Kako pronaći modul momenta. Zakon održanja količine gibanja, kinetičke i potencijalne energije, snaga sile

Moment količine gibanja tijela je vektorska fizikalna veličina, koja je jednaka umnošku brzine tijela i njegove mase. Također, zamah tijela ima drugo ime - količina gibanja. Smjer količine gibanja tijela poklapa se sa smjerom vektora brzine. Količina gibanja tijela u SI sustavu nema svoju mjernu jedinicu. Stoga se mjeri u jedinicama uključenim u njegov sastav kilogram metar u sekundi kgm/s.

Formula 1 - Impuls tijela.

m - tjelesna težina.

v je brzina tijela.

Zamah tijela, naime, novo je tumačenje drugog Newtonovog zakona. U kojem su jednostavno razložili ubrzanje. U tom slučaju vrijednost Ft nazvana je momentom sile, a mv momentom tijela.

Impuls sile je fizikalna veličina vektorskog karaktera, koja određuje stupanj djelovanja sile u vremenskom razdoblju tijekom kojeg ona djeluje.

Formula 2 - Drugi Newtonov zakon, impuls tijela.

m - tjelesna težina.

v1 - početna brzina tijela.

v2 - konačna brzina tijela.

a - ubrzanje tijela.

p je moment količine gibanja tijela.

t1 - vrijeme početka

t2 - vrijeme završetka.

To je učinjeno kako bi se mogli izračunati zadaci povezani s kretanjem tijela promjenjive mase i brzinama usporedivim s brzinom svjetlosti.

Novo tumačenje drugog Newtonovog zakona treba shvatiti na sljedeći način. Djelovanjem sile F tijekom vremena t na tijelo mase m njegova će brzina postati jednaka V.

U zatvorenom sustavu veličina količine gibanja je konstantna, tako zvuči zakon održanja količine gibanja. Podsjetimo se da je zatvoreni sustav sustav na koji ne djeluju vanjske sile. Primjer takvog sustava su dvije različite lopte koje se kreću pravocrtnom putanjom jedna prema drugoj, istom brzinom. Kuglice imaju isti promjer. Tijekom kretanja nema sila trenja. Budući da su lopte izrađene od različitih materijala, imaju različite mase. Ali u isto vrijeme, materijal osigurava apsolutnu elastičnost tijela.

Kao rezultat sudara loptica, lakša će se odbiti većom brzinom. A onaj teži će se sporije kotrljati natrag. Budući da je količina gibanja tijela, koju teža kugla prenosi lakšoj, veća od količine gibanja koju lakša kugla daje težoj.

Slika 1 - Zakon održanja količine gibanja.

Zahvaljujući zakonu održanja količine gibanja moguće je opisati reaktivno gibanje. Za razliku od drugih vrsta gibanja, reaktivno gibanje ne zahtijeva interakciju s drugim tijelima. Na primjer, automobil se kreće zahvaljujući sili trenja, što doprinosi njegovom odbijanju od površine zemlje. Kod mlaznog gibanja ne dolazi do interakcije s drugim tijelima. Uzrok mu je odvajanje dijela njegove mase od tijela određenom brzinom. Odnosno, dio goriva se izdvaja iz motora u obliku plinova koji se šire, dok se kreću velikom brzinom. Sukladno tome, sam motor u isto vrijeme dobiva određeni impuls koji mu govori brzinu.

Često se u fizici govori o momentu gibanja tijela, podrazumijevajući količinu gibanja. Zapravo, ovaj koncept je usko povezan s potpuno drugom količinom - sa silom. Impuls sile - što je to, kako se uvodi u fiziku i koje je njegovo značenje: sva ova pitanja detaljno su obrađena u članku.

Broj pokreta

Impuls tijela i impuls sile dvije su međusobno povezane veličine, štoviše, praktički znače isto. Prvo, pogledajmo koncept momenta.

Količina gibanja kao fizikalna veličina prvi put se pojavljuje u znanstvenim radovima suvremenih znanstvenika, posebice u 17. stoljeću. Ovdje je važno primijetiti dvije figure: Galileo Galilei, slavni Talijan, koji je količinu o kojoj se govori nazvao impeto (impuls), i Isaac Newton, veliki Englez, koji je, osim veličine motus (kretanje), također koristio koncept vis motrix (pogonska sila).

Dakle, gore navedeni znanstvenici su shvatili proizvod mase objekta i brzine njegovog linearnog kretanja u prostoru kao količinu gibanja. Ova definicija u jeziku matematike je napisana na sljedeći način:

Napominjemo da je riječ o vektorskoj vrijednosti (p¯), usmjerenoj u smjeru kretanja tijela, koja je proporcionalna modulu brzine, a masa tijela igra ulogu koeficijenta proporcionalnosti.

Odnos između količine gibanja sile i promjene p¯

Kao što je gore spomenuto, pored zamaha, Newton je također uveo koncept pokretačke sile. On je to definirao na sljedeći način:

Ovo je poznati zakon o pojavi akceleracije a¯ na tijelu kao rezultat neke vanjske sile F¯ koja na njega djeluje. Ova važna formula omogućuje nam izvođenje zakona količine gibanja sile. Imajte na umu da je a¯ vremenska derivacija brzine (stopa promjene v¯), što znači:

F¯ = m*dv¯/dt ili F¯*dt = m*dv¯ =>

F¯*dt = dp¯, gdje je dp¯ = m*dv¯

Prva formula u drugom retku je impuls sile, odnosno vrijednost jednaka umnošku sile i vremenskog intervala u kojem ona djeluje na tijelo. Mjeri se u njutnima po sekundi.

Analiza formule

Izraz za impuls sile u prethodnom odlomku također otkriva fizikalno značenje ove veličine: pokazuje koliko se količina gibanja mijenja u vremenskom razdoblju dt. Imajte na umu da je ova promjena (dp¯) potpuno neovisna o ukupnoj količini gibanja tijela. Impuls sile je uzrok promjene količine gibanja, što može dovesti do povećanja potonjeg (kada je kut između sile F¯ i brzine v¯ manji od 90 o) i njegovog smanjenja (kut između F¯ i v¯ je veći od 90 o).

Iz analize formule proizlazi važan zaključak: jedinice mjerenja impulsa sile iste su kao one za p¯ (njutn po sekundi i kilogram po metru po sekundi), štoviše, prva vrijednost jednaka je promjeni u drugom se, dakle, umjesto impulsa sile često koristi izraz "impuls tijela", iako je ispravnije reći "promjena količine gibanja".

Sile koje ovise i ne ovise o vremenu

Gore je zakon impulsa sile predstavljen u diferencijalnom obliku. Za izračunavanje vrijednosti ove veličine potrebno je provesti integraciju po vremenu djelovanja. Tada dobivamo formulu:

∫ t1 t2 F¯(t)*dt = Δp¯

Ovdje sila F¯(t) djeluje na tijelo u vremenu Δt = t2-t1, što dovodi do promjene količine gibanja za Δp¯. Kao što vidite, impuls sile je veličina određena silom koja ovisi o vremenu.

Razmotrimo sada jednostavniju situaciju, koja se ostvaruje u nizu eksperimentalnih slučajeva: pretpostavimo da sila ne ovisi o vremenu, tada možemo lako uzeti integral i dobiti jednostavnu formulu:

F¯*∫ t1 t2 dt = Δp¯ ​​​​=> F¯*(t2-t1) = Δp¯

Pri rješavanju realnih problema o promjeni količine gibanja, unatoč činjenici da sila općenito ovisi o vremenu djelovanja, pretpostavlja se da je konstantna i izračunava se neka efektivna prosječna vrijednost F¯.

Primjeri ispoljavanja impulsa sile u praksi

Kakvu ulogu ima ta vrijednost najlakše je razumjeti na konkretnim primjerima iz prakse. Prije nego ih damo, još jednom ispisujemo odgovarajuću formulu:

Imajte na umu da ako je Δp¯ konstantna vrijednost, tada je i modul momenta sile konstantan, pa što je veći Δt, manji je F¯, i obrnuto.

Sada dajmo konkretne primjere momenta sile u akciji:

• Osoba koja skače s bilo koje visine na tlo pokušava saviti koljena pri doskoku, čime se povećava vrijeme Δt udarca površine tla (sila reakcije oslonca F¯), čime se smanjuje njegova snaga.
• Boksač, skrećući glavu od udarca, produljuje vrijeme kontakta Δt protivnikove rukavice sa svojim licem, smanjujući silu udarca.
• Suvremeni automobili nastoje se konstruirati na način da se u slučaju sudara karoserija što više deformira (deformacija je proces koji se razvija tijekom vremena, što dovodi do značajnog smanjenja sile sudara i, kao rezultat, smanjenje rizika od ozljeda putnika).

Pojam momenta sile i njezine količine gibanja

A impuls ovog trenutka su druge veličine različite od gore razmatranih, budući da se više ne odnose na linearno, već na rotacijsko gibanje. Dakle, moment sile M¯ definiran je kao vektorski umnožak ramena (udaljenost od osi rotacije do točke djelovanja sile) i same sile, odnosno vrijedi formula:

Moment sile odražava sposobnost potonjeg da izvrši torziju sustava oko osi. Na primjer, ako držite ključ dalje od matice (velika poluga d¯), možete stvoriti veliki moment M¯, koji će vam omogućiti da odvrnete maticu.

Po analogiji s linearnim slučajem, impuls M¯ može se dobiti množenjem s vremenskim intervalom tijekom kojeg djeluje na rotirajući sustav, to jest:

Veličina ΔL¯ naziva se promjena kutne količine gibanja, odnosno kutna količina gibanja. Posljednja jednadžba je važna za razmatranje sustava s osi rotacije, jer pokazuje da će kutna količina gibanja sustava biti očuvana ako ne postoje vanjske sile koje stvaraju moment M¯, koji se matematički piše na sljedeći način:

Ako je M¯= 0 tada je L¯ = const

Tako se pokazalo da su obje jednadžbe momenta (za pravocrtno i kružno gibanje) slične u smislu njihovog fizičkog značenja i matematičkih posljedica.

Izazov sudara ptica i zrakoplova

Ovaj problem nije nešto fantastično. Do takvih sudara dolazi vrlo često. Tako je, prema nekim podacima, 1972. godine u izraelskom zračnom prostoru (zoni najgušće selidbe ptica) zabilježeno oko 2,5 tisuće sudara ptica s borbenim i transportnim zrakoplovima, kao i s helikopterima.

Zadatak je sljedeći: potrebno je približno izračunati koja sila udarca pada na pticu ako se na njenom putu susreće zrakoplov koji leti brzinom v = 800 km / h.

Prije nego što prijeđemo na rješenje, pretpostavimo da je duljina ptice u letu l = 0,5 metara, a njezina masa m = 4 kg (to može biti, na primjer, zmaj ili guska).

Zanemarit ćemo brzinu ptice (mala je u usporedbi s avionom), a smatrat ćemo i masu letjelice mnogo većom od mase ptica. Ove aproksimacije omogućuju nam da kažemo da je promjena količine gibanja ptice jednaka:

Da biste izračunali udarnu silu F, morate znati trajanje ovog incidenta, približno je jednako:

Kombinacijom ove dvije formule dobivamo željeni izraz:

F \u003d Δp / Δt \u003d m * v 2 / l.

Zamjenom brojeva iz uvjeta zadatka u njega dobivamo F = 395062 N.

Bit će vizualnije prevesti ovu brojku u ekvivalentnu masu pomoću formule za tjelesnu težinu. Tada dobivamo: F = 395062/9,81 ≈ 40 tona! Drugim riječima, ptica sudar sa zrakoplovom doživljava kao da je na nju palo 40 tona tereta.

Zamah je jedna od najosnovnijih karakteristika fizičkog sustava. Zamah zatvorenog sustava je sačuvan za sve procese koji se u njemu odvijaju.

Počnimo s najjednostavnijim slučajem. Količina gibanja materijalne točke mase koja se kreće brzinom naziva se umnožak

Zakon promjene količine gibanja. Iz ove definicije, koristeći drugi Newtonov zakon, možete pronaći zakon promjene količine gibanja čestice kao rezultat djelovanja određene sile na nju. Mijenjajući brzinu čestice, sila mijenja i njezinu količinu gibanja: . U slučaju stalnog djelovanja sile dakle

Brzina promjene količine gibanja materijalne točke jednaka je rezultanti svih sila koje na nju djeluju. Uz konstantnu silu, vremenski interval u (2) može uzeti bilo tko. Prema tome, za promjenu količine gibanja čestice u tom intervalu vrijedi

U slučaju sile koja se mijenja s vremenom, cijelo vremensko razdoblje treba podijeliti na male intervale tijekom kojih se sila može smatrati konstantnom. Promjena količine gibanja čestice za zasebni interval izračunava se formulom (3):

Ukupna promjena količine gibanja u cijelom razmatranom vremenskom intervalu jednaka je vektorskom zbroju promjena količine gibanja u svim intervalima

Ako koristimo koncept derivacije, tada se umjesto (2), očito, zakon promjene količine gibanja čestice piše kao

Impuls sile. Promjena količine gibanja u konačnom vremenskom razdoblju od 0 do izražava se integralom

Vrijednost na desnoj strani (3) ili (5) naziva se impuls sile. Dakle, promjena količine gibanja Dr materijalne točke u određenom vremenskom razdoblju jednaka je količini gibanja sile koja na nju djeluje tijekom tog vremenskog razdoblja.

Jednakosti (2) i (4) su u biti još jedna formulacija drugog Newtonovog zakona. U tom je obliku ovaj zakon formulirao sam Newton.

Fizičko značenje pojma zamaha usko je povezano s intuitivnim ili svakodnevnim iskustvom koje svatko od nas ima o tome je li lako zaustaviti tijelo koje se kreće. Ovdje nije bitna brzina ili masa zaustavljenog tijela, nego oboje zajedno, odnosno upravo njegova količina gibanja.

zamah sustava. Koncept zamaha postaje posebno smislen kada se primijeni na sustav međudjelovanja materijalnih točaka. Ukupni moment P sustava čestica vektorski je zbroj momenta pojedinih čestica u isto vrijeme:

Ovdje se zbrajanje vrši po svim česticama u sustavu, tako da je broj članova jednak broju čestica u sustavu.

Unutarnje i vanjske sile. Lako je doći do zakona očuvanja količine gibanja za sustav međudjelovanja čestica izravno iz drugog i trećeg Newtonovog zakona. Sile koje djeluju na svaku od čestica uključenih u sustav podijelit ćemo u dvije skupine: unutarnje i vanjske. Unutarnja sila je sila kojom čestica djeluje na vanjsku silu je sila kojom sva tijela koja nisu dio promatranog sustava djeluju na česticu.

Zakon promjene količine gibanja čestice prema (2) ili (4) ima oblik

Zbrajamo član po član jednadžbi (7) za sve čestice sustava. Tada na lijevoj strani, kako slijedi iz (6), dobivamo brzinu promjene

ukupni zamah sustava Budući da unutarnje sile međudjelovanja između čestica zadovoljavaju treći Newtonov zakon:

tada će se zbrajanjem jednadžbi (7) na desnoj strani, gdje se unutarnje sile javljaju samo u paru, njihov zbroj pretvoriti u nulu. Kao rezultat toga, dobivamo

Brzina promjene ukupne količine gibanja jednaka je zbroju vanjskih sila koje djeluju na sve čestice.

Obratimo pozornost na činjenicu da jednakost (9) ima isti oblik kao i zakon promjene količine gibanja jedne materijalne točke, a s desne strane ulaze samo vanjske sile. U zatvorenom sustavu, u kojem nema vanjskih sila, ukupna količina gibanja P sustava se ne mijenja, bez obzira na to koje unutrašnje sile djeluju između čestica.

Ukupna količina gibanja se ne mijenja ni u slučaju kada se vanjske sile koje djeluju na sustav zbroje na nulu. Može se pokazati da je zbroj vanjskih sila jednak nuli samo duž nekog pravca. Iako fizički sustav u ovom slučaju nije zatvoren, komponenta ukupne količine gibanja duž ovog pravca, kao što slijedi iz formule (9), ostaje nepromijenjena.

Jednadžba (9) karakterizira sustav materijalnih točaka kao cjelinu, ali se odnosi na određenu točku u vremenu. Iz njega je lako dobiti zakon promjene količine gibanja sustava tijekom konačnog vremenskog razdoblja. Ako su vanjske sile koje djeluju tijekom tog razdoblja nepromijenjene, tada iz (9) slijedi

Ako se vanjske sile mijenjaju s vremenom, tada će desna strana (10) sadržavati zbroj integrala tijekom vremena za svaku od vanjskih sila:

Dakle, promjena ukupne količine gibanja sustava čestica koje međusobno djeluju tijekom određenog vremenskog razdoblja jednaka je vektorskom zbroju impulsa vanjskih sila tijekom tog razdoblja.

Usporedba s dinamičkim pristupom. Usporedimo pristupe rješavanju mehaničkih problema koji se temelje na jednadžbama dinamike i koji se temelje na zakonu održanja količine gibanja koristeći sljedeći jednostavan primjer.

Željeznički vagon mase koji se kreće stalnom brzinom sudari se s nepokretnim vagonom mase i spoji se s njim. Kolikom brzinom se kreću spojeni vagoni?

Ne znamo ništa o silama s kojima automobili djeluju tijekom sudara, osim činjenice da su, na temelju trećeg Newtonovog zakona, u svakom trenutku jednake po apsolutnoj vrijednosti i suprotnog smjera. Dinamičkim pristupom potrebno je postaviti nekakav model interakcije automobila. Najjednostavnija moguća pretpostavka je da su sile interakcije konstantne tijekom cijelog vremena dok se događa sprezanje. U ovom slučaju, koristeći drugi Newtonov zakon za brzine svakog od automobila, nakon nekog vremena nakon početka spajanja, možemo napisati

Očito, proces spajanja završava kada brzine automobila postanu iste. Uz pretpostavku da se to dogodi nakon vremena x, imamo

Iz ovoga možemo izraziti moment sile

Zamjenom ove vrijednosti u bilo koju od formula (11), na primjer, u drugu, nalazimo izraz za konačnu brzinu automobila:

Naravno, pretpostavka o postojanosti sile međudjelovanja automobila u procesu njihovog spajanja vrlo je umjetna. Korištenje realističnijih modela dovodi do glomaznijih izračuna. Međutim, u stvarnosti, rezultat za konačnu brzinu automobila ne ovisi o uzorku interakcije (naravno, pod uvjetom da su na kraju procesa automobili spojeni i kreću se istom brzinom). Najlakši način da to provjerite je korištenje zakona održanja količine gibanja.

Budući da na automobile u horizontalnom smjeru ne djeluju vanjske sile, ukupna količina gibanja sustava ostaje nepromijenjena. Prije sudara, jednak je momentu gibanja prvog automobila. Nakon spajanja, moment momenta automobila je Izjednačavanjem ovih vrijednosti, odmah nalazimo

što se prirodno poklapa s odgovorom dobivenim na temelju dinamičkog pristupa. Korištenje zakona održanja količine gibanja omogućilo je da se odgovor na postavljeno pitanje pronađe uz pomoć manje glomaznih matematičkih izračuna, a taj odgovor ima veću općenitost, budući da za njegovo dobivanje nije korišten poseban model interakcije.

Ilustrirajmo primjenu zakona o održanju količine gibanja sustava na primjeru složenijeg problema, gdje je izbor modela za dinamičko rješenje već otežan.

Zadatak

Prasak projektila. Projektil se na vrhu putanje, koji je na visini iznad tla, razbija na dva identična fragmenta. Jedan od njih nakon nekog vremena pada na tlo točno ispod točke prekida.

Rješenje Najprije napišimo izraz za udaljenost koju bi preletio neeksplodirani projektil. Budući da je brzina projektila u gornjoj točki (označimo je kao usmjerena vodoravno, tada je udaljenost jednaka umnošku i vremenu pada s visine bez početne brzine, jednakoj kojoj bi letio neeksplodirani projektil Budući da je brzina projektila u gornjoj točki (označimo je usmjerena vodoravno, tada je udaljenost jednaka umnošku vremena pada s visine bez početne brzine, jednaka tijelu koje se promatra kao sustav materijala bodovi:

Pucanje projektila na fragmente događa se gotovo trenutačno, tj. unutarnje sile koje ga raskidaju djeluju vrlo kratko. Očito je da se promjena brzine fragmenata pod djelovanjem gravitacije u tako kratkom vremenskom razdoblju može zanemariti u usporedbi s promjenom njihove brzine pod djelovanjem tih unutarnjih sila. Stoga, iako sustav koji razmatramo, strogo govoreći, nije zatvoren, možemo pretpostaviti da njegov ukupni moment ostaje nepromijenjen kada se projektil razbije.

Iz zakona o očuvanju količine gibanja mogu se odmah otkriti neke značajke gibanja fragmenata. Moment je vektorska veličina. Prije prekida ležao je u ravnini putanje projektila. Budući da je, kao što je navedeno u uvjetu, brzina jednog od fragmenata okomita, tj. njegova količina gibanja ostaje u istoj ravnini, tada količina gibanja drugog fragmenta također leži u ovoj ravnini. To znači da će putanja drugog fragmenta ostati u istoj ravnini.

Nadalje, iz zakona održanja horizontalne komponente ukupne količine gibanja proizlazi da je horizontalna komponenta brzine drugog fragmenta jednaka jer je njegova masa jednaka polovici mase projektila, a horizontalna komponenta brzine drugog fragmenta jednaka je impuls prvog fragmenta jednak je nuli po uvjetu. Prema tome, vodoravni raspon leta drugog fragmenta iz

točka prijeloma jednaka je umnošku prema vremenu njegova leta. Kako pronaći ovo vrijeme?

Da bismo to učinili, prisjetimo se da okomite komponente momenta (i, posljedično, brzine) fragmenata moraju biti jednake u apsolutnoj vrijednosti i usmjerene u suprotnim smjerovima. Vrijeme leta drugog fragmenta koji nas zanima očito ovisi o tome je li vertikalna komponenta njegove brzine usmjerena prema gore ili dolje u trenutku pucanja projektila (sl. 108).

Riža. 108. Putanja krhotina nakon praska projektila

To je lako saznati usporedbom vremena zadanog u uvjetu za vertikalni pad prvog fragmenta s vremenom slobodnog pada s visine A. Ako je tada početna brzina prvog fragmenta usmjerena prema dolje, a vertikalna komponenta brzina sekunde je prema gore, i obrnuto (slučajevi a i na slici 108). Pod kutom a u odnosu na okomicu, metak uleti u kutiju brzinom u i gotovo trenutno zaglavi u pijesku. Kutija se počinje kretati, a zatim staje. Koliko se dugo kretala kutija? Omjer mase metka i mase kutije je y. Pod kojim se uvjetima kutija uopće neće pomaknuti?

2. Tijekom radioaktivnog raspada neutrona u početnom stanju mirovanja nastaju proton, elektron i antineutrino. Momenti protona i elektrona su jednaki, a kut između njih je a. Odredite impuls antineutrina.

Kako se naziva količina gibanja jedne čestice i količina gibanja sustava materijalnih točaka?

Formulirajte zakon promjene količine gibanja jedne čestice i sustava materijalnih točaka.

Riža. 109. Iz grafikona odrediti impuls sile

Zašto unutarnje sile nisu eksplicitno uključene u zakon promjene količine gibanja sustava?

U kojim se slučajevima može koristiti zakon očuvanja količine gibanja sustava u prisutnosti vanjskih sila?

Koje su prednosti korištenja zakona o održanju količine gibanja u odnosu na dinamički pristup?

Kada na tijelo djeluje promjenljiva sila, njegov moment je određen desnom stranom formule (5) - integralom od po vremenskom intervalu tijekom kojeg djeluje. Neka nam je dan graf ovisnosti (slika 109). Kako odrediti impuls sile za svaki od slučajeva a i

U nekim slučajevima moguće je proučavati međudjelovanje tijela bez korištenja izraza za sile koje djeluju između tijela. To je moguće zahvaljujući činjenici da postoje fizikalne veličine koje ostaju nepromijenjene (očuvane) tijekom međudjelovanja tijela. U ovom poglavlju ćemo razmotriti dvije takve veličine - količinu gibanja i mehaničku energiju.
Počnimo s momentom.

Fizička veličina, jednaka umnošku mase tijela m i njegove brzine, naziva se količina gibanja tijela (ili jednostavno količina gibanja):

Moment je vektorska veličina. Modul količine gibanja p = mv, a smjer količine gibanja poklapa se sa smjerom brzine tijela. Jedinica količine gibanja je 1 (kg * m)/s.

1. Kamion mase 3 tone vozi se autocestom u smjeru sjevera brzinom 40 km/h.U kojem smjeru i kojom brzinom treba voziti osobni automobil mase 1 tone da mu količina gibanja je jednak momentu kretanja kamiona?

2. Lopta mase 400 g slobodno pada bez početne brzine s visine 5 m. Nakon udarca lopta se odbije prema gore, a modul brzine lopte se od udarca ne mijenja.
a) Koliki je moment loptice neposredno prije udarca i koji joj je smjer?
b) Koliki je moment loptice neposredno nakon udarca i koji joj je smjer?
c) Kolika je promjena količine gibanja lopte kao rezultat udarca i kako je ona usmjerena? Promjenu količine gibanja pronađite grafički.
Trag. Ako je količina gibanja tijela bila jednaka 1, a postala jednaka 2, tada je promjena količine gibanja ∆ \u003d 2 - 1.

2. Zakon očuvanja količine gibanja

Najvažnije svojstvo količine gibanja je da pod određenim uvjetima ukupna količina gibanja tijela koja međusobno djeluju ostaje nepromijenjena (očuvana).

Stavimo iskustvo

Dva identična kolica mogu se kotrljati duž stola u ravnoj liniji gotovo bez trenja. (Ovaj pokus se može izvesti sa suvremenom opremom.) Odsutnost trenja je važan uvjet za naš pokus!

Na kolica postavljamo zasune, zahvaljujući kojima se kolica nakon sudara kreću kao jedno tijelo. Neka desna kolica najprije miruju, a lijevim pritiskom izvijestit ćemo brzinu 0 (sl. 25.1, a).

Nakon sudara, kolica se kreću zajedno. Mjerenja pokazuju da je njihova ukupna brzina 2 puta manja od početne brzine lijevih kolica (25.1, b).

Označimo masu svakog kolica s m i usporedimo ukupne impulse kolica prije i poslije sudara.

Vidimo da je ukupna količina gibanja kolica ostala nepromijenjena (sačuvana).

Možda je to istina samo kada se tijela nakon interakcije kreću kao cjelina?

Stavimo iskustvo
Zamjenimo zasune elastičnom oprugom i ponovimo pokus (sl. 25.2).

Ovaj put su se lijeva kolica zaustavila, a desna su postigla brzinu jednaku početnoj brzini lijevih kolica.

3. Dokažite da je u tom slučaju očuvan i ukupni moment kolica.

Možda je to istina samo kada su mase tijela koja međusobno djeluju jednake?

Stavimo iskustvo
Popravimo druga slična kolica na desna kolica i ponovimo pokus (slika 25.3).

Sada, nakon sudara, lijeva su se kolica počela kretati u suprotnom smjeru (tj. ulijevo) brzinom jednakom -/3, a dvostruka su se počela kretati udesno brzinom 2/3.

4. Dokažite da je u ovom pokusu očuvan i ukupni moment kolica.

Da bismo odredili pod kojim uvjetima se zadržava ukupna količina gibanja tijela, uvodimo pojam zatvorenog sustava tijela. Ovo je naziv sustava tijela koja međusobno djeluju samo jedno s drugim (to jest, ne djeluju s tijelima koja nisu uključena u ovaj sustav).

Upravo zatvoreni sustavi tijela ne postoje u prirodi, makar samo zato što je nemoguće "isključiti" sile univerzalne gravitacije.

Ali u mnogim slučajevima sustav tijela može se smatrati zatvorenim s dobrom točnošću. Na primjer, kada vanjske sile (sile koje na tijela sustava djeluju iz drugih tijela) uravnotežuju jedna drugu ili se mogu zanemariti.

Upravo se to dogodilo u našim pokusima s kolicima: vanjske sile koje djeluju na njih (gravitacija i normalna sila reakcije) uravnotežuju jedna drugu, a sila trenja se može zanemariti. Stoga su se brzine kolica mijenjale samo zbog njihove interakcije s jedni druge.

Opisani pokusi, kao i mnogi drugi slični njima, ukazuju na to
zakon očuvanja impulsa: vektorski zbroj momenta tijela koja čine zatvoreni sustav ne mijenja se nikakvim međudjelovanjima između tijela sustava:
Zakon održanja količine gibanja zadovoljen je samo u inercijalnim referentnim okvirima.

Zakon očuvanja količine gibanja kao posljedica Newtonovih zakona

Pokažimo na primjeru zatvorenog sustava dva tijela koja međusobno djeluju da je zakon očuvanja količine gibanja posljedica drugog i trećeg Newtonovog zakona.

Označimo mase tijela m 1 i m 2 , te njihove početne brzine 1 i 2 . Zatim vektorski zbroj momenata tijela

Neka se tijela koja međusobno djeluju gibaju akceleracijama 1 i 2 tijekom vremenskog intervala ∆t.

5. Objasnite zašto se promjena ukupne količine gibanja tijela može napisati kao

Trag. Iskoristite činjenicu da je za svako tijelo ∆ = m∆, kao i činjenicu da je ∆ = ∆t.

6. Označimo s 1 i 2 sile koje djeluju na prvo odnosno drugo tijelo. Dokaži to

Trag. Iskoristite drugi Newtonov zakon i činjenicu da je sustav zatvoren, zbog čega su ubrzanja tijela posljedica samo sila kojima ta tijela djeluju jedno na drugo.

7. Dokažite to

Trag. Koristite treći Newtonov zakon.

Dakle, promjena ukupne količine gibanja tijela koja međusobno djeluju jednaka je nuli. A ako je promjena neke vrijednosti nula, to znači da je ta vrijednost očuvana.

8. Zašto iz gornjeg zaključivanja proizlazi da je zakon o održanju količine gibanja zadovoljen samo u inercijalnim referentnim okvirima?

3. Impuls sile

Postoji izreka: "Da znaš gdje ćeš pasti, slamke bi podmetao." Zašto vam treba "slamka"? Zašto sportaši na treninzima i natjecanjima padaju ili skaču na meke strunjače, a ne na tvrde podove? Zašto nakon skoka morate doskočiti na savijene noge, a ne na ispravljene? Zašto automobili trebaju sigurnosne pojaseve i zračne jastuke?
Na sva ova pitanja moći ćemo odgovoriti upoznajući se s pojmom “impulsa sile”.

Impuls sile umnožak je sile i vremenskog intervala ∆t tijekom kojeg ta sila djeluje.

Naziv "impuls sile" nije slučajno "odjeknuo" s konceptom "impulsa". Promotrimo slučaj kada na tijelo mase m tijekom vremenskog intervala ∆t djeluje sila.

9. Dokažite da je promjena količine gibanja tijela ∆ jednaka količini gibanja sile koja djeluje na to tijelo:

Trag. Iskoristite činjenicu da je ∆ = m∆ i drugi Newtonov zakon.

Prepišimo formulu (6) u obliku

Ova formula je drugi oblik drugog Newtonovog zakona. (U tom je obliku sam Newton formulirao ovaj zakon.) Iz njega slijedi da velika sila djeluje na tijelo ako se njegova količina gibanja značajno promijeni u vrlo kratkom vremenu ∆t.

Zato pri udarima i sudarima nastaju velike sile: udare i sudare karakterizira upravo mali vremenski interval interakcije.

Da bi se oslabila sila udarca ili smanjile sile koje nastaju pri sudaru tijela, potrebno je produljiti vremensko razdoblje u kojem se udar ili sudar događa.

10. Objasnite značenje izreke s početka ovog odjeljka, a također odgovorite na ostala pitanja postavljena u istom odlomku.

11. Lopta mase 400 g udarila je u zid i odbila se od njega istom modulom brzinom 5 m/s. Prije udarca, brzina lopte bila je usmjerena vodoravno. Kolika je prosječna sila pritiska lopte na zid ako je bila u dodiru sa zidom 0,02 s?

12. Uratak od lijevanog željeza mase 200 kg padne s visine 1,25 m u pijesak i zaroni u njega za 5 cm.
a) Koliki je moment količine gibanja slepca neposredno prije udarca?
b) Kolika je promjena momenta gibanja ćorke tijekom udarca?
c) Koliko je trajao udarac?
d) Kolika je prosječna udarna sila?

Dodatna pitanja i zadaci

13. Lopta mase 200 g giba se ulijevo brzinom 2 m/s. Kako se treba gibati druga kuglica mase 100 g da bi ukupni moment kuglica bio jednak nuli?

14. Lopta mase 300 g giba se jednoliko po kružnici polumjera 50 cm brzinom 2 m/s. Koliki je modul promjene količine gibanja lopte:
a) za jedno puno razdoblje cirkulacije?
b) za polovicu optjecajnog razdoblja?
c) za 0,39 s?

15. Prva ploča leži na asfaltu, a druga je ista - na labavom pijesku. Objasnite zašto je lakše zakucati čavao u prvu dasku nego u drugu?

16. Metak mase 10 g, koji je letio brzinom od 700 m / s, probio je dasku, nakon čega je brzina metka postala jednaka 300 m / s. Unutar ploče metak se kretao 40 μs.
a) Kolika je promjena količine gibanja metka uslijed prolaska kroz dasku?
b) Kolikom je prosječnom snagom metak djelovao na ploču prolazeći kroz nju?

Neka masa tijela m za neki mali vremenski interval Δ t djelovala sila Pod utjecajem te sile promijenila se brzina tijela za Dakle, tijekom vremena Δ t tijelo se giba ubrzano

Iz osnovnog zakona dinamike ( Newtonov drugi zakon) slijedi:

Naziva se fizikalna veličina jednaka umnošku mase tijela i brzine njegova gibanja zamah tijela(ili količina kretanja). Moment količine gibanja tijela je vektorska veličina. SI jedinica količine gibanja je kilogram-metar u sekundi (kg m/s).

Naziva se fizikalna veličina jednaka umnošku sile i vremena njezina djelovanja moment sile . Moment sile također je vektorska veličina.

U novim terminima Newtonov drugi zakon može se formulirati na sljedeći način:

Ipromjena količine gibanja tijela (količine gibanja) jednaka je količini gibanja sile.

Označavajući moment količine gibanja tijela slovom drugi Newtonov zakon može se napisati kao

U tom je općem obliku sam Newton formulirao drugi zakon. Sila u ovom izrazu je rezultanta svih sila primijenjenih na tijelo. Ova vektorska jednakost može se napisati u projekcijama na koordinatne osi:

Dakle, promjena projekcije količine gibanja tijela na bilo koju od tri međusobno okomite osi jednaka je projekciji količine gibanja sile na istu os. Uzmimo kao primjer jednodimenzionalni kretanje, tj. kretanje tijela duž jedne od koordinatnih osi (npr. osi OY). Neka tijelo slobodno pada početnom brzinom υ 0 pod djelovanjem sile teže; jesensko vrijeme je t. Usmjerimo os OY okomito prema dolje. Moment sile gravitacije F t = mg tijekom t jednaki upravitelj. Ta količina gibanja jednaka je promjeni količine gibanja tijela

Ovaj jednostavan rezultat podudara se s kinematičkimformulaza brzinu jednoliko ubrzanog gibanja. U ovom primjeru sila je ostala nepromijenjena u apsolutnoj vrijednosti tijekom cijelog vremenskog intervala t. Ako se veličina sile mijenja, tada se srednja vrijednost sile mora zamijeniti u izrazu za impuls sile F cf o vremenskom intervalu njegova djelovanja. Riža. 1.16.1 ilustrira metodu za određivanje impulsa sile ovisne o vremenu.

Izaberimo mali interval Δ na vremenskoj osi t, pri čemu sila F (t) ostaje gotovo nepromijenjen. Impuls sile F (t) Δ t u vremenu Δ t bit će jednaka površini osjenčane trake. Ako je cijela vremenska os na intervalu od 0 do t podijeliti u male intervale Δ tja, a zatim zbroji impulse sila na svim intervalima Δ tja, tada će ukupni impuls sile biti jednak površini koju čini stepenasta krivulja s vremenskom osi. U granici (Δ tja→ 0) ova površina je jednaka površini omeđenoj grafom F (t) i os t. Ova metoda za određivanje momenta sile iz grafa F (t) je opći i primjenjiv na sve zakone promjene sile s vremenom. Matematički se problem svodi na integracija funkcije F (t) na intervalu .

Impuls sile, čiji je grafikon prikazan na sl. 1.16.1, na intervalu od t 1 = 0 s do t 2 = 10 s jednako je:

U ovom jednostavnom primjeru

U nekim slučajevima, prosječna sila F cp se može odrediti ako je poznato vrijeme njegovog djelovanja i impuls koji je dodijeljen tijelu. Na primjer, snažan udar nogometaša o loptu mase 0,415 kg može mu dati brzinu υ = 30 m/s. Vrijeme udara približno je jednako 8·10 -3 s.

Puls str stečena loptom kao rezultat udarca je:

Prema tome, prosječna snaga F cf, kojim je nogometaševa noga djelovala na loptu prilikom udarca je:

Ovo je vrlo velika moć. Približno je jednaka težini tijela mase 160 kg.

Ako se kretanje tijela tijekom djelovanja sile dogodilo duž određene krivuljaste putanje, tada se početni i konačni moment tijela mogu razlikovati ne samo u apsolutnoj vrijednosti, već iu smjeru. U ovom slučaju, za određivanje promjene zamaha, prikladno je koristiti dijagram pulsa , koji prikazuje vektore i , kao i vektor konstruiran prema pravilu paralelograma. Kao primjer, na sl. 1.16.2 prikazuje dijagram impulsa za loptu koja se odbija od grubog zida. loptasta masa m udariti u zid brzinom pod kutom α na normalu (os VOL) i odbio se od njega brzinom pod kutom β. Prilikom dodira sa zidom na kuglu je djelovala određena sila čiji se smjer poklapa sa smjerom vektora

Uz normalan pad kuglice s masom m na elastičnom zidu brzinom , nakon odbijanja lopta će imati brzinu . Stoga je promjena količine gibanja lopte tijekom odbijanja

U projekcijama na os VOL ovaj rezultat se može napisati u skalarnom obliku Δ strx = –2mυ x. Os VOL usmjeren od zida (kao na sl. 1.16.2), pa υ x < 0 и Δstrx> 0. Stoga je modul Δ str promjena količine gibanja povezana je s modulom υ brzine kuglice relacijom Δ str = 2mυ.