Općenito, svaka jednadžba je matematički model pan vaga (poluga, ravnokraka, klackalica - ima mnogo naziva), izumljenih u starom Babilonu prije 7000 godina ili čak i ranije. Štoviše, čak mislim da su upravo vage za šalice koje su se koristile na najstarijim bazarima postale prototip jednadžbi. A ako na bilo koju jednadžbu ne gledate kao na nerazumljiv skup brojeva i slova povezanih s dva paralelna štapića, već kao na vagu, onda neće biti problema sa svim ostalim:

Svaka jednadžba je poput uravnotežene vage

Dogodilo se da je svakim danom sve više jednadžbi u našim životima, ali je sve manje razumijevanja što je jednadžba i koje je njeno značenje. U svakom slučaju, takav sam dojam stekao kad sam svojoj najstarijoj kćeri pokušavao objasniti značenje jednostavne matematičke jednadžbe poput:

x + 2 = 8 (500.1)

Oni. u školi, naravno, objašnjavaju da u takvim slučajevima, kako bi pronašli x, trebate oduzeti 2 s desne strane:

x = 8 - 2 (500.3)

To je, naravno, apsolutno ispravan postupak, ali zašto je potrebno oduzimati, a ne, primjerice, zbrajati ili dijeliti, u školskim udžbenicima nema objašnjenja. Postoji samo pravilo koje samo trebate naučiti:

Kada se član jednadžbe prenese iz jednog dijela u drugi, njegov predznak se promijeni u suprotan.

Kako bi desetogodišnji školarac trebao shvatiti ovo pravilo i koje je njegovo značenje, na vama je da razmislite i odlučite. Štoviše, pokazalo se da moji bliski rođaci također nikada nisu razumjeli značenje jednadžbi, nego su jednostavno zapamtili ono što se traži (a posebno gornje pravilo), a tek onda ga primjenjivali kako je Bogu drago. Nije mi se svidjelo ovakvo stanje stvari, pa sam odlučio napisati ovaj članak (moj najmlađi raste, za koju godinu će morati ponovno objašnjavati, a ovo bi moglo biti od koristi i malobrojnim čitateljima moje stranice) .

Odmah želim reći da iako sam u školi učio 10 godina, nikada nisam naučio nikakva pravila ili definicije vezane uz tehničke discipline. Oni. ako je nešto jasno, onda će se zapamtiti, ali ako nešto nije jasno, čemu onda to trpati bez razumijevanja smisla, ako će se ionako zaboraviti? A osim toga, ako nešto ne razumijem, znači da mi ne treba (tek sam nedavno shvatio da ako nešto nisam razumio u školi, nisam ja kriv, nego profesori, udžbenici i obrazovni sustavi općenito).

Ovakav pristup omogućio mi je puno slobodnog vremena, koje je u djetinjstvu tako nedostajalo za sve vrste igara i zabave. Paralelno sam sudjelovao na raznim olimpijadama iz fizike i kemije, čak sam i pobijedio na jednom regionalnom natjecanju iz matematike. Ali vrijeme je prolazilo, broj disciplina koje su operirale s apstraktnim pojmovima samo se povećavao, a samim time i moje ocjene padale. Na prvoj godini instituta, broj disciplina koje su se bavile apstraktnim pojmovima bio je apsolutna većina i, naravno, bio sam potpuni C student. Ali onda, kada sam se iz više razloga morao sam baviti čvrstoćom materijala bez pomoći predavanja i bilješki i to sam nekako razumio, stvari su išle glatko i završile s diplomom s pohvalom. No, ne radi se sada o tome, već o tome da se zbog navedenih specifičnosti moji pojmovi i definicije mogu bitno razlikovati od onih koji se uče u školi.

Sad nastavimo

Najjednostavnije jednadžbe, analogija s vagama

Zapravo, djecu se uči uspoređivati ​​različite predmete čak iu predškolskoj dobi, kada još uvijek zapravo ne znaju govoriti. Obično počinju geometrijskim usporedbama. Na primjer, djetetu se pokažu dvije kocke i ono mora odrediti koja je kocka veća, a koja manja. A ako su isti, onda je to jednakost u veličini. Tada se zadatak komplicira, djetetu se pokazuju predmeti različitih oblika, različitih boja i djetetu je sve teže izabrati iste predmete. No, nećemo toliko komplicirati zadatak, već ćemo se usredotočiti samo na jednu vrstu jednakosti - monetarno-težinu.

Kada su ploče vage na istoj vodoravnoj razini (strelice na vagama, prikazane na slici 500.1 u narančastoj i plavoj boji, podudaraju se, vodoravna razina je prikazana crnom podebljanom linijom), to znači da postoji onoliko težine na desna ploča vage kao na lijevoj posudi. U najjednostavnijem slučaju to mogu biti utezi težine 1 kg:

Slika 500.1.

I onda dobijemo najjednostavniju jednadžbu 1 = 1. Međutim, ova jednadžba je samo za mene, u matematici se takvi izrazi zovu jednakost, ali suština se ne mijenja. Ako maknemo uteg s lijeve pločice vage i na nju stavimo bilo što, pa makar i jabuke, čak i čavle, čak i crveni kavijar, a pritom je vaga u istoj vodoravnoj razini, to će i dalje značiti da je 1 kg. bilo kojeg od navedenih proizvoda jednako 1 kg težine preostale na desnoj strani vage. Preostaje samo platiti ovaj kilogram prema cijeni koju je postavio prodavač. Druga je stvar što vam se možda ne sviđa cijena, ili sumnjate u točnost vage - ali to su pitanja ekonomskih i pravnih odnosa koja nemaju direktne veze s matematikom.

Naravno, u tim dalekim vremenima, kada su se pojavile vage za šalice, sve je bilo mnogo jednostavnije. Prvo, nije postojala takva mjera težine kao što je kilogram, ali postojale su novčane jedinice koje su odgovarale mjerama težine, na primjer, talenti, šekeli, funte, grivne itd. (usput, dugo sam iznenađen da postoji funta - novčana jedinica i funta - mjera za težinu, postoji grivna - novčana jedinica, a nekad je grivna bila mjera za težinu, a tek nedavno, kad sam saznao da talent nije samo novčana jedinica stari Židovi, spomenuti u Starom zavjetu, ali i mjera težine usvojena u starom Babilonu, sve je došlo na svoje mjesto).

Točnije, isprva su postojale mjere za težinu, obično zrna žitarica, a tek onda se pojavio novac koji je odgovarao tim mjerama za težinu. Na primjer, 60 graina odgovaralo je jednom šekelu, 60 šekela odgovaralo je jednoj mini, a 60 minuta odgovaralo je jednom talentu. Dakle, u početku su se na vagama provjeravale je li ponuđeni novac lažan, a tek onda su se pojavili utezi kao protuvrijednosti novca, utezi i kalkulacije, elektronske vage i plastične kartice, no to ne mijenja bit stvari.

U tim dalekim vremenima prodavač nije trebao dugo i detaljno objašnjavati koliko će određeni proizvod koštati. Bilo je dovoljno staviti proizvod koji se prodaje na jednu tavu vage, a kupac je stavio novac na drugu - vrlo je jednostavno i jasno, a nije potrebno čak ni poznavanje lokalnog dijalekta, možete trgovati bilo gdje u svijetu. No, vratimo se jednadžbama.

Ako jednadžbu (500.1) promatramo s pozicije vage, onda to znači da se na lijevoj pločici vage nalazi nepoznati broj kilograma i još 2 kilograma, a na desnoj pločici 8 kilograma:

x + 2kg, = 8kg, (500.1.2)

Bilješka: U ovom slučaju, podvlaka simbolizira dno ljestvice; kada se računa na papiru, ova linija može više nalikovati dnu ljestvice. Štoviše, matematičari su odavno smislili posebne simbole - zagrade, pa se svaka zagrada može smatrati vagom, barem u prvoj fazi razumijevanja značenja jednadžbi. Ipak, ostavit ću podvlaku radi veće jasnoće.

Dakle, što trebamo učiniti da saznamo nepoznati broj kilograma? Pravo! Skinite po 2 kilograma s lijeve i desne strane vage, tada će vaga ostati na istoj horizontalnoj razini, tj. i dalje ćemo imati jednakost:

x + 2kg, - 2kg = 8kg, - 2kg (500.2.2)

Odnosno

x, = 8 kg - 2 kg, (500.3.2)

x, = 6 kg, (500.4.2)

Slika 500.2.

Matematika često ne operira s kilogramima, već s nekim apstraktnim bezdimenzionalnim jedinicama, a tada će pisanje rješenja jednadžbe (500.1), primjerice u nacrtu, izgledati ovako:

x + 2, = 8, (500.1)

x + 2, - 2 = 8, - 2 (500.2)

x, = 8 - 2 , (500.3)

x = 6 (500.4)

Što se odražava na slici 500.2.

Bilješka: Formalno, za još bolje razumijevanje, jednadžba (500.2) bi trebala biti praćena drugom jednadžbom oblika: x + 2 - 2, = 8 - 2,što znači da je radnja završila i opet imamo posla s ravnotežnim posudama težine. No, po mom mišljenju, nema potrebe za tako potpuno cjelovitim snimanjem odluke.

U čistim knjigama obično se koristi skraćeni zapis rješenja jednadžbe, a skraćeni su ne samo simboli vaga, koji su po mom mišljenju toliko potrebni u početnoj fazi proučavanja jednadžbi, već čak i cijele jednadžbe. Dakle, skraćena verzija rješenja jednadžbe (500.1) u čistoj verziji, prema primjerima danim u udžbenicima, izgledat će ovako:

x + 2 = 8 (500.1.1)

x = 8 - 2 (500.3.1)

x = 6 (500.4)

Kao rezultat toga, koristeći analogiju s ljestvicama, sastavili smo dodatnu jednadžbu (500.2) u usporedbi s onom predloženom u udžbenicima, bilo po načinu rješavanja, bilo po obliku zapisivanja tog rješenja. Po mom mišljenju, ovo je jednadžba, štoviše, napisana približno u ovom obliku, tj. sa simboličnom oznakom ljestvice - to je karika koja nedostaje, važna za razumijevanje značenja jednadžbi.

Oni. Prilikom rješavanja jednadžbi nigdje ne prenosimo ništa sa suprotnim predznakom, već iste matematičke operacije izvodimo s lijevom i desnom stranom jednadžbe.

Samo je sada uobičajeno zapisati rješenja jednadžbi u gore navedenom skraćenom obliku. Iza jednadžbe (500.1.1) odmah slijedi jednadžba (500.3.1), dakle pravilo obrnutih predznaka, koje je mnogima ipak lakše zapamtiti nego se udubljivati ​​u značenje jednadžbi.

Bilješka: Nemam ništa protiv skraćenog oblika snimanja, štoviše. napredni korisnici mogu još više skratiti ovaj obrazac, ali to treba učiniti tek nakon što je opće značenje jednadžbi već jasno shvaćeno.

A proširena notacija omogućuje vam razumijevanje glavnih pravila za rješavanje jednadžbi:

1. Ako izvodimo iste matematičke operacije s lijevom i desnom stranom jednadžbe, tada je jednakost sačuvana.

2. Nije bitno koji je dio u razmatranoj jednadžbi lijevi, a koji desni, možemo ih slobodno zamijeniti.

Te matematičke operacije mogu biti bilo što. Možemo oduzeti isti broj s lijeve i s desne strane kao što je prikazano gore. Možemo dodati isti broj lijevoj i desnoj strani jednadžbe, na primjer:

x - 2, = 8, (500.5.1)

x - 2, + 2 = 8, + 2 (500.5.2)

x, = 8 + 2 , (500.5.3)

x = 10 (500.5.4)

Obje strane možemo podijeliti ili pomnožiti istim brojem, na primjer:

3h, = 12, (500.6.1)

3x, : 3 = 12, : 3 (500.6.2)

x, = 12 : 3 , (500.6.3)

x = 4 (500.6.4)

3x - 6, = 12, (500.7.1)

3x - 6, + 6 = 12, + 6 (500.7.2)

3h, = 18, (500.7.3)

3x, : 3 = 18, : 3 (500.7.4)

x = 6 (500.7.5)

Oba dijela možemo integrirati ili razlikovati. S lijevim i desnim dijelom možemo raditi što god želimo, ali ako su te radnje iste za lijevi i desni dio, tada će ostati jednakost (vaga će ostati na istoj horizontalnoj razini).

Naravno, morate odabrati radnje koje će vam omogućiti da odredite nepoznatu količinu što je brže i jednostavnije moguće.

S ove točke gledišta, klasična metoda inverzne akcije čini se jednostavnijom, ali što ako dijete još nije proučavalo negativne brojeve? U međuvremenu, sastavljena jednadžba ima sljedeći oblik:

5 - x = 3 (500.8)

Oni. Kod rješavanja ove jednadžbe klasičnom metodom, jedno od mogućih rješenja, koje daje najkraći zapis, je sljedeće:

- x = 3 - 5 (500.8.2)

- x = - 2 (500.8.3)

x = 2 (500.8.4)

I što je najvažnije, kako možete objasniti djetetu zašto je jednadžba (500.8.3) identična jednadžbi (500.8.4)?

To znači da u ovom slučaju, čak i pri korištenju klasične metode, nema smisla štedjeti na snimanju i prvo se trebate riješiti nepoznate vrijednosti s lijeve strane koja ima negativan predznak.

5 - x = 3 (500.8)

5 = 3 + x (500.8.5)

3 + x = 5 (500.8.6)

x = 5 - 3 (500.8.7)

x = 2 (500.8.4)

Cijeli unos će izgledati ovako:

5 - x, = 3, (500.8)

5 - x, + x = 3, + x (500.9.2)

5, = 3 + x, (500.9.3)

3 + x, = 5, (500.8.6)

3 + x, - 3 = 5, - 3 (500.9.3)

x, = 5 - 3, (500.8.7)

x = 2 (500.8.4)

Dodat ću ga opet. Potpuni zapis rješenja nije potreban za nastavnike, već za bolje razumijevanje metode rješavanja jednadžbi. A kada zamijenimo lijevu i desnu stranu jednadžbe, to je kao da mijenjamo pogled na vagu sa gledišta kupca na gledište prodavača, ali jednakost ostaje ista.

Nažalost, nikada nisam uspjela natjerati svoju kćer da u potpunosti zapiše rješenje, čak ni u nacrtima. Ona ima čvrst argument: "nisu nas tako učili." U međuvremenu, složenost jednadžbi koje se sastavljaju raste, postotak pogađanja koje radnje treba izvršiti da bi se odredila nepoznata veličina se smanjuje, a ocjene padaju. Ne znam što da radim s ovim...

Bilješka: u modernoj matematici uobičajeno je razlikovati jednakosti i jednadžbe, tj. 1 = 1 je samo brojčana jednakost, a ako u jednom od dijelova jednakosti postoji nepoznanica koju treba pronaći, onda je to već jednadžba. Što se mene tiče, takva diferencijacija značenja nema previše smisla, već samo komplicira percepciju materijala. Smatram da se svaka jednakost može nazvati jednadžbom, a svaka se jednadžba temelji na jednakosti. A osim toga, postavlja se pitanje: x = 6, je li to već jednakost ili je to još uvijek jednadžba?

Najjednostavnije jednadžbe, analogija s vremenom

Naravno, analogija s vagama pri rješavanju jednadžbi daleko je od jedine. Na primjer, rješavanje jednadžbi također se može razmatrati iz vremenske perspektive. Tada će stanje opisano jednadžbom (500.1) zvučati ovako:

Nakon što smo dodali nepoznatoj količini x Još 2 jedinice, sada imamo 8 jedinica (prisutno). No, iz ovog ili onog razloga, ne zanima nas koliko ih ima, nego koliko ih je bilo u prošlom vremenu. Prema tome, da bismo saznali koliko smo tih istih jedinica imali, moramo izvršiti suprotnu radnju, tj. oduzmite 2 od 8 (jednadžba 500.3). Ovaj pristup točno odgovara onome što je prikazano u udžbenicima, ali po mom mišljenju nije tako jasan kao analogija s ljestvicama. Međutim, mišljenja o ovom pitanju mogu se razlikovati.

Primjer rješavanja jednadžbe sa zagradama

Ovaj sam članak napisao u ljeto, kada je moja kćer završila 4. razred, ali manje od šest mjeseci kasnije, u školi su je zamolili da riješe jednadžbe sljedećeg oblika:

(97 + 75: (50 - 5x)) 3 = 300 (500.10)

Nitko u razredu nije uspio riješiti ovu jednadžbu, a ipak nema ništa komplicirano u njenom rješavanju koristeći metodu koju sam predložio, ali puni oblik zapisa će zauzeti previše prostora:

(500.10.2)

97 + 75: (50 - 5x), = 300: 3, (500.10.3)

97 + 75: (50 - 5x), = 100, (500.10.4)

(500.10.5)

75: (50 - 5x), = 100 - 97, (500.10.6)

75: (50 - 5x), = 3, (500.10.7)

(500.10.8)

75 , = 3 (50 - 5x) , (500.10.9)

(500.10.10)

75: 3, = 50 - 5x, (500.10.11)

25, = 50 - 5x, (500.10.12)

25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)

25 + 5x, = 50, (500.10.14)

25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)

5x, = 50 - 25, (500.10.16)

5x, = 25, (500.10.17)

5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)

x, = 25:5, (500.10.19)

x = 5 (500.10.20)

Međutim, u ovoj fazi nema potrebe za tako cjelovitim oblikom snimanja. Budući da smo došli do dvostrukih zagrada, nije potrebno kreirati posebnu jednadžbu za matematičke operacije s lijeve i desne strane, tako da pisanje rješenja u nacrtu može izgledati ovako:

97 + 75: (50 - 5x) , : 3 = 300 , : 3, (500.10.2)

97 + 75: (50 - 5x), = 100, (500.10.4)

97 + 75: (50 - 5x), - 97 = 100 - 97, (500.10.5)

75: (50 - 5x), = 3, (500.10.7)

75: (50 - 5x), · (50 - 5x) = 3, · (50 - 5x) (500.10.8)

75 , = 3 (50 - 5x) , (500.10.9)

75 , : 3 = 3 (50 - 5x) , : 3 (500.10.10)

25, = 50 - 5x, (500.10.12)

25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)

25 + 5x, = 50, (500.10.14)

25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)

5x, = 25, (500.10.17)

5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)

x = 5 (500.10.20)

Ukupno je u ovoj fazi bilo potrebno napisati 14 jednadžbi da bi se riješila izvorna.

U ovom slučaju pisanje rješenja jednadžbe u čistoj kopiji može izgledati ovako:

97 + 75: (50 - 5x) = 300: 3 (500.10.3)

97 + 75: (50 - 5x) = 100 (500.10.4)

75: (50 - 5x) = 100 - 97 (500.10.6)

75: (50 - 5x) = 3 (500.10.7)

75 = 3 (50 - 5x) (500.10.9)

75: 3 = 50 - 5x (500.10.11)

25 = 50 - 5x (500.10.12)

25 + 5x = 50 (500.10.14)

5x = 50 - 25 (500.10.16)

5x = 25 500.10.17)

x = 25:5 (500.10.19)

x = 5 (500.10.20)

Oni. sa skraćenim oblikom zapisa, još uvijek moramo napraviti 12 jednadžbi. Uštede u snimanju su minimalne, ali učenik petog razreda zapravo može imati problema s razumijevanjem potrebnih radnji.

p.s. Tek kada je riječ o dvostrukim zagradama, moja kćer se zainteresirala za metodu koju sam predložio za rješavanje jednadžbi, ali u isto vrijeme, u njenom pisanom obliku, čak iu nacrtu, još uvijek ima 2 puta manje jednadžbi, jer preskače završnu jednadžbe poput (500.10.4), (500.10.7) i slično, a kada se zapiše, odmah ostavlja prostor za sljedeću matematičku operaciju. Kao rezultat toga, unos u njezinu nacrtu izgledao je otprilike ovako:

(97 + 75: (50 - 5x)) 3, : 3 = 300, : 3 (500.10.2)

97 + 75: (50 - 5x) , - 97 = 100 , - 97 (500.10.5)

75: (50 - 5x), · (50 - 5x) = 3, · (50 - 5x) (500.10.8)

75 , : 3 = 3 (50 - 5x) , : 3 (500.10.10)

25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)

25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)

5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)

x = 5 (500.10.20)

Kao rezultat, dobili smo samo 8 jednadžbi, što je čak manje nego što je potrebno za skraćeno rješenje. U principu, nemam ništa protiv, ali bilo bi korisno.

To je zapravo sve što sam htio reći o rješavanju najjednostavnijih jednadžbi koje sadrže jednu nepoznatu veličinu. Za rješavanje jednadžbi koje sadrže dvije nepoznate veličine trebat će vam

Jednadžba vremena

Graf jednadžbe vremena (plava linija) i njene dvije komponente kada se ova jednadžba definira kao SV = SSV - SSV.

Jednadžba vremena- razlika između srednjeg sunčevog vremena (MST) i pravog sunčevog vremena (TST), odnosno SV = SST - TST. Ova razlika u bilo kojem trenutku u vremenu je ista za promatrača bilo gdje na Zemlji. Jednadžba vremena može se pronaći u specijaliziranim astronomskim publikacijama, astronomskim programima ili se može izračunati pomoću dolje navedene formule.

U publikacijama kao što je Astronomski kalendar, jednadžba vremena je definirana kao razlika u satnim kutovima srednjeg ekvatorijalnog sunca i pravog sunca, to jest, s ovom definicijom, SV = NNE - WIS.

U publikacijama na engleskom jeziku često se koristi drugačija definicija jednadžbe vremena (tzv. "invertirana"): UV = WIS - MSW, odnosno razlika između pravog solarnog vremena (WTI) i srednjeg solarnog vremena ( MST).

Neka pojašnjenja definicije

Definiciju jednadžbe vremena možete pronaći kao razliku između "lokalnog pravog solarnog vremena" i "lokalnog srednjeg solarnog vremena" (u engleskoj literaturi - lokalno prividno solarno vrijeme I lokalno srednje solarno vrijeme). Ova definicija je formalno točnija, ali ne utječe na rezultat, budući da je za bilo koju točku na Zemlji ta razlika ista.

Osim toga, ni "lokalno stvarno solarno vrijeme" ni "lokalno srednje solarno vrijeme" ne treba brkati sa standardnim vremenom - vremenom "službenih" satova (na primjer, "moskovsko vrijeme").

Objašnjenje neravnomjernog kretanja pravog Sunca

Za razliku od zvijezda, čije je prividno dnevno kretanje gotovo jednoliko i uzrokovano samo rotacijom Zemlje oko svoje osi, dnevno kretanje Sunca nije jednoliko, jer je uzrokovano rotacijom Zemlje oko svoje osi, a rotacija Zemlje oko Sunca, te nagib Zemljine osi prema ravnini ekliptike.

Nepravilnost zbog eliptičnosti orbite

Zemlja se okreće oko Sunca po eliptičnoj orbiti. Prema Keplerovom drugom zakonu, takvo gibanje je neravnomjerno, brže je u području perihela, a sporije u području afela. Za promatrača na Zemlji to se izražava u činjenici da se prividno kretanje Sunca duž ekliptike u odnosu na fiksne zvijezde ili ubrzava ili usporava.

Neravnine uzrokovane nagibom zemljine osi

Jednadžba vremena nestaje četiri puta godišnje: 14. travnja, 14. lipnja, 2. rujna i 24. prosinca.

Prema tome, svako doba godine ima svoju maksimalnu jednadžbu vremena: oko 12. veljače - +14,3 minute, 15. svibnja - −3,8 minute, 27. srpnja - +6,4 minute i 4. studenog - −16,4 minute. Točne vrijednosti jednadžbe vremena date su u astronomskim godišnjacima.

Može se koristiti kao dodatna funkcija u nekim modelima satova.

Kalkulacija

Jednadžba se može aproksimirati segmentom Fourierovog niza kao zbrojem dviju sinusoidalnih krivulja s periodima od jedne godine odnosno šest mjeseci:

ako su kutovi izraženi u stupnjevima. ako su kutovi izraženi u radijanima. Gdje je broj dana, na primjer: 1. siječnja, 2. siječnja

Bilješke

Linkovi

• Veličina fluktuacija u jednadžbi vremena tijekom godine na portalu Kraljevskog opservatorija u Greenwichu.
• Primjer konstruiranja grafa jednadžbe vremena, gdje su nacrtani:

1 - komponenta jednadžbe vremena, određena neravnomjernim kretanjem Zemlje u svojoj orbiti, 2 - komponenta jednadžbe vremena, određena nagibom ekliptike prema ekvatoru, 3 - jednadžba vremena.

Zaklada Wikimedia. 2010.

Pogledajte što je "jednadžba vremena" u drugim rječnicima:

- (Jednadžba vremena) razlika u rektascenzijama pravog i prosječnog Sunca, ili razlika u satnim kutovima prosječnog i pravog Sunca: Samoilov K.I. Marine Dictionary. M. L.: Državna pomorska izdavačka kuća NKVMF SSSR-a, 1941. Jednadžba ... pomorski rječnik

Razlika između srednjeg (srednjeg ekvatorijalnog) solarnog vremena i pravog solarnog vremena. Promjene tijekom godine od 16,4 minute do + 14,3 minute... Veliki enciklopedijski rječnik

jednadžba vremena- Razlika između srednjeg i pravog solarnog vremena, glatko se mijenja tijekom godine od 16,4 do +14,3 min... Rječnik geografije

Razlika između srednjeg i pravog sunčevog vremena; jednaka razlici između rektascenzija pravog i prosječnog Sunca. Često U. v. definirano kao razlika između stvarnog i prosječnog vremena; u ovom slučaju ima suprotan predznak, što je neophodno... Velika sovjetska enciklopedija

Razlika između srednjeg sunčevog vremena i pravog sunčevog vremena. Promjene tijekom godine od 16,4 minute do +14,3 minute. * * * JEDNADŽBA VREMENA JEDNADŽBA VREMENA, razlika između srednjeg (srednjeg ekvatorskog) sunčevog vremena i pravog... ... enciklopedijski rječnik

Vidi podne... Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron

Prirodna znanost. enciklopedijski rječnik

Razlika između srednjeg sunčevog vremena i pravog sunčevog vremena. Promjene tijekom godine od 16,4 minute do +14,3 minute... Astronomski rječnik

Jednadžba vremena razlika između srednjeg i pravog sunčevog vremena; jednaka razlici između rektascenzija pravog i prosječnog Sunca. Često U. v. definirano kao razlika između stvarnog i prosječnog vremena; u ovom slučaju ima suprotan predznak, što se mora imati na umu pri korištenju referentnih knjiga.

UV stalno se mijenja. To je zbog činjenice da pravo sunčevo vrijeme, mjereno satnim kutom pravog Sunca, teče neravnomjerno zbog, prvo, neravnomjernog kretanja Zemlje u svojoj orbiti i, drugo, nagnutosti ekliptike prema ekvatoru. . Stoga je U. v. dobiva se kao rezultat zbrajanja dvaju valova približno sinusoidnog oblika i gotovo jednake amplitude (vidi. riža. ). Jedan od ovih valova ima razdoblje od godinu dana, a drugi ima razdoblje od šest mjeseci. Četiri puta godišnje, i to: oko 16. travnja, 14. lipnja, 1. rujna i 25. prosinca U.S. jednaka nuli i dostiže 4 puta najveću vrijednost (u apsolutnoj vrijednosti): oko 12. veljače + 14,3 min, 15. svibnja – 3.8 min, 27. srpnja + 6.4 min i 4. studenog – 16.4 min. Uz pomoć U. v. srednje lokalno solarno vrijeme može se pronaći ako je poznato pravo solarno vrijeme, određeno iz promatranja Sunca, na primjer pomoću sunčanog sata; u ovom slučaju koriste formulu:

m = m 0+h ,

Gdje m – prosječno vrijeme, m 0 – pravo vrijeme, h – U.V. Vrijednosti U. in. za svaki dan dani su u astronomskim godišnjacima i kalendarima. Cm. Vrijeme.

Graf jednadžbe vremena: 1 - komponenta jednadžbe vremena, određena neravnomjernim kretanjem Zemlje u svojoj orbiti; 2 - komponenta jednadžbe vremena, određena nagibom ekliptike prema ekvatoru; 3 - jednadžba vremena.

Velika sovjetska enciklopedija M.: "Sovjetska enciklopedija", 1969-1978.

1.2.3. Pravo i srednje solarno vrijeme. Jednadžba vremena

1.2.4. Julijanski dani

1.2.5. Lokalno vrijeme na različitim meridijanima. Univerzalno, standardno i rodiljno vrijeme

1.2.6. Odnos između srednjeg sunčevog i zvjezdanog vremena

1.2.7. Nepravilnost Zemljine rotacije

1.2.8. Efemeridno vrijeme

1.2.9. Atomsko vrijeme

1.2.10. Dinamičko i koordinatno vrijeme

1.2.11. Univerzalni vremenski sustavi. UTC

1.2.12. Vrijeme satelitskih navigacijskih sustava

1.3. Astronomski faktori

1.3.1. Opće odredbe

1.3.2. Astronomska refrakcija

1.3.3. Paralaksa

1.3.4. Aberacija

1.3.5. Vlastito gibanje zvijezda

1.3.6. Gravitacijski otklon svjetlosti

1.3.7. Kretanje zemljinih polova

1.3.8. Promjena položaja svjetske osi u prostoru. Precesija

1.3.9. Promjena položaja svjetske osi u prostoru. Nutacija

1.3.10. Zajedničko obračunavanje umanjenja

1.3.11. Izračun položaja vidljivih zvijezda

2. GEODETSKA ASTRONOMIJA

2.1. Predmet i zadaci geodetske astronomije

2.1.1. Korištenje astronomskih podataka u rješavanju geodetskih problema

2.1.3. Suvremene zadaće i perspektive razvoja geodetske astronomije

2.2. Teorija geodetskih astronomskih metoda

2.2.2. Najpovoljniji uvjeti za određivanje vremena i geografske širine u zenitalnim metodama astronomskih određivanja

2.3. Instrumentacija u geodetskoj astronomiji

2.3.1. Značajke instrumentacije u geodetskoj astronomiji

2.3.2. Astronomski teodoliti

2.3.3. Instrumenti za mjerenje i bilježenje vremena

2.4. Osobitosti promatranja svjetiljki u geodetskoj astronomiji. Redukcije astronomskih opažanja

2.4.1. Metode promatranja svjetiljki

2.4.2. Ispravci izmjerenih zenitnih udaljenosti

2.4.3. Ispravci izmjerenih horizontalnih pravaca

2.5. Pojam egzaktnih metoda astronomskih određivanja

2.5.1. Određivanje zemljopisne širine iz izmjerenih malih razlika u zenitnim udaljenostima parova zvijezda u meridijanu (Talcottova metoda)

2.5.2. Metode za određivanje zemljopisne širine i dužine iz promatranja zvijezda na jednakim visinama (metode jednakih visina)

2.5.3. Određivanje astronomskog azimuta smjera prema zemaljskom objektu na temelju promatranja polarne

2.6. Približne metode astronomskih određivanja

2.6.1. Približno određivanje azimuta zemaljskog objekta na temelju promatranja polarne

2.6.2. Približna određivanja geografske širine iz promatranja Polar

2.6.3. Približno određivanje zemljopisne dužine i azimuta iz izmjerenih zenitnih udaljenosti Sunca

2.6.4. Približna određivanja zemljopisne širine iz izmjerenih zenitnih udaljenosti Sunca

2.6.5. Određivanje smjernog kuta smjera prema zemaljskom objektu iz promatranja svjetiljki

2.7. Zrakoplovna i nautička astronomija

3. ASTROMETRIJA

3.1. Problemi astrometrije i metode za njihovo rješavanje

3.1.1. Predmet i zadaci astrometrije

3.1.3. Sadašnje stanje i perspektive razvoja astrometrije

3.2. Fundamentalni astrometrijski instrumenti

3.2.2. Klasični astrooptički instrumenti

3.2.3. Moderni astronomski instrumenti

3.3. Stvaranje temeljnih i inercijalnih koordinatnih sustava

3.3.1. Opće odredbe

3.3.2. Teorijske osnove za određivanje koordinata zvijezda i njihove mijene

3.3.3. Konstrukcija temeljnog koordinatnog sustava

3.3.4. Konstrukcija inercijalnog koordinatnog sustava

3.4.1. Uspostavljanje precizne vremenske skale

3.4.2. Određivanje parametara orijentacije Zemlje

3.4.3. Organizacija vremena, učestalosti i određivanja parametara Zemljine orijentacije

3.5. Osnovne astronomske konstante

3.5.1. Opće odredbe

3.5.2. Klasifikacija fundamentalnih astronomskih konstanti

3.5.3. Međunarodni sustav astronomskih konstanti

BIBLIOGRAFSKI POPIS

PRIMJENE

1. Sustav fundamentalnih astronomskih konstanti IAU 1976

1.2. Mjerenje vremena u astronomiji

1.2.1. Opće odredbe

Jedna od zadaća geodetske astronomije, astrometrije i svemirske geodezije je određivanje koordinata nebeskih tijela u određenom vremenskom trenutku. Konstrukciju astronomskih vremenskih ljestvica provode nacionalne vremenske službe i Međunarodni vremenski ured.

Sve poznate metode za konstruiranje kontinuiranih vremenskih ljestvica temelje se na periodični procesi, Na primjer:

- rotacija Zemlje oko svoje osi;

- Zemljina putanja oko Sunca;

- kruženje Mjeseca oko Zemlje;

- njihanje njihala pod utjecajem gravitacije;

- elastične vibracije kvarcnog kristala pod utjecajem izmjenične struje;

- elektromagnetske vibracije molekula i atoma;

- radioaktivni raspad atomskih jezgri i drugi procesi.

Vremenski sustav može se postaviti sa sljedećim parametrima:

1) mehanizam - fenomen koji osigurava periodički ponavljajući proces (na primjer, dnevna rotacija Zemlje);

2) skala - vremensko razdoblje u kojem se proces ponavlja;

3) početna točka, nulta točka - trenutak kada se proces počinje ponavljati;

4) način računanja vremena.

U geodetskoj astronomiji, astrometriji i nebeskoj mehanici koriste se sustavi zvjezdanog i sunčevog vremena koji se temelje na rotaciji Zemlje oko svoje osi. Ovo periodično kretanje je izrazito ujednačeno, vremenski neograničeno i kontinuirano tijekom čitavog postojanja čovječanstva.

Osim toga, koriste se astrometrija i nebeska mehanika

Efemeride i dinamički vremenski sustavi , kao idealno

struktura jedinstvene vremenske skale;

Sustav atomsko vrijeme– praktična primjena savršeno jednolike vremenske skale.

1.2.2. zvjezdano vrijeme

Sideričko vrijeme je označeno s. Parametri sustava zvjezdanog vremena su:

1) mehanizam - rotacija Zemlje oko svoje osi;

2) skala - zvjezdani dan, jednak vremenskom intervalu između dvije uzastopne gornje kulminacije točke proljetnog ekvinocija

V promatračka točka;

3) početna točka na nebeskoj sferi je točka proljetnog ekvinocija, nulta točka (početak zvjezdanog dana) je trenutak gornje kulminacije točke;

4) metoda brojanja. Mjera zvjezdanog vremena je satni kut točke

proljetni ekvinocij, t. Nemoguće ga je izmjeriti, ali za svaku zvijezdu izraz je istinit

dakle, znajući rektascenziju zvijezde i izračunavajući njen satni kut t, može se odrediti zvjezdano vrijeme s.

razlikovati istinito, prosječno i kvaziistinito gama točke (podjela je povezana s astronomskim faktorom nutacije, vidi paragraf 1.3.9), u odnosu na koje se mjeri pravo, srednje i kvaziistinsko zvjezdano vrijeme.

Sustav zvjezdanog vremena koristi se u određivanju geografskih koordinata točaka na Zemljinoj površini i smjernih azimuta prema zemaljskim objektima, u proučavanju nepravilnosti Zemljine dnevne rotacije i u uspostavljanju nultočaka ljestvica drugih sustava mjerenja vremena. Ovaj sustav, iako se široko koristi u astronomiji, nezgodan je u svakodnevnom životu. Smjena dana i noći, uzrokovana prividnim dnevnim kretanjem Sunca, stvara vrlo specifičan ciklus u ljudskoj aktivnosti na Zemlji. Stoga se vrijeme dugo računalo na temelju dnevnog kretanja Sunca.

1.2.3. Pravo i srednje solarno vrijeme. Jednadžba vremena

Pravi solarni vremenski sustav (ili pravo solarno vrijeme- m ) služi za astronomska ili geodetska promatranja Sunca. Parametri sustava:

1) mehanizam - rotacija Zemlje oko svoje osi;

2) mjerilo - pravi sunčevi dani- vremensko razdoblje između dvije uzastopne niže kulminacije središta pravog Sunca;

3) početna točka - središte diska pravog Sunca - , nulta točka - prava ponoćka, ili trenutak donje kulminacije središta diska pravog Sunca;

4) metoda brojanja. Mjera pravog sunčevog vremena je geocentrični satni kut pravog Sunca t plus 12 sati:

m = t + 12h .

Jedinica pravog sunčevog vremena - sekunda, jednaka 1/86400 pravog sunčevog dana - ne zadovoljava osnovni uvjet za jedinicu vremena - nije konstantna.

Razlozi nestabilnosti stvarne solarne vremenske skale su:

1) neravnomjerno kretanje Sunca duž ekliptike zbog eliptičnosti Zemljine orbite;

2) neravnomjerno povećanje izravne ascenzije Sunca tijekom godine, budući da je Sunce duž ekliptike, nagnuto prema nebeskom ekvatoru pod kutom od približno 23,50.

Iz tih je razloga korištenje pravog solarnog vremenskog sustava u praksi nezgodno. Prijelaz na jedinstvenu solarnu vremensku ljestvicu odvija se u dvije faze.

Faza 1 prijelaza u fiktivno srednje ekliptičko Sunce. Na dato-

U ovoj fazi eliminira se neravnomjerno kretanje Sunca duž ekliptike. Neravnomjerno gibanje po eliptičnoj orbiti zamjenjuje se jednolikim gibanjem po kružnoj orbiti. Pravo Sunce i srednje ekliptičko Sunce poklapaju se kada Zemlja prolazi kroz perihel i afel svoje orbite.

Faza 2 prijelaz na srednje ekvatorijalno Sunce, krećući se jednako

numerirani duž nebeskog ekvatora. Ovdje je isključeno neravnomjerno povećanje izravne ascenzije Sunca, uzrokovano nagibom ekliptike. Pravo Sunce i srednje ekvatorijalno Sunce istovremeno prolaze proljetni i jesenski ekvinocij.

Kao rezultat ovih radnji uvodi se novi sustav mjerenja vremena – srednje solarno vrijeme.

Srednje solarno vrijeme je označeno sa m. Parametri sustava srednjeg sunčevog vremena su:

1) mehanizam - rotacija Zemlje oko svoje osi;

2) ljestvica - prosječni dan - vremenski interval između dvije uzastopne donje kulminacije prosječnog ekvatorskog Sunca  eq;

3) početna točka - srednje ekvatorijalno Sunce eq, nulta točka - prosječna ponoć, odnosno trenutak donje kulminacije prosječnog ekvatorskog Sunca;

4) metoda brojanja. Mjera srednjeg vremena je geocentrični satni kut srednjeg ekvatorskog Sunca t eq plus 12 sati.

m = t eq + 12h .

Nemoguće je odrediti srednje solarno vrijeme izravno iz promatranja, budući da je srednje ekvatorijalno Sunce fiktivna točka na nebeskoj sferi. Srednje solarno vrijeme izračunava se iz pravog sunčevog vremena, određenog promatranjem pravog Sunca. Razlika između pravog sunčevog vremena m i srednjeg sunčevog vremena m naziva se jednadžba vremena i označen je:

M - m = t - t rm.ekv. .

Jednadžba vremena izražava se dvjema sinusoidama s godišnjom i polugodišnjom

prapovijesna razdoblja:

1 + 2 -7,7m sin (l + 790 )+ 9,5m sin 2l,

gdje je l ekliptička dužina srednje ekliptike Sunca.

Graf je krivulja s dva maksimuma i dva minimuma, koja u Kartezijevom pravokutnom koordinatnom sustavu ima oblik prikazan na sl. 1.18.

sl.1.18. Jednadžba vremenskog grafa

Vrijednosti jednadžbe vremena kreću se od +14m do –16m.

U Astronomskom godišnjaku za svaki datum navedena je vrijednost E jednaka

E = + 12 h.

S Uz ovu vrijednost, odnos između srednjeg sunčevog vremena i satnog kuta pravog Sunca određen je izrazom

m = t -E.

1.2.4. Julijanski dani

Za točno određivanje numeričke vrijednosti vremenskog intervala između dva udaljena datuma, zgodno je koristiti kontinuirano brojanje dana, koje se u astronomiji naziva Julijanski dani.

Brojanje Julijanskih dana počinje od srednjeg podneva u Greenwichu 1. siječnja 4713. godine prije Krista; od početka tog razdoblja, srednji solarni dan se računa i numerira tako da svaki kalendarski datum odgovara određenom Julijanskom danu, skraćeno JD. Dakle, epoha 1900., siječanj 0.12h UT odgovara julijanskom datumu JD 2415020.0, a epoha 2000., 1. siječnja, 12h UT - JD2451545.0.

Jednadžba vremena je astronomska vrijednost koja uzima u obzir razliku između srednjeg sunčevog vremena i stvarnog sunčevog vremena izmjerenog na istom meridijanu. Do ove razlike dolazi zbog više razloga:

1. Zbog činjenice da se Zemlja ne kreće oko Sunca po kružnoj, već po eliptičnoj orbiti.

2. Zbog nagnutosti ravnine ekliptike prema ravnini ekvatora.

Pravi dan - vrijeme tijekom kojeg Sunce napravi puni krug preko neba - mijenjat će se unutar otprilike 16 minuta tijekom godine. Stvarna eliptična putanja Zemlje siječe idealnu kružnicu u samo četiri točke, koje padaju u četiri puta tijekom godine, a to su: 16. travnja, 14. lipnja, 1. rujna i 25. prosinca. Tih je dana jednadžba vremena približno jednaka 0. Sukladno tome, u svako će doba godine biti maksimum jednadžbe vremena: oko 12. veljače - “+14,3'”, 15. svibnja - “-3,8' ”, 27. srpnja - “+ 6,4'”, 4. studenog - "–16,4'"

U nautičkoj astronomiji, vrijednost jednadžbe vremena određuje se oduzimanjem prosječnog vremena od pravog vremena, tako da će imati pozitivnu vrijednost ako je prosječno vrijeme veće od pravog vremena i negativnu ako je manje. Budući da je vrijednost vremena izražena u smjeru zapada, a Greenwich i siderički satni kut također su izraženi u smjeru zapada, jednadžba vremena može se prikazati kao razlika između satnih kutova srednjeg i pravog vremena. Također je poznato da se prosječno Sunce giba jednoliko po nebeskom ekvatoru, dok se pravo Sunce giba neravnomjerno po ekliptici, ali oba Sunca izvrše puni krug u istom razdoblju - jednoj godini. Kut između njihovih meridijana u bilo kojem trenutku ne poprima veliku vrijednost. Zapravo, vrijednost jednadžbe vremena ne prelazi 16 minuta i 22 sekunde, što odgovara kutu od 4°05,5’ između meridijana pravog i prosječnog Sunca.

Slika 20 - Kulminacija Sunca i jednadžba vremena

Vrijednosti jednadžbe vremena dane su u dnevnim tablicama astronomskog godišnjaka u 00 i 12 sati po griničkom vremenu za svaki dan (slika 20). Vrijednost za bilo koje međuvrijeme može se dobiti interpolacijom. Predznak veličine jednadžbe vremena može se odrediti iz izraza za vrijeme Sunčeve kulminacije; ako njegova vrijednost prelazi 12 sati, npr. 12 sati 03 minute, to znači da je prosječno vrijeme 12.03, a pravo Sunce je na meridijanu, tj. pravo vrijeme je 12.00. Očito je jednadžba vremena u ovom slučaju pozitivna. Obrnuto, ako je tablična vrijednost solarne kulminacije manja od 12 sati, jednadžba vremena će imati predznak “–”. Kako bi se pojednostavilo određivanje vrijednosti predznaka jednadžbe vremena u astronomskom godišnjaku, njegove pozitivne vrijednosti postavljene su na sivu pozadinu (slika 20), a negativne vrijednosti bit će odgovarajuće postavljene bez pozadine.

Pitanja za raspravu

9. Objasnite što se podrazumijeva pod pojmom efemerida?

10. Objasnite što su deklinacija i satni kut te kakvo praktično značenje imaju u nautičkoj astronomiji?

11. Koje su razlike između GMT i UTC?

12. Objasnite kako se jedan trenutak zemaljskog vremena može izraziti kružnim lukom?

13. Odredite ovisnost lokalnog srednjeg vremena o srednjem vremenu po Greenwichu?

14. Objasnite pojmove civilni, navigacijski i astronomski sumrak, koja je njihova razlika?

15. Objasnite što je kulminacija svjetiljke?

16. Objasnite kako se mijenja azimut zvijezde u trenutku kulminacije.

17. U kojem obliku se bilježi vrijeme kulminacije u astronomskom godišnjaku?

18. Objasnite način određivanja geografske širine prema visini zvijezde u trenutku njezine kulminacije.

19. Objasnite kako se vrijeme broda računa iz vremena vrhunca.

20. Objasnite zašto se zvijezda Sjevernjača od davnina koristila kao zvijezda vodilja?

21. Objasnite kako se mijenja azimut zvijezde u trenutku kulminacije.

22. Što je deklinacija Sjevernjače?

23. Objasnite način određivanja geografske širine prema visini Sjevernjače.