Izračunavanje N-tog predznaka broja Pi bez izračunavanja prethodnih. To je magični broj pi

Studija pi brojevi počinje u osnovnim razredima, kada školarci proučavaju krug, krug i nailazi na vrijednost Pi. Pošto je vrijednost Pi konstanta, što znači omjer dužine samog kruga i dužine prečnika ovog kruga. Na primjer, ako uzmemo krug čiji je prečnik jednak jedan, onda je njegova dužina jednaka pi. Ova vrijednost Pi je beskonačna u matematičkom nastavku, ali postoji i općeprihvaćena notacija. Preuzeto je iz pojednostavljenog pisanja vrijednosti Pi, izgleda kao 3,14.

Istorijsko rođenje Pi

Pi navodno ima svoje korijene u starom Egiptu. Budući da su drevni egipatski naučnici koristili prečnik D za izračunavanje površine kruga, koji je uzimao vrijednost D - D / 92. Što je odgovaralo 16/92, ili 256/81, što znači da je broj Pi 3.160.
Indija je u šestom veku pre nove ere, takođe dotakla broj Pi, u religiji džainizma su pronađeni zapisi koji govore da je broj Pi jednak 10 u kvadratnom korenu, što znači 3.162.

Arhimedovo učenje o merenju kruga u trećem veku pre nove ere dovelo ga je do sledećih zaključaka:

Kasnije je svoje zaključke potkrijepio nizom proračuna koristeći primjere ispravno upisanih ili opisanih poligonalnih oblika uz udvostručenje broja stranica ovih figura. U preciznim proračunima, Arhimed je zaključio odnos prečnika i obima u brojevima između 3 * 10/71 i 3 * 1/7, pa je vrednost Pi 3,1419... Pošto smo već govorili o beskonačnom obliku ove vrednosti, izgleda kao 3, 1415927 ... I to nije granica, jer je matematičar Kaši u petnaestom veku izračunao vrednost Pi već kao šesnaestocifrenu vrednost.
Engleski matematičar Džonson W. je 1706. godine počeo da koristi oznaku broja Pi sa simbolom? (iz grčkog postoji prvo slovo u riječi krug).

Misteriozno značenje.

Vrijednost Pi je iracionalna, ne može se izraziti u obliku razlomka, jer se u razlomcima koriste cjelobrojne vrijednosti. Ne može biti korijen u jednadžbi, zbog čega se i ispostavlja da je transcendentan, nalazi se razmatranjem bilo kakvih procesa, rafiniran zbog velikog broja razmatranih koraka ovog procesa. Bilo je mnogo pokušaja da se izračuna najveći broj cifara u broju Pi, što je dovelo do desetina triliona cifara date vrijednosti iz zareza.

Zanimljiva činjenica: vrijednost Pi, začudo, ima svoj praznik. Zove se Međunarodni dan broja pi. Slavi se 14. marta. Datum se pojavio zahvaljujući samoj vrijednosti Pi 3,14 (mm.yy) i fizičaru Larryju Shawu, koji je prvi proslavio ovaj praznik već 1987. godine.

Napomena: Pravna pomoć u pribavljanju potvrde o odsustvu (prisustvu) kaznenog dosijea za sve građane Ruske Federacije. Pratite link potvrde javnog servisa o nekažnjavanju (http://help of crime record.rf/) legalno, brzo i bez redova!

14. mart 2012

14. marta matematičari slave jedan od najneobičnijih praznika - Međunarodni dan broja pi. Ovaj datum nije slučajno izabran: numerički izraz π (Pi) - 3,14 (3. mjesec (mart) 14. dan).

Na ovaj nesvakidašnji broj školarci se prvi put susreću već u osnovnim razredima pri učenju kruga i kruga. Broj π je matematička konstanta koja izražava omjer obima kruga i dužine njegovog prečnika. To jest, ako uzmemo krug prečnika jednak jedan, tada će obim biti jednak broju "Pi". Broj π ima beskonačno matematičko trajanje, ali u svakodnevnim proračunima koriste se pojednostavljenim pisanjem broja, ostavljajući samo dvije decimale, - 3.14.

1987. godine ovaj dan je prvi put obilježen. Fizičar Larry Shaw iz San Francisca primijetio je da se u američkom sistemu pisanja datuma (mjesec/dan) datum 14. marta - 3/14 poklapa sa brojem π (π = 3,1415926 ...). Proslave obično počinju u 13:59:26 (π = 3,14). 15926 …).

Istorija Pi

Pretpostavlja se da istorija broja π počinje u starom Egiptu. Egipatski matematičari odredili su površinu kruga prečnika D kao (D-D/9) 2 . Iz ovog unosa se vidi da je u to vrijeme broj π bio izjednačen sa razlomkom (16/9) 2, odnosno 256/81, tj. broj 3.160...

U VI veku. BC. u Indiji, u religijskoj knjizi džainizma, postoje zapisi koji ukazuju da je broj π u to vrijeme uzet jednak kvadratnom korijenu od 10, što daje razlomak od 3,162 ...
U III veku. BC Arhimed je u svom kratkom djelu "Mjerenje kruga" obrazložio tri stava:

Bilo koja kružnica jednaka je po veličini pravokutnom trokutu, čiji su kraci jednaki opsegu i njegovom polumjeru;
Površine kruga se odnose na kvadrat izgrađen na prečniku od 11 do 14;
Omjer svakog kruga i njegovog prečnika manji je od 3 1/7 i veći od 3 10/71.

Arhimed je potkrijepio posljednju poziciju tako što je uzastopno izračunavao perimetre pravilnih upisanih i opisanih poligona uz udvostručavanje broja njihovih stranica. Prema tačnim Arhimedovim proračunima, odnos obima i prečnika je između 3*10/71 i 3*1/7, što znači da je broj "pi" 3,1419... Prava vrednost ovog odnosa je 3,1415922653. ..
U 5. veku BC. Kineski matematičar Zu Chongzhi pronašao je tačniju vrijednost za ovaj broj: 3,1415927...
U prvoj polovini XV veka. astronom i matematičar-Kashi izračunao je π sa 16 decimalnih mjesta.

Vek i po kasnije, u Evropi, F. Viet je pronašao broj π sa samo 9 tačnih decimalnih mesta: napravio je 16 udvostručavanja broja stranica poligona. F. Wiet je prvi primijetio da se π može naći korištenjem granica nekih serija. Ovo otkriće je bilo od velike važnosti, omogućilo je izračunavanje π sa bilo kojom tačnošću.

Godine 1706. engleski matematičar W. Johnson uveo je oznaku za omjer opsega kruga i njegovog prečnika i označio ga modernim simbolom π, prvim slovom grčke riječi periferija-krug.

Duži vremenski period naučnici širom svijeta pokušavaju da razotkriju misteriju ovog misterioznog broja.

Koja je poteškoća u izračunavanju vrijednosti π?

Broj π je iracionalan: ne može se izraziti kao razlomak p/q, gdje su p i q cijeli brojevi, ovaj broj ne može biti korijen algebarske jednadžbe. Nemoguće je odrediti algebarsku ili diferencijalnu jednadžbu čiji je korijen π, stoga se ovaj broj naziva transcendentalnim i izračunava se razmatranjem procesa i rafinira povećanjem koraka procesa koji se razmatra. Višestruki pokušaji da se izračuna maksimalni broj cifara broja π doveli su do toga da je danas, zahvaljujući modernoj računarskoj tehnologiji, moguće izračunati niz sa tačnošću od 10 triliona cifara iza decimalnog zareza.

Cifre decimalnog prikaza broja π su prilično nasumične. U decimalnom proširenju broja možete pronaći bilo koji niz cifara. Pretpostavlja se da se u ovom broju u šifriranom obliku nalaze sve pisane i nepisane knjige, sve informacije koje se samo mogu predstaviti su u broju π.

Možete sami pokušati riješiti misteriju ovog broja. Zapisivanje broja "Pi" u potpunosti, naravno, neće raditi. Ali predlažem najradoznalijima da razmotre prvih 1000 cifara broja π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Zapamti broj "Pi"

Trenutno je uz pomoć kompjuterske tehnologije izračunato deset triliona cifara broja "Pi". Maksimalan broj cifara koje bi osoba mogla zapamtiti je sto hiljada.

Da bi zapamtili maksimalan broj znakova broja "Pi", koriste se različitom poetskom "pamćenjem" u kojem su riječi s određenim brojem slova raspoređene u istom nizu kao i brojevi u broju "Pi": 3.1415926535897932384626433832795 ... . Da biste vratili broj, morate izbrojati broj znakova u svakoj od riječi i zapisati ga redom.

Tako da znam broj koji se zove "Pi". Dobro urađeno! (7 cifara)

Tako su Misha i Anyuta dotrčali
Pi da zna broj koji žele. (11 cifara)

Ovo znam i dobro pamtim:
Pi mnogi znakovi su mi suvišni, uzalud.
Verujmo ogromnom znanju
Oni koji su brojali, brojna armada. (21 cifra)

Jednom kod Kolje i Arine
Pocepali smo perjanice.
Bijelo pahuljice je letjelo, kružilo,
Hrabar, smrznut,
blised out
On nam je dao
Glavobolja starica.
Vau, opasan puhasti duh! (25 karaktera)

Možete koristiti rimovane redove koji će vam pomoći da zapamtite pravi broj.

Da ne pogrešimo
Potrebno je pravilno pročitati:
devedeset dva i šest

Ako se potrudiš
Odmah možete pročitati:
Tri, četrnaest, petnaest
Devedeset dva i šest.

Tri, četrnaest, petnaest
Devet, dva, šest, pet, tri, pet.
Da se bavim naukom
Ovo bi svi trebali znati.

Možete samo pokušati
I nastavi ponavljati:
„Tri, četrnaest, petnaest,
Devet, dvadeset šest i pet."

Imate bilo kakvih pitanja? Želite li saznati više o Pi?
Da biste dobili pomoć od tutora, registrujte se.
Prva lekcija je besplatna!

Istorija broja Pi počinje u starom Egiptu i ide paralelno sa razvojem sve matematike. Sa ovom vrijednošću se prvi put susrećemo u zidovima škole.

Broj Pi je možda najmisteriozniji od beskonačnog broja drugih. Posvećene su mu pjesme, portretiraju ga umjetnici, a o njemu je čak snimljen i film. U našem članku ćemo se osvrnuti na povijest razvoja i računarstva, kao i područja primjene Pi konstante u našim životima.

Pi je matematička konstanta jednaka omjeru obima kruga i dužine njegovog prečnika. U početku se zvao Ludolfov broj, a britanski matematičar Jones je predložio da se označi slovom Pi 1706. godine. Nakon rada Leonharda Ojlera 1737. godine, ova oznaka je postala opšteprihvaćena.

Broj Pi je iracionalan, odnosno njegova vrijednost se ne može izraziti tačno kao razlomak m/n, gdje su m i n cijeli brojevi. To je prvi dokazao Johann Lambert 1761.

Istorija razvoja broja Pi je već oko 4000 godina. Čak su i drevni egipatski i babilonski matematičari znali da je omjer opsega i prečnika isti za svaki krug i njegova vrijednost je nešto veća od tri.

Arhimed je predložio matematičku metodu za izračunavanje Pi, u kojoj je upisivao krug i opisao pravilne poligone oko njega. Prema njegovim proračunima, Pi je bio približno jednak 22/7 ≈ 3,142857142857143.

U 2. stoljeću Zhang Heng je predložio dvije vrijednosti za pi: ≈ 3,1724 i ≈ 3,1622.

Indijski matematičari Aryabhata i Bhaskara pronašli su približnu vrijednost od 3,1416.

Najtačnija aproksimacija pi za 900 godina bila je izračun kineskog matematičara Zu Chongzhija 480-ih godina. Zaključio je da je Pi ≈ 355/113 i pokazao da je 3,1415926< Пи < 3,1415927.

Do 2. milenijuma nije izračunato više od 10 cifara Pi. Tek razvojem matematičke analize, a posebno otkrićem serija, došlo je do velikih pomaka u izračunavanju konstante.

U 1400-im, Madhava je mogao izračunati Pi=3,14159265359. Njegov rekord oborio je perzijski matematičar Al-Kashi 1424. godine. On je u svom djelu "Treatise on the Circumference" naveo 17 cifara Pi, od kojih se 16 pokazalo tačnim.

Holandski matematičar Ludolf van Zeulen došao je do 20 brojeva u svojim proračunima, dajući za to 10 godina svog života. Nakon njegove smrti, u njegovim bilješkama otkriveno je još 15 cifara pi. Zavještao je da su te figure uklesane na njegovom nadgrobnom spomeniku.

Sa pojavom kompjutera, broj Pi danas ima nekoliko biliona cifara i to nije granica. Ali, kao što je navedeno u Fraktalima za učionicu, uz svu važnost pi, “teško je pronaći područja u naučnim proračunima koja zahtijevaju više od dvadeset decimalnih mjesta.”

U našem životu, broj Pi se koristi u mnogim naučnim oblastima. Fizika, elektronika, teorija vjerovatnoće, hemija, konstrukcija, navigacija, farmakologija - samo su neke od njih koje se jednostavno ne mogu zamisliti bez ovog misterioznog broja.

Želite li sami znati i moći više?

Nudimo vam obuku u sledećim oblastima: računari, programi, administracija, serveri, mreže, izrada sajtova, SEO i drugo. Saznajte detalje sada!

Prema stranici Calculator888.ru - Pi broj - značenje, istorija, ko ga je izmislio.

pi pi, pi fibonačijev broj
(navedeno po sve većoj tačnosti)

Kontinuirani razlomak

(Ovaj kontinuirani razlomak nije periodičan. Zapisan je u linearnom zapisu)

Trigonometrija radijan = 180°

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Prvih 1000 decimalnih mjesta broja π Ovaj termin ima druga značenja, vidi Pi. Ako uzmemo prečnik kruga kao jedinicu, onda je obim broj "pi" Pi u perspektivi

(izgovara se "pi") je matematička konstanta jednaka omjeru obima kruga i dužine njegovog prečnika. Označeno slovom grčkog alfabeta "pi". staro ime - Ludolfov broj.

1 Svojstva
- 1.1 Transcendencija i iracionalnost
- 1.2 Omjeri
2 Istorija
- 2.1 Geometrijski period
- 2.2 Klasični period
- 2.3 Računarska era
3 Racionalne aproksimacije
4 Neriješeni problemi
5 Metoda Bufonove igle
6 Mnemonička pravila
7 Dodatne činjenice
8 kultura
9 Vidi također
10 Napomene
11 Književnost
12 Linkovi

Svojstva

Transcendencija i iracionalnost

- iracionalan broj, odnosno njegova vrijednost se ne može tačno izraziti kao razlomak m / n, gdje su m i n cijeli brojevi. Stoga, njegova decimalna reprezentacija nikada ne završava i nije periodična. Iracionalnost broja prvi je dokazao Johann Lambert 1761. proširivanjem broja u kontinuirani razlomak. Godine 1794. Legendre je dao rigorozniji dokaz iracionalnosti brojeva u.
- transcendentan broj, odnosno ne može biti korijen nijednog polinoma sa cjelobrojnim koeficijentima. Transcendencija jednog broja dokazao je 1882. profesor Lindemann iz Kenigsberga, a kasnije i sa Minhenskog univerziteta. Dokaz je pojednostavio Felix Klein 1894.
- Budući da su u euklidskoj geometriji površina kruga i obim funkcije broja, dokazom transcendentnosti okončan je spor o kvadraturi kruga, koji je trajao više od 2,5 hiljade godina.
Godine 1934. Gelfond je dokazao transcendenciju broja. Jurij Nesterenko je 1996. godine dokazao da su za bilo koji prirodni broj i algebarski nezavisni, iz čega, posebno, slijedi transcendencija brojeva i.
je element prstena perioda (i stoga izračunljiv i aritmetički broj). Ali nije poznato da li pripada prstenu perioda.

Omjeri

Postoji mnogo formula za broj:

François Viet:

Wallisova formula:

Leibniz serija:

Ostali redovi:

Više redova:

Ograničenja:

evo prostih brojeva

Eulerov identitet:

Ostale veze između konstanti:

T. n. "Poissonov integral" ili "Gaussov integral"

Integralni sinus:

Izražavanje dilogaritmom:

Preko nepravilnog integrala

Priča

Konstantni simbol

Prvi put je britanski matematičar Jones 1706. godine koristio oznaku ovog broja grčkim slovom, a postao je opšteprihvaćen nakon rada Leonarda Eulera 1737. godine.

Ova oznaka dolazi od početnog slova grčkih riječi περιφέρεια - krug, periferija i περίμετρος - perimetar.

Istorija broja išla je paralelno sa razvojem celokupne matematike. Neki autori ceo proces dele na 3 perioda: antički period tokom kojeg se proučavao sa pozicije geometrije, klasično doba koje prati razvoj matematičke analize u Evropi u 17. veku i era digitalnih kompjutera.

geometrijski period

Činjenica da je omjer opsega i prečnika isti za bilo koju kružnicu, te da je taj omjer nešto veći od 3, bila je poznata već starim egipatskim, babilonskim, staroindijskim i starogrčkim geometrima. Najranija poznata aproksimacija datira iz 1900. godine prije Krista. e.; to su 25/8 (Vavilon) i 256/81 (Egipat), obje vrijednosti se razlikuju od istinitih za ne više od 1%. Vedski tekst "Shatapatha Brahmana" daje 339/108 ≈ 3.139.

Algoritam Liu Huija za računarstvo

Arhimed je možda bio prvi koji je predložio matematički način izračunavanja. Da bi to učinio, upisao je krug i opisao pravilne poligone oko njega. Uzimajući prečnik kruga kao jedinicu, Arhimed je smatrao obim upisanog poligona donjom granicom za obim kruga, a perimetar upisanog poligona gornjom granicom. Uzimajući u obzir pravilan 96-ugao, Arhimed je dobio procjenu i pretpostavio da je ona približno jednaka 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Zhang Heng je u 2. veku razjasnio značenje broja predlažući dva njegova ekvivalenta: 1) 92/29 ≈ 3,1724…; 2) ≈ 3,1622.

U Indiji, Aryabhata i Bhaskara koristili su aproksimaciju od 3,1416. Varahamihira u 6. veku koristi aproksimaciju u Pancha Siddhantika.

Oko 265. godine nove ere. e. matematičar Liu Hui iz carstva Wei pružio je jednostavan i precizan iterativni algoritam (eng. Liu Hui "s π algoritam) za izračunavanje sa bilo kojim stepenom tačnosti. On je nezavisno izračunao za 3072-kuta i dobio približnu vrijednost za prema sljedećem princip:

Kasnije je Liu Hui smislio brzu metodu izračunavanja i došao do približne vrijednosti od 3,1416 sa samo 96-kutom, koristeći prednost činjenice da razlika u površini uzastopnih poligona formira geometrijsku progresiju sa nazivnikom od 4.

480-ih, kineski matematičar Zu Chongzhi je pokazao da je ≈ 355/113 i pokazao da je 3,1415926< < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа в течение последующих 900 лет.

klasičnom periodu

Do 2. milenijuma nije bilo poznato više od 10 cifara. Dalja velika dostignuća u proučavanju povezana su s razvojem matematičke analize, posebno sa otkrićem serija, koje omogućavaju izračunavanje sa bilo kojom tačnošću, sumirajući odgovarajući broj članova u nizu. U 1400-ima Madhava iz Sangamagrama je pronašao prvu od ovih serija:

Ovaj rezultat je poznat kao Madhava-Leibniz ili Gregory-Leibniz serijal (nakon što su ga ponovo otkrili James Gregory i Gottfried Leibniz u 17. stoljeću). Međutim, ovaj niz konvergira vrlo sporo, što otežava izračunavanje mnogih cifara broja u praksi - potrebno je dodati oko 4000 članova niza da bi se poboljšala Arhimedova procjena. Međutim, pretvaranjem ove serije u

Madhava je mogao da izračuna kao 3,14159265359 tako što je tačno identifikovao 11 cifara u unosu broja. Ovaj rekord je 1424. oborio perzijski matematičar Jamšid al-Kaši, koji je u svom djelu pod naslovom "Treatise on the Circle" dao 17 cifara broja, od kojih je 16 tačnih.

Prvi veliki evropski doprinos od vremena Arhimeda bio je holandski matematičar Ludolf van Zeulen, koji je proveo deset godina računajući broj sa 20 decimalnih cifara (ovaj rezultat je objavljen 1596. godine). Primjenjujući Arhimedovu metodu, doveo je udvostručenje do n-ugla, gdje je n = 60 229. Iznevši svoje rezultate u eseju “O obodu” (“Van den Circkel”), Ludolf ga je završio riječima: “Ko ima želju, neka ide dalje.” Nakon njegove smrti, u njegovim rukopisima pronađeno je još 15 tačnih cifara tog broja. Ludolph je ostavio da su znakovi koje je pronašao uklesani na njegovom nadgrobnom spomeniku. po njemu se broj ponekad nazivao "Ludolfov broj", ili "Ludolfova konstanta".

Otprilike u to vrijeme u Evropi su se počele razvijati metode za analizu i definiranje beskonačnih serija. Prvi takav prikaz bila je Vietina formula:

pronašao François Viet 1593. godine. Još jedan dobro poznati rezultat bila je Wallisova formula:

uzgojio John Wallis 1655.

Slični radovi:

Proizvod koji dokazuje vezu sa Eulerovim brojem e:

U modernim vremenima za proračun se koriste analitičke metode zasnovane na identitetima. Gore navedene formule su od male koristi za računske svrhe, jer ili koriste polako konvergirajuće nizove ili zahtijevaju složenu operaciju vađenja kvadratnog korijena.

Prvu efikasnu formulu pronašao je 1706. John Machin.

Proširivanje tangente luka u Taylorov niz

možete dobiti brzo konvergentnu seriju, pogodnu za izračunavanje broja sa velikom preciznošću.

Formule ovog tipa, sada poznate kao formule slične Machinu, korišćene su za postavljanje nekoliko uzastopnih rekorda i ostale su najpoznatija metoda za brzo računanje u kompjutersko doba. Izvanredan rekord postavio je fenomenalni brojač Johann Dase, koji je 1844. godine, po Gaussovom nalogu, primijenio Machinovu formulu za izračunavanje 200 cifara u svojoj glavi. Najbolji rezultat do kraja 19. vijeka postigao je Englez William Shanks, kome je trebalo 15 godina da izračuna 707 cifara, iako je zbog greške samo prvih 527 bilo tačnih. Da bi se izbjegle takve greške, moderni proračuni ove vrste izvode se dva puta. Ako se rezultati poklapaju, onda će vjerovatno biti tačni. Shanksovu grešku je otkrio jedan od prvih kompjutera 1948. godine; takođe je izbrojao 808 znakova za nekoliko sati.

Teorijski napredak u 18. veku doveo je do uvida u prirodu broja koji se nije mogao postići samo numeričkim proračunom. Johann Heinrich Lambert je dokazao iracionalnost 1761., a Adrien Marie Legendre dokazao je iracionalnost 1774. godine. Godine 1735. uspostavljena je veza između prostih brojeva i, kada je Leonhard Euler riješio čuveni Bazelski problem, problem pronalaženja tačne vrijednosti

koji čini. I Legendre i Euler su sugerirali da bi to moglo biti transcendentno, što je na kraju 1882. dokazao Ferdinand von Lindemann.

Vjeruje se da je knjiga Williama Jonesa Novi uvod u matematiku iz 1706. godine prva koja je uvela korištenje grčkog slova za ovu konstantu, ali je ova notacija postala posebno popularna nakon što ju je Leonhard Euler usvojio 1737. godine. napisao je:

Postoji mnogo drugih načina za pronalaženje dužina ili površina odgovarajuće krivulje ili ravne figure, što može uvelike olakšati vježbu; na primjer, u krugu, prečnik se odnosi na obim kao 1 do

Vidi također: Istorija matematičke notacije

Era računarstva

Era digitalne tehnologije u 20. veku dovela je do povećanja brzine pojavljivanja računarskih zapisa. John von Neumann i drugi koristili su ENIAC 1949. za izračunavanje 2037 cifara, za što je trebalo 70 sati. U narednim decenijama postignuto je još hiljadu cifara, a milionska granica je prešla 1973. (deset cifara je dovoljno za sve praktične svrhe). Ovaj napredak nije bio samo zbog bržeg hardvera, već i zbog algoritama. Jedan od najznačajnijih rezultata bilo je otkriće 1960. godine Brze Fourierove transformacije, koja je omogućila brzo izvođenje aritmetičkih operacija nad vrlo velikim brojevima.

Početkom 20. stoljeća, indijski matematičar Srinivasa Ramanujan otkrio je mnoge nove formule za , od kojih su neke postale poznate po svojoj eleganciji i matematičkoj dubini. Jedna od ovih formula je niz:

Braća Čudnovski su 1987. godine pronašli slično:

što daje otprilike 14 cifara za svakog člana serije. Čudnovski su koristili ovu formulu da postave nekoliko računarskih rekorda u kasnim 1980-im, uključujući i onaj koji je proizveo 1.011.196.691 decimalni broj 1989. godine. Ova formula se koristi u programima koji računaju na personalnim računarima, za razliku od superkompjutera koji postavljaju savremene rekorde.

Dok sekvenca obično poboljšava tačnost za fiksni iznos sa svakim uzastopnim članom, postoje iterativni algoritmi koji množe broj tačnih cifara u svakom koraku, iako zahtijevaju visoke računske troškove u svakom od ovih koraka. Proboj u tom pogledu napravljen je 1975. godine, kada su Richard Brent i Eugene Salamin (matematičar) nezavisno otkrili Brent-Salamin (Gauss-Legendre algoritam) algoritam, koji, koristeći samo aritmetiku, na svakom koraku udvostručuje broj poznatih znakova. Algoritam se sastoji od postavljanja početnih vrijednosti

i iteracije:

dok an i bn nisu dovoljno blizu. Tada se procjena daje formulom

Koristeći ovu šemu, 25 iteracija je dovoljno da dobijete 45 miliona decimalnih mjesta. Sličan algoritam koji četverostruko povećava preciznost u svakom koraku pronašao je Jonathan Borwein od strane Petera Borweina. Ovim metodama, Yasumasa Canada i njegova grupa, počevši od 1980. godine, postavili su najviše kompjuterskih rekorda do 206.158.430.000 znakova 1999. godine. Kanada i njegova grupa su 2002. postavili novi rekord od 1.241.100.000.000 decimalnih mjesta. Iako je većina prethodnih kanadskih rekorda postavljena korištenjem Brent-Salamin algoritma, proračun iz 2002. koristio je dvije formule tipa Machin koje su bile sporije, ali drastično smanjene upotrebe memorije. Proračun je izveden na Hitachi superkompjuteru sa 64 čvora sa 1 terabajtom RAM-a koji je sposoban da izvrši 2 triliona operacija u sekundi.

Važan noviji razvoj bio je formula Bailey-Borwain-Plouffe, koju je 1997. otkrio Simon Plouffe i nazvana po autorima članka u kojem je prvi put objavljena. Ova formula

značajan po tome što vam omogućava da izdvojite bilo koju specifičnu heksadecimalnu ili binarnu cifru broja bez izračunavanja prethodnih. Od 1998. do 2000. PiHex distribuirani projekat koristio je modificiranu BBP formulu Fabricea Bellarda da izračuna kvadrilionti bit broja, za koji se ispostavilo da je nula.

Godine 2006. Simon Pluff je pronašao niz prekrasnih formula koristeći PSLQ. Neka je onda q = eπ

i druge vrste

gdje je q = eπ, k je neparan broj, a a, b, c su racionalni brojevi. Ako je k oblika 4m + 3, onda ova formula ima posebno jednostavan oblik:

za racionalno p čiji je imenilac broj koji se dobro može faktorizovati, iako rigorozan dokaz još nije dat.

U avgustu 2009. naučnici sa japanskog univerziteta Tsukuba izračunali su niz od 2.576.980.377.524 decimalnih mjesta.

Francuski programer Fabrice Bellard je 31. decembra 2009. izračunao niz od 2.699.999.990.000 decimalnih mjesta na personalnom računaru.

2. avgusta 2010. američki student Alexander Yi i japanski istraživač Shigeru Kondo (japanski) ruski. izračunao niz sa tačnošću od 5 triliona decimala.

Dana 19. oktobra 2011, Alexander Yi i Shigeru Kondo izračunali su sekvencu na 10 triliona decimalnih mjesta.

Racionalne aproksimacije

- Arhimed (III vek pne) - starogrčki matematičar, fizičar i inženjer;

- Aryabhata (V vek nove ere) - indijski astronom i matematičar;

- Zu Chongzhi (5. vek nove ere) - kineski astronom i matematičar.

Poređenje tačnosti aproksimacije:

Neriješeni problemi

Nije poznato da li su brojevi i algebarski nezavisni.
Tačna mjera iracionalnosti za brojeve i je nepoznata (ali je poznato da za nju ne prelazi 7,6063).
Mjera iracionalnosti nije poznata ni za jedan od sljedećih brojeva: čak se ne zna ni za jedan od njih da li se radi o racionalnom broju, algebarskom iracionalnom broju ili transcendentnom broju.
Nije poznato da li je to cijeli broj za bilo koji pozitivan cijeli broj (vidi tetraciju).
Nije poznato da li pripada prstenu perioda.
Do sada se ništa ne zna o normalnosti broja; čak nije poznato koja se od cifara 0-9 pojavljuje u decimalnom prikazu broja beskonačan broj puta.

Metoda Buffon igle

Na ravninu obloženu jednako udaljenim linijama, nasumično se baca igla čija je dužina jednaka udaljenosti između susjednih linija, tako da pri svakom bacanju igla ili ne prelazi linije, ili prelazi tačno jednu. Može se dokazati da omjer broja presjeka igle s nekom linijom i ukupnog broja bacanja teži kako se broj bacanja povećava u beskonačnost. Ova metoda igle je zasnovana na teoriji vjerovatnoće i leži u osnovi Monte Carlo metode.

Mnemonička pravila

Pjesme za pamćenje 8-11 cifara broja π:

Pamćenje se može pomoći posmatranjem poetske veličine:

Tri, četrnaest, petnaest, devet dva, šest pet, tri pet
Osam devet, sedam i devet, tri dva, tri osam, četrdeset šest
Dva šest četiri, tri tri osam, tri dva sedam devet, pet nula dva
Osam osam i četiri devetnaest sedam jedan

Postoje stihovi u kojima su prve cifre broja π šifrirane kao broj slova u riječima:

Slični stihovi postojali su i u predreformskom pravopisu. sljedeća pjesma, da bi se saznala odgovarajuća znamenka broja π, mora se prebrojati i slovo "er":

Ko i u šali i uskoro poželi
Pi sazna, broj već zna.

Postoje stihovi koji olakšavaju pamćenje broja π na drugim jezicima. Na primjer, ova pjesma na francuskom vam omogućava da zapamtite prvih 126 cifara broja π.

Dodatne činjenice

Spomenik broju "pi" na stepenicama ispred Muzeja umjetnosti u Sijetlu

Stari Egipćani i Arhimed uzimali su vrijednost od 3 do 3.160, arapski matematičari brojali su broj.
Svjetski rekord u pamćenju decimalnih mjesta pripada Kinezu Liu Chaou, koji je 2006. godine reprodukovao 67.890 decimalnih mjesta bez greške u roku od 24 sata i 4 minute. Iste 2006. Japanac Akira Haraguči izjavio je da pamti broj do 100.000 decimale, ali to nije bilo službeno moguće provjeriti.
U državi Indiana (SAD), 1897. godine, izdat je račun (vidi: en: Indiana Pi Bill), kojim je zakonski utvrđena vrijednost pi jednaka 3,2. Ovaj prijedlog zakona nije postao zakon zbog blagovremene intervencije profesora sa Univerziteta Purdue, koji je bio prisutan u zakonodavnom tijelu države prilikom razmatranja ovog zakona.
"Pi za grenlandske kitove je tri" napisano je u Whaler's Handbooku iz 1960-ih.
Od 2010. godine izračunato je 5 triliona decimalnih mjesta.
Od 2011. godine izračunato je 10 triliona decimalnih mjesta.
Od 2014. godine izračunato je 13,3 triliona decimalnih mjesta.

U kulturi

Postoji igrani film nazvan po Pi.
Nezvanični praznik "Pi dan" obilježava se svake godine 14. marta, što je u američkom formatu datuma (mjesec/dan) zapisano kao 3,14, što odgovara približnoj vrijednosti broja. Vjeruje se da je praznik 1987. godine izmislio fizičar iz San Francisca Larry Shaw, koji je skrenuo pažnju na činjenicu da se 14. marta tačno u 01:59 datum i vrijeme poklapaju sa prvim ciframa Pi = 3,14159.
Drugi datum povezan sa brojem je 22. jul, koji se naziva “Pi aproksimacijski dan”, pošto se u evropskom formatu datuma ovaj dan piše kao 22/7, a vrijednost ovog razlomka je približna vrijednost broja.

vidi takođe

Kvadratiranje kruga
Racionalna trigonometrija
Feynman point

Bilješke

Ova definicija je prikladna samo za euklidsku geometriju. U drugim geometrijama, odnos obima kruga i dužine njegovog prečnika može biti proizvoljan. Na primjer, u geometriji Lobačevskog ovaj omjer je manji od
Lambert, Johann Heinrich. Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques, str. 265–322.
Klajnov dokaz priložen je djelu "Problemi osnovne i više matematike", prvi dio, objavljenom u Getingenu 1908. godine.
Weisstein, konstanta Erica W. Gelfonda na Wolfram MathWorld.
1 2 Weisstein, Eric W. Irrational Number at Wolfram MathWorld.
Modularne funkcije i pitanja transcendencije
Weisstein, Eric W. Pi Squared at Wolfram MathWorld.
Danas se uz pomoć kompjutera broj izračunava sa tačnošću do milion cifara, što je više tehnički nego naučni interes, jer takva tačnost, generalno, nikome nije potrebna.
Preciznost proračuna obično je ograničena raspoloživim resursima računara - najčešće vremenom, nešto rjeđe - količinom memorije.
Brent, Richard (1975), Traub, J F, ur., ""Multiple-precision zer-finding method and the complexity of elementary function evaluation"", Analytic Computational Complexity (New York: Academic Press): 151–176, (engleski)
Jonathan M Borwein. Pi: Izvorna knjiga. - Springer, 2004. - ISBN 0387205713 (engleski)
1 2 David H. Bailey, Peter B. Borwein, Simon Plouffe. O brzom izračunavanju različitih polilogaritamskih konstanti // Matematika računanja. - 1997. - T. 66, br. 218. - S. 903-913. (engleski)
Fabrice Bellard. Nova formula za izračunavanje n-te binarne znamenke broja pi. Pristupljeno 11. januara 2010. Arhivirano iz originala 22. avgusta 2011.
Simon Plouffe. Identiteti inspirisani Ramanujanovim beležnicama (2. deo). Pristupljeno 11. januara 2010. Arhivirano iz originala 22. avgusta 2011.
Postavljen je novi rekord tačnosti izračunavanja broja π
Pi Computation Record
Broj "Pi" se izračunava sa rekordnom tačnošću
1 2 5 triliona cifara Pi - novi svjetski rekord
10 triliona decimalnih cifara definiranih za π
1 2 Zaokružite 2…10 triliona cifara Pi
Weisstein, Eric W. Mjera iracionalnosti na Wolfram MathWorld.
Weisstein, Eric W. Pi (engleski) na web stranici Wolfram MathWorld.
en:Iracionalan broj#Otvorena pitanja
Neki neriješeni problemi u teoriji brojeva
Weisstein, Eric W. Transcendentni broj na Wolfram MathWorld.
Uvod u metode iracionalnosti i transcendencije
Obmana ili obmana? Quantum br. 5 1983
G. A. Galperin. Biljarski dinamički sistem za pi.
Ludolfov broj. Pi. Pi.
Kineski student oborio Ginisov rekord izgovarajući 67.890 cifara pi
Intervju sa g. Chao Lu
Kako se neko može sjetiti 100.000 brojeva? - Japan Times, 17.12.2006.
Pi svjetska rang lista
Bill Indiana Pi, 1897
V. I. Arnold voli da citira ovu činjenicu, vidi na primjer knjigu Što je matematika (ps), str. 9.
Alexander J. Yee. y-cruncher - Višenitni Pi-program. y-cruncher.
Članak Los Angeles Timesa "Želiš komad"? (ime igra na sličnosti u pisanju broja i reči pie (eng. pie)) (nepristupačan link od 22-05-2013 (859 dana) - istorija, kopija) (eng.).

Književnost

Žukov A. V. O broju π. - M.: MTsMNO, 2002. - 32 str. - ISBN 5-94057-030-5.
Žukov A. V. Sveprisutni broj "pi". - 2nd ed. - M.: Izdavačka kuća LKI, 2007. - 216 str. - ISBN 978-5-382-00174-6.
Perelman Ya. I. Kvadriranje kruga. - L.: Kuća zabavne nauke, 1941.

Linkovi

Weisstein, Eric W. Pi Formule (engleski) na web stranici Wolfram MathWorld.
Različite reprezentacije pi na Wolfram Alpha
sekvenca A000796 u OEIS

Brojevi s vlastitim imenima
Hiljadu stepeni	Hiljadu miliona milijardi milijardi biliona triliona kvadriliona ... Centillion
Stari ruski brojevi	Legija tame (neznalica) Leodr Vran (gavran) Špil
Ostale moći desetice	Myriad Googol Asankheyya Googolplex
Moći dvanaest	Dozen Gross Mass
Ostalo prirodno	Đavolja tuceta Broj zvijeri Ramanujan-Hardy broj Grahamov broj Skewes broj Moserov broj
Drugi brojevi	Pi Zlatni omjer Srebrni omjer e (Eulerov broj) Euler-Mascheronijeva konstanta Feigenbaumove konstante Gelfondova konstanta Brunova konstanta Katalonska konstanta Aperijeva konstanta Imaginarna jedinica

pi je broj zvijeri, pi je mahov broj, pi je pi, pi je fibonačijev broj

Pi (broj) Informacije o

Šta je broj pi znamo i pamtimo iz škole. Jednako je 3,1415926 i tako dalje... Obična osoba je dovoljno da zna da se ovaj broj dobija tako što se obim kruga podijeli sa njegovim prečnikom. Ali mnogi ljudi znaju da se broj Pi pojavljuje u neočekivanim područjima ne samo u matematici i geometriji, već iu fizici. Pa, ako se zadubite u detalje prirode ovog broja, možete vidjeti mnoga iznenađenja među beskrajnim nizovima brojeva. Da li je moguće da Pi krije najdublje tajne univerzuma?

Beskonačan broj

Sam broj Pi nastaje u našem svijetu kao dužina kruga čiji je prečnik jednak jedan. Ali, uprkos činjenici da je segment jednak Pi prilično konačan, broj Pi počinje kao 3,1415926 i ide u beskonačnost u redovima brojeva koji se nikada ne ponavljaju. Prva iznenađujuća činjenica je da se ovaj broj, koji se koristi u geometriji, ne može izraziti kao razlomak cijelih brojeva. Drugim riječima, ne možete ga napisati kao omjer dva broja a/b. Osim toga, broj Pi je transcendentalan. To znači da ne postoji takva jednačina (polinom) sa cjelobrojnim koeficijentima, čije bi rješenje bilo Pi.

Činjenicu da je broj Pi transcendentan dokazao je 1882. godine njemački matematičar von Lindemann. Upravo je ovaj dokaz postao odgovor na pitanje da li je moguće nacrtati kvadrat šestarom i ravnalom, čija je površina jednaka površini datog kruga. Ovaj problem je poznat kao potraga za kvadraturom kruga, koji muči čovječanstvo od davnina. Činilo se da ovaj problem ima jednostavno rješenje i da će uskoro biti otkriven. Ali to je bilo neshvatljivo svojstvo pi koje je pokazalo da problem kvadrature kruga nema rješenja.

Najmanje četiri i po milenijuma čovečanstvo pokušava da dobije sve precizniju vrednost pi. Na primjer, u Bibliji u 1. Knjizi o kraljevima (7:23), broj pi je uzet jednak 3.

Izvanredna po tačnosti, vrijednost Pi se može naći u piramidama u Gizi: omjer perimetra i visine piramida je 22/7. Ovaj razlomak daje približnu vrijednost Pi, jednaku 3,142 ... Osim ako, naravno, Egipćani slučajno nisu postavili takav omjer. Istu vrijednost već u odnosu na izračunavanje broja Pi dobio je u III vijeku prije nove ere veliki Arhimed.

U Ahmesovom papirusu, staroegipatskom udžbeniku matematike koji datira iz 1650. godine prije Krista, Pi je izračunat kao 3,160493827.

U drevnim indijskim tekstovima oko 9. veka pre nove ere, najpreciznija vrednost je bila izražena brojem 339/108, koji je iznosio 3,1388 ...

Gotovo dvije hiljade godina nakon Arhimeda, ljudi su pokušavali pronaći načine za izračunavanje pi. Među njima su bili i poznati i nepoznati matematičari. Na primjer, rimski arhitekta Mark Vitruvius Pollio, egipatski astronom Klaudije Ptolemej, kineski matematičar Liu Hui, indijski mudrac Ariabhata, srednjovjekovni matematičar Leonardo iz Pize, poznat kao Fibonacci, arapski naučnik Al-Khwarizmi, iz čijeg je imena riječ pojavio se "algoritam". Svi oni i mnogi drugi ljudi tražili su najtačnije metode za izračunavanje Pi, ali sve do 15. vijeka nikada nisu dobili više od 10 cifara nakon decimalnog zareza zbog složenosti proračuna.

Konačno, 1400. godine, indijski matematičar Madhava iz Sangamagrama izračunao je Pi sa tačnošću do 13 cifara (iako je ipak napravio grešku u poslednje dve).

Broj znakova

U 17. veku, Leibniz i Newton su otkrili analizu beskonačno malih veličina, što je omogućilo progresivnije izračunavanje pi - putem nizova stepena i integrala. Njutn je sam izračunao 16 decimala, ali to nije spomenuo u svojim knjigama - to je postalo poznato nakon njegove smrti. Njutn je tvrdio da je Pi izračunao samo iz dosade.

Otprilike u isto vrijeme i drugi manje poznati matematičari su se izvukli, predlažući nove formule za izračunavanje broja Pi kroz trigonometrijske funkcije.

Na primjer, evo formule koju je za izračunavanje Pi koristio učitelj astronomije John Machin 1706. godine: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). Koristeći metode analize, Machin je iz ove formule izveo broj Pi sa stotinu decimala.

Inače, iste 1706. broj Pi je dobio službenu oznaku u obliku grčkog slova: koristio ga je William Jones u svom radu o matematici, uzimajući prvo slovo grčke riječi "periferija", što znači “krug”. Rođen 1707. godine, veliki Leonhard Euler popularizirao je ovu oznaku, koja je danas poznata svakom školarcu.

Prije ere kompjutera, matematičari su se bavili izračunavanjem što većeg broja znakova. S tim u vezi, ponekad je bilo i kurioziteta. Matematičar amater W. Shanks izračunao je 707 cifara pi 1875. godine. Ovih sedam stotina znakova ovekovečeno je na zidu Palate otkrića u Parizu 1937. Međutim, devet godina kasnije, pažljivi matematičari su otkrili da je samo prvih 527 znakova ispravno izračunato. Muzej je morao da podnese pristojne troškove da ispravi grešku - sada su svi brojevi tačni.

Kada su se pojavili kompjuteri, broj cifara Pi je počeo da se izračunava potpuno nezamislivim redosledom.

Jedan od prvih elektronskih računara ENIAC, nastao 1946. godine, koji je bio ogroman i generisao je toliko toplote da se prostorija zagrejala na 50 stepeni Celzijusa, izračunao je prvih 2037 cifara Pi. Za ovu kalkulaciju automobilu je trebalo 70 sati.

Kako su se kompjuteri poboljšavali, naše znanje o pi je išlo sve dalje i dalje u beskonačnost. Godine 1958. izračunato je 10 hiljada cifara broja. Japanci su 1987. izračunali 10.013.395 znakova. Japanski istraživač Shigeru Hondo je 2011. prešao granicu od 10 triliona.

Gdje još možete pronaći Pi?

Dakle, često naše znanje o broju Pi ostaje na školskom nivou, a sigurno znamo da je ovaj broj neophodan prije svega u geometriji.

Pored formula za dužinu i površinu kruga, broj Pi se koristi u formulama za elipse, kugle, stošce, cilindre, elipsoide i tako dalje: negdje su formule jednostavne i lako pamtljive, a negde sadrže veoma složene integrale.

Tada možemo sresti broj Pi u matematičkim formulama, gdje se na prvi pogled geometrija ne vidi. Na primjer, neodređeni integral od 1/(1-x^2) je Pi.

Pi se često koristi u analizi serija. Na primjer, evo jednostavnog niza koji konvergira na pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4

Među nizovima, pi se najneočekivanije pojavljuje u poznatoj Riemannovoj zeta funkciji. Neće biti moguće reći o tome ukratko, samo ćemo reći da će jednog dana broj Pi pomoći da se pronađe formula za izračunavanje prostih brojeva.

I apsolutno je nevjerovatno: Pi se pojavljuje u dvije najljepše "kraljevske" formule matematike - Stirlingovoj formuli (koja pomaže u pronalaženju približne vrijednosti faktorijala i gama funkcije) i Eulerovoj formuli (koja povezuje onoliko koliko pet matematičkih konstanti).

Međutim, najneočekivanije otkriće čekalo je matematičare u teoriji vjerovatnoće. Pi je takođe tu.

Na primjer, vjerovatnoća da su dva broja relativno prosta je 6/PI^2.

Pi se pojavljuje u Buffonovom problemu bacanja igle iz 18. stoljeća: kolika je vjerovatnoća da će igla bačena na list papira s uzorkom preći jednu od linija. Ako je dužina igle L, a razmak između linija L, i r > L, tada možemo približno izračunati vrijednost Pi koristeći formulu vjerovatnoće 2L/rPI. Zamislite samo - Pi možemo dobiti iz slučajnih događaja. I usput Pi je prisutan u normalnoj raspodjeli vjerovatnoće, pojavljuje se u jednadžbi čuvene Gausove krive. Znači li to da je pi još fundamentalniji od samo omjera obima kruga i njegovog prečnika?

Pi možemo sresti i u fizici. Pi se pojavljuje u Coulombovom zakonu, koji opisuje silu interakcije između dva naboja, u trećem Keplerovom zakonu, koji pokazuje period okretanja planete oko Sunca, a čak se javlja i u rasporedu elektronskih orbitala atoma vodika. I, opet, najnevjerovatnije je da se broj Pi krije u formuli Heisenbergovog principa nesigurnosti, temeljnog zakona kvantne fizike.

Tajne Pi

U romanu Carla Sagana "Kontakt", koji je baziran na istoimenom filmu, vanzemaljci obavještavaju heroinu da među znakovima Pi postoji tajna poruka od Boga. Sa određene pozicije, brojevi u broju prestaju biti nasumični i predstavljaju šifru u kojoj su zapisane sve tajne Univerzuma.

Ovaj roman je zapravo odražavao zagonetku koja muči umove matematičara širom planete: da li je broj Pi normalan broj u kojem su cifre raštrkane istom frekvencijom ili nešto nije u redu sa ovim brojem. I iako naučnici teže prvoj opciji (ali to ne mogu dokazati), Pi izgleda vrlo misteriozno. Jedan Japanac je jednom izračunao koliko puta se brojevi od 0 do 9 pojavljuju u prvih bilion cifara broja pi. I vidio sam da su brojevi 2, 4 i 8 češći od ostalih. Ovo može biti jedan od nagoveštaja da Pi nije sasvim normalan i da brojevi u njemu zaista nisu slučajni.

Prisjetimo se svega što smo gore pročitali i zapitajmo se, koji je drugi iracionalni i transcendentalni broj tako čest u stvarnom svijetu?

A tu su i druge neobičnosti. Na primjer, zbir prvih dvadeset cifara broja Pi je 20, a zbir prvih 144 cifara jednak je "broju zvijeri" 666.

Protagonista američke TV serije Osumnjičeni, profesor Finč, rekao je studentima da se zbog beskonačnosti broja pi u njemu može pojaviti bilo koja kombinacija brojeva, od brojeva vašeg datuma rođenja do složenijih brojeva. Na primjer, na 762. poziciji nalazi se niz od šest devetki. Ova pozicija se zove Feynmanova tačka, po slavnom fizičaru koji je uočio ovu zanimljivu kombinaciju.

Takođe znamo da broj Pi sadrži niz 0123456789, ali se nalazi na 17.387.594.880.

Sve to znači da se u beskonačnosti broja Pi mogu pronaći ne samo zanimljive kombinacije brojeva, već i kodirani tekst "Rata i mira", Biblije, pa čak i Glavne tajne Univerzuma, ako postoji.

Usput, o Bibliji. Poznati popularizator matematike Martin Gardner je 1966. godine izjavio da će milioniti znak broja Pi (tada još nepoznat) biti broj 5. Svoje proračune je objasnio činjenicom da je u engleskoj verziji Biblije, god. 3. knjiga, 14. poglavlje, 16-m stih (3-14-16) sedma riječ sadrži pet slova. Cifra od milion je primljena osam godina kasnije. Bio je broj pet.

Vrijedi li nakon ovoga tvrditi da je broj pi slučajan?