Η πιο κοινή μορφή στατιστικών δεικτών που χρησιμοποιούνται στην κοινωνικοοικονομική έρευνα είναι η μέση τιμή, η οποία είναι ένα γενικευμένο ποσοτικό χαρακτηριστικό ενός σημείου ενός στατιστικού πληθυσμού. Οι μέσες τιμές είναι, όπως ήταν, "εκπρόσωποι" ολόκληρης της σειράς παρατηρήσεων. Σε πολλές περιπτώσεις, ο μέσος όρος μπορεί να προσδιοριστεί μέσω της αρχικής αναλογίας του μέσου όρου (ISS) ή του λογικού του τύπου: . Έτσι, για παράδειγμα, για να υπολογίσουμε τους μέσους μισθούς των εργαζομένων μιας επιχείρησης, είναι απαραίτητο να διαιρέσουμε το συνολικό ταμείο μισθών με τον αριθμό των εργαζομένων: Ο αριθμητής της αρχικής αναλογίας του μέσου όρου είναι ο καθοριστικός δείκτης του. Για τον μέσο μισθό, ένας τέτοιος καθοριστικός δείκτης είναι το ταμείο μισθών. Για κάθε δείκτη που χρησιμοποιείται στην κοινωνικοοικονομική ανάλυση, μπορεί να συνταχθεί μόνο ένας πραγματικός λόγος αναφοράς για τον υπολογισμό του μέσου όρου. Θα πρέπει επίσης να προστεθεί ότι για να εκτιμηθεί με μεγαλύτερη ακρίβεια η τυπική απόκλιση για μικρά δείγματα (με τον αριθμό των στοιχείων μικρότερο από 30), ο παρονομαστής της έκφρασης κάτω από τη ρίζα δεν θα πρέπει να χρησιμοποιεί n, ένα n- 1.

Η έννοια και τα είδη των μέσων όρων

Μέση αξία- αυτός είναι ένας γενικευμένος δείκτης του στατιστικού πληθυσμού, ο οποίος εξαλείφει μεμονωμένες διαφορές στις τιμές των στατιστικών μεγεθών, επιτρέποντάς σας να συγκρίνετε διαφορετικούς πληθυσμούς μεταξύ τους. Υπάρχει 2 τάξειςμέσες τιμές: ισχύς και δομική. Οι διαρθρωτικοί μέσοι όροι είναι μόδα και διάμεσος , αλλά το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο μέσους όρους ισχύοςδιάφορα είδη.

Μέσος όρος ισχύος

Οι μέσοι όροι ισχύος μπορεί να είναι απλόςκαι σταθμισμένη.

Ένας απλός μέσος όρος υπολογίζεται όταν υπάρχουν δύο ή περισσότερες μη ομαδοποιημένες στατιστικές τιμές, ταξινομημένες με αυθαίρετη σειρά σύμφωνα με τον ακόλουθο γενικό τύπο του νόμου της μέσης ισχύος (για διαφορετικές τιμές k (m)):

Ο σταθμισμένος μέσος όρος υπολογίζεται από τα ομαδοποιημένα στατιστικά στοιχεία χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο γενικό τύπο:

Όπου x - τη μέση τιμή του υπό μελέτη φαινομένου. x i – i-η παραλλαγή του μέσου όρου χαρακτηριστικού ;

f i είναι το βάρος της i-ης επιλογής.

Όπου X είναι οι τιμές μεμονωμένων στατιστικών τιμών ή τα μέσα των διαστημάτων ομαδοποίησης.
m - εκθέτης, από την τιμή του οποίου εξαρτώνται οι ακόλουθοι τύποι μέσου όρου ισχύος:
σε m = -1 αρμονική μέση;
για m = 0, ο γεωμετρικός μέσος όρος.
για m = 1, ο αριθμητικός μέσος όρος.
στο m = 2, η μέση τετραγωνική ρίζα.
σε m = 3, το μέσο κυβικό.

Χρησιμοποιώντας τους γενικούς τύπους για απλούς και σταθμισμένους μέσους όρους σε διαφορετικούς εκθέτες m, λαμβάνουμε συγκεκριμένους τύπους κάθε τύπου, οι οποίοι θα συζητηθούν λεπτομερώς παρακάτω.

Αριθμητικός μέσος όρος

Αριθμητικός μέσος όρος - η αρχική στιγμή της πρώτης τάξης, η μαθηματική προσδοκία των τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής με μεγάλο αριθμό δοκιμών.

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη μέση τιμή, η οποία προκύπτει αντικαθιστώντας το m = 1 στον γενικό τύπο. Αριθμητικός μέσος όρος απλόςέχει την εξής μορφή:

ή

Όπου X είναι οι τιμές των ποσοτήτων για τις οποίες είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η μέση τιμή. N είναι ο συνολικός αριθμός των τιμών X (ο αριθμός των μονάδων στον υπό μελέτη πληθυσμό).

Για παράδειγμα, ένας μαθητής πέρασε 4 εξετάσεις και έλαβε τους ακόλουθους βαθμούς: 3, 4, 4 και 5. Ας υπολογίσουμε τη μέση βαθμολογία χρησιμοποιώντας τον απλό αριθμητικό μέσο όρο: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4.Αριθμητικός μέσος όρος σταθμισμένηέχει την εξής μορφή:

Όπου f είναι ο αριθμός των τιμών με την ίδια τιμή X (συχνότητα). >Για παράδειγμα, ένας μαθητής πέρασε 4 εξετάσεις και έλαβε τους ακόλουθους βαθμούς: 3, 4, 4 και 5. Υπολογίστε τη μέση βαθμολογία χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό σταθμισμένο μέσο όρο: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4 .Εάν οι τιμές X δίνονται ως διαστήματα, τότε τα μεσαία σημεία των διαστημάτων X χρησιμοποιούνται για υπολογισμούς, τα οποία ορίζονται ως το ήμισυ του αθροίσματος των άνω και κάτω ορίων του διαστήματος. Και αν το διάστημα Χ δεν έχει κατώτερο ή ανώτερο όριο (ανοιχτό διάστημα), τότε για να το βρούμε, χρησιμοποιείται το εύρος (η διαφορά μεταξύ του άνω και του κατώτερου ορίου) του παρακείμενου διαστήματος Χ. Για παράδειγμα, στην επιχείρηση υπάρχουν 10 εργαζόμενοι με εργασιακή εμπειρία έως 3 έτη, 20 - με εργασιακή εμπειρία από 3 έως 5 έτη, 5 εργαζόμενοι - με εργασιακή εμπειρία άνω των 5 ετών. Στη συνέχεια υπολογίζουμε τη μέση προϋπηρεσία των εργαζομένων χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό σταθμισμένο μέσο όρο, λαμβάνοντας ως X το μέσο των διαστημάτων διάρκειας υπηρεσίας (2, 4 και 6 έτη): (2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3,71 έτη.

Συνάρτηση AVERAGE

Αυτή η συνάρτηση υπολογίζει τον μέσο όρο (αριθμητική) των ορισμάτων της.

AVERAGE (αριθμός 1, αριθμός 2, ...)

Number1, number2, ... είναι επιχειρήματα 1 έως 30 για τα οποία υπολογίζεται ο μέσος όρος.

Τα επιχειρήματα πρέπει να είναι αριθμοί ή ονόματα, πίνακες ή αναφορές που περιέχουν αριθμούς. Εάν το όρισμα, το οποίο είναι ένας πίνακας ή ένας σύνδεσμος, περιέχει κείμενα, δυαδικούς υπολογισμούς ή κενά κελιά, τότε αυτές οι τιμές αγνοούνται. Ωστόσο, τα κελιά που περιέχουν μηδενικές τιμές καταμετρώνται.

Συνάρτηση AVERAGE

Υπολογίζει τον αριθμητικό μέσο όρο των τιμών που δίνονται στη λίστα ορισμάτων. Εκτός από αριθμούς, κείμενο και λογικές τιμές, όπως TRUE και FALSE, μπορούν να συμμετέχουν στον υπολογισμό.

AVERAGE(τιμή1, τιμή2,...)

Οι τιμές 1, τιμή 2,... είναι 1 έως 30 κελιά, εύρη κελιών ή τιμές για τις οποίες υπολογίζεται ο μέσος όρος.

Τα ορίσματα πρέπει να είναι αριθμοί, ονόματα, πίνακες ή αναφορές. Οι πίνακες και οι σύνδεσμοι που περιέχουν κείμενο ερμηνεύονται ως 0 (μηδέν). Το κενό κείμενο ("") ερμηνεύεται ως 0 (μηδέν). Τα ορίσματα που περιέχουν την τιμή TRUE ερμηνεύονται ως 1, τα ορίσματα που περιέχουν την τιμή FALSE ερμηνεύονται ως 0 (μηδέν).

Ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται συχνότερα, αλλά υπάρχουν φορές που χρειάζονται άλλοι τύποι μέσου όρου. Ας εξετάσουμε περαιτέρω τέτοιες περιπτώσεις.

Μέση αρμονική

Αρμονική μέση τιμή για τον προσδιορισμό του μέσου αθροίσματος των αντίστροφων.

Μέση αρμονικήχρησιμοποιείται όταν τα αρχικά δεδομένα δεν περιέχουν συχνότητες f για μεμονωμένες τιμές του X, αλλά παρουσιάζονται ως γινόμενο Xf. Δηλώνοντας Xf=w, εκφράζουμε f=w/X και αντικαθιστώντας αυτούς τους χαρακτηρισμούς με τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο όρο, λαμβάνουμε τον σταθμισμένο αρμονικό μέσο όρο:

Έτσι, ο αρμονικός σταθμισμένος μέσος όρος χρησιμοποιείται όταν οι συχνότητες f είναι άγνωστες, αλλά w=Xf είναι γνωστές. Σε περιπτώσεις όπου όλα τα w=1, δηλαδή οι μεμονωμένες τιμές του X εμφανίζονται 1 φορά, εφαρμόζεται ο αρμονικός απλός μέσος τύπος: ή Για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο ταξίδευε από το σημείο Α στο σημείο Β με ταχύτητα 90 km/h και πίσω με ταχύτητα 110 km/h. Για να προσδιορίσουμε τη μέση ταχύτητα, εφαρμόζουμε τον αρμονικό απλό τύπο, αφού το παράδειγμα δίνει την απόσταση w 1 \u003d w 2 (η απόσταση από το σημείο Α στο σημείο Β είναι ίδια με το σημείο Β στο Α), που είναι ίση με το γινόμενο της ταχύτητας (Χ) και του χρόνου (στ). Μέση ταχύτητα = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 km/h.

Λειτουργία SRHARM

Επιστρέφει τον αρμονικό μέσο όρο του συνόλου δεδομένων. Ο αρμονικός μέσος όρος είναι ο αντίστροφος του αριθμητικού μέσου όρου των αντίστροφων.

SGARM(αριθμός 1, αριθμός 2, ...)

Number1, number2, ... είναι επιχειρήματα 1 έως 30 για τα οποία υπολογίζεται ο μέσος όρος. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν πίνακα ή μια αναφορά πίνακα αντί για ορίσματα διαχωρισμένα με ερωτηματικό.

Ο αρμονικός μέσος όρος είναι πάντα μικρότερος από τον γεωμετρικό μέσο όρο, ο οποίος είναι πάντα μικρότερος από τον αριθμητικό μέσο όρο.

Γεωμετρικό μέσο

Γεωμετρικός μέσος όρος για την εκτίμηση του μέσου ρυθμού αύξησης των τυχαίων μεταβλητών, εύρεση της τιμής ενός χαρακτηριστικού σε ίση απόσταση από τις ελάχιστες και μέγιστες τιμές.

Γεωμετρικό μέσοχρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των μέσων σχετικών μεταβολών. Η γεωμετρική μέση τιμή δίνει το πιο ακριβές αποτέλεσμα μέσου όρου, εάν η εργασία είναι να βρεθεί μια τέτοια τιμή του X, η οποία θα ήταν ίση απόσταση τόσο από τη μέγιστη όσο και από την ελάχιστη τιμή του X. Για παράδειγμα, μεταξύ 2005 και 2008δείκτης πληθωρισμού στη Ρωσία ήταν: το 2005 - 1,109; το 2006 - 1.090; το 2007 - 1.119; το 2008 - 1.133. Δεδομένου ότι ο δείκτης πληθωρισμού είναι μια σχετική μεταβολή (δυναμικός δείκτης), τότε πρέπει να υπολογίσετε τη μέση τιμή χρησιμοποιώντας τον γεωμετρικό μέσο όρο: (1,109 * 1,090 * 1,119 * 1,133) ^ (1/4) = 1,1126, δηλαδή για την περίοδο από το 2005 έως το 2008 οι τιμές αυξήθηκαν ετησίως κατά μέσο όρο 11,26%. Ένας λανθασμένος υπολογισμός στον αριθμητικό μέσο όρο θα έδινε εσφαλμένο αποτέλεσμα 11,28%.

Λειτουργία SRGEOM

Επιστρέφει τον γεωμετρικό μέσο όρο ενός πίνακα ή ενός εύρους θετικών αριθμών. Για παράδειγμα, η συνάρτηση CAGEOM μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μέσου ρυθμού ανάπτυξης εάν δίνεται σύνθετο εισόδημα με μεταβλητούς ρυθμούς.

SRGEOM(αριθμός 1; αριθμός 2; ...)

Ο αριθμός 1, ο αριθμός 2, ... είναι ορίσματα 1 έως 30 για τα οποία υπολογίζεται ο γεωμετρικός μέσος όρος. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν πίνακα ή μια αναφορά πίνακα αντί για ορίσματα διαχωρισμένα με ερωτηματικό.

ρίζα μέσο τετράγωνο

Το μέσο τετράγωνο της ρίζας είναι η αρχική στιγμή της δεύτερης τάξης.

ρίζα μέσο τετράγωνοχρησιμοποιείται όταν οι αρχικές τιμές του X μπορεί να είναι θετικές και αρνητικές, για παράδειγμα, κατά τον υπολογισμό των μέσων αποκλίσεων. Η κύρια χρήση του τετραγωνικού μέσου όρου είναι η μέτρηση της διακύμανσης στις τιμές Χ.

Μέσο κυβικό

Το μέσο κυβικό είναι η αρχική ροπή της τρίτης τάξης.

Μέσο κυβικόχρησιμοποιείται εξαιρετικά σπάνια, για παράδειγμα, κατά τον υπολογισμό των δεικτών φτώχειας για τις αναπτυσσόμενες χώρες (HPI-1) και για τις ανεπτυγμένες χώρες (HPI-2), που προτείνονται και υπολογίζονται από τον ΟΗΕ.

Κυρίως στην εξ. Στην πράξη, κάποιος πρέπει να χρησιμοποιήσει τον αριθμητικό μέσο όρο, ο οποίος μπορεί να υπολογιστεί ως ο απλός και σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος.

Αριθμητικός μέσος όρος (CA)-nο πιο συνηθισμένος τύπος μέσου. Χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου ο όγκος μιας μεταβλητής ιδιότητας για ολόκληρο τον πληθυσμό είναι το άθροισμα των τιμών των χαρακτηριστικών των μεμονωμένων μονάδων του. Τα κοινωνικά φαινόμενα χαρακτηρίζονται από την προσθετικότητα (άθροιση) των όγκων του ποικίλου χαρακτηριστικού, αυτό καθορίζει το εύρος του SA και εξηγεί την επικράτηση του ως γενικευτικού δείκτη, για παράδειγμα: το γενικό ταμείο μισθών είναι το άθροισμα του μισθού όλων των εργαζομένων.

Για να υπολογίσετε το SA, πρέπει να διαιρέσετε το άθροισμα όλων των τιμών χαρακτηριστικών με τον αριθμό τους.Η SA χρησιμοποιείται σε 2 μορφές.

Εξετάστε πρώτα τον απλό αριθμητικό μέσο όρο.

1-CA απλό (αρχική, καθοριστική φόρμα) ισούται με το απλό άθροισμα των επιμέρους τιμών του μέσου όρου χαρακτηριστικού, διαιρούμενο με τον συνολικό αριθμό αυτών των τιμών (χρησιμοποιείται όταν υπάρχουν μη ομαδοποιημένες τιμές ευρετηρίου του χαρακτηριστικού):

Οι υπολογισμοί που έγιναν μπορούν να συνοψιστούν στον ακόλουθο τύπο:

(1)

όπου - η μέση τιμή του χαρακτηριστικού της μεταβλητής, δηλαδή ο απλός αριθμητικός μέσος όρος.

σημαίνει άθροιση, δηλ. προσθήκη μεμονωμένων χαρακτηριστικών·

Χ- μεμονωμένες τιμές μιας μεταβλητής ιδιότητας, οι οποίες ονομάζονται παραλλαγές.

n - αριθμός πληθυσμιακών μονάδων

Παράδειγμα 1,απαιτείται να βρεθεί η μέση απόδοση ενός εργάτη (κλειδαράς), εάν είναι γνωστό πόσα μέρη παρήγαγε ο καθένας από τους 15 εργάτες, δηλ. δεδομένου ενός αριθμού ινδ. τιμές χαρακτηριστικών, τεμ.: 21; είκοσι; είκοσι; 19; 21; 19; δεκαοχτώ; 22; 19; είκοσι; 21; είκοσι; δεκαοχτώ; 19; είκοσι.

Το SA simple υπολογίζεται με τον τύπο (1), τεμ.:

Παράδειγμα 2. Ας υπολογίσουμε την ΑΕ με βάση δεδομένα υπό όρους για 20 καταστήματα που ανήκουν σε εμπορική εταιρεία (Πίνακας 1). Τραπέζι 1

Διανομή καταστημάτων της εμπορικής εταιρείας «Vesna» ανά εμπορική περιοχή, πλ. Μ

αριθμός καταστήματος		αριθμός καταστήματος

Για να υπολογίσετε τη μέση επιφάνεια καταστήματος ( ) είναι απαραίτητο να αθροιστούν οι περιοχές όλων των καταστημάτων και να διαιρεθεί το αποτέλεσμα με τον αριθμό των καταστημάτων:

Έτσι, η μέση επιφάνεια καταστημάτων για αυτήν την ομάδα εμπορικών επιχειρήσεων είναι 71 τ.μ.

Επομένως, για να προσδιορίσετε ότι το SA είναι απλό, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε το άθροισμα όλων των τιμών ενός δεδομένου χαρακτηριστικού με τον αριθμό των μονάδων που έχουν αυτό το χαρακτηριστικό.

2

όπου φά 1 , φά 2 , … ,φά n – βάρος (συχνότητα επανάληψης των ίδιων χαρακτηριστικών).

είναι το άθροισμα των γινομένων του μεγέθους των χαρακτηριστικών και των συχνοτήτων τους.

είναι ο συνολικός αριθμός των πληθυσμιακών μονάδων.

- ΑΕ σταθμισμένη - Μετο μέσο των επιλογών, οι οποίες επαναλαμβάνονται διαφορετικές φορές ή λέγεται ότι έχουν διαφορετικό βάρος. Τα βάρη είναι οι αριθμοί των μονάδων σε διαφορετικές ομάδες πληθυσμού (η ομάδα συνδυάζει τις ίδιες επιλογές). ΑΕ σταθμισμένη – μέσο όρο ομαδοποιημένων τιμών Χ 1 , Χ 2 , .., Χ n – υπολογίζεται: (2)

Οπου Χ- επιλογές

φά- συχνότητα (βάρος).

Η σταθμισμένη SA είναι το πηλίκο διαίρεσης του αθροίσματος των γινομένων των παραλλαγών και των αντίστοιχων συχνοτήτων τους με το άθροισμα όλων των συχνοτήτων. συχνότητες ( φά) που εμφανίζονται στον τύπο SA καλούνται συνήθως Ζυγός, με αποτέλεσμα η ΑΕ που υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη τους συντελεστές στάθμισης ονομάζεται σταθμισμένη Α.Ε.

Θα παρουσιάσουμε την τεχνική για τον υπολογισμό της σταθμισμένης SA χρησιμοποιώντας το παράδειγμα 1 που εξετάσαμε παραπάνω. Για να γίνει αυτό, ομαδοποιούμε τα αρχικά δεδομένα και τα τοποθετούμε στον Πίνακα.

Ο μέσος όρος των ομαδοποιημένων δεδομένων προσδιορίζεται ως εξής: πρώτα, οι παραλλαγές πολλαπλασιάζονται με τις συχνότητες, στη συνέχεια προστίθενται τα γινόμενα και το άθροισμα που προκύπτει διαιρείται με το άθροισμα των συχνοτήτων.

Σύμφωνα με τον τύπο (2), το σταθμισμένο SA είναι, τεμ.:

Η διανομή εργαζομένων για την ανάπτυξη ανταλλακτικών

Π

Τα δεδομένα που δίνονται στο προηγούμενο παράδειγμα 2 μπορούν να συνδυαστούν σε ομοιογενείς ομάδες, οι οποίες παρουσιάζονται στον πίνακα. Τραπέζι

Διανομή καταστημάτων Vesna ανά χώρο λιανικής, πλ. Μ

Έτσι, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο. Ωστόσο, αυτός θα είναι ήδη ο αριθμητικός σταθμισμένος μέσος όρος.

Στο προηγούμενο παράδειγμα, υπολογίσαμε τον αριθμητικό μέσο όρο, με την προϋπόθεση ότι είναι γνωστές οι απόλυτες συχνότητες (αριθμός αποθηκών). Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις δεν υπάρχουν απόλυτες συχνότητες, αλλά οι σχετικές συχνότητες είναι γνωστές ή, όπως συνήθως ονομάζονται, συχνότητες που δείχνουν την αναλογία ήτο ποσοστό των συχνοτήτων σε ολόκληρο τον πληθυσμό.

Κατά τον υπολογισμό της σταθμισμένης χρήσης SA συχνότητεςσας επιτρέπει να απλοποιήσετε τους υπολογισμούς όταν η συχνότητα εκφράζεται σε μεγάλους, πολυψήφιους αριθμούς. Ο υπολογισμός γίνεται με τον ίδιο τρόπο, ωστόσο, καθώς η μέση τιμή αυξάνεται κατά 100 φορές, το αποτέλεσμα πρέπει να διαιρεθεί με το 100.

Τότε ο τύπος για τον αριθμητικό σταθμισμένο μέσο όρο θα μοιάζει με:

όπου ρε– συχνότητα, δηλ. το μερίδιο κάθε συχνότητας στο συνολικό άθροισμα όλων των συχνοτήτων.

(3)

Στο παράδειγμά μας 2, προσδιορίζουμε πρώτα το μερίδιο των καταστημάτων ανά ομάδες στο σύνολο των καταστημάτων της εταιρείας "Spring". Άρα, για την πρώτη ομάδα, το ειδικό βάρος αντιστοιχεί σε 10%
. Λαμβάνουμε τα ακόλουθα δεδομένα Πίνακας 3

Προκειμένου να αναλυθούν και να ληφθούν στατιστικά συμπεράσματα σχετικά με το αποτέλεσμα της περίληψης και της ομαδοποίησης, υπολογίζονται γενικοί δείκτες - μέσες και σχετικές τιμές.

Το πρόβλημα των μέσων όρων - να χαρακτηρίζει όλες τις μονάδες του στατιστικού πληθυσμού με μία τιμή του χαρακτηριστικού.

Οι μέσες τιμές χαρακτηρίζουν τους ποιοτικούς δείκτες της επιχειρηματικής δραστηριότητας: κόστος διανομής, κέρδος, κερδοφορία κ.λπ.

μέση αξία- αυτό είναι ένα γενικευτικό χαρακτηριστικό των μονάδων του πληθυσμού σύμφωνα με κάποιο διαφορετικό χαρακτηριστικό.

Οι μέσες τιμές καθιστούν δυνατή τη σύγκριση των επιπέδων του ίδιου χαρακτηριστικού σε διαφορετικούς πληθυσμούς και την εύρεση των αιτιών για αυτές τις αποκλίσεις.

Στην ανάλυση των υπό μελέτη φαινομένων, ο ρόλος των μέσων τιμών είναι τεράστιος. Ο Άγγλος οικονομολόγος W. Petty (1623-1687) έκανε εκτενή χρήση των μέσων όρων. Ο V. Petty ήθελε να χρησιμοποιήσει τις μέσες τιμές ως μέτρο του κόστους των δαπανών για τη μέση ημερήσια διαβίωση ενός εργάτη. Η σταθερότητα της μέσης τιμής είναι μια αντανάκλαση των προτύπων των υπό μελέτη διαδικασιών. Πίστευε ότι οι πληροφορίες μπορούν να μετασχηματιστούν ακόμη και αν δεν υπάρχουν αρκετά αρχικά δεδομένα.

Ο Άγγλος επιστήμονας G. King (1648-1712) χρησιμοποίησε μέσες και σχετικές τιμές κατά την ανάλυση δεδομένων για τον πληθυσμό της Αγγλίας.

Οι θεωρητικές εξελίξεις του Βέλγου στατιστικολόγου A. Quetelet (1796-1874) βασίζονται στην ασυνέπεια της φύσης των κοινωνικών φαινομένων - εξαιρετικά σταθερά στη μάζα, αλλά καθαρά ατομικά.

Σύμφωνα με τον A. Quetelet, οι μόνιμες αιτίες δρουν με τον ίδιο τρόπο σε κάθε φαινόμενο υπό μελέτη και κάνουν αυτά τα φαινόμενα παρόμοια μεταξύ τους, δημιουργούν μοτίβα κοινά σε όλα.

Συνέπεια των διδασκαλιών του A. Quetelet ήταν η κατανομή των μέσων τιμών ως η κύρια μέθοδος στατιστικής ανάλυσης. Είπε ότι οι στατιστικοί μέσοι όροι δεν είναι κατηγορία αντικειμενικής πραγματικότητας.

Ο A. Quetelet εξέφρασε τις απόψεις του για τον μέσο όρο στη θεωρία του για τον μέσο άνθρωπο. Ένας μέσος άνθρωπος είναι ένα άτομο που έχει όλες τις ιδιότητες σε ένα μέσο μέγεθος (μέση θνησιμότητα ή ποσοστό γεννήσεων, μέσο ύψος και βάρος, μέση ταχύτητα τρεξίματος, μέση τάση για γάμο και αυτοκτονία, για καλές πράξεις κ.λπ.). Για τον A. Quetelet, ο μέσος άνθρωπος είναι το ιδανικό ενός ανθρώπου. Η ασυνέπεια της θεωρίας του A. Quetelet για τον μέσο άνθρωπο αποδείχθηκε στη ρωσική στατιστική βιβλιογραφία στα τέλη του 19ου-20ου αιώνα.

Ο γνωστός Ρώσος στατιστικολόγος Yu. E. Yanson (1835-1893) έγραψε ότι ο A. Quetelet υποθέτει την ύπαρξη στη φύση του τύπου του μέσου ανθρώπου ως κάτι δεδομένο, από το οποίο η ζωή έχει απορρίψει τους μέσους ανθρώπους μιας δεδομένης κοινωνίας και μια δεδομένη στιγμή, και αυτό τον οδηγεί σε μια εντελώς μηχανική άποψη των νόμων της κίνησης της κοινωνικής ζωής: η κίνηση είναι μια σταδιακή αύξηση των μέσων ιδιοτήτων ενός ατόμου, μια σταδιακή αποκατάσταση ενός τύπου. κατά συνέπεια, μια τέτοια ισοπέδωση όλων των εκφάνσεων της ζωής του κοινωνικού σώματος, πέρα ​​από την οποία παύει κάθε κίνηση προς τα εμπρός.

Η ουσία αυτής της θεωρίας έχει βρει την περαιτέρω ανάπτυξή της στα έργα ορισμένων θεωρητικών της στατιστικής ως η θεωρία των αληθινών αξιών. Ο A. Quetelet είχε οπαδούς - τον Γερμανό οικονομολόγο και στατιστικολόγο W. Lexis (1837-1914), ο οποίος μετέφερε τη θεωρία των αληθινών αξιών στα οικονομικά φαινόμενα της κοινωνικής ζωής. Η θεωρία του είναι γνωστή ως η θεωρία της σταθερότητας. Μια άλλη εκδοχή της ιδεαλιστικής θεωρίας των μέσων όρων βασίζεται στη φιλοσοφία

Ιδρυτής της είναι ο Άγγλος στατιστικολόγος A. Bowley (1869–1957), ένας από τους πιο εξέχοντες θεωρητικούς της σύγχρονης εποχής στον τομέα της θεωρίας των μέσων όρων. Η αντίληψή του για τους μέσους όρους σκιαγραφείται στο βιβλίο «Στοιχεία Στατιστικής».

Ο A. Bowley εξετάζει τους μέσους όρους μόνο από την ποσοτική πλευρά, διαχωρίζοντας έτσι την ποσότητα από την ποιότητα. Καθορίζοντας την έννοια των μέσων τιμών (ή τη «λειτουργία τους»), ο A. Bowley προβάλλει τη μαχιστική αρχή της σκέψης. Ο A. Bowley έγραψε ότι η συνάρτηση των μέσων όρων πρέπει να εκφράζει μια σύνθετη ομάδα

με μερικούς πρώτους αριθμούς. Τα στατιστικά δεδομένα πρέπει να απλοποιηθούν, να ομαδοποιηθούν και να υπολογιστούν κατά μέσο όρο.Αυτές τις απόψεις συμμερίστηκαν οι R. Fisher (1890-1968), J. Yule (1871-1951), Frederick S. Mills (1892) και άλλοι.

Στη δεκαετία του '30. 20ος αιώνας και τα επόμενα έτη, η μέση τιμή θεωρείται ως κοινωνικά σημαντικό χαρακτηριστικό, το πληροφοριακό περιεχόμενο του οποίου εξαρτάται από την ομοιογένεια των δεδομένων.

Οι πιο εξέχοντες εκπρόσωποι της ιταλικής σχολής R. Benini (1862-1956) και C. Gini (1884-1965), θεωρώντας τη στατιστική ως κλάδο της λογικής, διεύρυναν το πεδίο της στατιστικής επαγωγής, αλλά συνέδεσαν τις γνωστικές αρχές της λογικής. και στατιστικές με τη φύση των μελετηθέντων φαινομένων, ακολουθώντας τις παραδόσεις της κοινωνιολογικής ερμηνείας των στατιστικών.

Στα έργα του Κ. Μαρξ και του Β. Ι. Λένιν, ένας ιδιαίτερος ρόλος αποδίδεται στις μέσες τιμές.

Ο Κ. Μαρξ υποστήριξε ότι οι μεμονωμένες αποκλίσεις από το γενικό επίπεδο ακυρώνονται στη μέση τιμή και το μέσο επίπεδο γίνεται γενικευτικό χαρακτηριστικό του φαινομένου μάζας.Η μέση τιμή γίνεται τέτοιο χαρακτηριστικό του φαινομένου μάζας μόνο εάν ληφθεί σημαντικός αριθμός μονάδων και αυτές οι μονάδες είναι ποιοτικά ομοιογενείς. Ο Μαρξ έγραψε ότι η μέση τιμή που βρέθηκε ήταν ο μέσος όρος «...πολλών διαφορετικών ατομικών αξιών του ίδιου είδους».

Η μέση τιμή αποκτά ιδιαίτερη σημασία σε μια οικονομία της αγοράς. Βοηθά στον προσδιορισμό της αναγκαίας και γενικής, της τάσης των νόμων της οικονομικής ανάπτυξης άμεσα μέσω του ατομικού και τυχαίου.

Μέσες τιμέςαποτελούν γενικευμένους δείκτες στους οποίους εκφράζεται η δράση των γενικών συνθηκών, η κανονικότητα του υπό μελέτη φαινομένου.

Οι στατιστικοί μέσοι όροι υπολογίζονται με βάση τα μαζικά δεδομένα μιας στατιστικά σωστά οργανωμένης μαζικής παρατήρησης. Εάν ο στατιστικός μέσος όρος υπολογιστεί από μαζικά δεδομένα για έναν ποιοτικά ομοιογενή πληθυσμό (μαζικά φαινόμενα), τότε θα είναι αντικειμενικός.

Η μέση τιμή είναι αφηρημένη, αφού χαρακτηρίζει την τιμή μιας αφηρημένης μονάδας.

Ο μέσος όρος αφαιρείται από την ποικιλομορφία του χαρακτηριστικού σε μεμονωμένα αντικείμενα. Η αφαίρεση είναι ένα στάδιο επιστημονικής έρευνας. Η διαλεκτική ενότητα του ατόμου και του γενικού πραγματοποιείται στη μέση τιμή.

Οι μέσες τιμές θα πρέπει να εφαρμόζονται με βάση τη διαλεκτική κατανόηση των κατηγοριών του ατόμου και του γενικού, του ατόμου και της μάζας.

Το μεσαίο αντικατοπτρίζει κάτι κοινό που προστίθεται σε ένα συγκεκριμένο αντικείμενο.

Για τον εντοπισμό προτύπων σε μαζικές κοινωνικές διαδικασίες, η μέση τιμή έχει μεγάλη σημασία.

Η απόκλιση του ατόμου από το γενικό είναι εκδήλωση της αναπτυξιακής διαδικασίας.

Η μέση τιμή αντικατοπτρίζει το χαρακτηριστικό, τυπικό, πραγματικό επίπεδο των φαινομένων που μελετώνται. Ο σκοπός των μέσων όρων είναι να χαρακτηρίσουν αυτά τα επίπεδα και τις αλλαγές τους σε χρόνο και χώρο.

Ο μέσος δείκτης είναι μια συνηθισμένη τιμή, επειδή σχηματίζεται σε κανονικές, φυσικές, γενικές συνθήκες για την ύπαρξη ενός συγκεκριμένου μαζικού φαινομένου, που θεωρείται ως σύνολο.

Μια αντικειμενική ιδιότητα μιας στατιστικής διαδικασίας ή φαινομένου αντανακλά τη μέση τιμή.

Οι επιμέρους τιμές του μελετώμενου στατιστικού χαρακτηριστικού είναι διαφορετικές για κάθε μονάδα του πληθυσμού. Η μέση τιμή των επιμέρους αξιών ενός είδους είναι προϊόν ανάγκης, το οποίο είναι το αποτέλεσμα της σωρευτικής δράσης όλων των μονάδων του πληθυσμού, που εκδηλώνεται σε μια μάζα επαναλαμβανόμενων ατυχημάτων.

Ορισμένα μεμονωμένα φαινόμενα έχουν σημάδια που υπάρχουν σε όλα τα φαινόμενα, αλλά σε διαφορετικές ποσότητες - αυτό είναι το ύψος ή η ηλικία ενός ατόμου. Άλλα σημάδια ενός μεμονωμένου φαινομένου είναι ποιοτικά διαφορετικά σε διαφορετικά φαινόμενα, δηλαδή είναι παρόντα σε άλλα και δεν παρατηρούνται σε άλλα (ένας άντρας δεν θα γίνει γυναίκα). Η μέση τιμή υπολογίζεται για ζώδια που είναι ποιοτικά ομοιογενή και διαφέρουν μόνο ποσοτικά, τα οποία είναι εγγενή σε όλα τα φαινόμενα σε ένα δεδομένο σύνολο.

Η μέση τιμή είναι μια αντανάκλαση των τιμών του χαρακτηριστικού που μελετάται και μετράται στην ίδια διάσταση με αυτό το χαρακτηριστικό.

Η θεωρία του διαλεκτικού υλισμού διδάσκει ότι τα πάντα στον κόσμο αλλάζουν και εξελίσσονται. Και επίσης τα σημάδια που χαρακτηρίζονται από μέσες τιμές αλλάζουν και, κατά συνέπεια, οι ίδιοι οι μέσοι όροι.

Η ζωή είναι μια συνεχής διαδικασία δημιουργίας κάτι καινούργιου. Ο φορέας της νέας ποιότητας είναι μεμονωμένα αντικείμενα, τότε ο αριθμός αυτών των αντικειμένων αυξάνεται και το νέο γίνεται μαζικό, τυπικό.

Η μέση τιμή χαρακτηρίζει τον πληθυσμό που μελετήθηκε μόνο σε μία βάση. Για μια πλήρη και ολοκληρωμένη παρουσίαση του πληθυσμού που μελετήθηκε για μια σειρά από συγκεκριμένα χαρακτηριστικά, είναι απαραίτητο να υπάρχει ένα σύστημα μέσων τιμών που να μπορεί να περιγράφει το φαινόμενο από διαφορετικές οπτικές γωνίες.

2. Είδη μέσου όρου

Κατά τη στατιστική επεξεργασία του υλικού, προκύπτουν διάφορα προβλήματα που πρέπει να επιλυθούν και ως εκ τούτου χρησιμοποιούνται διάφορες μέσες τιμές στη στατιστική πρακτική. Η μαθηματική στατιστική χρησιμοποιεί διάφορους μέσους όρους, όπως: αριθμητικός μέσος όρος; γεωμετρικό μέσο; μέση αρμονική? ρίζα μέσο τετράγωνο.

Για να εφαρμοστεί ένας από τους παραπάνω τύπους μέσου όρου, είναι απαραίτητο να αναλυθεί ο υπό μελέτη πληθυσμός, να προσδιοριστεί το υλικό περιεχόμενο του υπό μελέτη φαινομένου, όλα αυτά γίνονται με βάση τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την αρχή της σημασίας των αποτελεσμάτων κατά τη ζύγιση ή τη σύνοψη.

Στη μελέτη των μέσων όρων χρησιμοποιούνται οι ακόλουθοι δείκτες και σημειογραφία.

Το κριτήριο με το οποίο βρίσκεται ο μέσος όρος ονομάζεται μέσο όρο χαρακτηριστικό και συμβολίζεται με x; ονομάζεται η τιμή του μέσου όρου του χαρακτηριστικού για οποιαδήποτε μονάδα του στατιστικού πληθυσμού την ατομική του σημασίαή επιλογές,και συμβολίζεται ως Χ 1 , Χ 2 , Χ 3 ,… Χ Π ; Η συχνότητα είναι η επαναληψιμότητα των μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού, που υποδηλώνεται με το γράμμα φά.

Αριθμητικός μέσος όρος

Ένας από τους πιο συνηθισμένους τύπους μέσου αριθμητικός μέσος όρος, το οποίο υπολογίζεται όταν ο όγκος του μέσου όρου χαρακτηριστικού σχηματίζεται ως το άθροισμα των τιμών του για μεμονωμένες μονάδες του υπό μελέτη στατιστικού πληθυσμού.

Για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου, το άθροισμα όλων των επιπέδων χαρακτηριστικών διαιρείται με τον αριθμό τους.

Εάν ορισμένες επιλογές εμφανίζονται πολλές φορές, τότε το άθροισμα των επιπέδων χαρακτηριστικών μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντας κάθε επίπεδο με τον αντίστοιχο αριθμό μονάδων πληθυσμού, ακολουθούμενο από την προσθήκη των προϊόντων που προκύπτουν, ο αριθμητικός μέσος όρος που υπολογίζεται με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται σταθμισμένη αριθμητική σημαίνω.

Ο τύπος για τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο όρο έχει ως εξής:

όπου x i είναι επιλογές,

f i - συχνότητες ή βάρη.

Θα πρέπει να χρησιμοποιείται ένας σταθμισμένος μέσος όρος σε όλες τις περιπτώσεις όπου οι παραλλαγές έχουν διαφορετική αφθονία.

Ο αριθμητικός μέσος όρος, όπως ήταν, κατανέμει εξίσου μεταξύ των επιμέρους αντικειμένων τη συνολική τιμή του χαρακτηριστικού, η οποία στην πραγματικότητα ποικίλλει για καθένα από αυτά.

Ο υπολογισμός των μέσων τιμών πραγματοποιείται σύμφωνα με δεδομένα που ομαδοποιούνται με τη μορφή σειρών κατανομής διαστήματος, όταν οι παραλλαγές χαρακτηριστικών από τις οποίες υπολογίζεται ο μέσος όρος παρουσιάζονται με τη μορφή διαστημάτων (από - έως).

Ιδιότητες του αριθμητικού μέσου όρου:

1) ο αριθμητικός μέσος όρος του αθροίσματος των μεταβαλλόμενων τιμών είναι ίσος με το άθροισμα των αριθμητικών μέσων: Αν x i = y i + z i , τότε

Αυτή η ιδιότητα δείχνει σε ποιες περιπτώσεις είναι δυνατό να συνοψιστούν οι μέσες τιμές.

2) το αλγεβρικό άθροισμα των αποκλίσεων των επιμέρους τιμών του χαρακτηριστικού της μεταβλητής από τη μέση τιμή είναι ίσο με μηδέν, καθώς το άθροισμα των αποκλίσεων προς τη μία κατεύθυνση αντισταθμίζεται από το άθροισμα των αποκλίσεων προς την άλλη κατεύθυνση:

Αυτός ο κανόνας δείχνει ότι ο μέσος όρος είναι το αποτέλεσμα.

3) αν όλες οι παραλλαγές της σειράς αυξηθούν ή μειωθούν κατά τον ίδιο αριθμό;, τότε ο μέσος όρος θα αυξηθεί ή θα μειωθεί κατά τον ίδιο αριθμό;:

4) εάν όλες οι παραλλαγές της σειράς αυξηθούν ή μειωθούν κατά Α φορές, τότε ο μέσος όρος θα αυξηθεί ή θα μειωθεί επίσης κατά Α φορές:

5) η πέμπτη ιδιότητα του μέσου όρου μας δείχνει ότι δεν εξαρτάται από το μέγεθος των βαρών, αλλά από την αναλογία μεταξύ τους. Ως βάρη, μπορούν να ληφθούν όχι μόνο σχετικές, αλλά και απόλυτες τιμές.

Αν όλες οι συχνότητες της σειράς διαιρεθούν ή πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό d, τότε ο μέσος όρος δεν θα αλλάξει.

Μέση αρμονική.Για να προσδιοριστεί ο αριθμητικός μέσος όρος, είναι απαραίτητο να έχουμε έναν αριθμό επιλογών και συχνοτήτων, δηλ., τιμές Χκαι φά.

Ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε τις μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού Χκαι έργα Χ/,και συχνότητες φάείναι άγνωστα, τότε, για να υπολογίσουμε τον μέσο όρο, συμβολίζουμε το γινόμενο = Χ/;όπου:

Ο μέσος όρος σε αυτή τη μορφή ονομάζεται αρμονικός σταθμισμένος μέσος όρος και συμβολίζεται x βλάβη. vzvv.

Κατά συνέπεια, ο αρμονικός μέσος όρος είναι πανομοιότυπος με τον αριθμητικό μέσο όρο. Ισχύει όταν τα πραγματικά βάρη δεν είναι γνωστά. φάκαι το προϊόν είναι γνωστό fx = z

Όταν τα έργα fxίδιο ή ίσο με ένα (m = 1), χρησιμοποιείται ο απλός αρμονικός μέσος όρος, που υπολογίζεται από τον τύπο:

όπου Χ- ξεχωριστές επιλογές

n- αριθμός.

Γεωμετρικό μέσο

Εάν υπάρχουν n αυξητικοί παράγοντες, τότε ο τύπος για τον μέσο συντελεστή είναι:

Αυτός είναι ο γεωμετρικός μέσος τύπος.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ίσος με τη ρίζα του βαθμού nαπό το γινόμενο των συντελεστών ανάπτυξης που χαρακτηρίζουν την αναλογία της αξίας κάθε επόμενης περιόδου προς την τιμή της προηγούμενης.

Εάν οι τιμές που εκφράζονται ως τετράγωνες συναρτήσεις υπόκεινται σε μέσο όρο, χρησιμοποιείται η μέση τετραγωνική ρίζα. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας το ριζικό μέσο τετράγωνο, μπορείτε να προσδιορίσετε τις διαμέτρους των σωλήνων, των τροχών κ.λπ.

Το μέσο τετράγωνο του απλού καθορίζεται λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα του πηλίκου από τη διαίρεση του αθροίσματος των τετραγώνων των μεμονωμένων τιμών χαρακτηριστικών με τον αριθμό τους.

Το σταθμισμένο μέσο τετράγωνο της ρίζας είναι:

3. Διαρθρωτικοί μέσοι όροι. Λειτουργία και διάμεσος

Για τον χαρακτηρισμό της δομής του στατιστικού πληθυσμού χρησιμοποιούνται δείκτες που καλούνται διαρθρωτικούς μέσους όρους.Αυτά περιλαμβάνουν τη λειτουργία και τη διάμεσο.

Μόδα (Μ σχετικά με ) - η πιο κοινή επιλογή. Μόδακαλείται η τιμή του χαρακτηριστικού, που αντιστοιχεί στο μέγιστο σημείο της καμπύλης θεωρητικής κατανομής.

Η λειτουργία αντιπροσωπεύει την πιο συχνά εμφανιζόμενη ή τυπική τιμή.

Η μόδα χρησιμοποιείται στην εμπορική πρακτική για τη μελέτη της καταναλωτικής ζήτησης και την καταγραφή των τιμών.

Σε μια διακριτή σειρά, η λειτουργία είναι η παραλλαγή με την υψηλότερη συχνότητα. Στη σειρά μεταβολών διαστήματος, η κεντρική παραλλαγή του διαστήματος, που έχει την υψηλότερη συχνότητα (ιδιαιτερότητα), θεωρείται ο τρόπος λειτουργίας.

Μέσα στο διάστημα, είναι απαραίτητο να βρεθεί η τιμή του χαρακτηριστικού, που είναι ο τρόπος.

όπου Χ σχετικά μεείναι το κατώτερο όριο του διαστήματος των τρόπων.

ηείναι η τιμή του τροπικού διαστήματος.

f mείναι η συχνότητα του τροπικού διαστήματος.

f t-1 - συχνότητα του διαστήματος που προηγείται του modal.

f mΤο +1 είναι η συχνότητα του διαστήματος που ακολουθεί το modal.

Η λειτουργία εξαρτάται από το μέγεθος των ομάδων, από την ακριβή θέση των ορίων των ομάδων.

Μόδα- ο αριθμός που εμφανίζεται στην πραγματικότητα πιο συχνά (είναι μια ορισμένη τιμή), στην πράξη έχει την ευρύτερη εφαρμογή (ο πιο συνηθισμένος τύπος αγοραστή).

Διάμεσος (Μ μι- αυτή είναι η τιμή που διαιρεί τον αριθμό των διατεταγμένων σειρών μεταβλητών σε δύο ίσα μέρη: το ένα μέρος έχει τιμές του μεταβαλλόμενου χαρακτηριστικού που είναι μικρότερες από τη μέση παραλλαγή και το άλλο είναι μεγάλο.

Διάμεσοςείναι ένα στοιχείο που είναι μεγαλύτερο ή ίσο με και ταυτόχρονα μικρότερο ή ίσο με τα μισά από τα υπόλοιπα στοιχεία της σειράς διανομής.

Η ιδιότητα της διάμεσης τιμής είναι ότι το άθροισμα των απόλυτων αποκλίσεων των τιμών των χαρακτηριστικών από τη διάμεσο είναι μικρότερο από οποιαδήποτε άλλη τιμή.

Η χρήση του μέσου όρου σάς επιτρέπει να λαμβάνετε πιο ακριβή αποτελέσματα από τη χρήση άλλων μορφών μέσου όρου.

Η σειρά εύρεσης της διάμεσης τιμής στη σειρά παραλλαγής διαστήματος είναι η εξής: τακτοποιούμε τις μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού ανά κατάταξη. Προσδιορίστε τις συσσωρευμένες συχνότητες για αυτήν τη σειρά κατάταξης. Σύμφωνα με τις συσσωρευμένες συχνότητες, βρίσκουμε το διάμεσο διάστημα:

όπου x εμέναείναι το κατώτερο όριο του διάμεσου διαστήματος.

Εγώ Μουείναι η τιμή του διάμεσου διαστήματος.

f/2είναι το μισό άθροισμα των συχνοτήτων της σειράς.

μικρό Μου-1 είναι το άθροισμα των συσσωρευμένων συχνοτήτων που προηγούνται του διάμεσου διαστήματος.

φά Μουείναι η συχνότητα του διάμεσου διαστήματος.

Η διάμεσος διαιρεί τον αριθμό των σειρών στο μισό, επομένως, είναι όπου η συσσωρευμένη συχνότητα είναι η μισή ή μεγαλύτερη από το ήμισυ του συνολικού αριθμού συχνοτήτων και η προηγούμενη (αθροιστική) συχνότητα είναι μικρότερη από το ήμισυ του πληθυσμού.

Στα μαθηματικά και τη στατιστική μέση τιμήαριθμητική (ή εύκολα μέση τιμή) ενός συνόλου αριθμών είναι το άθροισμα όλων των αριθμών σε αυτό το σύνολο διαιρούμενο με τον αριθμό τους. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι μια ιδιαίτερα γενική και πιο κοινή αναπαράσταση του μέσου όρου.

Θα χρειαστείτε

• Γνώσεις στα μαθηματικά.

Εντολή

1. Έστω ένα σύνολο τεσσάρων αριθμών. Ανάγκη να ανακαλύψετε μέση τιμή έννοιααυτό το κιτ. Για να γίνει αυτό, βρίσκουμε πρώτα το άθροισμα όλων αυτών των αριθμών. Αυτοί οι αριθμοί είναι δυνατοί 1, 3, 8, 7. Το άθροισμά τους είναι ίσο με S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Το σύνολο των αριθμών πρέπει να αποτελείται από αριθμούς του ίδιου πρόσημου, διαφορετικά η έννοια στον υπολογισμό της μέσης τιμής χάθηκε.

2. Μέση τιμή έννοιασύνολο αριθμών ισούται με το άθροισμα των αριθμών S διαιρούμενο με τον αριθμό αυτών των αριθμών. Δηλαδή αποδεικνύεται ότι μέση τιμή έννοιαισούται με: 19/4 = 4,75.

3. Για ένα σύνολο αριθμών, είναι επίσης δυνατό να εντοπιστεί όχι μόνο μέση τιμήαριθμητική, αλλά μέση τιμήγεωμετρικός. Ο γεωμετρικός μέσος όρος πολλών κανονικών πραγματικών αριθμών είναι ένας αριθμός που επιτρέπεται να αντικαταστήσει οποιονδήποτε από αυτούς τους αριθμούς, έτσι ώστε το γινόμενο τους να μην αλλάξει. Ο γεωμετρικός μέσος όρος G αναζητείται με τον τύπο: η ρίζα του Ν ου βαθμού του γινομένου ενός συνόλου αριθμών, όπου N είναι ο αριθμός του αριθμού στο σύνολο. Ας δούμε το ίδιο σύνολο αριθμών: 1, 3, 8, 7. Ας τους βρούμε μέση τιμήγεωμετρικός. Για να γίνει αυτό, υπολογίζουμε το γινόμενο: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. Τώρα από τον αριθμό 168 πρέπει να εξαγάγετε τη ρίζα του 4ου βαθμού: G = (168) ^ 1/4 = 3,61. Με αυτόν τον τρόπο μέση τιμήτο γεωμετρικό σύνολο των αριθμών είναι 3,61.

Μέση τιμήο γεωμετρικός μέσος όρος χρησιμοποιείται λιγότερο συχνά από τον αριθμητικό μέσο όρο, αλλά μπορεί να είναι χρήσιμος για τον υπολογισμό της μέσης τιμής των δεικτών που αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου (μισθός ενός μεμονωμένου εργαζομένου, δυναμική ακαδημαϊκών επιδόσεων κ.λπ.).

Θα χρειαστείτε

• Μηχανική Αριθμομηχανή

Εντολή

1. Για να βρείτε το γεωμετρικό μέσο μιας σειράς αριθμών, πρέπει πρώτα να πολλαπλασιάσετε όλους αυτούς τους αριθμούς. Ας υποθέσουμε ότι σας δίνεται ένα σύνολο πέντε δεικτών: 12, 3, 6, 9 και 4. Ας πολλαπλασιάσουμε όλους αυτούς τους αριθμούς: 12x3x6x9x4 = 7776.

2. Τώρα από τον αριθμό που προκύπτει είναι απαραίτητο να εξαγάγετε τη ρίζα του βαθμού ίση με τον αριθμό των στοιχείων της σειράς. Στην περίπτωσή μας, από τον αριθμό 7776, θα χρειαστεί να εξαγάγετε την πέμπτη ρίζα χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή μηχανικής. Ο αριθμός που προκύπτει μετά από αυτή τη λειτουργία - σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός 6 - θα είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος για την αρχική ομάδα αριθμών.

3. Εάν δεν διαθέτετε μηχανική αριθμομηχανή στο χέρι, τότε μπορείτε να υπολογίσετε τον γεωμετρικό μέσο όρο μιας σειράς αριθμών με υποστήριξη για τη συνάρτηση CPGEOM στο Excel ή χρησιμοποιώντας έναν από τους διαδικτυακούς αριθμομηχανές που έχουν προετοιμαστεί εσκεμμένα για τον υπολογισμό των μέσων γεωμετρικών τιμών.

Σημείωση!
Εάν πρέπει να βρείτε τον γεωμετρικό μέσο του καθενός για 2 αριθμούς, τότε δεν χρειάζεστε μηχανική αριθμομηχανή: μπορείτε να εξαγάγετε τη ρίζα 2ου βαθμού (τετραγωνική ρίζα) από οποιονδήποτε αριθμό χρησιμοποιώντας την πιο συνηθισμένη αριθμομηχανή.

Χρήσιμες συμβουλές
Σε αντίθεση με τον αριθμητικό μέσο όρο, ο γεωμετρικός μέσος όρος δεν επηρεάζεται τόσο έντονα από τεράστιες αποκλίσεις και διακυμάνσεις μεταξύ των επιμέρους τιμών στο υπό μελέτη σύνολο δεικτών.

Μέση τιμήτιμή είναι μία από τις συλλογές ενός συνόλου αριθμών. Αντιπροσωπεύει έναν αριθμό που δεν μπορεί να είναι εκτός του εύρους που ορίζεται από τις μεγαλύτερες και τις μικρότερες τιμές σε αυτό το σύνολο αριθμών. Μέση τιμήμια αριθμητική τιμή είναι μια ιδιαίτερα συχνά χρησιμοποιούμενη ποικιλία μέσων όρων.

Εντολή

1. Προσθέστε όλους τους αριθμούς του συνόλου και διαιρέστε τους με τον αριθμό των όρων για να πάρετε τον αριθμητικό μέσο όρο. Ανάλογα με ορισμένες συνθήκες υπολογισμού, μερικές φορές είναι ευκολότερο να διαιρέσουμε οποιονδήποτε από τους αριθμούς με τον αριθμό των τιμών του συνόλου και να αθροίσουμε το σύνολο.

2. Χρησιμοποιήστε, ας πούμε, την αριθμομηχανή που περιλαμβάνεται στο λειτουργικό σύστημα Windows, εάν δεν είναι δυνατός ο υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου στο κεφάλι σας. Μπορεί να ανοίξει με την υποστήριξη του διαλόγου έναρξης προγράμματος. Για να το κάνετε αυτό, πατήστε τα πλήκτρα "καύσης" WIN + R ή κάντε κλικ στο κουμπί "Έναρξη" και επιλέξτε την εντολή "Εκτέλεση" από το κύριο μενού. Μετά από αυτό, πληκτρολογήστε το πεδίο εισαγωγής calc και πατήστε Enter στο πληκτρολόγιο ή κάντε κλικ στο κουμπί "OK". Το ίδιο μπορείτε να κάνετε μέσω του κύριου μενού - ανοίξτε το, μεταβείτε στην ενότητα "Όλα τα προγράμματα" και στα τμήματα "Τυπικά" και επιλέξτε τη γραμμή "Αριθμομηχανή".

3. Εισαγάγετε όλους τους αριθμούς του σετ σε βήματα πατώντας το πλήκτρο Συν στο πληκτρολόγιο μετά από όλους (εκτός από τον τελευταίο) ή κάνοντας κλικ στο αντίστοιχο κουμπί στη διεπαφή της αριθμομηχανής. Επιτρέπεται επίσης η εισαγωγή αριθμών τόσο από το πληκτρολόγιο όσο και κάνοντας κλικ στα αντίστοιχα κουμπιά διεπαφής.

4. Πατήστε το πλήκτρο κάθετο ή κάντε κλικ σε αυτό το εικονίδιο στη διεπαφή της αριθμομηχανής αφού εισαγάγετε την τελευταία τιμή ρύθμισης και πληκτρολογήστε τον αριθμό των αριθμών στη σειρά. Στη συνέχεια, πατήστε το σύμβολο ίσου και η αριθμομηχανή θα υπολογίσει και θα εμφανίσει τον αριθμητικό μέσο όρο.

5. Επιτρέπεται η χρήση του επεξεργαστή υπολογιστικών φύλλων Microsoft Excel για τον ίδιο σκοπό. Σε αυτήν την περίπτωση, ξεκινήστε τον επεξεργαστή και εισαγάγετε όλες τις τιμές της ακολουθίας αριθμών σε γειτονικά κελιά. Εάν, αφού εισαγάγετε ολόκληρο τον αριθμό, πατήσετε το Enter ή το πλήκτρο κάτω ή δεξιό βέλος, ο ίδιος ο επεξεργαστής θα μετακινήσει την εστίαση εισόδου στο διπλανό κελί.

6. Επιλέξτε όλες τις εισαγόμενες τιμές και στην κάτω αριστερή γωνία του παραθύρου του επεξεργαστή (στη γραμμή κατάστασης) θα δείτε τον αριθμητικό μέσο όρο για τα επιλεγμένα κελιά.

7. Κάντε κλικ στο κελί δίπλα στον τελευταίο αριθμό που πληκτρολογήσατε εάν προτιμάτε να δείτε απλώς τον αριθμητικό μέσο όρο. Αναπτύξτε την αναπτυσσόμενη λίστα με την εικόνα του ελληνικού γράμματος σίγμα (Σ) στην ομάδα εντολών «Επεξεργασία» στην καρτέλα «Βασικά». Επιλέξτε τη γραμμή " Μέση τιμή” και ο επεξεργαστής θα εισαγάγει τον απαραίτητο τύπο για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου στο επιλεγμένο κελί. Πατήστε το πλήκτρο Enter και η τιμή θα υπολογιστεί.

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ένα από τα μέτρα της κεντρικής τάσης που χρησιμοποιείται ευρέως στα μαθηματικά και τους στατιστικούς υπολογισμούς. Η εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου για πολλές τιμές​​είναι πολύ εύκολη, αλλά κάθε εργασία έχει τις δικές της αποχρώσεις, τις οποίες πρέπει να γνωρίζετε για να εκτελέσετε σωστούς υπολογισμούς.

Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος

Ο αριθμητικός μέσος όρος καθορίζει τη μέση τιμή για κάθε αρχικό πίνακα αριθμών. Με άλλα λόγια, από ένα συγκεκριμένο σύνολο αριθμών, επιλέγεται μια τιμή που είναι καθολική για όλα τα στοιχεία, η μαθηματική σύγκριση της οποίας με όλα τα στοιχεία είναι περίπου ίση. Ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται κατά προτίμηση κατά τη σύνταξη οικονομικών και στατιστικών εκθέσεων ή για τον υπολογισμό των ποσοτικών αποτελεσμάτων παρόμοιων δεξιοτήτων που εκτελούνται.

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο

Η αναζήτηση για τον αριθμητικό μέσο όρο για έναν πίνακα αριθμών θα πρέπει να ξεκινήσει με τον προσδιορισμό του αλγεβρικού αθροίσματος αυτών των τιμών. Για παράδειγμα, εάν ο πίνακας περιέχει τους αριθμούς 23, 43, 10, 74 και 34, τότε το αλγεβρικό άθροισμά τους θα είναι 184. Κατά τη γραφή, ο αριθμητικός μέσος όρος συμβολίζεται με το γράμμα; (mu) ή x (x με παύλα). Στη συνέχεια, το αλγεβρικό άθροισμα πρέπει να διαιρεθεί με τον αριθμό των αριθμών του πίνακα. Σε αυτό το παράδειγμα, υπήρχαν πέντε αριθμοί, οπότε ο αριθμητικός μέσος όρος θα είναι 184/5 και θα είναι 36,8.

Χαρακτηριστικά της εργασίας με αρνητικούς αριθμούς

Εάν ο πίνακας περιέχει αρνητικούς αριθμούς, τότε ο αριθμητικός μέσος όρος βρίσκεται χρησιμοποιώντας έναν παρόμοιο αλγόριθμο. Υπάρχει διαφορά μόνο κατά τον υπολογισμό στο περιβάλλον προγραμματισμού ή εάν υπάρχουν πρόσθετα δεδομένα στην εργασία. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου αριθμών με διαφορετικά πρόσημα καταλήγει σε τρία βήματα: 1. Εύρεση του γενικού αριθμητικού μέσου όρου με τον τυπικό τρόπο, 2. Εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου των αρνητικών αριθμών.3. Υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου των θετικών αριθμών Τα αποτελέσματα οποιασδήποτε από τις ενέργειες γράφονται χωρισμένα με κόμματα.

Φυσικά και δεκαδικά κλάσματα

Εάν ο πίνακας των αριθμών αντιπροσωπεύεται με δεκαδικά κλάσματα, η λύση προκύπτει σύμφωνα με τη μέθοδο υπολογισμού του αριθμητικού μέσου όρου των ακεραίων, αλλά το σύνολο μειώνεται σύμφωνα με τις απαιτήσεις του προβλήματος για την ακρίβεια του αποτελέσματος. Όταν εργάζεστε με φυσικά κλάσματα , θα πρέπει να μειωθούν σε έναν κοινό παρονομαστή, αυτόν που πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό των αριθμών του πίνακα. Ο αριθμητής του αποτελέσματος θα είναι το άθροισμα των μειωμένων αριθμητών των αρχικών κλασματικών στοιχείων.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος των αριθμών εξαρτάται όχι μόνο από την απόλυτη τιμή των ίδιων των αριθμών, αλλά και από τον αριθμό τους. Είναι αδύνατο να συγχέουμε τον γεωμετρικό μέσο και τον αριθμητικό μέσο όρο των αριθμών, επειδή βρίσκονται σύμφωνα με διαφορετικές μεθοδολογίες. Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι πάντα μικρότερος ή ίσος με τον αριθμητικό μέσο όρο.

Θα χρειαστείτε

• Μηχανική αριθμομηχανή.

Εντολή

1. Σκεφτείτε ότι στη γενική περίπτωση ο γεωμετρικός μέσος όρος των αριθμών βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας αυτούς τους αριθμούς και εξάγοντας από αυτούς τη ρίζα του βαθμού που αντιστοιχεί στον αριθμό των αριθμών. Ας πούμε, εάν πρέπει να βρείτε τον γεωμετρικό μέσο όρο πέντε αριθμών, τότε από το γινόμενο θα χρειαστεί να εξαγάγετε τη ρίζα του πέμπτου βαθμού.

2. Για να βρείτε το γεωμετρικό μέσο 2 αριθμών, χρησιμοποιήστε τον βασικό κανόνα. Βρείτε το γινόμενο τους και μετά εξάγετε την τετραγωνική ρίζα από αυτό, από το γεγονός ότι ο αριθμός είναι δύο, που αντιστοιχεί στο βαθμό της ρίζας. Ας πούμε, για να βρείτε το γεωμετρικό μέσο των αριθμών 16 και 4, να βρείτε το γινόμενο τους 16 4=64. Από τον αριθμό που προκύπτει, εξάγετε την τετραγωνική ρίζα; 64 = 8. Αυτή θα είναι η επιθυμητή τιμή. Σημειώστε ότι ο αριθμητικός μέσος όρος αυτών των 2 αριθμών είναι μεγαλύτερος και ισούται με 10. Εάν η ρίζα δεν ληφθεί πλήρως, στρογγυλοποιήστε το σύνολο στην επιθυμητή σειρά.

3. Για να βρείτε το γεωμετρικό μέσο για περισσότερους από 2 αριθμούς, χρησιμοποιήστε επίσης τον βασικό κανόνα. Για να το κάνετε αυτό, βρείτε το γινόμενο όλων των αριθμών για τους οποίους πρέπει να βρείτε τον γεωμετρικό μέσο όρο. Από το προϊόν που προκύπτει, εξάγετε τη ρίζα του βαθμού ίση με τον αριθμό των αριθμών. Ας πούμε, για να βρείτε το γεωμετρικό μέσο των αριθμών 2, 4 και 64, βρείτε το γινόμενο τους. 2 4 64=512. Από το γεγονός ότι είναι απαραίτητο να βρεθεί το σύνολο του γεωμετρικού μέσου όρου 3 αριθμών, που εξάγουν τη ρίζα του τρίτου βαθμού από το γινόμενο. Είναι δύσκολο να το κάνετε αυτό προφορικά, γι' αυτό χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή μηχανικής. Για να γίνει αυτό, έχει ένα κουμπί "x^y". Πληκτρολογήστε τον αριθμό 512, πατήστε το κουμπί "x^y", μετά πληκτρολογήστε τον αριθμό 3 και πατήστε το κουμπί "1/x", για να βρείτε την τιμή 1/3, πατήστε το κουμπί "=". Παίρνουμε το αποτέλεσμα της αύξησης του 512 στη δύναμη του 1/3, που αντιστοιχεί στη ρίζα του τρίτου βαθμού. Λάβετε 512^1/3=8. Αυτός είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος των αριθμών 2.4 και 64.

4. Με την υποστήριξη μιας μηχανικής αριθμομηχανής, είναι δυνατός ο εντοπισμός του γεωμετρικού μέσου όρου χρησιμοποιώντας διαφορετική μέθοδο. Βρείτε το κουμπί καταγραφής στο πληκτρολόγιο. Μετά από αυτό, πάρτε τον λογάριθμο όλων των αριθμών, βρείτε το άθροισμά τους και διαιρέστε το με τον αριθμό των αριθμών. Από τον αριθμό που προκύπτει, πάρτε τον αντιλογάριθμο. Αυτός θα είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος των αριθμών. Ας πούμε, για να βρείτε το γεωμετρικό μέσο των ίδιων αριθμών 2, 4 και 64, κάντε ένα σύνολο πράξεων στην αριθμομηχανή. Πληκτρολογήστε τον αριθμό 2, στη συνέχεια πατήστε το κουμπί καταγραφής, πατήστε το κουμπί "+", καλέστε τον αριθμό 4 και πατήστε ξανά log και "+", πληκτρολογήστε 64, πατήστε log και "=". Το αποτέλεσμα θα είναι ένας αριθμός ίσος με το άθροισμα των δεκαδικών λογαρίθμων των αριθμών 2, 4 και 64. Διαιρέστε τον αριθμό που προκύπτει με το 3, από το γεγονός ότι αυτός είναι ο αριθμός των αριθμών με τους οποίους αναζητείται ο γεωμετρικός μέσος όρος. Από το σύνολο, πάρτε τον αντιλογάριθμο εναλλάσσοντας το κουμπί εγγραφής και χρησιμοποιήστε το ίδιο κλειδί καταγραφής. Το αποτέλεσμα θα είναι ο αριθμός 8, αυτός είναι ο επιθυμητός γεωμετρικός μέσος όρος.

Σημείωση!
Η μέση τιμή δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από τον μεγαλύτερο αριθμό στο σύνολο και μικρότερη από τη μικρότερη.

Χρήσιμες συμβουλές
Στη μαθηματική στατιστική, η μέση τιμή μιας ποσότητας ονομάζεται μαθηματική προσδοκία.

Θέμα: Στατιστικά

Επιλογή αριθμός 2

Μέσες τιμές που χρησιμοποιούνται στα στατιστικά στοιχεία

Εισαγωγή………………………………………………………………………………….3

Θεωρητικό έργο

Η μέση τιμή στα στατιστικά στοιχεία, η ουσία και οι συνθήκες εφαρμογής της.

1.1. Η ουσία της μέσης αξίας και οι συνθήκες χρήσης………….4

1.2. Τύποι μέσων τιμών………………………………………………8

Πρακτική εργασία

Εργασία 1,2,3………………………………………………………………………… 14

Συμπέρασμα………………………………………………………………………….21

Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας……………………………………………………………………………………………………………………

Εισαγωγή

Αυτό το τεστ αποτελείται από δύο μέρη - θεωρητικό και πρακτικό. Στο θεωρητικό μέρος, μια τόσο σημαντική στατιστική κατηγορία όπως η μέση τιμή θα εξεταστεί λεπτομερώς για να προσδιοριστεί η ουσία και οι συνθήκες εφαρμογής της, καθώς και να προσδιοριστούν τα είδη των μέσων όρων και οι μέθοδοι υπολογισμού τους.

Η στατιστική, όπως γνωρίζετε, μελετά μαζικά κοινωνικοοικονομικά φαινόμενα. Κάθε ένα από αυτά τα φαινόμενα μπορεί να έχει διαφορετική ποσοτική έκφραση του ίδιου χαρακτηριστικού. Για παράδειγμα, οι μισθοί του ίδιου επαγγέλματος των εργαζομένων ή οι τιμές στην αγορά για το ίδιο προϊόν κ.λπ. Οι μέσες τιμές χαρακτηρίζουν τους ποιοτικούς δείκτες της εμπορικής δραστηριότητας: κόστος διανομής, κέρδος, κερδοφορία κ.λπ.

Για τη μελέτη οποιουδήποτε πληθυσμού σύμφωνα με ποικίλα (ποσοτικά μεταβαλλόμενα) χαρακτηριστικά, η στατιστική χρησιμοποιεί μέσους όρους.

Medium Essence

Η μέση τιμή είναι ένα γενικευτικό ποσοτικό χαρακτηριστικό του συνόλου του ίδιου τύπου φαινομένων σύμφωνα με ένα διαφορετικό χαρακτηριστικό. Στην οικονομική πρακτική, χρησιμοποιείται ένα ευρύ φάσμα δεικτών, που υπολογίζονται ως μέσοι όροι.

Η πιο σημαντική ιδιότητα της μέσης τιμής είναι ότι αντιπροσωπεύει την τιμή ενός συγκεκριμένου χαρακτηριστικού σε ολόκληρο τον πληθυσμό ως ενιαίο αριθμό, παρά τις ποσοτικές διαφορές του σε μεμονωμένες μονάδες του πληθυσμού, και εκφράζει το κοινό πράγμα που είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες τον υπό μελέτη πληθυσμό. Έτσι, μέσα από το χαρακτηριστικό μιας μονάδας πληθυσμού, χαρακτηρίζει ολόκληρο τον πληθυσμό ως σύνολο.

Οι μέσοι όροι σχετίζονται με το νόμο των μεγάλων αριθμών. Η ουσία αυτής της σχέσης έγκειται στο γεγονός ότι κατά τον μέσο όρο των τυχαίων αποκλίσεων μεμονωμένων τιμών, λόγω της λειτουργίας του νόμου των μεγάλων αριθμών, αλληλοακυρώνονται και στο μέσο όρο αποκαλύπτεται η κύρια αναπτυξιακή τάση, η αναγκαιότητα, η κανονικότητα. Οι μέσες τιμές επιτρέπουν τη σύγκριση δεικτών που σχετίζονται με πληθυσμούς με διαφορετικούς αριθμούς μονάδων.

Στις σύγχρονες συνθήκες ανάπτυξης των σχέσεων αγοράς στην οικονομία, οι μέσοι όροι χρησιμεύουν ως εργαλείο για τη μελέτη των αντικειμενικών προτύπων των κοινωνικοοικονομικών φαινομένων. Ωστόσο, η οικονομική ανάλυση δεν πρέπει να περιορίζεται μόνο στους μέσους δείκτες, καθώς οι γενικοί ευνοϊκοί μέσοι όροι μπορούν να κρύψουν τόσο σημαντικές όσο και σοβαρές ελλείψεις στις δραστηριότητες μεμονωμένων οικονομικών οντοτήτων, όσο και τα φύτρα μιας νέας, προοδευτικής. Για παράδειγμα, η κατανομή του πληθυσμού ανά εισόδημα καθιστά δυνατό τον εντοπισμό του σχηματισμού νέων κοινωνικών ομάδων. Ως εκ τούτου, μαζί με τα μέσα στατιστικά δεδομένα, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τα χαρακτηριστικά των επιμέρους μονάδων του πληθυσμού.

Η μέση τιμή είναι το αποτέλεσμα όλων των παραγόντων που επηρεάζουν το υπό μελέτη φαινόμενο. Δηλαδή, κατά τον υπολογισμό των μέσων τιμών, η επίδραση τυχαίων (διαταραχών, μεμονωμένων) παραγόντων αλληλοεξουδετερώνεται και, επομένως, είναι δυνατό να προσδιοριστεί το μοτίβο που είναι εγγενές στο υπό μελέτη φαινόμενο. Ο Adolf Quetelet τόνισε ότι η σημασία της μεθόδου των μέσων όρων έγκειται στη δυνατότητα μετάβασης από τον ενικό στο γενικό, από το τυχαίο στο κανονικό, και η ύπαρξη μέσων όρων είναι μια κατηγορία αντικειμενικής πραγματικότητας.

Η στατιστική μελετά μαζικά φαινόμενα και διαδικασίες. Κάθε ένα από αυτά τα φαινόμενα έχει τόσο κοινές για ολόκληρο το σύνολο όσο και ειδικές, μεμονωμένες ιδιότητες. Η διαφορά μεταξύ μεμονωμένων φαινομένων ονομάζεται παραλλαγή. Μια άλλη ιδιότητα των μαζικών φαινομένων είναι η εγγενής εγγύτητα των χαρακτηριστικών των επιμέρους φαινομένων. Άρα, η αλληλεπίδραση των στοιχείων του συνόλου οδηγεί στον περιορισμό της διακύμανσης τουλάχιστον μέρους των ιδιοτήτων τους. Αυτή η τάση υπάρχει αντικειμενικά. Είναι στην αντικειμενικότητά του ότι ο λόγος για την ευρύτερη εφαρμογή των μέσων τιμών στην πράξη και στη θεωρία βρίσκεται.

Η μέση τιμή στα στατιστικά είναι ένας γενικευμένος δείκτης που χαρακτηρίζει το τυπικό επίπεδο ενός φαινομένου σε συγκεκριμένες συνθήκες τόπου και χρόνου, αντικατοπτρίζοντας το μέγεθος μιας μεταβλητής ιδιότητας ανά μονάδα ενός ποιοτικά ομοιογενούς πληθυσμού.

Στην οικονομική πρακτική, χρησιμοποιείται ένα ευρύ φάσμα δεικτών, που υπολογίζονται ως μέσοι όροι.

Με τη βοήθεια της μεθόδου των μέσων όρων, η στατιστική λύνει πολλά προβλήματα.

Η κύρια τιμή των μέσων όρων είναι η γενικευτική τους λειτουργία, δηλαδή η αντικατάσταση πολλών διαφορετικών μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού από μια μέση τιμή που χαρακτηρίζει ολόκληρο το σύνολο των φαινομένων.

Εάν η μέση τιμή γενικεύει ποιοτικά ομοιογενείς τιμές ενός χαρακτηριστικού, τότε είναι τυπικό χαρακτηριστικό ενός χαρακτηριστικού σε έναν δεδομένο πληθυσμό.

Ωστόσο, είναι λάθος να μειώνουμε τον ρόλο των μέσων τιμών μόνο στον χαρακτηρισμό των τυπικών τιμών χαρακτηριστικών σε πληθυσμούς που είναι ομοιογενείς ως προς αυτό το χαρακτηριστικό. Στην πράξη, πολύ πιο συχνά οι σύγχρονες στατιστικές χρησιμοποιούν μέσους όρους που γενικεύουν σαφώς ομοιογενή φαινόμενα.

Η μέση αξία του κατά κεφαλήν εθνικού εισοδήματος, η μέση απόδοση των σιτηρών σε όλη τη χώρα, η μέση κατανάλωση διαφόρων τροφίμων είναι τα χαρακτηριστικά του κράτους ως ενιαίου οικονομικού συστήματος, αυτοί είναι οι λεγόμενοι μέσοι όροι του συστήματος.

Οι μέσοι όροι συστημάτων μπορούν να χαρακτηρίσουν τόσο χωρικά ή αντικειμενικά συστήματα που υπάρχουν ταυτόχρονα (πολιτεία, βιομηχανία, περιοχή, πλανήτης Γη, κ.λπ.) όσο και δυναμικά συστήματα που εκτείνονται με την πάροδο του χρόνου (έτος, δεκαετία, εποχή κ.λπ.).

Η πιο σημαντική ιδιότητα της μέσης τιμής είναι ότι αντικατοπτρίζει το κοινό που είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες του υπό μελέτη πληθυσμού. Οι τιμές του χαρακτηριστικού των μεμονωμένων μονάδων του πληθυσμού κυμαίνονται προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση υπό την επίδραση πολλών παραγόντων, μεταξύ των οποίων μπορεί να υπάρχουν τόσο βασικοί όσο και τυχαίοι. Για παράδειγμα, η τιμή της μετοχής μιας εταιρείας στο σύνολό της καθορίζεται από την οικονομική της θέση. Ταυτόχρονα, ορισμένες ημέρες και σε ορισμένα χρηματιστήρια, λόγω των συνθηκών που επικρατούν, οι μετοχές αυτές ενδέχεται να πωλούνται με υψηλότερη ή χαμηλότερη τιμή. Η ουσία του μέσου όρου έγκειται στο γεγονός ότι ακυρώνει τις αποκλίσεις των τιμών των χαρακτηριστικών μεμονωμένων μονάδων του πληθυσμού, λόγω της δράσης τυχαίων παραγόντων, και λαμβάνει υπόψη τις αλλαγές που προκαλούνται από τη δράση του κύριοι παράγοντες. Αυτό επιτρέπει στον μέσο όρο να αντικατοπτρίζει το τυπικό επίπεδο του χαρακτηριστικού και να αφαιρεί από τα επιμέρους χαρακτηριστικά που είναι εγγενή σε μεμονωμένες μονάδες.

Ο υπολογισμός του μέσου όρου είναι μια κοινή τεχνική γενίκευσης. ο μέσος δείκτης αντικατοπτρίζει το γενικό που είναι τυπικό (τυπικό) για όλες τις μονάδες του υπό μελέτη πληθυσμού, ενώ ταυτόχρονα αγνοεί τις διαφορές μεταξύ των επιμέρους μονάδων. Σε κάθε φαινόμενο και την εξέλιξή του υπάρχει ένας συνδυασμός τύχης και αναγκαιότητας.

Ο μέσος όρος είναι ένα συνοπτικό χαρακτηριστικό των κανονικοτήτων της διαδικασίας στις συνθήκες υπό τις οποίες προχωρά.

Κάθε μέσος όρος χαρακτηρίζει τον υπό μελέτη πληθυσμό σύμφωνα με οποιοδήποτε χαρακτηριστικό, αλλά για να χαρακτηριστεί οποιοσδήποτε πληθυσμός, να περιγραφούν τα τυπικά χαρακτηριστικά και τα ποιοτικά χαρακτηριστικά του, απαιτείται ένα σύστημα μέσων δεικτών. Ως εκ τούτου, στην πρακτική των εγχώριων στατιστικών για τη μελέτη κοινωνικο-οικονομικών φαινομένων, κατά κανόνα, υπολογίζεται ένα σύστημα μέσων δεικτών. Έτσι, για παράδειγμα, ο δείκτης του μέσου μισθού αξιολογείται μαζί με τους δείκτες της μέσης παραγωγής, της αναλογίας κεφαλαίου προς βάρος και της αναλογίας ισχύος προς βάρος εργασίας, του βαθμού μηχανοποίησης και αυτοματοποίησης της εργασίας κ.λπ.

Ο μέσος όρος θα πρέπει να υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη το οικονομικό περιεχόμενο του υπό μελέτη δείκτη. Επομένως, για έναν συγκεκριμένο δείκτη που χρησιμοποιείται στην κοινωνικοοικονομική ανάλυση, μόνο μία πραγματική τιμή του μέσου όρου μπορεί να υπολογιστεί με βάση την επιστημονική μέθοδο υπολογισμού.

Η μέση τιμή είναι ένας από τους σημαντικότερους γενικευτικούς στατιστικούς δείκτες που χαρακτηρίζει το σύνολο του ίδιου τύπου φαινομένων σύμφωνα με κάποιο ποσοτικά μεταβαλλόμενο χαρακτηριστικό. Οι μέσοι όροι στα στατιστικά είναι γενικευτικοί δείκτες, αριθμοί που εκφράζουν τις τυπικές χαρακτηριστικές διαστάσεις των κοινωνικών φαινομένων σύμφωνα με ένα ποσοτικά μεταβαλλόμενο χαρακτηριστικό.

Τύποι μέσων όρων

Οι τύποι των μέσων τιμών διαφέρουν κυρίως ως προς το ποια ιδιότητα, ποια παράμετρος της αρχικής μεταβλητής μάζας των μεμονωμένων τιμών του χαρακτηριστικού πρέπει να διατηρείται αμετάβλητη.

Αριθμητικός μέσος όρος

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι μια τέτοια μέση τιμή ενός χαρακτηριστικού, στον υπολογισμό του οποίου ο συνολικός όγκος του χαρακτηριστικού στο σύνολο παραμένει αμετάβλητος. Διαφορετικά, μπορούμε να πούμε ότι ο αριθμητικός μέσος όρος είναι η μέση άθροιση. Όταν υπολογίζεται, ο συνολικός όγκος του χαρακτηριστικού κατανέμεται νοερά εξίσου σε όλες τις μονάδες του πληθυσμού.

Ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται εάν είναι γνωστές οι τιμές του μέσου όρου του χαρακτηριστικού (x) και του αριθμού των μονάδων πληθυσμού με μια συγκεκριμένη τιμή χαρακτηριστικού (f).

Ο αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να είναι απλός και σταθμισμένος.

απλός αριθμητικός μέσος όρος

Ένα απλό χρησιμοποιείται εάν κάθε τιμή χαρακτηριστικού x εμφανίζεται μία φορά, π.χ. για κάθε x, η τιμή χαρακτηριστικού είναι f=1 ή εάν τα αρχικά δεδομένα δεν είναι ταξινομημένα και δεν είναι γνωστό πόσες μονάδες έχουν συγκεκριμένες τιμές χαρακτηριστικών.

Ο τύπος για τον αριθμητικό μέσο όρο είναι απλός.

,