2. Ρυθμίστε την οθόνη σε απόσταση μεγάλο~ 45–50 cm από το πλέγμα περίθλασης. Μετρήσει μεγάλοτουλάχιστον 5 φορές, υπολογίστε τον μέσο όρο . Εισαγάγετε τα δεδομένα στον πίνακα.

5. Υπολογίστε τους μέσους όρους. Εισαγάγετε τα δεδομένα στον πίνακα.

6. Υπολογίστε την περίοδο ρεπλέγμα, σημειώστε την τιμή του στον πίνακα.

7. Με μετρημένη απόσταση από το κέντρο της σχισμής στην οθόνη μέχρι τη θέση της κόκκινης άκρης του φάσματος και την απόσταση από το πλέγμα περίθλασης μέχρι την οθόνη, υπολογίστε το sin0cr, κάτω από το οποίο παρατηρείται η αντίστοιχη ζώνη φάσματος.

8. Υπολογίστε το μήκος κύματος που αντιστοιχεί στο κόκκινο άκρο του φάσματος που αντιλαμβάνεται το μάτι.

9. Προσδιορίστε το μήκος κύματος για το ιώδες άκρο του φάσματος.

10. Υπολογίστε τα απόλυτα σφάλματα των μετρήσεων απόστασης μεγάλοΚαι μεγάλο.

L = 0,0005 m + 0,0005 m = 0,001 m
l = 0,0005 m + 0,0005 m = 0,001 m

11. Να υπολογίσετε το απόλυτο και σχετικό σφάλμαμετρήσεις μήκους κύματος.

Απαντήσεις σε ερωτήσεις ασφαλείας

1. Εξηγήστε την αρχή λειτουργίας ενός πλέγματος περίθλασης.

Η αρχή λειτουργίας είναι η ίδια με αυτή των πρισμάτων - εκτροπή του διερχόμενου φωτός σε μια ορισμένη γωνία. Η γωνία εξαρτάται από το μήκος κύματος του προσπίπτοντος φωτός. Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος κύματος, τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνία. Είναι ένα σύστημα πανομοιότυπων παράλληλων σχισμών σε μια επίπεδη αδιαφανή οθόνη.

Κάντε κλικ για μεγέθυνση

2. Να αναφέρετε τη σειρά των βασικών χρωμάτων στο φάσμα περίθλασης;

Στο φάσμα περίθλασης: βιολετί, μπλε, κυανό, πράσινο, κίτρινο, πορτοκαλί και κόκκινο.

3. Πώς θα αλλάξει το φάσμα περίθλασης εάν χρησιμοποιήσετε ένα πλέγμα με περίοδο 2 φορές μεγαλύτερη από ό,τι στο πείραμά σας; 2 φορές μικρότερο;

Φάσμα σε γενική περίπτωσηυπάρχει κατανομή συχνότητας. Η χωρική συχνότητα είναι το αντίστροφο της περιόδου. Είναι λοιπόν προφανές ότι ο διπλασιασμός της περιόδου οδηγεί σε συμπίεση του φάσματος και η μείωση του φάσματος θα οδηγήσει σε διπλασιασμό του φάσματος.

Συμπεράσματα: πλέγμα περίθλασηςσας επιτρέπει να μετρήσετε το μήκος κύματος του φωτός με μεγάλη ακρίβεια.

Αυτό είναι ενδιαφέρον:

ΔΙΑΛΕΞΗ 21 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΦΩΤΟΣ

ΔΙΑΛΕΞΗ 21 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΦΩΤΟΣ

1. Περίθλαση φωτός. Αρχή Huygens-Fresnel.

2. Περίθλαση φωτός από σχισμές σε παράλληλες ακτίνες.

3. Σχάρα περίθλασης.

4. Φάσμα περίθλασης.

5. Χαρακτηριστικά ενός πλέγματος περίθλασης ως φασματική διάταξη.

6. Δομική ανάλυση ακτίνων Χ.

7. Περίθλαση φωτός από στρογγυλή οπή. Ανάλυση διαφράγματος.

8. Βασικές έννοιες και τύποι.

9. Καθήκοντα.

Με μια στενή, αλλά πιο συχνά χρησιμοποιούμενη έννοια, η περίθλαση φωτός είναι η κάμψη των ακτίνων φωτός γύρω από τα όρια αδιαφανών σωμάτων, η διείσδυση του φωτός στην περιοχή μιας γεωμετρικής σκιάς. Σε φαινόμενα που σχετίζονται με τη διάθλαση, υπάρχει σημαντική απόκλιση στη συμπεριφορά του φωτός από τους νόμους της γεωμετρικής οπτικής. (Η περίθλαση δεν περιορίζεται στο φως.)

Περίθλαση - φαινόμενο κυμάτων, που εκδηλώνεται πιο ξεκάθαρα στην περίπτωση που οι διαστάσεις του εμποδίου είναι ανάλογες (της ίδιας τάξης) με το μήκος κύματος του φωτός. Η μάλλον καθυστερημένη ανακάλυψη της περίθλασης του φωτός (16ος-17ος αι.) σχετίζεται με τα μικρά μήκη του ορατού φωτός.

21.1. Περίθλαση φωτός. Αρχή Huygens-Fresnel

Περίθλαση φωτόςονομάζεται ένα σύμπλεγμα φαινομένων που προκαλούνται από αυτό κυματική φύσηκαι παρατηρούνται όταν το φως διαδίδεται σε μέσο με έντονες ανομοιογένειες.

Μια ποιοτική εξήγηση της περίθλασης δίνεται από Αρχή Huygens,που καθιερώνει τη μέθοδο κατασκευής του μετώπου κύματος τη χρονική στιγμή t + Δt αν η θέση του τη στιγμή t είναι γνωστή.

1.Σύμφωνα με Αρχή του Huygensκάθε σημείο στο μέτωπο του κύματος είναι το κέντρο συνεκτικών δευτερευόντων κυμάτων. Το περίβλημα αυτών των κυμάτων δίνει τη θέση του μετώπου του κύματος την επόμενη χρονική στιγμή.

Ας εξηγήσουμε την εφαρμογή της αρχής του Huygens χρησιμοποιώντας το ακόλουθο παράδειγμα. Αφήστε ένα επίπεδο κύμα να πέσει πάνω σε ένα εμπόδιο με τρύπα, το μπροστινό μέρος του οποίου είναι παράλληλο με το εμπόδιο (Εικ. 21.1).

Ρύζι. 21.1.Επεξήγηση της αρχής του Huygens

Κάθε σημείο του μετώπου κύματος που απομονώνεται από την τρύπα χρησιμεύει ως το κέντρο του δευτερεύοντος σφαιρικά κύματα. Το σχήμα δείχνει ότι το περίβλημα αυτών των κυμάτων διεισδύει στην περιοχή της γεωμετρικής σκιάς, τα όρια της οποίας σημειώνονται με μια διακεκομμένη γραμμή.

Η αρχή του Huygens δεν λέει τίποτα για την ένταση των δευτερογενών κυμάτων. Αυτό το μειονέκτημα εξαλείφθηκε από τον Fresnel, ο οποίος συμπλήρωσε την αρχή του Huygens με την ιδέα της παρεμβολής των δευτερογενών κυμάτων και των πλάτη τους. Η αρχή Huygens που συμπληρώνεται με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται αρχή Huygens-Fresnel.

2. Σύμφωνα με Αρχή Huygens-Fresnelτο μέγεθος των δονήσεων φωτός σε ένα ορισμένο σημείο O είναι το αποτέλεσμα της παρεμβολής σε αυτό το σημείο συνεκτικών δευτερευόντων κυμάτων που εκπέμπονται Ολοιστοιχεία της επιφάνειας του κύματος. Το πλάτος κάθε δευτερεύοντος κύματος είναι ανάλογο με το εμβαδόν του στοιχείου dS, αντιστρόφως ανάλογο με την απόσταση r έως το σημείο Ο και μειώνεται με την αύξηση της γωνίας α μεταξύ κανονικών nστο στοιχείο dS και κατεύθυνση στο σημείο O (Εικ. 21.2).

Ρύζι. 21.2.Εκπομπή δευτερογενών κυμάτων από στοιχεία επιφάνειας κύματος

21.2. Περίθλαση σχισμής σε παράλληλες δέσμες

Υπολογισμοί που σχετίζονται με την εφαρμογή της αρχής Huygens-Fresnel, γενικά, αντιπροσωπεύουν ένα σύμπλεγμα μαθηματικό πρόβλημα. Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις έχοντας υψηλός βαθμόςσυμμετρία, το πλάτος των δονήσεων που προκύπτουν μπορεί να βρεθεί με αλγεβρικό ή γεωμετρικό άθροισμα. Ας το δείξουμε αυτό υπολογίζοντας τη διάθλαση του φωτός από μια σχισμή.

Αφήστε ένα επίπεδο μονοχρωματικό φως να πέσει σε μια στενή σχισμή (AB) σε ένα αδιαφανές εμπόδιο. κύμα φωτός, η φορά διάδοσης του οποίου είναι κάθετη στην επιφάνεια της σχισμής (Εικ. 21.3, α). Τοποθετούμε έναν συλλεκτικό φακό πίσω από τη σχισμή (παράλληλα με το επίπεδό της), μέσα εστιακό επίπεδοπου θα τοποθετήσουμε την οθόνη Ε. Όλα τα δευτερεύοντα κύματα που εκπέμπονται από την επιφάνεια της σχισμής προς την κατεύθυνση παράλληλοοπτικός άξονας του φακού (α = 0), ο φακός εστιάζεται στην ίδια φάση.Επομένως, στο κέντρο της οθόνης (O) υπάρχει ανώτατο όριοπαρεμβολές για κύματα οποιουδήποτε μήκους. Λέγεται μέγιστο μηδενική σειρά.

Για να μάθουμε τη φύση της παρεμβολής των δευτερευόντων κυμάτων που εκπέμπονται προς άλλες κατευθύνσεις, διαιρούμε την επιφάνεια της σχισμής σε n πανομοιότυπες ζώνες (ονομάζονται ζώνες Fresnel) και εξετάζουμε την κατεύθυνση για την οποία ικανοποιείται η συνθήκη:

όπου b είναι το πλάτος της θυρίδας, και λ - ελαφρύ μήκος κύματος.

Ακτίνες δευτερευόντων κυμάτων φωτός που ταξιδεύουν προς αυτή την κατεύθυνση θα τέμνονται στο σημείο Ο."

Ρύζι. 21.3.Περίθλαση σε μία σχισμή: a - διαδρομή ακτίνων. β - κατανομή της έντασης φωτός (f - εστιακή απόσταση του φακού)

Το γινόμενο bsina είναι ίσο με τη διαφορά διαδρομής (δ) μεταξύ των ακτίνων που προέρχονται από τα άκρα της σχισμής. Στη συνέχεια, η διαφορά στη διαδρομή των ακτίνων που προέρχονται από γειτονικόςΟι ζώνες Fresnel είναι ίσες με λ/2 (βλ. τύπο 21.1). Τέτοιες ακτίνες αλληλοεξουδετερώνονται κατά την παρεμβολή, αφού έχουν τα ίδια πλάτη και αντίθετες φάσεις. Ας εξετάσουμε δύο περιπτώσεις.

1) n = 2k είναι ζυγός αριθμός. Σε αυτή την περίπτωση, λαμβάνει χώρα κατά ζεύγη καταστολή των ακτίνων από όλες τις ζώνες Fresnel και στο σημείο O" παρατηρείται ένα ελάχιστο του σχεδίου παρεμβολής.

Ελάχιστοη ένταση κατά την περίθλαση από μια σχισμή παρατηρείται για τις κατευθύνσεις των ακτίνων των δευτερογενών κυμάτων που ικανοποιούν τη συνθήκη

Ο ακέραιος k ονομάζεται με τη σειρά του ελάχιστου.

2) n = 2k - 1 - περιττός αριθμός. Σε αυτή την περίπτωση, η ακτινοβολία μιας ζώνης Fresnel θα παραμείνει άσβεστη και στο σημείο O" θα παρατηρηθεί το μοτίβο μέγιστης παρεμβολής.

Η μέγιστη ένταση κατά τη διάρκεια της περίθλασης από μια σχισμή παρατηρείται για τις κατευθύνσεις των ακτίνων των δευτερογενών κυμάτων που ικανοποιούν την συνθήκη:

Ο ακέραιος k ονομάζεται σειρά μέγιστου.Θυμηθείτε ότι για την κατεύθυνση α = 0 έχουμε μέγιστο μηδενικής τάξης.

Από τον τύπο (21.3) προκύπτει ότι όσο αυξάνεται το μήκος κύματος του φωτός, αυξάνεται η γωνία στην οποία παρατηρείται ένα μέγιστο τάξης k > 0. Αυτό σημαίνει ότι για το ίδιο k, η μωβ λωρίδα είναι πιο κοντά στο κέντρο της οθόνης και η κόκκινη λωρίδα είναι πιο μακριά.

Στην Εικόνα 21.3, σιδείχνει την κατανομή της έντασης φωτός στην οθόνη ανάλογα με την απόσταση από το κέντρο της. Το κύριο μέρος της φωτεινής ενέργειας συγκεντρώνεται στο κεντρικό μέγιστο. Καθώς η σειρά του μέγιστου αυξάνεται, η έντασή του μειώνεται γρήγορα. Οι υπολογισμοί δείχνουν ότι I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.

Εάν η σχισμή φωτίζεται από λευκό φως, τότε το κεντρικό μέγιστο στην οθόνη θα είναι λευκό (είναι κοινό σε όλα τα μήκη κύματος). Τα πλαϊνά ψηλά θα αποτελούνται από χρωματιστές ζώνες.

Ένα φαινόμενο παρόμοιο με την περίθλαση της σχισμής μπορεί να παρατηρηθεί σε μια λεπίδα ξυραφιού.

21.3. Σχάρα περίθλασης

Στην περίθλαση σχισμής, οι εντάσεις των μεγίστων τάξης k > 0 είναι τόσο ασήμαντες που δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων. Ως εκ τούτου, χρησιμοποιείται ως φασματική συσκευή πλέγμα περίθλασης,που είναι ένα σύστημα παράλληλων, ίσων απεχόμενων σχισμών. Ένα πλέγμα περίθλασης μπορεί να ληφθεί εφαρμόζοντας αδιαφανείς ραβδώσεις (γρατζουνιές) σε μια επίπεδη-παράλληλη γυάλινη πλάκα (Εικ. 21.4). Ο χώρος μεταξύ των πινελιών (σχισμές) επιτρέπει στο φως να περάσει.

Οι πινελιές εφαρμόζονται στην επιφάνεια της σχάρας με έναν κόφτη διαμαντιών. Η πυκνότητά τους φτάνει τις 2000 γραμμές ανά χιλιοστό. Σε αυτή την περίπτωση, το πλάτος της γρίλιας μπορεί να είναι έως και 300 mm. Συνολικός αριθμόςΟι σχισμές σχάρας ονομάζονται N.

Η απόσταση d μεταξύ των κέντρων ή των άκρων των παρακείμενων σχισμών ονομάζεται σταθερά (περίοδος)πλέγμα περίθλασης.

Το σχέδιο περίθλασης σε ένα πλέγμα καθορίζεται ως αποτέλεσμα αμοιβαίας παρεμβολής κυμάτων που προέρχονται από όλες τις σχισμές.

Η διαδρομή των ακτίνων σε ένα πλέγμα περίθλασης φαίνεται στο Σχ. 21.5.

Αφήστε ένα επίπεδο μονοχρωματικό φωτεινό κύμα να πέσει πάνω στη σχάρα, η διεύθυνση διάδοσης του οποίου είναι κάθετη στο επίπεδο του πλέγματος. Τότε οι επιφάνειες των σχισμών ανήκουν στην ίδια επιφάνεια κύματος και αποτελούν πηγές συνεκτικών δευτερευόντων κυμάτων. Ας εξετάσουμε τα δευτερεύοντα κύματα των οποίων η κατεύθυνση διάδοσης ικανοποιεί τη συνθήκη

Αφού περάσουν από τον φακό, οι ακτίνες αυτών των κυμάτων θα τέμνονται στο σημείο Ο."

Το γινόμενο dsina ισούται με τη διαφορά διαδρομής (δ) μεταξύ των ακτίνων που προέρχονται από τις άκρες των παρακείμενων σχισμών. Όταν η συνθήκη (21.4) ικανοποιείται, τα δευτερεύοντα κύματα φτάνουν στο σημείο Ο" στην ίδια φάσηκαι ένα μοτίβο μέγιστης παρεμβολής εμφανίζεται στην οθόνη. Τα μέγιστα που ικανοποιούν την συνθήκη (21.4) ονομάζονται κύρια μέγιστα της παραγγελίαςκ. Η ίδια η συνθήκη (21.4) ονομάζεται ο βασικός τύπος ενός πλέγματος περίθλασης.

Major Highsκατά τη διάρκεια της περίθλασης με ένα πλέγμα παρατηρούνται για τις κατευθύνσεις των ακτίνων των δευτερευόντων κυμάτων που ικανοποιούν την προϋπόθεση: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Ρύζι. 21.4.Διατομή του πλέγματος περίθλασης (α) και του σύμβολο(σι)

Ρύζι. 21.5.Περίθλαση φωτός από πλέγμα περίθλασης

Για διάφορους λόγους που δεν συζητούνται εδώ, μεταξύ των κύριων μέγιστων υπάρχουν (N - 2) επιπλέον μέγιστα. Με μεγάλο αριθμό σχισμών, η έντασή τους είναι αμελητέα και ολόκληρος ο χώρος ανάμεσα στα κύρια μέγιστα φαίνεται σκοτεινός.

Η συνθήκη (21.4), η οποία καθορίζει τις θέσεις όλων των κύριων μεγίστων, δεν λαμβάνει υπόψη την περίθλαση σε ξεχωριστή σχισμή. Μπορεί να συμβεί ότι για κάποια κατεύθυνση η συνθήκη θα ικανοποιηθεί ταυτόχρονα ανώτατο όριογια το πλέγμα (21.4) και την κατάσταση ελάχιστογια την υποδοχή (21.2). Στην προκειμένη περίπτωση το αντίστοιχο κύριο μέγιστοδεν προκύπτει (τυπικά υπάρχει, αλλά η έντασή του είναι μηδενική).

Πως μεγαλύτερο αριθμόσχισμές στο πλέγμα περίθλασης (Ν), όσο περισσότερη ενέργεια φωτός περνά μέσα από το πλέγμα, τόσο πιο έντονα και αιχμηρά θα είναι τα μέγιστα. Το Σχήμα 21.6 δείχνει γραφήματα κατανομής έντασης που λαμβάνονται από σχάρες με διαφορετικούς αριθμούς σχισμών (Ν). Οι περίοδοι (d) και τα πλάτη των σχισμών (β) είναι τα ίδια για όλες τις σχάρες.

Ρύζι. 21.6.Κατανομή έντασης σε διαφορετικές έννοιεςΝ

21.4. Φάσμα περίθλασης

Από τον βασικό τύπο ενός πλέγματος περίθλασης (21.4) είναι σαφές ότι η γωνία περίθλασης α, στην οποία σχηματίζονται τα κύρια μέγιστα, εξαρτάται από το μήκος κύματος του προσπίπτοντος φωτός. Επομένως, τα μέγιστα έντασης που αντιστοιχούν σε διαφορετικά μήκη κύματος λαμβάνονται σε διαφορετικά σημεία της οθόνης. Αυτό επιτρέπει τη χρήση του πλέγματος ως φασματική συσκευή.

Φάσμα περίθλασης- φάσμα που λαμβάνεται με χρήση πλέγματος περίθλασης.

Όταν πέφτει πάνω σε πλέγμα περίθλασης λευκό φωςόλα τα μέγιστα, εκτός από το κεντρικό, θα αποσυντεθούν σε ένα φάσμα. Η θέση του μέγιστου της τάξης k για φως με μήκος κύματος λ καθορίζεται από τον τύπο:

Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος κύματος (λ), τόσο πιο μακριά είναι το kth μέγιστο από το κέντρο. Επομένως, η ιώδης περιοχή κάθε κύριου μέγιστου θα βλέπει το κέντρο του σχεδίου περίθλασης και η κόκκινη περιοχή θα βλέπει προς τα έξω. Σημειώστε ότι όταν το λευκό φως αποσυντίθεται από ένα πρίσμα, οι ιώδεις ακτίνες εκτρέπονται πιο έντονα.

Όταν γράφαμε τον βασικό τύπο πλέγματος (21.4), υποδείξαμε ότι το k είναι ακέραιος. Πόσο μεγάλο μπορεί να είναι; Την απάντηση στο ερώτημα αυτό δίνει η ανισότητα |sina|< 1. Из формулы (21.5) найдем

όπου L είναι το πλάτος της σχάρας και N είναι ο αριθμός των γραμμών.

Για παράδειγμα, για ένα πλέγμα με πυκνότητα 500 γραμμών ανά mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m Για πράσινο φως με λ = 520 nm = 520x10 -9 m παίρνουμε k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Χαρακτηριστικά ενός πλέγματος περίθλασης ως φασματική συσκευή

Ο βασικός τύπος ενός πλέγματος περίθλασης (21.4) σας επιτρέπει να προσδιορίσετε το μήκος κύματος του φωτός μετρώντας τη γωνία α που αντιστοιχεί στη θέση του kth μέγιστου. Έτσι, ένα πλέγμα περίθλασης καθιστά δυνατή τη λήψη και ανάλυση φασμάτων μιγαδικού φωτός.

Φασματικά χαρακτηριστικά του πλέγματος

Γωνιακή διασπορά -τιμή ίση με τον λόγο της μεταβολής της γωνίας στην οποία παρατηρείται το μέγιστο της περίθλασης προς τη μεταβολή του μήκους κύματος:

όπου k είναι η τάξη του μέγιστου, α - τη γωνία με την οποία παρατηρείται.

Όσο μεγαλύτερη είναι η τάξη k του φάσματος και όσο μικρότερη είναι η περίοδος τριβής (d), τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνιακή διασπορά.

Ανάλυση(δύναμη ανάλυσης) ενός πλέγματος περίθλασης - μια ποσότητα που χαρακτηρίζει την ικανότητά του να παράγει

όπου k είναι η τάξη του μέγιστου και N είναι ο αριθμός των γραμμών τριψίματος.

Είναι σαφές από τον τύπο ότι οι στενές γραμμές που συγχωνεύονται σε ένα φάσμα πρώτης τάξης μπορούν να γίνουν αντιληπτές ξεχωριστά σε φάσματα δεύτερης ή τρίτης τάξης.

21.6. Ανάλυση περίθλασης ακτίνων Χ

Ο βασικός τύπος πλέγματος περίθλασης μπορεί να χρησιμοποιηθεί όχι μόνο για τον προσδιορισμό του μήκους κύματος, αλλά και για την επίλυση αντίστροφο πρόβλημα- εύρεση της σταθεράς του πλέγματος περίθλασης σύμφωνα με γνωστό μήκοςκυματιστά.

Το δομικό πλέγμα ενός κρυστάλλου μπορεί να ληφθεί ως πλέγμα περίθλασης. Εάν ένα ρεύμα ακτίνων Χ κατευθύνεται σε ένα απλό κρυσταλλικό πλέγμα υπό μια ορισμένη γωνία θ (Εικ. 21.7), τότε αυτές θα διαθλαστούν, καθώς η απόσταση μεταξύ των κέντρων σκέδασης (άτομα) στον κρύσταλλο αντιστοιχεί σε

μήκος κύματος ακτίνων Χ. Εάν μια φωτογραφική πλάκα τοποθετηθεί σε κάποια απόσταση από τον κρύσταλλο, θα καταγράψει την παρεμβολή των ανακλώμενων ακτίνων.

όπου d είναι η ενδιάμεση απόσταση στον κρύσταλλο, θ είναι η γωνία μεταξύ του επιπέδου

Ρύζι. 21.7.Περίθλαση ακτίνων Χ με απλή κρυσταλλικού πλέγματος; οι τελείες δείχνουν τη διάταξη των ατόμων

κρυσταλλική και προσπίπτουσα δέσμη ακτίνων Χ (γωνία βόσκησης), λ - μήκος κύματος ακτινοβολία ακτίνων Χ. Η σχέση (21.11) λέγεται Κατάσταση Bragg-Wolfe.

Εάν το μήκος κύματος της ακτινοβολίας ακτίνων Χ είναι γνωστό και μετρηθεί η γωνία θ που αντιστοιχεί στη συνθήκη (21.11), τότε μπορεί να προσδιοριστεί η διαεπίπεδη (διατομική) απόσταση d. Η ανάλυση περίθλασης ακτίνων Χ βασίζεται σε αυτό.

Δομική ανάλυση ακτίνων Χ -μια μέθοδος για τον προσδιορισμό της δομής μιας ουσίας με τη μελέτη των μοτίβων περίθλασης ακτίνων Χ στα δείγματα που μελετώνται.

Τα σχέδια περίθλασης ακτίνων Χ είναι πολύ περίπλοκα επειδή ο κρύσταλλος είναι ένα τρισδιάστατο αντικείμενο και ακτινογραφίεςμπορεί να περιθλά σε διαφορετικά επίπεδα σε διαφορετικές γωνίες. Εάν η ουσία είναι ένας μόνο κρύσταλλος, τότε το σχέδιο περίθλασης είναι μια εναλλαγή σκοτεινών (εκτεθειμένων) και φωτεινών (μη εκτεθειμένων) κηλίδων (Εικ. 21.8, α).

Στην περίπτωση που η ουσία είναι μείγμα μεγάλος αριθμόςπολύ μικρούς κρυστάλλους (όπως σε μέταλλο ή σκόνη), εμφανίζεται μια σειρά δακτυλίων (Εικ. 21.8, β). Κάθε δακτύλιος αντιστοιχεί σε μέγιστο περίθλασης ορισμένης τάξης k, και το σχέδιο ακτίνων Χ σχηματίζεται με τη μορφή κύκλων (Εικ. 21.8, β).

Ρύζι. 21.8.Μοτίβο ακτίνων Χ για έναν μόνο κρύσταλλο (α), μοτίβο ακτίνων Χ για πολυκρυστάλλο (β)

Η ανάλυση περίθλασης ακτίνων Χ χρησιμοποιείται επίσης για τη μελέτη των δομών των βιολογικών συστημάτων. Για παράδειγμα, η δομή του DNA καθιερώθηκε χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο.

21.7. Περίθλαση φωτός από κυκλική οπή. Ανάλυση διαφράγματος

Συμπερασματικά, ας εξετάσουμε το θέμα της περίθλασης του φωτός από μια στρογγυλή τρύπα, που έχει μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Τέτοια ανοίγματα είναι, για παράδειγμα, η κόρη του ματιού και ο φακός ενός μικροσκοπίου. Αφήστε το φως από μια σημειακή πηγή να πέσει πάνω στο φακό. Ένας φακός είναι ένα άνοιγμα που επιτρέπει μόνο Μέροςκύμα φωτός. Λόγω της περίθλασης στην οθόνη που βρίσκεται πίσω από τον φακό, θα εμφανιστεί ένα μοτίβο περίθλασης όπως φαίνεται στο Σχ. 21.9, α.

Όσο για το κενό, οι εντάσεις των πλαϊνών μέγιστων είναι χαμηλές. Το κεντρικό μέγιστο με τη μορφή φωτεινού κύκλου (σημείο περίθλασης) είναι η εικόνα ενός φωτεινού σημείου.

Η διάμετρος του σημείου περίθλασης προσδιορίζεται από τον τύπο:

όπου f είναι η εστιακή απόσταση του φακού και d η διάμετρός του.

Εάν το φως από δύο σημειακές πηγές πέσει σε μια τρύπα (διάφραγμα), τότε ανάλογα με τη γωνιακή απόσταση μεταξύ τους (β) Τα σημεία περίθλασής τους μπορούν να γίνουν αντιληπτά χωριστά (Εικ. 21.9, β) ή να συγχωνευθούν (Εικ. 21.9, γ).

Ας παρουσιάσουμε χωρίς παράγωγο έναν τύπο που παρέχει μια ξεχωριστή εικόνα κοντινών σημειακών πηγών στην οθόνη (ανάλυση διαφράγματος):

όπου λ είναι το μήκος κύματος του προσπίπτοντος φωτός, d είναι η διάμετρος της οπής (διάφραγμα), β είναι η γωνιακή απόσταση μεταξύ των πηγών.

Ρύζι. 21.9.Περίθλαση σε κυκλική οπή από δύο σημειακές πηγές

21.8. Βασικές έννοιες και τύποι

Τέλος του τραπεζιού

21.9. Καθήκοντα

1. Το μήκος κύματος του φωτός που προσπίπτει στη σχισμή κάθετα στο επίπεδό της είναι 6 φορές το πλάτος της σχισμής. Σε ποια γωνία θα είναι ορατή η περίθλαση τουλάχιστον 3;

2. Προσδιορίστε την περίοδο μιας σχάρας με πλάτος L = 2,5 cm και με N = 12500 γραμμές. Γράψτε την απάντησή σας σε μικρόμετρα.

Λύση

d = L/N = 25.000 μm/12.500 = 2 μm. Απάντηση: d = 2 μm.

3. Ποια είναι η σταθερά του πλέγματος περίθλασης αν στο φάσμα 2ης τάξης η κόκκινη γραμμή (700 nm) είναι ορατή υπό γωνία 30°;

4. Το πλέγμα περίθλασης περιέχει N = 600 γραμμές σε L = 1 mm. Βρείτε τη μεγαλύτερη φασματική σειρά για το φως με μήκος κύματος λ = 600 nm.

5. Πορτοκαλί φως με μήκος κύματος 600 nm και πράσινο φωςμε μήκος κύματος 540 nm περάστε μέσα από ένα πλέγμα περίθλασης που έχει 4000 γραμμές ανά εκατοστό. Ποια είναι η γωνιακή απόσταση μεταξύ του πορτοκαλί και του πράσινου μέγιστου: α) πρώτης τάξης; β) τρίτη τάξη;

Δα = α ή - α z = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

6. Βρείτε την υψηλότερη τάξη του φάσματος για την κίτρινη γραμμή νατρίου λ = 589 nm εάν η σταθερά του πλέγματος είναι d = 2 μm.

Λύση

Ας ανάγουμε τα d και λ στις ίδιες μονάδες: d = 2 μm = 2000 nm. Χρησιμοποιώντας τον τύπο (21.6) βρίσκουμε το k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Απάντηση: k = 3.

7. Ένα πλέγμα περίθλασης με αριθμό σχισμών N = 10.000 χρησιμοποιείται για τη μελέτη του φάσματος φωτός στην περιοχή των 600 nm. Βρείτε την ελάχιστη διαφορά μήκους κύματος που μπορεί να ανιχνευθεί από ένα τέτοιο πλέγμα κατά την παρατήρηση μέγιστων δεύτερης τάξης.

Εργαστηριακή εργασία Νο 9

Προσδιορισμός του μήκους κύματος του φωτός

Χρησιμοποιώντας ένα πλέγμα περίθλασης

Στόχος της εργασίας:μέτρηση του μήκους κύματος του φωτός για το κόκκινο και το ιώδες άκρο του φάσματος χρησιμοποιώντας ένα πλέγμα περίθλασης με γνωστή περίοδο.

Εξοπλισμός:πλέγμα περίθλασης? μια συσκευή για τον προσδιορισμό του μήκους κύματος του φωτός (σχήμα), η οποία αποτελείται από: 1) μια βάση στην οποία έχει τοποθετηθεί ένα πλέγμα περίθλασης, 2) έναν χάρακα προσαρτημένο στη βάση, 3) μια μαύρη οθόνη με μια στενή κάθετη σχισμή που βρίσκεται στο κυβερνήτης; λαμπτήρα πυρακτώσεως; τρίποδο.

Έξοδος τύπων υπολογισμού

Εάν κοιτάξετε έναν λαμπτήρα πυρακτώσεως μέσα από ένα πλέγμα και μια σχισμή σε μια μαύρη οθόνη, τότε στην οθόνη μπορείτε να παρατηρήσετε τα φάσματα περίθλασης 1, 2, 3 κ.λπ. και στις δύο πλευρές της σχισμής. τάξεις μεγέθους

Θέση του μέγιστου περίθλασης 1ης τάξης για ένα πλέγμα περίθλασης με τελεία ρεκαθορίζεται από την προϋπόθεση:

πού είναι το μήκος κύματος του φωτός, κ– σειρά του φάσματος, – γωνία στην οποία παρατηρείται το μέγιστο.

Για μέγιστο περίθλασης 1ης τάξης, λόγω της μικρής γωνίας, . Ως αποτέλεσμα, το μήκος κύματος αυτού του μέγιστου () καθορίζεται από τον τύπο

όπου είναι η απόσταση από το πλέγμα περίθλασης μέχρι την οθόνη και είναι η απόσταση από το κέντρο της σχισμής στην οθόνη έως το αντίστοιχο μέγιστο περίθλασης.

Κατά τη λειτουργία, η πηγή φωτός είναι μια στενή σχισμή στην οθόνη της συσκευής για τη μέτρηση του μήκους κύματος του φωτός.

Εντολή εργασίας

1. Ανάψτε τη λάμπα και τοποθετήστε την πίσω από την οθόνη με μια υποδοχή.

2. Τοποθετήστε την οθόνη σε απόσταση 50 cm από το πλέγμα περίθλασης. Μετρήστε τουλάχιστον 5 φορές, υπολογίστε τη μέση τιμή. Εισαγάγετε τα δεδομένα στον πίνακα.

3. Κοιτάξτε τη σχισμή στην οθόνη μέσα από το πλέγμα περίθλασης, επιτύχετε αυτό αλλάζοντας τη σχετική θέση της οθόνης και της λάμπας τις καλύτερες συνθήκεςορατότητα φάσματος. Τα φάσματα πρέπει να είναι παράλληλα με την κλίμακα στην οθόνη.

4. Μετρήστε τις αποστάσεις από το κέντρο της σχισμής στην οθόνη έως τις κόκκινες και βιολετί άκρες του φάσματος. Μετρήστε αυτές τις αποστάσεις τουλάχιστον 5 φορές δεξιά και αριστερά από τη σχισμή της οθόνης. Εισαγάγετε τα αποτελέσματα στον πίνακα.

5. Υπολογίστε τις μέσες τιμές:

Εισαγάγετε τα δεδομένα στον πίνακα.

6. Υπολογίστε την περίοδο τριβής και γράψτε την αξία της στον πίνακα.

7. Χρησιμοποιώντας τη μετρούμενη απόσταση από το κέντρο της σχισμής στην οθόνη έως τη θέση της κόκκινης άκρης του φάσματος και την απόσταση από το πλέγμα περίθλασης μέχρι την οθόνη, υπολογίστε , κάτω από την οποία παρατηρείται η αντίστοιχη ζώνη φάσματος:

8. Υπολογίστε το μήκος κύματος που αντιστοιχεί στο κόκκινο άκρο του φάσματος που αντιλαμβάνεται το μάτι.

9. Προσδιορίστε το μήκος κύματος για το ιώδες άκρο του φάσματος.

10. Υπολογίστε τα απόλυτα σφάλματα των μετρήσεων απόστασης μεγάλοΚαι μεγάλο:

11. Να υπολογίσετε το σχετικό και απόλυτο λάθοςμετρήσεις μήκους κύματος:

Γράψτε τις λαμβανόμενες τιμές στον πίνακα 1.

Τραπέζι 1

Οχι.

Μετρημένος

Υπολογίστηκε

μεγάλο, Μ

, Μ

, Μ

, Μ

, Μ

, Μ

, Μ

ρε, Μ

, Μ

, Μ

, %

, Μ

Μέση τιμή

Απάντησε στις ερωτήσεις:

1. Εξηγήστε την αρχή λειτουργίας ενός πλέγματος περίθλασης.

2. Με ποια σειρά είναι τα κύρια χρώματα στο φάσμα περίθλασης;

3. Πώς θα αλλάξει ο χαρακτήρας φάσμα περίθλασης, εάν χρησιμοποιείτε πλέγμα περίθλασης με περίοδο 2 φορές μεγαλύτερη από ό,τι στο πείραμά σας; 2 φορές μικρότερο;

xk 1
Ηνωμένο Βασίλειο 2

όπου k 1 = 0,± 1,± 2,± 3,... και k 2 = 0,± 1,± 2, 3....

Αφήστε το κύμα να πέσει λοξά σε ένα δισδιάστατο πλέγμα (δηλαδή, γωνίες α 0 και β 0

διαφορετικό από το π 2 ). Τότε οι συνθήκες για την εμφάνιση των κύριων μεγίστων θα λάβουν τη μορφή:

Η γενική φύση του σχεδίου περίθλασης, σε αυτή την περίπτωση, θα παραμείνει η ίδια, μόνο οι κλίμακες κατά μήκος των αξόνων X και Y του παρατηρούμενου σχεδίου περίθλασης θα αλλάξουν.

Εάν τα πλέγματα d 1 και d 2 δεν είναι αμοιβαία κάθετα, αλλά σχηματίζουν

Οποιαδήποτε γωνία μεταξύ τους, η θέση των μεγίστων θα εξαρτηθεί από τη γωνία μεταξύ των πινελιών του τριψίματος. Ωστόσο, η παραβίαση της αυστηρής περιοδικότητας των σχισμών (η χαοτική κατανομή τους) οδηγεί σε σημαντική αλλαγή στη συνολική εικόνα: παρατηρούνται συμμετρικοί θολοί δακτύλιοι παρεμβολής. Η ένταση των παρατηρούμενων δακτυλίων είναι ανάλογη όχι με το τετράγωνο του αριθμού των σχισμών, αλλά με τον αριθμό των σχισμών. Έτσι, από τη θέση των μεγίστων μπορεί κανείς να κρίνει το μέγεθος των περιόδων d 1 και d 2 και τον αμοιβαίο προσανατολισμό

εγχύσεις σχαρών.

14. Σχάρα περίθλασης ως φασματική διάταξη

Οι σχάρες περίθλασης δημιουργούν το αποτέλεσμα του απότομου διαχωρισμού και της ενίσχυσης της έντασης του φωτός στην περιοχή των μέγιστων, γεγονός που τις καθιστά απαραίτητες οπτικές συσκευές. Επιτρέπουν σε κάποιον να αποκτήσει ένα έντονο μοτίβο περίθλασης.

Η θέση των μέγιστων περίθλασης εξαρτάται από το μήκος κύματος του φωτός λ (ο τύπος (11.2a) υποδηλώνει sinφ max λ). Επομένως, κατά το πέρασμα

κόβοντας ένα πλέγμα λευκού φωτός, όλα τα μέγιστα εκτός από το κεντρικό θα αποσυντεθούν σε ένα φάσμα, το ιώδες άκρο του οποίου κατευθύνεται προς το κέντρο του σχεδίου περίθλασης και το κόκκινο άκρο προς τα έξω. Έτσι, ένα πλέγμα περίθλασης είναι μια φασματική συσκευή.

Όταν η σχισμή φωτίζεται με λευκό φως, το κεντρικό μέγιστο παρατηρείται με τη μορφή λευκής λωρίδας (επειδή στο ϕ = 0 η διαφορά διαδρομής είναι μηδέν για όλα τα λ) - είναι κοινό για όλα τα μήκη κύματος. Πλευρικά μέγιστα

έντονα χρωματισμένο με βιολετί άκρο προς το κέντρο του σχεδίου περίθλασης (καθώς το λ βιολετί<λ красн ), в отличие от дисперсии в призме.

Έτσι, το μοτίβο περίθλασης Fraunhofer του λευκού φωτός στη σχισμή θα είναι μια κεντρική φωτεινή λωρίδα και μια σειρά από ελάχιστα και μέγιστα που βρίσκονται εκατέρωθεν της σε κατεύθυνση κάθετη προς την κατεύθυνση της σχισμής.

Στο κέντρο του σχεδίου περίθλασης βρίσκεται ένα στενό μέγιστο μηδενικής τάξης. μόνο οι άκρες είναι βαμμένες. Και στις δύο πλευρές του κεντρικού μέγιστου υπάρχουν δύο φάσματα 1ης τάξης, μετά δύο 2ης τάξης κ.λπ. Ξεκινώντας από τη δεύτερη τάξη, υπάρχει μερική επικάλυψη των φασμάτων 2ης και 3ης τάξης, 3ης και 4ης τάξης κ.λπ. Επομένως, ένα πλέγμα περίθλασης μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως φασματική συσκευή για την αποσύνθεση του φωτός σε ένα φάσμα και τη μέτρηση των μηκών κύματος.

Εφόσον στην συνθήκη των κύριων μεγίστων (11.2a) sin ϕ ≤ 1, τότε ο μέγιστος αριθμός των κύριων μεγίστων που δίνεται από το πλέγμα περίθλασης:

	≤ δ

Γωνιακό πλάτος του κεντρικού (μηδενικού) κύριου μέγιστου στο Σχ. 11.2 και εικ. 14.2 καθορίζεται από τον τύπο

			τρίτος

Ρύζι. 14.3. Φάσμα περίθλασης μιας λάμπας φθορισμού (εμφανίζεται μόνο το δεξί μισό του φάσματος)

Τα κύρια χαρακτηριστικά κάθε φασματικής συσκευής είναι

γωνιακή διασπορά, ανάλυση και περιοχή διασποράς, κατανομή

κοίτα τους.

Για να βρούμε τη γωνιακή διασπορά του πλέγματος περίθλασης, διαφοροποιούμε την αριστερή πλευρά της κύριας μέγιστης συνθήκης ως προς τη γωνία ϕ και τη δεξιά πλευρά ως προς το λ. Παραλείποντας το σύμβολο μείον στην αριστερή πλευρά, παίρνουμε:

	d cos ϕ dϕ = m dλ
	D = dϕ
			dcosϕ
	D ≈ m

Από την έκφραση που προκύπτει προκύπτει ότι η γωνιακή διασπορά είναι αντιστρόφως ανάλογη με την περίοδο τριψίματος d. Όσο υψηλότερη είναι η τάξη του φάσματος, τόσο μεγαλύτερη είναι η διασπορά.

όπου δ l είναι η γραμμική απόσταση στην οθόνη ή σε μια φωτογραφική πλάκα μεταξύ φασματικών γραμμών που διαφέρουν ως προς το μήκος κύματος κατά δλ. Από το Σχ. 4.14 είναι σαφές ότι για μικρές τιμές γωνιών ϕ μπορούμε να βάλουμε δ l = f ′ δϕ,

όπου f ′ είναι η εστιακή απόσταση του φακού που συλλέγει τη δέσμη περίθλασης στην οθόνη.

Κατά συνέπεια, η γραμμική διασπορά σχετίζεται με τη γωνιακή διασπορά D από τη σχέση

Dlin = f′ D

Ή λαμβάνοντας υπόψη (14.5)

2. Ψήφισμα

Εξ ορισμού, ανάλυση είναι η ποσότητα

R = δλ λ (14,8)

όπου δλ είναι η μικρότερη διαφορά στα μήκη κύματος των φασματικών γραμμών, στις οποίες αυτές οι γραμμές εξακολουθούν να γίνονται αντιληπτές ξεχωριστά, δηλ. επιλύονται. Η τιμή δλ = λ 2 −λ 1 δεν μπορεί να προσδιοριστεί ακριβώς για διάφορους λόγους, αλλά μόνο ως κατά προσέγγιση

ονομαστικά (υπό όρους). Ένα τέτοιο κριτήριο υπό όρους προτάθηκε από τον Rayleigh. Σύμφωνα με το κριτήριο Rayleigh, φασματικές γραμμές με διαφορετικά μήκη

τα κύματα, αλλά της ίδιας έντασης, θεωρούνται επιλυμένα εάν το κύριο μέγιστο της μιας φασματικής γραμμής συμπίπτει με το πρώτο ελάχιστο της άλλης (Εικ. 16).

Ας βρούμε τη διακριτική ισχύ του πλέγματος περίθλασης. Η θέση του μέσου του m-ου μέγιστου για το μήκος κύματος λ 1 καθορίζεται από την συνθήκη:

	d sin ϕ max= m λ 1
	Μέγιστα άκρα για μήκος κύματος				που βρίσκεται σε γωνίες
	ικανοποιώντας τη σχέση:
	d sinϕ min

Το μέσο του μέγιστου για το μήκος κύματος (λ + δλ) θα επικαλύπτει την άκρη του μέγιστου

μέγιστο για το μήκος κύματος εάν:
m (λ+ δλ) =m +
m δλ =
Λύνοντας αυτή τη σχέση για λ δλ, βρίσκουμε
R = mN

Σε αυτήν την περίπτωση, εμφανίζεται ένα κενό μεταξύ των δύο μέγιστων, που ανέρχεται περίπου στο 20% της έντασης στα μέγιστα, και οι γραμμές εξακολουθούν να γίνονται αντιληπτές ξεχωριστά

Αυτός είναι ο επιθυμητός τύπος για την ανάλυση ενός πλέγματος περίθλασης. Αυτός ο τύπος δίνει το ανώτερο όριο ανάλυσης. Ισχύει εάν πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

1. Η ένταση και των δύο μέγιστων θα πρέπει να είναι η ίδια.

2. Η διεύρυνση της γραμμής πρέπει να οφείλεται μόνο σε περίθλαση.

3. Είναι απαραίτητο το φως που προσπίπτει στο πλέγμα να έχει πλάτος συνοχής μεγαλύτερο από το μέγεθος του πλέγματος. Μόνο σε αυτή την περίπτωση τα πάντα N γραμμές πλέγματος θα «δουλέψουν» συντονισμένα (συνεκτικά) και θα επιτύχουμε το επιθυμητό αποτέλεσμα.

Για να αυξηθεί η ανάλυση των φασματικών οργάνων, είναι δυνατό, όπως δείχνει ο τύπος (15.27), είτε να αυξηθεί ο αριθμός N των συνεκτικών δεσμών είτε να αυξηθεί η τάξη των παρεμβολών.

Το πρώτο χρησιμοποιείται σε πλέγματα περίθλασης (ο αριθμός N φτάνει τις 200.000), το δεύτερο χρησιμοποιείται σε φασματικές συσκευές παρεμβολής (για παράδειγμα, σε ένα συμβολόμετρο Fabry-Perot, ο αριθμός N των παρεμβαλλόμενων κυμάτων είναι μικρός, της τάξης πολλών δεκάδων, και οι εντολές παρεμβολής είναι 106 ή περισσότερες).

3. Περιοχή διασποράς

Δλ είναι το πλάτος του φασματικού διαστήματος στο οποίο δεν υπάρχει επικάλυψη φασμάτων γειτονικών τάξεων. Εάν τα φάσματα των γειτονικών τάξεων επικαλύπτονται, τότε η φασματική συσκευή καθίσταται ακατάλληλη για τη μελέτη του αντίστοιχου τμήματος του φάσματος. το άκρο μεγάλου μήκους κύματος του φάσματος της τάξης mth συμπίπτει με το άκρο μικρού μήκους κύματος του φάσματος της τάξης (m + 1) ου, εάν m (λ+ ∆λ ) = (m + 1) λ , που σημαίνει ότι

Αυτό σημαίνει ότι η περιοχή διασποράς Δλ είναι αντιστρόφως ανάλογη με την τάξη του φάσματος m. Όταν εργάζεστε με φάσματα χαμηλών τάξεων (συνήθως το δεύτερο ή το τρίτο), ένα πλέγμα περίθλασης είναι κατάλληλο για τη μελέτη ακτινοβολίας που καταλαμβάνει ένα αρκετά μεγάλο φασματικό διάστημα. Αυτό είναι το κύριο πλεονέκτημα των σχάρων περίθλασης έναντι των φασματικών συσκευών παρεμβολής, για παράδειγμα, ενός συμβολόμετρου Fabry-Perot, το οποίο, λόγω υψηλών παραγγελιών, έχει πολύ μικρή περιοχή διασποράς.

Περισσότερα για τα πλέγματα περίθλασης.Το πλέγμα περίθλασης είναι μια από τις πιο σημαντικές φασματικές συσκευές, στις οποίες η επιστήμη οφείλει πολλές θεμελιώδεις ανακαλύψεις. Ένα φάσμα είναι ουσιαστικά ένας κώδικας, ο οποίος, όταν αποκρυπτογραφείται χρησιμοποιώντας τη μία ή την άλλη μαθηματική συσκευή, καθιστά δυνατή την απόκτηση των πιο πολύτιμων πληροφοριών σχετικά με τις ιδιότητες των ατόμων και τις ενδοατομικές διεργασίες. Για να λυθεί επαρκώς αυτό το πρόβλημα, το φάσμα πρέπει να είναι χωρίς παραμόρφωση και να διακρίνεται σαφώς - αυτή είναι η ουσία του πιο περίπλοκου επιστημονικού και τεχνικού προβλήματος που έπρεπε να λυθεί για να επιτευχθούν τελικά πλέγματα περίθλασης υψηλής ποιότητας. Η τεχνολογία για την κατασκευή δικτυωμάτων περίθλασης έχει πλέον φτάσει σε υψηλό βαθμό τελειότητας. Οι πρώτες ανακλαστικές σχάρες υψηλής ποιότητας δημιουργήθηκαν στα τέλη του περασμένου αιώνα από τη Rowland (ΗΠΑ). Η τεχνική πολυπλοκότητα του προβλήματος που επιλύεται αποδεικνύεται από το γεγονός ότι το διαχωριστικό μηχάνημα που είναι απαραίτητο για το σκοπό αυτό δημιουργήθηκε μέσα σε 20 χρόνια! Το έργο του συνέχισε ο Άντερσεν, ο Γουντ και άλλοι διάσημοι πειραματιστές.

Οι σύγχρονες πλήρως αυτοματοποιημένες μηχανές διαίρεσης καθιστούν δυνατή την παραγωγή σχαρών με σχεδόν τέλεια ακρίβεια χρησιμοποιώντας έναν κόφτη διαμαντιών.

με ίση απόσταση διάταξη πινελιών. Είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς ότι ένας διαμαντοκόπτης κόβει δεκάδες χιλιόμετρα χωρίς να αλλάξει ουσιαστικά το προφίλ του—και αυτό είναι θεμελιωδώς σημαντικό. Οι διαστάσεις των μοναδικών σχαρών φτάνουν τα 40x40 cm! (Τέτοιες σχάρες χρησιμοποιούνται κυρίως στην αστροφυσική.) Ανάλογα με την περιοχή του φάσματος, οι σχάρες έχουν διαφορετικό αριθμό γραμμών ανά 1 mm: από πολλές γραμμές, ξεκινώντας από την υπέρυθρη περιοχή, έως 3600 για το υπεριώδες. Στην ορατή περιοχή του φάσματος 600 - 1200 γραμμές/mm. Είναι σαφές ότι ο χειρισμός της χαραγμένης επιφάνειας τέτοιων σχαρών απαιτεί εξαιρετική προσοχή.

Λόγω του υψηλού κόστους των αυθεντικών χαραγμένων γρίλιων, τα αντίγραφα έχουν γίνει ευρέως διαδεδομένα, δηλ. εκτυπώσεις χαραγμένων σχάρων σε ειδικά πλαστικά επικαλυμμένα με λεπτό ανακλαστικό στρώμα. Η ποιότητα των αντιγράφων είναι σχεδόν εξίσου καλή με τα πρωτότυπα. Στη δεκαετία του 1970, αναπτύχθηκε μια νέα, ολογραφική μέθοδος για την κατασκευή σχάρων περίθλασης. Σε αυτή τη μέθοδο, ένα επίπεδο υπόστρωμα με φωτοευαίσθητο στρώμα φωτίζεται από δύο επίπεδες λοξές δέσμες συνεκτικής ακτινοβολίας λέιζερ με συγκεκριμένο μήκος κύματος. Στην περιοχή όπου τέμνονται οι δοκοί, σχηματίζεται ένα ακίνητο σχέδιο παρεμβολής με ημιτονοειδή κατανομή έντασης. Μετά την κατάλληλη επεξεργασία του φωτοευαίσθητου στρώματος, λαμβάνεται ένα υψηλής ποιότητας πλέγμα περίθλασης.

Ας σημειώσουμε εν κατακλείδι ότι, εκτός από διαφανείς και ανακλαστικές σχάρες, υπάρχουν και σχάρες φάσης. Δεν επηρεάζουν το πλάτος του φωτεινού κύματος, αλλά εισάγουν περιοδικές αλλαγές στη φάση του. Για το λόγο αυτό ονομάζονται φάσεις. Ένα παράδειγμα πλέγματος φάσης είναι ένα πλαστικό στοιχείο με διαφανές υγρό στο οποίο διεγείρεται ένα επίπεδο υπερηχητικό κύμα. Αυτό οδηγεί σε περιοδική μεταβολή της πυκνότητας του υγρού, και συνεπώς του δείκτη διάθλασης και της διαφοράς οπτικής διαδρομής του. Αυτή η δομή δεν αλλάζει το πλάτος του φωτός που διέρχεται από το κύμα, αλλά μόνο τη φάση. Οι σχάρες φάσης έχουν επίσης πολυάριθμες πρακτικές εφαρμογές.

Μονοδιάστατη συστοιχία δονητών. Παρόμοια με την επαναδιάθλαση

Ένα σύστημα Ν δονητών-κεριών παράλληλα μεταξύ τους συμπεριφέρεται στην εμβέλεια του ραδιοφώνου. Εάν δρουν σε φάση, τότε το μηδενικό (κύριο) μέγιστο της ακτινοβολίας κατευθύνεται κάθετα προς το πλέγμα στο ισημερινό του επίπεδο. Και εδώ προκύπτει μια ενδιαφέρουσα πιθανότητα από πρακτική άποψη. Εάν δημιουργήσετε μια λειτουργία στην οποία οι ταλαντώσεις κάθε επόμενης κεραίας, για παράδειγμα, θα υστερούν κατά το ίδιο ποσό από τις ταλαντώσεις της προηγούμενης σε φάση, τότε το μηδενικό μέγιστο δεν θα συμπίπτει με το κανονικό στη διάταξη. Αλλάζοντας τη φάση στο χρόνο σύμφωνα με έναν ορισμένο νόμο, λαμβάνουμε ένα σύστημα στο οποίο η κατεύθυνση του κύριου μέγιστου θα αλλάξει στο χώρο. Έτσι, ερχόμαστε στη δυνατότητα επιτήρησης ραντάρ της περιοχής με χρήση σταθερού συστήματος κεραίας.

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

1. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Νο 3. 3(α). ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΜΟΝΟΧΡΩΜΑΤΙΚΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΧΑΡΔΙΑ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ

Σκοπός εργασίας: Μελέτη της περίθλασης μονοχρωματικού φωτός σε πλέγμα περίθλασης. Προσδιορισμός της σταθεράς του πλέγματος περίθλασης.

Εξοπλισμός: οπτικός πάγκος, μονόχρωμος SPM-2, λαμπτήρας πυρακτώσεως, πλέγμα περίθλασης στη θήκη, φακοί - 1 τεμ., χάρακας.

Εντολή εργασίας

Πριν ξεκινήσετε την εργασία, πρέπει να εξοικειωθείτε με τη θεωρία της περίθλασης και την περιγραφή του μονοχρωμάτη SPM-2 στο Παράρτημα 1.

Το πειραματικό διάγραμμα ρύθμισης φαίνεται στο Σχ. 1

				x mφ

Εικ.1. Σχέδιο παρατήρησης της περίθλασης μονοχρωματικού φωτός σε πλέγμα περίθλασης.

1 – λαμπτήρας πυρακτώσεως. 2 – φακός; 3 – σχισμή εισόδου του μονοχρωματικού SPM-2. 4 – σχισμή εξόδου μονόχρωμου. 5 – επίπεδο του χάρακα μέτρησης.

6 – πλέγμα περίθλασης. 7 – μάτι του παρατηρητή. x m - απόσταση μεταξύ κέντρου-

mi του μηδενικού και m-ου μέγιστου L είναι η απόσταση του επιπέδου της σχισμής από το επίπεδο του πλέγματος περίθλασης.

Ασκηση 1

Προσδιορισμός της σταθεράς του πλέγματος περίθλασης

1. Ελέγξτε το συναρμολογημένο κύκλωμα για συμμόρφωση με αυτήν την περιγραφή. 2*. Ενεργοποιήστε το μονοχρωματικό SPM-2 και περιστρέψτε τη λαβή 27 για να ρυθμίσετε

αυτά που απαιτούνται μήκος κύματος στη ματ οθόνη του μονοχρωματικού, για παράδειγμα, 0,55 μικρά, που αντιστοιχεί στο κίτρινο χρώμα.

Προσοχή! Τα αντικείμενα που σημειώνονται με αστερίσκο εκτελούνται από δάσκαλο ή βοηθό εργαστηρίου.

4* . Ενεργοποιήστε την πηγή φωτός - μια λάμπα πυρακτώσεως και μετακινήστε τον φακό κάθετα στον οπτικό άξονα χρησιμοποιώντας τη λαβή στη βάση του φακού για να επιτύχετε έντονο φωτισμό της σχισμής εισόδου του μονοχρωματικού SPM-2.

3. Μπροστά από τη σχισμή εξόδου του μονόχρωμου, τοποθετήστε ένα πλέγμα περίθλασης σε απόσταση L = 20÷ 30 cm από την υποδοχή, μετρήστε αυτήν την απόσταση, καταχωρίστε την στον πίνακα και μην την αλλάξετε περαιτέρω.

4. Παρατηρώντας το σχέδιο περίθλασης στο φόντο του χάρακα μέσω ενός πλέγματος περίθλασης, μετρήστε τις αποστάσεις μεταξύ του κέντρου του μέγιστου μηδενικής τάξης και του μέγιστου περίθλασης πρώτης τάξης x 1, δεύτερο x 2 και

τρίτη x 3 παραγγελίες για τρία μήκη κύματος και εισαγάγετε τα δεδομένα στον πίνακα.

Τα μήκη κύματος ορίζονται από τον δάσκαλο. Συνήθως ορίζονται τα πιο έντονα χρώματα φωτός - κόκκινο, κίτρινο και πράσινο.

Τραπέζι 1.

λ, μm.x 1, mm.x 2, mm.x 3, mm.L, m.

λ 2

λ 3

6. Σύμφωνα με τον τύπο

d = m

όπου m = 0,± 1,± 2,± 3......είναι η τάξη του μέγιστου, υπολογίστε τη σταθερά του πλέγματος, βρείτε τη μέση τιμή και χρησιμοποιήστε τον τύπο Student για να υπολογίσετε

σφάλμα μέτρησης tai.

7. Γράψτε το αποτέλεσμα στη μορφή:

d = d± ∆ d

Εργασία 2.

Υπολογισμός της μέγιστης τάξης του φάσματος περίθλασης, της γωνιακής διασποράς και της ανάλυσης του πλέγματος περίθλασης

1. Υπολογίστε τη θεωρητική τιμή του μέγιστου δυνατού αριθμού των κύριων μεγίστων που δίνεται από ένα πλέγμα περίθλασης με μετρούμενη σταθερά πλέγματος για ένα επιλεγμένο μήκος κύματος και συγκρίνετε με το πειραματικά παρατηρούμενο σχέδιο περίθλασης.

Η υψηλότερη τάξη του φάσματος ενός πλέγματος περίθλασης μπορεί να βρεθεί από την συνθήκη του κύριου μέγιστου

Από τον τύπο (2) είναι σαφές ότι η μέγιστη τάξη περίθλασης m για δεδομένα d και λ καθορίζεται από την τιμή της μεταβλητής sinφ. Η μεγαλύτερη τιμή είναι sinϕ = 1, επομένως:

όπου δϕ είναι η γωνιακή απόσταση μεταξύ φασματικών γραμμών που διαφέρουν ως προς το μήκος κύματος κατά δλ = λ 1 −λ 2 . Η διασπορά μπορεί να προσδιοριστεί από το

αλιεύματος του κύριου μέγιστου

d sinϕ = m λ .

Για να βρούμε τη γωνιακή διασπορά του πλέγματος περίθλασης, διαφοροποιούμε την αριστερή πλευρά της συνθήκης για το κύριο μέγιστο κατά τη γωνία ϕ και τη δεξιά πλευρά με

λ. Παραλείποντας το σύμβολο μείον στην αριστερή πλευρά, λάβαμε cosϕ d ϕ = m d λ

	D = dϕ
			dcosϕ
	Σε μικρές γωνίες περίθλασης cosϕ ≈ 1, οπότε μπορούμε να βάλουμε
	D ≈ m

Από την έκφραση που προκύπτει προκύπτει ότι η γωνιακή διασπορά είναι αντιστρόφως ανάλογη με την περίοδο τριψίματος d. Όσο υψηλότερη είναι η τάξη του φάσματος, τόσο

ΟΡΙΣΜΟΣ

Φάσμα περίθλασηςείναι η κατανομή της έντασης στην οθόνη που προκύπτει από την περίθλαση.

Σε αυτή την περίπτωση, το κύριο μέρος της φωτεινής ενέργειας συγκεντρώνεται στο κεντρικό μέγιστο.

Αν λάβουμε ως εξεταζόμενη συσκευή ένα πλέγμα περίθλασης, με τη βοήθεια του οποίου πραγματοποιείται η περίθλαση, τότε από τον τύπο:

(όπου d είναι η σταθερά του πλέγματος, είναι η γωνία περίθλασης, είναι το μήκος κύματος του φωτός, . είναι ένας ακέραιος αριθμός), προκύπτει ότι η γωνία στην οποία εμφανίζονται τα κύρια μέγιστα σχετίζεται με το μήκος κύματος του φωτός που προσπίπτει στο πλέγμα (φως πέφτει κανονικά στη σχάρα). Αυτό σημαίνει ότι τα μέγιστα έντασης που παράγονται από φως διαφορετικών μηκών κύματος εμφανίζονται σε διαφορετικά σημεία του χώρου παρατήρησης, γεγονός που καθιστά δυνατή τη χρήση ενός πλέγματος περίθλασης ως φασματικής διάταξης.

Εάν το λευκό φως πέφτει σε ένα πλέγμα περίθλασης, τότε όλα τα μέγιστα, με εξαίρεση το κεντρικό μέγιστο, αποσυντίθενται σε ένα φάσμα. Από τον τύπο (1) προκύπτει ότι η θέση του μέγιστου τής τάξης μπορεί να προσδιοριστεί ως:

Από την έκφραση (2) προκύπτει ότι με την αύξηση του μήκους κύματος, η απόσταση από το κεντρικό μέγιστο στο μέγιστο με τον αριθμό m αυξάνεται. Αποδεικνύεται ότι το ιώδες τμήμα κάθε κύριου μέγιστου θα κοιτάζει το κέντρο του σχεδίου περίθλασης και το κόκκινο μέρος θα βλέπει προς τα έξω. Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι κατά τη φασματική αποσύνθεση του λευκού φωτός, οι ιώδεις ακτίνες αποκλίνουν πιο έντονα από τις κόκκινες.

Ένα πλέγμα περίθλασης χρησιμοποιείται ως μια απλή φασματική συσκευή με την οποία μπορεί να προσδιοριστεί το μήκος κύματος. Εάν η περίοδος πλέγματος είναι γνωστή, τότε η εύρεση του μήκους κύματος του φωτός θα μειωθεί στη μέτρηση της γωνίας που αντιστοιχεί στην κατεύθυνση προς την επιλεγμένη γραμμή της τάξης του φάσματος. Συνήθως, χρησιμοποιούνται φάσματα πρώτης ή δεύτερης τάξης.

Πρέπει να σημειωθεί ότι τα φάσματα περίθλασης υψηλής τάξης επικαλύπτονται μεταξύ τους. Έτσι, όταν το λευκό φως αποσυντίθεται, τα φάσματα της δεύτερης και τρίτης τάξης επικαλύπτονται ήδη εν μέρει.

Περίθλαση και διασπορά αποσύνθεσης σε φάσμα

Χρησιμοποιώντας περίθλαση, όπως η διασπορά, μια δέσμη φωτός μπορεί να διασπαστεί στα συστατικά της. Ωστόσο, υπάρχουν θεμελιώδεις διαφορές σε αυτά τα φυσικά φαινόμενα. Έτσι, το φάσμα περίθλασης είναι το αποτέλεσμα της κάμψης του φωτός γύρω από εμπόδια, για παράδειγμα, σκοτεινές περιοχές κοντά σε ένα πλέγμα περίθλασης. Ένα τέτοιο φάσμα εξαπλώνεται ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις. Το ιώδες τμήμα του φάσματος είναι στραμμένο προς το κέντρο. Ένα φάσμα διασποράς μπορεί να ληφθεί περνώντας φως από ένα πρίσμα. Το φάσμα τεντώνεται στην ιώδη κατεύθυνση και συμπιέζεται στο κόκκινο. Το βιολετί τμήμα του φάσματος καταλαμβάνει μεγαλύτερο πλάτος από το κόκκινο τμήμα. Κατά τη διάρκεια της φασματικής αποσύνθεσης, οι κόκκινες ακτίνες αποκλίνουν λιγότερο από τις ιώδεις ακτίνες, πράγμα που σημαίνει ότι το κόκκινο τμήμα του φάσματος είναι πιο κοντά στο κέντρο.

Μέγιστη φασματική σειρά κατά την περίθλαση

Χρησιμοποιώντας τον τύπο (2) και λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από ένα, παίρνουμε ότι:

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ασκηση	Το φως με μήκος κύματος ίσο με = 600 nm προσπίπτει στο πλέγμα περίθλασης κάθετο στο επίπεδό του, η περίοδος πλέγματος είναι ίση με m Ποια είναι η υψηλότερη τάξη του φάσματος; Ποιος είναι ο αριθμός των μέγιστων σε αυτή την περίπτωση;
Λύση	Η βάση για την επίλυση του προβλήματος είναι ο τύπος για τα μέγιστα που λαμβάνονται κατά τη διάρκεια της περίθλασης από ένα πλέγμα υπό δεδομένες συνθήκες: Η μέγιστη τιμή του m θα ληφθεί στο Ας κάνουμε τους υπολογισμούς εάν =600 nm=m: Ο αριθμός των μέγιστων (n) θα είναι ίσος με:
Απάντηση	=3;

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Ασκηση	Μονόχρωμη δέσμη φωτός με μήκος κύματος . Υπάρχει μια οθόνη σε απόσταση L από το πλέγμα, πάνω στην οποία σχηματίζεται ένα σχέδιο φασματικής περίθλασης με τη χρήση φακού. Διαπιστώνεται ότι το πρώτο κύριο μέγιστο περίθλασης βρίσκεται σε απόσταση x από το κεντρικό (Εικ. 1). Ποια είναι η σταθερά του πλέγματος περίθλασης (d);
Λύση	Ας κάνουμε ένα σχέδιο.