Παρουσίαση - συμμετρία γύρω μας. Παρουσίαση για τη γεωμετρία "συμμετρία" Παρουσίαση με θέμα τα στοιχεία συμμετρίας στη φύση

1 διαφάνεια

«Συμμετρία στη ζωντανή φύση» Προετοιμάστηκε από μαθήτρια της τάξης 10 «Α» του Γυμνασίου Νο. 1 του Volgograd Anna Dubonosova

2 διαφάνεια

Συμμετρία Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, στη γεωμετρία, είναι η ιδιότητα των γεωμετρικών σχημάτων. Δύο σημεία που βρίσκονται στην ίδια κάθετη σε ένα δεδομένο επίπεδο (ή ευθεία) σε αντίθετες πλευρές και στην ίδια απόσταση από αυτό ονομάζονται συμμετρικά ως προς αυτό το επίπεδο (ή ευθεία). Ένα σχήμα (επίπεδο ή χωρικό) είναι συμμετρικό ως προς μια ευθεία γραμμή (άξονας συμμετρίας) ή επίπεδο (επίπεδο συμμετρίας) εάν τα σημεία του σε ζεύγη έχουν την καθορισμένη ιδιότητα. Ένα σχήμα είναι συμμετρικό ως προς ένα σημείο (κέντρο συμμετρίας) αν τα σημεία του βρίσκονται σε ζεύγη σε ευθείες που διέρχονται από το κέντρο συμμετρίας, σε αντίθετες πλευρές και σε ίσες αποστάσεις από αυτό.

3 διαφάνεια

Βασικές έννοιες της θεωρίας συμμετρίας Ποια σώματα θεωρούνται συνήθως ίσα; Αυτά που όταν επιτίθενται συνδυάζονται μεταξύ τους με όλες τους τις λεπτομέρειες, όπως, για παράδειγμα, τα δύο πέταλα στο σχήμα α. Ωστόσο, στη θεωρία της συμμετρίας, εκτός από μια τέτοια συμβατή ισότητα, διακρίνονται δύο ακόμη τύποι ισότητας - καθρέφτης και συμβατός καθρέφτης. Με την ισότητα καθρέφτη, το αριστερό πέταλο του σχήματος b μπορεί να ευθυγραμμιστεί με ακρίβεια με το δεξί πέταλο, μόνο αν το ανακλά πρώτα σε έναν καθρέφτη. Εάν δύο σώματα μπορούν να συνδυαστούν μεταξύ τους τόσο πριν όσο και μετά την ανάκλαση στον καθρέφτη, αυτή είναι μια συμβατή ισότητα καθρέφτη. Τα πέταλα στην εικόνα είναι ίσα μεταξύ τους και συμβατά και καθρεφτισμένα. Αλλά η παρουσία ίσων μερών σε ένα σχήμα δεν αρκεί για να αναγνωρίσει το σχήμα ως συμμετρικό: στο σχήμα d, τα πέταλα του στεφάνη του λουλουδιού είναι διατεταγμένα χαοτικά, ακανόνιστα, και το σχήμα είναι ασύμμετρο κάτω από το d, τα πέταλα είναι ομοιόμορφα διατεταγμένα , τακτικά, και η στεφάνη είναι συμμετρική. Αυτή η τακτική, ομοιόμορφη διάταξη ίσων μερών ενός σχήματος μεταξύ τους ονομάζεται συμμετρία.

4 διαφάνεια

Διμερής συμμετρία Οι αντανακλάσεις σημαίνουν οποιεσδήποτε αντανακλάσεις καθρέφτη - σε σημείο, γραμμή, επίπεδο. Το νοητό επίπεδο που χωρίζει τις μορφές σε δύο μισά καθρέφτη ονομάζεται επίπεδο συμμετρίας. Κάθε μία από τις φιγούρες που απεικονίζονται στο σχήμα - μια καραβίδα, μια πεταλούδα, ένα φύλλο φυτού - έχει μόνο ένα επίπεδο συμμετρίας, που το χωρίζει σε δύο ίσα μέρη που μοιάζουν με καθρέφτη. Επομένως, αυτός ο τύπος συμμετρίας στη βιολογία ονομάζεται διμερής.

5 διαφάνεια

Συμμετρία μηδενικών διαστάσεων Η συμμετρία μηδενικών διαστάσεων είναι εγγενής σε σώματα που είναι άπειρα επιμήκη σε καμία συγκεκριμένη κατεύθυνση. Προφανώς, αυτή είναι η συμμετρία ενός μόνο γράμματος Α, ενός μόνο ατόμου άνθρακα (C), ενός φύλλου φυτού, ενός μαλακίου, ενός ατόμου, ενός μορίου διοξειδίου του άνθρακα (CO2), του νερού (H2O), της Γης, του ηλιακό σύστημα. Αυτό περιλαμβάνει επίσης μερικούς εξαιρετικά συμμετρικούς πρωτόγονους οργανισμούς Θεωρητικά, είναι δυνατοί αμέτρητοι τύποι συμμετρίας μηδενικών διαστάσεων. Είναι περίεργο ότι η αμφίπλευρη συμμετρία m στην άψυχη φύση δεν έχει κυρίαρχη σημασία, αλλά εκπροσωπείται εξαιρετικά πλούσια στη ζωντανή φύση. Είναι χαρακτηριστικό της εξωτερικής δομής του σώματος των ανθρώπων, θηλαστικών, πτηνών, ερπετών, αμφίβιων, ψαριών, πολλών μαλακίων, καρκινοειδών, εντόμων, σκουληκιών, καθώς και πολλών φυτών, όπως τα λουλούδια snapdragon.

6 διαφάνεια

Μονοδιάστατη συμμετρία Η μονοδιάστατη συμμετρία είναι εγγενής στα σώματα, πρώτον, επιμήκη προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση και, δεύτερον, επιμήκη προς αυτή την κατεύθυνση λόγω μονότονης επανάληψης - «αναπαραγωγής» του ίδιου μέρους. Μεταξύ των βιολογικών αντικειμένων, τα μόρια πολυμερικής αλυσίδας πρωτεϊνών, νουκλεϊκών οξέων, κυτταρίνης και αμύλου που είναι πιο σημαντικά για το μεταβολισμό έχουν τέτοια συμμετρία. ιοί μωσαϊκού καπνού, βλαστοί tradescantia, τμήματα σώματος πολυχαίτη και πολλά άλλα ζώα

7 διαφάνεια

Δισδιάστατη συμμετρία Η δισδιάστατη συμμετρία κατέχεται από σώματα, πρώτον, επιμήκη σε δύο αμοιβαία κάθετες διευθύνσεις και, δεύτερον, επιμήκη προς αυτές τις κατευθύνσεις λόγω του «πολλαπλασιασμού» του ίδιου τμήματος. Τέτοια, για παράδειγμα, είναι η συμμετρία ενός άπειρου πεδίου σκακιού, που χτίζεται από την ατελείωτη επανάληψη ασπρόμαυρων τετραγώνων σε δύο κατευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους. Μεταξύ των βιολογικών αντικειμένων, τέτοια συμμετρία εντοπίζεται σε επίπεδα στολίδια προσόψεων κρυστάλλων ενζύμων, λέπια ψαριών, κύτταρα σε βιολογικές τομές, μωσαϊκό διάταξη φύλλων, «ηλεκτρονικά σχέδια» διατομής μυϊκού ινιδίου, ομοιογενείς κοινότητες οργανισμών, διπλωμένα στρώματα πολυπεπτιδικών αλυσίδων.

8 διαφάνεια

Τρισδιάστατη συμμετρία Η τρισδιάστατη συμμετρία είναι εγγενής στα σώματα, πρώτον, επιμήκη σε τρεις αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις και, δεύτερον, επιμήκη σε αυτές τις τρεις κατευθύνσεις λόγω της μονότονης επανάληψης του ίδιου μέρους. Αυτή είναι η συμμετρία των βιολογικών κρυστάλλων, που χτίζεται από την «ατελείωτη» επανάληψη των ίδιων κρυσταλλικών κυττάρων - σε μήκος, πλάτος και ύψος

Διαφάνεια 9

Δισύμμετρα αντικείμενα Τα αντικείμενα των οποίων η συμμετρία περιορίζεται σε απλούς (κυκλικούς) ή/και φορητούς (μεταφραστικούς) ή/και ελικοειδείς άξονες συμμετρίας ονομάζονται δισυμμετρικά, δηλ. διαταραγμένη συμμετρία. Τέτοια αντικείμενα περιλαμβάνουν επίσης σώματα αξονικής συμμετρίας. Τα δισυμμετρικά αντικείμενα διαφέρουν από όλα τα άλλα αντικείμενα, ιδιαίτερα στην πολύ περίεργη στάση τους απέναντι στην αντανάκλαση του καθρέφτη. Εάν το σώμα μιας καραβίδας δεν αλλάξει καθόλου το σχήμα του μετά την αντανάκλαση του καθρέφτη, τότε το αξονικό λουλούδι ενός πανσέ), ένα ασύμμετρο ελικοειδή κέλυφος ενός μαλακίου, ένας κρύσταλλος χαλαζία, ένα ασύμμετρο μόριο μετά την αντανάκλαση του καθρέφτη αλλάζουν σχήμα, αποκτώντας αριθμός αντίθετων χαρακτηριστικών. Έτσι, το κέλυφος του κοχλία ενός γαστερόποδου που βρίσκεται μπροστά από έναν καθρέφτη είναι στριμμένο από αριστερά προς τα πάνω προς τα δεξιά και αυτό ενός μαλακίου καθρέφτη είναι στριμμένο από δεξιά προς τα πάνω προς τα αριστερά κ.λπ.

10 διαφάνεια

Σχήματα δισυμμετρικών αντικειμένων Τα δισυμμετρικά αντικείμενα μπορούν να υπάρχουν σε δύο ποικιλίες: με τη μορφή μιας αρχικής και μιας αντανάκλασης καθρέφτη (ανθρώπινα χέρια, κοχύλια μαλακίων, στεφάνια πανσών, κρύσταλλοι χαλαζία). Σε αυτή την περίπτωση, μια από τις μορφές (ανεξάρτητα από το ποια) ονομάζεται δεξιά - P, και η άλλη αριστερά - L. Εδώ είναι πολύ σημαντικό να καταλάβουμε ότι όχι μόνο τα ανθρώπινα χέρια ή πόδια ονομάζονται δεξιά και αριστερά, αλλά και οποιαδήποτε δισυμμετρικά σώματα - βίδες με δεξιό και αριστερό σπείρωμα , οργανισμοί, μη ζωντανά σώματα. Η ανακάλυψη των μορφών P και L στη ζωντανή φύση έχει εγείρει μια σειρά από νέα και πολύ σημαντικά ερωτήματα για τη βιολογία, πολλά από τα οποία τώρα επιλύονται με πολύπλοκες μαθηματικές και φυσικοχημικές μεθόδους.

11 διαφάνεια

Βιολογική ισομέρεια Το πιο σημαντικό επίτευγμα είναι η δημιουργία μιας θεωρίας για τη δομή των P- και L- βιοαντικειμένων. Στη βάση του, προβλέφθηκαν πολλοί εντελώς νέοι τύποι και κατηγορίες ισομέρειας και ο βιολογικός ισομερισμός προβλέφθηκε και ανακαλύφθηκε από Σοβιετικούς επιστήμονες. Ο ισομερισμός είναι ένα σύνολο αντικειμένων διαφορετικών δομών, αλλά με το ίδιο σύνολο μερών που αποτελούν αυτά τα αντικείμενα. Το σχήμα δείχνει ισομέρεια στεφάνης, που προβλέφθηκε και στη συνέχεια ανακαλύφθηκε σε πολλές δεκάδες χιλιάδες δείγματα στεφάνης από περίπου 60 είδη φυτών. Εδώ, για κάθε περίπτωση, ο αριθμός των πετάλων είναι ο ίδιος - 5, μόνο οι σχετικές θέσεις τους είναι διαφορετικές.

12 διαφάνεια

Συχνότητα συναντήσεων βιολογικών αντικειμένων μορφής P και L. Πόσο συχνά εμφανίζονται οι μορφές P και L βιολογικών αντικειμένων; Διαπιστώθηκε ότι η συχνότητα εμφάνισης αυτών των μορφών (Ε) υπακούει στο ακόλουθο πρότυπο κοινό σε όλη τη ζωντανή φύση: είτε EP = EL, είτε EP > EL, είτε EP< ЕЛ форм - соответственно для одних, других, третьих биообъектов. Например, ЕH форм листьев бегонии и традесканции равна ЕЛ их форм. Нарцисс, ячмень, рогоз и многие другие растения - правши: их листья встречаются только в П-винтовой форме. Зато фасоль - левша, листья первого яруса до 2,3 раза чаще бывают Л-формы. Задняя часть тела волков и собак при беге несколько заносится вбок, поэтому их разделяют на право- и левобегающих. Птицы-левши складывают крылья так, что левое крыло накладывается на правое, а правши - наоборот. Некоторые голуби при полете предпочитают кружиться вправо, а другие - влево. За это голубей издавна в народе делят на «правухов» и «левухов». Раковина моллюска фрутицикола лантци встречается главным образом в П-закрученной форме. Замечено, что при питании морковью преобладающие П-формы этого моллюска прекрасно растут, а их антиподы - Л-моллюски резко теряют в весе. Инфузория-туфелька из-за спирального расположения ресничек на ее теле передвигается в капельке воды, как и многие другие простейшие, по левозавивающемуся штопору. Инфузории, вбуравливающиеся в среду по правому штопору, встречаются редко.

Διαφάνεια 13

Ιδιότητες των μορφών P και L. Το κύριο επίτευγμα είναι η ανακάλυψη της ασυμμετρίας της ζωής (ΕΣΣΔ). Αποδεικνύεται ότι ορισμένες ιδιότητες των μορφών P και L των βιολογικών αντικειμένων είναι ποιοτικά διαφορετικές. Να μερικά παραδείγματα. Το γνωστό αντιβιοτικό πενικιλίνη παράγεται από τον μύκητα μόνο σε μορφή P. Η τεχνητά παρασκευασμένη μορφή L είναι αντιβιοτικά ανενεργή. Τα φαρμακεία πωλούν το αντιβιοτικό χλωραμφενικόλη και όχι τον αντίποδά του, την πραβομυκετίνη, αφού η δεύτερη είναι σημαντικά κατώτερη από την πρώτη ως προς τις φαρμακευτικές της ιδιότητες. Ο καπνός περιέχει το αλκαλοειδές L-νικοτίνη. Είναι αρκετές φορές πιο δηλητηριώδες από την τεχνητά παρασκευασμένη P-νικοτίνη. Τα πιο κοινά λαχανικά με ρίζα L σε σχήμα βίδας των ζαχαρότευτλων περιέχουν 0,5-1% περισσότερη ζάχαρη από τα λαχανικά με ρίζα P. Οι φοίνικες καρύδας, που είναι πιο συνηθισμένοι (2-3%) με αριστερόχειρα φύλλα, είναι πιο παραγωγικοί (κατά μέσο όρο κατά 12%) από τους φοίνικες P. Οι σπόροι των φυτών L-ηλίανθου είναι πιο ελαιοφόροι (κατά 1,4%) από τους σπόρους των φυτών P. Οι κάλυκες λίνου που λαμβάνονται από στεφάνια λουλουδιών διαφορετικών ισομερών διαφέρουν τόσο ποσοτικά όσο και ποιοτικά ως προς την περιεκτικότητα σε λιπαρά οξέα.

Διαφάνεια 14

Ο λόγος για τις ιδιότητες των μορφών P- και L Δεν υπάρχει ακόμη θεωρία που να απαντά σε αυτό το ερώτημα. Οι προτεινόμενες υποθέσεις βασίζονται στον μοριακό χημικό προσδιορισμό των P- και L-τροποποιήσεων των οργανισμών και των οργάνων τους. Συγκεκριμένα, διαπιστώθηκε ότι με την ανάπτυξη μικροοργανισμών Bacillus mycoides σε άγαρ-άγαρ με P- και L-ενώσεις (σακχαρόζη, τρυγικό οξύ, αμινοξέα), οι μορφές L του μπορούν να μετατραπούν σε μορφές P και οι μορφές P σε Μορφές L. Σε ορισμένες περιπτώσεις, αυτές οι αλλαγές ήταν μακροχρόνιες, πιθανώς κληρονομικές. Αυτά τα πειράματα δείχνουν ότι η εξωτερική μορφή P ή L των οργανισμών εξαρτάται από το μεταβολισμό και τα μόρια P και L που συμμετέχουν σε αυτή την ανταλλαγή.

15 διαφάνεια

Ενδιαφέρον γεγονός Η επιστήμη μπορεί να σας πει πολλά ενδιαφέροντα στοιχεία για τη συμμετρία και για τους ανθρώπους. Όπως γνωρίζετε, κατά μέσο όρο στον κόσμο υπάρχουν περίπου το 3% των αριστερόχειρων (99 εκατομμύρια) και το 97% των δεξιόχειρων (3 δισεκατομμύρια 201 εκατομμύρια). Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι τα κέντρα ομιλίας στον εγκέφαλο των δεξιόχειρων βρίσκονται στα αριστερά, ενώ στους αριστερόχειρες βρίσκονται στα δεξιά (σύμφωνα με άλλες πηγές και στα δύο ημισφαίρια). Το δεξί μισό του σώματος ελέγχεται από το αριστερό και το αριστερό από το δεξί ημισφαίριο, και στις περισσότερες περιπτώσεις το δεξί μισό του σώματος και το αριστερό ημισφαίριο αναπτύσσονται καλύτερα. Στους ανθρώπους, όπως γνωρίζετε, η καρδιά βρίσκεται στην αριστερή πλευρά, το συκώτι στη δεξιά. Αλλά για κάθε 7-12 χιλιάδες άτομα υπάρχουν άνθρωποι των οποίων όλα ή μέρος των εσωτερικών τους οργάνων βρίσκονται σε μια κατοπτρική εικόνα, δηλαδή το αντίστροφο. Αλλά η πιο σημαντική ανακάλυψη σε αυτόν τον τομέα έγινε σε μοριακό χημικό επίπεδο. Ο διάσημος Γάλλος επιστήμονας L. Pasteur και πολλοί άλλοι επιστήμονες ανακάλυψαν ότι τα κύτταρα των οργανισμών αποτελούνται κυρίως μόνο ή κυρίως από L-αμινοξέα, L-πρωτεΐνες, P-νουκλεϊκά οξέα, P-σάκχαρα, L-αλκαλοειδή. Ο Παστέρ ονόμασε αυτό το χαρακτηριστικό του πρωτοπλάσματος ασυμμετρία πρωτοπλάσματος.

Διαφάνεια 17

Περιεχόμενα Σελίδα τίτλου Συμμετρία Βασικές έννοιες της θεωρίας συμμετρίας Διμερής συμμετρία Μηδενική συμμετρία Μονοδιάστατη συμμετρία Δισδιάστατη συμμετρία Τρισδιάστατη συμμετρία Δισύμμετρα αντικείμενα Μορφές δισυμμετρικών αντικειμένων Βιολογική ισομέρεια Συχνότητα αντικειμένων- και L. Ιδιότητες των μορφών P και L Ο λόγος για τις ιδιότητες των μορφών P και L Ενδιαφέρον γεγονός Συμπέρασμα

Τι είναι η συμμετρία; Η έννοια της «συμμετρίας» αναπτύχθηκε από τη μελέτη των ζωντανών οργανισμών και της ζωντανής ύλης, κυρίως των ανθρώπων. Η ίδια η λέξη, που συνδέεται με την έννοια της ομορφιάς ή της αρμονίας, δόθηκε από τους μεγάλους Έλληνες γλύπτες και η λέξη «συμμετρία» που αντιστοιχεί σε αυτό το φαινόμενο αποδίδεται στο γλυπτό του Πυθαγόρα από το Regnum (Νότια Ιταλία, τότε Magna Graecia), ο οποίος έζησε τον 5ο αιώνα π.Χ. Συμμετρικό πρόσωπο της Μόνα Λίζα Συμμετρία χεριών Ανθρώπινη συμμετρία

Συμμετρία στη φύση Η φύση είναι ένας καταπληκτικός δημιουργός και κύριος. Όλα τα έμβια όντα στη φύση έχουν την ιδιότητα της συμμετρίας. Επομένως, όταν παρατηρεί τη φύση, ακόμη και ένας άπειρος συνήθως βλέπει εύκολα τη συμμετρία στις σχετικά απλές εκδηλώσεις της. Συμμετρία φυτών Συμμετρία φυτών Συμμετρία ζώων Συμμετρία ζώων Συμμετρία άψυχης φύσης Συμμετρία άψυχης φύσης

Συμμετρία φυτών Η συμμετρία μπορεί να φανεί ανάμεσα στα λουλούδια. Τα άνθη της οικογένειας Rosaceae και μερικά άλλα έχουν αξονική συμμετρία. Τα φύλλα των δέντρων είναι επίσης συμμετρικά. Σε τέτοια φυτά, μπορεί κανείς να διακρίνει τη δεξιά και την αριστερή, την μπροστινή και την πίσω πλευρά, και η δεξιά είναι συμμετρική προς τα αριστερά, το μπροστινό προς τα πίσω, αλλά το δεξί και το μπροστινό, το αριστερό και το πίσω είναι εντελώς διαφορετικά. Laminaria thallus Επίπεδοι μίσχοι κάκτων

Συμμετρία ζώων Η αξονική συμμετρία, χαρακτηριστική των εκπροσώπων του ζωικού κόσμου, ονομάζεται διμερής συμμετρία. Τα όργανα βρίσκονται σωστά δεξιά και αριστερά σε σχέση με το διάμεσο επίπεδο, χωρίζοντας το ζώο σε δεξιό και αριστερό μισό. Με τέτοια αμφίπλευρη συμμετρία, διακρίνονται η ραχιαία και η κοιλιακή επιφάνεια, η δεξιά και η αριστερή πλευρά και το πρόσθιο και οπίσθιο άκρο. Χωρίς συμμετρία, τα έντομα δεν μπορούσαν να πετάξουν τα πλάσματα της θάλασσας

Συμμετρία άψυχης φύσης Η συμμετρία εκδηλώνεται στις ποικίλες δομές και φαινόμενα του ανόργανου κόσμου και της ζωντανής φύσης. Και οι κρύσταλλοι φέρνουν τη γοητεία της συμμετρίας στον κόσμο της άψυχης φύσης. Κάθε νιφάδα χιονιού είναι ένας μικρός κρύσταλλος παγωμένου νερού. Το σχήμα των νιφάδων χιονιού μπορεί να είναι πολύ διαφορετικό, αλλά όλα έχουν καθρέφτη (αξονική) συμμετρία. Ο διάσημος κρυσταλλογράφος Evgraf Stepanovich Fedorov είπε: Οι κρύσταλλοι λάμπουν με συμμετρία.

Συμμετρία άψυχης φύσης Όλα τα σώματα αποτελούνται από μόρια και τα μόρια από άτομα. Και πολλά άτομα βρίσκονται στο διάστημα σύμφωνα με την αρχή της συμμετρίας. Για κάθε δεδομένη ουσία υπάρχει η δική της, μοναδική ιδανική μορφή του κρυστάλλου της. ΚΡΥΣΤΑΛΛΟ ΔΙΚΤΥΛΟ ΑΠΟ ΔΙΑΜΑΝΤΙ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟ ΠΙΧΝΙ ΑΠΟ ΓΡΑΦΙΤΗ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟ πλέγμα ΝΕΡΟΥ

Η έννοια της συμμετρίας Είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς έναν κόσμο χωρίς συμμετρία. Εξάλλου, δημιουργεί εσωτερικές συνδέσεις μεταξύ αντικειμένων και φαινομένων που δεν συνδέονται εξωτερικά με κανέναν τρόπο. Η καθολικότητα της συμμετρίας δεν είναι μόνο ότι βρίσκεται σε μια ποικιλία αντικειμένων και φαινομένων. Η ίδια η αρχή της συμμετρίας είναι καθολική, χωρίς την οποία είναι ουσιαστικά αδύνατο να εξεταστεί ένα μόνο θεμελιώδες πρόβλημα. Οι αρχές της συμμετρίας αποτελούν τη βάση πολλών επιστημών και θεωριών. Ο άνθρωπος χρησιμοποίησε την ιδιότητα της συμμετρίας που είναι εγγενής στη ζωντανή φύση στα επιτεύγματά του: εφηύρε το αεροπλάνο, δημιούργησε μοναδικά αρχιτεκτονικά κτίρια.

Διαφάνεια 1

Συμμετρία στη φύση Συμπλήρωσε: μαθητής της 6ης τάξης «Β» του Γυμνασίου MBOU Νο. 210 του Novosibirsk Naibaur Anzhelika. Επικεφαλής: καθηγητής μαθηματικών O.A Νοβοσιμπίρσκ 2010

Διαφάνεια 2

Τα μαθηματικά... αποκαλύπτουν τάξη, συμμετρία και βεβαιότητα, και αυτά είναι τα πιο σημαντικά είδη ομορφιάς. Αριστοτέλης

Διαφάνεια 3

Σκοπός της μελέτης: Να διαπιστωθεί εάν υπάρχει σύνδεση μεταξύ της συμμετρίας και του περιβάλλοντος κόσμου

Διαφάνεια 4

Στόχοι της έρευνας: 1. Μελετήστε την έννοια και τα είδη της συμμετρίας. 2. Μάθετε πού και σε ποιους τομείς της επιστήμης και της τέχνης εμφανίζεται η συμμετρία.

Διαφάνεια 5

Είναι δύσκολο να βρεις ένα άτομο που δεν έχει κάποια ιδέα για τη συμμετρία. «Συμμετρία» είναι λέξη ελληνικής προέλευσης. Όπως και η λέξη "αρμονία", σημαίνει αναλογικότητα, παρουσία μιας ορισμένης τάξης, μοτίβα στη διάταξη των εξαρτημάτων. Στα μαθηματικά εξετάζονται διάφοροι τύποι συμμετρίας. Κάθε ένα από αυτά έχει το δικό του όνομα: αξονική συμμετρία (συμμετρία ως προς μια ευθεία γραμμή), κεντρική συμμετρία (συμμετρία ως προς ένα σημείο) και συμμετρία καθρέφτη (συμμετρία ως προς ένα επίπεδο).

Διαφάνεια 6

Η φύση είναι ένας καταπληκτικός δημιουργός και κύριος. Όλα τα έμβια όντα στη φύση έχουν την ιδιότητα της συμμετρίας. Εάν κοιτάξετε οποιοδήποτε έντομο από ψηλά και σχεδιάσετε διανοητικά μια ευθεία γραμμή (επίπεδο) στη μέση, τότε το αριστερό και το δεξί μισό των εντόμων θα είναι το ίδιο σε θέση, μέγεθος και χρώμα.

Διαφάνεια 7

Εξάλλου, δεν έχουμε δει ποτέ ότι ένας κάνθαρος ή μια λιβελλούλη ή οποιοδήποτε άλλο έντομο είχε πόδια στα αριστερά που ήταν πιο κοντά στο κεφάλι παρά στα δεξιά ή ότι το δεξί φτερό μιας πεταλούδας ή της πασχαλίτσας θα ήταν μεγαλύτερο από το αριστερά. Αυτό δεν συμβαίνει στη φύση, διαφορετικά τα έντομα δεν θα μπορούσαν να πετάξουν.

Διαφάνεια 8

Η συμμετρία φαίνεται ανάμεσα στα χρώματα. Τα άνθη της οικογένειας Rosaceae έχουν αξονική συμμετρία, ενώ τα άνθη της οικογένειας των Σταυρανθών έχουν κεντρική συμμετρία. Συμμετρία μπορεί να φανεί και στα φύλλα των δέντρων.

Διαφάνεια 9

Εάν ένας μετασχηματισμός συμμετρίας σε σχέση με ένα επίπεδο μετασχηματίζει ένα σχήμα (σώμα) στον εαυτό του, τότε το σχήμα ονομάζεται συμμετρικό σε σχέση με το επίπεδο και αυτό το επίπεδο ονομάζεται επίπεδο συμμετρίας αυτού του σχήματος. Σε ορισμένες πηγές, αυτή η συμμετρία ονομάζεται συμμετρία καθρέφτη. Και ο καθρέφτης όχι μόνο αντιγράφει το αντικείμενο, αλλά και ανταλλάσσει (αναδιατάσσει) το μπροστινό και το πίσω μέρος του αντικειμένου σε σχέση με τον καθρέφτη. Παραδείγματα μορφών - καθρέφτες μεταξύ τους - μπορεί να είναι το δεξί και το αριστερό χέρι ενός ατόμου, οι δεξιές και οι αριστερές βίδες, μέρη αρχιτεκτονικών μορφών, ορισμένοι φυσικοί κρύσταλλοι και στολίδια.

Διαφάνεια 10

Τα φύλλα, τα άνθη, τα κλαδιά και οι καρποί έχουν έντονη συμμετρία. Η συμμετρία καθρέφτη είναι χαρακτηριστική των φύλλων, αλλά συναντάται και στα λουλούδια.

Διαφάνεια 11

Ωστόσο, η συμμετρία υπάρχει ακόμα και εκεί που δεν είναι ορατή με την πρώτη ματιά. Ο φυσικός είπε ότι κάθε στερεό σώμα είναι ένας κρύσταλλος. Ο διάσημος κρυσταλλογράφος Evgraf Stepanovich Fedorov είπε: «Οι κρύσταλλοι λάμπουν με συμμετρία». Ένας χημικός θα πει ότι όλα τα σώματα αποτελούνται από άτομα. Και πολλά άτομα βρίσκονται στο διάστημα σύμφωνα με την αρχή της συμμετρίας.

Διαφάνεια 12

Ένας τύπος κρυστάλλου είναι μια νιφάδα χιονιού. Μια νιφάδα χιονιού είναι ένας μικρός κρύσταλλος παγωμένου νερού. Το σχήμα των νιφάδων χιονιού μπορεί να ποικίλλει, αλλά όλα έχουν συμμετρία καθρέφτη.

Διαφάνεια 13

Η ανθρώπινη δημιουργικότητα σε όλες της τις εκδηλώσεις έλκει προς τη συμμετρία. Ο διάσημος Γάλλος αρχιτέκτονας Le Corbusier είπε: «Ο άνθρωπος χρειάζεται τάξη: χωρίς αυτήν, όλες οι πράξεις του χάνουν τη συνοχή, τη λογική διασύνδεση. Όσο πιο τέλεια είναι η τάξη, τόσο πιο ήρεμος και πιο σίγουρος νιώθει ένας άνθρωπος». Η συμμετρία είναι πιο ξεκάθαρη στην αρχιτεκτονική. Οι αρχαίοι αρχιτέκτονες έκαναν ιδιαίτερα εξαιρετική χρήση της συμμετρίας στις αρχιτεκτονικές κατασκευές. Ακρόπολη. Αρχαία Ελλάδα Συμμετρία στην τέχνη, την αρχιτεκτονική, τη μουσική, τη λογοτεχνία. Η συμμετρία εκδηλώνεται πιο ξεκάθαρα στα αρχαία κτίρια της Αρχαίας Ελλάδας, στα είδη πολυτελείας και στα στολίδια που τα διακοσμούσαν. Από τότε μέχρι σήμερα, η συμμετρία στο ανθρώπινο μυαλό έχει γίνει αντικειμενικό σημάδι ομορφιάς.

Διαφάνεια 14

Η διατήρηση της συμμετρίας είναι ο πρώτος κανόνας ενός αρχιτέκτονα όταν σχεδιάζει οποιαδήποτε κατασκευή. Αρκεί να δει κανείς το υπέροχο έργο του A.N Voronikhin, τον καθεδρικό ναό του Καζάν στην Αγία Πετρούπολη, για να πειστεί γι' αυτό. Εάν σχεδιάσουμε νοερά μια κάθετη γραμμή μέσω του κωδωνοστασίου στον τρούλο και στην κορυφή του αετώματος, θα δούμε ότι και στις δύο πλευρές του υπάρχουν απολύτως πανομοιότυπα μέρη της κατασκευής (κιονοστοιχίες και κτήρια καθεδρικών ναών.

Διαφάνεια 15

ΑΜΕΣΑ ΑΠΕΥΘΕΙΑΣ Σε μονοδιάστατο χώρο (σε ευθεία γραμμή), η κεντρική συμμετρία είναι συμμετρία καθρέφτη. Σε ένα επίπεδο Σε ένα επίπεδο (σε δισδιάστατο χώρο), η συμμετρία με το κέντρο Α είναι μια περιστροφή 180° με το κέντρο Α. Η κεντρική συμμετρία σε ένα επίπεδο, όπως η περιστροφή, διατηρεί τον προσανατολισμό του τρισδιάστατου ΧΩΡΟΥ ΣΕ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟ ΧΩΡΟ Η κεντρική συμμετρία στον τρισδιάστατο χώρο ονομάζεται επίσης σφαιρική συμμετρία. Μπορεί να αναπαρασταθεί ως σύνθεση ανάκλασης σε σχέση με ένα επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο συμμετρίας, με περιστροφή 180° σε σχέση με μια ευθεία που διέρχεται από το κέντρο συμμετρίας και κάθετη στο προαναφερθέν επίπεδο ανάκλασης. ΣΕ ΤΕΤΡΑΔΙΑΣΤΑΤΟ ΧΩΡΟ ΣΕ ΤΕΤΡΑΔΙΑΣΤΑΤΟ ΧΩΡΟ Στον 4-διάστατο χώρο, η κεντρική συμμετρία μπορεί να θεωρηθεί ως η σύνθεση δύο περιστροφών 180° γύρω από δύο αμοιβαία κάθετα επίπεδα (κάθετα με την 4-διάστατη έννοια, που διέρχονται από το κέντρο της συμμετρίας.

... Μετρήθηκαν 72 εθελοντές μαθητές. Τα δεδομένα επιβεβαίωσαν το διαισθητικά υποτιθέμενο γεγονός: νεαροί άνδρες με κανονικά πρόσωπα - εκείνοι των οποίων οι αποκλίσεις από τη συμμετρία δεν ξεπερνούσαν ένα ποσοστό, βρέθηκαν πιο ελκυστικοί γενικά, ενώ οι λιγότερο συμμετρικοί μαθητές - με αποκλίσεις στο ποσοστό - θεωρήθηκαν λιγότερο ελκυστικοί, "άσχημοι". με γενική έννοια.

Συμμετρία στη φύση. Γεωμετρία φυσικών μορφών. Η λέξη "συμμετρία" μεταφρασμένη από τα ελληνικά σημαίνει "αναλογικότητα". Το καθαρά γεωμετρικό δόγμα της συμμετρίας οφείλει την ανάπτυξή του κυρίως όχι σε μαθηματικούς, αλλά σε φυσικούς επιστήμονες που μελέτησαν σε βάθος τους κρυσταλλικούς σχηματισμούς. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι τα σχήματα των κρυστάλλων χτυπούσαν το μάτι με συμμετρία από την αρχαιότητα. Σύμφωνα με τον Ρώσο κρυσταλλογράφο E.S. Fedorov, οι κρυστάλλινες φιγούρες «λάμπουν με τη συμμετρία τους». Η καλή γνώση των γεωμετρικά κανονικών κρυσταλλικών μορφών που δημιουργεί η φύση συχνά επιτρέπει σε κάποιον να αναγνωρίσει ορυκτά στο πεδίο. Η προσεκτική μελέτη τους στο εργαστήριο ανοίγει τα μάτια μας στις λεπτές ιδιότητες του πέτρινου υλικού.

Ανάπτυξη του δόγματος της συμμετρίας. Η μελέτη της συμμετρίας αναπτύχθηκε εξαιρετικά αργά και δύσκολα Τα εντυπωσιακά τακτικά περιγράμματα των κρυστάλλων προκάλεσαν δεισιδαιμονικές ιδέες στην αρχαιότητα. «Μόνο άγγελοι ή υπόγεια πνεύματα θα μπορούσαν να το δημιουργήσουν αυτό», ισχυρίστηκαν οι πρόγονοί μας, μη συνειδητοποιώντας ότι οι κρύσταλλοι αναπτύσσονται στη φύση από μόνοι τους από διαλύματα, τήγματα, ατμούς και σε στερεούς βράχους. Η ομορφιά και η αρμονία της φυσικής συμμετρίας ώθησε ακόμη και έμπειρους σοφούς στις πιο φανταστικές σκέψεις.

Ο νόμος της φύσης που καλύπτει τα πάντα. Η αρχή της συμμετρίας από τον Pierre Curie (1859-1906). Ο Pierre Curie ανέπτυξε τη θεωρία της συμμετρίας, απαντώντας στο ερώτημα: πώς αντανακλάται η επίδραση του περιβάλλοντος στο αντικείμενο που σχηματίζεται σε αυτό. Πίστευε ότι η συμμετρία του δημιουργούμενου μέσου υπερτίθεται, όπως λέμε, στη συμμετρία του σώματος που σχηματίζεται σε αυτό το μέσο. Το σχήμα του σώματος που προκύπτει διατηρεί μόνο εκείνα τα στοιχεία της δικής του συμμετρίας που συμπίπτουν με τα στοιχεία συμμετρίας του περιβάλλοντος που επικαλύπτονται πάνω του. Άρα, το περιβάλλον αφήνει ξεκάθαρα το σημάδι του στο αντικείμενο που σχηματίζεται σε αυτό. Σε αυτή την περίπτωση, η συμμετρία του περιβάλλοντος υπερτίθεται στη συμμετρία του αντικειμένου. Ως αποτέλεσμα, ορισμένα από τα στοιχεία συμμετρίας αυτού του αντικειμένου εξαφανίζονται προς τα έξω (για παράδειγμα, όταν ένα κομμάτι επιτραπέζιο αλάτι ξεπλένεται με νερό): το σχήμα του διατηρεί μόνο εκείνα τα στοιχεία της δικής του συμμετρίας που συμπίπτουν με τα στοιχεία συμμετρίας του περιβάλλοντος . Ο Κιουρί έδωσε ιδιαίτερη σημασία στα στοιχεία που λείπουν από τη συμμετρία ενός δεδομένου αντικειμένου («δυσυμμετρία»). Κατά τη γνώμη του, για την πρόβλεψη νέων φαινομένων, η δυσσυμμετρία είναι πιο σημαντική από την ίδια τη συμμετρία: «Είναι αυτή, η δυσσυμμετρία, που δημιουργεί φαινόμενα».

Συμμετρία του οργανικού κόσμου. Οι μορφές και τα περιγράμματα της ζωντανής φύσης δεν είναι τυχαίες, αλλά φυσικά. Το φύλλο είναι κολλημένο μεταξύ τους από δύο σχεδόν πανομοιότυπα μισά, τα οποία βρίσκονται σε κατοπτρική εικόνα μεταξύ τους. Το επίπεδο που χωρίζει το φύλλο σε 2 ίσα μέρη που μοιάζουν με καθρέφτη ονομάζεται επίπεδο «συμμετρίας». Ωστόσο, δεν είναι μόνο το φύλλο δέντρου που έχει τέτοια συμμετρία. Μια κάμπια, μια πεταλούδα, το σχέδιο στα φτερά της, ένα σκαθάρι, ένα σκνίπι και ένα μαδημένο κλαδί - όλα υπακούουν στην ίδια «συμμετρία φύλλων». Γενικά, ένα χαμομήλι έχει επίσης ένα επίπεδο συμμετρίας, ωστόσο, ένα επίπεδο συμμετρίας μπορεί να βρεθεί κατά μήκος κάθε πέταλου. Αυτό σημαίνει ότι αυτό το λουλούδι έχει πολλά επίπεδα συμμετρίας που τέμνονται στο κέντρο του. Αυτή η συμμετρία ονομάζεται "ακτίνα" ή "ακτινωτή" (περιλαμβάνει επίσης τον ηλίανθο, τον αραβοσιτέλαιο, το μπλε κουδούνι, τη στήλη ατμού πάνω από τον Βεζούβιο, το σιντριβάνι και το ατομικό μανιτάρι).

Άρα, ό,τι μεγαλώνει ή κινείται κατακόρυφα, δηλ. Πάνω ή κάτω σε σχέση με την επιφάνεια της γης, υπόκειται σε ακτινική συμμετρία με τη μορφή ανεμιστήρα τεμνόμενων επιπέδων συμμετρίας. Οτιδήποτε αναπτύσσεται και κινείται οριζόντια ή λοξά σε σχέση με την επιφάνεια της γης υπόκειται σε αμφίπλευρη συμμετρία - "συμμετρία φύλλων" (ένα επίπεδο συμμετρίας). Άρα, ό,τι αναπτύσσεται ή κινείται κατακόρυφα, δηλ. Πάνω ή κάτω σε σχέση με την επιφάνεια της γης, υπόκειται σε ακτινική συμμετρία με τη μορφή ανεμιστήρα τεμνόμενων επιπέδων συμμετρίας. Όλα όσα αναπτύσσονται και κινούνται οριζόντια ή λοξά σε σχέση με την επιφάνεια της γης υπόκεινται σε αμφίπλευρη συμμετρία - "συμμετρία φύλλων" (ένα επίπεδο συμμετρίας). Όχι μόνο τα λουλούδια, τα ζώα, τα υγρά και τα αέρια που κινούνται εύκολα, αλλά και οι σκληρές, άκαμπτες πέτρες υπακούουν σε αυτόν τον παγκόσμιο νόμο. Ο διάσημος σοβιετικός κρυσταλλογράφος G.G Lemmlein διαπίστωσε ότι οι κρύσταλλοι χαλαζία που αναπτύσσονται στον πυθμένα ενός σπηλαίου που φέρει κρυστάλλους έχουν εξωτερική ακτινωτή συμμετρία. Όλα αυτά είναι αποτέλεσμα της επιρροής της βαρύτητας.

Συμμετρία στον ανόργανο κόσμο. Όταν κοιτάμε τους σωρούς από πέτρες στους πρόποδες του βουνού, την ακανόνιστη γραμμή των λόφων στον ορίζοντα, μπορεί να σκεφτόμαστε ότι η συμμετρία είναι ένας σπάνιος επισκέπτης στον ανόργανο κόσμο. Φυσικά, ένα σωρό πέτρες είναι πολύ άτακτο, αλλά κάθε πέτρα είναι μια τεράστια αποικία κρυστάλλων, οι οποίοι είναι εξαιρετικά συμμετρικές δομές ατόμων και μορίων Είναι οι κρύσταλλοι που φέρνουν τη γοητεία της συμμετρίας στον κόσμο της άψυχης φύσης.

Κάθε νιφάδα χιονιού είναι ένας μικρός κρύσταλλος παγωμένου νερού. Το σχήμα των νιφάδων χιονιού μπορεί να είναι πολύ διαφορετικό, αλλά όλα έχουν συμμετρία. Τα στερεά είναι φτιαγμένα από κρυστάλλους. Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι μεμονωμένοι κρύσταλλοι είναι πολύ μικροί, αλλά αν μεγαλώσουν σε εντυπωσιακά μεγέθη, εμφανίζονται μπροστά μας με όλη τους τη γεωμετρικά σωστή ομορφιά. Η συμμετρία του εξωτερικού σχήματος ενός κρυστάλλου είναι συνέπεια της εσωτερικής του συμμετρίας - της διατεταγμένης σχετικής διάταξης των ατόμων στο χώρο. Κάθε νιφάδα χιονιού είναι ένας μικρός κρύσταλλος παγωμένου νερού. Το σχήμα των νιφάδων χιονιού μπορεί να είναι πολύ διαφορετικό, αλλά όλα έχουν συμμετρία. Τα στερεά είναι φτιαγμένα από κρυστάλλους. Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι μεμονωμένοι κρύσταλλοι είναι πολύ μικροί, αλλά αν μεγαλώσουν σε εντυπωσιακά μεγέθη, εμφανίζονται μπροστά μας με όλη τους τη γεωμετρικά σωστή ομορφιά. Η συμμετρία του εξωτερικού σχήματος ενός κρυστάλλου είναι συνέπεια της εσωτερικής του συμμετρίας - της διατεταγμένης σχετικής διάταξης των ατόμων στο χώρο.

Για την έννοια της συμμετρίας. Η λήψη υπόψη των νόμων της συμμετρίας βοηθά ένα άτομο να κατασκευάσει ανθεκτικά κτίρια και να σχεδιάσει κινούμενες μηχανές. Η μη συμμόρφωση με τις απαιτήσεις που προκύπτουν από αυτούς τους νόμους έχει ως αποτέλεσμα μεγάλες, αλλά εσφαλμένα σχεδιασμένες κατασκευές να είναι ασταθείς. Τα περισσότερα από τα αντικείμενα στο δωμάτιο έχουν «συμμετρία φύλλων» (καρέκλα, πολυθρόνα, καναπές) ή ακτινική συμμετρία (στρογγυλό τραπέζι, σκαμπό, επιτραπέζιο φωτιστικό). Κατά συνέπεια, αυτά τα αντικείμενα βρίσκονται σε καλή συμφωνία με τη συμμετρία του βαρυτικού πεδίου της γης και είναι αρκετά σταθερά.

Η εργασία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για μαθήματα και αναφορές με θέμα "Γεωμετρία"

Αυτή η ενότητα του ιστότοπου περιέχει όλες τις εκπαιδευτικές παρουσιάσεις για τη γεωμετρία. Οι έτοιμες παρουσιάσεις γεωμετρίας θα βοηθήσουν τους εκπαιδευτικούς να αφιερώνουν λιγότερο χρόνο σχεδιάζοντας περίπλοκα γεωμετρικά σχήματα και περισσότερο χρόνο δουλεύοντας με την τάξη για να λύσουν οι ίδιοι τα προβλήματα. Οι παρουσιάσεις γεωμετρίας θα είναι χρήσιμες τόσο για τους δασκάλους όσο και για τους γονείς που βοηθούν τα παιδιά τους με επεξηγήσεις για την εργασία. Μπορείτε να κατεβάσετε έτοιμες παρουσιάσεις για μαθήματα γεωμετρίας για τις τάξεις 6,7,8,9,10,11.