Η περιοχή της πλευρικής επιφάνειας της πυραμίδας. Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν μιας πυραμίδας: βάση, πλευρά και σύνολο

είναι ένα πολύπλευρο σχήμα, του οποίου η βάση είναι ένα πολύγωνο και οι υπόλοιπες όψεις παριστάνονται από τρίγωνα με κοινή κορυφή.

Αν η βάση είναι τετράγωνο, τότε ονομάζεται η πυραμίδα τετράπλευρος, αν ένα τρίγωνο – τότε τριγωνικός. Το ύψος της πυραμίδας τραβιέται από την κορυφή της κάθετα στη βάση. Χρησιμοποιείται επίσης για τον υπολογισμό του εμβαδού αποθεμα– το ύψος του πλαϊνού προσώπου, χαμηλωμένο από την κορυφή του.
Ο τύπος για το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας μιας πυραμίδας είναι το άθροισμα των εμβαδών των πλευρικών της όψεων, οι οποίες είναι ίσες μεταξύ τους. Ωστόσο, αυτή η μέθοδος υπολογισμού χρησιμοποιείται πολύ σπάνια. Βασικά, το εμβαδόν της πυραμίδας υπολογίζεται μέσω της περιμέτρου της βάσης και του αποθέματος:

Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα υπολογισμού του εμβαδού της πλευρικής επιφάνειας μιας πυραμίδας.

Ας δοθεί μια πυραμίδα με βάση ABCDE και κορυφή F. AB =BC =CD =DE =EA =3 εκ. Απόθεμα a = 5 εκ. Βρείτε το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας της πυραμίδας.
Ας βρούμε την περίμετρο. Εφόσον όλα τα άκρα της βάσης είναι ίσα, η περίμετρος του πενταγώνου θα είναι ίση με:
Τώρα μπορείτε να βρείτε την πλευρική περιοχή της πυραμίδας:

Περιοχή κανονικής τριγωνικής πυραμίδας

Μια κανονική τριγωνική πυραμίδα αποτελείται από μια βάση στην οποία βρίσκεται ένα κανονικό τρίγωνο και τρεις πλευρικές όψεις που είναι ίσες σε εμβαδόν.
Ο τύπος για την πλευρική επιφάνεια μιας κανονικής τριγωνικής πυραμίδας μπορεί να υπολογιστεί με διαφορετικούς τρόπους. Μπορείτε να εφαρμόσετε τον συνήθη τύπο υπολογισμού χρησιμοποιώντας την περίμετρο και το απόθεμα ή μπορείτε να βρείτε την περιοχή ενός προσώπου και να την πολλαπλασιάσετε επί τρία. Δεδομένου ότι η όψη μιας πυραμίδας είναι ένα τρίγωνο, εφαρμόζουμε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τριγώνου. Θα απαιτήσει ένα απόθεμα και το μήκος της βάσης. Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα υπολογισμού της πλευρικής επιφάνειας μιας κανονικής τριγωνικής πυραμίδας.

Δίνεται μια πυραμίδα με απόθεμα a = 4 cm και όψη βάσης b = 2 cm. Βρείτε το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας της πυραμίδας.
Αρχικά, βρείτε την περιοχή μιας από τις πλευρικές όψεις. Σε αυτή την περίπτωση θα είναι:
Αντικαταστήστε τις τιμές στον τύπο:
Δεδομένου ότι σε μια κανονική πυραμίδα όλες οι πλευρές είναι ίδιες, το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας της πυραμίδας θα είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των τριών όψεων. Αντίστοιχα:

Περιοχή μιας κολοβωμένης πυραμίδας

ΚολοβόςΠυραμίδα είναι ένα πολύεδρο που σχηματίζεται από μια πυραμίδα και η διατομή της είναι παράλληλη με τη βάση.
Ο τύπος για το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας μιας κολοβωμένης πυραμίδας είναι πολύ απλός. Το εμβαδόν είναι ίσο με το γινόμενο του μισού του αθροίσματος των περιμέτρων των βάσεων και του αποθέματος:

Ένα παραλληλεπίπεδο είναι ένα τετράγωνο πρίσμα με ένα παραλληλόγραμμο στη βάση του. Υπάρχουν έτοιμοι τύποι για τον υπολογισμό της πλευρικής και συνολικής επιφάνειας ενός σχήματος, για τους οποίους απαιτούνται μόνο τα μήκη των τριών διαστάσεων του παραλληλεπίπεδου.

Πώς να βρείτε την πλευρική επιφάνεια ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου

Είναι απαραίτητο να γίνει διάκριση μεταξύ ενός ορθογώνιου και ενός ευθύγραμμου παραλληλεπίπεδου. Η βάση ενός ευθύγραμμου σχήματος μπορεί να είναι οποιοδήποτε παραλληλόγραμμο. Η περιοχή ενός τέτοιου αριθμού πρέπει να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας άλλους τύπους.

Το άθροισμα S των πλευρικών όψεων ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον απλό τύπο P*h, όπου P είναι η περίμετρος και h το ύψος. Το σχήμα δείχνει ότι οι απέναντι πλευρές ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου είναι ίσες και το ύψος h συμπίπτει με το μήκος των ακμών που είναι κάθετες στη βάση.

Επιφάνεια κυβοειδούς

Το συνολικό εμβαδόν του σχήματος αποτελείται από την πλευρά και το εμβαδόν 2 βάσεων. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου:

Όπου a, b και c είναι οι διαστάσεις του γεωμετρικού σώματος.
Οι περιγραφόμενοι τύποι είναι εύκολα κατανοητοί και χρήσιμοι για την επίλυση πολλών προβλημάτων γεωμετρίας. Ένα παράδειγμα τυπικής εργασίας φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

Κατά την επίλυση προβλημάτων αυτού του είδους, θα πρέπει να θυμόμαστε ότι η βάση ενός τετραγωνικού πρίσματος επιλέγεται αυθαίρετα. Αν πάρουμε ως βάση το πρόσωπο με διαστάσεις x και 3, τότε οι τιμές του Sside θα είναι διαφορετικές και το Stotal θα παραμείνει 94 cm2.

Επιφάνεια κύβου

Ο κύβος είναι ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο στο οποίο και οι 3 διαστάσεις είναι ίσες. Από αυτή την άποψη, οι τύποι για τη συνολική και πλευρική επιφάνεια ενός κύβου διαφέρουν από τους τυπικούς.

Η περίμετρος του κύβου είναι 4a, επομένως, Sside = 4*a*a = 4*a2. Αυτές οι εκφράσεις δεν απαιτούνται για την απομνημόνευση, αλλά επιταχύνουν σημαντικά τη λύση των εργασιών.

Πυραμίδα- μία από τις ποικιλίες ενός πολυέδρου που σχηματίζεται από πολύγωνα και τρίγωνα που βρίσκονται στη βάση και είναι οι όψεις του.

Επιπλέον, στην κορυφή της πυραμίδας (δηλαδή σε ένα σημείο) όλα τα πρόσωπα είναι ενωμένα.

Για να υπολογιστεί το εμβαδόν μιας πυραμίδας, αξίζει να προσδιοριστεί ότι η πλευρική της επιφάνεια αποτελείται από πολλά τρίγωνα. Και μπορούμε εύκολα να βρούμε τις περιοχές τους χρησιμοποιώντας

διάφορες φόρμουλες. Ανάλογα με τα δεδομένα που γνωρίζουμε για τα τρίγωνα, αναζητούμε το εμβαδόν τους.

Παραθέτουμε μερικούς τύπους που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εύρεση του εμβαδού των τριγώνων:

1. S = (a*h)/2 . Σε αυτή την περίπτωση, γνωρίζουμε το ύψος του τριγώνου η , το οποίο είναι χαμηλωμένο στο πλάι ένα .
2. S = a*b*sinβ . Εδώ είναι οι πλευρές του τριγώνου ένα , σι , και η γωνία μεταξύ τους είναι β .
3. S = (r*(a + b + c))/2 . Εδώ είναι οι πλευρές του τριγώνου α, β, γ . Η ακτίνα ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε ένα τρίγωνο είναι r .
4. S = (a*b*c)/4*R . Η ακτίνα ενός περιγεγραμμένου κύκλου γύρω από ένα τρίγωνο είναι R .
5. S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Αυτός ο τύπος πρέπει να εφαρμόζεται μόνο όταν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
6. S = (a²*√3)/4 . Εφαρμόζουμε αυτόν τον τύπο σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

Μόνο αφού υπολογίσουμε τα εμβαδά όλων των τριγώνων που είναι οι όψεις της πυραμίδας μας μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν της πλευρικής της επιφάνειας. Για να γίνει αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε τους παραπάνω τύπους.

Για να υπολογίσετε το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας μιας πυραμίδας, δεν προκύπτουν δυσκολίες: πρέπει να μάθετε το άθροισμα των εμβαδών όλων των τριγώνων. Ας το εκφράσουμε με τον τύπο:

Sp = ΣSi

Εδώ Σι είναι το εμβαδόν του πρώτου τριγώνου και μικρό Π - περιοχή της πλευρικής επιφάνειας της πυραμίδας.

Ας δούμε ένα παράδειγμα. Με δεδομένη μια κανονική πυραμίδα, οι πλευρικές όψεις της σχηματίζονται από πολλά ισόπλευρα τρίγωνα,

« Η γεωμετρία είναι το πιο ισχυρό εργαλείο για την όξυνση των νοητικών μας ικανοτήτων».

Galileo Galilei.

και το τετράγωνο είναι η βάση της πυραμίδας. Επιπλέον, η άκρη της πυραμίδας έχει μήκος 17 εκ. Ας βρούμε το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας αυτής της πυραμίδας.

Σκεφτόμαστε ως εξής: γνωρίζουμε ότι οι όψεις της πυραμίδας είναι τρίγωνα, είναι ισόπλευρες. Γνωρίζουμε επίσης ποιο είναι το μήκος της άκρης αυτής της πυραμίδας. Από αυτό προκύπτει ότι όλα τα τρίγωνα έχουν ίσες πλευρές και το μήκος τους είναι 17 cm.

Για να υπολογίσετε το εμβαδόν καθενός από αυτά τα τρίγωνα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο:

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²

Έτσι, αφού γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο βρίσκεται στη βάση της πυραμίδας, αποδεικνύεται ότι έχουμε τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα. Αυτό σημαίνει ότι η πλευρική επιφάνεια της πυραμίδας μπορεί εύκολα να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: 125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Η απάντησή μας είναι η εξής: 500,548 cm² - αυτή είναι η περιοχή της πλευρικής επιφάνειας αυτής της πυραμίδας.

Η διατήρηση του απορρήτου σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε τις πρακτικές απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.

Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών

Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.

Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.

Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.

Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:

• Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.

Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:

• Οι προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας με μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
• Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
• Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
• Εάν συμμετέχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοια προσφορά, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.

Αποκάλυψη πληροφοριών σε τρίτους

Δεν αποκαλύπτουμε τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.

Εξαιρέσεις:

• Εάν είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική διαδικασία, σε νομικές διαδικασίες ή/και βάσει δημόσιων αιτημάτων ή αιτημάτων από κυβερνητικούς φορείς στη Ρωσική Ομοσπονδία - να αποκαλύψετε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημόσιας σημασίας.
• Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τις προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.

Προστασία προσωπικών πληροφοριών

Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.

Σεβασμός του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο

Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε τα πρότυπα απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.

Ορισμός. Πλαϊνή άκρη- αυτό είναι ένα τρίγωνο στο οποίο η μία γωνία βρίσκεται στην κορυφή της πυραμίδας και η απέναντι πλευρά συμπίπτει με την πλευρά της βάσης (πολύγωνο).

Ορισμός. Πλαϊνά πλευρά- αυτές είναι οι κοινές πλευρές των πλευρικών όψεων. Μια πυραμίδα έχει τόσες άκρες όσες και οι γωνίες ενός πολυγώνου.

Ορισμός. Ύψος πυραμίδας- αυτή είναι μια κάθετη χαμηλωμένη από την κορυφή στη βάση της πυραμίδας.

Ορισμός. Απόθεμ- αυτή είναι μια κάθετη προς την πλευρική όψη της πυραμίδας, χαμηλωμένη από την κορυφή της πυραμίδας προς την πλευρά της βάσης.

Ορισμός. Διαγώνιο τμήμα- αυτό είναι ένα τμήμα μιας πυραμίδας από ένα επίπεδο που διέρχεται από την κορυφή της πυραμίδας και τη διαγώνιο της βάσης.

Ορισμός. Σωστή πυραμίδαείναι μια πυραμίδα στην οποία η βάση είναι ένα κανονικό πολύγωνο, και το ύψος κατεβαίνει στο κέντρο της βάσης.

Όγκος και επιφάνεια της πυραμίδας

Τύπος. Όγκος της πυραμίδαςμέσω του εμβαδού και του ύψους της βάσης:

Ιδιότητες της πυραμίδας

Εάν όλες οι πλευρικές άκρες είναι ίσες, τότε μπορεί να σχεδιαστεί ένας κύκλος γύρω από τη βάση της πυραμίδας και το κέντρο της βάσης να συμπίπτει με το κέντρο του κύκλου. Επίσης, από το κέντρο της βάσης (κύκλος) περνάει μια κάθετη που πέφτει από την κορυφή.

Αν όλες οι πλευρικές ακμές είναι ίσες, τότε έχουν κλίση προς το επίπεδο της βάσης στις ίδιες γωνίες.

Οι πλευρικές ακμές είναι ίσες όταν σχηματίζουν ίσες γωνίες με το επίπεδο της βάσης ή αν μπορεί να περιγραφεί ένας κύκλος γύρω από τη βάση της πυραμίδας.

Εάν οι πλευρικές όψεις είναι κεκλιμένες προς το επίπεδο της βάσης στην ίδια γωνία, τότε ένας κύκλος μπορεί να εγγραφεί στη βάση της πυραμίδας και η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο της.

Αν οι πλευρικές όψεις είναι κεκλιμένες προς το επίπεδο της βάσης στην ίδια γωνία, τότε τα αποθέματα των πλευρικών όψεων είναι ίσα.

Ιδιότητες μιας κανονικής πυραμίδας

1. Η κορυφή της πυραμίδας έχει ίση απόσταση από όλες τις γωνίες της βάσης.

2. Όλες οι πλευρικές άκρες είναι ίσες.

3. Όλες οι πλευρικές νευρώσεις έχουν κλίση σε ίσες γωνίες ως προς τη βάση.

4. Τα αποθέματα όλων των πλευρικών όψεων είναι ίσα.

5. Τα εμβαδά όλων των πλευρικών όψεων είναι ίσα.

6. Όλες οι όψεις έχουν τις ίδιες δίεδρες (επίπεδες) γωνίες.

7. Μια σφαίρα μπορεί να περιγραφεί γύρω από την πυραμίδα. Το κέντρο της περιγεγραμμένης σφαίρας θα είναι το σημείο τομής των κάθετων που διέρχονται από το μέσο των άκρων.

8. Μπορείτε να χωρέσετε μια σφαίρα σε μια πυραμίδα. Το κέντρο της εγγεγραμμένης σφαίρας θα είναι το σημείο τομής των διχοτόμων που προέρχονται από τη γωνία μεταξύ της άκρης και της βάσης.

9. Αν το κέντρο της εγγεγραμμένης σφαίρας συμπίπτει με το κέντρο της περιγεγραμμένης σφαίρας, τότε το άθροισμα των επίπεδων γωνιών στην κορυφή είναι ίσο με π ή αντίστροφα, μια γωνία είναι ίση με π/n, όπου n είναι ο αριθμός των γωνιών στη βάση της πυραμίδας.

Η σύνδεση μεταξύ της πυραμίδας και της σφαίρας

Μια σφαίρα μπορεί να περιγραφεί γύρω από μια πυραμίδα όταν στη βάση της πυραμίδας υπάρχει ένα πολύεδρο γύρω από το οποίο μπορεί να περιγραφεί ένας κύκλος (απαραίτητη και επαρκής συνθήκη). Το κέντρο της σφαίρας θα είναι το σημείο τομής των επιπέδων που διέρχονται κάθετα από τα μέσα των πλευρικών άκρων της πυραμίδας.

Είναι πάντα δυνατό να περιγράψουμε μια σφαίρα γύρω από οποιαδήποτε τριγωνική ή κανονική πυραμίδα.

Μια σφαίρα μπορεί να εγγραφεί σε μια πυραμίδα εάν τα επίπεδα διχοτόμων των εσωτερικών διεδρικών γωνιών της πυραμίδας τέμνονται σε ένα σημείο (απαραίτητη και επαρκής συνθήκη). Αυτό το σημείο θα είναι το κέντρο της σφαίρας.

Σύνδεση πυραμίδας με κώνο

Ένας κώνος λέγεται ότι είναι εγγεγραμμένος σε μια πυραμίδα εάν οι κορυφές τους συμπίπτουν και η βάση του κώνου είναι εγγεγραμμένη στη βάση της πυραμίδας.

Ένας κώνος μπορεί να εγγραφεί σε μια πυραμίδα εάν τα αποθέματα της πυραμίδας είναι ίσα μεταξύ τους.

Ένας κώνος λέγεται ότι περιβάλλεται γύρω από μια πυραμίδα εάν οι κορυφές τους συμπίπτουν και η βάση του κώνου είναι περιγεγραμμένη γύρω από τη βάση της πυραμίδας.

Ένας κώνος μπορεί να περιγραφεί γύρω από μια πυραμίδα εάν όλες οι πλευρικές ακμές της πυραμίδας είναι ίσες μεταξύ τους.

Σχέση πυραμίδας και κυλίνδρου

Μια πυραμίδα ονομάζεται εγγεγραμμένη σε έναν κύλινδρο εάν η κορυφή της πυραμίδας βρίσκεται σε μια βάση του κυλίνδρου και η βάση της πυραμίδας είναι εγγεγραμμένη σε μια άλλη βάση του κυλίνδρου.

Ένας κύλινδρος μπορεί να περιγραφεί γύρω από μια πυραμίδα εάν ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί γύρω από τη βάση της πυραμίδας.

Ορισμός. Κόλουρη πυραμίδα (πυραμιδικό πρίσμα)είναι ένα πολύεδρο που βρίσκεται μεταξύ της βάσης της πυραμίδας και του επιπέδου τομής παράλληλο προς τη βάση. Έτσι μια πυραμίδα έχει μια μεγαλύτερη βάση και μια μικρότερη βάση που είναι παρόμοια με τη μεγαλύτερη. Οι πλευρικές όψεις είναι τραπεζοειδείς.

Ορισμός. Τριγωνική πυραμίδα (τετράεδρο)είναι μια πυραμίδα στην οποία τρεις όψεις και η βάση είναι αυθαίρετα τρίγωνα.

Ένα τετράεδρο έχει τέσσερις όψεις και τέσσερις κορυφές και έξι ακμές, όπου οποιαδήποτε δύο ακμές δεν έχουν κοινές κορυφές αλλά δεν αγγίζονται.

Κάθε κορυφή αποτελείται από τρεις όψεις και ακμές που σχηματίζονται τριγωνική γωνία.

Το τμήμα που συνδέει την κορυφή ενός τετραέδρου με το κέντρο της απέναντι όψης ονομάζεται διάμεσος του τετραέδρου(GM).

Διδιάμεσοςονομάζεται τμήμα που συνδέει τα μέσα των απέναντι άκρων που δεν εφάπτονται (KL).

Όλα τα δίμεσα και οι διάμεσοι ενός τετραέδρου τέμνονται σε ένα σημείο (S). Σε αυτή την περίπτωση, οι δίμεσοι χωρίζονται στο μισό και οι διάμεσοι χωρίζονται σε αναλογία 3:1 ξεκινώντας από την κορυφή.

Ορισμός. Κεκλιμένη πυραμίδαείναι μια πυραμίδα στην οποία ένα από τα άκρα σχηματίζει αμβλεία γωνία (β) με τη βάση.

Ορισμός. Ορθογώνια πυραμίδαείναι μια πυραμίδα στην οποία μια από τις πλευρικές όψεις είναι κάθετη στη βάση.

Ορισμός. Οξεία γωνιακή πυραμίδα- μια πυραμίδα στην οποία το απόθεμα είναι περισσότερο από το μισό μήκος της πλευράς της βάσης.

Ορισμός. Αμβλεία πυραμίδα- μια πυραμίδα στην οποία το απόθεμα είναι μικρότερο από το μισό μήκος της πλευράς της βάσης.

Ορισμός. Κανονικό τετράεδρο- ένα τετράεδρο στο οποίο και οι τέσσερις όψεις είναι ισόπλευρα τρίγωνα. Είναι ένα από τα πέντε κανονικά πολύγωνα. Σε ένα κανονικό τετράεδρο, όλες οι διεδρικές γωνίες (μεταξύ όψεων) και οι τριεδρικές γωνίες (στην κορυφή) είναι ίσες.

Ορισμός. Ορθογώνιο τετράεδροονομάζεται τετράεδρο στο οποίο υπάρχει ορθή γωνία μεταξύ τριών άκρων στην κορυφή (οι ακμές είναι κάθετες). Σχηματίζονται τρία πρόσωπα ορθογώνια τριγωνική γωνίακαι οι όψεις είναι ορθογώνια τρίγωνα, και η βάση είναι ένα αυθαίρετο τρίγωνο. Το απόθεμα οποιουδήποτε προσώπου ισούται με το ήμισυ της πλευράς της βάσης στην οποία πέφτει το απόθεμα.

Ορισμός. Ισοεδρικό τετράεδροονομάζεται τετράεδρο του οποίου οι πλευρικές όψεις είναι ίσες μεταξύ τους και η βάση είναι ένα κανονικό τρίγωνο. Ένα τέτοιο τετράεδρο έχει όψεις που είναι ισοσκελές τρίγωνα.

Ορισμός. Ορθόκεντρο τετράεδροονομάζεται τετράεδρο στο οποίο τέμνονται σε ένα σημείο όλα τα ύψη (κάθετοι) που κατεβαίνουν από την κορυφή προς την απέναντι όψη.

Ορισμός. Αστρική πυραμίδαονομάζεται πολύεδρο του οποίου η βάση είναι ένα αστέρι.

Ορισμός. Διπυραμίδα- ένα πολύεδρο που αποτελείται από δύο διαφορετικές πυραμίδες (οι πυραμίδες μπορούν επίσης να αποκοπούν), που έχουν κοινή βάση και οι κορυφές βρίσκονται σε αντίθετες πλευρές του επιπέδου βάσης.