A. I. Syomke,
, Δημοτικό εκπαιδευτικό ίδρυμα δευτεροβάθμιο σχολείο Νο. 11, περιοχή Yeisk, Yeisk, περιοχή Krasnodar.

Κρυσταλλική συμμετρία

Στόχοι μαθήματος: Εκπαιδευτικός– εξοικείωση με τη συμμετρία των κρυστάλλων. εμπέδωση γνώσεων και δεξιοτήτων στο θέμα «Ιδιότητες των κρυστάλλων» Εκπαιδευτικός– εκπαίδευση εννοιών κοσμοθεωρίας (σχέσεις αιτίου-αποτελέσματος στον περιβάλλοντα κόσμο, γνώση του περιβάλλοντος κόσμου και της ανθρωπότητας). ηθική εκπαίδευση (καλλιέργεια αγάπης για τη φύση, αίσθηση συναδελφικής αλληλοβοήθειας, ηθική της ομαδικής εργασίας) Αναπτυξιακή– ανάπτυξη ανεξάρτητης σκέψης, ικανού προφορικού λόγου, δεξιότητες έρευνας, πειραματικής, αναζήτησης και πρακτικής εργασίας.

Η συμμετρία... είναι η ιδέα
που ο άνθρωπος έχει δοκιμάσει για αιώνες
να κατανοήσουν την τάξη, την ομορφιά και την τελειότητα.
Χέρμαν Βάιλ

Φυσικό λεξικό

• Κρύσταλλο - από τα ελληνικά. κρύσταλλος - κυριολεκτικά πάγος, ροκ κρύσταλλο.
• Η συμμετρία των κρυστάλλων είναι μια κανονικότητα της ατομικής δομής, του εξωτερικού σχήματος και των φυσικών ιδιοτήτων των κρυστάλλων, η οποία συνίσταται στο γεγονός ότι ένας κρύσταλλος μπορεί να συνδυαστεί με τον εαυτό του μέσω περιστροφών, αντανακλάσεων, παράλληλων μεταφορών (μεταφράσεων) και άλλων μετασχηματισμών συμμετρίας, καθώς και συνδυασμούς αυτών των μετασχηματισμών.

Εισαγωγικό στάδιο

Η κρυσταλλική συμμετρία είναι το πιο γενικό μοτίβο που σχετίζεται με τη δομή και τις ιδιότητες μιας κρυσταλλικής ουσίας. Είναι μια από τις γενικευμένες θεμελιώδεις έννοιες της φυσικής και της φυσικής επιστήμης γενικότερα. Σύμφωνα με τον ορισμό της συμμετρίας που έδωσε ο Ε.Σ. Fedorov, «η συμμετρία είναι η ιδιότητα των γεωμετρικών σχημάτων να επαναλαμβάνουν τα μέρη τους ή, για να είμαστε πιο ακριβείς, η ιδιότητά τους σε διαφορετικές θέσεις να ευθυγραμμίζονται με την αρχική θέση». Έτσι, ένα αντικείμενο που μπορεί να συνδυαστεί με τον εαυτό του με ορισμένους μετασχηματισμούς είναι συμμετρικό: περιστροφές γύρω από άξονες συμμετρίας ή αντανακλάσεις σε επίπεδα συμμετρίας. Τέτοιοι μετασχηματισμοί συνήθως ονομάζονται συμμετρικές πράξεις. Μετά από έναν μετασχηματισμό συμμετρίας, τα μέρη ενός αντικειμένου που βρίσκονταν σε μια θέση είναι τα ίδια με τα μέρη που βρίσκονται σε μια άλλη θέση, πράγμα που σημαίνει ότι ένα συμμετρικό αντικείμενο έχει ίσα μέρη (συμβατά και κατοπτρισμένα). Η εσωτερική ατομική δομή των κρυστάλλων είναι τρισδιάστατη περιοδική, δηλαδή περιγράφεται ως κρυσταλλικό πλέγμα. Η συμμετρία του εξωτερικού σχήματος (κοπής) ενός κρυστάλλου καθορίζεται από τη συμμετρία της εσωτερικής ατομικής δομής του, η οποία καθορίζει και τη συμμετρία των φυσικών ιδιοτήτων του κρυστάλλου.

Ερευνητική εργασία 1. Περιγραφή κρυστάλλων

Το κρυσταλλικό πλέγμα μπορεί να έχει διαφορετικούς τύπους συμμετρίας. Η συμμετρία ενός κρυσταλλικού πλέγματος αναφέρεται στις ιδιότητες του πλέγματος να συμπίπτει με τον εαυτό του κάτω από ορισμένες χωρικές μετατοπίσεις. Εάν το πλέγμα συμπίπτει με τον εαυτό του όταν κάποιος άξονας περιστρέφεται κατά γωνία 2π/ n, τότε αυτός ο άξονας ονομάζεται άξονας συμμετρίας n-η σειρά.

Εκτός από τον τετριμμένο άξονα 1ης τάξης, είναι δυνατοί μόνο άξονες 2ης, 3ης, 4ης και 6ης τάξης.

Για την περιγραφή των κρυστάλλων, χρησιμοποιούνται διάφορες ομάδες συμμετρίας, εκ των οποίων οι πιο σημαντικές ομάδες συμμετρίας χώρου,περιγράφοντας τη δομή των κρυστάλλων σε ατομικό επίπεδο, και ομάδες συμμετρίας σημείου,περιγράφοντας την εξωτερική τους μορφή. Τα τελευταία λέγονται επίσης κρυσταλλογραφικές τάξεις. Οι ονομασίες των ομάδων σημείων περιλαμβάνουν σύμβολα των κύριων στοιχείων συμμετρίας που είναι εγγενή σε αυτά. Αυτές οι ομάδες συνδυάζονται σύμφωνα με τη συμμετρία του σχήματος του μοναδιαίου κυττάρου του κρυστάλλου σε επτά κρυσταλλογραφικά συστήματα - τρικλινικό, μονοκλινικό, ρομβικό, τετραγωνικό, τριγωνικό, εξαγωνικό και κυβικό. Η αναγωγή ενός κρυστάλλου σε μια ή την άλλη ομάδα συμμετρίας και συστήματος προσδιορίζεται με τη μέτρηση των γωνιών ή τη χρήση ανάλυσης περίθλασης ακτίνων Χ.

Με σειρά αυξανόμενης συμμετρίας, τα κρυσταλλογραφικά συστήματα διατάσσονται ως εξής (οι χαρακτηρισμοί των αξόνων και των γωνιών είναι σαφείς στο σχήμα):

Τρικλινικό σύστημα.Χαρακτηριστική ιδιότητα: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Το μοναδιαίο κελί έχει σχήμα λοξού παραλληλεπιπέδου.

Μονοκλινικό σύστημα.Χαρακτηριστική ιδιότητα: δύο γωνίες είναι ορθές, η τρίτη είναι διαφορετική από την ορθή. Ως εκ τούτου, α ≠ β ≠ γ; β = γ = 90°, α ≠ 90°. Η μονάδα έχει σχήμα παραλληλεπίπεδου με ορθογώνιο στη βάση.

Ρομβικό σύστημα.Όλες οι γωνίες είναι ορθές, όλες οι ακμές είναι διαφορετικές: α ≠ β ≠ γ; α = β = γ = 90°. Το κελί μονάδας έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου.

Τετράγωνο σύστημα.Όλες οι γωνίες είναι ορθές, δύο άκρες είναι ίσες: a = b ≠ γ; α = β = γ = 90°. Το μοναδιαίο κελί έχει σχήμα ευθύγραμμου πρίσματος με τετράγωνη βάση.

Ρομβοεδρικό (τριγωνικό) σύστημα.Όλες οι ακμές είναι ίδιες, όλες οι γωνίες είναι ίδιες και διαφορετικές από τις ορθές γωνίες: α = β = γ; α = β = γ ≠ 90°. Το κελί μονάδας έχει το σχήμα ενός κύβου, που παραμορφώνεται από συμπίεση ή τάση κατά μήκος της διαγώνιου.

Εξαγωνικό σύστημα.Οι ακμές και οι γωνίες μεταξύ τους πληρούν τις ακόλουθες προϋποθέσεις: a = b ≠ γ; α = β = 90°; γ = 120°. Εάν βάλετε τρία κελιά μονάδων μαζί, θα έχετε ένα κανονικό εξαγωνικό πρίσμα. Περισσότερα από 30 στοιχεία έχουν εξαγωνική συσκευασία (C στην αλλοτροπική τροποποίηση του γραφίτη, Be, Cd, Ti κ.λπ.).

Κυβικό σύστημα.Όλες οι ακμές είναι ίδιες, όλες οι γωνίες είναι ορθές: α = β = γ; α = β = γ = 90°. Το κελί μονάδας έχει σχήμα κύβου. Στο κυβικό σύστημα υπάρχουν τρεις τύποι λεγόμενων Πλέγματα Bravais: πρωτόγονος ( ΕΝΑ), με επίκεντρο το σώμα ( σι) και με επίκεντρο το πρόσωπο ( V).

Ένα παράδειγμα κυβικού συστήματος είναι οι κρύσταλλοι επιτραπέζιου αλατιού (NaCl, σολ). Μεγαλύτερα ιόντα χλωρίου (ελαφριές μπάλες) σχηματίζουν μια πυκνή κυβική συσκευασία, στους ελεύθερους κόμβους της οποίας (στις κορυφές ενός κανονικού οκταέδρου) βρίσκονται ιόντα νατρίου (μαύρες μπάλες).

Ένα άλλο παράδειγμα κυβικού συστήματος είναι το διαμαντένιο πλέγμα ( ρε). Αποτελείται από δύο κυβικά πλέγματα Bravais με επίκεντρο την όψη, μετατοπισμένα κατά το ένα τέταρτο του μήκους της χωρικής διαγωνίου του κύβου. Ένα τέτοιο πλέγμα κατέχουν, για παράδειγμα, τα χημικά στοιχεία πυρίτιο, γερμάνιο, καθώς και η αλλοτροπική τροποποίηση του κασσιτέρου – γκρίζου κασσίτερου.

Πειραματική εργασία «Παρατήρηση κρυσταλλικών σωμάτων»

Εξοπλισμός:μεγεθυντικός φακός ή φακός μικρής εστίασης σε πλαίσιο, ένα σύνολο κρυσταλλικών σωμάτων.

Διαταγή εκτέλεσης

1. Χρησιμοποιήστε ένα μεγεθυντικό φακό για να εξετάσετε τους κρυστάλλους του επιτραπέζιου αλατιού. Σημειώστε ότι όλα έχουν σχήμα κύβων. Ένας μόνο κρύσταλλος ονομάζεται μονοκρύσταλλο(έχει μακροσκοπικά διατεταγμένο κρυσταλλικό πλέγμα). Η κύρια ιδιότητα των κρυσταλλικών σωμάτων είναι η εξάρτηση των φυσικών ιδιοτήτων του κρυστάλλου από την κατεύθυνση - ανισοτροπία.
2. Εξετάστε τους κρυστάλλους του θειικού χαλκού, δώστε προσοχή στην παρουσία επίπεδων άκρων σε μεμονωμένους κρυστάλλους· οι γωνίες μεταξύ των άκρων δεν είναι ίσες με 90°.
3. Εξετάστε τους κρυστάλλους μαρμαρυγίας με τη μορφή λεπτών πλακών. Το άκρο μιας από τις πλάκες μαρμαρυγίας χωρίζεται σε πολλά λεπτά φύλλα. Είναι δύσκολο να σκίσετε ένα πιάτο μαρμαρυγίας, αλλά είναι εύκολο να το χωρίσετε σε λεπτότερα φύλλα κατά μήκος των αεροπλάνων ( ανισοτροπία αντοχής).
4. Εξετάστε τα πολυκρυσταλλικά στερεά (θραύση ενός κομματιού σιδήρου, χυτοσίδηρου ή ψευδαργύρου). Σημείωση: στο κάταγμα μπορείτε να διακρίνετε μικρούς κρυστάλλους που αποτελούν το κομμάτι μετάλλου. Τα περισσότερα στερεά που βρίσκονται στη φύση και παράγονται από την τεχνολογία είναι μια συλλογή μικρών κρυστάλλων συντηγμένων μεταξύ τους με τυχαία προσανατολισμένους τρόπους. Σε αντίθεση με τους μονοκρύσταλλους, οι πολυκρύσταλλοι είναι ισότροποι, δηλαδή οι ιδιότητές τους είναι ίδιες προς όλες τις κατευθύνσεις.

Ερευνητική εργασία 2. Συμμετρία κρυστάλλων (κρυσταλλικά πλέγματα)

Οι κρύσταλλοι μπορούν να λάβουν τη μορφή διαφόρων πρισμάτων, η βάση των οποίων είναι ένα κανονικό τρίγωνο, τετράγωνο, παραλληλόγραμμο και εξάγωνο. Η ταξινόμηση των κρυστάλλων και η εξήγηση των φυσικών τους ιδιοτήτων μπορεί να βασίζεται όχι μόνο στο σχήμα της μονάδας κυψέλης, αλλά και σε άλλους τύπους συμμετρίας, για παράδειγμα, περιστροφή γύρω από έναν άξονα. Ο άξονας συμμετρίας είναι μια ευθεία γραμμή, όταν περιστρέφεται 360° γύρω από την οποία ο κρύσταλλος (το πλέγμα του) ευθυγραμμίζεται με τον εαυτό του αρκετές φορές. Ο αριθμός αυτών των συνδυασμών ονομάζεται τάξη του άξονα συμμετρίας. Υπάρχουν κρυσταλλικά πλέγματα με άξονες συμμετρίας 2ης, 3ης, 4ης και 6ης τάξης. Είναι δυνατή η συμμετρία του κρυσταλλικού πλέγματος σε σχέση με το επίπεδο συμμετρίας, καθώς και συνδυασμοί διαφορετικών τύπων συμμετρίας.

Ο Ρώσος επιστήμονας Ε.Σ. Ο Fedorov διαπίστωσε ότι 230 διαφορετικές διαστημικές ομάδες καλύπτουν όλες τις πιθανές κρυσταλλικές δομές που βρίσκονται στη φύση. Evgraf Stepanovich Fedorov (22 Δεκεμβρίου 1853 - 21 Μαΐου 1919) - Ρώσος κρυσταλλογράφος, ορυκτολόγος, μαθηματικός. Το μεγαλύτερο επίτευγμα του Ε.Σ. Fedorov - μια αυστηρή παραγωγή όλων των πιθανών διαστημικών ομάδων το 1890. Έτσι, ο Fedorov περιέγραψε τις συμμετρίες ολόκληρης της ποικιλίας των κρυσταλλικών δομών. Ταυτόχρονα, ουσιαστικά έλυσε το πρόβλημα των πιθανών συμμετρικών μορφών, γνωστό από την αρχαιότητα. Επιπλέον, ο Evgraf Stepanovich δημιούργησε μια καθολική συσκευή για κρυσταλλογραφικές μετρήσεις - τον πίνακα του Fedorov.

Πειραματική εργασία «Επίδειξη κρυσταλλικών δικτυωμάτων»

Εξοπλισμός:μοντέλα κρυσταλλικών δικτυωμάτων από χλωριούχο νάτριο, γραφίτη, διαμάντι.

Διαταγή εκτέλεσης

1. Συναρμολογήστε ένα μοντέλο κρυστάλλου χλωριούχου νατρίου ( παρέχεται σχέδιο). Λάβετε υπόψη ότι οι μπάλες ενός χρώματος μιμούνται ιόντα νατρίου και το άλλο - ιόντα χλωρίου. Κάθε ιόν σε έναν κρύσταλλο υφίσταται θερμική δονητική κίνηση κοντά σε έναν κόμβο του κρυσταλλικού πλέγματος. Εάν συνδέσετε αυτούς τους κόμβους με ευθείες γραμμές, σχηματίζεται ένα κρυσταλλικό πλέγμα. Κάθε ιόν νατρίου περιβάλλεται από έξι ιόντα χλωρίου και αντίστροφα, κάθε ιόν χλωρίου περιβάλλεται από έξι ιόντα νατρίου.
2. Επιλέξτε μια κατεύθυνση κατά μήκος μιας από τις άκρες του πλέγματος. Παρακαλώ σημειώστε: λευκές και μαύρες μπάλες - ιόντα νατρίου και χλωρίου - εναλλάσσονται.
3. Επιλέξτε την κατεύθυνση κατά μήκος της δεύτερης άκρης: λευκές και μαύρες μπάλες - ιόντα νατρίου και χλωρίου - εναλλάσσονται.
4. Επιλέξτε την κατεύθυνση κατά μήκος της τρίτης άκρης: λευκές και μαύρες μπάλες - ιόντα νατρίου και χλωρίου - εναλλάσσονται.
5. Σχεδιάστε διανοητικά μια ευθεία γραμμή κατά μήκος της διαγώνιας του κύβου - θα υπάρχουν μόνο λευκές ή μόνο μαύρες μπάλες σε αυτό, δηλαδή ιόντα ενός στοιχείου. Αυτή η παρατήρηση μπορεί να χρησιμεύσει ως βάση για την εξήγηση του φαινομένου της ανισοτροπίας που είναι χαρακτηριστικό των κρυσταλλικών σωμάτων.
6. Τα μεγέθη των ιόντων στο πλέγμα δεν είναι τα ίδια: η ακτίνα του ιόντος νατρίου είναι περίπου 2 φορές μεγαλύτερη από την ακτίνα του ιόντος χλωρίου. Ως αποτέλεσμα, τα ιόντα στον κρύσταλλο του επιτραπέζιου αλατιού είναι διατεταγμένα με τέτοιο τρόπο ώστε η θέση του πλέγματος να είναι σταθερή, δηλαδή να υπάρχει μια ελάχιστη δυναμική ενέργεια.
7. Συναρμολογήστε ένα μοντέλο του κρυσταλλικού πλέγματος από διαμάντι και γραφίτη. Η διαφορά στη συσκευασία των ατόμων άνθρακα στα πλέγματα του γραφίτη και του διαμαντιού καθορίζει σημαντικές διαφορές στις φυσικές τους ιδιότητες. Τέτοιες ουσίες ονομάζονται αλλοτροπικός.
8. Εξάγετε ένα συμπέρασμα με βάση τα αποτελέσματα της παρατήρησης και σκιαγραφήστε τα είδη των κρυστάλλων.

1. Αλμαντίνα. 2. Ισλανδία σπάρ. 3. Απατίτης. 4. Πάγος. 5. Επιτραπέζιο αλάτι. 6. Σταυρόλιθος (διπλός). 7. Ασβεστίτης (διπλός). 8. Χρυσός.

Ερευνητική εργασία 3. Απόκτηση κρυστάλλων

Οι κρύσταλλοι ενός αριθμού στοιχείων και πολλών χημικών ουσιών έχουν αξιοσημείωτες μηχανικές, ηλεκτρικές, μαγνητικές και οπτικές ιδιότητες. Η ανάπτυξη της επιστήμης και της τεχνολογίας έχει οδηγήσει στο γεγονός ότι πολλοί κρύσταλλοι που σπάνια βρίσκονται στη φύση έχουν γίνει πολύ απαραίτητοι για την κατασκευή εξαρτημάτων για συσκευές, μηχανές και για επιστημονική έρευνα. Προέκυψε το καθήκον της ανάπτυξης μιας τεχνολογίας για την παραγωγή μονοκρυστάλλων πολλών στοιχείων και χημικών ενώσεων. Όπως γνωρίζετε, το διαμάντι είναι ένας κρύσταλλος άνθρακα, το ρουμπίνι και το ζαφείρι είναι κρύσταλλοι οξειδίου του αλουμινίου με διάφορες ακαθαρσίες.

Οι πιο συνηθισμένες μέθοδοι για την ανάπτυξη μονοκρυστάλλων είναι η κρυστάλλωση με τήξη και η κρυστάλλωση διαλύματος. Οι κρύσταλλοι από το διάλυμα αναπτύσσονται με αργή εξάτμιση ενός διαλύτη από ένα κορεσμένο διάλυμα ή με αργή μείωση της θερμοκρασίας του διαλύματος.

Πειραματική εργασία «Αναπτύσσοντας κρυστάλλους»

Εξοπλισμός:κορεσμένα διαλύματα επιτραπέζιου αλατιού, χλωριούχου αμμωνίου, υδροκινόνης, χλωριούχου αμμωνίου, μιας γυάλινης πλάκας, μιας γυάλινης ράβδου, ενός μεγεθυντικού φακού ή ενός φακού με πλαίσιο.

Διαταγή εκτέλεσης

1. Πάρτε μια μικρή σταγόνα από ένα κορεσμένο διάλυμα επιτραπέζιου αλατιού με μια γυάλινη ράβδο και μεταφέρετέ την σε μια προθερμασμένη γυάλινη πλάκα ( Τα διαλύματα παρασκευάζονται εκ των προτέρων και αποθηκεύονται σε μικρές φιάλες ή δοκιμαστικούς σωλήνες κλειστούς με πώματα).
2. Το νερό από το ζεστό γυαλί εξατμίζεται σχετικά γρήγορα και οι κρύσταλλοι αρχίζουν να πέφτουν έξω από το διάλυμα. Πάρτε ένα μεγεθυντικό φακό και παρατηρήστε τη διαδικασία κρυστάλλωσης.
3. Το πιο αποτελεσματικό πείραμα είναι με διχρωμικό αμμώνιο. Στις άκρες και στη συνέχεια σε όλη την επιφάνεια της σταγόνας, εμφανίζονται χρυσοπορτοκαλί κλαδιά με λεπτές βελόνες, σχηματίζοντας ένα περίεργο σχέδιο.
4. Μπορεί κανείς να δει ξεκάθαρα τους άνισους ρυθμούς ανάπτυξης κρυστάλλων σε διαφορετικές κατευθύνσεις —ανισοτροπία ανάπτυξης— στην υδροκινόνη.
5. Εξάγετε ένα συμπέρασμα με βάση τα αποτελέσματα της παρατήρησης και σκιαγραφήστε τους τύπους των κρυστάλλων που προέκυψαν.

Ερευνητική εργασία 4. Εφαρμογές κρυστάλλων

Οι κρύσταλλοι έχουν την αξιοσημείωτη ιδιότητα της ανισοτροπίας (μηχανική, ηλεκτρική, οπτική κ.λπ.). Η σύγχρονη παραγωγή δεν μπορεί να φανταστεί χωρίς τη χρήση κρυστάλλων.

Κρύσταλλο		Παράδειγμα εφαρμογής
	Εξερεύνηση και εξόρυξη	Εργαλεία διάτρησης
	Βιομηχανία κοσμήματος	Διακοσμήσεις
	Ενοργάνιση	Ναυτικά χρονόμετρα – εξαιρετικά ακριβή συσκευές
	Μεταποιητική βιομηχανία	Ρουλεμάν διαμαντιών
	Ενοργάνιση	Ρολόι πέτρες στήριξης
	Χημική βιομηχανία	Το σχέδιο ινών πεθαίνει
	Επιστημονική έρευνα	Ruby laser
	Βιομηχανία κοσμήματος	Διακοσμήσεις
γερμάνιο, πυρίτιο	Βιομηχανία ηλεκτρονικών	Κυκλώματα και συσκευές ημιαγωγών
Φθορίτης, τουρμαλίνη, ισλανδικό σπάρ	Βιομηχανία οπτικοηλεκτρονικών	Οπτικά όργανα
Χαλαζίας, μαρμαρυγία	Βιομηχανία ηλεκτρονικών	Ηλεκτρονικές συσκευές (πυκνωτές κ.λπ.)
Ζαφείρι, αμέθυστος	Βιομηχανία κοσμήματος	Διακοσμήσεις
	Μεταποιητική βιομηχανία	Γράσο γραφίτη
	Μηχανολογία	Γράσο γραφίτη

Ενδιαφέρουσες πληροφορίες

Ποιος ανακάλυψε τους υγρούς κρυστάλλους και πότε; Πού χρησιμοποιούνται οι LCD;

Στα τέλη του 19ου αιώνα. Ο Γερμανός φυσικός O. Lehmann και ο Αυστριακός βοτανολόγος F. Reinitzer επέστησαν την προσοχή στο γεγονός ότι ορισμένες άμορφες και υγρές ουσίες διακρίνονται από μια πολύ διατεταγμένη παράλληλη διάταξη επιμήκων μορίων. Αργότερα, με βάση τον βαθμό δομικής τάξης, κλήθηκαν υγρούς κρυστάλλους(ΟΘΟΝΗ ΥΓΡΟΥ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ). Υπάρχουν σμηκτικοί κρύσταλλοι (με διάταξη μορίων στρώση προς στρώση), νηματικοί (με επιμήκη μόρια τυχαία μετατοπισμένα παράλληλα) και χοληστερικοί (κοντά σε δομή με τους νηματικούς, αλλά χαρακτηρίζονται από μεγαλύτερη κινητικότητα μορίων). Παρατηρήθηκε ότι υπό εξωτερική επίδραση, για παράδειγμα, μια μικρή ηλεκτρική τάση, με αλλαγή στη θερμοκρασία ή την ένταση του μαγνητικού πεδίου, αλλάζει η οπτική διαφάνεια του μορίου LC. Αποδείχθηκε ότι αυτό συμβαίνει λόγω του επαναπροσανατολισμού των μοριακών αξόνων στην κατεύθυνση κάθετη στην αρχική κατάσταση.

Υγροί κρύσταλλοι: ΕΝΑ) smectic; σι) nematic; V) χοληστερικό.
URL: http://www.superscreen.ru

Αρχή λειτουργίας της ένδειξης LCD:
στα αριστερά - το ηλεκτρικό πεδίο είναι απενεργοποιημένο, το φως περνά μέσα από το γυαλί. στα δεξιά – το πεδίο είναι ενεργοποιημένο, το φως δεν περνάει, μαύρα σύμβολα είναι ορατά (η διεύθυνση URL είναι η ίδια)

Ένα άλλο κύμα επιστημονικού ενδιαφέροντος για τους υγρούς κρυστάλλους εμφανίστηκε στα μεταπολεμικά χρόνια. Ανάμεσα στους κρυσταλλογραφικούς ερευνητές, μια βαρύτατη λέξη είπε ο συμπατριώτης μας Ι.Γ. Τσιστιακόφ. Στα τέλη της δεκαετίας του '60. αμερικανική εταιρεία του περασμένου αιώνα RCAάρχισε να διεξάγει την πρώτη σοβαρή έρευνα σχετικά με τη χρήση νηματικών LCD για οπτική απεικόνιση πληροφοριών. Ωστόσο, η ιαπωνική εταιρεία ήταν μπροστά από όλους Αιχμηρός, η οποία το 1973 πρότεινε ένα αλφαριθμητικό μωσαϊκό πάνελ υγρών κρυστάλλων - οθόνη LCD ( LCD – Οθόνη υγρών κρυστάλλων). Αυτοί ήταν μονόχρωμοι δείκτες μέτριου μεγέθους, όπου τα ηλεκτρόδια πολυτμημάτων χρησιμοποιήθηκαν κυρίως για αρίθμηση. Η αρχή της «επανάστασης των δεικτών» οδήγησε στη σχεδόν πλήρη αντικατάσταση των μηχανισμών δείκτη (σε ηλεκτρικά όργανα μέτρησης, ρολόγια καρπού και σταθερά, οικιακό και βιομηχανικό ραδιοεξοπλισμό) με μέσα οπτικής απεικόνισης πληροφοριών σε ψηφιακή μορφή - πιο ακριβείς, με σφάλμα -δωρεάν ανάγνωση.

Οθόνες υγρών κρυστάλλων διαφόρων τύπων. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw; http://www.radiokot.ru

Χάρη στις επιτυχίες της μικροηλεκτρονικής, οι αριθμομηχανές τσέπης και επιτραπέζιου υπολογιστή αντικατέστησαν την προσθήκη κανόνων μηχανών, άβακα και διαφανειών. Η σαν χιονοστιβάδα μείωση του κόστους των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων οδήγησε ακόμη και σε φαινόμενα που έρχονται σε σαφή αντίφαση με τις τεχνικές τάσεις. Για παράδειγμα, τα σύγχρονα ψηφιακά ρολόγια χειρός είναι αισθητά φθηνότερα από τα ανοιξιάτικα ρολόγια, τα οποία, λόγω της αδράνειας της σκέψης, παραμένουν δημοφιλή, περνώντας στην κατηγορία «κύρος».

Ποιες παράμετροι καθορίζουν το σχήμα των νιφάδων χιονιού; Ποια επιστήμη και για ποιους σκοπούς μελετά το χιόνι, τον πάγο, τις νιφάδες χιονιού;

Το πρώτο άλμπουμ με σκίτσα από διάφορες νιφάδες χιονιού φτιαγμένα με μικροσκόπιο εμφανίστηκε στις αρχές του 19ου αιώνα. στην Ιαπωνία . Δημιουργήθηκε από τον επιστήμονα Doi Chishitsura. Σχεδόν εκατό χρόνια αργότερα, ένας άλλος Ιάπωνας επιστήμονας, ο Ukishiro Nakaya, δημιούργησε μια ταξινόμηση των νιφάδων χιονιού. Η έρευνά του απέδειξε ότι οι διακλαδισμένες, εξάκτινες νιφάδες χιονιού που συνηθίζουμε να εμφανίζονται μόνο σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία: 14–17 °C. Σε αυτή την περίπτωση, η υγρασία του αέρα πρέπει να είναι πολύ υψηλή. Σε άλλες περιπτώσεις, οι νιφάδες χιονιού μπορούν να πάρουν διάφορα σχήματα.

Η πιο κοινή μορφή νιφάδων χιονιού είναι οι δενδρίτες (από το ελληνικό δέντρο - δέντρο). Οι ακτίνες αυτών των κρυστάλλων είναι σαν κλαδιά δέντρων.

Η επιστήμη ασχολείται με τον κόσμο του χιονιού και του πάγου παγετολογία. Ξεκίνησε τον 17ο αιώνα. αφού ο Ελβετός φυσιοδίφης O. Saussure δημοσίευσε ένα βιβλίο για τους αλπικούς παγετώνες. Η παγετολογία βρίσκεται στο σημείο τομής πολλών άλλων επιστημών, κυρίως της φυσικής, της γεωλογίας και της υδρολογίας. Πρέπει να μελετήσετε τον πάγο και το χιόνι για να μάθετε πώς να αποτρέψετε τις χιονοστιβάδες και τον πάγο. Εξάλλου, εκατομμύρια δολάρια δαπανώνται ετησίως για την καταπολέμηση των συνεπειών τους σε όλο τον κόσμο. Αλλά αν γνωρίζετε τη φύση του χιονιού και του πάγου, μπορείτε να εξοικονομήσετε πολλά χρήματα και να σώσετε πολλές ζωές. Ο πάγος μπορεί επίσης να μας πει για την ιστορία της Γης. Για παράδειγμα, τη δεκαετία του '70. Οι παγετολόγοι μελέτησαν το πάγο της Ανταρκτικής, άνοιξαν πηγάδια και μελέτησαν τα χαρακτηριστικά του πάγου σε διαφορετικά στρώματα. Χάρη σε αυτό, ήταν δυνατό να μάθουμε για τις πολλές κλιματικές αλλαγές που έχουν συμβεί στον πλανήτη μας εδώ και 400.000 χρόνια.

Διασκεδαστικές και μη τυπικές εργασίες(ομαδική δουλειά)

Στις ακτές του Βόρειου Καναλιού, στα βορειοανατολικά του νησιού της Ιρλανδίας, υψώνονται τα χαμηλά όρη Antrim. Αποτελούνται από μαύρους βασάλτες - ίχνη της δραστηριότητας των αρχαίων ηφαιστείων που αναδύθηκαν κατά μήκος ενός γιγαντιαίου ρήγματος που χώριζε την Ιρλανδία από τη Μεγάλη Βρετανία πριν από 60 εκατομμύρια χρόνια. Ρεύματα μαύρης λάβας που ρέουν από αυτούς τους κρατήρες σχημάτισαν τα παράκτια βουνά στην ιρλανδική ακτή και στα νησιά Εβρίδες κατά μήκος του Βόρειου Καναλιού. Αυτός ο βασάλτης είναι ένας καταπληκτικός βράχος! Υγρό, που ρέει εύκολα σε λιωμένη μορφή (οι ροές βασάλτη ορμούν μερικές φορές κατά μήκος των πλαγιών των ηφαιστείων με ταχύτητες έως και 50 km/h), όταν κρυώνει και σκληραίνει, ραγίζει, σχηματίζοντας κανονικά εξαγωνικά πρίσματα. Από απόσταση, οι βράχοι από βασάλτη μοιάζουν με τεράστια όργανα με εκατοντάδες μαύρους σωλήνες. Και όταν ένα ρεύμα λάβας ρέει στο νερό, μερικές φορές εμφανίζονται τόσο παράξενοι σχηματισμοί που είναι δύσκολο να μην πιστέψει κανείς στη μαγική τους προέλευση. Αυτό ακριβώς είναι το φυσικό φαινόμενο που μπορεί να παρατηρηθεί στους πρόποδες του Antrim. Ένα είδος «δρόμου προς το πουθενά» χωρίζει από τον ηφαιστειακό όγκο εδώ. Το φράγμα υψώνεται 6 μέτρα πάνω από τη θάλασσα και αποτελείται από περίπου 40.000 στήλες βασάλτη. Μοιάζει με μια ημιτελή γέφυρα στο στενό, που σχεδιάστηκε από κάποιον παραμυθένιο γίγαντα, και ονομάζεται «Περίδρομος των Γιγάντων».

Εργο.Για ποιες ιδιότητες κρυσταλλικών στερεών και υγρών μιλάμε; Ποιες διαφορές γνωρίζετε μεταξύ κρυσταλλικών στερεών και υγρών; ( Απάντηση.Το σωστό γεωμετρικό σχήμα είναι ένα ουσιαστικό εξωτερικό χαρακτηριστικό οποιουδήποτε κρυστάλλου σε φυσικές συνθήκες.)

Το πρώτο διαμάντι στη Νότια Αφρική βρέθηκε το 1869 από έναν βοσκό. Ένα χρόνο αργότερα, ιδρύθηκε εδώ η πόλη Kimberley, μετά την οποία ο βράχος που φέρει διαμάντια έγινε γνωστός ως κιμπερλίτης. Η περιεκτικότητα σε διαμάντια στους κιμπερλίτες είναι πολύ χαμηλή - όχι περισσότερο από 0,000 007 3%, που ισοδυναμεί με 0,2 g (1 καράτι) για κάθε 3 τόνους κιμπερλίτη. Σήμερα, ένα από τα αξιοθέατα του Κίμπερλι είναι ένας τεράστιος λάκκος βάθους 400 μέτρων, που έσκαψαν οι ανθρακωρύχοι διαμαντιών.

Εργο.Πού χρησιμοποιούνται οι πολύτιμες ιδιότητες των διαμαντιών;

"Μια τέτοια νιφάδα χιονιού (μιλάμε για μια νιφάδα χιονιού. - ΟΠΩΣ ΚΑΙ.), ένα εξάγωνο, κανονικό αστέρι, έπεσε στο μανίκι του Nerzhin από ένα παλιό σκουριασμένο πανωφόρι πρώτης γραμμής.

ΟΛΑ ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ. Σολζενίτσιν.Στον πρώτο κύκλο.

? Γιατί οι νιφάδες χιονιού έχουν το σωστό σχήμα; ( Απάντηση.Η κύρια ιδιότητα των κρυστάλλων είναι η συμμετρία.)

«Το παράθυρο έτρεμε από θόρυβο. Τα παράθυρα πέταξαν έξω, τσουγκρίζοντας, και το πρόσωπο ενός τρομερού γουρουνιού βγήκε έξω, κινώντας τα μάτια του, σαν να ρωτούσε: «Τι κάνετε εδώ, καλοί άνθρωποι;»

N.V. Γκόγκολ.

? Γιατί σπάει το γυαλί ακόμα και με ελαφρύ φορτίο; ( Απάντηση.Το γυαλί ταξινομείται ως ένα εύθραυστο σώμα που δεν έχει ουσιαστικά καμία πλαστική παραμόρφωση, έτσι ώστε η ελαστική παραμόρφωση να καταλήγει αμέσως σε θραύση.)

«Είχε παγωνιά περισσότερο από το πρωί. αλλά ήταν τόσο ήσυχο που το τρίξιμο του παγετού κάτω από τις μπότες ακουγόταν μισό μίλι μακριά».

N.V. Γκόγκολ.Βραδιές σε ένα αγρόκτημα κοντά στην Dikanka.

? Γιατί το χιόνι τρίζει κάτω από τα πόδια στον κρύο καιρό; ( Απάντηση.Οι νιφάδες χιονιού είναι κρύσταλλοι, καταστρέφονται κάτω από τα πόδια και ως αποτέλεσμα εμφανίζεται ήχος.)

Ένα διαμάντι κόβεται από ένα διαμάντι.

? Το διαμάντι και ο γραφίτης αποτελούνται από πανομοιότυπα άτομα άνθρακα. Γιατί διαφέρουν οι ιδιότητες του διαμαντιού και του γραφίτη; ( Απάντηση.Αυτές οι ουσίες διαφέρουν ως προς την κρυσταλλική δομή. Το διαμάντι έχει ισχυρούς ομοιοπολικούς δεσμούς, ενώ ο γραφίτης έχει μια πολυεπίπεδη δομή.)

? Ποιες ουσίες γνωρίζετε που δεν είναι κατώτερες από το διαμάντι σε αντοχή; ( Απάντηση.Μια τέτοια ουσία είναι το νιτρίδιο του βορίου. Ένας πολύ ισχυρός ομοιοπολικός δεσμός δεσμεύει άτομα βορίου και αζώτου στο κρυσταλλικό πλέγμα του νιτριδίου του βορίου. Το νιτρίδιο του βορίου δεν είναι κατώτερο από το διαμάντι σε σκληρότητα και το ξεπερνά σε αντοχή και αντοχή στη θερμότητα.)

Το άκρο είναι αμβλύ, ο κοπτήρας αιχμηρός: κόβει τα φύλλα, κομμάτια πετούν. Τι είναι αυτό? ( Απάντηση.Διαμάντι.)

? Ποια ιδιότητα διακρίνει το διαμάντι από άλλες ουσίες; ( Απάντηση.Σκληρότητα.)

Οι μεγαλύτεροι κρύσταλλοι ανακαλύφθηκαν στο σπήλαιο Nike, στην πολιτεία Τσιουάουα του Μεξικού. Μερικά από αυτά φτάνουν τα 13 m σε μήκος και το 1 m σε πλάτος.

Η A.E. Ο Φερσμάν στις αρχές του 20ού αιώνα. περιέγραψε ένα λατομείο στα Νότια Ουράλια, ενσωματωμένο σε έναν τεράστιο κρύσταλλο άστριου.

συμπέρασμα

Για να ολοκληρώσω το μάθημα, θα ήθελα να δώσω ένα μοναδικό παράδειγμα χρήσης της συμμετρίας. Οι μέλισσες πρέπει να μπορούν να μετρούν και να αποταμιεύουν. Για να εκκρίνουν μόνο 60 γραμμάρια κεριού με ειδικούς αδένες, πρέπει να φάνε 1 κιλό μέλι από νέκταρ και γύρη και χρειάζονται περίπου 7 κιλά γλυκιάς τροφής για να φτιάξουν μια φωλιά μεσαίου μεγέθους. Τα κελιά της κηρήθρας, κατ 'αρχήν, μπορούν να είναι τετράγωνα, αλλά οι μέλισσες επιλέγουν ένα εξαγωνικό σχήμα: παρέχει την πιο πυκνή συσκευασία των προνυμφών, έτσι ώστε να δαπανάται ένα ελάχιστο πολύτιμο κερί για την κατασκευή των τοίχων. Οι κηρήθρες είναι κάθετες, τα κελιά πάνω τους βρίσκονται και στις δύο πλευρές, δηλαδή έχουν κοινό πάτο - άλλη μια εξοικονόμηση. Κατευθύνονται προς τα πάνω σε γωνία 13° για να αποτρέψουν τη διαρροή μελιού. Τέτοιες κηρήθρες χωρούν αρκετά κιλά μέλι. Αυτά είναι τα πραγματικά θαύματα της φύσης.

Βιβλιογραφία

1. Arnold V.I. Μαθηματικές μέθοδοι κλασικής μηχανικής. M.: Editorial URSS, 2003.
2. Weil G. Symmetry: μετάφραση από τα αγγλικά. Μ., 1968.
3. Γλασιολογικό Λεξικό / Εκδ. V.M. Κοτλιάκοφ. Λ.: Gidrometeoizdat, 1984.
4. Kompaneets A.S. Συμμετρία στον μικρό- και μακρόκοσμο. Μ.: Nauka, 1978.
5. Merkulov D. Η μαγεία των υγρών κρυστάλλων // Επιστήμη και ζωή. 2004. Νο 12.
6. Fedorov E.S. Συμμετρία και δομή κρυστάλλων. Μ., 1949.
7. Φυσική: Εγκλ. για παιδιά. Μ.: Avanta+, 2000.
8. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Συμμετρία στην επιστήμη και την τέχνη. Εκδοτικός οίκος 2. Μ., 1972.

Η απόδειξη του νόμου είναι η αδυναμία ύπαρξης ενός παραλληλογραμμικού συστήματος αποτελούμενου από στοιχειώδη κελιά με άξονες συμμετρίας 5ης και υψηλότερης της 6ης τάξης, αφού είναι αδύνατο να γεμίσει ολόκληρος ο χώρος χωρίς υπόλοιπο με κανονικό 5 και 7, 8 , 9 ... n - τετράγωνα Η ουσία του κύριου ο νόμος της συμμετρίας των κρυστάλλων - άξονες 5ης και υψηλότερης από 6ης τάξης είναι αδύνατο στους κρυστάλλους.

Οι άξονες 1ης και 2ης τάξης ονομάζονται άξονες χαμηλότερης τάξης, οι άξονες 3ης, 4ης και 6ης τάξης ονομάζονται άξονες ανώτερης τάξης.

Οι άξονες συμμετρίας μπορούν να περάσουν από τα κέντρα των όψεων, από τα μέσα των ακμών και από κορυφές. Το σχήμα δείχνει τους άξονες συμμετρίας του κύβου. (Παράρτημα 4)

Τρεις άξονες 4ης τάξης διέρχονται από τα κέντρα των όψεων. τέσσερις άξονες 3ης τάξης είναι χωρικές διαγώνιοι του κύβου: έξι άξονες 2ης τάξης συνδέουν τα μεσαία σημεία των άκρων σε ζεύγη. Υπάρχουν συνολικά 13 άξονες συμμετρίας στον κύβο.

Τα στοιχεία συμμετρίας του δεύτερου είδους περιλαμβάνουν: το κέντρο συμμετρίας (κέντρο αναστροφής), το επίπεδο συμμετρίας (επίπεδο καθρέφτη), καθώς και σύνθετα στοιχεία συμμετρίας - άξονες κατοπτρικής περιστροφής και αναστροφής και αναστροφής. (Παράρτημα 5).

Το κέντρο συμμετρίας (C) είναι ένα σημείο μέσα στον κρύσταλλο, στις δύο πλευρές του οποίου συναντώνται πανομοιότυπα σημεία του κρυστάλλου σε ίσες αποστάσεις. Ένας συμμετρικός μετασχηματισμός που αντιστοιχεί στο κέντρο συμμετρίας είναι μια αντανάκλαση σε ένα σημείο (ο καθρέφτης δεν είναι ένα επίπεδο, αλλά ένα σημείο). Με αυτήν την αντανάκλαση, η εικόνα περιστρέφεται όχι μόνο από τα δεξιά προς τα αριστερά, αλλά και από το πρόσωπο προς τα πίσω (εικόνα). Η «μπροστινή» και η «πίσω» πλευρά του σχήματος απεικονίζονται σε λευκό και μπλε, αντίστοιχα.

Πολύ συχνά το κέντρο συμμετρίας συμπίπτει με το κέντρο βάρους του κρυστάλλου.

Σε ένα κρυσταλλικό πολύεδρο μπορείτε να βρείτε διαφορετικούς συνδυασμούς στοιχείων συμμετρίας - μερικά έχουν λίγα, άλλα έχουν πολλά. Σύμφωνα με τη συμμετρία, κυρίως κατά μήκος των αξόνων συμμετρίας, οι κρύσταλλοι χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες.

έως το χαμηλότερο - γύψος, μαρμαρυγία, θειικός χαλκός, αλάτι Rochelle, κ.λπ. (Παράρτημα 8)

Κάθε κρυσταλλικό πολύεδρο έχει ένα ορισμένο σύνολο στοιχείων συμμετρίας. Το πλήρες σύνολο όλων των στοιχείων συμμετρίας που είναι εγγενή σε έναν δεδομένο κρύσταλλο ονομάζεται κλάση συμμετρίας. Πόσα τέτοια σετ υπάρχουν συνολικά; Ο αριθμός τους είναι περιορισμένος. Έχει αποδειχθεί μαθηματικά ότι υπάρχουν 32 είδη συμμετρίας στους κρυστάλλους.

Όλη η ποικιλία των κρυστάλλων ανάγεται στα ακόλουθα επτά κύρια κρυσταλλογραφικά συστήματα ή συστήματα.

Σιγκωνία- ομοιότητα (ομοιότητα γωνιών).

Πρώτο σύστημα: - Κυβικά

Οι κόμβοι του κρυσταλλικού πλέγματος δημιουργούν έναν κύβο του οποίου οι παράμετροι πλέγματος είναι ίδιες α=β=γ, και γωνίες a=b=g=90⁰

Εικόνα 14. Κυβικό κελί.

Όλοι οι κρύσταλλοι των ντων αγωγών (Si, Ge, GaAs, Cu) και οι κρύσταλλοι αλκαλικών αλογονιδίων (LiF, NaCl, KCl) κρυσταλλώνονται σε αυτό το πλέγμα.

Οι κρύσταλλοι με κυβικό πλέγμα ανήκουν στην υψηλότερη κατηγορία συμμετρίας. Σε αυτούς τους κρυστάλλους, η ανισοτροπία των ιδιοτήτων σε διαφορετικές κατευθύνσεις εκφράζεται ασθενώς. Πολλές φυσικές ιδιότητες σε αυτούς τους κρυστάλλους είναι ισότροπες: θερμική αγωγιμότητα, ηλεκτρική αγωγιμότητα,

ο δείκτης διάθλασης είναι ο ίδιος προς όλες τις κατευθύνσεις.

Το εξωτερικό σχήμα αυτών των κρυστάλλων είναι συνήθως ισομετρικό, δηλ. αναπτύχθηκε περίπου εξίσου προς όλες τις κατευθύνσεις. Οι κρύσταλλοι έχουν σχήμα κύβου (6-όψεις), οκταέδρου (8-όψεις). Σε αυτούς τους κρυστάλλους, η ανισοτροπία ιδιοτήτων όπως η ελαστικότητα και το ηλεκτρο-οπτικό αποτέλεσμα είναι πολύ λιγότερο ανεπτυγμένη από ό,τι σε κρυστάλλους άλλων κατηγοριών.

Κρυσταλλογραφικές κατηγορίες, συστήματα και συστήματα συντεταγμένων.

Τα επίπεδα συμμετρίας, οι άξονες συμμετρίας και τα κέντρα συμμετρίας σχηματίζονται σε κρυστάλλους σε διαφορετικούς συνδυασμούς. Για παράδειγμα: οι κρύσταλλοι με κυβικό πλέγμα (ημιαγωγοί και κρύσταλλοι αλκαλικών αλογονιδίων) έχουν το ίδιο σύνολο στοιχείων συμμετρίας: επίπεδα συμμετρίας m (P) - 9, 3 άξονες τέταρτης τάξης 4(L 4), 4 άξονες τρίτης τάξης 3( L 3), 6 άξονες δεύτερης τάξης 2(L 2) και ένα κέντρο συμμετρίας (C), χωρίς μεμονωμένες κατευθύνσεις.

Κατηγορίες συμμετρίας: Υπάρχουν τρία από αυτά: υψηλότερο, μεσαίο και χαμηλότερο. Αυτή η διαίρεση σε κατηγορίες γίνεται σύμφωνα με τη συμμετρία και τον αριθμό των κατευθύνσεων μονάδας του κρυστάλλου. Η συμμετρία ενός κύβου ή οκταέδρου είναι χαρακτηριστική των κρυστάλλων της υψηλότερης κατηγορίας. (Δείτε κυβικό πλέγμα)

Τετραγωνικό – κύριος άξονας συμμετρίας 4 ή ; a=b≠c, a=b=g=90°

Το σχήμα του μοναδιαίου κελιού είναι ένα πρίσμα με τετράγωνη βάση.

Εικόνα 15. Τετραγωνικό κύτταρο.

Το τετραγωνικό σύστημα περιλαμβάνει κρυστάλλους KDP και ADP (τεχνητούς)

(διόξινο φωσφορικό κάλιο και δισόξινο φωσφορικό αμμώνιο), σελαϊτης MgF 2.

Τριγωνικό -κύριος άξονας συμμετρίας 3 ή ; a=b≠c, a=b=90°, g=120°

Εικόνα 16. Τριγωνικό κελί.

Το σχήμα της μονάδας κυψέλης είναι πρίσμα με ρομβική βάση με γωνία 120°

Το τριγωνικό σύστημα περιλαμβάνει κρυστάλλους ασβεστίτηCaCO 3 (φυσικό και τεχνητό), χαλαζία (a-SiO 2), νιοβικό και τανταλικό λίθιο (LiNbO 3 και LiTaO 3).

Εξαγωνικό - κύριος άξονας συμμετρίας 6 ή

a=b≠c, a=b=90°, g=120°

Εικόνα 17. Εξαγωνικό κελί.

Το σχήμα της μονάδας είναι ένα πρίσμα με ρομβική βάση με γωνίες 120°. Τρία τέτοια πρίσματα συνθέτουν ένα εξαγωνικό πρίσμα, όχι πια ένα πρωτόγονο, εξαγωνικό κύτταρο. Το εξαγωνικό σύστημα περιλαμβάνει κρυστάλλους χαλαζία (b-quartz).

Ρομβικός– τρεις άξονες 2 και τρία επίπεδα m συμμετρίας a≠b≠c, a=b=g=90°

Εικόνα 18. Ρομβικό κύτταρο.

Το κρυσταλλικό θείο ανήκει στο ορθορομβικό σύστημα.

Μονοκλινική– άξονας 2 ή επίπεδο m συμμετρίας, a≠b≠c, a=b=g=90°

Η εμφάνιση κρυστάλλων που λαμβάνονται με διαφορετικές μεθόδους, για παράδειγμα, που αναπτύσσονται από τήγμα ή διάλυμα, μπορεί να διαφέρει σημαντικά μεταξύ τους. Ταυτόχρονα, μια από τις πρώτες ανακαλύψεις στην κρυσταλλογραφία ήταν η διαπίστωση του γεγονότος ότι οι γωνίες μεταξύ των όψεων ενός κρυστάλλου της ίδιας ουσίας είναι αμετάβλητες. Μια τέτοια σταθερότητα γωνιών, όπως είναι τώρα γνωστό, οφείλεται στην κανονική διάταξη ατόμων ή ομάδων ατόμων μέσα στον κρύσταλλο, δηλαδή στην παρουσία μιας ορισμένης συμμετρίας στη διάταξη των ατόμων σε ένα κρυσταλλικό στερεό.

Μεταφραστική συμμετρία. Η έννοια της μεταφραστικής συμμετρίας ενός κρυστάλλου σημαίνει ότι σε έναν κρύσταλλο μπορεί κανείς να επιλέξει κάποιο μικρότερο τμήμα, που ονομάζεται μοναδιαίο κελί, η χωρική επανάληψη του οποίου είναι εκπομπή -Σε τρεις κατευθύνσεις (κατά μήκος των άκρων της κυψέλης) σχηματίζεται ολόκληρος ο κρύσταλλος. Οι έννοιες της μεταφραστικής συμμετρίας και του στοιχειώδους κυττάρου ενός κρυστάλλου ήταν μια επιστημονική γενίκευση του πειραματικού γεγονότος ότι σε κρυστάλλους της ίδιας ουσίας μπορεί κανείς να απομονώσει νοερά ένα βασικό γεωμετρικό στοιχείο από το οποίο μπορεί να κατασκευαστεί ολόκληρος ο κρύσταλλος. Το βαθύ επιστημονικό νόημα αυτών των εννοιών αποκαλύφθηκε αργότερα, με την ανάπτυξη μεθόδων για δομική ανάλυση ακτίνων Χ στερεών.

Ένα κύτταρο μονάδας μπορεί να περιέχει ένα ή περισσότερα μόρια, άτομα ή ιόντα, των οποίων η χωρική διάταξη στο κύτταρο είναι σταθερή. Το στοιχείο μονάδας είναι ηλεκτρικά ουδέτερο. Εάν ένα κελί μονάδας που επαναλαμβάνεται σε έναν κρύσταλλο αντιπροσωπεύεται από ένα σημείο, τότε ως αποτέλεσμα της μεταφραστικής επανάληψης αυτού του σημείου σε τρεις κατευθύνσεις (όχι απαραίτητα κάθετες), θα ληφθεί ένα τρισδιάστατο σύνολο σημείων, που ονομάζεται κρυσταλλικό πλέγμα του την ουσία. Σε αυτή την περίπτωση, τα ίδια τα σημεία ονομάζονται κόμβοι του κρυσταλλικού πλέγματος. Το κρυσταλλικό πλέγμα μπορεί να χαρακτηριστεί από τα διανύσματα των βασικών μεταφράσεων ΕΝΑ (Και Α2,όπως φαίνεται για τη δισδιάστατη περίπτωση στο Σχ. 1.14.

Όπως φαίνεται στο Σχ. 1.14, η επιλογή των διανυσμάτων των κύριων μεταφράσεων δεν είναι σαφής. Το κύριο πράγμα είναι ότι η θέση όλων των ισοδύναμων σημείων του κρυσταλλικού πλέγματος μπορεί να περιγραφεί με έναν γραμμικό συνδυασμό διανυσμάτων βασικών μεταφράσεων. Σε αυτήν την περίπτωση, σχηματίζεται το σύνολο όλων των διανυσμάτων πλέγματος Καφασωτό Bravaisκρύσταλλο. Τα άκρα των διανυσμάτων πλέγματος καθορίζουν τη θέση των σημείων κόμβου στο πλέγμα.

Ρύζι. 1.14. Επιλογές για την πιθανή επιλογή των διανυσμάτων μετάφρασης a 1 και a 2 και ένα πρωτόγονο πλέγμα (επιλογές 1,2,3,4)

Ένα παραλληλεπίπεδο που βασίζεται στα διανύσματα των βασικών μεταφράσεων ονομάζεται πρωτόγονο κρυσταλλικό κύτταρο, η επιλογή του οποίου στον κρύσταλλο είναι επίσης διφορούμενη. Κυτταρική μονάδα 4 στο Σχ. 1.14, που κατασκευάζεται μέσα από τα μέσα των διανυσμάτων μετάφρασης, ονομάζεται Κύτταρο Wigner - Seitz.

Κρυσταλλογραφικοί δείκτες. Εάν στο κελί μονάδας Jα ενός δισδιάστατου κρυσταλλικού πλέγματος που φαίνεται στο Σχ. 1.14, σχεδιάστε ευθύγραμμα τμήματα παράλληλα με το διάνυσμα Α2και περνώντας από τους κόμβους a και |3, τότε θα χωρίσουν το διάνυσμα i σε τρία ίσα μέρη. Κατά τη μετάδοση ενός κυττάρου 3 κατά μήκος των διανυσμάτων μετάφρασης ΕΝΑ (Και Α2το κρυσταλλικό πλέγμα θα γεμίσει με ευθείες γραμμές και όλοι οι κόμβοι του κρυσταλλικού πλέγματος θα βρίσκονται σε αυτές τις γραμμές. Μια παρόμοια λειτουργία μπορεί να πραγματοποιηθεί σε ένα τρισδιάστατο κρυσταλλικό πλέγμα περνώντας ένα σύστημα επιπέδων μέσα από αυτό, και σε αυτήν την περίπτωση, όλοι οι κόμβοι του τρισδιάστατου κρυσταλλικού πλέγματος θα εμφανιστούν σε αυτά τα επίπεδα. Αυτά τα επίπεδα ονομάζονται επίπεδα κρυσταλλογραφικού πλέγματος. Είναι προφανές ότι πολλές διαφορετικές οικογένειες κρυσταλλογραφικών επιπέδων μπορούν να σχεδιαστούν μέσω ενός κρυσταλλικού πλέγματος. Είναι επίσης προφανές ότι όσο μικρότερη είναι η απόσταση μεταξύ των επιπέδων σε μια οικογένεια, τόσο μικρότερη είναι η πυκνότητα των κόμβων κρυσταλλικού πλέγματος που πέφτουν σε κάθε επίπεδο (μιας δεδομένης οικογένειας επιπέδων).

Κρυσταλλογραφικά επίπεδα χαρακτηρίζουν δείκτες Miller,συμβολίζεται με τρεις αριθμούς που περικλείονται σε παρένθεση ( hkl). Αυτοί οι αριθμοί είναι ίσοι με τον αριθμό των τμημάτων στα οποία διαιρείται η οικογένεια των κρυσταλλογραφικών επιπέδων με τα διανύσματα των κύριων μεταφράσεων. Εάν τα επίπεδα είναι παράλληλα σε οποιοδήποτε διάνυσμα μετάφρασης, τότε η τιμή του αντίστοιχου δείκτη Miller είναι ίση με μηδέν. Εάν τα επίπεδα τέμνουν την αρνητική κατεύθυνση οποιουδήποτε διανύσματος μετάφρασης, τότε στον αντίστοιχο δείκτη εκχωρείται αρνητική τιμή τοποθετώντας μια παύλα πάνω από αυτόν τον δείκτη. Τι έχει ειπωθεί για ένα δισδιάστατο κρυσταλλικό πλέγμα, με τις δεδομένες οικογένειες αεροπλάνων (10), (01) Και (12), καθώς και ένα αεροπλάνο από την οικογένεια (12), καλά εικονογραφημένο στο Σχ. 1.15.

Ρύζι. 1.15. Κρυσταλλογραφικά επίπεδα }