Presentatie over het onderwerp Euclides. Presentatie over het onderwerp "Euclides en zijn "begin"

1 dia

2 dia

De eerste vermeldingen van veelvlakken zijn drieduizend jaar voor Christus bekend in Egypte en Babylon. Maar de theorie van veelvlakken is ook een moderne tak van de wiskunde. Het is nauw verwant aan topologie, grafentheorie, en is van groot belang zowel voor theoretisch onderzoek in de meetkunde als voor praktische toepassingen in andere takken van de wiskunde, bijvoorbeeld algebra, getaltheorie, toegepaste wiskunde - lineaire programmering, optimale controletheorie. Ze hebben een rijke geschiedenis, die wordt geassocieerd met de namen van wetenschappers als Pythagoras, Euclides, Archimedes. veelvlakken onderscheiden zich door ongebruikelijke eigenschappen, waarvan de meest opvallende is geformuleerd in de stelling van Euler over het aantal vlakken, hoekpunten en randen van een convex veelvlak: voor elk convex veelvlak is de relatie Г+В-Р=2 waar, waarbij Г is het aantal vlakken, В is het aantal hoekpunten, Р- het aantal randen van een bepaald veelvlak.

3 dia

4 dia

EUCLID, of EUCLID, is een oude Griekse wiskundige, de auteur van de eerste theoretische verhandelingen over wiskunde die ons hebben bereikt. Biografische informatie over het leven en werk van Euclides is uiterst schaars. Het is bekend dat hij uit Athene kwam en een leerling van Plato was. De wetenschappelijke activiteit van Euclides vond plaats in Alexandrië (3e eeuw voor Christus), en de hoogtijdagen ervan vonden plaats tijdens het bewind van Ptolemaeus I Soter in Egypte. Het is ook bekend dat Euclides jonger was dan Plato’s studenten (427-347 v.Chr.), maar ouder dan Archimedes (ca. 287-212 v.Chr.), aangezien hij enerzijds een platonist was en de filosofie van Plato goed kende (dat wil zeggen waarom hij de ‘Principes’ beëindigde met een presentatie van de zogenaamde platonische lichamen, d.w.z. de vijf regelmatige veelvlakken), en aan de andere kant wordt zijn naam genoemd in de eerste van Archimedes’ twee brieven aan Dositheus, ‘Over de Bal en de cilinder.”

5 dia

Geometrische kennis die ongeveer gelijkwaardig is aan die van een moderne middelbare schoolopleiding werd 2200 jaar geleden gepresenteerd in Euclides’ Elements. Natuurlijk kan de in de Elementen geschetste wetenschap van de geometrie niet door één wetenschapper zijn gecreëerd. Het is bekend dat Euclides zich in zijn werk baseerde op de werken van tientallen voorgangers, onder wie Thales en Pythagoras, Democritus en Hippocrates, Archytas, Theaetetus, Eudoxus en anderen. Ten koste van grote inspanningen, gebaseerd op individuele geometrische informatie die in de loop van de tijd was verzameld. duizenden jaren in de praktische activiteiten van mensen, waren deze Grote wetenschappers in staat om de geometrische wetenschap in de loop van 3-4 eeuwen naar een hoog niveau van perfectie te brengen. De historische verdienste van Euclides ligt in het feit dat hij bij het creëren van zijn 'Elementen' de resultaten van zijn voorgangers combineerde, de geometrische basiskennis van die tijd ordende en in één systeem bracht. Tweeduizend jaar lang werd de geometrie bestudeerd in het volume, de volgorde en de stijl zoals deze werd gepresenteerd in de Elementen van Euclides. Veel leerboeken over de elementaire meetkunde over de hele wereld waren (en veel zijn dat nog steeds) slechts een herwerking van het boek van Euclides. “Principia” is al eeuwenlang een naslagwerk voor de grootste wetenschappers.

6 dia

Euclides definieert een piramide als een solide figuur begrensd door vlakken die van één vlak naar één punt convergeren.

De uitmuntende oude Griekse wiskundige Euclides werd geboren in Megara, een klein Grieks stadje. We weten heel weinig over zijn leven; zelfs de geboorte- en overlijdensdatum van deze man is onbekend. Meestal duiden ze alleen op de vierde eeuw voor Christus, toen hij werd geboren, en op de derde eeuw voor Christus, de bloeitijd van zijn activiteiten in Alexandrië, de hoofdstad van Egypte onder de Grieks-Macedonische Ptolemeïsche dynastie. In de antieke wereld kenden de Ptolemaeën geen gelijke in hun beschermheerschap van wetenschappers, schrijvers, uitvinders en dichters. Het is bekend dat hij een leerling van Plato was.

Op een dag vroeg koning Ptolemaeus aan Euclides of er een andere, minder moeilijke manier was om de meetkunde te begrijpen dan degene die de wetenschapper in zijn ‘Principles’ schetste. Euclides antwoordde: " O koning, in de geometrie zijn er geen koninklijke wegen ».

Lange tijd geloofden wetenschappers dat er geen specifieke historische figuur was, dat een groep wiskundigen zich verstopte onder de naam Euclides. Bewijs van het bestaan ervan werd echter gevonden in een 12e-eeuws manuscript dat werd gevonden. Euclides kwam in Alexandrië terecht als leraar bij Museon, d.w.z. letterlijk “de verblijfplaats van de Muzen”, en in feite het prototype van toekomstige Europese universiteiten. In deze prachtige stad creëerde Euclides zijn werk "Elements" (of "Elements" in gelatiniseerde vorm). De vijftien boeken van de Elementen bevatten bijna alle belangrijkste verworvenheden van de oude wiskunde. Meer dan tweeduizend jaar lang bleef het werk van Euclides het belangrijkste werk op het gebied van de elementaire wiskunde. Maar de prestatie van Euclides is niet alleen dat hij wetten en stellingen ontdekte, maar ook dat de grote wiskundige ongelijksoortig en uitgebreid theoretisch materiaal in een systeem bracht en dit in een zodanige volgorde rangschikte dat elke stelling voortvloeide uit de vorige. Hij gaf het eerste systeem van axioma's: uitspraken die zonder bewijs werden aanvaard. Het feit dat wiskunde de meest exacte wetenschappen wordt genoemd, is een aanzienlijke verdienste van Euclides.
Laten we het nu hebben over wat precies de ontdekkingen van Euclides waren.

De basisbeginselen van de geometrische algebra (de wetenschap van het berekenen van segmenten en gebieden) werden gepresenteerd Boek I"Begon". Daar worden segmenten beschouwd en worden rekenkundige bewerkingen daarop gedefinieerd. Er werden bijvoorbeeld twee segmenten toegevoegd door de ene naast elkaar te plaatsen, en afgetrokken door uit het grotere segment een deel te verwijderen dat gelijk was aan het kleinere. Calculus, gedefinieerd in geometrische algebra, was "echelon". De eerste fase bestond uit segmenten, de tweede - gebieden, de derde - volumes. De gereedschappen waarmee constructies in de geometrische algebra mochten worden uitgevoerd waren het kompas en de liniaal.
IN boek II de basiseigenschappen van driehoeken, rechthoeken en parallellogrammen worden beschouwd en hun oppervlakten worden vergeleken. Het boek eindigt met de stelling van Pythagoras.
IN boek III de eigenschappen van de cirkel, de raaklijnen en akkoorden worden in beschouwing genomen (deze problemen werden bestudeerd door Hippocrates van Chios in de 2e helft van de 5e eeuw voor Christus).

In 1739 werd het boek 'Begin' in het Russisch vertaald. Voor je ligt de eerste pagina van het boek.

IN boek IV- regelmatige veelhoeken. IN boek V de algemene theorie van de verhoudingen tussen hoeveelheden, gecreëerd door Eudoxus van Cnidus, wordt gegeven; het kan worden beschouwd als een prototype van de theorie van de reële getallen, die pas in de tweede helft van de 19e eeuw werd ontwikkeld. De algemene relatietheorie vormt de basis van de leer van gelijkenis (Boek VI) en de methode van uitputting (Boek VII), die eveneens teruggaat tot Eudoxus. IN boeken VII-IX het begin van de getaltheorie wordt gepresenteerd, gebaseerd op het algoritme voor het vinden van de grootste gemene deler of het Euclidische algoritme. Deze boeken omvatten de theorie van de deelbaarheid, inclusief stellingen over het unieke karakter van de factorisatie van een geheel getal in priemfactoren en over de oneindigheid van het aantal priemgetallen; Het zet ook een leer uiteen over de verhouding van gehele getallen, vergelijkbaar met de theorie van rationale (positieve) getallen. IN boek X er wordt een classificatie van kwadratische en bikwadratische irrationaliteiten gegeven en enkele regels voor hun transformatie worden onderbouwd. De resultaten van Boek X worden in Boek XIII gebruikt om de randlengtes van regelmatige veelvlakken te vinden. Substantieel deel boeken X en XIII(waarschijnlijk VII) behoort tot Theaetetus (begin 4e eeuw voor Christus). IN boek XI de basisprincipes van stereometrie worden uiteengezet.
IN boek XII Met behulp van de uitputtingsmethode wordt de verhouding van de oppervlakten van twee cirkels en de verhouding van de volumes van een piramide en een prisma, een kegel en een cilinder bepaald. Deze stellingen werden voor het eerst bewezen door Eudoxus.
Eindelijk binnen boek XIII de verhouding van de volumes van twee ballen wordt bepaald, er worden vijf regelmatige veelvlakken geconstrueerd en er wordt bewezen dat er geen andere regelmatige lichamen zijn.
Latere Griekse wiskundigen voegden toe aan de Elementen van Euclides boeken XIV en XV, die niet van Euclides was. Vaak worden ze nu zelfs samen met de hoofdtekst van ‘Principles’ gepubliceerd. Daar worden segmenten beschouwd en worden rekenkundige bewerkingen daarop gedefinieerd.

Fragment van de oudste papyrus met diagrammen uit Euclides' Elements of Geometry

De citadel (middeleeuwse vesting) werd gebouwd XII eeuw

Al-Mursi Abul Abbas-moskee in Alexandrië .

Hurghada. Paleis 1000 en 1 nacht. Alexandrië

Baai van Alexandrië

Alimov N. G. Omvang en relatie in Euclides. Historische en wiskundige studies, vol. 8, 1955, blz. 573-619. Bashmakova I.G. Rekenkundige boeken van Euclides's Elements. Historische en wiskundige studies, vol. 1, 1948, blz. 296-328. Van der Waerden B.L. Ontwakende wetenschap. M.: Fizmatgiz, 1959. Vygodsky M. Ya. “Principes” van Euclides. Historische en wiskundige studies, vol. 1, 1948, blz. 217-295. Glebkin VV Wetenschap in de context van cultuur: ("Principes" van Euclides en "Jiu Zhang Xuan Shu"). M.: Interprax, 1994. 188 pp. 3000 exemplaren. ISBN 5-85235-097-4 Kagan VF Euclid, zijn opvolgers en commentatoren. In het boek: Kagan VF Foundations of Geometry. Deel 1. M., 1949, p. 28-110. Raik A.E. Het tiende boek van Euclides’ Elementen. Historische en wiskundige studies, vol. 1, 1948, blz. 343-384. Rodin AV Wiskunde van Euclides in het licht van de filosofie van Plato en Aristoteles. M.: Nauka, 2003. Tseyten G. G. Geschiedenis van de wiskunde in de oudheid en in de middeleeuwen. M.-L.: ONTI, 1938. Shchetnikov AI Het tweede boek van Euclides ‘Principles’: de wiskundige inhoud en structuur ervan. Historische en wiskundige studies, vol. 12(47), 2007, p. 166-187. Shchetnikov A.I. De werken van Plato en Aristoteles als bewijs van de vorming van een systeem van wiskundige definities en axioma's. ????, vol. 1, 2007, blz. 172-194. Artmann B. Euclides ‘Elementen’ en zijn prehistorie. Apeiron, v. 24, 1991, blz. 1-47. Brooker MIH, Connors JR, Slee AV Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. Burton HE De optica van Euclides. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, blz. 357-372. Itard J. Lex werkt aan rekenkunde van Euclide. P.: Hermann, 1961. Fowler D.H. Een uitnodiging om Boek X van Euclides’ Elementen te lezen. Historia Mathematica, v. 19, 1992, blz. 233-265. Knorr W.R. De evolutie van de Euclidische elementen. Dordrecht: Reidel, 1975. Mueller I. Filosofie van de wiskunde en deductieve structuur in Euclides's Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981. Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.

Dia 1

EUCLID (ca. 365 - 300 v.Chr.) Galerij van grote wiskundigen Samengesteld door wiskundeleraar van de gemeentelijke onderwijsinstelling middelbare school nr. 36 van Kaliningrad Kovalchuk Larisa Leonidovna

Dia 2

Er is bijna niets bekend over het leven van deze wetenschapper. Slechts een paar legendes over hem hebben ons bereikt. De eerste commentator over de Elementen, Proclus (5e eeuw na Christus), kon niet aangeven waar en wanneer Euclides werd geboren en stierf. Volgens Proclus leefde “deze geleerde man” tijdens het bewind van Ptolemaeus I. Sommige biografische gegevens zijn bewaard gebleven op de pagina’s van een Arabisch manuscript uit de 12e eeuw: “Euclidus, zoon van Naukrates, bekend onder de naam “Geometra”, een wetenschapper uit oude tijden, Grieks van oorsprong, Syriër van woonplaats, oorspronkelijk uit Tyrus."

Dia 3

Een van de legendes zegt dat koning Ptolemaeus besloot meetkunde te gaan studeren. Maar het bleek dat dit niet zo eenvoudig is om te doen. Toen belde hij Euclides en vroeg hem hem een gemakkelijke weg naar wiskunde te wijzen. "Er bestaat geen koninklijke weg naar de meetkunde", antwoordde de wetenschapper hem. Dit is hoe deze populaire uitdrukking bij ons terechtkwam in de vorm van een legende.

Dia 4

Koning Ptolemaeus I trok, om zijn staat te verheffen, wetenschappers en dichters naar het land en creëerde voor hen een tempel van muzen - Museion. Er waren studieruimtes, botanische en zoölogische tuinen, een astronomisch kantoor, een astronomische toren, kamers voor eenzaam werk en, belangrijker nog, een schitterende bibliotheek. Onder de uitgenodigde wetenschappers bevond zich Euclides, die een wiskundige school oprichtte in Alexandrië, de hoofdstad van Egypte, en zijn fundamentele werk voor haar studenten schreef.

Dia 5

Het was in Alexandrië dat Euclides een wiskundige school oprichtte en een groot werk over meetkunde schreef, verenigd onder de algemene titel 'Elementen' - het belangrijkste werk van zijn leven. Er wordt aangenomen dat het rond 325 voor Christus is geschreven. De voorgangers van Euclides - Thales, Pythagoras, Aristoteles en anderen - hebben veel gedaan voor de ontwikkeling van de meetkunde. Maar dit waren allemaal afzonderlijke fragmenten en geen enkel logisch schema.

Dia 6

Zowel tijdgenoten als volgers van Euclides werden aangetrokken door de systematische en logische aard van de gepresenteerde informatie. ‘Principles’ bestaat uit dertien boeken, opgebouwd volgens één logisch schema. Elk van de dertien boeken begint met een definitie van de concepten (punt, lijn, vlak, figuur, enz.) die erin worden gebruikt, en wordt vervolgens, gebaseerd op een klein aantal basisbepalingen (vijf axioma's en vijf postulaten), aanvaard. zonder bewijs is het hele systeem geometrie opgebouwd.

Dia 7

In die tijd impliceerde de ontwikkeling van de wetenschap niet de aanwezigheid van methoden voor praktische wiskunde. De boeken I tot en met IV gingen over geometrie en hun inhoud ging terug op de werken van de school van Pythagoras. In Boek V werd de leer van de verhoudingen ontwikkeld, die grensde aan Eudoxus van Cnidus. De boeken VII-IX bevatten de leer van getallen, die de ontwikkeling van de primaire bronnen van Pythagoras vertegenwoordigden. Boeken X-XII bevatten definities van gebieden in vlak en ruimte (stereometrie), de theorie van irrationaliteit (vooral in Boek X); Boek XIII bevat studies van reguliere lichamen, die teruggaan tot Theaetetus.

Dia 8

Raphael Santi, Euclides, detail 1508-11, fresco "School van Athene" Stanz della Segnatura, Vaticaan, Rome, Italië

Dia 9

De "Principes" van Euclides zijn een uiteenzetting van de geometrie die vandaag de dag nog steeds bekend staat onder de naam Euclidische meetkunde. Het beschrijft de metrische eigenschappen van de ruimte, die de moderne wetenschap de Euclidische ruimte noemt. De Euclidische ruimte is de arena van fysische verschijnselen uit de klassieke natuurkunde, waarvan de fundamenten werden gelegd door Galileo en Newton. Deze ruimte is leeg, grenzeloos, isotroop en heeft drie dimensies. Euclides gaf wiskundige zekerheid aan het atomistische idee van de lege ruimte waarin atomen bewegen. Het eenvoudigste geometrische object van Euclides is een punt, dat hij definieert als iets dat geen delen heeft. Met andere woorden: een punt is een ondeelbaar ruimteatoom.

Dia 10

De oneindigheid van de ruimte wordt gekenmerkt door drie postulaten: “Een rechte lijn kan van elk punt naar elk punt worden getrokken.” “Een begrensde rechte lijn kan continu langs een rechte lijn worden verlengd.” “Een cirkel kan vanuit elk middelpunt en met elke oplossing worden beschreven.”

Dia 11

De leer van de parallellen en het beroemde vijfde postulaat (‘Als een rechte lijn die op twee rechte lijnen valt, aan één kant binnenhoeken vormt die kleiner zijn dan twee rechte hoeken, dan zullen deze twee rechte lijnen, voor onbepaalde tijd verlengd, elkaar ontmoeten aan de kant waar de hoeken kleiner zijn dan twee rechte hoeken”) bepalen de eigenschappen van de Euclidische ruimte en zijn geometrie, anders dan niet-Euclidische geometrieën.

Dia 12

Over de Elementen wordt gewoonlijk gezegd dat dit, na de Bijbel, het populairste geschreven monument uit de oudheid is. Het boek heeft zijn eigen, zeer opmerkelijke geschiedenis. Tweeduizend jaar lang was het een naslagwerk voor schoolkinderen en werd het gebruikt als basiscursus meetkunde. De Elementen waren buitengewoon populair en er werden veel kopieën van gemaakt door ijverige schriftgeleerden in verschillende steden en landen. Later werden de ‘Principes’ overgebracht van papyrus op perkament en vervolgens op papier. In de loop van vier eeuwen werden de ‘Principes’ 2.500 keer gepubliceerd: gemiddeld werden er jaarlijks zes tot zeven edities gepubliceerd. Tot de 20e eeuw werd het boek beschouwd als het belangrijkste leerboek over meetkunde, niet alleen voor scholen, maar ook voor universiteiten.

Dia 13

De ‘Principes’ van Euclides werden grondig bestudeerd door de Arabieren en later door Europese wetenschappers. Ze zijn vertaald in de belangrijkste wereldtalen. De eerste originelen werden in Bazel gedrukt in 1533. Het is merkwaardig dat de eerste vertaling in het Engels, die dateert uit 1570, werd gemaakt door Henry Billingway, de Londense koopman Euclid bezit gedeeltelijk bewaarde, gedeeltelijk gereconstrueerde wiskundige werken. algoritme voor het verkrijgen van de grootste gemene deler van twee willekeurig gekozen natuurlijke getallen en een algoritme genaamd ‘Eratosthenes’ tellen’ voor het vinden van priemgetallen uit een bepaald getal.

Dia 14

Euclides legde de basis voor de geometrische optica, die hij schetste in zijn werken "Optica" en "Catoptrics". Het basisconcept van geometrische optica is een rechtlijnige lichtbundel. Euclides voerde aan dat een lichtstraal uit het oog komt (de theorie van visuele stralen), wat niet significant is voor geometrische constructies. Hij kent de wet van reflectie en het focusserende effect van een concave bolvormige spiegel, hoewel hij nog steeds niet de exacte positie van de focus kan bepalen. In ieder geval heeft in de geschiedenis van de natuurkunde de naam Euclides als grondlegger van de geometrische optica aangenomen zijn juiste plaats.

Dia 15

In Euclides vinden we ook een beschrijving van een monochord - een apparaat met één snaar om de toonhoogte van een snaar en zijn onderdelen te bepalen. Er wordt aangenomen dat het monochord is uitgevonden door Pythagoras, en Euclides beschreef het alleen ("Divisie van de Canon", 3e eeuw voor Christus). Euclides nam met zijn karakteristieke passie het numerieke systeem van intervalrelaties over. De uitvinding van het monochord was belangrijk voor de ontwikkeling van de muziek. Geleidelijk aan werden er in plaats van één snaar twee of drie gebruikt. Dit was het begin van de creatie van toetsinstrumenten, eerst het klavecimbel, daarna de piano, en de grondoorzaak van het verschijnen van deze muziekinstrumenten was wiskunde. http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html Informatiebronnen:

Euclides

Het project werd uitgevoerd

Student uit groep 7B

Filippova Anna

Euclides- oude Griekse wiskundige, auteur van de eerste theoretische verhandeling over wiskunde die ons heeft bereikt. Biografische informatie over Euclides is uiterst schaars. Het enige dat als betrouwbaar kan worden beschouwd, is dat zijn wetenschappelijke activiteiten in de 3e eeuw in Alexandrië plaatsvonden. BC e.

De elementen van Euclides

Het belangrijkste werk van Euclides heet

Begin. Boeken met dezelfde titel

die consequent is vastgelegd

alle basisfeiten van de geometrie en

theoretische rekenkunde, samengesteld

eerder Hippocrates van Chios , Leontes En

Fevdiem. Echter Begin Euclides

heeft al deze geschriften verdrongen

het dagelijks leven en voor meer dan twee

millennia lang fundamenteel gebleven

meetkunde leerboek. Het creëren van uw

leerboek, Euclides heeft er veel in opgenomen

van wat door hem is gemaakt

voorgangers, die dit hebben verwerkt

materiaal en het samenbrengen ervan

Begin bestaat uit dertien boeken. Het eerste en enkele andere boeken worden voorafgegaan door een lijst met definities. Het eerste boek wordt ook voorafgegaan door een lijst met postulaten en axioma's. Gebruikelijk, postulaten basisconstructies definiëren (bijvoorbeeld: "het is vereist dat een rechte lijn door twee willekeurige punten kan worden getrokken"), en axioma's- algemene gevolgtrekkingsregels bij het werken met hoeveelheden (bijvoorbeeld: "als twee hoeveelheden gelijk zijn aan een derde, zijn ze gelijk aan elkaar").

In Boek I worden de eigenschappen van driehoeken en parallellogrammen bestudeerd; Dit boek wordt bekroond met de beroemde stelling van Pythagoras voor rechthoekige driehoeken. Boek II, dat teruggaat tot de Pythagoreërs, is gewijd aan de zogenaamde ‘geometrische algebra’. Boeken III en IV beschrijven de geometrie van cirkels, evenals ingeschreven en omschreven veelhoeken; Bij het werken aan deze boeken had Euclides de werken kunnen gebruiken Hippocrates van Chios

Boek V introduceert de algemene theorie van proporties, gebouwd Eudoxus van Cnidus, en in Boek VI is het gekoppeld aan de theorie van soortgelijke figuren. De boeken VII-IX zijn gewijd aan de getaltheorie en gaan terug tot de Pythagoreeërs; de auteur van Boek VIII kan dat geweest zijn Archytas van Tarentum. Deze boeken onderzoeken stellingen over verhoudingen en geometrische progressies, introduceren een methode voor het vinden van de grootste gemene deler van twee getallen, en construeren zelfs perfecte cijfers, is de oneindigheid van de verzameling bewezen priemgetallen. In het X-boek, het meest omvangrijke en complexe deel Begon wordt een classificatie van irrationaliteiten geconstrueerd; het is mogelijk dat de auteur dat is Theaetetus van Athene .

Boek XI bevat de basisprincipes van stereometrie. In het XII-boek worden, met behulp van de uitputtingsmethode, stellingen over de verhoudingen van de oppervlakten van cirkels, evenals de volumes van piramides en kegels bewezen; De auteur van dit boek is dat zeker Eudoxus van Cnidus. Ten slotte is Boek XIII gewijd aan de constructie van vijf regelmatige veelvlakken; Er wordt aangenomen dat sommige constructies zijn ontwikkeld Theaetetus van Athene.