Võimsusfunktsioonid ja nende graafikud. Funktsioon

Tuletame meelde täisarvuga astmefunktsioonide omadusi ja graafikuid negatiivne näitaja.

Isegi n jaoks:

Funktsiooni näide:

Kõik selliste funktsioonide graafikud läbivad kahte fikseeritud punkti: (1;1), (-1;1). Seda tüüpi funktsioonide eripära on nende paarsus, graafikud on op-amp telje suhtes sümmeetrilised.

Riis. 1. Funktsiooni graafik

paaritu n puhul:

Funktsiooni näide:

Kõik selliste funktsioonide graafikud läbivad kahte fikseeritud punkti: (1;1), (-1;-1). Seda tüüpi funktsioonide eripära on see, et graafikud on lähtekoha suhtes sümmeetrilised.

Riis. 2. Funktsiooni graafik

Tuletagem meelde põhimääratlust.

Ratsionaalse positiivse eksponendiga mittenegatiivse arvu a võimsust nimetatakse arvuks.

Kraad positiivne arv ja ratsionaalse negatiivse eksponendiga nimetatakse arvuks.

Võrdsuse nimel:

Näiteks: ; - väljendit ei eksisteeri negatiivse võimsusega definitsiooni järgi ratsionaalne näitaja; on olemas, kuna eksponent on täisarv,

Liigume edasi ratsionaalse negatiivse eksponendiga astmefunktsioonide käsitlemise juurde.

Näiteks:

Selle funktsiooni graafiku joonistamiseks saate luua tabeli. Teeme seda teisiti: kõigepealt koostame ja uurime nimetaja graafikut - see on meile teada (joonis 3).

Riis. 3. Funktsiooni graafik

Nimetaja funktsiooni graafik läbib fikseeritud punkti (1;1). Algfunktsiooni joonistamisel antud punkt jääb, kui juur kipub samuti nulli, kipub funktsioon lõpmatusse. Ja vastupidi, kuna x kaldub lõpmatuseni, kipub funktsioon nulli (joonis 4).

Riis. 4. Funktsioonigraafik

Vaatleme veel üht funktsiooni uuritavate funktsioonide perekonnast.

On oluline, et määratluse järgi

Vaatleme nimetajas oleva funktsiooni graafikut: , selle funktsiooni graafik on meile teada, see kasvab oma definitsioonipiirkonnas ja läbib punkti (1;1) (joonis 5).

Riis. 5. Funktsiooni graafik

Algfunktsiooni graafiku joonistamisel jääb alles punkt (1;1), kusjuures juur kipub samuti nulli, funktsioon lõpmatuseni. Ja vastupidi, kuna x kaldub lõpmatuseni, kipub funktsioon nulli (joonis 6).

Riis. 6. Funktsiooni graafik

Vaadeldavad näited aitavad mõista, kuidas graafik voolab ja millised on uuritava funktsiooni - negatiivse ratsionaalse astendajaga funktsiooni - omadused.

Selle perekonna funktsioonide graafikud läbivad punkti (1;1), funktsioon väheneb kogu definitsioonipiirkonna ulatuses.

Funktsiooni ulatus:

Funktsioon ei ole piiratud ülalt, vaid on piiratud altpoolt. Funktsioonil pole ei suurimat ega madalaim väärtus.

Funktsioon on pidev, aktsepteerib kõike positiivsed väärtused nullist pluss lõpmatuseni.

Funktsioon on allapoole kumer (joonis 15.7)

Punktid A ja B on võetud kõverale, läbi nende tõmmatakse segment, kogu kõver on lõigust allpool, see tingimus on täidetud suvalise kahe kõvera punkti korral, seetõttu on funktsioon allapoole kumer. Riis. 7.

Riis. 7. Funktsiooni kumerus

Oluline on mõista, et selle perekonna funktsioonid on altpoolt piiratud nulliga, kuid neil pole kõige väiksemat väärtust.

Näide 1 – leidke intervalli funktsiooni maksimum ja miinimum)