Jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari kamili. Kubadilisha sehemu ya decimal kuwa sehemu ya kawaida na kinyume chake: sheria, mifano

Katika makala hii tutaangalia jinsi gani kubadilisha sehemu kuwa desimali, na pia fikiria mchakato wa nyuma - kubadilisha sehemu za decimal kuwa sehemu za kawaida. Hapa tutaelezea sheria za kubadilisha sehemu na kutoa suluhisho la kina kwa mifano ya kawaida.

Urambazaji wa ukurasa.

Kubadilisha sehemu kuwa desimali

Hebu tuonyeshe mlolongo ambao tutashughulika nao kubadilisha sehemu kuwa desimali.

Kwanza, tutaangalia jinsi ya kuwakilisha sehemu na denomineta 10, 100, 1,000, ... kama desimali. Hii inafafanuliwa na ukweli kwamba sehemu za decimal kimsingi ni fomu ngumu ya kuandika sehemu za kawaida na denominators 10, 100, ....

Baada ya hayo, tutaenda mbali zaidi na kuonyesha jinsi ya kuandika sehemu yoyote ya kawaida (sio tu zile zilizo na madhehebu 10, 100, ...) kama sehemu ya desimali. Wakati sehemu za kawaida zinatibiwa kwa njia hii, sehemu zote mbili za desimali na sehemu zisizo na kikomo za decimal hupatikana.

Sasa hebu tuzungumze juu ya kila kitu kwa utaratibu.

Kubadilisha sehemu za kawaida na denominators 10, 100, ... kuwa desimali

Baadhi ya sehemu zinazofaa zinahitaji "matayarisho ya awali" kabla ya kubadilishwa kuwa desimali. Hii inatumika kwa sehemu za kawaida, idadi ya tarakimu katika nambari ambayo ni chini ya idadi ya zero katika denominator. Kwa mfano, sehemu ya kawaida 2/100 lazima iandaliwe kwanza kwa ubadilishaji kuwa sehemu ya desimali, lakini sehemu ya 9/10 haihitaji maandalizi yoyote.

"Maandalizi ya awali" ya visehemu vinavyofaa vya kawaida kwa kugeuzwa kuwa sehemu za desimali hujumuisha kuongeza sufuri nyingi upande wa kushoto kwenye nambari hivi kwamba jumla ya tarakimu hapo inakuwa sawa na idadi ya sufuri katika kipunguzo. Kwa mfano, sehemu baada ya kuongeza sifuri itaonekana kama .

Mara tu unapotayarisha sehemu inayofaa, unaweza kuanza kuibadilisha kuwa desimali.

Hebu tupe sheria ya kubadilisha sehemu inayofaa ya kawaida na denominator ya 10, au 100, au 1,000, ... kuwa sehemu ya desimali.. Inajumuisha hatua tatu:

kuandika 0;
baada yake sisi kuweka uhakika decimal;
Tunaandika nambari kutoka kwa nambari (pamoja na zero zilizoongezwa, ikiwa tumeziongeza).

Hebu fikiria matumizi ya sheria hii wakati wa kutatua mifano.

Mfano.

Badilisha sehemu inayofaa 37/100 kuwa desimali.

Suluhisho.

Denominator ina nambari 100, ambayo ina zero mbili. Nambari ina nambari 37, nukuu yake ina nambari mbili, kwa hivyo, sehemu hii haihitaji kutayarishwa kwa ubadilishaji kuwa sehemu ya decimal.

Sasa tunaandika 0, kuweka uhakika wa decimal, na kuandika nambari 37 kutoka kwa nambari, na tunapata sehemu ya decimal 0.37.

Jibu:

0,37 .

Ili kuimarisha ustadi wa kubadilisha sehemu sahihi za kawaida na nambari 10, 100, ... kuwa sehemu za decimal, tutachambua suluhisho kwa mfano mwingine.

Mfano.

Andika sehemu inayofaa 107/10,000,000 kama desimali.

Suluhisho.

Nambari ya tarakimu katika nambari ni 3, na idadi ya sufuri katika denominator ni 7, hivyo sehemu hii ya kawaida inahitaji kutayarishwa kwa ajili ya kugeuzwa kuwa desimali. Tunahitaji kuongeza 7-3=4 zero upande wa kushoto katika nambari ili jumla ya nambari huko iwe sawa na idadi ya sufuri katika denominator. Tunapata.

Kinachobaki ni kuunda sehemu ya decimal inayohitajika. Ili kufanya hivyo, kwanza, tunaandika 0, pili, tunaweka comma, tatu, tunaandika nambari kutoka kwa nambari pamoja na zero 0000107, kwa sababu hiyo tunayo sehemu ya decimal 0.0000107.

Jibu:

0,0000107 .

Sehemu zisizofaa hazihitaji maandalizi yoyote wakati wa kubadilisha desimali. Ifuatayo inapaswa kuzingatiwa sheria za kubadilisha sehemu zisizofaa na denominators 10, 100, ... kuwa desimali:

andika nambari kutoka kwa nambari;
Tunatumia nukta ya desimali kutenganisha tarakimu nyingi upande wa kulia kama vile kuna sufuri katika kipunguzo cha sehemu asili.

Hebu tuangalie matumizi ya sheria hii wakati wa kutatua mfano.

Mfano.

Badilisha sehemu isiyofaa 56,888,038,009/100,000 kuwa desimali.

Suluhisho.

Kwanza, tunaandika nambari kutoka kwa nambari 56888038009, na pili, tunatenganisha nambari 5 upande wa kulia na nukta ya decimal, kwani dhehebu la sehemu ya asili ina zero 5. Kama matokeo, tunayo sehemu ya decimal 568880.38009.

Jibu:

568 880,38009 .

Ili kubadilisha nambari iliyochanganywa kuwa sehemu ya desimali, dhehebu la sehemu ambayo ni nambari 10, au 100, au 1,000, ..., unaweza kubadilisha nambari iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa ya kawaida, na kisha kubadilisha matokeo. sehemu katika sehemu ya desimali. Lakini pia unaweza kutumia zifuatazo sheria ya kubadilisha nambari zilizochanganywa na denominator ya sehemu ya 10, au 100, au 1,000, ... kuwa sehemu za desimali.:

ikiwa ni lazima, tunafanya "maandalizi ya awali" ya sehemu ya sehemu ya nambari iliyochanganywa ya asili kwa kuongeza nambari inayotakiwa ya zero upande wa kushoto wa nambari;
andika sehemu kamili ya nambari iliyochanganywa asili;
weka uhakika wa decimal;
Tunaandika nambari kutoka kwa nambari pamoja na sifuri zilizoongezwa.

Hebu tuangalie mfano ambao tunakamilisha hatua zote muhimu ili kuwakilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu ya desimali.

Mfano.

Badilisha nambari iliyochanganywa kuwa desimali.

Suluhisho.

Denominator ya sehemu ya sehemu ina zero 4, lakini nambari ina nambari 17, inayojumuisha nambari 2, kwa hivyo, tunahitaji kuongeza zero mbili upande wa kushoto kwenye nambari ili nambari ya nambari hapo iwe sawa na nambari ya nambari. zero katika dhehebu. Baada ya kufanya hivi, nambari itakuwa 0017.

Sasa tunaandika sehemu kamili ya nambari ya asili, ambayo ni, nambari 23, weka nukta ya decimal, baada ya hapo tunaandika nambari kutoka kwa nambari pamoja na zero zilizoongezwa, ambayo ni, 0017, na tunapata nambari inayotaka. Sehemu ya 23.0017.

Wacha tuandike suluhisho lote kwa ufupi: .

Bila shaka, iliwezekana kwanza kuwakilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa na kisha kuibadilisha kuwa sehemu ya desimali. Kwa mbinu hii, suluhisho linaonekana kama hii: .

Jibu:

23,0017 .

Kubadilisha sehemu kuwa desimali za muda na zisizo na mwisho

Unaweza kubadilisha sio tu sehemu za kawaida na denominators 10, 100, ... kuwa sehemu ya decimal, lakini pia sehemu za kawaida na denominators zingine. Sasa tutajua jinsi hii inafanywa.

Katika baadhi ya matukio, sehemu ya awali ya kawaida hupunguzwa kwa urahisi kuwa moja ya denominator 10, au 100, au 1,000, ... (tazama kuleta sehemu ya kawaida kwa denominator mpya), baada ya hapo si vigumu kuwakilisha sehemu inayotokana. kama sehemu ya desimali. Kwa mfano, ni dhahiri kwamba sehemu ya 2/5 inaweza kupunguzwa kwa sehemu na dhehebu 10, kwa hili unahitaji kuzidisha nambari na dhehebu na 2, ambayo itatoa sehemu 4/10, ambayo, kulingana na sheria zilizojadiliwa katika aya iliyotangulia, inabadilishwa kwa urahisi kuwa sehemu ya decimal 0, 4.

Katika hali zingine, itabidi utumie njia nyingine ya kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa desimali, ambayo sasa tunaendelea kuzingatia.

Ili kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa sehemu ya desimali, nambari ya sehemu imegawanywa na dhehebu, nambari hubadilishwa kwanza na sehemu sawa ya decimal na nambari yoyote ya sifuri baada ya nukta ya decimal (tulizungumza juu ya hii katika sehemu sawa na nambari ya nambari. sehemu za decimal zisizo sawa). Katika kesi hii, mgawanyiko unafanywa kwa njia sawa na mgawanyiko kwa safu ya nambari za asili, na katika quotient uhakika wa decimal huwekwa wakati mgawanyiko wa sehemu nzima ya mgawanyiko unaisha. Yote hii itakuwa wazi kutoka kwa suluhisho kwa mifano iliyotolewa hapa chini.

Mfano.

Badilisha sehemu 621/4 kuwa desimali.

Suluhisho.

Wacha tuwakilishe nambari katika nambari 621 kama sehemu ya desimali, tukiongeza nukta ya desimali na sufuri kadhaa baada yake. Kwanza, hebu tuongeze tarakimu 2 0, baadaye, ikiwa ni lazima, tunaweza kuongeza zero zaidi kila wakati. Kwa hivyo, tunayo 621.00.

Sasa hebu tugawanye nambari 621,000 kwa 4 na safu. Hatua tatu za kwanza sio tofauti na kugawanya nambari za asili kwa safu, baada ya hapo tunafika kwenye picha ifuatayo:

Hivi ndivyo tunavyofikia hatua ya desimali katika mgao, na salio ni tofauti na sifuri. Katika kesi hii, tunaweka nukta ya decimal katika mgawo na kuendelea kugawanya kwenye safu, bila kuzingatia koma:

Hii inakamilisha mgawanyiko, na matokeo yake tunapata sehemu ya decimal 155.25, ambayo inalingana na sehemu ya asili ya kawaida.

Jibu:

155,25 .

Ili kuunganisha nyenzo, fikiria suluhisho la mfano mwingine.

Mfano.

Badilisha sehemu 21/800 kuwa desimali.

Suluhisho.

Ili kubadilisha sehemu hii ya kawaida kuwa desimali, tunagawanya kwa safu wima ya sehemu ya desimali 21,000... na 800. Baada ya hatua ya kwanza, tutalazimika kuweka nukta ya decimal kwenye mgawo, na kisha kuendelea na mgawanyiko:

Hatimaye, tulipata salio 0, hii inakamilisha ubadilishaji wa sehemu ya kawaida 21/400 hadi sehemu ya desimali, na tulifika kwenye sehemu ya desimali 0.02625.

Jibu:

0,02625 .

Inaweza kutokea kwamba wakati wa kugawanya nambari na denominator ya sehemu ya kawaida, bado hatupati salio la 0. Katika kesi hizi, mgawanyiko unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana. Walakini, kuanzia hatua fulani, mabaki huanza kurudia mara kwa mara, na nambari kwenye mgawo pia hurudia. Hii inamaanisha kuwa sehemu asili inabadilishwa kuwa sehemu isiyo na kikomo ya desimali ya muda. Hebu tuonyeshe hili kwa mfano.

Mfano.

Andika sehemu 19/44 kama desimali.

Suluhisho.

Ili kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa decimal, gawanya safu kwa safu:

Tayari ni wazi kwamba wakati wa mgawanyiko mabaki 8 na 36 yalianza kurudiwa, wakati katika mgawo nambari 1 na 8 zinarudiwa. Kwa hivyo, sehemu ya asili ya kawaida 19/44 inabadilishwa kuwa sehemu ya decimal ya 0.43181818...=0.43(18).

Jibu:

0,43(18) .

Kuhitimisha hatua hii, tutagundua ni sehemu gani za kawaida zinaweza kubadilishwa kuwa sehemu ndogo za desimali, na ni zipi zinaweza kubadilishwa kuwa za mara kwa mara.

Wacha tuwe na sehemu ya kawaida isiyoweza kupunguzwa mbele yetu (ikiwa sehemu inaweza kupunguzwa, basi kwanza tunapunguza sehemu hiyo), na tunahitaji kujua ni sehemu gani ya decimal inaweza kubadilishwa kuwa - ya mwisho au ya mara kwa mara.

Ni wazi kwamba ikiwa sehemu ya kawaida inaweza kupunguzwa kwa moja ya madhehebu 10, 100, 1,000, ..., basi sehemu inayosababishwa inaweza kubadilishwa kwa urahisi kuwa sehemu ya mwisho ya decimal kulingana na sheria zilizojadiliwa katika aya iliyotangulia. Lakini kwa madhehebu 10, 100, 1,000, nk. Sio sehemu zote za kawaida zinazotolewa. Sehemu tu ambazo madhehebu yake ni angalau moja ya nambari 10, 100, ... zinaweza kupunguzwa kwa madhehebu kama hayo. Na ni nambari gani zinaweza kuwa vigawanyiko vya 10, 100, ...? Nambari 10, 100, ... zitaturuhusu kujibu swali hili, na ni kama ifuatavyo: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... Inafuata kwamba wagawanyaji ni 10, 100, 1,000, nk. Kunaweza tu kuwa na nambari ambazo mtengano wake kuwa sababu kuu huwa na nambari 2 na (au) 5 pekee.

Sasa tunaweza kufanya hitimisho la jumla juu ya kubadilisha sehemu za kawaida kuwa desimali:

ikiwa katika mtengano wa denominator katika mambo makuu tu namba 2 na (au) 5 zipo, basi sehemu hii inaweza kubadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya decimal;
ikiwa, pamoja na mbili na tano, kuna nambari zingine kuu katika upanuzi wa dhehebu, basi sehemu hii inabadilishwa kuwa sehemu ya upimaji wa desimali isiyo na kipimo.

Mfano.

Bila kubadilisha sehemu za kawaida kuwa desimali, niambie ni sehemu gani kati ya 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 inaweza kubadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya desimali, na ni ipi inaweza tu kubadilishwa kuwa sehemu ya muda.

Suluhisho.

Kipunguzo cha sehemu 47/20 kimeainishwa katika vipengele vikuu kama 20=2·2·5. Katika upanuzi huu kuna mbili na tano tu, hivyo sehemu hii inaweza kupunguzwa kwa moja ya denominators 10, 100, 1,000, ... (katika mfano huu, kwa denominator 100), kwa hiyo, inaweza kubadilishwa kuwa decimal ya mwisho. sehemu.

Mtengano wa denominator ya sehemu 7/12 katika mambo kuu ina fomu 12 = 2 · 2 · 3. Kwa kuwa ina kipengele kikuu cha 3, tofauti na 2 na 5, sehemu hii haiwezi kuwakilishwa kama desimali yenye ukomo, lakini inaweza kubadilishwa kuwa desimali ya muda.

Sehemu 21/56 - contractile, baada ya contraction inachukua fomu 3/8. Kuweka dhehebu katika mambo makuu kuna mambo matatu sawa na 2, kwa hiyo, sehemu ya kawaida 3/8, na kwa hiyo sehemu sawa 21/56, inaweza kubadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya decimal.

Hatimaye, upanuzi wa denominator ya sehemu ya 31/17 ni 17 yenyewe, kwa hiyo sehemu hii haiwezi kubadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya decimal, lakini inaweza kubadilishwa kuwa sehemu isiyo na kipimo ya mara kwa mara.

Jibu:

47/20 na 21/56 inaweza kubadilishwa kuwa sehemu ya desimali yenye ukomo, lakini 7/12 na 31/17 inaweza tu kubadilishwa kuwa sehemu ya muda.

Sehemu za kawaida hazibadilishi hadi desimali zisizo za muda zisizo na kikomo

Habari katika aya iliyotangulia inatokeza swali: "Je, kugawanya nambari ya sehemu na denominator kunaweza kusababisha sehemu isiyo ya muda isiyo na kikomo?"

Jibu: hapana. Wakati wa kubadilisha sehemu ya kawaida, matokeo yanaweza kuwa sehemu ya desimali yenye ukomo au sehemu isiyo na kikomo ya desimali ya upimaji. Hebu tueleze kwa nini hii ni hivyo.

Kutoka kwa nadharia juu ya mgawanyiko na salio, ni wazi kuwa salio huwa chini ya kigawanyaji, ambayo ni, ikiwa tutagawanya nambari kamili kwa nambari q, basi salio inaweza kuwa moja tu ya nambari 0, 1, 2. , ..., q−1. Inafuata kwamba baada ya safu wima kukamilisha kugawanya sehemu kamili ya nambari ya sehemu ya kawaida na denominator q, katika si zaidi ya hatua q moja ya hali mbili zifuatazo itatokea:

au tutapata salio la 0, hii itamaliza mgawanyiko, na tutapata sehemu ya mwisho ya desimali;
au tutapata salio ambalo tayari limeonekana hapo awali, baada ya hapo mabaki yataanza kurudia kama katika mfano uliopita (kwani wakati wa kugawanya nambari sawa na q, mabaki sawa yanapatikana, ambayo yanafuata kutoka kwa nadharia ya mgawanyiko iliyotajwa tayari), hii. itasababisha sehemu ya desimali ya muda isiyo na kikomo.

Hakuwezi kuwa na chaguzi zingine zozote, kwa hivyo, wakati wa kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa sehemu ya desimali, sehemu isiyo na kikomo ya decimal haiwezi kupatikana.

Kutoka kwa hoja iliyotolewa katika aya hii inafuata pia kwamba urefu wa kipindi cha sehemu ya desimali daima ni chini ya thamani ya denominator ya sehemu ya kawaida inayolingana.

Kubadilisha desimali kuwa sehemu

Sasa hebu tuone jinsi ya kubadilisha sehemu ya decimal kuwa sehemu ya kawaida. Wacha tuanze kwa kubadilisha sehemu za mwisho za desimali kuwa sehemu za kawaida. Baada ya hayo, tutazingatia njia ya kugeuza sehemu za desimali zisizo na kipimo. Kwa kumalizia, wacha tuseme juu ya kutowezekana kwa kubadilisha sehemu za decimal zisizo za muda kuwa sehemu za kawaida.

Kubadilisha desimali zinazofuata kuwa sehemu

Kupata sehemu ambayo imeandikwa kama desimali ya mwisho ni rahisi sana. Sheria ya kubadilisha sehemu ya mwisho ya desimali kuwa sehemu ya kawaida lina hatua tatu:

kwanza, andika sehemu ya desimali uliyopewa kwenye nambari, baada ya kutupilia mbali nukta ya desimali na sufuri zote upande wa kushoto, ikiwa zipo;
pili, andika moja kwenye denominator na uongeze sufuri nyingi kwake kama vile kuna tarakimu baada ya nukta ya desimali katika sehemu asilia ya desimali;
tatu, ikiwa ni lazima, kupunguza sehemu inayosababisha.

Wacha tuangalie suluhisho kwa mifano.

Mfano.

Badilisha desimali 3.025 kuwa sehemu.

Suluhisho.

Ikiwa tunaondoa uhakika wa decimal kutoka kwa sehemu ya awali ya decimal, tunapata nambari 3,025. Hakuna sufuri upande wa kushoto ambazo tungetupa. Kwa hivyo, tunaandika 3,025 katika nambari ya sehemu inayotaka.

Tunaandika nambari 1 kwenye dhehebu na kuongeza zero 3 kwa haki yake, kwani katika sehemu ya asili ya decimal kuna tarakimu 3 baada ya uhakika wa decimal.

Kwa hivyo tulipata sehemu ya kawaida 3,025/1,000. Sehemu hii inaweza kupunguzwa na 25, tunapata .

Jibu:

Mfano.

Badilisha sehemu ya desimali 0.0017 iwe sehemu.

Suluhisho.

Bila nukta ya desimali, sehemu ya asili ya desimali inaonekana kama 00017, tukitupa sifuri upande wa kushoto tunapata nambari 17, ambayo ni nambari ya sehemu ya kawaida inayotaka.

Tunaandika moja na sifuri nne katika denominator, kwa kuwa sehemu ya awali ya decimal ina tarakimu 4 baada ya uhakika wa decimal.

Kama matokeo, tunayo sehemu ya kawaida 17/10,000. Sehemu hii haiwezi kupunguzwa, na ubadilishaji wa sehemu ya desimali hadi sehemu ya kawaida umekamilika.

Jibu:

Wakati sehemu kamili ya sehemu ya mwisho ya desimali si sifuri, inaweza kubadilishwa mara moja hadi nambari mchanganyiko, kwa kupita sehemu ya kawaida. Hebu tupe sheria ya kubadilisha sehemu ya mwisho ya desimali kuwa nambari mchanganyiko:

nambari kabla ya nukta ya desimali lazima iandikwe kama sehemu kamili ya nambari iliyochanganywa inayotaka;
katika nambari ya sehemu ya sehemu unahitaji kuandika nambari iliyopatikana kutoka kwa sehemu ya sehemu ya sehemu ya asili ya decimal baada ya kutupa zero zote upande wa kushoto;
katika dhehebu la sehemu ya sehemu unahitaji kuandika nambari 1, ambayo ongeza zero nyingi kulia kama kuna tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika sehemu ya asili ya decimal;
ikiwa ni lazima, punguza sehemu ya sehemu ya nambari iliyochanganywa.

Hebu tuangalie mfano wa kubadilisha sehemu ya desimali kuwa nambari mchanganyiko.

Mfano.

Eleza sehemu ya desimali 152.06005 kama nambari iliyochanganywa

Wakati wa kujaribu kutatua shida za hesabu na sehemu, mwanafunzi anagundua kuwa hamu tu ya kutatua shida hizi haitoshi kwake. Ujuzi wa mahesabu na nambari za sehemu pia inahitajika. Katika baadhi ya matatizo, data zote za awali hutolewa katika hali katika fomu ya sehemu. Katika zingine, zingine zinaweza kuwa sehemu, na zingine zinaweza kuwa nambari kamili. Ili kufanya mahesabu yoyote na maadili haya uliyopewa, lazima kwanza uwalete kwa fomu moja, ambayo ni, kubadilisha nambari nzima kuwa sehemu, na kisha ufanye mahesabu. Kwa ujumla, njia ya kubadilisha nambari nzima kuwa sehemu ni rahisi sana. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuandika nambari iliyopewa yenyewe katika nambari ya sehemu ya mwisho, na moja katika dhehebu lake. Hiyo ni, ikiwa unahitaji kubadilisha nambari 12 kuwa sehemu, basi sehemu inayotokana itakuwa 12/1.

Marekebisho kama haya husaidia kuleta sehemu kwa dhehebu la kawaida. Hii ni muhimu ili kuweza kutoa au kuongeza sehemu. Wakati wa kuzizidisha na kuzigawanya, dhehebu ya kawaida haihitajiki. Unaweza kuangalia mfano wa jinsi ya kubadilisha nambari kuwa sehemu na kuongeza sehemu mbili. Wacha tuseme unahitaji kuongeza nambari 12 na nambari ya sehemu 3/4. Muda wa kwanza (namba 12) umepunguzwa hadi fomu 12/1. Hata hivyo, denominator yake ni sawa na 1, wakati ile ya muda wa pili ni sawa na 4. Ili kuongeza zaidi sehemu hizi mbili, lazima ziletwe kwa denominator ya kawaida. Kwa sababu ya ukweli kwamba moja ya nambari ina dhehebu la 1, hii kwa ujumla ni rahisi kufanya. Unahitaji kuchukua dhehebu la nambari ya pili na kuzidisha nayo nambari na dhehebu ya kwanza.

Matokeo ya kuzidisha ni: 12/1=48/4. Ikiwa unagawanya 48 kwa 4, unapata 12, ambayo ina maana kwamba sehemu imepunguzwa kwa denominator sahihi. Kwa njia hii unaweza pia kuelewa jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari nzima. Hii inatumika tu kwa sehemu zisizofaa kwa sababu zina nambari kubwa kuliko denominator. Katika kesi hii, nambari imegawanywa na denominator na, ikiwa hakuna salio, kutakuwa na nambari nzima. Na salio, sehemu inabaki kuwa sehemu, lakini kwa sehemu nzima iliyoangaziwa. Sasa kuhusu kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida katika mfano unaozingatiwa. Ikiwa kiashiria cha neno la kwanza kingekuwa sawa na nambari nyingine zaidi ya 1, nambari na kiashiria cha nambari ya kwanza ingelazimika kuzidishwa na kiashiria cha pili, na nambari na kiashiria cha pili na kiashiria cha nambari. kwanza.

Maneno yote mawili yamepunguzwa kwa dhehebu lao la kawaida na yako tayari kuongezwa. Inatokea kwamba katika tatizo hili unahitaji kuongeza namba mbili: 48/4 na 3/4. Wakati wa kuongeza sehemu mbili na denominator sawa, unahitaji tu kujumlisha sehemu zao za juu, ambayo ni, nambari. Denominator ya kiasi itabaki bila kubadilika. Katika mfano huu inapaswa kuwa 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4. Hii itakuwa matokeo ya nyongeza. Lakini katika hisabati ni kawaida kupunguza sehemu zisizofaa kusahihisha zile. Tulijadili hapo juu jinsi ya kugeuza sehemu kuwa nambari, lakini katika mfano huu hautapata nambari kamili kutoka kwa sehemu 51/4, kwani nambari 51 haijagawanywa na nambari 4. Kwa hivyo, unahitaji kutenganisha sehemu kamili ya sehemu hii na sehemu yake ya sehemu. Sehemu kamili itakuwa nambari inayopatikana kwa kugawanya nambari kamili chini ya 51.

Hiyo ni, kitu ambacho kinaweza kugawanywa na 4 bila salio. Nambari ya kwanza kabla ya nambari 51, ambayo inaweza kugawanywa kabisa na 4, itakuwa namba 48. Kugawanya 48 kwa 4, nambari ya 12 inapatikana. Hii ina maana kwamba sehemu kamili ya sehemu inayotakiwa itakuwa 12. Yote iliyobaki ni kupata sehemu ya sehemu ya nambari. Denominator ya sehemu ya sehemu inabaki sawa, ambayo ni, 4 katika kesi hii. Ili kupata nambari ya sehemu, unahitaji kutoa kutoka kwa nambari ya asili nambari ambayo iligawanywa na denominator bila salio. Katika mfano unaozingatiwa, hii inahitaji kuondoa nambari 48 kutoka kwa nambari 51. Hiyo ni, nambari ya sehemu ya sehemu ni sawa na 3. Matokeo ya kuongeza itakuwa 12 integers na 3/4. Vile vile hufanyika wakati wa kuondoa sehemu. Wacha tuseme unahitaji kuondoa nambari ya sehemu 3/4 kutoka nambari 12. Ili kufanya hivyo, nambari 12 inabadilishwa kuwa sehemu ya 12/1, na kisha kuletwa kwa dhehebu la kawaida na nambari ya pili - 48/4.

Wakati wa kutoa kwa njia ile ile, denominator ya sehemu zote mbili bado haijabadilika, na kutoa hufanywa na nambari zao. Hiyo ni, nambari ya pili imetolewa kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza. Katika mfano huu itakuwa 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4. Na tena tulipata sehemu isiyofaa, ambayo lazima ipunguzwe kwa moja sahihi. Ili kutenganisha sehemu nzima, tambua nambari ya kwanza hadi 45, ambayo inaweza kugawanywa na 4 bila salio. Hii itakuwa 44. Ikiwa nambari 44 imegawanywa na 4, matokeo ni 11. Hii ina maana kwamba sehemu kamili ya sehemu ya mwisho ni sawa na 11. Katika sehemu ya sehemu, denominator pia imesalia bila kubadilika, na kutoka kwa nambari. ya sehemu ya asili isiyofaa nambari ambayo iligawanywa na denominator bila salio imetolewa. Hiyo ni, unahitaji kutoa 44 kutoka 45. Hii ina maana kwamba nambari katika sehemu ya sehemu ni sawa na 1 na 12-3/4=11 na 1/4.

Ikiwa umepewa nambari moja kamili na nambari moja ya sehemu, lakini dhehebu yake ni 10, basi ni rahisi kubadilisha nambari ya pili kuwa sehemu ya decimal na kisha kufanya mahesabu. Kwa mfano, unahitaji kuongeza nambari 12 na nambari ya sehemu 3/10. Ukiandika 3/10 kama desimali, utapata 0.3. Sasa ni rahisi zaidi kuongeza 0.3 hadi 12 na kupata 2.3 kuliko kuleta sehemu kwa dhehebu la kawaida, kufanya mahesabu, na kisha kutenganisha sehemu zote na za sehemu kutoka kwa sehemu isiyofaa. Hata shida rahisi zaidi za sehemu hufikiri kwamba mwanafunzi (au mwanafunzi) anajua jinsi ya kubadilisha nambari nzima kuwa sehemu. Sheria hizi ni rahisi sana na rahisi kukumbuka. Lakini kwa msaada wao ni rahisi sana kufanya mahesabu ya nambari za sehemu.

Nambari za decimal kama vile 0.2; 1.05; 3.017, nk. jinsi zinavyosikiwa ndivyo zinavyoandikwa. Hatua ya sifuri mbili, tunapata sehemu. Nukta moja ya mia tano, tunapata sehemu. Nukta tatu elfu kumi na saba, tunapata sehemu. Nambari kabla ya nukta ya desimali ni sehemu nzima ya sehemu. Nambari baada ya nukta ya desimali ni nambari ya sehemu ya baadaye. Ikiwa kuna nambari ya tarakimu moja baada ya uhakika wa decimal, denominator itakuwa 10, ikiwa kuna nambari mbili - 100, nambari tatu - 1000, nk. Baadhi ya sehemu zinazotokana zinaweza kupunguzwa. Katika mifano yetu

Kubadilisha sehemu kuwa desimali

Hii ni kinyume cha mabadiliko ya awali. Ni nini sifa ya sehemu ya desimali? Denominator yake daima ni 10, au 100, au 1000, au 10000, na kadhalika. Ikiwa sehemu yako ya kawaida ina dhehebu kama hii, hakuna shida. Kwa mfano, au

Ikiwa sehemu ni, kwa mfano. Katika kesi hii, ni muhimu kutumia mali ya msingi ya sehemu na kubadilisha denominator hadi 10 au 100, au 1000 ... Katika mfano wetu, ikiwa tunazidisha nambari na denominator kwa 4, tunapata sehemu ambayo inaweza kuwa. imeandikwa kama nambari ya desimali 0.12.

Baadhi ya sehemu ni rahisi kugawanya kuliko kubadilisha denominator. Kwa mfano,

Baadhi ya sehemu haziwezi kubadilishwa kuwa desimali!
Kwa mfano,

Kubadilisha sehemu iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa

Sehemu iliyochanganywa, kwa mfano, inaweza kubadilishwa kwa urahisi kuwa sehemu isiyofaa. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuzidisha sehemu nzima kwa dhehebu (chini) na kuiongezea na nambari (juu), ukiacha dhehebu (chini) bila kubadilika. Hiyo ni

Wakati wa kubadilisha sehemu iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa, unaweza kukumbuka kuwa unaweza kutumia nyongeza ya sehemu

Kubadilisha sehemu isiyofaa kuwa sehemu iliyochanganywa (ikiangazia sehemu nzima)

Sehemu isiyofaa inaweza kubadilishwa kuwa sehemu iliyochanganywa kwa kuangazia sehemu nzima. Hebu tuangalie mfano. Tunaamua ni mara ngapi kamili "3" inalingana na "23". Au gawanya 23 kwa 3 kwenye kikokotoo, nambari nzima hadi nambari ya desimali ndiyo inayotakiwa. Hii ni "7". Ifuatayo, tunaamua nambari ya sehemu ya baadaye: tunazidisha "7" na dhehebu "3" na toa matokeo kutoka kwa nambari "23". Ni kana kwamba tunapata ziada iliyobaki kutoka kwa nambari "23" ikiwa tutaondoa kiwango cha juu cha "3". Tunaacha dhehebu bila kubadilika. Kila kitu kimefanywa, andika matokeo

Mwanzoni kabisa, bado unahitaji kujua ni sehemu gani na inaingia katika aina gani. Na kuna aina tatu. Na ya kwanza ni sehemu ya kawaida, kwa mfano ½, 3/7, 3/432, nk. Nambari hizi pia zinaweza kuandikwa kwa kutumia dashi mlalo. Yote ya kwanza na ya pili yatakuwa ya kweli sawa. Nambari ya juu inaitwa nambari, na nambari ya chini inaitwa denominator. Kuna hata msemo kwa wale watu ambao mara kwa mara huchanganya majina haya mawili. Inakwenda kama hii: "Zzzzz kumbuka! Zzzz denominator - downzzzz! " Hii itakusaidia kuepuka kuchanganyikiwa. Sehemu ya kawaida ni nambari mbili tu ambazo zinaweza kugawanywa kwa kila mmoja. Dashi ndani yao inaonyesha ishara ya mgawanyiko. Inaweza kubadilishwa na koloni. Ikiwa swali ni "jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari," basi ni rahisi sana. Unahitaji tu kugawanya nambari na denominator. Ni hayo tu. Sehemu imetafsiriwa.

Aina ya pili ya sehemu inaitwa decimal. Huu ni msururu wa nambari ikifuatiwa na koma. Kwa mfano, 0.5, 3.5, nk Waliitwa decimal tu kwa sababu baada ya nambari iliyoimbwa tarakimu ya kwanza ina maana "kumi", ya pili ni mara kumi zaidi ya "mamia", na kadhalika. Na nambari za kwanza kabla ya nambari ya desimali huitwa nambari kamili. Kwa mfano, nambari 2.4 inasikika kama hii, kumi na mbili nukta mbili na mia mbili thelathini na nne elfu. Sehemu kama hizo zinaonekana haswa kwa sababu ya ukweli kwamba kugawanya nambari mbili bila salio haifanyi kazi. Na sehemu nyingi, zinapobadilishwa kuwa nambari, huishia kama desimali. Kwa mfano, sekunde moja ni sawa na nukta sifuri tano.

Na mtazamo wa tatu wa mwisho. Hizi ni nambari zilizochanganywa. Mfano wa hii unaweza kutolewa kama 2½. Inasikika kama jumla mbili na sekunde moja. Katika shule ya upili, aina hii ya sehemu haitumiki tena. Pengine zitahitaji kubadilishwa ama kwa umbo la sehemu ya kawaida au umbo la desimali. Ni rahisi tu kufanya hivi. Unahitaji tu kuzidisha nambari kamili kwa denominator na kuongeza nukuu inayotokana na nambari. Wacha tuchukue mfano wetu 2½. Mbili ukizidishwa na mbili sawa na nne. Nne pamoja na moja ni sawa na tano. Na sehemu ya umbo 2½ huundwa kuwa 5/2. Na tano, iliyogawanywa na mbili, inaweza kupatikana kama sehemu ya decimal. 2½=5/2=2.5. Tayari imekuwa wazi jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari. Unahitaji tu kugawanya nambari na denominator. Ikiwa nambari ni kubwa, unaweza kutumia calculator.

Ikiwa haitoi nambari nzima na kuna nambari nyingi baada ya uhakika wa decimal, basi thamani hii inaweza kuzungushwa. Kila kitu kimezungushwa kwa urahisi sana. Kwanza unahitaji kuamua ni nambari gani unahitaji kuzunguka. Mfano unapaswa kuzingatiwa. Mtu anahitaji kuzungusha nambari sifuri nukta sifuri, elfu tisa mia saba hamsini na sita elfu kumi, au kwa thamani ya dijiti ya 0.6. Kuzungusha lazima kufanywe hadi karibu mia moja. Hii ina maana kwamba kwa sasa ni hadi mia saba. Baada ya nambari saba katika sehemu kuna tano. Sasa tunahitaji kutumia sheria za kuzunguka. Nambari kubwa zaidi ya tano zimezungushwa juu, na nambari ndogo kuliko tano zimepunguzwa chini. Katika mfano, mtu ana tano, yuko kwenye mpaka, lakini inachukuliwa kuwa kuzunguka hutokea juu. Hii inamaanisha kuwa tunaondoa nambari zote baada ya saba na kuongeza moja kwake. Inageuka 0.8.

Hali pia hutokea wakati mtu anahitaji kubadilisha haraka sehemu ya kawaida kuwa nambari, lakini hakuna calculator karibu. Ili kufanya hivyo, tumia mgawanyiko wa safu. Hatua ya kwanza ni kuandika nambari na denominata karibu na kila mmoja kwenye kipande cha karatasi. Kona ya kugawanya imewekwa kati yao; inaonekana kama herufi "T", iko tu kwa upande wake. Kwa mfano, unaweza kuchukua sehemu ya kumi ya sita. Na hivyo, kumi inapaswa kugawanywa na sita. Ni sita ngapi zinaweza kutoshea katika kumi, moja tu. Kitengo kimeandikwa chini ya kona. Kumi toa sita sawa na nne. Kutakuwa na sita ngapi katika nne, kadhaa. Hii ina maana kwamba katika jibu comma imewekwa baada ya moja, na nne inazidishwa na kumi. Saa arobaini na sita sita. Sita imeongezwa kwa jibu, na thelathini na sita imetolewa kutoka arobaini. Hiyo inageuka kuwa nne tena.

Katika mfano huu, kitanzi kimetokea, ikiwa unaendelea kufanya kila kitu sawa, utapata jibu 1.6 (6) Nambari ya sita inaendelea kwa infinity, lakini kwa kutumia kanuni ya kuzunguka, unaweza kuleta nambari kwa 1.7. . Ambayo ni rahisi zaidi. Kutoka kwa hili tunaweza kuhitimisha kuwa sio sehemu zote za kawaida zinaweza kubadilishwa kuwa desimali. Katika baadhi kuna mzunguko. Lakini sehemu yoyote ya decimal inaweza kubadilishwa kuwa sehemu rahisi. Sheria ya msingi itasaidia hapa: kama inavyosikika, ndivyo ilivyoandikwa. Kwa mfano, nambari 1.5 inasikika kama nukta moja ya mia ishirini na tano. Kwa hivyo unahitaji kuiandika, moja nzima, ishirini na tano imegawanywa na mia moja. Nambari moja nzima ni mia moja, ambayo ina maana kwamba sehemu rahisi itakuwa mia moja na ishirini na tano mara mia moja (125/100). Kila kitu pia ni rahisi na wazi.

Kwa hivyo sheria na mabadiliko ya kimsingi ambayo yanahusishwa na sehemu yamejadiliwa. Wote ni rahisi, lakini unapaswa kuwajua. Sehemu, haswa desimali, zimekuwa sehemu ya maisha ya kila siku kwa muda mrefu. Hii inaonekana wazi kwenye vitambulisho vya bei katika maduka. Imekuwa muda mrefu tangu mtu yeyote aandike bei za pande zote, lakini kwa sehemu bei inaonekana kuwa nafuu zaidi. Pia, moja ya nadharia inasema kwamba ubinadamu uligeuka kutoka kwa nambari za Kirumi na kuchukua za Kiarabu, kwa sababu tu za Kirumi hazikuwa na sehemu. Na wanasayansi wengi wanakubaliana na dhana hii. Baada ya yote, kwa sehemu unaweza kufanya mahesabu kwa usahihi zaidi. Na katika umri wetu wa teknolojia ya nafasi, usahihi katika mahesabu unahitajika zaidi kuliko hapo awali. Kwa hivyo kusoma sehemu katika hisabati ya shule ni muhimu kwa kuelewa maendeleo mengi ya sayansi na teknolojia.

Sehemu inaweza kubadilishwa kuwa nambari nzima au desimali. Sehemu isiyofaa, ambayo nambari yake ni kubwa kuliko dhehebu na inaweza kugawanywa nayo bila salio, inabadilishwa kuwa nambari nzima, kwa mfano: 20/5. Gawanya 20 kwa 5 na upate nambari 4. Ikiwa sehemu ni sahihi, yaani, nambari ni chini ya denominator, kisha uibadilishe kwa nambari (sehemu ya decimal). Unaweza kupata habari zaidi juu ya sehemu kutoka kwa sehemu yetu -.

Njia za kubadilisha sehemu kuwa nambari

Njia ya kwanza ya kubadilisha sehemu kuwa nambari inafaa kwa sehemu ambayo inaweza kubadilishwa kuwa nambari ambayo ni sehemu ya desimali. Kwanza, hebu tujue ikiwa inawezekana kubadilisha sehemu iliyotolewa kuwa sehemu ya desimali. Ili kufanya hivyo, hebu tuangalie kwa makini denominator (nambari iliyo chini ya mstari au upande wa kulia wa mstari wa mteremko). Ikiwa denominator inaweza kubadilishwa (katika mfano wetu - 2 na 5), ambayo inaweza kurudiwa, basi sehemu hii inaweza kweli kubadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya decimal. Kwa mfano: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Sehemu hii ya kawaida itabadilishwa kuwa nambari (desimali) yenye idadi ya mwisho ya nafasi za desimali. Lakini sehemu 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) itabadilishwa kuwa nambari yenye idadi isiyo na kikomo ya nafasi za desimali. Hiyo ni, wakati wa kuhesabu kwa usahihi thamani ya nambari, ni ngumu sana kuamua mahali pa mwisho, kwani kuna idadi isiyo na kipimo ya ishara kama hizo. Kwa hivyo, kutatua shida kawaida kunahitaji kuzungusha thamani hadi mia au elfu. Ifuatayo, unahitaji kuzidisha nambari na dhehebu kwa nambari kama hiyo ili dhehebu litoe nambari 10, 100, 1000, n.k. Kwa mfano: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
Njia ya pili ya kubadilisha sehemu kuwa nambari ni rahisi zaidi: unahitaji kugawanya nambari na denominator. Ili kutumia njia hii, tunafanya mgawanyiko tu, na nambari inayotokana itakuwa sehemu ya decimal inayotaka. Kwa mfano, unahitaji kubadilisha sehemu 2/15 kuwa nambari. Gawanya 2 na 15. Tunapata 0.1333 ... - sehemu isiyo na kipimo. Tunaandika hivi: 0.13(3). Ikiwa sehemu ni sehemu isiyofaa, yaani, nambari ni kubwa kuliko denominator (kwa mfano, 345/100), kisha kuibadilisha kuwa nambari itasababisha thamani ya nambari nzima au sehemu ya decimal na sehemu nzima ya sehemu. Katika mfano wetu itakuwa 3.45. Ili kubadilisha sehemu iliyochanganywa kama 3 2/7 kuwa nambari, lazima kwanza uibadilishe kuwa sehemu isiyofaa: (3∙7+2)/7 = 23/7. Ifuatayo, gawanya 23 na 7 na upate nambari 3.2857143, ambayo tunapunguza hadi 3.29.

Njia rahisi zaidi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari ni kutumia kikokotoo au kifaa kingine cha kompyuta. Kwanza tunaonyesha nambari ya sehemu, kisha bonyeza kitufe na ikoni ya "gawanya" na uingize dhehebu. Baada ya kushinikiza kitufe cha "=", tunapata nambari inayotaka.