Vrijednost zlatnog omjera. Zlatni omjer u dizajnu
Svaka osoba koja se susreće sa geometrijom objekata u svemiru dobro je upoznata sa metodom zlatnog preseka. Koristi se u umjetnosti, dizajnu interijera i arhitekturi. Čak iu prošlom stoljeću, zlatni omjer se pokazao toliko popularnim da su mu sada mnogi pobornici mistične vizije svijeta dali drugo ime - univerzalno harmonijsko pravilo. Značajke ove metode vrijedi detaljnije razmotriti. To će pomoći da se otkrije zašto ga zanima nekoliko područja aktivnosti odjednom - umjetnost, arhitektura, dizajn.
Suština univerzalne proporcije
Princip zlatnog preseka je samo zavisnost brojeva. Međutim, mnogi su prema tome pristrani, pripisujući neke mistične moći ovom fenomenu. Razlog leži u neuobičajenim svojstvima pravila:
- Mnogi živi objekti imaju proporcije trupa i udova koji su bliski indikacijama zlatnog presjeka.
- Zavisnosti 1,62 ili 0,63 određuju omjere veličine samo za živa bića. Predmeti vezani za neživu prirodu vrlo rijetko odgovaraju značenju harmonijskog pravila.
- Zlatne proporcije tjelesne građe živih bića su bitan uvjet za opstanak mnogih bioloških vrsta.
Zlatni omjer se može naći u strukturi tijela raznih životinja, stablima drveća i korijenju grmlja. Pristalice univerzalnosti ovog principa pokušavaju dokazati da je njegovo značenje od vitalnog značaja za predstavnike živog svijeta.
Metodu zlatnog preseka možete objasniti pomoću slike kokošjeg jajeta. Omjer segmenata od tačaka školjke, jednako udaljenih od centra gravitacije, jednak je zlatnom rezu. Najvažniji pokazatelj opstanka ptica je oblik jajeta, a ne čvrstoća ljuske.
Bitan! Zlatni omjer se izračunava na osnovu mjerenja mnogih živih objekata.
Poreklo zlatnog preseka
Matematičari antičke Grčke znali su za univerzalno pravilo. Koristili su ga Pitagora i Euklid. U poznatom arhitektonskom remek-djelu - Keopsovoj piramidi, omjer dimenzija glavnog dijela i dužine stranica, kao i bareljefi i ukrasni detalji, odgovaraju harmonijskom pravilu.
Metodu zlatnog presjeka usvojili su ne samo arhitekti, već i umjetnici. Misterija harmonijskih proporcija smatrana je jednom od najvećih misterija.
Prvi koji je dokumentirao univerzalnu geometrijsku proporciju bio je franjevački redovnik Luca Pacioli. Njegove sposobnosti u matematici su bile odlične. Zlatni presek je stekao široko priznanje nakon objavljivanja Zeisingovih rezultata o zlatnom preseku. Proučavao je proporcije ljudskog tijela, drevne skulpture, biljke.
Kako je izračunat zlatni rez?
Da bismo razumjeli šta je zlatni rez, pomoći će objašnjenje zasnovano na dužinama segmenata. Na primjer, unutar velikog postoji nekoliko malih. Tada se dužine malih segmenata odnose na ukupnu dužinu velikog segmenta kao 0,62. Takva definicija pomaže da se shvati na koliko dijelova se određena linija može podijeliti tako da je u skladu s harmonijskim pravilom. Još jedna prednost korištenja ove metode je da možete saznati koliki bi trebao biti omjer najvećeg segmenta i dužine cijelog objekta. Ovaj odnos je 1,62.
Takvi podaci se mogu predstaviti kao proporcije mjerenih objekata. U početku su bili traženi, empirijski selektujući. Međutim, sada su poznati tačni omjeri, tako da neće biti teško izgraditi objekat u skladu s njima. Zlatni omjer se nalazi na sljedeće načine:
- Konstruišite pravougao trougao. Podijelite jednu od njegovih strana, a zatim nacrtajte okomice sa sekantnim lukovima. Prilikom izvođenja proračuna potrebno je sa jednog kraja segmenta izgraditi okomicu, jednaku ½ njegove dužine. Tada je pravougli trougao završen. Ako označite tačku na hipotenuzi, koja će pokazati dužinu okomitog segmenta, tada će polumjer jednak ostatku prave presjeći bazu na dvije polovine. Rezultirajuće linije će biti povezane jedna s drugom prema zlatnom omjeru.
- Univerzalne geometrijske vrijednosti dobivaju se i na drugi način - izgradnjom Durerovog pentagrama. Ona je zvijezda koja je postavljena u krug. Sadrži 4 segmenta, čije dužine odgovaraju pravilu zlatnog preseka.
- U arhitekturi se harmonijska proporcija koristi u modificiranom obliku. Da biste to učinili, pravokutni trokut treba podijeliti duž hipotenuze.
Bitan! U odnosu na klasični koncept metode zlatnog omjera, arhitektova verzija ima omjer 44:56.
Ako se u tradicionalnoj interpretaciji harmonijskog pravila za grafiku računalo kao 37:63, onda se 44:56 češće koristilo za arhitektonske objekte. To je zbog potrebe za izgradnjom visokih zgrada.
Tajna zlatnog preseka
Ako se u slučaju živih objekata zlatni rez, koji se očituje u proporcijama tijela ljudi i životinja, može objasniti potrebom prilagođavanja okolini, onda je primjena pravila optimalnih proporcija u 12.st. graditi kuće je bilo novo.
Partenon, sačuvan iz vremena antičke Grčke, podignut je metodom zlatnog preseka. Mnogi dvorci plemića srednjeg vijeka stvoreni su s parametrima koji odgovaraju harmonijskom pravilu.
Zlatni rez u arhitekturi
Brojne antičke građevine koje su preživjele do danas služe kao potvrda da su arhitekte iz srednjeg vijeka poznavali harmonijsko pravilo. Vrlo je jasno vidljiva želja za održavanjem skladnog omjera u izgradnji crkava, značajnih javnih objekata, rezidencija kraljevskih osoba.
Na primjer, katedrala Notre Dame izgrađena je na način da mnogi njeni dijelovi odgovaraju pravilu zlatnog presjeka. Možete pronaći mnoga arhitektonska djela 18. stoljeća koja su građena po ovom pravilu. Pravilo su primijenili i mnogi ruski arhitekti. Među njima je bio i M. Kazakov, koji je izradio projekte za imanja i stambene zgrade. Projektirao je zgradu Senata i bolnicu Golitsyn.
Naravno, kuće s takvim omjerom dijelova podignute su i prije otkrića pravila zlatnog presjeka. Na primjer, takve građevine uključuju crkvu Pokrova na Nerlu. Ljepota građevine postaje još tajanstvenija s obzirom da je zgrada Pokrovske crkve podignuta u 18. vijeku. Međutim, objekat je nakon restauracije dobio moderan izgled.
U spisima o zlatnom rezu spominje se da u arhitekturi percepcija objekata zavisi od toga ko ih posmatra. Proporcije formirane pomoću zlatnog presjeka daju najopušteniji omjer dijelova strukture u odnosu jedan prema drugom.
Upečatljiv predstavnik niza građevina koje su u skladu sa univerzalnim pravilom je Partenon, arhitektonski spomenik podignut u petom veku pre nove ere. e. Partenon je raspoređen sa osam stubova na manjim fasadama i sedamnaest na većim. Hram je sagrađen od plemenitog mermera. Zbog toga je upotreba bojanja ograničena. Visina objekta se odnosi na njegovu dužinu 0,618. Ako Partenon podijelite prema proporcijama zlatnog presjeka, dobit ćete određene izbočine fasade.
Sve ove građevine imaju jednu zajedničku osobinu - sklad kombinacije oblika i odličan kvalitet gradnje. To je zbog upotrebe harmonijskog pravila.
Značaj zlatnog preseka za osobu
Arhitektura antičkih zgrada i srednjovjekovnih kuća prilično je zanimljiva za moderne dizajnere. To je zbog sljedećih razloga:
- Zahvaljujući originalnom dizajnu kuća, možete spriječiti dosadne klišeje. Svaka takva građevina je arhitektonsko remek-djelo.
- Masovna primjena pravila za ukrašavanje skulptura i kipova.
- Zahvaljujući poštivanju harmoničnih proporcija, oko privlače važniji detalji.
Bitan! Prilikom izrade projekta zgrade i kreiranja vanjskog izgleda, arhitekti srednjeg vijeka koristili su univerzalne proporcije, zasnovane na zakonima ljudske percepcije.
Danas su psiholozi došli do zaključka da princip zlatnog omjera nije ništa drugo do ljudska reakcija na određeni omjer veličina i oblika. U jednom eksperimentu, grupa ispitanika je zamoljena da presavije list papira na takav način da se stranice ispadnu optimalnih proporcija. U 85 rezultata od 100, ljudi su presavijali list skoro tačno u skladu sa harmonijskim pravilom.
Prema savremenim naučnicima, pokazatelji zlatnog preseka su više u polju psihologije nego što karakterišu zakone fizičkog sveta. To objašnjava zašto za njega postoji toliko interesovanje prevaranata. Međutim, kada gradite objekte prema ovom pravilu, osoba ih udobnije percipira.
Korištenje zlatnog omjera u dizajnu
Principi korištenja univerzalne proporcije sve se više koriste u izgradnji privatnih kuća. Posebna se pažnja posvećuje poštivanju optimalnih proporcija strukture. Velika pažnja se poklanja pravilnom rasporedu pažnje unutar kuće.
Moderna interpretacija zlatnog presjeka više se ne odnosi samo na pravila geometrije i forme. Danas se princip harmoničnih proporcija povinuje ne samo dimenzijama detalja fasade, površini ili dužini zabata, već i paleti boja koja se koristi za kreiranje enterijera.
Mnogo je lakše izgraditi skladnu strukturu na modularnoj osnovi. Mnogi odjeli i sobe u ovom slučaju se izvode kao zasebni blokovi. Dizajnirani su u strogom skladu sa harmonijskim pravilom. Podići zgradu kao skup odvojenih modula mnogo je lakše nego stvoriti jednu kutiju.
Mnoge firme koje se bave izgradnjom seoskih kuća pri izradi projekta slijede pravilo harmonike. Ovo omogućava kupcima da ostave utisak da je struktura zgrade detaljno razrađena. Takve kuće se obično opisuju kao najskladnije i najugodnije za korištenje. Uz optimalan izbor prostorija, stanari se psihički osjećaju mirno.
Ako je kuća izgrađena bez uzimanja u obzir harmonijskih proporcija, možete kreirati raspored koji će biti blizu 1: 1,61 u smislu omjera veličina zidova. Da biste to učinili, u sobama se postavljaju dodatne pregrade ili se preuređuju komadi namještaja.
Slično se mijenjaju i dimenzije vrata i prozora tako da otvor ima širinu 1,61 puta manju od vrijednosti visine.
Teže je odabrati boje. U ovom slučaju možete promatrati pojednostavljenu vrijednost zlatnog presjeka - 2/3. Osnovna boja pozadine trebala bi zauzimati 60% prostora prostorije. Zasjenjena hladovina zauzima 30% prostorije. Preostala površina je obojena tonovima koji su bliski jedan drugom, čime se poboljšava percepcija odabrane boje.
Unutrašnji zidovi prostorija podijeljeni su horizontalnom trakom. Nalazi se 70 cm od poda. Visina namještaja treba biti u skladu s visinom zidova. Ovo pravilo važi i za raspodelu dužina. Na primjer, kauč bi trebao imati dimenzije koje bi bile najmanje 2/3 dužine zida. Površina prostorije, koju zauzimaju komadi namještaja, također bi trebala imati određenu vrijednost. Odnosi se na ukupnu površinu cijele prostorije kao 1:1,61.
Zlatni rez je teško primijeniti u praksi zbog prisustva samo jednog broja. Zbog toga. Dizajniram harmonične zgrade, koristim niz Fibonačijevih brojeva. Ovo pruža razne mogućnosti za oblike i proporcije građevinskih detalja. Niz Fibonačijevih brojeva naziva se i zlatnim. Sve vrijednosti striktno odgovaraju određenoj matematičkoj ovisnosti.
Pored serije Fibonacci, moderna arhitektura koristi i drugu metodu dizajna - princip koji je postavio francuski arhitekta Le Corbusier. Prilikom odabira ove metode, početna mjerna jedinica je visina vlasnika kuće. Na osnovu ovog pokazatelja izračunavaju se dimenzije zgrade i unutrašnjosti. Zahvaljujući ovom pristupu, kuća nije samo harmonična, već i stječe individualnost.
Svaki interijer će poprimiti potpuniji izgled ako u njemu koristite vijence. Kada koristite univerzalne proporcije, možete izračunati njegovu veličinu. Optimalni indikatori su 22,5, 14 i 8,5 cm. Nadstrešnicu treba postaviti prema pravilima zlatnog presjeka. Mala strana dekorativnog elementa treba da bude povezana sa većom stranom kao što je to i sa kombinovanim vrednostima dve strane. Ako je velika strana jednaka 14 cm, onda mala treba napraviti 8,5 cm.
Sobi možete dati udobnost dijeljenjem zidnih površina uz pomoć gipsanih ogledala. Ako je zid podijeljen ivičnjakom, od preostalog većeg dijela zida treba oduzeti visinu vijenca. Da biste stvorili ogledalo optimalne dužine, istu udaljenost treba povući od ivičnjaka i vijenca.
Zaključak
Kuće građene po principu zlatnog presjeka zaista se pokazuju vrlo udobnim. Međutim, cijena izgradnje takvih zgrada je prilično visoka, jer se cijena građevinskog materijala povećava za 70% zbog netipičnih veličina. Ovaj pristup nije nimalo nov, jer je većina kuća prošlog stoljeća nastala po parametrima vlasnika.
Zahvaljujući korištenju metode zlatnog presjeka u izgradnji i dizajnu, zgrade nisu samo udobne, već i izdržljive. Izgledaju skladno i atraktivno. Unutrašnjost je također uređena prema univerzalnoj proporciji. To vam omogućava da pametno koristite prostor.
U takvim sobama osoba se osjeća što je moguće ugodnije. Možete sami izgraditi kuću po principu zlatnog presjeka. Glavna stvar je izračunati opterećenja na elemente konstrukcije i odabrati prave materijale.
Metoda zlatnog presjeka koristi se u dizajnu interijera, postavljajući u prostoriju dekorativne elemente određenih veličina. To vam omogućava da prostoriji pružite udobnost. Rješenja boja također se biraju u skladu s univerzalnim harmonijskim proporcijama.
Zanimljive činjenice o "zlatnom omjeru"
Zlatni rez je univerzalna manifestacija strukturne harmonije. Nalazi se u prirodi, nauci, umjetnosti – u svemu sa čim čovjek može doći u kontakt. Jednom upoznato sa zlatnim pravilom, čovječanstvo ga više nije varalo.
Definicija
Najopsežnija definicija zlatnog preseka kaže da je manji deo vezan za veći, kao što je veći za celinu. Njegova približna vrijednost je 1,6180339887. U zaokruženom procentu, proporcije dijelova cjeline koreliraju kao 62% sa 38%. Ovaj omjer djeluje u obliku prostora i vremena.
Stari su smatrali zlatni presjek odrazom kosmičkog poretka, a Johannes Kepler ga je nazvao jednim od blaga geometrije. Moderna nauka smatra zlatni rez kao "asimetričnu simetriju", nazivajući ga u širem smislu univerzalnim pravilom koje odražava strukturu i poredak našeg svjetskog poretka.
Priča
Stari Egipćani su imali ideju o zlatnim proporcijama, za njih su znali i u Rusiji, ali je redovnik Luca Pacioli prvi put naučno objasnio zlatni rez u knjizi Božanska proporcija (1509), koju je navodno ilustrovao Leonardo da Vinci. Pacioli je vidio božansko trojstvo u zlatnom presjeku: mali segment je personificirao Sina, veliki - Oca, a cijeli - Svetog Duha.
Ime italijanskog matematičara Leonarda Fibonačija direktno je povezano sa pravilom zlatnog preseka. Kao rezultat rješavanja jednog od problema, naučnik je došao do niza brojeva, danas poznatih kao Fibonačijev niz: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, itd. Kepler je skrenuo pažnju na odnos ovog niza i zlatnog omjera: „Uređen je tako da dva niža člana ove beskonačne proporcije sabiraju treći član, a bilo koja dva posljednja člana, ako se zbroje, daju sljedeći mandat, a isti udio ostaje na neodređeno vrijeme. Sada je Fibonačijev niz aritmetička osnova za izračunavanje proporcija zlatnog preseka u svim njegovim manifestacijama.
Leonardo da Vinci je također posvetio dosta vremena proučavanju karakteristika zlatnog preseka, najvjerovatnije mu sam pojam pripada. Njegovi crteži stereometrijskog tijela formiranog od pravilnih peterokutnika dokazuju da svaki od pravougaonika dobijenih presjekom daje omjer širine i visine u zlatnom podjeli.
Vremenom se pravilo zlatnog preseka pretvorilo u akademsku rutinu, a tek ga je filozof Adolf Zeising 1855. vratio u drugi život. On je proporcije zlatnog preseka doveo do apsoluta, čineći ih univerzalnim za sve pojave okolnog sveta. Međutim, njegov "matematički estetizam" izazvao je mnogo kritika.
Priroda
Čak i bez upuštanja u kalkulacije, zlatni rez se lako može naći u prirodi. Dakle, omjer repa i tijela guštera, udaljenost između listova na grani pada ispod njega, nalazi se zlatni presjek i u obliku jajeta, ako se kroz njegov najširi dio povuče uvjetna linija.
Bjeloruski naučnik Eduard Soroko, koji je proučavao oblike zlatnih podjela u prirodi, primijetio je da je sve što raste i teži da zauzme svoje mjesto u svemiru obdareno proporcijama zlatnog presjeka. Prema njegovom mišljenju, jedan od najzanimljivijih oblika je spiralni.
Čak je i Arhimed, obraćajući pažnju na spiralu, izveo jednačinu na osnovu njenog oblika, koja se još uvek koristi u tehnologiji. Kasnije je Goethe primijetio privlačnost prirode spiralnim oblicima, nazivajući spiralu "krivulja života". Moderni naučnici su otkrili da takve manifestacije spiralnih oblika u prirodi, kao što su školjka puža, raspored sjemenki suncokreta, obrasci mreže, kretanje uragana, struktura DNK, pa čak i struktura galaksija, sadrže Fibonačijev niz .
Čovjek
Modni dizajneri i dizajneri odjeće sve kalkulacije prave na osnovu proporcija zlatnog presjeka. Čovek je univerzalna forma za ispitivanje zakona zlatnog preseka. Naravno, po prirodi nemaju svi ljudi idealne proporcije, što stvara određene poteškoće pri odabiru odjeće.
U dnevniku Leonarda da Vinčija nalazi se crtež nagog muškarca upisanog u krug, u dva položaja postavljena jedan na drugi. Na osnovu studija rimskog arhitekte Vitruvija, Leonardo je na sličan način pokušao utvrditi proporcije ljudskog tijela. Kasnije je francuski arhitekta Le Korbizje, koristeći Leonardovog Vitruvijanskog čoveka, stvorio sopstvenu skalu "harmoničnih proporcija", koja je uticala na estetiku arhitekture 20. veka.
Adolf Zeising, istražujući proporcionalnost čovjeka, učinio je ogroman posao. Izmjerio je oko dvije hiljade ljudskih tijela, kao i mnoge drevne statue, i zaključio da zlatni rez izražava prosječni zakon. Kod osobe su mu gotovo svi dijelovi tijela podređeni, ali glavni pokazatelj zlatnog presjeka je podjela tijela pupkom.
Kao rezultat mjerenja, istraživač je otkrio da su proporcije muškog tijela 13:8 bliže zlatnom rezu nego proporcije ženskog tijela - 8:5.
Umjetnost prostornih formi
Umjetnik Vasilij Surikov rekao je da "postoji nepromjenjiv zakon u kompoziciji, kada se ništa ne može ukloniti ili dodati na sliku, čak se ne može staviti dodatni bod, to je prava matematika." Dugo su umjetnici intuitivno slijedili ovaj zakon, ali nakon Leonarda da Vincija, proces stvaranja slike više nije potpun bez rješavanja geometrijskih problema. Na primjer, Albrecht Dürer je koristio proporcionalni kompas koji je izumio da odredi tačke zlatnog preseka.
Likovni kritičar F. V. Kovalev, nakon što je detaljno proučio sliku Nikolaja Gea "Aleksandar Sergejevič Puškin u selu Mihajlovskom", napominje da svaki detalj platna, bilo da je to kamin, polica za knjige, fotelja ili sam pesnik, je strogo upisan u zlatnim proporcijama.
Istraživači zlatnog omjera neumorno proučavaju i mjere arhitektonska remek-djela, tvrdeći da su takva postala jer su nastala po zlatnim kanonima: na njihovoj listi su Velike piramide u Gizi, katedrala Notr Dam, katedrala Svetog Vasilija, Partenon .
I danas, u bilo kojoj umjetnosti prostornih oblika, pokušavaju pratiti proporcije zlatnog presjeka, jer, prema istoričarima umjetnosti, olakšavaju percepciju djela i stvaraju estetski osjećaj kod gledatelja.
Riječ, zvuk i film
Oblici temporalne umjetnosti na svoj način nam pokazuju princip zlatne podjele. Književni kritičari su, na primjer, primijetili da najpopularniji broj redova u pjesmama kasnog perioda Puškinovog stvaralaštva odgovara Fibonačijevom nizu - 5, 8, 13, 21, 34.
Pravilo zlatnog preseka važi i za pojedinačna dela ruskog klasika. Dakle, vrhunac Pikove dame je dramatična scena Hermana i grofice, koja se završava smrću ove druge. U priči ima 853 reda, a kulminacija pada na red 535 (853:535=1,6) - ovo je tačka zlatnog preseka.
Sovjetski muzikolog E. K. Rozenov bilježi zadivljujuću tačnost omjera zlatnog presjeka u strogim i slobodnim oblicima djela Johanna Sebastiana Bacha, što odgovara promišljenom, koncentrisanom, tehnički provjerenom stilu majstora. To važi i za izvanredna djela drugih kompozitora, gdje zlatni rez obično predstavlja najupečatljivije ili najneočekivanije muzičko rješenje.
Filmski režiser Sergej Ejzenštajn namerno je uskladio scenario za svoj film "Bojni brod Potemkin" sa pravilom zlatnog preseka, podelivši traku na pet delova. U prva tri dijela radnja se odvija na brodu, au posljednje dvije - u Odesi. Prelazak na scene u gradu zlatna je sredina filma.
Taras Repin
GOLDEN RATIO
1. Uvod 2 . Zlatni omjer - harmonična proporcija
3
. Drugi zlatni rez
četiri . Zo lotosov trokut (pentagram)
5
.
Istorija zlatnog preseka
6
. Zlatni rez i simetrija 7. Fibonačijeva serija 8 . Generalizovani zlatni rez
9
. Principi formiranja u prirodi
1
0
. Ljudsko tijelo i zlatni rez
1
1
. Zlatni omjer u skulpturi
1
2
. Zlatni rez u arhitekturi
1
3
. Zlatni rez u muzici
1
4
. Zlatni omjer u poeziji
1
5
. Zlatni omjer u fontovima i kućnim potrepštinama
1
6
. Optimalni fizički parametri okoline
1
7
. Zlatni rez u slikarstvu
1
8
.
Zlatni omjer i percepcija slike
19.
Zlatni omjer u fotografijama
2
0
. Zlatni omjer i prostor 2 1 . Zaključak 2 2 . Bibliografija
UVOD
Od davnina ljudi su bili zabrinuti oko pitanja da li su takve neuhvatljive stvari kao što su ljepota i harmonija podložne bilo kakvim matematičkim proračunima..
Naravno, svi zakoni ljepote ne mogu biti sadržani u nekoliko formula, ali proučavanjem matematike možemo otkriti neke pojmove ljepote.- zlatni omjer.
Naš zadatak je da saznamo šta je zlatni rez i da ustanovimo gde je čovečanstvo pronašlo upotrebu zlata. th section. Vjerovatno ste obratili pažnju na to da se različito odnosimo prema predmetima i pojavama okolne stvarnosti. Nered, bezobličnost, nesrazmjer doživljavamo kao ružne i stvaraju odbojan utisak. A predmeti i pojave koje karakterizira mjera, svrsishodnost i sklad doživljavaju se kao lijepe i izazivaju u nama osjećaj divljenja, radosti, razveseljenja.
Osoba u svojoj aktivnosti stalno se susreće s predmetima koji koriste zlatni rez kao svoju osnovu.Postoje stvari koje se ne mogu objasniti. Pa dođete do prazne klupe i sjednete na nju. Gdje ćeš sjediti - u sredini? Ili možda sa samog ruba? Ne, najvjerovatnije ni jedno ni drugo. Sjedit ćete tako da odnos jednog dijela klupe prema drugom u odnosu na vaše tijelo bude otprilike 1,62. Jednostavna stvar, apsolutno instinktivna... Sjedeći na klupi, proizveli ste "zlatni omjer". Zlatni rez je bio poznat u starom Egiptu i Babilonu, u Indiji i Kini. Veliki Pitagora je stvorio tajnu školu u kojoj se proučavala mistična suština "zlatnog preseka". Euklid ga je primijenio stvarajući svoju geometriju, a Fidija - svoje besmrtne skulpture. Platon je rekao da je svemir uređen prema "zlatnom preseku". I Aristotel je pronašao korespondenciju "zlatnog preseka" sa etičkim zakonom. Najvišu harmoniju "zlatnog preseka" propovedaće Leonardo da Vinči i Mikelanđelo, jer su lepota i "zlatni presek" jedno te isto. A hrišćanski mistici će na zidovima svojih manastira crtati pentagrame "zlatnog preseka", bežeći od đavola. U isto vrijeme, naučnici - iz Pachoa l a prije Ajnštajna - oni će tražiti, ali nikada neće pronaći njegovo tačno značenje. Beskrajni niz nakon decimalnog zareza - 1,6180339887... Čudna, tajanstvena, neobjašnjiva stvar: ova božanska proporcija mistično prati sva živa bića. Neživa priroda ne zna šta je "zlatni presek". Ali sigurno ćete vidjeti ovu proporciju u oblinama morskih školjki, i u obliku cvijeća, i u obliku buba, i u prekrasnom ljudskom tijelu. Sve živo i sve lepo - sve se pokorava božanskom zakonu, čije je ime "zlatni presek". Pa šta je "zlatni presek"?.. Šta je to idealna, božanska kombinacija? Možda je to zakon lepote? Ili je to još uvijek mistična tajna? Naučni fenomen ili etički princip? Odgovor je još uvijek nepoznat. Tačnije - ne, zna se. "Zlatni presek" je i to, i drugo, i treće. Samo ne odvojeno, već istovremeno... I to je njegova prava misterija, njegova velika tajna.
Vjerovatno je teško pronaći pouzdanu mjeru za objektivnu procjenu same ljepote, a sama logika ovdje neće moći. No, tu će pomoći iskustvo onih kojima je potraga za ljepotom bila smisao života, koji su to učinili svojom profesijom. Prije svega, to su ljudi umjetnosti, kako ih mi zovemo: umjetnici, arhitekti, vajari, muzičari, pisci. Ali to su i ljudi egzaktnih nauka, prije svega matematičari.
Vjerujući oku više nego drugim čulnim organima, osoba je prije svega naučila da razlikuje predmete oko sebe po obliku. Interes za formu predmeta može biti diktiran vitalnom nuždom, ili može biti uzrokovan ljepotom forme. Forma, koja se zasniva na kombinaciji simetrije i zlatnog preseka, doprinosi najboljoj vizuelnoj percepciji i pojavi osećaja lepote i harmonije. Cjelina se uvijek sastoji od dijelova, dijelovi različitih veličina su u određenom odnosu jedni prema drugima i prema cjelini.Princip zlatnog preseka je najviša manifestacija strukturalnog i funkcionalnog savršenstva celine i njenih delova u umetnosti, nauci, tehnologiji i prirodi.
ZLATNI PRESEK - HARMONIČNA PROPORCIJA
U matematici, proporcija je jednakost dva omjera: a: b = c: d.
Segment AB može se podijeliti na dva dijela na sljedeće načine:
--
na dva jednaka dijela - AB: AC = AB: BC;
--
na dva nejednaka dijela u bilo kojem odnosu (takvi dijelovi ne čine proporcije);
--
dakle, kada je AB: AC = AC: BC.
Posljednja je zlatna podjela.
Zlatni presjek je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, pri čemu se cijeli segment odnosi na veći dio na isti način kao što se sam veći dio odnosi na manji; ili drugim riječima, manji segment je vezan za veći kao što je veći za sve
a: b = b: c ili c: b = b: a.
Praktično upoznavanje sa zlatnim rezom počinje dijeljenjem pravog segmenta u zlatnom omjeru pomoću šestara i ravnala.
Iz tačke B vraća se okomica jednaka polovini AB. Rezultirajuća tačka C je povezana linijom sa tačkom A. Na rezultujućoj liniji je ucrtan segment BC koji završava tačkom D. Segment AD se prenosi na pravu liniju AB. Rezultirajuća tačka E dijeli segment AB u omjeru zlatnog preseka.
Segmenti zlatnog omjera izražavaju se kao beskonačni razlomak AE = 0,618 ..., ako se AB uzme kao jedinica, BE = 0,382 ... U praktične svrhe, približne vrijednosti od 0,62 i 0,38 su često korišteni. Ako se odsječak AB uzme kao 100 dijelova, tada je najveći dio segmenta 62, a manji 38 dijelova.
Svojstva zlatnog presjeka opisana su jednadžbom: x2 - x - 1 = 0. Rješenje ove jednačine:
 |
DRUGI ZLATNI PRESEK Bugarski časopis "Otadžbina" objavio je članak Cvetana Cekova-Karandaša "O drugom zlatnom preseku", koji sledi iz glavnog dela i daje još jedan odnos 44:56. Ova proporcija se nalazi u arhitekturi. Podjela se vrši na sljedeći način. Segment AB podijeljen je proporcionalno zlatnom presjeku. Iz tačke C, uspravni CD se vraća. Poluprečnik AB je tačka D, koja je linijom povezana sa tačkom A. Pravi ugao ACD je prepolovljen. Od tačke C do preseka sa pravom AD povlači se prava. Tačka E dijeli segment AD u odnosu 56:44. Na slici je prikazan položaj linije drugog zlatnog preseka. Nalazi se u sredini između linije zlatnog preseka i srednje linije pravougaonika. ZLATNI TROUGAO Da biste pronašli segmente zlatnog omjera uzlaznih i silaznih redova, možete koristiti pentagram. Da biste napravili pentagram, potrebno je da napravite pravilan pentagon. Metodu njegove izgradnje razvio je njemački slikar i grafičar Albrecht Dürer. Neka je O centar kružnice, A tačka na kružnici, a E središte segmenta OA. Okomita na poluprečnik OA, podignuta u tački O, seče se sa kružnicom u tački D. Koristeći šestar, označite segment CE = ED na prečniku. Dužina stranice pravilnog petougla upisanog u krug je DC. Odvajamo segmente DC na krugu i dobivamo pet bodova za crtanje pravilnog petougla. Uglove pentagona spajamo kroz jednu dijagonalu i dobivamo pentagram. Sve dijagonale pentagona dijele se na segmente povezane zlatnim rezom. Svaki kraj petougaone zvijezde je zlatni trokut. Njegove strane čine ugao od 36° na vrhu, a osnova položena sa strane dijeli ga proporcionalno zlatnom omjeru. Nacrtaj pravu liniju AB. Iz tačke A na nju odlažemo segment O proizvoljne veličine tri puta, kroz rezultujuću tačku P povlačimo okomicu na pravu AB, na okomicu desno i levo od tačke P odlažemo segmente O. Dobijeni tačke d i d1 povezane su pravim linijama sa tačkom A. Odsječak dd1 stavljamo na pravu Ad1, dobivajući tačku C. Ona je podijelila liniju Ad1 proporcionalno zlatnom rezu. Linije Ad1 i dd1 se koriste za izgradnju "zlatnog" pravougaonika. ISTORIJA ZLATNOG PRESJEKA
Općenito je prihvaćeno da je koncept zlatne podjele u naučnu upotrebu uveo Pitagora, starogrčki filozof i matematičar. Postoji pretpostavka da je Pitagora svoje znanje o zlatnoj podjeli posudio od Egipćana i Babilonaca. Doista, proporcije Keopsove piramide, hramova, kućnih predmeta i ukrasa iz Tutankamonove grobnice ukazuju na to da su egipatski majstori koristili omjere zlatne podjele prilikom njihovog stvaranja. Francuski arhitekta Le Corbusier otkrio je da na reljefu iz hrama faraona Setija I u Abydosu i na reljefu koji prikazuje faraona Ramzesa, proporcije figura odgovaraju vrijednostima zlatnog podjela. Arhitekt Khesira, prikazan na reljefu drvene ploče sa grobnice njegovog imena, u rukama drži mjerne instrumente u kojima su fiksirane proporcije zlatnog podjela. Grci su bili vješti geometri. Čak su i aritmetiku svoju djecu učili uz pomoć geometrijskih figura. Pitagorin kvadrat i dijagonala ovog kvadrata bili su osnova za konstruisanje dinamičkih pravougaonika. Platon je također znao za zlatnu podjelu. Pitagorejac Timej u Platonovom istoimenom dijalogu kaže: "Nemoguće je da dvije stvari budu savršeno povezane bez treće, jer se između njih mora pojaviti stvar koja bi ih držala zajedno. To se najbolje može učiniti proporcijom, jer ako tri broja imaju svojstvo da je prosek manji prema manjem kao što je veći prema sredini, i obrnuto, manji je prema sredini koliko je srednja vrednost prema većem, tada će poslednji i prvi biti srednji, a sredina prva i poslednja. pošto će biti ista, činiće celinu." Platon gradi zemaljski svijet koristeći trouglove dva tipa: jednakokraki i nejednakokraki. Najljepšim pravokutnim trokutom smatra onaj u kojem je hipotenuza dvostruko veća od najmanjeg kateta (takav pravougaonik je pola jednakostraničan, glavna figura Babilonaca, ima omjer 1:3 1/2 , koji se razlikuje od zlatnog preseka za oko 1/25, a Thymerding ga naziva "suparnikom zlatnog preseka"). Koristeći trouglove, Platon gradi četiri pravilna poliedra, povezujući ih sa četiri zemaljska elementa (zemlja, voda, vazduh i vatra). I samo posljednji od pet postojećih pravilnih poliedara - dodekaedar, čijih su svih dvanaest lica pravilni pentagoni, tvrdi da je simbolična slika nebeskog svijeta.
Ikosaedar i dodekaedar Čast da otkrije dodekaedar (ili, kako se pretpostavljalo, sam Univerzum, ovu kvintesenciju četiri elementa, simbolizirana, redom, tetraedrom, oktaedrom, ikosaedrom i kockom) pripada Hipasu, koji je kasnije poginuo u brodolomu. Ova figura zaista dočarava mnoge odnose zlatnog preseka, pa je potonjem dodeljena glavna uloga u nebeskom svetu, na čemu je naknadno insistirao maloletni brat Luca Pacioli. Na fasadi starogrčkog hrama Partenona nalaze se zlatne proporcije. Tokom njegovih iskopavanja pronađeni su kompasi koje su koristili arhitekti i kipari antičkog svijeta. Pompejanski kompas (Muzej u Napulju) također sadrži proporcije zlatne podjele. U antičkoj literaturi koja je došla do nas, zlatna podjela se prvi put spominje u "Počecima" Euklida. U 2. knjizi "Početaka" data je geometrijska konstrukcija zlatne podjele. Nakon Euklida, Hipsikle (2. vek pne), Papus (3. vek nove ere) i drugi su proučavali zlatnu podelu.U srednjovekovnoj Evropi su se sa zlatnom podelom upoznali iz arapskih prevoda Euklidovih "Početaka". Prevoditelj J. Campano iz Navare (3. vijek) komentirao je prijevod. Tajne zlatne divizije ljubomorno su čuvane, čuvane u strogoj tajnosti. Bili su poznati samo iniciranim. U srednjem vijeku, pentagram je demoniziran (kao i mnogo toga što se u drevnom paganizmu smatralo božanskim) i pronašao je utočište u okultnim znanostima. Međutim, renesansa ponovo iznosi na vidjelo i pentagram i zlatni rez. Dakle, shema koja opisuje strukturu ljudskog tijela dobila je široku cirkulaciju u tom periodu afirmacije humanizma: Leonardo da Vinci je također više puta pribjegavao takvoj slici, u suštini reproducirajući pentagram. Njegovo tumačenje: ljudsko tijelo ima božansko savršenstvo, jer su proporcije koje su mu svojstvene iste kao kod glavne nebeske figure. Leonardo da Vinči, umjetnik i naučnik, vidio je da talijanski umjetnici imaju puno empirijskog iskustva, ali malo znanja. Začeo je i počeo pisati knjigu o geometriji, ali se u to vrijeme pojavila knjiga monaha Luce Paciolija, a Leonardo je odustao od svoje ideje. Prema savremenicima i istoričarima nauke, Luca Pacioli je bio pravo svetlo, najveći matematičar u Italiji između Fibonacija i Galileja. Luca Pacioli je bio učenik umjetnika Piera della Francesca, koji je napisao dvije knjige, od kojih se jedna zvala O perspektivi u slikarstvu. Smatra se tvorcem deskriptivne geometrije.
Luca Pacioli je bio itekako svjestan važnosti nauke za umjetnost. Godine 1496., na poziv vojvode od Moreaua, dolazi u Milano, gdje je držao predavanja iz matematike. Leonardo da Vinči je u to vreme radio i na dvoru Moro u Milanu. Godine 1509. u Veneciji je objavljena knjiga Luce Paciolija "O božanskoj proporciji" (De divina proportione, 1497, objavljena u Veneciji 1509) sa sjajno izvedenim ilustracijama, zbog čega se vjeruje da ih je izradio Leonardo da Vinci. Knjiga je bila entuzijastična himna zlatnom rezu. Postoji samo jedna takva proporcija, a jedinstvenost je najviši Božji atribut. Utjelovljuje sveto trojstvo. Ova proporcija se ne može izraziti dostupnim brojem, ostaje skrivena i tajna, a sami matematičari nazivaju je iracionalnom (tako da se Bog ne može ni definirati ni objasniti riječima). Bog se nikada ne mijenja i predstavlja sve u svemu i sve u svakom svom dijelu, tako da je zlatni omjer za bilo koju kontinuiranu i određenu količinu (bez obzira da li je velika ili mala) isti, ne može se mijenjati ili na drugi način percipirati umom. Bog je pozvao na postojanje nebesku vrlinu, inače nazvanu peta supstancija, uz pomoć nje četiri druga prosta tijela (četiri elementa - zemlja, voda, zrak, vatra), i na njihovoj osnovi prizvao je u postojanje sve druge stvari u prirodi; tako naša sveta proporcija, prema Platonu u Timeju, daje formalno biće samom nebu, jer se pripisuje obliku tijela zvanom dodekaedar, koje se ne može izgraditi bez zlatnog presjeka. Ovo su Paciolijevi argumenti.
Leonardo da Vinci je takođe posvetio veliku pažnju proučavanju zlatne podele. Napravio je preseke stereometrijskog tela formiranog od pravilnih peterokuta, i svaki put je dobijao pravougaonike sa odnosom širine i visine u zlatnom podelu. Stoga je ovoj diviziji dao ime zlatnog preseka. Tako da je i dalje najpopularniji. U isto vrijeme, u sjevernoj Evropi, u Njemačkoj, Albrecht Dürer je radio na istim problemima. On skicira uvod u prvi nacrt rasprave o proporcijama. Durer piše. "Potreban je onaj ko zna kako da to nauči druge kojima je to potrebno. To sam i ja zacrtao." Sudeći po jednom od Direrovih pisama, on se tokom boravka u Italiji susreo sa Lucom Paciolijem. Albrecht Dürer detaljno razvija teoriju proporcija ljudskog tijela. Direr je dodelio važno mesto u svom sistemu odnosa zlatnom preseku. Visina osobe podijeljena je u zlatnim proporcijama linijom pojasa, kao i linijom povučenom kroz vrhove srednjih prstiju spuštenih ruku, donji dio lica - ustima itd. Poznati proporcionalni kompas Dürer. Veliki astronom 16. veka Johannes Kepler nazvao je zlatni rez jednim od blaga geometrije. On je prvi koji je skrenuo pažnju na značaj zlatnog preseka za botaniku (rast i struktura biljaka). Kepler je nazvao zlatni rez koji se nastavlja: „Uređen je na takav način“, napisao je, „da dva mlađa člana ove beskonačne proporcije sabiraju treći član, a bilo koja dva posljednja člana, ako se zbroje, daju sledeći član, a ista proporcija ostaje do beskonačnosti". Konstrukcija niza segmenata zlatnog preseka može se vršiti kako u pravcu povećanja (serija u porastu), tako i u pravcu opadanja (opadajuća serija). Ako na pravoj liniji proizvoljne dužine odvojimo segment m, zatim odvojimo segment M. Na osnovu ova dva segmenta gradimo skalu segmenata zlatne proporcije uzlaznog i silaznog reda U narednim vekovima, pravilo zlatnog preseka se pretvorilo u akademski kanon, a kada je vremenom počela borba u umetnosti sa akademskom rutinom, u žaru borbe „izbacili su dete sa vodom“. Zlatni presek je ponovo "otkriven" sredinom 19. veka. Godine 1855. njemački istraživač zlatnog presjeka, profesor Zeising, objavio je svoj rad "Estetička istraživanja". Sa Zeisingom se upravo ono što se dogodilo moralo dogoditi istraživaču koji fenomen smatra takvim, bez veze s drugim fenomenima. On je apsolutizovao proporciju zlatnog preseka, proglasivši ga univerzalnim za sve pojave prirode i umetnosti. Zeising je imao brojne sljedbenike, ali je bilo i protivnika koji su njegovu doktrinu o proporcijama proglasili "matematičkom estetikom". Zeising je odradio odličan posao. Izmjerio je oko dvije hiljade ljudskih tijela i došao do zaključka da zlatni rez izražava prosječni statistički zakon. Podjela tijela tačkom pupka najvažniji je pokazatelj zlatnog presjeka. Proporcije muškog tijela fluktuiraju unutar prosječnog omjera 13:8 = 1,625 i nešto su bliže zlatnom rezu od proporcija ženskog tijela, u odnosu na koji je prosječna vrijednost proporcije izražena u omjeru 8: 5 = 1,6. Kod novorođenčeta omjer je 1:1, do 13. godine je 1,6, a do 21. godine jednak je muškom. Proporcije zlatnog preseka se manifestuju i u odnosu na ostale delove tela - dužinu ramena, podlaktice i šake, šake i prstiju itd. Zeising je testirao validnost svoje teorije na grčkim statuama. Najdetaljnije je razvio proporcije Apolona Belvederea. Istraživanjima su bile izložene grčke vaze, arhitektonske strukture različitih epoha, biljke, životinje, ptičja jaja, muzički tonovi, poetski metri. Zeising je definisao zlatni rez, pokazao kako se on izražava u segmentima i u brojevima. Kada su dobijene brojke koje izražavaju dužine segmenata, Zeising je uvidio da oni čine Fibonačijev niz, koji se može nastaviti neograničeno u jednom i drugom smjeru. Njegova sljedeća knjiga nosila je naslov "Zlatna podjela kao osnovni morfološki zakon u prirodi i umjetnosti". Godine 1876. u Rusiji je objavljena mala knjiga, skoro pamflet, u kojoj se opisuje Zeisingov rad. Autor se sklonio pod inicijalima Yu.F.V. U ovom izdanju ne spominje se nijedna slika. Krajem XIX - početkom XX veka. pojavilo se mnogo čisto formalističkih teorija o upotrebi zlatnog preseka u umetničkim i arhitektonskim delima. Sa razvojem dizajna i tehničke estetike, zakon zlatnog preseka proširio se i na dizajn automobila, nameštaja itd. ZLATNI Omjer i simetrija Zlatni rez se ne može posmatrati sam po sebi, odvojeno, bez veze sa simetrijom. Veliki ruski kristalograf G.V. Wulff (1863...1925) smatra da je zlatni rez jedna od manifestacija simetrije. Zlatna podjela nije manifestacija asimetrije, nešto suprotno simetriji.Prema modernim konceptima, zlatna podjela je asimetrična simetrija. Nauka o simetriji uključuje koncepte kao što su statička i dinamička simetrija. Statička simetrija karakterizira mirovanje, ravnotežu, a dinamička simetrija karakterizira kretanje, rast. Tako je u prirodi statička simetrija predstavljena strukturom kristala, au umjetnosti karakterizira mir, ravnotežu i nepokretnost. Dinamička simetrija izražava aktivnost, karakteriše kretanje, razvoj, ritam, ona je dokaz života. Statičku simetriju karakterišu jednaki segmenti, jednake veličine. Dinamičku simetriju karakterizira povećanje segmenata ili njihovo smanjenje, a izražava se u vrijednostima zlatnog presjeka rastuće ili opadajuće serije. FIBON ROW AF H I
Ime italijanskog matematičara monaha Leonarda iz Pize, poznatijeg kao Fibonači, posredno je povezano sa istorijom zlatnog preseka. Mnogo je putovao po istoku, upoznao Evropu sa arapskim brojevima. Godine 1202. objavljeno je njegovo matematičko djelo The Book of the Abacus (Counting Board) u kojem su sakupljeni svi tada poznati zadaci. Niz brojeva 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, itd. poznat kao Fibonačijev niz. Posebnost niza brojeva je da je svaki njegov član, počevši od trećeg, jednak zbiru prethodna dva 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, itd., a omjer susjednih brojeva serije približava se omjeru zlatnog dijeljenja. Dakle, 21:34 = 0,617, a 34:55 = 0,618. Ovaj odnos je označen simbolom F. Samo ovaj odnos - 0,618:0,382 - daje kontinuiranu podelu pravolinijskog segmenta u zlatnom preseku, povećavajući ga ili smanjujući ga do beskonačnosti, kada je manji segment povezan sa većim kao veći je za sve. Kao što je prikazano na slici ispod, dužina svakog zgloba prsta povezana je sa dužinom sljedećeg zgloba u F-proporciji. Isti odnos se vidi na svim prstima na rukama i nogama. Ova veza je nekako neobična, jer je jedan prst duži od drugog bez ikakvog vidljivog uzorka, ali to nije slučajno – kao što nije ni sve u ljudskom tijelu slučajno. Rastojanja na prstima, označena od A do B do C do D do E, sve su međusobno povezane u proporciji F, kao i falange prstiju od F do G do H.
Pogledajte ovaj kostur žabe i vidite kako svaka kost odgovara modelu F proporcije baš kao što je to slučaj u ljudskom tijelu.
GENERALIZOVANI ZLATNI Omjer Naučnici su nastavili da aktivno razvijaju teoriju Fibonačijevih brojeva i zlatnog preseka. Yu.Matiyasevich koristeći Fibonaccijeve brojeve rješava 10- Yu Hilbertov problem. Postoje metode za rješavanje brojnih kibernetičkih problema (teorija pretraživanja, igre, programiranje) korištenjem Fibonačijevih brojeva i zlatnog presjeka. U SAD-u se stvara čak i Matematičko fibonačijevo udruženje, koje od 1963. godine izdaje poseban časopis. Jedno od dostignuća u ovoj oblasti je otkriće generalizovanih Fibonačijevih brojeva i generalizovanih zlatnih rezova. Fibonačijev niz (1, 1, 2, 3, 5, 8) i "binarni" niz težina 1, 2, 4, 8, koje je on otkrio, na prvi su pogled potpuno različiti. Ali algoritmi za njihovu konstrukciju su vrlo slični jedni drugima: u prvom slučaju, svaki broj je zbir prethodnog broja sa samim sobom 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., u drugom - ovo je zbir dva prethodna broja 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Je li moguće pronaći opštu matematičku formulu iz kojeg "binarnog" niza, a iz kojeg Fibonačijevog niza? Ili će nam ova formula možda dati nove numeričke skupove s nekim novim jedinstvenim svojstvima? Zaista, postavimo numerički parametar S, koji može imati bilo koju vrijednost: 0, 1, 2, 3, 4, 5... odvojen od prethodnog sa S koraka. Ako n-ti član ove serije označimo sa? S (n), onda dobijamo opštu formulu? S(n) = ? S (n - 1) + ? S (n - S - 1). Očigledno, sa S = 0, iz ove formule dobićemo "binarni" niz, sa S = 1 - Fibonačijev niz, sa S = 2, 3, 4. novi niz brojeva, koji se nazivaju S-Fibonačijevi brojevi. Općenito, zlatni S-razmjer je pozitivan korijen jednadžbe zlatnog S-presjeka x S+1 - x S - 1 = 0. Lako je pokazati da se pri S = 0 dobija podjela segmenta na pola, a kod S = 1 poznati klasični zlatni presjek. Omjeri susjednih Fibonačijevih S-brojeva sa apsolutnom matematičkom tačnošću poklapaju se u granici sa zlatnim S-proporcijama! Matematičari u takvim slučajevima kažu da su zlatni S-preseci numeričke invarijante Fibonačijevih S-brojeva. Činjenice koje potvrđuju postojanje zlatnih S-prereza u prirodi daju bjeloruski naučnik E.M. Soroko u knjizi "Strukturna harmonija sistema" (Minsk, "Nauka i tehnologija", 1984). Ispostavlja se, na primjer, da dobro proučene binarne legure imaju posebna, izražena funkcionalna svojstva (termički stabilne, tvrde, otporne na habanje, otporne na oksidaciju, itd.) samo ako su specifične težine početnih komponenti međusobno povezane. jednom od zlatnih S-proporcija. To je omogućilo autoru da postavi hipotezu da su zlatni S-presjeci numeričke invarijante samoorganizirajućih sistema. Budući da je eksperimentalno potvrđena, ova hipoteza može biti od fundamentalnog značaja za razvoj sinergetike – nove oblasti nauke koja proučava procese u samoorganizovanim sistemima. Koristeći kodove zlatne S-proporcije, bilo koji realni broj se može izraziti kao zbir stupnjeva zlatnih S-proporcija sa cjelobrojnim koeficijentima. Osnovna razlika između ove metode kodiranja brojeva je u tome što se osnove novih kodova, koje su zlatne S-proporcije, ispostavljaju kao iracionalni brojevi za S > 0. Tako su novi brojevni sistemi sa iracionalnim osnovama, takoreći, postavili "naglavačke" istorijski uspostavljenu hijerarhiju odnosa između racionalnih i iracionalnih brojeva. Činjenica je da su u početku prirodni brojevi bili "otkriveni"; onda su njihovi odnosi racionalni brojevi. I tek kasnije - nakon što su Pitagorejci otkrili neuporedive segmente - pojavili su se iracionalni brojevi. Na primjer, u decimalnim, kvinarnim, binarnim i drugim klasičnim pozicionim brojevnim sistemima, prirodni brojevi - 10, 5, 2 - birani su kao neka vrsta temeljnog principa, iz kojeg se, prema određenim pravilima, svi ostali prirodni, kao i racionalni i konstruisani su iracionalni brojevi. Svojevrsna alternativa postojećim metodama numerisanja je novi, iracionalni sistem, kao osnovni princip, čiji se početak bira kao iracionalni broj (koji je, podsećamo, koren jednačine zlatnog preseka); drugi realni brojevi su već izraženi kroz njega. U takvom brojevnom sistemu, svaki prirodan broj je uvijek predstavljen kao konačan broj - a ne beskonačan, kao što se ranije mislilo! - sume stupnjeva bilo koje od zlatnih S-proporcija. Ovo je jedan od razloga zašto se čini da je „iracionalna“ aritmetika, koja ima zadivljujuću matematičku jednostavnost i eleganciju, apsorbovala najbolje kvalitete klasične binarne i „Fibonačijeve“ aritmetike. PRINCIPI OBLIKOVANJA U PRIRODI Sve što je poprimilo neki oblik formiralo se, raslo, težilo da zauzme mjesto u prostoru i da se sačuva. Ova težnja ostvaruje se uglavnom u dvije varijante - uzlaznom rastu ili širenjem po površini zemlje i spiralno uvijanjem. Školjka je uvijena u spiralu. Ako ga rasklopite, dobit ćete dužinu nešto manju od dužine zmije. Mala školjka od deset centimetara ima spiralu dužine 35 cm.Spirale su vrlo česte u prirodi. Koncept zlatnog omjera bit će nepotpun, ako ne kažemo o spirali. Oblik spiralno uvijene školjke privukao je pažnju Arhimeda. Proučio ju je i izveo jednačinu spirale. Spirala nacrtana prema ovoj jednadžbi naziva se njegovim imenom. Povećanje njenog koraka je uvek ujednačeno. Trenutno se Arhimedova spirala široko koristi u inženjerstvu. Čak je i Gete naglašavao sklonost prirode ka spiralnosti. Davno je uočen spiralni i spiralni raspored listova na granama drveća.
Spirala je viđena u rasporedu sjemenki suncokreta, u šišarkama, ananasu, kaktusima itd. Zajednički rad botaničara i matematičara rasvijetlio je ove nevjerovatne prirodne pojave. Ispostavilo se da se u rasporedu listova na grani (filotaksis), sjemenki suncokreta, šišarki, manifestuje Fibonačijev niz, a samim tim i zakon zlatnog presjeka. Pauk vrti svoju mrežu u obliku spirale. Uragan se širi. Uplašeno krdo irvasa raspršuje se u spiralu. Molekul DNK je uvijen u dvostruku spiralu. Gete je spiralu nazvao "krivulja života". Zo Zlatna spirala je usko povezana sa ciklusima. Moderna nauka o haosu proučava jednostavne cikličke povratne operacije i fraktalne forme koje one stvaraju, a koje su ranije bile nepoznate. Slika 6 prikazuje poznati Mandelbrotov niz, stranicu iz rječnika beskonačnosti pojedinačnih obrazaca koji se nazivaju Julijanovi nizovi. Neki naučnici povezuju Mandelbrotov niz sa genetskim kodom ćelijskih jezgara. Konzistentno povećanje sekcija otkriva zadivljujuće fraktale u njihovoj umjetničkoj složenosti. I ovdje također postoje logaritamske spirale! Ovo je tim važnije jer i Mandelbrotova serija i Julijanova serija nisu izumi ljudskog uma. Oni proizilaze iz carstva Platonovih prototipova. Kao što je doktor R. Penrose rekao, „oni su kao Mount Everest.“ Spirala je usko povezana sa ciklusima. Moderna nauka o haosu proučava jednostavne ciklične povratne operacije i fraktalne koje one generišu.
Među travama pored puta raste neupadljiva biljka - cikorija. Pogledajmo to izbliza. Od glavnog stabla formirana je grana. Evo prvog lista.
 |
| Rice. . Cikorija |
Kod guštera su na prvi pogled uhvaćene proporcije koje su ugodne našim očima - dužina njegovog repa se odnosi na dužinu ostatka tijela 62 do 38.
 |
| Rice. . viviparous lizard |
Ovakvi oblici ptičjih jaja nisu slučajni, jer je sada utvrđeno da oblik jaja opisan omjerom zlatnog presjeka odgovara većim karakteristikama čvrstoće ljuske jajeta.
 |
| Rice. . ptičje jaje |
Međutim, pahulje, koje su ujedno i kristali vode, prilično su pristupačne našim očima.
Sve figure izuzetne ljepote koje formiraju pahulje, sve sjekire, krugovi i geometrijske figure u pahuljama također su uvijek, bez izuzetka, građene prema savršenoj jasnoj formuli zlatnog presjeka.
U mikrokosmosu, trodimenzionalni logaritamski oblici izgrađeni prema zlatnim proporcijama su sveprisutni. Na primjer, mnogi virusi imaju trodimenzionalni geometrijski oblik ikosaedra. Možda je najpoznatiji od ovih virusa Adeno virus. Proteinski omotač Adeno virusa se sastoji od 252 jedinice proteinskih ćelija raspoređenih u određenom nizu. U svakom uglu ikosaedra nalazi se 12 jedinica proteinskih ćelija u obliku pentagonalne prizme, a iz ovih uglova se protežu strukture nalik šiljcima.
 |
| Adeno virus |
Klugov komentar još jednom podsjeća na krajnje očiglednu istinu: u strukturi čak i mikroskopskog organizma, koji naučnici svrstavaju u „najprimitivniji oblik života“, u ovom slučaju virusa, postoji jasan plan i razuman projekat realizovano je 16. Ovaj projekat je neuporediv po svojoj savršenosti i tačnosti izvođenja sa najnaprednijim arhitektonskim projektima koje su kreirali ljudi. Na primjer, projekti koje je kreirao briljantni arhitekta Buckminster Fuller. Trodimenzionalni modeli dodekaedra i ikosaedra prisutni su i u strukturi skeleta jednoćelijskih morskih mikroorganizama radiolarijana (beamera), čiji je skelet napravljen od silicijum dioksida. Radiolarije formiraju svoje tijelo vrlo izuzetne, neobične ljepote. Njihov oblik je pravilan dodekaedar. Štoviše, iz svakog njegovog ugla rastu pseudo-izduženi udovi i drugi neobični oblici-izrasline. Veliki Goethe, pjesnik, prirodnjak i umjetnik (crtao je i slikao akvarelom), sanjao je o stvaranju jedinstvene doktrine o obliku, formiranju i transformaciji organskih tijela. Upravo je on uveo termin morfologija u naučnu upotrebu. Pjer Kiri je na početku našeg veka formulisao niz dubokih ideja simetrije. On je tvrdio da se ne može razmatrati simetrija bilo kojeg tijela bez uzimanja u obzir simetrije okoline. Pravilnosti „zlatne“ simetrije se manifestuju u energetskim prelazima elementarnih čestica, u strukturi nekih hemijskih jedinjenja, u planetarnim i svemirskim sistemima, u genskim strukturama živih organizama. Ovi obrasci, kao što je gore navedeno, nalaze se u strukturi pojedinačnih ljudskih organa i tijela u cjelini, a manifestiraju se i u bioritmima i funkcioniranju mozga i vizualnoj percepciji. LJUDSKO TELO I ZLATNI PRESEK Sve ljudske kosti su proporcionalne zlatnom presjeku.
Proporcije različitih dijelova našeg tijela čine broj vrlo blizak zlatnom rezu. Ako se ove proporcije poklapaju s formulom zlatnog omjera, tada se izgled ili tijelo osobe smatra idealno građenim.
Ako uzmemo tačku pupka kao centar ljudskog tijela, a udaljenost između ljudskog stopala i tačke pupka kao jedinicu mjere, tada je visina osobe ekvivalentna broju 1,618.
Udaljenost od nivoa ramena do tjemena i veličina glave je 1:1.618
Udaljenost od tačke pupka do tjemena i od nivoa ramena do tjemena je 1:1,618
Udaljenost tačke pupka do koljena i od koljena do stopala je 1:1,618
Udaljenost od vrha brade do vrha gornje usne i od vrha gornje usne do nozdrva je 1:1,618
Zapravo, tačno prisustvo zlatnog preseka na licu čoveka je ideal lepote za ljudsko oko.
Udaljenost od vrha brade do gornje linije obrva i od gornje linije obrva do vrha glave je 1:1,618
Visina lica / širina lica
Središnja tačka spoja usana sa bazom nosa / dužina nosa.
Visina lica/razdaljina od vrha brade do središnje tačke spoja usana
Širina usta / širina nosa
Širina nosa / rastojanje između nozdrva
Udaljenost zjenica / Udaljenost obrva Dovoljno je sada samo približiti dlan sebi i pažljivo pogledati kažiprst i odmah ćete u njemu pronaći formulu zlatnog preseka.
Svaki prst naše šake sastoji se od tri falange, a zbir prve dvije falange prsta u odnosu na cijelu dužinu prsta daje broj zlatnog presjeka (sa izuzetkom palca).
Osim toga, omjer između srednjeg i malog prsta je takođerzlatni omjerOsoba ima 2 ruke, prsti na svakoj ruci se sastoje od 3 falange (osim palca). Svaka ruka ima 5 prstiju, odnosno ukupno 10, ali sa izuzetkom dva dvofalangealna palca, samo 8 prstiju je kreirano po principu zlatnog preseka. Dok su svi ovi brojevi 2, 3, 5 i 8 brojevi Fibonačijevog niza.
Također treba napomenuti da je kod većine ljudi razmak između krajeva raširenih ruku jednak visini. Istine o zlatnom rezu su u nama i u nama prostor
Posebnost bronhija koji čine pluća osobe leži u njihovoj asimetriji. Bronhi se sastoje od dva glavna disajna puta, jedan (lijevi) je duži, a drugi (desni) kraći.
Utvrđeno je da se ova asimetrija nastavlja u granama bronha, u svim manjim disajnim putevima.
Štaviše, omjer dužine kratkih i dugih bronha je također zlatni omjer i jednak je 1:1,618.
Ljudsko unutrašnje uho sadrži organ Cochlea ("Puž"), koji obavlja funkciju prenošenja zvučnih vibracija. Ova struktura nalik na kosti ispunjena je tekućinom i također je stvorena u obliku puža, koji sadrži stabilan logaritamski spiralni oblik = 73? 43". Krvni pritisak se mijenja kako srce kuca. Najveću vrijednost dostiže u lijevoj komori srca u vrijeme njegove kontrakcije (sistole). U arterijama tokom sistole ventrikula srca, krvni pritisak dostiže maksimalnu vrednost jednaku 115-125 mm Hg kod mlade, zdrave osobe. U trenutku opuštanja srčanog mišića (dijastola) pritisak se smanjuje na 70-80 mm Hg. Odnos maksimalnog (sistoličkog) i minimalnog (dijastoličkog) pritiska je u proseku 1,6, odnosno blizu zlatnog preseka.Ako uzmemo prosječni krvni tlak u aorti kao jedinicu, onda je sistolički krvni tlak u aorti 0,382, a dijastolički 0,618, odnosno njihov odnos odgovara zlatnom rezu. To znači da se rad srca u odnosu na vremenske cikluse i promene krvnog pritiska optimizuje po istom principu - zakonu zlatnog preseka.
Molekul DNK se sastoji od dvije vertikalno isprepletene spirale. Svaka od ovih spirala duga je 34 angstrema i široka 21 angstrem. (1 angstrom je stomilioniti dio centimetra). struktura spiralnog dijela molekule DNK
Dakle, 21 i 34 su brojevi koji slijede jedan za drugim u nizu Fibonačijevih brojeva, odnosno omjer dužine i širine logaritamske spirale molekule DNK nosi formulu zlatnog presjeka 1: 1,618
|
ZLATNI PRESEK U SKULPTURI
Skulpturalne konstrukcije, spomenici podižu se da bi se ovjekovječili značajni događaji, da bi se u sjećanju potomaka sačuvala imena slavnih ljudi, njihovih podviga i djela. Poznato je da je još u antičko doba osnova skulpture bila teorija proporcija. Odnos delova ljudskog tela povezivan je sa formulom zlatnog preseka. Proporcije „zlatnog preseka“ daju utisak harmonije lepote, pa su ih vajari koristili u svojim radovima. Kipari tvrde da je struk dijeli savršeno ljudsko tijelo u odnosu na "zlatni rez". Na primjer, čuvena statua Apolona Belvedere sastoji se od dijelova podijeljenih zlatnim omjerima.Veliki starogrčki kipar Fidija često je koristio "zlatni presjek" u svojim radovima. Najpoznatije od njih bile su statue olimpskog Zevsa (koji se smatrao jednim od svjetskih čuda) i Atene Partenos.  Poznata je zlatna proporcija statue Apolona Belvederea: visina prikazane osobe podijeljena je pupčanom linijom u zlatnom presjeku.  |
ZLATNI PRESEK U ARHITEKTURI
U knjigama o "zlatnom preseku" može se naći napomena da u arhitekturi, kao i u slikarstvu, sve zavisi od pozicije posmatrača, i da ako neke proporcije u zgradi na jednoj strani izgledaju kao da čine "zlatni presek", onda će sa drugih tačaka vizije izgledati drugačije. "Zlatni presjek" daje najsloženiji odnos veličina određenih dužina.
Jedno od najlepših dela starogrčke arhitekture je Partenon (V vek pre nove ere).
  Slike pokazuju niz uzoraka povezanih sa zlatnim rezom. Proporcije zgrade mogu se izraziti kroz različite stepene broja F = 0,618 ... Partenon ima 8 stubova na kratkim i 17 na dugim stranama. izbočine su u potpunosti napravljene od kvadrata mermera Pentile. Plemenitost materijala od kojeg je izgrađen hram omogućila je ograničenje upotrebe kolorita, uobičajenih u grčkoj arhitekturi, samo naglašava detalje i formira obojenu pozadinu (plavu i crvenu) za skulpturu. Odnos visine objekta i njegove dužine je 0,618. Ako Partenon podijelimo prema "zlatnom presjeku", dobićemo određene izbočine fasade. Na tlocrtu Partenona možete vidjeti i "zlatne pravokutnike":  Zlatni rez možemo vidjeti u zgradi katedrale Notre Dame (Notre Dame de Paris) i u Keopsovoj piramidi:   Nisu samo egipatske piramide građene u skladu sa savršenim proporcijama zlatnog preseka; isti fenomen se nalazi u meksičkim piramidama. Dugo se vjerovalo da su arhitekti Drevne Rusije sve gradili "na oko", bez posebnih matematičkih proračuna. Međutim, najnovija istraživanja su pokazala da su ruski arhitekti dobro poznavali matematičke proporcije, o čemu svjedoči i analiza geometrije drevnih hramova. Čuveni ruski arhitekta M. Kazakov je u svom radu naširoko koristio "zlatni rez". Njegov talenat bio je višestruk, ali se u većoj mjeri otkrivao u brojnim završenim projektima stambenih zgrada i imanja. Na primjer, "zlatni presjek" se može naći u arhitekturi zgrade Senata u Kremlju. Prema projektu M. Kazakova, u Moskvi je izgrađena bolnica Golitsyn, koja se trenutno zove Prva klinička bolnica po imenu N.I. Pirogov (Lenjinski prospekt, d.  Petrovska palata u Moskvi. Građeno po projektu M.F. Kazakov.  Još jedno arhitektonsko remek-delo Moskve - Kuća Paškova - jedno je od najsavršenijih arhitektonskih dela V. Baženova.  Divno stvaralaštvo V. Bazhenova čvrsto je ušlo u ansambl centra moderne Moskve, obogatilo ga. Vanjski izgled kuće ostao je gotovo nepromijenjen do danas, uprkos činjenici da je teško spaljena 1812. godine. Prilikom restauracije zgrada je dobila masivnije oblike. Nije sačuvan ni unutrašnji raspored zgrade, o čemu se samo na crtežu donjeg sprata može naslutiti. Mnoge izjave arhitekte danas zaslužuju pažnju. O svojoj omiljenoj umjetnosti V. Bazhenov je rekao: „Arhitektura ima tri glavna predmeta: ljepotu, smirenost i snagu zgrade... Da bi se to postiglo, poznavanje proporcija, perspektive, mehanike ili fizike općenito služi kao vodič, a sve od njih imaju zajedničkog vođu razum." |
Svako muzičko djelo ima vremenski raspon i podijeljeno je na neke "estetske prekretnice" u zasebne dijelove koji privlače pažnju i olakšavaju percepciju u cjelini. Ove prekretnice mogu biti dinamične i intonacijske kulminacije muzičkog djela. Odvojeni vremenski intervali muzičkog dela, povezani „vrhunskim događajem“, po pravilu su u omjeru zlatnog preseka.
Još 1925. godine, istoričar umetnosti L.L. Sabaneev, analizirajući 1770 muzičkih dela 42 autora, pokazao je da se velika većina izuzetnih dela lako može podeliti na delove ili po temi, ili po intonaciji, ili po modalnom sistemu, koji su u odnosu na svaki drugo zlatni omjer. Štaviše, što je kompozitor talentovaniji, to se više zlatnih rezova nalazilo u njegovim djelima. Prema Sabanejevu, zlatni presek dovodi do utiska posebne harmonije muzičke kompozicije. Ovaj rezultat je potvrdio Sabanejev na svih 27 Šopenovih etida. U njima je pronašao 178 zlatnih preseka. Istovremeno, pokazalo se da se ne samo veliki dijelovi etida dijele po trajanju u odnosu na zlatni presjek, već se dijelovi etida unutar njih često dijele u istom omjeru.
Kompozitor i naučnik M. A. Marutaev izbrojao je broj taktova u čuvenoj sonati "Appassionata" i pronašao niz zanimljivih numeričkih odnosa. Konkretno, u razvoju - centralnoj strukturnoj cjelini sonate, gdje se teme intenzivno razvijaju i ključevi međusobno zamjenjuju - postoje dva glavna odjeljka. Prvi ima 43,25 bara, drugi 26,75. Odnos 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 daje zlatni rez.
Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mocart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) imaju najveći broj djela u kojima je prisutan Zlatni rez.
Ako je muzika harmonijski poredak zvukova, onda je poezija harmonijski poredak govora. Jasan ritam, pravilno izmjenjivanje naglašenih i nenaglašenih slogova, uređena dimenzionalnost pjesama, njihovo emocionalno bogatstvo čine poeziju sestrom muzičkih djela. Zlatni rez u poeziji se prvenstveno manifestuje kao prisustvo određenog trenutka pesme (vrhunac, semantička prekretnica, glavna ideja dela) u redu koji pada na tačku razdvajanja ukupnog broja redova pesme. u zlatnom omjeru. Dakle, ako pjesma sadrži 100 redova, onda prva tačka zlatnog reza pada na 62. red (62%), druga - na 38. (38%), itd. Radovi Aleksandra Sergejeviča Puškina, uključujući "Eugene Onjegin" - najbolja korespondencija zlatnog preseka! Radovi Šote Rustavelija i M.Yu. Lermontov su takođe izgrađeni po principu zlatnog preseka.
Stradivarij je to napisao uz pomoć
zlatni rez, odredio je mjesta za f -izrezi u obliku na tijelima njihovih poznatih violina. ZLATNI PRESEK U POEZIJI Puškinova poezija Proučavanje poetskih djela sa ovih pozicija tek počinje. I morate početi sa poezijom A.S. Puškina. Uostalom, njegova djela su primjer najistaknutijih kreacija ruske kulture, primjer najvišeg nivoa harmonije. Poezijom A.S. Puškina započećemo potragu za zlatnom proporcijom - merom harmonije i lepote. Mnogo toga u strukturi poetskih djela čini ovu umjetničku formu povezanom s muzikom. Jasan ritam, pravilno izmjenjivanje naglašenih i nenaglašenih slogova, uređena dimenzionalnost pjesama, njihovo emocionalno bogatstvo čine poeziju sestrom muzičkih djela. Svaki stih ima svoju muzičku formu – svoj ritam i melodiju. Može se očekivati da će se u strukturi pjesama pojaviti neke odlike muzičkih djela, obrasci muzičke harmonije, a samim tim i zlatni rez. Počnimo s veličinom pjesme, odnosno brojem redova u njoj. Čini se da se ovaj parametar pjesme može proizvoljno promijeniti. Međutim, pokazalo se da to nije slučaj. Na primjer, analiza pjesama A.S. Puškin je s ove tačke gledišta pokazao da su veličine stihova raspoređene vrlo neravnomjerno; pokazalo se da Puškin očito preferira veličine od 5, 8, 13, 21 i 34 reda (Fibonačijevi brojevi).
Mnogi istraživači su primijetili da su pjesme poput muzičkih komada; imaju i vrhunske tačke koje dijele pjesmu proporcionalno zlatnom rezu. Razmotrimo, na primjer, pjesmu A.S. Puškin "Obućar": Jedan obućar je jednom tražio sliku
I ukazao je na grešku u cipelama;
Odmah uzevši kist, umjetnik se ispravio,
Evo, akimbo, postolar je nastavio:
„Mislim da je lice malo iskrivljeno...
Nisu li ta grudi previše gola?
Ovdje je Apelles nestrpljivo prekinuo:
"Sudi, prijatelju, ne iznad čizme!"
imam prijatelja na umu:
Ne znam koja je to tema.
Bio je znalac, iako strog neverbalno,
Ali đavo ga nosi da sudi svjetlosti:
Pokušajte da procenite čizme!
Lermontovljeva poznata pjesma "Borodino" podijeljena je na dva dijela: uvod upućen naratoru i koji zauzima samo jednu strofu ("Reci mi, ujače, nije bez razloga..."), i glavni dio, koji predstavlja samostalnu cjelinu, koji je podijeljen na dva jednaka dijela. U prvom od njih očekivanje bitke je opisano sa sve većom napetošću, u drugom - sama bitka uz postepeno smanjenje napetosti pred kraj pjesme. Granica između ovih delova je vrhunac dela i pada tačno na tačku da ga deli zlatni presek. Glavni dio pjesme čini 13 sedam redova, odnosno 91 red. Podijelivši ga zlatnim rezom (91:1,618 = 56,238), uvjeravamo se da je tačka podjele na početku 57. stiha, gdje je kratka rečenica: "Pa, bio je dan!". Upravo ova fraza predstavlja "kulminaciju uzbuđenog očekivanja", koja zaokružuje prvi dio pjesme (očekivanje bitke) i otvara njen drugi dio (opis bitke). Dakle, zlatni rez igra veoma značajnu ulogu u poeziji, naglašavajući vrhunac pesme. Poezija Šote Rustavelija Mnogi istraživači pjesme Šote Rustavelija "Vitez u panterovoj koži" primjećuju izuzetan sklad i melodiju njegovog stiha. Ova svojstva pjesme gruzijskog naučnika akademika G.V. Tsereteli to pripisuje svjesnoj upotrebi zlatnog preseka od strane pjesnikinje kako u formiranju forme pjesme tako iu izgradnji njenih pjesama. Rustavelijeva pjesma sastoji se od 1587 strofa, od kojih se svaka sastoji od četiri stiha. Svaki red se sastoji od 16 slogova i podijeljen je na dva jednaka dijela od po 8 slogova u svakoj poluredu. Svi poluredovi su podeljeni u dva segmenta od dva tipa: A - polured sa jednakim segmentima i parnim brojem slogova (4 + 4); B - poluprava sa asimetričnom podjelom na dva nejednaka dijela (5 + 3 ili 3 + 5). Dakle, u poluliniji B omjeri su 3:5:8, što je aproksimacija zlatnom rezu.
Utvrđeno je da je od 1587 strofa u Rustavelijevoj pesmi više od polovine (863) izgrađeno po principu zlatnog preseka. U naše vrijeme rođena je nova vrsta umjetnosti - bioskop, koji je apsorbirao dramaturgiju akcije, slikarstva, muzike. Legitimno je tražiti manifestacije zlatnog presjeka u izvanrednim kinematografskim djelima. Prvi je to učinio tvorac remek-djela svjetske kinematografije "Bojni brod Potemkin", filmski režiser Sergej Ejzenštajn. U konstrukciji ove slike uspio je utjeloviti osnovni princip harmonije - zlatni rez. Kako sam Ajzenštajn primećuje, crvena zastava na jarbolu buntovnog bojnog broda (tačka apogeja filma) vijori se na tački zlatnog preseka, računajući od kraja filma. ZLATNI Omjer u fontovima i predmetima za domaćinstvo Posebnu vrstu likovne umjetnosti antičke Grčke treba izdvojiti izradu i oslikavanje svih vrsta posuda. U elegantnom obliku lako se pogađaju proporcije zlatnog presjeka.
U slikanju i skulpturi hramova, na kućnim predmetima, stari Egipćani su najčešće prikazivali bogove i faraone. Uspostavljeni su kanoni slike stojeće osobe koja hoda, sjedi itd. Od umjetnika se tražilo da pamte pojedinačne forme i sheme slika iz tabela i uzoraka. Starogrčki umjetnici su posebno putovali u Egipat kako bi naučili kako koristiti kanon. OPTIMALNI FIZIČKI PARAMETRI SPOLJNE SREDINE Jačina zvuka.
Poznato je da je maksimalna jačina zvuka koji izaziva bol iznosi 130 decibela.
Ako ovaj interval podijelimo zlatnim rezom od 1,618, dobićemo 80 decibela, što je tipično za glasnoću ljudskog vriska.
Ako sada podijelimo 80 decibela zlatnim rezom, dobićemo 50 decibela, što odgovara glasnoći ljudskog govora.
Konačno, ako podijelimo 50 decibela sa kvadratom zlatnog preseka od 2,618, dobićemo 20 decibela, što odgovara ljudskom šapatu.
Tako su svi karakteristični parametri jačine zvuka međusobno povezani zlatnim rezom.
Vlažnost vazduha. Pri temperaturi od 18-20® optimalnim se smatra raspon vlažnosti od 40-60%.
Granice optimalnog raspona vlažnosti mogu se dobiti ako se apsolutna vlažnost od 100% podijeli dvaput zlatnim omjerom: 100 / 2,618 = 38,2% (donja granica); 100/1,618 = 61,8% (gornja granica).
Zračni pritisak. Pri pritisku zraka od 0,5 MPa, osoba doživljava neugodne senzacije, pogoršava se njegova fizička i psihička aktivnost. Pri pritisku od 0,3 - 0,35 MPa dozvoljen je samo kratkotrajni rad, a pri pritisku od 0,2 MPa dozvoljen je rad ne više od 8 minuta.
Svi ovi karakteristični parametri su međusobno povezani zlatnim omjerom: 0,5 / 1,618 = 0,31 MPa; 0,5 / 2,618 = 0,19 MPa.
Spoljna temperatura vazduha. Granični parametri vanjske temperature zraka, unutar kojih je moguće normalno postojanje (i, što je najvažnije, porijeklo) osobe je temperaturni raspon od 0 do + (57-58) ® S. Očigledno, nema potrebe davati objašnjenja o prvoj granici.
Navedeni raspon pozitivnih temperatura dijelimo zlatnim rezom. Ovo nam daje dvije granice:
Obje granice su temperature karakteristične za ljudsko tijelo: prva odgovara temperaturi Druga granica odgovara maksimalnoj mogućoj vanjskoj temperaturi za ljudsko tijelo.ZLATNI PRESEK U SLIKARSTVU
Još u doba renesanse umjetnici su otkrili da svaka slika ima određene točke koje nehotice privlače našu pažnju, takozvane vizualne centre. U ovom slučaju nije važno koji format ima slika - horizontalni ili vertikalni. Postoje samo četiri takve tačke, a nalaze se na udaljenosti od 3/8 i 5/8 od odgovarajućih ivica ravnine.
Ovo otkriće među umjetnicima tog vremena nazvano je "zlatnim presjekom" slike. Osvrćući se na primjere "zlatnog presjeka" u slikarstvu, ne može se ne zaustaviti pažnja na djelu Leonarda da Vincija. Njegov identitet je jedna od misterija istorije. Sam Leonardo da Vinči je rekao: „Neka se niko ko nije matematičar ne usudi da čita moja dela.
Stekao je slavu kao neprevaziđeni umetnik, veliki naučnik, genije koji je anticipirao mnoge izume koji nisu realizovani sve do 20. veka.
Nema sumnje da je Leonardo da Vinci bio veliki umjetnik, njegovi savremenici su to već prepoznali, ali njegova ličnost i djelovanje ostat će obavijeni velom misterije, budući da je potomcima ostavio ne koherentan prikaz svojih ideja, već samo brojne rukom pisane skice, bilješke. koji kažu "obojica svi na svijetu."
Pisao je s desna na lijevo nečitkim rukopisom i lijevom rukom. Ovo je najpoznatiji primjer pisanja ogledalom koji postoji.
Portret Monna Lise (Gioconda) već dugi niz godina privlači pažnju istraživača, koji su otkrili da je kompozicija crteža zasnovana na zlatnim trouglovima koji su dijelovi pravilnog zvjezdanog petougla. Postoji mnogo verzija o istoriji ovog portreta. Evo jednog od njih.
Jednom je Leonardo da Vinči dobio nalog od bankara Frančeska de le Đokonda da naslika portret mlade žene, bankarove žene, Monna Lize. Žena nije bila lijepa, ali ju je privukla jednostavnost i prirodnost njenog izgleda. Leonardo je pristao da naslika portret. Njegov model je bio tužan i tužan, ali joj je Leonardo ispričao bajku, nakon što je čula, postala je živa i zanimljiva.
PRIČA
Bio jednom jedan siromah, imao je četiri sina: tri pametna, a jedan ovako i onako. A onda je došla smrt po oca. Prije nego što se rastane sa životom, pozvao je svoju djecu i rekao: "Sinovi moji, uskoro ću umrijeti. Čim me sahranite, zaključajte kolibu i idite na kraj svijeta da sami sebi pravite sreću." Neka svako od vas nešto nauči, da se prehrani." Otac je umro, a sinovi su se razišli po svijetu, pristajući da se tri godine kasnije vrate na proplanak svog rodnog gaja. Došao je prvi brat, koji je naučio da se bavi stolarstvom, posjekao drvo i tesao ga, napravio ženu, hodao malo i čekao. Drugi brat se vratio, ugledao drvenu ženu i, pošto je bio krojač, za jedan minut je obukao: kao vješt majstor sašio joj je divnu svilenu odjeću. Treći sin je ženu okitio zlatom i dragim kamenjem - na kraju krajeva, bio je draguljar. Konačno je stigao i četvrti brat. Nije znao da stola i šije, samo je znao da sluša šta priča zemlja, drveće, bilje, životinje i ptice, znao je hod nebeskih tela i znao je da peva divne pesme. Otpjevao je pjesmu koja je rasplakala braću koja su se skrivala iza žbunja. Ovom pjesmom je oživio ženu, nasmiješila se i uzdahnula. Braća su dojurila do nje i svaki je viknuo isto: "Ti mora da si moja žena." Ali žena je odgovorila: „Ti si me stvorio – budi mi otac, obukao si me, i ukrasio si me – budite moja braća.
A ti, koja si mi udahnula dušu i naučila me da uživam u životu, potrebna si mi sama za život".
Završivši priču, Leonardo je pogledao Monna Lizu, lice joj je obasjalo svetlo, oči su joj zablistale. Zatim, kao da se probudila iz sna, uzdahnula je, prešla rukom preko lica i bez riječi otišla do svog mjesta, sklopila ruke i zauzela uobičajeno držanje. Ali djelo je učinjeno - umjetnik je probudio ravnodušnu statuu; osmeh blaženstva, koji je polako nestajao sa njenog lica, ostao je u uglovima njenih usana i zadrhtao, dajući njenom licu neverovatan, tajanstven i pomalo lukav izraz, kao kod osobe koja je saznala tajnu i, pažljivo je čuvajući, ne može obuzda njegov trijumf. Leonardo je radio u tišini, plašeći se da propusti ovaj trenutak, ovaj zrak sunca koji je obasjavao njegov dosadan model...
Teško je uočiti šta je uočeno u ovom remek-djelu umjetnosti, ali svi su govorili o Leonardovom dubokom poznavanju strukture ljudskog tijela, zahvaljujući čemu je uspio uhvatiti ovaj, takoreći, tajanstveni osmijeh. Razgovarali su o ekspresivnosti pojedinih dijelova slike i o pejzažu, dosad neviđenom pratiocu portreta. Razgovarali su o prirodnosti izraza, jednostavnosti poze, ljepoti ruku. Umjetnik je učinio nešto bez presedana: slika prikazuje zrak, obavija figuru prozirnom izmaglicom. Uprkos uspjehu, Leonardo je bio tmuran, situacija u Firenci umjetniku se činila bolnom, on se spremio za polazak. Podsjetnici na naredbe za poplavu nisu mu pomogli.
|
Zlatni presjek na slici I. I. Šiškina "Borov gaj" Na ovoj čuvenoj slici I. I. Šiškina jasno su vidljivi motivi zlatnog preseka. Jarko osvijetljeni bor (koji stoji u prvom planu) dijeli dužinu slike prema zlatnom omjeru. Desno od bora je brežuljak obasjan suncem. Desnu stranu slike dijeli horizontalno prema zlatnom rezu. Lijevo od glavnog bora ima mnogo borova - ako želite, možete uspješno nastaviti dijeljenje slike prema zlatnom presjeku i dalje. |
|
Prisustvo na slici svetlih vertikala i horizontala, koje je dele u odnosu na zlatni presek, daje joj karakter ravnoteže i spokoja, u skladu sa namerom umetnika. Kada je umjetnikova namjera drugačija, ako, recimo, stvara sliku s brzim razvojem akcije, takva geometrijska shema kompozicije (s prevlastom vertikala i horizontala) postaje neprihvatljiva.
 |
|
 V. I. Surikov. Boyar Morozova. Njena uloga je dodijeljena srednjem dijelu slike. Vezana je tačkom najvišeg uspona i tačkom najnižeg pada zapleta slike. 1) Ovo je uzdizanje Morozove ruke sa znakom krsta sa dva prsta kao najvišom tačkom. 2) Ovo je bespomoćno ispružena ruka istoj plemkinji, ali ovaj put je to ruka starice - jadne lutalice, ruka ispod koje, uz posljednju nadu u spas, izmiče kraj saonica . A šta je sa "najvišom tačkom"? Na prvi pogled imamo prividnu kontradikciju: ipak, dionica A1B1, koja je 0,618 ... od desne ivice slike, ne prolazi kroz ruku, čak ni kroz glavu ili oko plemkinje, već je negdje ispred plemkinjinih usta! |
|
| Portret Mona Lize privlači činjenicom da je kompozicija slike izgrađena na "zlatnim trouglovima" (tačnije, na trouglovima koji su komadići pravilnog petougla u obliku zvijezde). | |
Nema slike poetičnije od slike Sandra Botičelija, a veliki Sandro nema poznatiju sliku od svoje "Venere". Za Botticellija, njegova Venera je oličenje ideje univerzalne harmonije "zlatnog preseka" koji prevladava u prirodi.
 U to nas uvjerava proporcionalna analiza Venere.  Raphael "Atinska škola" Raphael nije bio matematičar, ali je, kao i mnogi umjetnici tog doba, imao značajno znanje o geometriji. Na čuvenoj fresci „Atinska škola“, gde se u hramu nauke održava društvo velikih filozofa antike, našu pažnju privlači grupa Euklida, najvećeg starogrčkog matematičara, koji analizira složeni crtež. Genijalna kombinacija dva trougla je takođe izgrađena u skladu sa zlatnim rezom: može se upisati u pravougaonik sa omjerom 5/8. Ovaj crtež je iznenađujuće lako umetnuti u gornji dio arhitekture. Gornji ugao trougla naslanja se na kamen temeljac luka u području najbližem posmatraču, donji - u tački nestajanja perspektiva, a bočni presek označava proporcije prostornog jaza između dva dela lukova. . Zlatna spirala u Rafaelovom "Masakru nevinih" |
|
Za razliku od zlatnog presjeka, osjećaj dinamike, uzbuđenja, možda je najizraženiji kod još jedne jednostavne geometrijske figure - spirale. Višefiguralna kompozicija, koju je 1509. - 1510. godine izradio Raphael, kada je slavni slikar stvarao svoje freske u Vatikanu, upravo se odlikuje dinamičnošću i dramatičnošću radnje. Rafael nikada nije doveo svoju ideju do kraja, međutim, njegovu skicu je urezao nepoznati italijanski grafičar Markantinio Raimondi, koji je na osnovu ove skice napravio gravuru Masakr nevinih.
Ako na Rafaelovoj pripremnoj skici mentalno povučemo linije koje idu od semantičkog centra kompozicije - tačke na kojoj su se prsti ratnika sklopili oko djetetovog gležnja - duž figura djeteta, žene koja ga drži uz sebe, ratnika sa podignutog mača, a zatim duž figura iste grupe na desnim dijelovima skice (na slici su ove linije povučene crvenom bojom), a zatim spojite ove dijelove krivulje isprekidanom linijom, zatim je zlatna spirala dobijeno sa veoma visokom preciznošću. Ovo se može provjeriti mjerenjem omjera dužina segmenata koje je spirala presecala na pravim linijama koje prolaze kroz početak krive.
 |
|
ZLATNI Omjer i percepcija slike
Sposobnost ljudskog vizuelnog analizatora da razlikuje objekte izgrađene prema algoritmu zlatnog preseka kao lepe, atraktivne i skladne odavno je poznata. Zlatni rez daje osjećaj najsavršenije ujedinjene cjeline. Format mnogih knjiga prati zlatni rez. Odabire se za prozore, slike i koverte, marke, vizit karte. Čovjek možda ne zna ništa o broju F, ali u strukturi objekata, kao i u slijedu događaja, podsvjesno pronalazi elemente zlatnog preseka.
Provedene su studije u kojima je od ispitanika traženo da odaberu i kopiraju pravokutnike različitih proporcija. Na izbor su bila tri pravougaonika: kvadrat (40:40 mm), pravougaonik "zlatnog preseka" sa omjerom stranica 1:1,62 (31:50 mm) i pravougaonik sa izduženim proporcijama 1:2,31 (26: 60 mm).
 Prilikom odabira pravokutnika u normalnom stanju, u 1/2 slučajeva prednost se daje kvadratu. Desna hemisfera preferira zlatni rez i odbija izduženi pravougaonik. Naprotiv, lijeva hemisfera gravitira prema izduženim proporcijama i odbacuje zlatni rez. Prilikom kopiranja ovih pravokutnika uočeno je sljedeće. Kada je desna hemisfera bila aktivna, proporcije u kopijama su se održavale najpreciznije. Kada je lijeva hemisfera bila aktivna, proporcije svih pravokutnika su bile izobličene, pravokutnici su bili rastegnuti (kvadrat je nacrtan kao pravougaonik sa omjerom stranica 1:1,2; proporcije rastegnutog pravokutnika su se naglo povećale i dostigle 1:2,8) . Najjače iskrivljene proporcije "zlatnog" pravougaonika; njegove proporcije u kopijama postale su proporcije pravougaonika 1:2,08. Prilikom crtanja vlastitih crteža prevladavaju proporcije bliske zlatnom rezu i izdužene. U proseku, proporcije su 1:2, dok desna hemisfera preferira proporcije zlatnog preseka, leva hemisfera se udaljava od proporcija zlatnog preseka i rasteže šaru. Sada nacrtajte neke pravokutnike, izmjerite njihove stranice i pronađite omjer širine i visine. Koju hemisferu imate? |
|
Primer upotrebe zlatnog preseka u fotografiji je lokacija ključnih komponenti kadra na tačkama koje se nalaze 3/8 i 5/8 od ivica kadra. To se može ilustrovati sljedećim primjerom.
Evo fotografije mačke koja se nalazi na proizvoljnom mjestu u okviru.
Sada uslovno podijelimo okvir na segmente, u omjeru od 1,62 ukupne dužine sa svake strane okvira. Na raskrižju segmenata nalazit će se glavni "vizualni centri" u koje vrijedi postaviti potrebne ključne elemente slike. Prebacimo našu mačku na tačke "vizuelnih centara". ZLATNI Omjer i prostor Iz istorije astronomije je poznato da je I. Titius, nemački astronom iz 18. veka, koristeći ovu seriju, pronašao pravilnost i red u udaljenostima između planeta Sunčevog sistema.
Međutim, jedan slučaj koji je izgleda bio protivzakonito: između Marsa i Jupitera nije bilo planete. Fokusirano posmatranje ovog dijela neba dovelo je do otkrića asteroidnog pojasa. To se dogodilo nakon Ticijeve smrti početkom 19. vijeka. Fibonačijev niz se široko koristi: uz njegovu pomoć oni predstavljaju arhitektoniku živih bića, i strukture koje je napravio čovjek, i strukturu galaksija. Ove činjenice dokaz su nezavisnosti brojevnog niza od uslova njegovog ispoljavanja, što je jedan od znakova njegove univerzalnosti.
Dvije zlatne spirale galaksije su kompatibilne sa Davidovom zvijezdom. Obratite pažnju na zvijezde koje izlaze iz galaksije u bijeloj spirali. Tačno 180® od jedne spirale dolazi druga spirala koja se odvija. ... Dugo su astronomi jednostavno vjerovali da sve što postoji tamo je ono što vidimo; ako je nešto vidljivo, onda postoji. Oni nevidljivi dio Stvarnosti ili uopće nisu primijetili, ili ga nisu smatrali važnim. Ali nevidljiva strana naše stvarnosti je zapravo mnogo veća od vidljive i vjerovatno važnija. ... Drugim rečima, vidljivi deo Realnosti je mnogo manji od jednog procenta celine - skoro ništa. U stvari, naš pravi dom je nevidljivi univerzum... U Univerzumu, sve galaksije poznate čovječanstvu i sva tijela u njima postoje u obliku spirale, koja odgovara formuli zlatnog presjeka. U spirali naše galaksije nalazi se zlatni rez
ZAKLJUČAK Priroda, shvaćena kao cijeli svijet u raznolikosti njegovih oblika, sastoji se, takoreći, od dva dijela: žive i nežive prirode. Kreacije nežive prirode karakteriziraju visoka stabilnost, niska varijabilnost, sudeći po razmjerima ljudskog života. Čovjek se rađa, živi, stari, umire, ali granitne planine ostaju iste, a planete se okreću oko Sunca na isti način kao u doba Pitagore. Svijet divljih životinja nam se čini na potpuno drugačiji način - mobilan, promjenjiv i iznenađujuće raznolik. Život nam pokazuje fantastičan karneval različitosti i originalnosti kreativnih kombinacija! Svijet nežive prirode je prije svega svijet simetrije, koji njegovim kreacijama daje stabilnost i ljepotu. Svijet prirode je, prije svega, svijet harmonije, u kojem djeluje "zakon zlatnog preseka". U savremenom svijetu nauka je od posebnog značaja zbog sve većeg uticaja čovjeka na prirodu. Važni zadaci u sadašnjoj fazi su traženje novih načina suživota čovjeka i prirode, proučavanje filozofskih, društvenih, ekonomskih, obrazovnih i drugih problema s kojima se društvo suočava. U ovom radu razmatran je uticaj svojstava „zlatnog preseka“ na živu i neživu prirodu, na istorijski tok razvoja istorije čovečanstva i planete u celini. Analizirajući sve navedeno, može se još jednom začuditi veličanstvenosti procesa spoznavanja svijeta, otkrivanja njegovih uvijek novih obrazaca i zaključiti: princip zlatnog presjeka je najviša manifestacija strukturalnog i funkcionalan njegovo savršenstvo cjeline i njenih dijelova u umjetnosti, nauci, tehnologiji i prirodi. Može se očekivati da zakoni razvoja raznih sistema prirode, zakoni rasta, nisu mnogo raznoliki i da se mogu pratiti u najrazličitijim formacijama. Ovo je manifestacija jedinstva prirode. Ideja takvog jedinstva, zasnovana na ispoljavanju istih obrazaca u heterogenim prirodnim fenomenima, zadržala je svoju relevantnost od Pitagore do danas. th. 51
20.05.2017
Zlatni omjer je nešto o čemu bi svaki dizajner trebao znati. Objasnit ćemo šta je to i kako ga možete koristiti.
U prirodi postoji uobičajeni matematički odnos koji se može koristiti u dizajnu za stvaranje ugodnih kompozicija prirodnog izgleda. Zove se zlatni rez ili grčko slovo "phi". Ako ste ilustrator, umjetnički direktor ili grafički dizajner, svakako biste trebali koristiti Zlatni omjer u svakom projektu.
U ovom članku ćemo objasniti kako ga koristiti, kao i podijeliti neke sjajne alate za daljnju inspiraciju i učenje.
Usko povezan sa Fibonačijevim nizom, kojeg se možda sjećate sa časa matematike ili Da Vinčijevog koda Dana Browna, zlatni omjer opisuje savršeno simetričan odnos između dvije proporcije.
Približno jednak omjeru od 1:1,61, zlatni omjer se može ilustrirati kao zlatni pravougaonik: veliki pravougaonik koji sadrži kvadrat (u kojem su stranice jednake dužini najkraće stranice pravokutnika) i manji pravougaonik.
Ako uklonite kvadrat iz pravougaonika, postojaće još jedan, mali zlatni pravougaonik. Ovaj proces se može nastaviti neograničeno, baš kao i Fibonačijevi brojevi koji rade obrnuto. (Dodavanje kvadrata sa stranicama jednakim dužini najduže stranice pravokutnika dovodi vas bliže zlatnom pravokutniku i zlatnom omjeru.)
Zlatni rez u akciji
Vjeruje se da se Zlatna sredina koristi oko 4000 godina u umjetnosti i dizajnu. Međutim, mnogi se slažu da je ovaj princip korišten i u izgradnji egipatskih piramida.
U modernijim vremenima ovo pravilo se može vidjeti u muzici, umjetnosti i dizajnu oko nas. Primjenom slične radne metodologije, možete unijeti iste karakteristike dizajna u svoj rad. Pogledajmo neke inspirativne primjere.
grčka arhitektura
U antičkoj grčkoj arhitekturi, zlatni omjer se koristio za određivanje ugodnih prostornih odnosa između širine zgrade i njene visine, veličine trijema, pa čak i položaja stupova koji podupiru strukturu.
Rezultat je savršeno proporcionalna struktura. Pokret neoklasične arhitekture je također koristio ove principe.
Posljednja večera
Leonardo Da Vinci, kao i mnogi drugi umjetnici prošlih godina, često je koristio Zlatnu sredinu za stvaranje ugodnih kompozicija.
U Posljednjoj večeri, figure su smještene u donje dvije trećine (najveći od dva dijela Zlatnog reza), a Isus je savršeno skiciran između zlatnih pravokutnika.
Zlatni rez u prirodi
Mnogo je primjera Zlatne sredine u prirodi - možete ih pronaći oko sebe. Cvijeće, morske školjke, ananas, pa čak i saće pokazuju isti omjer.
Kako izračunati zlatni omjer
Izračunavanje zlatnog omjera je prilično jednostavno i počinje jednostavnim kvadratom:
01. Nacrtaj kvadrat
Formira dužinu kratke stranice pravougaonika.
02. Podijelite kvadrat
Podijelite kvadrat na pola koristeći okomitu liniju, formirajući dva pravokutnika.
03. Nacrtajte dijagonalu
U jednom od pravougaonika povucite liniju od jednog ugla do suprotnog.
04. Rotirajte
Zarotirajte ovu liniju tako da bude vodoravna na prvi pravougaonik.
05. Kreirajte novi pravougaonik
Napravite pravougaonik koristeći novu horizontalnu liniju i prvi pravougaonik.
Kako koristiti zlatni omjer
Korištenje ovog principa je lakše nego što mislite. Postoji nekoliko brzih trikova koje možete upotrijebiti u svojim maketama ili potrošiti malo više vremena i u potpunosti razjasniti koncept.
Brzi način
Ako ste ikada naišli na "Pravilo trećina", tada ćete biti upoznati s idejom podjele prostora na jednake trećine vertikalno i horizontalno, gdje se linije seku kako bi stvorile prirodne točke za objekte.
Fotograf stavlja ključni subjekt na jednu od ovih linija koje se ukrštaju kako bi stvorio ugodnu kompoziciju. Ovaj princip se također može koristiti u izgledu vaše stranice i dizajnu postera.
Pravilo trećine može se primijeniti na bilo koji oblik, ali ako ga primijenite na pravougaonik s proporcijama otprilike 1:1,6, završit ćete vrlo blizu zlatnog pravokutnika, čineći kompoziciju ugodnijom za oko.
Potpuna implementacija
Ako želite u potpunosti implementirati zlatni omjer u svoj dizajn, jednostavno postavite glavni sadržaj i bočnu traku (u web dizajnu) u omjeru 1:1,61.
Vrijednosti možete zaokružiti nagore ili nadole: ako je područje sadržaja 640px, a bočna traka 400px, onda je ova oznaka sasvim prikladna za zlatni omjer.
Naravno, također možete odvojiti sadržaj i područja bočne trake u isti odnos, a odnos između naslova web stranice, područja sadržaja, podnožja i navigacije također se može dizajnirati koristeći isti princip.
Korisni alati
Evo nekoliko alata koji će vam pomoći da koristite zlatni omjer u dizajnu i kreirate proporcionalne dizajne.
GoldenRATIO je aplikacija za kreiranje web dizajna, sučelja i šablona prikladnih za Zlatni omjer. Dostupno u Mac App Store-u za 2,99 USD. Uključuje vizualni kalkulator zlatnog omjera.
Aplikacija također ima funkciju "Favorites" koja čuva postavke za zadatke koji se ponavljaju i "Click-thru" mod koji vam omogućava da minimizirate aplikaciju u Photoshopu.
Ovaj kalkulator Zlatnog omjera iz Pearsonified-a pomaže vam da kreirate savršenu tipografiju za vašu web stranicu. Unesite veličinu fonta, širinu kontejnera u okvir i kliknite na dugme Postavi moj tip! Ako trebate optimizirati broj slova po redu, opcionalno možete unijeti CPL vrijednost.
Ova jednostavna, korisna i besplatna aplikacija dostupna je za Mac i PC. Unesite bilo koji broj i aplikacija će izračunati drugu znamenku prema zlatnom omjeru.
Ova aplikacija vam omogućava da dizajnirate sa zlatnim proporcijama, štedeći vam mnogo vremena na proračunima.
Možete promijeniti oblike i veličine kako biste se fokusirali na rad na svom projektu. Trajna licenca košta 49 dolara, ali možete preuzeti besplatnu verziju mjesec dana.
Učenje zlatnog preseka
Evo nekoliko korisnih tutorijala o zlatnom omjeru (engleski):
U ovom vodiču za digitalnu umjetnost, Roberto Marras vam pokazuje kako koristiti zlatni omjer u svom umjetničkom djelu.
Tutorial od Tuts+ o tome kako koristiti zlatne principe u projektima web dizajna.
Tutorijal iz Smashing Magazina o proporcijama i pravilu trećine.
Izrezivanje kvadrata sa stranom a iz pravougaonika izgrađenog po principu zlatnog preseka, dobija se novi, smanjeni pravougaonik sa istim svojstvom
Zlatni odjeljak (zlatna proporcija, podjela u ekstremnom i prosječnom omjeru, harmonijska podjela, Fidijev broj) - podjela neprekidne količine na dijelove u takvom odnosu u kojem se veći dio odnosi na manji, kao što je cijela količina na veću. Na primjer, podjela segmenta AC na dva dijela tako da najveći dio AB pripada manjim Ned kao i ceo segment AC odnosi se na AB(tj. | AB| / |Ned| = |AC| / |AB|).
Ova proporcija se obično označava grčkim slovom ϕ (nalazi se i oznaka τ). To je jednako:
Formula "zlatne harmonije", koja daje parove brojeva koji zadovoljavaju gornju proporciju:
U slučaju broja, parametar m = 1.
U antičkoj literaturi koja je došla do nas, podjela segmenta na ekstremni i prosječni omjer (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) prvi put se javlja u Euklidovim elementima (oko 300. pne), gde se koristi za konstruisanje pravilnog petougla.
C amTermin "zlatni presek"Goldener Schnitt) uveo je njemački matematičar Martin Ohm 1835. godine.
Matematička svojstva
Zlatni omjer u zvijezdi petokraci
— iracionalno algebarski broj, pozitivno rješenje bilo koje od sljedećih jednačina
predstavljen kao kontinuirani razlomak
za čiji su odgovarajući razlomci omjeri uzastopnih Fibonačijevih brojeva. Na ovaj način, 
.
U pravilnoj petokrakoj zvijezdi, svaki segment je podijeljen segmentom koji ga siječe u zlatnom omjeru (to jest, omjer plavog segmenta prema zelenom, baš kao što je crvena i plava, baš kao što je zelena i ljubičasta jednaki).
Izgradnja zlatnog preseka
Evo još jednog pogleda:
Geometrijska konstrukcija
zlatni rez AB može se konstruisati na sledeći način: u tački B obnovljena okomito na AB, položi segment na njega BC jednaka polovini AB, na segmentu AC odgodi rez AD, jednak AC − CB, i konačno, na segmentu AB odgodi rez AE, jednak AD. Onda
Zlatni omjer i harmonija
Općenito je prihvaćeno da objekte koji sadrže "zlatni rez" ljudi percipiraju kao najskladnije. Proporcije Keopsove piramide, hramova, bareljefa, kućnih predmeta i ukrasa iz Tutankamonove grobnice navodno ukazuju na to da su egipatski majstori pri izradi koristili omjer zlatnog presjeka. Arhitekta Le Corbusier je "pronašao" da na reljefu iz hrama faraona Setija I u Abydosu i na reljefu koji prikazuje faraona Ramzesa proporcije figura odgovaraju zlatnom rezu. Arhitekta Hesira, prikazan na reljefu drvene ploče sa groba njegovog imena, drži mjerne instrumente u kojima su fiksirane proporcije zlatnog presjeka. Na fasadi starogrčkog hrama Partenona nalaze se zlatne proporcije. Tokom njegovih iskopavanja pronađeni su kompasi koje su koristili arhitekti i kipari antičkog svijeta. Pompejanski kompas (Muzej u Napulju) također sadrži proporcije zlatne podjele, itd., itd.
"Zlatni presjek" u umjetnosti
Zlatni presek i vizuelni centri
Od Leonarda da Vinčija, mnogi umjetnici su svjesno koristili proporcije "zlatnog preseka".
Poznato je da je Sergej Ajzenštajn veštački izgradio film Bojni brod Potemkin po pravilima "zlatnog preseka". Polomio je traku na pet dijelova. U prva tri radnja se odvija na brodu. U posljednja dva - u Odesi, gdje se odvija ustanak. Ovaj prelazak u grad odvija se tačno na tački zlatnog preseka. Da, i u svakom dijelu postoji prekretnica, koja se događa po zakonu zlatnog preseka. U kadru, sceni, epizodi postoji određeni skok u razvoju teme: zaplet, raspoloženje. Eisenstein je vjerovao da se, budući da je takav prijelaz blizu točke zlatnog presjeka, percipira kao najprirodniji i prirodniji.
Još jedan primjer upotrebe pravila zlatnog omjera u filmskoj umjetnosti je lociranje glavnih komponenti kadra na posebnim točkama - "vizuelnim centrima". Često se koriste četiri tačke, koje se nalaze na udaljenosti od 3/8 i 5/8 od odgovarajućih ivica ravnine.
Treba napomenuti da se u gornjim primjerima pojavila približna vrijednost "zlatnog presjeka": lako je provjeriti da ni 3/2 ni 5/3 nisu jednake vrijednosti zlatnog presjeka.
Ruski arhitekta Žoltovski je takođe koristio zlatni presek.
Kritika zlatnog preseka
Postoje mišljenja da je značaj zlatnog preseka u umetnosti, arhitekturi i prirodi preuveličan i zasnovan na pogrešnim proračunima.
Kada se raspravlja o optimalnim omjerima pravokutnika (veličine listova papira A0 i višekratnika, veličine fotografskih ploča (6:9, 9:12) ili filmskih okvira (često 2:3), veličine filmskih i televizijskih ekrana - na primjer , 3:4 ili 9:16 ) testirani su na različite načine. Ispostavilo se da većina ljudi ne percipira zlato dio kao optimalan i smatra njegove proporcije "previše izduženim".
Broj čitanja: 7967
Ujak Vanja radnja drame. „Ujka Ivane. Odnos prema profesoru drugih
Mali Tsakhes, nadimak Zinnober
Maikov, Apolon Nikolajevič - kratka biografija