Uwiano wa moja kwa moja na wa kinyume 6. Matatizo juu ya mada ya uwiano wa moja kwa moja na kinyume

Kiasi mbili zinaitwa sawia moja kwa moja, ikiwa wakati mmoja wao huongezeka mara kadhaa, mwingine huongezeka kwa kiasi sawa. Ipasavyo, wakati mmoja wao hupungua mara kadhaa, mwingine hupungua kwa kiwango sawa.

Uhusiano kati ya kiasi hicho ni uhusiano wa moja kwa moja wa uwiano. Mifano ya utegemezi wa uwiano wa moja kwa moja:

1) kwa kasi ya mara kwa mara, umbali uliosafiri ni sawa na wakati;

2) mzunguko wa mraba na upande wake ni idadi ya sawia moja kwa moja;

3) gharama ya bidhaa kununuliwa kwa bei moja ni sawia moja kwa moja na wingi wake.

Ili kutofautisha uhusiano wa sawia wa moja kwa moja na ule ulio kinyume, unaweza kutumia methali: "Kadiri unavyoingia msituni, kuni nyingi zaidi."

Ni rahisi kutatua shida zinazojumuisha idadi ya sawia moja kwa moja kwa kutumia idadi.

1) Kufanya sehemu 10 unahitaji kilo 3.5 za chuma. Ni chuma ngapi kitatumika kutengeneza sehemu 12 kati ya hizi?

(Tunasababu kama hii:

1. Katika safu iliyojaa, weka mshale kwenye mwelekeo kutoka zaidi kwa chini.

2. Sehemu nyingi zaidi, chuma zaidi kinachohitajika kuzifanya. Hii ina maana kwamba huu ni uhusiano wa sawia moja kwa moja.

Acha x kg ya chuma ihitajike kutengeneza sehemu 12. Tunatengeneza sehemu (katika mwelekeo kutoka mwanzo wa mshale hadi mwisho wake):

12:10=x:3.5

Ili kupata , unahitaji kugawanya bidhaa ya maneno makali na neno la kati linalojulikana:

Hii ina maana kwamba kilo 4.2 za chuma zitahitajika.

Jibu: 4.2 kg.

2) Kwa mita 15 za kitambaa walilipa rubles 1680. Je, mita 12 za kitambaa kama hicho zinagharimu kiasi gani?

(1. Katika safu wima iliyojazwa, weka mshale kwenye mwelekeo kutoka nambari kubwa hadi ndogo zaidi.

2. Kitambaa kidogo unachonunua, kidogo unapaswa kulipa. Hii ina maana kwamba huu ni uhusiano wa sawia moja kwa moja.

3. Kwa hiyo, mshale wa pili uko katika mwelekeo sawa na wa kwanza).

Hebu x rubles gharama mita 12 za kitambaa. Tunatengeneza sehemu (kutoka mwanzo wa mshale hadi mwisho wake):

15:12=1680:x

Ili kupata muda usiojulikana uliokithiri wa uwiano, gawanya bidhaa ya istilahi za kati kwa neno kali linalojulikana la uwiano:

Hii ina maana kwamba mita 12 gharama 1344 rubles.

Jibu: 1344 rubles.

Ili kutumia onyesho la kukagua wasilisho, fungua akaunti ya Google na uingie ndani yake: https://accounts.google.com

Manukuu ya slaidi:

"Songa mbele na nyuma utegemezi sawia"Mwalimu wa Hisabati wa darasa la 6 MAOU "Shule ya Sekondari ya Kurovskaya No. 6" Chugreeva T.D.

Hisabati ndio msingi na malkia wa sayansi zote, na nakushauri ufanye urafiki nayo, rafiki yangu. Yake sheria za busara Ukifanya hivi, utaongeza maarifa yako, na utaanza kuyatumia. Unaweza kusafiri baharini, Unaweza kuruka angani. Unaweza kujenga nyumba kwa watu: itasimama kwa miaka mia moja. Usiwe wavivu, fanya kazi, jaribu, Kujifunza chumvi ya sayansi, jaribu kudhibitisha kila kitu, Lakini bila kuchoka.

Maliza kishazi: 1. Utegemezi wa uwiano wa moja kwa moja ni utegemezi wa kiasi ambacho... 2. Utegemezi wa uwiano kinyume ni utegemezi wa kiasi ambao... 3. Kupata muda usiojulikana uliokithiri wa uwiano. .. 4. Muda wa kati wa uwiano ni sawa na... 5. Uwiano ni sahihi, ikiwa ... C) ...kama thamani moja inaongezeka mara kadhaa, nyingine hupungua kwa kiasi sawa. X) ... bidhaa ya istilahi kali ni sawa na bidhaa ya masharti ya kati ya uwiano. A) ... wakati thamani moja inapoongezeka mara kadhaa, nyingine huongezeka kwa kiasi sawa. P) ... unahitaji kugawanya bidhaa ya masharti ya kati ya uwiano na muda unaojulikana uliokithiri. U) ...thamani moja inapoongezeka mara kadhaa, nyingine huongezeka kwa kiasi sawa. E) ...uwiano wa bidhaa ya istilahi kali kwa wastani unaojulikana.

Urefu na umri wa mtoto ni sawia moja kwa moja. 2. Kutokana na upana wa mara kwa mara wa mstatili, urefu na eneo lake ni sawia moja kwa moja. 3. Ikiwa eneo la mstatili mara kwa mara, basi urefu na upana wake ni wingi wa sawia. 4. Kasi ya gari na wakati inaposonga ni sawia.

5. Kasi ya gari na umbali wake aliosafiria ni sawia. 6. Mapato ya ofisi ya sanduku la sinema yanalingana moja kwa moja na idadi ya tikiti zilizouzwa, zinazouzwa kwa bei sawa. 7. Uwezo wa kubeba wa mashine na idadi yao ni kinyume chake. 8. Mzunguko wa mraba na urefu wa upande wake ni sawia moja kwa moja. 9. Kwa bei ya mara kwa mara, gharama ya bidhaa na wingi wake ni kinyume chake.

Njoo, weka penseli kando! Hakuna karatasi, hakuna kalamu, hakuna chaki! Kuhesabu kwa maneno! Tunafanya kazi hii tu kwa nguvu ya akili na roho! HESABU YA MANENO

Je, ungependa kupata muda usiojulikana wa uwiano? ? ? ? ? ? ?

"DIRECT PROPORTIONAL DEEPENDENCE" MADA YA SOMO NA TENA

a) Mwendesha baiskeli husafiri kilomita 75 kwa saa 3. Je, itamchukua muda gani mwendesha baiskeli kusafiri kilomita 125 kwa mwendo huo huo? b) Bomba 8 zinazofanana hujaza dimbwi kwa dakika 25. Itachukua dakika ngapi kujaza dimbwi na bomba 10 kama hizo? c) Timu ya wafanyikazi 8 inakamilisha kazi hiyo kwa siku 15. Ni wafanyikazi wangapi wanaweza kukamilisha kazi hii kwa siku 10 huku wakifanya kazi kwa tija sawa? d) Kutoka kilo 5.6 za nyanya, lita 2 za mchuzi wa nyanya hupatikana. Ni lita ngapi za mchuzi zinaweza kupatikana kutoka kwa kilo 54 za nyanya? Unda uwiano ili kutatua matatizo:

Majibu: a) 3: x = 75: 125 b) 8: 10 = X: 2 5 c) 8: x = 10: 15 d) 5.6: 54 = 2: X

Ili joto la jengo la shule, makaa ya mawe yalihifadhiwa kwa siku 180 kwa kiwango cha matumizi ya tani 0.6 za makaa ya mawe kwa siku. Je, usambazaji huu utaendelea kwa siku ngapi ikiwa 0.5t itatumika kila siku? Suluhisha tatizo

Kuingia kwa kifupi: Misa (t) kwa siku 1 Idadi ya siku Kulingana na kawaida 0.6 180 0.5 x Hebu tufanye uwiano: ; ; Jibu: siku 216. Suluhisho.

KATIKA chuma Kwa sehemu 7 za chuma kuna sehemu 3 za uchafu. Je, ni tani ngapi za uchafu ziko kwenye ore ambayo ina tani 73.5 za chuma? Nambari 793 Tatua tatizo

Idadi ya sehemu Misa Iron 7 73.5 Uchafu 3 x; Jibu: 31.5 kg ya uchafu. Suluhisho. ; №793

Nambari isiyojulikana inaonyeshwa na herufi x. Hali imeandikwa katika fomu ya meza. Aina ya uhusiano kati ya kiasi imeanzishwa. Uhusiano wa uwiano wa moja kwa moja unaonyeshwa kwa mishale iliyoelekezwa sawa, na uhusiano wa uwiano wa kinyume unaonyeshwa kwa mishale iliyoelekezwa kinyume. Uwiano umerekodiwa. Mwanachama wake asiyejulikana yuko. Algorithm ya kutatua shida zinazojumuisha uhusiano wa moja kwa moja na wa kinyume wa sawia:

Tatua mlinganyo:

Nambari 1. Mwendesha baiskeli alitumia saa 0.7 kusafiri kutoka kijiji kimoja hadi kingine kwa kasi ya kilomita 12.5 kwa saa.Je, alilazimika kusafiri kwa mwendo gani ili kufikia njia hii kwa saa 0.5? Nambari 2. Kutoka kilo 5 za plums safi hupata kilo 1.5 za prunes. Je, kilo 17.5 za squash mbichi zitazaa ngapi? Nambari ya 3. Gari hilo lilisafiri kilomita 500, likitumia lita 35 za petroli. Ni lita ngapi za petroli zitahitajika kusafiri kilomita 420? Nambari 4. Katika masaa 2 tulipata 12 crucian carp. Ni carp ngapi ya crucian itakamatwa kwa masaa 3? #5 Wachoraji sita wanaweza kukamilisha kazi fulani ndani ya siku 18. Ni wachoraji wangapi zaidi wanapaswa kuajiriwa ili kukamilisha kazi hiyo ndani ya siku 12? Kazi ya kujitegemea Tatua matatizo kwa kufanya uwiano.

Suluhisho la matatizo kutoka kwa kazi ya kujitegemea Suluhisho: Nambari 1 Ingizo fupi: Kasi (km/h) Muda (h) 12.5 0.7 x 0.5 Jibu: 17.5 km/h Suluhisho: No. 2 Ingizo fupi: Plums (kg) Prunes ( kg) 5 1.5 17.5 x; ; kilo Jibu: 5.25 kg; ; ;

Suluhisho la matatizo kutoka kwa kazi ya kujitegemea Suluhisho: Nambari 3 Suluhisho: Nambari 5 Ingizo fupi: Ingizo fupi: Umbali (km) Petroli (l) 500 35 420 x; Jibu: 29.4 l. Idadi ya malyas Muda (siku) 6 18 x 12; ; wachoraji watamaliza kazi hiyo ndani ya siku 12. 1)9 -6=3 wachoraji bado wanahitaji kualikwa. Jibu: wachoraji 3.

Kazi ya ziada: Nambari 6. Biashara ya madini inahitaji kununua mashine 5 mpya kwa kiasi fulani cha pesa kwa bei ya rubles elfu 12. ya mmoja. Je, biashara inaweza kununua ngapi kati ya mashine hizi ikiwa bei ya mashine moja inakuwa rubles elfu 15? Suluhisho: Nambari 1 Kuingia kwa kifupi: Idadi ya magari (vipande) Bei (rubles elfu) 5 12 x 15; magari. ; Jibu: magari 4.

Nyumbani nyuma No. 812 No. 816 No. 818

Asante kwa somo!

Hakiki:

Chugreeva Tatyana Dmitrievna 206818644

Somo la hisabati katika darasa la 6

juu ya mada "Mahusiano ya uwiano wa moja kwa moja na kinyume"

Imetengenezwa
mwalimu wa hisabati
MAOU "Shule ya Sekondari ya Kurovskaya No. 6"
Chugreeva Tatyana Dmitrievna

Malengo ya somo:

kielimu- sasisha wazo la "utegemezi" kati ya idadi;

Kimaendeleo - kupitia utatuzi wa shida, uundaji maswali ya ziada na kazi za kukuza ubunifu na shughuli ya kiakili wanafunzi;

Uhuru;

Ujuzi wa kujithamini;

Kielimu- kukuza shauku katika hisabati kama sehemu ya utamaduni wa ulimwengu wa binadamu.

Vifaa: TSO inahitajika kwa uwasilishaji: kompyuta na projekta, karatasi za kuandika majibu, kadi za kufanya hatua ya kutafakari (tatu kwa kila mmoja), pointer.

Aina ya somo: somo la kutumia maarifa.

Aina za shirika la somo:kazi ya mbele, ya pamoja, ya mtu binafsi.

Wakati wa madarasa

1. Wakati wa kuandaa.
   

Mwalimu anasoma: (slaidi Na. 2)

Hisabati ndio msingi na malkia wa sayansi zote,
Na mimi kukushauri kufanya urafiki naye, rafiki yangu.
Ukifuata sheria zake za busara,
Utaongeza maarifa yako
Je, utaanza kuzitumia?
Je, unaweza kuogelea baharini?
Unaweza kuruka angani.
Unaweza kujenga nyumba kwa watu:
Itasimama kwa miaka mia moja.
Usiwe wavivu, fanya kazi, jaribu,
Kuelewa chumvi ya sayansi.
Jaribu kuthibitisha kila kitu
Lakini bila kuchoka.

2. Kukagua nyenzo zilizosomwa.

1. Maliza sentensi:(slaidi ya 3). (Watoto kwanza hukamilisha kazi kwa kujitegemea, kuandika kwenye vipande vya karatasi tu barua zinazofanana na jibu sahihi. Kisha wanainua mikono yao. Baada ya hapo, mwalimu anasoma swali kwa sauti kubwa, na wanafunzi hujibu).

1. Utegemezi wa uwiano wa moja kwa moja ni utegemezi kama huo wa idadi ambayo ...
2. Utegemezi wa uwiano kinyume ni utegemezi wa kiasi ambacho...
3. Ili kupata muda usiojulikana uliokithiri wa uwiano...
4. Muda wa wastani wa uwiano ni...
5. Uwiano ni sahihi ikiwa ...

C) ...thamani moja inapoongezeka mara kadhaa, nyingine hupungua kwa kiwango sawa.

X) ... bidhaa ya istilahi kali ni sawa na bidhaa ya masharti ya kati ya uwiano.

A) ... wakati thamani moja inapoongezeka mara kadhaa, nyingine huongezeka kwa kiasi sawa.

P) ... unahitaji kugawanya bidhaa ya masharti ya kati ya uwiano na muda unaojulikana uliokithiri.

U) ...thamani moja inapoongezeka mara kadhaa, nyingine huongezeka kwa kiasi sawa.

E) ...uwiano wa bidhaa ya istilahi kali kwa wastani unaojulikana.

Jibu: MAFANIKIO. (slaidi ya 6)

1. Kuhesabu kwa mdomo: (slaidi za 6-7)

Njoo, weka penseli kando!

Hakuna karatasi, hakuna kalamu, hakuna chaki!

Kuhesabu kwa maneno! Tunafanya jambo hili

Ni kwa uwezo wa akili na roho tu!

Zoezi: Tafuta muda usiojulikana wa uwiano:

Majibu: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

1. Ujumbe wa mada ya somo. slaidi nambari 8 (Inatoa motisha kwa watoto wa shule kusoma.)

• Mada ya somo letu ni "Mahusiano ya sawia ya moja kwa moja na kinyume."
• Katika masomo yaliyopita, tuliangalia utegemezi wa moja kwa moja na wa kinyume wa uwiano wa wingi. Leo darasani tutasuluhisha kazi mbalimbali kwa kutumia uwiano, kuanzisha aina ya uhusiano kati ya data. Hebu kurudia mali ya msingi ya uwiano. Na somo linalofuata, kuhitimisha juu ya mada hii, i.e. somo - mtihani.

1. Hatua ya jumla na utaratibu wa maarifa.

1) Kazi 1.

Unda uwiano ili kutatua matatizo:(fanya kazi kwenye daftari)

a) Mwendesha baiskeli husafiri kilomita 75 kwa saa 3. Je, itamchukua muda gani mwendesha baiskeli kusafiri kilomita 125 kwa mwendo huo huo?

b) Bomba 8 zinazofanana hujaza dimbwi kwa dakika 25. Itachukua dakika ngapi kujaza dimbwi na bomba 10 kama hizo?

c) Timu ya wafanyikazi 8 inakamilisha kazi hiyo kwa siku 15. Ni wafanyikazi wangapi wanaweza kukamilisha kazi hii kwa siku 10 huku wakifanya kazi kwa tija sawa?

d) Kutoka kilo 5.6 za nyanya, lita 2 za mchuzi wa nyanya hupatikana. Ni lita ngapi za mchuzi zinaweza kupatikana kutoka kwa kilo 54 za nyanya?

Angalia majibu. (Slaidi No. 10) (kujithamini: weka + au - kwenye penselimadaftari; kuchambua makosa)

Majibu: a) 3:x=75:125 c) 8:x=10:15

b) 8:10= X:2 5 d) 5.6:54=2: X

Suluhisha tatizo

№788 (uk. 130, kitabu cha kiada cha Vilenkin)(baada ya kuichambua mwenyewe)

Katika chemchemi, wakati wa kazi ya mazingira ya jiji, miti ya linden ilipandwa mitaani. 95% ya miti yote ya linden iliyopandwa ilikubaliwa. Ni miti ngapi ya linden ilipandwa ikiwa miti 57 ya linden ilipandwa?

• Soma tatizo.
• Ni kiasi gani mbili kinachojadiliwa katika tatizo?(kuhusu idadi ya miti ya linden na asilimia yao)
• Kuna uhusiano gani kati ya idadi hii?(moja kwa moja sawia)
• Tunga noti fupi, uwiano na kutatua tatizo.

Suluhisho:

	Miti ya Lindeni (pcs.)	Hamu %
Walifungwa
Imekubaliwa

; ; x=60.

Jibu: Miti 60 ya linden ilipandwa.

Suluhisha tatizo: (slide No. 11-12) (baada ya uchambuzi, amua mwenyewe; uthibitishaji wa pande zote, kisha suluhisho linaonyeshwa kwenye skrini, slide No. 23)

Ili joto la jengo la shule, makaa ya mawe yalihifadhiwa kwa siku 180 kwa kiwango cha matumizi ya tani 0.6 za makaa ya mawe kwa siku. Je, usambazaji huu utaendelea kwa siku ngapi ikiwa 0.5t itatumika kila siku?

Suluhisho:

Ingizo fupi:

	Uzito (t) katika siku 1	Kiasi siku
Kulingana na kawaida

Wacha tufanye uwiano:

; ; siku

Jibu: siku 216.

Nambari 793 (uk. 131) (kuchanganua uwanja kwa kujitegemea; kujidhibiti.

(Slaidi Na. 13)

Katika ore ya chuma, kwa kila sehemu 7 za chuma kuna sehemu 3 za uchafu. Je, ni tani ngapi za uchafu ziko kwenye ore ambayo ina tani 73.5 za chuma?

Suluhisho: (slaidi Na. 14)

	Kiasi sehemu	Uzito
Chuma		73,5
Uchafu

Jibu: 31.5 kg ya uchafu.

Kwa hiyo, hebu tutengeneze algorithm ya kutatua matatizo kwa kutumia uwiano.

Algorithm ya kutatua shida za moja kwa moja

na mahusiano ya uwiano kinyume:

1. Nambari isiyojulikana inaonyeshwa na herufi x.
2. Hali imeandikwa katika fomu ya meza.
3. Aina ya uhusiano kati ya kiasi imeanzishwa.
4. Uhusiano wa uwiano wa moja kwa moja unaonyeshwa kwa mishale iliyoelekezwa sawa, na uhusiano wa uwiano wa kinyume unaonyeshwa kwa mishale iliyoelekezwa kinyume.
5. Uwiano umerekodiwa.
6. Mwanachama wake asiyejulikana yuko.

Kurudia nyenzo zilizojifunza.

Nambari 763 (i) (uk. 125) (pamoja na maoni kwenye bodi)

6. Hatua ya udhibiti na udhibiti wa ujuzi na mbinu za utekelezaji.
(slaidi Na. 17-19)

Kazi ya kujitegemea(Dak 10 – 15) (Kuangaliana: wanafunzi huangaliana kwa kutumia slaidi zilizotengenezwa tayari kazi ya kujitegemea, wakati wa kuweka + au -. Mwishoni mwa somo, mwalimu anakusanya madaftari kwa ajili ya mapitio).

Tatua matatizo kwa kufanya uwiano.

Nambari 1. Mwendesha baiskeli alitumia saa 0.7 kusafiri kutoka kijiji kimoja hadi kingine kwa kasi ya kilomita 12.5 kwa saa.Je, alilazimika kusafiri kwa mwendo gani ili kufikia njia hii kwa saa 0.5?

Suluhisho:

Ingizo fupi:

	Kasi (km/h)	Muda (h)
	12,5

Wacha tufanye uwiano:

; ; km/h

Jibu: 17.5 km / h

Nambari 2. Kutoka kilo 5 za plums safi hupata kilo 1.5 za prunes. Je, kilo 17.5 za squash mbichi zitazaa ngapi?

Suluhisho:

Ingizo fupi:

	Plum (kg)	Prunes (kg)
	17,5

Wacha tufanye uwiano:

; ; kilo

Jibu: 5.25 kg

Nambari ya 3. Gari hilo lilisafiri kilomita 500, likitumia lita 35 za petroli. Ni lita ngapi za petroli zitahitajika kusafiri kilomita 420?

Suluhisho:

Ingizo fupi:

	Umbali (km)	Petroli (l)

Wacha tufanye uwiano:

; ; l

Jibu: 29.4 l.

№4 . Katika masaa 2 tulipata 12 crucian carp. Ni carp ngapi ya crucian itakamatwa kwa masaa 3?

Jibu: hakuna jibu kwa sababu ... idadi hizi si sawia moja kwa moja au kinyume sawia.

№5 Wachoraji sita wanaweza kukamilisha kazi fulani kwa siku 18. Ni wachoraji wangapi zaidi wanapaswa kuajiriwa ili kukamilisha kazi hiyo ndani ya siku 12?

Suluhisho:

Ingizo fupi:

	Idadi ya wachoraji	Muda (siku)

Wacha tufanye uwiano:

; ; wachoraji watamaliza kazi hiyo ndani ya siku 12.

1) 9 -6=3 wachoraji bado wanahitaji kualikwa.

Jibu: wachoraji 3.

Ziada (slaidi Na. 33)

Nambari 6. Biashara ya madini inahitaji kununua mashine 5 mpya kwa kiasi fulani cha pesa kwa bei ya rubles elfu 12. ya mmoja. Je, biashara inaweza kununua ngapi kati ya mashine hizi ikiwa bei ya mashine moja inakuwa rubles elfu 15?

Suluhisho:

Ingizo fupi:

	Idadi ya magari (pcs.)	Bei (rubles elfu)

Wacha tufanye uwiano:

; ; magari.

Jibu: magari 4.

1. Hatua ya muhtasari wa somo

• Tulijifunza nini katika somo?(Dhana za utegemezi wa sawia wa moja kwa moja na kinyume wa idadi mbili)
• Toa mifano ya idadi ya sawia moja kwa moja.
• Toa mifano ya kiasi cha uwiano kinyume.
• Toa mifano ya idadi ambayo utegemezi haufanani moja kwa moja au kinyume chake.

1. Kazi ya nyumbani (slaidi21)
   № 812, 816, 818.

Asante kwa somo la slaidi namba 22

Uwiano ni uhusiano kati ya idadi mbili, ambayo mabadiliko katika moja ya hayo yanajumuisha mabadiliko katika nyingine kwa kiasi sawa.

Uwiano unaweza kuwa wa moja kwa moja au kinyume. KATIKA somo hili tutaangalia kila mmoja wao.

Maudhui ya somo

Uwiano wa moja kwa moja

Hebu tufikiri kwamba gari linatembea kwa kasi ya kilomita 50 / h. Tunakumbuka kwamba kasi ni umbali unaosafirishwa kwa kila kitengo cha wakati (saa 1, dakika 1 au sekunde 1). Kwa mfano wetu, gari linatembea kwa kasi ya kilomita 50 / h, yaani, kwa saa moja itafikia umbali wa kilomita hamsini.

Wacha tuonyeshe kwenye takwimu umbali uliosafirishwa na gari katika saa 1.

Acha gari liendeshe kwa saa nyingine kwa kasi ile ile ya kilomita hamsini kwa saa. Kisha inageuka kuwa gari litasafiri kilomita 100

Kama inavyoonekana kutoka kwa mfano, mara mbili ya wakati ulisababisha kuongezeka kwa umbali uliosafirishwa kwa kiasi sawa, yaani, mara mbili.

Kiasi kama vile wakati na umbali huitwa sawia moja kwa moja. Na uhusiano kati ya idadi kama hiyo inaitwa uwiano wa moja kwa moja.

Uwiano wa moja kwa moja ni uhusiano kati ya idadi mbili ambayo kuongezeka kwa moja kunajumuisha kuongezeka kwa nyingine kwa kiasi sawa.

na kinyume chake, ikiwa kiasi kimoja hupungua kwa idadi fulani ya nyakati, basi nyingine hupungua kwa idadi sawa ya nyakati.

Hebu tufikiri kwamba mpango wa awali ulikuwa kuendesha gari kilomita 100 kwa saa 2, lakini baada ya kuendesha kilomita 50, dereva aliamua kupumzika. Kisha inageuka kuwa kwa kupunguza umbali kwa nusu, wakati utapungua kwa kiasi sawa. Kwa maneno mengine, kupunguza umbali uliosafiri itasababisha kupungua kwa muda kwa kiasi sawa.

Kipengele cha kuvutia cha wingi wa uwiano wa moja kwa moja ni kwamba uwiano wao daima ni mara kwa mara. Hiyo ni, wakati maadili ya idadi ya moja kwa moja yanabadilika, uwiano wao unabaki bila kubadilika.

Katika mfano uliozingatiwa, umbali hapo awali ulikuwa kilomita 50 na wakati ulikuwa saa moja. Uwiano wa umbali kwa wakati ni nambari 50.

Lakini tuliongeza muda wa kusafiri kwa mara 2, na kuifanya kuwa sawa na saa mbili. Matokeo yake, umbali uliosafiri uliongezeka kwa kiasi sawa, yaani, ikawa sawa na kilomita 100. Uwiano wa kilomita mia moja hadi saa mbili ni nambari 50 tena

Nambari 50 inaitwa mgawo wa uwiano wa moja kwa moja. Inaonyesha umbali gani kuna kwa saa ya harakati. KATIKA kwa kesi hii mgawo una jukumu la kasi ya harakati, kwani kasi ni uwiano wa umbali uliosafirishwa kwa wakati.

Uwiano unaweza kufanywa kutoka kwa wingi sawia moja kwa moja. Kwa mfano, uwiano huunda uwiano:

Kilomita hamsini ni hadi saa moja kama kilomita mia moja hadi saa mbili.

Mfano 2. Gharama na wingi wa bidhaa zinazonunuliwa ni sawia moja kwa moja. Ikiwa kilo 1 ya pipi inagharimu rubles 30, basi kilo 2 za pipi sawa zitagharimu rubles 60, 3 kg 90 rubles. Gharama ya bidhaa iliyonunuliwa inapoongezeka, wingi wake huongezeka kwa kiasi sawa.

Kwa kuwa gharama ya bidhaa na wingi wake ni idadi ya sawia moja kwa moja, uwiano wao ni daima.

Hebu tuandike ni uwiano gani wa rubles thelathini kwa kilo moja

Sasa hebu tuandike nini uwiano wa rubles sitini hadi kilo mbili ni. Uwiano huu utakuwa sawa na thelathini:

Hapa mgawo wa uwiano wa moja kwa moja ni namba 30. Mgawo huu unaonyesha ni rubles ngapi kwa kilo ya pipi. KATIKA katika mfano huu mgawo una jukumu la bei ya kilo moja ya bidhaa, kwani bei ni uwiano wa gharama ya bidhaa kwa wingi wake.

Uwiano kinyume

Fikiria mfano ufuatao. Umbali kati ya miji hiyo miwili ni kilomita 80. Mwendesha pikipiki aliondoka katika jiji la kwanza na, kwa kasi ya kilomita 20 / h, alifika jiji la pili kwa masaa 4.

Ikiwa kasi ya mwendesha pikipiki ilikuwa 20 km / h, hii ina maana kwamba kila saa alisafiri umbali wa kilomita ishirini. Wacha tuonyeshe kwenye takwimu umbali uliosafiri na mwendesha pikipiki na wakati wa harakati zake:

Washa njia ya nyuma Mwendo wa pikipiki ulikuwa wa kilomita 40 kwa saa, na alitumia saa 2 katika safari hiyo hiyo.

Ni rahisi kutambua kwamba wakati kasi inabadilika, wakati wa harakati hubadilika kwa kiasi sawa. Aidha, imebadilika katika upande wa nyuma- yaani, kasi iliongezeka, lakini wakati, kinyume chake, ulipungua.

Kiasi kama vile kasi na wakati huitwa sawia. Na uhusiano kati ya idadi kama hiyo inaitwa uwiano kinyume.

Uwiano wa kinyume ni uhusiano kati ya idadi mbili ambapo ongezeko la moja linajumuisha kupungua kwa nyingine kwa kiasi sawa.

na kinyume chake, ikiwa kiasi kimoja hupungua kwa idadi fulani ya nyakati, basi nyingine huongezeka kwa idadi sawa ya nyakati.

Kwa mfano, ikiwa njiani kurudi kasi ya mwendesha pikipiki ilikuwa 10 km / h, basi angeweza kufikia kilomita 80 sawa katika masaa 8:

Kama inavyoonekana kutoka kwa mfano, kupungua kwa kasi kulisababisha kuongezeka kwa wakati wa harakati kwa kiasi sawa.

Upekee wa wingi wa uwiano usio sawa ni kwamba bidhaa zao daima ni za kudumu. Hiyo ni, wakati maadili ya idadi ya usawa yanabadilika, bidhaa zao zinabaki bila kubadilika.

Katika mfano uliozingatiwa, umbali kati ya miji ulikuwa kilomita 80. Wakati kasi na wakati wa harakati ya mwendesha pikipiki ilibadilika, umbali huu daima ulibaki bila kubadilika

Mwendesha pikipiki anaweza kusafiri umbali huu kwa kasi ya kilomita 20 / h katika masaa 4, na kwa kasi ya 40 km / h katika masaa 2, na kwa kasi ya 10 km / h katika masaa 8. Katika hali zote, bidhaa ya kasi na wakati ilikuwa sawa na kilomita 80

Ulipenda somo?
Jiunge na yetu kikundi kipya VKontakte na anza kupokea arifa kuhusu masomo mapya

Ili kutumia onyesho la kukagua wasilisho, fungua akaunti ya Google na uingie ndani yake: https://accounts.google.com

Manukuu ya slaidi:

Ufafanuzi, mifano, kazi Uwiano wa moja kwa moja na kinyume S v t Bei Kiasi Gharama Idadi ya wafanyakazi Tija Kiasi cha kazi

Mfano 2 Mfano 1 Dhana ya uwiano wa moja kwa moja na kinyume Misha alitembea nayo kasi ya mara kwa mara 4 km/h. Atasafiri umbali gani katika 1; 3; 6; saa 10? Muda na umbali ni kiasi sawia.Kadiri Misha anavyotembea ndivyo umbali unavyoongezeka. t 1 3 6 10 S Misha alisafiri umbali wa kilomita 36. Alitembea kwa kasi gani ikiwa alifika kwa 1; 2; 3; saa 6? Muda na umbali ni kiasi sawia. Saa nyingi Misha anapotembea, ndivyo kasi inavyopungua. t 1 2 3 6 V Je, kiasi katika mifano 1 na 2 kinalingana? Je, uwiano unaoonyeshwa katika mifano ni sawa?

Ufafanuzi 2 Ufafanuzi 1 Ufafanuzi wa uwiano wa moja kwa moja na wa kinyume Kiasi mbili huitwa sawia moja kwa moja ikiwa, wakati mmoja wao huongezeka (hupungua) mara kadhaa, nyingine pia huongezeka (hupungua) kwa kiasi sawa. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2. Kiasi mbili huitwa sawia moja kwa moja ikiwa, wakati mmoja wao huongezeka (hupungua) mara kadhaa, mwingine hupungua (huongezeka) kwa kiasi sawa. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2.

Uamuzi wa uwiano wa moja kwa moja na wa kinyume Kwa daftari 5 za mraba tulilipa rubles 40. Je, watalipa kiasi gani kwa madaftari 12 kati ya hizo hizo? Ilichukua mita 18 za kitambaa kushona mashati 9. Utapata mashati ngapi kutoka mita 14? Amua aina ya uwiano: Wafanyakazi 6 watamaliza kazi kwa saa 5, itachukua muda gani wafanyakazi 3 kukamilisha kazi hii? Mshonaji ana kipande cha kitambaa. Ikiwa atafanya nguo kutoka kwake, ambayo kila moja inachukua mita 2, atapata nguo 15. Ni suti ngapi zinaweza kutoka kwa kukata sawa ikiwa kila suti inachukua mita 3 za kitambaa?

Ufafanuzi wa uwiano wa moja kwa moja na wa kinyume Tengeneza dokezo fupi na uamue aina ya uwiano. (Maadili ya jina moja yameandikwa chini ya kila mmoja) Tengeneza sehemu. Ikiwa kuna uwiano wa moja kwa moja, basi idadi imeandikwa kwa uwiano bila mabadiliko. Ikiwa uwiano ni kinyume, basi katika moja ya kiasi data hubadilishwa (kinyume chake). Muda usiojulikana wa uwiano unapatikana. Algorithm ya kutatua tatizo Kwa daftari 5 za mraba tulilipa rubles 40. Je, watalipa kiasi gani kwa madaftari 12 kati ya hizo hizo? Kiasi Gharama daftari 5 - rubles 40. Daftari 12 - x kusugua. Jibu: 96 rubles.

Ufafanuzi wa uwiano wa moja kwa moja na wa kinyume Tengeneza dokezo fupi na uamue aina ya uwiano. (Maadili ya jina moja yameandikwa chini ya kila mmoja) Tengeneza sehemu. Ikiwa kuna uwiano wa moja kwa moja, basi idadi imeandikwa kwa uwiano bila mabadiliko. Ikiwa uwiano ni kinyume, basi katika moja ya kiasi data hubadilishwa (kinyume chake). Muda usiojulikana wa uwiano unapatikana. Algorithm ya kutatua tatizo Wafanyikazi 6 watamaliza kazi kwa masaa 5, itachukua muda gani wafanyikazi 3 kukamilisha kazi hii? Muda wa Kiasi 6 wafanyikazi - masaa 5. Saa 3 za kazi. Jibu: 10:00.

Juu ya mada: maendeleo ya mbinu, mawasilisho na maelezo

Somo linahusisha kuboresha ujuzi wa kutatua matatizo kwenye mada hii na kukuza uwezo wa kutofautisha kati ya aina mbili za uwiano. Somo linatumia matukio ya mchezo na tathmini isiyo ya kitamaduni ya maarifa. Uro...

Uundaji wa ujuzi katika kuamua aina ya utegemezi kati ya wingi (moja kwa moja/kinyume) kwa kutumia fomula zinazojulikana (matatizo) kwa kuzidisha....