Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов.

Соглашение об использовании материалов сайта

Просим использовать работы, опубликованные на сайте , исключительно в личных целях. Публикация материалов на других сайтах запрещена.
Данная работа (и все другие) доступна для скачивания совершенно бесплатно. Мысленно можете поблагодарить ее автора и коллектив сайта.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Расчет суммы издержек для плана выпуска продукции. Коэффициенты линейного уравнения парной регрессии. Характеристика графической интерпретации результатов. Развитие экономических процессов. Особенности эконометрического моделирования временных рядов.

контрольная работа , добавлен 22.02.2011


Метод имитационного моделирования, его виды, основные этапы и особенности: статическое и динамическое представление моделируемой системы. Исследование практики использования методов имитационного моделирования в анализе экономических процессов и задач.

курсовая работа , добавлен 26.10.2014


Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач, особенности формирования оптимизационной модели, расчет и анализ результатов оптимизации прибыли.

курсовая работа , добавлен 23.03.2010


Расчет доверительных интервалов прогноза для линейного тренда с использованием уравнения экспоненты. Оценка адекватности и точности моделей. Использование адаптивных методов в экономическом прогнозировании. Экспоненциальные средние для временного ряда.

контрольная работа , добавлен 13.08.2010


Математическое моделирование. Сущность экономического анализа. Математические методы в экономическом анализе. Теория массового обслуживания. Задача планирования работы предприятия, надежности изделий, распределения ресурсов, ценообразования.

контрольная работа , добавлен 20.12.2002


Выполнение кластерного анализа предприятий с помощью программы Statgraphics Plus. Построение линейного уравнения регрессии. Расчет коэффициентов эластичности по регрессионным моделям. Оценка статистической значимости уравнения и коэффициента детерминации.

задача , добавлен 16.03.2014


Сведения о методе скользящей средней, коэффициенте линейной парной корреляции, регрессионном анализе. Построение графиков изменения значений показателей по данным варианта. Обработка динамических рядов методом скользящей средней и построение графиков.

курсовая работа , добавлен 08.06.2012

Несобственный интеграл

с несколькими особенностями.

Если функция определена на интервале (a,b) и неограниченна в точках a и b и при некотором выборе точки с (a,b) существуют несобственные интегралы на полуинтервалах (a,c] и подынтегральная функция определена. Но x=1 - особая точка.

Для сходимости интеграла необходима сходимость интегралов

Рассмотрим сначала

П


ри b1 F(b)=ln[(1-x)/(1+x)] не имеет предела  данный и, как следствие, исходный интегралы расходятся.

Примечание.

Если не обратить внимания на особую точку и применить формулу Ньютона- Лейбница, то можно получить неверный ответ ln1/3.Поэтому прежде чем исследовать несобственный интеграл на сходимость, полезно внимательно изучить подынтегральную функцию,найти ее особые точки и построить эскиз. В нашем примере функция на отрезке выглядит примерно так:

Следовательно,расходится весь интеграл,отметим только,что на интервале  .(8)

0 a b X 0 a b X

рис.,поясняющий интеграл (7) рис.,поясняющий интеграл (8)

Если же функция определена на интервале (a,b) и неограниченна в точках a и b и при некотором выборе точки с (a,b) существуют несобственные интегралы на полуинтервалах (a,c] и подынтегральная функция определена. Но x=1 - особая точка.

Для сходимости интеграла необходима сходимость интегралов

Рассмотрим сначала

П

ри b1 F(b)=ln[(1-x)/(1+x)] не имеет предела  данный и, как следствие, исходный интегралы расходятся.

Примечание. Если не обратить внимания на особую точку и применить формулу Ньютона-Лейбница, то можно получить неверный ответ ln1/3.Поэтому прежде чем исследовать несобственный интеграл на сходимость,полезно внимательно изучить подынтегральную функцию,найти ее особые точки и построить эскиз. В нашем примере функция на отрезке выглядит примерно так(рисунок 5)

ФОРМУЛЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ НЕСОБСТВЕННЫХ

ИНТЕГРАЛОВ.

1)Формула Ньютона-Лейбница.

Пусть функция f непрерывна на

т

.е. сходится,а для fg=1/x

И
нтеграл расходится,функция fg=1/x не интегрируема в несобственном смысле на (0,1]

НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЗНАКОПОСТОЯННЫХ ФУНКЦИЙ.

В курсе математического анализа встречаются несобственные интегралы,значение которых точно вычислить затруднительно,например (8.1)

и

тогда перед студентом ставится задача:исследовать несобственный интеграл на сходимость,не вычисляя его значения.Для этого необходимо применять следующие методы:

ПРИЗНАК СРАВНЕНИЯ.

Основной признак для исследования сходимости несобтвенных интегралов от знакопостоянных функций.Суть его сводится к подбору так называемой функции сравнения,несобственный интеграл от которой на заданном промежутке легко вычислить,и дать заключение о сходимости исходного интеграла,используя следующие утверждения:

П

усть функции f(x) и g(x) неотрицательны на полуинтервале :

В

случае,если подынтегральная функция имеет особую точку x=b ,необходимо искать функцию сравнения в виде

И

сследование которой при замене переменной y=x-b приведёт нас к тоько что рассмотренному случаю на интервале (0;a]

Пример 10:

С
ледовательно,расходится весь интеграл,отметим только,что на интервале }