Διάφοροι τρόποι πολλαπλασιασμού πολυψήφιων αριθμών. Τρόποι πολλαπλασιασμού πολυψήφιων αριθμών

MOU "Kurovskaya δευτεροβάθμιο σχολείο Νο. 6"

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΘΕΜΑ:

« Ασυνήθιστοι ΤΡΟΠΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ».

Συμπληρώνεται από μαθητή της 6ης «β» τάξης

Κρέσνικοφ Βασίλι.

Επόπτης:

Smirnova Tatyana Vladimirovna

Εισαγωγή…………………………………………………………………………2

Κύριο μέρος. Ασυνήθιστοι τρόποι πολλαπλασιασμού……………………………3

2.1. Λίγη ιστορία…………………………………………………………………..3

2.2. Πολλαπλασιασμός στα δάχτυλα…………………………………………………………………4

2.3. Πολλαπλασιασμός με το 9…………………………………………………………………………

2.4. Ινδικός τρόπος πολλαπλασιασμού…………………………………………….6

2.5. Πολλαπλασιασμός με τη μέθοδο «Μικρό Κάστρο»…………………………………………………………………

2.6. Πολλαπλασιασμός με τη μέθοδο «Ζήλια»…………………………………………………………8

2.7. Αγροτικός τρόπος πολλαπλασιασμού…………………………………………..9

2.8 Νέος τρόπος…………………………………………………………………..10

Συμπέρασμα…………………………………………………………………………… 11

Αναφορές……………………………………………………………….1 2

Εγώ. Εισαγωγή.

Είναι αδύνατο για ένα άτομο να κάνει χωρίς υπολογισμούς στην καθημερινή ζωή. Επομένως, στα μαθήματα των μαθηματικών, πρώτα απ' όλα διδασκόμαστε να εκτελούμε πράξεις σε αριθμούς, δηλαδή να μετράμε. Πολλαπλασιάζουμε, διαιρούμε, προσθέτουμε και αφαιρούμε με τους συνήθεις τρόπους για όλους όσους σπουδάζουν στο σχολείο.

Μια φορά κατά λάθος έπεσα πάνω σε ένα βιβλίο των S. N. Olekhnika, Yu. V. Nesterenko και M. K. Potapov «Παλιά διασκεδαστικά προβλήματα». Ξεφυλλίζοντας αυτό το βιβλίο, τράβηξα την προσοχή μου μια σελίδα που ονομάζεται «Πολλαπλασιασμός στα δάχτυλα». Αποδείχθηκε ότι μπορείτε να πολλαπλασιάσετε όχι μόνο όπως μας προσφέρουν στα σχολικά βιβλία μαθηματικών. Αναρωτιόμουν αν υπάρχουν άλλοι τρόποι υπολογισμού. Μετά από όλα, η ικανότητα να κάνετε γρήγορα υπολογισμούς είναι ειλικρινά εκπληκτική.

Η συνεχής χρήση της σύγχρονης υπολογιστικής τεχνολογίας οδηγεί στο γεγονός ότι οι μαθητές δυσκολεύονται να κάνουν υπολογισμούς χωρίς να έχουν στη διάθεσή τους πίνακες ή μια υπολογιστική μηχανή. Η γνώση απλοποιημένων τεχνικών υπολογισμού καθιστά δυνατό όχι μόνο τη γρήγορη εκτέλεση απλών υπολογισμών στο μυαλό, αλλά και τον έλεγχο, την αξιολόγηση, την εύρεση και τη διόρθωση σφαλμάτων ως αποτέλεσμα μηχανοποιημένων υπολογισμών. Επιπλέον, η ανάπτυξη υπολογιστικών δεξιοτήτων αναπτύσσει τη μνήμη, αυξάνει το επίπεδο μαθηματικής κουλτούρας σκέψης, βοηθά στην πλήρη αφομοίωση των θεμάτων του φυσικού και μαθηματικού κύκλου.

Σκοπός:

Εμφάνιση ασυνήθιστομεθόδους πολλαπλασιασμού.

Καθήκοντα:

Βρείτε όσο το δυνατόν περισσότερουςασυνήθιστους τρόπους υπολογισμού.

Μάθετε να τα εφαρμόζετε.

Επιλέξτε μόνοι σας το πιο ενδιαφέρον ή το πιο εύκολο από αυτά πουπροσφέρεταιστο σχολείο και χρησιμοποιήστε τα όταν μετράτε.

II. Κύριο μέρος. Ασυνήθιστοι τρόποι πολλαπλασιασμού.

2.1. Λίγο ιστορία.

Οι μέθοδοι υπολογισμού που χρησιμοποιούμε τώρα δεν ήταν πάντα τόσο απλές και βολικές. Τα παλιά χρόνια χρησιμοποιούνταν πιο δύσκαμπτες και πιο αργές μέθοδοι. Και αν ένας μαθητής του 21ου αιώνα μπορούσε να ταξιδέψει πέντε αιώνες πίσω, θα εντυπωσίαζε τους προγόνους μας με την ταχύτητα και την ακρίβεια των υπολογισμών του. Η φήμη γι' αυτόν θα είχε διαδοθεί στα γύρω σχολεία και τα μοναστήρια, επισκιάζοντας τη δόξα των πιο επιδέξιων μετρητών εκείνης της εποχής, και άνθρωποι θα έρχονταν από παντού για να σπουδάσουν με τον νέο μεγάλο δάσκαλο.

Στο βιβλίο του V. Bellyustin «Πώς οι άνθρωποι έφτασαν σταδιακά στην πραγματική αριθμητική», περιγράφονται 27 μέθοδοι πολλαπλασιασμού και ο συγγραφέας σημειώνει: «είναι πολύ πιθανό να υπάρχουν περισσότερες μέθοδοι κρυμμένες στις εσοχές των βιβλιοθηκών, διάσπαρτες σε πολλά , κυρίως χειρόγραφες συλλογές.»

Και όλες αυτές οι μέθοδοι πολλαπλασιασμού - «σκάκι ή όργανο», «κάμψη», «σταυρός», «δικτυωτό», «πίσω μπροστά», «διαμάντι» και άλλες συναγωνίζονταν μεταξύ τους και αφομοιώθηκαν με μεγάλη δυσκολία.

Ας δούμε τους πιο ενδιαφέροντες και απλούς τρόπους πολλαπλασιασμού.

2.2. Πολλαπλασιασμός δακτύλου.

Η αρχαία ρωσική μέθοδος πολλαπλασιασμού στα δάχτυλα είναι μια από τις πιο κοινές μεθόδους που οι Ρώσοι έμποροι έχουν χρησιμοποιήσει με επιτυχία για πολλούς αιώνες. Έμαθαν να πολλαπλασιάζουν μονοψήφιους αριθμούς από το 6 έως το 9 στα δάχτυλά τους. Ταυτόχρονα, αρκούσε να κατακτήσουν τις αρχικές δεξιότητες μέτρησης των δακτύλων σε «ένα», «ζευγάρια», «τριπλάσια», «τέσσερα», « πεντάδες» και «δεκάδες». Τα δάχτυλα εδώ χρησίμευαν ως βοηθητική υπολογιστική συσκευή.

Για να γίνει αυτό, από το ένα χέρι άπλωσαν τόσα δάχτυλα όσα ο πρώτος παράγοντας ξεπερνά τον αριθμό 5 και από το δεύτερο έκαναν το ίδιο για τον δεύτερο παράγοντα. Τα υπόλοιπα δάχτυλα ήταν λυγισμένα. Στη συνέχεια λήφθηκε ο αριθμός (σύνολο) των τεντωμένων δακτύλων και πολλαπλασιάστηκαν επί 10, στη συνέχεια οι αριθμοί πολλαπλασιάστηκαν δείχνοντας πόσα δάχτυλα ήταν λυγισμένα στα χέρια και αθροίστηκαν τα αποτελέσματα.

Για παράδειγμα, ας πολλαπλασιάσουμε το 7 με το 8. Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, τα 2 και 3 δάχτυλα θα είναι λυγισμένα. Αν προσθέσουμε τον αριθμό των λυγισμένων δακτύλων (2+3=5) και πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό των μη λυγισμένων δακτύλων (2 3=6), τότε θα πάρουμε τους αριθμούς των δεκάδων και τις μονάδες του επιθυμητού γινόμενου, αντίστοιχα 56 . Έτσι, μπορείτε να υπολογίσετε το γινόμενο οποιουδήποτε μονοψήφιου αριθμού μεγαλύτερου του 5.

2.3. Πολλαπλασιάστε με 9.

Πολλαπλασιασμός για τον αριθμό 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - είναι πιο εύκολο να ξεθωριάσει από τη μνήμη και πιο δύσκολο να υπολογιστεί ξανά με το χέρι με πρόσθεση, αλλά είναι για τον αριθμό 9 που ο πολλαπλασιασμός αναπαράγεται εύκολα «στα δάχτυλα». Απλώστε τα δάχτυλά σας και στα δύο χέρια και γυρίστε τις παλάμες σας μακριά από εσάς. Αντιστοιχίστε νοερά αριθμούς από το 1 έως το 10 στα δάχτυλα, ξεκινώντας από το μικρό δάχτυλο του αριστερού χεριού και τελειώνοντας με το μικρό δάχτυλο του δεξιού χεριού (αυτό φαίνεται στο σχήμα).

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 9 με το 6. Λυγίζουμε ένα δάχτυλο με έναν αριθμό ίσο με τον αριθμό με τον οποίο θα πολλαπλασιάσουμε το εννιά. Στο παράδειγμά μας, πρέπει να λυγίσετε το δάχτυλο με τον αριθμό 6. Ο αριθμός των δακτύλων στα αριστερά του λυγισμένου δακτύλου μας δείχνει τον αριθμό των δεκάδων στην απάντηση, τον αριθμό των δακτύλων προς τα δεξιά - τον αριθμό των. Στα αριστερά, έχουμε 5 δάχτυλα μη λυγισμένα, στα δεξιά - 4 δάχτυλα. Έτσι, 9 6=54. Το παρακάτω σχήμα δείχνει αναλυτικά ολόκληρη την αρχή του «υπολογισμού».

Ένα άλλο παράδειγμα: πρέπει να υπολογίσετε 9 8=?. Στην πορεία, θα πούμε ότι τα δάχτυλα μπορεί να μην λειτουργούν απαραίτητα ως «υπολογιστική μηχανή». Πάρτε, για παράδειγμα, 10 κελιά σε ένα σημειωματάριο. Διασχίζουμε το 8ο κελί. Υπάρχουν 7 κελιά στα αριστερά, 2 κελιά στα δεξιά. Άρα 9 8=72. Όλα είναι πολύ απλά.

7 κύτταρα 2 κύτταρα.

2.4. Ινδικός τρόπος πολλαπλασιασμού.

Η πιο πολύτιμη συνεισφορά στο θησαυροφυλάκιο της μαθηματικής γνώσης έγινε στην Ινδία. Οι Ινδουιστές πρότειναν τον τρόπο που χρησιμοποιούμε για να γράφουμε αριθμούς χρησιμοποιώντας δέκα σημάδια: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Η βάση αυτής της μεθόδου είναι η ιδέα ότι το ίδιο ψηφίο αντιπροσωπεύει μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες ή χιλιάδες, ανάλογα με το πού καταλαμβάνει αυτός ο αριθμός. Η θέση που καταλαμβάνεται, ελλείψει ψηφίων, καθορίζεται από μηδενικά που έχουν εκχωρηθεί στους αριθμούς.

Οι Ινδοί σκέφτηκαν καλά. Βρήκαν έναν πολύ απλό τρόπο πολλαπλασιασμού. Έκαναν πολλαπλασιασμό, ξεκινώντας με την υψηλότερη σειρά, και κατέγραψαν τα ημιτελή γινόμενα ακριβώς πάνω από τον πολλαπλασιαστή, κομμάτι προς κομμάτι. Ταυτόχρονα, το ανώτερο ψηφίο του πλήρους προϊόντος ήταν άμεσα ορατό και, επιπλέον, αποκλείστηκε η παράλειψη οποιουδήποτε ψηφίου. Το πρόσημο του πολλαπλασιασμού δεν ήταν ακόμη γνωστό, έτσι άφησαν μια μικρή απόσταση μεταξύ των παραγόντων. Για παράδειγμα, ας τα πολλαπλασιάσουμε με τον τρόπο 537 επί 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . τρόπο πολλαπλασιασμού"ΜΙΚΡΟ ΚΑΣΤΡΟ".

Ο πολλαπλασιασμός των αριθμών μελετάται πλέον στην πρώτη τάξη του σχολείου. Αλλά στον Μεσαίωνα, πολύ λίγοι κατέκτησαν την τέχνη του πολλαπλασιασμού. Ένας σπάνιος αριστοκράτης θα μπορούσε να καυχηθεί ότι γνωρίζει τον πίνακα πολλαπλασιασμού, ακόμα κι αν αποφοίτησε από ένα ευρωπαϊκό πανεπιστήμιο.

Κατά τη διάρκεια των χιλιετιών της ανάπτυξης των μαθηματικών, έχουν εφευρεθεί πολλοί τρόποι πολλαπλασιασμού των αριθμών. Ο Ιταλός μαθηματικός Luca Pacioli στην πραγματεία του «Το άθροισμα της γνώσης στην αριθμητική, τις αναλογίες και την αναλογικότητα» (1494) δίνει οκτώ διαφορετικές μεθόδους πολλαπλασιασμού. Το πρώτο από αυτά ονομάζεται "Μικρό Κάστρο", και το δεύτερο δεν είναι λιγότερο ρομαντικό που ονομάζεται "Ζήλια ή Πολλαπλασιασμός Δικτύων".

Το πλεονέκτημα της μεθόδου πολλαπλασιασμού "Μικρό Κάστρο" είναι ότι τα ψηφία των υψηλότερων ψηφίων καθορίζονται από την αρχή και αυτό μπορεί να είναι σημαντικό εάν πρέπει να εκτιμήσετε γρήγορα την τιμή.

Τα ψηφία του άνω αριθμού, ξεκινώντας από το πιο σημαντικό ψηφίο, πολλαπλασιάζονται εναλλάξ με τον κάτω αριθμό και γράφονται σε μια στήλη με την προσθήκη του απαιτούμενου αριθμού μηδενικών. Στη συνέχεια αθροίζονται τα αποτελέσματα.

2.6. Πολλαπλασιασμός αριθμώνμέθοδος ζήλιας.

Η δεύτερη μέθοδος ονομάζεται ρομαντικά «ζήλεια», ή «πολλαπλασιασμός πλέγματος».

Αρχικά, σχεδιάζεται ένα ορθογώνιο, χωρισμένο σε τετράγωνα και οι διαστάσεις των πλευρών του ορθογωνίου αντιστοιχούν στον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων για τον πολλαπλασιαστή και τον πολλαπλασιαστή. Στη συνέχεια, τα τετράγωνα κελιά χωρίζονται διαγώνια και «... βγαίνει μια εικόνα που μοιάζει με δικτυωτά παντζούρια, περσίδες», γράφει ο Pacioli. «Τέτοια παντζούρια ήταν κρεμασμένα στα παράθυρα των ενετικών σπιτιών, εμποδίζοντας τους περαστικούς να δουν τις κυρίες και τις μοναχές να κάθονται στα παράθυρα».

Ας πολλαπλασιάσουμε έτσι το 347 με το 29. Ας σχεδιάσουμε έναν πίνακα, γράψουμε τον αριθμό 347 από πάνω του και τον αριθμό 29 στα δεξιά.

Σε κάθε γραμμή γράφουμε το γινόμενο των αριθμών πάνω από αυτό το κελί και στα δεξιά του, ενώ ο αριθμός των δεκάδων του γινομένου γράφεται πάνω από την κάθετο και ο αριθμός των μονάδων είναι κάτω από αυτό. Τώρα προσθέστε τους αριθμούς σε κάθε κάθετο κάνοντας αυτήν τη λειτουργία, από τα δεξιά προς τα αριστερά. Αν το ποσό είναι μικρότερο από 10, τότε το γράφουμε κάτω από τον κάτω αριθμό της μπάντας. Εάν αποδειχθεί ότι είναι περισσότερο από 10, τότε γράφουμε μόνο τον αριθμό των μονάδων του αθροίσματος και προσθέτουμε τον αριθμό των δεκάδων στο επόμενο ποσό. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε το επιθυμητό προϊόν 10063.

2.7. Προς τηνρουστίκ τρόπος πολλαπλασιασμού.

Ο πιο, κατά τη γνώμη μου, «εγγενής» και εύκολος τρόπος πολλαπλασιασμού είναι η μέθοδος που χρησιμοποιούν οι Ρώσοι αγρότες. Αυτή η τεχνική γενικά δεν απαιτεί γνώση του πίνακα πολλαπλασιασμού πέρα από τον αριθμό 2. Η ουσία της είναι ότι ο πολλαπλασιασμός οποιωνδήποτε δύο αριθμών μειώνεται σε μια σειρά από διαδοχικές διαιρέσεις ενός αριθμού στο μισό ενώ διπλασιάζεται ένας άλλος αριθμός. Η διχοτόμηση συνεχίζεται μέχρι το πηλίκο να γίνει 1, ενώ διπλασιάζεται ένας άλλος αριθμός παράλληλα. Ο τελευταίος διπλασιασμένος αριθμός δίνει το επιθυμητό αποτέλεσμα.

Στην περίπτωση ενός περιττού αριθμού, πρέπει να απορρίψετε τη μονάδα και να διαιρέσετε το υπόλοιπο στο μισό. αλλά από την άλλη πλευρά, στον τελευταίο αριθμό της δεξιάς στήλης θα χρειαστεί να προσθέσετε όλους εκείνους τους αριθμούς αυτής της στήλης που αντιστοιχούν στους περιττούς αριθμούς της αριστερής στήλης: το άθροισμα θα είναι το επιθυμητό γινόμενο

Το γινόμενο όλων των ζευγών των αντίστοιχων αριθμών είναι το ίδιο, άρα

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Στην περίπτωση που ένας από τους αριθμούς είναι περιττός ή και οι δύο αριθμοί είναι περιττοί, προχωρήστε ως εξής:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Ένας νέος τρόπος πολλαπλασιασμού.

ενδιαφέρωνένας νέος τρόπος πολλαπλασιασμού που αναφέρθηκε πρόσφατα. Ο Vasily Okoneshnikov, ο εφευρέτης του νέου συστήματος νοητικής μέτρησης, ισχυρίζεται ότι ένα άτομο είναι σε θέση να απομνημονεύσει έναν τεράστιο όγκο πληροφοριών, το κύριο πράγμα είναι πώς να τακτοποιήσει αυτές τις πληροφορίες. Σύμφωνα με τον ίδιο τον επιστήμονα, το σύστημα των εννέα δεκαδικών είναι το πιο πλεονεκτικό από αυτή την άποψη - όλα τα δεδομένα τοποθετούνται απλά σε εννέα κελιά διατεταγμένα σαν κουμπιά σε μια αριθμομηχανή.

Είναι πολύ εύκολο να μετρήσετε σύμφωνα με έναν τέτοιο πίνακα. Για παράδειγμα, ας πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό 15647 με το 5. Στο τμήμα του πίνακα που αντιστοιχεί στο πέντε, επιλέγουμε τους αριθμούς που αντιστοιχούν στα ψηφία του αριθμού με τη σειρά: ένα, πέντε, έξι, τέσσερα και επτά. Παίρνουμε: 05 25 30 20 35

Ο αριστερός αριθμός (στο παράδειγμά μας, μηδέν) παραμένει αμετάβλητος και οι ακόλουθοι αριθμοί προστίθενται ανά ζεύγη: πέντε με δύο, πέντε με τρία, μηδέν με δύο, μηδέν με τρία. Το τελευταίο ψηφίο είναι επίσης αμετάβλητο.

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε: 078235. Ο αριθμός 78235 είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού.

Εάν, κατά την πρόσθεση δύο ψηφίων, προκύπτει αριθμός που υπερβαίνει το εννέα, τότε το πρώτο ψηφίο του προστίθεται στο προηγούμενο ψηφίο του αποτελέσματος και το δεύτερο γράφεται στη θέση «του».

III. Συμπέρασμα.

Από όλες τις ασυνήθιστες μεθόδους μέτρησης που βρήκα, η μέθοδος του «πολλαπλασιασμού του πλέγματος ή της ζήλιας» φαινόταν να είναι η πιο ενδιαφέρουσα. Το έδειξα στους συμμαθητές μου και τους άρεσε πάρα πολύ.

Η απλούστερη μέθοδος μου φάνηκε ότι ήταν η μέθοδος «διπλασιασμού και διάσπασης» που χρησιμοποιούσαν οι Ρώσοι αγρότες. Το χρησιμοποιώ όταν πολλαπλασιάζω όχι πολύ μεγάλους αριθμούς (είναι πολύ βολικό να το χρησιμοποιώ όταν πολλαπλασιάζω διψήφιους αριθμούς).

Με ενδιέφερε ένας νέος τρόπος πολλαπλασιασμού, γιατί σου επιτρέπει να «γυρίζεις» τεράστιους αριθμούς στο μυαλό σου.

Νομίζω ότι ούτε η μέθοδος πολλαπλασιασμού με στήλη δεν είναι τέλεια και μπορούμε να καταλήξουμε σε ακόμα πιο γρήγορες και αξιόπιστες μεθόδους.

Βιβλιογραφία.

Depman I. «Ιστορίες για τα Μαθηματικά». - Λένινγκραντ.: Εκπαίδευση, 1954. - 140 σελ.

Korneev A.A. Το φαινόμενο του ρωσικού πολλαπλασιασμού. Ιστορία. http://numbernautics.ru/

Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Παλιά διασκεδαστικά προβλήματα." – Μ.: Επιστήμη. Κύρια έκδοση φυσικής και μαθηματικής βιβλιογραφίας, 1985. - 160 σελ.

Perelman Ya.I. Γρήγορος λογαριασμός. Τριάντα απλές μέθοδοι νοητικής καταμέτρησης. L., 1941 - 12 p.

Perelman Ya.I. Διασκεδαστική αριθμητική. M.Rusanova, 1994–205p.

Εγκυκλοπαίδεια «Γνωρίζω τον κόσμο. Μαθηματικά». – Μ.: Astrel Ermak, 2004.

Εγκυκλοπαίδεια για παιδιά. «Μαθηματικά». - Μ.: Avanta +, 2003. - 688 σελ.

Κρεστνίκοφ Βασίλι

Το θέμα της εργασίας "Ασυνήθιστοι τρόποι υπολογισμού" είναι ενδιαφέρον και σχετικό, καθώς οι μαθητές εκτελούν συνεχώς αριθμητικές πράξεις σε αριθμούς και η ικανότητα γρήγορου υπολογισμού αυξάνει την ακαδημαϊκή επιτυχία και αναπτύσσει τη νοητική ευελιξία.

Ο Βασίλι μπόρεσε να δηλώσει με σαφήνεια τους λόγους για την έκκλησή του σε αυτό το θέμα, διατύπωσε σωστά τον στόχο και τους στόχους της εργασίας. Έχοντας μελετήσει διάφορες πηγές πληροφοριών, βρήκα ενδιαφέροντες και ασυνήθιστους τρόπους πολλαπλασιασμού και έμαθα πώς να τους κάνω πράξη. Ο μαθητής εξέτασε τα υπέρ και τα κατά της κάθε μεθόδου και έβγαλε το σωστό συμπέρασμα. Η αξιοπιστία του συμπεράσματος επιβεβαιώνεται με μια νέα μέθοδο πολλαπλασιασμού. Παράλληλα, ο μαθητής χρησιμοποιεί με δεξιοτεχνία ειδική ορολογία και γνώσεις εκτός του σχολικού προγράμματος των μαθηματικών. Το θέμα της εργασίας αντιστοιχεί στο περιεχόμενο, το υλικό παρουσιάζεται καθαρά και προσβάσιμο.

Τα αποτελέσματα της εργασίας είναι πρακτικής σημασίας και μπορεί να ενδιαφέρουν ένα ευρύ φάσμα ανθρώπων.

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

MOU "Kurovskaya δευτεροβάθμιο σχολείο Νο. 6"

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΘΕΜΑ:

«Ασυνήθιστοι ΤΡΟΠΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ».

Συμπληρώνεται από μαθητή της 6ης «β» τάξης

Κρεστνίκοφ Βασίλι.

Επόπτης:

Smirnova Tatyana Vladimirovna

2011

Εισαγωγή………………………………………………………………………………………………………………………………….
Κύριο μέρος. Ασυνήθιστοι τρόποι πολλαπλασιασμού……………………………...3

2.1. Λίγη ιστορία…………………………………………………………………..3

2.2. Πολλαπλασιασμός στα δάχτυλα……………………………………………………………………………………………………………………

2.3. Πολλαπλασιασμός με το 9…………………………………………………………………………

2.4. Ινδικός τρόπος πολλαπλασιασμού…………………………………………….6

2.5. Πολλαπλασιασμός με τη μέθοδο «Μικρό Κάστρο»…………………………………………………………………

2.6. Πολλαπλασιασμός με τη μέθοδο «Ζήλια»……………………………………………………………

2.7. Αγροτικός τρόπος πολλαπλασιασμού………………………………………………..9

2.8 Νέος τρόπος…………………………………………………………………..10

Συμπέρασμα…………………………………………………………………………………………………….
Αναφορές……………………………………………………………….12

Εισαγωγή.

Η συνεχής χρήση της σύγχρονης υπολογιστικής τεχνολογίας οδηγεί στο γεγονός ότι οι μαθητές δυσκολεύονται να κάνουν υπολογισμούς χωρίς να έχουν στη διάθεσή τους πίνακες ή μια υπολογιστική μηχανή. Η γνώση απλοποιημένων τεχνικών υπολογισμού καθιστά δυνατό όχι μόνο τη γρήγορη εκτέλεση απλών υπολογισμών στο μυαλό, αλλά και τον έλεγχο, την αξιολόγηση, την εύρεση και τη διόρθωση σφαλμάτων ως αποτέλεσμα μηχανοποιημένων υπολογισμών. Επιπλέον, η ανάπτυξη των υπολογιστικών δεξιοτήτων αναπτύσσει τη μνήμη, αυξάνει το επίπεδο της μαθηματικής κουλτούρας της σκέψης, βοηθά στην πλήρη αφομοίωση των θεμάτων του φυσικού και μαθηματικού κύκλου.

Σκοπός:

Δείξτε ασυνήθιστους τρόπους πολλαπλασιασμού.

Καθήκοντα:

Βρείτε όσο το δυνατόν περισσότερους ασυνήθιστους τρόπους υπολογισμού.
Μάθετε να τα εφαρμόζετε.
Επιλέξτε μόνοι σας τα πιο ενδιαφέροντα ή ευκολότερα από αυτά που προσφέρονται στο σχολείο και χρησιμοποιήστε τα όταν μετράτε.

II. Κύριο μέρος. Ασυνήθιστοι τρόποι πολλαπλασιασμού.

2.1. Λίγο ιστορία.

Και όλες αυτές οι τεχνικές πολλαπλασιασμού - "σκάκι ή όργανο", "κάμψη", "σταυρός", "πλέγμα", "πίσω μπροστά", "διαμάντι" και άλλες συναγωνίστηκαν μεταξύ τους και αφομοιώθηκαν με μεγάλη δυσκολία.

Ας δούμε τους πιο ενδιαφέροντες και απλούς τρόπους πολλαπλασιασμού.

2.2. Πολλαπλασιασμός δακτύλου.

2.3. Πολλαπλασιάστε με 9.

Πολλαπλασιασμός για τον αριθμό 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - είναι πιο εύκολο να ξεθωριάσει από τη μνήμη και πιο δύσκολο να υπολογιστεί ξανά με το χέρι με πρόσθεση, αλλά είναι για τον αριθμό 9 που ο πολλαπλασιασμός αναπαράγεται εύκολα "στα δάχτυλα". Απλώστε τα δάχτυλά σας και στα δύο χέρια και γυρίστε τις παλάμες σας μακριά από εσάς. Αντιστοιχίστε νοερά αριθμούς από το 1 έως το 10 στα δάχτυλα, ξεκινώντας από το μικρό δάχτυλο του αριστερού χεριού και τελειώνοντας με το μικρό δάχτυλο του δεξιού χεριού (αυτό φαίνεται στο σχήμα).

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 9 με το 6. Λυγίζουμε ένα δάχτυλο με έναν αριθμό ίσο με τον αριθμό με τον οποίο θα πολλαπλασιάσουμε το εννιά. Στο παράδειγμά μας, πρέπει να λυγίσετε το δάχτυλο με τον αριθμό 6. Ο αριθμός των δακτύλων στα αριστερά του λυγισμένου δακτύλου μας δείχνει τον αριθμό των δεκάδων στην απάντηση, τον αριθμό των δακτύλων προς τα δεξιά - τον αριθμό των μονάδων. Στα αριστερά, έχουμε 5 δάχτυλα μη λυγισμένα, στα δεξιά - 4 δάχτυλα. Έτσι, 9 6=54. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ολόκληρη την αρχή του "υπολογισμού" αναλυτικά.

7 κύτταρα 2 κύτταρα.

2.4. Ινδικός τρόπος πολλαπλασιασμού.

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5. Πολλαπλασιασμός με τη μέθοδο «ΜΙΚΡΟ ΚΑΣΤΡΟ».

2.6. Πολλαπλασιασμός αριθμών με τη μέθοδο της «ζήλιας».

Η δεύτερη μέθοδος ονομάζεται ρομαντικά «ζήλεια», ή «πολλαπλασιασμός πλέγματος».

3 4 7

10 0 6 3

2.7. Αγροτικός τρόπος πολλαπλασιασμού.

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

Το γινόμενο όλων των ζευγών των αντίστοιχων αριθμών είναι το ίδιο, άρα

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

48 ∙ 8 =

96 ∙ 4 =

192 ∙ 2 =

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8. Ένας νέος τρόπος πολλαπλασιασμού.

Ένας ενδιαφέρον νέος τρόπος πολλαπλασιασμού αναφέρθηκε πρόσφατα. Ο Vasily Okoneshnikov, ο εφευρέτης του νέου συστήματος νοητικής μέτρησης, ισχυρίζεται ότι ένα άτομο είναι σε θέση να απομνημονεύσει έναν τεράστιο όγκο πληροφοριών, το κύριο πράγμα είναι πώς να τακτοποιήσει αυτές τις πληροφορίες. Σύμφωνα με τον ίδιο τον επιστήμονα, το σύστημα των εννέα δεκαδικών είναι το πιο πλεονεκτικό από αυτή την άποψη - όλα τα δεδομένα τοποθετούνται απλά σε εννέα κελιά διατεταγμένα σαν κουμπιά σε μια αριθμομηχανή.

Το αριστερό ψηφίο (στο παράδειγμά μας, μηδέν) παραμένει αμετάβλητο και οι ακόλουθοι αριθμοί προστίθενται ανά ζεύγη: πέντε με δύο, πέντε με τρία, μηδέν με δύο, μηδέν με τρία. Το τελευταίο ψηφίο είναι επίσης αμετάβλητο.

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε: 078235. Ο αριθμός 78235 είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού.

III. Συμπέρασμα.

Βιβλιογραφία.

Depman I. «Ιστορίες για τα Μαθηματικά». - Λένινγκραντ.: Εκπαίδευση, 1954. - 140 σελ.
Korneev A.A. Το φαινόμενο του ρωσικού πολλαπλασιασμού. Ιστορία. http://numbernautics.ru/
Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Παλιά διασκεδαστικά προβλήματα." – Μ.: Επιστήμη. Κύρια έκδοση φυσικής και μαθηματικής βιβλιογραφίας, 1985. - 160 σελ.
Perelman Ya.I. Γρήγορος λογαριασμός. Τριάντα απλές μέθοδοι νοητικής καταμέτρησης. L., 1941 - 12 p.
Perelman Ya.I. Διασκεδαστική αριθμητική. M.Rusanova, 1994--205σ. https://accounts.google.com
Λεζάντες διαφανειών:
Το έργο έγινε από τον Vasily Krestnikov, μαθητή της 6ης «Β» τάξης. Κεφάλι: Smirnova Tatyana Vladimirovna Ασυνήθιστοι τρόποι πολλαπλασιασμού
Σκοπός της εργασίας: Να δείξει ασυνήθιστους τρόπους πολλαπλασιασμού. Εργασίες: Βρείτε ασυνήθιστους τρόπους πολλαπλασιασμού. Μάθετε να τα εφαρμόζετε. Επιλέξτε μόνοι σας τα πιο ενδιαφέροντα ή ευκολότερα και χρησιμοποιήστε τα όταν μετράτε.
Πολλαπλασιασμός δακτύλου.
Πολλαπλασιάστε με 9
Ο Ιταλός μαθηματικός Λούκα Πατσιόλι γεννήθηκε το 1445.
Πολλαπλασιασμός με τη μέθοδο «Μικρό Κάστρο».
Πολλαπλασιασμός με τη μέθοδο «Ζήλια».
Πολλαπλασιασμός με τη μέθοδο του πλέγματος. 3 4 7 2 9 6 8 1 4 3 6 6 3 7 2 3 6 0 10 347 29=10063
Ρωσικός αγροτικός τρόπος 37 32 37……….32 74……….16 148……….8 296……….4 592……….2 1184………1 37 32=1184
Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας

δεύτερη μέθοδος πολλαπλασιασμού:

Στη Ρωσία, οι αγρότες δεν χρησιμοποιούσαν πίνακες πολλαπλασιασμού, αλλά θεωρούσαν τέλεια το γινόμενο πολυψήφιων αριθμών.

Στη Ρωσία, από την αρχαιότητα μέχρι σχεδόν τον δέκατο όγδοοαιώνες, οι Ρώσοι στους υπολογισμούς τους έκαναν χωρίς πολλαπλασιασμό καιδιαίρεση. Χρησιμοποίησαν μόνο δύο αριθμητικές πράξεις - πρόσθεση καιαφαίρεση. Επιπλέον, ο λεγόμενος «διπλασιασμός» και «διπλασιασμός». Αλλάτις ανάγκες του εμπορίου και άλλων δραστηριοτήτων που απαιτούνται για την παραγωγήπολλαπλασιασμός επαρκώς μεγάλων αριθμών, διψήφιων και τριψήφιων.Για αυτό, υπήρχε ένας ειδικός τρόπος πολλαπλασιασμού τέτοιων αριθμών.

Η ουσία της παλιάς ρωσικής μεθόδου πολλαπλασιασμού είναι αυτήΟ πολλαπλασιασμός οποιωνδήποτε δύο αριθμών μειώθηκε σε μια σειρά από διαδοχικές διαιρέσειςένας αριθμός στο μισό (διαδοχική διχοτόμηση) ενώ ταυτόχροναδιπλασιάζοντας έναν άλλο αριθμό.

Για παράδειγμα, αν στο γινόμενο 24 ∙ 5 ο πολλαπλασιαστής 24 μειωθεί κατά δύοφορές (διπλό), και ο πολλαπλασιαστής διπλασιάζεται (διπλό), δηλ. παίρνωγινόμενο 12 ∙ 10, τότε το γινόμενο παραμένει ίσο με τον αριθμό 120. Αυτόιδιοκτησία του έργου παρατηρήθηκε από τους μακρινούς μας προγόνους και έμαθανεφαρμόστε το όταν πολλαπλασιάζετε αριθμούς με τα ειδικά παλιά ρωσικά σαςτρόπο πολλαπλασιασμού.

Ας πολλαπλασιάσουμε με αυτόν τον τρόπο 32 ∙ 17 ..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙ 544 Απάντηση: 32 ∙ 17 = 544.

Στο παράδειγμα που αναλύθηκε, εμφανίζεται διαίρεση με δύο - "δικλάδωση".χωρίς ίχνος. Τι γίνεται όμως αν ο παράγοντας δεν διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο; Καιφαινόταν να είναι μέσα στην προσιτότητα των αρχαίων αριθμομηχανών. Σε αυτή την περίπτωση, το έκαναν ως εξής:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
357 Απάντηση: 357.

Το παράδειγμα δείχνει ότι αν ο πολλαπλασιαστής δεν διαιρείται με δύο, τότε από αυτόνπρώτα αφαίρεσαν ένα, μετά το αποτέλεσμα χωρίστηκε στα δύο, "και έτσι5 μέχρι το τέλος. Στη συνέχεια, όλες οι γραμμές με ζυγούς πολλαπλασιαστές διαγράφηκαν (2η, 4η,6ο, κ.λπ.), και όλα τα σωστά μέρη των υπόλοιπων γραμμών προστέθηκαν και ελήφθησανεπιθυμητή εργασία.

Πώς συλλογίζονταν οι αρχαίοι αριθμομηχανές, δικαιολογώντας τη μέθοδό τουςυπολογισμοί; Ετσι: 21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
Ο αριθμός 17 απομνημονεύεται και το γινόμενο 20 ∙ 17 = 10 ∙ 34 (διπλασιασμός -διπλό) και γράψτε. Το γινόμενο 10 ∙ 34 = 5 ∙ 68 (διπλασιασμός -διπλό), και, όπως ήταν, διαγράψτε το επιπλέον προϊόν 10∙34. Από 5 * 34= 4 ∙ 68 + 68, τότε ο αριθμός 68 θυμάται, δηλ. η τρίτη γραμμή δεν είναι διαγραμμένη, αλλά4 ∙ 68 = 2 ∙ 136 = 1 ∙ 272 (διπλασιασμός - διπλασιασμός), ενώ το τέταρτοη γραμμή που περιέχει, όπως ήταν, ένα επιπλέον προϊόν 2 ∙ 136, διαγράφεται, καιο αριθμός 272 θυμάται. Αποδεικνύεται λοιπόν ότι για να πολλαπλασιάσουμε το 21 με το 17,πρέπει να προσθέσετε τους αριθμούς 17, 68 και 272 - αυτά είναι ακριβώς τα ίσα μέρη των γραμμώνμε περιττούς πολλαπλασιαστές.
Ο ρωσικός τρόπος πολλαπλασιασμού είναι κομψός και εξωφρενικός ταυτόχρονα

Σας φέρνω στην προσοχή σας τρία παραδείγματα σε έγχρωμες εικόνες (στην επάνω δεξιά γωνία δοκιμαστική ανάρτηση).

Παράδειγμα #1: 12 × 321 = 3852
Ζωγραφίζουμε πρώτος αριθμόςαπό πάνω προς τα κάτω, από αριστερά προς τα δεξιά: ένα πράσινο ραβδί ( 1 ) δύο ξυλάκια πορτοκαλιού ( 2 ). 12 τράβηξε.
Ζωγραφίζουμε δεύτερος αριθμόςαπό κάτω προς τα πάνω, από αριστερά προς τα δεξιά: τρία μπλε ραβδιά ( 3 ) δύο κόκκινα 2 ) μια πασχαλιά ( 1 ). 321 τράβηξε.

Τώρα θα περπατήσουμε κατά μήκος του σχεδίου με ένα απλό μολύβι, θα χωρίσουμε τα σημεία τομής των αριθμών του ραβδιού σε μέρη και θα προχωρήσουμε στην καταμέτρηση των σημείων. Μετακίνηση από δεξιά προς τα αριστερά (δεξιόστροφα): 2 , 5 , 8 , 3 . αριθμός-αποτέλεσμαθα «μαζέψουμε» από αριστερά προς τα δεξιά (αριστερόστροφα) και ... voila, πήραμε 3852

Παράδειγμα #2: 24 × 34 = 816
Αυτό το παράδειγμα έχει αποχρώσεις. Κατά την καταμέτρηση των πόντων στο πρώτο μέρος, αποδείχθηκε 16 . Στέλνουμε ένα και το προσθέτουμε στους πόντους του δεύτερου μέρους ( 20 + 1 )…

Παράδειγμα #3: 215 × 741 = 159315
Κανένα σχόλιο

Στην αρχή, μου φάνηκε κάπως προσχηματικό, αλλά ταυτόχρονα ιντριγκαδόρικο και εκπληκτικά αρμονικό. Στο πέμπτο παράδειγμα, έπιασα τον εαυτό μου να σκέφτεται ότι ο πολλαπλασιασμός πετάει και λειτουργεί σε λειτουργία αυτόματου πιλότου: σχεδίαση, μέτρηση κουκκίδων, δεν θυμόμαστε τον πίνακα πολλαπλασιασμού, φαίνεται ότι δεν τον ξέρουμε καθόλου.

Για να είμαι ειλικρινής, ελέγχοντας μέθοδος σχεδίασης πολλαπλασιασμούκαι γυρίζοντας στον πολλαπλασιασμό με στήλη, και περισσότερες από μία ή δύο φορές, προς ντροπή μου, παρατήρησα κάποιες επιβραδύνσεις, υποδεικνύοντας ότι ο πίνακας πολλαπλασιασμού μου είχε σκουριάσει σε ορισμένα σημεία και δεν πρέπει να το ξεχάσετε. Όταν εργάζεστε με πιο «σοβαρούς» αριθμούς μέθοδος σχεδίασης πολλαπλασιασμούέγινε πολύ δυσκίνητη, και πολλαπλασιασμός με στήληπήγε στη χαρά.

ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ.: Δόξα και έπαινο στη γηγενή στήλη!
Όσον αφορά την κατασκευή, η μέθοδος είναι ανεπιτήδευτη και συμπαγής, πολύ γρήγορη, τρένα μνήμης - ο πίνακας πολλαπλασιασμού δεν επιτρέπει να ξεχαστεί.

Και επομένως, συνιστώ ανεπιφύλακτα να ξεχάσετε εσείς και οι ίδιοι, αν είναι δυνατόν, τις αριθμομηχανές σε τηλέφωνα και υπολογιστές. και περιστασιακά περιποιηθείτε τον πολλαπλασιασμό με μια στήλη. Διαφορετικά, η ώρα δεν είναι ομοιόμορφη και η πλοκή από την ταινία "Rise of the Machines" θα εκτυλιχθεί όχι στην οθόνη του κινηματογράφου, αλλά στην κουζίνα ή το γκαζόν μας δίπλα στο σπίτι ...

Τρεις φορές πάνω από τον αριστερό ώμο ... χτυπήστε ξύλο ... ... και το πιο σημαντικό Μην ξεχνάτε τη γυμναστική για το μυαλό!

ΜΑΘΕΤΕ ΤΟΝ ΠΙΝΑΚΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ!!!

Αγαφούροφ Μαξίμ

Ανασκόπηση της ερευνητικής εργασίας του μαθητή.

Την ερευνητική εργασία πραγματοποίησε ένας μαθητής της 7ης «Α» τάξης του MBOU «Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Νο. 2» Maxim Agafurov.
Υπεύθυνος μελέτης: καθηγητής μαθηματικών – Lukyanova O.A.
Θέμα της εργασίας: «Ασυνήθιστοι τρόποι πολλαπλασιασμού». Είδος εργασίας: αφηρημένη. Αυτό το έργο είναι επίκαιρο σήμερα, γιατί. Η γνώση των απλουστευμένων μεθόδων προφορικών υπολογισμών παραμένει απαραίτητη ακόμη και με την πλήρη μηχανοποίηση όλων των υπολογιστικών διαδικασιών που απαιτούν μεγαλύτερη ένταση εργασίας. Οι προφορικοί υπολογισμοί καθιστούν δυνατό όχι μόνο τη γρήγορη πραγματοποίηση υπολογισμών στο μυαλό, αλλά και τον έλεγχο, την αξιολόγηση, την εύρεση και τη διόρθωση σφαλμάτων στα αποτελέσματα των υπολογισμών που εκτελούνται χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή. Επιπλέον, η ανάπτυξη υπολογιστικών δεξιοτήτων αναπτύσσει τη μνήμη και βοηθά τους μαθητές να κατακτήσουν πλήρως τα θέματα του φυσικού και μαθηματικού κύκλου.
Το ερευνητικό μέρος της εργασίας έχει ολοκληρωθεί. Δίνονται επεξηγήσεις αυτών των παραδειγμάτων και εξάγονται κατάλληλα συμπεράσματα.
Οι στόχοι και οι στόχοι της ερευνητικής εργασίας διατυπώνονται σωστά, αντιστοιχούν στο αναφερόμενο θέμα.
Ειδική βιβλιογραφία έχει μελετηθεί ποιοτικά με επαρκές βάθος.
Τα συμπεράσματα της ερευνητικής εργασίας είναι λογικά, θεωρητικά τεκμηριωμένα.
Η εργασία παρουσιάζει το ερευνητικό μέρος σε επαρκές επίπεδο. Η περιγραφή της ταιριάζει με τα συμπεράσματα. Το μεγαλύτερο μέρος της δουλειάς έγινε κυρίως μόνος μου, με ελάχιστες καθοδηγητικές συμβουλές και εποπτικές ενέργειες.

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:


Εισαγωγή
Τρόποι πολλαπλασιασμού πολυψήφιων αριθμών
1.1 «Ζήλια ή πολλαπλασιασμός πλέγματος»………………………………..4


1.2. «Ρωσικός Αγροτικός Τρόπος»…………………………………………… 5 1.3. «Κινεζικός τρόπος πολλαπλασιασμού»………………………………………………………………………………………
Ερευνητικό μέρος.
2.1. Τετραγωνισμός οποιουδήποτε διψήφιου αριθμού………………………6 2.2. Το τετράγωνο ενός αριθμού κοντά στο «στρογγυλό»………………………………7
2.4. Ένας νέος τρόπος τετραγωνισμού αριθμών από το 40 στο 60…………………7 2.5. Τετραγωνισμός αριθμού που τελειώνει σε 5…………………8 2.6 Τετράγωνο αριθμού που τελειώνει σε 1…………………8 2.7. Τετράγωνο ενός αριθμού που τελειώνει σε 6……………………8 2.8. Τετραγωνισμός αριθμού που τελειώνει σε 9…………………8 2.9. Τετραγωνισμός αριθμού που τελειώνει σε 4…………………8 Συμπέρασμα. Βιβλιογραφία.

Εισαγωγή « Μέτρηση και υπολογισμοί -

Βασικές αρχές της τάξης στο κεφάλι.

Johann Heinrich Pestalozzi (1746 - 1827)

Όποιος ασχολείται από την παιδική του ηλικία με τα μαθηματικά αναπτύσσει την προσοχή, εκπαιδεύει τον εγκέφαλό του, τη θέλησή του, καλλιεργεί την επιμονή και την επιμονή στην επίτευξη του στόχου.

Συνάφεια: Τα μαθηματικά είναι μια από τις πιο σημαντικές επιστήμες στη γη και με αυτά συναντά ένας άνθρωπος κάθε μέρα στη ζωή του. Η νοητική καταμέτρηση είναι ο παλαιότερος και απλούστερος τρόπος υπολογισμού. Η γνώση των απλουστευμένων μεθόδων προφορικών υπολογισμών παραμένει απαραίτητη ακόμη και με την πλήρη μηχανοποίηση όλων των υπολογιστικών διαδικασιών που απαιτούν μεγαλύτερη ένταση εργασίας. Οι προφορικοί υπολογισμοί καθιστούν δυνατό όχι μόνο τη γρήγορη πραγματοποίηση υπολογισμών στο μυαλό, αλλά και τον έλεγχο, την αξιολόγηση, την εύρεση και τη διόρθωση σφαλμάτων στα αποτελέσματα των υπολογισμών που εκτελούνται χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή. Επιπλέον, η ανάπτυξη υπολογιστικών δεξιοτήτων αναπτύσσει τη μνήμη και βοηθά τους μαθητές να κατακτήσουν πλήρως τα θέματα του φυσικού και μαθηματικού κύκλου.

Αναρωτιόμουν αν υπάρχουν άλλοι τρόποι υπολογισμού; Αποδείχθηκε ότι είναι δυνατό να πολλαπλασιαστεί όχι μόνο όπως μας προσφέρουν στα σχολικά βιβλία των μαθηματικών, αλλά και με διαφορετικό τρόπο. Χρησιμοποιώντας πόρους του Διαδικτύου, έμαθα πολλούς ασυνήθιστους τρόπους πολλαπλασιασμού. Μετά από όλα, η ικανότητα να κάνετε γρήγορα υπολογισμούς είναι ειλικρινά εκπληκτική.

Σκοπός έρευνας :

Βρείτε όσο το δυνατόν περισσότερους ασυνήθιστους τρόπους υπολογισμού.
Μάθετε να τα εφαρμόζετε.
Επιλέξτε μόνοι σας τα πιο ενδιαφέροντα από αυτά που προσφέρονται στο σχολείο και χρησιμοποιήστε τα όταν μετράτε.

Στόχοι της έρευνας:

1. Εξοικειωθείτε με τις παλιές μεθόδους πολλαπλασιασμού, όπως: «Ζήλια, ή δικτυωτός πολλαπλασιασμός», «Μικρό Κάστρο», «Μέθοδος Ρωσικής Χωρικής», «Γραμμική Μέθοδος».

2. Εξερευνήστε τις τεχνικές προφορικού τετραγωνισμού των αριθμών και εφαρμόστε τις στην πράξη.

Λίγο ιστορία.

Οι πράξεις του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης ήταν ιδιαίτερα δύσκολες τα παλιά χρόνια. Εκείνη την εποχή, δεν υπήρχε καμία ενιαία τεχνική επεξεργασμένη από την πρακτική για κάθε ενέργεια.Αντίθετα, σχεδόν δώδεκα διαφορετικές μέθοδοι πολλαπλασιασμού και διαίρεσης χρησιμοποιούνταν ταυτόχρονα - μέθοδοι η μία πιο περίπλοκη από την άλλη, που ένας άνθρωπος μέσης ικανότητας δεν μπορούσε να θυμηθεί. Κάθε δάσκαλος λογισμού τήρησε την αγαπημένη του μέθοδο, κάθε «master of division» (υπήρχαν τέτοιοι ειδικοί) επαίνεσε τον δικό του τρόπο εκτέλεσης αυτής της ενέργειας.Κατά τη διάρκεια των χιλιετιών της ανάπτυξης των μαθηματικών, έχουν εφευρεθεί πολλές μέθοδοι πολλαπλασιασμού. Εκτός από τον πίνακα πολλαπλασιασμού, είναι όλοι ογκώδεις, περίπλοκοι και δύσκολο να θυμηθούν. Πιστεύεται ότι για να κυριαρχήσετε την τέχνη του γρήγορου πολλαπλασιασμού, χρειάζεστε ένα ειδικό φυσικό ταλέντο. Απλοί άνθρωποι που δεν έχουν ιδιαίτερο μαθηματικό χάρισμα, αυτή η τέχνη δεν ήταν διαθέσιμη.

Ας δούμε τους πιο ενδιαφέροντες και απλούς τρόπους πολλαπλασιασμού.

1.1. "Ζήλια ή Πολλαπλασιασμός Δικτύων"

Ο Ιταλός μαθηματικός του 15ου αιώνα Luca Pacioli δίνει 8 τρόπους πολλαπλασιασμού. Κατά τη γνώμη μου, τα πιο ενδιαφέροντα από αυτά είναι ο «πολλαπλασιασμός της ζήλιας ή του πλέγματος» και το «μικρό κάστρο».

Ας πολλαπλασιάσουμε το 347 με το 29.

Σχεδιάζουμε ένα ορθογώνιο, το χωρίζουμε σε τετράγωνα, χωρίζουμε τα τετράγωνα διαγώνια. Το αποτέλεσμα είναι μια εικόνα παρόμοια με τα δικτυωτά παντζούρια των βενετσιάνικων σπιτιών. Από εδώ προέρχεται το όνομα της μεθόδου.

Στην κορυφή του πίνακα γράφουμε τον αριθμό 347 και από τα δεξιά από πάνω προς τα κάτω - 29

Σε κάθε τετράγωνο γράφουμε το γινόμενο των αριθμών που βρίσκονται στην ίδια σειρά και μια στήλη με αυτό το τετράγωνο. Οι δεκάδες βρίσκονται στο πάνω τρίγωνο και οι δέκα στο κάτω. Οι αριθμοί προστίθενται σε κάθε διαγώνιο. Τα αποτελέσματα γράφονται αριστερά και δεξιά του πίνακα.

Η απάντηση είναι 10063.

Η ταλαιπωρία αυτής της μεθόδου έγκειται στην επίπονη κατασκευή ενός ορθογώνιου πίνακα και η ίδια η διαδικασία πολλαπλασιασμού είναι ενδιαφέρουσα και η συμπλήρωση του πίνακα μοιάζει με παιχνίδι.

1.2. "Ρωσικός Αγροτικός Τρόπος"

Στη Ρωσία, μια μέθοδος ήταν κοινή μεταξύ των αγροτών που δεν απαιτούσε γνώση ολόκληρου του πίνακα πολλαπλασιασμού. Το μόνο που χρειάζεστε είναι η δυνατότητα πολλαπλασιασμού και διαίρεσης αριθμών με το 2.

Γράφουμε τον έναν αριθμό στα αριστερά και τον άλλο στα δεξιά σε μια γραμμή, τον αριστερό αριθμό θα τον διαιρέσουμε με το 2, θα πολλαπλασιάσουμε τον σωστό αριθμό με το 2 και θα γράψουμε τα αποτελέσματα σε μια στήλη. Εάν παρουσιαστεί υπόλοιπο κατά τη διαίρεση, τότε απορρίπτεται. Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση με το 2 συνεχίζονται μέχρι να παραμείνει το 1 στα αριστερά.

Στη συνέχεια διαγράφουμε εκείνες τις γραμμές από τη στήλη στην οποία υπάρχουν ζυγοί αριθμοί στα αριστερά. Τώρα ας προσθέσουμε τους υπόλοιπους αριθμούς στη δεξιά στήλη.

Η απάντηση είναι 1972026.

1.3 Κινεζικός τρόπος πολλαπλασιασμού.

Ας φανταστούμε τώρα τη μέθοδο πολλαπλασιασμού, που συζητείται έντονα στο Διαδίκτυο, η οποία ονομάζεται κινέζικη. Κατά τον πολλαπλασιασμό των αριθμών λαμβάνονται υπόψη τα σημεία τομής των γραμμών, τα οποία αντιστοιχούν στον αριθμό των ψηφίων κάθε ψηφίου και των δύο παραγόντων.

Σε ένα φύλλο χαρτιού, σχεδιάστε εναλλάξ γραμμές, ο αριθμός των οποίων καθορίζεται από αυτό το παράδειγμα.

Πρώτα 32: 3 κόκκινες γραμμές και ακριβώς από κάτω - 2 μπλε. Στη συνέχεια, 21: κάθετα προς τα ήδη σχεδιασμένα, σχεδιάστε πρώτα 2 πράσινα, μετά 1 βατόμουρο. ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ: οι γραμμές του πρώτου αριθμού σχεδιάζονται προς την κατεύθυνση από την επάνω αριστερή γωνία προς τα κάτω δεξιά, ο δεύτερος αριθμός - από κάτω αριστερά προς τα πάνω δεξιά. Στη συνέχεια μετράμε τον αριθμό των σημείων τομής σε καθεμία από τις τρεις περιοχές (στο σχήμα, οι περιοχές υποδεικνύονται ως κύκλοι). Έτσι, στην πρώτη περιοχή (εμβαδόν εκατοντάδων) - 6 βαθμοί, στη δεύτερη (εμβαδόν δεκάδων) - 7 βαθμοί, στην τρίτη (εμβαδόν μονάδων) - 2 βαθμοί. Επομένως, η απάντηση είναι: 672.

2. Ερευνητικό μέρος

Οι τεχνικές γρήγορης μέτρησης αναπτύσσουν τη μνήμη. Αυτό δεν ισχύει μόνο για τα μαθηματικά, αλλά και για άλλα μαθήματα που μελετώνται στο σχολείο.

Θέλω επίσης να προσθέσω στις μεθόδους εργασίας προφορικό τετραγωνισμό αριθμών χωρίς τη χρήση αριθμομηχανής και, το οποίο είναι απαραίτητο κατά την επίλυση προβλημάτων του GIA και της Ενιαίας Πολιτικής Εξέτασης, και είναι επίσης μια καλή διανοητική εκπαίδευση.

ΑΛΛΑ τώρα ας προχωρήσουμε σε μερικούς ενδιαφέροντες και μου άρεσαν τρόπους λεκτικού τετραγωνισμού αριθμών,χρησιμοποιείται στα μαθήματα της άλγεβρας και της γεωμετρίας.

2.1. Τετραγωνισμός οποιουδήποτε διψήφιου αριθμού.

Αν θυμάστε τα τετράγωνα όλων των αριθμών από το 1 έως το 25, τότε είναι εύκολο να βρείτε το τετράγωνο οποιουδήποτε διψήφιου αριθμού μεγαλύτερου από 25.

Για να βρείτε το τετράγωνο οποιουδήποτε διψήφιου αριθμού, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τη διαφορά μεταξύ αυτού του αριθμού και του 25 επί 100 και να προσθέσετε στο γινόμενο που προκύπτει το τετράγωνο της πρόσθεσης αυτού του αριθμού στο 50 ή το τετράγωνο της περίσσευσής του σε σχέση με το 50η.

Εξετάστε ένα παράδειγμα:

37 2 =12*100+13 2 =1200+169=1369

(M–25) * 100+ (50-M) 2 \u003d 100M-2500 + 2500–100M + M 2 \u003d M 2.

2.2 Το τετράγωνο ενός αριθμού κοντά στο «στρογγυλό».

Ο υπολογισμός των τετραγώνων στα παραδείγματα που αναλύθηκαν βασίζεται στον τύπο

A ² \u003d (a + c) (a - c) + c ²,

Στο οποίο μια καλή επιλογή αριθμώνσε διευκολύνει πολύ τους υπολογισμούς: πρώτον, ένας από τους παράγοντες πρέπει να αποδειχθεί ένας "στρογγυλός" αριθμός (είναι επιθυμητό μόνο το πρώτο ψηφίο να είναι το μη μηδενικό ψηφίο του) και δεύτερον, ο ίδιος ο αριθμόςσε πρέπει να τετραγωνίζεται εύκολα, δηλαδή να είναι μικρό. Αυτές οι προϋποθέσεις πραγματοποιούνται μόνο στους αριθμούςένα κοντά στο «στρογγυλό».

192² = 200*184 + 8² = 36864, / (192+8)(192-8)+ 8²/

412² = 400*424 + 12² = 169744, /(412-12)(412+12)+ 12²/

2.3. Τετραγωνισμός αριθμών από το 40 στο 50.

2.4. Τετραγωνισμός αριθμών από το 50 στο 60.

Στο τετράγωνο του έκτου δέκατου αριθμού (51,52,53,54,55,56,57,58,59)
προσθέστε 25 στον αριθμό των μονάδων και προσθέστε το τετράγωνο του αριθμού των μονάδων σε αυτό το άθροισμα.
Για παράδειγμα:
54*54=(4+25)*100+4*4=2916
57*57=(7+25)*100+7*7=3249

2.5. Τετραγωνισμός αριθμού που τελειώνει σε 5.

Πολλαπλασιάστε τον αριθμό των δεκάδων με τον επόμενο αριθμό δεκάδων και προσθέστε 25.

15*15 = 10*20+ 25=225 ή (1*2 και εκχωρήστε 25 στα δεξιά)

35*35 =30*40 +25= 1225 (3*4 και εκχωρήστε 25 στα δεξιά)

65*65 = 60*70+25=4225 (6*7 και αντιστοιχίστε 25 στα δεξιά)

2.6. Το τετράγωνο ενός αριθμού που τελειώνει σε 1.

Όταν τετραγωνίζετε έναν αριθμό που τελειώνει σε 1, πρέπει να αντικαταστήσετε αυτή τη μονάδα με 0, να τετραγωνίσετε τον νέο αριθμό και να προσθέσετε σε αυτό το τετράγωνο τον αρχικό αριθμό και τον αριθμό που προκύπτει αντικαθιστώντας το 1 με το 0.

Παράδειγμα αρ. 6. 71 2 = ?

71→70→70 2 =4900→4900+70+71=5041=71 2 .

2.7. Το τετράγωνο ενός αριθμού που τελειώνει σε 6.

Όταν τετραγωνίζετε έναν αριθμό που τελειώνει σε 6, πρέπει να αντικαταστήσετε τον αριθμό 6 με 5, να τετραγωνίσετε τον νέο αριθμό (όπως περιγράφηκε προηγουμένως) και να προσθέσετε σε αυτό το τετράγωνο τον αρχικό αριθμό και τον αριθμό που προκύπτει αντικαθιστώντας το 6 με το 5.

Παράδειγμα αριθμός 7. 56 2 =?

56→55→55 2 =3025(5 6=30→3025) →3025+55+56 = 3136= 56 2 .

2.8 Το τετράγωνο ενός αριθμού που τελειώνει σε 9.

Όταν τετραγωνίζετε έναν αριθμό που τελειώνει σε 9, πρέπει να αντικαταστήσετε αυτό το ψηφίο 9 με 0 (παίρνουμε τον επόμενο φυσικό αριθμό), να τετραγωνίσετε τον νέο αριθμό και να αφαιρέσετε τον αρχικό αριθμό και τον αριθμό που λαμβάνεται αντικαθιστώντας το 9 με το 0 από αυτό το τετράγωνο.

Παράδειγμα αριθμός 8. 59 2 =?

59 → 60→60 2 =3600→ 3600 – 60 – 59 = 3481= 59 2 .

2.9 Το τετράγωνο ενός αριθμού που τελειώνει σε 4.

Όταν τετραγωνίζετε έναν αριθμό που τελειώνει σε 4, πρέπει να αντικαταστήσετε τον αριθμό 4 με το 5, να τετραγωνίσετε τον νέο αριθμό και να αφαιρέσετε τον αρχικό αριθμό και τον αριθμό που προκύπτει αντικαθιστώντας το 4 με το 5 από αυτό το τετράγωνο.

Παράδειγμα #9. 84 2 =?

84→85→85 2 =7225(8 9=72→7225) →7225 – 85 – 84 = 7056 =84 2 .

2.10. Κατά τον τετραγωνισμό, είναι συχνά βολικό να χρησιμοποιείτε τον τύπο (καιβ) 2 \u003d a 2 + b 2 2ab.

Παράδειγμα #10.

41 2 = (40+1) 2 =1600+1+80=1681.

συμπέρασμα

Κατά την εκτέλεση της ερευνητικής εργασίας χρειάστηκα όχι μόνο τις γνώσεις που έχω, αλλά και την απαραίτητη εργασία με πρόσθετη βιβλιογραφία.

1. Κατά τη διάρκεια της εργασίας μου, βρήκα και κατέκτησα διάφορους τρόπους πολλαπλασιασμού πολυψήφιων αριθμών και μπορώ να αναφέρω τα εξής - οι περισσότεροι από τους τρόπους πολλαπλασιασμού πολυψήφιων αριθμών βασίζονται στη γνώση του πίνακα πολλαπλασιασμού

Η μέθοδος "πολλαπλασιασμού πλέγματος" δεν είναι χειρότερη από τη συμβατική. Είναι ακόμη πιο απλό, αφού οι αριθμοί εισάγονται στα κελιά του πίνακα απευθείας από τον πίνακα πολλαπλασιασμού χωρίς την ταυτόχρονη πρόσθεση που υπάρχει στην τυπική μέθοδο.

- Η μέθοδος πολλαπλασιασμού "Ρώσος αγρότης" είναι πολύ απλούστερη από τις προηγούμενες μεθόδους. Είναι όμως και πολύ ογκώδες.

Η κινέζικη μέθοδος πολλαπλασιασμού, που χρησιμοποιούσαν οι Κινέζοι, μου φάνηκε η πιο απλή, αφού δεν απαιτεί γνώση του πίνακα πολλαπλασιασμού. Έχοντας μάθει να μετρώ με όλους τους τρόπους που παρουσιάζονται, κατέληξα στο συμπέρασμα ότι οι πιο απλοί τρόποι είναι αυτοί που μελετάμε στο σχολείο, ίσως είναι πιο οικείοι σε εμάς.

2. Έμαθα μερικά νοητικά κόλπα μέτρησης που θα με βοηθήσουν στη ζωή. Ήταν πολύ ενδιαφέρον για μένα να δουλέψω στο έργο. Έμαθα νέες μεθόδους πολλαπλασιασμού για μένα, σκέφτηκα διάφορες τεχνικές για τον τετραγωνισμό των αριθμών. Πολλοί από τους υπολογισμούς σχετίζονται με τους τύπους μειωμένου πολλαπλασιασμού που έμαθα στο μάθημα της άλγεβρας. Χρησιμοποιώντας απλουστευμένες μεθόδους νοητικών υπολογισμών, μπορώ πλέον να εκτελώ τις πιο χρονοβόρες αριθμητικές πράξεις χωρίς τη χρήση αριθμομηχανής και υπολογιστή. Όχι μόνο εγώ, αλλά και οι γονείς μου ενδιαφέρθηκαν. Έδειξα τεχνικές νοητικού πολλαπλασιασμού σε φίλους και συμμαθητές μου. Η γνώση απλοποιημένων μεθόδων προφορικών υπολογισμών είναι ιδιαίτερα σημαντική σε περιπτώσεις που δεν έχετε πίνακες ή αριθμομηχανή στη διάθεσή σας. Είχα την επιθυμία να συνεχίσω αυτή τη δουλειά και να μάθω περισσότερες μεθόδους νοητικής καταμέτρησης. Νομίζω ότι η δουλειά μου δεν θα είναι μάταιη για μένα, μπορώ να χρησιμοποιήσω όλες τις γνώσεις που απέκτησα όταν περάσω τη GIA και την Ενιαία Κρατική Εξέταση.

Donskoy, 2013

Προεπισκόπηση:

Για να χρησιμοποιήσετε την προεπισκόπηση των παρουσιάσεων, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google (λογαριασμό) και συνδεθείτε:

δημοσίευσε 20.04.2012
Αφιερωμένο στην Έλενα Πετρόβνα Καρίνσκαγια ,
στον δάσκαλο των μαθηματικών και στη δασκάλα της τάξης μου
Άλμα-Άτα, ROFMSH, 1984–1987
«Η επιστήμη επιτυγχάνει την τελειότητα μόνο όταν καταφέρνει να χρησιμοποιήσει τα μαθηματικά». Καρλ Χάινριχ Μαρξ
αυτές οι λέξεις ήταν χαραγμένες στον μαυροπίνακα στην τάξη των μαθηματικών μας ;-)
Μαθήματα Πληροφορικής(υλικό διάλεξης και εργαστήρια)

Τι είναι ο πολλαπλασιασμός;
Αυτή είναι η ενέργεια προσθήκης.
Αλλά όχι πολύ ευχάριστο
Γιατί πολλές φορές...
Τιμ Σόμπακιν

Ας προσπαθήσουμε να το κάνουμε αυτό
ωραίο και διασκεδαστικό ;-)

ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ (mind gymnastics)

Προσφέρω στους αναγνώστες πράσινων σελίδων δύο μεθόδους πολλαπλασιασμού που δεν χρησιμοποιούν τον πίνακα πολλαπλασιασμού ;-) Ελπίζω ότι αυτό το υλικό θα αρέσει στους καθηγητές πληροφορικής, το οποίο μπορούν να χρησιμοποιήσουν κατά τη διεξαγωγή εξωσχολικών δραστηριοτήτων.

Αυτή η μέθοδος ήταν κοινή στην καθημερινή ζωή των Ρώσων αγροτών και κληρονομήθηκε από αυτούς από την αρχαιότητα. Η ουσία του είναι ότι ο πολλαπλασιασμός οποιωνδήποτε δύο αριθμών μειώνεται σε μια σειρά από διαδοχικές διαιρέσεις ενός αριθμού στο μισό ενώ διπλασιάζεται ο άλλος αριθμός, πίνακας πολλαπλασιασμού σε αυτήν την περίπτωση άσκοπα :-)

Η διχοτόμηση συνεχίζεται μέχρι το πηλίκο να γίνει 1, ενώ ένας άλλος αριθμός διπλασιάζεται παράλληλα. Ο τελευταίος διπλασιασμένος αριθμός δίνει το επιθυμητό αποτέλεσμα.(εικόνα 1). Δεν είναι δύσκολο να καταλάβουμε σε τι βασίζεται αυτή η μέθοδος: το προϊόν δεν αλλάζει εάν ο ένας παράγοντας μειωθεί στο μισό και ο άλλος διπλασιαστεί. Είναι επομένως σαφές ότι ως αποτέλεσμα της επανειλημμένης επανάληψης αυτής της λειτουργίας, λαμβάνεται το επιθυμητό προϊόν.

Ωστόσο, τι να κάνετε αν πρέπει διαιρέστε έναν περιττό αριθμό στο μισό? Σε αυτήν την περίπτωση, απορρίπτουμε ένα από τον περιττό αριθμό και διαιρούμε το υπόλοιπο στο μισό, ενώ στον τελευταίο αριθμό της δεξιάς στήλης θα χρειαστεί να προσθέσουμε όλους εκείνους τους αριθμούς αυτής της στήλης που είναι έναντι των περιττών αριθμών της αριστερής στήλης - το άθροισμα θα είναι το επιθυμητό γινόμενο (Εικόνες: 2, 3).
Με άλλα λόγια, διαγράφουμε όλες τις γραμμές με ζυγούς αριστερούς αριθμούς. αφήνουμε και μετά προσθέτουμε μη διαγραμμένοι αριθμοίδεξιά στήλη.

Για το σχήμα 2: 192 + 48 + 12 = 252
Η ορθότητα της λήψης θα γίνει σαφής αν λάβουμε υπόψη ότι:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Είναι σαφές ότι οι αριθμοί 48 , 12 , που χάνεται κατά τη διαίρεση ενός περιττού αριθμού στο μισό, πρέπει να προστεθεί στο αποτέλεσμα του τελευταίου πολλαπλασιασμού για να ληφθεί το γινόμενο.
Ο ρωσικός τρόπος πολλαπλασιασμού είναι κομψός και εξωφρενικός ταυτόχρονα ;-)

§ Λογικό παζλ για Φίδι Gorynych και διάσημοι Ρώσοι ήρωεςστην πράσινη σελίδα «Ποιος από τους ήρωες νίκησε τον Φίδι Γκορίνιτς;»
επίλυση λογικών προβλημάτων μέσω λογικής άλγεβρας
Για όσους αγαπούν να μαθαίνουν!Για όσους είναι ευτυχισμένοι γυμναστική για το μυαλό ;-)
§ Επίλυση λογικών προβλημάτων με πίνακα

Συνεχίζουμε την κουβέντα :-)

Κινέζικα??? Μέθοδος σχεδίασης πολλαπλασιασμού

Ο γιος μου με μύησε σε αυτή τη μέθοδο πολλαπλασιασμού δίνοντάς μου μερικά φύλλα από ένα τετράδιο με έτοιμες λύσεις σε μορφή περίπλοκων σχεδίων. Η διαδικασία αποκωδικοποίησης του αλγορίθμου άρχισε να βράζει μέθοδος σχεδίασης πολλαπλασιασμού :-)Για λόγους σαφήνειας, αποφάσισα να καταφύγω στη βοήθεια των χρωματιστών μολυβιών και ... ο πάγος έχει σπάσει κύριοι της κριτικής επιτροπής :-)
Σας φέρνω στην προσοχή σας τρία παραδείγματα σε έγχρωμες εικόνες (στην επάνω δεξιά γωνία δοκιμαστική ανάρτηση).

Παράδειγμα #1: 12 × 321 = 3852
Ζωγραφίζουμε πρώτος αριθμόςαπό πάνω προς τα κάτω, από αριστερά προς τα δεξιά: ένα πράσινο ραβδί ( 1 ) δύο ξυλάκια πορτοκαλιού ( 2 ). 12 τράβηξε :-)
Ζωγραφίζουμε δεύτερος αριθμόςαπό κάτω προς τα πάνω, από αριστερά προς τα δεξιά: τρία μπλε ραβδιά ( 3 ) δύο κόκκινα 2 ) μια πασχαλιά ( 1 ). 321 τράβηξε :-)

Παράδειγμα #2: 24 × 34 = 816
Υπάρχουν αποχρώσεις σε αυτό το παράδειγμα ;-) Κατά την καταμέτρηση των πόντων στο πρώτο μέρος, αποδείχθηκε 16 . Στέλνουμε ένα και το προσθέτουμε στους πόντους του δεύτερου μέρους ( 20 + 1 )…

Παράδειγμα #3: 215 × 741 = 159315
Κανένα σχόλιο:-)

Στην αρχή, μου φάνηκε κάπως προσχηματικό, αλλά ταυτόχρονα ιντριγκαδόρικο και εκπληκτικά αρμονικό. Στο πέμπτο παράδειγμα, έπιασα τον εαυτό μου να σκέφτεται ότι ο πολλαπλασιασμός πετάει :-) και λειτουργεί σε λειτουργία αυτόματου πιλότου: σχεδίαση, μέτρηση κουκκίδων, δεν θυμόμαστε τον πίνακα πολλαπλασιασμού, φαίνεται ότι δεν τον ξέρουμε καθόλου :-)))

Προπαιδεία(σκίτσο στο πίσω μέρος του σημειωματάριου)

ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ.: Δόξα και έπαινο στην γηγενή σοβιετική στήλη!
Όσον αφορά την κατασκευή, η μέθοδος είναι ανεπιτήδευτη και συμπαγής, πολύ γρήγορη, τρένα μνήμης - ο πίνακας πολλαπλασιασμού δεν επιτρέπει να ξεχαστεί :-)Και ως εκ τούτου, συνιστώ ανεπιφύλακτα να ξεχάσετε εσείς και τον εαυτό σας, αν είναι δυνατόν, τις αριθμομηχανές σε τηλέφωνα και υπολογιστές ;-) και περιοδικά να επιδοθείτε στον πολλαπλασιασμό με μια στήλη. Διαφορετικά, η ώρα δεν είναι ομοιόμορφη και η πλοκή από την ταινία "Rise of the Machines" θα εκτυλιχθεί όχι στην οθόνη του κινηματογράφου, αλλά στην κουζίνα ή το γκαζόν μας δίπλα στο σπίτι ...
Τρεις φορές πάνω από τον αριστερό ώμο ... χτυπήστε ξύλο ... :-))) ... και το πιο σημαντικό Μην ξεχνάτε τη γυμναστική για το μυαλό!

Για τους περίεργους: Πολλαπλασιασμόςσυμβολίζεται με το σύμβολο [ × ] ή [ · ]
Το σύμβολο [ × ] εισήχθη από έναν Άγγλο μαθηματικό William Outredτο 1631.
Το σύμβολο [ ] εισήχθη από έναν Γερμανό επιστήμονα Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτςτο 1698.
Στον κυριολεκτικό προσδιορισμό τα σημάδια αυτά παραλείπονται και αντί ένα × σιή ένα · σιγράφω αβ.

Στο κουτί του webmaster: Μερικά μαθηματικά σύμβολα σε HTML

°	° ή °	βαθμός
±	± ή ±	συν ή πλην
¼	¼ ή ¼	κλάσμα - ένα τέταρτο
½	½ ή ½	κλάσμα - ένα δευτερόλεπτο
¾	¾ ή ¾	κλάσμα - τρία τέταρτα
×	× ή ×	σημάδι πολλαπλασιασμού
÷	÷ ή ÷	σημάδι διαίρεσης
ƒ	ƒ ή ƒ	σημάδι λειτουργίας
′	' ή '	μονό κτύπημα - λεπτά και πόδια
″	" ή "	διπλή διαδρομή - δευτερόλεπτα και ίντσες
≈	≈ ή ≈	κατά προσέγγιση σύμβολο ίσου
≠	≠ ή ≠	σημάδι όχι ίσο
≡	≡ ή ≡	πανομοιότυπα
>	> ή >	περισσότερο
<	< или	πιο λιγο
≥	≥ ή ≥	περισσότερο ή ίσο
≤	≤ ή ≤	λιγότερο ή ίσο
∑	∑ ή ∑	σημάδι άθροισης
√	√ ή √	τετραγωνική ρίζα (ριζική)
∞	∞ ή ∞	άπειρο
Ø	Ø ή Ø	διάμετρος
∠	∠ ή ∠	γωνία
⊥	⊥ ή ⊥	κάθετος

Διάφοροι τρόποι πολλαπλασιασμού πολυψήφιων αριθμών. Τρόποι πολλαπλασιασμού πολυψήφιων αριθμών

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

Λεζάντες διαφανειών:

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

Προεπισκόπηση:

ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ (mind gymnastics)

Κινέζικα??? Μέθοδος σχεδίασης πολλαπλασιασμού