Ο Cat Matroskin είναι ο πιο γοητευτικός και αγαπημένος χαρακτήρας του κοινού στην τριλογία κινουμένων σχεδίων για τον Prostokvashino, που γυρίστηκε το 1978 - 1984:

Ωστόσο, η γοητεία της γάτας Matroskin επιτεύχθηκε με μέσα καθαρά εξωτερικά του κειμένου του Uspensky και είναι η αξία του καλλιτέχνη N. Erykalov και του ηθοποιού O. Tabakov, που εξέφρασαν αυτόν τον ρόλο. Για να το επαληθεύσουμε αυτό, αρκεί η σύγκριση διάσημη εικόναμε περισσότερα πρώιμη έκδοση- στο κινούμενο σχέδιο "Uncle Fyodor, Dog and Cat" (1975-1976).

Το Matroskin the cat δεν έχει την πρώτη κινούμενη έκδοση και λίγοτη γοητεία εκείνης της γάτας Matroskin, που όλοι γνωρίζουμε. Αυτό είναι ένα πλάσμα με μια δυσάρεστη και κάπως κακή έκφραση στο πρόσωπό του, που εκφράζει με ακρίβεια τον χαρακτήρα του.

Αν αγνοήσουμε τη γοητεία της εικόνας του καρτούν, τότε τι είναι η γάτα Matroskin; Αυτός είναι ο τύπος του αστού που έχει επικριθεί πολλές φορές στη σοβιετική τέχνη - ο φορέας της μικροαστικής ψυχολογίας.

Έχει εμμονή με την ιδέα να ξεκινήσει μια φάρμα και να αγοράσει μια αγελάδα Για αυτό είναι έτοιμος να πουλήσει τον φίλο του Σαρίκ.
«Έλα, Sharik, θα σε πουλήσουμε» (7:06).

Για τον Matroskin, η προτεραιότητα είναι τα χρήματα, όχι η δουλειά, έχοντας βρει έναν θησαυρό με φίλους: «Τώρα θα αγοράσουμε μια αγελάδα και δεν χρειάζεται να εργαζόμαστε στον κήπο». (7:36).

Τα υλικά του συμφέροντα ξεκάθαρα υπερισχύουν των πνευματικών. Ο θείος Φιόντορ και ο Σαρίκ αποφασίζουν να εγγραφούν σε περιοδικά («Murzilka» και ένα περιοδικό για το κυνήγι, αντίστοιχα), αλλά ο Matroskin δηλώνει ότι δεν θα εγγραφεί σε τίποτα, αλλά θα «σώσει» (6:17).

Η στάση του Matroskin απέναντι στους άλλους είναι απροκάλυπτα εγωιστική. Σχετικά με το μικρό τσάντα: «Ωχ, μάταια τον ταΐζουμε» (9:41).

Δηλώνει στον Σαρίκ: «Δεν υπάρχουν έσοδα από σένα, υπάρχουν μόνο έξοδα» (25:06). Και προσκαλεί τον θείο Φιόντορ να κάνει τον Σαρίκ ένα σκύλο έλκηθρου για να μπορεί να μεταφέρει γάλα στην αγορά και να καλλιεργήσει τον κήπο.

Με την προσήλωσή του στα χρήματα, ο Matroskin οδηγεί ουσιαστικά τον Sharik στην αυτοκτονία. Ο Σαρίκ προτιμά να πνιγεί παρά να επιστρέψει στο σπίτι χωρίς όπλο, «για το οποίο πληρώθηκαν χρήματα», αλλά ο κάστορας σώζει τον σκύλο («Διακοπές στο Prostokvashino»).

Ο Matroskin μιλά συνεχώς για χρήματα. Για παράδειγμα, όταν οι γονείς του θείου Φιόντορ στέλνουν στον Σάρικ ένα όπλο φωτογραφιών ως δώρο, ο Ματρόσκιν παρατηρεί ότι «μάλλον Πολλά λεφτάαξίζει τον κόπο.» Ο θείος Φιόντορ συμβουλεύει τον Σαρίκ να φωτογραφίζει ζώα και να τα στέλνει σε περιοδικά - ο Matroskin προσθέτει: «Ακριβώς. Όπου πληρώνουν περισσότερα» (32:47).

Αλλά αυτή η φράση του Matroskin, που έχει γίνει δημοφιλής, είναι μια άμεση κοροϊδία του εμπόρου στην ιδέα της κομμουνιστικής εργασίας - κοινής εργασίας για το κοινό καλό:
«Επειδή δουλεύουμε μαζί προς όφελός μου, ενώνει» (47:40).

Ο μερκαντιλισμός του Matroskin δεν καταδικάζεται στο καρτούν, αντίθετα, η γάτα παρουσιάζεται από τους δημιουργούς της ως θετικός χαρακτήρας. Έτσι αξιολογούν τον Matroskin η μητέρα και ο πατέρας του θείου Φιόντορ - λόγω της ιδιότητάς τους ως γονείς, είναι έγκυρα πρόσωπα για τον παιδικό θεατή.

Μαμά: «Έχει μια γάτα, στην οποία πρέπει να μεγαλώσεις και να μεγαλώσεις, είναι πίσω του, σαν πίσω από έναν πέτρινο τοίχο».
Μπαμπάς: «Ναι, αν είχα μια τέτοια γάτα, μπορεί να μην παντρευόμουν ποτέ» (26:20)

Έτσι, οι δημιουργοί της τριλογίας για τον Prostokvashino, στην εικόνα ενός γοητευτικού μικροαστού ατομικιστή, κατάφεραν να νομιμοποιήσουν Σοβιετική κουλτούρακαταστροφικό για Σοβιετική κοινωνίαμικροαστική ψυχολογία, για να την επιβάλει στη νέα γενιά ως πρότυπο.

Μαθηματικά

Τάξη

Καθήκοντα.

1. 10 θάμνοι φυτεύονται σε ευθεία γραμμή έτσι ώστε η απόσταση μεταξύ τυχόν γειτονικών θάμνων να είναι ίδια. Βρείτε αυτήν την απόσταση εάν η απόσταση μεταξύ των εξωτερικών θάμνων είναι 90 cm.

2. Στην καταχώριση 1 ☼ 2 ☼ 3 ☼ 4 ☼ 5 = 100, αντικαταστήστε το «☼» με σημάδια δράσης και τακτοποιήστε τις παρενθέσεις έτσι ώστε να προκύπτει η σωστή ισότητα.

3. Αγόρι μονοί αριθμοίλέει πάντα την αλήθεια, αλλά τις μονές μέρες λέει πάντα ψέματα. Μια φορά, για τρεις συνεχόμενες μέρες Οκτωβρίου, τον ρωτούσαν: «Πώς σε λένε;» Την πρώτη μέρα απάντησε: «Andrey», τη δεύτερη: «Boris», την τρίτη: «Viktor». Πώς λέγεται το αγόρι; Εξήγησε πώς σκέφτηκες.

4. Στις 9.00 ο Γιούρα έφυγε από το σπίτι και περπάτησε σε έναν ευθύ δρόμο με ταχύτητα

6 km/h. Μετά από λίγο γύρισε και πήγε σπίτι με την ίδια ταχύτητα. Στις 12.00 ο Γιούρα είχε δύο χιλιόμετρα για να πάει σπίτι του. Σε ποια απόσταση από το σπίτι γύρισε; Εξηγήστε πώς βρέθηκε η απάντηση.

5. Ο γάτος Matroskin κατάλαβε ότι μπορούσε να απλώσει το πάτωμα τετράγωνο δωμάτιοτετράγωνα πλακάκια και δεν θα χρειαστεί να κόψει κανένα από αυτά. Έστρωσε πρώτα τα πλακάκια γύρω από τις άκρες του δωματίου, κάτι που του πήρε 84 πλακάκια. Πόσα πλακάκια χρειάζεται να έχει για να καλύψει όλο το δάπεδο;

Απαντήσεις, οδηγίες, λύσεις.

1. Απάντηση . 10 dm.

Λύση.Δεδομένου ότι έχουν φυτευτεί 10 θάμνοι, θα υπάρχουν 9 κενά μεταξύ τους, επομένως, η απόσταση μεταξύ των γειτονικών θάμνων θα είναι 90: 9 = 10 in.

2. Απάντηση . 1 · (2 ​​+ 3) · 4 · 5 = 100.

3. Απάντηση . Μπόρις.

Λύση.Αφού το αγόρι έδωσε τρεις διαφορετικές απαντήσεις, είπε ψέματα δύο φορές. Ως εκ τούτου, δύο από τις τρεις ημέρες που έκαναν ερωτήσεις στο αγόρι έπεσαν περιττοί αριθμοί. Εφόσον οι ζυγές και οι μονές ημέρες του μήνα εναλλάσσονται, αυτές έπρεπε να είναι η πρώτη και η τρίτη ημέρα. Επομένως, η δεύτερη μέρα έπεσε σε ζυγό αριθμό. Την ημέρα αυτή το αγόρι είπε το πραγματικό του όνομα.

4. Απάντηση.Σε απόσταση 10 χλμ.

Λύση.Σε 3 ώρες, από τις 9.00 έως τις 12.00, ο Γιούρα περπάτησε 18 χλμ. Αν αυτός θα περάσει ακόμαδύο χιλιόμετρα, μετά θα γυρίσει σπίτι. Δηλαδή 18 + 2 = 20 χλμ. – αυτό είναι το μονοπάτι προς το σημείο στροφής και πίσω. Γύρισε λοιπόν από απόσταση

20:2 = 10 χλμ από το σπίτι.

5. Απάντηση. 484.

Λύση.Στο περίγραμμα, χωρίς να υπολογίζουμε τα γωνιακά, υπάρχουν 84 – 4 = 80 πλακάκια. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν 20 πλακάκια σε κάθε πλευρά, χωρίς να υπολογίζονται τα γωνιακά, και συμπεριλαμβανομένων των γωνιακών - 22 πλακάκια. Να γιατί συνολικός αριθμόςπλακίδια ισούται με 22 · 22 = 484.

Σχολικό στάδιο Πανρωσική Ολυμπιάδαμαθητές

Μαθηματικά

Τάξη

Καθήκοντα.

1. Το Jumping Dragonfly κοιμόταν τη μισή ώρα κάθε μέρας του κόκκινου καλοκαιριού, χόρευε το ένα τρίτο της ώρας κάθε μέρας και τραγουδούσε για το ένα έκτο. Αποφάσισε να αφιερώσει τον υπόλοιπο χρόνο της στην προετοιμασία για το χειμώνα. Πόσες ώρες την ημέρα προετοιμαζόταν το Dragonfly για τον χειμώνα;

2. Οι εξωγήινοι ενημέρωσαν τους κατοίκους της Γης ότι στο αστρικό τους σύστημα υπάρχουν τρεις πλανήτες Α, Β, Γ. Ζουν στον δεύτερο πλανήτη. Περαιτέρω, η μετάδοση του μηνύματος επιδεινώθηκε λόγω παρεμβολών, αλλά ελήφθησαν δύο ακόμη μηνύματα, τα οποία, όπως διαπίστωσαν οι επιστήμονες, ήταν και τα δύο ψευδή:

α) Ο Α δεν είναι ο τρίτος πλανήτης από το αστέρι.

β) Β – δεύτερος πλανήτης.

Ποιοι πλανήτες από το αστέρι είναι οι Α, Β, Γ;

3. Το ποντίκι, το ποντίκι και το τυρί μαζί ζυγίζουν 180 γρ. Το ποντίκι ζυγίζει 100 γραμμάρια περισσότερο από το ποντίκι και το τυρί μαζί. Το τυρί ζυγίζει τρεις φορές λιγότερο από ένα ποντίκι. Πόσο ζυγίζει το καθένα από αυτά; Η απάντηση πρέπει να επιβεβαιωθεί με υπολογισμούς.

4. Πώς να κόψετε ένα τετράγωνο σε επτά τρίγωνα, μεταξύ των οποίων υπάρχουν έξι πανομοιότυπα;

5. Υπάρχουν 24 μπαστούνια. Το μήκος του πρώτου ραβδιού είναι 1 cm, του δεύτερου είναι 2 cm, ..., του εικοστού τέταρτου είναι 24 cm (το μήκος κάθε επόμενου ραβδιού είναι 1 cm μεγαλύτερο από το μήκος του προηγούμενου). Πώς μπορείτε να φτιάξετε τρία διαφορετικά τετράγωνα χρησιμοποιώντας όλα αυτά τα ραβδιά; Δεν μπορείτε να σπάσετε μπαστούνια πρέπει να χωράει μόνο σε ένα τετράγωνο.

Απαντήσεις, οδηγίες, λύσεις.

(μπορεί να προταθεί άλλη λύση)

1. Απάντηση . 0 ώρες. Δεν μένει χρόνος.

Λύση.Υπάρχουν 24 ώρες την ημέρα, εκ των οποίων ο Dragonfly κοιμόταν 24: 2 = 12 ώρες, χόρευε 24: 3 = 8 ώρες, τραγουδούσε 24: 4 = 6 ώρες. Συνολικά ξόδεψε για αυτά τα θέματα

12+ 8 + 6 = 24 ώρες. Επομένως, δεν μένει χρόνος για προετοιμασία για το χειμώνα.

2. Απάντηση . Ο Β είναι ο πρώτος πλανήτης, ο Γ είναι ο δεύτερος πλανήτης, ο Α είναι ο τρίτος πλανήτης.

Λύση.Εφόσον το δεύτερο και το τρίτο μήνυμα είναι ψευδές, τότε ο Α είναι ο τρίτος πλανήτης και ο Β δεν είναι ο δεύτερος, επομένως ο Β είναι ο πρώτος πλανήτης από το αστέρι. Τότε ο Β θα είναι ο δεύτερος πλανήτης στον οποίο ζουν εξωγήινοι.

3. Απάντηση.Ποντίκι – 140 γρ., τυρί – 10 γρ., ποντικάκι – 30 γρ.

Λύση.Από την προϋπόθεση προκύπτει ότι το διπλάσιο βάρος του ποντικιού είναι 180 + 100 = 280 g. Επομένως, το βάρος του ποντικιού είναι 140 g. Τότε το ποντίκι και το τυρί μαζί ζυγίζουν 180 – 140 = 40 γρ. Και το βάρος του τυριού, ανάλογα με την κατάσταση, ίσο με ένα τέταρτοαυτό το βάρος.

4. Λύση.Δύο τρόποι για να το κάνετε αυτό φαίνονται στο σχήμα Υπάρχουν και άλλοι τρόποι.

Απάντηση.

Λύση.Ας χωρίσουμε τα ξυλάκια σε τρεις ομάδες: από 1 έως 8, από 9 έως 16, από 17 έως 24. Σε κάθε ομάδα θα συνδέσουμε το πρώτο ραβδί με το τελευταίο, το δεύτερο με το προτελευταίο, το τρίτο με το τρίτο από το τέλος , και τα υπόλοιπα δύο μπαστούνια θα συνδεθούν επίσης. Σε κάθε ομάδα θα λάβουμε τέσσερα πανομοιότυπα μπαστούνια, από τα οποία θα σχηματίσουμε ένα τετράγωνο. Οι πλευρές των τετραγώνων που προκύπτουν είναι: 9, 25, 41.

Σχόλιο.Υπάρχουν άλλοι τρόποι για να προσθέσετε τρία τετράγωνα.

Πέμπτη τάξη
5.1. Στο μάθημα φυσικής αγωγής, τα αγόρια παρατάχθηκαν. Στη συνέχεια, μεταξύ του καθενός
Το κορίτσι σηκώθηκε με δύο αγόρια. Συνολικά υπήρχαν 25 παιδιά στην ουρά. Πόσα αγόρια
στάθηκε σε μια γραμμή;
5.2. Αντικαταστήστε τα γράμματα Α, Β, Γ, Δ με αριθμούς ώστε να έχετε τη σωστή ισότητα
AAAA + BBB + CC + D = 2014
5.3. Φτιάξτε έξι ορθογώνια 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 και ένα τετράγωνο 1x1
ένα ορθογώνιο με κάθε πλευρά μεγαλύτερη από 1.
5.4. Στις 9.00 ο Γιούρα έφυγε από το σπίτι και περπάτησε σε έναν ευθύ δρόμο με ταχύτητα 6 χλμ./ώρα. Μετά από λίγο γύρισε και πήγε σπίτι με την ίδια ταχύτητα. Στις 12.00 ο Γιούρα είχε
δύο χιλιόμετρα από το σπίτι. Σε ποια απόσταση από το σπίτι γύρισε; Εξηγήστε πώς ήταν
βρήκε την απάντηση.
5.5. Ο Cat Matroskin κατάλαβε ότι μπορούσε να απλώσει το πάτωμα ενός τετράγωνου δωματίου
τετράγωνα πλακάκια και δεν θα χρειαστεί να κόψει κανένα από αυτά. Πρώτα έβαλε
πλακάκια γύρω από τις άκρες του δωματίου, και του πήρε 84 πλακάκια. Πόσα χρειάζεται να έχει;
πλακάκια για να καλύψει όλο το πάτωμα;
Εκτη δημοτικου
6.1. Πώς να τακτοποιήσετε τα βάρη βάρους 1, 2, ..., 9 g σε τρία κουτιά έτσι ώστε το πρώτο να περιέχει
δύο βάρη, στο δεύτερο - τρία, στο τρίτο - τέσσερα, και το συνολικό βάρος των βαρών στα κουτιά ήταν
το ίδιο;
6.2. Το αγόρι λέει πάντα την αλήθεια σε ζυγούς αριθμούς, αλλά στους μονούς αριθμούς λέει πάντα ψέματα. Πως-
μετά για τρεις συνεχόμενες μέρες Νοεμβρίου τον ρώτησαν: «Πώς σε λένε;» Την πρώτη μέρα αυτός
απάντησε: «Andrey», στον δεύτερο: «Boris», στον τρίτο: «Viktor». Πώς λέγεται το αγόρι;
Εξήγησε πώς σκέφτηκες.
6.3. Το ποντίκι, το ποντίκι και το τυρί μαζί ζυγίζουν 180 γρ. Το ποντίκι ζυγίζει 100 γραμμάρια περισσότερο από
ποντίκι και τυρί μαζί. Το τυρί ζυγίζει τρεις φορές λιγότερο από ένα ποντίκι. Πόσο ζυγίζει
Καθένα από αυτά; Η απάντηση πρέπει να επιβεβαιωθεί με υπολογισμούς.
6.4. Πώς να κόψετε ένα τετράγωνο σε επτά τρίγωνα, συμπεριλαμβανομένων των έξι
πανομοιότυπο;
6.5. Υπάρχουν 24 μπαστούνια. Το μήκος του πρώτου ραβδιού είναι 1 cm, του δεύτερου είναι 2 cm, ..., είκοσι
το τέταρτο – 24 cm (το μήκος κάθε επόμενου ραβδιού είναι 1 cm μεγαλύτερο από το μήκος του προηγούμενου).
Πώς μπορείτε να φτιάξετε τρία διαφορετικά τετράγωνα χρησιμοποιώντας όλα αυτά τα ραβδιά; Σπάσιμο ραβδιών
Δεν μπορείτε, κάθε ραβδί πρέπει να χωράει μόνο σε ένα τετράγωνο.
Εβδομη ταξη
7.1. Οι συμμαθητές του ήρθαν στη Βάσια. Η μαμά του Βάσια τον ρώτησε πόσο ήταν
επισκέπτες. Η Βάσια απάντησε: «Περισσότερα από έξι» και η αδερφή που στεκόταν δίπλα της είπε: «Περισσότερα από πέντε».
Πόσοι καλεσμένοι ήταν εκεί αν είναι γνωστό ότι η μία απάντηση είναι σωστή και η άλλη λάθος;
7.2. Υπάρχουν 25 κιλά καρφιά σε ένα κουτί. Πώς να χρησιμοποιήσετε μια ζυγαριά φλιτζανιού και ένα βάρος 1 κιλού για δύο
ζυγίζοντας, μετρήστε 19 κιλά καρφιά;
7.3. Η Petya έχει τέσσερα παξιμάδια. Είναι ο καθένας πιθανούς τρόπουςπήρε τρία καρύδια το καθένα
και τα ζύγιζε στη ζυγαριά. Αποδείχθηκε 9 g, 14 g, 16 g και 18 g Πόσο ζύγιζε κάθε καρύδι;
Πρέπει να βρείτε όλες τις λύσεις στο πρόβλημα και να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν άλλες.
7.4. Ένα τετράγωνο αποτελείται από ένα εσωτερικό τετράγωνο (μαύρο) και τέσσερα ίσα λευκά
ορθογώνια (βλ. Εικ. 2). Η περίμετρος κάθε ορθογωνίου είναι 40 cm
περιοχή του μαύρου τετραγώνου.

7.5. Είναι δυνατόν να τοποθετήσετε 30 μπάλες στη σειρά - λευκές, μπλε και κόκκινες - έτσι ώστε ανάμεσα σε δύο μπάλες στη σειρά να υπάρχει τουλάχιστον μία άσπρη, ανάμεσα σε τρεις μπάλες στη σειρά;
στη σειρά - τουλάχιστον ένα μπλε και ανάμεσα σε πέντε στη σειρά - τουλάχιστον ένα κόκκινο;
Εξήγησε την απάντησή σου.
Όγδοη τάξη
8.1. Ο Βάσια είχε κάποια χρήματα στο πορτοφόλι του. Ο Βάσια έβαλε άλλα 49 ρούβλια στο πορτοφόλι του,
και το χρηματικό ποσό στο πορτοφόλι αυξήθηκε 99 φορές. Πόσα χρήματα έχει ο Βάσια στο πορτοφόλι του;
8.2. Υπάρχουν 30 κορμοί μήκους 3 και 4 m, το συνολικό μήκος των οποίων είναι 100 m What
Πόσες κοπές μπορείτε να κόψετε κορμούς σε κορμούς μήκους 1 m; (Κάθε κοπή κόβει ακριβώς ένα κούτσουρο.)
8.3. Ο αριθμός a είναι τέτοιος ώστε οι ευθείες y = ax + 1, y = x + a και y = 3 να είναι διακριτές και τέμνονται στο
ένα σημείο. Τι θα μπορούσε να είναι;

8.5. Στην ανασκόπηση των στρατευμάτων του νησιού των Ψεύτων και των Ιπποτών (οι ψεύτες λένε πάντα ψέματα, οι ιππότες λένε πάντα την αλήθεια), ο αρχηγός παρέταξε όλους τους πολεμιστές. Καθένας από τους πολεμιστές που στεκόταν σε μια σειρά είπε: «Οι γείτονές μου στη σειρά είναι ψεύτες». (Οι πολεμιστές που στέκονταν στα άκρα της γραμμής είπαν: "Ο γείτονάς μου στη γραμμή είναι ψεύτης.") Τι μεγαλύτερος αριθμόςθα μπορούσαν να υπάρχουν ιππότες
σε μια σειρά, αν 2005 φαντάροι έβγαιναν για αναθεώρηση;
Πρώτη λυκείου

10.1. Ένας ερευνητής κηπουρός παρατήρησε τη μηλιά του τον Ιούλιο και τον Αύγουστο. Πίσω
κάθε μήνα κάθε μήλο αυξάνει το βάρος του κατά 1,5 φορές, αλλά ταυτόχρονα το 20% των καλών μήλων
γίνομαι σκουλήκι. Πώς και κατά πόσο άλλαξε το συνολικό βάρος των καλών μήλων
τέλος Αυγούστου σε σύγκριση με αρχές Ιουλίου, αν στις αρχές Ιουλίου δεν υπάρχει ούτε ένα σκουληκωμένο μήλο
δεν είχα;
10.2. Στο τέλος κάθε μαθήματος φυσικής αγωγής, ο δάσκαλος τρέχει έναν αγώνα και δίνει τον νικητή
τρεις καραμέλες ανά αγώνα, και όλοι οι άλλοι μαθητές - ένα ο καθένας. Μέχρι το τέλος του δεκαλέπτου, ο Petya άξιζε
29 καραμέλες, Kolya - 30, και Vasya - 33 καραμέλες. Είναι γνωστό ότι ένας από αυτούς έχασε ακριβώς το ένα
ένα μάθημα φυσικής αγωγής κατά τη συμμετοχή σε μια ολυμπιάδα μαθηματικών. τα υπόλοιπα μαθήματα δεν είναι
αναπάντητες. Ποιο παιδί έχασε το μάθημα; Εξήγησε την απάντησή σου.

Ενδέκατη τάξη

Συνημμένα αρχεία

Γύρος αλληλογραφίας της Μαθηματικής Ολυμπιάδας.

Όσοι επιθυμούν να συμμετάσχουν πρέπει να φέρουν τη λύση σε αυτές τις εργασίες σε διπλό φύλλο χαρτιού 14/10/2014 (Τρίτη)

5.1. Στο μάθημα φυσικής αγωγής, τα αγόρια παρατάχθηκαν. Στη συνέχεια, ένα κορίτσι στάθηκε ανάμεσα σε δύο αγόρια. Συνολικά υπήρχαν 25 παιδιά στην ουρά. Πόσα αγόρια στέκονταν στην ουρά;

5.2. Αντικατάσταση γραμμάτων Α, Β, Γ, Δ σε αριθμούςώστε η σωστή ισότητα να είναι AAAA + BBB + CC + D = 2014.

5.3. Από έξι ορθογώνια 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 και ένα τετράγωνο 1x1, φτιάξτε ένα ορθογώνιο με κάθε πλευρά μεγαλύτερη από 1.

5.4. Στις 9:00 ο Γιούρα έφυγε από το σπίτι και περπάτησε σε έναν ευθύ δρόμο με ταχύτητα 6 χλμ./ώρα. Μετά από αρκετή ώρα, γύρισε και πήγε σπίτι με την ίδια ταχύτητα. Στις 12:00 ο Γιούρα είχε 2 χιλιόμετρα για να πάει σπίτι. Σε ποια απόσταση από το σπίτι γύρισε; Εξηγήστε πώς βρέθηκε η απάντηση.

5.5. Ο Cat Matroskin σκέφτηκε ότι μπορούσε να στρώσει το πάτωμα ενός τετράγωνου δωματίου με τετράγωνα πλακάκια και δεν θα χρειαζόταν να κόψει κανένα από αυτά. Έστρωσε πρώτα τα πλακάκια γύρω από τις άκρες του δωματίου, κάτι που του πήρε 84 πλακάκια. Πόσα πλακάκια χρειάζεται να έχει για να καλύψει όλο το δάπεδο;

Μην διστάσετε να σχολιάσετε!

5.1. Στο μάθημα φυσικής αγωγής, τα αγόρια παρατάχθηκαν. Στη συνέχεια, ένα κορίτσι στάθηκε ανάμεσα σε δύο αγόρια. Συνολικά υπήρχαν 25 παιδιά στην ουρά. Πόσα αγόρια στέκονταν στην ουρά;

Απάντηση. 13. Λύση. Ας αφαιρέσουμε το πιο δεξί αγόρι. Τότε θα υπάρχει ίσος αριθμός αγοριών και κοριτσιών, δηλαδή 12 το καθένα Αυτό σημαίνει ότι υπήρχαν 12 + 1 = 13 αγόρια.

5.2. Αντικαταστήστε τα γράμματα A, B, C, D με αριθμούς έτσι ώστε η σωστή εξίσωση να είναι AAAA + BBB + CC + D = 2014.

Απάντηση. 1111 + 888 + 11 + 4 = 2014.

5.3. Από έξι ορθογώνια 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 και ένα τετράγωνο 1x1, φτιάξτε ένα ορθογώνιο με κάθε πλευρά μεγαλύτερη από 1.

Λύση. Από ένα ορθογώνιο 6x1 και ένα τετράγωνο 1x1, δημιουργήστε ένα ορθογώνιο 7x1. Ομοίως, θα προσθέσουμε 7x1 ορθογώνια από ζεύγη ορθογωνίων 5x1, 2x1 και 4x1, 3x1. Από τα τέσσερα προκύπτοντα ορθογώνια 7x1, προστίθεται ένα ορθογώνιο 7x4.

5.4. Στις 9.00 ο Γιούρα έφυγε από το σπίτι και περπάτησε σε έναν ευθύ δρόμο με ταχύτητα 6 χλμ./ώρα. Μετά από λίγο γύρισε και πήγε σπίτι με την ίδια ταχύτητα. Στις 12.00 ο Γιούρα είχε δύο χιλιόμετρα για να πάει σπίτι του. Σε ποια απόσταση από το σπίτι γύρισε; Εξηγήστε πώς βρέθηκε η απάντηση.

Απάντηση. Σε απόσταση 10 χλμ. Λύση. Σε 3 ώρες, από τις 9.00 έως τις 12.00, ο Γιούρα περπάτησε 18 χλμ. Αν περπατήσει άλλα δύο χιλιόμετρα, θα φτάσει σπίτι. Δηλαδή 18 + 2 = 20 χλμ. - αυτό είναι το μονοπάτι προς το σημείο καμπής και πίσω. Αυτό σημαίνει ότι γύρισε σε απόσταση 20:2 = 10 km από το σπίτι. 5.5. Ο Cat Matroskin σκέφτηκε ότι μπορούσε να στρώσει το πάτωμα ενός τετράγωνου δωματίου με τετράγωνα πλακάκια και δεν θα χρειαζόταν να κόψει κανένα από αυτά. Έστρωσε πρώτα τα πλακάκια γύρω από τις άκρες του δωματίου, κάτι που του πήρε 84 πλακάκια. Πόσα πλακάκια χρειάζεται να έχει για να καλύψει όλο το δάπεδο;Απάντηση. 484.
Λύση. Στο περίγραμμα, χωρίς να υπολογίζουμε τα γωνιακά, υπάρχουν 84 - 4 = 80 πλακάκια. Έτσι, σε κάθε
Υπάρχουν 20 πλακάκια στη μία πλευρά, χωρίς να υπολογίζονται τα γωνιακά, και μαζί με τα γωνιακά - 22 πλακάκια. Να γιατί
ο συνολικός αριθμός των πλακιδίων είναι 484.

Εκτη δημοτικου

7.1. Οι συμμαθητές του ήρθαν στη Βάσια. Η μητέρα του Βάσια τον ρώτησε πόσοι καλεσμένοι ήρθαν. Η Βάσια απάντησε: «Περισσότερα από έξι» και η αδερφή που στεκόταν δίπλα της είπε: «Περισσότερα από πέντε».
Πόσοι καλεσμένοι ήταν εκεί αν είναι γνωστό ότι η μία απάντηση είναι σωστή και η άλλη λάθος;
Απάντηση. 6.
Λύση. Ας πούμε ότι στην πραγματικότητα είναι περισσότεροι από έξι καλεσμένοι. Τότε και ο Βάσια και η αδερφή του έχουν δίκιο και αυτό έρχεται σε αντίθεση με τις συνθήκες του προβλήματος. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχουν περισσότεροι από έξι καλεσμένοι και η Βάσια
δεν είναι σωστό. Αλλά τότε η αδερφή πρέπει να έχει δίκιο, διαφορετικά η συνθήκη του προβλήματος θα παραβιαστεί ξανά. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν περισσότεροι από πέντε επισκέπτες. Αν όμως είναι περισσότερα από πέντε και όχι περισσότερα από έξι, τότε είναι ακριβώς έξι.
7.2. Υπάρχουν 25 κιλά καρφιά σε ένα κουτί. Πώς να χρησιμοποιήσετε μια ζυγαριά και ένα βάρος 1 κιλού για να μετρήσετε 19 κιλά καρφιά σε δύο ζυγίσματα;
Λύση. Όταν ζυγίζετε για πρώτη φορά, τοποθετήστε ένα βάρος σε μια από τις ζυγαριές και τοποθετήστε όλα τα καρφιά στις κούπες, ώστε να επιτευχθεί ισορροπία. Παίρνουμε 13 και 12 κιλά καρφιά.
Αφήνουμε στην άκρη το πρώτο σωρό και χωρίζουμε τα υπόλοιπα καρφιά στη μέση, ζυγίζοντας χωρίς βάρη: 12 = 6 + 6. Πήραμε τον απαιτούμενο αριθμό καρφιών: 19 = 13 + 6
7.3. Η Petya έχει τέσσερα παξιμάδια. Πήρε τρία παξιμάδια με κάθε δυνατό τρόπο και τα ζύγισε στη ζυγαριά. Αποδείχθηκε 9 g, 14 g, 16 g και 18 g Πόσο ζύγιζε κάθε καρύδι;
Πρέπει να βρείτε όλες τις λύσεις στο πρόβλημα και να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν άλλες.
Απάντηση. 1, 3, 5, 10.
Λύση. Συνολικά 9 + 14 + 16 + 18 = 57, το βάρος κάθε παξιμαδιού μετριέται τρεις φορές, που σημαίνει ότι το συνολικό βάρος όλων των παξιμαδιών είναι 19 g. Η διαφορά 19 - 9 = 10 είναι το βάρος ενός από τα παξιμάδια .
Ομοίως, βρίσκουμε τα βάρη των υπόλοιπων ξηρών καρπών.
7.4. Το τετράγωνο αποτελείται από ένα εσωτερικό τετράγωνο (μαύρο) και τέσσερα ίσα λευκά ορθογώνια (βλ. Εικ. 2). Η περίμετρος κάθε ορθογωνίου είναι 40 cm.Εύρημα
περιοχή του μαύρου τετραγώνου.
Ρύζι. 2
Απάντηση. 400.
Λύση. Το άθροισμα των μηκών της μικρής και της μεγάλης πλευράς του ορθογωνίου είναι 20. Αλλά αυτό το άθροισμα είναι ίσο με την πλευρά του αρχικού τετραγώνου.
7.5. Είναι δυνατόν να τοποθετήσετε 30 μπάλες στη σειρά - λευκές, μπλε και κόκκινες - έτσι ώστε ανάμεσα σε δύο μπάλες στη σειρά να υπάρχει τουλάχιστον μία άσπρη, ανάμεσα σε τρεις μπάλες στη σειρά;
στη σειρά - τουλάχιστον ένα μπλε και ανάμεσα σε πέντε στη σειρά - τουλάχιστον ένα κόκκινο;
Εξήγησε την απάντησή σου.
Απάντηση. Ειναι ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΟ.
Πρώτη απόφαση. Ας πούμε ότι είναι δυνατό. Ας πάρουμε μια κόκκινη μπάλα που δεν βρίσκεται στην άκρη (μία από αυτές μπορεί να βρεθεί τουλάχιστον στις πέντε μπάλες από τη 2η έως την 6η). Οι μπάλες δίπλα σε αυτό πρέπει
να είναι λευκές, διαφορετικά θα υπάρχουν δύο γειτονικές μπάλες, μεταξύ των οποίων δεν υπάρχουν λευκές. Αυτό όμως σημαίνει ότι βρήκαμε τρεις μπάλες στη σειρά, μεταξύ των οποίων δεν υπάρχει μπλε.
Δεύτερη λύση. Σπάζοντας 30 μπάλες σε 15 ζεύγη διπλανών μπάλες, φροντίζουμε ανάμεσα στις απλωμένες μπάλες να υπάρχουν τουλάχιστον 15 λευκές. Χωρίζοντας τα σε 10 συνεχόμενες τριάδες
μπάλες, βεβαιωθείτε ότι ανάμεσα στις απλωμένες μπάλες υπάρχουν τουλάχιστον 10 μπλε. Τέλος, έχοντας τις χωρίσει σε 6 πεντάδες διαδοχικών μπάλων, βλέπουμε ότι ανάμεσα στις απλωμένες μπάλες δεν υπάρχουν
λιγότερο από 6 κόκκινο. Αποδεικνύεται ότι δεν πρέπει να υπάρχουν λιγότερες από 15 + 10 + 6 = 31 μπάλες, αλλά υπάρχουν μόνο 30 από αυτές.

Όγδοη τάξη

_8_klass_2014.doc Λύση του σχολικού γύρου της Ολυμπιάδας, τάξη 8
8.1. Ο Βάσια είχε κάποια χρήματα στο πορτοφόλι του. Ο Βάσια έβαλε άλλα 49 ρούβλια στο πορτοφόλι του και το χρηματικό ποσό στο πορτοφόλι αυξήθηκε 99 φορές. Πόσα χρήματα έχει ο Βάσια στο πορτοφόλι του;
Απάντηση. 49 ρούβλια 50 καπίκια.
Λύση. Αφήστε τη Vasya να έχει x ρούβλια στην αρχή. Από τις συνθήκες του προβλήματος προκύπτει ότι x + 49 = 99x. Λύνοντας αυτήν την εξίσωση, παίρνουμε x = 0,5 ρούβλι = 50 καπίκια.
8.2. Υπάρχουν 30 κορμοί μήκους 3 και 4 m, το συνολικό μήκος των οποίων είναι 100 m. (Κάθε κοπή
ακριβώς ένα κούτσουρο είναι πριονισμένο.)
Απάντηση. 70.
Πρώτη απόφαση. Ας κολλήσουμε όλους τους κορμούς σε έναν κορμό 100 μέτρων. Για να το χωρίσετε σε 100 μέρη, πρέπει να κάνετε 99 κοψίματα, εκ των οποίων τα 29 έχουν ήδη γίνει
έκανε.
Δεύτερη λύση. Εάν υπήρχαν m τρίμετρα και n κορμούς τεσσάρων μέτρων, τότε m + n = 30, 3m + 4n = 100, από όπου m = 20, n = 10. Επομένως, πρέπει να κάνετε 202 + 103 = 70
περικοπές.
8.3. Ο αριθμός α είναι τέτοιος ώστε οι ευθείες y = ax + 1, y = x + a και y = 3 να είναι διακριτές και τέμνονται σε ένα σημείο. Τι θα μπορούσε να είναι;
Απάντηση. α = 2.
Πρώτη απόφαση. Σημειώστε ότι για x = 1, ax + 1 = x + a = a + 1, άρα το σημείο M (1; a + 1) είναι κοινό με τις ευθείες y = ax + 1 και y = x + a. Από ευθεία
είναι διαφορετικά, το Μ είναι το μόνο τους κοινό σημέιο. Επομένως, η ευθεία y = 3 πρέπει επίσης να διέρχεται από αυτήν, από όπου a + 1 = 3 και a = 2. Είναι εύκολο να δούμε ότι για a = 2 και οι τρεις ευθείες είναι πράγματι
είναι διαφορετικά.
Δεύτερη λύση. Κατά συνθήκη, στο σημείο τομής a x + 1 = x + a  (a - 1)(x - 1) = 0, από όπου a = 1 ή x = 1. Όμως η περίπτωση a = 1 είναι αδύνατη, γιατί τότε η πρώτη δύο γραμμές
θα ταίριαζε. Στη συνέχεια συλλογιζόμαστε όπως στην πρώτη λύση.