Το τμήμα είναι πολύ εύκολο στη χρήση. Στο πεδίο που παρέχεται, απλώς εισάγετε η σωστή λέξη, και θα σας δώσουμε μια λίστα με τις τιμές του. Θα ήθελα να σημειώσω ότι ο ιστότοπός μας παρέχει δεδομένα από διαφορετικές πηγές– εγκυκλοπαιδικά, επεξηγηματικά, λεξικά σχηματισμού λέξεων. Εδώ μπορείτε επίσης να δείτε παραδείγματα χρήσης της λέξης που εισαγάγατε.

Εύρημα

Τι σημαίνει "στρωτή ροή";

Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό, 1998

στρωτή ροή

LAMINAR FLOW (από το λατινικό lamina - πλάκα, λωρίδα) ροή κατά την οποία ένα υγρό (ή αέριο) κινείται σε στρώματα χωρίς να αναμιγνύεται. Η ύπαρξη στρωτής ροής είναι δυνατή μόνο μέχρι ένα ορισμένο σημείο, το λεγόμενο. κρίσιμος, αριθμός Reynolds Recr. Στο Re μεγαλύτερο από το κρίσιμο, η στρωτή ροή γίνεται τυρβώδης.

Στρωτή ροή

(από το λατινικό lamina ≈ plate), μια διατεταγμένη ροή υγρού ή αερίου, στην οποία το υγρό (αέριο) κινείται σε στρώματα παράλληλα με την κατεύθυνση της ροής ( ρύζι.). L. t παρατηρούνται είτε σε πολύ παχύρρευστα υγρά, είτε σε ροές που συμβαίνουν σε αρκετά χαμηλές ταχύτητες, καθώς και στην αργή ροή του υγρού γύρω από μικρά σώματα. Συγκεκριμένα, οι ροές λέιζερ γίνονται σε στενούς (τριχοειδείς) σωλήνες, σε λιπαντικό στρώμα σε ρουλεμάν, σε λεπτό οριακό στρώμα που σχηματίζεται κοντά στην επιφάνεια των σωμάτων όταν ρέει υγρό ή αέριο γύρω τους κ.λπ. Με αύξηση της ταχύτητας της κίνησης ενός δεδομένου υγρού, η ακτινοβολία ρέει, δηλ. μπορεί κάποια στιγμή να μετατραπεί σε διαταραγμένη τυρβώδη ροή. Σε αυτή την περίπτωση, η δύναμη αντίστασης στην κίνηση αλλάζει απότομα. Το καθεστώς ροής ρευστού χαρακτηρίζεται από το λεγόμενο. Ο αριθμός Reynolds Re. Όταν η τιμή του Re είναι μικρότερη από έναν ορισμένο κρίσιμο αριθμό Rekp, προκύπτει ρευστότητα ρευστότητας. εάν Re > Rekp, το καθεστώς ροής μπορεί να γίνει ταραχώδες. Η τιμή του Recr εξαρτάται από τον τύπο της ροής που εξετάζεται. Έτσι, για ροή σε στρογγυλούς σωλήνες Recr » 2200 (εάν η χαρακτηριστική ταχύτητα θεωρείται ότι είναι η μέση ταχύτητα στη διατομή και το χαρακτηριστικό μέγεθος είναι η διάμετρος του σωλήνα). Επομένως, όταν ο Rekp< 2200 течение жидкости в трубе будет Л. т. Расход жидкости при Л. т. в трубе определяется Пуазёйля законом.

Όπως δείχνουν τα πειράματα, είναι δυνατοί δύο τρόποι ροής υγρών και αερίων: στρωτή και τυρβώδης.

Το Laminar είναι μια πολύπλοκη ροή χωρίς ανάμειξη σωματιδίων ρευστού και χωρίς παλμούς ταχυτήτων και πιέσεων. Με στρωτή κίνηση υγρού σε ευθύγραμμο σωλήνα σταθερής διατομής, όλες οι γραμμές ροής κατευθύνονται παράλληλα προς τον άξονα των σωλήνων, δεν υπάρχει εγκάρσια κίνηση του υγρού. Ωστόσο, η στρωτή κίνηση δεν μπορεί να θεωρηθεί αστροφική, αφού παρόλο που δεν υπάρχουν ορατοί στροβίλοι σε αυτήν, ταυτόχρονα κίνηση προς τα εμπρόςυπάρχει διατεταγμένη περιστροφική κίνησημεμονωμένα σωματίδια ρευστού γύρω από τα στιγμιαία κέντρα τους με ορισμένες γωνιακές ταχύτητες.

Η τυρβώδης ροή είναι μια ροή που συνοδεύεται από έντονη ανάμειξη ρευστού και παλμούς ταχυτήτων και πιέσεων. Στην τυρβώδη ροή, μαζί με την κύρια διαμήκη κίνηση του υγρού, συμβαίνουν εγκάρσιες κινήσεις και περιστροφική κίνηση μεμονωμένων όγκων υγρού.

Μια αλλαγή στο καθεστώς ροής συμβαίνει σε μια ορισμένη αναλογία μεταξύ της ταχύτητας V, της διαμέτρου d και του ιξώδους υ. Αυτοί οι τρεις παράγοντες περιλαμβάνονται στον τύπο του αδιάστατου κριτηρίου Reynolds R e = V d /υ, επομένως είναι φυσικό ο αριθμός R e να είναι το κριτήριο που καθορίζει το καθεστώς ροής στους σωλήνες.

Ο αριθμός Re στον οποίο η στρωτή κίνηση γίνεται τυρβώδης ονομάζεται κρίσιμη Recr.

Όπως δείχνουν τα πειράματα, για στρογγυλούς σωλήνες Recr = 2300, δηλαδή στο Re< Reкр течение является ламинарным, а при Rе >Recr - ταραχώδης. Πιο συγκεκριμένα, μια πλήρως ανεπτυγμένη τυρβώδης ροή στους σωλήνες δημιουργείται μόνο σε Re = 4000, και σε Re = 2300 - 4000 εμφανίζεται μια μεταβατική κρίσιμη περιοχή.

Η αλλαγή στο καθεστώς ροής όταν επιτυγχάνεται το Recr οφείλεται στο γεγονός ότι η μία ροή χάνει σταθερότητα και η άλλη αποκτά σταθερότητα.

Ας εξετάσουμε τη στρωτή ροή με περισσότερες λεπτομέρειες.

Ενα από τα πολλά απλοί τύποικίνηση ενός ιξώδους ρευστού είναι η στρωτή κίνηση σε έναν κυλινδρικό σωλήνα, και ειδικότερα αυτού ειδική περίπτωση- σταθερή ομοιόμορφη κίνηση. Η θεωρία της κίνησης του στρωτού ρευστού βασίζεται στο νόμο της τριβής του Νεύτωνα. Αυτή η τριβή μεταξύ στρωμάτων κινούμενου ρευστού είναι η μόνη πηγή απώλειας ενέργειας.

Ας εξετάσουμε την καθιερωμένη στρωτή ροή του υγρού σε έναν ευθύ σωλήνα με d = 2 r 0

Για να εξαλείψουμε την επίδραση της βαρύτητας και να απλοποιήσουμε έτσι το συμπέρασμα, ας υποθέσουμε ότι ο σωλήνας βρίσκεται οριζόντια.

Αφήστε την πίεση στο τμήμα 1-1 να είναι ίση με P 1 και στο τμήμα 2-2 - P 2.

Λόγω της σταθερής διαμέτρου σωλήνα V = const, £ = const, τότε η εξίσωση Bernoulli για τα επιλεγμένα τμήματα θα πάρει τη μορφή:

Ως εκ τούτου, αυτό θα δείχνουν τα πιεζόμετρα που είναι εγκατεστημένα σε τμήματα.

Ας επιλέξουμε έναν κυλινδρικό όγκο στη ροή του υγρού.

Ας γράψουμε την εξίσωση ομοιόμορφης κίνησης ενός επιλεγμένου όγκου υγρού, δηλαδή την ισότητα 0 του αθροίσματος των δυνάμεων που ασκούνται στον όγκο.

Από αυτό προκύπτει ότι οι τάσεις διάτμησης μέσα διατομήΟι σωλήνες αλλάζουν γραμμικά ανάλογα με την ακτίνα.

Αν εκφράσουμε τη διατμητική τάση t σύμφωνα με το νόμο του Νεύτωνα, θα έχουμε

Το σύμβολο μείον οφείλεται στο γεγονός ότι η διεύθυνση αναφοράς r (από τον άξονα στον τοίχο αντίθετη κατεύθυνσηαναφορά y (από τον τοίχο)

Και αντικαταστήστε την τιμή του t στην προηγούμενη εξίσωση, παίρνουμε

Από εδώ βρίσκουμε την αύξηση της ταχύτητας.

Αφού εκτελέσουμε την ενσωμάτωση παίρνουμε:

Βρίσκουμε τη σταθερά ολοκλήρωσης από την συνθήκη για r = r 0; V=0

Η ταχύτητα σε κύκλο ακτίνας r είναι ίση με

Αυτή η έκφραση είναι ο νόμος της κατανομής της ταχύτητας στη διατομή ενός στρογγυλού σωλήνα σε στρωτή ροή. Η καμπύλη που απεικονίζει το διάγραμμα ταχύτητας είναι μια παραβολή δεύτερου βαθμού. Μέγιστη ταχύτητα, που λαμβάνει χώρα στο κέντρο της τομής στο r = 0 ισούται με

Ας εφαρμόσουμε τον νόμο κατανομής ταχύτητας που προκύπτει για να υπολογίσουμε τον ρυθμό ροής.

Συνιστάται να παίρνετε την περιοχή dS με τη μορφή δακτυλίου με ακτίνα r και πλάτος dr

Επειτα

Μετά την ολοκλήρωση σε ολόκληρη την περιοχή διατομής, δηλαδή από r = 0, σε r = r 0

Για να αποκτήσουμε το νόμο της αντίστασης, εκφράζουμε. (μέσω του προηγούμενου τύπου ροής)

(

μ=υρ r 0 = d/2 γ = ρg. Τότε λαμβάνουμε το νόμο του Poireille.

Υπάρχουν δύο διάφορα σχήματα, δύο τρόποι ροής ρευστού: στρωτή και τυρβώδης ροή. Η ροή ονομάζεται στρωτή (στρωματική) εάν κατά μήκος της ροής κάθε επιλεγμένο λεπτό στρώμα ολισθαίνει σε σχέση με τους γείτονές του χωρίς να αναμιγνύεται με αυτούς, και τυρβώδης (στροβιλισμός) εάν εμφανίζεται έντονος σχηματισμός δίνης και ανάμιξη του υγρού (αερίου) κατά μήκος της ροής.

Ελασματώδηςη ροή του υγρού παρατηρείται σε χαμηλές ταχύτητες κίνησης του. Στη στρωτή ροή, οι τροχιές όλων των σωματιδίων είναι παράλληλες και το σχήμα τους ακολουθεί τα όρια της ροής. Σε έναν στρογγυλό σωλήνα, για παράδειγμα, το υγρό κινείται σε κυλινδρικά στρώματα, τα γενετικά στοιχεία των οποίων είναι παράλληλα με τα τοιχώματα και τον άξονα του σωλήνα. Σε ένα ορθογώνιο κανάλι απεριόριστου πλάτους, το υγρό κινείται σε στρώματα παράλληλα με τον πυθμένα του. Σε κάθε σημείο της ροής, η ταχύτητα παραμένει σταθερή ως προς την κατεύθυνση. Εάν η ταχύτητα δεν αλλάζει με το χρόνο και το μέγεθος, η κίνηση ονομάζεται σταθερή. Για τη στρωτή κίνηση σε έναν σωλήνα, το διάγραμμα κατανομής ταχύτητας στη διατομή έχει τη μορφή παραβολής με μέγιστη ταχύτητα στον άξονα του σωλήνα και μηδενική τιμή στα τοιχώματα, όπου σχηματίζεται ένα προσκολλημένο στρώμα υγρού. Το εξωτερικό στρώμα υγρού δίπλα στην επιφάνεια του σωλήνα στον οποίο ρέει προσκολλάται σε αυτό λόγω των μοριακών δυνάμεων πρόσφυσης και παραμένει ακίνητο. Όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση από τα επόμενα στρώματα στην επιφάνεια του σωλήνα, τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα των επόμενων στρωμάτων και το στρώμα που κινείται κατά μήκος του άξονα του σωλήνα έχει την υψηλότερη ταχύτητα. Το προφίλ της μέσης ταχύτητας μιας τυρβώδους ροής σε σωλήνες (Εικ. 53) διαφέρει από το παραβολικό προφίλ της αντίστοιχης στρωτής ροής με μια πιο γρήγορη αύξηση της ταχύτητας v.

Εικόνα 9Προφίλ (διαγράμματα) στρωτών και τυρβωδών ροών ρευστού σε σωλήνες

Η μέση τιμή της ταχύτητας στη διατομή ενός στρογγυλού σωλήνα υπό σταθερή στρωτή ροή καθορίζεται από το νόμο Hagen-Poiseuille:

(8)

όπου p 1 και p 2 είναι η πίεση σε δύο διατομές του σωλήνα, που απέχουν μεταξύ τους σε απόσταση Δx. r - ακτίνα σωλήνα. η - συντελεστής ιξώδους.

Ο νόμος Hagen-Poiseuille μπορεί εύκολα να επαληθευτεί. Αποδεικνύεται ότι για τα συνηθισμένα υγρά ισχύει μόνο σε χαμηλές παροχές ή μικρά μεγέθη σωλήνων. Πιο συγκεκριμένα, ο νόμος Hagen-Poiseuille ικανοποιείται μόνο σε μικρές τιμές του αριθμού Reynolds:

(9)

όπου υ - μέση ταχύτηταστη διατομή του σωλήνα? μεγάλο- χαρακτηριστικό μέγεθος, σε αυτήν την περίπτωση - διάμετρος σωλήνα. ν είναι ο συντελεστής κινηματικού ιξώδους.

Ο Άγγλος επιστήμονας Osborne Reynolds (1842 - 1912) το 1883 πραγματοποίησε ένα πείραμα σύμφωνα με το ακόλουθο σχήμα: στην είσοδο του σωλήνα μέσω του οποίου ρέει μια σταθερή ροή υγρού, τοποθετήθηκε ένας λεπτός σωλήνας έτσι ώστε το άνοιγμά του να είναι στον άξονα του σωλήνα. Η βαφή χορηγήθηκε μέσω ενός σωλήνα στο ρεύμα υγρού. Ενώ υπήρχε στρωτή ροή, το χρώμα κινούνταν περίπου κατά μήκος του άξονα του σωλήνα με τη μορφή μιας λεπτής, έντονα περιορισμένης λωρίδας. Στη συνέχεια, ξεκινώντας από μια ορισμένη τιμή ταχύτητας, την οποία ο Reynolds ονόμασε κρίσιμες, κυματοειδείς διαταραχές και μεμονωμένες ταχέως αποσυντιθέμενες δίνες εμφανίστηκαν στη λωρίδα. Όσο αυξανόταν η ταχύτητα, ο αριθμός τους γινόταν μεγαλύτερος και άρχισαν να αναπτύσσονται. Με μια ορισμένη ταχύτητα, η λωρίδα διασπάστηκε σε ξεχωριστές δίνες, οι οποίες απλώθηκαν σε όλο το πάχος της ροής του υγρού, προκαλώντας έντονη ανάμειξη και χρωματισμό ολόκληρου του υγρού. Αυτό το ρεύμα ονομάστηκε ταραχώδης .

Ξεκινώντας από μια κρίσιμη τιμή ταχύτητας, παραβιάστηκε επίσης ο νόμος Hagen-Poiseuille. Επαναλαμβάνοντας πειράματα με σωλήνες διαφορετικής διαμέτρου και με διαφορετικά υγρά, ο Reynolds ανακάλυψε ότι η κρίσιμη ταχύτητα με την οποία διασπάται ο παραλληλισμός των διανυσμάτων της ταχύτητας ροής ποικίλλει ανάλογα με το μέγεθος της ροής και το ιξώδες του υγρού, αλλά πάντα με τέτοιο τρόπο ότι ο αδιάστατος αριθμός
πήρε μια ορισμένη σταθερή τιμή στην περιοχή μετάβασης από τη στρωτή στην τυρβώδη ροή.

Ο Άγγλος επιστήμονας O. Reynolds (1842 - 1912) απέδειξε ότι η φύση της ροής εξαρτάται από μια αδιάστατη ποσότητα που ονομάζεται αριθμός Reynolds:

(10)

όπου ν = η/ρ - κινηματικό ιξώδες, ρ - πυκνότητα ρευστού, υ av - μέση ταχύτητα ρευστού στη διατομή του σωλήνα, μεγάλο- χαρακτηριστική γραμμική διάσταση, για παράδειγμα διάμετρος σωλήνα.

Έτσι, μέχρι μια ορισμένη τιμή του αριθμού Re υπάρχει μια σταθερή στρωτή ροή και στη συνέχεια σε ένα ορισμένο εύρος τιμών αυτού του αριθμού η στρωτή ροή παύει να είναι σταθερή και μεμονωμένη, προκύπτουν λίγο πολύ γρήγορα διαταραχές αποσύνθεσης στο ροή. Ο Reynolds ονόμασε αυτούς τους αριθμούς κρίσιμους Re cr. Καθώς ο αριθμός Reynolds αυξάνεται περαιτέρω, η κίνηση γίνεται ταραχώδης. Η περιοχή των κρίσιμων τιμών Re συνήθως κυμαίνεται μεταξύ 1500-2500. Πρέπει να σημειωθεί ότι η τιμή του Recr επηρεάζεται από τη φύση της εισόδου του σωλήνα και τον βαθμό τραχύτητας των τοιχωμάτων του. Με πολύ λεία τοιχώματα και μια ιδιαίτερα ομαλή είσοδο στον σωλήνα, η κρίσιμη τιμή του αριθμού Reynolds θα μπορούσε να αυξηθεί σε 20.000 και εάν η είσοδος του σωλήνα έχει αιχμηρές άκρες, γρέζια κ.λπ. ή τα τοιχώματα του σωλήνα είναι τραχιά, το Re Η τιμή c μπορεί να πέσει στα 800-1000 .

Στην τυρβώδη ροή, τα σωματίδια ρευστού αποκτούν συνιστώσες ταχύτητας κάθετα στη ροή, ώστε να μπορούν να μετακινούνται από το ένα στρώμα στο άλλο. Η ταχύτητα των υγρών σωματιδίων αυξάνεται γρήγορα καθώς απομακρύνονται από την επιφάνεια του σωλήνα και μετά αλλάζει αρκετά ελαφρά. Δεδομένου ότι τα υγρά σωματίδια μετακινούνται από το ένα στρώμα στο άλλο, οι ταχύτητες τους σε διαφορετικά στρώματα διαφέρουν ελάχιστα. Λόγω της μεγάλης κλίσης ταχύτητας στην επιφάνεια του σωλήνα, σχηματίζονται συνήθως δίνες.

Η τυρβώδης ροή υγρών είναι πιο κοινή στη φύση και την τεχνολογία. Ροή αέρα μέσα. ατμόσφαιρα, το νερό στις θάλασσες και τα ποτάμια, στα κανάλια, στους σωλήνες είναι πάντα ταραγμένο. Στη φύση, η στρωτή κίνηση συμβαίνει όταν το νερό φιλτράρει μέσα από τους λεπτούς πόρους των λεπτόκοκκων εδαφών.

Η μελέτη της τυρβώδους ροής και η κατασκευή της θεωρίας της είναι εξαιρετικά περίπλοκη. Οι πειραματικές και μαθηματικές δυσκολίες αυτών των μελετών έχουν μέχρι στιγμής ξεπεραστεί μόνο εν μέρει. Ως εκ τούτου, η σειρά είναι πρακτικά σημαντικά καθήκοντα(ροή νερού σε κανάλια και ποτάμια, κίνηση αεροσκάφους συγκεκριμένου προφίλ στον αέρα κ.λπ.) πρέπει είτε να λυθούν κατά προσέγγιση είτε με δοκιμή των αντίστοιχων μοντέλων σε ειδικούς υδροδυναμικούς σωλήνες. Για τη μετάβαση από τα αποτελέσματα που λαμβάνονται στο μοντέλο στο φαινόμενο στη φύση, χρησιμοποιείται η λεγόμενη θεωρία της ομοιότητας. Ο αριθμός Reynolds είναι ένα από τα κύρια κριτήρια για την ομοιότητα της ροής ενός ιξώδους ρευστού. Επομένως, ο ορισμός του είναι πρακτικά πολύ σημαντικός. Σε αυτή την εργασία, παρατηρείται μια μετάβαση από τη στρωτή ροή στην τυρβώδη ροή και προσδιορίζονται διάφορες τιμές του αριθμού Reynolds: στην περιοχή στρωτής ροής, στην περιοχή μετάβασης (κρίσιμη ροή) και στην τυρβώδη ροή.

Η κίνηση του ρευστού που παρατηρείται σε χαμηλές ταχύτητες, κατά την οποία μεμονωμένα ρεύματα ρευστού κινούνται παράλληλα μεταξύ τους και με τον άξονα ροής, ονομάζεται στρωτή κίνηση ρευστού.

Λειτουργία στρωτής κίνησης σε πειράματα

Πολύ οπτική αναπαράστασητο στρωτό καθεστώς κίνησης του ρευστού μπορεί να ληφθεί από το πείραμα Reynolds. Λεπτομερής περιγραφή.

Το υγρό ρέει έξω από τη δεξαμενή μέσω ενός διαφανούς σωλήνα και περνά μέσα από τη βρύση στην αποχέτευση. Έτσι, το υγρό ρέει με ορισμένο μικρό και σταθερό ρυθμό ροής.

Στην είσοδο του σωλήνα υπάρχει ένας λεπτός σωλήνας μέσω του οποίου ένα έγχρωμο μέσο εισέρχεται στο κεντρικό τμήμα της ροής.

Όταν το χρώμα εισέρχεται σε μια ροή υγρού που κινείται με χαμηλή ταχύτητα, η κόκκινη μπογιά θα κινείται με ομοιόμορφη ροή. Από αυτό το πείραμα μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το υγρό ρέει με στρωματικό τρόπο, χωρίς ανάμειξη και σχηματισμό δίνης.

Αυτός ο τρόπος ροής ρευστού συνήθως ονομάζεται στρωτός.

Ας εξετάσουμε τους κύριους νόμους του στρωτικού καθεστώτος στο ομοιόμορφη κίνησησε στρογγυλούς σωλήνες, περιορίζεται σε περιπτώσεις όπου ο άξονας του σωλήνα είναι οριζόντιος.

Σε αυτή την περίπτωση, θα εξετάσουμε μια ήδη σχηματισμένη ροή, δηλ. ροή σε ένα τμήμα, η αρχή του οποίου βρίσκεται από το τμήμα εισόδου του σωλήνα σε απόσταση που παρέχει την τελική σταθερή μορφή κατανομής της ταχύτητας στο τμήμα ροής.

Έχοντας υπόψη ότι το καθεστώς στρωτής ροής έχει χαρακτήρα στρωματοποιημένο (jet) και συμβαίνει χωρίς ανάμειξη σωματιδίων, θα πρέπει να θεωρηθεί ότι σε στρωτή ροήΘα υπάρχουν μόνο ταχύτητες παράλληλες προς τον άξονα του σωλήνα, ενώ οι εγκάρσιες ταχύτητες θα απουσιάζουν.

Μπορεί κανείς να φανταστεί ότι σε αυτή την περίπτωση το κινούμενο ρευστό φαίνεται να χωρίζεται σε άπειρα μεγάλος αριθμόςαπείρως λεπτά κυλινδρικά στρώματα παράλληλα με τον άξονα του αγωγού και κινούμενα το ένα μέσα στο άλλο με διαφορετικές ταχύτητες, αυξάνοντας προς την κατεύθυνση από τα τοιχώματα προς τον άξονα του σωλήνα.

Σε αυτή την περίπτωση, η ταχύτητα στο στρώμα που έρχεται σε άμεση επαφή με τα τοιχώματα λόγω της επίδρασης πρόσφυσης είναι μηδέν και φτάνει μέγιστη αξίασε ένα στρώμα που κινείται κατά μήκος του άξονα του σωλήνα.

Τύπος στρωτής ροής

Το αποδεκτό σχήμα κίνησης και οι παραδοχές που εισήχθησαν παραπάνω καθιστούν δυνατή τη θεωρητική καθιέρωση του νόμου της κατανομής της ταχύτητας στη διατομή της ροής σε στρωτή λειτουργία.

Για να γίνει αυτό, θα κάνουμε τα εξής. Ας υποδηλώσουμε την εσωτερική ακτίνα του σωλήνα με r και ας επιλέξουμε την αρχή των συντεταγμένων στο κέντρο της διατομής του O, κατευθύνοντας τον άξονα x κατά μήκος του άξονα του σωλήνα και τον άξονα z κατακόρυφα.

Τώρα ας επιλέξουμε έναν όγκο υγρού μέσα στο σωλήνα με τη μορφή ενός κυλίνδρου ορισμένης ακτίνας y και μήκους L και ας εφαρμόσουμε την εξίσωση του Bernoulli σε αυτόν. Αφού λόγω του οριζόντιου άξονα του σωλήνα z1=z2=0, τότε

όπου R είναι η υδραυλική ακτίνα της τομής του επιλεγμένου κυλινδρικού όγκου = y/2

τ – μονάδα δύναμης τριβής = - μ * dυ/dy

Αντικαθιστώντας τις τιμές των R και τ στην αρχική εξίσωση παίρνουμε

Ρωτώντας διαφορετικές έννοιεςσυντεταγμένες y, μπορείτε να υπολογίσετε τις ταχύτητες σε οποιοδήποτε σημείο της ενότητας. Η μέγιστη ταχύτητα θα είναι προφανώς στο y=0, δηλ. στον άξονα του σωλήνα.

Για να αναπαρασταθεί αυτή η εξίσωση γραφικά, είναι απαραίτητο να σχεδιάσουμε την ταχύτητα σε μια ορισμένη κλίμακα από κάποια αυθαίρετη ευθεία γραμμή ΑΑ με τη μορφή τμημάτων που κατευθύνονται κατά μήκος της ροής του ρευστού και να συνδέσουμε τα άκρα των τμημάτων με μια ομαλή καμπύλη.

Η καμπύλη που προκύπτει θα αντιπροσωπεύει την καμπύλη κατανομής της ταχύτητας στη διατομή της ροής.

Το γράφημα των μεταβολών της δύναμης τριβής τ σε μια διατομή φαίνεται εντελώς διαφορετικό. Έτσι, σε ένα στρωτό τρόπο σε έναν κυλινδρικό σωλήνα, οι ταχύτητες στη διατομή της ροής αλλάζουν σύμφωνα με έναν παραβολικό νόμο και οι εφαπτομενικές τάσεις αλλάζουν σύμφωνα με έναν γραμμικό νόμο.

Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται ισχύουν για τμήματα σωλήνων με πλήρως ανεπτυγμένη στρωτή ροή. Πράγματι, το υγρό που εισέρχεται στον σωλήνα πρέπει να περάσει ένα συγκεκριμένο τμήμα από το τμήμα εισόδου προτού δημιουργηθεί ένας νόμος κατανομής παραβολικής ταχύτητας που αντιστοιχεί στο στρωτό καθεστώς στον σωλήνα.

Ανάπτυξη ελαστικού καθεστώτος σε σωλήνα

Η ανάπτυξη ενός στρωματικού καθεστώτος σε έναν σωλήνα μπορεί να φανταστεί ως εξής. Αφήστε, για παράδειγμα, υγρό να εισέλθει σε έναν σωλήνα από μια δεξαμενή μεγάλα μεγέθη, οι άκρες της οπής εισόδου είναι καλά στρογγυλεμένες.

Σε αυτή την περίπτωση, οι ταχύτητες σε όλα τα σημεία της διατομής εισόδου θα είναι σχεδόν οι ίδιες, με εξαίρεση ένα πολύ λεπτό, λεγόμενο στρώμα τοίχου (στρώμα κοντά στα τοιχώματα), στο οποίο, λόγω της πρόσφυσης του υγρού στους τοίχους, εμφανίζεται μια σχεδόν ξαφνική πτώση της ταχύτητας στο μηδέν. Επομένως, η καμπύλη ταχύτητας στο τμήμα εισόδου μπορεί να αναπαρασταθεί με μεγάλη ακρίβεια με τη μορφή ευθύγραμμου τμήματος.

Καθώς απομακρυνόμαστε από την είσοδο, λόγω της τριβής στους τοίχους, τα στρώματα υγρού που γειτνιάζουν με το οριακό στρώμα αρχίζουν να επιβραδύνονται, το πάχος αυτού του στρώματος αυξάνεται σταδιακά και η κίνηση σε αυτό, αντίθετα, επιβραδύνεται.

Το κεντρικό τμήμα της ροής (ο πυρήνας της ροής), που δεν έχει συλληφθεί ακόμη από την τριβή, συνεχίζει να κινείται ως ένα σύνολο, με περίπου την ίδια ταχύτητα για όλα τα στρώματα, και η επιβράδυνση της κίνησης στο στρώμα κοντά στο τοίχωμα προκαλεί αναπόφευκτα αύξηση της ταχύτητας στον πυρήνα.

Έτσι, στο μέσο του σωλήνα, στον πυρήνα, η ταχύτητα ροής αυξάνεται συνεχώς και κοντά στα τοιχώματα, στο αναπτυσσόμενο οριακό στρώμα, μειώνεται. Αυτό συμβαίνει έως ότου το οριακό στρώμα καλύψει ολόκληρη τη διατομή ροής και ο πυρήνας μειωθεί στο μηδέν. Σε αυτό το σημείο, ο σχηματισμός της ροής τελειώνει και η καμπύλη ταχύτητας παίρνει το παραβολικό σχήμα που είναι συνηθισμένο για το στρωτό καθεστώς.

Μετάβαση από τη στρωτή στην τυρβώδη ροή

Κάτω από ορισμένες συνθήκες, η στρωτή ροή υγρού μπορεί να γίνει τυρβώδης. Καθώς η ταχύτητα της ροής αυξάνεται, η πολυεπίπεδη δομή της ροής αρχίζει να καταρρέει, εμφανίζονται κύματα και δίνες, η διάδοση των οποίων στη ροή υποδηλώνει αυξανόμενη διαταραχή.

Σταδιακά, ο αριθμός των στροβιλισμών αρχίζει να αυξάνεται και αυξάνεται έως ότου το ρεύμα διασπαστεί σε πολλά μικρότερα ρεύματα που αναμιγνύονται μεταξύ τους.

Η χαοτική κίνηση τέτοιων μικρών ρεμάτων υποδηλώνει την έναρξη της μετάβασης από τη στρωτή ροή στην τυρβώδη. Καθώς η ταχύτητα αυξάνεται, η στρωτή ροή χάνει τη σταθερότητά της και οποιεσδήποτε τυχαίες μικρές διαταραχές που προηγουμένως προκαλούσαν μόνο μικρές διακυμάνσεις αρχίζουν να αναπτύσσονται γρήγορα.

Βίντεο σχετικά με τη στρωτή ροή

Στην καθημερινή ζωή, η μετάβαση από το ένα καθεστώς ροής στο άλλο μπορεί να εντοπιστεί χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός ρεύματος καπνού. Στην αρχή, τα σωματίδια κινούνται σχεδόν παράλληλα κατά μήκος αμετάβλητων στο χρόνο τροχιών. Ο καπνός είναι πρακτικά ακίνητος. Με την πάροδο του χρόνου, μεγάλες δίνες εμφανίζονται ξαφνικά σε ορισμένα σημεία και κινούνται κατά μήκος χαοτικών τροχιών. Αυτές οι δίνες διασπώνται σε μικρότερες, αυτές σε ακόμη μικρότερες, και ούτω καθεξής. Τελικά, ο καπνός αναμιγνύεται ουσιαστικά με τον περιβάλλοντα αέρα.

Ορισμός των νόμων της αντίστασης και του νοήματος

Κρίσιμος αριθμός Reynolds στο laminar

Και καθεστώτα ροής τυρβώδους ρευστού

Σκοπός της εργασίας και περιεχόμενο της εργασίας

Διερευνήστε τα καθεστώτα ροής ρευστού στους αγωγούς, προσδιορίστε τον κρίσιμο αριθμό Reynolds και τα χαρακτηριστικά της αντίστασης στην κίνηση του ρευστού μέσω του αγωγού.

2.2 Σύντομη θεωρητικές πληροφορίες

Τύποι καθεστώτων ροής

Σε μια πραγματική ροή ρευστού, όπως δείχνουν πολλά πειράματα, είναι δυνατό διαφορετικά ρεύματαυγρά.

1. Ελασματώδης(σε στρώματα) ροή, στο οποίο τα υγρά σωματίδια κινούνται στα στρώματά τους χωρίς ανάμειξη. Σε αυτή την περίπτωση, τα ίδια τα σωματίδια μέσα στο στρώμα έχουν μια περιστροφική κίνηση (Εικόνα 2.1) λόγω της κλίσης της ταχύτητας.

Εικόνα 2.1

Καθώς η ταχύτητα ροής του υγρού αυξάνεται, η ταχύτητα Vαυξάνεται, η κλίση της ταχύτητας, ανάλογα. Η περιστροφική κίνηση των σωματιδίων αυξάνεται, ενώ η ταχύτητα του στρώματος που είναι πιο μακριά από το τοίχωμα αυξάνεται ακόμη περισσότερο (Εικόνα 2.2) και η ταχύτητα των στρωμάτων κοντά στο τοίχωμα μειώνεται ακόμη περισσότερο.

Εικόνα 2.2

Αντίστοιχα, η υδρομηχανική πίεση αυξάνεται στα στρώματα κοντά στο τοίχωμα (σύμφωνα με την εξίσωση Bernoulli). Υπό την επίδραση μιας διαφοράς πίεσης, το περιστρεφόμενο σωματίδιο αναμιγνύεται στο πάχος του πυρήνα (Εικόνα 2.3), σχηματίζοντας τον δεύτερο τρόπο ροής ρευστού - τυρβώδης ροή.

Εικόνα 2.3

2. Τυρβώδης ροήτο υγρό συνοδεύεται από έντονη ανάμειξη του υγρού και παλμούς ταχυτήτων και πιέσεων (Εικόνα 2.4).

Εικόνα 2.4

Ο Γερμανός επιστήμονας O. Reynolds απέδειξε το 1883 ότι η μετάβαση από τη στρωτή στην τυρβώδη ροή ρευστού εξαρτάται από το ιξώδες του ρευστού, την ταχύτητά του και το χαρακτηριστικό μέγεθος (διάμετρος) του σωλήνα.

Κρίσιμη ταχύτητα, κατά την οποία η στρωτή ροή γίνεται τυρβώδης, ισούται με:

,

Οπου κ– γενικός συντελεστής αναλογικότητας (είναι ο ίδιος για όλα τα υγρά και τις διαμέτρους σωλήνων). ρε– διάμετρος του αγωγού.

Αυτός ο αδιάστατος συντελεστής ονομάστηκε κρίσιμος αριθμός Reynolds:

. (2.1)

Όπως δείχνουν τα πειράματα, για τα υγρά . Προφανώς ο αριθμός Σχετικά μεμπορεί να χρησιμεύσει ως κριτήριο για να κριθεί το καθεστώς ροής ρευστού στους σωλήνες, άρα

στο στρωτή ροή,

στο η ροή είναι ταραχώδης.

Στην πράξη ελασματώδηςη ροή παρατηρείται κατά τη ροή παχύρρευστων υγρών (στα υδραυλικά συστήματα και τα συστήματα λαδιού ενός αεροσκάφους). Ταραχώδηςπαρατηρείται ροή σε συστήματα ύδρευσης και καυσίμων (κηροζίνη, βενζίνη, οινόπνευμα).

Στα υδραυλικά συστήματα, υπάρχει ένας άλλος τύπος ροής ρευστού - καθεστώς ροής σπηλαίωσης. Αυτή είναι η κίνηση ενός ρευστού που σχετίζεται με μια αλλαγή σε αυτό κατάσταση συνάθροισης(μετατροπή σε αέριο, απελευθέρωση διαλυμένου αέρα και αερίων). Αυτό το φαινόμενο εμφανίζεται όταν τοπικά στατικόςη πίεση μειώνεται σε ελαστική πίεση κορεσμένους ατμούςυγρά δηλαδή όταν (Εικόνα 2.5)

Εικόνα 2.5

Σε αυτή την περίπτωση, η εντατική εξάτμιση και η απελευθέρωση αέρα και αερίων αρχίζει σε αυτό το σημείο της ροής. Στη ροή σχηματίζονται κοιλότητες αερίου (“cavitas” – κοιλότητα). Αυτή η ροή ρευστού ονομάζεται ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ. ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ- ένα επικίνδυνο φαινόμενο, επειδή, πρώτον, οδηγεί σε απότομη μείωση της ροής του υγρού (και, κατά συνέπεια, σε πιθανή διακοπή λειτουργίας του κινητήρα κατά τη σπηλαίωση στο σύστημα καυσίμου) και, δεύτερον, φυσαλίδες αερίου που δρουν στα πτερύγια της αντλίας , καταστρέψτε τα.

Τα συστήματα καυσίμου καταπολεμούν τη σπηλαίωση αυξάνοντας την πίεση στις δεξαμενές ή στο σύστημα χρησιμοποιώντας ενισχυτικές αντλίες και σύστημα συμπίεσης δεξαμενής. Αυτό το φαινόμενο πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά το σχεδιασμό και την κατασκευή υδραυλικών συστημάτων. αεροσκάφος(ειδικά τα καύσιμα). Γεγονός είναι ότι για διάφορους λόγους αυτά τα συστήματα συνδέονται με την ατμόσφαιρα (σύστημα εξαερισμού). Με την αύξηση του υψομέτρου, η πίεση πάνω από την επιφάνεια των δεξαμενών του συστήματος μειώνεται, επομένως, η στατική πίεση στους αγωγούς μειώνεται. Σε συνδυασμό με απώλειες πίεσης σε τοπικές αντιστάσεις και μείωση της στατικής πίεσης σε υψηλούς ρυθμούς ροής στους αγωγούς, υπάρχει κίνδυνος πιέσεων σπηλαίωσης.

Βασικές αρχές της θεωρίας της στρωτής ροής ρευστού

Στους σωλήνες

Η στρωτή ροή είναι μια αυστηρά διατεταγμένη πολυεπίπεδη ροή και υπακούει στο νόμο της τριβής του Νεύτωνα:

(2.2)

Ας εξετάσουμε τη σταθερή στρωτή ροή του υγρού σε έναν στρογγυλό ευθύ σωλήνα (Εικόνα 2.6) που βρίσκεται οριζόντια ( ). Αφού ο σωλήνας είναι κυλινδρικός, λοιπόν και σε αυτή την περίπτωση η εξίσωση του Bernoulli θα έχει τη μορφή:

. (2.4)

Ας επιλέξουμε στο υγρό (Εικόνα 2.6) έναν όγκο υγρού με ακτίνα rκαι μήκος μεγάλο. Προφανώς, η σταθερότητα της ταχύτητας θα εξασφαλιστεί εάν το άθροισμα των δυνάμεων της πίεσης και της τριβής που ασκούνται στον εκχωρημένο όγκο είναι ίσο με μηδέν, δηλαδή

. (2.5)

Οι εφαπτομενικές τάσεις στη διατομή του σωλήνα ποικίλλουν γραμμικά ανάλογα με την ακτίνα (Εικόνα 2.6).

Εικόνα 2.6

Εξισώνοντας τις (2.4) και (2.5), παίρνουμε:

,

ή, ενσωμάτωση από r= 0 έως r = r 0, λαμβάνουμε τον νόμο της κατανομής της ταχύτητας στη διατομή ενός στρογγυλού σωλήνα:

. (2.6)

Ροή ρευστούοριζεται ως dQ = VdS. Αντικαθιστώντας το (2.6) στην τελευταία έκφραση και λαμβάνοντας υπόψη ότι dS = 2prdr, μετά την ενσωμάτωση παίρνουμε:

. (2.7)

Κατά συνέπεια, ο ρυθμός ροής του ρευστού σε στρωτή ροή είναι ανάλογος με την ακτίνα του σωλήνα προς την τέταρτη ισχύ.

. (2.8)

Συγκρίνοντας τις (2.6) και (2.8), προκύπτει ότι

. (2.9)

Για να προσδιορίσουμε την απώλεια πίεσης λόγω τριβής – , προσδιορίζουμε από το (2.7):

. (2.10)

Ως εκ τούτου,

(2.11)

ή, αντικατάσταση Μδιά μέσου αρΚαι σολδιά μέσου qr, παίρνουμε

(2.12)

Έτσι, με τη στρωτή ροή σε έναν στρογγυλό σωλήνα, οι απώλειες φόρου τριβής είναι ανάλογες με τον ρυθμό ροής του ρευστού και το ιξώδες και αντιστρόφως ανάλογες με την τέταρτη ισχύ της διαμέτρου του σωλήνα. Όσο μικρότερη είναι η διάμετρος του σωλήνα, τόσο περισσότερη απώλειαπίεση τριβής.

Προηγουμένως, συμφωνήσαμε ότι οι απώλειες λόγω της υδραυλικής αντίστασης είναι πάντα ανάλογες με το τετράγωνο της ταχύτητας του ρευστού. Για να αποκτήσουμε μια τέτοια εξάρτηση, μετασχηματίζουμε την έκφραση (2.12), λαμβάνοντας υπόψη ότι

, ΕΝΑ .

Μετά από κατάλληλες μετατροπές παίρνουμε:

, (2.13)