Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

• Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke kako bismo vam poslali važna obavještenja i poruke.
• Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim licima

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

• U slučaju da je to potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim nalogom, u sudskom postupku, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa na teritoriji Ruske Federacije - otkriti svoje lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno u svrhe sigurnosti, provođenja zakona ili u druge svrhe od javnog interesa.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo relevantnom trećem licu nasljedniku.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima komuniciramo o privatnosti i sigurnosnoj praksi i striktno provodimo praksu privatnosti.

Bilješka. U ovoj lekciji predstavljeni su teorijski materijali i rješavanje zadataka iz geometrije na temu "srednja u pravokutnom trokutu". Ako trebate riješiti problem iz geometrije kojeg ovdje nema - pišite o tome na forumu. Gotovo sigurno će kurs biti proširen.

Svojstva medijane pravouglog trougla

Definicija medijane

• Medijane trougla se sijeku u jednoj tački i dijele se ovom tačkom na dva dijela u omjeru 2:1, računajući od vrha ugla. Tačka njihovog presjeka naziva se težište trokuta (izraz "centroid" se relativno rijetko koristi u problemima za označavanje ove tačke),
• Medijan dijeli trokut na dva trougla jednake površine.
• Trokut je podijeljen sa tri medijane na šest trouglova jednake površine.
• Duža stranica trokuta odgovara manjoj medijani.

Geometrijski problemi predloženi za rješenje uglavnom koriste sljedeće srednja svojstva pravouglog trougla.

• Zbir kvadrata medijana ispuštenih na katete pravokutnog trokuta jednak je pet kvadrata medijane spuštene na hipotenuzu (Formula 1)
• Medijan je pao na hipotenuzu pravokutnog trougla jednaka polovini hipotenuze(Formula 2)
• Medijan je pao na hipotenuzu pravokutnog trougla jednak poluprečniku kružnice koja je opisana okolo dati pravougaoni trokut (Formula 2)
• Medijan je pao na hipotenuzu jednak polovini kvadratnog korijena zbira kvadrata kateta(Formula 3)
• Medijan spušten na hipotenuzu jednak je količniku dijeljenja dužine kateta sa dva sinusa oštrog ugla nasuprot kateta (Formula 4)
• Medijan spušten na hipotenuzu jednak je količniku dijeljenja dužine kateta sa dva kosinusa oštrog ugla koji se nalazi uz katet (Formula 4)
• Zbir kvadrata stranica pravokutnog trokuta jednak je osam kvadrata medijane spuštene na njegovu hipotenuzu (Formula 5)

Simboli u formulama:

a, b- katete pravouglog trougla

c- hipotenuza pravouglog trougla

Ako trougao označimo kao ABC, onda

Sun = a

(to jest, stranice a,b,c su suprotne od odgovarajućih uglova)

m a- medijana povučena do noge a

m b- medijana povučena do noge b

m c - medijana pravouglog trougla povučena na hipotenuzu sa

α (alfa)- ugao CAB suprotnoj strani a

Zadatak o medijani u pravokutnom trokutu

Medijane pravouglog trougla povučene ka katetama su 3 cm, odnosno 4 cm. Pronađite hipotenuzu trougla

Rješenje

Prije nego počnemo rješavati zadatak, obratimo pažnju na omjer dužine hipotenuze pravokutnog trokuta i medijane koja se spušta na njega. Da bismo to učinili, okrećemo se formulama 2, 4, 5 svojstva medijane u pravokutnom trokutu. Ove formule eksplicitno ukazuju na omjer hipotenuze i medijane, koji se na njega spušta kao 1 prema 2. Stoga, radi pogodnosti budućih proračuna (koji ni na koji način neće utjecati na ispravnost rješenja, ali će ga učiniti više zgodno), označavamo dužine kateta AC i BC kroz varijable x i y kao 2x i 2y (ne x i y).

Razmotrimo pravougli trokut ADC. Ugao C je prava prema uslovu zadatka, krak AC je zajednički sa trouglom ABC, a krak CD jednak je polovini BC prema svojstvima medijane. Zatim, po Pitagorinoj teoremi

AC 2 + CD 2 = AD 2

Budući da je AC = 2x, CD = y (pošto medijana dijeli nogu na dva jednaka dijela), tada
4x2 + y2 = 9

U isto vrijeme, razmotrite pravougli trokut EBC. Takođe ima pravi ugao C po uslovu zadatka, krak BC je zajednički sa krakom BC originalnog trougla ABC, a krak EC po svojstvu medijane jednak je polovini kraka AC originalnog trougla trougao ABC.
Prema Pitagorinoj teoremi:
EC 2 + BC 2 = BE 2

Budući da EC = x (medijan prepolovi nogu), BC = 2y, tada
x2 + 4y2 = 16

Kako su trouglovi ABC, EBC i ADC povezani zajedničkim stranicama, obje dobijene jednačine su također povezane.
Rešimo rezultujući sistem jednačina.
4x2 + y2 = 9
x2 + 4y2 = 16

Opis prezentacije na pojedinačnim slajdovima:

1 slajd

Opis slajda:

Medijan pravouglog trougla. Teorema: Medijan pravouglog trokuta povučen iz pravog ugla je jednak polovini hipotenuze Dato je: ABC je pravougli trokut, O je središte AB, CO je medijana, CO = ½AB = R Teorema (obrnuta): ako je medijana trokuta jednaka polovini strane na koju je povučen , tada je trokut pravokutni. CO - medijana, CO = ½ AB => ABC - pravougaona.

2 slajd

Opis slajda:

Zadatak br. 2 Kroz osnovice simetrala AD jednakokračnog trougla ABC sa vrhom B povučena je okomica na ovu simetralu, koja seče pravu AC u tački E. Naći segment AE, ako je poznato da je CD = 4 Dato: ABC je jednakokraki trougao. M - sredina AE, CD = 4, DM = medijana, Nađi: AE Rješenje: 1) DM - medijana pravokutnog trougla ADE, povučena iz temena pravog ugla, => AM = DM = ME, 2) ugao BAC = ugao BCA = α . Prema teoremi vanjskog ugla => trokut DCM je jednakokračan. Dakle, AE = 2DM = 2DC = 8 Odgovor: 8.

3 slajd

Opis slajda:

Zadatak №1.2 Medijana povučena do hipotenuze pravouglog trougla jednaka je m i deli pravi ugao u omjeru 1:2. Pronađite stranice trougla. Dato je: ABC - pravougli trougao, ugao C - pravi, CO = m Nađi: AB, BC, CB Rješenje: 1) 2) CO - medijana, prema teoremi AB = 2m 3) Po svojstvu pravouglog trougla: od ABC: AC = m 4) Prema Pitagorinoj teoremi: Odgovor: 2m, m,

4 slajd

Opis slajda:

Zadatak №1.3 Medijan pravouglog trougla povučen hipotenuzom deli ga na dva trougla sa perimetrom 8 i 9. Nađi stranice trougla. Dato je ABC - pravokutni trokut, CO - medijana, RACO = 8; PCOV = 9. Pronađite: AB, AC, SW. Rješenje: 1) Označiti sa x - CO; tada je, prema teoremi, CO = AO = OB = x y - AC; CB-z. 2) RASO = AC + AO + CO; PCOB = CB + OB + CO; AC + AO + CO = 8 AC + 2x = 8 AC = 8 – 2x AC > CB CB + OB + CO = 9; CB + 2x = 9; CB = 9 - 2x; CB=1+AC; 3) => x=2,5 Odgovor: 3, 4, 5.