Utaninyonga kwa sheria gani?
- Na sisi hutegemea kila mtu kwa sheria moja - sheria Mvuto wa Universal.

Sheria ya Mvuto

Jambo la mvuto ni sheria ya uvutano wa ulimwengu wote. Miili miwili hutenda kwa kila mmoja kwa nguvu ambayo ni sawia na mraba wa umbali kati yao na sawia moja kwa moja na bidhaa ya raia wao.

Kihisabati tunaweza kueleza sheria hii kuu kwa fomula

Mvuto hutenda kwa umbali mkubwa katika Ulimwengu. Lakini Newton alisema kuwa vitu vyote vinavutiwa. Je, ni kweli kwamba vitu viwili vinavutiana? Hebu fikiria, inajulikana kuwa Dunia inakuvutia ukikaa kwenye kiti. Lakini umewahi kufikiri kwamba kompyuta na panya huvutia kila mmoja? Au penseli na kalamu ziko kwenye meza? Katika kesi hii, tunabadilisha wingi wa kalamu na wingi wa penseli kwenye formula, kugawanya kwa mraba wa umbali kati yao, kwa kuzingatia mara kwa mara ya mvuto, na kupata nguvu ya mvuto wao wa pande zote. Lakini itakuwa ndogo sana (kutokana na wingi mdogo wa kalamu na penseli) kwamba hatuhisi uwepo wake. Ni jambo lingine lini tunazungumzia kuhusu Dunia na kiti, au Jua na Dunia. Umati ni muhimu, ambayo ina maana kwamba tunaweza tayari kutathmini athari za nguvu.

Hebu tukumbuke kasi ya kuanguka bure. Hii ni athari ya sheria ya kivutio. Chini ya ushawishi wa nguvu, mwili hubadilika kasi polepole zaidi, zaidi ya molekuli yake. Kama matokeo, miili yote huanguka Duniani kwa kasi sawa.

Ni nini husababisha nguvu hii ya kipekee isiyoonekana? Leo, uwepo wa uwanja wa mvuto unajulikana na kuthibitishwa. Unaweza kujifunza zaidi juu ya asili ya uwanja wa mvuto ndani nyenzo za ziada Mada.

Fikiria juu yake, mvuto ni nini? Inatoka wapi? Ni nini? Hakika haiwezi kuwa kwamba sayari inatazama Jua, kuona jinsi ilivyo mbali, na kuhesabu mraba wa kinyume cha umbali kwa mujibu wa sheria hii?

Mwelekeo wa mvuto

Kuna miili miwili, tuseme mwili A na B. Mwili A huvutia mwili B. Nguvu ambayo mwili A hutenda huanza kwenye mwili B na huelekezwa kuelekea mwili A. Hiyo ni, "huchukua" mwili B na kuuvuta kuelekea yenyewe. . Mwili B "hufanya" vivyo hivyo kwa mwili A.

Kila mwili unavutiwa na Dunia. Dunia "inachukua" mwili na kuivuta kuelekea katikati yake. Kwa hiyo, nguvu hii daima itaelekezwa kwa wima chini, na inatumiwa kutoka katikati ya mvuto wa mwili, inaitwa nguvu ya mvuto.

Jambo kuu kukumbuka

Baadhi ya mbinu za uchunguzi wa kijiolojia, utabiri wa mawimbi na Hivi majuzi hesabu ya mwendo satelaiti za bandia Na vituo vya interplanetary. Mahesabu ya mapema ya nafasi za sayari.

Tunaweza kufanya jaribio kama hilo sisi wenyewe, na sio kudhani ikiwa sayari na vitu vinavutiwa?

Uzoefu kama huo wa moja kwa moja ulifanywa Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) - Mwanafizikia wa Kiingereza na kemia) kwa kutumia kifaa kilichoonyeshwa kwenye takwimu. Wazo lilikuwa ni kunyongwa fimbo na mipira miwili kwenye uzi mwembamba sana wa quartz na kisha kuleta mipira miwili mikubwa ya risasi kuelekea kwao kutoka upande. Mvuto wa mipira itapotosha thread kidogo - kidogo, kwa sababu nguvu za kivutio kati ya vitu vya kawaida ni dhaifu sana. Kwa msaada wa kifaa kama hicho, Cavendish aliweza kupima moja kwa moja nguvu, umbali na ukubwa wa misa zote mbili na, kwa hivyo, kuamua. mvuto mara kwa mara G.

Ugunduzi wa kipekee wa G mara kwa mara ya mvuto, ambayo ni sifa ya uwanja wa mvuto katika nafasi, ilifanya iwezekane kuamua misa ya Dunia, Jua na zingine. miili ya mbinguni. Kwa hiyo, Cavendish aliita uzoefu wake "kupima Dunia."

Inafurahisha, sheria mbalimbali za fizikia zina baadhi vipengele vya kawaida. Tugeukie sheria za umeme (Coulomb force). Vikosi vya umeme pia vinawiana kinyume na mraba wa umbali, lakini kati ya malipo, na wazo hutokea bila hiari kwamba muundo huu huficha. maana ya kina. Hadi sasa, hakuna mtu ambaye ameweza kufikiria mvuto na umeme kama mbili maonyesho tofauti chombo kimoja.

Nguvu hapa pia inatofautiana kinyume na mraba wa umbali, lakini tofauti katika ukubwa wa nguvu za umeme na mvuto ni ya kushangaza. Kujaribu kuanzisha asili ya jumla ya mvuto na umeme, tunagundua ubora wa nguvu za umeme juu ya nguvu za mvuto kwamba ni vigumu kuamini kwamba zote mbili zina chanzo sawa. Unawezaje kusema kwamba mmoja ana nguvu zaidi kuliko mwingine? Baada ya yote, kila kitu kinategemea kile misa ni nini na malipo ni nini. Wakati wa kujadili jinsi nguvu ya mvuto inavyofanya, huna haki ya kusema: "Wacha tuchukue wingi wa vile na vile," kwa sababu unachagua mwenyewe. Lakini ikiwa tutachukua kile ambacho Maumbile yenyewe hutupa (yake eigenvalues na vipimo ambavyo havihusiani na inchi zetu, miaka, na vipimo vyetu), basi tunaweza kulinganisha. Tunachukua chembe ya msingi iliyochajiwa, kama vile elektroni. Mbili chembe za msingi, elektroni mbili, kutokana na malipo ya umeme hufukuzana kwa nguvu kinyume na usawa wa mraba wa umbali kati yao, na kwa sababu ya mvuto wanavutiwa tena kwa nguvu kinyume na mraba wa umbali.

Swali: ni uwiano gani wa nguvu ya uvutano nguvu ya umeme? Mvuto ni kurudisha nyuma umeme kwani nambari moja ni sifuri 42. Hii husababisha mkanganyiko wa kina. Idadi kubwa kama hii inaweza kutoka wapi?

Watu hutafuta mgawo huu mkubwa katika matukio mengine ya asili. Wanapitia kila aina ya idadi kubwa na ikiwa unahitaji idadi kubwa, kwa nini usichukue, sema, uwiano wa kipenyo cha Ulimwengu kwa kipenyo cha protoni - kwa kushangaza, hii pia ni nambari yenye zero 42. Na hivyo wanasema: labda mgawo huu ni sawa na uwiano wa kipenyo cha protoni kwa kipenyo cha Ulimwengu? Hili ni wazo la kufurahisha, lakini Ulimwengu unapopanuka polepole, nguvu ya mvuto lazima pia ibadilike. Ingawa nadharia hii bado haijakanushwa, hatuna ushahidi wowote kwa niaba yake. Kinyume chake, baadhi ya ushahidi unaonyesha kwamba mara kwa mara mvuto haukubadilika kwa njia hii. Idadi hii kubwa bado ni siri hadi leo.

Einstein alilazimika kurekebisha sheria za mvuto kulingana na kanuni za uhusiano. Kanuni ya kwanza kati ya hizi inasema kwamba umbali x hauwezi kushinda mara moja, ambapo kulingana na nadharia ya Newton, nguvu hufanya kazi mara moja. Einstein alilazimika kubadilisha sheria za Newton. Mabadiliko haya na ufafanuzi ni mdogo sana. Mmoja wao ni hii: kwa kuwa mwanga una nishati, nishati ni sawa na wingi, na raia wote wanavutiwa, mwanga pia unavutia na, kwa hiyo, kupita kwa Jua, lazima kupotoshwa. Hivi ndivyo inavyotokea kweli. Nguvu ya mvuto pia inarekebishwa kidogo katika nadharia ya Einstein. Lakini mabadiliko haya madogo sana katika sheria ya uvutano yanatosha tu kueleza baadhi ya makosa yanayoonekana katika mwendo wa Zebaki.

Matukio ya kimwili katika ulimwengu mdogo yanakabiliwa na sheria tofauti kuliko matukio ya ulimwengu kwa kiwango kikubwa. Swali linatokea: mvuto unajidhihirishaje katika ulimwengu wa mizani ndogo? Nadharia ya quantum ya mvuto itajibu. Lakini nadharia ya quantum hakuna mvuto bado. Watu bado hawajafanikiwa sana katika kuunda nadharia ya mvuto ambayo inalingana kikamilifu na kanuni za mitambo ya quantum na kanuni ya kutokuwa na uhakika.

UFAFANUZI

Sheria ya uvutano wa ulimwengu wote iligunduliwa na I. Newton:

Miili miwili huvutiana na , sawia moja kwa moja na bidhaa zao na sawia kinyume na mraba wa umbali kati yao:

Maelezo ya sheria ya mvuto wa ulimwengu wote

Mgawo ni mara kwa mara ya mvuto. Katika mfumo wa SI, mvuto mara kwa mara ina maana:

Hii mara kwa mara, kama inavyoweza kuonekana, ni ndogo sana, kwa hivyo nguvu za mvuto kati ya miili iliyo na misa ndogo pia ni ndogo na haihisiwi. Hata hivyo, harakati miili ya ulimwengu imedhamiriwa kabisa na mvuto. Uwepo wa mvuto wa ulimwengu wote au, kwa maneno mengine, mwingiliano wa mvuto unaelezea nini Dunia na sayari "zinaungwa mkono" na, na kwa nini wanazunguka Jua pamoja na trajectories fulani, na hawaruke mbali nayo. Sheria ya mvuto wa ulimwengu inatuwezesha kuamua sifa nyingi za miili ya mbinguni - wingi wa sayari, nyota, galaxi na hata mashimo nyeusi. Sheria hii inafanya uwezekano wa kuhesabu obiti za sayari kwa usahihi mkubwa na kuunda mfano wa hisabati Ulimwengu.

Kutumia sheria ya mvuto wa ulimwengu wote, kasi ya cosmic inaweza pia kuhesabiwa. Kwa mfano, kasi ya chini ambayo mwili unaosogea kwa usawa juu ya uso wa Dunia hautaanguka juu yake, lakini utasonga kwenye mzunguko wa mviringo ni 7.9 km / s (kwanza. kasi ya kutoroka) Ili kuondoka Duniani, i.e. ili kuondokana na mvuto wake wa mvuto, mwili lazima uwe na kasi ya 11.2 km / s (kasi ya pili ya kutoroka).

Mvuto ni mojawapo ya matukio ya ajabu ya asili. Kwa kukosekana kwa nguvu za uvutano, uwepo wa Ulimwengu haungewezekana; Ulimwengu haungeweza hata kutokea. Mvuto ni wajibu wa michakato mingi katika Ulimwengu - kuzaliwa kwake, kuwepo kwa utaratibu badala ya machafuko. Asili ya mvuto bado haijaeleweka kikamilifu. Hadi sasa, hakuna mtu ambaye ameweza kukuza utaratibu mzuri na mfano wa mwingiliano wa mvuto.

Mvuto

Kesi maalum ya udhihirisho wa nguvu za mvuto ni nguvu ya mvuto.

Mvuto daima huelekezwa chini kwa wima (kuelekea katikati ya Dunia).

Ikiwa nguvu ya uvutano inatenda kwenye mwili, basi mwili hufanya. Aina ya harakati inategemea mwelekeo na ukubwa wa kasi ya awali.

Tunakutana na athari za mvuto kila siku. , baada ya muda anajikuta yuko chini. Kitabu, kilichotolewa kutoka kwa mikono, kinaanguka chini. Baada ya kuruka, mtu haingii ndani nafasi ya wazi, lakini huanguka chini.

Kwa kuzingatia anguko la bure la mwili karibu na uso wa Dunia kama matokeo ya mwingiliano wa mvuto wa mwili huu na Dunia, tunaweza kuandika:

kasi inatoka wapi? kuanguka bure:

Kuongeza kasi ya mvuto haitegemei wingi wa mwili, lakini inategemea urefu wa mwili juu ya Dunia. Dunia iliyopigwa kidogo kwenye miti, kwa hivyo miili iliyo karibu na miti iko karibu kidogo na katikati ya Dunia. Katika suala hili, kasi ya mvuto inategemea latitudo ya eneo hilo: kwenye pole ni kubwa kidogo kuliko ikweta na latitudo zingine (kwenye ikweta m / s, kwenye ikweta ya North Pole m / s.

Njia sawa hukuruhusu kupata kuongeza kasi ya mvuto kwenye uso wa sayari yoyote iliyo na misa na radius.

Mifano ya kutatua matatizo

MFANO WA 1 (tatizo kuhusu "kupima" Dunia)

Zoezi	Radi ya Dunia ni km, kuongeza kasi ya mvuto juu ya uso wa sayari ni m / s. Kwa kutumia data hizi, kadiria takriban misa ya Dunia.
Suluhisho	Kuongeza kasi ya mvuto kwenye uso wa Dunia: Uzito wa Dunia unatoka wapi: Katika mfumo wa C, radius ya Dunia m. Kubadilisha maadili ya nambari kwenye fomula kiasi cha kimwili, wacha tukadirie wingi wa Dunia:
Jibu	Uzito wa Dunia kilo.

MFANO 2

Zoezi

Satelaiti ya Dunia husogea katika obiti ya duara katika mwinuko wa kilomita 1000 kutoka kwenye uso wa Dunia. Je, satelaiti inasonga kwa kasi gani? Itachukua muda gani satelaiti kukamilisha moja zamu kamili kuzunguka Dunia?

Suluhisho

Kulingana na , nguvu inayofanya kazi kwenye satelaiti kutoka Duniani ni sawa na bidhaa ya wingi wa satelaiti na kuongeza kasi ambayo inasonga: Nguvu ya kivutio cha mvuto hufanya kazi kwenye satelaiti kutoka upande wa dunia, ambayo, kulingana na sheria ya mvuto wa ulimwengu, ni sawa na: wapi na ni wingi wa satelaiti na Dunia, kwa mtiririko huo. Kwa kuwa satelaiti iko kwenye urefu fulani juu ya uso wa Dunia, umbali kutoka kwake hadi katikati ya Dunia ni: iko wapi radius ya Dunia.

Katika sehemu hii tutazungumza juu ya nadhani ya kushangaza ya Newton, ambayo ilisababisha ugunduzi wa sheria ya mvuto wa ulimwengu wote.
Kwa nini jiwe lililotolewa kutoka kwa mikono yako huanguka duniani? Kwa sababu anavutiwa na Dunia, kila mmoja wenu atasema. Kwa kweli, jiwe huanguka kwa Dunia na kuongeza kasi ya mvuto. Kwa hivyo, nguvu iliyoelekezwa kuelekea Dunia hufanya kazi kwenye jiwe kutoka kwa Dunia. Kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, jiwe hufanya kazi duniani kwa nguvu sawa ya ukubwa iliyoelekezwa kuelekea jiwe. Kwa maneno mengine, nguvu za mvuto wa pande zote hutenda kati ya Dunia na jiwe.
Nadharia ya Newton
Newton alikuwa wa kwanza kukisia na kisha kuthibitisha kwa uthabiti kwamba sababu inayosababisha jiwe kuanguka kwenye Dunia, mwendo wa Mwezi kuzunguka Dunia na sayari kuzunguka Jua ni sawa. Hii ni nguvu ya uvutano inayofanya kazi kati ya miili yoyote katika Ulimwengu. Huu ndio mwendo wa hoja yake, iliyotolewa katika kitabu kikuu cha Newton, "Kanuni za Hisabati." falsafa ya asili": "Jiwe lililotupwa kwa mlalo litakengeuka
, \\
1
/ /
U
Mchele. 3.2
chini ya ushawishi wa mvuto njia iliyonyooka na, baada ya kuelezea njia iliyopinda, hatimaye itaanguka Duniani. Ukiitupa kwa mwendo wa kasi zaidi,! basi itaanguka zaidi” (Mchoro 3.2). Kuendeleza hoja hizi, Newton anafikia hitimisho kwamba ikiwa si kwa upinzani wa hewa, basi trajectory ya jiwe lililotupwa kutoka. mlima mrefu kwa kasi fulani, inaweza kuwa hivi kwamba isingeweza kamwe kufikia uso wa Dunia hata kidogo, lakini ingeizunguka “kama vile sayari zinavyoelezea mizunguko yao katika anga ya juu.”
Sasa tumezoea sana harakati za satelaiti kuzunguka Dunia hivi kwamba hakuna haja ya kuelezea mawazo ya Newton kwa undani zaidi.
Kwa hivyo, kulingana na Newton, harakati ya Mwezi kuzunguka Dunia au sayari karibu na Jua pia ni kuanguka kwa bure, lakini ni kuanguka tu ambayo hudumu, bila kuacha, kwa mabilioni ya miaka. Sababu ya "kuanguka" kama hiyo (ikiwa tunazungumza juu ya kuanguka kwa jiwe la kawaida kwa Dunia au harakati za sayari kwenye njia zao) ni nguvu ya mvuto wa ulimwengu. Nguvu hii inategemea nini?
Utegemezi wa nguvu ya mvuto kwa wingi wa miili
§ 1.23 ilizungumza juu ya kuanguka bure kwa miili. Majaribio ya Galileo yalitajwa, ambayo yalithibitisha kuwa Dunia inatoa kasi sawa kwa miili yote mahali fulani, bila kujali wingi wao. Hii inawezekana tu ikiwa nguvu ya mvuto kuelekea Dunia inalingana moja kwa moja na wingi wa mwili. Ni katika kesi hii kwamba kuongeza kasi ya mvuto, sawa na uwiano wa nguvu ya mvuto kwa wingi wa mwili, ni thamani ya mara kwa mara.
Hakika, katika kesi hii, kuongezeka kwa wingi m, kwa mfano, kwa mara mbili itasababisha ongezeko la moduli ya nguvu F, pia mara mbili, na kuongeza kasi.
F
uwiano, ambao ni sawa na uwiano -, utabaki bila kubadilika.
Kujumlisha hitimisho hili kwa nguvu za uvutano kati ya miili yoyote, tunahitimisha kuwa nguvu ya mvuto wa ulimwengu wote inalingana moja kwa moja na wingi wa mwili ambao nguvu hii hufanya kazi. Lakini angalau miili miwili inahusika katika mvuto wa pande zote. Kila mmoja wao, kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, inafanywa na nguvu za mvuto za ukubwa sawa. Kwa hiyo, kila moja ya nguvu hizi lazima iwe sawia na wingi wa mwili mmoja na wingi wa mwili mwingine.
Kwa hivyo, nguvu ya mvuto wa ulimwengu kati ya miili miwili inalingana moja kwa moja na bidhaa za raia wao:
F - hapa2. (3.2.1)
Ni nini kingine ambacho nguvu ya mvuto inayofanya kazi kwenye mwili uliopewa kutoka kwa mwili mwingine inategemea?
Utegemezi wa nguvu ya mvuto kwa umbali kati ya miili
Inaweza kuzingatiwa kuwa nguvu ya mvuto inapaswa kutegemea umbali kati ya miili. Ili kuangalia usahihi wa dhana hii na kupata utegemezi wa nguvu ya mvuto kwenye umbali kati ya miili, Newton aligeukia harakati ya satelaiti ya Dunia, Mwezi. Mwendo wake ulisomwa kwa usahihi zaidi siku hizo kuliko harakati za sayari.
Mzunguko wa Mwezi kuzunguka Dunia hutokea chini ya ushawishi wa nguvu ya mvuto kati yao. Takriban, obiti ya Mwezi inaweza kuchukuliwa kuwa mduara. Kwa hiyo, Dunia inauambia Mwezi kuongeza kasi ya centripetal. Imehesabiwa kwa formula
l 2
a = - Tg
ambapo B ni radius mzunguko wa mwezi, sawa na takriban radii 60 za Dunia, T = siku 27 masaa 7 dakika 43 = 2.4 106 s - kipindi cha mapinduzi ya Mwezi kuzunguka Dunia. Kwa kuzingatia kwamba radius ya Dunia R3 = 6.4 106 m, tunapata kwamba kuongeza kasi ya katikati ya Mwezi ni sawa na:
2 6 4k 60 ¦ 6.4 ¦ 10
M """". , O
a = 2 ~ 0.0027 m/s*.
(2.4 ¦ sekunde 106)
Thamani ya kuongeza kasi iliyopatikana ni chini ya kasi ya kuanguka bila malipo kwa miili kwenye uso wa Dunia (9.8 m/s2) kwa takriban 3600 = 602 mara.
Kwa hivyo, kuongezeka kwa umbali kati ya mwili na Dunia kwa mara 60 kulisababisha kupungua kwa kasi iliyoripotiwa. mvuto, na kwa hiyo nguvu ya kivutio yenyewe ni mara 602.
Hitimisho muhimu linafuata kutoka kwa hili: kuongeza kasi inayotolewa kwa miili kwa nguvu ya mvuto kuelekea Dunia inapungua kwa uwiano wa kinyume na mraba wa umbali wa katikati ya Dunia:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
wapi Cj - mgawo wa mara kwa mara, sawa kwa miili yote.
Sheria za Kepler
Utafiti wa mwendo wa sayari ulionyesha kuwa mwendo huu unasababishwa na nguvu ya uvutano kuelekea Jua. Akitumia uchunguzi makini wa mwanaanga wa Denmark Tycho Brahe kwa miaka mingi, mwanasayansi Mjerumani Johannes Kepler. mapema XVII V. ilianzisha sheria za kinematic za mwendo wa sayari - kinachojulikana kama sheria za Kepler.
Sheria ya kwanza ya Kepler
Sayari zote husogea katika duaradufu, Jua likiwa na mwelekeo mmoja.
Mviringo (Mchoro 3.3) ni curve iliyofungwa gorofa, jumla ya umbali kutoka kwa hatua yoyote ambayo hadi pointi mbili za kudumu, inayoitwa foci, ni mara kwa mara. Jumla hii ya umbali ni sawa na urefu wa mhimili mkuu AB wa duaradufu, i.e.
FgP + F2P = 2b,
ambapo Fl na F2 ni foci ya duaradufu, na b = ^^ ni mhimili wake wa nusu kuu; O ndio kitovu cha duaradufu. Sehemu ya obiti iliyo karibu zaidi na Jua inaitwa perihelion, na sehemu ya mbali zaidi nayo inaitwa p.

KATIKA
Mchele. 3.4
"2
B A Aphelion. Ikiwa Jua linazingatia Fr (ona Mchoro 3.3), basi uhakika A ni perihelion, na uhakika B ni aphelion.
Sheria ya pili ya Kepler
Vekta ya radius ya sayari inaelezea kwa vipindi sawa vya wakati maeneo sawa. Kwa hiyo, ikiwa sekta za kivuli (Mchoro 3.4) zina maeneo yanayofanana, basi njia si> s2> s3 zitapitiwa na sayari katika vipindi sawa vya wakati. Ni wazi kutoka kwa takwimu kwamba Sj > s2. Kwa hivyo, kasi ya mstari harakati za sayari ndani pointi mbalimbali mzunguko wake haufanani. Katika perihelion kasi ya sayari ni kubwa zaidi, kwa aphelion ni angalau.
Sheria ya tatu ya Kepler
Viwanja vya vipindi vya mapinduzi ya sayari karibu na Jua vinahusiana na cubes za shoka za nusu kuu za obiti zao. Baada ya kuteua mhimili wa nusu kuu ya obiti na kipindi cha mapinduzi ya moja ya sayari na bx na Tv na nyingine na b2 na T2, sheria ya tatu ya Kepler inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Kutokana na fomula hii ni wazi kwamba kadiri sayari inavyozidi kutoka kwa Jua, ndivyo kipindi chake cha kuzunguka Jua kikiwa kirefu.
Kulingana na sheria za Kepler, hitimisho fulani linaweza kutolewa kuhusu uharakishaji unaotolewa kwa sayari na Jua. Kwa unyenyekevu, tutazingatia obiti sio mviringo, lakini mviringo. Kwa sayari mfumo wa jua uingizwaji huu sio ukadiriaji mbaya sana.
Kisha nguvu ya mvuto kutoka kwa Jua katika makadirio haya inapaswa kuelekezwa kwa sayari zote kuelekea katikati ya Jua.
Ikiwa tunaashiria kwa T vipindi vya mapinduzi ya sayari, na kwa R radii ya njia zao, basi, kulingana na sheria ya tatu ya Kepler, kwa sayari mbili tunaweza kuandika.
t\ L? T2 R2
Kuongeza kasi ya kawaida wakati wa kusonga kwenye mduara ni = co2R. Kwa hiyo, uwiano wa kuongeza kasi ya sayari
Q-i GD.
7G=-2~- (3-2-5)
2 t:r0
Kwa kutumia equation (3.2.4), tunapata
T2
Kwa kuwa sheria ya tatu ya Kepler ni halali kwa sayari zote, kuongeza kasi ya kila sayari ni sawia na mraba wa umbali wake kutoka kwa Jua:
Oh oh
a = -|. (3.2.6)
VT
C2 ya mara kwa mara ni sawa kwa sayari zote, lakini hailingani na C2 ya mara kwa mara katika fomula ya kuongeza kasi inayotolewa kwa miili na ulimwengu.
Semi (3.2.2) na (3.2.6) zinaonyesha kwamba nguvu ya uvutano katika hali zote mbili (mvuto kwa Dunia na mvuto kwa Jua) inawapa miili yote kasi ambayo haitegemei wingi wao na inapungua kwa uwiano wa kinyume. kwa mraba wa umbali kati yao:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Sheria ya Mvuto
Kuwepo kwa vitegemezi (3.2.1) na (3.2.7) ina maana kwamba nguvu ya mvuto wa ulimwengu 12
TP.L Sh
F ~
R2? TTT-i TPP
F=G
Mnamo 1667, Newton hatimaye alitunga sheria ya uvutano wa ulimwengu wote:
(3.2.8) R
Nguvu ya mvuto wa pande zote kati ya miili miwili ni sawia moja kwa moja na bidhaa ya wingi wa miili hii na inalingana kinyume na mraba wa umbali kati yao. Mgawo wa uwiano G unaitwa mvuto mara kwa mara.
Mwingiliano wa uhakika na miili iliyopanuliwa
Sheria ya uvutano wa ulimwengu wote (3.2.8) ni halali tu kwa miili ambayo vipimo vyake havikubaliki ikilinganishwa na umbali kati yao. Kwa maneno mengine, ni halali tu kwa pointi za nyenzo. Katika kesi hiyo, nguvu za mwingiliano wa mvuto zinaelekezwa kando ya mstari unaounganisha pointi hizi (Mchoro 3.5). Nguvu ya aina hii inaitwa kati.
Ili kupata nguvu ya mvuto inayofanya kazi kwenye mwili uliopewa kutoka kwa mwingine, ikiwa saizi ya miili haiwezi kupuuzwa, endelea kama ifuatavyo. Miili yote miwili imegawanywa kiakili katika vitu vidogo sana hivi kwamba kila moja inaweza kuzingatiwa kuwa jambo. Kwa kuongeza nguvu za mvuto zinazofanya kazi kwa kila kipengele cha mwili uliopewa kutoka kwa vipengele vyote vya mwili mwingine, tunapata nguvu inayofanya juu ya kipengele hiki (Mchoro 3.6). Baada ya kufanya operesheni kama hiyo kwa kila kipengele cha mwili uliopewa na kuongeza nguvu zinazosababisha, nguvu ya mvuto inayofanya kazi kwenye mwili huu hupatikana. Kazi hii ni ngumu.
Kuna, hata hivyo, kesi moja muhimu wakati fomula (3.2.8) inatumika kwa miili iliyopanuliwa. Je, unaweza kuthibitisha
m^
Mtini. 3.5 Mtini. 3.6
Ikumbukwe kwamba miili ya spherical, msongamano wa ambayo inategemea tu umbali wa vituo vyao, wakati umbali kati yao ni mkubwa kuliko jumla ya radii zao, huvutiwa na nguvu ambazo moduli imedhamiriwa na formula (3.2.8). . Katika kesi hii, R ni umbali kati ya vituo vya mipira.
Na mwishowe, kwa kuwa saizi za miili inayoanguka Duniani ni nyingi ukubwa mdogo Dunia, basi miili hii inaweza kuzingatiwa kama miili ya uhakika. Kisha R katika fomula (3.2.8) inapaswa kueleweka kama umbali kutoka kwa mwili uliopewa hadi katikati ya Dunia.
Kati ya miili yote kuna nguvu za mvuto wa pande zote, kulingana na miili yenyewe (misa yao) na umbali kati yao.
? 1. Umbali kutoka Mirihi hadi Jua ni 52% kubwa kuliko umbali kutoka Duniani hadi Jua. Je, ni mwaka gani kwenye Mars? 2. Nguvu ya kuvutia kati ya mipira itabadilikaje ikiwa mipira ya alumini (Mchoro 3.7) inabadilishwa na mipira ya chuma ya molekuli sawa? "Volume sawa?

Mnamo 1667. Newton alielewa kuwa ili Mwezi uweze kuzunguka Dunia, na Dunia na sayari nyingine kuzunguka Jua, lazima kuwe na nguvu ya kuwaweka katika mzunguko wa mviringo. Alipendekeza kwamba nguvu ya uvutano inayofanya kazi kwenye miili yote duniani na nguvu inayoshikilia sayari katika mizunguko yao ya duara ni nguvu moja. Nguvu hii inaitwa nguvu ya mvuto wa ulimwengu wote au nguvu ya uvutano. Nguvu hii ni nguvu ya kuvutia na hufanya kazi kati ya miili yote. Newton iliyoundwa sheria ya mvuto wa ulimwengu wote : nukta mbili za nyenzo zinavutiwa kwa kila mmoja kwa nguvu inayolingana moja kwa moja na bidhaa ya raia wao na sawia na mraba wa umbali kati yao..

Mgawo wa uwiano G haukujulikana wakati wa Newton. Ilipimwa kwanza kwa majaribio na mwanasayansi wa Kiingereza Cavendish. Mgawo huu unaitwa mvuto mara kwa mara. Yake maana ya kisasa sawa . Nguvu ya mvuto ni moja wapo ya msingi zaidi mara kwa mara kimwili. Sheria ya mvuto wa ulimwengu wote inaweza kuandikwa kwa fomu ya vector. Ikiwa nguvu inayofanya kazi kwenye hatua ya pili kutoka kwa kwanza ni sawa F 21, na vekta ya radius ya nukta ya pili inayohusiana na ya kwanza ni sawa na R 21, Hiyo:

Fomu iliyowasilishwa ya sheria ya mvuto wa ulimwengu wote ni halali tu kwa mwingiliano wa mvuto wa pointi za nyenzo. Haiwezi kutumika kwa miili ya sura na ukubwa wa kiholela. Uhesabuji wa nguvu ya mvuto ndani kesi ya jumla ni kazi ngumu sana. Walakini, kuna miili ambayo sio pointi za nyenzo, kwa ajili yake nguvu ya uvutano inaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula iliyotolewa. Hizi ni miili ambayo ina ulinganifu wa spherical, kwa mfano, kuwa na sura ya mpira. Kwa miili kama hiyo, sheria iliyo hapo juu ni halali ikiwa kwa umbali R tunamaanisha umbali kati ya vituo vya miili. Hasa, nguvu ya mvuto inayofanya kazi kwenye miili yote kutoka Duniani inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula hii, kwani Dunia ina sura ya mpira, na miili mingine yote inaweza kuzingatiwa kuwa vitu vya nyenzo ikilinganishwa na radius ya Dunia.

Kwa kuwa mvuto ni nguvu ya uvutano, basi tunaweza kuandika kwamba nguvu ya mvuto inayofanya kazi kwenye mwili wa molekuli m ni sawa na

Ambapo MZ na RZ ni wingi na radius ya Dunia. Kwa upande mwingine, nguvu ya mvuto ni sawa na mg, ambapo g ni kuongeza kasi ya mvuto. Hivyo kuongeza kasi ya kuanguka bure ni sawa na

Hii ni formula ya kuongeza kasi ya mvuto kwenye uso wa Dunia. Ukienda mbali na uso wa Dunia, umbali wa katikati ya Dunia utaongezeka, na kasi ya mvuto itapungua vile vile. Kwa hivyo kwa urefu wa h juu ya uso wa Dunia, kuongeza kasi ya mvuto ni sawa na:

Nguvu ya mvuto wa ulimwengu wote

Newton aligundua sheria za mwendo wa miili. Kwa mujibu wa sheria hizi, mwendo na kuongeza kasi inawezekana tu chini ya ushawishi wa nguvu. Kwa kuwa miili inayoanguka husogea kwa kasi, lazima ichukuliwe hatua kwa nguvu inayoelekezwa chini kuelekea Dunia. Je! ni Dunia tu ambayo ina mali ya kuvutia miili iliyo karibu na uso wake? Mnamo 1667, Newton alipendekeza kwamba kwa ujumla nguvu za mvuto wa pande zote hutenda kati ya miili yote. Aliziita nguvu hizi nguvu za uvutano wa ulimwengu wote.

Kwa nini hatuoni mvuto wa pande zote kati ya miili inayotuzunguka? Labda hii inaelezewa na ukweli kwamba nguvu za kuvutia kati yao ni ndogo sana?

Newton aliweza kuonyesha kuwa nguvu ya kivutio kati ya miili inategemea wingi wa miili yote miwili na, kama ilivyotokea, inafikia thamani inayoonekana tu wakati miili inayoingiliana (au angalau mmoja wao) ina wingi wa kutosha.

"MASHIMO" KATIKA NAFASI NA WAKATI

Mashimo meusi ni zao la nguvu kubwa za uvutano. Zinatokea wakati, wakati wa mgandamizo mkubwa wa wingi wa vitu, uwanja wake wa mvuto unaoongezeka huwa na nguvu sana hata hautoi mwanga; hakuna kitu kinachoweza kutoka kwenye shimo jeusi hata kidogo. Unaweza tu kuanguka ndani yake chini ya ushawishi wa nguvu kubwa za mvuto, lakini hakuna njia ya kutoka. Sayansi ya kisasa ilifunua uhusiano kati ya wakati na michakato ya kimwili, inayoitwa "kuchunguza" viungo vya kwanza vya mlolongo wa wakati uliopita na kufuatilia sifa zake katika siku zijazo za mbali.

Jukumu la wingi wa miili ya kuvutia

Kuongeza kasi ya kuanguka kwa bure kunatofautishwa na kipengele cha kushangaza kwamba ni sawa katika mahali fulani kwa miili yote, kwa miili ya wingi wowote. Jinsi ya kuelezea mali hii ya ajabu?

Maelezo pekee ambayo yanaweza kupatikana kwa ukweli kwamba kuongeza kasi haitegemei wingi wa mwili ni kwamba nguvu F ambayo Dunia huvutia mwili ni sawia na wingi wake m.

Hakika, katika kesi hii, ongezeko la wingi m, kwa mfano, kwa mara mbili itasababisha ongezeko la moduli ya nguvu F kwa pia mara mbili, na kuongeza kasi, ambayo ni sawa na uwiano F / m, itabaki bila kubadilika. Newton alifanya hitimisho sahihi tu: nguvu ya mvuto wa ulimwengu ni sawia na wingi wa mwili ambao hufanya kazi.

Lakini miili huvutia kila mmoja, na nguvu za mwingiliano daima ni za asili moja. Kwa hivyo, nguvu ambayo mwili huvutia Dunia ni sawia na wingi wa Dunia. Kulingana na sheria ya tatu ya Newton, nguvu hizi ni sawa kwa ukubwa. Hii ina maana kwamba ikiwa mmoja wao ni sawia na wingi wa Dunia, basi nguvu nyingine sawa nayo pia ni sawia na wingi wa Dunia. Kutoka kwa hii inafuata kwamba nguvu ya mvuto wa pande zote ni sawa na wingi wa miili yote inayoingiliana. Hii ina maana kwamba ni sawia na bidhaa ya wingi wa miili yote miwili.

KWA NINI MVUTO KATIKA NAFASI SI SAWA NA ILIVYO DUNIANI?

Kila kitu katika Ulimwengu huathiri kitu kingine, huvutia kila mmoja. Nguvu ya mvuto, au mvuto, inategemea mambo mawili.

Kwanza, inategemea ni kiasi gani kitu, mwili, kitu kina. Uzito mkubwa wa dutu ya mwili, ndivyo mvuto wenye nguvu zaidi. Ikiwa mwili una misa kidogo sana, mvuto wake ni mdogo. Kwa mfano, umati wa Dunia ni mkubwa mara nyingi zaidi kuliko wingi wa Mwezi, hivyo Dunia ina mvuto mkubwa zaidi kuliko Mwezi.

Pili, mvuto hutegemea umbali kati ya miili. Kadiri miili inavyokaribiana, ndivyo nguvu ya mvuto inavyoongezeka. Kadiri wanavyokuwa mbali na kila mmoja, ndivyo mvuto unavyopungua.