Mida tähendab monoom standardkujul? I

Monoomial on üks peamisi uuritud väljenditüüpe koolikursus algebra. Selles materjalis räägime teile, mis need väljendid on, ja defineerime need standardvaade ja näidata näiteid, samuti mõista seotud mõisteid, nagu monoomi aste ja selle koefitsient.

Mis on monoom

Kooliõpikud annavad selle mõiste tavaliselt järgmise definitsiooni:

Definitsioon 1

Monoomialide hulka kuuluvad arvud, muutujad ja ka nende võimsused loomulik näitaja Ja erinevad tüübid nendest koostatud teosed.

Selle määratluse põhjal saame tuua näiteid selliste väljendite kohta. Seega on kõik numbrid 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 monomiaalid. Kõik muutujad, näiteks x, a, b, p, q, t, y, z, on samuti definitsiooni järgi monomaadid. See hõlmab ka muutujate ja arvude astmeid, näiteks 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 ja t 15, samuti avaldised kujul 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z jne. Pange tähele, et monoom võib sisaldada ühte numbrit või muutujat või mitut ning neid saab ühes polünoomis mitu korda mainida.

Monoomide hulka kuuluvad ka sellised arvutüübid nagu täisarvud, ratsionaalarvud ja naturaalarvud. Võite lisada ka kehtiva ja kompleksarvud. Seega on monoomideks ka avaldised kujul 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3.

Mis on monoomi standardvorm ja kuidas avaldist selleks teisendada

Kasutamise hõlbustamiseks taandatakse kõik monomiaalid esmalt spetsiaalsele vormile, mida nimetatakse standardseks. Sõnastame konkreetselt, mida see tähendab.

2. definitsioon

Monoomi standardvorm nimetatakse selle vormiks, milles see on arvulise teguri ja korrutis looduslikud kraadid erinevad muutujad. Numbriline tegur, mida nimetatakse ka monoomi koefitsiendiks, kirjutatakse tavaliselt esimesena vasakule küljele.

Selguse huvides valime mitu standardkuju monoomi: 6 (see on muutujateta monoom), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. See hõlmab ka väljendit x y(siin on koefitsient 1), − x 3(siin on koefitsient - 1).

Nüüd anname näiteid monomialidest, mis tuleb viia standardvormi: 4 ja 2 a 3(siin peate ühendama samad muutujad), 5 x (− 1) 3 a 2(siin peate ühendama vasakul olevad arvulised tegurid).

Tavaliselt, kui monoomil on mitu tähtedega kirjutatud muutujat, kirjutatakse tähetegurid tähestikulises järjekorras. Näiteks on parem kirjutada 6 a b 4 c z 2, kuidas b 4 6 a z 2 c. Järjekord võib aga olla erinev, kui arvutuse eesmärk seda nõuab.

Iga monoomi saab taandada standardvormile. Selleks peate tegema kõik vajalikud identiteedi teisendused.

Monoomi astme mõiste

See on väga tähtis seotud mõiste monoomi astmed. Paneme kirja selle mõiste määratluse.

3. määratlus

Monoomiaali jõul, mis on kirjutatud standardkujul, on kõigi selle tähistuses sisalduvate muutujate eksponentide summa. Kui selles pole ühtegi muutujat ja monoom ise erineb 0-st, on selle aste null.

Toome näiteid monomiaali astmete kohta.

Näide 1

Seega on monomial a aste 1, kuna a = a 1. Kui meil on monoom 7, siis on sellel nullaste, kuna sellel pole muutujaid ja see erineb 0-st. Ja siin on salvestus 7 a 2 x y 3 a 2 on 8. astme monoom, kuna selles sisalduvate muutujate kõigi astmete eksponentide summa võrdub 8-ga: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Standardvormile taandatud monomial ja algne polünoomi aste on sama.

Näide 2

Näitame, kuidas arvutada monoomi astet 3 x 2 a 3 x (− 2) x 5 a. Standardkujul saab selle kirjutada kui – 6 x 8 a 4. Arvutame kraadi: 8 + 4 = 12 . See tähendab, et algse polünoomi aste on samuti võrdne 12-ga.

Monoomkoefitsiendi mõiste

Kui meil on standardkujule taandatud monoom, mis sisaldab vähemalt ühte muutujat, siis räägime sellest kui ühe arvulise teguriga korrutisest. Seda tegurit nimetatakse numbriliseks koefitsiendiks või monomiaalkoefitsiendiks. Paneme definitsiooni kirja.

4. määratlus

Monoomi koefitsient on standardkujule taandatud monomi arvutegur.

Võtame näiteks erinevate monomiaalide koefitsiendid.

Näide 3

Niisiis, väljendis 8 kuni 3 koefitsient on number 8 ja sisse (− 2, 3) × y z nad hakkavad − 2 , 3 .

Erilist tähelepanu tuleks pöörata koefitsientidele võrdne ühega ja miinus üks. Reeglina ei ole need selgelt välja toodud. Arvatakse, et standardkujulise monomiaali puhul, milles arvulist tegurit pole, on koefitsient võrdne 1-ga, näiteks avaldistes a, x · z 3, a · t · x, kuna need võivad olla loetakse 1 · a, x · z 3 – Kuidas 1 x z 3 jne.

Samamoodi monomiaalides, millel ei ole arvulist tegurit ja mis algavad miinusmärgiga, võime koefitsiendiks lugeda - 1.

Näide 4

Näiteks avaldistel − x, − x 3 · y · z 3 on selline koefitsient, kuna neid saab esitada kujul − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1 ) · x 3 y z 3 jne.

Kui monomialis ei ole üldse ühtegi tähetegurit, siis saame sel juhul rääkida koefitsiendist. Selliste monomialarvude koefitsiendid on need arvud ise. Nii näiteks on monomi 9 koefitsient võrdne 9-ga.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

Tund teemal: "Monoomi standardvorm. Definitsioon. Näited"

Lisamaterjalid
Kallid kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, ülevaateid, soove. Kõik materjalid on viirusetõrjeprogrammiga kontrollitud.

Õppevahendid ja simulaatorid Integrali veebipoes 7. klassile
Elektrooniline õpik "Arusaadav geomeetria" 7.-9.klassile
Multimeedia õpik "Geomeetria 10 minutiga" 7.-9.klassile

Monoomne. Definitsioon

Monoomne on matemaatiline avaldis, mis esindab toodet peamine tegur ja üks või mitu muutujat.

Monoomid sisaldavad kõiki numbreid, muutujaid ja nende astmeid koos naturaalse astendajaga:
42; 3; 0; 6 2; 2 3 ; b 3; kirves 4 ; 4x3; 5a 2; 12xyz 3 .

Üsna sageli on raske kindlaks teha, kas antud matemaatiline avaldis viitab monoomile või mitte. Näiteks $\frac(4a^3)(5)$. Kas see on monoom või mitte? Sellele küsimusele vastamiseks peame väljendit lihtsustama, s.t. esinevad kujul: $\frac(4)(5)*a^3$.
Võime kindlalt öelda, et see väljend on monoom.

Monoomi standardvorm

Arvutuste tegemisel on soovitatav vähendada monomiat standardvormile. See on monomiaali kõige kokkuvõtlikum ja arusaadavam salvestus.

Monomeeri standardvormiks redutseerimise protseduur on järgmine:
1. Korrutage monomiaalsete (või arvtegurite) koefitsiendid ja asetage saadud tulemus esikohale.
2. Valige kõik sama tähepõhjaga astmed ja korrutage need.
3. Korrake punkti 2 kõigi muutujate jaoks.

Näited.
I. Vähendage antud monoom $3x^2zy^3*5y^2z^4$ standardvormile.

Lahendus.
1. Korrutage monoomi $15x^2y^3z * y^2z^4$ koefitsiendid.
2. Nüüd anname sarnased terminid 15х^2y^5z^5$.

II. Vähendage antud monoom $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ standardkujule.

Lahendus.
1. Korrutage monoomi $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$ koefitsiendid.
2. Nüüd esitame sarnased terminid $\frac(10)(7)a^5b^5c$.