P l Čebiševljev životopis. Lekcija-igra "Pobjednik prostih brojeva - P.L

Čebišev (izgovara se Čebišev) Pafnutij Lvovič (1821.-1894.), ruski matematičar i mehaničar.

Rođen 26. svibnja 1821. u selu Okatov, Kaluška gubernija, u plemićkoj obitelji. Godine 1837. upisao je Moskovsko sveučilište.

Godine 1846. obranio je magistarski rad na temu "Pokušaj elementarne analize teorije vjerojatnosti". Godine 1847. pozvan je na Katedru za matematiku na Sveučilištu u Sankt Peterburgu, gdje je predavao algebru i teoriju brojeva. Godine 1849. objavljena je Čebiševljeva knjiga Teorija usporedbi, na kojoj je autor iste godine obranio doktorsku tezu na Sveučilištu u Sankt Peterburgu.

Godine 1850. postao je sveučilišni profesor. Godine 1882. otišao je u mirovinu da bi se posvetio znanstvenom radu. Čebišev je uspio stvoriti nove smjerove u raznim znanstvenim poljima: teorija vjerojatnosti, teorija aproksimacije funkcija polinomima, integralni račun, teorija brojeva itd.

U teoriji vjerojatnosti, znanstvenik je uveo metodu trenutaka; dokazao je zakon velikih brojeva primjenom nejednakosti (Bieneme-Chebyshevljeva nejednakost).

U teoriji brojeva Chebyshev je odgovoran za niz radova o distribuciji prostih brojeva. Poznati su radovi znanstvenika u području matematičke analize, posebno studija "O graničnim vrijednostima integrala" (1873).

Čebiševljevi radovi "o funkcijama koje najmanje odstupaju od nule" su originalni, kako u biti problema tako iu metodi rješenja. Godine 1878. izumio je računski stroj (čuva se u Muzeju za umjetnost i obrt u Parizu). Čebiševljevi radovi proslavili su njegovo ime ne samo u Rusiji, već iu inozemstvu.

Znanstvenik je bio član peterburške, berlinske i pariške akademije znanosti i Bolonjske akademije, dopisni član Kraljevskog društva u Londonu i Kraljevske švedske akademije znanosti.

Velika sovjetska enciklopedija:Čebišev (izg. Čebišev) Pafnutij Ljvovič, ruski matematičar i mehaničar; adjunkt (1853.), od 1856. izvanredni, od 1859. - obični akademik Peterburške akademije znanosti. Osnovno obrazovanje stekao je kod kuće; Sa 16 godina upisao je Moskovsko sveučilište i diplomirao 1841. Godine 1846. obranio je magistarski rad na Moskovskom sveučilištu. Godine 1847. preselio se u Petrograd, gdje je iste godine na sveučilištu obranio disertaciju i počeo predavati algebru i teoriju brojeva. Godine 1849. obranio je doktorsku disertaciju, koja je iste godine nagrađena Demidovskom nagradom Petrogradske akademije znanosti; 1850. postao je profesor na Petrogradskom sveučilištu. Dugo je sudjelovao u radu topničkog odjela vojno-znanstvenog odbora i znanstvenog odbora Ministarstva narodne prosvjete. Godine 1882. prestao je predavati na Petrogradskom sveučilištu i nakon umirovljenja potpuno se posvetio znanstvenom radu. Ch. - utemeljitelj peterburške matematičke škole, čiji su najistaknutiji predstavnici bili A.N. Korkin, E.I. Zolotarev, A.A. Markov, G.F. Voronoi, A.M. Ljapunov, V.A. Steklov, D.A. Grob.
Karakteristične značajke C.-ovog rada su raznovrsnost područja istraživanja, sposobnost dobivanja velikih znanstvenih rezultata elementarnim sredstvima i stalni interes za praktična pitanja. Istraživanja Ch.-a vezana uz teoriju aproksimacije funkcija polinomima, integralni račun, teoriju brojeva, teoriju vjerojatnosti, teoriju mehanizama i mnoge druge grane matematike i srodna područja znanja. U svakom od navedenih odjeljaka Ch. Želja za povezivanjem problematike matematike s temeljnim pitanjima prirodne znanosti i tehnike uvelike određuje njegovu originalnost kao znanstvenika. Mnoga Ch.-ova otkrića nadahnuta su primijenjenim interesima. To je više puta naglasio i sam Ch., rekavši da u stvaranju novih istraživačkih metoda “... znanosti pronalaze svoj pravi vodič u praksi” i da se “... same znanosti razvijaju pod njegovim utjecajem: on otvara nove predmete za njih da uče...” (Poln. sobr. soč., sv. 5, 1951, str. 150).
U teoriji vjerojatnosti Ch.-u pripada zasluga za sustavno uvođenje u razmatranje slučajnih varijabli i stvaranje nove tehnike dokazivanja graničnih teorema teorije vjerojatnosti – tzv. metoda momenata (1845, 1846, 1867, 1887). Dokazao je zakon velikih brojeva u vrlo općenitom obliku; U isto vrijeme, njegov dokaz je upečatljiv u svojoj jednostavnosti i elementarnosti. Ch. nije dovršio svoje proučavanje uvjeta za konvergenciju distribucijskih funkcija zbrojeva neovisnih slučajnih varijabli prema normalnom zakonu. Međutim, kroz neke dodatke Ch.-ovim metodama, A.A. je to uspio. Markov. Bez rigoroznih zaključaka, Ch. je također ocrtao mogućnost poboljšanja ovog graničnog teorema u obliku asimptotskih proširenja funkcije distribucije zbroja neovisnih članova potencijama od n?1/2, gdje je n broj članova. Rad Ch. o teoriji vjerojatnosti predstavlja važnu fazu u njezinu razvoju; osim toga, oni su bili osnova na kojoj je izrasla ruska škola teorije vjerojatnosti, koja se isprva sastojala od izravnih učenika Ch.
U teoriji brojeva Ch. je prvi put nakon Euklida značajno unaprijedio (1849., 1852.) proučavanje pitanja raspodjele prostih brojeva ... Proučavanje rasporeda prostih brojeva u nizu svih cijeli brojevi doveli su Ch.-a i do proučavanja kvadratnih oblika s pozitivnim determinantama. Ch.-ov rad o približavanju brojeva racionalnim brojevima (1866) igrao je važnu ulogu u razvoju teorije Diofantovih aproksimacija. Bio je tvorac novih područja istraživanja u teoriji brojeva i novih istraživačkih metoda.
Najbrojniji radovi Ch.. iz područja matematičke analize. Osobito mu je bila posvećena teza za pravo predavanja, u kojoj je Ch. istraživao integrabilnost nekih iracionalnih izraza u algebarskim funkcijama i logaritmima. Ch. je također posvetio niz drugih radova integraciji algebarskih funkcija. U jednom od njih (1853.) dobiven je poznati teorem o uvjetima integrabilnosti u elementarnim funkcijama diferencijalnog binoma. Važno područje istraživanja u matematičkoj analizi je njegov rad na konstrukciji opće teorije ortogonalnih polinoma. Razlog njezina nastanka bila je parabolična interpolacija metodom najmanjih kvadrata. Ch.-ovo istraživanje problema momenata i kvadraturnih formula nadovezuje se na ovaj krug ideja. Imajući na umu redukciju izračuna, Ch. je predložio (1873.) razmatranje kvadraturnih formula s jednakim koeficijentima (vidi Približna integracija). Studije o kvadraturnim formulama io teoriji interpolacije bile su usko povezane sa zadacima koji su postavljeni Ch.-u u topničkom odjelu Vojnog znanstvenog odbora.
Ch.- utemeljitelj tzv. konstruktivna teorija funkcija, čiji je glavni sastavni element teorija najbolje aproksimacije funkcija (vidi Aproksimacija i interpolacija funkcija, Čebiševljevi polinomi) ...
Teorija strojeva i mehanizama bila je jedna od onih disciplina za koje se Ch. sustavno zanimao cijeli život. Osobito su brojni njegovi radovi posvećeni sintezi zglobnih mehanizama, posebice Wattovog paralelograma (1861., 1869., 1871., 1879. itd.). Veliku pozornost posvetio je projektiranju i izradi specifičnih mehanizama. Posebno su zanimljivi njegov plantigradni stroj koji oponaša kretanje životinje u hodu, kao i automatska zbrojnica. Proučavanje Wattovog paralelograma i želja za njegovim poboljšanjem potaknulo je Ch.-a da formulira problem najbolje aproksimacije funkcija (vidi gore). Ch.-ova primijenjena djela također uključuju izvornu studiju (1856), gdje je postavio zadatak pronaći takvu kartografsku projekciju dane zemlje koja čuva sličnost u malim dijelovima tako da je najveća razlika u mjerilu na različitim točkama karte najmanji. Ch. je izrazio mišljenje, bez dokaza, da za to kartiranje mora sačuvati konstantnost mjerila na granici, što je kasnije dokazao D.A. Grob.
Ch. ostavili su blistav trag u razvoju matematike i vlastitim istraživanjima, te postavljanju relevantnih pitanja mladim znanstvenicima. Tako je po njegovom savjetu A.M. Lyapunov je započeo ciklus istraživanja teorije ravnotežnih figura rotirajuće tekućine, čije se čestice privlače prema zakonu univerzalne gravitacije.
Djela Ch.-a tijekom njegova života našla su široko priznanje ne samo u Rusiji, već iu inozemstvu; izabran je za člana Berlinske akademije znanosti (1871), Bolonjske akademije znanosti (1873), Pariške akademije znanosti (1874; dopisni član 1860), Kraljevskog društva u Londonu (1877), Švedske akademije znanosti (1893) i počasni član mnogih drugih ruskih i stranih znanstvenih društava, akademija i sveučilišta.
U čast Ch. Akademije znanosti, SSSR je 1944. godine ustanovio nagradu za najbolja istraživanja u matematici.

Čebišev je rođen u selu Okatovo, okrug Borovski, gubernija Kaluga, u obitelji bogatog zemljoposjednika Lava Pavloviča. Početni odgoj i obrazovanje stekao je kod kuće, čitati i pisati učila ga je majka Agrafena Ivanovna, a aritmetiku i francuski jezik njegova rođakinja Avdotja Kvintilanovna Suhareva. Osim toga, od djetinjstva je Pafnuty Lvovich studirao glazbu.

Godine 1832. obitelj se preselila u Moskvu kako bi nastavila školovanje svoje djece koja su odrastala. U Moskvi, kod Pafnutija Ljvoviča, matematiku i fiziku studira P. N. Pogorevski, jedan od najboljih moskovskih učitelja, koji je, između ostalog, proučavao Ivana Turgenjeva.

U ljeto 1837. Čebišev je započeo studij matematike na Moskovskom sveučilištu na drugom odjelu za fiziku i matematiku Filozofskog fakulteta. Jedan od učitelja koji je u budućnosti najviše utjecao na njega bio je Nikolai Brachman koji ga je upoznao s radom francuskog inženjera Jean-Victora Ponceleta.

Godine 1838., sudjelujući na studentskom natjecanju, dobio je srebrnu medalju za svoj rad na pronalaženju korijena jednadžbe n-tog stupnja. Izvorni rad dovršen je već 1838. i temeljio se na Newtonovom algoritmu. Za svoj rad, Chebyshev je zapažen kao najperspektivniji student.

Godine 1841. u Rusiji je vladala glad, a obitelj Chebyshev to više nije mogla uzdržavati. Međutim, Pafnuty Lvovich je bio odlučan nastaviti studij. Uspješno završava fakultet i brani diplomski rad.

Godine 1847. Čebišev je odobren za docenta i počeo je predavati algebru i teoriju brojeva na Sveučilištu u St. Petersburgu.

Godine 1850. Čebišev je obranio doktorsku disertaciju i postao profesor na petrogradskom sveučilištu. Tu je dužnost obnašao do duboke starosti.

Godine 1863. posebna "Čebiševska komisija" aktivno je sudjelovala iz Vijeća Sveučilišta u Sankt Peterburgu u izradi Sveučilišne povelje. Sveučilišna povelja, koju je potpisao Aleksandar II 18. lipnja 1863., daje autonomiju sveučilištu kao profesorskom društvu. Ova je povelja trajala do ere protureformi vlade Aleksandra III., a povjesničari su je smatrali najliberalnijim i najuspješnijim sveučilišnim propisima u Rusiji u 19. i ranom 20. stoljeću.

P. L. Chebyshev umro je 8. prosinca 1894. za svojim stolom. Pokopan je u svom rodnom imanju, u selu Spas-Prognanje (sada okrug Žukovski u Kaluškoj oblasti) u blizini crkve Preobraženja Gospodnjeg, pored grobova svojih roditelja.

Znanstvena djelatnost

Čebišev se smatra jednim od utemeljitelja teorije aproksimacije funkcija. Također se bavi teorijom brojeva, teorijom vjerojatnosti, mehanikom.

Čebiševljeva znanstvena djelatnost, koja je započela 1843. pojavom male bilješke "Note sur une classe d'int?grales d?finies multiples" ("Journ. de Liouville", sv. VIII), nije prestala sve do kraja god. njegov život. Njegovi posljednji memoari, On Sums Depending on the Positive Values of a Function, objavljeni su nakon njegove smrti (1895, Mem. de l'Ac. des sc. de St.-Peters.).

Od brojnih Čebiševljevih otkrića prije svega treba spomenuti radove iz teorije brojeva. Započeli su u dodacima Čebiševljevoj doktorskoj disertaciji: Teorija usporedbi, objavljenoj 1849. godine. Godine 1850. pojavio se poznati "M?moire sur les nombres premiers", gdje su dane asimptotske procjene za zbroj niza preko svih prostih brojeva p.

Godine 1867. još jedan vrlo izvanredan memoar Čebiševa, O srednjim vrijednostima, pojavio se u drugom tomu Moskovske matematičke zbirke, u kojem je dan teorem koji je u osnovi raznih problema u teoriji vjerojatnosti i uključuje poznati teorem Jacoba Bernoullija kao poseban slučaj .

Ova dva djela bila bi dovoljna da se ovjekovječi ime Čebiševa. U integralnom računu posebno su značajni memoari iz 1860., u kojima je za dati polinom s racionalnim koeficijentima dan algoritam za određivanje takvog broja A da se izraz integrira u logaritme i izračunavanje odgovarajućeg integrala.

Najizvorniji, kako u pogledu suštine pitanja tako iu načinu rješenja, su radovi Čebiševa "O funkcijama koje najmanje odstupaju od nule". Najvažniji od ovih memoara su memoari iz 1857. pod naslovom Sur les questions de minima qui se rattachent? la repr?sentation approximative des fonctions" (u "Mem. Acad. Sciences"). Profesor Klein je u svojim predavanjima na Sveučilištu u Göttingenu 1901. nazvao ove memoare "prekrasnim" (wunderbar). Njegov je sadržaj uključen u klasično djelo I. Bertrand Trait? du Calcul diff. et integral. U vezi s istim pitanjima je rad Čebiševa "O crtanju geografskih karata". Ovaj niz radova smatra se temeljem teorije aproksimacija. U vezi s pitanjima "o funkcijama koje najmanje odstupaju od nule" stoje i Čebiševljevi radovi iz praktične mehanike, koju je proučavao mnogo i s velikom ljubavlju.

Također su izvanredni Čebiševljevi radovi o interpolaciji, u kojima daje nove formule koje su važne i teorijski i praktično.

Jedan od Chebyshevljevih omiljenih trikova, koji je osobito često koristio, bila je primjena svojstava algebarskih nastavljenih razlomaka na različite probleme analize.

Radovi posljednjeg razdoblja Čebiševljeve aktivnosti uključuju istraživanje "O graničnim vrijednostima integrala" ("Sur les valeurs limites des int?grales", 1873.). Potpuno nova pitanja koja je Chebyshev ovdje postavio potom su razradili njegovi učenici. Posljednji Čebiševljevi memoari iz 1895. pripadaju istom području.

Čebiševljevo društveno djelovanje nije bilo ograničeno na njegovu profesuru i sudjelovanje u poslovima Akademije znanosti. Kao član Znanstvenog povjerenstva Ministarstva prosvjete, recenzirao je udžbenike, izrađivao programe i upute za osnovne i srednje škole. Bio je jedan od organizatora Moskovskog matematičkog društva i prvog matematičkog časopisa u Rusiji - "Matematička zbirka".

Četrdeset godina Čebišev je aktivno sudjelovao u radu odjela vojnog topništva i radio na poboljšanju dometa i točnosti topničke vatre. U tečajevima balistike do danas je sačuvana Chebyshevljeva formula za izračunavanje dometa projektila. Čebišev je svojim radom imao veliki utjecaj na razvoj ruske artiljerijske znanosti.

Čebiševljevi učenici

Za Čebiševa je zadatak stvaranja i razvoja ruske matematičke škole uvijek bio ne manje važan od konkretnih znanstvenih rezultata.

Čebišev je nastavio poučavati svoje studente i nakon što su završili sveučilišni studij, usmjeravajući njihove prve korake na znanstvenom polju kroz razgovore i dragocjene naznake plodonosnih pitanja. Čebišev je stvorio školu ruskih matematičara, od kojih su mnogi poznati i danas. Među izravnim učenicima Chebysheva su poznati matematičari kao što su:

Voronoj, Georgij Feodosevič
Grave, Dmitrij Aleksandrovič
Zolotarjov, Egor Ivanovič
Korkin, Aleksandar Nikolajevič
Ljapunov, Aleksandar Mihajlovič
Markov, Andrej Andrejevič (stariji)
Posse, Konstantin Aleksandrovič
Sohotski, Julijan Vasiljevič

Zbornik radova

- Život i djela P. L. Čebiševa (7). A. M. Ljapunov - Pafnuti Ljvovič Čebišev (9). Popis djela P. L. Čebiševa (22).
- IZABRANA DJELA P. L. ČEBIŠEVA:
- O određivanju broja prostih brojeva koji ne prelaze zadanu vrijednost (29).
- O prostim brojevima (53).
- O integraciji iracionalnih diferencijala (77).
- Crtanje geografskih karata (100).
- Pitanja o najmanjim veličinama vezana uz približan prikaz funkcija (111).
- O kvadraturama (117).
- O graničnim vrijednostima integrala (134).
- O približnim izrazima za kvadratni korijen varijable u terminima jednostavnih razlomaka (137).
- O dva teorema o vjerojatnostima (156).
- Dodatak I. N. I. Akhiezer. Kratki prikaz matematičkih radova P. L. Čebiševa (171).
- Dodatak II. N. I. Akhiezer. Teorem P. L. Chebysheva o najboljoj aproksimaciji kontinuirane funkcije uz pomoć racionalnog razlomka u prisutnosti utega (189).
- SADRŽAJ: Teorija brojeva. (9). Teorija vjerojatnosti. (111). Analiza. (227). Teorija mehanizama. (611).
- PRILOZI: N. I. Akhiezer P. L. Chebyshev i njegova znanstvena ostavština. - P. 843. I. I. Artobolevsky, N. I. Levitsky Modeli mehanizama P. L. Chebysheva. - S. 888.

Članci

Ocjene i pamćenje

Zasluge Chebysheva cijenjen je od strane znanstvenog svijeta na dostojan način. Obilježja njegovih znanstvenih zasluga vrlo su dobro izražena u bilješci akademika A. A. Markova i I. Ya. Sonina, pročitanoj na prvom sastanku Akademije nakon Čebiševljeve smrti. U ovoj bilješci, između ostalog, stoji:

Ugledni matematičar Charles Hermite izjavio je da je Chebyshev "ponos ruske znanosti i jedan od najvećih matematičara Europe", dok je profesor Mittag-Leffler sa Sveučilišta u Stockholmu ustvrdio da je Chebyshev genijalni matematičar i jedan od najvećih analitičara svih vremena.

Peterburška akademija znanosti (1853.)
Berlinska akademija znanosti
Bolonjska akademija znanosti
Pariška akademija znanosti (1860.; Čebišev je tu čast podijelio sa samo još jednim ruskim znanstvenikom, slavnim Baerom, koji je izabran 1876. i umro iste godine)
Također je izabran za dopisnog člana Kraljevskog društva u Londonu, Švedske akademije znanosti itd., ukupno 25 različitih akademija i znanstvenih društava. Čebišev je također bio počasni član svih ruskih sveučilišta.

Nagrada P. L. Chebyshev "za najbolje istraživanje u području matematike i teorije mehanizama i strojeva", koju je osnovala Akademija znanosti SSSR-a 1944.;
krater na mjesecu;
asteroid 2010 Chebyshev;
matematički časopis "Chebyshevsky Collection";
superračunalo u Centru za istraživanje i razvoj Moskovskog državnog sveučilišta;
mnogi objekti u modernoj matematici;
P. L. Čebišev prikazan je na zgradi Fakulteta matematike i mehanike Državnog sveučilišta u Sankt Peterburgu.

Poštanska marka SSSR-a, 1946

Pafnuty Lvovich Chebyshev

Matematičar, mehaničar.

Osnovno obrazovanje stekao je u obitelji.

Čebiševa je pismenosti učila majka, a francuskom jeziku i aritmetici njegova sestrična, obrazovana žena koja je odigrala veliku ulogu u znanstvenikovom životu. Njezin portret visio je u Čebiševljevoj kući sve do znanstvenikove smrti.

Godine 1832. obitelj Chebyshev preselila se u Moskvu.

Od djetinjstva, Chebyshev je šepao, često je koristio štap. Taj hendikep spriječio ga je da postane časnik, za čim je neko vrijeme žudio. Možda je zahvaljujući Chebyshevovoj hromosti svjetska znanost dobila izvanrednog matematičara.

Godine 1837. Čebišev je upisao Moskovsko sveučilište.

Samo uniforma koju su studenti morali nositi, a strogi inspektor PS Nakhimov, brat slavnog admirala, podsjetio je na vojne škole na sveučilištu. Susrevši studenta u raskopčanoj uniformi, inspektor je povikao: “Studente, zakopčaj se!” A na sve izgovore rekao je jedno: “Jeste li razmišljali? Nema se što misliti! Kakvu naviku morate misliti! Služio sam četrdeset godina i nisam ni o čemu razmišljao, da ću biti naređen, a to sam i učinio. Samo guske misle, a indijski pijetlovi. Kaže se – učini to!

Čebišev je živio u kući svojih roditelja uz punu podršku. To mu je dalo priliku da se u potpunosti posveti matematici. Već na drugoj godini studija dobio je srebrnu medalju za esej "Izračunavanje korijena jednadžbe".

Godine 1841. glad je pogodila Rusiju.

Financijska situacija Chebysheva naglo se pogoršala.

Chebyshevljevi roditelji bili su prisiljeni preseliti se živjeti na selo i više nisu mogli financijski osigurati svog sina. Međutim, Chebyshev nije napustio školu. Jednostavno je postao razborit i štedljiv, što mu je ostalo do kraja života, ponekad i prilično iznenađujući okolinu. Poznato je da je Čebišev u kasnijim godinama, već imajući pozamašne prihode od položaja akademika i profesora, kao i od objavljivanja svojih radova, većinu zarađenog novca koristio za kupnju zemljišta. Tim je poslovima upravljao njezin upravitelj, koji je potom isplativo preprodavao kupljena zemljišta. Očigledno nije uzalud Chebyshev tvrdio da bi možda glavno pitanje koje bi osoba trebala postaviti znanosti trebalo biti sljedeće: "Kako raspolagati svojim sredstvima kako bi se postigla najveća moguća korist?"

Godine 1841. Chebyshev je diplomirao na sveučilištu.

Svoju znanstvenu djelatnost započeo je (zajedno s V. Ya. Bunyakovskim) pripremom za tisak radova ruskog akademika Leonharda Eulera, posvećenih teoriji brojeva. Od tog vremena počinju se pojavljivati njegovi vlastiti radovi posvećeni različitim problemima matematike.

Godine 1846. Čebišev je obranio magistarski rad "Pokušaj elementarne analize teorije vjerojatnosti". Svrha disertacije, kako je sam napisao, bila je "... pokazati, bez posredovanja transcendentalne analize, osnovne teoreme računa vjerojatnosti i njihove glavne primjene, koji služe kao osnova za sve spoznaje temeljene na opažanjima. i dokaze."

Godine 1847. Čebišev je pozvan na Sveučilište u Sankt Peterburgu kao pomoćni saradnik. Tamo je obranio doktorsku disertaciju "Teorija usporedbi". Objavljeno kao zasebna knjiga, ovo Čebiševljevo djelo nagrađeno je nagradom Demidov. Teoriju usporedbi studenti koriste kao vrijedan alat gotovo pedeset godina.

Poznato djelo Čebiševa "Teorija brojeva" (1849.) i ne manje poznati članak "O prostim brojevima" (1852.) posvećeni su pitanju raspodjele prostih brojeva u prirodnom nizu.

“Teško je istaknuti neki drugi pojam koji je tako usko povezan s nastankom i razvojem ljudske kulture kao pojam broja”, napisao je jedan od Čebiševljevih biografa. „Uklonite ovaj koncept od čovječanstva i vidite koliko su naš duhovni život i praktična djelatnost zbog toga siromašniji: izgubit ćemo mogućnost računanja, mjerenja vremena, uspoređivanja udaljenosti i zbrajanja rezultata rada. Nije ni čudo što su stari Grci legendarnom Prometeju, među ostalim njegovim besmrtnim djelima, pripisivali i izum broja. Važnost pojma broja potaknula je najistaknutije matematičare i filozofe svih vremena i naroda da pokušaju proniknuti u tajne rasporeda prostih brojeva. Osobito je važno već u staroj Grčkoj bilo proučavanje prostih brojeva, odnosno brojeva koji su bez ostatka djeljivi samo sa sobom i s jedinicom. Svi ostali brojevi su elementi od kojih se sastoji svaki cijeli broj. Međutim, rezultati u ovom području su postignuti uz najveće poteškoće. Starogrčka matematika je možda poznavala samo jedan opći rezultat o prostim brojevima, danas poznat kao Euklidovi teoremi. Prema ovom teoremu postoji beskonačan broj prostih brojeva u nizu brojeva. Na ista pitanja o tome kako se ti brojevi nalaze, koliko ispravno i koliko često, grčka znanost nije imala odgovor. Otprilike dvije tisuće godina koje su prošle od vremena Euklida nisu donijele nikakve promjene u ovim problemima, iako su se njima bavili mnogi matematičari, među njima i velikani matematičke misli poput Eulera i Gaussa... Četrdesetih godina XIX. francuski matematičar Bertrand govorio je o prirodi rasporeda prostih brojeva čak i jednu hipotezu: n i 2 n, Gdje n– bilo koji cijeli broj veći od jedan mora se pronaći barem jedan prosti broj. Dugo je vremena ova hipoteza ostala samo empirijska činjenica, za čiji se dokaz uopće nisu osjećali načini ... "

Okrenuvši se teoriji brojeva, Chebyshev je brzo ustanovio pogrešku u poznatoj Legendre-Gaussovoj pretpostavci, te je, koristeći se duhovitim trikom, dokazao vlastitu tvrdnju, iz koje je Bertrandov postulat odmah slijedio, kao jednostavna posljedica.

Ovo Čebiševljevo djelo ostavilo je izvanredan dojam na matematičare. Jedan od njih sasvim je ozbiljno tvrdio da bi za dobivanje novih rezultata u distribuciji prostih brojeva bilo potrebno imati inteligenciju koja je vjerojatno jednako superiorna Čebiševovoj kao što je Čebiševljeva bila prosječnoj osobi.

Teorija brojeva postala je jedno od važnih područja poznate matematičke škole koju je utemeljio Čebišev. Značajan doprinos tome dali su učenici i sljedbenici Čebiševa - poznati matematičari E. I. Zolotorev, A. N. Korkin, A. M. Ljapunov, G. F. Voronoi, D. A. Grave, K. A. Posse, A. A. Markov i drugi.

Čebiševljevi radovi na analizi teorije brojeva, teorije vjerojatnosti, teorije aproksimacije funkcija polinomima, integralnog računa, teorije sinteze mehanizama, analitičke geometrije i drugih područja matematike dobili su svjetsko priznanje.

U svakom od ovih područja Chebyshev je uspio stvoriti niz osnovnih, općih metoda i iznijeti duboke ideje.

“Sredinom 1950-ih”, prisjetio se profesor K. A. Posse, “Chebyshev se preselio živjeti u Akademiju znanosti, najprije u kuću koja gleda na sedmu liniju otoka Vasiljevski, zatim u drugu kuću Akademije, nasuprot sveučilišta, i na kraju opet u kući na 7. redu, u velikom stanu. Ni promjena situacije ni porast materijalnih sredstava nisu utjecali na Čebiševljev način života. Kod kuće nije skupljao goste; posjetitelji su mu bili ljudi koji su mu dolazili razgovarati o pitanjima znanstvene naravi ili o poslovima Akademije i Sveučilišta. Chebyshev je stalno sjedio kod kuće i proučavao matematiku ... "

Davno prije fizičara 20. stoljeća, koji su takve seminare učinili glavnim poljem za razvoj novih ideja, Chebyshev je počeo učiti sa studentima u neformalnom okruženju. Istodobno, Chebyshev se nikada nije ograničavao na uske teme. Odloživši kredu, odmaknuo se od ploče, sjeo u posebnu stolicu namijenjenu samo njemu i sa zadovoljstvom se upustio u raspravu o svakoj smetnji koja je njemu i njegovim protivnicima bila zanimljiva. U svim ostalim aspektima ostao je prilično suha, čak pedantna osoba. Usput, oštro nije odobravao čitanje aktualne matematičke literature. Vjerovao je, možda ne bez razloga, da je takvo čitanje nepovoljno za originalnost njegova vlastitog djela.

Godine 1859. Čebišev je izabran za redovnog akademika.

Dok je obavljao velik dio posla na Akademiji, Chebyshev je predavao analitičku geometriju, teoriju brojeva i višu algebru na sveučilištu. Od 1856. do 1872., usporedo s glavnim studijem, djeluje i u Akademskom odboru Ministarstva narodne prosvjete.

Čebišev je mnogo postigao na polju teorije vjerojatnosti.

Teorija vjerojatnosti povezana je sa svim područjima ljudskog znanja.

Ova se znanost bavi proučavanjem slučajnih pojava, čiji se tijek ne može unaprijed predvidjeti i čija se provedba, pod potpuno identičnim uvjetima, može odvijati na potpuno različite načine, doista, ovisno o slučaju. Proučavajući primjenu zakona velikih brojeva, Čebišev je u znanost uveo pojam "očekivanja". Čebišev je prvi dokazao zakon velikih brojeva za nizove i dao takozvani središnji granični teorem teorije vjerojatnosti. Ta su istraživanja još uvijek ne samo najvažnije sastavnice teorije vjerojatnosti, nego i temeljna osnova svih njezinih primjena u prirodnim, ekonomskim i tehničkim disciplinama. Čebišev je, pak, zaslužan za sustavno uvođenje u razmatranje slučajnih varijabli i stvaranje nove tehnike dokazivanja graničnih teorema teorije vjerojatnosti - takozvane metode momenata.

Baveći se složenim problemima matematike, Čebišev je uvijek imao interes za rješavanje praktičnih problema.

“Konvergencija teorije s praksom”, napisao je u članku “O izradi geografskih karata”, “daje najkorisnije rezultate, a ne samo praksa od toga ima koristi; same znanosti razvijaju se pod njegovim utjecajem. Otvara im nove teme za istraživanje ili nove aspekte stvari koje su već dugo poznate. Unatoč visokom stupnju razvoja do kojega su matematičke znanosti dovela djela velikih geometara posljednja tri stoljeća, praksa jasno otkriva njihovu nedovršenost u mnogim pogledima; ona predlaže pitanja koja su u biti nova za znanost, i time dovodi u pitanje potpuno nove metode. Ako teorija mnogo dobiva novim primjenama stare metode ili njezinim novim razvojem, onda još više dobiva otkrićem novih metoda, au ovom slučaju znanost nalazi svoj pravi vodič u praksi..."

Čisto praktična djela uključuju Chebyshevljeva djela kao što su - "O mehanizmu", "O zupčanicima", "O centrifugalnom izjednačuju", "O konstrukciji geografskih karata", pa čak i takvo potpuno neočekivano, koje je pročitao 28. kolovoza. , 1878. na sastanku Francuske udruge za razvoj znanosti, - "O krojenju haljina."

U “Izvještajima” Udruge o ovom Čebiševljevom izvještaju rečeno je sljedeće:

“... Ističući da mu je ideja o ovom izvješću došla nakon izvješća o geometriji tkanja materije, koje je g. Lucas napravio prije dvije godine u Clermont-Ferrandu, g. Chebyshev postavlja opća načela za određivanje krivulja, prema kojima se moraju rezati različiti komadići materije da bi se od njih napravila tijesna ljuska, čija je svrha prekriti predmet bilo kojeg oblika. Uzimajući kao polazište načelo promatranja da se promjena tkanine prvo mora uočiti kao prva aproksimacija, kao promjena kutova nagiba niti osnove i potke, dok duljina niti ostaje ista, on daje formule koje vam omogućuju da odredite konture dva, tri ili četiri komada materije dodijeljene da pokriju površinu kugle s najpoželjnijom aproksimacijom. G. Chebyshev predstavio je sekciji gumenu loptu presvučenu tkaninom, od koje su dva komada izrezana prema njegovim uputama; primijetio je da bi se problem bitno promijenio kad bi se umjesto materije uzela koža. Formule koje je predložio gospodin Chebyshev također daju metodu za čvrsto pristajanje dijelova prilikom šivanja. Gumena lopta, presvučena tkaninom, šetala je po rukama prisutnih, koji su je s velikim zanimanjem i živošću razgledavali i promatrali. Ovo je dobro napravljena lopta, dobro krojena, a članovi sekcije su je isprobali čak iu igri kola u dvorištu gimnazije.

Čebišev je mnogo vremena posvetio teoriji raznih mehanizama i strojeva.

Dao je prijedloge za poboljšanje parnog stroja J. Watta, što ga je potaknulo na stvaranje nove teorije maksimuma i minimuma. Godine 1852., nakon što je posjetio Lille, Chebyshev je pregledao poznate vjetrenjače ovog grada i izračunao najpovoljniji oblik krila mlina. Izradio je model poznatog stroja za hodanje biljaka koji oponaša hod životinja, izradio je poseban mehanizam za veslanje i skuter stolicu, a na kraju je stvorio i zbrajalicu - prvu kontinuiranu računsku mašinu.

Nažalost, većina tih instrumenata i mehanizama ostala je nepreuzeta, a Chebyshev je poklonio svoj stroj za zbrajanje pariškom Muzeju za umjetnost i obrt.

Godine 1893., novine World Illustration napisale su:

“Dugo godina zaredom u javnosti, neupućenoj u sve misterije mehanike i matematike, kolale su nejasne glasine da je naš časni matematičar, akademik P. L. Čebišev, izumio perpetuum mobile, odnosno ostvario tajni san kojim je požuruju sanjare gotovo tisuću godina, baš kao što su nekada alkemičari jurili sa svojim kamenom mudraca i eliksirom vječnog života, a matematičari - s kvadraturom kruga, dijeljenjem kuta na tri dijela, itd. Drugi su tvrdili da g. Čebišev je napravio neku vrstu drvenog "čovjeka" koji kao da hoda sam. Osnova svih ovih priča bili su nimalo fantastični radovi časnog znanstvenika o razvoju mogućih pojednostavljenih motora s koljenastim polugama, koje je motore izgradio pravodobno i primjenjivi su na razne projektile: skuter stolac, sortiranje za žito, do malog čamca. Sve ove izume gospodina Chebysheva trenutno pregledavaju posjetitelji na svjetskoj izložbi u Chicagu ... "

Baveći se razvojem najpovoljnijeg oblika duguljastih projektila za glatke cijevi, Chebyshev je vrlo brzo došao do zaključka da je potrebno prebaciti topništvo na užljebljene cijevi, što je značajno povećalo točnost paljbe, njen domet i učinkovitost.

Suvremenici su Čebiševa nazivali "lutajućim matematičarem".

To je značilo da je bio jedan od onih znanstvenika koji svoj poziv prije svega vide u prelasku iz jednog područja znanosti u drugo, u svakom ostavljajući niz briljantnih ideja ili metoda koje dugotrajno pogađaju maštu istraživača. Čebiševljeve originalne ideje odmah su prihvatili njegovi brojni učenici, postajući vlasništvo cijelog znanstvenog svijeta.

U lipnju 1872. proslavljeno je dvadeset i pet godina Čebiševljeve profesure na Petrogradskom sveučilištu.

Prema tada važećim pravilima, profesor s dvadeset i pet godina staža razriješen je dužnosti. No ovaj je put Sveučilišno vijeće podnijelo molbu Ministarstvu narodne prosvjete, da se Čebiševu produži rok profesorovanja za pet godina.

“Veliko ime znanstvenika o kojem moram govoriti”, napisao je profesor A. N. Korkin u memorandumu, “tjera me da u ovom slučaju budem vrlo kratak. Opća slava koju je sebi stekao Pafnutij Ljvovič čini suvišnim nabrajanje i analizu njegovih brojnih djela; njima ne treba kritika; dovoljno je reći da su, smatrani klasičnima, postali neizostavan predmet za svakog matematičara i da su njegova otkrića u znanosti ušla u kolegije zajedno s studijama drugih slavnih geometara.

Opće poštovanje koje su uživala djela Pafnutija Lvoviča izraženo je njegovim izborom za članstvo u mnogim akademijama i učenim društvima. Poznato je da je redoviti član tamošnje Akademije, dopisni član Pariške i Berlinske akademije, Pariškog filomatskog društva, Londonskog matematičkog društva, Moskovskog matematičko-tehničkog društva itd.

Kako bih dao ideju o visokom mišljenju koje Chebyshev ima u znanstvenom svijetu, ukazat ću na izvješće o nedavnom napretku matematike u Francuskoj, koje je predstavio akad. Bertranda ministru narodnog obrazovanja prigodom Svjetske izložbe u Parizu 1867. Ovdje je, ocjenjujući rad francuskih matematičara, Bertrand smatrao potrebnim spomenuti one strane geometre čija su istraživanja imala osobito važan utjecaj na tijek znanosti i bila u uskoj vezi s djelima koja je analizirao. Od stranaca spomenuta su samo tri. Ime Čebiševa stavlja se uz ime briljantnog Gaussa.

Svojim osebujnim odabirom pitanja i originalnošću načina njihova rješavanja Čebišev se oštro odvaja od ostalih geometara. Neke od njegovih studija bave se rješavanjem pojedinih pitanja, čija je težina zaustavljala najpoznatije europske znanstvenike; s drugima je otvorio put golemim novim područjima analize, dosad netaknutim, čiji daljnji razvoj pripada budućnosti. U tim studijama Čebiševa dobiva ruska znanost svoj posebni, originalni karakter; slijediti smjer koji je on stvorio zadaća je ruskih matematičara, a posebno njegovih brojnih učenika, koje je obrazovao tijekom 25 godina profesorskog rada. Mnogi od njih drže katedre na raznim sveučilištima na raznim odjelima egzaktnih znanosti. Na jednom od naših sveučilišta predaje šest Čebiševljevih studenata: tri matematičara i tri fizičara.

Petersburgsko sveučilište, unatoč relativno kratkom postojanju, među svojim čelnicima smatra najpoznatije znanstvenike; u Čebiševu ima geometra prve klase, čije će ime zauvijek biti vezano uz njegovu slavu.

Kao rezultat tih problema, Chebyshev je konačno umirovljen tek 1882.

Godine 1890. predsjednik Francuske uručio je Čebiševu Orden Legije časti.

Tim povodom je matematičar S. Hermit napisao Čebiševu:

“Dragi moj brate i prijatelju!

Uzeo sam si veliku slobodu glede Vas, uzevši sebi slobodu, kao predsjednik Akademije znanosti, obratiti se ministru vanjskih poslova s molbom da izmoli da Vas odlikujete ordenom: Komandantskog križa Legije časti, koju vam je dodijelio predsjednik Republike. Ova razlika samo je mala nagrada za velika i divna otkrića s kojima je vaše ime zauvijek povezano i koja su vas davno postavila na čelo matematičke znanosti naše ere ...

Svi članovi Akademije, kojima je uručena peticija koju sam pokrenuo, podržali su je svojim potpisom i iskoristili priliku posvjedočiti toplu simpatiju koju u njima pobuđujete. Svi su mi se pridružili, uvjeravajući me da ste vi ponos znanosti u Rusiji, jedan od prvih geometara u Europi, jedan od najvećih geometara svih vremena...

Mogu li se nadati, moj dragi brate i prijatelju, da će ti ovaj znak poštovanja koji ti dolazi iz Francuske pružiti neko zadovoljstvo?

U najmanju ruku, molim vas da ne sumnjate u moju vjernost uspomenama na našu znanstvenu bliskost i da nisam zaboravio i nikada neću zaboraviti naše razgovore za vrijeme vašeg boravka u Parizu, kada smo razgovarali o tolikim temama koje su daleko od Euklida. ..."

Nekim crtama svog karaktera Čebišev je često zadivljivao okolinu.

“... Ispričat ću vam jedno opažanje mog brata”, prisjetila se O. E. Ozarovskaya. – Ljeto 1893. proveo je u Revelu. Prozor njegove sobe gledao je na ravni krov susjedne kuće, koji je služio kao svojevrsna veranda za jedno potkrovlje. U njemu je stanovnik potkrovlja, ćelavi i bradati starac, provodio cijele dane po lijepom vremenu, ispisujući listove papira.

Sa radoznalošću mladića koji je slučajno napušten u stranom gradu, s porcijom dokolice i dosade koja je pripremila tu radoznalost, moj je brat pobliže pogledao starčeve spise i pogađao kontinuirane obrise integrala iz kretanja kemijska olovka. Matematičar je pisao cijeli dan. Brat se navikao na njega i preko dana se zapitkivao i rješavao: matematičar, istina, spava poslije večere, matematičar hoda, koliko je listova danas napisao itd.

Ali tada je sunce počelo previše grijati časnu ćelavu glavu, te se starac, umjesto pisanja, jednog dana latio šivanja šest listova. Nakon večere, moj brat je otišao u prodavaonicu četki i naletio na starca koji je kupovao šest finih četki za pod. Mog brata je jako zanimalo: zašto je matematičaru trebao toliki broj kistova?

Sljedećeg jutra, kad se moj brat probudio, vidio je starca kako radi u hladu pod bijelom tendom. Tenda je bila pričvršćena na šest žutih štapova, a same četke ležale su ispod klupe.

Ispostavilo se da je ovaj starac nitko drugi nego veliki matematičar Pafnuti Lvovich Chebyshev.

Skicirao je plan rada sa studentima koji su svaki tjedan posjećivali njegovu kuću.

Čebišev Pafnutij Ljvovič (1821.-1894.) ruski matematičar i mehaničar, član peterburške akademije znanosti (1856.), utemeljitelj peterburške matematičke škole. Član Berlinske akademije znanosti (1871), Bolonjske akademije znanosti (1873), Pariške akademije znanosti (1874; dopisni član od 1860), Kraljevskog društva u Londonu (1877), Švedske akademije znanosti (1893) i počasni član mnogih ruskih i inozemnih znanstvenih društava, akademija, sveučilišta.

Rođen je 4. svibnja 1821. u selu Okatovo, Kaluška gubernija, u obitelji zemljoposjednika. U ljeto 1837. Pafnuty Lvovich započeo je studij matematike na Moskovskom sveučilištu na drugom filozofskom odjelu. Među njegovim učiteljima koji su na njega u budućnosti najviše utjecali: Nikolai Brachman, koji ga je upoznao s radom francuskog inženjera Jean-Victora Ponceleta. Godine 1838., sudjelujući na studentskom natjecanju, dobio je srebrnu medalju za svoj rad na pronalaženju korijena jednadžbe n-tog stupnja. Izvorni rad dovršen je već 1838. i temeljio se na Newtonovom algoritmu. Za svoj rad, Chebyshev je zapažen kao najperspektivniji student. Godine 1841. u Rusiji je vladala glad, a obitelj Čebišev ga više nije mogla uzdržavati. Međutim, Pafnuty Lvovich je bio odlučan nastaviti studij. Uspješno završava fakultet i brani diplomski rad. Godine 1847. Čebišev je dobio zvanje izvanrednog profesora i počeo je predavati algebru i teoriju brojeva na Sveučilištu u St. Petersburgu. U dobi od dvadeset i osam godina doktorirao je na St.

Znanstveni interesi P. L. Chebysheva odlikuju se velikom raznolikošću i širinom. Iza sebe je ostavio briljantna istraživanja u području matematičke analize, posebice u teoriji aproksimacije funkcija polinomima, u integralnom računu, teoriji brojeva, teoriji vjerojatnosti, geometriji, balistici, teoriji mehanizama i drugim područjima znanja.

Najveći broj Čebiševljevih radova posvećen je matematičkoj analizi. U svojoj disertaciji iz 1847. za pravo predavanja, Chebyshev istražuje integrabilnost nekih iracionalnih izraza u algebarskim funkcijama i logaritmima. U svom djelu iz 1853. "O integraciji diferencijalnih binoma" Chebyshev posebno dokazuje svoj poznati teorem o uvjetima integrabilnosti diferencijalnog binoma u elementarnim funkcijama. Nekoliko Chebyshevljevih radova posvećeno je integraciji algebarskih funkcija.

Tijekom poslovnog putovanja u inozemstvo u svibnju-listopadu 1852. (u Francuskoj, Engleskoj i Njemačkoj), Chebyshev se upoznao s regulatorom parnog stroja - paralelogramom Jamesa Watta. P. L. Chebyshev iznio je rezultate svojih istraživanja u opsežnim memoarima "Teorija mehanizama poznatih kao paralelogrami" (1854.), postavljajući temelje za jedan od najvažnijih dijelova konstruktivne teorije funkcija - teoriju najbolje aproksimacije funkcija. . Upravo u ovom djelu P.L. Chebyshev je uveo ortogonalne polinome, koji sada nose njegovo ime. Osim aproksimacije algebarskim polinomima, P.L. Čebišev je razmatrao aproksimaciju trigonometrijskim polinomima i racionalnim funkcijama.

Istraživanja P. L. Čebiševa u teoriji brojeva bila su od iznimne važnosti za znanost. Prvi put nakon Euklida dobio je najvažnije rezultate u problemu raspodjele prostih brojeva u djelima "O određivanju broja prostih brojeva koji ne prelazi zadanu vrijednost" i "O prostim brojevima". Čebiševljevi radovi o teoriji vjerojatnosti ["Iskustvo u elementarnoj analizi teorije vjerojatnosti" (1845.); "Elementarni dokaz jedne opće tvrdnje teorije vjerojatnosti" (1846.); "O prosjeku" (1867); "O dva teorema o vjerojatnostima" (1887.)] označio je važnu etapu u razvoju teorije vjerojatnosti. PL Chebyshev počeo je sustavno koristiti slučajne varijable. Dokazao je nejednakost koja danas nosi ime Čebiševljevo, i - u vrlo općenitom obliku - zakon velikih brojeva.

Jedna od znanosti za koju se Pafnuty Lvovich zanimao cijeli život bila je teorija mehanizama i strojeva, a Chebyshev se bavio ne samo teoretskim istraživanjima u ovom području, već je veliku pozornost posvetio i izravnom dizajnu specifičnih mehanizama. Proučavajući putanje opisane pojedinačnim točkama karika mehanizama sa zglobnom polugom, P. L. Chebyshev zaustavlja se na putanjama čiji je oblik simetričan. Proučavajući svojstva ovih simetričnih putanja (krivulja radilice), on pokazuje da se te putanje mogu koristiti za reprodukciju mnogih oblika kretanja koji su važni za tehnologiju. Konkretno, on pokazuje da je moguće reproducirati rotacijsko gibanje s različitim smjerovima rotacije oko dvije osi zglobnim mehanizmima, a ti mehanizmi neće biti ni paralelogrami ni antiparalelogrami, koji imaju neka izvanredna svojstva. Jedan od tih mehanizama, kasnije nazvan paradoksalnim, još uvijek je predmet iznenađenja za sve tehničare i stručnjake. Prijenosni omjer između pogonske i pogonske osovine u ovom mehanizmu može varirati ovisno o smjeru vrtnje pogonske osovine. P. L. Chebyshev stvorio je niz tzv. mehanizama sa zaustavljanjem. U ovim mehanizmima, koji se naširoko koriste u modernoj automatizaciji, pogonska karika izvodi isprekidano kretanje, a omjer vremena mirovanja pogonske karike prema vremenu njezina kretanja trebao bi se mijenjati ovisno o tehnološkim zadacima dodijeljenim mehanizmu. P. L. Chebyshev po prvi put daje rješenje problema projektiranja takvih mehanizama. On ima prioritet u pitanju stvaranja mehanizama "ispravljača gibanja", koji se u novije vrijeme koriste u nizu dizajna modernih uređaja, i takvih prijenosnika kao što su progresivni prijenosnici kao što su Vasant, Constantinescu i drugi. Koristeći se vlastitim mehanizmima, P. L. Chebyshev izgradio je poznati koračni stroj (stroj za koračanje), oponašajući svojim kretanjem kretanje životinje; izgradio je tzv. veslački mehanizam, koji oponaša kretanje vesala čamca, skuter stolicu, dao originalni model stroja za sortiranje i druge mehanizme. Do sada smo s čuđenjem promatrali kretanje tih mehanizama i zadivljeni smo bogatom tehničkom intuicijom P. L. Chebysheva. P. L. Chebyshev stvorio je preko 40 različitih mehanizama i oko 80 njihovih modifikacija. U povijesti razvoja znanosti o strojevima nemoguće je ukazati na ijednog znanstvenika čiji bi rad proizveo tako značajan broj originalnih mehanizama. Ali P. L. Chebyshev nije riješio samo probleme sinteze mehanizama. On mnogo godina prije drugih znanstvenika izvodi poznatu strukturnu formulu ravnih mehanizama, koja je samo zbog nesporazuma nazvana Grüblerovom formulom - njemačkog znanstvenika koji ju je otkrio 14 godina kasnije od Čebiševa. P. L. Chebyshev, neovisno o Robertsu, dokazuje poznati teorem o postojanju trozglobnih četveročlanih veza koje opisuju istu krivulju klipnjače, i naširoko koristi ovaj teorem za niz praktičnih problema. Znanstveno nasljeđe P. L. Chebysheva na području teorije mehanizama sadrži takvo bogatstvo ideja koje oslikavaju sliku velikog matematičara kao istinskog inovatora tehnologije. * Za povijest matematike posebno je važno da je projektiranje mehanizama i razvoj njihove teorije poslužio P. L. Čebiševu kao polazište za stvaranje nove grane matematike - teorije najbolje aproksimacije funkcija polinomima.

Godine 1944. Akademija znanosti SSSR-a utemeljila je nagradu P. L. Chebyshev za najbolja istraživanja u području matematike i teorije mehanizama i strojeva.

Glavna djela P. L. Čebiševa: Iskustvo elementarne analize teorije vjerojatnosti. Esej napisan za magisterij, M., 1845; Teorija usporedbi (doktorska disertacija), Petrograd, 1849. (3. izd., 1901.); Djela, St. Petersburg, 1899. (sv. I), 1907. (sv. II), priložena je biografska crtica koju je napisao K. A. Posse. Cjelokupna djela, sv.I - Teorija brojeva, M. - L., 1944; Izabrana matematička djela (O određivanju broja prostih brojeva koji ne prelaze zadanu vrijednost; O prostim brojevima; O integraciji iracionalnih diferencijala; Crtanje geografskih karata; Pitanja o najmanjim vrijednostima povezanim s približnim prikazom funkcija; O kvadraturama; O graničnim vrijednostima integrala; O približnim izrazima kvadratnog korijena varijable u smislu jednostavnih razlomaka; O dva teorema o vjerojatnosti), M. - L., 1946.