Μάθημα με θέμα την επίλυση τριγωνομετρικών ανισώσεων. Περίληψη μαθήματος με θέμα «Επίλυση των απλούστερων τριγωνομετρικών ανισώσεων

Το άλφα δηλώνει έναν πραγματικό αριθμό. Το πρόσημο ίσου στις παραπάνω εκφράσεις δείχνει ότι αν προσθέσετε έναν αριθμό ή άπειρο στο άπειρο, τίποτα δεν θα αλλάξει, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο άπειρο. Αν πάρουμε ένα άπειρο σύνολο φυσικών αριθμών ως παράδειγμα, τότε τα εξεταζόμενα παραδείγματα μπορούν να αναπαρασταθούν ως εξής:

Για να αποδείξουν οπτικά την υπόθεσή τους, οι μαθηματικοί έχουν βρει πολλές διαφορετικές μεθόδους. Προσωπικά, βλέπω όλες αυτές τις μεθόδους σαν τους χορούς των σαμάνων με τα ντέφια. Ουσιαστικά, όλοι καταλήγουν στο γεγονός ότι είτε κάποια από τα δωμάτια δεν είναι κατειλημμένα και εγκαθίστανται νέοι επισκέπτες είτε ότι κάποιοι από τους επισκέπτες πετιούνται στο διάδρομο για να κάνουν χώρο για τους καλεσμένους (πολύ ανθρώπινα). Παρουσίασα την άποψή μου για τέτοιες αποφάσεις με τη μορφή μιας φανταστικής ιστορίας για την Ξανθιά. Σε τι βασίζεται το σκεπτικό μου; Η μετακίνηση ενός άπειρου αριθμού επισκεπτών απαιτεί άπειρο χρόνο. Αφού αδειάσουμε το πρώτο δωμάτιο επισκεπτών, ένας από τους επισκέπτες θα περπατά πάντα κατά μήκος του διαδρόμου από το δωμάτιό του στο επόμενο μέχρι το τέλος του χρόνου. Φυσικά, ο παράγοντας χρόνος μπορεί να αγνοηθεί βλακωδώς, αλλά αυτό θα είναι ήδη από την κατηγορία του «ο νόμος δεν είναι γραμμένος για ανόητους». Όλα εξαρτώνται από το τι κάνουμε: προσαρμογή της πραγματικότητας στις μαθηματικές θεωρίες ή το αντίστροφο.

Τι είναι ένα «άπειρο ξενοδοχείο»; Ένα infinity inn είναι ένα πανδοχείο που έχει πάντα οποιονδήποτε αριθμό κενών θέσεων, ανεξάρτητα από το πόσα δωμάτια είναι κατειλημμένα. Αν όλα τα δωμάτια στον ατελείωτο διάδρομο «για επισκέπτες» είναι κατειλημμένα, υπάρχει ένας άλλος ατελείωτος διάδρομος με δωμάτια για «καλεσμένους». Θα υπάρχει άπειρος αριθμός τέτοιων διαδρόμων. Ταυτόχρονα, το «άπειρο ξενοδοχείο» έχει άπειρους ορόφους σε άπειρα κτίρια σε άπειρο αριθμό πλανητών σε άπειρα σύμπαντα που δημιουργούνται από άπειρους Θεούς. Οι μαθηματικοί, από την άλλη, δεν μπορούν να απομακρυνθούν από τα κοινά καθημερινά προβλήματα: ο Θεός-Αλλάχ-Βούδας είναι πάντα μόνο ένας, το ξενοδοχείο είναι ένα, ο διάδρομος είναι μόνο ένας. Έτσι, οι μαθηματικοί προσπαθούν να κάνουν ταχυδακτυλουργικά τους σειριακούς αριθμούς των δωματίων του ξενοδοχείου, πείθοντάς μας ότι είναι δυνατό να «σπρώξουμε το ασπρώξιμο».

Θα σας δείξω τη λογική του συλλογισμού μου χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός άπειρου συνόλου φυσικών αριθμών. Πρώτα πρέπει να απαντήσετε σε μια πολύ απλή ερώτηση: πόσα σύνολα φυσικών αριθμών υπάρχουν - ένα ή πολλά; Δεν υπάρχει σωστή απάντηση σε αυτή την ερώτηση, αφού εμείς οι ίδιοι εφεύραμε τους αριθμούς, δεν υπάρχουν αριθμοί στη Φύση. Ναι, η φύση ξέρει να μετράει τέλεια, αλλά για αυτό χρησιμοποιεί άλλα μαθηματικά εργαλεία που δεν μας είναι οικεία. Όπως νομίζει η Φύση, θα σας το πω άλλη φορά. Εφόσον εφεύραμε τους αριθμούς, εμείς οι ίδιοι θα αποφασίσουμε πόσα σύνολα φυσικών αριθμών υπάρχουν. Εξετάστε και τις δύο επιλογές, όπως αρμόζει σε έναν πραγματικό επιστήμονα.

Επιλογή μία. «Ας μας δοθεί» ένα ενιαίο σύνολο φυσικών αριθμών, που βρίσκεται γαλήνια σε ένα ράφι. Παίρνουμε αυτό το σετ από το ράφι. Αυτό ήταν, δεν έχουν μείνει άλλοι φυσικοί αριθμοί στο ράφι και δεν υπάρχει που να τους πάρεις. Δεν μπορούμε να προσθέσουμε ένα σε αυτό το σύνολο, αφού το έχουμε ήδη. Τι γίνεται αν το θέλεις πραγματικά; Κανένα πρόβλημα. Μπορούμε να πάρουμε μια μονάδα από το σετ που έχουμε ήδη πάρει και να την επιστρέψουμε στο ράφι. Μετά από αυτό, μπορούμε να πάρουμε μια μονάδα από το ράφι και να την προσθέσουμε σε ότι μας έχει απομείνει. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε και πάλι ένα άπειρο σύνολο φυσικών αριθμών. Μπορείτε να γράψετε όλους τους χειρισμούς μας ως εξής:

Έχω σημειώσει τις πράξεις στην αλγεβρική σημειογραφία και στη σημειογραφία της θεωρίας συνόλων, παραθέτοντας λεπτομερώς τα στοιχεία του συνόλου. Ο δείκτης υποδεικνύει ότι έχουμε ένα και μοναδικό σύνολο φυσικών αριθμών. Αποδεικνύεται ότι το σύνολο των φυσικών αριθμών θα παραμείνει αμετάβλητο μόνο αν αφαιρεθεί ένας από αυτό και προστεθεί ο ίδιος.

Επιλογή δύο. Έχουμε πολλά διαφορετικά άπειρα σύνολα φυσικών αριθμών στο ράφι. Τονίζω - ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ, παρά το γεγονός ότι πρακτικά δεν διακρίνονται. Παίρνουμε ένα από αυτά τα σετ. Στη συνέχεια παίρνουμε έναν από ένα άλλο σύνολο φυσικών αριθμών και τον προσθέτουμε στο σύνολο που έχουμε ήδη πάρει. Μπορούμε ακόμη να προσθέσουμε δύο σύνολα φυσικών αριθμών. Να τι παίρνουμε:

Οι δείκτες "ένα" και "δύο" υποδεικνύουν ότι αυτά τα στοιχεία ανήκαν σε διαφορετικά σύνολα. Ναι, αν προσθέσετε ένα σε ένα άπειρο σύνολο, το αποτέλεσμα θα είναι επίσης ένα άπειρο σύνολο, αλλά δεν θα είναι το ίδιο με το αρχικό σύνολο. Εάν ένα άλλο άπειρο σύνολο προστεθεί σε ένα άπειρο σύνολο, το αποτέλεσμα είναι ένα νέο άπειρο σύνολο που αποτελείται από τα στοιχεία των δύο πρώτων συνόλων.

Το σύνολο των φυσικών αριθμών χρησιμοποιείται για μέτρηση με τον ίδιο τρόπο όπως ένας χάρακας για μετρήσεις. Τώρα φανταστείτε ότι έχετε προσθέσει ένα εκατοστό στον χάρακα. Αυτή θα είναι ήδη μια διαφορετική γραμμή, όχι ίση με την αρχική.

Μπορείτε να αποδεχτείτε ή να μην αποδεχτείτε το σκεπτικό μου - αυτό είναι δική σας υπόθεση. Αν όμως συναντήσετε ποτέ μαθηματικά προβλήματα, σκεφτείτε αν βρίσκεστε στο μονοπάτι της ψευδούς συλλογιστικής, που την έχουν πατήσει γενιές μαθηματικών. Άλλωστε, τα μαθήματα των μαθηματικών, πρώτα απ 'όλα, σχηματίζουν ένα σταθερό στερεότυπο σκέψης μέσα μας και μόνο τότε μας προσθέτουν νοητικές ικανότητες (ή το αντίστροφο, μας στερούν την ελεύθερη σκέψη).

Κυριακή 4 Αυγούστου 2019

Έγραφα ένα υστερόγραφο σε ένα άρθρο και είδα αυτό το υπέροχο κείμενο στη Wikipedia:

Διαβάζουμε: «... η πλούσια θεωρητική βάση των βαβυλωνιακών μαθηματικών δεν είχε ολιστικό χαρακτήρα και περιορίστηκε σε ένα σύνολο ετερόκλητων τεχνικών, χωρίς κοινό σύστημα και βάση στοιχείων».

Ουάου! Πόσο έξυπνοι είμαστε και πόσο καλά μπορούμε να δούμε τις ελλείψεις των άλλων. Είναι αδύναμο για εμάς να δούμε τα σύγχρονα μαθηματικά στο ίδιο πλαίσιο; Παραφράζοντας ελαφρώς το παραπάνω κείμενο, προσωπικά πήρα το εξής:

Η πλούσια θεωρητική βάση των σύγχρονων μαθηματικών δεν έχει ολιστικό χαρακτήρα και περιορίζεται σε ένα σύνολο ετερόκλητων τμημάτων, χωρίς κοινό σύστημα και αποδεικτική βάση.

Δεν θα πάω μακριά για να επιβεβαιώσω τα λόγια μου - έχει γλώσσα και συμβάσεις που διαφέρουν από τη γλώσσα και τις συμβάσεις πολλών άλλων κλάδων των μαθηματικών. Τα ίδια ονόματα σε διαφορετικούς κλάδους των μαθηματικών μπορεί να έχουν διαφορετική σημασία. Θέλω να αφιερώσω έναν ολόκληρο κύκλο δημοσιεύσεων στις πιο προφανείς γκάφες των σύγχρονων μαθηματικών. Τα λέμε σύντομα.

Σάββατο 3 Αυγούστου 2019

Πώς να χωρίσετε ένα σύνολο σε υποσύνολα; Για να γίνει αυτό, πρέπει να εισαγάγετε μια νέα μονάδα μέτρησης, η οποία υπάρχει σε ορισμένα από τα στοιχεία του επιλεγμένου συνόλου. Εξετάστε ένα παράδειγμα.

Μακάρι να έχουμε πολλούς ΚΑΙπου αποτελείται από τέσσερα άτομα. Αυτό το σύνολο σχηματίζεται με βάση τα "άνθρωποι" Ας ορίσουμε τα στοιχεία αυτού του συνόλου μέσω του γράμματος ένα, ο δείκτης με έναν αριθμό θα υποδεικνύει τον τακτικό αριθμό κάθε ατόμου σε αυτό το σύνολο. Ας εισαγάγουμε μια νέα μονάδα μέτρησης «σεξουαλικό χαρακτηριστικό» και ας το υποδηλώσουμε με το γράμμα σι. Δεδομένου ότι τα σεξουαλικά χαρακτηριστικά είναι εγγενή σε όλους τους ανθρώπους, πολλαπλασιάζουμε κάθε στοιχείο του συνόλου ΚΑΙγια το φύλο σι. Παρατηρήστε ότι το σετ "άνθρωποι" μας έχει γίνει πλέον το σετ "άτομα με φύλο". Μετά από αυτό, μπορούμε να χωρίσουμε τα σεξουαλικά χαρακτηριστικά σε αρσενικά bmκαι γυναικεία bwχαρακτηριστικά του φύλου. Τώρα μπορούμε να εφαρμόσουμε ένα μαθηματικό φίλτρο: επιλέγουμε ένα από αυτά τα σεξουαλικά χαρακτηριστικά, δεν έχει σημασία ποιο είναι αρσενικό ή θηλυκό. Αν υπάρχει σε ένα άτομο, τότε το πολλαπλασιάζουμε με ένα, αν δεν υπάρχει τέτοιο ζώδιο, το πολλαπλασιάζουμε με το μηδέν. Και μετά εφαρμόζουμε τα συνηθισμένα σχολικά μαθηματικά. Δείτε τι έγινε.

Μετά τον πολλαπλασιασμό, τις αναγωγές και τις ανακατατάξεις, έχουμε δύο υποσύνολα: το αρσενικό υποσύνολο bmκαι ένα υποσύνολο γυναικών bw. Περίπου με τον ίδιο τρόπο συλλογίζονται οι μαθηματικοί όταν εφαρμόζουν τη θεωρία συνόλων στην πράξη. Αλλά δεν μας αφήνουν να μπούμε στις λεπτομέρειες, αλλά μας δίνουν το τελικό αποτέλεσμα - «πολλοί άνθρωποι αποτελούνται από ένα υποσύνολο ανδρών και ένα υποσύνολο γυναικών». Φυσικά, μπορεί να έχετε μια ερώτηση, πόσο σωστά εφαρμόστηκαν τα μαθηματικά στους παραπάνω μετασχηματισμούς; Τολμώ να σας διαβεβαιώσω ότι στην πραγματικότητα οι μετασχηματισμοί γίνονται σωστά, αρκεί να γνωρίζουμε τη μαθηματική αιτιολόγηση της αριθμητικής, της άλγεβρας Boole και άλλων τμημάτων των μαθηματικών. Τι είναι? Κάποια άλλη φορά θα σας το πω.

Όσον αφορά τα υπερσύνολα, είναι δυνατό να συνδυαστούν δύο σύνολα σε ένα υπερσύνολο επιλέγοντας μια μονάδα μέτρησης που υπάρχει στα στοιχεία αυτών των δύο συνόλων.

Όπως μπορείτε να δείτε, οι μονάδες μέτρησης και τα κοινά μαθηματικά κάνουν τη θεωρία συνόλων παρελθόν. Ένα σημάδι ότι δεν πάνε όλα καλά με τη θεωρία συνόλων είναι ότι οι μαθηματικοί έχουν βρει τη δική τους γλώσσα και σημειογραφία για τη θεωρία συνόλων. Οι μαθηματικοί έκαναν ό,τι έκαναν κάποτε οι σαμάνοι. Μόνο οι σαμάνοι ξέρουν να εφαρμόζουν «σωστά» τη «γνώση» τους. Αυτή τη «γνώση» μας διδάσκουν.

Τέλος, θέλω να σας δείξω πώς χειραγωγούν οι μαθηματικοί.

Δευτέρα 7 Ιανουαρίου 2019

Τον πέμπτο αιώνα π.Χ., ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Ζήνων από την Ελαία διατύπωσε τις περίφημες απορίας του, η πιο γνωστή από τις οποίες είναι η απορία «Αχιλλέας και η χελώνα». Να πώς ακούγεται:

Ας πούμε ότι ο Αχιλλέας τρέχει δέκα φορές πιο γρήγορα από τη χελώνα και είναι χίλια βήματα πίσω από αυτήν. Κατά τη διάρκεια του χρόνου που ο Αχιλλέας τρέχει αυτή την απόσταση, η χελώνα σέρνεται εκατό βήματα προς την ίδια κατεύθυνση. Όταν ο Αχιλλέας έχει τρέξει εκατό βήματα, η χελώνα θα σέρνεται άλλα δέκα βήματα, και ούτω καθεξής. Η διαδικασία θα συνεχιστεί επ' αόριστον, ο Αχιλλέας δεν θα προλάβει ποτέ τη χελώνα.

Αυτό το σκεπτικό έγινε ένα λογικό σοκ για όλες τις επόμενες γενιές. Ο Αριστοτέλης, ο Διογένης, ο Καντ, ο Χέγκελ, ο Γκίλμπερτ... Όλοι αυτοί, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, θεωρούσαν τις απορίας του Ζήνωνα. Το σοκ ήταν τόσο δυνατό που " ... οι συζητήσεις συνεχίζονται αυτή τη στιγμή, η επιστημονική κοινότητα δεν έχει καταφέρει ακόμη να καταλήξει σε κοινή γνώμη για την ουσία των παραδόξων ... μαθηματική ανάλυση, θεωρία συνόλων, νέες φυσικές και φιλοσοφικές προσεγγίσεις συμμετείχαν στη μελέτη του θέματος ; κανένα από αυτά δεν έγινε μια παγκοσμίως αποδεκτή λύση στο πρόβλημα ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Όλοι καταλαβαίνουν ότι τους κοροϊδεύουν, αλλά κανείς δεν καταλαβαίνει ποια είναι η απάτη.

Από τη σκοπιά των μαθηματικών, ο Ζήνων στην απορία του έδειξε ξεκάθαρα τη μετάβαση από την τιμή στο. Αυτή η μετάβαση συνεπάγεται εφαρμογή αντί για σταθερές. Από όσο καταλαβαίνω, η μαθηματική συσκευή για την εφαρμογή μεταβλητών μονάδων μέτρησης είτε δεν έχει ακόμη αναπτυχθεί, είτε δεν έχει εφαρμοστεί στην απορία του Ζήνωνα. Η εφαρμογή της συνήθους λογικής μας οδηγεί σε παγίδα. Εμείς, με την αδράνεια της σκέψης, εφαρμόζουμε σταθερές μονάδες χρόνου στο αντίστροφο. Από φυσική άποψη, μοιάζει να επιβραδύνεται ο χρόνος μέχρι να σταματήσει εντελώς τη στιγμή που ο Αχιλλέας προλαβαίνει τη χελώνα. Αν ο χρόνος σταματήσει, ο Αχιλλέας δεν μπορεί πλέον να προσπεράσει τη χελώνα.

Αν γυρίσουμε τη λογική που έχουμε συνηθίσει, όλα μπαίνουν στη θέση τους. Ο Αχιλλέας τρέχει με σταθερή ταχύτητα. Κάθε επόμενο τμήμα της διαδρομής του είναι δέκα φορές μικρότερο από το προηγούμενο. Αντίστοιχα, ο χρόνος που δαπανάται για την αντιμετώπισή του είναι δέκα φορές μικρότερος από τον προηγούμενο. Εάν εφαρμόσουμε την έννοια του «άπειρου» σε αυτή την κατάσταση, τότε θα ήταν σωστό να πούμε «Ο Αχιλλέας θα προσπεράσει απείρως γρήγορα τη χελώνα».

Πώς να αποφύγετε αυτή τη λογική παγίδα; Παραμείνετε σε σταθερές μονάδες χρόνου και μην μεταβείτε σε αντίστροφες τιμές. Στη γλώσσα του Ζήνωνα, μοιάζει με αυτό:

Στον χρόνο που χρειάζεται ο Αχιλλέας για να τρέξει χίλια βήματα, η χελώνα σέρνεται εκατό βήματα προς την ίδια κατεύθυνση. Στο επόμενο χρονικό διάστημα, ίσο με το πρώτο, ο Αχιλλέας θα τρέξει άλλα χίλια βήματα και η χελώνα θα σέρνεται εκατό βήματα. Τώρα ο Αχιλλέας είναι οκτακόσια βήματα μπροστά από τη χελώνα.

Αυτή η προσέγγιση περιγράφει επαρκώς την πραγματικότητα χωρίς λογικά παράδοξα. Αλλά αυτό δεν είναι μια πλήρης λύση στο πρόβλημα. Η δήλωση του Αϊνστάιν για το ανυπέρβλητο της ταχύτητας του φωτός μοιάζει πολύ με την απορία του Ζήνωνα «Ο Αχιλλέας και η χελώνα». Πρέπει ακόμη να μελετήσουμε, να ξανασκεφτούμε και να λύσουμε αυτό το πρόβλημα. Και η λύση πρέπει να αναζητηθεί όχι σε απείρως μεγάλους αριθμούς, αλλά σε μονάδες μέτρησης.

Μια άλλη ενδιαφέρουσα απορία του Ζήνωνα λέει για ένα ιπτάμενο βέλος:

Ένα ιπτάμενο βέλος είναι ακίνητο, αφού σε κάθε στιγμή του χρόνου είναι σε ηρεμία, και αφού είναι σε ηρεμία σε κάθε στιγμή του χρόνου, είναι πάντα σε ηρεμία.

Σε αυτή την απορία, το λογικό παράδοξο ξεπερνιέται πολύ απλά - αρκεί να διευκρινιστεί ότι σε κάθε στιγμή το ιπτάμενο βέλος ακουμπάει σε διαφορετικά σημεία του χώρου, που στην πραγματικότητα είναι κίνηση. Εδώ πρέπει να σημειωθεί ένα άλλο σημείο. Από μια φωτογραφία ενός αυτοκινήτου στο δρόμο, είναι αδύνατο να προσδιοριστεί ούτε το γεγονός της κίνησής του ούτε η απόσταση από αυτό. Για να προσδιοριστεί το γεγονός της κίνησης του αυτοκινήτου, χρειάζονται δύο φωτογραφίες που έχουν ληφθεί από το ίδιο σημείο σε διαφορετικά χρονικά σημεία, αλλά δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό της απόστασης. Για να προσδιορίσετε την απόσταση από το αυτοκίνητο, χρειάζεστε δύο φωτογραφίες που λαμβάνονται από διαφορετικά σημεία του χώρου ταυτόχρονα, αλλά δεν μπορείτε να προσδιορίσετε το γεγονός της κίνησης από αυτά (φυσικά, χρειάζεστε επιπλέον δεδομένα για υπολογισμούς, η τριγωνομετρία θα σας βοηθήσει). Αυτό που θέλω να επισημάνω συγκεκριμένα είναι ότι δύο σημεία στο χρόνο και δύο σημεία στο χώρο είναι δύο διαφορετικά πράγματα που δεν πρέπει να συγχέονται καθώς παρέχουν διαφορετικές ευκαιρίες για εξερεύνηση.

Τετάρτη 4 Ιουλίου 2018

Σας είπα ήδη ότι, με τη βοήθεια του οποίου οι σαμάνοι προσπαθούν να ταξινομήσουν "" πραγματικότητες. Πώς το κάνουν; Πώς γίνεται στην πραγματικότητα η διαμόρφωση του συνόλου;

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στον ορισμό ενός συνόλου: «μια συλλογή διαφορετικών στοιχείων, που συλλαμβάνεται ως ένα ενιαίο σύνολο». Τώρα νιώστε τη διαφορά μεταξύ των δύο φράσεων: "σκεπτόμενος ως σύνολο" και "σκεπτόμενος ως σύνολο". Η πρώτη φράση είναι το τελικό αποτέλεσμα, το πλήθος. Η δεύτερη φράση είναι μια προκαταρκτική προετοιμασία για το σχηματισμό του σετ. Σε αυτό το στάδιο, η πραγματικότητα χωρίζεται σε ξεχωριστά στοιχεία («ολόκληρο») από τα οποία στη συνέχεια θα σχηματιστεί ένα πλήθος («ενιαίο σύνολο»). Ταυτόχρονα, ο παράγοντας που σας επιτρέπει να συνδυάσετε το "σύνολο" σε ένα "ενιαίο σύνολο" παρακολουθείται προσεκτικά, διαφορετικά οι σαμάνοι δεν θα τα καταφέρουν. Άλλωστε, οι σαμάνοι γνωρίζουν εκ των προτέρων τι ακριβώς σετ θέλουν να μας επιδείξουν.

Θα δείξω τη διαδικασία με ένα παράδειγμα. Επιλέγουμε "κόκκινο στερεό σε σπυράκι" - αυτό είναι το "σύνολο". Ταυτόχρονα, βλέπουμε ότι αυτά τα πράγματα είναι με τόξο, και υπάρχουν χωρίς τόξο. Μετά από αυτό, επιλέγουμε ένα μέρος του «όλου» και σχηματίζουμε ένα σύνολο «με φιόγκο». Έτσι τρέφονται οι σαμάνοι συνδέοντας τη θεωρία των συνόλων τους με την πραγματικότητα.

Τώρα ας κάνουμε ένα μικρό κόλπο. Ας πάρουμε «στερεό σε σπυράκι με φιόγκο» και ας ενώσουμε αυτά τα «ολόκληρα» ανά χρώμα, επιλέγοντας κόκκινα στοιχεία. Πήραμε πολύ «κόκκινο». Τώρα μια δύσκολη ερώτηση: τα σετ "με φιόγκο" και "κόκκινα" είναι το ίδιο σετ ή δύο διαφορετικά σετ; Μόνο οι σαμάνοι γνωρίζουν την απάντηση. Πιο συγκεκριμένα, οι ίδιοι δεν ξέρουν τίποτα, αλλά όπως λένε, ας είναι.

Αυτό το απλό παράδειγμα δείχνει ότι η θεωρία συνόλων είναι εντελώς άχρηστη όταν πρόκειται για την πραγματικότητα. Ποιο είναι το μυστικό; Σχηματίσαμε ένα σετ «κόκκινο συμπαγές σπυράκι με φιόγκο». Ο σχηματισμός έγινε σύμφωνα με τέσσερις διαφορετικές μονάδες μέτρησης: χρώμα (κόκκινο), αντοχή (συμπαγές), τραχύτητα (σε χτύπημα), διακοσμήσεις (με φιόγκο). Μόνο ένα σύνολο μονάδων μέτρησης καθιστά δυνατή την επαρκή περιγραφή πραγματικών αντικειμένων στη γλώσσα των μαθηματικών. Εδώ είναι πώς φαίνεται.

Το γράμμα "a" με διαφορετικούς δείκτες υποδηλώνει διαφορετικές μονάδες μέτρησης. Σε παρένθεση επισημαίνονται μονάδες μέτρησης, σύμφωνα με τις οποίες το «σύνολο» κατανέμεται στο προκαταρκτικό στάδιο. Η μονάδα μέτρησης, σύμφωνα με την οποία διαμορφώνεται το σετ, βγαίνει από αγκύλες. Η τελευταία γραμμή δείχνει το τελικό αποτέλεσμα - ένα στοιχείο του σετ. Όπως μπορείτε να δείτε, αν χρησιμοποιήσουμε μονάδες για να σχηματίσουμε ένα σύνολο, τότε το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από τη σειρά των ενεργειών μας. Και αυτό είναι μαθηματικά, και όχι οι χοροί των σαμάνων με τα ντέφια. Οι σαμάνοι μπορούν «διαισθητικά» να καταλήξουν στο ίδιο αποτέλεσμα, υποστηρίζοντάς το με «προφανή», επειδή οι μονάδες μέτρησης δεν περιλαμβάνονται στο «επιστημονικό» τους οπλοστάσιο.

Με τη βοήθεια μονάδων μέτρησης, είναι πολύ εύκολο να σπάσετε ένα ή να συνδυάσετε πολλά σετ σε ένα υπερσύνολο. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στην άλγεβρα αυτής της διαδικασίας.

Σάββατο 30 Ιουνίου 2018

Εάν οι μαθηματικοί δεν μπορούν να αναγάγουν μια έννοια σε άλλες έννοιες, τότε δεν καταλαβαίνουν τίποτα στα μαθηματικά. Απαντώ: σε τι διαφέρουν τα στοιχεία ενός συνόλου από τα στοιχεία ενός άλλου συνόλου; Η απάντηση είναι πολύ απλή: αριθμοί και μονάδες μέτρησης.

Είναι σήμερα που όλα όσα δεν παίρνουμε ανήκουν σε κάποιο σύνολο (όπως μας διαβεβαιώνουν οι μαθηματικοί). Παρεμπιπτόντως, είδες στον καθρέφτη στο μέτωπό σου μια λίστα με εκείνα τα σύνολα στα οποία ανήκεις; Και δεν έχω δει τέτοια λίστα. Θα πω περισσότερα - κανένα πράγμα στην πραγματικότητα δεν έχει ετικέτα με λίστα σετ στα οποία ανήκει αυτό το πράγμα. Τα σετ είναι όλα εφευρέσεις των σαμάνων. Πώς το κάνουν; Ας δούμε λίγο βαθύτερα στην ιστορία και ας δούμε πώς έμοιαζαν τα στοιχεία του σετ προτού οι μαθηματικοί-σαμάνοι τα αποχωριστούν στα σετ τους.

Πριν από πολύ καιρό, όταν κανείς δεν είχε ακούσει ακόμη για τα μαθηματικά, και μόνο τα δέντρα και ο Κρόνος είχαν δαχτυλίδια, τεράστια κοπάδια από άγρια ​​στοιχεία συνόλων περιφέρονταν στα φυσικά πεδία (εξάλλου, οι σαμάνοι δεν είχαν εφεύρει ακόμη μαθηματικά πεδία). Έμοιαζαν έτσι.

Ναι, μην εκπλαγείτε, από την άποψη των μαθηματικών, όλα τα στοιχεία των σετ μοιάζουν περισσότερο με τους αχινούς - από ένα σημείο, όπως οι βελόνες, οι μονάδες μέτρησης προεξέχουν προς όλες τις κατευθύνσεις. Για όσους, σας υπενθυμίζω ότι οποιαδήποτε μονάδα μέτρησης μπορεί να αναπαρασταθεί γεωμετρικά ως τμήμα αυθαίρετου μήκους και ένας αριθμός ως σημείο. Γεωμετρικά, οποιαδήποτε ποσότητα μπορεί να αναπαρασταθεί ως μια δέσμη τμημάτων που προεξέχουν σε διαφορετικές κατευθύνσεις από ένα σημείο. Αυτό το σημείο είναι το σημείο μηδέν. Δεν θα ζωγραφίσω αυτό το έργο γεωμετρικής τέχνης (χωρίς έμπνευση), αλλά μπορείτε εύκολα να το φανταστείτε.

Ποιες μονάδες μέτρησης αποτελούν στοιχείο του συνόλου; Οποιοδήποτε που περιγράφει αυτό το στοιχείο από διαφορετικές οπτικές γωνίες. Αυτές είναι οι αρχαίες μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούσαν οι πρόγονοί μας και τις οποίες όλοι έχουν από καιρό ξεχάσει. Αυτές είναι οι σύγχρονες μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούμε τώρα. Αυτές είναι άγνωστες σε εμάς μονάδες μέτρησης, τις οποίες θα καταλήξουν οι απόγονοί μας και τις οποίες θα χρησιμοποιήσουν για να περιγράψουν την πραγματικότητα.

Καταλάβαμε τη γεωμετρία - το προτεινόμενο μοντέλο των στοιχείων του συνόλου έχει μια σαφή γεωμετρική αναπαράσταση. Και τι γίνεται με τη φυσική; Μονάδες μέτρησης - αυτή είναι η άμεση σύνδεση μεταξύ των μαθηματικών και της φυσικής. Εάν οι σαμάνοι δεν αναγνωρίζουν τις μονάδες μέτρησης ως ένα πλήρες στοιχείο των μαθηματικών θεωριών, αυτό είναι το πρόβλημά τους. Προσωπικά δεν μπορώ να φανταστώ μια πραγματική επιστήμη των μαθηματικών χωρίς μονάδες μέτρησης. Γι' αυτό, στην αρχή της ιστορίας για τη θεωρία των συνόλων, μίλησα για αυτήν ως Λίθινη Εποχή.

Αλλά ας προχωρήσουμε στο πιο ενδιαφέρον - στην άλγεβρα των στοιχείων των συνόλων. Αλγεβρικά, οποιοδήποτε στοιχείο του συνόλου είναι γινόμενο (το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού) διαφορετικών μεγεθών.Μοιάζει με αυτό.

Σκόπιμα δεν χρησιμοποίησα τις συμβάσεις που υιοθετήθηκαν στη θεωρία συνόλων, καθώς εξετάζουμε ένα στοιχείο ενός συνόλου σε ένα φυσικό περιβάλλον πριν από την εμφάνιση της θεωρίας συνόλων. Κάθε ζεύγος γραμμάτων σε αγκύλες υποδηλώνει μια ξεχωριστή τιμή, που αποτελείται από τον αριθμό που υποδεικνύεται με το γράμμα " n"και μονάδες μέτρησης, που υποδεικνύονται με το γράμμα" ένα". Τα ευρετήρια κοντά στα γράμματα δείχνουν ότι οι αριθμοί και οι μονάδες μέτρησης είναι διαφορετικοί. Ένα στοιχείο του συνόλου μπορεί να αποτελείται από άπειρο αριθμό τιμών (εφόσον εμείς και οι απόγονοί μας έχουμε αρκετή φαντασία). Κάθε στοιχείο Το στήριγμα αντιπροσωπεύεται γεωμετρικά από ένα ξεχωριστό τμήμα Στο παράδειγμα με τον αχινό ένα στήριγμα είναι μία βελόνα.

Πώς οι σαμάνοι σχηματίζουν σύνολα από διαφορετικά στοιχεία; Μάλιστα, με μονάδες μέτρησης ή με αριθμούς. Μη καταλαβαίνοντας τίποτα στα μαθηματικά, παίρνουν διαφορετικούς αχινούς και τους εξετάζουν προσεκτικά αναζητώντας αυτή τη μοναδική βελόνα με την οποία σχηματίζουν ένα σύνολο. Εάν υπάρχει μια τέτοια βελόνα, τότε αυτό το στοιχείο ανήκει στο σετ· εάν δεν υπάρχει τέτοια βελόνα, αυτό το στοιχείο δεν είναι από αυτό το σετ. Οι σαμάνοι μας λένε μύθους για νοητικές διεργασίες και ένα ενιαίο σύνολο.

Όπως ίσως έχετε μαντέψει, το ίδιο στοιχείο μπορεί να ανήκει σε μια ποικιλία συνόλων. Στη συνέχεια, θα σας δείξω πώς σχηματίζονται σύνολα, υποσύνολα και άλλες σαμανιστικές ανοησίες. Όπως μπορείτε να δείτε, «το σύνολο δεν μπορεί να έχει δύο πανομοιότυπα στοιχεία», αλλά αν υπάρχουν πανομοιότυπα στοιχεία στο σύνολο, ένα τέτοιο σύνολο ονομάζεται «πολυσύνολο». Τα λογικά όντα δεν θα καταλάβουν ποτέ τέτοια λογική του παραλογισμού. Αυτό είναι το επίπεδο των παπαγάλων που μιλάνε και των εκπαιδευμένων πιθήκων, στα οποία το μυαλό απουσιάζει από τη λέξη «εντελώς». Οι μαθηματικοί ενεργούν ως απλοί εκπαιδευτές, κηρύττοντας μας τις παράλογες ιδέες τους.

Μια φορά κι έναν καιρό, οι μηχανικοί που κατασκεύασαν τη γέφυρα βρίσκονταν σε μια βάρκα κάτω από τη γέφυρα κατά τη διάρκεια των δοκιμών της γέφυρας. Αν η γέφυρα κατέρρεε, ο μέτριος μηχανικός πέθαινε κάτω από τα ερείπια του δημιουργήματός του. Αν η γέφυρα μπορούσε να αντέξει το φορτίο, ο ταλαντούχος μηχανικός κατασκεύασε άλλες γέφυρες.

Ανεξάρτητα από το πόσο κρύβονται οι μαθηματικοί πίσω από τη φράση «μυαλό μου, είμαι στο σπίτι», ή μάλλον «τα μαθηματικά μελετούν αφηρημένες έννοιες», υπάρχει ένας ομφάλιος λώρος που τους συνδέει άρρηκτα με την πραγματικότητα. Αυτός ο ομφάλιος λώρος είναι χρήματα. Ας εφαρμόσουμε τη μαθηματική θεωρία συνόλων στους ίδιους τους μαθηματικούς.

Σπουδάσαμε πολύ καλά μαθηματικά και τώρα καθόμαστε στο ταμείο και πληρώνουμε μισθούς. Εδώ μας έρχεται ένας μαθηματικός για τα λεφτά του. Του μετράμε όλο το ποσό και το απλώνουμε στο τραπέζι μας σε διαφορετικούς σωρούς, στους οποίους βάζουμε λογαριασμούς της ίδιας ονομαστικής αξίας. Στη συνέχεια παίρνουμε έναν λογαριασμό από κάθε σωρό και δίνουμε στον μαθηματικό το «μαθηματικό σύνολο μισθών» του. Εξηγούμε τα μαθηματικά ότι θα λάβει τους υπόλοιπους λογαριασμούς μόνο όταν αποδείξει ότι το σύνολο χωρίς πανομοιότυπα στοιχεία δεν είναι ίσο με το σύνολο με τα ίδια στοιχεία. Εδώ αρχίζει η διασκέδαση.

Καταρχάς θα λειτουργήσει η λογική των βουλευτών: «μπορείς να την εφαρμόσεις σε άλλους, σε μένα όχι!». Επιπλέον, θα ξεκινήσουν οι διαβεβαιώσεις ότι υπάρχουν διαφορετικοί αριθμοί τραπεζογραμματίων σε τραπεζογραμμάτια της ίδιας ονομαστικής αξίας, πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορούν να θεωρηθούν πανομοιότυπα στοιχεία. Λοιπόν, μετράμε τον μισθό σε κέρματα - δεν υπάρχουν αριθμοί στα νομίσματα. Εδώ ο μαθηματικός θα θυμηθεί μανιωδώς τη φυσική: διαφορετικά νομίσματα έχουν διαφορετικές ποσότητες βρωμιάς, η κρυσταλλική δομή και η διάταξη των ατόμων για κάθε νόμισμα είναι μοναδική...

Και τώρα έχω την πιο ενδιαφέρουσα ερώτηση: πού είναι το όριο πέρα ​​από το οποίο τα στοιχεία ενός πολυσυνόλου μετατρέπονται σε στοιχεία ενός συνόλου και το αντίστροφο; Δεν υπάρχει τέτοια γραμμή - όλα αποφασίζονται από σαμάνους, η επιστήμη εδώ δεν είναι καν κοντά.

Κοιτάξτε εδώ. Επιλέγουμε γήπεδα ποδοσφαίρου με τον ίδιο χώρο γηπέδου. Η περιοχή των πεδίων είναι η ίδια, που σημαίνει ότι έχουμε ένα πολυσύνολο. Αλλά αν αναλογιστούμε τα ονόματα των ίδιων γηπέδων, παίρνουμε πολλά, γιατί τα ονόματα είναι διαφορετικά. Όπως μπορείτε να δείτε, το ίδιο σύνολο στοιχείων είναι ταυτόχρονα σύνολο και πολυσύνολο. Πόσο σωστά; Και εδώ ο μαθηματικός-σαμάνος-σούλερ βγάζει έναν άσο ατού από το μανίκι του και αρχίζει να μας λέει είτε για σετ είτε για πολυσετ. Σε κάθε περίπτωση, θα μας πείσει ότι έχει δίκιο.

Για να κατανοήσουμε πώς λειτουργούν οι σύγχρονοι σαμάνοι με τη θεωρία συνόλων, συνδέοντάς την με την πραγματικότητα, αρκεί να απαντήσουμε σε μια ερώτηση: πώς διαφέρουν τα στοιχεία ενός συνόλου από τα στοιχεία ενός άλλου συνόλου; Θα σας δείξω, χωρίς κανένα «νοητό ως μη ενιαίο σύνολο» ή «μη νοητό ως ενιαίο σύνολο».

Χαρακτηρίζει τη μέγιστη γωνία στην οποία θα στρίψει ο τροχός του αυτοκινήτου με το τιμόνι εντελώς στραμμένο. Και όσο μικρότερη είναι αυτή η γωνία, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια και η ομαλότητα του ελέγχου. Άλλωστε, για να στρίψετε έστω και μια μικρή γωνία, απαιτείται μόνο μια μικρή κίνηση του τιμονιού.

Αλλά μην ξεχνάτε ότι όσο μικρότερη είναι η μέγιστη γωνία στροφής, τόσο μικρότερη είναι η ακτίνα στροφής του αυτοκινήτου. Εκείνοι. θα είναι πολύ δύσκολο να αναπτυχθεί σε περιορισμένο χώρο. Έτσι, οι κατασκευαστές πρέπει να αναζητήσουν κάποια «χρυσή μέση», κάνοντας ελιγμούς μεταξύ μεγάλης ακτίνας στροφής και ακρίβειας ελέγχου.

Αλλαγή των τιμών των γωνιών τοποθέτησης των τροχών και προσαρμογή τους

Ο χάρτης Piri Reis έχει συγκριθεί με μια σύγχρονη προβολή χάρτη. Έτσι, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ένας μυστηριώδης χάρτης καταλάμβανε τον κόσμο, όπως φαίνεται από έναν δορυφόρο που αιωρείται ψηλά πάνω από το Κάιρο. Με άλλα λόγια, πάνω από τη Μεγάλη Πυραμίδα. Είναι εκπληκτικό το γεγονός ότι οι Αιγυπτιολόγοι υπερασπίζονται διαρκώς αυτούς τους χώρους, αν και υπήρξε μια πρόσφατη ανασκόπηση ενός διαδρόμου που άνοιξε πρόσφατα, ο οποίος δεν έχει ακόμη επιφέρει σημαντικές ανακαλύψεις.

Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι στην πυραμίδα έχουν βρεθεί ασυνήθιστες ψυχοτρονικές επιδράσεις, οι οποίες, μεταξύ άλλων, μπορούν να επηρεάσουν την ανθρώπινη υγεία. Μιλάμε για χωρική ψυχοτρονική, που δημιουργεί τόσο ενεργειακές όσο και γεωμαγνητικές «ανώμαλες ζώνες», οι οποίες διερευνώνται περαιτέρω.

Run-in shoulder - η μικρότερη απόσταση μεταξύ του μέσου του ελαστικού και του άξονα περιστροφής του τροχού.Εάν ο άξονας περιστροφής του τροχού και το μέσο του τροχού συμπίπτουν, τότε η τιμή θεωρείται μηδέν. Με αρνητική τιμή - ο άξονας περιστροφής θα κινηθεί προς τα έξω από τον τροχό και με θετική τιμή - προς τα μέσα.

Όταν περιστρέφεται ο τροχός, το ελαστικό παραμορφώνεται υπό την επίδραση πλευρικών δυνάμεων. Και για να διατηρείται η μέγιστη επαφή με το δρόμο, ο τροχός του αυτοκινήτου γέρνει επίσης προς την κατεύθυνση της στροφής. Αλλά παντού πρέπει να ξέρετε το μέτρο, γιατί με έναν πολύ μεγάλο τροχό, ο τροχός του αυτοκινήτου θα γέρνει πολύ και μετά θα χάσει την πρόσφυση.

Υπεύθυνος για τη σταθεροποίηση του βάρους των κατευθυνόμενων τροχών.Η ουσία είναι ότι τη στιγμή που ο τροχός αποκλίνει από το "ουδέτερο", το μπροστινό άκρο αρχίζει να ανεβαίνει. Και επειδή ζυγίζει πολύ, όταν το τιμόνι απελευθερώνεται υπό την επίδραση της βαρύτητας, το σύστημα τείνει να πάρει την αρχική του θέση, που αντιστοιχεί σε κίνηση σε ευθεία γραμμή. Είναι αλήθεια ότι για να λειτουργήσει αυτή η σταθεροποίηση, είναι απαραίτητο να διατηρηθεί ένας (αν και μικρός, αλλά ανεπιθύμητος) θετικός ώμος.

Αρχικά, η εγκάρσια γωνία κλίσης του άξονα περιστροφής χρησιμοποιήθηκε από τους μηχανικούς για την εξάλειψη των ελλείψεων της ανάρτησης του αυτοκινήτου. Ξεφορτώθηκε από τέτοιες "ασθένειες" του αυτοκινήτου όπως ένα θετικό κάμπερ και ένας θετικός ώμος.

Κατά τις αρχαιολογικές ανασκαφές βρέθηκαν επίσης παράξενες προσφορές κηδειών με τη μορφή πουλιών με απλωμένα φτερά. Μεταγενέστερες αεροδυναμικές μελέτες αυτών των θεμάτων αποκάλυψαν ποια ήταν τα πιθανότερα αρχαία μοντέλα ανεμόπτερου. Ένα από αυτά βρέθηκε με την επιγραφή «Δώρο του Αμούν». Ο θεός Αμούν στην Αίγυπτο λατρευόταν ως θεός του ανέμου, επομένως η σχέση με την πτήση είναι προφανής.

Πώς όμως τα μέλη αυτού του αρχαίου πολιτισμού έφτασαν σε αυτή τη γνώση χωρίς προκαταρκτικό στάδιο ανάπτυξης; Η απάντηση είναι μόνο σε αυτή την περίπτωση. Αυτή η γνώση προήλθε από τις κυβερνήσεις εκείνων των χρόνων, που οι Αιγύπτιοι αποκαλούσαν θεούς τους. Είναι πολύ πιθανό τα μέλη ενός τεχνολογικά προηγμένου πολιτισμού που πριν από περισσότερα από 000 χρόνια να έχουν εξαφανιστεί χωρίς ίχνος.

Πολλά οχήματα χρησιμοποιούν ανάρτηση MacPherson. Καθιστά δυνατή τη λήψη αρνητικού ή μηδενικού ώμου. Άλλωστε, ο άξονας περιστροφής του τροχού αποτελείται από ένα στήριγμα ενός μόνο μοχλού, ο οποίος μπορεί εύκολα να τοποθετηθεί μέσα στον τροχό. Αλλά και αυτή η ανάρτηση δεν είναι τέλεια, γιατί λόγω του σχεδιασμού της είναι σχεδόν αδύνατο να γίνει μικρή η γωνία κλίσης του άξονα περιστροφής. Σε μια στροφή, κλίνει τον εξωτερικό τροχό σε δυσμενή γωνία (όπως η θετική κάμπερ), ενώ ο εσωτερικός τροχός γέρνει προς την αντίθετη κατεύθυνση ταυτόχρονα.

Όμως τέτοιες εγκαταστάσεις εξακολουθούν να λείπουν. Αποσυντίθενται, μπορούν να καταστραφούν, αλλά μπορεί επίσης να είναι καλά κρυμμένο σε ναούς, πυραμίδες και άλλα εμβληματικά κτίρια που μπορούν να κείτονται ακίνητα, κατάλληλα ασφαλισμένα ενάντια στους «κυνηγούς θησαυρών».

Το μέγεθος και η σχεδιαστική ακρίβεια της Μεγάλης Πυραμίδας δεν ήταν ποτέ ίση. Η πυραμίδα ζυγίζει περίπου έξι εκατομμύρια τόνους. Στη θέση της ως Πύργος του Άιφελ, η Μεγάλη Πυραμίδα ήταν το ψηλότερο κτίριο στον κόσμο. Για την κατασκευή του χρησιμοποιήθηκαν περισσότερες από δύο εκατομμύρια πέτρες. Ούτε μια πέτρα δεν ζυγίζει λιγότερο από έναν τόνο.

Ως αποτέλεσμα, το έμπλαστρο επαφής στον εξωτερικό τροχό μειώνεται σημαντικά. Και δεδομένου ότι το κύριο φορτίο είναι στον εξωτερικό τροχό σε μια στροφή, ολόκληρος ο άξονας χάνει πολύ πρόσφυση. Αυτό, φυσικά, μπορεί να αντισταθμιστεί εν μέρει από το caster και το camber. Τότε το κράτημα του εξωτερικού τροχού θα είναι καλό, ενώ ο εσωτερικός πρακτικά θα εξαφανιστεί.

Ευθυγράμμιση τροχών αυτοκινήτου

Υπάρχουν δύο τύποι δακτύλων οχήματος: θετικό και αρνητικό.Ο προσδιορισμός του τύπου σύγκλισης είναι πολύ απλός: πρέπει να σχεδιάσετε δύο ευθείες γραμμές κατά μήκος των τροχών του αυτοκινήτου. Εάν αυτές οι γραμμές τέμνονται μπροστά από το αυτοκίνητο, τότε η σύγκλιση είναι θετική και αν πίσω - αρνητική. Εάν υπάρχει θετική σύγκλιση των μπροστινών τροχών, τότε το αυτοκίνητο θα είναι πιο εύκολο να μπει στη στροφή και θα αποκτήσει επίσης πρόσθετο σύστημα διεύθυνσης.

Στον πίσω άξονα με θετικό δάχτυλο, το αυτοκίνητο θα είναι πιο σταθερό σε ευθεία γραμμή, και εάν υπάρχει αρνητικό toe-in, το αυτοκίνητο θα συμπεριφέρεται ακατάλληλα και θα καθαρίζει από τη μία πλευρά στην άλλη.

Και μερικοί από τους περισσότερους από εβδομήντα τόνους. Στο εσωτερικό οι θάλαμοι συνδέονται με διαδρόμους. Σήμερα, μια πυραμίδα από ακατέργαστη πέτρα, αλλά μόλις έχει υποστεί επεξεργασία σε τοιχοποιία που μοιάζει με καθρέφτη. Πιστεύεται ότι η κορυφή της Μεγάλης Πυραμίδας ήταν στολισμένη με καθαρό χρυσό. Οι ακτίνες του ήλιου τύφλωσαν εκατοντάδες χιλιόμετρα. Για αιώνες, οι ειδικοί έκαναν εικασίες για τον σκοπό των πυραμίδων. Η παραδοσιακή θεωρία υποστηρίζει ότι οι πυραμίδες ήταν μια συμβολική πύλη προς τον κάτω κόσμο. Άλλοι πιστεύουν ότι η πυραμίδα ήταν ένα αστρονομικό παρατηρητήριο. Κάποιος λέει ότι η βοήθεια είναι στη γεωγραφική διάσταση.

Αλλά πρέπει να θυμόμαστε ότι μια υπερβολική απόκλιση του δακτύλου του αυτοκινήτου από το μηδέν θα αυξήσει την αντίσταση κύλισης σε ευθεία γραμμή, με τις στροφές θα είναι λιγότερο αισθητή.

Κύρτωμα

Το Camber, όπως το toe, μπορεί να είναι είτε αρνητικό είτε θετικό.

Εάν κοιτάξετε το μπροστινό μέρος του αυτοκινήτου και οι τροχοί θα γέρνουν προς τα μέσα, τότε αυτό είναι αρνητικό κύρτωμα και αν αποκλίνουν προς τα έξω από το αυτοκίνητο, τότε αυτό είναι ήδη θετικό κάμπερ. Η κάμπερα είναι απαραίτητη για τη διατήρηση της πρόσφυσης του τροχού στο οδόστρωμα.

Μια παράξενη θεωρία υποστηρίζει ότι η Μεγάλη Πυραμίδα βρισκόταν σε σιταποθήκες. Ωστόσο, οι ειδικοί σήμερα συμφωνούν γενικά ότι οι πυραμίδες ήταν πολύ περισσότερα από έναν απλό τάφο. Οι επιστήμονες υποστηρίζουν ότι η τεράστια τεχνολογία πυραμίδας μπορεί να μην ήταν διαθέσιμη στους ανθρώπους σε αυτό το σημείο της ανθρώπινης ιστορίας όταν χτίστηκαν αυτά τα κτίρια. Για παράδειγμα, το ύψος της πυραμίδας αντιστοιχεί στην απόσταση από τη Γη στον Ήλιο. Η πυραμίδα ήταν ακριβώς προσανατολισμένη προς τους τέσσερις κόσμους με μια ακρίβεια που δεν είχε επιτευχθεί ποτέ.

Και παραδόξως, η Μεγάλη Πυραμίδα βρίσκεται ακριβώς στο κέντρο της γης. Όποιος έχτισε τη Μεγάλη Πυραμίδα μπορούσε να προσδιορίσει με ακρίβεια το γεωγραφικό πλάτος και το γεωγραφικό μήκος. Αυτό είναι εκπληκτικό γιατί η τεχνολογία για τον προσδιορισμό του γεωγραφικού μήκους ανακαλύφθηκε στη σύγχρονη εποχή τον δέκατο έκτο αιώνα. Οι πυραμίδες χτίστηκαν ακριβώς στο κέντρο της γης. Επίσης, το ύψος της πυραμίδας - που φαίνεται από μεγάλο ύψος, φαίνεται από το φεγγάρι. Επιπλέον, το σχήμα της πυραμίδας είναι ένα από τα καλύτερα για ανάκλαση ραντάρ. Αυτοί οι λόγοι οδηγούν ορισμένους ερευνητές να πιστεύουν ότι οι αιγυπτιακές πυραμίδες χτίστηκαν εκτός των άλλων σκοπών τους και για ναυσιπλοΐα από επίδοξους ξένους εξερευνητές.

Αλλαγή Camberεπηρεάζει τη συμπεριφορά του αυτοκινήτου σε ευθεία γραμμή, επειδή οι τροχοί δεν είναι κάθετοι στο δρόμο, πράγμα που σημαίνει ότι δεν έχουν μέγιστη πρόσφυση. Αλλά αυτό επηρεάζει μόνο τα πισωκίνητα αυτοκίνητα όταν ξεκινούν με ολίσθηση.

› Όλα για την ευθυγράμμιση τροχών μέρος 1.

Για όσους θέλουν να καταλάβουν τι σημαίνει Ευθυγράμμιση τροχού (καμπέρ / δάκτυλο) και να κατανοήσουν το θέμα διεξοδικά, αυτό το άρθρο έχει όλες τις απαντήσεις.

Η Πυραμίδα του Χέοπα βρίσκεται λίγο περισσότερο από οκτώ χιλιόμετρα δυτικά του Καΐρου. Είναι χτισμένο σε ένα τεχνητά δημιουργημένο διαμέρισμα έκτασης 1,6 τετραγωνικών χιλιομέτρων. Η βάση του εκτείνεται έως και 900 τετραγωνικά μέτρα και έχει πλάτος σχεδόν ένα χιλιοστό όταν είναι οριζόντια. Για την κατασκευή χρησιμοποιήθηκαν δύο και τρία τέταρτα του εκατομμυρίου λίθοι, με το βαρύτερο να ζυγίζει έως και 70 τόνους. Ταιριάζουν έτσι ώστε αυτό το γεγονός είναι ένα μυστήριο. Ωστόσο, η τεχνική πλευρά της δημιουργίας της πυραμίδας παραμένει μυστήριο, καθώς θα ήταν μια μεγάλη πρόκληση για τη σημερινή τεχνολογία αιχμής.

Μια εκδρομή στην ιστορία δείχνει ότι η περίπλοκη ευθυγράμμιση των τροχών χρησιμοποιήθηκε σε διάφορα οχήματα πολύ πριν από την εμφάνιση του αυτοκινήτου. Ακολουθούν μερικά λίγο πολύ γνωστά παραδείγματα.
Δεν είναι μυστικό ότι οι τροχοί ορισμένων άμαξων και άλλων άμαξων με άλογα που σχεδιάστηκαν για «δυναμική» οδήγηση τοποθετήθηκαν με μια μεγάλη θετική καμπύλη που ήταν καθαρά ορατή στο μάτι. Αυτό έγινε για να μην πέσει η βρωμιά που πετούσε από τους τροχούς μέσα στην άμαξα και σημαντικούς αναβάτες, αλλά διασκορπίστηκε τριγύρω.Στα χρηστικά καρότσια για απρόσκοπτη κίνηση, όλα ήταν ακριβώς το αντίθετο. Έτσι, τα προεπαναστατικά εγχειρίδια για το πώς να φτιάξετε ένα καλό καρότσι συνιστούσαν την εγκατάσταση τροχών με αρνητική κλίση. Σε αυτή την περίπτωση, με την απώλεια του πείρου που κλειδώνει τον τροχό, δεν πήδηξε αμέσως από τον άξονα. Ο οδηγός είχε χρόνο να παρατηρήσει τη ζημιά στο "σασί", γεμάτη με ιδιαίτερα μεγάλο πρόβλημα αν υπήρχαν πολλές δεκάδες λίβρες αλεύρι στο καρότσι και δεν υπήρχε γρύλος. Στο σχεδιασμό των καροτσιών όπλων (και πάλι, αντίστροφα), μερικές φορές χρησιμοποιήθηκε θετική κάμπερ. Είναι σαφές ότι όχι για να προστατεύει το όπλο από τη βρωμιά. Έτσι ήταν βολικό για τους υπηρέτες να κυλήσουν το όπλο πάνω από τους τροχούς με τα χέρια τους από το πλάι, χωρίς να φοβούνται ότι θα τσακίσουν τα πόδια τους. Αλλά στο arba, οι τεράστιοι τροχοί του, που βοηθούσαν να ξεπεραστούν εύκολα τα χαντάκια, έγερναν προς την άλλη κατεύθυνση - προς το βαγόνι. Η προκύπτουσα αύξηση του εύρους συνέβαλε στην αύξηση της σταθερότητας του "κινητού" της Κεντρικής Ασίας, το οποίο διακρινόταν από υψηλό κέντρο βάρους. Τι σχέση έχουν αυτά τα ιστορικά γεγονότα με την τοποθέτηση τροχών σε σύγχρονα αυτοκίνητα; Ναι, γενικά, κανένα. Παρόλα αυτά, μας επιτρέπουν να βγάλουμε ένα χρήσιμο συμπέρασμα. Μπορεί να φανεί ότι η εγκατάσταση τροχών (ιδίως η κατάρρευσή τους) δεν υπόκειται σε κανένα ενιαίο σχέδιο.

Επομένως, δεν υπάρχουν υποθέσεις ότι χρησιμοποιήθηκαν μαγικές δυνάμεις στην κατασκευή της πυραμίδας - μαγικοί τύποι γραμμένοι σε πάπυρο επέτρεψαν τη μετακίνηση βαρέων κομματιών πέτρας και την τοποθέτηση τους το ένα πάνω στο άλλο με εκπληκτική ακρίβεια. Ο Edgar Cayce είπε ότι αυτές οι πυραμίδες χτίστηκαν πριν από δέκα χιλιάδες χρόνια και άλλοι πιστεύουν ότι οι πυραμίδες χτίστηκαν από τους κατοίκους της Ατλαντίδας, οι οποίοι, πριν από τον κατακλυσμό που κατέστρεψε την ήπειρό τους, αναζήτησαν καταφύγιο κυρίως στην Αίγυπτο. Δημιουργεί επιστημονικά κέντρα, δημιούργησαν επίσης ένα πυραμιδικό καταφύγιο όπου μπορούσαν να κρύβονται μεγάλα μυστικά.

Κατά την επιλογή αυτής της παραμέτρου, ο «κατασκευαστής» σε κάθε περίπτωση καθοδηγήθηκε από διαφορετικές εκτιμήσεις, τις οποίες θεωρούσε ως προτεραιότητα. Λοιπόν, τι προσπαθούν οι σχεδιαστές αναρτήσεων αυτοκινήτων όταν επιλέγουν το UUK; Φυσικά, στο ιδανικό. Το ιδανικό για ένα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθεία γραμμή είναι η θέση των τροχών όταν τα επίπεδα περιστροφής τους (rolling plane) είναι κάθετα στην επιφάνεια του δρόμου, παράλληλα μεταξύ τους, ο άξονας συμμετρίας του αμαξώματος και συμπίπτουν με τροχιά κίνησης. Σε αυτή την περίπτωση, η απώλεια ισχύος λόγω τριβής και φθοράς του πέλματος του ελαστικού είναι ελάχιστη και η πρόσφυση των τροχών με το δρόμο, αντίθετα, είναι μέγιστη. Φυσικά, τίθεται το ερώτημα: τι σε κάνει να αποκλίνεις σκόπιμα από το ιδανικό; Κοιτάζοντας το μέλλον, υπάρχουν πολλές σκέψεις. Αρχικά, κρίνουμε την ευθυγράμμιση των τροχών με βάση μια στατική εικόνα όταν το αυτοκίνητο είναι ακίνητο. Ποιος είπε ότι στην κίνηση, όταν επιταχύνεις, φρενάρεις και κάνεις ελιγμούς ένα αυτοκίνητο, δεν αλλάζει; Δεύτερον, η μείωση των απορριμμάτων και η παράταση της διάρκειας ζωής των ελαστικών δεν αποτελούν πάντα προτεραιότητα. Πριν μιλήσουμε για τους παράγοντες που λαμβάνουν υπόψη οι σχεδιαστές της ανάρτησης, ας συμφωνήσουμε ότι από έναν μεγάλο αριθμό παραμέτρων που περιγράφουν τη γεωμετρία της ανάρτησης ενός αυτοκινήτου, θα περιοριστούμε μόνο σε αυτές που περιλαμβάνονται στην κύρια ή κύρια ομάδα. Ονομάζονται έτσι γιατί καθορίζουν τη ρύθμιση και τις ιδιότητες της ανάρτησης, παρακολουθούνται πάντα κατά τη διάγνωσή της και προσαρμόζονται, εφόσον παρέχεται τέτοια δυνατότητα. Πρόκειται για τη γνωστή σύγκλιση, κάμπερ και γωνίες κλίσης του άξονα περιστροφής των κατευθυνόμενων τροχών. Όταν εξετάζουμε αυτές τις σημαντικές παραμέτρους, θα πρέπει να σκεφτούμε άλλα χαρακτηριστικά της ανάρτησης.

Η πυραμίδα αποτελείται από 203 στρώματα από πέτρινες ογκόλιθους βάρους από 2,5 έως 15 τόνους. Μερικά μπλοκ στο κάτω μέρος της πυραμίδας στη βάση ζυγίζουν έως και 50 τόνους. Αρχικά, ολόκληρη η πυραμίδα ήταν καλυμμένη με ένα λεπτό λευκό και γυαλιστερό κέλυφος από ασβεστόλιθο, αλλά η πέτρα χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή, ειδικά μετά από συχνούς σεισμούς στην περιοχή.

Το βάρος της πυραμίδας είναι ανάλογο με το βάρος της Γης 1:10. Η πυραμίδα είναι το πολύ 280 αιγυπτιακές πήχεις και το εμβαδόν της βάσης είναι 440 αιγυπτιακές πήχεις. Εάν το βασικό σχήμα διαιρεθεί με το διπλάσιο του ύψους της πυραμίδας, παίρνουμε τον αριθμό Λούντολφ - 3. Η απόκλιση από τον αριθμό του Λούντολφ είναι μόνο 0,05%. Η βάση της βάσης είναι ίση με την περιφέρεια ενός κύκλου με ακτίνα ίση με το ύψος της πυραμίδας.

Toe (TOE) χαρακτηρίζει τον προσανατολισμό των τροχών σε σχέση με τον διαμήκη άξονα του οχήματος. Η θέση κάθε τροχού μπορεί να προσδιοριστεί χωριστά από τους άλλους και στη συνέχεια μιλάμε για μεμονωμένη σύγκλιση. Αντιπροσωπεύει τη γωνία μεταξύ του επιπέδου περιστροφής του τροχού και του άξονα του οχήματος όταν το βλέπουμε από ψηλά. Η συνολική σύγκλιση (ή απλά σύγκλιση) των τροχών ενός άξονα. όπως υποδηλώνει το όνομα, είναι το άθροισμα των επιμέρους γωνιών. Εάν τα επίπεδα περιστροφής των τροχών τέμνονται μπροστά από το αυτοκίνητο, η σύγκλιση είναι θετική (toe-in), εάν πίσω - αρνητική (toe-out). Στην τελευταία περίπτωση, μπορούμε να μιλήσουμε για την απόκλιση των τροχών.
Στα δεδομένα προσαρμογής, μερικές φορές η σύγκλιση δίνεται όχι μόνο με τη μορφή μιας γωνιακής, αλλά και μιας γραμμικής τιμής. Σχετίζεται με αυτό. ότι η σύγκλιση των τροχών κρίνεται και από τη διαφορά των αποστάσεων μεταξύ των φλαντζών των ζαντών, μετρημένη στο επίπεδο των κέντρων τους πίσω και μπροστά από τον άξονα.

Όποια και αν είναι η αλήθεια, οι αρχαιολόγοι σίγουρα θα αναγνωρίσουν την ικανότητα των αρχαίων κατασκευαστών, για παράδειγμα. Ο Flinders Petrie κατέληξε στο συμπέρασμα ότι τα σφάλματα στη μέτρηση ήταν τόσο μικρά που έβαλε το δάχτυλό του. Οι τοίχοι που συνδέουν τους διαδρόμους, που πέφτουν 107 m στο κέντρο της πυραμίδας, εμφάνισαν απόκλιση μόλις 0,5 cm από την ιδανική ακρίβεια. Μπορούμε να εξηγήσουμε το μυστήριο της πυραμίδας του Φαραώ στην παιδαγωγία των αρχιτεκτόνων και των κατασκευαστών, ή την άγνωστη αιγυπτιακή μαγεία ή την απλή ανάγκη να κρατηθούν οι διαστάσεις όσο το δυνατόν πιο κοντά για να επιτευχθεί το μέγιστο όφελος της πυραμίδας;

Σε διάφορες πηγές, συμπεριλαμβανομένης της σοβαρής τεχνικής βιβλιογραφίας, συχνά δίνεται η εκδοχή ότι η ευθυγράμμιση των τροχών είναι απαραίτητη για να αντισταθμιστούν οι παρενέργειες του κάμπερ. Όπως, λόγω της παραμόρφωσης του ελαστικού στο έμπλαστρο επαφής, ο τροχός που έχει καταρρεύσει μπορεί να αναπαρασταθεί ως η βάση του κώνου. Εάν οι τροχοί είναι εγκατεστημένοι με θετική γωνία κλίσης (γιατί - δεν έχει σημασία ακόμα), τείνουν να "ξελιχθούν" σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Για να αντιμετωπιστεί αυτό, μειώνονται τα επίπεδα περιστροφής των τροχών. (Εικ. 20)

Είναι απλώς σύμπτωση ότι αυτός ο αριθμός εκφράζει την απόσταση από τον Ήλιο, η οποία αναφέρεται σε εκατομμύρια μίλια; Ένας αιγυπτιακός πήχης είναι ακριβώς ένα δέκα χιλιοστό ακτίνας της γης. Η Μεγάλη Πυραμίδα εκφράζει την αναλογία 2p μεταξύ της περιφέρειας και της ακτίνας της Γης. Κύκλος Το τετράγωνο εμβαδόν ενός κύκλου είναι 023 πόδια.

Συζητά επίσης τις ομοιότητες μεταξύ των μορφών στη Νάζκα, τη Μεγάλη Πυραμίδα και τα αιγυπτιακά ιερογλυφικά κείμενα. Ο Bowles σημειώνει ότι η Μεγάλη Πυραμίδα και η Nazca θα βρίσκονται στον ισημερινό όταν ο Βόρειος Πόλος βρίσκεται στη νοτιοανατολική Αλάσκα. Χρησιμοποιώντας συντεταγμένες και σφαιρική τριγωνομετρία, το βιβλίο καταδεικνύει μια αξιοσημείωτη σύνδεση μεταξύ τριών σημείων - αρχαίων τοποθεσιών.

Η έκδοση, πρέπει να πούμε, δεν στερείται κομψότητας, αλλά δεν αντέχει στην κριτική. Αν και μόνο επειδή υποδηλώνει μια σαφή σχέση μεταξύ κατάρρευσης και σύγκλισης. Ακολουθώντας την προτεινόμενη λογική, οι τροχοί με αρνητική γωνία κλίσης πρέπει να τοποθετηθούν με απόκλιση και εάν η γωνία κλίσης είναι μηδέν, τότε δεν πρέπει να υπάρχει σύγκλιση. Στην πραγματικότητα, αυτό δεν ισχύει καθόλου.

Φυσικά, αυτή η σύνδεση υπάρχει και μεταξύ της Μεγάλης Πυραμίδας, της πλατφόρμας Nazca και του άξονα της «αρχαίας γραμμής», ανεξάρτητα από το πού βρίσκεται ο Βόρειος Πόλος. Αυτή η σχέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των αποστάσεων μεταξύ τριών σημείων και ενός επιπέδου. Στον βασιλικό θάλαμο, η διαγώνιος είναι 309 από τον ανατολικό τοίχο, η απόσταση από τον θάλαμο είναι 412, η ​​μεσαία διαγώνιος είναι 515.

Οι αποστάσεις μεταξύ του Ollantaytambo, της Μεγάλης Πυραμίδας και του Σημείου του Άξονα στην «Αρχαία Γραμμή» εκφράζουν την ίδια γεωμετρική σχέση. 3-4 Η απόσταση της Μεγάλης Πυραμίδας από το Ollantaytambo είναι ακριβώς το 30% της περιφέρειας της Γης. Η απόσταση από τη Μεγάλη Πυραμίδα μέχρι το Μάτσου Πίτσου και το Σημείο του Άξονα στην Αλάσκα είναι το 25% της περιμέτρου της γης. Τεντώνοντας αυτό το ισοσκελές τρίγωνο σε ύψος, παίρνουμε δύο ορθογώνια τρίγωνα με πλευρές από 15% έως 20% - 25%.

Η πραγματικότητα, ως συνήθως, υπακούει σε πιο περίπλοκους και διφορούμενους νόμους.Όταν κυλά ένας κεκλιμένος τροχός, υπάρχει πράγματι μια πλευρική δύναμη στο έμπλαστρο επαφής, η οποία συχνά αποκαλείται - ώθηση κάμπερ. Προκύπτει ως αποτέλεσμα της ελαστικής παραμόρφωσης του ελαστικού στην εγκάρσια κατεύθυνση και δρα κατά την κατεύθυνση της κλίσης. Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία κλίσης του τροχού, τόσο μεγαλύτερη είναι η ώθηση κάμπερ. Είναι αυτή που χρησιμοποιείται από οδηγούς δίτροχων οχημάτων - μοτοσικλετών και ποδηλάτων - όταν στρίβει. Αρκεί να γείρουν το άλογό τους για να το κάνουν να «συνταγογραφήσει» μια καμπυλόγραμμη τροχιά, η οποία μπορεί να διορθωθεί μόνο με το τιμόνι. Η ώθηση κάμπερ παίζει σημαντικό ρόλο στους ελιγμούς των αυτοκινήτων, όπως θα συζητηθεί αργότερα. Επομένως, δύσκολα αξίζει να αντισταθμίσουμε εσκεμμένα τη σύγκλιση. Ναι, και το ίδιο το μήνυμα ότι, λόγω της θετικής γωνίας κάμπερ, οι τροχοί τείνουν να στρίβουν προς τα έξω, δηλ. προς την κατεύθυνση της απόκλισης, είναι εσφαλμένο. Αντίθετα, η σχεδίαση της ανάρτησης των κατευθυνόμενων τροχών στις περισσότερες περιπτώσεις είναι τέτοια που, με θετική κάμπερ, η ώθησή της τείνει να αυξάνει τη σύγκλιση. Άρα η "αποζημίωση για την παρενέργεια του κάμπερ" δεν έχει καμία σχέση με αυτό. Υπάρχουν διάφοροι παράγοντες που καθορίζουν την ανάγκη ευθυγράμμισης των τροχών. Ο πρώτος είναι ότι αντισταθμίζεται η επίδραση των διαμήκων δυνάμεων που ασκούνται στον τροχό όταν το αυτοκίνητο κινείται από την προηγουμένως καθορισμένη σύγκλιση. Η φύση και το βάθος (και επομένως το αποτέλεσμα) της επιρροής εξαρτώνται από πολλές περιστάσεις: τον κινητήριο τροχό ή την ελεύθερη κύλιση, ελεγχόμενη ή όχι, τέλος, από την κινηματική και την ελαστικότητα της ανάρτησης. Έτσι, μια δύναμη αντίστασης κύλισης δρα σε έναν ελεύθερα κυλιόμενο τροχό ενός αυτοκινήτου στη διαμήκη διεύθυνση. Δημιουργεί μια ροπή κάμψης που τείνει να περιστρέφει τον τροχό σε σχέση με τις βάσεις ανάρτησης προς την κατεύθυνση της απόκλισης. Εάν η ανάρτηση του αυτοκινήτου είναι άκαμπτη (για παράδειγμα, όχι σχισμένη ή στρέψη δοκός), τότε το αποτέλεσμα δεν θα είναι πολύ σημαντικό. Παρόλα αυτά, σίγουρα θα είναι, αφού η «απόλυτη ακαμψία» είναι όρος και καθαρά θεωρητικό φαινόμενο. Επιπλέον, η κίνηση του τροχού καθορίζεται όχι μόνο από την ελαστική παραμόρφωση των στοιχείων ανάρτησης, αλλά και από την αντιστάθμιση των δομικών κενών στις αρθρώσεις τους, τα ρουλεμάν τροχών κ.λπ.
Στην περίπτωση μιας ανάρτησης με υψηλή συμμόρφωση (η οποία είναι τυπική, για παράδειγμα, για δομές μοχλού με ελαστικούς δακτυλίους), το αποτέλεσμα θα αυξηθεί πολλαπλάσια. Εάν ο τροχός δεν είναι μόνο ελεύθερης κύλισης, αλλά και κατευθυνόμενος, η κατάσταση γίνεται πιο περίπλοκη. Λόγω της εμφάνισης ενός επιπλέον βαθμού ελευθερίας στον τροχό, η ίδια δύναμη αντίστασης έχει διπλό αποτέλεσμα. Η στιγμή που λυγίζει την μπροστινή ανάρτηση συμπληρώνεται από μια στιγμή που τείνει να περιστρέφει τον τροχό γύρω από τον άξονα περιστροφής. Η ροπή στροφής, η τιμή της οποίας εξαρτάται από τη θέση του άξονα περιστροφής, επηρεάζει τα μέρη του μηχανισμού διεύθυνσης και, λόγω της συμμόρφωσής τους, συμβάλλει επίσης σημαντικά στην αλλαγή του δακτύλου του τροχού σε κίνηση. Ανάλογα με τον ώμο στροφής, η συμβολή της στιγμής στροφής μπορεί να είναι με πρόσημο «συν» ή «μείον». Δηλαδή, μπορεί είτε να αυξήσει την απόκλιση των τροχών, είτε να το αντιμετωπίσει. Εάν δεν τα λάβετε όλα αυτά υπόψη και αρχικά εγκαταστήσετε τροχούς με μηδενική είσοδο, θα πάρουν μια αποκλίνουσα θέση στην κίνηση. Από αυτό, οι συνέπειες που είναι χαρακτηριστικές για περιπτώσεις παραβίασης της ρύθμισης του δακτύλου θα «ακολουθήσουν»: αυξημένη κατανάλωση καυσίμου, φθορά πέλματος και προβλήματα χειρισμού του πριονιού, τα οποία θα συζητηθούν αργότερα.
Η δύναμη αντίστασης στην κίνηση εξαρτάται από την ταχύτητα του αυτοκινήτου. Επομένως, η ιδανική λύση θα ήταν ένα μεταβλητό δάκτυλο του ποδιού, παρέχοντας εξίσου ιδανική ευθυγράμμιση τροχών σε οποιαδήποτε ταχύτητα. Δεδομένου ότι αυτό είναι δύσκολο να γίνει, ο τροχός είναι προκαταρκτικά «ισιωμένος» με τέτοιο τρόπο ώστε να επιτυγχάνεται ελάχιστη φθορά του ελαστικού στην ταχύτητα πλεύσης. Ο τροχός που βρίσκεται στον κινητήριο άξονα υπόκειται σε δύναμη έλξης τις περισσότερες φορές. Ξεπερνά τις δυνάμεις αντίστασης στην κίνηση, επομένως οι δυνάμεις που προκύπτουν θα κατευθύνονται προς την κατεύθυνση της κίνησης. Εφαρμόζοντας την ίδια λογική, καταλαβαίνουμε ότι σε αυτή την περίπτωση οι τροχοί σε στατικό πρέπει να τοποθετηθούν με διαφορά. Ένα παρόμοιο συμπέρασμα μπορεί να εξαχθεί σε σχέση με τους κατευθυνόμενους κινητήριους τροχούς.
Το καλύτερο κριτήριο αλήθειας είναι η πρακτική. Αν, έχοντας αυτό κατά νου, κοιτάξετε τα δεδομένα προσαρμογής για τα σύγχρονα αυτοκίνητα, μπορεί να απογοητευτείτε που δεν θα βρείτε μεγάλη διαφορά στο άκρο των τιμονιών των μοντέλων με κίνηση στους πίσω και εμπρός τροχούς. Στις περισσότερες περιπτώσεις, και για τα δύο, αυτή η παράμετρος θα είναι θετική. Εκτός αν μεταξύ των προσθιοκίνητων αυτοκινήτων υπάρχουν περισσότερες περιπτώσεις «ουδέτερης» ρύθμισης των δακτύλων. Ο λόγος δεν είναι ότι η παραπάνω λογική δεν είναι σωστή. Απλώς κατά την επιλογή του ύψους της σύγκλισης, μαζί με την αντιστάθμιση των διαμήκων δυνάμεων, λαμβάνονται υπόψη και άλλες εκτιμήσεις που τροποποιούν το τελικό αποτέλεσμα. Ένα από τα πιο σημαντικά είναι η εξασφάλιση βέλτιστου χειρισμού του οχήματος. Με την αύξηση των ταχυτήτων και του δυναμισμού των οχημάτων, αυτός ο παράγοντας γίνεται όλο και πιο σημαντικός.
Η οδική συμπεριφορά είναι μια πολύπλευρη έννοια, επομένως αξίζει να διευκρινιστεί ότι η ευθυγράμμιση των τροχών επηρεάζει σημαντικά τη σταθεροποίηση της ευθείας τροχιάς του αυτοκινήτου και τη συμπεριφορά του στην είσοδο της στροφής. Αυτό το αποτέλεσμα μπορεί να απεικονιστεί ξεκάθαρα από το παράδειγμα των κατευθυνόμενων τροχών.

Ας υποθέσουμε ότι ενώ κινείται σε ευθεία γραμμή, ένα από αυτά υπόκειται σε μια τυχαία διαταραχή από μια ανωμαλία του δρόμου. Η αυξημένη δύναμη οπισθέλκουσας στρέφει τον τροχό προς την κατεύθυνση της μείωσης του toe-in. Μέσω του μηχανισμού διεύθυνσης, η κρούση μεταδίδεται στον δεύτερο τροχό, η σύγκλιση του οποίου, αντίθετα, αυξάνεται. Εάν αρχικά οι τροχοί έχουν θετική σύγκλιση, η δύναμη αντίστασης στον πρώτο μειώνεται και στον δεύτερο αυξάνεται, γεγονός που εξουδετερώνει τη διαταραχή. Όταν η σύγκλιση είναι ίση με το μηδέν, δεν υπάρχει αντισταθμιστικό αποτέλεσμα και όταν είναι αρνητική, εμφανίζεται μια αποσταθεροποιητική στιγμή, η οποία συμβάλλει στην ανάπτυξη της διαταραχής. Ένα αυτοκίνητο με τέτοια ρύθμιση δακτύλου θα καθαρίσει το δρόμο, θα πρέπει να το πιάνει συνεχώς το τιμόνι, κάτι που είναι απαράδεκτο για ένα κανονικό αυτοκίνητο δρόμου.
Αυτό το "νόμισμα" έχει μια αντίστροφη, θετική όψη - μια αρνητική σύγκλιση σάς επιτρέπει να έχετε την ταχύτερη απόκριση από το τιμόνι. Η παραμικρή ενέργεια του οδηγού προκαλεί αμέσως μια απότομη αλλαγή στην τροχιά - το αυτοκίνητο κάνει ελιγμούς πρόθυμα, "συμφωνεί" εύκολα να στρίψει. Μια τέτοια ρύθμιση των δακτύλων χρησιμοποιείται πολύ συχνά στον μηχανοκίνητο αθλητισμό.

Όσοι παρακολουθούν τηλεοπτικές εκπομπές για το πρωτάθλημα WRC, μάλλον έδωσαν προσοχή στο πόσο ενεργά πρέπει να δουλέψετε με τον τροχό του ίδιου Loeb ή Grönholm, ακόμη και σε σχετικά ευθεία τμήματα της πίστας. Το toe-in του πίσω άξονα έχει παρόμοια επίδραση στη συμπεριφορά του αυτοκινήτου - η μείωση του toe-in προς τα κάτω σε μια μικρή διαφορά αυξάνει την «κινητικότητα» του άξονα. Αυτό το φαινόμενο χρησιμοποιείται συχνά για να αντισταθμίσει την υποστροφή σε οχήματα όπως μοντέλα με κίνηση στους μπροστινούς τροχούς με υπερφορτωμένο μπροστινό άξονα.
Έτσι, οι παράμετροι στατικών δακτύλων που δίνονται στα δεδομένα προσαρμογής αντιπροσωπεύουν ένα είδος υπέρθεσης, και μερικές φορές συμβιβασμό, μεταξύ της επιθυμίας εξοικονόμησης καυσίμου και καουτσούκ και επίτευξης βέλτιστων χαρακτηριστικών χειρισμού για το αυτοκίνητο. Επιπλέον, είναι αξιοσημείωτο ότι τα τελευταία χρόνια επικρατεί το δεύτερο.

Το Camber είναι μια παράμετρος που είναι υπεύθυνη για τον προσανατολισμό του τροχού σε σχέση με το οδόστρωμα. Θυμόμαστε ότι ιδανικά θα έπρεπε να είναι κάθετα μεταξύ τους, δηλ. κατάρρευση δεν πρέπει να είναι. Ωστόσο, τα περισσότερα αυτοκίνητα δρόμου το έχουν. Ποιο ειναι το νοημα?

Αναφορά.
Το Camber αντανακλά τον προσανατολισμό του τροχού σε σχέση με την κατακόρυφο και ορίζεται ως η γωνία μεταξύ του κατακόρυφου και του επιπέδου περιστροφής του τροχού. Εάν ο τροχός είναι πράγματι «καταρράκτης», π.χ. Η κορυφή του έχει κλίση προς τα έξω, η καμπύλη θεωρείται θετική. Εάν ο τροχός έχει κλίση προς το σώμα, η κάμπερ είναι αρνητική.

Μέχρι πρότινος υπήρχε η τάση να σπάνε οι τροχοί, δηλ. δώστε θετικές τιμές στις γωνίες κάμπερ. Πολλοί, σίγουρα, θυμούνται τα εγχειρίδια για τη θεωρία του αυτοκινήτου, στα οποία η εγκατάσταση τροχών κύλισης εξηγήθηκε από την επιθυμία να ανακατανεμηθεί το φορτίο μεταξύ των εξωτερικών και εσωτερικών ρουλεμάν τροχών. Όπως, με μια θετική γωνία κάμπερ, το μεγαλύτερο μέρος πέφτει στο εσωτερικό ρουλεμάν, το οποίο είναι πιο εύκολο να γίνει πιο μαζικό και ανθεκτικό. Ως αποτέλεσμα, βελτιώνεται η ανθεκτικότητα της μονάδας ρουλεμάν. Η διατριβή δεν είναι πολύ πειστική, έστω και μόνο επειδή, αν είναι αλήθεια, είναι μόνο για μια ιδανική κατάσταση - μια ευθύγραμμη κίνηση ενός αυτοκινήτου σε έναν απολύτως επίπεδο δρόμο. Είναι γνωστό ότι κατά τους ελιγμούς και τη διέλευση ανωμαλιών, ακόμη και των μικρότερων, το συγκρότημα ρουλεμάν υφίσταται δυναμικά φορτία, τα οποία είναι τάξη μεγέθους υψηλότερα από τις στατικές δυνάμεις. Ναι, και δεν διανέμονται ακριβώς όπως «υπαγορεύεται» από το θετικό κάμπερ.

Μερικές φορές προσπαθούν να ερμηνεύσουν το θετικό κάμπερ ως ένα πρόσθετο μέτρο που στοχεύει στη μείωση της διάρρηξης ώμου. Όταν γνωρίσουμε αυτή τη σημαντική παράμετρο της ανάρτησης του τιμονιού, θα γίνει σαφές ότι αυτή η μέθοδος επιρροής απέχει πολύ από την πιο επιτυχημένη. Συνδέεται με μια ταυτόχρονη αλλαγή στο πλάτος της τροχιάς και την περιλαμβανόμενη γωνία κλίσης του άξονα περιστροφής του τροχού, η οποία είναι γεμάτη με ανεπιθύμητες συνέπειες. Υπάρχουν πιο άμεσες και λιγότερο επώδυνες επιλογές για την αλλαγή του ώμου διάρρηξης. Επιπλέον, η ελαχιστοποίησή του δεν είναι πάντα ο στόχος των σχεδιαστών αναρτήσεων.

Πιο πειστική είναι η εκδοχή ότι η θετική κλίση αντισταθμίζει τη μετατόπιση του τροχού που συμβαίνει με την αύξηση του φορτίου του άξονα (ως αποτέλεσμα της αύξησης του φορτίου του οχήματος ή της δυναμικής ανακατανομής της μάζας του κατά την επιτάχυνση και το φρενάρισμα). Οι ελαστοκινητικές ιδιότητες των περισσότερων τύπων σύγχρονων αναρτήσεων είναι τέτοιες που όσο αυξάνεται το βάρος στον τροχό, η γωνία κάμπερ μειώνεται. Για να εξασφαλιστεί η μέγιστη πρόσφυση των τροχών με το δρόμο, είναι λογικό να τους «σπάσουμε» λίγο πριν. Επιπλέον, σε μέτριες δόσεις, το κάμπερ έχει μικρή επίδραση στην αντίσταση κύλισης και στη φθορά των ελαστικών.

Είναι αξιόπιστα γνωστό ότι η επιλογή της τιμής κάμπερς επηρεάζεται επίσης από το γενικά αποδεκτό προφίλ του οδοστρώματος. Σε πολιτισμένες χώρες, όπου υπάρχουν δρόμοι, όχι κατευθύνσεις, η διατομή τους έχει κυρτό προφίλ. Προκειμένου ο τροχός να παραμείνει κάθετος στο έδαφος σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να του δοθεί μια ελαφρά θετική γωνία κάμπερ.
Εξετάζοντας τις προδιαγραφές για το UUK, μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι τα τελευταία χρόνια επικρατεί η αντίθετη «τάση αποσύνθεσης». Οι τροχοί των περισσότερων αυτοκινήτων παραγωγής είναι τοποθετημένοι στατικά με αρνητική κύρτωση. Γεγονός είναι ότι, όπως ήδη αναφέρθηκε, το καθήκον της εξασφάλισης της καλύτερης σταθερότητας και ελέγχου τους έρχεται στο προσκήνιο. Το Camber είναι μια παράμετρος που έχει καθοριστική επίδραση στη λεγόμενη πλευρική αντίδραση των τροχών. Είναι αυτή που εξουδετερώνει τις φυγόκεντρες δυνάμεις που ασκούνται στο αυτοκίνητο σε μια στροφή και βοηθά να το κρατήσει σε μια καμπύλη διαδρομή. Από γενικές εκτιμήσεις, προκύπτει ότι η πρόσφυση του τροχού με το δρόμο (πλευρική αντίδραση) θα είναι μέγιστη στη μεγαλύτερη περιοχή του μπαλώματος επαφής, δηλ. με τον τροχό σε κάθετη θέση. Στην πραγματικότητα, με έναν τυπικό τροχό σχεδίασης, κορυφώνεται σε μικρές αρνητικές γωνίες κλίσης, γεγονός που οφείλεται στη συμβολή της ώθησης κάμπερ που αναφέρθηκε. Αυτό σημαίνει ότι για να κάνετε τους τροχούς του αυτοκινήτου εξαιρετικά ανθεκτικούς σε μια στροφή, δεν χρειάζεται να καταρρεύσετε, αλλά, αντίθετα, να «χυθείτε». Αυτό το αποτέλεσμα είναι γνωστό εδώ και πολύ καιρό και έχει χρησιμοποιηθεί στον μηχανοκίνητο αθλητισμό για εξίσου καιρό. Αν κοιτάξετε αντικειμενικά το αυτοκίνητο «φόρμουλα», φαίνεται ξεκάθαρα ότι οι μπροστινοί του τροχοί είναι τοποθετημένοι με μεγάλο αρνητικό κάμπερ.

Αυτό που είναι καλό για τα αγωνιστικά αυτοκίνητα δεν είναι τόσο καλό για τα στοκ αυτοκίνητα. Το υπερβολικό αρνητικό κύρτωμα προκαλεί αυξημένη φθορά στην εσωτερική περιοχή του πέλματος. Με την αύξηση της κλίσης του τροχού, η περιοχή του μπαλώματος επαφής μειώνεται. Η πρόσφυση των τροχών κατά την ευθύγραμμη κίνηση μειώνεται, με τη σειρά της, μειώνεται η απόδοση της επιτάχυνσης και του φρεναρίσματος. Η υπερβολική αρνητική κλίση επηρεάζει την ικανότητα του αυτοκινήτου να διατηρεί μια ευθεία γραμμή με τον ίδιο τρόπο όπως η ανεπαρκής εισαγωγή στο δάχτυλο, το αυτοκίνητο γίνεται άσκοπα νευρικό. Για αυτό φταίει η ίδια λαχτάρα για κατάρρευση. Σε μια ιδανική κατάσταση, οι πλευρικές δυνάμεις που προκαλούνται από την κάμπερ δρουν και στους δύο τροχούς του άξονα και ισορροπούν η μία την άλλη. Αλλά μόλις ένας από τους τροχούς χάσει την πρόσφυση, η ώθηση του άλλου αποδεικνύεται ότι δεν αντισταθμίζεται και προκαλεί το αυτοκίνητο να παρεκκλίνει από την ευθεία διαδρομή. Παρεμπιπτόντως, αν θυμηθούμε ότι η ποσότητα ώσης εξαρτάται από την κλίση του τροχού, δεν είναι δύσκολο να εξηγήσουμε την πλευρική ολίσθηση του αυτοκινήτου σε διαφορετικές γωνίες κλίσης του δεξιού και του αριστερού τροχού. Με μια λέξη, όταν επιλέγετε το μέγεθος της κατάρρευσης, πρέπει επίσης να αναζητήσετε το "χρυσό μέσο".

Για να παρέχεται στο αυτοκίνητο καλή σταθερότητα, δεν αρκεί να κάνετε τις γωνίες κάμπερ αρνητικές σε στατική. Οι σχεδιαστές αναρτήσεων πρέπει να διασφαλίζουν ότι οι τροχοί διατηρούν τον βέλτιστο (ή κοντά σε αυτόν) προσανατολισμό σε όλους τους τρόπους κίνησης. Αυτό δεν είναι εύκολο να γίνει, γιατί κατά τη διάρκεια των ελιγμών οποιεσδήποτε αλλαγές στη θέση του αμαξώματος, συνοδευόμενες από μετατόπιση των στοιχείων ανάρτησης (καταδύσεις, πλαϊνά ρολά, κ.λπ.), οδηγούν σε σημαντική αλλαγή στο κάμπερ. Παραδόξως, αυτό το πρόβλημα λύνεται πιο εύκολα στα σπορ αυτοκίνητα με τις «έξαλλες» αναρτήσεις τους, που χαρακτηρίζονται από υψηλή γωνιακή ακαμψία και σύντομη διαδρομή. Εδώ, οι στατικές τιμές της κατάρρευσης (και της σύγκλισης) είναι οι λιγότερο διαφορετικές από το πώς φαίνονται στη δυναμική.

Όσο μεγαλύτερο είναι το εύρος διαδρομής της ανάρτησης, τόσο μεγαλύτερη είναι η αλλαγή στην κλίση στην κίνηση. Ως εκ τούτου, οι προγραμματιστές συνηθισμένων αυτοκινήτων δρόμου με τις πιο ελαστικές (για την καλύτερη άνεση) αναρτήσεις έχουν τη δυσκολότερη περίοδο. Πρέπει να βάλουν μυαλό στο πώς να «συνδυάσουν το ασυμβίβαστο» - άνεση και σταθερότητα. Συνήθως ένας συμβιβασμός μπορεί να βρεθεί με το να «ανακαλύψουμε» την κινηματική της ανάρτησης.

Υπάρχουν λύσεις για να ελαχιστοποιηθούν οι αλλαγές κάμπερ και να δοθεί σε αυτές τις αλλαγές μια επιθυμητή «τάση». Για παράδειγμα, είναι επιθυμητό στη στροφή ο πιο φορτισμένος εξωτερικός τροχός να παραμένει στην πολύ βέλτιστη θέση - με μια ελαφρά αρνητική κλίση. Για να γίνει αυτό, όταν το αμάξωμα κυλά, ο τροχός πρέπει να «πέσει» ακόμα περισσότερο πάνω του, κάτι που επιτυγχάνεται με τη βελτιστοποίηση της γεωμετρίας των στοιχείων οδηγών της ανάρτησης. Επιπλέον, προσπαθούν οι ίδιοι να μειώσουν την κύλιση του αμαξώματος χρησιμοποιώντας μπάρες κατά της κύλισης.
Για να είμαστε δίκαιοι, πρέπει να πούμε ότι η ελαστικότητα της ανάρτησης δεν είναι πάντα ο εχθρός της σταθερότητας και του χειρισμού. Στα «καλά χέρια», η ελαστικότητα, αντίθετα, συμβάλλει σε αυτά. Για παράδειγμα, με την επιδέξια χρήση του εφέ της «αυτοδιεύθυνσης» των τροχών του πίσω άξονα. Επιστρέφοντας στο θέμα της συζήτησης, μπορούμε να συνοψίσουμε ότι οι γωνίες κάμπερ που υποδεικνύονται στις προδιαγραφές για τα αυτοκίνητα θα είναι σημαντικά διαφορετικές από αυτές που αποδεικνύονται.

Ολοκληρώνοντας τη «διάλυση» με σύγκλιση και κατάρρευση, μπορούμε να αναφέρουμε μια άλλη ενδιαφέρουσα πτυχή πρακτικής σημασίας. Στα δεδομένα προσαρμογής στο UUK, δεν δίνονται οι απόλυτες τιμές των γωνιών κύρτωσης και σύγκλισης, αλλά οι περιοχές των επιτρεπόμενων τιμών. Οι ανοχές εισόδου στα δάχτυλα είναι πιο αυστηρές και συνήθως δεν υπερβαίνουν τα ±10", οι ανοχές κάμπερ είναι αρκετές φορές πιο χαλαρές (±30" κατά μέσο όρο). Αυτό σημαίνει ότι ο κύριος που ρυθμίζει το UUK μπορεί να ρυθμίσει την ανάρτηση χωρίς να υπερβαίνει τις εργοστασιακές προδιαγραφές. Φαίνεται ότι μερικές δεκάδες λεπτά τόξου είναι ανοησίες. Οδήγησα τις παραμέτρους στον "πράσινο διάδρομο" - και παραγγείλω. Ας δούμε όμως ποιο μπορεί να είναι το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, οι προδιαγραφές για τη BMW Σειρά 5 στο αμάξωμα E39 υποδεικνύουν: toe-in 0 ° 5 "± 10", camber -0 ° 13 "± 30". Αυτό σημαίνει ότι, ενώ παραμένει στον "πράσινο διάδρομο", το δάκτυλο του ποδιού μπορεί να πάρει μια τιμή από -0°5" έως 5", και η κάμπερ από -43" έως 7". Δηλαδή, τόσο η σύγκλιση όσο και η κατάρρευση μπορεί να είναι αρνητικές, ουδέτερες ή θετικές. Έχοντας μια ιδέα για το πώς τα δάχτυλα των ποδιών και η κλίση επηρεάζουν τη συμπεριφορά ενός αυτοκινήτου, μπορείτε σκόπιμα να «παραποιήσετε» αυτές τις παραμέτρους για να έχετε το επιθυμητό αποτέλεσμα. Το αποτέλεσμα δεν θα είναι δραματικό, αλλά σίγουρα θα είναι.

Η κάμπερ και το δάκτυλο που εξετάζουμε είναι οι παράμετροι που καθορίζονται και για τους τέσσερις τροχούς του αυτοκινήτου. Στη συνέχεια, θα μιλήσουμε για τα γωνιακά χαρακτηριστικά, τα οποία σχετίζονται μόνο με τους κατευθυνόμενους τροχούς και καθορίζουν τον χωρικό προσανατολισμό του άξονα περιστροφής τους.

Είναι γνωστό ότι η θέση του άξονα περιστροφής του τιμονιού ενός αυτοκινήτου καθορίζεται από δύο γωνίες: τη διαμήκη και την εγκάρσια. Και γιατί να μην κάνουμε τον άξονα περιστροφής αυστηρά κάθετο; Σε αντίθεση με τις περιπτώσεις με κατάρρευση και σύγκλιση, η απάντηση σε αυτό το ερώτημα είναι πιο σαφής. Εδώ υπάρχει σχεδόν ομοφωνία, τουλάχιστον σε σχέση με τη διαμήκη γωνία κλίσης - κάστερ.

Σημειώνεται σωστά ότι η κύρια λειτουργία του τροχίσκου είναι η σταθεροποίηση υψηλής ταχύτητας (ή δυναμικής) των κατευθυνόμενων τροχών του αυτοκινήτου. Σταθεροποίηση σε αυτή την περίπτωση είναι η ικανότητα των κατευθυνόμενων τροχών να αντιστέκονται στην απόκλιση από την ουδέτερη (που αντιστοιχεί σε ευθύγραμμη κίνηση) θέση και να επιστρέφουν αυτόματα σε αυτήν μετά τον τερματισμό των εξωτερικών δυνάμεων που προκάλεσαν την απόκλιση. Οι ενοχλητικές δυνάμεις ενεργούν συνεχώς σε έναν κινούμενο τροχό αυτοκινήτου, τείνοντας να τον φέρουν εκτός ουδέτερης θέσης. Μπορεί να οφείλονται σε τραχύτητα του δρόμου, αστάθεια τροχών κ.λπ. Δεδομένου ότι το μέγεθος και η κατεύθυνση των διαταραχών αλλάζουν συνεχώς, η επίδρασή τους είναι τυχαίας ταλαντωτικής φύσης. Αν δεν υπήρχε μηχανισμός σταθεροποίησης, ο οδηγός θα έπρεπε να αντιμετωπίσει τους κραδασμούς, που θα μετέτρεπαν το αυτοκίνητο σε μαρτύριο και πιθανότατα θα αύξανε τη φθορά των ελαστικών. Με την κατάλληλη σταθεροποίηση, το αυτοκίνητο κινείται σταθερά σε ευθεία γραμμή με ελάχιστη παρέμβαση του οδηγού και ακόμη και με το τιμόνι απελευθερωμένο.

Η εκτροπή του τιμονιού μπορεί να προκληθεί από σκόπιμες ενέργειες του οδηγού που σχετίζονται με αλλαγή κατεύθυνσης πορείας. Σε αυτήν την περίπτωση, το εφέ σταθεροποίησης βοηθά τον οδηγό στην έξοδο από τη γωνία, επαναφέροντας αυτόματα τους τροχούς στη νεκρά. Όμως στην είσοδο της στροφής και στην κορυφή της, ο «οδηγός», αντίθετα, πρέπει να ξεπεράσει την «αντίσταση» των τροχών, ασκώντας μια συγκεκριμένη δύναμη στο τιμόνι. Η αντιδραστική δύναμη που εμφανίζεται στο τιμόνι δημιουργεί αυτό που ονομάζεται αίσθηση του τιμονιού ή πληροφορίες διεύθυνσης και στην οποία οι σχεδιαστές αυτοκινήτων και οι δημοσιογράφοι αυτοκινήτων δίνουν μεγάλη προσοχή.

Για να δείτε μια παρουσίαση με εικόνες, σχέδιο και διαφάνειες, κατεβάστε το αρχείο του και ανοίξτε το στο PowerPointστον υπολογιστή σου.
Περιεχόμενο κειμένου των διαφανειών παρουσίασης: Επίλυση τριγωνομετρικών ανισώσεων με τη μέθοδο των διαστημάτων 10η Α τάξη Δάσκαλος: Uskova N.N. Λύκειο ΜΒΟΥ Νο. 60 Στόχοι μαθήματος: Εκπαιδευτικοί: διεύρυνση και εμβάθυνση γνώσεων με θέμα «Μέθοδος διαστημάτων»; απόκτηση πρακτικών δεξιοτήτων για την ολοκλήρωση εργασιών με τη μέθοδο του διαστήματος, βελτίωση του επιπέδου μαθηματικής κατάρτισης των μαθητών, Ανάπτυξη: ανάπτυξη ερευνητικών δεξιοτήτων, Εκπαιδευτική: ανάπτυξη δεξιοτήτων παρατήρησης, ανεξαρτησία, ικανότητα αλληλεπίδρασης με άλλους ανθρώπους. Πρόοδος μαθήματος Έλεγχος εργασιών για το σπίτι Ανεξάρτητη εργασία Επεξήγηση νέου υλικού με θέμα «Επίλυση τριγωνομετρικών ανισώσεων με τη μέθοδο των διαστημάτων»: αλγόριθμος λύσης, παραδείγματα ανισώσεων Αποτελέσματα μαθήματος Εργασία για το σπίτι. Έλεγχος εργασιών Λύστε ανισώσεις: Ανεξάρτητη εργασία Επιπλέον: 1) 2) Έλεγχος εργασίας Λύστε ανισώσεις: α) Λύση. Απάντηση: β) Απόφαση. Απάντηση: γ) Απόφαση. Απάντηση: δ) Απόφαση. Απάντηση: . Λύστε την ανισότητα Λύση. Απάντηση: Παράδειγμα 1. Λύστε την ανίσωση με τη μέθοδο του διαστήματος Λύση. 1) 2) Συναρτήσεις μηδενικά: 3) Σημάδια συναρτήσεων σε διαστήματα: + - + - + 4) Εφόσον η ανισότητα δεν είναι αυστηρή, περιλαμβάνονται οι ρίζες 5) Λύση: Απάντηση: Παράδειγμα 2. Λύστε την ανισότητα: Λύση. Απάντηση: Μέθοδος Ι: Μέθοδος ΙΙ: Απάντηση: Επίλυση τριγωνομετρικών ανισώσεων με τη μέθοδο των διαστημάτων Αλγόριθμος: Με χρήση τριγωνομετρικών τύπων παραγοντοποιήστε Βρείτε σημεία διακοπής και μηδενικά της συνάρτησης, βάλτε τα σε κύκλο. Εάν το γινόμενο είναι θετικό, τότε βάλτε ένα "+" πίσω από τον κύκλο μονάδας στην ακτίνα που αντιστοιχεί στη γωνία. Διαφορετικά, βάλτε το σύμβολο «-» μέσα στον κύκλο. Αν το σημείο εμφανίζεται άρτιες φορές, θα το ονομάσουμε σημείο άρτιου πολλαπλασιασμού, αν περιττό, θα το ονομάσουμε σημείο περιττού πολλαπλασιασμού. Σχεδιάστε τα τόξα ως εξής: ξεκινήστε από το σημείο x0, εάν το επόμενο σημείο είναι περιττής πολλαπλότητας, τότε το τόξο τέμνει τον κύκλο σε αυτό το σημείο, εάν το σημείο είναι ζυγού πολλαπλασιασμού, τότε όχι. Τα τόξα πίσω από τον κύκλο είναι θετικά κενά ; μέσα στον κύκλο υπάρχουν αρνητικά κενά. Λύση παραδειγμάτων 1) 2) 3) 4) 5) Παράδειγμα 1. Λύση. Σημεία πρώτης σειράς: Σημεία δεύτερης σειράς: - - - + + + Απάντηση: Παράδειγμα 2. Λύση. Σημεία πρώτης σειράς: Σημεία δεύτερης σειράς: Σημεία τρίτης σειράς: Σημεία τέταρτης σειράς: Σημεία άρτιου πολλαπλασιασμού: + + + + - - - - Απάντηση: Παράδειγμα 3. Λύση. Σύνολο: Πόντοι πρώτης σειράς: Πόντοι δεύτερης σειράς: Πόντοι τρίτης σειράς: + + + + + + - - - - - - - - Απάντηση. Σημεία άρτιας πολλαπλότητας: Παράδειγμα 4. Λύση. + + + + - - - - Απάντηση. Παράδειγμα 5. Λύση. 1) 2) Μηδενικά της συνάρτησης: 3) + - - + - δεν υπάρχουν μηδενικά

Συνημμένα αρχεία

Στην πράξη, θα αναθεωρήσουμε οι κύριοι τύποι εργασιών από το θέμα "Τριγωνομετρία", θα αναλύσουμε περαιτέρω εργασίες αυξημένης πολυπλοκότηταςκαι σκεφτείτε παραδείγματα επίλυσης διαφόρων τριγωνομετρικών ανισώσεων και των συστημάτων τους.

Αυτό το μάθημα θα σας βοηθήσει να προετοιμαστείτε για έναν από τους τύπους εργασιών. Β5, Β7, Γ1και C3.

Προετοιμασία για τις εξετάσεις στα μαθηματικά

Πείραμα

Μάθημα 11 Τριγωνομετρικές ανισότητες. Επίλυση διαφόρων εργασιών αυξημένης πολυπλοκότητας

Πρακτική

Περίληψη μαθήματος

Ανασκόπηση τριγωνομετρίας

Ας ξεκινήσουμε επαναλαμβάνοντας τους κύριους τύπους εργασιών που εξετάσαμε στο θέμα Τριγωνομετρία και λύνουμε αρκετές μη τυπικές εργασίες.

Εργασία #1. Μετατρέψτε τις γωνίες σε ακτίνια και μοίρες: α) ; β) .

α) Χρησιμοποιήστε τον τύπο για τη μετατροπή των μοιρών σε ακτίνια

Αντικαταστήστε τη δεδομένη τιμή σε αυτό.

β) Εφαρμόστε τον τύπο για τη μετατροπή των ακτίνων σε μοίρες

Ας κάνουμε την αντικατάσταση .

Απάντηση. ένα) ; β) .

Εργασία #2. Υπολογίστε: α) ; β) .

α) Επειδή η γωνία είναι πολύ πέρα ​​από τον πίνακα, τη μειώνουμε αφαιρώντας την περίοδο του ημιτονοειδούς. Εφόσον η γωνία υποδεικνύεται σε ακτίνια, τότε θα θεωρήσουμε την περίοδο ως .

β) Στην περίπτωση αυτή η κατάσταση είναι παρόμοια. Εφόσον η γωνία καθορίζεται σε μοίρες, τότε θα θεωρήσουμε την περίοδο της εφαπτομένης ως .

Η γωνία που προκύπτει, αν και μικρότερη από την περίοδο, είναι μεγαλύτερη, πράγμα που σημαίνει ότι δεν αναφέρεται πλέον στο κύριο, αλλά στο εκτεταμένο τμήμα του πίνακα. Για να μην εκπαιδεύσουμε ξανά τη μνήμη μας απομνημονεύοντας έναν εκτεταμένο πίνακα τιμών τριγώνων συναρτήσεων, αφαιρούμε ξανά την εφαπτομένη περίοδο:

Εκμεταλλευτήκαμε την παραδοξότητα της εφαπτομένης συνάρτησης.

Απάντηση. Α'1; β) .

Εργασία #3. Υπολογίζω , αν .

Φέρνουμε ολόκληρη την έκφραση στις εφαπτομένες διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος με . Ταυτόχρονα, δεν μπορούμε να φοβηθούμε ότι, γιατί σε αυτή την περίπτωση, η τιμή της εφαπτομένης δεν θα υπήρχε.

Εργασία #4. Απλοποιήστε την έκφραση.

Οι καθορισμένες εκφράσεις μετατρέπονται χρησιμοποιώντας τύπους cast. Απλώς είναι ασυνήθιστα γραμμένα χρησιμοποιώντας βαθμούς. Η πρώτη έκφραση είναι γενικά ένας αριθμός. Απλοποιήστε όλες τις τριγωνικές συναρτήσεις με τη σειρά:

Διότι, τότε η συνάρτηση αλλάζει σε συνσυνάρτηση, δηλ. σε συνεφαπτομένη, και η γωνία πέφτει στο δεύτερο τέταρτο, στο οποίο η αρχική εφαπτομένη έχει αρνητικό πρόσημο.

Για τους ίδιους λόγους με την προηγούμενη έκφραση, η συνάρτηση αλλάζει σε συνσυνάρτηση, δηλαδή σε συνεφαπτομένη, και η γωνία πέφτει στο πρώτο τέταρτο, στο οποίο η αρχική εφαπτομένη έχει θετικό πρόσημο.

Αντικαθιστώντας τα πάντα σε μια απλοποιημένη έκφραση:

Εργασία #5. Απλοποιήστε την έκφραση.

Ας γράψουμε την εφαπτομένη της διπλής γωνίας σύμφωνα με τον αντίστοιχο τύπο και ας απλοποιήσουμε την έκφραση:

Η τελευταία ταυτότητα είναι μία από τις καθολικές φόρμουλες αντικατάστασης του συνημιτόνου.

Εργασία #6. Υπολογίστε.

Το κύριο πράγμα είναι να μην κάνετε ένα τυπικό σφάλμα και να μην δώσετε μια απάντηση που η έκφραση είναι ίση με . Είναι αδύνατο να χρησιμοποιηθεί η κύρια ιδιότητα της εφαπτομένης του τόξου ενώ υπάρχει ένας παράγοντας με τη μορφή δύο κοντά της. Για να απαλλαγούμε από αυτήν, γράφουμε την έκφραση σύμφωνα με τον τύπο για την εφαπτομένη διπλής γωνίας, ενώ την αντιμετωπίζουμε ως ένα συνηθισμένο όρισμα.

Τώρα είναι ήδη δυνατή η εφαρμογή της κύριας ιδιότητας της εφαπτομένης τόξου, θυμηθείτε ότι δεν υπάρχουν περιορισμοί στο αριθμητικό της αποτέλεσμα.

Εργασία #7. Λύστε την εξίσωση.

Κατά την επίλυση μιας κλασματικής εξίσωσης που ισούται με το μηδέν, υποδεικνύεται πάντα ότι ο αριθμητής είναι μηδέν, αλλά ο παρονομαστής δεν είναι, επειδή δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν.

Η πρώτη εξίσωση είναι μια ειδική περίπτωση της απλούστερης εξίσωσης, η οποία λύνεται χρησιμοποιώντας έναν τριγωνομετρικό κύκλο. Σκεφτείτε μόνοι σας αυτή τη λύση. Η δεύτερη ανισότητα λύνεται ως η απλούστερη εξίσωση χρησιμοποιώντας τον γενικό τύπο για τις ρίζες της εφαπτομένης, αλλά μόνο με το πρόσημο όχι ίσο.

Όπως μπορούμε να δούμε, μια οικογένεια ριζών αποκλείει μια άλλη ακριβώς την ίδια οικογένεια ριζών που δεν ικανοποιούν την εξίσωση. Δηλαδή δεν υπάρχουν ρίζες.

Απάντηση. Δεν υπάρχουν ρίζες.

Εργασία #8. Λύστε την εξίσωση.

Σημειώστε αμέσως ότι μπορείτε να αφαιρέσετε τον κοινό παράγοντα και να το κάνετε:

Η εξίσωση έχει αναχθεί σε μία από τις τυπικές μορφές, όταν το γινόμενο πολλών παραγόντων είναι ίσο με μηδέν. Γνωρίζουμε ήδη ότι σε αυτή την περίπτωση είτε το ένα από αυτά ισούται με μηδέν, είτε το άλλο, είτε το τρίτο. Το γράφουμε ως σύνολο εξισώσεων:

Οι δύο πρώτες εξισώσεις είναι ειδικές περιπτώσεις από τις πιο απλές, έχουμε ήδη συναντήσει πολλές φορές παρόμοιες εξισώσεις, οπότε θα υποδείξουμε αμέσως τις λύσεις τους. Μειώνουμε την τρίτη εξίσωση σε μία συνάρτηση χρησιμοποιώντας τον τύπο ημιτόνου διπλής γωνίας.

Ας λύσουμε την τελευταία εξίσωση χωριστά:

Αυτή η εξίσωση δεν έχει ρίζες, αφού η τιμή του ημιτόνου δεν μπορεί να υπερβεί .

Έτσι, μόνο οι δύο πρώτες οικογένειες ριζών είναι η λύση, μπορούν να συνδυαστούν σε μία, η οποία είναι εύκολο να φανεί σε έναν τριγωνομετρικό κύκλο:

Αυτή είναι μια οικογένεια όλων των μισών, δηλ.

Τριγωνομετρικές ανισότητες

Ας προχωρήσουμε στην επίλυση τριγωνομετρικών ανισώσεων. Αρχικά, ας αναλύσουμε την προσέγγιση για την επίλυση ενός παραδείγματος χωρίς τη χρήση γενικών τύπων λύσης, αλλά με τη βοήθεια ενός τριγωνομετρικού κύκλου.

Εργασία #9. Λύστε την ανισότητα.

Σχεδιάστε μια βοηθητική γραμμή στον τριγωνομετρικό κύκλο που αντιστοιχεί στην τιμή του ημιτόνου ίση με , και δείξτε το διάστημα των γωνιών που ικανοποιούν την ανίσωση.

Είναι πολύ σημαντικό να κατανοήσουμε ακριβώς πώς υποδεικνύεται το προκύπτον διάστημα γωνιών, δηλαδή ποια είναι η αρχή και ποιο το τέλος του. Η αρχή του διακένου θα είναι η γωνία που αντιστοιχεί στο σημείο που θα εισέλθουμε στην αρχή του κενού αν κινηθούμε αριστερόστροφα. Στην περίπτωσή μας αυτό είναι το σημείο που βρίσκεται στα αριστερά, αφού κινούμενοι αριστερόστροφα και περνώντας το δεξί σημείο, αντίθετα βγαίνουμε από το απαιτούμενο διάστημα γωνίας. Το σωστό σημείο θα αντιστοιχεί επομένως στο τέλος του κενού.

Τώρα πρέπει να κατανοήσουμε τις τιμές των γωνιών αρχής και τέλους του χάσματος των λύσεών μας στην ανισότητα. Ένα τυπικό λάθος είναι να υποδείξετε αμέσως ότι το σωστό σημείο αντιστοιχεί στη γωνία , το αριστερό και να δώσετε την απάντηση. Αυτό δεν είναι αληθινό! Λάβετε υπόψη ότι μόλις υποδείξαμε το διάστημα που αντιστοιχεί στο πάνω μέρος του κύκλου, αν και μας ενδιαφέρει το κάτω, με άλλα λόγια, έχουμε μπερδέψει την αρχή και το τέλος του διαστήματος των λύσεων που χρειαζόμαστε.

Προκειμένου το διάστημα να ξεκινά από τη γωνία του δεξιού σημείου και να τελειώνει στη γωνία του αριστερού σημείου, η πρώτη καθορισμένη γωνία πρέπει να είναι μικρότερη από τη δεύτερη. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να μετρήσουμε τη γωνία του δεξιού σημείου στην αρνητική κατεύθυνση αναφοράς, δηλαδή δεξιόστροφα και θα είναι ίση με. Στη συνέχεια, ξεκινώντας από αυτό με θετική φορά δεξιόστροφα, θα φτάσουμε στο δεξί σημείο μετά το αριστερό σημείο και θα πάρουμε την τιμή της γωνίας για αυτό. Τώρα η αρχή του διαστήματος των γωνιών είναι μικρότερη από το τέλος του , και μπορούμε να γράψουμε το διάστημα των λύσεων χωρίς να λάβουμε υπόψη την περίοδο:

Λαμβάνοντας υπόψη ότι τέτοια διαστήματα θα επαναληφθούν άπειρες φορές μετά από οποιονδήποτε ακέραιο αριθμό περιστροφών, παίρνουμε τη γενική λύση, λαμβάνοντας υπόψη την ημιτονοειδή περίοδο:

Βάζουμε στρογγυλές αγκύλες γιατί η ανισότητα είναι αυστηρή και τρυπάμε τα σημεία του κύκλου που αντιστοιχούν στα άκρα του διαστήματος.

Συγκρίνετε την απάντησή σας με τον τύπο για τη γενική λύση που δώσαμε στη διάλεξη.

Απάντηση. .

Αυτή η μέθοδος είναι καλή για να κατανοήσουμε από πού προέρχονται οι τύποι για τις γενικές λύσεις των απλούστερων τριγωνικών ανισώσεων. Επιπλέον, είναι χρήσιμο για όσους είναι πολύ τεμπέληδες να μάθουν όλες αυτές τις δυσκίνητες φόρμουλες. Ωστόσο, η ίδια η μέθοδος δεν είναι επίσης εύκολη, επιλέξτε ποια προσέγγιση στη λύση είναι πιο βολική για εσάς.

Για να λύσετε τριγωνομετρικές ανισότητες, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τα γραφήματα συναρτήσεων στα οποία είναι χτισμένη η βοηθητική γραμμή, παρόμοια με τη μέθοδο που εμφανίζεται χρησιμοποιώντας τον κύκλο μονάδας. Εάν ενδιαφέρεστε, προσπαθήστε να κατανοήσετε μόνοι σας αυτήν την προσέγγιση στη λύση. Στη συνέχεια, θα χρησιμοποιήσουμε γενικούς τύπους για να λύσουμε τις απλούστερες τριγωνομετρικές ανισώσεις.

Εργασία #10. Λύστε την ανισότητα.

Χρησιμοποιούμε τον γενικό τύπο λύσης, λαμβάνοντας υπόψη ότι η ανισότητα δεν είναι αυστηρή:

Παίρνουμε στην περίπτωσή μας:

Απάντηση.

Εργασία #11. Λύστε την ανισότητα.

Χρησιμοποιούμε τον γενικό τύπο λύσης για την αντίστοιχη αυστηρή ανισότητα:

Απάντηση. .

Εργασία #12. Λύστε ανισώσεις: α) ; β) .

Σε αυτές τις ανισότητες, δεν πρέπει να βιαστεί κανείς να χρησιμοποιήσει τύπους για γενικές λύσεις ή έναν τριγωνομετρικό κύκλο, αρκεί απλώς να θυμηθεί το εύρος των τιμών του ημιτόνου και του συνημιτόνου.

α) Επειδή , τότε η ανισότητα δεν έχει νόημα. Επομένως, δεν υπάρχουν λύσεις.

β) Αφού ομοίως, το ημίτονο οποιουδήποτε ορίσματος ικανοποιεί πάντα την ανισότητα που καθορίζεται στη συνθήκη. Επομένως, η ανισότητα ικανοποιείται από όλες τις πραγματικές τιμές του επιχειρήματος.

Απάντηση. α) δεν υπάρχουν λύσεις. β) .

Εργασία 13. Λύστε την ανισότητα .

Αυτή η απλούστερη ανισότητα με ένα σύνθετο όρισμα λύνεται παρόμοια με μια παρόμοια εξίσωση. Αρχικά, βρίσκουμε τη λύση για ολόκληρο το όρισμα σε παρένθεση και μετά το μετατρέπουμε στη μορφή "", δουλεύοντας και με τα δύο άκρα του κενού, όπως με τη δεξιά πλευρά της εξίσωσης.

Ακαδημαϊκή πειθαρχία: Μαθηματικά.

Θέμα: "Λύση των απλούστερων τριγωνομετρικών ανισώσεων"

Τύπος μαθήματος: ένα μάθημα κατάκτησης νέου υλικού με στοιχεία πρωταρχικής ενοποίησης.

Στόχοι μαθήματος:

1) εκπαιδευτικό:

να δείξετε έναν αλγόριθμο για την επίλυση τριγωνομετρικών ανισώσεων χρησιμοποιώντας τον μοναδιαίο κύκλο.

μάθετε πώς να λύσετε απλές τριγωνομετρικές ανισώσεις.

2) ανάπτυξη:

ανάπτυξη της ικανότητας γενίκευσης της αποκτηθείσας γνώσης.

ανάπτυξη της λογικής σκέψης?

ανάπτυξη της προσοχής?

ανάπτυξη εγγράμματου προφορικού και γραπτού μαθηματικού λόγου στους μαθητές.

3) εκπαιδευτικά:

να μάθουν να εκφράζουν τις ιδέες και τις απόψεις τους.

να διαμορφώσει την ικανότητα να βοηθάει τους συντρόφους και να τους υποστηρίζει.

να σχηματίσουν την ικανότητα να καθορίζουν πώς οι απόψεις των συντρόφων διαφέρουν από τις δικές τους.

Μεθοδολογικός στόχος: δείχνουν την τεχνολογία της κατάκτησης της γνώσης στο μάθημα της εκμάθησης νέας γνώσης.

ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

οπτικά - ενδεικτικά?

Διδακτικός στόχος του μαθήματος: Δημιουργία συνθηκών:

να συνδέσετε νέες πληροφορίες με ήδη μελετημένο υλικό.

να αναπτύξει την ικανότητα ανάλυσης και επιλογής των απαραίτητων πληροφοριών.

να αναπτύξουν την ικανότητα να μοιράζονται τις ιδέες και τις απόψεις τους.

για την ανάπτυξη της λογικής, των δεξιοτήτων προβληματισμού.

Μορφή οργάνωσης εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων: συλλογική, ατομική.

Εξοπλισμός:

σχολικό βιβλίο Kolmogorov A. N. "Άλγεβρα και η αρχή της ανάλυσης", βαθμοί 10-11.

προβολέας, σανίδα?

Παρουσίαση MS PowerPoint.

Πλάνο μαθήματος:

Οργάνωση χρόνου (1 λεπτό);

Έλεγχος εργασιών για το σπίτι (7 λεπτά);

Εκμάθηση νέου υλικού (31 λεπτά);

Εργασία για το σπίτι (3 λεπτά);

Συνοψίζοντας (3 λεπτά)

Θέμα μαθήματος: Επίλυση των απλούστερων τριγωνομετρικών ανισώσεων.

Συμπλήρωσε: καθηγητής μαθηματικών KGBOU NPO "PU No. 44" Moser O. S.

Στάδια δραστηριότητας

Δραστηριότητα εκπαιδευτικού	Δραστηριότητες μαθητών	Σημείωση
Εγώ .Οργάνωση χρόνου. Αμοιβαίοι χαιρετισμοί δασκάλου και μαθητών, καθορισμός απόντες. έλεγχος της εξωτερικής κατάστασης του γραφείου. έλεγχος της ετοιμότητας των μαθητών για το μάθημα. οργάνωση της προσοχής.	Δάσκαλος: Γειά σου! Στα προηγούμενα μαθήματα, μάθαμε να λύνουμε τις απλούστερες τριγωνομετρικές εξισώσεις και σήμερα θα μάθουμε να λύνουμε τις απλούστερες τριγωνομετρικές ανισώσεις. Ανοίγουμε τετράδια, γράφουμε την ημερομηνία και το θέμα του μαθήματος: «Λύση των απλούστερων τριγωνομετρικών ανισώσεων»	1. Οι μαθητές χαιρετούν τον δάσκαλο. 2. Ανοίξτε τα σημειωματάρια και σημειώστε τον αριθμό.	Παρουσίαση. Διαφάνεια #1
II . Έλεγχος εργασιών για το σπίτι.	Δάσκαλος: - Πρώτα, ας ελέγξουμε εργασία για το σπίτι. Ο δάσκαλος καλεί δύο μαθητές στον πίνακα από το περιοδικό.	Δύο μαθητές πηγαίνουν στον πίνακα και γράφουν τις ασκήσεις και εξηγούν τη λύση. Ο πρώτος μαθητής σημειώνει τις ασκήσεις κάτω από το γράμμα α) β) και ο δεύτερος - γ) δ) ε).
II . Εκσυγχρονίζω	Ο δάσκαλος διεξάγει μια μετωπική έρευνα: Τώρα ας θυμηθούμε τις έννοιες που μάθαμε νωρίτερα: 1. Καθορίστε τον κύκλο μονάδας. 2. Ορίστε την ημιτονοειδή γραμμή. 3. Ορίστε την συνημιτονική γραμμή. 4. Ορίστε την εφαπτομένη. 5. Ορίστε τη γραμμή συνεφαπτομένης.	Δείγματα απαντήσεων μαθητών: 1) Ένας κύκλος μονάδας είναι ένας κύκλος με ακτίνα ένα. 2) Τμήμα [-1; 1] ο άξονας y ονομάζεται ημιτονοειδής γραμμή. 3) Ο άξονας της τετμημένης ονομάζεται συνημίτονο. 4) Η εφαπτομένη στον μοναδιαίο κύκλο στο σημείο (1; 0) ονομάζεται εφαπτομένη. 5) Η εφαπτομένη στον μοναδιαίο κύκλο στο σημείο (1; 0) ονομάζεται εφαπτομένη.
III. νέο υλικό	Δάσκαλος: Στο τελευταίο μάθημα, λύσαμε τις απλούστερες τριγωνομετρικές εξισώσεις, σήμερα θα μάθουμε πώς να λύνουμε την απλούστερη τριγωνομετρική ανισότητα χρησιμοποιώντας τον μοναδιαίο κύκλο. Η λύση των ανισώσεων που περιέχουν τριγωνομετρικές συναρτήσεις ανάγεται, κατά κανόνα, στη λύση των απλούστερων τριγωνομετρικών ανισώσεων της μορφήςαμαρτία Χ ≤ ένα , cos Χ > ένα , tg Χ ≥ ένα , ctg Χ ένα καικαι τα λοιπά. Θα εξετάσουμε τη λύση των τριγωνομετρικών ανισώσεων χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα παραδείγματα χρησιμοποιώντας τον μοναδιαίο κύκλο: Αλγόριθμος για την επίλυση αυτής της ανισότητας: Ομοίως, σύμφωνα με τον αλγόριθμο, ο δάσκαλος και οι μαθητές λύνουν τα ακόλουθα παραδείγματα:	Οι μαθητές καταγράφουν τον αλγόριθμο για την επίλυση των απλούστερων τριγωνομετρικών ανισώσεων σε ένα τετράδιο.	Διαφάνεια #2 Διαφάνεια #3 Διαφάνεια #4 Διαφάνεια #5 Αριθμός διαφάνειας 6 Αριθμός διαφάνειας 7
IV. Εργασία για το σπίτι	Καταγραφή της εργασίας για το σπίτι§3, ν. 10, σ. 77, εξ. Νο. 154 -156 γ) ε).	Οι μαθητές γράφουν την εργασία σε ένα τετράδιο.	Διαφάνεια #8
V . Συνοψίζοντας	Ο δάσκαλος συνοψίζει το μάθημα: Έτσι, σήμερα στο μάθημα εξοικειωθήκαμε με τον αλγόριθμο για την επίλυση των απλούστερων τριγωνομετρικών ανισώσεων. Το μάθημα τελείωσε! Αντιο σας!	Οι μαθητές λένε τον αλγόριθμο για την επίλυση των απλούστερων τριγωνομετρικών ανισώσεων χρησιμοποιώντας τον μοναδιαίο κύκλο.	Διαφάνεια #9