Olimpik All-Russian untuk pelajar sekolah. peringkat sekolah

tahun akademik 2019-2020

PESANAN No. 336 pada 06/05/2019 "Mengenai peringkat sekolah Olimpik All-Russian untuk pelajar sekolah pada tahun akademik 2019-2020".

Persetujuan Ibu Bapa(wakil undang-undang) untuk pemprosesan data peribadi (borang).

Templat laporan analisis.

PERHATIAN!!! Protokol mengenai keputusan kelas VSS 4-11 diterima SAHAJA dalam program Excel(dokumen yang diarkibkan dalam program ZIP dan RAR, kecuali 7z).

Data untuk tahun akademik 2019-2020

• • Garis panduan untuk peringkat sekolah tahun akademik 2018-2019 dalam mata pelajaran anda boleh muat turun di laman web.

• Persembahan mesyuarat mengenai Olimpik All-Russian untuk murid sekolah tahun akademik 2019-2020.
• Pembentangan "Keanehan menganjurkan dan mengendalikan peringkat sekolah Sekolah Tinggi Pendidikan untuk pelajar kurang upaya"
• Pembentangan "Pusat Serantau untuk Kanak-kanak Berbakat".

• • Diploma pemenang / pemenang hadiah peringkat sekolah Sekolah Tinggi Pendidikan.
  • peraturan pemenuhan tugas Olimpik peringkat sekolah Olimpik All-Russian untuk pelajar sekolah.
  • Jadual mengadakan peringkat sekolah Olimpik All-Russian untuk pelajar sekolah pada tahun akademik 2018-2019.

Penjelasan mengenai prosedur untuk mengadakan Olimpik All-Russian untuk pelajar sekolah - peringkat sekolah untuk gred 4

Menurut perintah Kementerian Pendidikan dan Sains Persekutuan Rusia bertarikh 17 Disember 2015 No. 1488, Olimpik All-Russian untuk pelajar sekolah telah diadakan sejak September 2016. untuk pelajar tingkatan 4 hanya dalam bahasa Rusia dan matematik. Mengikut jadual 21/09/2018 - dalam bahasa Rusia; 26/09/2018 - dalam matematik. Jadual terperinci untuk peringkat sekolah Sekolah Tinggi Pendidikan untuk semua selari pelajar dipaparkan dalam rancangan MBU "Pusat Inovasi Pendidikan" untuk September 2018.

Masa untuk menyelesaikan kerja dalam bahasa Rusia 60 minit, dalam matematik - 9 0 minit.

Untuk perhatian mereka yang bertanggungjawab mengadakan Olimpik

di institusi pendidikan!

Tugas untuk peringkat sekolah Olimpik All-Russian untuk murid sekolah 2018-2019 ac. tahun. untuk gred 4-11 akan dihantar ke organisasi pendidikan melalui e-mel, bermula dari 10 September 2018. Sila hantar semua perubahan dan penjelasan berkaitan alamat e-mel ke e-mel: [e-mel dilindungi], selewat-lewatnya pada 09/06/2018

Tugasan olimpik (jam 08.00) dan penyelesaian (jam 15.00) akan dihantar ke alamat e-mel sekolah. Dan juga jawapan akan diduplikasi pada hari berikutnya di laman web www.site

Jika anda belum menerima tugasan peringkat sekolah, sila lihat tugasan tersebut dalam folder spam daripada mel [e-mel dilindungi]

Jawapan Peringkat Sekolah

Tingkatan 4, 5, 6

Jawapan peringkat sekolah dalam kajian sosial. Muat turun

Jawapan peringkat sekolah mengenai teknologi (perempuan) untuk 5 sel. Muat turun

Jawapan peringkat sekolah mengenai teknologi (perempuan) untuk 6 sel. h

Jawapan peringkat sekolah mengenai teknologi (lelaki) untuk 5-6 sel. Muat turun

Jawapan peringkat sekolah dalam sastera.

Jawapan peringkat sekolah tentang ekologi.

Jawapan peringkat sekolah dalam sains komputer.

Jawapan peringkat sekolah dalam sejarah untuk darjah 5.

Jawapan peringkat sekolah dalam sejarah untuk darjah 6.

Jawapan peringkat sekolah dalam geografi untuk 5-6 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam biologi untuk 5-6 sel.

Jawapan peringkat sekolah tentang keselamatan hidup untuk 5-6 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam bahasa Inggeris.

Jawapan peringkat sekolah dalam bahasa Jerman.

Jawapan peringkat sekolah dalam bahasa Perancis.

Jawapan peringkat sekolah dalam bahasa Sepanyol.

Jawapan peringkat sekolah dalam astronomi.

Jawapan peringkat sekolah dalam bahasa Rusia untuk gred 4.

Jawapan peringkat sekolah dalam bahasa Rusia untuk 5-6 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam matematik untuk darjah 4.

Jawapan peringkat sekolah dalam matematik untuk darjah 5.

Jawapan peringkat sekolah dalam matematik untuk darjah 6.

Jawapan peringkat sekolah dalam budaya fizikal.

7-11 darjah

Jawapan peringkat sekolah dalam kesusasteraan 7-8 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam sastera 9 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam sastera 10 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam sastera 11 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam geografi 7-9 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam geografi 10-11 sel.

Jawapan peringkat sekolah mengenai teknologi (perempuan) 7 sel.

Jawapan peringkat sekolah mengenai teknologi (perempuan) 8-9 sel.

Jawapan peringkat sekolah mengenai teknologi (perempuan) 10-11 sel.

Jawapan peringkat sekolah mengenai teknologi (lelaki).

Kriteria penilaian untuk KARANGAN mengenai projek kreatif.

Kriteria untuk menilai kerja amali.

Jawapan peringkat sekolah dalam astronomi 7-8 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam astronomi Darjah 9

Jawapan peringkat sekolah dalam astronomi 10 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam astronomi Gred 11

Jawapan peringkat sekolah mengikut sel MHC 7-8.

Jawapan peringkat sekolah mengikut darjah 9 MHC.

Jawapan peringkat sekolah mengikut sel MHC 10.

Jawapan peringkat sekolah mengikut sel MHC 11.

Jawapan peringkat sekolah dalam kajian sosial untuk darjah 8.

Jawapan peringkat sekolah dalam kajian sosial untuk darjah 9.

Jawapan peringkat sekolah dalam kajian sosial untuk 10 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam kajian sosial untuk darjah 11.

Jawapan peringkat sekolah mengenai ekologi untuk 7-8 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam ekologi untuk gred 9.

Jawapan peringkat sekolah mengenai ekologi untuk 10-11 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam fizik.

Jawapan peringkat sekolah dalam sejarah darjah 7.

Jawapan peringkat sekolah dalam sejarah darjah 8.

Jawapan peringkat sekolah dalam sejarah darjah 9.

Jawapan peringkat sekolah dalam sejarah 10-11 sel.

Jawapan peringkat sekolah dalam budaya fizikal (gred 7-8).

Jawapan peringkat sekolah dalam budaya fizikal (gred 9-11).

Jawapan peringkat sekolah dalam bahasa Jerman 7-8 sel.

Sudah menjadi tradisi yang baik untuk mengadakan Olimpik Sekolah All-Russian. Tugas utamanya adalah untuk mengenal pasti kanak-kanak berbakat, memotivasikan pelajar sekolah untuk mempelajari subjek secara mendalam, membangunkan kebolehan kreatif dan pemikiran tidak standard dalam kalangan kanak-kanak.

Pergerakan Olimpik semakin popular di kalangan pelajar sekolah. Dan ada sebab untuk ini:

• pemenang pusingan All-Russian diterima ke universiti tanpa persaingan jika subjek profil adalah subjek olimpiade (diploma pemenang sah selama 4 tahun);
• peserta dan pemenang hadiah menerima peluang tambahan untuk kemasukan ke institusi pendidikan (jika subjek tidak ada dalam profil universiti, pemenang menerima 100 mata tambahan semasa kemasukan);
• ganjaran kewangan yang ketara untuk hadiah (60 ribu, 30 ribu rubel;
• dan, sudah tentu, kemasyhuran di seluruh negara.

Sebelum menjadi pemenang, anda mesti melalui semua peringkat Olimpik All-Russian:

1. Peringkat sekolah awal, di mana wakil yang layak ditentukan untuk peringkat seterusnya, diadakan pada bulan September-Oktober 2017. Organisasi dan pengendalian peringkat sekolah dijalankan oleh pakar pejabat metodologi.
2. Peringkat perbandaran diadakan antara sekolah bandar atau daerah. Ia berlangsung pada penghujung Disember 2017. – awal Januari 2018
3. Pusingan ketiga lebih sukar. Pelajar berbakat dari seluruh rantau mengambil bahagian di dalamnya. Peringkat serantau berlangsung pada Januari-Februari 2018.
4. Peringkat akhir menentukan pemenang Olimpik All-Russian. Pada bulan Mac-April, kanak-kanak terbaik negara bersaing: pemenang peringkat serantau dan pemenang Olimpik tahun lepas.

Penganjur pusingan akhir adalah wakil Kementerian Pendidikan dan Sains Rusia, mereka juga merumuskan hasilnya.

Anda boleh menunjukkan pengetahuan anda dalam mana-mana subjek: matematik, fizik, geografi, malah pendidikan jasmani dan teknologi. Anda boleh bersaing dalam erudisi dalam beberapa mata pelajaran sekaligus. Terdapat 24 disiplin kesemuanya.

Mata pelajaran olimpik dibahagikan kepada bidang:

№	Arah	barang
1	Disiplin yang tepat	matematik, sains komputer
2	Sains semula jadi	geografi, biologi, fizik, kimia, ekologi, astronomi
3	Disiplin filologi	kesusasteraan, bahasa Rusia, bahasa asing
4	Kemanusiaan	ekonomi, kajian sosial, sejarah, undang-undang
5	Lain-lain	seni, teknologi, budaya fizikal, asas keselamatan hidup

Keanehan peringkat akhir Olimpik terdiri dalam dua jenis tugas: teori dan praktikal. Sebagai contoh, untuk mendapatkan keputusan yang baik dalam bidang geografi, pelajar mesti menyelesaikan 6 tugasan teori, 8 tugasan amali, dan juga menjawab 30 soalan ujian.

Peringkat pertama Olimpik bermula pada bulan September, yang bermaksud bahawa mereka yang ingin mengambil bahagian dalam maraton intelektual harus bersedia terlebih dahulu. Tetapi di atas semua, mereka mesti mempunyai asas yang baik di peringkat sekolah, yang mesti sentiasa diisi dengan pengetahuan tambahan yang melangkaui kurikulum sekolah.

Laman web rasmi Olympiad www.rosolymp.ru meletakkan tugas dari tahun-tahun sebelumnya. Bahan-bahan ini boleh digunakan sebagai persediaan untuk maraton intelektual. Dan sudah tentu, anda tidak boleh melakukannya tanpa bantuan guru: kelas tambahan selepas sekolah, kelas dengan tutor.

Pemenang peringkat akhir akan mengambil bahagian dalam olimpiade antarabangsa. Mereka membentuk pasukan kebangsaan Rusia, yang akan dilatih di kem latihan dalam 8 mata pelajaran.

Untuk menyediakan bantuan metodologi, webinar orientasi diadakan di tapak, Jawatankuasa Penganjur Pusat Olimpik, komisen subjek-kaedah telah dibentuk.

Tugas dan kunci peringkat sekolah Olimpik All-Russian untuk Murid Sekolah dalam Matematik

Muat turun:

Pratonton:

peringkat sekolah

darjah 4

1. Luas segi empat tepat 91

Pratonton:

Tugas Olimpik All-Russian untuk Murid Sekolah dalam Matematik

peringkat sekolah

darjah 5

Markah maksimum bagi setiap tugasan ialah 7 mata

3. Potong rajah kepada tiga rajah yang sama (bertepatan apabila ditindih):

4. Gantikan huruf A

Pratonton:

Tugas Olimpik All-Russian untuk Murid Sekolah dalam Matematik

peringkat sekolah

darjah 6

Markah maksimum bagi setiap tugasan ialah 7 mata

Pratonton:

Tugas Olimpik All-Russian untuk Murid Sekolah dalam Matematik

peringkat sekolah

darjah 7

Markah maksimum bagi setiap tugasan ialah 7 mata

1. - nombor yang berbeza.

4. Gantikan huruf Y, E, A dan R dengan nombor supaya anda mendapat kesamaan yang betul:

YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Terdapat sesuatu yang hidup di pulau itu bilangan orang ke-, dengan dia

Pratonton:

Tugas Olimpik All-Russian untuk Murid Sekolah dalam Matematik

peringkat sekolah

Gred 8

Markah maksimum bagi setiap tugasan ialah 7 mata

AVM, CLD dan ADK masing-masing. Cari∠ MKL .

6. Buktikan bahawa jika a, b, c dan - nombor bulat, kemudian pecahanakan menjadi integer.

Pratonton:

Tugas Olimpik All-Russian untuk Murid Sekolah dalam Matematik

peringkat sekolah

Darjah 9

Markah maksimum bagi setiap tugasan ialah 7 mata

2. Nombor a dan b adalah sedemikian rupa sehingga persamaan Dan juga ada penyelesaiannya.

6. Pada apa yang semula jadi ungkapan x

Pratonton:

Tugas Olimpik All-Russian untuk Murid Sekolah dalam Matematik

peringkat sekolah

Darjah 10

Markah maksimum bagi setiap tugasan ialah 7 mata

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. Dalam persamaan

5. Dalam segi tiga ABC memegang pembahagi dua B.L. Ternyata begitu . Buktikan bahawa segi tiga ABL - sama kaki.

6. Mengikut definisi,

Pratonton:

Tugas Olimpik All-Russian untuk Murid Sekolah dalam Matematik

peringkat sekolah

Darjah 11

Markah maksimum bagi setiap tugasan ialah 7 mata

1. Hasil tambah dua nombor ialah 1. Bolehkah hasil darabnya lebih besar daripada 0.3?

2. Segmen AM dan BH ABC.

Diketahui bahawa AH = 1 dan . Cari panjang sisi BC.

3. ketidaksamaan benar untuk semua nilai X ?

Pratonton:

darjah 4

1. Luas segi empat tepat 91. Panjang salah satu sisinya ialah 13 cm. Berapakah jumlah semua sisi segi empat tepat itu?

Jawab. 40

Penyelesaian. Panjang sisi yang tidak diketahui segi empat tepat ditemui dari luas dan sisi yang diketahui: 91:13 sm = 7 sm.

Hasil tambah semua sisi sebuah segi empat tepat ialah 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.

2. Potong rajah kepada tiga rajah yang sama (bertepatan apabila ditindih):

Penyelesaian.

3. Pulihkan contoh penambahan, di mana digit istilah digantikan dengan asterisk: *** + *** = 1997.

Jawab. 999 + 998 = 1997.

4 . Empat orang gadis sedang makan gula-gula. Anya makan lebih banyak daripada Yulia, Ira - lebih banyak daripada Sveta, tetapi kurang daripada Yulia. Susun nama kanak-kanak perempuan mengikut urutan menaik gula-gula yang dimakan.

Jawab. Sveta, Ira, Julia, Anya.

Pratonton:

Kunci Olimpik Sekolah dalam Matematik

darjah 5

1. Tanpa mengubah susunan nombor 1 2 3 4 5, letakkan tanda operasi aritmetik dan kurungan di antaranya supaya hasilnya menjadi satu. Tidak mustahil untuk "melekat" nombor bersebelahan ke dalam satu nombor.

Penyelesaian. Contohnya, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Penyelesaian lain mungkin.

2. Angsa dan anak babi berjalan di kandang. Budak itu mengira bilangan kepala, ada 30, dan kemudian dia mengira bilangan kaki, ada 84. Berapa banyak angsa dan berapa banyak babi yang ada di halaman sekolah?

Jawab. 12 ekor anak babi dan 18 ekor angsa.

Penyelesaian.

1 langkah. Bayangkan semua babi mengangkat dua kaki ke atas.

2 langkah. Terdapat 30 ∙ 2 = 60 kaki lagi untuk berdiri di atas tanah.

3 langkah. Dinaikkan 84 - 60 \u003d 24 kaki.

4 langkah. Dibesarkan 24: 2 = 12 anak babi.

5 langkah. 30 - 12 = 18 ekor angsa.

3. Potong rajah kepada tiga rajah yang sama (bertepatan apabila ditindih):

Penyelesaian.

4. Gantikan huruf A kepada digit bukan sifar untuk mendapatkan kesamaan yang betul. Cukuplah untuk memberikan satu contoh.

Jawab. A = 3.

Penyelesaian. Ia adalah mudah untuk menunjukkan itu A = 3 adalah sesuai, kami membuktikan bahawa tiada penyelesaian lain. Kurangkan kesaksamaan dengan A . Kita mendapatkan .
Sekiranya ,
jika A > 3, maka .

5. Kanak-kanak perempuan dan lelaki pergi ke kedai dalam perjalanan ke sekolah. Setiap pelajar membeli 5 buku nota nipis. Di samping itu, setiap gadis membeli 5 pen dan 2 pensel, dan setiap lelaki membeli 3 pensel dan 4 pen. Berapakah bilangan buku nota yang dibeli sekiranya kanak-kanak itu membeli 196 keping pen dan pensel kesemuanya?

Jawab. 140 buku nota.

Penyelesaian. Setiap murid membeli 7 batang pen dan pensel. Sebanyak 196 pen dan pensel telah dibeli.

196: 7 = 28 pelajar.

Setiap pelajar membeli 5 buah buku nota, bermakna semuanya telah dibeli
28 ⋅ 5=140 buku nota.

Pratonton:

Kunci Olimpik Sekolah dalam Matematik

darjah 6

1. Terdapat 30 titik pada garis lurus, jarak antara mana-mana dua titik yang bersebelahan ialah 2 cm Berapakah jarak antara dua titik ekstrem itu?

Jawab. 58 sm

Penyelesaian. 29 bahagian 2 cm diletakkan di antara titik ekstrem.

2 cm * 29 = 58 cm.

2. Adakah hasil tambah nombor 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 boleh dibahagikan menjelang 2007? Wajarkan jawapannya.

Jawab. akan.

Penyelesaian. Kami mewakili jumlah ini dalam bentuk terma berikut:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Memandangkan setiap istilah boleh dibahagi menjelang 2007, jumlah keseluruhan akan boleh dibahagi menjelang 2007.

3. Potong patung itu kepada 6 patung berkotak-kotak yang sama.

Penyelesaian. Patung itu hanya boleh dipotong

4. Nastya menyusun nombor 1, 3, 5, 7, 9 dalam sel petak 3 dengan 3. Dia mahu jumlah nombor sepanjang semua mendatar, menegak dan pepenjuru boleh dibahagikan dengan 5. Berikan contoh susunan sedemikian , dengan syarat setiap nombor Nastya akan menggunakan tidak lebih daripada dua kali.

Penyelesaian. Di bawah adalah salah satu susunannya. Terdapat penyelesaian lain juga.

5. Biasanya ayah datang menjemput Pavlik selepas sekolah dengan kereta. Sebaik sahaja pelajaran tamat lebih awal daripada biasa dan Pavlik pulang dengan berjalan kaki. Selepas 20 minit, dia bertemu ayah, masuk ke dalam kereta dan tiba di rumah 10 minit lebih awal. Berapa minit awal kelas tamat pada hari itu?

Jawab. 25 minit awal.

Penyelesaian. Kereta itu tiba di rumah lebih awal, kerana ia tidak perlu bergerak dari tempat pertemuan ke sekolah dan belakang, yang bermaksud bahawa kereta itu bergerak dua kali dengan cara ini dalam 10 minit, dan dalam satu arah - dalam 5 minit. Jadi, kereta itu bertemu dengan Pavlik 5 minit sebelum tamat biasa pelajaran. Pada masa ini, Pavlik sudah berjalan selama 20 minit. Oleh itu, pelajaran tamat 25 minit lebih awal.

Pratonton:

Kunci Olimpik Sekolah dalam Matematik

darjah 7

1. Cari penyelesaian kepada teka-teki berangka a,bb + bb,ab = 60 , di mana a dan b - nombor yang berbeza.

Jawab. 4.55 + 55.45 = 60

2. Selepas Natasha makan separuh daripada pic dari balang, paras kompot menurun sebanyak satu pertiga. Dengan bahagian manakah (dari tahap yang diterima) tahap kompot akan berkurangan jika anda makan separuh daripada pic yang tinggal?

Jawab. Untuk satu perempat.

Penyelesaian. Jelas dari syarat bahawa separuh daripada pic mengambil satu pertiga daripada balang. Jadi, selepas Natasha makan separuh daripada pic, balang pic dan kompot kekal sama (satu pertiga setiap satu). Jadi separuh daripada bilangan pic yang tinggal ialah satu perempat daripada jumlah kandungan

bank. Jika anda makan separuh daripada baki pic ini, paras kompot akan turun sebanyak satu perempat.

3. Potong segi empat tepat yang ditunjukkan dalam rajah di sepanjang garis grid kepada lima segi empat tepat yang berbeza saiz.

Penyelesaian. Sebagai contoh, jadi

4. Gantikan huruf Y, E, A dan R dengan nombor supaya anda mendapat kesamaan yang betul: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Jawab. Dengan Y=2, E=1, A=9, R=5 kita dapat 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. Terdapat sesuatu yang hidup di pulau itu bilangan orang ke-, dengan yo m setiap daripada mereka adalah sama ada seorang kesatria yang sentiasa bercakap benar, atau seorang pembohong yang sentiasa berbohong yo m. Sekali semua kesatria berkata: - "Saya berkawan dengan hanya 1 pendusta", dan semua pendusta: - "Saya tidak berkawan dengan kesatria." Siapa yang lebih di pulau itu, kesatria atau pisau?

Jawab. lebih ramai kesatria

Penyelesaian. Setiap knave berkawan dengan sekurang-kurangnya seorang kesatria. Tetapi kerana setiap kesatria berkawan dengan tepat satu pisau, dua pisau tidak boleh mempunyai kawan kesatria biasa. Kemudian setiap pisau boleh dikaitkan dengan rakannya seorang kesatria, dari mana ternyata terdapat sekurang-kurangnya kesatria sebanyak yang terdapat pada pisau. Memandangkan tiada penduduk di pulau itu yo nombor, maka persamaan adalah mustahil. Jadi lebih ramai kesatria.

Pratonton:

Kunci Olimpik Sekolah dalam Matematik

Gred 8

1. Terdapat 4 orang dalam keluarga. Jika biasiswa Masha digandakan, jumlah pendapatan seisi keluarga akan meningkat sebanyak 5%, jika sebaliknya gaji ibu digandakan - sebanyak 15%, jika gaji ayah digandakan - sebanyak 25%. Berapa peratuskah pendapatan seisi keluarga akan meningkat jika pencen datuk digandakan?

Jawab. Dengan 55%.

Penyelesaian . Apabila biasiswa Masha digandakan, jumlah pendapatan keluarga meningkat tepat dengan jumlah biasiswa ini, jadi ia adalah 5% daripada pendapatan. Begitu juga gaji ibu dan ayah ialah 15% dan 25%. Jadi, pencen datuk ialah 100 - 5 - 15 - 25 = 55%, dan jika e yo dua kali ganda, pendapatan keluarga akan meningkat sebanyak 55%.

2. Pada sisi AB, CD dan AD bagi segi empat sama ABCD segi tiga sama sisi dibina di luar AVM, CLD dan ADK masing-masing. Cari∠ MKL .

Jawab. 90°.

Penyelesaian. Pertimbangkan segitiga MAK : sudut MAK sama dengan 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA=AK mengikut syarat, kemudian segitiga MAC sama kaki,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°): 2 = 15°.

Begitu juga, kita mendapat sudut itu DKL sama dengan 15°. Kemudian sudut yang diperlukan MKL ialah hasil tambah ∠MKA + ∠AKD + ​​​​∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.

3. Nif-Nif, Naf-Naf dan Nuf-Nuf berkongsi tiga keping truffle dengan jisim 4 g, 7 g dan 10 g. Serigala memutuskan untuk membantu mereka. Dia boleh memotong dan makan 1 g truffle daripada mana-mana dua keping pada masa yang sama. Bolehkah serigala meninggalkan anak babi dengan kepingan truffle yang sama? Jika ya, bagaimana?

Jawab. ya.

Penyelesaian. Serigala boleh terlebih dahulu memotong 1 g tiga kali daripada kepingan 4 g dan 10 g. Anda akan mendapat satu keping 1 g dan dua keping 7 g. Sekarang ia kekal untuk memotong dan makan 1 g enam kali daripada kepingan 7 g , maka anak babi akan mendapat 1 g truffle.

4. Berapakah bilangan nombor empat digit yang boleh dibahagi dengan 19 dan berakhir dengan 19?

Jawab. 5 .

Penyelesaian. biarlah - nombor sedemikian. Kemudianadalah juga gandaan 19. Tetapi
Oleh kerana 100 dan 19 ialah koprima, nombor dua digit boleh dibahagi dengan 19. Dan hanya terdapat lima daripadanya: 19, 38, 57, 76 dan 95.

Mudah untuk memastikan semua nombor 1919, 3819, 5719, 7619 dan 9519 sesuai dengan kami.

5. Satu pasukan Petit, Vasya dan skuter tunggal mengambil bahagian dalam perlumbaan. Jarak dibahagikan kepada bahagian yang sama panjang, bilangan mereka ialah 42, pada permulaan setiap terdapat pusat pemeriksaan. Petya menjalankan bahagian dalam 9 minit, Vasya - dalam 11 minit, dan pada skuter mana-mana daripada mereka melepasi bahagian dalam 3 minit. Mereka bermula pada masa yang sama, dan pada garisan penamat, masa orang yang datang terakhir diambil kira. Lelaki itu bersetuju bahawa salah seorang daripada mereka menunggang skuter bahagian pertama dalam perjalanan, yang lain berlari, dan yang lain - sebaliknya (skuter itu boleh ditinggalkan di mana-mana pusat pemeriksaan). Berapa banyak bahagian yang Petya perlu menunggang skuter untuk pasukan menunjukkan masa terbaik?

Jawab. 18

Penyelesaian. Jika masa seseorang menjadi kurang daripada masa lelaki yang lain, maka masa yang lain akan meningkat dan, akibatnya, masa pasukan. Jadi, masa lelaki sepatutnya bertepatan. Menandakan bilangan bahagian yang dilalui Petya x dan menyelesaikan persamaan, kita dapat x = 18.

6. Buktikan bahawa jika a, b, c dan - nombor bulat, kemudian pecahanakan menjadi integer.

Penyelesaian.

Pertimbangkan , dengan syarat nombor ini ialah integer.

Kemudian dan juga akan menjadi integer sebagai perbezaan N dan integer berganda.

Pratonton:

Kunci Olimpik Sekolah dalam Matematik

Darjah 9

1. Sasha dan Yura kini bersama selama 35 tahun. Sasha kini dua kali lebih tua daripada Yura ketika Sasha sebaya Yura sekarang. Berapa umur Sasha sekarang dan berapa umur Yura?

Jawab. Sasha berumur 20 tahun, Yura berumur 15 tahun.

Penyelesaian. Biarkan Sasha sekarang x tahun, kemudian Yura dan apabila Sashatahun, kemudian Yura, mengikut syarat,. Tetapi masa untuk kedua-dua Sasha dan Yura telah berlalu dengan sama, jadi kami mendapat persamaan

dari mana .

2. Nombor a dan b adalah sedemikian rupa sehingga persamaan Dan mempunyai penyelesaian. Buktikan bahawa persamaanjuga ada penyelesaiannya.

Penyelesaian. Jika persamaan pertama mempunyai penyelesaian, maka diskriminasinya adalah bukan negatif, dari mana Dan . Mendarabkan ketaksamaan ini, kita dapat atau , maka ia berikutan bahawa diskriminasi persamaan terakhir juga bukan negatif dan persamaan itu mempunyai penyelesaian.

3. Nelayan itu menangkap sejumlah besar ikan seberat 3.5 kg. dan 4.5 kg. Beg galasnya boleh memuatkan tidak lebih daripada 20 kg. Berapakah berat maksimum ikan yang boleh dibawanya bersamanya? Wajarkan jawapannya.

Jawab. 19.5 kg.

Penyelesaian. Beg galas boleh memuatkan 0, 1, 2, 3 atau 4 ekor ikan seberat 4.5 kg.
(tidak lagi kerana). Bagi setiap pilihan ini, baki kapasiti beg galas tidak boleh dibahagikan dengan 3.5 dan paling baik ia boleh dikemas kg. ikan.

4. Penembak itu melepaskan tembakan sepuluh kali pada sasaran standard dan mencecah 90 mata.

Berapa banyak hits dalam tujuh, lapan dan sembilan, jika terdapat empat sepuluh, dan tiada hits dan terlepas lain?

Jawab. Tujuh - 1 pukulan, lapan - 2 pukulan, sembilan - 3 pukulan.

Penyelesaian. Oleh kerana penembak hanya terkena tujuh, lapan dan sembilan dalam baki enam pukulan, maka untuk tiga pukulan (sejak penembak memukul tujuh, lapan dan sembilan sekurang-kurangnya sekali) dia akan menjaringkan golmata. Kemudian untuk baki 3 pukulan anda perlu menjaringkan 26 mata. Apa yang mungkin dengan gabungan tunggal 8 + 9 + 9 = 26. Jadi, penembak memukul tujuh 1 kali, lapan - 2 kali, sembilan - 3 kali.

5 . Titik tengah sisi bersebelahan dalam segi empat cembung disambungkan oleh segmen. Buktikan bahawa luas segi empat yang terhasil ialah separuh daripada luas asal.

Penyelesaian. Mari kita nyatakan segi empat dengan ABCD , dan titik tengah sisi AB , BC , CD , DA untuk P , Q , S , T masing-masing. Perhatikan bahawa dalam segi tiga Segmen ABC PQ ialah garis median, yang bermaksud ia memotong segi tiga daripadanya PBQ empat kali kurang luas daripada luas ABC. Begitu juga, . Tetapi segi tiga ABC dan CDA tambah sehingga seluruh segiempat ABCD bermaksud Begitu juga, kita mendapat ituMaka jumlah luas empat segi tiga ini ialah separuh luas segi empat ABCD dan luas segi empat yang tinggal PQST juga separuh daripada kawasan ABCD.

6. Pada apa yang semula jadi ungkapan x adakah kuasa dua bagi nombor asli?

Jawab. Untuk x = 5.

Penyelesaian. biarlah . Perhatikan bahawa juga ialah kuasa dua bagi beberapa integer, kurang daripada t . Kami dapat itu. Nombor dan - semulajadi dan yang pertama lebih besar daripada yang kedua. Bermakna, A . Menyelesaikan sistem ini, kita dapat, , apa yang memberi .

Pratonton:

Kunci Olimpik Sekolah dalam Matematik

Darjah 10

1. Susun tanda-tanda modul supaya persamaan yang betul diperolehi

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Penyelesaian. Sebagai contoh,

2. Apabila Winnie the Pooh datang melawat Arnab, dia makan 3 pinggan madu, 4 pinggan susu pekat dan 2 pinggan jem, dan selepas itu dia tidak boleh keluar kerana dia sangat gemuk dari makanan sedemikian. Tetapi diketahui bahawa jika dia makan 2 pinggan madu, 3 pinggan susu pekat dan 4 pinggan jem atau 4 pinggan madu, 2 pinggan susu pekat dan 3 pinggan jem, dia boleh dengan mudah meninggalkan lubang Arnab yang ramah itu. . Apa yang membuatkan mereka lebih gemuk: daripada jem atau daripada susu pekat?

Jawab. Daripada susu pekat.

Penyelesaian. Mari kita nyatakan melalui M - nilai pemakanan madu, melalui C - nilai pemakanan susu pekat, melalui B - nilai pemakanan jem.

Mengikut syarat 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, dari mana M + C > 2B. (*)

Mengikut syarat, 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, dari mana 2C > M + B (**).

Menambah ketaksamaan (**) dengan ketaksamaan (*), kita memperoleh M + 3C > M + 3B, dari mana C > B.

3. Dalam persamaan salah satu nombor digantikan dengan titik. Cari nombor ini jika salah satu punca diketahui sebagai 2.

Jawab. 2.

Penyelesaian. Oleh kerana 2 ialah punca persamaan, kita mempunyai:

dari mana kita dapat itu, yang bermaksud bahawa nombor 2 ditulis bukannya elipsis.

4. Marya Ivanovna keluar dari bandar ke kampung, dan Katerina Mikhailovna pada masa yang sama keluar untuk menemuinya dari kampung ke bandar. Cari jarak antara kampung dan bandar, jika diketahui bahawa jarak antara pejalan kaki adalah 2 km dua kali: pertama, ketika Marya Ivanovna berjalan separuh jalan ke kampung, dan kemudian, ketika Katerina Mikhailovna berjalan sepertiga dari jalan ke bandar.

Jawab. 6 km.

Penyelesaian. Mari kita nyatakan jarak antara kampung dan bandar sebagai S km, kelajuan Marya Ivanovna dan Katerina Mikhailovna sebagai x dan y , dan hitung masa yang dibelanjakan oleh pejalan kaki dalam kes pertama dan kedua. Kita masuk dalam kes pertama

Pada yang kedua. Oleh itu, tidak termasuk x dan y , kita ada
, dari mana S = 6 km.

5. Dalam segi tiga ABC memegang pembahagi dua B.L. Ternyata begitu . Buktikan bahawa segi tiga ABL - sama kaki.

Penyelesaian. Dengan sifat pembahagi dua, kita mempunyai BC:AB = CL:AL. Mendarab persamaan ini dengan, kita dapat , dari mana BC:CL = AC:BC . Kesamaan terakhir membayangkan persamaan segi tiga ABC dan BLC mengikut sudut C dan sisi bersebelahan. Daripada kesamaan sudut yang sepadan dalam segi tiga yang serupa, kita perolehi, dari mana ke

segi tiga ABL sudut bucu A dan B adalah sama, i.e. dia adalah sama sisi: AL=BL.

6. Mengikut definisi, . Faktor manakah yang harus dikeluarkan daripada produksupaya hasil darab yang tinggal menjadi kuasa dua bagi beberapa nombor asli?

Jawab. 10!

Penyelesaian. perasan, itu

x = 0.5 dan ialah 0.25.

2. Segmen AM dan BH ialah median dan ketinggian segi tiga, masing-masing ABC.

Diketahui bahawa AH = 1 dan . Cari panjang sisi BC.

Jawab. 2 cm

Penyelesaian. Jom habiskan satu segmen MN, ia akan menjadi median bagi segi tiga tepat BHC ditarik ke hipotenus BC dan sama dengan separuh daripadanya. Kemudiansama kaki, oleh itu, jadi, oleh itu, AH = HM = MC = 1 dan BC = 2MC = 2 cm.

3. Pada apa nilai parameter berangka dan ketidaksamaan benar untuk semua nilai X ?

Jawapan . .

Penyelesaian . Apabila kita mempunyai , yang tidak benar.

Pada 1 mengurangkan ketidaksamaan dengan, menyimpan tanda:

Ketaksamaan ini benar untuk semua x hanya untuk .

Pada mengurangkan ketidaksamaan dengan, menukar tanda kepada sebaliknya:. Tetapi kuasa dua nombor tidak pernah negatif.

4. Terdapat satu kilogram larutan garam 20%. Pembantu makmal meletakkan kelalang dengan larutan ini ke dalam radas di mana air disejat daripada larutan dan pada masa yang sama larutan 30% garam yang sama dituangkan ke dalamnya pada kadar malar 300 g/j. Kadar penyejatan juga malar pada 200 g/j. Proses berhenti sebaik sahaja larutan 40% berada di dalam kelalang. Berapakah jisim larutan yang terhasil?

Jawab. 1.4 kilogram.

Penyelesaian. Biarkan t ialah masa semasa radas itu berfungsi. Kemudian, pada akhir kerja dalam kelalang, ternyata 1 + (0.3 - 0.2)t = 1 + 0.1t kg. penyelesaian. Dalam kes ini, jisim garam dalam larutan ini ialah 1 0.2 + 0.3 0.3 t = 0.2 + 0.09t. Oleh kerana larutan yang dihasilkan mengandungi 40% garam, kita dapat
0.2 + 0.09t = 0.4(1 + 0.1t), iaitu 0.2 + 0.09t = 0.4 + 0.04t, maka t = 4 h. Oleh itu, jisim larutan yang terhasil ialah 1 + 0.1 4 = 1.4 kg.

5. Dalam berapa banyak cara 13 nombor berbeza boleh dipilih di antara semua nombor asli dari 1 hingga 25 supaya jumlah mana-mana dua nombor yang dipilih tidak sama dengan 25 atau 26?

Jawab. Hanya satu.

Penyelesaian. Mari kita tulis semua nombor kita dalam susunan berikut: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Adalah jelas bahawa mana-mana dua daripadanya menambah sehingga 25 atau 26 jika dan hanya jika mereka bersebelahan dalam urutan ini. Oleh itu, di antara tiga belas nombor yang telah kami pilih, tidak sepatutnya ada yang berjiran, dari mana kami segera mendapat bahawa ini mesti semua ahli urutan ini dengan nombor ganjil - satu-satunya pilihan.

6. Biarkan k ialah nombor asli. Adalah diketahui bahawa antara 29 nombor berturut-turut 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 terdapat 7 nombor perdana. Buktikan bahawa yang pertama dan terakhir adalah mudah.

Penyelesaian. Mari pangkas nombor yang merupakan gandaan 2, 3 atau 5 daripada baris ini. Tinggal 8 nombor: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30k+29. Mari kita anggap bahawa di antara mereka terdapat nombor komposit. Mari kita buktikan bahawa nombor ini ialah gandaan 7. Tujuh nombor pertama daripada nombor ini memberikan baki yang berbeza apabila dibahagikan dengan 7, kerana nombor 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 memberikan baki yang berbeza apabila dibahagikan dengan 7. Oleh itu, salah satu daripada nombor ini ialah gandaan 7. Ambil perhatian bahawa nombor 30k+1 bukan gandaan 7, jika tidak 30k+29 juga akan menjadi gandaan 7, dan nombor komposit mestilah tepat satu. Oleh itu nombor 30k+1 dan 30k+29 adalah perdana.

Olimpik All-Russian untuk pelajar sekolah diadakan di bawah naungan Kementerian Pendidikan dan Sains Rusia selepas pengesahan rasmi kalendar tarikh mereka. Acara sebegini merangkumi hampir semua disiplin dan mata pelajaran yang termasuk dalam kurikulum wajib sekolah pendidikan am.

Apabila menyertai pertandingan sebegini, pelajar diberi peluang untuk menimba pengalaman dalam menjawab soalan pertandingan intelektual, serta mengembangkan dan menunjukkan pengetahuan mereka. Pelajar mula bertindak balas dengan tenang kepada pelbagai bentuk ujian pengetahuan, bertanggungjawab untuk mewakili dan melindungi tahap sekolah atau wilayah mereka, yang membangunkan rasa kewajipan dan disiplin. Di samping itu, keputusan yang baik boleh membawa bonus tunai atau faedah yang sepatutnya semasa kemasukan ke universiti terkemuka negara.

Olimpik untuk pelajar sekolah tahun akademik 2017-2018 diadakan dalam 4 peringkat, dibahagikan mengikut aspek wilayah. Peringkat ini di semua bandar dan wilayah diadakan dalam terma kalendar am yang ditetapkan oleh kepimpinan wilayah jabatan perbandaran pendidikan.

Murid sekolah yang menyertai pertandingan melalui empat peringkat pertandingan secara berperingkat:

• Tahap 1 (sekolah). Pada September-Oktober 2017, pertandingan akan diadakan di setiap sekolah. Secara bebas antara satu sama lain, semua persamaan pelajar diuji, bermula dari gred 5 dan berakhir dengan graduan. Tugas untuk peringkat ini disediakan oleh suruhanjaya metodologi peringkat bandar, mereka juga menyediakan tugas untuk sekolah menengah daerah dan luar bandar.
• Tahap 2 (serantau). Pada Disember 2017 - Januari 2018, peringkat seterusnya akan diadakan, di mana pemenang bandar dan daerah - pelajar gred 7-11 akan mengambil bahagian. Ujian dan tugasan pada peringkat ini dibangunkan oleh penganjur peringkat wilayah (ketiga), dan semua soalan mengenai penyediaan dan lokasi untuk menjalankan diserahkan kepada pihak berkuasa tempatan.
• Tahap 3 (serantau). Jangka masa adalah dari Januari hingga Februari 2018. Peserta adalah pemenang Olimpik tahun pengajian semasa dan lengkap.
• Tahap 4 (Semua-Rusia). Dianjurkan oleh Kementerian Pendidikan dan berlangsung dari Mac hingga April 2018. Pemenang hadiah peringkat serantau dan pemenang tahun lepas mengambil bahagian di dalamnya. Walau bagaimanapun, tidak semua pemenang tahun semasa boleh mengambil bahagian dalam Olimpik All-Russian. Pengecualian adalah kanak-kanak yang mendapat tempat pertama di rantau ini, tetapi jauh di belakang pemenang lain dalam mata.

Pemenang peringkat All-Russian, jika mereka mahu, boleh mengambil bahagian dalam pertandingan antarabangsa yang berlangsung semasa cuti musim panas.

Senarai disiplin

Pada musim akademik 2017-2018, pelajar sekolah Rusia boleh menguji kekuatan mereka dalam bidang berikut:

• sains tepat - arah analisis dan fizikal dan matematik;
• sains semula jadi - biologi, ekologi, geografi, kimia, dll.;
• sektor filologi - pelbagai bahasa asing, bahasa ibunda dan kesusasteraan;
• hala tuju kemanusiaan - ekonomi, undang-undang, sains sejarah, dsb.;
• barangan lain - seni dan, BZD.

Tahun ini, Kementerian Pendidikan mengumumkan secara rasmi mengadakan 97 Olimpik, yang akan diadakan di semua wilayah Rusia dari 2017 hingga 2018 (9 lebih daripada tahun lepas).

Faedah untuk pemenang dan naib juara

Setiap Olimpik mempunyai tahapnya sendiri: I, II atau III. Tahap I adalah yang paling sukar, tetapi ia memberi diplomat dan pemenang hadiah kelebihan paling banyak apabila memasuki banyak universiti berprestij di negara ini.

Faedah untuk pemenang dan pemenang hadiah adalah dua kategori:

• pendaftaran tanpa peperiksaan di universiti yang dipilih;
• memberikan markah USE tertinggi dalam disiplin di mana pelajar menerima hadiah.

Pertandingan peringkat I negeri yang paling terkenal termasuk Olimpik berikut:

• St. Petersburg Astronomi;
• "Lomonosov";
• Institut Negeri St. Petersburg;
• "Bakat muda";
• sekolah Moscow;
• "Standard tertinggi";
• "Teknologi maklumat";
• "Budaya dan Seni", dsb.

Olimpik Tahap II 2017-2018:

• Herzenovskaya;
• Moscow;
• "Linguistik Eurasia";
• "Guru sekolah masa depan";
• Kejohanan dinamakan sempena Lomonosov;
• "TechnoCup", dsb.

Pertandingan peringkat III 2017-2018 termasuk yang berikut:

• "Bintang";
• "Bakat muda";
• Pertandingan karya saintifik "Junior";
• "Harapan Tenaga";
• "Langkah ke Masa Depan";
• "Lautan Ilmu", dsb.

Menurut Perintah "Mengenai Pindaan kepada Prosedur Kemasukan ke Universiti", pemenang atau pemenang hadiah peringkat akhir mempunyai hak untuk memasuki mana-mana universiti tanpa peperiksaan kemasukan untuk arah yang sepadan dengan profil Olimpik. Pada masa yang sama, korelasi antara hala tuju latihan dan profil Olimpik ditentukan oleh universiti itu sendiri dan menerbitkan maklumat ini di laman web rasminya tanpa gagal.

Hak untuk menggunakan manfaat dikekalkan oleh pemenang selama 4 tahun, selepas itu ia dibatalkan dan kemasukan berlaku secara umum.

Persediaan untuk Sukan Olimpik

Struktur standard tugasan Olympiad dibahagikan kepada 2 jenis:

• pengesahan pengetahuan teori;
• keupayaan untuk menterjemah teori kepada amalan atau menunjukkan kemahiran praktikal.

Tahap persediaan yang baik boleh dicapai dengan bantuan laman web rasmi Olimpik negara Rusia, yang mengandungi tugas-tugas pusingan lalu. Mereka boleh digunakan untuk menguji pengetahuan anda dan untuk mengenal pasti kawasan masalah dalam latihan. Di sana anda juga boleh menyemak tarikh lawatan dan berkenalan dengan keputusan rasmi di laman web.

Video: tugasan untuk All-Russian Olympiad untuk pelajar sekolah muncul dalam talian