Formula prosječne brzine neravnomjernog kretanja. Ravnopromenljivo pravolinijsko kretanje

1. Ujednačeno kretanje je rijetko. Općenito, mehaničko kretanje je kretanje s promjenjivom brzinom. Pokret u kojem se brzina tijela mijenja tokom vremena naziva se neujednačen.

Na primjer, saobraćaj se odvija neravnomjerno. Autobus, počinje da se kreće, povećava svoju brzinu; pri kočenju njegova brzina se smanjuje. Tijela koja padaju na površinu Zemlje također se kreću neravnomjerno: njihova brzina raste s vremenom.

Kod neravnomjernog kretanja, koordinata tijela se više ne može odrediti formulom x = x 0 + v x t jer brzina nije konstantna. Postavlja se pitanje koja vrijednost karakterizira brzinu promjene položaja tijela tijekom vremena s neravnomjernim kretanjem? Ova vrijednost je prosječna brzina.

srednje brzine vsrineravnomjerno kretanje naziva se fizička veličina jednaka omjeru pomaka stelo na vreme t za koji je napravljen:

v cf = .

Prosječna brzina je vektorska količina. Za određivanje modula prosječne brzine u praktične svrhe, ova formula se može koristiti samo kada se tijelo kreće duž prave linije u jednom smjeru. U svim ostalim slučajevima ova formula je neprikladna.

Razmotrimo primjer. Potrebno je izračunati vrijeme dolaska voza na svaku stanicu na trasi. Međutim, kretanje nije linearno. Ako izračunamo modul prosječne brzine na dionici između dvije stanice, koristeći gornju formulu, tada će se rezultirajuća vrijednost razlikovati od vrijednosti prosječne brzine kojom se voz kretao, budući da je modul vektora pomaka manji od udaljenost koju je prešao voz. A prosječna brzina ovog vlaka od početne do krajnje tačke i nazad u skladu s gornjom formulom je potpuno jednaka nuli.

U praksi, pri određivanju prosječne brzine, vrijednost jednaka odnos puta l u to vrijeme t, za koji je pređen ovaj put:

v sri = .

Često je zovu prosječna brzina tla.

2. Poznavajući prosječnu brzinu tijela na bilo kojem dijelu putanje, nemoguće je odrediti njegov položaj u bilo kojem trenutku. Pretpostavimo da je automobil prešao put od 300 km za 6 sati.Prosječna brzina automobila je 50 km/h. Međutim, u isto vrijeme mogao je stajati neko vrijeme, kretati se neko vrijeme brzinom od 70 km/h, neko vrijeme brzinom od 20 km/h itd.

Očigledno, znajući prosječnu brzinu automobila za 6 sati, ne možemo odrediti njegovu poziciju nakon 1 sat, nakon 2 sata, nakon 3 sata, itd.

3. Kada se kreće, tijelo prolazi sukcesivno sve tačke putanje. U svakoj tački nalazi se u određenim trenucima u vremenu i ima određenu brzinu.

Trenutačna brzina je brzina tijela u datom trenutku ili u datoj tački putanje.

Pretpostavimo da tijelo vrši neujednačeno pravolinijsko kretanje. Odredimo brzinu kretanja ovog tijela u tački O njegova putanja (slika 21). Odaberimo dio na putanji AB, unutar koje se nalazi tačka O. kreće se s 1 u ovoj oblasti koje je tijelo počinilo na vrijeme t jedan . Prosječna brzina za ovu dionicu je v cf 1 = .

Smanjite kretanje tijela. Neka bude jednako s 2, a vrijeme kretanja - t 2. Zatim prosječna brzina tijela za to vrijeme: v cf 2 = .Smanjimo dalje kretanje, prosječnu brzinu u ovom dijelu: v cf 3 = .

Nastavit ćemo sa smanjivanjem vremena kretanja tijela i, shodno tome, njegovog pomaka. Na kraju će pomak i vrijeme postati toliko mali da instrument, kao što je brzinomjer u automobilu, više neće registrovati promjenu brzine, a kretanje u tom malom vremenskom periodu može se smatrati ujednačenim. Prosječna brzina u ovom dijelu je trenutna brzina tijela u tački O.

Na ovaj način,

trenutna brzina - vektorska fizička veličina jednaka omjeru malog pomaka D sna mali vremenski interval D t, za koji je napravljen ovaj pokret:

v = .

Pitanja za samoispitivanje

1. Koje kretanje se naziva neravnomjernim?

2. Šta se zove prosječna brzina?

3. Kolika je prosječna brzina tla?

4. Da li je moguće, znajući putanju tijela i njegovu prosječnu brzinu za određeni vremenski period, odrediti položaj tijela u bilo kojem trenutku?

5. Šta se zove trenutna brzina?

6. Kako razumete izraze "mali pomak" i "mali vremenski period"?

Zadatak 4

1. Automobil je moskovskim ulicama prešao 20 km za 0,5 sati, na izlasku iz Moskve stajao je 15 minuta, a u narednih 1 sat i 15 minuta prešao je 100 km u Podmoskovlju. Koja je bila prosječna brzina automobila u svakom segmentu i za cijelo putovanje?

2. Kolika je srednja brzina voza na vožnji između dve stanice ako je prvu polovinu puta između stanica prešao prosečnom brzinom od 50 km/h, a drugu polovinu prosečnom brzinom od 70 km/h?

3. Kolika je srednja brzina voza u vožnji između dve stanice ako je pola vremena putovao prosečnom brzinom od 50 km/h, a preostalo vreme - prosečnom brzinom od 70 km/h?

U stvarnom životu vrlo je teško ispuniti jednolične kretnje, budući da se objekti materijalnog svijeta ne mogu kretati s tako velikom preciznošću, pa čak ni u dužem vremenskom periodu, stoga se u praksi obično koristi stvarniji fizički koncept koji karakterizira kretanje određenog tijela u prostoru i vremenu.

Napomena 1

Neravnomjerno kretanje karakterizira činjenica da tijelo može preći iste ili različite puteve u jednakim vremenskim intervalima.

Za potpuno razumijevanje ove vrste mehaničkog kretanja uvodi se dodatni koncept prosječne brzine.

prosječna brzina

Definicija 1

Prosječna brzina je fizička veličina, koja je jednaka omjeru cjelokupne putanje koju tijelo pređe i ukupnog vremena kretanja.

Ovaj indikator se razmatra u određenoj oblasti:

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

Prema ovoj definiciji, prosječna brzina je skalarna veličina, budući da su vrijeme i udaljenost skalarne veličine.

Prosječna brzina se može odrediti iz jednačine pomaka:

Prosječna brzina u takvim slučajevima se smatra vektorskom veličinom, jer se može odrediti kroz omjer vektorske veličine i skalarne veličine.

Prosječna brzina kretanja i prosječna brzina puta karakteriziraju isto kretanje, ali su različite vrijednosti.

U procesu izračunavanja prosječne brzine obično se napravi greška. Sastoji se u činjenici da se koncept prosječne brzine ponekad zamjenjuje aritmetičkom prosječnom brzinom tijela. Ovaj nedostatak je dozvoljen u različitim dijelovima kretanja tijela.

Prosječna brzina tijela ne može se odrediti aritmetičkom sredinom. Za rješavanje problema koristi se jednadžba za prosječnu brzinu. Može se koristiti za pronalaženje prosječne brzine tijela u određenom području. Da biste to učinili, podijelite cijeli put koji je tijelo prešlo s ukupnim vremenom kretanja.

Nepoznata količina $\upsilon$ može se izraziti u terminima drugih. Oni su naznačeni:

$L_0$ i $\Delta t_0$.

Ispada formula prema kojoj je u toku potraga za nepoznatom vrijednošću:

$L_0 = 2 ∙ L$, i $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$.

Prilikom rješavanja dugog lanca jednadžbi možete doći do originalne verzije traženja prosječne brzine tijela u određenom području.

Uz kontinuirano kretanje, brzina tijela se također kontinuirano mijenja. Takvo kretanje stvara obrazac u kojem se brzina u bilo kojoj narednoj tački putanje razlikuje od brzine objekta u prethodnoj tački.

Instant Speed

Trenutna brzina je brzina u datom vremenskom periodu u određenoj tački putanje.

Prosječna brzina tijela će se više razlikovati od trenutne brzine u slučajevima kada:

• veći je od vremenskog intervala $\Delta t$;
• manji je od vremenskog intervala.

Definicija 2

Trenutna brzina je fizička veličina koja je jednaka omjeru malog kretanja na određenom dijelu putanje ili putanje koju tijelo pređe prema malom vremenskom periodu tokom kojeg se to kretanje odvijalo.

Trenutna brzina postaje vektorska veličina kada je u pitanju prosječna brzina kretanja.

Trenutna brzina postaje skalar kada se govori o prosječnoj brzini puta.

Kod neravnomjernog kretanja, promjena brzine tijela se događa u jednakim vremenskim intervalima za jednaku količinu.

Jednako promjenjivo kretanje tijela javlja se u trenutku kada se brzina nekog objekta za bilo koje jednake vremenske intervale promijeni za jednaku količinu.

Vrste neravnomjernog kretanja

Neravnomjernim kretanjem brzina tijela se stalno mijenja. Postoje glavne vrste neravnomjernog kretanja:

• kružno kretanje;
• kretanje tijela bačenog u daljinu;
• ravnomjerno ubrzano kretanje;
• jednako usporeno snimanje;
• ravnomerno kretanje
• neravnomerno kretanje.

Brzina može varirati ovisno o brojčanoj vrijednosti. Takvo kretanje se takođe smatra neujednačenim. Ravnomjerno ubrzano kretanje smatra se posebnim slučajem neravnomjernog kretanja.

Definicija 3

Nejednako promjenjivo kretanje je takvo kretanje tijela kada se brzina nekog objekta ne promijeni za određenu količinu ni u jednom nejednakom vremenskom intervalu.

Jednakopromenljivo kretanje karakteriše mogućnost povećanja ili smanjenja brzine tela.

Ravnomjerno usporeno kretanje naziva se kada se brzina tijela smanji. Ravnomjerno ubrzan je pokret u kojem se povećava brzina tijela.

Ubrzanje

Za neujednačeno kretanje uvodi se još jedna karakteristika. Ova fizička veličina se naziva ubrzanje.

Ubrzanje je vektorska fizička veličina jednaka omjeru promjene brzine tijela i vremena kada se ta promjena dogodila.

$a=\frac(\upsilon )(t)$

Kod jednoliko promjenjivog kretanja nema ovisnosti ubrzanja o promjeni brzine tijela, kao ni o vremenu promjene ove brzine.

Ubrzanje pokazuje kvantitativnu promjenu brzine tijela u određenoj jedinici vremena.

Da bi se dobila jedinica ubrzanja, potrebno je zamijeniti jedinice brzine i vremena u klasičnu formulu za ubrzanje.

Projektovana na 0X koordinatnu osu, jednadžba ima sljedeći oblik:

$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.

Ako znate ubrzanje tijela i njegovu početnu brzinu, možete pronaći brzinu u bilo kojem trenutku unaprijed.

Fizička veličina, koja je jednaka odnosu putanje koju tijelo pređe u određenom vremenskom periodu, prema trajanju takvog intervala, je prosječna brzina tla. Prosječna brzina tla se izražava kao:

• skalarna vrijednost;
• nenegativna vrijednost.

Prosječna brzina je predstavljena u obliku vektora. Usmjeren je tamo gdje se usmjerava kretanje tijela u određenom vremenskom periodu.

Modul prosječne brzine jednak je prosječnoj brzini tla u slučajevima kada se tijelo cijelo vrijeme kretalo u jednom smjeru. Modul prosječne brzine opada na prosječnu brzinu na tlu, ako tijelo promijeni smjer kretanja u procesu kretanja.

Pregled lekcije na temu „Neravnomjerno kretanje. Trenutna brzina"

datum :

Tema: « »

Ciljevi:

obrazovni : Osigurati i formirati svjesnu asimilaciju znanja o neravnomjernom kretanju i trenutnoj brzini;

Obrazovni : Nastaviti razvijati vještine samostalne aktivnosti, vještine rada u grupama.

Obrazovni : Formirati kognitivni interes za nova znanja; negovati disciplinu.

Vrsta lekcije: lekcija u učenju novih znanja

Oprema i izvori informacija:

Isachenkova, L. A. Fizika: udžbenik. za 9 ćelija. institucije opšteg avg. obrazovanje sa ruskim jezikom lang. obrazovanje / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; ed. A. A. Sokolsky. Minsk: Narodnaya Aveta, 2015

Struktura lekcije:

Organizacioni trenutak (5 min)

Ažuriranje osnovnih znanja (5min)

Učenje novog materijala (14 min)

Fizičko vaspitanje (3 min)

Učvršćivanje znanja (13min)

Sažetak lekcije (5 min)

Organiziranje vremena

Zdravo, sedite! (Provjerava prisutne).Danas u lekciji moramo se pozabaviti pojmovima neravnomjernog kretanja i trenutne brzine. A to znači toTema lekcije : Neravnomjerno kretanje. Instant Speed

Ažuriranje osnovnih znanja

Proučavali smo ravnomjerno pravolinijsko kretanje. Međutim, prava tijela - automobili, brodovi, avioni, dijelovi mehanizama i sl. najčešće se ne kreću ni pravolinijski ni ravnomjerno. Koji su zakoni takvih kretanja?

Učenje novog gradiva

Razmotrimo primjer. Automobil se kreće dionicom puta prikazanom na slici 68. U usponu se kretanje automobila usporava, pri spuštanju ubrzava. kretanje automobilaa ne pravolinijski, a ne ujednačeni. Kako opisati takav pokret?

Prije svega, za ovo je potrebno razjasniti konceptbrzina .

Od 7. razreda znate kolika je prosječna brzina. Definira se kao omjer putanje i vremenskog intervala za koji je ovaj put pređen:

(1 )

Pozovimo jeprosečna brzina putovanja. Ona pokazuje štaput u prosjeku tijelo prolazi u jedinici vremena.

Pored prosječne brzine staze potrebno je ući iprosječna brzina putovanja:

(2 )

Šta znači prosječna brzina putovanja? Ona pokazuje štakreće se u prosjeku izvodi tijelo u jedinici vremena.

Poređenje formule (2) sa formulom (1 ) iz § 7, možemo zaključiti:prosječna brzina< > jednaka je brzini takvog jednolikog pravolinijskog kretanja, pri kojoj za određeni vremenski period Δ ttelo bi se pomerilo Δ r.

Prosječna brzina putovanja i prosječna brzina putovanja važne su karakteristike svakog kretanja. Prva od njih je skalarna veličina, druga je vektorska. Jer Δ r < s , tada modul prosječne brzine putovanja nije veći od prosječne brzine puta |<>| < <>.

Prosječna brzina karakterizira kretanje za cijeli vremenski period u cjelini. Ne daje informacije o brzini kretanja u svakoj tački putanje (u svakom trenutku). U tu svrhu uvoditrenutnu brzinu - brzina kretanja u datom trenutku (ili u datoj tački).

Kako odrediti trenutnu brzinu?

Razmotrimo primjer. Pustite loptu da se kotrlja niz nagnuti žlijeb sa tačke (Sl. 69). Slika prikazuje položaj lopte u različitim vremenskim trenucima.

Zanima nas trenutna brzina lopte u tačkiO. Podjela kretanja lopte Δr 1 za odgovarajući vremenski interval Δ prosjekbrzina putovanja<>= brzina na lokaciji<>može se mnogo razlikovati od trenutne brzine u tačkiO. Razmotrimo manji pomak Δ =AT 2 . To odvijati u kraćem vremenskom periodu Δ. prosječna brzina<>= iako nije jednako brzini u tačkiO, ali bliže njoj nego<>. Uz daljnje smanjenje pomaka (Δ,Δ , ...) i vremenskim intervalima (Δ, Δ, ...) dobićemo prosječne brzine koje se sve manje razlikuju jedna od drugeiod trenutne brzine lopte u tačkiO.

To znači da se dovoljno tačna vrijednost trenutne brzine može naći po formuli, pod uslovom da je vremenski interval Δt vrlo male:

(3)

Oznaka ∆ t-» 0 podsjeća da je brzina određena formulom (3), što je bliže trenutnoj brzini, to je manjeΔt .

Slično se nalazi i trenutna brzina krivolinijskog kretanja tijela (slika 70).

Koji je smjer trenutne brzine? Jasno je da se u prvom primjeru smjer trenutne brzine poklapa sa smjerom kretanja lopte (vidi sliku 69). A iz konstrukcije na slici 70 to se vidi kod krivolinijskog kretanjatrenutna brzina je usmjerena tangencijalno na putanju na mestu gde se u tom trenutku nalazi telo koje se kreće.

Gledajte užarene čestice koje silaze sa žrvnja (Sl. 71,a). Trenutna brzina ovih čestica u trenutku odvajanja usmjerena je tangencijalno na kružnicu po kojoj su se kretale prije razdvajanja. Slično, sportski čekić (slika 71, b) počinje svoj let tangencijalno na putanju duž koje se kretao kada se odmotava od strane bacača.

Trenutna brzina je konstantna samo pri ravnomjernom pravolinijskom kretanju. Kada se krećete po zakrivljenoj stazi, njegov smjer se mijenja (objasnite zašto). Neravnomjernim kretanjem mijenja se njegov modul.

Ako se modul trenutne brzine poveća, onda se kretanje tijela naziva ubrzano , ako se smanji - sporo.

Dajte sebi primjere ubrzanih i usporenih kretanja tijela.

U opštem slučaju, kada se tijelo kreće, i modul trenutne brzine i njegov smjer mogu se promijeniti (kao u primjeru s automobilom na početku pasusa) (vidi sliku 68).

U nastavku ćemo trenutnu brzinu jednostavno nazivati ​​brzinom.

Konsolidacija znanja

Brzina neravnomjernog kretanja na dijelu putanje karakterizira prosječna brzina, au datoj tački putanje - trenutna brzina.

Trenutna brzina je približno jednaka prosječnoj brzini utvrđenoj u kratkom vremenskom periodu. Što je ovaj vremenski period kraći, to je manja razlika između prosječne i trenutne brzine.

Trenutna brzina je usmjerena tangencijalno na putanju kretanja.

Ako se modul trenutne brzine povećava, tada se kretanje tijela naziva ubrzano, ako se smanjuje, naziva se sporo.

Kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja, trenutna brzina je ista u bilo kojoj tački putanje.

Sažetak lekcije

Dakle, da sumiramo. Šta ste danas naučili na času?

Organizacija domaćih zadataka

§ 9, pr. 5 #1,2

Refleksija.

Nastavite fraze:

Danas na času sam naučio...

Bilo je zanimljivo…

Znanje koje sam dobio na lekciji će mi dobro doći

Kotrljanje tela niz nagnutu ravan (slika 2);

Rice. 2. Kotrljanje tijela niz nagnutu ravan ()

Slobodan pad (slika 3).

Sve ove tri vrste kretanja nisu ujednačene, odnosno u njima se mijenja brzina. U ovoj lekciji ćemo se osvrnuti na neujednačeno kretanje.

Ujednačeno kretanje - mehaničko kretanje u kojem tijelo prelazi istu udaljenost u bilo kojim jednakim vremenskim intervalima (slika 4).

Rice. 4. Ujednačeno kretanje

Kretanje se naziva neravnomjernim., pri čemu tijelo prelazi nejednake udaljenosti u jednakim vremenskim intervalima.

Rice. 5. Neravnomjerno kretanje

Glavni zadatak mehanike je odrediti položaj tijela u bilo kojem trenutku. Neravnomjernim kretanjem mijenja se brzina tijela, stoga je potrebno naučiti kako opisati promjenu brzine tijela. Za to se uvode dva koncepta: prosječna brzina i trenutna brzina.

Nije uvijek potrebno uzeti u obzir činjenicu promjene brzine tijela pri neravnomjernom kretanju; kada se razmatra kretanje tijela na velikom dijelu puta u cjelini (ne zanima nas brzina pri svaki trenutak vremena), zgodno je uvesti koncept prosječne brzine.

Na primjer, delegacija školaraca putuje od Novosibirska do Sočija vozom. Udaljenost između ovih gradova željeznicom je oko 3300 km. Brzina voza kada je upravo krenuo iz Novosibirska bila je , da li to znači da je na sredini puta brzina bila isto, ali na ulazu u Soči [M1]? Da li je moguće, imajući samo ove podatke, tvrditi da će vrijeme kretanja biti (Sl. 6). Naravno da ne, jer stanovnici Novosibirska znaju da se do Sočija vozi oko 84 sata.

Rice. 6. Ilustracija na primjer

Kada se razmatra kretanje tijela na dugom dijelu puta u cjelini, zgodnije je uvesti pojam prosječne brzine.

srednje brzine naziva se odnos ukupnog kretanja koje je telo napravilo i vremena za koje je ovo kretanje napravljeno (slika 7).

Rice. 7. Prosječna brzina

Ova definicija nije uvijek zgodna. Na primjer, sportista trči 400 m - tačno jedan krug. Pomeraj sportiste je 0 (slika 8), ali razumemo da njegova prosečna brzina ne može biti jednaka nuli.

Rice. 8. Pomak je 0

U praksi se najčešće koristi koncept prosječne brzine na terenu.

Prosječna brzina tla- ovo je odnos punog puta koji je prešlo tijelo i vremena za koje je put prešao (slika 9).

Rice. 9. Prosječna brzina tla

Postoji još jedna definicija prosječne brzine.

prosječna brzina- ovo je brzina kojom se tijelo mora kretati jednoliko da bi prešlo zadatu udaljenost za isto vrijeme za koje ga je prešlo, krećući se neravnomjerno.

Iz kursa matematike znamo šta je aritmetička sredina. Za brojeve 10 i 36 to će biti jednako:

Da bismo saznali mogućnost korištenja ove formule za pronalaženje prosječne brzine, riješit ćemo sljedeći problem.

Zadatak

Biciklista se penje uz padinu brzinom od 10 km/h za 0,5 sati. Dalje, brzinom od 36 km / h, spušta se za 10 minuta. Odrediti prosječnu brzinu bicikliste (slika 10).

Rice. 10. Ilustracija za problem

Dato:; ; ;

Nađi:

Rješenje:

Budući da je jedinica mjere za ove brzine km/h, naći ćemo prosječnu brzinu u km/h. Stoga, ovi problemi neće biti prevedeni u SI. Pretvorimo u sate.

Prosječna brzina je:

Puna putanja () se sastoji od putanje uz nagib () i niz padinu () :

Put uz padinu je:

Staza nizbrdo je:

Vrijeme potrebno za završetak puta je:

odgovor:.

Na osnovu odgovora na zadatak vidimo da je nemoguće koristiti formulu aritmetičke sredine za izračunavanje prosječne brzine.

Koncept prosječne brzine nije uvijek koristan za rješavanje glavnog problema mehanike. Vraćajući se na problem o vlaku, ne može se tvrditi da ako je prosječna brzina na cijelom putu vlaka , onda će nakon 5 sati biti na udaljenosti iz Novosibirska.

Prosječna brzina izmjerena u beskonačno malom vremenskom periodu naziva se trenutnu brzinu tela(na primjer: brzinomjer automobila (slika 11) pokazuje trenutnu brzinu).

Rice. 11. Brzinomjer automobila pokazuje trenutnu brzinu

Postoji još jedna definicija trenutne brzine.

Instant Speed- brzina tijela u datom trenutku, brzina tijela u datoj tački putanje (slika 12).

Rice. 12. Trenutna brzina

Da biste bolje razumjeli ovu definiciju, razmotrite primjer.

Neka se automobil kreće pravolinijski na dijelu autoputa. Imamo grafik zavisnosti projekcije pomaka od vremena za dato kretanje (slika 13), analizirajmo ovaj grafik.

Rice. 13. Grafikon projekcije pomaka u odnosu na vrijeme

Grafikon pokazuje da brzina automobila nije konstantna. Pretpostavimo da trebate pronaći trenutnu brzinu automobila 30 sekundi nakon početka posmatranja (u tački A). Koristeći definiciju trenutne brzine, nalazimo modul prosječne brzine u vremenskom intervalu od do . Da biste to učinili, razmotrite fragment ovog grafikona (slika 14).

Rice. 14. Grafikon projekcije pomaka u odnosu na vrijeme

Da bismo provjerili ispravnost pronalaženja trenutne brzine, nalazimo modul prosječne brzine za vremenski interval od do , za to razmatramo fragment grafa (slika 15).

Rice. 15. Grafikon projekcije pomaka u odnosu na vrijeme

Izračunajte prosječnu brzinu za određeni vremenski period:

Dobili smo dvije vrijednosti trenutne brzine automobila 30 sekundi nakon početka promatranja. Tačnije, to će biti vrijednost u kojoj je vremenski interval manji, odnosno . Ako jače smanjimo razmatrani vremenski interval, tada je trenutna brzina automobila u tački A biće preciznije utvrđeno.

Trenutna brzina je vektorska veličina. Stoga, pored njegovog pronalaženja (pronalaženja njegovog modula), potrebno je znati kako se usmjerava.

(at ) – trenutna brzina

Smjer trenutne brzine poklapa se sa smjerom kretanja tijela.

Ako se tijelo kreće krivolinijsko, tada je trenutna brzina usmjerena tangencijalno na putanju u datoj tački (slika 16).

Vježba 1

Može li se trenutna brzina () promijeniti samo u smjeru bez promjene apsolutne vrijednosti?

Rješenje

Za rješenje razmotrite sljedeći primjer. Tijelo se kreće po zakrivljenoj putanji (slika 17). Označite tačku na putanji A i tačka B. Obratite pažnju na smjer trenutne brzine u ovim tačkama (trenutna brzina je usmjerena tangencijalno na tačku putanje). Neka su brzine i identične po apsolutnoj vrijednosti i jednake 5 m/s.

odgovor: možda.

Zadatak 2

Može li se trenutna brzina promijeniti samo u apsolutnoj vrijednosti, bez promjene smjera?

Rješenje

Rice. 18. Ilustracija za problem

Slika 10 pokazuje to u tački A i u tački B trenutna brzina je usmjerena u istom smjeru. Ako se tijelo kreće ravnomjernim ubrzanjem, onda .

odgovor: možda.

U ovoj lekciji smo počeli proučavati neravnomjerno kretanje, odnosno kretanje promjenjivom brzinom. Karakteristike neujednačenog kretanja su prosječne i trenutne brzine. Koncept prosječne brzine zasniva se na mentalnoj zamjeni neravnomjernog kretanja ravnomjernim kretanjem. Ponekad je koncept prosječne brzine (kao što smo vidjeli) vrlo zgodan, ali nije pogodan za rješavanje glavnog problema mehanike. Stoga se uvodi koncept trenutne brzine.

Bibliografija

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizika 10. - M.: Obrazovanje, 2008.
2. A.P. Rymkevich. fizika. Knjiga zadataka 10-11. - M.: Drfa, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemi u fizici. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kurs fizike. T. 1. - M.: Država. uch.-ped. ed. min. obrazovanje RSFSR-a, 1957.

1. Internet portal "School-collection.edu.ru" ().
2. Internet portal "Virtulab.net" ().

Zadaća

1. Pitanja (1-3, 5) na kraju paragrafa 9 (str. 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizika 10 (pogledajte listu preporučene literature)
2. Da li je moguće, znajući prosječnu brzinu za određeni vremenski period, pronaći kretanje tijela za bilo koji dio ovog intervala?
3. Koja je razlika između trenutne brzine u ravnomjernom pravolinijskom kretanju i trenutne brzine pri neujednačenom kretanju?
4. Dok vozite automobil, očitavanja brzinomjera su se mjerila svake minute. Da li je iz ovih podataka moguće odrediti prosječnu brzinu automobila?
5. Biciklista je prvu trećinu rute vozio brzinom od 12 km na sat, drugu trećinu brzinom od 16 km na sat, a posljednju trećinu brzinom od 24 km na sat. Pronađite prosječnu brzinu bicikla za cijelo putovanje. Odgovor dajte u km/h

Ravnomjerno pravolinijsko kretanje Ovo je poseban slučaj neujednačenog kretanja.

Neravnomjerno kretanje- ovo je kretanje u kojem tijelo (materijalna tačka) čini nejednake pokrete u jednakim vremenskim intervalima. Na primjer, gradski autobus se kreće neravnomjerno, jer se njegovo kretanje uglavnom sastoji od ubrzanja i usporavanja.

Jednako promenljivo kretanje- ovo je kretanje u kojem se brzina tijela (materijalne tačke) mijenja na isti način za bilo koje jednake vremenske intervale.

Ubrzanje tijela u ravnomjernom kretanju ostaje konstantan po veličini i smjeru (a = const).

Ujednačeno kretanje može se ravnomjerno ubrzati ili ravnomjerno usporiti.

Ravnomjerno ubrzano kretanje- to je kretanje tijela (materijalne tačke) pozitivnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo ubrzava konstantnim ubrzanjem. U slučaju ravnomjerno ubrzanog kretanja, modul brzine tijela raste s vremenom, smjer ubrzanja se poklapa sa smjerom brzine kretanja.

Ujednačeno usporeno snimanje- ovo je kretanje tijela (materijalne tačke) sa negativnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo se ravnomjerno usporava. Kod ravnomjerno usporenog kretanja, vektori brzine i ubrzanja su suprotni, a modul brzine opada s vremenom.

U mehanici je svako pravolinijsko kretanje ubrzano, pa se sporo kretanje razlikuje od ubrzanog samo po predznaku projekcije vektora ubrzanja na odabranu osu koordinatnog sistema.

Prosječna brzina varijabilnog kretanja određuje se tako što se kretanje tijela podijeli s vremenom u kojem je to kretanje napravljeno. Jedinica prosječne brzine je m/s.

V cp \u003d s / t je brzina tijela (materijalne točke) u datom trenutku ili u datoj tački putanje, odnosno granica kojoj prosječna brzina teži uz beskonačno smanjenje vremena interval Δt:

Vektor trenutne brzine ravnomjerno kretanje se može naći kao prvi izvod vektora pomaka u odnosu na vrijeme:

Vektorska projekcija brzine na OX osi:

V x \u003d x 'je derivacija koordinate s obzirom na vrijeme (slično se dobivaju projekcije vektora brzine na druge koordinatne ose).

- ovo je vrijednost koja određuje brzinu promjene brzine tijela, odnosno granicu kojoj promjena brzine teži uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:

Vektor ubrzanja ravnomjernog kretanja može se naći kao prvi izvod vektora brzine u odnosu na vrijeme ili kao drugi izvod vektora pomaka u odnosu na vrijeme:

= " = " S obzirom da je 0 brzina tijela u početnom trenutku vremena (početna brzina), brzina tijela u datom trenutku vremena (konačna brzina), t je vremenski interval tokom kojeg se mijenja u brzini koja se dogodila, bit će kako slijedi:

Odavde formula uniformne brzine u bilo kom trenutku:

= 0 + t Ako se tijelo kreće pravolinijski duž ose OX pravolinijskog Dekartovog koordinatnog sistema koji se poklapa u smjeru s putanjom tijela, tada je projekcija vektora brzine na ovu osu određena formulom: v x = v 0x ± a x t Sign "-" (minus) ispred projekcije vektora ubrzanja odnosi se na usporeno kretanje. Jednačine projekcija vektora brzine na druge koordinatne ose pišu se na sličan način.

Budući da je ubrzanje konstantno (a \u003d const) s jednoliko promjenjivim kretanjem, graf ubrzanja je prava linija paralelna s osom 0t (vremenska osa, slika 1.15).

Rice. 1.15. Ovisnost ubrzanja tijela o vremenu.

Brzina u odnosu na vrijeme je linearna funkcija čiji je grafik prava linija (slika 1.16).

Rice. 1.16. Zavisnost brzine tijela od vremena.

Grafikon brzine u odnosu na vrijeme(Sl. 1.16) to pokazuje

U ovom slučaju, pomak je numerički jednak površini figure 0abc (slika 1.16).

Površina trapeza je polovina zbira dužina njegovih osnova puta visine. Osnove trapeza 0abc su numerički jednake:

0a = v 0 bc = v Visina trapeza je t. Dakle, površina trapeza, a time i projekcija pomaka na os OX, jednaka je:

U slučaju ravnomjerno usporenog kretanja, projekcija ubrzanja je negativna, a u formuli za projekciju pomaka ispred ubrzanja se stavlja znak “–” (minus).

Grafikon zavisnosti brzine tijela od vremena pri različitim ubrzanjima prikazan je na sl. 1.17. Grafikon zavisnosti pomaka od vremena pri v0 = 0 prikazan je na sl. 1.18.

Rice. 1.17. Ovisnost brzine tijela o vremenu za različite vrijednosti ubrzanja.

Rice. 1.18. Zavisnost pomaka tijela o vremenu.

Brzina tijela u datom trenutku t 1 jednaka je tangentu kuta nagiba između tangente na graf i vremenske ose v = tg α, a kretanje se određuje formulom:

Ako je vrijeme kretanja tijela nepoznato, možete koristiti drugu formulu pomaka rješavanjem sistema od dvije jednačine:

To će nam pomoći da izvedemo formulu za projekciju pomaka:

Budući da je koordinata tijela u svakom trenutku određena zbrojem početne koordinate i projekcije pomaka, to će izgledati ovako:

Graf koordinate x(t) je također parabola (kao i graf pomaka), ali se vrh parabole generalno ne poklapa sa ishodištem. Za x