Wacha tuzingatie harakati za mfumo fulani wa vitu vya nyenzo zinazohusiana na mfumo wa kuratibu uliowekwa. Wakati mfumo sio bure, basi inaweza kuzingatiwa kuwa huru ikiwa tunatupa viunganisho vilivyowekwa kwenye mfumo na kuchukua nafasi ya hatua zao na athari zinazolingana.

Hebu tugawanye nguvu zote zinazotumiwa kwenye mfumo ndani ya nje na ya ndani; zote mbili zinaweza kujumuisha athari za kutupwa

miunganisho. Hebu na kuashiria vector kuu na wazo kuu nguvu za nje zinazohusiana na uhakika A.

1. Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi. Ikiwa ni kiasi cha mwendo wa mfumo, basi (tazama)

yaani, theorem ni halali: derivative ya wakati wa kasi ya mfumo ni sawa na vector kuu ya nguvu zote za nje.

Kwa kubadilisha vekta kupitia usemi wake ambapo wingi wa mfumo ni kasi ya katikati ya misa, equation (4.1) inaweza kutolewa kwa fomu tofauti:

Usawa huu unamaanisha kuwa katikati ya wingi wa mfumo husogea kama sehemu ya nyenzo ambayo wingi wake ni sawa na wingi wa mfumo na ambayo nguvu inatumika ambayo ni sawa kijiometri na vekta kuu ya nguvu zote za nje za mfumo. Taarifa ya mwisho inaitwa theorem juu ya mwendo wa kituo cha misa (katikati ya inertia) ya mfumo.

Ikiwa basi kutoka (4.1) inafuata kwamba vector ya kasi ni mara kwa mara katika ukubwa na mwelekeo. Kuitayarisha kwenye mhimili wa kuratibu, tunapata viambatanisho vitatu vya kwanza, milinganyo tofauti ya kofia mbili za mfumo:

Viunga hivi huitwa viunga vya kasi. Wakati kasi ya katikati ya molekuli ni mara kwa mara, yaani, inasonga sawasawa na rectilinearly.

Ikiwa makadirio ya vector kuu ya nguvu za nje kwenye mhimili wowote, kwa mfano kwenye mhimili, ni sawa na sifuri, basi tunayo kiungo cha kwanza, au ikiwa makadirio mawili ya vector kuu ni sawa na sifuri, basi kuna mbili. viungo vya kasi.

2. Theorem juu ya mabadiliko katika kasi ya angular. Acha A iwe fulani hatua ya kiholela nafasi (kusonga au stationary), ambayo si lazima sanjari na hatua yoyote maalum nyenzo ya mfumo wakati wote wa harakati. Tunaashiria kasi yake katika mfumo wa kuratibu uliowekwa na Theorem juu ya mabadiliko ya kasi ya angular mfumo wa nyenzo kuhusiana na uhakika A ina fomu

Ikiwa nukta A imesasishwa, basi usawa (4.3) huchukua fomu rahisi zaidi:

Usawa huu unaonyesha nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya angular ya mfumo unaohusiana na uhakika uliowekwa: derivative ya wakati wa kasi ya angular ya mfumo, iliyohesabiwa kuhusiana na hatua fulani ya kudumu, ni sawa na wakati mkuu wa nguvu zote za nje za jamaa. hadi hapa.

Ikiwa basi kulingana na (4.4) vector ya kasi ya angular ni mara kwa mara katika ukubwa na mwelekeo. Kuitayarisha kwenye shoka za kuratibu, tunapata viambatanisho vya kwanza vya milinganyo tofauti ya mfumo wa mara mbili:

Viunga hivi huitwa viunga vya kasi au viunga vya eneo.

Ikiwa nukta A inalingana na kituo cha wingi wa mfumo, basi neno la kwanza upande wa kulia wa usawa (4.3) hutoweka na nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya angular ina aina sawa ya uandishi (4.4) kama ilivyo katika kesi ya hatua ya kudumu A. Kumbuka (tazama. uk. 4 § 3), kwamba katika kesi inayozingatiwa, kasi kamili ya angular ya mfumo upande wa kushoto wa usawa (4.4) inaweza kubadilishwa na kasi sawa ya angular ya mfumo. katika mwendo wake unaohusiana na katikati ya misa.

Hebu iwe na mhimili usiobadilika au mhimili wa mwelekeo thabiti unaopita katikati ya wingi wa mfumo, na iwe wakati wa kinetic wa mfumo unaohusiana na mhimili huu. Kutoka (4.4) inafuata hiyo

iko wapi wakati wa nguvu za nje zinazohusiana na mhimili. Ikiwa wakati wa harakati nzima tunayo kiunga cha kwanza

Katika kazi za S.A. Chaplygin, jumla kadhaa za nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya kinetic zilipatikana, ambazo zilitumika kutatua shida kadhaa kwenye mipira ya kusongesha. Ujumla zaidi wa nadharia juu ya mabadiliko ya wakati wa mitambo na matumizi yao katika shida za mienendo ngumu ya mwili iko kwenye kazi. Matokeo kuu ya kazi hizi yanahusiana na nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya kinetic kuhusiana na kusonga, kupita kila mara kupitia sehemu fulani ya kusonga A. Hebu - vekta ya kitengo, iliyoelekezwa kwenye mhimili huu. Kuzidisha kwa kasi kwa pande zote mbili za usawa (4.3) na kuongeza neno kwa sehemu zake mbili tunapata

Wakati hali ya kinematic inafikiwa

Mlinganyo (4.5) unafuata kutoka (4.7). Na ikiwa hali (4.8) imeridhika wakati wa harakati nzima, basi kiunga cha kwanza (4.6) kipo.

Ikiwa miunganisho ya mfumo ni bora na inaruhusu, kati ya uhamishaji wa kawaida, mzunguko wa mfumo kama mwili mgumu karibu na mhimili na, basi wakati kuu wa athari zinazohusiana na mhimili na ni sawa na sifuri, na kisha thamani kwenye mhimili. upande wa kulia wa mlinganyo (4.5) inawakilisha wakati kuu wa zote za nje nguvu kazi kuhusiana na mhimili wa i. Usawa wa wakati huu hadi sifuri na uhalali wa uhusiano (4.8) utakuwa katika kesi inayozingatiwa. hali ya kutosha kwa uwepo wa muhimu (4.6).

Ikiwa mwelekeo wa mhimili na ni mara kwa mara, basi hali (4.8) itaandikwa kwa fomu

Usawa huu unamaanisha kwamba makadirio ya kasi ya katikati ya molekuli na kasi ya uhakika A kwenye mhimili na kwenye ndege perpendicular hii ni sawa. Katika kazi ya S.A. Chaplygin, badala ya (4.9), chini ya hali ya jumla ambapo X ni thamani ya mara kwa mara ya kiholela.

Kumbuka kuwa hali (4.8) haitegemei uchaguzi wa nukta kwenye . Kwa kweli, acha P iwe sehemu ya kiholela kwenye mhimili. Kisha

na kwa hiyo

Kwa kumalizia, tunaona tafsiri ya kijiometri ya Rézal ya milinganyo (4.1) na (4.4): vekta kasi kabisa mwisho wa vekta na ni sawa, kwa mtiririko huo, kwa vector kuu na wakati kuu wa nguvu zote za nje zinazohusiana na uhakika A.

Matumizi ya bima ya afya katika kutatua matatizo yanahusishwa na matatizo fulani. Kwa hivyo, uhusiano wa ziada kawaida huanzishwa kati ya sifa za mwendo na nguvu, ambazo zinafaa zaidi matumizi ya vitendo. Mahusiano kama haya ni nadharia za jumla za mienendo. Wao, kuwa matokeo ya OMS, huanzisha uhusiano kati ya kasi ya mabadiliko ya hatua fulani zilizoletwa maalum za harakati na sifa za nguvu za nje.

Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi. Hebu tuanzishe dhana ya vector ya kasi (R. Descartes) ya hatua ya nyenzo (Mchoro 3.4):

Mimi = t V G (3.9)

Mchele. 3.4.

Kwa mfumo tunaanzisha dhana vector kuu ya kasi ya mfumo kama jumla ya kijiometri:

Q = Y, m " V r

Kwa mujibu wa OZMS: Xu, -^=i) , au X

R (E).

Kwa kuzingatia kwamba /w, = const tunapata: -Ym,!" = R (E),

au katika fomu ya mwisho

dO/di = A (E (3.11)

hizo. derivative ya kwanza kwa heshima na wakati wa vector kuu ya kasi ya mfumo ni sawa na vector kuu ya nguvu za nje.

Nadharia juu ya mwendo wa katikati ya misa. Kituo cha wingi wa mfumo kuitwa hatua ya kijiometri, nafasi ambayo inategemea T, na kadhalika. kutoka kwa usambazaji wa raia / g/, katika mfumo na imedhamiriwa na usemi wa vector ya katikati ya misa (Mchoro 3.5):

Wapi g s - vekta ya radius ya katikati ya misa.

Mchele. 3.5.

Tupigie simu = t na wingi wa mfumo. Baada ya kuzidisha usemi

kutumia (3.12) kwa denominator na kutofautisha pande zote mbili za matokeo

tutakuwa na usawa wa thamani: g s s = ^t.U. = 0, au 0 = t U s.

Kwa hivyo, vector kuu ya kasi ya mfumo sawa na bidhaa wingi wa mfumo na kasi ya katikati ya misa. Kutumia nadharia juu ya mabadiliko ya kasi (3.11), tunapata:

t s dU s / dі = A (E) , au

Mfumo (3.13) unaonyesha nadharia juu ya harakati ya katikati ya misa: katikati ya wingi wa mfumo husogea kama sehemu ya nyenzo ambayo ina wingi wa mfumo, ambayo inachukuliwa na vector kuu ya nguvu za nje.

Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya angular. Wacha tuanzishe wazo la kasi ya angular ya sehemu ya nyenzo kama bidhaa ya vekta ya vekta yake ya radius na kasi:

kwa oh = bl X hiyo, (3.14)

Wapi kwa OI - kasi ya angular ya uhakika wa nyenzo kuhusiana na uhakika uliowekwa KUHUSU(Mchoro 3.6).

Sasa hebu tutambue kasi ya angular mfumo wa mitambo kama jumla ya kijiometri:

К() = X ko, = ШУ,? O-15>

Kutofautisha (3.15), tunapata:

sekunde--- X t i U. + g u X t i

Kwa kuzingatia hilo = U G U i X t i u= 0, na formula (3.2), tunapata:

сіК а /с1ї - ї 0 .

Kulingana na usemi wa pili katika (3.6), hatimaye tutakuwa na nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya angular ya mfumo:

Derivative ya kwanza ya wakati wa kasi ya mfumo wa mitambo inayohusiana na kituo cha O ni sawa na wakati kuu wa nguvu za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo huu unaohusiana na kituo hicho.

Wakati wa kupata uhusiano (3.16), ilichukuliwa kuwa KUHUSU- uhakika fasta. Hata hivyo, inaweza kuonyeshwa kuwa katika idadi ya matukio mengine fomu ya uhusiano (3.16) haitabadilika, hasa, ikiwa katika mwendo wa ndege hatua ya wakati imechaguliwa katikati ya wingi, kituo cha papo hapo cha kasi au kasi. Aidha, kama uhakika KUHUSU sanjari na sehemu ya nyenzo inayosonga, usawa (3.16) iliyoandikwa kwa hatua hii itageuka kuwa kitambulisho 0 = 0.

Nadharia juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic. Wakati mfumo wa mitambo unaposonga, wote "wa nje" na nishati ya ndani mifumo. Ikiwa sifa nguvu za ndani, vector kuu na wakati kuu haziathiri mabadiliko katika vector kuu na wakati kuu wa idadi ya kuongeza kasi, basi nguvu za ndani zinaweza kujumuishwa katika tathmini ya mchakato hali ya nishati mifumo. Kwa hiyo, wakati wa kuzingatia mabadiliko katika nishati ya mfumo, ni muhimu kuzingatia harakati za pointi za mtu binafsi, ambazo nguvu za ndani pia hutumiwa.

Nishati ya kinetic ya sehemu ya nyenzo inafafanuliwa kama wingi

T^tuTsg. (3.17)

Nishati ya kinetic ya mfumo wa mitambo ni sawa na jumla ya nguvu za kinetic za vidokezo vya mfumo:

taarifa, hiyo T > 0.

Wacha tufafanue nguvu ya nguvu kama bidhaa ya scalar ya vekta ya nguvu na vekta ya kasi:

WIZARA YA KILIMO NA CHAKULA YA JAMHURI YA BELARUS

Taasisi ya elimu "KILIMO JIMBO LA BELARUSIAN

CHUO KIKUU CHA UFUNDI"

Idara ya Mitambo ya Kinadharia na Nadharia ya Taratibu na Mashine

MITAMBO YA NADHARIA

tata ya mbinu kwa wanafunzi wa utaalam

74 06 Uhandisi wa Kilimo

Katika sehemu 2 Sehemu ya 1

UDC 531.3(07) BBK 22.213ya7 T 33

Imekusanywa na:

Mgombea wa Sayansi ya Fizikia na Hisabati, Profesa Mshiriki Yu. S. Biza, mgombea sayansi ya kiufundi, profesa msaidizi N. L. Rakova, mhadhiri mkuu. A. Tarasevich

Wakaguzi:

Idara ya Mechanics ya Kinadharia ya Taasisi ya Kielimu "Kitaifa cha Belarusi Chuo Kikuu cha Ufundi"(Meneja

Idara ya Mekaniki za Kinadharia BNTU Daktari wa Sayansi ya Fizikia na Hisabati, Profesa A. V. Chigarev);

Mtafiti Mkuu wa Maabara ya Ulinzi wa Mtetemo wa Mifumo ya Mitambo ya Taasisi ya Kisayansi ya Jimbo Taasisi ya Muungano ya Uhandisi Mitambo.

NAS ya Belarus", mgombea wa sayansi ya kiufundi, profesa msaidizi A. M. Goman

Mitambo ya kinadharia. Sehemu "Dynamics": elimu

Njia ya T33. changamano. Katika sehemu 2. Sehemu ya 1 / iliyoandaliwa na: Yu. S. Biza, N. L. Rakova, I. A. Tarasevich. - Minsk: BGATU, 2013. - 120 p.

ISBN 978-985-519-616-8.

KATIKA tata ya elimu na mbinu nyenzo za utafiti wa sehemu ya "Dynamics", sehemu ya 1, ambayo ni sehemu ya taaluma ya "Mechanics ya Kinadharia", imewasilishwa. Inajumuisha kozi ya mihadhara, vifaa vya msingi vya kuigiza madarasa ya vitendo, kazi na sampuli za kazi za kazi na udhibiti wa kujitegemea shughuli za elimu muda wote na fomu za mawasiliano mafunzo.

UDC 531.3(07) BBK 22.213ya7

UTANGULIZI................................................. ...................................................................
1. MAUDHUI YA KISAYANSI NA KINADHARIA YA ELIMU
METHODOLOJIA COMPLEX................................................ ..... ..
1.1. Faharasa................................................ ................................
1.2. Mada za mihadhara na yaliyomo ndani yake.......................................... ........ ..
Sura ya 1. Utangulizi wa mienendo. Dhana za Msingi
mechanics classical ................................................. ...................................................
Mada ya 1. Mienendo ya nyenzo ya uhakika.......................................... ..........
1.1. Sheria za mienendo ya hatua ya nyenzo
(Sheria za Galileo - Newton) .......................................... ......... .........
1.2. Milinganyo tofauti ya mwendo
1.3. Matatizo makuu mawili ya mienendo .......................................... ............
Mada ya 2. Mienendo ya mwendo wa jamaa
nyenzo point................................................ ...................................................
Maswali ya kukaguliwa................................................. .......................................
Mada ya 3. Mienendo ya mfumo wa mitambo.......................................... ..........
3.1. Jiometri ya wingi Kituo cha wingi wa mfumo wa mitambo......
3.2. Nguvu za ndani .......................................... ............ ...............
Maswali ya kukaguliwa................................................. .......................................
Mada ya 4. Nyakati za kutokuwa na hali ya mwili mgumu........................................... ............
4.1. Nyakati za inertia ya mwili mgumu
kuhusiana na mhimili na nguzo.......................................... ............ ..
4.2. Nadharia juu ya wakati wa inertia ya mwili mgumu
kuhusiana na shoka sambamba
(Huygens – Steiner theorem) .......................................... ........
4.3. Nyakati za katikati za hali ya hewa.............................................. ......
Maswali ya kukaguliwa................................................. ................................
Sura ya 2. Nadharia za jumla mienendo ya hatua ya nyenzo

Mada ya 5. Nadharia juu ya mwendo wa kituo cha misa ya mfumo................................. .
Maswali ya kukaguliwa................................................. .......................................
Kazi za kujisomea .......................................... ....
Mada ya 6. Kasi ya uhakika wa nyenzo
na mfumo wa mitambo .......................................... ...................................
6.1. Kasi ya nyenzo 43
6.2. Msukumo wa nguvu................................................ ...................................
6.3. Nadharia ya mabadiliko ya kasi
nyenzo point................................................ ...................................
6.4. Nadharia kuu ya mabadiliko ya vekta
kasi ya mfumo wa mitambo .......................
Maswali ya kukaguliwa................................................. .......................................
Kazi za kujisomea .......................................... ....
Mada ya 7. Kasi ya uhakika wa nyenzo
na mfumo wa mitambo kuhusiana na kituo na mhimili......
7.1. Kasi ya hatua ya nyenzo
kuhusiana na kituo na mhimili.............................................. ............ ..........
7.2. Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya angular
sehemu ya nyenzo inayohusiana na kituo na mhimili.................
7.3. Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya angular
mfumo wa mitambo kuhusiana na kituo na mhimili.................
Maswali ya kukaguliwa................................................. .......................................
Kazi za kujisomea .......................................... ....
Mada ya 8. Kazi na nguvu za majeshi.......................................... ................................
Maswali ya kukaguliwa................................................. .......................................
Kazi za kujisomea .......................................... ....
Mada ya 9. Nishati ya kinetic ya uhakika wa nyenzo
na mfumo wa mitambo .......................................... ...................................
9.1. Nishati ya kinetic ya uhakika wa nyenzo
na mfumo wa mitambo. Nadharia ya König ...................................
9.2. Nishati ya kinetic ya imara
na harakati tofauti .......................................... ........................
9.3. Nadharia juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic
nyenzo point................................................ ...................................

9.4. Nadharia juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic
mfumo wa mitambo................................................ ................... ................
Maswali ya kukaguliwa................................................. .......................................
Kazi za kujisomea .......................................... ....
Mada ya 10. Sehemu ya nguvu inayowezekana
na nishati inayowezekana .......................................... .....................................
Maswali ya kukaguliwa................................................. .......................................
Mada ya 11. Mienendo ya mwili mgumu.......................................... .......................
Maswali ya kukaguliwa................................................. .......................................
2. VIFAA VYA KUDHIBITI
KWA MODULI................................................ ...................................................
KAZI HURU YA WANAFUNZI................................................
4. MAHITAJI YA USAJILI WA VIDHIBITI
KAZI KWA WANAFUNZI WA WAKATI KAMILI NA MAWASILIANO
FOMU ZA MAFUNZO ............................................. .....................................
5. ORODHA YA MASWALI KWA AJILI YA MAANDALIZI
KWA MTIHANI (MTIHANI) WA WANAFUNZI
AINA ZA MAFUNZO YA WAKATI KAMILI NA MAWASILIANO....................................
6. MAREJEO.......................................... .......................

UTANGULIZI

Mechanics ya kinadharia - sayansi ya sheria za jumla harakati za mitambo, usawa na mwingiliano wa miili ya nyenzo.

Hii ni moja ya taaluma za kimsingi za kisayansi za fizikia na hisabati. Ni msingi wa kinadharia wa teknolojia ya kisasa.

Utafiti wa mechanics ya kinadharia, pamoja na taaluma nyingine za kimwili na hisabati, husaidia kupanua upeo wa kisayansi, kukuza uwezo wa maalum na wa hisabati. kufikiri dhahania na husaidia kuboresha utamaduni wa jumla wa kiufundi wa mtaalamu wa baadaye.

Mechanics ya kinadharia, kuwa msingi wa kisayansi wa wote taaluma za kiufundi, inakuza maendeleo ya ujuzi maamuzi ya busara matatizo ya uhandisi kuhusiana na uendeshaji, ukarabati na usanifu wa mashine na vifaa vya kilimo na urejeshaji ardhi.

Kulingana na hali ya matatizo yanayozingatiwa, mechanics imegawanywa katika statics, kinematics na mienendo. Dynamics ni tawi la mechanics ya kinadharia ambayo inasoma harakati za miili ya nyenzo chini ya ushawishi wa nguvu zinazotumika.

KATIKA kielimu na mbinu tata (UMK) inatoa nyenzo za kusoma sehemu ya "Dynamics", ambayo ni pamoja na kozi ya mihadhara, vifaa vya msingi vya kufanya. kazi ya vitendo, kazi na sampuli za utekelezaji kwa kazi ya kujitegemea na kufuatilia shughuli za elimu za wanafunzi wa kutwa na wa muda.

KATIKA Kama matokeo ya kusoma sehemu ya "Dynamics", mwanafunzi lazima ajifunze msingi wa kinadharia mienendo na kujua njia za msingi za kutatua shida za mienendo:

Jua njia za kutatua shida za mienendo, nadharia za jumla za mienendo, kanuni za mechanics;

Kuwa na uwezo wa kuamua sheria za mwendo wa mwili kulingana na nguvu zinazofanya kazi juu yake; kutumia sheria na nadharia za mechanics kutatua matatizo; kuamua athari za tuli na za nguvu za viunganisho vinavyozuia harakati za miili.

Mtaala wa taaluma "Mechanics ya Kinadharia" hutoa jumla saa za darasani - 136, ikiwa ni pamoja na saa 36 za kusoma sehemu ya "Dynamics".

1. MAUDHUI YA KISAYANSI NA KINADHARIA YA TATA YA ELIMU NA MBINU.

1.1. Faharasa

Takwimu ni sehemu ya mechanics inayoweka fundisho la jumla la nguvu na upunguzaji wa masomo mifumo tata nguvu kwa fomu rahisi na hali ya usawa imeanzishwa mifumo mbalimbali nguvu

Kinematics ni tawi la mechanics ya kinadharia ambayo inasoma harakati za vitu vya nyenzo bila kujali sababu zinazosababisha harakati hii, yaani, bila kujali nguvu zinazofanya vitu hivi.

Dynamics ni tawi la mechanics ya kinadharia ambayo inasoma harakati za miili ya nyenzo (pointi) chini ya hatua ya nguvu zinazotumiwa.

Pointi ya nyenzo- mwili wa nyenzo, tofauti katika harakati za pointi ambazo hazina maana.

Uzito wa mwili ni kiasi chanya cha scalar ambacho kinategemea kiasi cha dutu iliyo katika mwili fulani na huamua kipimo chake cha hali wakati wa mwendo wa kutafsiri.

Mfumo wa kumbukumbu ni mfumo wa kuratibu unaohusishwa na mwili kuhusiana na ambayo harakati ya mwili mwingine inasomwa.

Mfumo wa inertial- mfumo ambao sheria za kwanza na za pili za mienendo zimeridhika.

Msukumo wa nguvu ni kipimo cha vekta cha kitendo cha nguvu kwa muda fulani.

Kasi ya hatua ya nyenzo - kipimo cha vector cha harakati zake; sawa na bidhaa wingi wa uhakika kwa vekta yake ya kasi.

Nishati ya kinetic- kipimo cha scalar cha mwendo wa mitambo.

Kazi ya msingi ya nguvu- haina ukomo kiasi cha scalar, sawa bidhaa ya scalar vekta ya nguvu kwa vekta ya uhamisho mdogo usio na kipimo wa hatua ya matumizi ya nguvu.

Nishati ya kinetic- kipimo cha scalar cha mwendo wa mitambo.

Nishati ya kinetic ya uhakika wa nyenzo ni nishati ya scalar

kiasi chanya sawa na nusu ya bidhaa ya wingi wa uhakika na mraba wa kasi yake.

Nishati ya kinetic ya mfumo wa mitambo - hesabu-

tic jumla ya nguvu za kinetic za vidokezo vyote vya mfumo huu.

Nguvu ni kipimo cha mwingiliano wa mitambo ya miili, inayoonyesha ukubwa na mwelekeo wake.

1.2. Mada ya mihadhara na yaliyomo

Sehemu ya 1. Utangulizi wa mienendo. Dhana za Msingi

mechanics ya classical

Mada ya 1. Mienendo ya sehemu ya nyenzo

Sheria za mienendo ya nyenzo (sheria za Galileo - Newton). Milinganyo tofauti ya mwendo wa sehemu ya nyenzo. Shida mbili kuu za mienendo kwa nukta ya nyenzo. Suluhisho la shida ya pili ya mienendo; mara kwa mara ya ushirikiano na uamuzi wao kwa hali ya awali.

Fasihi:, ukurasa wa 180-196, , ukurasa wa 12-26.

Mada ya 2. Mienendo ya harakati ya jamaa ya nyenzo

Mwendo wa jamaa wa sehemu ya nyenzo. Milinganyo tofauti ya mwendo wa jamaa wa nukta; portable na Coriolis nguvu inertial. Kanuni ya uhusiano katika mechanics ya classical. Kesi ya amani ya jamaa.

Fasihi: , ukurasa wa 180-196, ukurasa wa 127-155.

Mada ya 3. Jiometri ya raia. Kituo cha wingi wa mfumo wa mitambo

Misa ya mfumo. Katikati ya wingi wa mfumo na kuratibu zake.

Fasihi:, ukurasa wa 86-93, ukurasa wa 264-265

Mada ya 4. Wakati wa hali ya mwili mgumu

Nyakati za hali ya mwili mgumu kuhusiana na mhimili na nguzo. Radi ya inertia. Nadharia juu ya wakati wa hali kuhusu shoka sambamba. Nyakati za axial za inertia ya baadhi ya miili.

Nyakati za centrifugal za inertia kama tabia ya asymmetry ya mwili.

Fasihi: , ukurasa wa 265-271, ukurasa wa 155-173.

Sehemu ya 2. Nadharia za jumla juu ya mienendo ya hatua ya nyenzo

na mfumo wa mitambo

Mada ya 5. Nadharia juu ya mwendo wa katikati ya wingi wa mfumo

Nadharia juu ya mwendo wa katikati ya wingi wa mfumo. Corollaries kutoka kwa nadharia juu ya mwendo wa katikati ya wingi wa mfumo.

Fasihi:, ukurasa wa 274-277, ukurasa wa 175-192.

Mada ya 6. Kasi ya uhakika wa nyenzo

na mfumo wa mitambo

Kiasi cha mwendo wa hatua ya nyenzo na mfumo wa mitambo. Msukumo wa kimsingi na msukumo wa nguvu nyuma muda wa mwisho wakati. Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya uhakika na mfumo katika aina tofauti na muhimu. Sheria ya uhifadhi wa kasi.

Fasihi: , ukurasa wa 280-284, ukurasa wa 192-207.

Mada ya 7. Kasi ya uhakika wa nyenzo

na mfumo wa mitambo kuhusiana na kituo na mhimili

Wakati wa kasi wa hatua inayohusiana na kituo na mhimili. Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya angular ya uhakika. Wakati wa kinetic wa mfumo wa mitambo unaohusiana na kituo na mhimili.

Wakati wa kinetic wa mwili mgumu unaozunguka kuhusu mhimili wa mzunguko. Nadharia juu ya mabadiliko katika kasi ya angular ya mfumo. Sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular.

Fasihi:, ukurasa wa 292-298, ukurasa wa 207-258.

Mada ya 8. Kazi na nguvu ya nguvu

Kazi ya msingi ya nguvu, usemi wake wa uchambuzi. Kazi iliyofanywa kwa nguvu njia ya mwisho. Kazi ya mvuto, nguvu ya elastic. Jumla ya kazi iliyofanywa na nguvu za ndani zinazofanya kazi katika mwili imara ni sawa na sifuri. Kazi ya nguvu inayotumika kwa mwili mgumu unaozunguka mhimili uliowekwa. Nguvu. Ufanisi.

Fasihi:, ukurasa wa 208-213, ukurasa wa 280-290.

Mada ya 9. Nishati ya kinetic ya uhakika wa nyenzo

na mfumo wa mitambo

Nishati ya kinetic ya uhakika wa nyenzo na mfumo wa mitambo. Uhesabuji wa nishati ya kinetic ya mwili mgumu katika matukio mbalimbali ya mwendo wake. Nadharia ya Koenig. Nadharia juu ya mabadiliko katika nishati ya kinetic ya uhakika katika aina tofauti na muhimu. Nadharia juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic ya mfumo wa mitambo katika aina tofauti na muhimu.

Fasihi: , ukurasa wa 301-310, , ukurasa wa 290-344.

Mada ya 10. Sehemu ya nguvu inayowezekana na uwezo

Dhana ya uwanja wa nguvu. Sehemu ya nguvu inayowezekana na utendaji wa nguvu. Kazi ya nguvu juu ya uhamisho wa mwisho wa uhakika katika uwanja wa nguvu unaowezekana. Nishati inayowezekana.

Fasihi: , ukurasa wa 317-320, , ukurasa wa 344-347.

Mada ya 11. Mienendo thabiti ya mwili

Milinganyo tofauti ya mwendo wa kutafsiri wa mwili mgumu. Mlinganyo wa tofauti harakati za mzunguko mwili mgumu karibu na mhimili uliowekwa. Pendulum ya kimwili. Milinganyo tofauti ya mwendo wa ndege wa mwili mgumu.

Fasihi: , ukurasa wa 323-334, , ukurasa wa 157-173.

Sehemu ya 1. Utangulizi wa mienendo. Dhana za Msingi

mechanics ya classical

Dynamics ni tawi la mechanics ya kinadharia ambayo inasoma harakati za miili ya nyenzo (pointi) chini ya hatua ya nguvu zinazotumiwa.

mwili wa nyenzo- mwili ambao una misa.

Pointi ya nyenzo- mwili wa nyenzo, tofauti katika harakati za pointi ambazo hazina maana. Hii inaweza kuwa mwili ambao vipimo vyake wakati wa harakati vinaweza kupuuzwa, au mwili wa vipimo vyenye kikomo ikiwa unasonga kwa kutafsiri.

Vitu vya nyenzo pia huitwa chembe ambamo mwili dhabiti umevunjwa kiakili wakati wa kubainisha baadhi ya sifa zake zinazobadilika. Mifano ya pointi za nyenzo (Mchoro 1): a - harakati ya Dunia karibu na Jua. Dunia ni sehemu ya nyenzo; b - mwendo wa mbele mwili imara. Mwili imara - mama

al uhakika, kwa sababu V B = V A; a B = a A; c - mzunguko wa mwili kuzunguka mhimili.

Chembe ya mwili ni nyenzo ya uhakika.

Inertia ni mali ya miili ya nyenzo kubadilisha kasi ya harakati zao kwa kasi au polepole chini ya ushawishi wa nguvu zinazotumiwa.

Uzito wa mwili ni kiasi chanya cha scalar ambacho kinategemea kiasi cha dutu iliyo katika mwili fulani na huamua kipimo chake cha hali wakati wa mwendo wa kutafsiri. Katika mechanics ya classical, wingi ni wingi wa mara kwa mara.

Lazimisha - kipimo cha kiasi mwingiliano wa mitambo kati ya miili au kati ya mwili (uhakika) na shamba (umeme, sumaku, nk).

Nguvu ni wingi wa vector unaojulikana na ukubwa, hatua ya maombi na mwelekeo (mstari wa hatua) (Mchoro 2: A - hatua ya maombi; AB - mstari wa hatua ya nguvu).

Mchele. 2

Katika mienendo, pamoja na nguvu za mara kwa mara, pia kuna nguvu za kutofautiana, ambazo zinaweza kutegemea wakati t, kasiϑ, umbali, au kwa mchanganyiko wa kiasi hiki, i.e.

F = const;

F = F(t);

F = F(ϑ);

F = F(r);

F = F(t, r, ϑ) .

	Mifano ya nguvu hizo zinaonyeshwa kwenye Mtini. 3: a -										- uzito wa mwili;
			(ϑ) - nguvu ya kupinga hewa; b -		T =						- nguvu ya mvuto

locomotive ya umeme; c - F = F (r) - nguvu ya kukataa kutoka katikati O au kivutio kwake.

Mfumo wa kumbukumbu ni mfumo wa kuratibu unaohusishwa na mwili kuhusiana na ambayo harakati ya mwili mwingine inasomwa.

Mfumo wa inertial ni mfumo ambao sheria za kwanza na za pili za mienendo huridhika. Huu ni mfumo uliowekwa wa kuratibu au mfumo unaosonga sawasawa na kwa mstari.

Movement katika mechanics ni mabadiliko katika nafasi ya mwili katika nafasi na wakati kuhusiana na miili mingine.

Nafasi katika mechanics ya kitambo ina pande tatu, inatii jiometri ya Euclidean.

Muda ni kiasi cha scalar ambacho hutiririka kwa usawa katika mfumo wowote wa marejeleo.

Mfumo wa vitengo ni mkusanyiko wa vitengo vya kipimo kiasi cha kimwili. Ili kupima kiasi cha mitambo, vitengo vitatu vya msingi vinatosha: vitengo vya urefu, muda, wingi au nguvu.

Mitambo	Dimension		Uteuzi	Dimension	Uteuzi
ukubwa
				sentimita
	kilo-

Vitengo vingine vyote vya kipimo cha wingi wa mitambo vinatokana na haya. Aina mbili za mifumo ya kitengo hutumiwa: mfumo wa kimataifa Vitengo vya SI (au vidogo - GHS) na mfumo wa kiufundi wa vitengo - MKGSS.

Mada ya 1. Mienendo ya sehemu ya nyenzo

1.1. Sheria za mienendo ya nyenzo (sheria za Galileo-Newton)

Sheria ya kwanza (sheria ya inertia).

Imetengwa na mvuto wa nje sehemu ya nyenzo hudumisha hali yake ya kupumzika au husogea sawasawa na kwa usawa hadi pale nguvu zinazotumika zilazimishe kubadilisha hali hii.

Harakati iliyofanywa na hatua kwa kutokuwepo kwa nguvu au chini ya hatua ya mfumo wa usawa wa nguvu inaitwa harakati na inertia.

Kwa mfano, harakati ya mwili pamoja na laini (nguvu ya msuguano ni sifuri)

uso wa usawa (Mchoro 4: G - uzito wa mwili; N - mmenyuko wa kawaida ndege).

Kwa kuwa G = − N, kisha G + N = 0.

Wakati ϑ 0 ≠ 0 mwili huenda kwa kasi sawa; wakati ϑ 0 = 0 mwili umepumzika (ϑ 0 ni kasi ya awali).

Sheria ya pili (sheria ya msingi ya mienendo).

Bidhaa ya wingi wa uhakika na kuongeza kasi ambayo inapokea chini ya ushawishi wa nguvu fulani ni sawa na ukubwa wa nguvu hii, na mwelekeo wake unafanana na mwelekeo wa kuongeza kasi.

a b

Kihisabati, sheria hii inaonyeshwa na usawa wa vekta

Wakati F = const,

a = const - mwendo wa hatua ni kutofautiana kwa usawa. EU-

iwe ni ≠ const, α

- mwendo wa polepole (Mchoro 5, a);

a ≠ jumla,

a -

- harakati ya kasi (Mchoro 5, b); m - misa ya uhakika;

vector ya kuongeza kasi;

- vector ya nguvu; ϑ 0 - vector ya kasi).

Wakati F = 0, a 0 = 0 = ϑ 0 = const - hatua husonga kwa usawa na kwa rectilinear au kwa ϑ 0 = 0 - inapumzika (sheria ya inertia). Pili

sheria inaruhusu sisi kuanzisha uhusiano kati ya wingi m ya mwili iko karibu uso wa dunia, na uzito wakeG .G = mg, ambapo -

kuongeza kasi ya mvuto.

Sheria ya tatu (sheria ya usawa wa hatua na majibu). Pointi mbili za nyenzo hutenda kwa kila mmoja kwa nguvu sawa kwa ukubwa na kuelekezwa kando ya mstari wa moja kwa moja unaounganisha

pointi hizi katika mwelekeo tofauti.

Kwa kuwa majeshi F 1 = - F 2 hutumiwa pointi tofauti, basi mfumo wa nguvu (F 1, F 2) hauna usawa, yaani (F 1, F 2)≈ 0 (Mchoro 6).

Kwa upande wake

m a = m a

- mtazamo

wingi wa pointi kuingiliana ni kinyume sawia na kuongeza kasi yao.

Sheria ya nne (sheria ya uhuru wa hatua ya nguvu). Kuongeza kasi iliyopokelewa na hatua wakati wa kuifanyia kazi kwa wakati mmoja

lakini nguvu kadhaa ni sawa jumla ya kijiometri zile za kuongeza kasi ambazo uhakika ungepokea wakati kila nguvu ilitumika kwake tofauti.

Ufafanuzi (Mchoro 7).

t a n

1 kF n

Nguvu inayosababisha R (F 1 ,...F k ,...F n ) .

Kwa kuwa ma = R,F 1 = ma 1, ...,F k = ma k, ...,F n = mwanadamu, basi

a = a 1 + ...+ a k + ...+ a n = ∑ a k, yaani sheria ya nne ni sawa.

k = 1

kanuni ya kuongeza nguvu.

1.2. Milinganyo tofauti ya mwendo wa sehemu ya nyenzo

Acha nguvu kadhaa zifanye wakati huo huo kwenye sehemu ya nyenzo, kati ya ambayo kuna mara kwa mara na ya kutofautiana.

Hebu tuandike sheria ya pili ya mienendo katika fomu

= ∑

(t,

k = 1

, ϑ=

r - vector ya radius ya kusonga

pointi, basi (1.2) ina derivatives ya r na ni equation tofauti ya mwendo wa nyenzo katika fomu ya vekta au equation ya msingi ya mienendo ya uhakika wa nyenzo.

Makadirio ya usawa wa vekta (1.2): - kwenye mhimili wa kuratibu za Cartesian (Mchoro 8, a)

max = md
					= ∑ F kx;
					k = 1
inaweza = md
					= ∑ F ky;	(1.3)
					k = 1
maz = m					= ∑ F kz;
					k = 1

Kwenye mhimili wa asili (Mchoro 8, b)

mat				= ∑ F k τ ,
				k = 1
				= ∑ F k n;
				k = 1

mab = m0 = ∑ Fk b

k = 1

M t oM oa

b juu ya o

Milinganyo (1.3) na (1.4) ni milinganyo tofauti ya mwendo wa nukta nyenzo, mtawalia, katika shoka za kuratibu za Cartesian na shoka asilia, yaani, milinganyo ya asili ya tofauti ambayo kwa kawaida hutumiwa kwa mwendo wa mstari wa ncha, ikiwa trajectory ya uhakika na radius yake ya curvature inajulikana.

1.3. Shida mbili kuu za mienendo ya nyenzo na suluhisho lao

Kazi ya kwanza (moja kwa moja).

Kujua sheria ya mwendo na wingi wa uhakika, tambua nguvu inayofanya juu ya uhakika.

Ili kutatua tatizo hili, unahitaji kujua kasi ya uhakika. Katika matatizo ya aina hii, inaweza kutajwa moja kwa moja au sheria ya mwendo wa hatua inaweza kutajwa, kwa mujibu wa ambayo inaweza kuamua.

1. Kwa hivyo, ikiwa mwendo wa hatua umebainishwa katika kuratibu za Cartesian

x = f 1 (t), y = f 2 (t) na z = f 3 (t), kisha makadirio ya kuongeza kasi yanaamuliwa

tion kwenye mhimili wa kuratibu x =		d 2 x			d 2 y			d 2 z		Na kisha - mradi
nguvu F x , F y na F z kwenye shoka hizi:
				,k ) = F F z . (1.6) 2. Iwapo hatua hiyo itatekelezwa harakati ya curvilinear na sheria ya mwendo s = f (t), trajectory ya uhakika na radius yake ya curvature ρ zinajulikana, basi. Ni rahisi kutumia shoka asili, na makadirio ya kuongeza kasi kwenye shoka hizi imedhamiriwa kwa kutumia fomula zinazojulikana: Mhimili wa tangent a τ = d ϑ = d 2 2 s - kuongeza kasi ya tangential;dt dt Ya kawaida ds 2 a n = ϑ 2 = dt - kuongeza kasi ya kawaida. Makadirio ya kuongeza kasi kwenye binormal ni sifuri. Kisha makadirio ya nguvu kwenye shoka za asili F = m F = m Moduli na mwelekeo wa nguvu imedhamiriwa na fomula: F =F τ 2 +F n 2; cos ( ; cos ( Tatizo la pili (inverse). Kujua nguvu zinazofanya kazi kwa uhakika, wingi wake na masharti ya awali harakati, kuamua sheria ya mwendo wa hatua au sifa zake zingine za kinematic. Masharti ya awali ya mwendo wa nukta katika shoka za Cartesian ni kuratibu za uhakika x 0, y 0, z 0 na makadirio ya kasi ya awali ϑ 0 kwenye hizi. shoka ϑ 0 x = x 0, ϑ 0 y = y 0 na ϑ 0 z = z 0 wakati huo sambamba na sambamba na mwanzo wa mwendo wa uhakika na kuchukuliwa sawa na sifuri. Kutatua shida za aina hii kunakuja kwa kuchora tofauti milinganyo halisi (au mlinganyo mmoja) wa mwendo wa nukta ya nyenzo na suluhisho lao linalofuata kwa ushirikiano wa moja kwa moja au kutumia nadharia ya milinganyo tofauti. Kagua maswali 1. Je, mienendo inasoma nini? 2. Ni aina gani ya mwendo unaoitwa mwendo na hali? 3. Katika hali gani sehemu ya nyenzo itapumzika au kusonga kwa usawa na kwa usawa? 4. Ni nini kiini cha shida kuu ya kwanza ya mienendo ya hatua ya nyenzo? Jukumu la pili? 5. Andika asili milinganyo tofauti mwendo wa nyenzo. Kazi za kujisomea 1. Hatua yenye wingi m = 4 kg huenda kwenye mstari wa moja kwa moja wa usawa na kuongeza kasi a = 0.3 t. Kuamua moduli ya nguvu inayofanya juu ya hatua katika mwelekeo wa harakati zake kwa wakati t = 3 s. 2. Sehemu yenye wingi m = 0.5 kg inateleza chini ya tray. Kwa pembe gani ndege ya usawa tray lazima iwekwe ili sehemu iende kwa kasi a = 2 m / s 2? Angle Express katika digrii. 3. Hatua yenye uzito m = kilo 14 husogea kando ya mhimili wa Ox na kuongeza kasi x = 2 t. Amua moduli ya nguvu inayofanya kazi kwenye hatua katika mwelekeo wa mwendo kwa wakati t = 5 s.

Nadharia za jumla juu ya mienendo ya mfumo wa miili. Nadharia juu ya harakati ya katikati ya misa, juu ya mabadiliko ya kasi, juu ya mabadiliko ya kasi kuu ya angular, juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic. Kanuni za D'Alembert na harakati zinazowezekana. Mlinganyo wa jumla wa mienendo. Milinganyo ya lagrange.

Nadharia za jumla juu ya mienendo ya mwili mgumu na mfumo wa miili

Nadharia za jumla za mienendo- hii ni nadharia juu ya harakati ya kituo cha misa ya mfumo wa mitambo, nadharia juu ya mabadiliko ya kasi, nadharia juu ya mabadiliko ya kasi kuu ya angular (wakati wa kinetic) na nadharia juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic. ya mfumo wa mitambo.

Nadharia juu ya mwendo wa katikati ya wingi wa mfumo wa mitambo

Nadharia juu ya mwendo wa katikati ya misa.
Bidhaa ya wingi wa mfumo na kuongeza kasi ya kituo chake cha misa ni sawa na jumla ya vekta ya nguvu zote za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo:
.

Hapa M ni wingi wa mfumo:
;
C ni kuongeza kasi ya katikati ya misa ya mfumo:
;
v C - kasi ya katikati ya misa ya mfumo:
;
r C - vekta ya radius (kuratibu) ya kituo cha misa ya mfumo:
;
- kuratibu (kuhusiana na kituo kilichowekwa) na wingi wa pointi zinazounda mfumo.

Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi (kasi)

Kiasi cha mwendo (msukumo) wa mfumo ni sawa na bidhaa ya wingi wa mfumo mzima kwa kasi ya katikati ya misa au jumla ya kasi (jumla ya msukumo) ya pointi za mtu binafsi au sehemu zinazounda mfumo:
.

Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi katika fomu tofauti.
Muda unaotokana na kiasi cha mwendo (kasi) ya mfumo ni sawa na jumla ya vekta ya nguvu zote za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo:
.

Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi katika fomu muhimu.
Mabadiliko katika kasi (kasi) ya mfumo kwa muda fulani ni sawa na jumla ya msukumo wa nguvu za nje kwa muda huo huo:
.

Sheria ya uhifadhi wa kasi (kasi).
Ikiwa jumla ya nguvu zote za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo ni sifuri, basi vector ya kasi ya mfumo itakuwa mara kwa mara. Hiyo ni, makadirio yake yote kwenye axes ya kuratibu yatadumisha maadili ya mara kwa mara.

Ikiwa jumla ya makadirio ya nguvu za nje kwenye mhimili wowote ni sifuri, basi makadirio ya kiasi cha mwendo wa mfumo kwenye mhimili huu itakuwa mara kwa mara.

Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi kuu ya angular (nadharia ya wakati)

Kasi kuu ya angular ya mfumo unaohusiana na kituo fulani cha O ni kiasi sawa na jumla ya vekta ya kasi ya angular ya pointi zote za mfumo zinazohusiana na kituo hiki:
.
Hapa mabano ya mraba onyesha bidhaa ya vector.

Mifumo iliyoambatanishwa

Nadharia ifuatayo inatumika kwa kesi wakati mfumo wa mitambo una uhakika fasta au mhimili ambao umewekwa kuhusiana na fremu ya marejeleo ya inertial. Kwa mfano, mwili unaolindwa na fani ya spherical. Au mfumo wa miili inayozunguka kituo kilichowekwa. Inaweza pia kuwa mhimili thabiti ambao mwili au mfumo wa miili huzunguka. Katika kesi hii, wakati unapaswa kueleweka kama wakati wa msukumo na nguvu zinazohusiana na mhimili uliowekwa.

Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi kuu ya angular (nadharia ya wakati)
Derivative ya wakati wa kasi kuu ya angular ya mfumo unaohusiana na kituo fulani cha O ni sawa na jumla ya muda wa nguvu zote za nje za mfumo zinazohusiana na kituo kimoja.

Sheria ya uhifadhi wa kasi kuu ya angular (kasi ya angular).
Ikiwa jumla ya wakati wa nguvu zote za nje zinazotumiwa kwa mfumo unaohusiana na kituo maalum cha O ni sawa na sifuri, basi kasi kuu ya angular ya mfumo unaohusiana na kituo hiki itakuwa mara kwa mara. Hiyo ni, makadirio yake yote kwenye axes ya kuratibu yatadumisha maadili ya mara kwa mara.

Ikiwa jumla ya wakati wa nguvu za nje zinazohusiana na mhimili fulani uliowekwa ni sifuri, basi kasi ya angular ya mfumo unaohusiana na mhimili huu itakuwa mara kwa mara.

Mifumo ya kiholela

Nadharia ifuatayo ina tabia ya ulimwengu wote. Inatumika kwa mifumo ya kudumu na ya kusonga kwa uhuru. Katika kesi ya mifumo ya kudumu, ni muhimu kuzingatia athari za viunganisho katika pointi za kudumu. Inatofautiana na theorem ya awali kwa kuwa badala ya uhakika O, mtu anapaswa kuchukua katikati ya molekuli C ya mfumo.

Nadharia ya wakati kuhusu katikati ya misa
Derivative ya wakati wa kasi kuu ya angular ya mfumo unaohusiana na katikati ya molekuli C ni sawa na jumla ya muda wa nguvu zote za nje za mfumo zinazohusiana na kituo hicho.

Sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular.
Ikiwa jumla ya wakati wa nguvu zote za nje zinazotumiwa kwa mfumo unaohusiana na katikati ya molekuli C ni sawa na sifuri, basi wakati kuu wa kasi ya mfumo unaohusiana na kituo hiki itakuwa mara kwa mara. Hiyo ni, makadirio yake yote kwenye axes ya kuratibu yatadumisha maadili ya mara kwa mara.

Wakati wa inertia ya mwili

Ikiwa mwili unazunguka mhimili wa z Na kasi ya angularω z, basi kasi yake ya angular (wakati wa kinetic) kuhusiana na mhimili wa z imedhamiriwa na fomula:
L z = J z ω z ,
ambapo J z ni wakati wa hali ya mwili kuhusiana na mhimili z.

Muda wa hali ya mwili kuhusiana na mhimili wa z imedhamiriwa na formula:
,
ambapo h k ni umbali kutoka sehemu ya misa m k hadi mhimili wa z.
Kwa pete nyembamba ya M na radius R, au silinda ambayo uzito wake unasambazwa kando ya mdomo wake,
J z = M R 2 .
Kwa pete au silinda imara yenye homogeneous,
.

Nadharia ya Steiner-Huygens.
Acha Cz iwe mhimili unaopita katikati ya wingi wa mwili, Oz mhimili sambamba nayo. Halafu nyakati za hali ya mwili inayohusiana na shoka hizi zinahusiana na uhusiano:
J Oz = J Cz + M a 2 ,
ambapo M ni uzito wa mwili; a ni umbali kati ya shoka.

Katika zaidi kesi ya jumla :
,
iko wapi tensor ya inertia ya mwili.
Hapa kuna vekta inayotolewa kutoka katikati ya misa ya mwili hadi sehemu yenye misa m k.

Nadharia juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic

Acha kundi la wingi M lifanye harakati za kutafsiri na za mzunguko kwa kasi ya angular ω kuzunguka mhimili fulani z. Kisha nishati ya kinetic mwili imedhamiriwa na formula:
,
ambapo v C ni kasi ya harakati ya katikati ya molekuli ya mwili;
J Cz ni wakati wa hali ya hewa ya mwili kuhusiana na mhimili unaopita katikati ya wingi wa mwili sambamba na mhimili wa mzunguko. Mwelekeo wa mhimili wa mzunguko unaweza kubadilika kwa muda. Fomula iliyobainishwa inatoa thamani ya papo hapo ya nishati ya kinetic.

Nadharia juu ya mabadiliko katika nishati ya kinetic ya mfumo katika fomu tofauti.
Tofauti (ongezeko) la nishati ya kinetic ya mfumo wakati wa harakati fulani ni sawa na jumla ya tofauti za kazi kwenye harakati hii ya nguvu zote za nje na za ndani zinazotumika kwenye mfumo:
.

Nadharia juu ya mabadiliko katika nishati ya kinetic ya mfumo katika fomu muhimu.
Mabadiliko ya nishati ya kinetic ya mfumo wakati wa harakati fulani ni sawa na jumla ya kazi kwenye harakati hii ya nguvu zote za nje na za ndani zinazotumika kwa mfumo:
.

Kazi iliyofanywa na nguvu, ni sawa na bidhaa ya scalar ya vekta za nguvu na uhamishaji usio na kikomo wa hatua ya matumizi yake:
,
Hiyo ni, bidhaa ya maadili kamili ya vekta F na ds na cosine ya pembe kati yao.

Kazi iliyofanywa na wakati wa nguvu, ni sawa na bidhaa ya scalar ya vekta za torque na pembe isiyo na kikomo ya mzunguko:
.

kanuni ya d'Alembert

Kiini cha kanuni ya d'Alembert ni kupunguza matatizo ya mienendo kwa matatizo ya statics. Kwa kufanya hivyo, inachukuliwa (au inajulikana mapema) kwamba miili ya mfumo ina kasi fulani (angular). Ifuatayo, nguvu zisizo na nguvu na (au) wakati wa nguvu zisizo na nguvu huletwa, ambazo ni sawa kwa ukubwa na kinyume katika mwelekeo wa nguvu na wakati wa nguvu ambazo, kwa mujibu wa sheria za mechanics, zinaweza kuunda kuongeza kasi au kuongeza kasi ya angular.

Hebu tuangalie mfano. Mwili hupitia mwendo wa kutafsiri na unafanywa na nguvu za nje. Tunadhania zaidi kwamba nguvu hizi huunda kuongeza kasi ya kituo cha wingi cha mfumo. Kulingana na nadharia ya mwendo wa katikati ya misa, katikati ya misa ya mwili itakuwa na kasi sawa ikiwa nguvu ilichukua hatua kwenye mwili. Ifuatayo tunaanzisha nguvu ya inertia:
.
Baada ya hayo, shida ya mienendo:
.
;
.

Kwa mwendo wa mzunguko endelea kwa njia ile ile. Hebu mwili uzunguke karibu na mhimili wa z na ufanyike na wakati wa nje wa nguvu M e zk . Tunadhani kwamba nyakati hizi huunda kuongeza kasi ya angularε z . Ifuatayo, tunaanzisha wakati wa nguvu za inertia M И = - J z ε z. Baada ya hayo, shida ya mienendo:
.
Inabadilika kuwa shida ya tuli:
;
.

Kanuni ya harakati zinazowezekana

Kanuni ya uhamishaji unaowezekana hutumiwa kutatua shida za statics. Katika baadhi ya matatizo, inatoa suluhu fupi kuliko kutunga milinganyo ya usawa. Hii ni kweli hasa kwa mifumo iliyo na viunganisho (kwa mfano, mifumo ya miili iliyounganishwa na nyuzi na vizuizi) inayojumuisha miili mingi.

Kanuni ya harakati zinazowezekana.
Kwa usawa wa mfumo wa mitambo na viunganisho bora, ni muhimu na ya kutosha kwamba jumla ya kazi za msingi za nguvu zote zinazofanya kazi juu yake kwa yoyote. uwezekano wa kuhama mfumo ulikuwa sawa na sifuri.

Uhamisho wa mfumo unaowezekana- hii ni harakati ndogo ambayo viunganisho vilivyowekwa kwenye mfumo havivunjwa.

Viunganisho bora- hizi ni viunganisho ambavyo havifanyi kazi wakati mfumo unaposonga. Kwa usahihi, kiasi cha kazi iliyofanywa na viunganisho wenyewe wakati wa kusonga mfumo ni sifuri.

Mlinganyo wa jumla wa mienendo (kanuni ya D'Alembert - Lagrange)

Kanuni ya D'Alembert-Lagrange ni mchanganyiko wa kanuni ya D'Alembert na kanuni ya harakati zinazowezekana. Hiyo ni, wakati wa kutatua tatizo la nguvu, tunaanzisha nguvu zisizo na nguvu na kupunguza tatizo kwa tatizo la tuli, ambalo tunatatua kwa kutumia kanuni ya uhamisho iwezekanavyo.

Kanuni ya D'Alembert-Lagrange.
Wakati mfumo wa mitambo ulio na viunganisho bora unavyosonga, kwa kila wakati wa wakati jumla ya kazi za kimsingi za nguvu zote zinazotumika na nguvu zote za inertial kwenye harakati yoyote inayowezekana ya mfumo ni sifuri:
.
Equation hii inaitwa mlingano wa jumla wasemaji.

Milinganyo ya lagrange

Viwianishi vya jumla vya q 1 , q 2 , ..., q n ni seti ya n kiasi ambacho huamua kwa namna ya kipekee nafasi ya mfumo.

Idadi ya kuratibu za jumla n inalingana na idadi ya digrii za uhuru wa mfumo.

Kasi ya jumla ni derivatives ya viwianishi vya jumla kuhusiana na wakati t.

Majeshi ya jumla Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Hebu tuchunguze harakati inayowezekana ya mfumo, ambayo kuratibu q k itapokea harakati δq k. Viwianishi vilivyosalia vimesalia bila kubadilika. Acha δA k iwe kazi inayofanywa na nguvu za nje wakati wa harakati kama hiyo. Kisha
δA k = Q k δq k , au
.

Ikiwa, kwa harakati inayowezekana ya mfumo, kuratibu zote hubadilika, basi kazi iliyofanywa na nguvu za nje wakati wa harakati kama hiyo ina fomu:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Halafu nguvu za jumla ni derivatives ya sehemu ya kazi juu ya uhamishaji:
.

Kwa nguvu zinazowezekana na uwezo Π,
.

Milinganyo ya lagrange ni hesabu za mwendo wa mfumo wa mitambo katika kuratibu za jumla:

Hapa T ni nishati ya kinetic. Ni kazi ya kuratibu za jumla, kasi na, ikiwezekana, wakati. Kwa hiyo, derivative yake ya sehemu pia ni kazi ya kuratibu za jumla, kasi na wakati. Ifuatayo, unahitaji kuzingatia kwamba kuratibu na kasi ni kazi za wakati. Kwa hivyo, ili kupata derivative jumla kwa heshima na wakati, unahitaji kutumia sheria ya kutofautisha kazi tata:
.

Marejeleo:
S. M. Targ, Kozi fupi mechanics ya kinadharia," shule ya kuhitimu", 2010.

Wizara ya Elimu na Sayansi ya Shirikisho la Urusi

Taasisi ya Kielimu ya Bajeti ya Jimbo la Shirikisho la Elimu ya Taaluma ya Juu

"Chuo Kikuu cha Teknolojia cha Kuban State"

Mitambo ya kinadharia

Sehemu ya 2 mienendo

Imeidhinishwa na Kamati ya Uhariri na Uchapishaji

baraza la chuo kikuu kama

msaada wa kufundishia

Krasnodar

UDC 531.1/3 (075)

Mitambo ya kinadharia. Sehemu ya 2. Mienendo: Kitabu cha kiada / L.I. Driko; Kuban. jimbo technol.un-t. Krasnodar, 2011. 123 p.

ISBN 5-230-06865-5

Nyenzo za kinadharia zinawasilishwa kwa ufupi, mifano ya utatuzi wa shida hutolewa, ambayo nyingi huonyesha maswala halisi ya kiufundi, na umakini hulipwa kwa uchaguzi wa njia ya busara ya suluhisho.

Iliyoundwa kwa ajili ya bachelors ya mawasiliano na kujifunza umbali katika ujenzi, usafiri na uhandisi wa mitambo.

Jedwali 1 mgonjwa. 68 Bibliografia Majina 20

Mhariri wa kisayansi Mgombea wa Sayansi ya Ufundi, Profesa Mshiriki. V.F.Melnikov

Wahakiki: Mkuu wa Idara ya Mitambo ya Kinadharia na Nadharia ya Mbinu na Mashine, Chuo Kikuu cha Kilimo cha Kuban prof. F.M. Kanarev; Profesa Mshiriki, Idara ya Mitambo ya Kinadharia, Chuo Kikuu cha Teknolojia cha Kuban State M.E. Multykh

Imechapishwa kwa uamuzi wa Baraza la Uhariri na Uchapishaji la Chuo Kikuu cha Teknolojia cha Kuban State.

Toa upya

ISBN 5-230-06865-5 KubSTU 1998

Dibaji

Kitabu hiki kimekusudiwa wanafunzi wa muda wa utaalam wa ujenzi, usafirishaji na uhandisi wa mitambo, lakini inaweza kutumika wakati wa kusoma sehemu ya "Dynamics" ya kozi ya ufundi wa nadharia na wanafunzi wa muda wa taaluma zingine, na vile vile wanafunzi. fomu ya kila siku kujifunza wakati wa kufanya kazi kwa kujitegemea.

Mwongozo huo umeundwa kwa mujibu wa silabasi ya sasa ya kozi ya ufundi wa kinadharia na inashughulikia masuala yote ya sehemu kuu ya kozi. Kila sehemu ina nyenzo fupi za kinadharia, zikiambatana na vielelezo na mapendekezo ya kimbinu kwa matumizi yake katika kutatua matatizo. Mwongozo huu una masuluhisho ya matatizo 30 yanayoakisi masuala halisi ya kiufundi na yanahusiana na kazi za majaribio uamuzi wa kujitegemea. Kwa kila tatizo, mchoro wa hesabu unawasilishwa ambao unaonyesha wazi suluhisho. Uumbizaji wa suluhu unakidhi mahitaji ya uumbizaji wa karatasi za mtihani kwa wanafunzi wa muda.

Mwandishi anatoa shukrani za kina kwa walimu wa Idara ya Mekaniki ya Nadharia na Nadharia ya Mitambo na Mashine ya Chuo Kikuu cha Kilimo cha Kuban kwa kazi nyingi kwa kukagua kitabu cha kiada, na vile vile waalimu wa Idara ya Mechanics ya Kinadharia ya Chuo Kikuu cha Teknolojia cha Kuban State kwa maoni na ushauri muhimu juu ya kuandaa kitabu cha maandishi kwa kuchapishwa.

Maoni na mapendekezo yote muhimu yatakubaliwa kwa shukrani na mwandishi katika siku zijazo.

Utangulizi

Mienendo ni sehemu muhimu zaidi ya mechanics ya kinadharia. Shida nyingi maalum zinazopatikana katika mazoezi ya uhandisi zinahusiana na mienendo. Kutumia hitimisho la statics na kinematics, mienendo huanzisha sheria za jumla za mwendo wa miili ya nyenzo chini ya hatua ya nguvu zinazotumiwa.

Kitu rahisi zaidi cha nyenzo ni hatua ya nyenzo. Mwili wa nyenzo wa sura yoyote inaweza kuchukuliwa kama nyenzo, vipimo vyake vinaweza kupuuzwa katika shida inayozingatiwa. Mwili wa vipimo vya mwisho unaweza kuchukuliwa kama nyenzo ya nyenzo ikiwa tofauti katika harakati za pointi zake sio muhimu kwa tatizo fulani. Hii hutokea wakati vipimo vya mwili ni vidogo ikilinganishwa na umbali unaofunikwa na pointi za mwili. Kila chembe ya mwili imara inaweza kuchukuliwa hatua ya nyenzo.

Nguvu zinazotumiwa kwa uhakika au mwili wa nyenzo hupimwa kwa nguvu na athari zao za nguvu, yaani, kwa jinsi zinavyobadilisha sifa za harakati za vitu vya nyenzo.

Harakati ya vitu vya nyenzo kwa muda hutokea katika nafasi kuhusiana na sura fulani ya kumbukumbu. Katika mechanics ya classical, kulingana na axioms ya Newton, nafasi inachukuliwa kuwa tatu-dimensional, mali yake haitegemei vitu vya nyenzo vinavyohamia ndani yake. Nafasi ya hatua katika nafasi kama hiyo imedhamiriwa na kuratibu tatu. Muda hauhusiani na nafasi na harakati za vitu vya nyenzo. Inachukuliwa kuwa sawa kwa mifumo yote ya kumbukumbu.

Sheria za mienendo zinaelezea harakati za vitu vya nyenzo kuhusiana na shoka za kuratibu kabisa, zinazokubaliwa kwa kawaida kama zisizosimama. Asili ya mfumo kamili wa kuratibu inachukuliwa kuwa katikati ya Jua, na shoka huelekezwa kwa nyota za mbali, zilizosimama kwa masharti. Wakati wa kutatua shida nyingi za kiufundi, shoka za kuratibu zilizounganishwa na Dunia zinaweza kuzingatiwa kuwa zisizohamishika.

Vigezo vya mwendo wa mitambo ya vitu vya nyenzo katika mienendo vinaanzishwa na derivations za hisabati kutoka kwa sheria za msingi za mechanics ya classical.

Sheria ya kwanza (sheria ya inertia):

Hatua ya nyenzo hudumisha hali ya kupumzika au sare na mwendo wa rectilinear mpaka hatua ya baadhi ya vikosi kuileta nje ya hali hii.

Mwendo unaofanana na wa mstari wa hatua unaitwa mwendo kwa hali. Kupumzika ni kesi maalum ya mwendo na inertia, wakati kasi ya uhakika ni sifuri.

Kila sehemu ya nyenzo ina hali, ambayo ni, inajitahidi kudumisha hali ya kupumzika au mwendo wa mstari wa sare. Mfumo wa kumbukumbu kuhusiana na ambayo sheria ya inertia inashikilia inaitwa inertial, na mwendo unaozingatiwa kuhusiana na mfumo huu unaitwa kabisa. Mfumo wowote wa marejeleo ambao hufanya mwendo wa utafsiri wa rectilinear na sare kuhusiana na mfumo wa inertial pia utakuwa mfumo wa inertial.

Sheria ya pili (sheria ya msingi ya mienendo):

Uongezaji kasi wa sehemu ya nyenzo inayohusiana na sura ya marejeleo isiyo na nguvu ni sawia na nguvu inayotumika kwa uhakika na inaambatana na nguvu katika mwelekeo:
.

Kutoka kwa sheria ya msingi ya mienendo inafuata hiyo kwa nguvu
kuongeza kasi
. Uzito wa hatua unaonyesha kiwango cha upinzani wa hatua kwa mabadiliko katika kasi yake, yaani, ni kipimo cha inertia ya uhakika wa nyenzo.

Sheria ya Tatu (Sheria ya Kitendo na Matendo):

Nguvu ambazo miili miwili hutenda kwa kila mmoja ni sawa kwa ukubwa na huelekezwa kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja katika mwelekeo tofauti.

Nguvu zinazoitwa kitendo na majibu zinatumika kwa miili tofauti na kwa hiyo usitengeneze mfumo wa uwiano.

Sheria ya nne (sheria ya uhuru wa nguvu):

Kwa hatua ya wakati mmoja ya nguvu kadhaa, kuongeza kasi ya uhakika wa nyenzo ni sawa na jumla ya kijiometri ya kuongeza kasi ambayo hatua hiyo ingekuwa chini ya hatua ya kila nguvu tofauti:

, Wapi
,
,…,
.