Emne: Finne en del fra en helhet og en helhet fra sin del

Mål: Systematisere, utvide, generalisere og konsolidere den ervervede kunnskapen om temaet «Å finne en del av en helhet og en helhet ved sin del. Informatikk blant oss"
Oppgaver:
Aktivere elevenes kunnskap om brøkbegreper og løsning av brøkoppgaver.
Lære elevene å løse problemer om et tema, kunne skille mellom måter å løse problemer på.
Anvendelse av ervervet teoretisk kunnskap i løsning av praktiske problemer.
Utvid studentenes horisont innen datavitenskap.
Stadier av å gjennomføre en leksjon.

Målsetting - 2 min.
Oppdatering av grunnleggende kunnskap – 8 min.
Konsolidering og generalisering av materiale. – 23 min.
Oppsummering av leksjonen og setting av lekser. - 5 minutter.

Forventede resultater: Elevene skal lære å anvende nødvendige løsningsmetoder på et bestemt problem, skal kunne løse oppgaver, og kunne regne ut brøker.

I løpet av timene:

Organisering av tid. - 2 minutter.
Hilsen studenter.
Målsetting – 2 min.
Gjett rebus.

Hvilket ord er kryptert her? Det stemmer, Internett.
Hvilket tema studerer vi nå? (korrekt, "Finne en del fra en helhet og en helhet fra sin del")
Hvordan vil Internett være koblet til dette emnet? (vi vil løse problemer om dette emnet om kunnskap om Internett0
Hvem kan formulere temaet for dagens leksjon? (Internett er blant oss)
Vet du hva Internett er? (De uttrykker sine versjoner)
Internett - (fra det latinske inter - mellom og net - nettverk), et globalt datanettverk som forbinder både brukere av datanettverk og brukere av individuelle (inkludert hjemme) datamaskiner.
Oppdatering av referansekunnskap– 8 min.
Gjør muntlig:
A) Finn delen av tallet:
3/4 av 16;
2/5 av 80;
7/10 fra 120;
3/5 av 150;
6/11 fra 121;
5/6 fra 108

B) Finn nummeret hvis:
3/8 av det er lik 15;
2/5 av det er lik 30;
5/8 av det er lik 45;
4/9 av det er lik 36;
7/10 av det tilsvarer 42;
2/11 av det tilsvarer 99.

Konsolidering og generalisering av materiale. – 23 min.
Hvor og når tror du Internett dukket opp? (uttrykke meninger)
I 1957, etter at Sovjetunionen lanserte den første kunstige jordsatellitten, mente det amerikanske forsvarsdepartementet at USA i tilfelle krig trengte et pålitelig informasjonsoverføringssystem. US Defense Advanced Research Projects Agency foreslo å utvikle et datanettverk for dette formålet.

Nå skal vi løse flere problemer.

Alena har lastet opp 140 bilder til sin personlige side på Odnoklassniki-nettstedet. 2/7 av alle bildene lastes opp til "Personlige bilder"-albumet, 1/4 til "Hobby"-albumet, 3/35 til "Rekreasjon"-albumet, 28/5 til "Familie"-albumet, og resten til «På bilder av venner». Hvor mange bilder har Alena i hvert album?
140: 7 * 2 = 40 (f) «Personlige bilder»
140: 4 * 1 =35 (f) "Hobby"
140: 35 * 3 =12 (f) "Hvile"
140: 28 * 5 = 25 (f) "Familie"
140 – 40 – 35 – 12 – 25=28 (f) “På bildet av venner”

Misha har 276 brev i e-posten, som er 3/5 av antall brev i Kolyas e-post. Hvor mange flere bokstaver har Kolya enn Misha?
276: 3 * 5 = 460
460 – 276 = 184.

På et flash-kort designet for 4G byte (1G byte = 1024 M byte) er det forskjellige filer. Bilder opptar 3/16 av det totale minnet, filmer - 1/8 av det totale minnet) mer enn bilder, tekstdokumenter - 5/64 av det totale minnet mer enn bilder. Hvor mange M byte er det for hver fil?
4 * 1024 = 4096
4096: 16 *3 =768(M byte) på bildet
4096: 8 * 1=512
768 + 512 = 1280 (M byte) for filmer
4096: 64 *5 = 320
320 +768 = 1088 (M byte) for tekstdokumenter.

Gutter, hvorfor trenger dere Internett?
Kommunikasjon;
Informasjon;
Spill.
Hvilke sosiale nettverk kjenner du til? (uttrykk sin mening)
La oss nevne fordeler og ulemper med sosiale nettverk:
"Proffene":
Kommunikasjon;
Informasjon.
"Minus":
Negativ innvirkning på helsen;
Internett er en avhengighet;
Fordypning i den virtuelle verden;
Fare fra fremmede.

La oss løse følgende problem.

Det ble tatt en undersøkelse blant 5. klasseelever ved en av skolene om temaet «Sosiale nettverk og barn». På spørsmålet «Hvor mye tid om dagen bruker du på Internett» svarte 3/10 av alle spurte skoleelever «5 – 6 timer». Hvor mange skoleelever bruker denne tiden på Internett hver dag hvis 150 barn deltok i undersøkelsen?
150: 10 * 3 =45 (barn).
45 barn! Dette er et veldig stort antall! Tross alt, hver dag kaster de bort så mye tid på å sitte foran datamaskinen.
Gutter, hva tror dere kan være helseskadelig ved å bruke lang tid på Internett?
Mulige elevsvar:
Forringelse av synet;
Redusert fysisk aktivitet;
Psykologisk stress;
Personen mister evnen til å kommunisere;
Rachiocampsis;
Hodepine;
Søvnforstyrrelser.

Du ser hvor mye negative ting du kan tjene ved å sitte på Internett i flere timer!

5. Oppsummering av leksjonen og setting av lekser. - 5 minutter.
Hva nytt lærte du i klassen i dag?
Hva tror du er den optimale tiden å bruke på Internett hver dag?
Hva vil du hovedsakelig bruke Internett til?
Tror du at 5–6 timer på Internett hver dag er normen?
Hjemmelekser: forbered en melding om emnet "Internettets historie"
Kunngjøring av karakterer.
Takk for leksjonen!

Så la oss få et heltall a. Vi må finne halvparten av dette tallet. Dette kan gjøres ved å bruke vanlige brøker:

• La oss betegne helheten som én, så er halvparten av én 1/2. Så vi må finne 1/2 av tallet a.
• For å finne 1/2 av tallet a, må vi gange tallet a med delen vi må finne, det vil si utføre handlingen: a * 1/2 = a/2. Det vil si at halvparten av tallet a er a/2.
• Dessuten, hvis vi ser etter en del av et helt tall, vil resultatet være mindre enn det opprinnelige tallet.

Det kan være forskjellige oppgaver for å finne en del av en helhet: hvis du trenger å finne for eksempel en fjerdedel av tallet a, trenger du en * 1/4 = a/4. Hvis du trenger å finne 1/8 av tallet a, trenger du en * 1/8 = a/8. Å finne hvilken som helst del av en helhet gjøres ved å multiplisere det gitte heltall med delen som må finnes.
La oss se på et eksempel.

Hvordan finne den tredje delen av tallet 75

Vi får et heltall - tallet 75. Vi må finne den tredje delen av det, ellers må vi finne 1/3. La oss utføre handlingen med å multiplisere en helhet med en del: 75 * 1/3 = 25. Dette betyr at den tredje delen av tallet 75 er tallet 25. Vi kan også si dette: tallet 25 er tre ganger mindre enn nummer 75. Eller: tallet 75 er tre ganger større enn tallet 25.

Regelen for å finne et tall etter brøk:

For å finne et tall fra en gitt verdi av brøken, må du dele denne verdien på brøken.

La oss se på hvordan du finner et tall etter brøk, ved å bruke spesifikke eksempler.

Eksempler.

1) Finn et tall hvis 3/4 er lik 12.

For å finne et tall ved brøken, del tallet på brøken. For å gjøre dette må du multiplisere dette tallet med inversen av brøken (det vil si med en invertert brøk). For å gjøre dette må du multiplisere telleren med dette tallet og la nevneren være uendret. 12 og 3 ganger 3. Siden vi fikk en i nevneren, er svaret et heltall.

2) Finn et tall hvis 9/10 av det er lik 3/5.

For å finne et tall gitt verdien av brøken, del denne verdien på denne brøken. For å dele en brøk med en brøk, multipliser den første brøken med inversen av den andre (omvendt). For å multiplisere en brøk med en brøk, multipliserer du telleren med telleren og nevneren med nevneren. Vi reduserer 10 og 5 med 5, 3 og 9 med 3. Som et resultat får vi riktig irreduserbar brøk, som betyr at dette er det endelige resultatet.

3) Finn et tall hvis 9/7 er like

For å finne et tall med verdien av brøken, del verdien på brøken. Blandet tall og gang det med inversen av det andre tallet (omvendt brøk). Vi reduserer 99 og 9 med 9, 7 og 14 med 7. Siden vi mottok en upassende brøkdel, må vi skille hele delen fra den.

GRUNNLEGGENDE TYPER Å LØSE PROSENTPROBLEMER

I. FINNE EN DEL AV HELHETEN

For å finne en del (%) av en helhet, må du multiplisere tallet med delen (prosent omregnet til en desimalbrøk).

EKSEMPEL: Det er 32 elever i klassen. Under testen var 12,5 % av elevene fraværende. Finn ut hvor mange elever som var fraværende?
LØSNING 1: Heltallet i denne oppgaven er det totale antallet elever (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
LØSNING 2: La x elever være fraværende, som er 12,5 %. Hvis 32 elever –
totalt antall elever (100%), da
32 studenter – 100 %
x studenter – 12,5 %

SVAR: Det manglet 4 elever i klassen.

II. Å FINNE HELHETEN VED SIN DEL

For å finne en helhet fra dens del (%), må du dele tallet på delen (prosent omregnet til en desimalbrøk).

EKSEMPEL: Kolya brukte 120 kroner i fornøyelsesparken, som utgjorde 75 % av alle lommepengene hans. Hvor mye lommepenger hadde Kolya før han kom til fornøyelsesparken?
LØSNING 1: I denne oppgaven må du finne helheten hvis den gitte delen og verdien er kjent
denne delen.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

LØSNING 2: La Kolya ha x kroner, som er en helhet, dvs. 100%. Hvis han brukte 120 kroner, som var 75 %, da
120 CZK – 75 %
x CZK – 100 %

SVAR: Kolya hadde 160 kroner.

III. UTTRYKK SOM EN PROSENT AV FORHOLDET AV TO TALL

EKSEMPELSPØRSMÅL:
HVILKEN % ER ÉN VERD FRA EN ANDRE?

EKSEMPEL: Bredden på rektangelet er 20m og lengden er 32m. Hvor mange % er bredden på lengden? (Lengde er grunnlaget for sammenligning)
LØSNING 1:

LØSNING 2: I denne oppgaven er lengden på et rektangel på 32m 100%, deretter er bredden på 20m x%. La oss komponere og løse andelen:
20 meter – x %
32 meter – 100 %

SVAR: Bredden er 62,5 % av lengden.

NB! Legg merke til hvordan løsningen endres etter hvert som spørsmålet endres.

EKSEMPEL: Bredden på rektangelet er 20m og lengden er 32m. Hvor mange % er lengden på bredden? (Bredde er sammenligningsgrunnlaget)
LØSNING 1:

LØSNING 2: I denne oppgaven er bredden på et rektangel på 20m 100%, deretter er lengden på 32m x%. La oss komponere og løse andelen:
20 meter – 100 %
32 meter – x %

SVAR: Lengden er 160 % av bredden.

IV. UTTRYKK SOM PROSENT AV ENDRING I KVALITET

EKSEMPELSPØRSMÅL:
MED HVOR MYE % ENDRET DEN INNLEDENDE VERDEN (ØKT, MINSK)?

For å finne endringen i verdien i % må du:
1) finn hvor mye verdien har endret seg (uten %)
2) del den resulterende verdien fra trinn 1) med verdien som er grunnlaget for sammenligning
3) konverter resultatet til % (ved å multiplisere med 100 %)

EKSEMPEL: Prisen på kjolen har gått ned fra 1250 CZK til 1000 CZK. Finn hvor mange prosent prisen på kjolen har gått ned?
LØSNING 1:


2) Grunnlaget for sammenligning her er 1250 CZK (dvs. hva det opprinnelig var)
3)

SVAR: Prisen på kjolen har gått ned med 20 %.

NB! Legg merke til hvordan løsningen endres etter hvert som spørsmålet endres.

EKSEMPEL: Prisen på kjolen økte fra 1000 CZK til 1250 CZK. Finn ut hvor mange prosent prisen på kjolen har økt?
LØSNING 1:

1) 1250 –1000= 250 (kr) hvor mye prisen har endret seg
2) Grunnlaget for sammenligning her er 1000 CZK (dvs. hva det opprinnelig var)
3)
Løse et problem i ett trinn:

LØSNING 2:
1250 –1000= 250 (cr) hvor mye prisen har endret seg
I denne oppgaven er startprisen på 1000 kroner 100 %, deretter er prisendringen på 250 kroner x %. La oss komponere og løse andelen:
1000 CZK – 100 %
250 CZK – x %

x =
SVAR: Prisen på kjolen har økt med 25%.

V. FØLGE ENDRING AV ANTALL (ANTALL)

EKSEMPEL: Antallet ble redusert med 15 % og deretter økt med 20 %. Finn hvor mange prosent tallet har endret seg?

Den vanligste feilen: antallet økte med 5%.

LØSNING 1:
1) Selv om det opprinnelige tallet ikke er oppgitt, kan det for å lette løsningen tas som 100 (dvs. ett heltall eller 1)
2) Hvis tallet reduseres med 15 %, vil det resulterende tallet være 85 %, eller fra 100 vil det være 85.
3) Nå må det oppnådde resultatet økes med 20 %, dvs.
85 – 100%
og det nye tallet x er 120 % (siden det har økt med 20 %)

x =
4) Som et resultat av endringene endret tallet 100 (original) seg og ble 102, noe som betyr at det opprinnelige tallet økte med 2 %

LØSNING 2:
1) La starttallet X
2) Hvis tallet ble redusert med 15 %, vil det resulterende tallet være 85 % av X, dvs. 0,85X.
3) Nå må det resulterende tallet økes med 20 %, dvs.
0,85H – 100 %
hva med det nye nummeret? – 120 % (siden økt med 20 %)

? =
4) Som et resultat av endringer er altså tallet X (initial) grunnlaget for sammenligning, og tallet 1,02X (oppnådd), (se IV type problemløsning), deretter

SVAR: Antallet økte med 2 %.

Åpen leksjon om matematikk i klasse 5b.

Lærer: Bambutova M.I.

Emne: Hvordan finne en del av en helhet og en helhet fra dens del.

Mål: lære å løse problemer med å finne en del fra en helhet og en helhet fra sin del.

Pedagogisk: utled en regel for å finne en del fra en helhet og en helhet fra dens del,

løse problemer med å finne en del fra en helhet og en helhet fra sin del.

Pedagogisk: utvikle hukommelse og matematisk tale

Pedagogisk: utvikle kommunikasjonsevner.

Timeplan:

1).Introduksjons- og motivasjonsstadiet.

1. Org. Øyeblikk

2. Oppdatering av grunnleggende kunnskap

Svar på spørsmålene (lysbilde)

1) Hva betyr en brøk?

2) Hva betyr en brøk? ?

3)

Formulering av problemet:

1 oppgave:

2 oppgaver per lysbilde

1) tegn et rektangel med sidene 2 cm og 5 cm Hva er arealet?

Løs problemet

1) Arealet av rektangelet er 10 cm 2. Deler av rektangelets område er skyggelagt. Hva er arealet av den skraverte delen av rektangelet?

2) Den skraverte delen av rektangelet er lik 4 cm 2, som er en del av hele rektangelet. Hva er arealet av rektangelet?

Svar på spørsmålene: ( )

del av helheten , og i hvilke helheten etter sin del ?

Hva finner vi i oppgave 1 (helheten ved sin del), hva finner vi i oppgave 2 (del av helheten)

Oppgave 2: Les oppgavene og svar på spørsmålene:

1) Åkerareal – 50 hektar. I løpet av dagen har et team med traktorførere pløyd jordene. Hvor mange hektar pløyde laget på en dag?

2) I løpet av dagen pløyde laget 20 hektar, som var arealet av hele åkeren. Hva er arealet på åkeren?

Svar på spørsmålene: ( fordele oppgaver i form av kort)

Hvilken mengde tas som et heltall i hver oppgave?

I hvilke av problemene er denne mengden kjent og i hvilke er den ikke?

Hvilket problem krever å finne del av helheten , og i hvilke helheten etter sin del ?

Hva er disse oppgavene? (gjensidig)

Hva har disse oppgavene til felles? Hva så vi etter i disse oppgavene?

-En del av helheten Og helheten etter sin del.

Så hva er temaet vårt i dag? ?

Emne: Hvordan finne en del av en helhet og en helhet fra dens del .(lysbilde)

Riktig løsning på de to siste oppgavene finner du i læreboken på side 95.

Nå har vi løst 4 oppgaver, generaliserer alle oppgavene og utleder en regel for å finne en del fra en helhet og en helhet fra dens del.

Elevene prøver, for å hjelpe dem, tilfeldige ordkombinasjoner å settes sammen til en logisk riktig setning, som vil være regelen.

som uttrykker denne delen.

tilsvarer helheten,

For å finne en del av helheten,

del på nevneren

og gang resultatet med telleren for brøken

Jeg trenger et nummer

For å finne en del av en helhet, må du dele tallet som tilsvarer helheten med nevneren og multiplisere resultatet med telleren til brøken som uttrykker denne delen.

og multipliser resultatet med nevneren av brøken,

Jeg trenger et nummer

del på telleren

som uttrykker denne delen.

For å finne helheten fra sin del,

tilsvarende denne delen,

For å finne en helhet fra dens del, må du dele tallet som tilsvarer denne delen med telleren og multiplisere resultatet med nevneren til brøken som uttrykker denne delen.

Samle denne regelen på brettet.

Elevene resiterer denne regelen for hverandre.

3. Primær konsolidering. Spill "Sorteringsoppgaver".

Verksted for problemløsning. Alternativ 1 løser problemer med å finne en del av en helhet, alternativ 2 løser problemer med å finne en helhet fra sin del.

1. Det er 80 elever i koret, ¼ av dem er gutter Hvor mange gutter er det i koret?

2. Det er 20 gutter i koret, som er ¼ av alle elever i koret. Hvor mange elever er det i koret?

3. En liten løvskog renser luften fra 70 tonn støv per år. Og barskog er ½ av dette beløpet. Hvor mye støv filtrerer en barskog ut i året?

4. 7/12 av parafinen som var der ble helt ut av tønnen. Hvor mange liter parafin var det i fatet hvis 84 liter ble helt ut av det?

5. Jenta gikk 300 m på ski, som var 3/8 av hele distansen. Hva er avstanden?

6. Ryddet snø fra 2/5 av skøytebanen, som er på 200 kvm. Finne området til hele skøytebanen?

7. Jenta leste ¾ av boken, som er på 120 sider. Hvor mange sider er det i boken?

8. Ekornet tilberedte 600 nøtter totalt. Den første uken samlet hun 20 % av alle nøtter. Hvor mye samlet ekornet den første uken?

9. Finn nummeret X, hvorav 1/8 er lik 1/24.

10. Jenta samlet inn 40 plommer, som var 1/3 av alle plommer. Hvor mange plommer ble samlet inn totalt?

11. Mamma kjøpte 6 kg godteri. Vitya spiste umiddelbart 2/3 av alle godterier og følte seg syk. Etter hvor mange søtsaker hadde Vitya vondt i magen?

12. Gutten samlet inn 80 nøtter, som er 2/3 av alle innsamlede nøtter. Hvor mange nøtter ble samlet inn?

13. Det var 40 kyllinger i hønsegården. På en uke bar reven bort 3/8 av alle kyllingene. Hvor mange kyllinger tok reven?

14. Alice falt i en eventyrbrønn og fløy 90 m på 1 minutt Hva er dybden på brønnen hvis Alice fløy ¾ av hele distansen på 1 minutt?

15. Før ballet ga stemoren Askepott mye arbeid. Det tok Askepott 6 timer å fullføre 3/5 av dette arbeidet. Hvor lang tid vil det ta Askepott å fullføre alt arbeidet?

4. Refleksjon. Regelen er å si ifra.

5. Lekser: lær regelen, lag et kort med oppgaver for å finne en del av en helhet og en helhet fra dens del (3 oppgaver for hver regel).