Uchambuzi wa hisabati wa bustani. Uchambuzi wa hisabati - Kozi ya msingi na mifano na matatizo - Gurova Z.I.

Jina: Uchambuzi wa hisabati - Kozi ya mwanzo na mifano na kazi. 2002.

Inatoa taarifa za msingi kutoka sehemu za awali kozi katika uchambuzi wa hisabati kwa vyuo vikuu - "Utangulizi wa uchambuzi", "Misingi ya calculus tofauti ya kazi za kutofautiana moja", "Mbinu za kuunganisha kazi za kutofautiana moja", "Mfululizo wa nambari".
Imetolewa nadharia fupi, mifano ya kawaida na kazi za uamuzi wa kujitegemea. Algorithms ya njia za kutatua madarasa anuwai ya shida zinapendekezwa.

Mwongozo unaweza kutumika kama kitabu cha kiada na kama kitabu cha matatizo na wanafunzi utaalam wa kiufundi, cadets ya shule za kijeshi, wanafunzi wa shule za kiufundi na shule za sekondari.

MAUDHUI
Dibaji ya mhariri wa mfululizo. 7
Dibaji 8
Sura ya I. Utangulizi wa uchambuzi. 10
§ 1. Baadhi ya taarifa kutoka kwa nadharia iliyowekwa 10
1.1. Dhana za kimsingi (10). 1.2. Operesheni kwenye seti. (10)
§ 2. Mlolongo wa nambari. Kikomo cha uthabiti. 16
2.1. Ufafanuzi wa kimsingi (16). 2.2. Kikomo cha mlolongo (18). 2.3. Sifa za mfuatano wa muunganisho (21). 2.4. Mifano ya kawaida (23). 2.5. Shida za suluhisho la kujitegemea (23).
§ 3. Kazi. Kikomo cha kazi 24
3.1. Ufafanuzi wa kimsingi. Mbinu za kubainisha kazi (24). 3.2. Changamano, kinyume na parametrically defined kazi (25). 3.3. Kazi za msingi (27). 3.4. Kazi za monotoniki (29). 3.5. Vipengele vichache(29). 3.6. Kikomo cha kazi (30). 3.7. Vikomo vya upande mmoja vya utendaji kazi (36). 3.8. Mifano ya kawaida (38). 3.9. Matatizo kwa ajili ya ufumbuzi wa kujitegemea. (39)
§ 4. Nadharia juu ya mipaka ya kazi. 39
4.1. Nadharia za msingi juu ya mipaka ya kazi (39). 4.2. Kazi ndogo na kubwa sana na mali zao (41). 4.3. Nadharia juu ya mipaka ya kazi zinazohusiana na shughuli za hesabu (45). 4.4. Nadharia juu ya mipaka ya kazi zinazohusiana na ukosefu wa usawa (47). 4.5. Mifano ya kawaida (50). 4.6. Shida za suluhisho la kujitegemea (54).
§ 5. Mipaka ya ajabu. Ulinganisho wa utendaji usio na kikomo 54
5.1. Mipaka ya Ajabu (54). 5.2. Ulinganisho wa kazi zisizo na kikomo (58). 5.3. Sifa za kazi sawa zisizo na kikomo (60). 5.4. Mifano ya kawaida (63). 5.5. Shida za suluhisho la kujitegemea (70).
§ 6. Mwendelezo wa majukumu 71
6.1. Ufafanuzi wa kimsingi (71). 6.2. Sifa za kazi zinazoendelea katika hatua (73). 6.3. Kuendelea kwa kazi kwa muda, nusu ya muda, sehemu (77). 6.4. Sifa za utendaji zinazoendelea kwa muda (78). 6.5. Vizuizi vya kazi na uainishaji wao (78). 6.6. Mifano ya kawaida (80). 6.7. Shida za suluhisho la kujitegemea (85).
Sura ya II. Misingi ya hesabu tofauti za kazi za kigezo kimoja. 87
§ 7. Nyingi ya chaguo za kukokotoa, sifa zake na matumizi 87
7.1. Uamuzi wa derivative ya chaguo la kukokotoa katika hatua (87). 7.2. Utofautishaji wa jedwali. Derivatives ya msingi kazi za msingi(89). 7.3. Sifa za derivative (92). 7.4. Jiometri na maana ya mitambo derivative (94). 7.5. Milinganyo tanji na ya kawaida kwa grafu ya chaguo za kukokotoa (96). 7.6. Mifano ya kawaida (97). 7.7. Shida za suluhisho la kujitegemea (101).
§ 8. Tofauti kazi tata, utendaji wa kinyume na parametrically kazi iliyopewa 102
8.1. Inatokana na utendaji kazi changamano. Dawa ya logarithmic (102). 8.2. Nyingine ya chaguo za kukokotoa kinyume. Derivatives ya inverses kazi za trigonometric(105). 8.3. Inatokana na chaguo za kukokotoa zilizobainishwa kigezo (107). 8.4. Mifano ya kawaida (109). 8.5. Shida za suluhisho la kujitegemea (111).
§ 9. Tofauti ya kitendakazi, sifa zake na matumizi.... 112
9.1. Tofauti ya chaguo za kukokotoa. Tofauti (112). 9.2. Tabia tofauti (114). 9.3. Maana ya kijiometri tofauti. Uhesabuji wa takriban maadili ya kazi kwa kutumia tofauti (115). 9.4. Kubadilika kwa aina ya uandishi tofauti (116). 9.5. Mifano ya kawaida (117). 9.6. Shida za suluhisho la kujitegemea (119).
§ 10. Miigo na tofauti za maagizo ya juu 120
10.1. Agizo la juu derivatives (120). 10.2. Fomula ya Leibniz (122). 10.3. Tofauti za maagizo ya juu (124). 10.4. Mifano ya kawaida (126). 10.5. Shida za suluhisho la kujitegemea (129).
§ kumi na moja. Nadharia za msingi za calculus tofauti. Kutatua kutokuwa na uhakika 130
11.1. Nadharia ya Rolle (nadharia ya derivative sifuri) (130). 11.2. Nadharia ya Lagrange. Fomula kamili ya kuongeza (131). 11.3. Nadharia ya Cauchy. Fomula ya jumla ya nyongeza fupi (133). 11.4. Kufichua kutokuwa na uhakika. Sheria ya L'Hopital (134). 11.5. Mifano ya kawaida (141). 11.6. Shida za suluhisho la kujitegemea (145).
§ 12. Fomula ya Taylor 146
12.1. Fomula ya Taylor na neno lililosalia katika umbo la Peano (146). 12.2. Fomula ya Taylor ya kazi zingine za kimsingi (150). 12.3. Maumbo mbalimbali muda uliobaki (152). 12.4. Mifano ya kawaida (155). 12.5. Shida za suluhisho la kujitegemea (159).
§ 13. Kuongezeka, kupungua, upeo wa utendaji kazi 160
13.1. Kuongeza na kupunguza utendaji (160). 13.2. Utendaji uliokithiri (163). 13.3. Kubwa zaidi na thamani ndogo kazi (168). 13.4. Mifano ya kawaida (172). 13.5. Shida za suluhisho la kujitegemea (175).
§ 14. Convexity, concavity, inflection pointi ya curve. Dalili za curve 176
14.1. Convexity, concavity, inflection pointi ya Curve (176). 14.2. Asymptotes ya curve (180). 14.3. Mifano ya kawaida (183). 14.4. Shida za suluhisho la kujitegemea (185).
§ 15. Utafiti wa utendaji na ujenzi wa grafu zao 186
15.1. Muundo wa utafiti wa kazi (186). 15.2. Mifano ya kawaida (186). 15.3. Shida za suluhisho la kujitegemea (195).
Sura ya III. Mbinu za kuunganisha kazi za kigezo kimoja. 196
§ 16. Kizuia derivative ya chaguo za kukokotoa na kiunganishi kisichojulikana. 196
16.1. Ufafanuzi na mali ya kiungo kisichojulikana (196). 16.2. Njia za msingi za ujumuishaji (198). 16.3. Mifano ya kawaida (207). 16.4. Shida za suluhisho la kujitegemea (210).
§ 17. Ujumuishaji wa sehemu za busara. 211
17.1. Taarifa fupi kutoka aljebra ya polynomials (211). 17.2. Ujumuishaji wa sehemu za msingi (214). 17.3. Ujumuishaji wa sehemu za busara (218). 17.4. Mifano ya kawaida (220). 17.5. Shida za suluhisho la kujitegemea (227).
§ 18. Kuunganishwa kwa kazi za trigonometric. 227
18.1. Ubadilishaji wa trigonometric wa Universal (227). 18.2. Ujumuishaji wa huduma zisizo za kawaida kwa heshima ya sin x au cos x (230). 18.3. Ujumuishaji wa majukumu hata kwa heshima ya sin x na cos x (232). 18.4. Ushirikiano wa bidhaa za sines na cosines za hoja mbalimbali (234). 18.5. Mifano ya kawaida (235). 18.6. Shida za suluhisho la kujitegemea (239).
§ 19. Kuunganishwa kwa baadhi kazi zisizo na mantiki. 240
19.1. Ujumuishaji wa kazi zenye mantiki kwa heshima ya hoja na mzizi wa utendakazi wa mstari wa sehemu(240). 19.2. Ujumuishaji wa kazi zenye mantiki kwa heshima ya hoja na kipeo kutoka quadratic trinomial(241). 19.3. Mifano ya kawaida (248). 19.4. Shida za suluhisho la kujitegemea (258).
Sura ya IV. Mfululizo wa nambari. 260
§ 20. Ufafanuzi wa msingi na mali ya mfululizo wa nambari. 260
20.1. Ufafanuzi wa kimsingi (260). 20.2. Mali ya msingi safu (265). 20.3. Kigezo cha Cauchy cha muunganisho wa mfululizo (270). 20.4. Mifano ya kawaida (271). 20.5. Shida za suluhisho la kujitegemea (274).
§ 21. Mfululizo wa ishara ya mara kwa mara. 275
21.1. Kigezo cha muunganiko wa mfululizo wa ishara ya mara kwa mara (275). 21.2. Vigezo vya kutosha vya muunganisho na mseto wa mfululizo na masharti yasiyo hasi (277). 21.3. Mifano ya kawaida (289). 21.4. Matatizo kwa ajili ya ufumbuzi wa kujitegemea. (297).
§ 22. Mfululizo wa mfululizo. 298
22.1. Safu mlalo mbadala (298). 22.2. Mfululizo unaounganika kabisa na kwa masharti (302). 22.3. Vipimo vya D'Alembert na Cauchy kwa mfululizo mbadala (303). 22.4. Sifa za mfululizo wa kuunganika kabisa na kwa masharti (305). 22.5. Mifano ya kawaida (307). 22.6. Shida za suluhisho la kujitegemea (312).
§ 23. Mifuatano na misururu yenye masharti changamano 313
23.1. Taarifa fupi kuhusu nambari ngumu(313). 23.2. Mfuatano wenye istilahi changamano (318). 23.3. Mfululizo wenye masharti magumu (321). 23.4. Mifano ya kawaida (324). 23.5. Matatizo kwa ajili ya ufumbuzi wa kujitegemea. (329)
Maombi. 331
§ 24. Taarifa fupi kuhusu viambajengo vilivyo na mipaka isiyo na kikomo. 331
Majibu ya shida kwa suluhisho la kujitegemea. 336
Bibliografia. 343
Nyenzo za kumbukumbu. 344
Kielezo cha mada.

Baadhi ya ufafanuzi:

Mchoro ni njia ya kubainisha chaguo za kukokotoa ambapo mawasiliano kati ya seti ya maadili ya hoja na seti ya maadili ya kazi huwekwa kwa njia ya picha.
Kwa mfano, barogramu iliyorekodiwa na barografu inabainisha kielelezo Shinikizo la anga kama kazi ya wakati.

Njia ya kubainisha chaguo za kukokotoa inaitwa tabular ikiwa jedwali la maadili ya hoja na maadili yanayolingana ya kazi imebainishwa.
Kwa mfano, utegemezi wa joto la hewa kwa wakati unaweza kutajwa kwa kutumia meza ya data ya majaribio.

Mbali na njia zilizo hapo juu za kutaja kazi, kuna zingine. Kwa mfano, wakati wa kufanya mahesabu ya nambari kwenye kompyuta, kazi zinaainishwa algorithmically, ambayo ni, kwa kutumia programu ya kuhesabu maadili yao kwa maadili yanayohitajika ya hoja. Kazi pia inaweza kubainishwa maelezo ya maneno mawasiliano kati ya maadili ya hoja na maadili ya kazi. Kwa mfano, "tunahusisha kila nambari ya busara na nambari 1, na kila nambari isiyo na mantiki na 0 ...". Kazi iliyofafanuliwa kwa njia hii inaitwa kazi ya Dirichlet.

M.: Nyumba ya Uchapishaji ya Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow. Sehemu 1: Toleo la 2., iliyorekebishwa, 1985. - 662 pp.; Sehemu ya 2- 1987. - 358 p.

Sehemu ya 1. - Kozi ya awali.

Kitabu hiki kinawakilisha sehemu ya kwanza ya kozi ya uchambuzi wa hisabati kwa elimu ya juu. taasisi za elimu USSR, Bulgaria na Hungary, iliyoandikwa kwa mujibu wa makubaliano ya ushirikiano kati ya vyuo vikuu vya Moscow, Sofia na Budapest. Kitabu kinajumuisha nadharia nambari za kweli, nadharia ya mipaka, nadharia ya mwendelezo wa utendakazi, tofauti na hesabu za utendakazi za kigezo kimoja na matumizi yao, hesabu ya tofauti ya kazi za vigeu vingi na nadharia ya utendakazi fiche.

Sehemu ya 2. - Kuendelea kwa kozi.

Kitabu cha maandishi kinawakilisha sehemu ya pili (Sehemu ya 1 - 1985) ya kozi ya uchambuzi wa hisabati, iliyoandikwa kwa mujibu wa mpango wa umoja uliopitishwa katika USSR na Jamhuri ya Watu wa Belarus. Kitabu hiki kinashughulikia nadharia ya mfululizo wa nambari na utendaji, nadharia ya viambatanisho vingi, curvilinear na uso, nadharia ya uwanja (pamoja na aina tofauti), nadharia ya viambatanisho vinavyotegemea parameta, na nadharia ya safu na viambatanisho vya Fourier. Upekee wa kitabu hiki ni viwango vitatu vilivyotenganishwa wazi vya uwasilishaji: nyepesi, msingi na ya hali ya juu, ambayo inaruhusu kutumiwa na wanafunzi. vyuo vikuu vya ufundi na utafiti wa kina wa uchanganuzi wa hisabati, na kwa wanafunzi wa vitivo vya ufundi na hisabati vya vyuo vikuu.

Sehemu ya 1. - Kozi ya awali.

Umbizo: pdf

Ukubwa: 10.5 MB

Tazama, pakua:drive.google

Umbizo: djvu/zip

Ukubwa: 5.5 MB

/Pakua faili

Sehemu ya 2. - Kuendelea kwa kozi.

Umbizo: pdf

Ukubwa: 14.8 MB

Tazama, pakua:drive.google

Umbizo: djvu/zip

Ukubwa: 3.1 MB

/Pakua faili

Sehemu ya 1. - Kozi ya awali.

JEDWALI LA YALIYOMO
Dibaji ya mhariri wa mada.... 5
Dibaji ya toleo la pili 6
Dibaji ya toleo la kwanza 6
Sura ya 1. DHANA ZA MSINGI ZA UCHAMBUZI WA HISABATI 10
Sura ya 2. NAMBA HALISI 29
§ 1. Seti ya nambari zinazoweza kuwakilishwa kama zisizo na mwisho desimali, na mpangilio wake 29
1. Mali ya nambari za busara (29). 2. Upungufu wa nambari za busara za kupima sehemu za mstari wa nambari (31). 3. Kuagiza seti ya desimali zisizo na kikomo
sehemu (34)
§ 2. Imepakana juu (au chini) seti za nambari zinazowakilishwa na sehemu za desimali zisizo na kikomo.... 40 1. Dhana za kimsingi (40). 2. Kuwepo kwa kingo halisi (41).
§ 3. Ukadiriaji wa nambari zinazowakilishwa na sehemu za desimali zisizo na kikomo, nambari za busara 44
§ 4. Uendeshaji wa kuongeza na kuzidisha. Maelezo ya seti ya nambari halisi 46
1. Ufafanuzi wa shughuli za kuongeza na kuzidisha. Maelezo ya dhana ya nambari halisi (46). 2. Kuwepo na upekee wa jumla na bidhaa ya nambari halisi (47).
§ 5. Sifa za nambari halisi 50
1. Mali ya nambari halisi (50). 2. Baadhi ya mahusiano yanayotumiwa mara kwa mara (52). 3. Baadhi ya seti halisi za nambari halisi (52).
§ 6. Maswali ya ziada nadharia ya nambari halisi. .54 1. Ukamilifu wa seti ya nambari halisi (54). 2. Utangulizi wa axiomatic wa seti ya nambari halisi (57).
§ 7. Vipengele vya kuweka nadharia. 59
1. Dhana ya kuweka (59). 2. Uendeshaji kwenye seti (60). 3. Seti zinazoweza kuhesabika na zisizoweza kuhesabika. Sehemu isiyoweza kuhesabika. Kardinali ya seti (61). 4. Mali ya shughuli kwenye seti. Seti za ramani (65).
Sura ya 3. NADHARIA KIKOMO. 68
§ 1. Mfuatano na kikomo chake 68.
1. Dhana ya mlolongo. Shughuli za hesabu kwenye mfuatano (68). 2. Mifuatano iliyo na mipaka, isiyo na mipaka, isiyo na kikomo na isiyo na kikomo (69). 3. Mali ya msingi ya mlolongo usio na kipimo (73). 4. Mifuatano ya kugeuza na mali zao (75).
§ 2. Mifuatano ya monotone 83
1. Dhana ya mlolongo wa monotonic (83). 2. Nadharia juu ya muunganiko wa mlolongo wenye mipaka ya monotone (84). 3. Nambari e (86). 4. Mifano ya muunganisho mlolongo wa monotonic (88).
§ 3. Mifuatano ya kiholela 92
1. Pointi za kikomo, mipaka ya juu na ya chini ya mlolongo (92). 2. Upanuzi wa dhana ya hatua ya kikomo na mipaka ya juu na ya chini (99). 3. Kigezo cha Cauchy cha muunganisho wa mlolongo (102).
§ 4. Kikomo (au thamani inayopunguza) ya chaguo za kukokotoa 105
1. Dhana ukubwa wa kutofautiana na kazi (105). 2. Kikomo cha utendaji kulingana na Heine na kulingana na Cauchy (109). 3. Kigezo cha Cauchy cha kuwepo kwa kikomo cha kazi (115). 4. Uendeshaji wa hesabu kwenye kazi ambazo zina kikomo (118). 5. Kazi ndogo sana na kubwa zisizo na kikomo (119).
§ 5. Ufafanuzi wa jumla kikomo cha chaguo la kukokotoa kwa msingi.... 122
Sura ya 4. MWENDELEZO WA KAZI 127
§ 1. Dhana ya mwendelezo wa chaguo la kukokotoa 127
1. Ufafanuzi wa kuendelea kwa kazi (127). 2. Uendeshaji wa hesabu juu ya kazi zinazoendelea (131). 3. Kazi ngumu na mwendelezo wake (132).
§ 2. Sifa za kazi za monotone 132
1. Kazi za monotone (132). 2. Dhana ya kazi ya kinyume (133).
§ 3. Kazi rahisi zaidi za msingi 138
1. Utendakazi wa kielelezo(138). 2. Kazi ya logarithmic (145). 3. Kazi ya nguvu (146). 4. Kazi za trigonometric (147). 5. Kazi za trigonometriki kinyume (154). 6. Vitendaji vya hyperbolic (156).
§ 4. Mipaka miwili ya ajabu 158
1. Kwanza kikomo cha ajabu(158). 2. Kikomo cha pili cha ajabu (159).
§ 5. Pointi za kuacha kazi na uainishaji wao. . . . 162 1. Uainishaji wa pointi za kutoendelea kwa kazi (162). 2. Juu ya pointi za kutoendelea za kazi ya monotone (166).
§ 6. Mali ya ndani na ya kimataifa ya kazi zinazoendelea. 167 1. Tabia za mitaa za kazi zinazoendelea (167). 2. Mali ya kimataifa ya kazi zinazoendelea (170). 3. Dhana ya kuendelea sawa kwa kazi (176). 4. Dhana ya moduli ya mwendelezo wa kazi (181).
§ 7. Dhana ya ushikamano wa seti 184
1. Seti za wazi na zilizofungwa (184). 2. Juu ya vifuniko vya seti na mfumo wa seti wazi (184). 3. Dhana ya kuunganishwa kwa seti (186).
Sura ya 5. KALASITI TOFAUTI 189
§ 1. Dhana ya derivative 189
1. Ongezeko la kazi. Aina ya tofauti ya hali ya mwendelezo (189). 2. Ufafanuzi wa derivative (190). 3. Maana ya kijiometri ya derivative (192).
§ 2. Dhana ya utofautishaji wa chaguo za kukokotoa 193
1. Uamuzi wa kutofautisha kwa kazi (193). 2. Tofauti na mwendelezo (195). 3. Dhana ya kazi tofauti (196).
§ 3. Utofautishaji wa kazi changamano na kitendakazi cha kinyume 197 1. Utofautishaji wa kazi changamano (197). 2. Tofauti ya kazi ya kinyume (199). 3. Tofauti ya fomu ya tofauti ya kwanza (200). 4. Utumiaji wa tofauti ili kuanzisha takriban fomula (201).
§ 4. Tofauti ya jumla, tofauti, bidhaa na sehemu ya vipengele 202
§ 5. Derivatives ya kazi rahisi za msingi. . . 205 1. Derivatives ya kazi za trigonometric (205). 2. Derivative kazi ya logarithmic(207). 3. Miigo ya utendaji wa kielelezo na kinyume cha trigonometriki (208). 4. Derivative kazi ya nguvu(210). 5. Jedwali la derivatives ya kazi rahisi za msingi (210). 6. Jedwali la tofauti za kazi rahisi za msingi (212). 7. Derivative ya logarithmic. Inayotokana na utendaji kazi wa kielelezo cha nguvu (212).
§ 6. Derivatives na tofauti za maagizo ya juu. . . 215 1. Dhana ya derivative ya mpangilio wa lth (213). 2. derivatives ya nth ya baadhi ya utendaji (214). 3. Fomula ya Leibniz kwa i-th derivative bidhaa ya kazi mbili (216). 4. Tofauti za maagizo ya juu (218).
§ 7. Utofautishaji wa chaguo za kukokotoa ulizopewa kigezo. 220*
§ 8. Derivative kazi ya vekta 222
Sura ya 6. NADHARIA ZA MSINGI KUHUSU KAZI MBALIMBALI 224
§ 1. Kuongeza (kupungua) kwa chaguo za kukokotoa kwa uhakika. Waliokithiri wa ndani 224
§ 2. Nadharia kwenye derivative ya sifuri 226
§ 3. Mfumo wa nyongeza za kikomo (Mchanganyiko wa Lagrange). . 227 § 4. Baadhi ya matokeo kutoka kwa fomula ya Lagrange.... 229 "1. Uthabiti wa chaguo la kukokotoa ambalo lina derivative (229) sawa na sufuri kwa muda. 2. Masharti ya monotonicity ya kazi kwenye muda (230). 3. Kutokuwepo kwa mikondo ya aina ya kwanza na mitoko inayoweza kutolewa kwenye derivative (231). 4. Upatikanaji wa baadhi ya ukosefu wa usawa (233). § 5. Fomula ya jumla ya nyongeza za kikomo (Fomula ya Cauchy). . 234
§ 6. Ufichuaji wa kutokuwa na uhakika (sheria ya L'Hopital). . . 235
1. Ufichuaji wa kutokuwa na uhakika wa fomu (235). Ufichuaji wa kutokuwa na uhakika wa aina - (240). 3. Kufichua aina nyingine za kutokuwa na uhakika (243).
!§ 7. Fomula ya Taylor “245
§ 8. Aina mbalimbali za muda uliosalia. Fomula ya Maclaurin 248
1. Muda wa mabaki katika fomu ya Lagrange, Cauchy na Peano (248).
2. Ingizo lingine la fomula ya Taylor (250). 3. Fomula ya Maclaurin (251).
§ 9. Kadirio la muda uliosalia. Upanuzi wa baadhi ya vipengele vya msingi. . . . . 251
1. Ukadiriaji wa muda uliosalia wa utendaji kazi kiholela (251). 2. Upanuzi kulingana na fomula ya Maclaurin ya baadhi ya kazi za kimsingi (252).
1§ 10. Mifano ya matumizi ya fomula ya Maclaurin 256.
1. Uhesabuji wa nambari e kwenye kompyuta (256). 2. Uthibitisho wa kutokuwa na mantiki kwa nambari e (257). 3. Uhesabuji wa maadili ya kazi za trigonometric (258). 4. Ukadiriaji usio na dalili wa kazi za msingi na hesabu ya mipaka (259).
Sura ya 7. KUSOMA GRAFU YA KAZI NA KUTAFUTA MAADILI YALIYOPITA KIASI 262.
§ 1. Tafuta pointi stationary 262
1. Ishara za monotonicity ya kazi (262). 2. Kutafuta pointi za stationary (262). 3. Kwanza hali ya kutosha uliokithiri (264). 4. Hali ya pili inayotosha kwa uliokithiri "(265). 5. Hali ya tatu ya kutosha kwa upeo (267). 6. Upeo wa kazi ambayo haiwezi kutofautishwa katika hatua fulani (268). 7. Mpango wa jumla kupata pointi kali (270).
§ 2. Msongamano wa grafu ya chaguo za kukokotoa 271
§ 3. Pointi za uangaze 273
1. Uamuzi wa hatua ya inflection. Sharti pinda (273). 2. Hali ya kwanza ya kutosha kwa inflection (276). 3. Baadhi ya jumla ya hali ya kwanza ya kutosha kwa inflection (276). 4. Hali ya pili ya kutosha kwa inflection (277). 5. Hali ya tatu ya kutosha kwa inflection (278).
§ 4. Asymptotes ya grafu ya chaguo 279
§ 5. Kuchora kipengele 281
§ 6. Upeo wa juu na wa chini kabisa wa utendakazi kwenye sehemu.
Upeo wa mwisho 284
1. Kutafuta upeo na maadili ya chini kazi iliyofafanuliwa kwenye sehemu (284). 2. Ukali wa makali (286). 3. Nadharia ya Darboux (287). Nyongeza. Algorithm ya kupata maadili yaliyokithiri ya chaguo za kukokotoa kwa kutumia tu maadili ya chaguo za kukokotoa. . . 288
Sura ya 8. KAZI YA ANIMID NA MUHIMU UNAOHIMU 291
§ 1. Dhana kazi ya antiderivative na kiunzi kisichojulikana 291 1. Dhana ya kazi ya antiderivative (291). 2. Muhimu usio na kipimo (292). 3."Sifa za kimsingi za kiunganishi kisichojulikana (293). 4. Jedwali la msingi Sivyo viungo dhahiri (294).
§ 2. Mbinu za kimsingi za ujumuishaji 297
1, Ushirikiano wa mabadiliko ya kutofautiana (badala) (297).
2. Kuunganishwa kwa sehemu (300).
§ 3. Madarasa ya kazi ambazo zinaweza kuunganishwa katika kazi za msingi. 303 1. Taarifa fupi kuhusu nambari changamano (304). 2. Taarifa fupi kuhusu mizizi ya polynomia za algebraic (307). 3. Mtengano wa polinomia za aljebra na vipatanishi halisi kuwa bidhaa ya vipengele visivyoweza kupunguzwa (311). 4. Mtengano wa sahihi sehemu ya mantiki kwa jumla ya sehemu rahisi (312). 5. Kuunganishwa kwa sehemu za busara katika kazi za msingi (318). 6. Kuunganishwa katika kazi za kimsingi za baadhi ya trigonometric na maneno yasiyo na mantiki (321).
§ 4. Viunga vya mviringo, 327
Sura ya 9. RIEMANN HAKIKA MUHIMU 330
§ 1. Ufafanuzi wa kiungo. Ukamilifu. . . . . 330 § 2. Kiasi cha juu na cha chini na mali zao. . . . . 334 1. Uamuzi wa kiasi cha juu na cha chini (334). 2. Mali ya msingi ya kiasi cha juu na cha chini (335). § 3. Nadharia juu ya masharti muhimu na ya kutosha kwa ushirikiano wa kazi. Madarasa ya kazi zinazoweza kuunganishwa. . . 339
1. Masharti ya lazima na ya kutosha ya kuunganishwa (339).
2. Madarasa ya kazi zinazoweza kuunganishwa (341).
"§ 4. Sifa za kiunganishi dhahiri. Makadirio ya viambatanisho. Nadharia za thamani za wastani. 347
1. Sifa za kiunganishi (347). 2. Makadirio ya viambatanisho (350).
§ 5. Antiderivative kazi inayoendelea. Kanuni za kuunganisha vipengele 357
1. Kizuia derivative (357). 2. Msingi wa formula hesabu muhimu (359). 3. Kanuni Muhimu, hukuruhusu kukokotoa viambatanisho dhahiri (360). 4. Salio la fomula ya Taylor katika umbo muhimu (362).
§ 6. Kutokuwepo kwa usawa kwa hesabu na viambatanisho 365
1. Kutokuwa na usawa kwa Vijana (365). 2. Kutokuwepo kwa usawa kwa Hölder kwa hesabu (366). 3. Minkowski kutofautiana kwa kiasi (367). 4. Kutokuwepo kwa usawa kwa Hölder kwa viambatanisho (367). 5. Minkowski kutofautiana kwa integrals (368).
§ 7. Maelezo ya ziada kuhusu kipengele cha uhakika cha Riemann 369
1. Kikomo cha hesabu kamili juu ya msingi wa kichungi (369).
2. Kigezo cha ushirikiano wa Lebesgue (370).
Kiambatisho 1. Viunga visivyofaa 370
§ 1. Viunga visivyofaa vya aina ya kwanza 371
1. Dhana ya muunganisho usiofaa wa aina ya kwanza (371).
2. Kigezo cha Cauchy cha muunganisho wa kiungo kisichofaa cha aina ya kwanza. Ishara za kutosha za muunganisho (373). 3. Muunganisho kamili na wa masharti wa viambatanisho visivyofaa (375). 4. Mabadiliko ya vigezo chini ya ishara muhimu isiyofaa na fomula ya kuunganishwa kwa sehemu (378).
§ 2. Viunga visivyofaa vya aina ya pili 379
§ 3. Thamani kuu ya kiungo kisichofaa.. 382
Kiambatisho 2. Stieltjes muhimu 384
1. Ufafanuzi wa kiungo cha Stieltjes na masharti ya kuwepo kwake (384). 2. Sifa za kiungo cha Stieltjes (389).
Sura ya 10. MATUMIZI YA GEOMETRICAL YA AZIMIO MUHIMU 391
§ 1. Urefu wa safu 391
1. Dhana ya curve rahisi (391). 2. Dhana ya curve ya parameterizable (392). 3. Urefu wa arc ya curve. Dhana ya curve inayoweza kurekebishwa (394). 4. Kigezo cha unyoofu wa curve. Piga hesabu ya urefu wa safu ya curve (397). 5. Tofauti ya arc (402). 6. Mifano (403).
!§ 2. Eneo sura ya gorofa 405
1. Dhana ya mpaka wa kuweka na takwimu ya ndege (405).
2. Eneo la takwimu ya gorofa (406). 3. Eneo la Curvilinear
sekta ya trapezoid na curved (414). 4. Mifano ya maeneo ya kukokotoa (416).
§ 3. Kiasi cha mwili katika nafasi 418
1. Kiasi cha mwili (418). 2. Baadhi ya madarasa ya miili ya cubed (419). 3. Mifano (421).
Sura ya 11. TAKRIBU NJIA ZA KUHESABU MIZIZI YA MILIngano NA VIUNGO VILIVYOHUSIKA... 422
§ 1. Takriban mbinu za kuhesabu mizizi ya milinganyo. . 422 1. Njia ya uma (422). 2. Mbinu ya kurudia (423). 3. Mbinu za chords na tangents (426).
§ 2. Mbinu za kukadiria za kukokotoa viambatanisho dhahiri 431 1. Matamshi ya utangulizi (431). 2. Mbinu ya mstatili (434).
3. Njia ya trapezoidal (436). 4. Njia ya Parabola (438).
Sura ya 12. KAZI ZA AINA KADHAA.... 442
§ 1. Dhana ya kazi ya m vigeu 442
1. Dhana ya uratibu wa m-dimensional na nafasi za mchezaji wa Euclidean (442). 2. Seti za pointi katika nafasi ya m-dimensional Euclidean (445). 3. Dhana ya kazi ya vigezo vya m (449).
§ 2. Upeo wa utendakazi wa vigezo vya m 451
1. Mfuatano wa pointi katika nafasi Em (451). 2. Mali ya mlolongo uliowekwa wa pointi Em (454). 3. Kikomo cha kazi ya vigezo vya m (455). 4. Kazi zisizo na kikomo za vigezo vya m (458). 5. Vikomo vinavyorudiwa (459).
§ 3. Kuendelea kwa utendaji wa n vigeu 460
1. Dhana ya kuendelea kwa kazi ya vigezo vya m (460).
2. Kuendelea kwa kazi ya vigezo vya m katika kutofautiana moja (462). 3. Mali ya msingi ya kazi zinazoendelea za vigezo kadhaa (465).
§ 4. Miigo na tofauti za utendaji wa vigeu kadhaa 469
1. Sehemu ya derivatives ya kazi za vigezo kadhaa (469). 2. Tofauti ya kazi ya vigezo kadhaa (470). 3. Maana ya kijiometri ya hali ya kazi inayoweza kutofautishwa ya vigezo viwili (473). 4. Masharti ya kutosha ya kutofautisha (474). 5. Tofauti ya kazi ya vigezo kadhaa (476). 6. Tofauti ya kazi ngumu (476). 7. Tofauti ya fomu ya tofauti ya kwanza (480). 8. Derivative ya mwelekeo. Gradient (481).
§ 5. Sehemu za derivatives na tofauti za maagizo ya juu .. 485 1. Sehemu ya derivatives ya maagizo ya juu (485). 2. Tofauti za maagizo ya juu (490). 3. Fomula ya Taylor yenye neno lililosalia katika umbo la Lagrange na katika hali ya jumla (497) 4. Fomula ya Taylor yenye neno lililosalia katika umbo la Peano (500).
6. Upeo wa ndani wa kazi ya vigezo vya m .... 504 1. Dhana ya upeo wa kazi ya vigezo vya m. Masharti ya lazima kwa uliokithiri (504). 2. Masharti ya kutosha wenye msimamo mkali wa ndani kazi za vigezo vyake (506). 3. Kesi ya kazi ya vigezo viwili (512).
Nyongeza 1. Mbinu ya gradient kutafuta sehemu ya mwisho ya kitendakazi chenye nguvu mbonyeo 514
1. Seti za Convex na kazi za mbonyeo (515). 2. Kuwepo kwa kiwango cha chini zaidi kwa utendaji mbonyeo kwa nguvu na upekee wa kima cha chini kwa kazi mbonyeo madhubuti (521).
3. Tafuta kiwango cha chini cha kitendakazi cha mbonyeo kwa nguvu (526).
Kiambatisho 2. Metric, nafasi za kawaida. . 535
Nafasi za kipimo. 1. Ufafanuzi wa nafasi ya metric. Mifano (535). 2. Seti za wazi na zilizofungwa (538). 3. Bidhaa ya moja kwa moja ya nafasi za metri (540). 4. Dense na mnene kila mahali seti kamili(541). 5. Muunganiko. Maonyesho ya kuendelea (543). 6. Kushikamana (545). 7. Msingi wa nafasi (548).
Sifa za nafasi za metric 550
Nafasi za kiolojia 558
1. Ufafanuzi wa nafasi ya topolojia. Nafasi ya kiolojia ya Hausdorff. Mifano (558). 2. Rekea juu ya nafasi za topolojia (562).
Nafasi za kawaida za mstari, waendeshaji wa mstari 564
1. Ufafanuzi wa nafasi ya mstari. Mifano (564).
2. Nafasi za kawaida. Nafasi za Banachi.
Mifano (566). 3. Waendeshaji katika nafasi za mstari na za kawaida (568). 4. Nafasi ya waendeshaji (569).
5. Kawaida ya waendeshaji (569). 6. Dhana ya nafasi ya Hilbert (572).
Kiambatisho 3. Kalkulasi tofauti katika nafasi za kawaida za mstari. 574
1. Dhana inaweza kutofautishwa. Tofauti kali na dhaifu katika nafasi za kawaida za mstari (575).
2. Fomula ya lagrange kwa nyongeza za mwisho (581).
3. Uhusiano kati ya tofauti dhaifu na yenye nguvu (584). 4. Tofauti ya kazi (587). 5. Muhimu wa kazi za kufikirika (587). 6. Fomula ya Newton-Leibniz ya vitendakazi dhahania (589). 7. Agizo la pili derivatives (592). 8. Kuchora nafasi ya Euclidean ya m-dimensional katika nafasi ya g-dimensional (595). 9. Derivatives na tofauti za maagizo ya juu (598). 10. Fomula ya Taylor ya kuchora nafasi moja ya kawaida hadi nyingine (599).
Soma juu ya upeo wa utendakazi katika hali ya kawaida
nafasi. 602
1. Hali ya lazima kwa uliokithiri (602). 2. Masharti ya kutosha kwa ajili ya extremum (605).
Sura ya 13. KAZI IMARA 609
§ 1. Kuwepo na kutofautisha kwa chaguo maalum la kukokotoa 610
1. Nadharia ya kuwepo na kutofautisha utendaji kamili(610). 2. Ukokotoaji wa viasili vya sehemu ya chaguo za kukokotoa zisizokuwa dhahiri (615). 3. Pointi maalum uso na mviringo wa gorofa (617). 4. Masharti ya kuhakikisha kuwepo kwa chaguo za kukokotoa kinyume (618) kwa chaguo za kukokotoa y=)(x).
§ 2. Kazi zisizo wazi zinazofafanuliwa na mfumo wa utendakazi
milinganyo 619
1. Nadharia juu ya solvability ya mfumo wa equations kazi (619). 2. Uhesabuji wa sehemu za sehemu za vipengele vya kukokotoa zilizobainishwa kwa njia ya mfumo wa milinganyo ya utendaji kazi (624). 3. Ramani ya moja hadi moja ya seti mbili nafasi ya m-dimensional (625).
§ 3. Utegemezi wa majukumu 626
1. Dhana ya utegemezi wa kazi. Hali ya kutosha ya uhuru (626). 2. Matrices ya kazi na maombi yao (628).
§ 4. Ukali wa masharti. 632
1. Dhana ya mwisho wa masharti (632). 2. Mbinu vizidishi visivyobainishwa Lagrange (635). 3. Kutosha. masharti (636). 4. Mfano (637).
Kiambatisho 1. Ramani za nafasi za Banachi. Analogi ya nadharia ya utendakazi bainifu 638
1. Nadharia juu ya kuwepo na kutofautisha kwa kazi isiyo wazi (638). 2. Kesi ya nafasi zenye kikomo (644). 3. Pointi za pekee za uso katika nafasi ya n vipimo. Kubadilisha ramani (647). 4. Upeo wa masharti katika kesi ya uchoraji wa nafasi za kawaida (651).

Sehemu ya 2. - Kuendelea kwa kozi.

JEDWALI LA YALIYOMO
Dibaji 5
SURA YA 1. NAMBA MFULULIZO 7
§ 1. Dhana mfululizo wa nambari 7
1. Msururu wa kuunganika na unaotofautiana (7). 2. Kigezo cha Cauchy cha muunganisho wa mfululizo (10)
§ 2. Mfululizo wenye masharti yasiyo hasi 12"
1. Hali ya lazima na ya kutosha kwa muunganisho wa mfululizo na masharti yasiyo hasi (12). 2. Ishara za kulinganisha (13). 3. Ishara za D'Alembert na Cauchy (16). 4. Integral Cauchy - mtihani wa MacLaurin (21). 5, ishara ya Raabe (24). 6. Ukosefu wa mfululizo wa ulinganisho wa wote (27)
§ 3. Mfululizo unaounganika kabisa na kwa masharti 28
1. Dhana za mfululizo wa kuunganika kabisa na kwa masharti (28). 2. Juu ya upangaji upya wa masharti ya mfululizo wa kuunganika kwa masharti (30). 3. Juu ya upangaji upya wa masharti ya mfululizo unaolingana kabisa (33)
§ 4. Majaribio ya muunganisho wa mfululizo wa kiholela 35
§ 5. Uendeshaji wa hesabu kwenye mfululizo wa muunganisho 41
§ 6. Bidhaa zisizo na kikomo 44
1. Dhana za kimsingi (44). 2. Uhusiano kati ya muunganiko wa bidhaa zisizo na kikomo na mfululizo (47). 3. Mtengano kazi dhambi x hadi bidhaa isiyo na kikomo (51)
§ 7. Mbinu za jumla za muhtasari wa mfululizo tofauti.... 55
1. Mbinu ya Cesaro (mbinu ya wastani wa hesabu) (56). 2. Poisson - njia ya majumuisho ya Abel (57)
§ 8. Nadharia ya msingi mara mbili na rudia safu 59
SURA YA 2. MIFUATANO YA KIKAZI NA MFULULIZO 67
§ 1. Dhana za muunganisho katika hatua na muunganisho sare kwenye seti 67
1. Dhana za mlolongo wa kazi na safu ya utendaji(67). 2. Muunganisho wa mlolongo wa kazi (mfululizo wa kazi) kwa uhakika na kwenye seti (69). 3. Muunganisho wa sare kwenye seti (70). 4. Kigezo cha Cauchy cha muunganisho sare wa mfuatano (mfululizo) (72)
§ 2. Vigezo vya kutosha vya muunganisho sawa wa mfuatano wa utendaji kazi na mfululizo wa 74
§ 3. Kifungu cha muda baada ya muda hadi kikomo 83
§ 4. Muunganisho wa muda baada ya muda na upambanuzi wa muda baada ya muda wa mfuatano wa utendaji kazi na mfululizo wa 87
1. Kuunganishwa kwa muda kwa muda (87). 2. Utofautishaji wa muda kwa muda (90). 3. Muunganiko kwa wastani (94)
§ 5. Mwendelezo sawa wa mfuatano wa vitendakazi... 97
§ 6. Mfululizo wa nishati 102
1. Mfululizo wa nguvu na eneo la muunganisho wake (102). 2. Kuendelea kwa jumla ya mfululizo wa nguvu (105). 3. Ujumuishaji wa muda baada ya muda na upambanuzi wa muda baada ya muda wa mfululizo wa nguvu (105)
§ 7. Upanuzi wa vitendakazi katika mfululizo wa nishati 107
1. Upanuzi wa chaguo za kukokotoa katika mfululizo wa nguvu(107). 2. Upanuzi wa baadhi ya vipengele vya msingi katika mfululizo wa Taylor (108). 3. Uwakilishi wa msingi kuhusu kazi za kigezo changamano (CV). 4. Nadharia ya Weierstrass kuhusu ukadiriaji sare wa utendaji kazi unaoendelea kwa kutumia polynomia (112)
SURA YA 3. DOUBLES AND n-NYINGI UNGANIFU 117
§ 1. Ufafanuzi na masharti ya kuwepo kwa kiungo mara mbili. . . 117
1. Ufafanuzi wa kiungo mara mbili kwa mstatili (117).
2. Masharti ya kuwepo kwa kiungo mara mbili kwa mstatili (119). 3. Ufafanuzi na masharti ya kuwepo kwa kiungo mara mbili kwa eneo la kiholela (121). 4. Ufafanuzi wa jumla wa sehemu mbili muhimu (123)
"§ 2. Sifa za kimsingi za sehemu mbili muhimu 127
§ 3. Kupunguzwa kwa kiunganishi maradufu kwa muunganisho mmoja unaorudiwa. . . 129 1. Kesi ya mstatili (129). 2. Kesi ya eneo holela (130)
§ 4. Viunganishi mara tatu na n-fold 133
§ 5. Mabadiliko ya vigeu katika muunganisho wa n-fold 138
§ 6. Uhesabuji wa juzuu za n-dimensional miili 152
§ 7. Nadharia ya muunganisho wa muda baada ya muda wa mfuatano wa utendaji kazi na mfululizo wa 157
$ 8. Viunga vingi visivyofaa 159
1. Dhana ya wingi viungo visivyofaa(159). 2. Vigezo viwili vya muunganisho wa viambatanisho visivyofaa vya kazi zisizo hasi (160). 3. Viunga visivyofaa vya kazi zinazobadilishana (161). 4. Thamani kuu ya viambatanisho vingi visivyofaa (165)
SURA YA 4. MUHIMU WA CURVILINEAR 167
§ 1. Dhana za viungo vya curvilinear vya aina ya kwanza na ya pili. . . 167
§ 2. Masharti ya kuwepo kwa viambatanisho vya curvilinear 169
SURA YA 5. MUHIMU WA USO 175
§ 1. Dhana za uso na eneo lake 175
1. Dhana ya uso (175). 2. Lema saidizi (179).
3. Eneo la uso (181)
§ 2. Viunga vya uso 185
SURA YA 6. NADHARIA YA UWANJA. MFUMO MUHIMU WA MSINGI WA UCHAMBUZI 190
§ 1. Nukuu. Misingi ya biorthogonal. Vigezo vya opereta laini 190
1. Nukuu (190). 2. Misingi ya biorthogonal katika nafasi E" (191). 3. Mabadiliko ya besi. Viwianishi vya kovari na vipingamizi vya vekta (192). 4. Vigezo vya kiendeshaji laini. Tofauti na kujikunja (195). 5. Vielezi vya tofauti na kujikunja kwa mwendeshaji laini kwa msingi wa kawaida (Shch8)
§ 2. Scalar na vector mashamba. Waendeshaji tofauti uchambuzi wa vector 198
!. Sehemu za scalar na vekta (198). 2. Tofauti, rotor na derivative ya mwelekeo shamba la vekta(203). 3. Fomula zingine za uchanganuzi wa vekta (204). 4. Maneno ya kumalizia (206)
§ 3. Kanuni za msingi za uchanganuzi 207
1. Fomula ya Green (207). 2. Fomula ya Ostrogradsky-Gauss (211). 3. Fomula ya Stokes (214)
§ 4. Masharti ya uhuru wa kiunganishi cha curvilinear kwenye ndege ya njia ya ujumuishaji 218
§ 5. Baadhi ya mifano ya matumizi ya nadharia ya uga 222
1. Udhihirisho wa eneo la eneo tambarare kulingana na mstari muhimu(222). 2. Udhihirisho wa ujazo katika suala la uso muhimu (223)
Nyongeza kwa Sura ya 6. Aina tofauti katika nafasi ya Euclidean 225
§ 1. Fomu za mistari mingi zinazopishana 225
1. Fomu za mstari (225). 2. Fomu za Bilinear (226). 3. Fomu za mistari mingi (227). 4. Kubadilisha aina za polylinear (228). 5. Bidhaa za nje za fomu zinazobadilishana (228). 6. Mali ya bidhaa ya nje ya fomu zinazobadilishana (231). 7. Msingi katika nafasi ya fomu mbadala (233)
§ 2. Fomu za tofauti 235
1. Maelezo ya kimsingi (235). 2. Tofauti ya nje (236). 3. Sifa za tofauti za nje (237;)
§ 3. Uchoraji wa ramani tofauti 2391
1. Ufafanuzi wa michoro inayoweza kutofautishwa (239). 2. Sifa za kuonyesha f* (240)
§ 4. Kuunganishwa fomu tofauti 243
1. Ufafanuzi (243). 2. Minyororo tofauti (245). 3. Fomula ya Stokes (248). 4. Mifano (250)
SURA YA 7. MUHIMU KUTEGEMEA VIGEZO 252
§ 1. Sare katika kigezo kimoja mwelekeo wa utendaji wa vigeu viwili hadi kikomo katika kigezo kingine 252
1. Muunganisho kati ya kazi ya vigeu viwili vinavyochunga kwa usawa katika kigezo kimoja hadi kikomo katika kigezo kingine na muunganiko sare wa mfuatano wa utendaji kazi (252). 2. Kigezo cha Cauchy cha mwelekeo sawa wa chaguo za kukokotoa hadi kikomo (254). 3. Matumizi ya dhana ya mwelekeo sare kwa kazi ya kikomo (254)
§ 2. Viunga sahihi kulingana na kigezo cha 256
1. Mali ya muhimu kulingana na parameter (256). 2. Kesi wakati mipaka ya ushirikiano inategemea parameter (257)
§ 3. Viunga visivyofaa kulingana na kigezo cha 259
1. Viunga visivyofaa vya aina ya kwanza, kulingana na parameter (260). 2. Viunga visivyofaa vya aina ya pili kulingana na parameta (266)
§ 4. Utumiaji wa nadharia ya viambatanisho kulingana na kigezo kwa kukokotoa baadhi ya viambajengo visivyofaa 267
§ 5. Viunga vya Euler 271
k G-kazi (272). 2. B-kazi (275). 3. Uhusiano kati ya viungo vya Euler (277). 4. Mifano (279)
§ 6. Fomula ya kusisimua 280
§ 7. Viunga vingi kulingana na vigezo 282
1. Kumiliki viambatanisho vingi kulingana na vigezo (282).
2. Viunga vingi visivyofaa kulingana na kigezo (283)
SURA YA 8. MFULULIZO NNE 287
§ 1. Mifumo ya kawaida na mfululizo wa jumla wa Fourier 287
1. Mifumo ya kawaida (287). 2. Dhana ya mfululizo wa jumla wa Fourier (292)
§ 2. Mifumo iliyofungwa na kamili ya kawaida 295
§ 3. Kufungwa mfumo wa trigonometric na matokeo yake. . 298 1. Ukadiriaji sare wa utendakazi endelevu kwa polimanomia za trigonometric (298). 2. Uthibitisho wa kufungwa kwa mfumo wa trigonometric (301). 3. Matokeo ya kufungwa kwa mfumo wa trigonometric (303)
§ 4. Masharti rahisi zaidi ya muunganisho unaofanana na utofautishaji wa muda baada ya muda wa mfululizo wa trigonometric Fourier 304
1. Maneno ya utangulizi (304). 2. Masharti rahisi zaidi ya muunganisho kamili na sare wa mfululizo wa trigonometric Fourier (306).
3. Masharti rahisi zaidi ya upambanuzi wa muda kwa muda wa mfululizo wa trigonometric Fourier (308)
§ 5. Masharti sahihi zaidi ya muunganiko unaofanana na masharti ya muunganisho katika hatua fulani 309>
1. Moduli ya mwendelezo wa chaguo la kukokotoa. Madarasa ya Hölder (309). 2. Usemi kwa jumla ya sehemu ya mfululizo wa trigonometric Fourier (311). 3. Sentensi saidizi (314). 4. Kanuni ya ujanibishaji (317). 5. Muunganiko sare wa mfululizo wa trigonometric Fourier kwa chaguo la kukokotoa kutoka kwa darasa la Hölder (319). 6. Juu ya muunganisho wa mfululizo wa trigonometric Fourier wa kipengele cha kukokotoa cha Hölder (325). 7. Muhtasari wa mfululizo wa trigonometric Fourier wa kazi inayoendelea kwa njia ya njia za hesabu (329). 8. Maneno ya kumalizia (331)
§ 6. Msururu wa trigonometric nyingi za Fourier 332
1. Dhana za safu nyingi za trigonometric Fourier na hesabu zake za sehemu ya mstatili na duara (332). 2. Modulus ya mwendelezo na madarasa ya Hölder kwa utendaji wa vigeu vya N (334). 3. Masharti ya muunganiko kamili wa safu nyingi za trigonometric Fourier (335)
SURA YA 9. MABADILIKO YA NNE 33"
§ 1. Uwakilishi wa kazi kwa sehemu muhimu ya Fourier 339
1. Taarifa saidizi (340). 2. Nadharia kuu. Fomula ya ubadilishaji (342). 3. Mifano (347)
§ 2. Baadhi ya sifa za Fourier transform 34&
§ 3. Muhimu wa Fourier nyingi 352

M.: Nyumba ya Uchapishaji ya Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow. Sehemu ya 1: 2nd ed., iliyorekebishwa, 1985. - 662 pp.; Sehemu ya 2 - 1987. - 358 p. Sehemu ya 1. - Mwanzo wa kozi.

Kitabu cha maandishi kinawakilisha sehemu ya kwanza ya kozi ya uchambuzi wa hisabati kwa taasisi za elimu za juu za USSR, Bulgaria na Hungary, iliyoandikwa kwa mujibu wa makubaliano ya ushirikiano kati ya vyuo vikuu vya Moscow, Sofia na Budapest. Kitabu hiki kinajumuisha nadharia ya nambari halisi, nadharia ya kikomo, nadharia ya mwendelezo wa kazi, hesabu tofauti na muhimu ya kazi za kigeuzi kimoja na matumizi yao, hesabu tofauti za kazi za anuwai kadhaa, na nadharia ya kazi zisizo wazi.

Sehemu ya 2. - Kuendelea kwa kozi.

Kitabu cha maandishi kinawakilisha sehemu ya pili (Sehemu ya 1 - 1985) ya kozi ya uchambuzi wa hisabati, iliyoandikwa kwa mujibu wa mpango wa umoja uliopitishwa katika USSR na Jamhuri ya Watu wa Belarus. Kitabu hiki kinashughulikia nadharia ya mfululizo wa nambari na utendaji, nadharia ya viambatanisho vingi, curvilinear na uso, nadharia ya uwanja (pamoja na aina tofauti), nadharia ya viambatanisho vinavyotegemea parameta, na nadharia ya safu na viambatanisho vya Fourier. Ubora wa kitabu hiki ni viwango vitatu vilivyotenganishwa wazi vya uwasilishaji: nyepesi, msingi na ya hali ya juu, ambayo inaruhusu kutumiwa na wanafunzi wa vyuo vikuu vya ufundi na utafiti wa kina uchambuzi wa hisabati, na wanafunzi wa vitivo vya mitambo na hisabati vya vyuo vikuu.

• JEDWALI LA YALIYOMO
• Dibaji ya mhariri wa mada.... 5
• Dibaji ya toleo la pili 6
• Dibaji ya toleo la kwanza 6
• Sura ya 1. DHANA ZA MSINGI ZA UCHAMBUZI WA HISABATI 10
• Sura ya 2. NAMBA HALISI 29
• § 1. Seti ya nambari zinazoweza kuwakilishwa kama sehemu za desimali zisizo na kikomo na mpangilio wake 29
• 1. Mali ya nambari za busara (29). 2. Upungufu wa nambari za busara za kupima sehemu za mstari wa nambari (31). 3. Kuagiza seti ya desimali zisizo na kikomo
• sehemu (34)
• § 2. Imepakana juu (au chini) seti za nambari zinazowakilishwa na sehemu za desimali zisizo na kikomo.... 40 1. Dhana za kimsingi (40). 2. Kuwepo kingo sahihi (41).
• § 3. Ukadiriaji wa nambari zinazoweza kuwakilishwa na sehemu za desimali zisizo na kikomo na nambari za mantiki 44
• § 4. Uendeshaji wa kuongeza na kuzidisha. Maelezo ya seti ya nambari halisi 46
• 1. Ufafanuzi wa shughuli za kuongeza na kuzidisha. Maelezo ya dhana ya nambari halisi (46). 2. Kuwepo na upekee wa jumla na bidhaa ya nambari halisi (47).
• § 5. Sifa za nambari halisi 50
• 1. Mali ya nambari halisi (50). 2. Baadhi ya mahusiano yanayotumiwa mara kwa mara (52). 3. Baadhi ya seti halisi za nambari halisi (52).
• § 6. Maswali ya ziada katika nadharia ya idadi halisi. .54 1. Ukamilifu wa seti ya nambari halisi (54). 2. Utangulizi wa axiomatic wa seti ya nambari halisi (57).
• § 7. Vipengele vya kuweka nadharia. 59
• 1. Dhana ya kuweka (59). 2. Uendeshaji kwenye seti (60). 3. Seti zinazoweza kuhesabika na zisizoweza kuhesabika. Sehemu isiyoweza kuhesabika. Kardinali ya seti (61). 4. Mali ya shughuli kwenye seti. Seti za ramani (65).
• Sura ya 3. NADHARIA KIKOMO. 68
• § 1. Mfuatano na kikomo chake 68.
• 1. Dhana ya mlolongo. Shughuli za hesabu kwenye mfuatano (68). 2. Mifuatano iliyo na mipaka, isiyo na mipaka, isiyo na kikomo na isiyo na kikomo (69). 3. Mali ya msingi ya mlolongo usio na kipimo (73). 4. Mifuatano ya kugeuza na mali zao (75).
• § 2. Mifuatano ya monotone 83
• 1. Dhana ya mlolongo wa monotonic (83). 2. Nadharia juu ya muunganiko wa mlolongo wenye mipaka ya monotone (84). 3. Nambari e (86). 4. Mifano ya mfuatano wa monotoni zinazobadilika (88).
• § 3. Mifuatano ya kiholela 92
• 1. Pointi za kikomo, mipaka ya juu na ya chini ya mlolongo (92). 2. Upanuzi wa dhana ya hatua ya kikomo na mipaka ya juu na ya chini (99). 3. Kigezo cha Cauchy cha muunganisho wa mlolongo (102).
• § 4. Kikomo (au thamani inayopunguza) ya chaguo za kukokotoa 105
• 1. Dhana za wingi tofauti na kazi (105). 2. Kikomo cha utendaji kulingana na Heine na kulingana na Cauchy (109). 3. Kigezo cha Cauchy cha kuwepo kwa kikomo cha kazi (115). 4. Uendeshaji wa hesabu kwenye kazi ambazo zina kikomo (118). 5. Kazi ndogo sana na kubwa zisizo na kikomo (119).
• § 5. Ufafanuzi wa jumla wa kikomo cha chaguo za kukokotoa kuhusiana na msingi.... 122
• Sura ya 4. MWENDELEZO WA KAZI 127
• § 1. Dhana ya mwendelezo wa chaguo la kukokotoa 127
• 1. Ufafanuzi wa kuendelea kwa kazi (127). 2. Uendeshaji wa hesabu juu ya kazi zinazoendelea (131). 3. Kazi ngumu na mwendelezo wake (132).
• § 2. Sifa za kazi za monotone 132
• 1. Kazi za monotone (132). 2. Dhana ya kazi ya kinyume (133).
• § 3. Kazi rahisi zaidi za msingi 138
• 1. Utendaji wa kielelezo (138). 2. Kazi ya logarithmic (145). 3. Kazi ya nguvu (146). 4. Kazi za trigonometric (147). 5. Kazi za trigonometriki kinyume (154). 6. Kazi za hyperbolic (156).
• § 4. Mipaka miwili ya ajabu 158
• 1. Kikomo cha kwanza cha ajabu (158). 2. Kikomo cha pili cha ajabu (159).
• § 5. Pointi za kuacha kazi na uainishaji wao. . . . 162 1. Uainishaji wa pointi za kutoendelea kwa kazi (162). 2. Juu ya pointi za kutoendelea za kazi ya monotone (166).
• § 6. Mali ya ndani na ya kimataifa ya kazi zinazoendelea. 167 1. Tabia za mitaa za kazi zinazoendelea (167). 2. Mali ya kimataifa ya kazi zinazoendelea (170). 3. Dhana ya kuendelea sawa kwa kazi (176). 4. Dhana ya moduli ya mwendelezo wa kazi (181).
• § 7. Dhana ya ushikamano wa seti 184
• 1. Seti za wazi na zilizofungwa (184). 2. Juu ya vifuniko vya seti na mfumo wa seti wazi (184). 3. Dhana ya kuunganishwa kwa seti (186).
• Sura ya 5. KALASITI TOFAUTI 189
• § 1. Dhana ya derivative 189
• 1. Ongezeko la kazi. Aina ya tofauti ya hali ya mwendelezo (189). 2. Ufafanuzi wa derivative (190). 3. Maana ya kijiometri ya derivative (192).
• § 2. Dhana ya utofautishaji wa chaguo za kukokotoa 193
• 1. Uamuzi wa kutofautisha kwa kazi (193). 2. Tofauti na mwendelezo (195). 3. Dhana ya kazi tofauti (196).
• § 3. Utofautishaji wa kazi changamano na kitendakazi cha kinyume 197 1. Utofautishaji wa kazi changamano (197). 2. Tofauti ya kazi ya kinyume (199). 3. Tofauti ya fomu ya tofauti ya kwanza (200). 4. Utumiaji wa tofauti ili kuanzisha takriban fomula (201).
• § 4. Tofauti ya jumla, tofauti, bidhaa na sehemu ya vipengele 202
• § 5. Derivatives ya kazi rahisi za msingi. . . 205 1. Derivatives ya kazi za trigonometric (205). 2. Derivative ya kazi ya logarithmic (207). 3. Miigo ya utendaji wa kielelezo na kinyume cha trigonometriki (208). 4. Derivative ya kazi ya nguvu (210). 5. Jedwali la derivatives ya kazi rahisi za msingi (210). 6. Jedwali la tofauti za kazi rahisi za msingi (212). 7. Derivative ya logarithmic. Inayotokana na utendaji kazi wa kielelezo cha nguvu (212).
• § 6. Derivatives na tofauti za maagizo ya juu. . . 215 1. Dhana ya derivative ya mpangilio wa lth (213). 2. derivatives ya nth ya baadhi ya utendaji (214). 3. Fomula ya Leibniz ya derivative ya i-th ya bidhaa ya vitendaji viwili (216). 4. Tofauti za maagizo ya juu (218).
• § 7. Utofautishaji wa chaguo za kukokotoa ulizopewa kigezo. 220*
• § 8. Nyingi ya kitendakazi cha vekta 222
• Sura ya 6. NADHARIA ZA MSINGI KUHUSU KAZI MBALIMBALI 224
• § 1. Kuongeza (kupungua) kwa chaguo za kukokotoa kwa uhakika. Waliokithiri wa ndani 224
• § 2. Nadharia kwenye derivative ya sifuri 226
• § 3. Mfumo wa nyongeza za kikomo (Mchanganyiko wa Lagrange). . 227 § 4. Baadhi ya matokeo kutoka kwa fomula ya Lagrange.... 229 "1. Uthabiti wa chaguo la kukokotoa ambalo lina derivative (229) sawa na sufuri kwa muda. 2. Masharti ya monotonicity ya kazi kwenye muda (230). 3. Kutokuwepo kwa mikondo ya aina ya kwanza na mitoko inayoweza kutolewa kwenye derivative (231). 4. Upatikanaji wa baadhi ya ukosefu wa usawa (233). § 5. Fomula ya jumla ya nyongeza za kikomo (Fomula ya Cauchy). . 234
• § 6. Ufichuaji wa kutokuwa na uhakika (sheria ya L'Hopital). . . 235
• 1. Ufichuaji wa kutokuwa na uhakika wa fomu (235). Ufichuaji wa kutokuwa na uhakika wa aina - (240). 3. Kufichua aina nyingine za kutokuwa na uhakika (243).
• !§ 7. Fomula ya Taylor “245
• § 8. Aina mbalimbali za muda uliosalia. Fomula ya Maclaurin 248
• 1. Muda wa mabaki katika fomu ya Lagrange, Cauchy na Peano (248).
• 2. Ingizo lingine la fomula ya Taylor (250). 3. Fomula ya Maclaurin (251).
• § 9. Kadirio la muda uliosalia. Upanuzi wa baadhi ya vipengele vya msingi. . . . . 251
• 1. Ukadiriaji wa muda uliosalia wa utendaji kazi kiholela (251). 2. Upanuzi kulingana na fomula ya Maclaurin ya baadhi ya kazi za kimsingi (252).
• 1§ 10. Mifano ya matumizi ya fomula ya Maclaurin 256.
• 1. Uhesabuji wa nambari e kwenye kompyuta (256). 2. Uthibitisho wa kutokuwa na mantiki kwa nambari e (257). 3. Uhesabuji wa maadili ya kazi za trigonometric (258). 4. Ukadiriaji usio na dalili wa kazi za msingi na hesabu ya mipaka (259).
• Sura ya 7. KUSOMA GRAFU YA KAZI NA KUTAFUTA MAADILI YALIYOPITA KIASI 262.
• § 1. Kutafuta pointi za kusimama 262
• 1. Ishara za monotonicity ya kazi (262). 2. Kutafuta pointi za stationary (262). 3. Hali ya kwanza ya kutosha kwa wenye msimamo mkali (264). 4. Hali ya pili ya kutosha kwa uliokithiri "(265). 5. Hali ya tatu ya kutosha kwa upeo (267). 6. Upeo wa kazi ambayo haiwezi kutofautishwa katika hatua fulani (268). 7. Jumla mpango wa kutafuta extrema (270).
• § 2. Msongamano wa grafu ya chaguo za kukokotoa 271
• § 3. Pointi za uangaze 273
• 1. Uamuzi wa hatua ya inflection. Masharti ya lazima kwa inflection (273). 2. Hali ya kwanza ya kutosha kwa inflection (276). 3. Baadhi ya jumla ya hali ya kwanza ya kutosha kwa inflection (276). 4. Hali ya pili ya kutosha kwa inflection (277). 5. Hali ya tatu ya kutosha kwa inflection (278).
• § 4. Asymptotes ya grafu ya chaguo 279
• § 5. Kuchora kipengele 281
• § 6. Upeo wa juu na wa chini kabisa wa utendakazi kwenye sehemu.
• Upeo wa mwisho 284
• 1. Kupata maadili ya juu na ya chini zaidi ya chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwenye sehemu (284). 2. Ukali wa makali (286). 3. Nadharia ya Darboux (287). Nyongeza. Algorithm ya kupata maadili yaliyokithiri ya chaguo za kukokotoa kwa kutumia tu maadili ya chaguo za kukokotoa. . . 288
• Sura ya 8. KAZI YA ANIMID NA MUHIMU UNAOHIMU 291
• § 1. Dhana ya kazi ya kizuia derivative na kiunganishi kisichojulikana 291 1. Dhana ya kitendakazi kizuia derivative (291). 2. Muhimu usio na kipimo (292). 3."Sifa za kimsingi za kiunganishi kisichojulikana (293). 4. Jedwali la viambatanisho vya msingi visivyo na kikomo (294).
• § 2. Mbinu za kimsingi za ujumuishaji 297
• 1, Ushirikiano wa mabadiliko ya kutofautiana (badala) (297).
• 2. Kuunganishwa kwa sehemu (300).
• § 3. Madarasa ya kazi ambazo zinaweza kuunganishwa katika kazi za msingi. 303 1. Taarifa fupi kuhusu nambari changamano (304). 2. Taarifa fupi kuhusu mizizi ya polynomia za algebraic (307). 3. Mtengano wa polinomia za aljebra na vipatanishi halisi kuwa bidhaa ya vipengele visivyoweza kupunguzwa (311). 4. Mtengano wa sehemu sahihi ya kimantiki katika jumla ya sehemu rahisi (312). 5. Kuunganishwa kwa sehemu za busara katika kazi za msingi (318). 6. Utangamano katika kazi za kimsingi za baadhi ya misemo ya trigonometriki na isiyo na mantiki (321).
• § 4. Viunga vya mviringo, 327
• Sura ya 9. RIEMANN HAKIKA MUHIMU 330
• § 1. Ufafanuzi wa kiungo. Ukamilifu. . . . . 330 § 2. Kiasi cha juu na cha chini na mali zao. . . . . 334 1. Uamuzi wa kiasi cha juu na cha chini (334). 2. Mali ya msingi ya kiasi cha juu na cha chini (335). § 3. Nadharia juu ya masharti muhimu na ya kutosha kwa ushirikiano wa kazi. Madarasa ya kazi zinazoweza kuunganishwa. . . 339
• 1. Masharti ya lazima na ya kutosha ya kuunganishwa (339).
• 2. Madarasa ya kazi zinazoweza kuunganishwa (341).
• "§ 4. Sifa za kiunganishi dhahiri. Makadirio ya viambatanisho. Nadharia za thamani za wastani. 347
• 1. Sifa za kiunganishi (347). 2. Makadirio ya viambatanisho (350).
• § 5. Antiderivative ya utendaji unaoendelea. Kanuni za kuunganisha vipengele 357
• 1. Kizuia derivative (357). 2. Fomula ya msingi ya calculus muhimu (359). 3. Sheria muhimu zinazokuwezesha kuhesabu viambatanisho vya uhakika (360). 4. Salio la fomula ya Taylor katika umbo muhimu (362).
• § 6. Kutokuwepo kwa usawa kwa hesabu na viambatanisho 365
• 1. Kutokuwa na usawa kwa Vijana (365). 2. Kutokuwepo kwa usawa kwa Hölder kwa hesabu (366). 3. Minkowski kutofautiana kwa kiasi (367). 4. Kutokuwepo kwa usawa kwa Hölder kwa viambatanisho (367). 5. Minkowski kutofautiana kwa integrals (368).
• § 7. Maelezo ya ziada kuhusu kipengele cha uhakika cha Riemann 369
• 1. Kikomo cha hesabu kamili juu ya msingi wa kichungi (369).
• 2. Kigezo cha ushirikiano wa Lebesgue (370).
• Kiambatisho 1. Viunga visivyofaa 370
• § 1. Viunga visivyofaa vya aina ya kwanza 371
• 1. Dhana ya muunganisho usiofaa wa aina ya kwanza (371).
• 2. Kigezo cha Cauchy cha muunganisho wa kiungo kisichofaa cha aina ya kwanza. Ishara za kutosha za muunganisho (373). 3. Muunganisho kamili na wa masharti wa viambatanisho visivyofaa (375). 4. Mabadiliko ya vigezo chini ya ishara muhimu isiyofaa na fomula ya kuunganishwa kwa sehemu (378).
• § 2. Viunga visivyofaa vya aina ya pili 379
• § 3. Thamani kuu ya kiungo kisichofaa.. 382
• Kiambatisho 2. Stieltjes muhimu 384
• 1. Ufafanuzi wa kiungo cha Stieltjes na masharti ya kuwepo kwake (384). 2. Sifa za kiungo cha Stieltjes (389).
• Sura ya 10. MATUMIZI YA GEOMETRICAL YA AZIMIO MUHIMU 391
• § 1. Urefu wa safu 391
• 1. Dhana ya curve rahisi (391). 2. Dhana ya curve ya parameterizable (392). 3. Urefu wa arc ya curve. Dhana ya curve inayoweza kurekebishwa (394). 4. Kigezo cha unyoofu wa curve. Piga hesabu ya urefu wa safu ya curve (397). 5. Tofauti ya arc (402). 6. Mifano (403).
• !§ 2. Eneo la sura tambarare 405
• 1. Dhana ya mpaka wa kuweka na takwimu ya ndege (405).
• 2. Eneo la takwimu ya gorofa (406). 3. Eneo la Curvilinear
• sekta ya trapezoid na curved (414). 4. Mifano ya maeneo ya kukokotoa (416).
• § 3. Kiasi cha mwili katika nafasi 418
• 1. Kiasi cha mwili (418). 2. Baadhi ya madarasa ya miili ya cubed (419). 3. Mifano (421).
• Sura ya 11. TAKRIBU NJIA ZA KUHESABU MIZIZI YA MILIngano NA VIUNGO VILIVYOHUSIKA... 422
• § 1. Takriban mbinu za kuhesabu mizizi ya milinganyo. . 422 1. Njia ya uma (422). 2. Mbinu ya kurudia (423). 3. Mbinu za chords na tangents (426).
• § 2. Mbinu za kukadiria za kukokotoa viambatanisho dhahiri 431 1. Matamshi ya utangulizi (431). 2. Mbinu ya mstatili (434).
• 3. Njia ya trapezoidal (436). 4. Njia ya Parabola (438).
• Sura ya 12. KAZI ZA AINA KADHAA.... 442
• § 1. Dhana ya kazi ya m vigeu 442
• 1. Dhana ya uratibu wa m-dimensional na nafasi za mchezaji wa Euclidean (442). 2. Seti za pointi katika nafasi ya m-dimensional Euclidean (445). 3. Dhana ya kazi ya vigezo vya m (449).
• § 2. Upeo wa utendakazi wa vigezo vya m 451
• 1. Mfuatano wa pointi katika nafasi Em (451). 2. Mali ya mlolongo uliowekwa wa pointi Em (454). 3. Kikomo cha kazi ya vigezo vya m (455). 4. Kazi zisizo na kikomo za vigezo vya m (458). 5. Vikomo vinavyorudiwa (459).
• § 3. Kuendelea kwa utendaji wa n vigeu 460
• 1. Dhana ya kuendelea kwa kazi ya vigezo vya m (460).
• 2. Kuendelea kwa kazi ya vigezo vya m katika kutofautiana moja (462). 3. Mali ya msingi ya kazi zinazoendelea za vigezo kadhaa (465).
• § 4. Miigo na tofauti za utendaji wa vigeu kadhaa 469
• 1. Sehemu ya derivatives ya kazi za vigezo kadhaa (469). 2. Tofauti ya kazi ya vigezo kadhaa (470). 3. Maana ya kijiometri ya hali ya kazi inayoweza kutofautishwa ya vigezo viwili (473). 4. Masharti ya kutosha ya kutofautisha (474). 5. Tofauti ya kazi ya vigezo kadhaa (476). 6. Tofauti ya kazi ngumu (476). 7. Tofauti ya fomu ya tofauti ya kwanza (480). 8. Derivative ya mwelekeo. Gradient (481).
• § 5. Sehemu za derivatives na tofauti za maagizo ya juu .. 485 1. Sehemu ya derivatives ya maagizo ya juu (485). 2. Tofauti za maagizo ya juu (490). 3. Fomula ya Taylor yenye neno lililosalia katika umbo la Lagrange na katika hali ya jumla (497) 4. Fomula ya Taylor yenye neno lililosalia katika umbo la Peano (500).
• 6. Upeo wa ndani wa kazi ya vigezo vya m .... 504 1. Dhana ya upeo wa kazi ya vigezo vya m. Masharti ya lazima kwa uliokithiri (504). 2. Masharti ya kutosha kwa upeo wa ndani wa kazi ya vigezo vya m (506). 3. Kesi ya kazi ya vigezo viwili (512).
• Kiambatisho 1. Mbinu ya gradient ya kutafuta sehemu ya mwisho ya kitendakazi mbonyeo 514
• 1. Seti mbonyeo na vitendaji vya mbonyeo (515). 2. Kuwepo kwa kiwango cha chini zaidi kwa utendaji mbonyeo kwa nguvu na upekee wa kima cha chini kwa kazi mbonyeo madhubuti (521).
• 3. Tafuta kiwango cha chini cha kitendakazi cha mbonyeo kwa nguvu (526).
• Kiambatisho 2. Metric, nafasi za kawaida. . 535
• Nafasi za kipimo. 1. Ufafanuzi wa nafasi ya metric. Mifano (535). 2. Seti za wazi na zilizofungwa (538). 3. Bidhaa ya moja kwa moja ya nafasi za metri (540). 4. Kila mahali seti mnene na kamili (541). 5. Muunganiko. Maonyesho ya kuendelea (543). 6. Kushikamana (545). 7. Msingi wa nafasi (548).
• Sifa za nafasi za metric 550
• Nafasi za kiolojia 558
• 1. Ufafanuzi wa nafasi ya topolojia. Nafasi ya kiolojia ya Hausdorff. Mifano (558). 2. Rekea juu ya nafasi za topolojia (562).
• Nafasi za kawaida za mstari, waendeshaji wa mstari 564
• 1. Ufafanuzi wa nafasi ya mstari. Mifano (564).
• 2. Nafasi za kawaida. Nafasi za Banachi.
• Mifano (566). 3. Waendeshaji katika nafasi za mstari na za kawaida (568). 4. Nafasi ya waendeshaji (569).
• 5. Kawaida ya waendeshaji (569). 6. Dhana ya nafasi ya Hilbert (572).
• Kiambatisho 3. Kalkulasi tofauti katika nafasi za kawaida za mstari. 574
• 1. Dhana inaweza kutofautishwa. Tofauti kali na dhaifu katika nafasi za kawaida za mstari (575).
• 2. Fomula ya lagrange kwa nyongeza za mwisho (581).
• 3. Uhusiano kati ya tofauti dhaifu na yenye nguvu (584). 4. Tofauti ya kazi (587). 5. Muhimu wa kazi za kufikirika (587). 6. Fomula ya Newton-Leibniz ya vitendakazi dhahania (589). 7. Agizo la pili derivatives (592). 8. Kuchora nafasi ya Euclidean ya m-dimensional katika nafasi ya g-dimensional (595). 9. Derivatives na tofauti za maagizo ya juu (598). 10. Fomula ya Taylor ya kuchora nafasi moja ya kawaida hadi nyingine (599).
• Soma juu ya upeo wa utendakazi katika hali ya kawaida
• nafasi. 602
• 1. Hali ya lazima kwa uliokithiri (602). 2. Masharti ya kutosha kwa ajili ya extremum (605).
• Sura ya 13. KAZI IMARA 609
• § 1. Kuwepo na kutofautisha kwa chaguo maalum la kukokotoa 610
• 1. Nadharia juu ya kuwepo na kutofautisha kwa kazi isiyo wazi (610). 2. Ukokotoaji wa viasili vya sehemu ya chaguo za kukokotoa zisizokuwa dhahiri (615). 3. Pointi za pekee za uso na curve ya ndege (617). 4. Masharti ya kuhakikisha kuwepo kwa chaguo za kukokotoa kinyume (618) kwa chaguo za kukokotoa y=)(x).
• § 2. Kazi zisizo wazi zinazofafanuliwa na mfumo wa utendakazi
• milinganyo 619
• 1. Nadharia juu ya solvability ya mfumo wa equations kazi (619). 2. Uhesabuji wa sehemu za sehemu za vipengele vya kukokotoa zilizobainishwa kwa njia ya mfumo wa milinganyo ya utendaji kazi (624). 3. Kuchora ramani moja hadi moja ya seti mbili za nafasi ya m-dimensional (625).
• § 3. Utegemezi wa majukumu 626
• 1. Dhana ya utegemezi wa kazi. Hali ya kutosha ya uhuru (626). 2. Matrices ya kazi na maombi yao (628).
• § 4. Upeo wa masharti. 632
• 1. Dhana ya mwisho wa masharti (632). 2. Njia ya kuzidisha kwa muda usiojulikana wa Lagrange (635). 3. Kutosha. masharti (636). 4. Mfano (637).
• Kiambatisho 1. Ramani za nafasi za Banachi. Analogi ya nadharia ya utendakazi bainifu 638
• 1. Nadharia juu ya kuwepo na kutofautisha kwa kazi isiyo wazi (638). 2. Kesi ya nafasi zenye kikomo (644). 3. Pointi za pekee za uso katika nafasi ya n vipimo. Kubadilisha ramani (647). 4. Upeo wa masharti katika kesi ya uchoraji wa nafasi za kawaida (651).
• Sehemu ya 2. - Kuendelea kwa kozi.
• JEDWALI LA YALIYOMO
• Dibaji 5
• SURA YA 1. NAMBA MFULULIZO 7
• § 1. Dhana ya mfululizo wa nambari 7
• 1. Msururu wa kuunganika na unaotofautiana (7). 2. Kigezo cha Cauchy cha muunganisho wa mfululizo (10)
• § 2. Mfululizo wenye masharti yasiyo hasi 12"
• 1. Hali ya lazima na ya kutosha kwa muunganisho wa mfululizo na masharti yasiyo hasi (12). 2. Ishara za kulinganisha (13). 3. Ishara za D'Alembert na Cauchy (16). 4. Integral Cauchy - mtihani wa MacLaurin (21). 5, ishara ya Raabe (24). 6. Ukosefu wa mfululizo wa ulinganisho wa wote (27)
• § 3. Mfululizo unaounganika kabisa na kwa masharti 28
• 1. Dhana za mfululizo wa kuunganika kabisa na kwa masharti (28). 2. Juu ya upangaji upya wa masharti ya mfululizo wa kuunganika kwa masharti (30). 3. Juu ya upangaji upya wa masharti ya mfululizo unaolingana kabisa (33)
• § 4. Majaribio ya muunganisho wa mfululizo wa kiholela 35
• § 5. Uendeshaji wa hesabu kwenye mfululizo wa muunganisho 41
• § 6. Bidhaa zisizo na kikomo 44
• 1. Dhana za kimsingi (44). 2. Uhusiano kati ya muunganiko wa bidhaa zisizo na kikomo na mfululizo (47). 3. Upanuzi wa chaguo za kukokotoa sin x hadi bidhaa isiyo na kikomo (51)
• § 7. Mbinu za jumla za muhtasari wa mfululizo tofauti.... 55
• 1. Mbinu ya Cesaro (mbinu ya wastani wa hesabu) (56). 2. Poisson - njia ya majumuisho ya Abel (57)
• § 8. Nadharia ya msingi ya mfululizo wa mara mbili na unaorudiwa 59
• SURA YA 2. MIFUATANO YA KIKAZI NA MFULULIZO 67
• § 1. Dhana za muunganisho katika hatua na muunganisho sare kwenye seti 67
• 1. Dhana za mlolongo wa kazi na mfululizo wa kazi (67). 2. Muunganisho wa mlolongo wa kazi (mfululizo wa kazi) kwa uhakika na kwenye seti (69). 3. Muunganisho wa sare kwenye seti (70). 4. Kigezo cha Cauchy cha muunganisho sare wa mfuatano (mfululizo) (72)
• § 2. Vigezo vya kutosha vya muunganisho sawa wa mfuatano wa utendaji kazi na mfululizo wa 74
• § 3. Kifungu cha muda baada ya muda hadi kikomo 83
• § 4. Muunganisho wa muda baada ya muda na upambanuzi wa muda baada ya muda wa mfuatano wa utendaji kazi na mfululizo wa 87
• 1. Kuunganishwa kwa muda kwa muda (87). 2. Utofautishaji wa muda kwa muda (90). 3. Muunganiko kwa wastani (94)
• § 5. Mwendelezo sawa wa mfuatano wa vitendakazi... 97
• § 6. Mfululizo wa nishati 102
• 1. Mfululizo wa nguvu na eneo la muunganisho wake (102). 2. Kuendelea kwa jumla ya mfululizo wa nguvu (105). 3. Ujumuishaji wa muda baada ya muda na upambanuzi wa muda baada ya muda wa mfululizo wa nguvu (105)
• § 7. Upanuzi wa vitendakazi katika mfululizo wa nishati 107
• 1. Upanuzi wa chaguo za kukokotoa katika mfululizo wa nishati (107). 2. Upanuzi wa baadhi ya vipengele vya msingi katika mfululizo wa Taylor (108). 3. Mawazo ya kimsingi kuhusu kazi za kigezo changamano (CV). 4. Nadharia ya Weierstrass kuhusu ukadiriaji sare wa utendaji kazi unaoendelea kwa kutumia polynomia (112)
• SURA YA 3. DOUBLES AND n-NYINGI UNGANIFU 117
• § 1. Ufafanuzi na masharti ya kuwepo kwa kiungo mara mbili. . . 117
• 1. Ufafanuzi wa kiungo mara mbili kwa mstatili (117).
• 2. Masharti ya kuwepo kwa kiungo mara mbili kwa mstatili (119). 3. Ufafanuzi na masharti ya kuwepo kwa kiungo mara mbili kwa eneo la kiholela (121). 4. Ufafanuzi wa jumla wa sehemu mbili muhimu (123)
• "§ 2. Sifa za kimsingi za sehemu mbili muhimu 127
• § 3. Kupunguzwa kwa kiunganishi maradufu kwa muunganisho mmoja unaorudiwa. . . 129 1. Kesi ya mstatili (129). 2. Kesi ya eneo holela (130)
• § 4. Viunganishi mara tatu na n-fold 133
• § 5. Mabadiliko ya vigeu katika muunganisho wa n-fold 138
• § 6. Uhesabuji wa juzuu za n-dimensional miili 152
• § 7. Nadharia ya muunganisho wa muda baada ya muda wa mfuatano wa utendaji kazi na mfululizo wa 157
• $ 8. Viunga vingi visivyofaa 159
• 1. Dhana ya viambatanisho vingi visivyofaa (159). 2. Vigezo viwili vya muunganisho wa viambatanisho visivyofaa vya kazi zisizo hasi (160). 3. Viunga visivyofaa vya kazi zinazobadilishana (161). 4. Thamani kuu ya viambatanisho vingi visivyofaa (165)
• SURA YA 4. MUHIMU WA CURVILINEAR 167
• § 1. Dhana za viungo vya curvilinear vya aina ya kwanza na ya pili. . . 167
• § 2. Masharti ya kuwepo kwa viambatanisho vya curvilinear 169
• SURA YA 5. MUHIMU WA USO 175
• § 1. Dhana za uso na eneo lake 175
• 1. Dhana ya uso (175). 2. Lema saidizi (179).
• 3. Eneo la uso (181)
• § 2. Viunga vya uso 185
• SURA YA 6. NADHARIA YA UWANJA. MFUMO MUHIMU WA MSINGI WA UCHAMBUZI 190
• § 1. Nukuu. Misingi ya biorthogonal. Vigezo vya opereta laini 190
• 1. Nukuu (190). 2. Misingi ya biorthogonal katika nafasi E" (191). 3. Mabadiliko ya besi. Viwianishi vya kovari na vipingamizi vya vekta (192). 4. Vigezo vya kiendeshaji laini. Tofauti na kujikunja (195). 5. Vielezi vya tofauti na kujikunja kwa mwendeshaji laini kwa msingi wa kawaida (Shch8)
• § 2. Scalar na vector mashamba. Waendeshaji tofauti wa uchanganuzi wa vekta 198
• !. Sehemu za scalar na vekta (198). 2. Tofauti, rotor na derivative kwa heshima na mwelekeo wa shamba la vector (203). 3. Fomula zingine za uchanganuzi wa vekta (204). 4. Maneno ya kumalizia (206)
• § 3. Kanuni za msingi za uchanganuzi 207
• 1. Fomula ya Green (207). 2. Fomula ya Ostrogradsky-Gauss (211). 3. Fomula ya Stokes (214)
• § 4. Masharti ya uhuru wa kiunganishi cha curvilinear kwenye ndege kutoka kwa njia ya ujumuishaji 218
• § 5. Baadhi ya mifano ya matumizi ya nadharia ya uga 222
• 1. Udhihirisho wa eneo la eneo tambarare kupitia kiunganishi cha curvilinear (222). 2. Onyesho la kiasi kupitia sehemu muhimu ya uso (223)
• Nyongeza kwa Sura ya 6. Aina tofauti katika nafasi ya Euclidean 225
• § 1. Fomu za mistari mingi zinazopishana 225
• 1. Fomu za mstari (225). 2. Fomu za Bilinear (226). 3. Fomu za mistari mingi (227). 4. Kubadilisha aina za polylinear (228). 5. Bidhaa za nje za fomu zinazobadilishana (228). 6. Mali ya bidhaa ya nje ya fomu zinazobadilishana (231). 7. Msingi katika nafasi ya fomu mbadala (233)
• § 2. Fomu za tofauti 235
• 1. Maelezo ya kimsingi (235). 2. Tofauti ya nje (236). 3. Sifa za tofauti za nje (237;)
• § 3. Uchoraji wa ramani tofauti 2391
• 1. Ufafanuzi wa michoro inayoweza kutofautishwa (239). 2. Sifa za kuonyesha f* (240)
• § 4. Ujumuishaji wa fomu tofauti 243
• 1. Ufafanuzi (243). 2. Minyororo tofauti (245). 3. Fomula ya Stokes (248). 4. Mifano (250)
• SURA YA 7. MUHIMU KUTEGEMEA VIGEZO 252
• § 1. Sare katika kigezo kimoja mwelekeo wa utendaji wa vigeu viwili hadi kikomo katika kigezo kingine 252
• 1. Muunganisho kati ya kazi ya vigeu viwili vinavyochunga kwa usawa katika kigezo kimoja hadi kikomo katika kigezo kingine na muunganiko sare wa mfuatano wa utendaji kazi (252). 2. Kigezo cha Cauchy cha mwelekeo sawa wa chaguo za kukokotoa hadi kikomo (254). 3. Matumizi ya dhana ya mwelekeo sare kwa kazi ya kikomo (254)
• § 2. Viunga sahihi kulingana na kigezo cha 256
• 1. Mali ya muhimu kulingana na parameter (256). 2. Kesi wakati mipaka ya ushirikiano inategemea parameter (257)
• § 3. Viunga visivyofaa kulingana na kigezo cha 259
• 1. Viunga visivyofaa vya aina ya kwanza, kulingana na parameter (260). 2. Viunga visivyofaa vya aina ya pili kulingana na parameta (266)
• § 4. Utumiaji wa nadharia ya viambatanisho kulingana na kigezo kwa kukokotoa baadhi ya viambajengo visivyofaa 267
• § 5. Viunga vya Euler 271
• k G-kazi (272). 2. B-kazi (275). 3. Uhusiano kati ya viungo vya Euler (277). 4. Mifano (279)
• § 6. Fomula ya kusisimua 280
• § 7. Viunga vingi kulingana na vigezo 282
• 1. Kumiliki viambatanisho vingi kulingana na vigezo (282).
• 2. Viunga vingi visivyofaa kulingana na kigezo (283)
• SURA YA 8. MFULULIZO NNE 287
• § 1. Mifumo ya kawaida na mfululizo wa jumla wa Fourier 287
• 1. Mifumo ya kawaida (287). 2. Dhana ya mfululizo wa jumla wa Fourier (292)
• § 2. Mifumo iliyofungwa na kamili ya kawaida 295
• § 3. Kufungwa kwa mfumo wa trigonometric na matokeo kutoka kwake. . 298 1. Ukadiriaji sare wa utendakazi endelevu kwa polimanomia za trigonometric (298). 2. Uthibitisho wa kufungwa kwa mfumo wa trigonometric (301). 3. Matokeo ya kufungwa kwa mfumo wa trigonometric (303)
• § 4. Masharti rahisi zaidi ya muunganisho unaofanana na utofautishaji wa muda baada ya muda wa mfululizo wa trigonometric Fourier 304
• 1. Maneno ya utangulizi (304). 2. Masharti rahisi zaidi ya muunganisho kamili na sare wa mfululizo wa trigonometric Fourier (306).
• 3. Masharti rahisi zaidi ya upambanuzi wa muda kwa muda wa mfululizo wa trigonometric Fourier (308)
• § 5. Masharti sahihi zaidi ya muunganiko unaofanana na masharti ya muunganisho katika hatua fulani 309>
• 1. Moduli ya mwendelezo wa chaguo la kukokotoa. Madarasa ya Hölder (309). 2. Usemi kwa jumla ya sehemu ya mfululizo wa trigonometric Fourier (311). 3. Mapendekezo Yanayounga mkono(314). 4. Kanuni ya ujanibishaji (317). 5. Muunganiko sare wa mfululizo wa trigonometric Fourier kwa chaguo la kukokotoa kutoka kwa darasa la Hölder (319). 6. Juu ya muunganisho wa mfululizo wa trigonometric Fourier wa kipengele cha kukokotoa cha Hölder (325). 7. Muhtasari wa mfululizo wa trigonometric Fourier wa kazi inayoendelea kwa njia ya njia za hesabu (329). 8. Maneno ya kumalizia (331)
• § 6. Msururu wa trigonometric nyingi za Fourier 332
• 1. Dhana za safu nyingi za trigonometric Fourier na hesabu zake za sehemu ya mstatili na duara (332). 2. Modulus ya mwendelezo na madarasa ya Hölder kwa utendaji wa vigeu vya N (334). 3. Masharti ya muunganiko kamili wa safu nyingi za trigonometric Fourier (335)
• SURA YA 9. MABADILIKO YA NNE 33"
• § 1. Uwakilishi wa kazi kwa sehemu muhimu ya Fourier 339
• 1. Taarifa saidizi (340). 2. Nadharia kuu. Fomula ya ubadilishaji (342). 3. Mifano (347)
• § 2. Baadhi ya sifa za Fourier transform 34&
• § 3. Muhimu wa Fourier nyingi 352

JEDWALI LA YALIYOMO
Dibaji 5
SURA YA 1. NAMBA MFULULIZO 7
§ 1. Dhana ya mfululizo wa nambari 7
1. Msururu wa kuunganika na unaotofautiana (7). 2. Kigezo cha Cauchy cha muunganisho wa mfululizo (10)
§ 2. Mfululizo wenye masharti yasiyo hasi 12"
1. Hali ya lazima na ya kutosha kwa muunganisho wa mfululizo na masharti yasiyo hasi (12). 2. Ishara za kulinganisha (13). 3. Ishara za D'Alembert na Cauchy (16). 4. Integral Cauchy - mtihani wa MacLaurin (21). 5, ishara ya Raabe (24). 6. Ukosefu wa mfululizo wa ulinganisho wa wote (27)
§ 3. Mfululizo unaounganika kabisa na kwa masharti 28
1. Dhana za mfululizo wa kuunganika kabisa na kwa masharti (28). 2. Juu ya upangaji upya wa masharti ya mfululizo wa kuunganika kwa masharti (30). 3. Juu ya upangaji upya wa masharti ya mfululizo unaolingana kabisa (33)
§ 4. Majaribio ya muunganisho wa mfululizo wa kiholela 35
§ 5. Uendeshaji wa hesabu kwenye mfululizo wa muunganisho 41
§ 6. Bidhaa zisizo na kikomo 44
1. Dhana za kimsingi (44). 2. Uhusiano kati ya muunganiko wa bidhaa zisizo na kikomo na mfululizo (47). 3. Upanuzi wa chaguo za kukokotoa sin x hadi bidhaa isiyo na kikomo (51)
§ 7. Mbinu za jumla za muhtasari wa mfululizo tofauti.... 55
1. Mbinu ya Cesaro (mbinu ya wastani wa hesabu) (56). 2. Poisson - njia ya majumuisho ya Abel (57)
§ 8. Nadharia ya msingi ya mfululizo wa mara mbili na unaorudiwa 59
SURA YA 2. MIFUATANO YA KIKAZI NA MFULULIZO 67
§ 1. Dhana za muunganisho katika hatua na muunganisho sare kwenye seti 67
1. Dhana za mlolongo wa kazi na mfululizo wa kazi (67). 2. Muunganisho wa mlolongo wa kazi (mfululizo wa kazi) kwa uhakika na kwenye seti (69). 3. Muunganisho wa sare kwenye seti (70). 4. Kigezo cha Cauchy cha muunganisho sare wa mfuatano (mfululizo) (72)
§ 2. Vigezo vya kutosha vya muunganisho sawa wa mfuatano wa utendaji kazi na mfululizo wa 74
§ 3. Kifungu cha muda baada ya muda hadi kikomo 83
§ 4. Muunganisho wa muda baada ya muda na upambanuzi wa muda baada ya muda wa mfuatano wa utendaji kazi na mfululizo wa 87
1. Kuunganishwa kwa muda kwa muda (87). 2. Utofautishaji wa muda kwa muda (90). 3. Muunganiko kwa wastani (94)
§ 5. Mwendelezo sawa wa mfuatano wa vitendakazi... 97
§ 6. Mfululizo wa nishati 102
1. Mfululizo wa nguvu na eneo la muunganisho wake (102). 2. Kuendelea kwa jumla ya mfululizo wa nguvu (105). 3. Ujumuishaji wa muda baada ya muda na upambanuzi wa muda baada ya muda wa mfululizo wa nguvu (105)
§ 7. Upanuzi wa vitendakazi katika mfululizo wa nishati 107
1. Upanuzi wa chaguo za kukokotoa katika mfululizo wa nishati (107). 2. Upanuzi wa baadhi ya vipengele vya msingi katika mfululizo wa Taylor (108). 3. Mawazo ya kimsingi kuhusu kazi za kigezo changamano (CV). 4. Nadharia ya Weierstrass kuhusu ukadiriaji sare wa utendaji kazi unaoendelea kwa kutumia polynomia (112)
SURA YA 3. DOUBLES AND n-NYINGI UNGANIFU 117
§ 1. Ufafanuzi na masharti ya kuwepo kwa kiungo mara mbili. . . 117
1. Ufafanuzi wa kiungo mara mbili kwa mstatili (117).
2. Masharti ya kuwepo kwa kiungo mara mbili kwa mstatili (119). 3. Ufafanuzi na masharti ya kuwepo kwa kiungo mara mbili kwa eneo la kiholela (121). 4. Ufafanuzi wa jumla wa sehemu mbili muhimu (123)
"§ 2. Sifa za kimsingi za sehemu mbili muhimu 127
§ 3. Kupunguzwa kwa kiunganishi maradufu kwa muunganisho mmoja unaorudiwa. . . 129 1. Kesi ya mstatili (129). 2. Kesi ya eneo holela (130)
§ 4. Viunganishi mara tatu na n-fold 133
§ 5. Mabadiliko ya vigeu katika muunganisho wa n-fold 138
§ 6. Uhesabuji wa juzuu za n-dimensional miili 152
§ 7. Nadharia ya muunganisho wa muda baada ya muda wa mfuatano wa utendaji kazi na mfululizo wa 157
$ 8. Viunga vingi visivyofaa 159
1. Dhana ya viambatanisho vingi visivyofaa (159). 2. Vigezo viwili vya muunganisho wa viambatanisho visivyofaa vya kazi zisizo hasi (160). 3. Viunga visivyofaa vya kazi zinazobadilishana (161). 4. Thamani kuu ya viambatanisho vingi visivyofaa (165)
SURA YA 4. MUHIMU WA CURVILINEAR 167
§ 1. Dhana za viungo vya curvilinear vya aina ya kwanza na ya pili. . . 167
§ 2. Masharti ya kuwepo kwa viambatanisho vya curvilinear 169
SURA YA 5. MUHIMU WA USO 175
§ 1. Dhana za uso na eneo lake 175
1. Dhana ya uso (175). 2. Lema saidizi (179).
3. Eneo la uso (181)
§ 2. Viunga vya uso 185
SURA YA 6. NADHARIA YA UWANJA. MFUMO MUHIMU WA MSINGI WA UCHAMBUZI 190
§ 1. Nukuu. Misingi ya biorthogonal. Vigezo vya opereta laini 190
1. Nukuu (190). 2. Misingi ya biorthogonal katika nafasi E" (191). 3. Mabadiliko ya besi. Viwianishi vya kovari na vipingamizi vya vekta (192). 4. Vigezo vya kiendeshaji laini. Tofauti na kujikunja (195). 5. Vielezi vya tofauti na kujikunja kwa mwendeshaji laini kwa msingi wa kawaida (Shch8)
§ 2. Scalar na vector mashamba. Waendeshaji tofauti wa uchanganuzi wa vekta 198
!. Sehemu za scalar na vekta (198). 2. Tofauti, rotor na derivative kwa heshima na mwelekeo wa shamba la vector (203). 3. Fomula zingine za uchanganuzi wa vekta (204). 4. Maneno ya kumalizia (206)
§ 3. Kanuni za msingi za uchanganuzi 207
1. Fomula ya Green (207). 2. Fomula ya Ostrogradsky-Gauss (211). 3. Fomula ya Stokes (214)
§ 4. Masharti ya uhuru wa kiunganishi cha curvilinear kwenye ndege ya njia ya ujumuishaji 218
§ 5. Baadhi ya mifano ya matumizi ya nadharia ya uga 222
1. Udhihirisho wa eneo la eneo tambarare kupitia kiunganishi cha curvilinear (222). 2. Onyesho la kiasi kupitia sehemu muhimu ya uso (223)
Nyongeza kwa Sura ya 6. Aina tofauti katika nafasi ya Euclidean 225
§ 1. Fomu za mistari mingi zinazopishana 225
1. Fomu za mstari (225). 2. Fomu za Bilinear (226). 3. Fomu za mistari mingi (227). 4. Kubadilisha aina za polylinear (228). 5. Bidhaa za nje za fomu zinazobadilishana (228). 6. Mali ya bidhaa ya nje ya fomu zinazobadilishana (231). 7. Msingi katika nafasi ya fomu mbadala (233)
§ 2. Fomu za tofauti 235
1. Maelezo ya kimsingi (235). 2. Tofauti ya nje (236). 3. Sifa za tofauti za nje (237;)
§ 3. Uchoraji wa ramani tofauti 2391
1. Ufafanuzi wa michoro inayoweza kutofautishwa (239). 2. Sifa za kuonyesha f* (240)
§ 4. Ujumuishaji wa fomu tofauti 243
1. Ufafanuzi (243). 2. Minyororo tofauti (245). 3. Fomula ya Stokes (248). 4. Mifano (250)
SURA YA 7. MUHIMU KUTEGEMEA VIGEZO 252
§ 1. Sare katika kigezo kimoja mwelekeo wa utendaji wa vigeu viwili hadi kikomo katika kigezo kingine 252
1. Muunganisho kati ya kazi ya vigeu viwili vinavyochunga kwa usawa katika kigezo kimoja hadi kikomo katika kigezo kingine na muunganiko sare wa mfuatano wa utendaji kazi (252). 2. Kigezo cha Cauchy cha mwelekeo sawa wa chaguo za kukokotoa hadi kikomo (254). 3. Matumizi ya dhana ya mwelekeo sare kwa kazi ya kikomo (254)
§ 2. Viunga sahihi kulingana na kigezo cha 256
1. Mali ya muhimu kulingana na parameter (256). 2. Kesi wakati mipaka ya ushirikiano inategemea parameter (257)
§ 3. Viunga visivyofaa kulingana na kigezo cha 259
1. Viunga visivyofaa vya aina ya kwanza, kulingana na parameter (260). 2. Viunga visivyofaa vya aina ya pili kulingana na parameta (266)
§ 4. Utumiaji wa nadharia ya viambatanisho kulingana na kigezo kwa kukokotoa baadhi ya viambajengo visivyofaa 267
§ 5. Viunga vya Euler 271
k G-kazi (272). 2. B-kazi (275). 3. Uhusiano kati ya viungo vya Euler (277). 4. Mifano (279)
§ 6. Fomula ya kusisimua 280
§ 7. Viunga vingi kulingana na vigezo 282
1. Kumiliki viambatanisho vingi kulingana na vigezo (282).
2. Viunga vingi visivyofaa kulingana na kigezo (283)
SURA YA 8. MFULULIZO NNE 287
§ 1. Mifumo ya kawaida na mfululizo wa jumla wa Fourier 287
1. Mifumo ya kawaida (287). 2. Dhana ya mfululizo wa jumla wa Fourier (292)
§ 2. Mifumo iliyofungwa na kamili ya kawaida 295
§ 3. Kufungwa kwa mfumo wa trigonometric na matokeo kutoka kwake. . 298 1. Ukadiriaji sare wa utendakazi endelevu kwa polimanomia za trigonometric (298). 2. Uthibitisho wa kufungwa kwa mfumo wa trigonometric (301). 3. Matokeo ya kufungwa kwa mfumo wa trigonometric (303)
§ 4. Masharti rahisi zaidi ya muunganisho unaofanana na utofautishaji wa muda baada ya muda wa mfululizo wa trigonometric Fourier 304
1. Maneno ya utangulizi (304). 2. Masharti rahisi zaidi ya muunganisho kamili na sare wa mfululizo wa trigonometric Fourier (306).
3. Masharti rahisi zaidi ya upambanuzi wa muda kwa muda wa mfululizo wa trigonometric Fourier (308)
§ 5. Masharti sahihi zaidi ya muunganiko unaofanana na masharti ya muunganisho katika hatua fulani 309>
1. Moduli ya mwendelezo wa chaguo la kukokotoa. Madarasa ya Hölder (309). 2. Usemi kwa jumla ya sehemu ya mfululizo wa trigonometric Fourier (311). 3. Sentensi saidizi (314). 4. Kanuni ya ujanibishaji (317). 5. Muunganiko sare wa mfululizo wa trigonometric Fourier kwa chaguo la kukokotoa kutoka kwa darasa la Hölder (319). 6. Juu ya muunganisho wa mfululizo wa trigonometric Fourier wa kipengele cha kukokotoa cha Hölder (325). 7. Muhtasari wa mfululizo wa trigonometric Fourier wa kazi inayoendelea kwa njia ya njia za hesabu (329). 8. Maneno ya kumalizia (331)
§ 6. Msururu wa trigonometric nyingi za Fourier 332
1. Dhana za safu nyingi za trigonometric Fourier na hesabu zake za sehemu ya mstatili na duara (332). 2. Modulus ya mwendelezo na madarasa ya Hölder kwa utendaji wa vigeu vya N (334). 3. Masharti ya muunganiko kamili wa safu nyingi za trigonometric Fourier (335)
SURA YA 9. MABADILIKO YA NNE 33"
§ 1. Uwakilishi wa kazi kwa sehemu muhimu ya Fourier 339
1. Taarifa saidizi (340). 2. Nadharia kuu. Fomula ya ubadilishaji (342). 3. Mifano (347)
§ 2. Baadhi ya sifa za Fourier transform 34&
§ 3. Muhimu wa Fourier nyingi 352