Ni sheria gani ya kuzidisha monomia na polynomial? Kuzidisha monomials na polynomials

Kesi maalum kuzidisha polinomia kwa polinomia - kuzidisha polinomia kwa monomia. Katika makala haya tutaunda kanuni ya kufanya kitendo hiki na kuchambua nadharia kwa kutumia mifano ya vitendo.

Sheria ya kuzidisha polynomial kwa monomial

Wacha tujue ni nini msingi wa kuzidisha polynomial na monomial. Kitendo hiki hutegemea mali ya ugawaji ya kuzidisha kuhusiana na kuongeza. Kihalisi sifa hii imeandikwa kama ifuatavyo: (a + b) c = a c + b c (a, b na c- nambari kadhaa). Katika ingizo hili usemi (a + b) c ni bidhaa ya polynomial (a + b) na monomial c. Upande wa kulia wa usawa a · c + b · c ni jumla ya bidhaa za monomials a Na b kwa monomial c.

Hoja iliyo hapo juu inaturuhusu kuunda sheria ya kuzidisha polynomial na monomial:

Ufafanuzi 1

Ili kutekeleza hatua ya kuzidisha polynomial na monomial, lazima:

• andika bidhaa ya polynomial na monomial ambayo inahitaji kuzidishwa;
• kuzidisha kila neno la polynomial kwa monomia fulani;
• pata jumla ya bidhaa zilizopatikana.

Hebu tueleze zaidi algorithm iliyotolewa.

Ili kuunda bidhaa ya polynomial na monomial, polynomial ya awali imefungwa kwenye mabano; kisha ishara ya kuzidisha imewekwa kati yake na monomial iliyotolewa. Ikiwa monomial huanza na ishara ya minus, lazima pia iwekwe kwenye mabano. Kwa mfano, bidhaa ya polynomial − 4 x 2 + x -2 na monomial 7 y tuandike kama (− 4 x 2 + x -2) 7 y, na bidhaa ya polynomial a 5 b - 6 a b na monomial − 3 a2 kuiweka katika fomu: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).

Hatua inayofuata ya algorithm ni kuzidisha kila neno la polynomial kwa monomial iliyotolewa. Vipengele vya polynomial ni monomials, i.e. Kimsingi, tunahitaji kuzidisha monomia kwa monomia. Wacha tufikirie kuwa baada ya hatua ya kwanza ya algorithm tulipokea usemi (2 x 2 + x + 3) 5 x, kisha hatua ya pili ni kuzidisha kila neno la polynomial 2 x 2 + x + 3 na monomial 5 x, hivyo kupata: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 na 3 5 x = 15 x. Matokeo yake yatakuwa monomials 10 x 3, 5 x 2 na 15 x.

Hatua ya mwisho kulingana na sheria ni kuongeza kwa bidhaa zinazosababisha. Kutoka kwa mfano uliopendekezwa, umefanya hatua hii algorithm, tunapata: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Kama kiwango, hatua zote zimeandikwa kama mlolongo wa usawa. Kwa mfano, kutafuta bidhaa ya polynomial 2 x 2 + x + 3 na monomial 5 x hebu tuandike hivi: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x. Kwa kuondoa hesabu ya kati ya hatua ya pili, suluhisho fupi inaweza kupangiliwa kama ifuatavyo: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Mifano zilizozingatiwa hufanya iwezekanavyo kutambua nuance muhimu: Kuzidisha polynomial na monomia hutoa polynomial. Kauli hii ni kweli kwa polinomia na monomia zozote zinazoweza kuzidishwa.

Kwa mlinganisho, monomia huzidishwa na polynomial: monomia iliyotolewa inazidishwa kwa kila neno la polynomial na bidhaa zinazotokana zinajumlishwa.

Mifano ya kuzidisha polynomial kwa monomial

Mfano 1

Ni muhimu kupata bidhaa: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.

Suluhisho

Hatua ya kwanza ya sheria tayari imekamilika - kazi imeandikwa. Sasa tunafanya hatua inayofuata kwa kuzidisha kila neno la polynomial kwa monomial iliyotolewa. KATIKA kwa kesi hii Ni rahisi kubadilisha kwanza sehemu za decimal kuwa sehemu za kawaida. Kisha tunapata:

1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = 1, 4 x 2 - 2 7 x - 3, 5 y - 2 7 x = = - 1, 4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y

Jibu: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x = - 2 5 · x 3 + x · y.

Hebu tufafanue kwamba wakati polynomial asili na/au monomial zinatolewa kwa fomu isiyo ya kawaida, kabla ya kupata bidhaa zao, inashauriwa kuzipunguza. mtazamo wa kawaida.

Mfano 2

Polynomial iliyotolewa 3 + a - 2 · a 2 + 3 · a -2 na monomial − 0 . 5 · a · b · (- 2) · a. Unahitaji kupata kazi zao.

Suluhisho

Tunaona kwamba data ya chanzo imewasilishwa kwa fomu isiyo ya kawaida, kwa hivyo kwa urahisi wa mahesabu zaidi, tutawaweka katika fomu ya kawaida:

− 0 , 5 · a · b · (- 2) · a = (− 0 , 5) · (- 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 · a) − 2 · a 2 = 1 + 4 · a − 2 · a 2

Sasa hebu tuzidishe monomial ya 2 b kwa kila muhula wa polynomial 1 + 4 · a − 2 · a 2

a 2 b (1 + 4 a - 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = = a 2 · b + 4 · a 3 · b - 2 · a 4 b

Hatukuweza kupunguza data ya awali kwa fomu ya kawaida: suluhisho lingekuwa gumu zaidi. Katika kesi hii, hatua ya mwisho itakuwa hitaji la kuleta washiriki sawa. Kwa kuelewa, hapa kuna suluhisho kulingana na mpango huu:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a - 2 · a 2 + 3 · a - 2) = = − 0 , 5 · a · b · (-2) · a · 3 − 0, 5 · a · b · (- 2) · a · a − 0, 5 · a · · b · (- 2) · a · (- 2 · a 2) − 0, 5 · a · b · (- 2) · a · 3 · a - 0, 5 · a · b · (- 2) · a · (− 2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b - 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b − 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b - 2 · a 4 · b

Jibu: − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a - 2 · a 2 + 3 · a - 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b - 2 · a 4 · b.

Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter

Washa somo hili Uendeshaji wa kuzidisha polynomial kwa monomial itasomwa, ambayo ni msingi wa kujifunza kuzidisha kwa polynomials. Hebu tukumbuke sheria ya ugawaji ya kuzidisha na kuunda kanuni ya kuzidisha polynomial yoyote kwa monomial. Wacha tukumbuke sifa zingine za digrii. Kwa kuongeza, makosa ya kawaida yatatengenezwa wakati wa kufanya mifano mbalimbali.

Mada:Polynomials. Shughuli za hesabu kwenye monomials

Somo:Kuzidisha polynomial kwa monomial. Kazi za kawaida

Uendeshaji wa kuzidisha polynomial kwa monomial ni msingi wa kuzingatia uendeshaji wa kuzidisha polynomial kwa polynomial, na lazima kwanza ujifunze jinsi ya kuzidisha polynomial kwa monomial ili kuelewa kuzidisha kwa polynomial.

Msingi wa operesheni hii ni sheria ya usambazaji wa kuzidisha. Hebu tumkumbushe:

Kimsingi, tunaona sheria ya kuzidisha polynomial, katika kesi hii binomial, na monomial, na sheria hii inaweza kutengenezwa kama ifuatavyo: ili kuzidisha polynomial na monomial, unahitaji kuzidisha kila neno la polynomial kwa. hii monomial. Ongeza bidhaa zilizopatikana kwa algebra, na kisha fanya vitendo muhimu kwenye polynomial - yaani, kuleta kwa fomu ya kawaida.

Hebu tuangalie mfano:

Maoni: mfano huu hutatuliwa kwa kufuata sheria madhubuti: kila neno la polynomial linazidishwa na monomial. Ili kuelewa vizuri na kuiga sheria ya ugawaji, katika mfano huu, masharti ya polynomial yalibadilishwa na x na y, kwa mtiririko huo, na monomial na c, baada ya hapo hatua ya msingi ilifanywa kwa mujibu wa sheria ya usambazaji na maadili ya awali yalibadilishwa. Unapaswa kuwa mwangalifu na ishara na kuzidisha kwa minus moja kwa usahihi.

Wacha tuangalie mfano wa kuzidisha trinomial na monomial na hakikisha kuwa haina tofauti na operesheni sawa na binomial:

Wacha tuendelee kwenye kutatua mifano:

Maoni: mfano huu unatatuliwa kwa mujibu wa sheria ya usambazaji na sawa na mfano uliopita - kila neno la polynomial linazidishwa na monomial, polynomial inayotokana tayari imeandikwa kwa fomu ya kawaida, hivyo haiwezi kurahisishwa.

Mfano wa 2 - fanya vitendo na upate polynomial katika fomu ya kawaida:

Maoni: kutatua mfano huu, tutazidisha kwanza kwa binomials ya kwanza na ya pili kulingana na sheria ya usambazaji, kisha tutaleta polynomial inayotokana na fomu ya kawaida - tutawasilisha maneno sawa.

Sasa hebu tutengeneze matatizo makuu yanayohusiana na uendeshaji wa kuzidisha polynomial na monomial na kutoa mifano ya ufumbuzi wao.

Kazi ya 1 - kurahisisha usemi:

Maoni: mfano huu unatatuliwa sawa na uliopita, yaani, kwanza polynomials huzidishwa na monomials zinazofanana, na kisha zinazofanana hupunguzwa.

Kazi ya 2 - kurahisisha na kuhesabu:

Mfano 1:;

Maoni: mfano huu unatatuliwa sawa na uliopita, na kuongeza pekee kwamba baada ya kuleta maneno sawa, unahitaji kubadilisha thamani yake maalum badala ya kutofautiana na kuhesabu thamani ya polynomial. Kumbuka kuwa ni rahisi kuzidisha Nukta ifikapo kumi, unahitaji kusogeza sehemu ya desimali sehemu moja kwenda kulia.

Ikiwa nambari zinateuliwa na barua tofauti, basi mtu anaweza tu kuteua bidhaa; Acha, kwa mfano, tunahitaji kuzidisha nambari a kwa nambari b - tunaweza kuashiria hii ama ∙ b au ab, lakini hakuwezi kuwa na swali la kufanya kuzidisha huku. Hata hivyo, tunaposhughulika na monomials, basi, shukrani kwa 1) kuwepo kwa coefficients na 2) ukweli kwamba monomials hizi zinaweza kujumuisha mambo yaliyoteuliwa na barua sawa, inawezekana kuzungumza juu ya kuzidisha monomials; Uwezekano huu ni mpana zaidi kwa polynomials. Hebu tuangalie idadi ya matukio ambapo inawezekana kufanya kuzidisha, kuanzia na rahisi zaidi.

1. Kuzidisha nguvu na kwa misingi hiyo hiyo . Acha, kwa mfano, 3 ∙ a 5 ihitajike. Wacha tuandike, tukijua maana ya ufafanuzi, jambo lile lile kwa undani zaidi:

a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a

Kuangalia nukuu hii ya kina, tunaona kwamba tuna maandishi kama sababu ya mara 8, au, kwa kifupi, 8 . Kwa hivyo, 3 ∙ a 5 = a 8.

Hebu b 42 ∙ b 28 inatakiwa. Tungelazimika kuandika kwanza sababu b mara 42, na kisha tena sababu b mara 28 - kwa ujumla, tungepata kwamba b inachukuliwa kama sababu mara 70. yaani b 70. Kwa hivyo, b 42 ∙ b 28 = b 70. Kuanzia hapa tayari ni wazi kwamba wakati mamlaka yenye misingi sawa yanapozidishwa, msingi wa shahada unabakia bila kubadilika, na wafadhili wa mamlaka huongezwa. Ikiwa tunayo 8 ∙ a, basi itabidi tukumbuke kuwa kipengele a kinamaanisha kielelezo cha 1 ("a hadi nguvu ya kwanza"), - kwa hivyo, 8 ∙ a = a 9.

Mifano: x ∙ x 3 ∙ x 5 = x 9 ; a 11 ∙ a 22 ∙ a 33 = a 66; 3 5 ∙ 3 6 ∙ 3 = 3 12; (a + b) 3 ∙ (a + b) 4 = (a + b) 7; (3x – 1) 4 ∙ (3x – 1) = (3x – 1) 5, nk.

Wakati mwingine unapaswa kushughulika na mamlaka ambayo wafadhili wanaonyeshwa kwa barua, kwa mfano, xn (x kwa nguvu ya n). Unahitaji kuzoea kushughulikia misemo kama hiyo. Hapa kuna mifano:

Hebu tueleze baadhi ya mifano hii: b n – 3 ∙ b 5 unahitaji kuacha msingi b bila kubadilika na kuongeza vielelezo, yaani (n – 3) + (+5) = n – 3 + 5 = n + 2. Ya Bila shaka, Lazima ujifunze kufanya nyongeza hizo haraka katika kichwa chako.

Mfano mwingine: x n + 2 ∙ x n - 2, - msingi x inapaswa kushoto bila kubadilika, na kielelezo kiongezwe, yaani (n + 2) + (n - 2) = n + 2 + n - 2 = 2n.

Sasa unaweza kuelezea agizo lililopatikana hapo juu, jinsi ya kuzidisha nguvu kwa misingi sawa, kwa usawa:

a m ∙ a n = a m + n

2. Kuzidisha monomia kwa monomial. Hebu, kwa mfano, tuhitaji 3a²b³c ∙ 4ab²d². Tunaona kwamba hapa kuzidisha moja kunaonyeshwa kwa nukta, lakini tunajua kwamba ishara hiyo hiyo ya kuzidisha inaonyeshwa kati ya 3 na a², kati ya a² na b³, kati ya b³ na c, kati ya 4 na a, kati ya a na b², kati ya b² na d². Kwa hivyo, tunaweza kuona hapa bidhaa ya sababu 8 na tunaweza kuzizidisha kwa vikundi vyovyote kwa mpangilio wowote. Hebu tuwapange upya ili coefficients na nguvu zilizo na besi sawa ziko karibu, i.e.

3 ∙ 4 ∙ a² ∙ a ∙ b³ ∙ b² ∙ c ∙ d².

Kisha tunaweza kuzidisha 1) vigawo na 2) nguvu kwa besi sawa na kupata 12a³b5cd².

Kwa hiyo, wakati wa kuzidisha monomial kwa monomial, tunaweza kuzidisha coefficients na nguvu kwa misingi sawa, lakini mambo yaliyobaki lazima yaandikwe upya bila mabadiliko.

Mifano zaidi:

3. Kuzidisha polynomial kwa monomial. Tuseme kwamba unahitaji kwanza kuzidisha polynomial, kwa mfano, a - b - c + d, kwa nambari chanya, kwa mfano, +3. Kwa sababu nambari chanya zinazingatiwa sanjari na zile za hesabu, basi hii ni sawa na (a – b – c + d) ∙ 3, i.e. a – b – c + d kuchukuliwa mara 3 kama neno, au

(a – b – c + d) ∙ (+3) = a – b – c + d + a – b – c + d + a – b – c + d = 3a – 3b – 3c + 3d,

yaani, kama matokeo, kila neno la polynomial lilipaswa kuzidishwa na 3 (au kwa +3).

Inafuata kutoka kwa hii:

(a – b – c + d) ÷ (+3) = a – b – c + d,

yaani, kila neno la polynomial lilipaswa kugawanywa kwa (+3). Pia, kwa jumla, tunapata:

Nakadhalika.

Hebu sasa tunahitaji kuzidisha (a - b - c + d) kwa sehemu chanya, kwa mfano, hadi +. Ni sawa na kuzidisha kwa sehemu ya hesabu, ambayo ina maana ya kuchukua sehemu kutoka (a - b - c + d). Ni rahisi kuchukua moja ya tano ya polynomial hii: unahitaji kugawanya (a - b - c + d) na 5, na tayari tunajua jinsi ya kufanya hivyo, na tunapata. . Inabakia kurudia matokeo mara 3 au kuzidisha kwa 3, i.e.

Kama matokeo, tunaona kwamba tulilazimika kuzidisha kila neno la polynomial kwa au kwa +.

Hebu sasa tunahitaji kuzidisha (a - b - c + d) kwa nambari hasi, jumla au sehemu,

yaani, katika kesi hii, kila neno la polynomial lilipaswa kuzidishwa na -.

Hivyo, chochote nambari m, daima kuna (a - b - c + d) ∙ m = am - bm - cm + dm.

Kwa kuwa kila neno moja ni nambari, hapa tunaona dalili ya jinsi ya kuzidisha polima kwa monomia - lazima tuzidishe kila neno la polynomial kwa hii monomial.

4. Kuzidisha polynomial kwa polynomial. Hebu iwe (a + b + c) ∙ (d + e). Kwa kuwa d na e inamaanisha nambari, basi (d + e) ​​huonyesha nambari yoyote moja.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​= a(d + e) ​​+ b(d + e) ​​+ c(d + e)

(tunaweza kueleza hivi: tuna haki ya kuchukua d + e kama monomial kwa muda).

Tangazo + ae + bd + kuwa + cd + ce

Katika matokeo haya, unaweza kubadilisha mpangilio wa wanachama.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​= tangazo + bd + ed + ae + kuwa + ce,

yaani, kuzidisha polima kwa nenonomia, kila neno la polima moja lazima lizidishwe kwa kila neno la nyingine. Ni rahisi (kwa kusudi hili mpangilio wa maneno yaliyopatikana yalibadilishwa hapo juu) kuzidisha kila neno la polynomial ya kwanza kwa muhula wa kwanza wa pili (kwa + d), kisha kwa muhula wa pili wa pili (kwa + e), basi, ikiwa kulikuwa na moja, kwa tatu, nk d.; baada ya hayo, kupunguzwa kwa maneno sawa kunapaswa kufanywa.

Katika mifano hii, binomial inazidishwa na binomial; katika kila binomial, masharti yamepangwa kwa uwezo wa kushuka wa herufi ya kawaida kwa binomial zote mbili. Ni rahisi kufanya kuzidisha vile katika kichwa chako na mara moja kuandika matokeo ya mwisho.

Kutokana na kuzidisha muhula unaoongoza wa binomial ya kwanza kwa neno kuu la pili, yaani 4x² kwa 3x, tunapata 12x³ muda wa kuongoza wa bidhaa - ni wazi hakutakuwa na zinazofanana. Ifuatayo, tunatafuta kuzidisha ambayo istilahi zitasababisha kulingana na kiwango cha herufi x ambayo ni 1 chini, yaani na x². Tunaweza kuona kwa urahisi kuwa maneno kama haya yanapatikana kwa kuzidisha muhula wa 2 wa jambo la kwanza kwa muhula wa 1 wa pili na kwa kuzidisha muhula wa 1 wa jambo la kwanza kwa muhula wa 2 wa pili (mabano chini ya kifungu mfano unaonyesha hii). Kufanya mazidisho haya kichwani mwako na pia kupunguza istilahi hizi mbili zinazofanana (baadaye tunapata neno -19x²) si vigumu. Kisha tunaona kwamba neno linalofuata, lililo na herufi x hadi digrii hata 1 ndogo, yaani x hadi digrii ya 1, litapatikana tu kwa kuzidisha muhula wa pili kwa pili, na hakutakuwa na zinazofanana.

Mfano mwingine: (x² + 3x)(2x – 7) = 2x³ – x² – 21x.

Pia ni rahisi kuendesha mifano katika kichwa chako, kama ifuatayo:

Neno linaloongoza linapatikana kwa kuzidisha neno linaloongoza kwa neno linaloongoza; hakutakuwa na maneno sawa nalo, na = 2a³. Kisha tunatafuta ni kuzidisha gani kutatoa maneno na a² - kutoka kwa kuzidisha neno la 1 (a²) hadi la 2 (–5) na kutoka kuzidisha neno la pili (–3a) na la 1 (2a) - hii imeonyeshwa hapa chini kwenye mabano. ; Baada ya kufanya mazidisho haya na kuchanganya maneno yanayotokana na kuwa moja, tunapata -11a². Kisha tunatafuta ni namna gani ya kuzidisha itatoa masharti na a hadi daraja la kwanza - kuzidisha hizi kuna alama ya mabano juu. Baada ya kuzikamilisha na kuchanganya masharti yanayotokana na kuwa moja, tunapata +11a. Hatimaye, tunaona kwamba muda wa chini kabisa wa bidhaa (+10), ambao hauna a kabisa, hupatikana kwa kuzidisha muda wa chini (-2) wa polynomial moja kwa muda wa chini (-5) wa nyingine.

Mfano mwingine: (4a 3 + 3a 2 – 2a) ∙ (3a 2 – 5a) = 12a 5 – 11a 4 – 21a 3 + 10a 2.

Kutoka kwa mifano yote ya awali tunapata pia matokeo ya jumla: muda unaoongoza wa bidhaa daima hupatikana kwa kuzidisha masharti ya kuongoza ya mambo, na hawezi kuwa na maneno sawa nayo; Pia, muda wa chini wa bidhaa hupatikana kutokana na kuzidisha masharti ya chini ya mambo, na hawezi kuwa na maneno sawa nayo.

Masharti iliyobaki yaliyopatikana kwa kuzidisha polynomial na polynomial inaweza kuwa sawa, na inaweza hata kutokea kwamba maneno haya yote yanaharibiwa, na ni mkubwa tu na mdogo zaidi kubaki.

Hapa kuna mifano:

(a² + ab + b²) (a – b) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ – b³
(a² – ab + b²) (a – b) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³
(a³ + a²b + ab² + b³) (a – b) = a 4 – b 4 (tunaandika matokeo pekee)
(x 4 – x³ + x² – x + 1) (x + 1) = x 5 + 1, nk.

Matokeo haya ni muhimu kukumbuka na yanafaa kukumbuka.

Muhimu hasa kesi inayofuata kuzidisha:

(a + b) (a – b) = a² + ab – ab – b² = a² – b²
au (x + y) (x – y) = x² + xy – xy – y² = x² – y²
au (x + 3) (x – 3) = x² + 3x – 3x – 9 = x² – 9, nk.

Katika mifano hii yote, inapotumika kwa hesabu, tunayo bidhaa ya jumla ya nambari mbili na tofauti zao, na matokeo yake ni tofauti ya mraba wa nambari hizi.

Ikiwa tunaona kesi kama hiyo, basi hakuna haja ya kuzidisha kwa undani, kama ilivyofanywa hapo juu, lakini tunaweza kuandika matokeo mara moja.

Kwa mfano, (3a + 1) ∙ (3a - 1). Hapa jambo la kwanza, kutoka kwa mtazamo wa hesabu, ni jumla ya namba mbili: namba ya kwanza ni 3a na ya pili 1, na sababu ya pili ni tofauti ya namba sawa; kwa hivyo, matokeo yanapaswa kuwa: mraba wa nambari ya kwanza (yaani 3a ∙ 3a = 9a²) toa mraba wa nambari ya pili (1 ∙ 1 = 1), i.e.

(3a + 1) ∙ (3a – 1) = 9a² – 1.

Pia

(ab – 5) ∙ (ab + 5) = a²b² – 25, n.k.

Basi tukumbuke

(a + b) (a – b) = a² – b²

Hiyo ni, bidhaa ya jumla ya nambari mbili na tofauti zao ni sawa na tofauti ya miraba ya nambari hizi.

Wakati wa kuzidisha polynomial kwa monomial, tutatumia moja ya sheria za kuzidisha. Katika hisabati inaitwa sheria ya usambazaji wa kuzidisha. Sheria ya usambazaji ya kuzidisha:

1. (a + b)*c = a*c + b*c

2. (a - b)*c = a*c - b*c

Ili kuzidisha monomial na polynomial, inatosha kuzidisha kila masharti ya polynomial na monomial. Baada ya hayo, ongeza bidhaa zilizopatikana. Kielelezo kifuatacho kinaonyesha mchoro wa kuzidisha monomial na polynomial.

Agizo la kuzidisha sio muhimu; ikiwa, kwa mfano, unahitaji kuzidisha polynomial na monomial, basi unahitaji kuifanya kwa njia ile ile. Kwa hivyo, hakuna tofauti kati ya maingizo 4*x * (5*x^2*y - 4*x*y) na (5*x^2*y - 4*x*y)* 4*x.

Hebu tuzidishe polynomial na monomial zilizoandikwa hapo juu. Na tutakuonyesha mfano maalum jinsi ya kuifanya kwa usahihi:

4*x * (5*x^2*y - 4*x*y)

Kutumia sheria ya usambazaji wa kuzidisha, tunaunda bidhaa:

4*x*5*x^2*y - 4*x*4*x*y.

Katika jumla inayotokana, tunapunguza kila moja ya monomia kwa fomu ya kawaida na kupata:

20*x^3*y - 16*x^2*y.

Hii itakuwa bidhaa ya monomial na polynomial: (4*x) * (5*x^2*y - 4*x*y) = 20*x^3*y - 16*x^2*y.

Mifano:

1. Zidisha monomia 4*x^2 kwa polinomia (5*x^2+4*x+3). Kwa kutumia sheria ya usambazaji wa kuzidisha, tunatunga bidhaa. Tuna
(4*x^2*5*x^2) +(4*x^2* 4*x) +(4*x^2*3).

20*x^4 +16*x^3 +12*x^2.

Hii itakuwa bidhaa ya monomia na polynomial: (4*x^2)*(5*x^2+4*x+3)= 20*x^4 +16*x^3 +12*x^ 2.

2. Zidisha monomia (-3*x^2) kwa polinomia (2*x^3-5*x+7).

Ninatumia sheria ya usambazaji ya kuzidisha na kuunda bidhaa. Tuna:

(-3*x^2 * 2*x^3) +(-3*x^2 * -5*x) +(-3*x^2 *7).

Kwa jumla inayosababisha, tunapunguza kila moja ya monomia kwa fomu yake ya kawaida. Tunapata:

6*x^5 +15*x^3 -21*x^2.

Hii itakuwa bidhaa ya monomial na polynomial: (-3*x^2) * (2*x^3-5*x+7)= -6*x^5 +15*x^3 -21* x^2.

Lengo:

1. Hakikisha uigaji wa maarifa ya awali juu ya mada "Kuzidisha kwa monomial na polynomial";
2. Kuendeleza mawazo ya uchanganuzi-usanifu;
3. Kukuza nia ya kujifunza na mtazamo chanya kuelekea maarifa.

Kuunganisha timu ya darasa.

Kazi:

1. Jua na algorithm ya kuzidisha monomial na polynomial;
2. Fanya kazi matumizi ya vitendo algorithm.

Vifaa: kadi za kazi, kompyuta, projekta inayoingiliana.

Aina ya somo: pamoja.

Wakati wa madarasa

I. Wakati wa shirika:

Hello guys, keti chini.

Leo tunaendelea na somo letu la sehemu ya "Polynomials" na mada ya somo letu ni "Kuzidisha monomia kwa polynomial". Fungua madaftari yako na uandike nambari na mada ya somo "Kuzidisha monomia kwa polynomial."

Kusudi la somo letu ni kupata sheria ya kuzidisha monomia na polynomial na kujifunza kuitumia kwa vitendo. Ujuzi unaopatikana leo ni muhimu kwako wakati wote wa masomo ya kozi nzima ya aljebra.

Una fomu kwenye madawati yako ambayo tutarekodi pointi zako ulizopata katika somo lote, na kulingana na matokeo, daraja litatolewa. Tutaonyesha pointi kwa namna ya hisia. ( Kiambatisho cha 1)

II. Hatua ya kuandaa wanafunzi kwa kujifunza kwa bidii na kwa uangalifu wa nyenzo mpya.

Wakati wa kusoma mada mpya tutahitaji maarifa uliyopata katika masomo yaliyopita.

Wanafunzi hukamilisha kazi kwa kutumia kadi kwenye mada "Shahada na sifa zake." (dakika 5-7)

Kazi ya mbele:

1) monomia mbili zimetolewa: 12p 3 na 4p 3

a) kiasi;
b) tofauti;
c) kazi;
e) faragha;
e) mraba wa kila monomia.

2) Taja washiriki wa polynomial na uamua kiwango cha polynomial:

a) 5 ab – 7a 2 + 2b – 2,6
b) 6 xy 5 + x 2 y - 2

3) Leo tutahitaji mali ya usambazaji ya kuzidisha.

Wacha tuunda mali hii na nukuu kwa fomu halisi.

III. Hatua ya kupata maarifa mapya.

Tulirudia kanuni ya kuzidisha monomial kwa monomial, mali ya kusambaza ya kuzidisha. Sasa tuifanye kuwa ngumu zaidi.

Gawanya katika vikundi 4. Kila kikundi kina misemo 4 kwenye kadi. Jaribu kurejesha kiungo kilichokosekana kwenye mlolongo na ueleze maoni yako.

• 8x 3 (6x 2 – 4x + 3) = ……………………………= 48x 5 – 32x 4 + 24x 3
• 5a 2 (2a 2 + 3a – 7) = ……………………………..= 10a 4 + 15a 3 – 35a 2
• 3y(9y 3 – 4y 2 – 6) = …………………………. =27y 4 - 12y 3 - 18y
• 6b 4 (6b 2 + 4b – 5) = ………….…………………= 36b 6 + 24b 5 – 30b 4

(Mwakilishi mmoja kutoka kwa kila kikundi anakuja kwenye skrini, anaandika sehemu inayokosekana ya usemi na kuelezea maoni yake.)

Jaribu kuunda sheria (algorithm) ya kuzidisha polynomial na monomial.

Ni usemi gani unaopatikana kutokana na vitendo hivi?

Ili kujijaribu, fungua kitabu cha maandishi kwenye ukurasa wa 126 na usome sheria (mtu 1 anasoma kwa sauti).

Je, hitimisho letu linapatana na sheria iliyo kwenye kitabu cha kiada? Andika sheria ya kuzidisha monomia kwa polynomial kwenye daftari lako.

IV. Kufunga:

1. Dakika ya elimu ya kimwili:

Guys, kaa nyuma, funga macho yako, pumzika, sasa tunapumzika, misuli yetu imepumzika, tunasoma mada "Kuzidisha monomial na polynomial."

Na kwa hivyo tunakumbuka sheria na kurudia baada yangu: kuzidisha monomial na polynomial, unahitaji kuzidisha monomia kwa kila neno la polynomial na kuandika jumla ya maneno yanayotokana. Tunafungua macho yetu.

2. Fanya kazi kulingana na kitabu cha kiada Na. 614 ubaoni na kwenye daftari;

a) 2x(x 2 – 7x - 3) = 2x 3 – 14x 2 – 6x
b) -4v 2 (5v 2 – 3v - 2) = -20v 4 + 12v 3 + 8v 2
c) (3a 3 – a 2 + a)(- 5a 3) = -15a 6 + 5a 5 – 5a 4
d) (y 2 - 2.4y + 6) 1.5y = 1.5y 3 - 3.6y 2 + 9y
e) -0.5x 2 (-2x 2 - 3x + 4) = x 4 + 1.5x 3 - 2x 2
e) (-3y 2 + 0.6y)(- 1.5y 3) = 4.5y 5 - 0.9y 4

(Wakati wa kufanya nambari, makosa ya kawaida huchanganuliwa)

3. Ushindani kulingana na chaguzi (decoding pictogram). (Kiambatisho 2)

Chaguo la 1:		Chaguo la 2:
1) -3x 2 (- x 3 + x - 5) 2) 14 x(3 xy 2 – x 2 y + 5) 3) -0,2 m 2 n(10 mn 2 – 11 m 3 – 6) 4) (3a 3 – a 2 + 0.1a)(-5a 2) 5) 1/2 Na(6 Na 3 d - 10c 2 d 2) 6) 1.4p 3 (3q – pq + 5p) 7) 10x 2 y(5.4xy - 7.8y - 0.4) 8) 3 Ab(a 2 – 2ab + b 2)		1) 3a 4 x (a 2 – 2ah + x 3 - 1) 2) -11a(2a 2 b – a 3 + 5b 2) 3) -0,5 X 2 y(Xy 3 - 3X+ y 2) 4) (6b 4 – b 2 + 0.01)(-7b 3) 5) 1/3m 2 (9m 3 n 2 – 15mn) 6) 1.6c 4 (2c 2 d – cd + 5d) 7) 10p 4 (0.7pq - 6.1q - 3.6) 8) 5xy(x 2 – 3xy + x 3)

Kazi zinawasilishwa kwenye kadi za kibinafsi na kwenye skrini. Kila mwanafunzi anamaliza kazi yake, anapata barua na kuiandika kwenye skrini kinyume na usemi ambao alibadilisha. Ikiwa jibu sahihi litapokelewa, neno litakuwa: vizuri! watu wenye akili 7a