Mifumo ya kukokotoa thamani ya majaribio ya takwimu za Fisher. Kigezo φ*—Mageuzi ya angular ya Mvuvi

Washa katika mfano huu Wacha tuchunguze jinsi kuegemea kwa equation ya regression inayosababishwa inatathminiwa. Jaribio lile lile hutumika kujaribu dhana kwamba vipunguzi vya urejeshaji ni sawa na sifuri, a=0, b=0 kwa wakati mmoja. Kwa maneno mengine, kiini cha mahesabu ni kujibu swali: inaweza kutumika kwa uchambuzi zaidi na utabiri?

Ili kubaini ikiwa tofauti katika sampuli mbili zinafanana au tofauti, tumia jaribio hili la t.

Kwa hivyo, madhumuni ya uchanganuzi ni kupata makadirio ambayo inaweza kusemwa kuwa katika kiwango fulani cha $ \ alpha $ matokeo ya equation ya rejista ni ya kutegemewa kitakwimu. Kwa hii; kwa hili mgawo wa uamuzi R 2 hutumiwa.
Kujaribu umuhimu wa modeli ya urejeshi hufanywa kwa kutumia jaribio la Fisher's F, thamani iliyohesabiwa ambayo hupatikana kama uwiano wa tofauti ya mfululizo wa awali wa uchunguzi wa kiashirio kinachosomwa na makadirio yasiyo na upendeleo ya tofauti ya mlolongo wa mabaki. kwa mfano huu.
Ikiwa thamani iliyohesabiwa na k 1 =(m) na k 2 =(n-m-1) digrii za uhuru ni kubwa kuliko thamani iliyoonyeshwa kwenye kiwango cha umuhimu fulani, basi mfano huo unachukuliwa kuwa muhimu.

ambapo m ni idadi ya mambo katika mfano.
Daraja umuhimu wa takwimu chumba cha mvuke rejeshi la mstari Inafanywa kulingana na algorithm ifuatayo:
1. Inaweza kupanuliwa nadharia tupu kwamba mlinganyo kwa ujumla wake si muhimu kitakwimu: H 0: R 2 =0 katika kiwango cha umuhimu α.
2. Kisha, tambua thamani halisi ya kigezo cha F:


ambapo m=1 kwa urejeshaji wa jozi.
3. Thamani ya jedwali imedhamiriwa kutoka kwa majedwali ya usambazaji ya Fisher kwa kiwango fulani cha umuhimu, kwa kuzingatia kwamba idadi ya digrii za uhuru Jumla mraba (tofauti kubwa) ni 1 na idadi ya digrii za uhuru kiasi cha mabaki miraba (tofauti ndogo) yenye urejeshaji wa mstari ni sawa na n-2 (au kupitia Kazi ya Excel FDISC(uwezekano,1,n-2)).
Jedwali la F ni thamani ya juu zaidi inayowezekana ya kigezo chini ya ushawishi wa vipengele nasibu vilivyo na viwango fulani vya uhuru na kiwango cha umuhimu α. Kiwango cha umuhimu α ni uwezekano wa kukataa hypothesis sahihi, mradi tu ni kweli. Kwa kawaida α inachukuliwa kuwa 0.05 au 0.01.
4. Ikiwa thamani halisi ya mtihani wa F ni chini ya thamani ya meza, basi wanasema kwamba hakuna sababu ya kukataa hypothesis isiyofaa.
Vinginevyo, dhana potofu inakataliwa na dhana mbadala kuhusu umuhimu wa takwimu wa mlingano kwa ujumla inakubaliwa kwa uwezekano (1-α).
Thamani ya jedwali ya kigezo chenye viwango vya uhuru k 1 =1 na k 2 =48, jedwali la F = 4

hitimisho: Kwa kuwa thamani halisi ya jedwali F > F, mgawo wa uamuzi ni muhimu kitakwimu ( makadirio ya mlinganyo wa urejeshi yaliyopatikana yanategemewa kitakwimu) .

Uchambuzi wa tofauti

Viashiria vya ubora wa mlinganyo wa rejeshi

Mfano. Kulingana na jumla ya makampuni 25 ya biashara, uhusiano kati ya sifa zifuatazo hujifunza: X - bei ya bidhaa A, rubles elfu; Y ni faida ya biashara ya biashara, rubles milioni. Wakati wa kutathmini mfano wa urejeshaji zifuatazo zilipokelewa matokeo ya kati: ∑(y i -y x) 2 = 46000; ∑(y i -y wastani) 2 = 138000. Ni kiashirio gani cha uwiano kinaweza kubainishwa kutoka kwa data hizi? Kuhesabu thamani ya kiashiria hiki kulingana na matokeo haya na kutumia Mtihani wa F ya Fisher fanya hitimisho kuhusu ubora wa modeli ya urekebishaji.
Suluhisho. Kutoka kwa data hizi tunaweza kuamua uwiano wa uunganisho wa nguvu: , ambapo ∑(y avg -y x) 2 = ∑(y i -y wastani) 2 - ∑(y i -y x) 2 = 138000 - 46000 = 92,000.
η 2 = 92,000/138000 = 0.67, η = 0.816 (0.7< η < 0.9 - связь между X и Y высокая).

Mtihani wa F ya Fisher: n = 25, m = 1.
R 2 = 1 - 46000/138000 = 0.67, F = 0.67/(1-0.67)x(25 - 1 - 1) = 46. Jedwali la F (1; 23) = 4.27
Kwa kuwa thamani halisi F > Ftable, makadirio yaliyopatikana ya mlinganyo wa rejista ni ya kutegemewa kitakwimu.

Swali: Ni takwimu gani zinazotumika kujaribu umuhimu wa modeli ya rejista?
Jibu: Kwa umuhimu wa mfano mzima kwa ujumla, F-takwimu (mtihani wa Fisher) hutumiwa.

Kigezo cha wavuvi

Mtihani wa Fisher hutumika kujaribu nadharia juu ya usawa wa tofauti za idadi ya watu iliyosambazwa kote. sheria ya kawaida. Ni kigezo cha parametric.

Jaribio la Fisher F linaitwa uwiano wa tofauti kwa sababu huundwa kama uwiano wa makadirio mawili yasiyopendelea ya tofauti zinazolinganishwa.

Acha sampuli mbili zipatikane kama matokeo ya uchunguzi. Kutoka kwao tofauti na kuwa na Na digrii za uhuru. Tutachukulia kuwa sampuli ya kwanza imechukuliwa kutoka kwa idadi ya watu wenye tofauti , na ya pili ni kutoka kwa idadi ya watu walio na tofauti . Dhana potofu inawekwa mbele kuhusu usawa wa tofauti hizo mbili, i.e. H0:
au . Ili kukataa dhana hii, ni muhimu kuthibitisha umuhimu wa tofauti katika kiwango fulani cha umuhimu.
.

Thamani ya kigezo huhesabiwa kwa kutumia fomula:

Ni wazi, ikiwa tofauti ni sawa, thamani ya kigezo itakuwa sawa na moja. Katika hali nyingine itakuwa kubwa (chini) kuliko moja.

Jaribio lina usambazaji wa Fisher
. Mtihani wa Fisher - mtihani wa mikia miwili, na hypothesis isiyofaa
kukataliwa kwa kupendelea njia mbadala
Kama . Hapa wapi
- kiasi cha sampuli za kwanza na za pili, kwa mtiririko huo.

Mfumo wa STATISTICA unatumia mtihani wa Fisher wa upande mmoja, i.e. tofauti ya juu daima inachukuliwa kama ubora. Katika kesi hii, nadharia tupu inakataliwa kwa niaba ya mbadala ikiwa.

Mfano

Acha kazi iwekwe kulinganisha ufanisi wa kufundisha vikundi viwili vya wanafunzi. Kiwango cha mafanikio kinaashiria kiwango cha usimamizi wa mchakato wa kujifunza, na mtawanyiko ni ubora wa usimamizi wa kujifunza, kiwango cha shirika la mchakato wa kujifunza. Viashiria vyote viwili vinajitegemea na kesi ya jumla lazima kuzingatiwa pamoja. Kiwango cha utendaji wa kitaaluma (matarajio ya hisabati) ya kila kikundi cha wanafunzi kina sifa ya wastani wa hesabu. na , na ubora unaangaziwa kwa tofauti za sampuli zinazolingana za makadirio: na . Wakati wa kutathmini kiwango cha ufaulu wa sasa, ilibainika kuwa ilikuwa sawa kwa wanafunzi wote wawili: = = 4.0. Tofauti za sampuli:
Na
. Idadi ya digrii za uhuru zinazolingana na makadirio haya:
Na
. Kutoka hapa, ili kuanzisha tofauti katika ufanisi wa kujifunza, tunaweza kutumia utulivu wa utendaji wa kitaaluma, i.e. Wacha tujaribu nadharia.

Hebu tuhesabu
(lazima kuwe na tofauti kubwa katika nambari), . Kulingana na jedwali ( TAKWIMU – UwezekanoUsambazajiKikokotoo) we find , ambayo ni chini ya mahesabu, kwa hivyo dhana potofu inapaswa kukataliwa kwa niaba ya mbadala. Hitimisho hili linaweza kutosheleza mtafiti, kwa kuwa anavutiwa na thamani halisi ya uwiano
(siku zote tuna tofauti kubwa katika nambari). Wakati wa kuangalia kigezo cha upande mmoja, tunapata ambayo ni chini ya thamani iliyohesabiwa hapo juu. Kwa hivyo, dhana potofu lazima ikataliwe kwa niaba ya mbadala.

Mtihani wa Fisher katika mpango wa STATISTICA katika mazingira ya Windows

Kwa mfano wa kujaribu dhahania (kigezo cha Mvuvi), tunatumia (kuunda) faili iliyo na anuwai mbili (fisher.sta):

Mchele. 1. Jedwali na vigezo viwili vya kujitegemea

Ili kupima hypothesis ni muhimu katika takwimu za msingi ( MsingiTakwimunaMajedwali) chagua t-test kwa anuwai huru. ( t-test, huru, kwa vigezo).

Mchele. 2. Kujaribu hypotheses ya parametric

Baada ya kuchagua vigezo na kushinikiza ufunguo Muhtasari Thamani za mikengeuko ya kawaida na kigezo cha Fisher huhesabiwa. Kwa kuongeza, kiwango cha umuhimu kinatambuliwa uk, ambayo tofauti hiyo haina maana.

Mchele. 3. Matokeo ya upimaji dhahania (mtihani wa F)

Kutumia UwezekanoKikokotoo na kwa kuweka maadili ya vigezo, unaweza kuunda grafu ya usambazaji wa Fisher na thamani iliyohesabiwa iliyowekwa alama.

Mchele. 4. Eneo la kukubalika (kukataliwa) kwa dhana (kigezo cha F)

Vyanzo.

Kujaribu mawazo kuhusu uhusiano kati ya tofauti mbili

URL: /tryfonov3/terms3/testdi.htm

Mhadhara wa 6. :8080/resources/math/mop/lections/lection_6.htm

F - kigezo cha Fisher

URL: /home/portal/applications/Multivariatadvisor/F-Fisher/F-Fisheer.htm

Nadharia na mazoezi ya utafiti wa takwimu unaowezekana.

URL: /active/referats/read/doc-3663-1.html

F - kigezo cha Fisher

Kigezo cha wavuvi hukuruhusu kulinganisha tofauti za sampuli za sampuli mbili huru. Ili kuhesabu F emp, unahitaji kupata uwiano wa tofauti za sampuli mbili, ili tofauti kubwa iko kwenye nambari, na ndogo iko kwenye denominator. Njia ya kuhesabu kigezo cha Fisher ni:

ziko wapi tofauti za sampuli za kwanza na za pili, mtawalia.

Kwa kuwa, kwa mujibu wa hali ya kigezo, thamani ya nambari lazima iwe kubwa kuliko au sawa na thamani ya denominator, thamani ya F emp daima itakuwa kubwa kuliko au sawa na moja.

Idadi ya digrii za uhuru pia imedhamiriwa kwa urahisi:

k 1 =n l - 1 kwa sampuli ya kwanza (yaani kwa sampuli ambayo tofauti yake ni kubwa) na k 2 = n 2 - 1 kwa sampuli ya pili.

Katika Kiambatisho 1, maadili muhimu ya kigezo cha Fisher hupatikana kwa maadili ya k 1 (mstari wa juu wa jedwali) na k 2 (safu ya kushoto ya jedwali).

Ikiwa t em > t crit, basi dhana potofu inakubaliwa, vinginevyo mbadala inakubaliwa.

Mfano 3. Mtihani ulifanyika katika madarasa mawili ya tatu maendeleo ya akili wanafunzi kumi kwenye mtihani wa TURMSH. Maadili ya wastani yaliyopatikana hayakutofautiana sana, lakini mwanasaikolojia anavutiwa na swali la ikiwa kuna tofauti katika kiwango cha homogeneity ya viashiria vya ukuaji wa akili kati ya madarasa.

Suluhisho. Kwa mtihani wa Fisher, ni muhimu kulinganisha tofauti alama za mtihani katika madarasa yote mawili. Matokeo ya mtihani yanawasilishwa kwenye jedwali:

Jedwali 3.

Baada ya kuhesabu tofauti za vijiti X na Y, tunapata:

s x 2 =572.83; s y 2 =174,04

Halafu, kwa kutumia fomula (8) ya kuhesabu kwa kutumia kigezo cha Fisher F, tunapata:

Kulingana na jedwali kutoka kwa Kiambatisho 1 cha kigezo cha F chenye viwango vya uhuru katika hali zote mbili sawa na k = 10 - 1 = 9, tunapata F crit = 3.18 (<3.29), следовательно, в терминах статистических гипотез можно утвер­ждать, что Н 0 (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н 1 . Иcследователь может утверждать, что по степени однородности такого показа­теля, как умственное развитие, имеется различие между выбор­ками из двух классов.

6.2 Vipimo visivyo vya kipimo

Kwa kulinganisha kwa jicho (kwa asilimia) matokeo kabla na baada ya athari yoyote, mtafiti anafikia hitimisho kwamba ikiwa tofauti zinazingatiwa, basi kuna tofauti katika sampuli zinazolinganishwa. Njia hii haikubaliki kabisa, kwani kwa asilimia haiwezekani kuamua kiwango cha kuegemea katika tofauti. Asilimia zilizochukuliwa na wao wenyewe hazifanyi iwezekanavyo kupata hitimisho la kuaminika la takwimu. Ili kuthibitisha ufanisi wa uingiliaji kati wowote, ni muhimu kutambua mwelekeo muhimu wa takwimu katika upendeleo (kuhama) kwa viashiria. Ili kutatua matatizo hayo, mtafiti anaweza kutumia vigezo kadhaa vya ubaguzi. Hapo chini tutazingatia majaribio yasiyo ya vigezo: jaribio la ishara na jaribio la chi-mraba.

Ili kulinganisha watu wawili wanaosambazwa kawaida ambao hawana tofauti katika njia za sampuli, lakini kuna tofauti katika tofauti, tumia. Mtihani wa Fisher. Kigezo halisi kinahesabiwa kwa kutumia formula:

ambapo nambari ni thamani kubwa ya tofauti ya sampuli, na denominator ndiyo ndogo zaidi. Kuhitimisha uaminifu wa tofauti kati ya sampuli, tumia KANUNI YA MSINGI kupima hypotheses za takwimu. Pointi muhimu kwa
zilizomo kwenye jedwali. Nadharia isiyofaa imekataliwa ikiwa thamani halisi
itazidi au kuwa sawa na thamani muhimu (ya kawaida).
thamani hii kwa kiwango cha umuhimu kinachokubalika  na idadi ya digrii za uhuru k 1 = n kubwa -1 ; k 2 = n ndogo -1 .

Mfano: wakati wa kusoma athari za dawa fulani juu ya kiwango cha kuota kwa mbegu, ilibainika kuwa katika kundi la majaribio la mbegu na udhibiti, kiwango cha wastani cha kuota ni sawa, lakini kuna tofauti katika tofauti.
=1250,
=417. Saizi za sampuli ni sawa na sawa na 20.

=2.12. Kwa hivyo, nadharia tupu inakataliwa.

Utegemezi wa uhusiano. Mgawo wa uwiano na sifa zake. Milinganyo ya kurudi nyuma.

KAZI uchambuzi wa uunganisho unakuja kwa:

Kuanzisha mwelekeo na aina ya uhusiano kati ya sifa;

Kupima kukazwa kwake.

Inafanya kazi Uhusiano usio na utata kati ya kiasi cha kutofautiana huitwa wakati thamani fulani ya kutofautiana moja (huru). X , inayoitwa hoja, inalingana na thamani fulani ya tofauti nyingine (tegemezi). katika , inayoitwa kazi. ( Mfano: utegemezi wa kiwango cha mmenyuko wa kemikali kwenye joto; utegemezi wa nguvu ya kivutio kwa wingi wa miili ya kuvutia na umbali kati yao).

Uwiano ni uhusiano kati ya viambishi ambavyo ni vya takwimu katika maumbile, wakati thamani fulani ya tabia moja (inayozingatiwa kama tofauti huru) inalingana na safu nzima ya maadili ya nambari ya tabia nyingine. ( Mfano: uhusiano kati ya mavuno na mvua; kati ya urefu na uzito, nk).

Uga wa uwiano inawakilisha seti ya pointi ambazo viwianishi vyake ni sawa na jozi zilizopatikana kwa majaribio za thamani tofauti X Na katika .

Kwa aina ya uwanja wa uunganisho mtu anaweza kuhukumu uwepo au kutokuwepo kwa uunganisho na aina yake.

Uunganisho unaitwa chanya , ikiwa tofauti moja inapoongezeka, tofauti nyingine huongezeka.

Uunganisho unaitwa hasi , ikiwa tofauti moja inapoongezeka, tofauti nyingine hupungua.

Uunganisho unaitwa mstari , ikiwa inaweza kuwakilishwa kiuchambuzi kama
.

Kiashiria cha ukaribu wa uunganisho ni mgawo wa uwiano . Mgawo wa uunganisho wa nguvu hutolewa na:

Mgawo wa uunganisho huanzia -1 kabla 1 na inabainisha kiwango cha ukaribu kati ya kiasi x Na y . Kama:

Uwiano kati ya sifa unaweza kuelezewa kwa njia tofauti. Hasa, aina yoyote ya uunganisho inaweza kuonyeshwa kwa equation ya fomu ya jumla
. Mlinganyo wa fomu
Na
zinaitwa kurudi nyuma . Mlinganyo wa Urejeshaji Mbele katika juu X katika kesi ya jumla inaweza kuandikwa kwa fomu

Mlinganyo wa Urejeshaji Mbele X juu katika kwa ujumla inaonekana kama

Thamani zinazowezekana zaidi za mgawo A Na V, Na Na d inaweza kuhesabiwa, kwa mfano, kwa kutumia njia ya angalau mraba.