Jinsi ya kuteka takwimu tatu-dimensional. Dhana ya makadirio ya mstatili dimetric

Katika makadirio ya isometriki, coefficients zote ni sawa kwa kila mmoja:

k = t = n;

3 kwa 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0.82.

Kwa hiyo, wakati wa kujenga makadirio ya isometriki, vipimo vya kitu, kilichopangwa kando ya axes ya axonometri, huongezeka kwa 0.82. Uhesabuji upya wa ukubwa kama huo haufai. Kwa hivyo, kwa kurahisisha, makadirio ya isometriki kawaida hufanywa bila kupunguza vipimo (kupotosha) kando ya shoka. x, y, mimi, hizo. chukua mgawo uliopunguzwa wa upotoshaji sawa na umoja. Picha inayotokana ya kitu katika makadirio ya isometriki ni kubwa kwa ukubwa kuliko uhalisia. Ongezeko la kesi hii ni 22% (imeonyeshwa kama 1.22 = 1: 0.82).

Kila sehemu imeelekezwa kando ya shoka x, y, z au sambamba nao, huhifadhi ukubwa wake.

Mahali pa shoka za makadirio ya isometriki huonyeshwa kwenye Mtini. 6.4. Katika Mtini. 6.5 na 6.6 zinaonyesha orthogonal (A) na isometriki (b) makadirio ya uhakika A na sehemu ya L KATIKA.

Prism ya hexagonal katika isometria. Ujenzi wa prism ya hexagonal kulingana na kuchora hii katika mfumo wa makadirio ya orthogonal (upande wa kushoto katika Mchoro 6.7) umeonyeshwa kwenye Mchoro. 6.7. Kwenye mhimili wa isometriki I weka kando urefu N, chora mistari sambamba na shoka hiu. Weka alama kwenye mstari sambamba na mhimili X, nafasi ya pointi / na 4.

Kupanga hatua 2 amua kuratibu za hatua hii kwenye mchoro - x 2 Na saa 2 na, kupanga kuratibu hizi kwenye picha ya axonometri, jenga uhakika 2. Pointi zinajengwa kwa njia ile ile 3, 5 Na 6.

Pointi zilizojengwa za msingi wa juu zimeunganishwa kwa kila mmoja, makali hutolewa kutoka kwa uhakika / kwa makutano na mhimili wa x, kisha -

kingo kutoka kwa pointi 2 , 3, 6. Mbavu za msingi wa chini ni sawa na mbavu za juu. Kujenga uhakika L, iko kwenye uso wa upande, kando ya kuratibu x A(au kwa A) Na 1 A dhahiri kutoka

Isometri ya duara. Miduara katika isometria inaonyeshwa kama duaradufu (Kielelezo 6.8) inayoonyesha maadili ya shoka za duaradufu kwa mgawo uliopunguzwa wa upotoshaji sawa na moja.

Mhimili mkuu wa duaradufu upo kwenye pembe ya 90° kwa duaradufu zilizo kwenye NDEGE. xC>1 kwa mhimili y, KATIKA NDEGE y01 TO X AXIS, katika ndege xOy KWA mhimili?.

Wakati wa kujenga picha ya isometriki kwa mkono (kama kuchora), duaradufu inafanywa kwa kutumia pointi nane. Kwa mfano, trays 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 na 8 (tazama Mchoro 6.8). Pointi 1, 2, 3 na 4 zinapatikana kwenye shoka za axonometri zinazolingana, na pointi 5, 6, 7 Na 8 hujengwa kulingana na maadili ya shoka kuu na ndogo za duaradufu. Wakati wa kuchora ellipses katika makadirio ya isometriki, unaweza kuzibadilisha na ovals na kuzijenga kama ifuatavyo 1. Ujenzi unaonyeshwa kwenye Mtini. 6.8 kwa kutumia mfano wa duaradufu iliyolala ndani ya ndege xOz. Kutoka kwa uhakika / kama kutoka katikati, tengeneza notch na radius R = D juu ya muendelezo wa mhimili mdogo wa duaradufu kwenye hatua ya O (pia huunda kwa njia sawa hatua ya ulinganifu nayo, ambayo haijaonyeshwa kwenye mchoro). Kutoka kwa uhakika O, kama kutoka katikati, arc inatolewa C.G.C. eneo D, ambayo ni mojawapo ya safu zinazounda mtaro wa duaradufu. Kutoka kwa uhakika O, kama kutoka katikati, safu ya radius inachorwa O^G mpaka inapoingiliana na mhimili mkuu wa duaradufu kwa pointi OU Kuchora kupitia pointi O p 0 3 mstari wa moja kwa moja, unaopatikana kwenye makutano na arc C.G.C. hatua KWA, ambayo huamua 0 3 k- radius ya arc ya kufunga ya mviringo. Pointi KWA pia ni sehemu za makutano za arcs zinazounda mviringo.

Isometry ya silinda. Picha ya isometriki ya silinda imedhamiriwa na picha za isometriki za miduara ya msingi wake. Ujenzi katika isometri ya silinda yenye urefu N kulingana na mchoro wa orthogonal (Mchoro 6.9, kushoto) na kumweka C kwenye uso wake wa upande umeonyeshwa kwenye Mtini. 6.9, sawa.

Imependekezwa na Yu.B. Ivanov.

Mfano wa kujenga flange ya pande zote na mashimo manne ya silinda na moja ya triangular moja katika makadirio ya isometriki inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 6.10. Wakati wa kujenga shoka za mashimo ya silinda, pamoja na kingo za shimo la pembetatu, kuratibu zao hutumiwa, kwa mfano, kuratibu x 0 na y 0.

Ujenzi wa aina ya tatu kulingana na mbili iliyotolewa

Wakati wa kuunda mwonekano upande wa kushoto, ambao ni takwimu ya ulinganifu, ndege ya ulinganifu inachukuliwa kama rejeleo la vipimo vya vitu vilivyokadiriwa vya sehemu hiyo, ikionyesha kama mstari wa axial.

Majina ya maoni katika michoro iliyofanywa katika unganisho la makadirio hayajaonyeshwa.

Ujenzi wa makadirio ya axonometri

Kwa picha za kuona za vitu, bidhaa na vipengele vyao vya mfumo wa umoja wa nyaraka za kubuni (GOST 2.317-69), inashauriwa kutumia aina tano za makadirio ya axonometri: mstatili - makadirio ya isometriki na dimetric, oblique - isometric ya mbele, isometriki ya usawa na makadirio ya dimetric ya mbele.

Kwa kutumia makadirio ya orthogonal ya kitu chochote, unaweza daima kujenga picha yake ya axonometri. Katika ujenzi wa axonometric, mali ya kijiometri ya takwimu za gorofa, vipengele vya fomu za anga za miili ya kijiometri na eneo lao kuhusiana na ndege za makadirio hutumiwa.

Utaratibu wa jumla wa kuunda makadirio ya axonometri ni kama ifuatavyo.

1. Chagua axes za kuratibu za makadirio ya orthogonal ya sehemu;

2. Tengeneza shoka za makadirio ya axonometri;

3. Jenga picha ya axonometri ya sura kuu ya sehemu;

4. Jenga picha ya axonometri ya vipengele vyote vinavyoamua sura halisi ya sehemu fulani;

5. Tengeneza mkato wa sehemu ya sehemu hii;

6. Weka chini vipimo.

Makadirio ya kijiometri ya mstatili

Nafasi ya mhimili katika makadirio ya kiisometriki ya mstatili inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 17.12. Migawo halisi ya upotoshaji kando ya shoka ni 0.82. Katika mazoezi, coefficients iliyotolewa hutumiwa, sawa na 1. Katika kesi hii, picha zinaongezwa kwa mara 1.22.

Njia za kuunda shoka za isometriki

Mwelekeo wa axes axonometric katika isometri inaweza kupatikana kwa njia kadhaa (tazama Mchoro 11.13).

Njia ya kwanza ni kutumia mraba 30 °;

Njia ya pili ni kugawanya mduara wa radius ya kiholela katika sehemu 6 na dira; mstari wa moja kwa moja O1 ni mhimili wa x, mstari wa moja kwa moja O2 ni mhimili wa oy.

Njia ya tatu ni kujenga uwiano wa sehemu 3/5; weka sehemu tano kwenye mstari wa usawa (tunapata uhakika M) na chini sehemu tatu (tunapata uhakika K). Unganisha hatua inayosababisha K kwenye kituo cha O. ROKOM ni sawa na 30 °.

Njia za kujenga takwimu za gorofa katika isometri

Ili kujenga kwa usahihi picha ya isometriki ya takwimu za anga, lazima uweze kujenga isometri ya takwimu za ndege. Ili kuunda picha za isometriki, lazima ufanye hatua zifuatazo.

1. Toa mwelekeo unaofaa kwa shoka za x na oy katika isometria (30 °).

2. Juu ya shoka za ng'ombe na oy, panga asili (katika isometri) au ufupishe kando ya shoka (katika dimetry - kando ya mhimili wa oy) maadili ya makundi (kuratibu za wima za pointi.

Kwa kuwa ujenzi unafanywa kulingana na mgawo uliopeanwa wa upotoshaji, picha hupatikana kwa ukuzaji:

kwa isometri - mara 1.22;

maendeleo ya ujenzi yanaonyeshwa kwenye Mchoro 11.14.

Katika Mtini. 11.14a inatoa makadirio ya orthogonal ya takwimu tatu za gorofa - hexagon, pembetatu, pentagon. Katika Mtini. 11.14b, makadirio ya isometriki ya takwimu hizi yanajengwa katika ndege tofauti za axonometri - xou, yoz.

Kuunda mduara katika isometri ya mstatili

Katika isometri ya mstatili, ellipses inayowakilisha mduara wa kipenyo d katika ndege xou, xoz, yoz ni sawa (Mchoro 11.15). Zaidi ya hayo, mhimili mkuu wa kila duaradufu huwa daima kwa mhimili wa kuratibu ambao haupo kwenye ndege ya duara iliyoonyeshwa. Mhimili mkuu wa duaradufu AB = 1.22d, mhimili mdogo CD = 0.71d.

Wakati wa kuunda ellipses, mwelekeo wa shoka kuu na ndogo hutolewa kupitia vituo vyao, ambavyo sehemu za AB na CD zimewekwa kwa mtiririko huo, na mistari ya moja kwa moja inayofanana na axes ya axonometric, ambayo sehemu za MN zimewekwa, sawa na kipenyo cha mduara ulioonyeshwa. Pointi 8 zinazotokana zimeunganishwa kulingana na muundo.

Katika kuchora kiufundi, wakati wa kujenga makadirio ya axonometric ya miduara, ellipses inaweza kubadilishwa na ovals. Katika Mtini. Mchoro 11.15 unaonyesha ujenzi wa mviringo bila kufafanua axes kuu na ndogo za duaradufu.

Ujenzi wa makadirio ya isometri ya mstatili wa sehemu iliyoelezwa na makadirio ya orthogonal hufanyika kwa utaratibu wafuatayo.

1. Kwenye makadirio ya othogonal, chagua shoka za kuratibu, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 11.17.

2. Tengeneza mhimili wa kuratibu x, y, z katika makadirio ya isometriki (Mchoro 11.18)

3. Jenga parallelepiped - msingi wa sehemu. Ili kufanya hivyo, kutoka kwa asili ya kuratibu kando ya mhimili wa x, sehemu za OA na OB zimewekwa, kwa mtiririko huo sawa na sehemu o 1 a 1 na o 1 b 1 kwenye makadirio ya usawa ya sehemu (Mchoro 11.17) na pointi A. na B ​​hupatikana.

Kupitia pointi A na B, chora mistari ya moja kwa moja sambamba na mhimili wa y, na uweke sehemu sawa na nusu ya upana wa parallelepiped. Tunapata pointi D, C, J, V, ambazo ni makadirio ya isometriki ya wima ya mstatili wa chini. Pointi C na V, D na J zimeunganishwa kwa mistari iliyonyooka sambamba na mhimili wa x.

Kutoka kwa asili ya kuratibu O kando ya mhimili wa z, sehemu ya OO 1 imewekwa mbali, sawa na urefu wa parallelepiped O 2 O 2 ¢, x 1, y 1 axes hutolewa kupitia hatua O 1 na makadirio ya isometriki. ya mstatili wa juu hujengwa. Vipeo vya mstatili vinaunganishwa na mistari ya moja kwa moja inayofanana na mhimili wa z.

4. jenga picha ya axonometri ya silinda ya kipenyo D. Pamoja na mhimili wa z kutoka O 1, sehemu ya O 1 O 2 imewekwa, sawa na sehemu O 2 O 2 2, i.e. urefu wa silinda, kupata uhakika O 2 na kuchora x 2, y 2 axes. Misingi ya juu na ya chini ya silinda ni miduara iliyo kwenye ndege za usawa x 1 O 1 y 1 na x 2 O 2 y 2. Makadirio ya isometriki yanajengwa sawa na ujenzi wa mviringo katika ndege ya xOy (ona Mchoro 11.18). Muhtasari wa silinda hutolewa tanjent kwa duaradufu zote mbili (sambamba na mhimili wa z). Ujenzi wa ellipses kwa shimo la cylindrical na kipenyo d hufanywa kwa njia sawa.

5. Jenga picha ya isometriki ya kigumu zaidi. Kutoka hatua ya O 1 pamoja na mhimili wa x 1, sehemu ya O 1 E sawa na oe imepangwa. Kupitia hatua E, chora mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa y na uweke sehemu ya pande zote mbili sawa na nusu ya upana wa makali (ek na ef). Pointi K na F zinapatikana Kutoka kwa pointi K, E, F, mistari ya moja kwa moja hutolewa sambamba na mhimili wa x 1 hadi kukutana na duaradufu (pointi P, N, M). Mistari iliyonyooka huchorwa sambamba na mhimili wa z (mstari wa makutano ya ndege za mbavu na uso wa silinda), na sehemu za PT, MQ na NS, sawa na sehemu p 3 t 3, m 3 q 3, n. 3 s 3, zimewekwa juu yao. Pointi Q, S, T zimeunganishwa na kufuatiwa pamoja na muundo, kutoka kwa pointi K, T na F, Q zinaunganishwa na mistari ya moja kwa moja.

6. Tengeneza mkato wa sehemu ya sehemu fulani.

Ndege mbili za kukata hutolewa: moja kwa njia ya z na x axes, na nyingine kwa njia ya z na y axes. Ndege ya kwanza ya kukata itakata mstatili wa chini wa parallelepiped kando ya mhimili wa x (sehemu ya OA), ya juu kando ya mhimili wa x1, makali kando ya mistari EN na ES, mitungi yenye kipenyo D na d pamoja na jenereta, msingi wa juu wa silinda kando ya mhimili wa x2. Vivyo hivyo, ndege ya pili ya kukata itakata mstatili wa juu na wa chini pamoja na mhimili y na y 1, na mitungi kando ya jenereta na msingi wa juu wa silinda kando ya mhimili y 2. Ndege zilizopatikana kutoka kwa sehemu ni kivuli. Ili kuamua mwelekeo wa mistari ya kutotolewa, ni muhimu kupanga makundi sawa O1, O2, O3 kutoka kwa asili ya kuratibu kwenye axes ya axonometri inayotolewa karibu na picha (Mchoro 11.19), na kuunganisha mwisho wa makundi haya. . Mistari ya hatch ya sehemu zilizo kwenye ndege ya xOz inapaswa kuchorwa sambamba na sehemu ya I2, kwa sehemu iliyo kwenye ndege ya zOy - sambamba na sehemu ya 23.

Ondoa mistari yote isiyoonekana na mistari ya ujenzi na ufuatilie mistari ya contour.

7. Weka chini vipimo.

Ili kutumia vipimo, mistari ya upanuzi na vipimo huchorwa sambamba na shoka za axonometriki.

Makadirio ya dimetric ya mstatili

Ujenzi wa shoka za kuratibu kwa makadirio ya dimetric ya mstatili umeonyeshwa kwenye Mtini. 11.20.

Kwa makadirio ya mstatili wa dimetric, mgawo wa kupotosha kando ya axes x na z ni 0.94, na kando ya mhimili y - 0.47. Katika mazoezi, coefficients ya kupotosha iliyopunguzwa hutumiwa: pamoja na axes x na z mgawo wa kupotosha uliopunguzwa ni 1, pamoja na mhimili y - 0.5. Katika kesi hii, picha inapatikana mara 1.06.

Njia za kujenga takwimu za gorofa katika dimetry

Ili kuunda kwa usahihi picha ya dimetric ya takwimu ya anga, lazima ufanye hatua zifuatazo:

1. Toa mwelekeo unaofaa kwa shoka x na oy, katika dimetry (7°10¢; 41°25¢).

2. Panga thamani asilia kando ya shoka x, z, na thamani zilizopunguzwa za sehemu (viwianishi vya vipeo vya pointi) kwenye mhimili y kulingana na coefficients za upotoshaji.

3. Unganisha pointi zinazosababisha.

Maendeleo ya ujenzi yanaonyeshwa kwenye Mtini. 11.21. Katika Mtini. 11.21a inatoa makadirio ya orthogonal ya takwimu tatu za ndege. Katika Mchoro 11.21b, ujenzi wa makadirio ya dimetric ya takwimu hizi katika ndege tofauti za axonometri ni hou; уоz/

Kuunda mduara wa kipenyo cha mstatili

Makadirio ya axonometri ya duara ni duaradufu. Mwelekeo wa mhimili mkubwa na mdogo wa kila duaradufu umeonyeshwa kwenye Mtini. 11.22. Kwa ndege zinazofanana na ndege za usawa (xy) na wasifu (yoz), ukubwa wa mhimili mkuu ni 1.06d, mhimili mdogo ni 0.35d.

Kwa ndege zinazofanana na ndege ya mbele ya xoz, ukubwa wa mhimili mkuu ni 1.06d, na mhimili mdogo ni 0.95d.

Katika kuchora kiufundi, wakati wa kujenga mduara, ellipses inaweza kubadilishwa na ovals. Katika Mtini. Mchoro 11.23 unaonyesha ujenzi wa mviringo bila kufafanua axes kuu na ndogo za duaradufu.

Kanuni ya kujenga makadirio ya mstatili wa dimetric ya sehemu (Mchoro 11.24) ni sawa na kanuni ya kujenga makadirio ya mstatili ya isometriki iliyoonyeshwa kwenye Mchoro 11.22, kwa kuzingatia mgawo wa kupotosha kando ya mhimili wa y.

1

Ili kupata makadirio ya axonometric ya kitu (Mchoro 106), ni muhimu kwa akili: kuweka kitu katika mfumo wa kuratibu; chagua ndege ya makadirio ya axonometri na uweke kitu mbele yake; chagua mwelekeo wa mionzi inayoonyesha sambamba, ambayo haipaswi sanjari na shoka yoyote ya axonometri; elekeza miale inayojitokeza kupitia alama zote za kitu na kuratibu shoka hadi zitakapoingiliana na ndege ya axonometri ya makadirio, na hivyo kupata picha ya kitu kilichopangwa na kuratibu shoka.

Kwenye ndege ya axonometri ya makadirio, picha hupatikana - makadirio ya axonometri ya kitu, pamoja na makadirio ya axes ya mifumo ya kuratibu, ambayo huitwa axes axonometric.

Makadirio ya axonometri ni picha iliyopatikana kwenye ndege ya axonometri kama matokeo ya makadirio ya sambamba ya kitu pamoja na mfumo wa kuratibu, ambao unaonyesha sura yake.

Mfumo wa kuratibu una ndege tatu zinazoingiliana ambazo zina uhakika wa kudumu - asili (hatua O) na shoka tatu (X, Y, Z) zinazotoka humo na ziko kwenye pembe za kulia kwa kila mmoja. Mfumo wa kuratibu unakuwezesha kufanya vipimo pamoja na axes, kuamua nafasi ya vitu katika nafasi.

Mchele. 106. Kupata makadirio ya axonometric (isometriki ya mstatili).

Unaweza kupata makadirio mengi ya axonometri kwa kuweka kitu mbele ya ndege kwa njia tofauti na kuchagua mwelekeo tofauti wa miale inayojitokeza (Mchoro 107).

Kinachotumiwa zaidi ni kinachojulikana makadirio ya isometriki ya mstatili (katika siku zijazo tutatumia jina lake la kifupi - makadirio ya isometriki). Makadirio ya isometriki (tazama Mchoro 107, a) ni makadirio ambayo mgawo wa kupotosha pamoja na axes zote tatu ni sawa, na pembe kati ya axes ya axonometri ni 120 °. Makadirio ya isometriki hupatikana kwa kutumia makadirio ya sambamba.

Mchele. 107. Makadirio ya axonometric yaliyoanzishwa na GOST 2.317-69:
a - makadirio ya isometriki ya mstatili; b - makadirio ya dimetric ya mstatili;
c - oblique mbele ya makadirio ya isometriki;
d - makadirio ya dimetric ya oblique ya mbele

Mchele. 107. Inaendelea: d - oblique usawa makadirio isometric

Katika kesi hiyo, mionzi inayojitokeza ni perpendicular kwa ndege ya axonometri ya makadirio, na axes za kuratibu zimeelekezwa kwa ndege ya axonometri ya makadirio (tazama Mchoro 106). Ikiwa unalinganisha vipimo vya mstari wa kitu na vipimo vinavyolingana vya picha ya axonometri, unaweza kuona kwamba katika picha vipimo hivi ni vidogo kuliko vilivyo halisi. Thamani zinazoonyesha uwiano wa saizi za makadirio ya sehemu moja kwa moja kwa saizi zao halisi huitwa mgawo wa upotoshaji. Coefficients ya kupotosha (K) pamoja na axes ya makadirio ya isometriska ni sawa na sawa na 0.82, hata hivyo, kwa urahisi wa ujenzi, kinachojulikana kuwa mgawo wa uharibifu wa vitendo hutumiwa, ambao ni sawa na umoja (Mchoro 108).

Mchele. 108. Msimamo wa axes na coefficients ya kupotosha kwa makadirio ya isometriki

Kuna makadirio ya isometriki, dimetric na trimetric. Makadirio ya kiisometriki yanajumuisha makadirio hayo ambayo yana mgawo sawa wa upotoshaji kwenye shoka zote tatu. Makadirio ya dimetric ni makadirio ambayo coefficients mbili za kupotosha pamoja na axes ni sawa, na thamani ya tatu inatofautiana nao. Makadirio ya trimetric ni makadirio ambayo coefficients zote za upotoshaji ni tofauti.

Angalia Mtini. 92. Inaonyesha makadirio ya mbele ya dimetric ya mchemraba na miduara iliyoandikwa katika nyuso zake.

Miduara iliyo kwenye ndege iliyo sawa na mihimili ya x na z inawakilishwa na duaradufu. Uso wa mbele wa mchemraba, perpendicular kwa mhimili wa y, unaonyeshwa bila kupotosha, na mduara ulio juu yake unaonyeshwa bila kuvuruga, yaani, iliyoelezwa na dira. Kwa hivyo, makadirio ya dimetric ya mbele ni rahisi kwa kuonyesha vitu vilivyo na muhtasari wa curvilinear, kama vile inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 93.

Ujenzi wa makadirio ya dimetric ya mbele ya sehemu ya gorofa yenye shimo la cylindrical. Makadirio ya dimetric ya mbele ya sehemu ya gorofa yenye shimo la silinda inafanywa kama ifuatavyo.

1. Jenga muhtasari wa uso wa mbele wa sehemu kwa kutumia dira (Mchoro 94, a).

2. Mistari ya moja kwa moja hutolewa kupitia vituo vya mduara na arcs sambamba na mhimili wa y, ambayo nusu ya unene wa sehemu huwekwa. Vituo vya mduara na arcs ziko kwenye uso wa nyuma wa sehemu hupatikana (Mchoro 94, b). Kutoka kwa vituo hivi mduara na arcs hutolewa, radii ambayo lazima iwe sawa na radii ya mduara na arcs ya uso wa mbele.

3. Chora tangents kwa arcs. Ondoa mistari ya ziada na ueleze contour inayoonekana (Mchoro 94, c).

Makadirio ya isometriki ya miduara. Mraba katika makadirio ya isometriki inakadiriwa kuwa rhombus. Miduara iliyoandikwa katika mraba, kwa mfano, iko kwenye nyuso za mchemraba (Mchoro 95), inaonyeshwa kama duara katika makadirio ya isometriki. Katika mazoezi, ellipses hubadilishwa na ovals, ambayo hutolewa na arcs nne za miduara.

Ujenzi wa mviringo iliyoandikwa kwenye rhombus.

1. Jenga rhombus kwa upande sawa na kipenyo cha mduara ulioonyeshwa (Mchoro 96, a). Ili kufanya hivyo, shoka za isometriki x na y hutolewa kupitia hatua O na sehemu sawa na radius ya duara iliyoonyeshwa zimewekwa juu yao kutoka kwa hatua O. Kupitia pointi a, w, c na d, chora mistari ya moja kwa moja sambamba na axes; kupata rhombus. Mhimili mkubwa wa mviringo iko kwenye diagonal kuu ya rhombus.

2. Weka mviringo ndani ya rhombus. Ili kufanya hivyo, arcs ya radius R hutolewa kutoka kwa wima ya pembe za obtuse (pointi A na B), sawa na umbali kutoka kwa kipeo cha angle ya obtuse (pointi A na B) hadi pointi a, b au c, d, kwa mtiririko huo. Mistari ya moja kwa moja hutolewa kupitia pointi B na a, B na b (Mchoro 96, b); makutano ya mistari hii na diagonal kubwa ya rhombus inatoa pointi C na D, ambayo itakuwa vituo vya arcs ndogo; radius R 1 ya arcs ndogo ni sawa na Ca (Db). Tao za radius hii huunganisha tao kubwa za mviringo. Hivi ndivyo mviringo unavyojengwa, amelala katika ndege perpendicular kwa mhimili z (mviringo 1 katika Mchoro 95). Ovals ziko katika ndege perpendicular kwa x (mviringo 3) na y (mviringo 2) axes hujengwa kwa njia sawa na mviringo 1, tu ujenzi wa mviringo 3 unafanywa kwenye y na z axes (Mchoro 97, a. ), na ovals 2 (tazama Mchoro 95) - kwenye axes x na z (Mchoro 97, b).

Kujenga makadirio ya isometriki ya sehemu yenye shimo la silinda.

Jinsi ya kutumia ujenzi uliojadiliwa katika mazoezi?

Makadirio ya isometric ya sehemu hutolewa (Mchoro 98, a). Ni muhimu kuteka kupitia shimo la cylindrical lililochimbwa perpendicular kwa uso wa mbele.

Ujenzi unafanywa kama ifuatavyo.

1. Pata nafasi ya katikati ya shimo kwenye uso wa mbele wa sehemu. Axes za isometriki hutolewa kupitia kituo kilichopatikana. (Ili kuamua mwelekeo wao, ni rahisi kutumia picha ya mchemraba kwenye Mchoro 95.) Juu ya axes kutoka katikati, makundi sawa na radius ya mduara ulioonyeshwa huwekwa (Mchoro 98, a).

2. Jenga rhombus, ambayo upande wake ni sawa na kipenyo cha mduara ulioonyeshwa; kuteka diagonal kubwa ya rhombus (Mchoro 98, b).

3. Eleza arcs kubwa ya mviringo; pata vituo vya arcs ndogo (Mchoro 98, c).

4. Chora arcs ndogo (Mchoro 98, d).

5. Jenga mviringo sawa kwenye uso wa nyuma wa sehemu na kuteka tangents kwa ovals zote mbili (Mchoro 98, e).

Jibu maswali

1. Ni takwimu gani zinazoonyeshwa katika makadirio ya dimetric ya mbele ya miduara iliyo kwenye ndege perpendicular kwa axes x na y?

2. Je, mduara umepotoshwa katika makadirio ya dimetriki ya mbele ikiwa ndege yake ni ya mhimili wa y?

3. Wakati wa kuonyesha ni sehemu gani ni rahisi kutumia makadirio ya dimetric ya mbele?

4. Je, ni takwimu gani zinazotumiwa kuwakilisha miduara katika makadirio ya kiisometriki yaliyo kwenye ndege zinazolingana na mihimili ya x, y, z?

5. Ni takwimu gani katika mazoezi zinazochukua nafasi ya duara zinazoonyesha miduara katika makadirio ya isometriki?

6. Je, mviringo inajumuisha vipengele gani?

7. Je, ni kipenyo gani cha miduara iliyoonyeshwa kama ovals iliyoandikwa katika rhombuses kwenye Mtini. 95 ikiwa pande za rhombuses hizi ni 40 mm?

Majukumu ya § 13 na 14

Zoezi 42

Katika Mtini. Shoka 99 zimechorwa ili kuunda rhombusi tatu zinazowakilisha miraba katika makadirio ya isometriki. Angalia Mtini. 95 na uandike juu ya uso gani wa mchemraba - juu, upande wa kulia au upande wa kushoto utakuwa iko kila rhombus, iliyojengwa kwenye axes iliyotolewa kwenye Mtini. 99. Je, ni mhimili gani (x, y au z) ambao ndege ya kila rhombus itakuwa ya kawaida?

Mara nyingi, wakati wa kufanya michoro za kiufundi, zinageuka kuwa muhimu, pamoja na kuonyesha vitu katika mfumo wa makadirio ya orthogonal, kuwa na picha zaidi za kuona. Ili kuunda picha kama hizo, makadirio yanaitwa axonometriki .

Njia ya makadirio ya axonometri ni kwamba kitu hiki, pamoja na shoka za kuratibu za mstatili ambazo mfumo huu unahusiana na nafasi, huonyeshwa kwa usawa kwenye ndege fulani α (Mchoro 4.1).

Kielelezo 4.1

Mwelekeo wa makadirio S huamua nafasi ya shoka za axonometri kwenye ndege ya makadirio α , pamoja na mgawo wa kupotosha kwao. Katika kesi hiyo, ni muhimu kuhakikisha uwazi wa picha na uwezo wa kuamua nafasi na ukubwa wa kitu.

Kwa mfano, Mchoro 4.2 unaonyesha ujenzi wa makadirio ya axonometri ya uhakika A kulingana na makadirio yake ya orthogonal.

Kielelezo 4.2

Hapa kwa barua k, m, n mgawo wa kupotosha kando ya axes huonyeshwa OX, OY Na OZ kwa mtiririko huo. Ikiwa coefficients zote tatu ni sawa kwa kila mmoja, basi makadirio ya axonometri inaitwa isometriki , ikiwa coefficients mbili tu ni sawa, basi makadirio inaitwa dimetric , kama k≠m≠n , basi makadirio inaitwa trimetric .

Ikiwa mwelekeo wa makadirio S perpendicular kwa ndege ya makadirio α , basi makadirio ya axonometric inaitwa mstatili . Vinginevyo, makadirio ya axonometric inaitwa oblique .

GOST 2.317-2011 huanzisha makadirio ya axonometri ya mstatili na oblique:

• isometriki ya mstatili na dimetric;
• oblique mbele ya isometriki, isometriki ya usawa na dimetric ya mbele;

Chini ni vigezo vya makadirio matatu tu ya axonometri ambayo hutumiwa sana katika mazoezi.

Kila makadirio kama haya imedhamiriwa na msimamo wa shoka, mgawo wa kupotosha kando yao, saizi na mwelekeo wa shoka za duaradufu ziko kwenye ndege zinazofanana na ndege za kuratibu. Ili kurahisisha miundo ya kijiometri, mgawo wa upotoshaji kando ya shoka kawaida huwa na mviringo.

4.1. Makadirio ya mstatili

4.1.1. Makadirio ya isometriki

Mwelekeo wa axes ya axonometri umeonyeshwa kwenye Mchoro 4.3.

Mchoro 4.3 - axes za axonometri katika makadirio ya isometriki ya mstatili

Migawo halisi ya upotoshaji kwenye shoka OX, OY Na OZ sawa 0,82 . Lakini si rahisi kufanya kazi na maadili kama haya ya mgawo wa kupotosha, kwa hivyo, kwa mazoezi, hutumiwa. mambo ya kawaida ya upotoshaji. Makadirio haya kawaida hufanywa bila kuvuruga, kwa hivyo, sababu za upotoshaji zilizopewa huchukuliwa k = m = n =1 . Miduara iliyo katika ndege sambamba na ndege za makadirio inakadiriwa kuwa duara ambalo mhimili wake mkuu ni sawa na 1,22 , na ndogo - 0,71 kipenyo cha mzunguko wa jenereta D.

Mihimili mikuu ya duaradufu 1, 2 na 3 iko kwenye pembe ya 90º hadi shoka. OY, OZ Na OX, kwa mtiririko huo.

Mfano wa makadirio ya isometriki ya sehemu ya uwongo yenye mkato umeonyeshwa kwenye Mchoro 4.4.

Mchoro 4.4 - Picha ya sehemu katika makadirio ya isometriki ya mstatili

4.1.2. Makadirio ya dimetric

Msimamo wa axes ya axonometri umeonyeshwa kwenye Mchoro 4.5.

Kuunda pembe takriban sawa na 7o10', pembetatu ya kulia inajengwa, miguu ambayo ni moja na vitengo nane vya urefu; kuunda pembe takriban sawa na 41o25'- miguu ya pembetatu ni, kwa mtiririko huo, sawa na vitengo saba na nane vya urefu.

Migawo ya upotoshaji kwenye shoka za OX na OZ k=n=0.94 na kando ya mhimili wa OY - m=0.47. Wakati wa kuzunguka vigezo hivi, inakubaliwa k=n=1 Na m=0.5. Katika kesi hii, vipimo vya shoka za duaradufu vitakuwa: mhimili mkuu wa duaradufu 1 ni sawa na 0.95D na duaradufu 2 na 3 - 0.35D(D ni kipenyo cha duara). Katika Mchoro 4.5, shoka kuu za duaradufu 1, 2 na 3 ziko kwenye pembe. 90º kwa shoka za OY, OZ na OX, mtawalia.

Mfano wa makadirio ya dimetric ya mstatili ya sehemu ya masharti yenye kukata imeonyeshwa kwenye Mchoro 4.6.

Mchoro 4.5 - axes za axonometri katika makadirio ya dimetric ya mstatili

Mchoro 4.6 - Picha ya sehemu katika makadirio ya dimetric ya mstatili

4.2 Makadirio ya Oblique

4.2.1 Makadirio ya dimetric ya mbele

Msimamo wa axes ya axonometri umeonyeshwa kwenye Mchoro 4.7. Inaruhusiwa kutumia makadirio ya dimetric ya mbele na pembe ya mwelekeo kwa mhimili wa OY sawa na 30 0 na 60 0.

Mgawo wa upotoshaji kwenye mhimili wa OY ni sawa na m=0.5 na kando ya shoka za OX na OZ - k=n=1.

Mchoro 4.7 - axes za axonometri katika makadirio ya dimetric ya oblique ya mbele

Miduara iliyo katika ndege sambamba na ndege ya makadirio ya mbele inakadiriwa kwenye ndege ya XOZ bila kuvuruga. Mihimili mikuu ya duaradufu 2 na 3 ni sawa 1.07D, na mhimili mdogo ni 0.33D(D ni kipenyo cha duara). Mhimili mkuu wa duaradufu 2 hutengeneza pembe kwa mhimili wa OX 7 ya 14, na mhimili mkuu wa duaradufu 3 hufanya pembe sawa na mhimili wa OZ.

Mfano wa makadirio ya axonometri ya sehemu ya kawaida yenye kukata imeonyeshwa kwenye Mchoro 4.8.

Kama inavyoonekana kutoka kwa takwimu, sehemu hii imewekwa kwa njia ambayo miduara yake inakadiriwa kwenye ndege ya XOZ bila kuvuruga.

Mchoro 4.8 - Picha ya sehemu katika makadirio ya dimetric ya mbele ya oblique

4.3 Ujenzi wa duaradufu

4.3.1 Kuunda duaradufu kwenye shoka mbili

Kwenye shoka hizi duaradufu AB na CD, miduara miwili iliyokolea imeundwa kama kwenye kipenyo (Mchoro 4.9, a).

Moja ya miduara hii imegawanywa katika sehemu kadhaa sawa (au zisizo sawa).

Radii hutolewa kupitia sehemu za mgawanyiko na katikati ya duaradufu, ambayo pia hugawanya mduara wa pili. Kisha mistari iliyonyooka sambamba na mistari AB inachorwa kupitia sehemu za mgawanyiko wa duara kubwa.

Sehemu za makutano za mistari inayolingana zitakuwa alama za duaradufu. Katika Mchoro 4.9, hatua moja tu inayohitajika inaonyeshwa.

ya B C

Mchoro 4.9 - Ujenzi wa duaradufu pamoja na shoka mbili (a), pamoja na chodi (b)

4.3.2 Kuunda duaradufu kwa kutumia chords

Kipenyo cha mduara AB kimegawanywa katika sehemu kadhaa sawa; katika Mchoro 4.9, b kuna 4. Kupitia pointi 1-3, chords hutolewa sambamba na CD ya kipenyo. Katika makadirio yoyote ya axonometri (kwa mfano, katika dimetric oblique) vipenyo sawa vinaonyeshwa, kwa kuzingatia mgawo wa kupotosha. Hivyo katika Mchoro 4.9, b A 1 B 1 =AB Na C 1 D 1 = 0.5CD. Kipenyo A 1 B 1 imegawanywa katika idadi sawa ya sehemu sawa na kipenyo cha AB; kupitia pointi zinazosababisha 1-3, sehemu hutolewa sawa na chords zinazofanana zinazozidishwa na mgawo wa kupotosha (kwa upande wetu - 0.5).

4.4 Sehemu za kuanguliwa

Mistari ya kuangua ya sehemu (sehemu) katika makadirio ya axonometri hutolewa sambamba na moja ya diagonal ya mraba iliyo katika ndege za kuratibu zinazofanana, pande zake ambazo zinafanana na axes za axonometri (Mchoro 4.10: a - kutotolewa kwa isometri ya mstatili; b - kutotolewa kwa dimetry ya mbele ya oblique).

a b
Mchoro 4.10 - Mifano ya kivuli katika makadirio ya axonometri