Semiconductors - vifaa vya kuandaa Mtihani wa Jimbo la Umoja katika fizikia. Kanda za nishati

Fuwele za semiconductor huundwa kutoka kwa atomi zilizopangwa kwa mpangilio maalum. Kulingana na mawazo ya kisasa atomi hujumuisha viini vilivyo na chaji chanya ambapo makombora yaliyojazwa na elektroni yanapatikana. Katika kesi hii, kila elektroni inalingana na kiwango kilichofafanuliwa madhubuti, ambacho hawezi kuwa na zaidi ya elektroni mbili na maana tofauti spin, ambayo ni sifa ya mzunguko wa elektroni. Kwa mujibu wa sheria mechanics ya quantum, elektroni inaweza tu kuwa katika madhubuti defined mataifa ya nishati. Mabadiliko katika nishati ya elektroni yanawezekana wakati quantum inafyonzwa au kutolewa mionzi ya sumakuumeme na nishati sawa na tofauti kati ya maadili ya nishati katika viwango vya awali na vya mwisho.

Wakati atomi mbili, kama vile hidrojeni, zinapokutana, obiti zao huanza kuingiliana na uhusiano unaweza kuunda kati yao. Kuna sheria kulingana na ambayo idadi ya obiti katika molekuli ni sawa na jumla ya nambari za obiti katika atomi, na mwingiliano wa atomi husababisha ukweli kwamba viwango vya molekuli vinagawanyika, na umbali mdogo. kati ya atomi, ndivyo mgawanyiko huu unavyokuwa na nguvu zaidi.

Katika Mtini. 1.6. inaonyesha mchoro wa mgawanyiko wa kiwango kwa atomi tano kadiri umbali kati yao unavyopungua. Kama inavyoonekana kutoka kwa grafu, wakati vifungo vinapoundwa kati ya atomi, elektroni za valence huunda maeneo yanayoruhusiwa kwa elektroni, na idadi ya majimbo katika maeneo haya ni kubwa, atomi zinazoingiliana zaidi huwa. Katika fuwele, idadi ya atomi ni zaidi ya 10 22 cm -3, takriban idadi sawa ya viwango katika kanda. Katika kesi hii, umbali kati ya viwango unakuwa mdogo sana, ambayo inaruhusu sisi kudhani kuwa nishati katika eneo linaloruhusiwa hubadilika kila wakati. Kisha elektroni inayoingia katika eneo lisilo na mtu inaweza kuchukuliwa kuwa ya kawaida, kwa kuzingatia kwamba chini ya ushawishi uwanja wa umeme inapata nishati kwa kuendelea, na si kwa quanta, i.e. hufanya kama chembe ya classical.

Mchele. 1.6. Mgawanyiko wa nishati wa viwango vya 1 na 2 kwa atomi tano kulingana na umbali kati yao

Wakati wa kuunda fuwele, bendi zinazoundwa na elektroni za valence zinaweza kujazwa kwa sehemu, bure, au kujazwa kabisa na elektroni. Kwa kuongezea, ikiwa hakuna pengo la bendi kati ya majimbo yaliyojazwa na huru, basi nyenzo ni kondakta; ikiwa kuna pengo ndogo la bendi, basi ni semiconductor; ikiwa pengo la bendi ni kubwa na elektroni haziingii ndani kwa sababu ya nishati ya joto, basi ni insulator. Kielelezo 1.7. inaonyesha usanidi unaowezekana wa eneo.

Kwa waendeshaji, bendi ya kuruhusiwa imejaa sehemu ya elektroni, hivyo hata wakati voltage ya nje inatumiwa, wanaweza kupata nishati na kuzunguka kioo. Muundo huu wa ukanda ni tabia ya metali. Kiwango cha F kinachotenganisha sehemu zilizojaa elektroni na zisizojazwa za bendi inaitwa kiwango cha Fermi. Rasmi, inafafanuliwa kama kiwango ambacho uwezekano wa kujazwa na elektroni ni 1/2.

Mchele. 1.7. Muundo unaowezekana wa bendi za nishati iliyoundwa na elektroni za valence katika fuwele

Kwa semiconductors na dielectrics, muundo wa bendi ni kwamba bendi ya chini ya kuruhusiwa imejaa kabisa elektroni za valence, ndiyo sababu inaitwa valence. Dari ya bendi ya valence inaonyeshwa na Ev. Ndani yake, elektroni haziwezi kusonga chini ya ushawishi wa shamba (na, ipasavyo, kupata nishati), kwa kuwa viwango vyote vya nishati vinakaliwa, na kwa mujibu wa kanuni ya Pauli, elektroni haiwezi kuhama kutoka hali iliyochukuliwa hadi hali iliyochukuliwa. Kwa hiyo, elektroni katika bendi ya valence iliyojaa kabisa haishiriki katika kuunda conductivity ya umeme. Ukanda wa juu katika semiconductors na dielectrics kwa kutokuwepo kwa msisimko wa nje ni bure kutoka kwa elektroni, na ikiwa elektroni kwa namna fulani inatupwa pale, basi chini ya ushawishi wa shamba la umeme inaweza kuunda conductivity ya umeme, kwa hiyo eneo hili linaitwa bendi ya uendeshaji. Sehemu ya chini ya bendi ya upitishaji kawaida huteuliwa Ec. Kati ya bendi ya upitishaji na bendi ya valence kuna pengo la bendi, Kwa mfano, ambayo, kulingana na sheria za mechanics ya quantum, elektroni haziwezi kupatikana (kama vile elektroni kwenye atomi haziwezi kuwa na nishati ambayo hailingani na nishati. makombora ya elektroniki) Kwa pengo la bendi tunaweza kuandika:

Mfano = Ec – Ev (1.4.)

Katika semiconductors, tofauti na vihami, pengo la bendi ni ndogo; hii inaonekana katika ukweli kwamba wakati nyenzo zinapokanzwa, elektroni nyingi zaidi huingia kwenye bendi ya uendeshaji ya semiconductor kwa sababu ya nishati ya joto kuliko bendi ya conductivity ya insulator, na conductivity. ya semiconductor inaweza kuwa maagizo kadhaa ya ukubwa wa juu kuliko conductivity ya insulator, hata hivyo, mpaka kati ya semiconductor na insulator ni masharti.

Kwa kuwa kwa kukosekana kwa msisimko wa nje bendi ya valence imejaa kabisa (uwezekano wa kupata elektroni kwenye Ev = 1), bendi ya upitishaji ni bure kabisa (uwezekano wa kupata elektroni kwa Ec = 0), kisha rasmi kiwango cha Fermi na uwezekano wa kujaza ½ unapaswa kuwa kwenye pengo la bendi. Hesabu zinaonyesha kwamba kwa hakika katika semiconductors safi, zisizo na kasoro na dielectri (kwa kawaida huitwa asili) iko karibu na katikati ya pengo la bendi. Walakini, elektroni haziwezi kuwapo, kwani haziruhusiwi viwango vya nishati.

Mchele. 1.7. Uwakilishi wa kimkakati wa fuwele ya silikoni isiyo na kasoro.

Semiconductors za kimsingi ni za kundi la nne la jedwali la upimaji; wana elektroni 4 kwenye ganda lao la nje. Ipasavyo, elektroni hizi ziko katika S (elektroni 1) na p (elektroni 3). Wakati kioo kinapoundwa, elektroni za nje huingiliana na shell iliyojaa kabisa na elektroni nane huundwa, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro katika Mtini. 1.7.

Katika kesi hii, atomi inaweza kuunda vifungo vya kemikali na majirani wanne, i.e. imeratibiwa mara nne. Vifungo vyote ni sawa na huunda kimiani ya tetrahedral (tetrahedron ni takwimu yenye nyuso nne zinazofanana).

Muundo wa tetrahedral ni tabia ya fuwele za almasi. Halvledare zinazojulikana kama Si na Ge zina muundo wa aina ya almasi.

Wakati elektroni inaondoka kwenye bendi ya upitishaji, inakuwa imetenganishwa na inaweza kusonga kwenye mkanda kutoka atomi moja hadi nyingine. Inakuwa elektroni ya upitishaji na inaweza kuunda umeme. Kwa kawaida wanasema: carrier wa malipo ya bure ameonekana, ingawa kwa kweli elektroni haikuacha kioo, ilikuwa na fursa tu ya kuhama kutoka sehemu moja kwenye kioo hadi nyingine.

Mahali ambapo elektroni iliondoka, hali ya kutokuwa na upande wa umeme inakiukwa na nafasi ya elektroni iliyo na chaji chanya inaonekana, ambayo kawaida huitwa shimo. malipo chanya kwa sababu ya malipo ya nyuklia ambayo hayajalipwa).

Elektroni ya jirani inaweza kuhamia mahali ambapo elektroni iliondoka, ambayo itasababisha harakati ya shimo yenye chaji. Kwa hivyo, harakati za elektroni za valence zinazojaza hali ya elektroniki ya bure (marufuku ya Pauli imeinuliwa) husababisha harakati ya nafasi ambayo hali ya malipo ya malipo inakiukwa, i.e. mashimo. Badala ya kuzingatia mwendo wa elektroni za valence, ambazo kuna nyingi sana kwenye bendi ya valence, fikiria harakati za mashimo yenye chaji, ambayo ni machache na ambayo, kama elektroni, inaweza kuhamisha malipo. Utaratibu huu unaonyeshwa kwenye Mtini. 1.10.

Mchoro 1.10 unaonyesha fuwele ambayo kwa msisimko fulani wa nje, kwa mfano, quantum nyepesi na hν > Kwa mfano, moja ya elektroni hutupwa kwenye bendi ya upitishaji (inakuwa huru), i.e. moja ya atomi ilikuwa na moja ya vifungo vyake vya valence kuvunjwa. Kisha, pamoja na elektroni isiyohusishwa na atomi, ioni yenye chaji chanya ilionekana kwenye kioo. Uwezo wa ion yenyewe kuhamia chini ya ushawishi wa shamba ni ndogo sana, hivyo haipaswi kuzingatiwa. Kwa kuwa atomi kwenye fuwele ziko karibu na kila mmoja, elektroni kutoka kwa atomi ya jirani inaweza kuvutiwa na ioni hii. Katika kesi hii, shimo chanya inaonekana kwenye atomi ya jirani kutoka ambapo elektroni ya valence imeondoka, nk. Kwa kioo kamili, bila uchafu na kasoro, mkusanyiko wa elektroni utakuwa sawa na mkusanyiko wa shimo. Hii ukolezi wa carrier wa ndani n i = p i, ishara i ina maana mkusanyiko wa flygbolag kwa semiconductor ya ndani (ya ndani - ya ndani). Ili kuzalisha viwango vya elektroni na mashimo, tunaweza kuandika:

np = n i 2 (1.5)

Ikumbukwe kwamba uhusiano huu unashikilia sio tu kwa semiconductors na conductivity ya ndani, lakini pia kwa fuwele za doped ambazo mkusanyiko wa elektroni si sawa na mkusanyiko wa shimo.

Mchele. 1.10. Uwakilishi wa kimkakati wa malezi ya elektroni na shimo juu ya kunyonya kwa mwanga

Mwelekeo wa mwendo wa shimo ni kinyume na mwelekeo wa mwendo wa elektroni. Kila elektroni katika dhamana ya valence ina sifa ya kiwango chake. Viwango vyote vya elektroni za valence ziko karibu sana na huunda bendi ya valence, kwa hivyo harakati ya shimo inaweza kuzingatiwa kama. mchakato unaoendelea, sawa na mwendo wa chembe ya bure ya classical. Vile vile, kwa kuwa viwango vya nishati katika bendi ya upitishaji viko karibu sana, utegemezi wa nishati kwa kasi unaweza kuzingatiwa kuwa endelevu na, ipasavyo, harakati ya elektroni inaweza, kwa makadirio ya kwanza, kuzingatiwa kama harakati ya chembe ya bure ya classical. .

1.2.3. Doping ya fuwele na uchafu wa wafadhili au wa kukubali, semiconductors za aina ya "n" na "p".

Uwepo wa uchafu na kasoro katika kioo husababisha kuonekana kwa viwango vya nishati katika pengo la bendi, nafasi ambayo inategemea aina ya uchafu au kasoro. Ili kudhibiti mali ya umeme ya semiconductors, uchafu huletwa maalum ndani yao (doped). Kwa hivyo utangulizi wa semiconductor ya msingi ya kikundi IV meza ya mara kwa mara vipengele, kwa mfano Si, uchafu wa vipengele vya kikundi V (wafadhili) husababisha kuonekana kwa elektroni za ziada na, ipasavyo, kutawala. conductivity ya elektroniki(n - aina), utangulizi wa vipengele Kundi la III inaongoza kwa kuonekana kwa mashimo ya ziada (p-aina).

Mchele. 1.12. Mpango wa uundaji wa elektroni ya bure na atomi ya wafadhili iliyoshtakiwa wakati Si imeingizwa na vipengele vya kikundi V cha mfumo wa upimaji.

Katika Mtini. Mchoro 1.12 unaonyesha mchoro wa kioo cha Si ambamo fosforasi (kundi V) huletwa. Kipengele cha kikundi V (wafadhili) kina elektroni 5 za valence, nne kati yao huunda vifungo na atomi za jirani za Si, elektroni ya tano imeunganishwa tu na atomi ya uchafu na dhamana hii ni dhaifu zaidi kuliko wengine, kwa hiyo, wakati kioo kinapokanzwa, hii. elektroni ni ya kwanza kuondolewa, na atomi ya fosforasi hupata malipo chanya, na kuwa ion.

(1.7)

ambapo E d ni nishati ya ionization (uwezeshaji) ya atomi ya wafadhili.

Nishati ya ionization ya wafadhili, kama sheria, sio juu (0.005 - 0.01 eV) na kwa joto la kawaida karibu wote hutoa elektroni zao. Katika kesi hii, mkusanyiko wa elektroni ambao ulionekana kwa sababu ya ionization ya wafadhili ni takriban sawa na mkusanyiko wa atomi za uchafu zilizoletwa na kwa kiasi kikubwa huzidi mkusanyiko wa elektroni na mashimo n>>ni, ndiyo sababu nyenzo hizo huitwa vifaa vya elektroniki. (n-aina).

Tutaita elektroni ndani yao wengi wa flygbolag za malipo na kuashiria n n, kwa mtiririko huo, mashimo yataitwa flygbolag za malipo ya wachache na kuashiria p n.

Hebu tuchunguze kile kinachotokea wakati kipengele cha kikundi cha III, kwa mfano B, kinapoingizwa katika Si sawa. Kipengele cha kikundi cha III kina elektroni 3 za valence ambazo huunda vifungo na atomi za Si jirani; kifungo cha nne kinaweza kuundwa ikiwa elektroni nyingine itapita kwa B. atomi kutoka kwa mmoja wa majirani zake wa karibu, ona Mtini. 10. Nishati ya mpito huo sio juu, kwa hiyo kiwango cha nishati cha kupokea elektroni (kikubali) kinacholingana iko karibu na bendi ya valence. Katika kesi hiyo, atomi ya boroni ni ionized, kuwa na chaji hasi, na mahali ambapo elektroni iliondoka, shimo la kushtakiwa vyema linaundwa, ambalo linaweza kushiriki katika uhamisho wa malipo.

ambapo e v ni elektroni kutoka bendi ya valence, E a ni nishati ya kiwango cha kipokeaji kinachohusiana na sehemu ya juu ya bendi ya valence.

Mchele. 1.13. Mpango wa malezi ya shimo la bure na atomi ya kipokezi cha kushtakiwa wakati Si imeingizwa na vipengele vya kikundi III cha mfumo wa upimaji.

Idadi ya mashimo ya ziada ambayo yanaonekana takriban inalingana na idadi ya atomi za kipokeaji zilizoletwa na, kama sheria, inazidi kwa kiasi kikubwa idadi ya elektroni zinazotokana na mabadiliko kutoka kwa bendi ya valence, kwa hivyo nyenzo zilizowekwa na uchafu wa kikubali ni shimo (aina ya p. )

Kuanzishwa kwa uchafu wa kikubali husababisha kuongezeka kwa mkusanyiko wa shimo na, ipasavyo, mabadiliko ya kiwango cha Fermi kuelekea bendi ya valence (karibu nayo, ndivyo mkusanyiko wa shimo).

Maswali ya kudhibiti.

1. Kwa nini elektroni katika kioo cha semiconductor zinaweza kubeba chaji ikiwa ziko kwenye bendi ya upitishaji lakini haziwezi kubeba chaji ikiwa ziko kwenye bendi iliyojazwa ya valence?

2. Eleza kwa nini fuwele zinazojumuisha vipengele vya kundi la kwanza ni waendeshaji wazuri?

3. Je, unafikiri kwamba ikiwa inawezekana kupata hidrojeni ya fuwele, ingekuwa kondakta au semiconductor?

4. Kwa nini kuanzishwa kwa atomi za uchafu za kundi la tano la mfumo wa mara kwa mara wa vipengele kwenye silicon (germanium) husababisha kuonekana kwa elektroni za bure katika bendi ya uendeshaji?

5. Kwa nini kuanzishwa kwa atomi za uchafu za kundi la tatu la mfumo wa mara kwa mara wa vipengele katika silicon (germanium) husababisha kuonekana kwa mashimo ya bure katika bendi ya uendeshaji?

Tangu katika mwili imara atomi au ioni huletwa pamoja kwa umbali kulinganishwa na saizi ya atomi yenyewe, kisha mabadiliko ya elektroni za valence kutoka atomi moja hadi nyingine hutokea ndani yake. Ubadilishanaji huu wa elektroniki unaweza kusababisha kuundwa kwa dhamana ya ushirikiano. Hii hutokea wakati shells za elektroni za atomi za jirani zinaingiliana sana na mabadiliko ya elektroni kati ya atomi hutokea mara nyingi kabisa.

Picha hii inatumika kabisa kwa semicondukta ya kawaida kama vile germanium (Ge). Atomi zote za germanium hazina upande wowote na zimeunganishwa kwa kila mmoja dhamana ya ushirikiano. Walakini, ubadilishaji wa elektroni kati ya atomi hauongoi moja kwa moja kwa conductivity ya umeme, kwani kwa ujumla usambazaji wa wiani wa elektroni umewekwa kwa ukali: elektroni 2 kwa dhamana kati ya kila jozi ya atomi - majirani wa karibu. Ili kuunda conductivity katika kioo kama hicho, ni muhimu kuvunja angalau moja ya vifungo (inapokanzwa, ngozi ya photon, nk), yaani, kwa kuondoa elektroni kutoka kwake, kuihamisha kwenye seli nyingine ya kioo, ambapo vifungo vyote vimejazwa na hii elektroni itakuwa isiyo na maana. Elektroni kama hiyo baadaye inaweza kusonga kwa uhuru kutoka kwa seli hadi seli, kwani zote ni sawa kwa hiyo, na, ikiwa ni ya juu kila mahali, hubeba ziada. malipo hasi, yaani, inakuwa elektroni ya upitishaji.

Kifungo kilichovunjika kinakuwa shimo linalozunguka kioo, kwa kuwa chini ya hali ya kubadilishana kwa nguvu, elektroni kutoka kwa moja ya vifungo vya jirani haraka huchukua nafasi ya moja iliyoondoka, na kuacha kifungo ambacho kiliacha kuvunjika. Ukosefu wa elektroni kwenye moja ya vifungo ina maana kwamba atomi (au jozi ya atomi) ina malipo moja mazuri, ambayo huhamishwa pamoja na shimo.

Katika kesi ya kuunganisha ionic, mwingiliano wa shells za elektroni ni ndogo na mabadiliko ya elektroniki ni chini ya mara kwa mara. Wakati dhamana imevunjwa, elektroni ya upitishaji na shimo pia huundwa - elektroni ya ziada katika moja ya seli za kioo na malipo mazuri yasiyolipwa katika seli nyingine. Wote wawili wanaweza kuzunguka kioo, kusonga kutoka seli moja hadi nyingine.

Uwepo wa aina mbili za kushtakiwa kinyume cha flygbolag za sasa - elektroni na mashimo - ni mali ya pamoja semiconductors na dielectri. Katika fuwele bora, flygbolag hizi daima huonekana katika jozi - msisimko wa moja ya elektroni zilizofungwa na mabadiliko yake katika elektroni ya conduction bila shaka husababisha kuonekana kwa shimo, ili viwango vya aina zote mbili za flygbolag ni sawa. Hii haina maana kwamba mchango wao kwa conductivity ya umeme ni sawa, kwani kiwango cha mpito kutoka kwa seli hadi kiini (uhamaji) kwa elektroni na mashimo inaweza kuwa tofauti. Katika fuwele halisi zilizo na uchafu na kasoro za kimuundo, usawa wa viwango vya elektroni na shimo vinaweza kukiukwa, ili conductivity ya umeme katika kesi hii itafanyika kivitendo tu na aina moja ya carrier.

N. - Nadhani tutapata mkondo unaoundwa na elektroni za bure za mkoa n na mashimo ya mkoa p, zingine zikihamia moja, na zingine upande wa nyuma.

L. - Ulichosema kinaweza kuwa sahihi, lakini una haraka sana. Kwanza, tunahitaji kuzingatia tofauti kile kinachotokea katika semiconductor yetu na mpito kwa moja na polarity nyingine ya voltage kutumika. Awali, hebu tufikiri kwamba pole nzuri ya chanzo cha voltage imeunganishwa na kanda p, na pole hasi kwa kanda n (Mchoro 15).

Mchele. 15. Kifungu cha sasa kwa njia ya makutano. Katika takwimu, flygbolag za malipo tu zinaonyeshwa: elektroni (zilizowekwa alama ya minus) na mashimo (yaliyowekwa alama ya pamoja), na wafadhili wako katika mkoa wa n, na wapokeaji wako katika eneo la p.

N. - Sawa. Katika eneo la n, elektroni za bure za semiconductor zitarudishwa kuelekea makutano na elektroni zinazotoka kwenye chanzo cha voltage. Watavuka mpito na kuanza kujaza mashimo ambayo uwezo mzuri wa chanzo ulileta kwenye mpito huu.

L. - Ili kuwa sahihi zaidi, hebu sema kwamba pole chanya ya chanzo itavutia elektroni kila wakati elektroni nyingine inashinda mpito, kuruka kutoka kanda n hadi kanda p.

Elektroni inayovutiwa na chanzo huunda shimo ambalo litajazwa na elektroni iko karibu na mpito, shimo litaonekana mahali pa elektroni hii, nk, shimo litaelekea kwenye mpito hadi ijazwe hapo na elektroni mpya inayotoka kanda n.

N. - Kwa hiyo, nilikuwa sahihi kabisa niliposema kwamba sasa inatokea inayoundwa na elektroni na mashimo yanayotembea kwa njia tofauti.

L. - Ndiyo, hii ni sahihi wakati, kama tulivyokwisha kufanya, voltage inatumika kwa mwelekeo wa mbele, yaani, pole chanya ya chanzo imeunganishwa na eneo p, na pole hasi kwa eneo n. Lakini ikiwa unatumia voltage kwa mwelekeo wa nyuma, basi matokeo yatakuwa tofauti (Mchoro 16).

Mchele. 16. Kwa kutumia voltage ya nyuma kwenye makutano, tunavuta tu elektroni na mashimo mbali na interface kati ya mikoa miwili. Kwa hivyo, "kizuizi kinachowezekana", urefu ambao huongezeka, huzuia kifungu cha sasa.

Mchele. 17. Utegemezi wa sasa wa nyuma kwa njia ya makutano kwenye voltage iliyotumiwa. Tahadhari: curve haionyeshwa kwa kiwango cha mstari, lakini kwa kiwango cha logarithmic.

N. - Kwa nini? Elektroni kutoka kwa nguzo hasi ya chanzo zitavutia mashimo katika eneo la p karibu na mwisho wa kioo cha semiconductor. Na uwezo mzuri wa chanzo utavutia elektroni za bure hadi mwisho mwingine wa kioo. Ni mshangao gani! .. Baada ya yote, katika kesi hii, wala elektroni wala mashimo haitavuka makutano, na kizuizi kinachowezekana kitaongezeka tu, ambayo ina maana kwamba hatutapokea sasa yoyote!

L. - Sikukulazimisha kusema hivyo. Wewe mwenyewe uliona kwamba sasa inaweza kuanzishwa tu wakati voltage ya moja kwa moja inatumiwa, wakati pole nzuri imeshikamana na eneo la p, na pole hasi kwa mkoa wa n. Lakini ukibadilisha polarity, hakutakuwa na sasa au tu ndogo sana ya reverse sasa (Mchoro 17).

N. - Hata ikiwa unatumia voltage ya juu?

L. - Hata katika kesi hii, lakini kwa kikomo fulani. Ukizidi kikomo hiki, kizuizi kinachowezekana kitavunjwa na elektroni zitasonga mbele kwa maporomoko ya theluji: ya sasa itakuwa kubwa mara moja. Jambo hili ni sawa kukatika kwa umeme insulation, na voltage ambayo hutokea inaitwa voltage ya kuvunjika kwa makutano. Jambo hili linatumika katika hali zingine katika vifaa vya elektroniki, lakini hatutatua msaada wake. Na kwa ajili yetu, makutano yatabaki conductor katika mwelekeo wa mbele na kivitendo insulator katika mwelekeo kinyume.

Moja ya uvumbuzi wa ajabu na wa kusisimua miaka ya hivi karibuni ilikuwa matumizi ya fizikia imara kwa maendeleo ya kiufundi ya idadi ya vifaa vya umeme kama vile transistors. Utafiti wa semiconductors ulisababisha ugunduzi wao mali muhimu na kwa wengi maombi ya vitendo. Katika eneo hili, kila kitu kinabadilika haraka sana kwamba kile unachoambiwa leo kinaweza, kwa mwaka, kugeuka kuwa sahihi au, kwa hali yoyote, haijakamilika. Na ni wazi kabisa kwamba, baada ya kusoma vitu kama hivyo kwa undani zaidi, hatimaye tutaweza kukamilisha mambo ya kushangaza zaidi. Hutahitaji nyenzo katika sura hii ili kuielewa. sura zinazofuata, lakini labda utataka kuhakikisha kwamba angalau baadhi ya yale ambayo umejifunza yana umuhimu fulani.

Kuna semiconductors nyingi zinazojulikana, lakini tutajiwekea kikomo kwa zile ambazo hutumiwa sana leo katika teknolojia. Kwa kuongezea, zimesomwa vizuri zaidi kuliko zingine, ili tukiwa tumezielewa, kwa kiasi fulani, tutaelewa wengine wengi. Dutu za semiconductor zinazotumiwa sana kwa sasa ni silicon na germanium. Vipengee hivi humeta katika kimiani aina ya almasi, muundo wa ujazo ambamo atomi zina uhusiano wa pande nne (tetrahedral) na majirani zao wa karibu. Saa sana joto la chini(funga sifuri kabisa) ni vihami, ingawa vinatoa umeme kidogo kwenye joto la kawaida. Hizi si metali; wanaitwa halvledare.

Ikiwa kwa namna fulani tutaanzisha elektroni ya ziada kwenye silicon au kioo cha germanium kwa joto la chini, basi kile kilichoelezwa katika sura iliyopita kitatokea. Elektroni kama hiyo itaanza kutangatanga karibu na fuwele, ikiruka kutoka mahali ambapo atomi moja imesimama hadi mahali ambapo nyingine imesimama. Tumezingatia tu tabia ya atomi katika kimiani ya mstatili, na kwa kimiani halisi ya silicon au germanium milinganyo itakuwa tofauti. Lakini kila kitu muhimu kinaweza kuwa wazi kutoka kwa matokeo ya kimiani ya mstatili.

Kama tulivyoona katika Sura. 11, nguvu za elektroni hizi zinaweza tu kuwa katika anuwai fulani ya maadili, inayoitwa eneo la upitishaji. Katika ukanda huu, nishati inahusiana na nambari ya wimbi k ya amplitude ya uwezekano NA[sentimita. (11.24)] kwa fomula

Tofauti A ni amplitudes ya anaruka katika maelekezo x, y Na z, A a, b, c - hizi ni viunga vya kimiani (vipindi kati ya nodi) katika mwelekeo huu.

Kwa nishati karibu na chini ya ukanda, formula (12.1) inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

(tazama Sura ya 11, § 4).

Ikiwa tuna nia ya mwendo wa elektroni katika mwelekeo fulani maalum, ili uwiano wa vipengele k ni sawa wakati wote, basi nishati ni kazi ya quadratic ya nambari ya wimbi na, kwa hiyo, kasi ya elektroni. . Unaweza kuandika

ambapo α ni ya kudumu, na chora grafu ya utegemezi E kutoka k(Mchoro 12.1). Tutaita grafu kama hiyo "mchoro wa nishati." Elektroni ndani hali fulani nishati na kasi inaweza kuwakilishwa kwenye grafu kama hiyo kwa uhakika (S kwenye picha).

Tayari tumetaja katika Sura. 11 kwamba hali hiyo hiyo ya mambo itatokea ikiwa sisi tutaiondoa elektroni kutoka kwa insulator ya neutral. Kisha elektroni kutoka kwa atomi ya jirani inaweza kuruka mahali hapa. Atajaza "shimo", na ataacha "shimo" jipya mahali aliposimama. Tunaweza kuelezea tabia hii kwa kubainisha amplitude ya nini shimo itakuwa karibu na atomi hii, na kusema hivyo shimo inaweza kuruka kutoka atomi hadi atomi. (Na ni wazi kwamba amplitude A kwamba shimo linaruka juu ya atomi A kwa atomi b, sawa kabisa na amplitude ya elektroni hiyo kutoka kwa atomi b anaruka ndani ya shimo kutoka kwa atomi A.)

Hisabati kwa mashimo ni sawa na elektroni ya ziada, na tunapata tena kuwa nishati ya shimo inahusiana na nambari yake ya wimbi na equation ambayo inalingana kabisa na (12.1) na (12.2), lakini, kwa kweli, na maadili tofauti ya nambari. amplitudes Ah x,A y Na A z. Shimo pia lina nishati inayohusishwa na nambari ya wimbi la uwezekano wake wa amplitudes. Nishati yake iko katika eneo fulani lenye kikomo na, karibu na sehemu ya chini ya eneo hilo, hubadilika mara nne kwa kuongezeka kwa idadi ya wimbi (au kasi) kwa njia sawa na kwenye Mtini. 12.1. Kurudia hoja zetu katika Sura. 11, §3, tutapata hiyo shimo pia hufanya kama chembe ya classical na molekuli fulani yenye ufanisi, tofauti pekee ni kwamba katika fuwele zisizo za ujazo wingi hutegemea mwelekeo wa harakati. Kwa hiyo, shimo linafanana weka chembemalipo ya mwili, kusonga kupitia kioo. Malipo ya chembe ya shimo ni chanya kwa sababu imejilimbikizia mahali ambapo hakuna elektroni; na inaposonga kuelekea upande mmoja, kwa hakika ni elektroni zinazosogea upande mwingine.

Ikiwa elektroni kadhaa zimewekwa kwenye kioo cha neutral, harakati zao zitakuwa sawa na harakati za atomi katika gesi chini ya shinikizo la chini. Ikiwa hakuna wengi wao, mwingiliano wao unaweza kupuuzwa. Ikiwa utatumia uwanja wa umeme kwenye fuwele, elektroni zitaanza kusonga na mkondo wa umeme utapita. Kimsingi, wanapaswa kuishia kwenye ukingo wa kioo na, ikiwa kuna electrode ya chuma huko, uhamishe, ukiacha kioo cha neutral.

Kwa njia hiyo hiyo, mashimo mengi yanaweza kuletwa kwenye kioo. Wangeanza kutangatanga bila mpangilio. Ikiwa uwanja wa umeme unatumiwa, watapita kwa electrode hasi na kisha wanaweza "kuondolewa" kutoka humo, ambayo ni nini hutokea wakati wao ni neutralized na elektroni kutoka electrode chuma.

Elektroni na mashimo yanaweza kuonekana kwenye kioo kwa wakati mmoja. Ikiwa hakuna wengi wao tena, basi watatangatanga kwa kujitegemea. Katika uwanja wa umeme, wote watachangia kwa jumla ya sasa. Na sababu dhahiri elektroni zinaitwa wabebaji hasi, na mashimo - wabebaji chanya.

Hadi sasa, tuliamini kwamba elektroni zililetwa ndani ya kioo kutoka nje au (kuunda shimo) kuondolewa kutoka humo. Lakini unaweza pia "kuunda" jozi ya shimo la elektroni kwa kuondoa elektroni iliyofungwa kutoka kwa atomi ya neutral na kuiweka kwenye kioo sawa kwa umbali fulani. Kisha tutakuwa na elektroni ya bure na shimo la bure, na harakati zao zitakuwa kama tulivyoelezea.

Nishati inayohitajika kuweka elektroni katika jimbo S (tunasema: "kuunda" hali S), ni nishati E, inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 12.2. Hii ni nishati ambayo inazidi Dak. Nishati inayohitajika "kuunda" shimo katika hali fulani S′, ni nishati E+(Mchoro 12.3), ambayo ni sehemu ya juu kuliko E(=E + dakika).

Na kuunda wanandoa katika majimbo S Na S′, unahitaji nishati tu E¯+ E+.

Uundaji wa jozi ni, kama tutakavyoona baadaye, mchakato wa kawaida sana, na watu wengi huchagua kuweka tini. 12.2 na 12.3 kwa kuchora, na nishati mashimo ahirisha chini, ingawa, bila shaka, nishati hii chanya. Katika mtini. Katika Mchoro 12.4 tuliunganisha grafu hizi mbili. Faida ya grafu hiyo ni kwamba nishati E ya jozi = E¯+ E+, inahitajika kuunda jozi (elektroni ndani S na mashimo ndani S′ ), inatolewa tu na umbali wima kati ya S Na S′ , kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 12.4. Nishati ndogo zaidi inayohitajika kuunda jozi inaitwa upana wa nishati, au upana wa pengo, na ni sawa na

Wakati mwingine unaweza kukutana na mchoro rahisi zaidi. Inatolewa na wale ambao hawana nia ya kutofautiana k, kuiita mchoro wa kiwango cha nishati. Mchoro huu (umeonyeshwa kwenye Mchoro 12.5) unaonyesha tu nguvu zinazoruhusiwa za elektroni na mashimo.

Je, jozi ya shimo la elektroni imeundwaje? Kuna njia kadhaa. Kwa mfano, fotoni nyepesi (au X-rays) inaweza kufyonzwa na kuunda jozi, ikiwa tu nishati ya photon ni kubwa kuliko upana wa nishati. Kiwango cha uundaji wa jozi ni sawia na mwanga wa mwanga. Ikiwa unasisitiza electrodes mbili hadi mwisho wa kioo na kutumia voltage "upendeleo", basi elektroni na mashimo zitavutiwa na electrodes. Ya sasa katika mzunguko itakuwa sawia na mwanga wa mwanga. Utaratibu huu unawajibika kwa uzushi wa photoconductivity na kwa uendeshaji wa seli za picha. Jozi za mashimo ya elektroni pia zinaweza kuundwa na chembe za juu za nishati. Wakati chembe inayosonga kwa kasi iliyochajiwa (kwa mfano, protoni au pion yenye nishati ya makumi au mamia Mev) nzi kupitia fuwele, uwanja wake wa umeme unaweza kurarua elektroni kutoka kwa majimbo yao yaliyofungwa, na kutengeneza jozi za shimo la elektroni. Matukio yanayofanana mamia na maelfu hutokea kwa kila milimita ya ufuatiliaji. Baada ya chembe kupita, flygbolag zinaweza kukusanywa na hivyo kusababisha msukumo wa umeme. Hapa kuna utaratibu wa kile kinachochezwa kwenye kaunta za semiconductor, in Hivi majuzi kutumika katika majaribio fizikia ya nyuklia. Kwa hesabu kama hizo, semiconductors hazihitajiki, zinaweza kufanywa kutoka kwa vihami vya fuwele. Hivi ndivyo ilivyotokea: ya kwanza ya kaunta hizi ilitengenezwa kwa almasi, ambayo ni insulator kwenye joto la kawaida. Lakini tunahitaji fuwele safi sana ikiwa tunataka elektroni na mashimo yaweze kufikia electrodes bila hofu ya kukamatwa.Hii ndiyo sababu silicon na germanium hutumiwa, kwa sababu sampuli za semiconductors hizi za ukubwa wa kawaida (kwa mpangilio wa sentimita). inaweza kupatikana kwa usafi mkubwa.

Hadi sasa tumegusa tu mali ya fuwele za semiconductor kwenye joto karibu na sifuri kabisa. Kwa joto lolote lisilo la sifuri, kuna utaratibu mwingine wa kuunda jozi za shimo la elektroni. Inaweza kutoa nishati kwa wanandoa nishati ya joto kioo. Vibrations ya joto ya kioo inaweza kuhamisha nishati yao kwa jozi, na kusababisha kuzaliwa "kwa hiari" ya jozi.

Uwezekano (kwa kila kitengo cha wakati) kwamba nishati inayofikia pengo la nishati E pengo litawekwa kwenye eneo la moja ya atomi ni sawia na kuisha (—pengo E /xT), Wapi T ni halijoto, na x ni ya mara kwa mara ya Boltzmann [ona Ch. 40 (toleo la 4)]. Karibu na sifuri kabisa, uwezekano huu hauonekani kidogo, lakini joto linapoongezeka, uwezekano wa kuundwa kwa jozi hizo huongezeka. Uundaji wa mvuke kwa joto lolote la mwisho lazima uendelee bila mwisho, ukitoa wakati wote na kasi ya mara kwa mara zaidi na zaidi flygbolag chanya na hasi. Bila shaka, hii haitatokea, kwa sababu baada ya muda mfupi elektroni zitakutana na mashimo tena kwa bahati mbaya, elektroni itaingia kwenye shimo, na nishati iliyotolewa itaenda kwenye lati. Tutasema kwamba elektroni na shimo "zimeangamizwa." Kuna uwezekano fulani kwamba shimo litakutana na elektroni na zote mbili zitaharibu kila mmoja.

Ikiwa idadi ya elektroni kwa ujazo wa kitengo ni Nn (n ina maana hasi, au hasi, flygbolag), na msongamano wa wabebaji chanya (chanya). N p, basi uwezekano kwamba elektroni na shimo zitakutana na kuangamiza kwa kila kitengo ni sawia na bidhaa. N n uk. Kwa usawa, kiwango hiki lazima kiwe sawa na kiwango ambacho jozi huundwa. Kwa hiyo, kwa usawa bidhaa NnNp lazima iwe sawa na bidhaa ya baadhi ya mara kwa mara na sababu ya Boltzmann

Tunapozungumza juu ya mara kwa mara, tunamaanisha uthabiti wake wa takriban. Zaidi nadharia kamili, ambayo inazingatia maelezo mbalimbali ya jinsi elektroni na mashimo "hupata" kila mmoja, inaonyesha kwamba "mara kwa mara" pia inategemea kidogo joto; lakini utegemezi mkuu wa halijoto bado ni mkubwa.

Hebu tuchukue kwa mfano dutu safi, ambayo hapo awali haikuwa ya upande wowote. Kwa joto la mwisho mtu anaweza kutarajia kwamba idadi ya flygbolag chanya na hasi itakuwa sawa, Nn = N r. Hii inamaanisha kuwa kila moja ya nambari hizi inapaswa kubadilika na halijoto kama e - E slots / 2xT. Mabadiliko katika mali nyingi za semiconductor (kwa mfano, conductivity yake) imedhamiriwa hasa na sababu ya kielelezo, kwa sababu mambo mengine yote hutegemea sana joto. Upana wa pengo la germanium ni takriban 0.72 ev, na kwa silicon 1.1 ev.

Kwa joto la kawaida xT ni takriban 1/4o ev. Katika halijoto hizi tayari kuna mashimo na elektroni za kutosha kutoa upitishaji unaoonekana, ambapo kwa, tuseme, upitishaji wa 30°K (moja ya kumi ya joto la chumba) hauonekani. Upana wa slot ya almasi ni 6-7 ev, Kwa hiyo, kwa joto la kawaida, almasi ni insulator nzuri.

Katika nyingi taasisi za elimu Na katika ofisi, sio kawaida kupata zana inayofaa kwa kazi kama ubao wa alama ya sumaku 90 120. Huyu ni msaidizi wa lazima katika kuendesha madarasa, mafunzo na mawasilisho. Bodi kama hiyo itawawezesha kuonyesha wazi formula ndefu katika fizikia, au kujenga grafu au mchoro.

Wigo wa nishati ya fuwele safi (au, kama wanasema, ya ndani) ya semiconductor hutofautiana na wigo wa dielectrics tu katika kiasi- maadili madogo ya pengo, kama matokeo ambayo kwa joto la kawaida kwenye semiconductor kuna msongamano mkubwa (ikilinganishwa na dielectric) ya wabebaji wa sasa. Ni wazi kwamba tofauti hii ni ya masharti, na pia inategemea kiwango cha joto cha riba kwetu.

Katika semiconductors za uchafu (au doped), chanzo cha ziada cha elektroni au mashimo ni atomi za uchafu, ambayo pengo la nishati kwa heshima na uhamisho wa elektroni kwenye kimiani (uchafu wa wafadhili) au kukamata kwake kutoka kwenye kimiani (uchafu wa kukubali) hugeuka. kuwa ndogo kuliko pengo la nishati katika wigo mkuu.

Wacha tuchunguze kwa undani zaidi swali la uhusiano kati ya saizi ya pengo A na wiani wa elektroni za upitishaji na mashimo kwenye semiconductor (au dielectric).

Kuonekana kwa jozi au kutoweka kwa elektroni na shimo kunaweza kuzingatiwa, kutoka kwa mtazamo wa thermodynamic, kama "mmenyuko wa kemikali" (hali ya chini ya fuwele ina jukumu la "utupu"). Na kanuni za jumla(tazama V § 101) hali ya msawazo wa thermodynamic kwa mmenyuko huu imeandikwa kama

Wapi - uwezo wa kemikali elektroni na mashimo. Kwa sababu ya msongamano wa chini wa elektroni na mashimo kwenye semiconductor (saa), usambazaji wa Fermi kwao umepunguzwa kwa usahihi mkubwa kwa usambazaji wa Boltzmann, ili elektroni na mashimo kuunda gesi ya classical. Kutoka kwa sharti (67.1) basi inafuata kwa njia ya kawaida(tazama V § 101) sheria raia hai, kulingana na ambayo bidhaa ya msongamano wa usawa

ambapo upande wa kulia ni kazi ya joto, ambayo inategemea tu mali ya lati kuu, juu ya atomi ambayo kuzaliwa na uharibifu wa elektroni na mashimo hutokea; kazi hii haitegemei kuwepo au kutokuwepo kwa uchafu. Wacha tuhesabu chaguo la kukokotoa, tukichukulia kwa uhakika kwamba nguvu za elektroni na mashimo ni kazi za quadratic quasimomentum (66.1).

Usambazaji wa elektroni (kwa ujazo wa kitengo) juu ya quasimomenta hutolewa na usambazaji wa Boltzmann

(sababu ya 2 inazingatia maelekezo mawili ya spin). Mpito kwa usambazaji wa nishati unafanywa kwa kubadilisha

ziko wapi maadili kuu ya tensor raia wenye ufanisi.

Nambari kamili Kuna elektroni kwa kila kitengo, kwa hivyo,

(kutokana na muunganiko wa haraka, ujumuishaji unaweza kupanuliwa hadi usio na mwisho). Baada ya kuhesabu muhimu, tunapata