Njia za kutatua milinganyo ya quadratic. Toy ya puzzle ni nini

Maombi

Kutatua aina yoyote ya milinganyo mtandaoni kwenye tovuti kwa ajili ya wanafunzi na watoto wa shule ili kuunganisha nyenzo zilizosomwa. Kutatua milinganyo mtandaoni. Milinganyo mtandaoni. Kuna algebraic, parametric, transcendental, kazi, tofauti na aina nyingine za equations. Baadhi ya madarasa ya equations yana ufumbuzi wa uchambuzi, ambayo ni rahisi kwa sababu haitoi tu thamani halisi ya mizizi, lakini pia inakuwezesha kuandika suluhisho katika fomula, ambayo inaweza kujumuisha vigezo. Maneno ya uchambuzi huruhusu sio tu kuhesabu mizizi, lakini pia kuchambua uwepo wao na wingi wao kulingana na maadili ya parameta, ambayo mara nyingi ni muhimu zaidi kwa matumizi ya vitendo, kuliko maadili maalum ya mizizi. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni. Kutatua equation ni kazi ya kupata maadili kama haya ya hoja ambazo usawa huu unapatikana. Masharti ya ziada (jumla, halisi, nk) yanaweza kuwekwa kwa maadili yanayowezekana ya hoja. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni. Unaweza kutatua equation mtandaoni mara moja na usahihi wa juu matokeo. Hoja za chaguo za kukokotoa zilizobainishwa (wakati fulani huitwa "vigezo") huitwa "isiyojulikana" katika hali ya mlinganyo. Thamani za mambo yasiyojulikana ambayo usawa huu hupatikana huitwa suluhisho au mizizi ya mlingano huu. Mizizi inasemekana kutosheleza mlingano huu. Kutatua equation mtandaoni kunamaanisha kupata seti ya suluhu zake zote (mizizi) au kuthibitisha kwamba hakuna mizizi. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni. Milinganyo ambayo seti za mizizi zinapatana huitwa sawa au sawa. Milinganyo ambayo haina mizizi pia inachukuliwa kuwa sawa. Usawa wa milinganyo una sifa ya ulinganifu: ikiwa mlinganyo mmoja ni sawa na mwingine, basi mlinganyo wa pili ni sawa na wa kwanza. Usawa wa equations una mali ya transitivity: ikiwa equation moja ni sawa na nyingine, na ya pili ni sawa na ya tatu, basi equation ya kwanza ni sawa na ya tatu. Sifa ya usawa ya equations inaruhusu sisi kufanya mabadiliko nao, ambayo njia za kuzitatua zinategemea. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni. Tovuti itakuruhusu kutatua equation mtandaoni. Milinganyo ambayo masuluhisho ya uchanganuzi yanajulikana ni pamoja na milinganyo ya aljebra isiyozidi digrii ya nne: mlingano wa mstari, mlingano wa quadratic, mlinganyo wa ujazo na mlinganyo wa shahada ya nne. Milinganyo ya aljebra ya digrii za juu katika kesi ya jumla hazina suluhisho la uchanganuzi, ingawa baadhi yao yanaweza kupunguzwa kwa milinganyo digrii za chini. Milinganyo inayojumuisha vitendaji vya juu zaidi huitwa transcendental. Miongoni mwao, ufumbuzi wa uchambuzi unajulikana kwa equations fulani za trigonometric, tangu zero kazi za trigonometric maalumu. Katika hali ya jumla, wakati suluhisho la uchambuzi haliwezi kupatikana, njia za nambari hutumiwa. Mbinu za nambari usitoe suluhisho kamili, lakini hukuruhusu tu kupunguza muda ambao mzizi upo kwa ile iliyoamuliwa mapema. kuweka thamani. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni.. Badala ya mlinganyo mtandaoni, tutafikiria jinsi usemi ule ule unavyounda uhusiano wa mstari, sio tu kwenye mkondo ulionyooka, lakini pia katika hatua ya kugeuza grafu. Njia hii ni ya lazima wakati wote katika somo la somo. Mara nyingi hutokea kwamba utatuzi wa equations unakaribia thamani ya mwisho kwa kutumia namba zisizo na mwisho na vectors za kuandika. Inahitajika kuangalia data ya awali na hii ndio kiini cha kazi. Vinginevyo, hali ya ndani inabadilishwa kuwa fomula. Ugeuzaji kwenye mstari wa moja kwa moja kutoka kazi iliyopewa, ambayo calculator ya equation itahesabu bila kuchelewa sana katika utekelezaji, kukabiliana kutatumiwa na fursa ya nafasi. Tutazungumza juu ya mafanikio ya wanafunzi katika mazingira ya kisayansi. Walakini, kama yote yaliyo hapo juu, itatusaidia katika mchakato wa kutafuta na unaposuluhisha equation kabisa, hifadhi jibu linalopatikana kwenye ncha za sehemu ya mstari wa moja kwa moja. Mistari katika nafasi huingiliana kwa uhakika na hatua hii inaitwa kupitiwa na mistari. Muda kwenye mstari umeonyeshwa kama ilivyoelezwa hapo awali. Chapisho la juu zaidi la utafiti wa hisabati litachapishwa. Kukabidhi thamani ya hoja kutoka kwa uso uliobainishwa kigezo na kutatua mlingano mtandaoni kutaweza kubainisha kanuni za ufikiaji wenye tija kwa chaguo za kukokotoa. Ukanda wa Möbius, au usio na mwisho kama unavyoitwa, unaonekana kama sura ya nane. Huu ni uso wa upande mmoja, sio wa pande mbili. Kulingana na kanuni inayojulikana kwa ujumla na kila mtu, tutakubali kwa hakika milinganyo ya mstari kwa jina la msingi kama lilivyo na katika uwanja wa masomo. Thamani mbili tu za hoja zilizopewa kwa mpangilio ndizo zinazoweza kufunua mwelekeo wa vekta. Kwa kudhani kuwa suluhu lingine la milinganyo ya mtandaoni ni zaidi ya kulitatua inamaanisha kupata toleo kamili la kipingamizi kama matokeo. Bila mbinu jumuishi, ni vigumu kwa wanafunzi kujifunza nyenzo hii. Kama hapo awali, kwa kila kesi maalum, kikokotoo chetu cha equation cha mtandaoni rahisi na cha busara kitasaidia kila mtu katika nyakati ngumu, kwa sababu unahitaji tu kutaja vigezo vya kuingiza na mfumo wenyewe utahesabu jibu. Kabla ya kuanza kuingiza data, tutahitaji zana ya kuingiza, ambayo inaweza kufanyika bila ugumu sana. Idadi ya makadirio ya kila jibu itasababisha equation ya quadratic kwa hitimisho letu, lakini hii si rahisi sana kufanya, kwa sababu ni rahisi kuthibitisha kinyume. Nadharia, kwa sababu ya sifa zake, haijaungwa mkono maarifa ya vitendo. Kuona kihesabu cha sehemu katika hatua ya kuchapisha jibu sio kazi rahisi katika hisabati, kwani njia mbadala ya kuandika nambari kwenye seti husaidia kuongeza ukuaji wa kazi. Hata hivyo, itakuwa si sahihi kutozungumzia mafunzo ya wanafunzi, kwa hivyo kila mmoja wetu atasema kadiri inavyotakiwa kufanywa. Mlinganyo wa ujazo uliopatikana hapo awali utakuwa wa kikoa cha ufafanuzi na utakuwa na nafasi maadili ya nambari, pamoja na vigezo vya ishara. Baada ya kujifunza au kukariri nadharia, wanafunzi wetu watajidhihirisha na upande bora, na tutafurahi kwa ajili yao. Tofauti na makutano ya sehemu nyingi, milinganyo yetu ya mtandaoni inaelezewa na mwendo kwa kuzidisha mistari miwili na mitatu iliyounganishwa ya nambari. Seti katika hisabati haijafafanuliwa kipekee. Suluhisho bora, kulingana na wanafunzi, ni rekodi kamili ya usemi. Kama ilivyosemwa lugha ya kisayansi, uondoaji wa maneno ya mfano hauingii katika hali ya mambo, lakini ufumbuzi wa equations hutoa matokeo yasiyo ya kawaida katika kesi zote zinazojulikana. Muda wa somo la mwalimu hutegemea mahitaji ya pendekezo hili. Uchanganuzi ulionyesha ulazima wa mbinu zote za kukokotoa katika maeneo mengi, na ni wazi kabisa kwamba kikokotoo cha equation ni chombo cha lazima katika mikono yenye vipawa vya mwanafunzi. Njia ya uaminifu ya kusoma hisabati huamua umuhimu wa maoni kutoka pande tofauti. Unataka kutambua moja ya nadharia muhimu na kutatua equation kwa namna hiyo, kulingana na jibu ambalo kutakuwa na haja zaidi ya matumizi yake. Uchanganuzi katika eneo hili unazidi kushika kasi. Wacha tuanze kutoka mwanzo na tupate formula. Baada ya kupenya kiwango cha ongezeko la chaguo la kukokotoa, mstari ulio kando ya tanjiti kwenye sehemu ya mkato hakika utasababisha ukweli kwamba kusuluhisha mlinganyo mtandaoni kutakuwa mojawapo ya vipengele vikuu katika kuunda grafu hiyo hiyo kutoka kwa hoja ya chaguo la kukokotoa. Njia ya amateur ina haki ya kutumiwa ikiwa hali hii haipingani na hitimisho la wanafunzi. Ni jukumu dogo ambalo huweka uchanganuzi wa hali za hisabati kama milinganyo ya mstari katika kikoa kilichopo cha ufafanuzi wa kitu ambacho huletwa chinichini. Kuweka wavu katika mwelekeo wa uratibu hughairi faida ya thamani moja kabisa. Modulo kutatua milinganyo mtandaoni inatoa idadi sawa ya suluhu ikiwa utafungua mabano kwanza kwa ishara ya kuongeza kisha kwa ishara ya kuondoa. Katika kesi hii, kutakuwa na ufumbuzi mara mbili zaidi, na matokeo yatakuwa sahihi zaidi. Kikokotoo thabiti na sahihi cha equation mtandaoni ni mafanikio katika kufikia lengo lililokusudiwa katika kazi iliyowekwa na mwalimu. Mbinu inayohitajika inaonekana inawezekana kuchagua kutokana na tofauti kubwa katika maoni ya wanasayansi kubwa. Equation inayotokana ya quadratic inaelezea curve ya mistari, kinachojulikana kama parabola, na ishara itaamua kubadilika kwake. mfumo wa mraba kuratibu Kutoka kwa equation tunapata ubaguzi na mizizi yenyewe kulingana na nadharia ya Vieta. Hatua ya kwanza ni kuwakilisha usemi kama sehemu inayofaa au isiyofaa na kutumia kikokotoo cha sehemu. Kulingana na hili, mpango wa mahesabu yetu zaidi utaundwa. Hisabati katika mbinu ya kinadharia itakuwa na manufaa katika kila hatua. Kwa hakika tutawasilisha matokeo kama equation ya ujazo, kwa sababu tutaficha mizizi yake katika usemi huu ili kurahisisha kazi kwa mwanafunzi katika chuo kikuu. Njia zozote ni nzuri ikiwa zinafaa kwa uchambuzi wa juu juu. Ziada shughuli za hesabu haitasababisha makosa ya hesabu. Huamua jibu kwa usahihi fulani. Kutumia suluhisho la equations, wacha tukabiliane nayo - kupata tofauti huru ya kazi fulani sio rahisi sana, haswa katika kipindi cha masomo. mistari sambamba kwa ukomo. Kwa kuzingatia ubaguzi, hitaji ni dhahiri sana. Tofauti ya polarity ni wazi. Kutoka kwa uzoefu wa kufundisha katika taasisi, mwalimu wetu alijifunza somo kuu, ambapo milinganyo ilisomwa mtandaoni kwa maana kamili ya hisabati. Hapa tulikuwa tunazungumza juu ya juhudi za juu na ujuzi maalum katika kutumia nadharia. Kwa kupendelea hitimisho letu, mtu haipaswi kuangalia kupitia prism. Hadi hivi majuzi, iliaminika kuwa seti iliyofungwa inaongezeka kwa kasi juu ya mkoa kama ilivyo na suluhisho la hesabu linahitaji kuchunguzwa. Katika hatua ya kwanza, hatukuzingatia chaguzi zote zinazowezekana, lakini njia hii ina haki zaidi kuliko hapo awali. Vitendo vya ziada vilivyo na mabano vinahalalisha baadhi ya maendeleo pamoja na shoka za kuratibu na abscissa, ambazo haziwezi kupuuzwa kwa jicho uchi. Kwa maana ya ongezeko kubwa la uwiano katika kazi, kuna hatua ya inflection. Kwa mara nyingine tena tutathibitisha jinsi gani hali ya lazima itatumika katika muda wote wa kupungua kwa nafasi moja au nyingine ya kushuka ya vekta. Katika nafasi iliyofungwa, tutachagua kigezo kutoka kwa kizuizi cha awali cha hati yetu. Mfumo uliojengwa kama msingi pamoja na vekta tatu unawajibika kwa kutokuwepo kwa wakati kuu wa nguvu. Hata hivyo, kikokotoo cha equation kilizalisha na kusaidia katika kutafuta masharti yote ya mlingano uliojengwa, juu ya uso na kando ya mistari sambamba. Wacha tuchore mduara kuzunguka mahali pa kuanzia. Kwa hivyo, tutaanza kusonga juu kwenye mistari ya sehemu, na tangent itaelezea mduara kwa urefu wake wote, na kusababisha curve inayoitwa involute. Kwa njia, hebu tuambie historia kidogo kuhusu curve hii. Ukweli ni kwamba kihistoria katika hisabati hakukuwa na dhana ya hisabati yenyewe katika ufahamu wake safi kama ilivyo leo. Hapo awali, wanasayansi wote walifanya jambo moja sababu ya kawaida, yaani, sayansi. Baadaye, karne kadhaa baadaye, wakati ulimwengu wa kisayansi kujazwa na kiasi kikubwa cha habari, ubinadamu bado ulitambua taaluma nyingi. Bado hazijabadilika. Na bado, kila mwaka, wanasayansi ulimwenguni pote hujaribu kuthibitisha kwamba sayansi haina kikomo, na hutasuluhisha mlinganyo huo isipokuwa uwe na ujuzi wa sayansi ya asili. Huenda isiwezekane hatimaye kukomesha. Kufikiri juu ya hili ni bure kama kupasha joto hewa nje. Hebu tupate muda ambao hoja, ikiwa thamani yake ni chanya, itaamua moduli ya thamani katika mwelekeo unaoongezeka kwa kasi. Mwitikio utakusaidia kupata angalau suluhisho tatu, lakini utahitaji kuziangalia. Hebu tuanze na ukweli kwamba tunahitaji kutatua equation mtandaoni kwa kutumia huduma ya kipekee ya tovuti yetu. Hebu tuingie pande zote mbili za equation iliyotolewa, bofya kitufe cha "TATUA" na upate jibu halisi ndani ya sekunde chache tu. KATIKA kesi maalum Wacha tuchukue kitabu juu ya hesabu na angalia jibu letu mara mbili, yaani, angalia tu jibu na kila kitu kitakuwa wazi. Mradi huo huo wa parallelepiped bandia isiyo na kipimo utaruka nje. Kuna sambamba na pande zake sambamba, na inaelezea kanuni na mbinu nyingi za kujifunza uhusiano wa anga mchakato wa kupanda wa mkusanyiko wa nafasi tupu katika fomula zinazoonekana asili. Milinganyo ya laini isiyoeleweka inaonyesha utegemezi wa kigeu kinachohitajika kwenye kawaida yetu wakati huu uamuzi wa wakati na unahitaji kwa namna fulani kupata na kuleta sehemu isiyofaa kwa kesi isiyo ya kawaida. Weka alama kumi kwenye mstari ulionyooka na chora curve kupitia kila nukta katika mwelekeo uliopewa, na ncha ya mbonyeo juu. Bila ugumu wowote maalum, kikokotoo chetu cha equation kitawasilisha usemi kwa namna ambayo hundi yake ya uhalali wa sheria itakuwa dhahiri hata mwanzoni mwa kurekodi. Mfumo wa uwakilishi maalum wa utulivu kwa wanahisabati huja kwanza, isipokuwa vinginevyo hutolewa na fomula. Tutajibu hili kwa uwasilishaji wa kina wa ripoti juu ya mada ya hali ya isomorphic ya mfumo wa plastiki wa miili na kutatua milinganyo mtandaoni itaelezea harakati za kila nukta ya nyenzo katika mfumo huu. Katika ngazi ya utafiti wa kina, itakuwa muhimu kufafanua kwa undani suala la inversions ya angalau safu ya chini ya nafasi. Kupanda katika sehemu ambayo kazi imezimwa, tutatumia njia ya jumla ya mtafiti bora, kwa njia, mwananchi mwenzetu, na tutaambia hapa chini juu ya tabia ya ndege. Kwa sababu ya sifa dhabiti za chaguo la kukokotoa lililobainishwa kiuchanganuzi, tunatumia kikokotoo cha mlingano mtandaoni pekee kwa madhumuni yake yaliyokusudiwa ndani ya mipaka inayotokana na mamlaka. Kuzingatia zaidi, tutazingatia mapitio yetu juu ya homogeneity ya equation yenyewe, yaani, upande wake wa kulia ni sawa na sifuri. Hebu kwa mara nyingine tena tuhakikishe kwamba uamuzi wetu katika hisabati ni sahihi. Ili kuepuka kupokea ufumbuzi usio na maana, tufanye marekebisho masharti ya awali juu ya tatizo la utulivu wa masharti ya mfumo. Wacha tuunda equation ya quadratic, ambayo tunaandika maingizo mawili kwa kutumia fomula inayojulikana na kupata mizizi hasi. Ikiwa mzizi mmoja una vitengo tano kubwa kuliko mizizi ya pili na ya tatu, basi kwa kufanya mabadiliko kwenye hoja kuu tunapotosha hali ya awali ya kazi ndogo. Kwa asili yake, kitu kisicho cha kawaida katika hisabati kinaweza kuelezewa kila wakati hadi mia moja ya nambari chanya. Kikokotoo cha sehemu ni bora mara kadhaa kuliko analogi zake kwenye rasilimali zinazofanana kwa wakati mzuri wa upakiaji wa seva. Juu ya uso wa vector ya kasi inayokua kando ya mhimili wa kuratibu, tunatoa mistari saba, iliyopigwa kwa mwelekeo kinyume na kila mmoja. Ulinganifu wa hoja ya kukokotoa iliyokabidhiwa ni mbele ya usomaji wa kaunta ya salio la urejeshaji. Katika hisabati, tunaweza kuwakilisha jambo hili kwa njia ya equation ya ujazo na coefficients ya kufikiria, na pia katika maendeleo ya bipolar ya mistari inayopungua. Pointi muhimu Tofauti za joto kwa njia nyingi huelezea mchakato wa kutenganisha kazi ya sehemu tata katika vipengele. Ikiwa umeambiwa kutatua equation, usikimbilie kuifanya mara moja, hakika kwanza tathmini mpango mzima wa hatua, na kisha tu kuchukua mbinu sahihi. Hakika kutakuwa na faida. Urahisi wa kazi ni dhahiri, na hivyo ni kweli katika hisabati. Tatua mlinganyo mtandaoni. Milinganyo yote ya mtandaoni ni aina fulani rekodi ya nambari au vigezo na kigezo cha kutofautisha. Hesabu tofauti hii, ambayo ni, pata maadili maalum au vipindi vya seti ya maadili ambayo kitambulisho kitashikilia. Hali ya awali na ya mwisho inategemea moja kwa moja. KATIKA uamuzi wa pamoja Milinganyo kwa kawaida hujumuisha baadhi ya vigeu na viunga, kwa kuweka ambapo tutapata masuluhisho ya familia nzima kwa taarifa fulani ya tatizo. Kwa ujumla, hii inahalalisha juhudi zilizowekezwa katika kuongeza utendaji wa mchemraba wa anga na upande sawa na sentimita 100. Unaweza kutumia nadharia au lema katika hatua yoyote ya kuunda jibu. Tovuti hatua kwa hatua hutoa kikokotoo cha equation, ikiwa ni lazima, kwa muda wowote wa maonyesho ya bidhaa thamani ndogo. Katika nusu ya kesi mpira kama huo ni mashimo, sivyo kwa kiasi kikubwa zaidi inakidhi mahitaji ya kuweka jibu la kati. Angalau kwenye mhimili wa kuratibu katika mwelekeo wa kupunguza uwakilishi wa vekta, sehemu hii bila shaka itakuwa bora zaidi kuliko usemi uliopita. Saa ambayo kazi za mstari uchambuzi kamili wa hatua kwa hatua utafanywa, kwa kweli tutaleta pamoja yetu yote nambari ngumu na nafasi za mpangilio wa bipolar. Kwa kubadilisha tofauti katika usemi unaosababisha, utasuluhisha equation hatua kwa hatua na kutoa jibu la kina zaidi kwa usahihi wa juu. Itakuwa fomu nzuri kwa upande wa mwanafunzi kuangalia matendo yake katika hisabati kwa mara nyingine tena. Uwiano katika uwiano wa sehemu ulirekodi uadilifu wa matokeo katika maeneo yote muhimu ya shughuli ya vekta ya sifuri. Udogo unathibitishwa mwishoni mwa vitendo vilivyokamilishwa. Kwa kazi rahisi, wanafunzi wanaweza wasiwe na shida ikiwa watasuluhisha equation mkondoni kwa muda mfupi iwezekanavyo, lakini usisahau kuhusu sheria zote tofauti. Seti ya vijisehemu vidogo hupishana katika eneo la nukuu zinazounganika. KATIKA kesi tofauti bidhaa haijatengenezwa kimakosa. Utasaidiwa kusuluhisha mlinganyo mtandaoni katika sehemu yetu ya kwanza, iliyowekwa kwa misingi ya mbinu za hisabati kwa sehemu muhimu kwa wanafunzi katika vyuo vikuu na vyuo vya ufundi. Hatutalazimika kungoja siku chache kwa majibu, kwani mchakato wa mwingiliano bora wa uchanganuzi wa vekta na utaftaji wa suluhisho ulipewa hati miliki mwanzoni mwa karne iliyopita. Ilibadilika kuwa juhudi za kuanzisha uhusiano na timu inayowazunguka hazikuwa bure; kitu kingine kilihitajika kwanza. Vizazi kadhaa baadaye, wanasayansi duniani kote walifanya watu waamini kwamba hisabati ni malkia wa sayansi. Ikiwa jibu ni kushoto au kulia, maneno kamili bado yanahitaji kuandikwa kwa safu tatu, kwani kwa upande wetu. tutazungumza hakika tu kuhusu uchambuzi wa vector sifa za matrix. Milinganyo isiyo ya mstari na ya mstari, pamoja na milinganyo ya biquadratic, ilichukua nafasi maalum katika kitabu chetu kuhusu mbinu bora za kuhesabu trajectory ya mwendo katika nafasi ya pointi zote za nyenzo za mfumo uliofungwa. Tusaidie kuleta wazo lako maishani uchambuzi wa mstari bidhaa ya nukta vekta tatu mfululizo. Mwishoni mwa kila taarifa, kazi inarahisishwa kwa kutekeleza vighairi vya nambari vilivyoboreshwa kwenye safu za nafasi za nambari zinazotekelezwa. Hukumu tofauti haitatofautisha jibu lililopatikana katika umbo la kiholela la pembetatu katika mduara. Pembe kati ya vekta mbili ina asilimia inayohitajika ya ukingo na utatuzi wa milinganyo mtandaoni mara nyingi huonyesha jambo fulani. mizizi ya kawaida equations kinyume na masharti ya awali. Isipokuwa ina jukumu la kichocheo katika mchakato mzima wa kuepukika wa kupata suluhisho chanya katika uwanja wa kufafanua kazi. Ikiwa haijasemwa kuwa huwezi kutumia kompyuta, basi kikokotoo cha equation mtandaoni kinafaa kwa matatizo yako magumu. Unahitaji tu kuingiza data yako ya masharti katika umbizo sahihi na seva yetu itatoa jibu kamili la matokeo kwa muda mfupi iwezekanavyo. Utendakazi wa kielelezo huongezeka kwa kasi zaidi kuliko mstari. Talmuds za fasihi mahiri za maktaba zinashuhudia hili. Itafanya hesabu kwa maana ya jumla kama equation ya quadratic iliyopewa na coefficients tatu changamano ingefanya. Parabola katika sehemu ya juu ya nusu-ndege ina sifa ya mwendo sambamba wa rectilinear pamoja na shoka za uhakika. Hapa inafaa kutaja tofauti inayowezekana katika nafasi ya kazi ya mwili. Kwa kurudisha matokeo ya chini kabisa, kikokotoo chetu cha sehemu kinachukua nafasi ya kwanza katika ukadiriaji wa hisabati wa ukaguzi wa programu za utendaji kwenye upande wa seva. Urahisi wa matumizi wa huduma hii itathaminiwa na mamilioni ya watumiaji wa Intaneti. Ikiwa hujui jinsi ya kuitumia, tutafurahi kukusaidia. Tungependa pia kutambua na kuangazia equation ya ujazo kutoka kwa shida kadhaa za shule ya msingi, wakati inahitajika kupata mizizi yake haraka na kuunda grafu ya kazi kwenye ndege. Digrii za juu uzazi ni mojawapo ya matatizo magumu ya hisabati katika taasisi na idadi ya kutosha ya masaa imetengwa kwa ajili ya utafiti wake. Kama milinganyo yote ya mstari, yetu sio ubaguzi kulingana na sheria nyingi za kusudi, angalia chini pointi tofauti maono, na itakuwa rahisi na ya kutosha kuweka masharti ya awali. Muda wa ongezeko unafanana na muda wa convexity ya kazi. Kutatua milinganyo mtandaoni. Msingi wa kusoma nadharia una milinganyo ya mtandaoni kutoka sehemu nyingi za utafiti nidhamu kuu. Katika tukio la mbinu hii katika kazi zisizo na uhakika, ni rahisi sana kuwasilisha suluhisho la equations katika fomu iliyotanguliwa na si tu kuteka hitimisho, lakini pia kutabiri matokeo ya ufumbuzi huo mzuri. Jifunze eneo la somo Huduma hiyo itatusaidia katika mila bora ya hisabati, haswa kama ilivyo kawaida huko Mashariki. Katika nyakati bora zaidi za muda, kazi zinazofanana zilizidishwa na sababu ya kawaida ya kumi. Wingi wa kuzidisha vigeu vingi katika kikokotoo cha mlinganyo ulianza kuzidisha kwa ubora badala ya viambatisho vya kiasi kama vile uzito au uzito wa mwili. Ili kuepuka kesi za usawa mfumo wa nyenzo, kupatikana kwa kigeuzi chenye mwelekeo-tatu kulingana na muunganiko mdogo wa hisabati zisizoharibika ni dhahiri kwetu. Kamilisha kazi na usuluhishe equation ndani kuratibu zilizotolewa, kwa kuwa matokeo hayajulikani mapema, kama vile vijiti vyote vilivyojumuishwa katika muda wa baada ya anga. Kwa muda mfupi, songa kipengele cha kawaida zaidi ya mabano na ugawanye kwa kubwa zaidi mgawanyiko wa kawaida sehemu zote mbili mapema. Kutoka chini ya kitengo kidogo cha nambari kilichofunikwa, toa kwa njia ya kina pointi thelathini na tatu mfululizo katika kipindi kifupi. Kwa kiasi hicho kwa njia bora zaidi Kutatua equation mtandaoni kunawezekana kwa kila mwanafunzi. Kuangalia mbele, hebu tuseme jambo moja muhimu lakini muhimu, ambalo bila ambayo itakuwa vigumu kuishi katika siku zijazo. Katika karne iliyopita, mwanasayansi mkuu aliona idadi ya mifumo katika nadharia ya hisabati. Kwa mazoezi, matokeo hayakuwa maoni yanayotarajiwa ya matukio. Walakini, kimsingi, suluhisho hili hili la hesabu mkondoni husaidia kuboresha uelewa na mtazamo wa mbinu kamili ya kusoma na ujumuishaji wa vitendo wa kile ambacho kimejifunza. nyenzo za kinadharia miongoni mwa wanafunzi. Ni rahisi zaidi kufanya hivi wakati wako wa masomo.

kutatua hisabati. Tafuta haraka kutatua equation ya hisabati katika hali mtandaoni. Tovuti ya www.site inaruhusu kutatua equation karibu yoyote iliyotolewa algebra, trigonometric au mlinganyo wa nje mtandaoni. Wakati wa kusoma karibu tawi lolote la hisabati katika hatua tofauti unapaswa kuamua milinganyo mtandaoni. Ili kupata jibu mara moja, na muhimu zaidi jibu sahihi, unahitaji rasilimali ambayo inakuwezesha kufanya hivyo. Shukrani kwa tovuti www.site suluhisha milinganyo mtandaoni itachukua dakika chache. Faida kuu ya www.site wakati wa kutatua hisabati milinganyo mtandaoni- hii ni kasi na usahihi wa majibu yaliyotolewa. Tovuti ina uwezo wa kutatua yoyote milinganyo ya aljebra mtandaoni, milinganyo ya trigonometric mtandaoni, milinganyo ya nje mtandaoni, na milinganyo na vigezo visivyojulikana katika hali mtandaoni. Milinganyo kutumika kama nguvu vifaa vya hisabati ufumbuzi matatizo ya vitendo. Kwa msaada milinganyo ya hisabati inawezekana kueleza ukweli na mahusiano ambayo yanaweza kuonekana kuwa ya kutatanisha na magumu kwa mtazamo wa kwanza. Idadi isiyojulikana milinganyo inaweza kupatikana kwa kuunda shida ndani hisabati lugha katika umbo milinganyo Na kuamua kupokea kazi katika hali mtandaoni kwenye tovuti www.site. Yoyote mlinganyo wa algebra , mlinganyo wa trigonometric au milinganyo zenye kupita maumbile vipengele unaweza kwa urahisi kuamua mtandaoni na upate jibu kamili. Kusoma Sayansi ya asili, bila shaka unakabiliwa na hitaji kutatua milinganyo. Katika kesi hii, jibu lazima liwe sahihi na lazima lipatikane mara moja katika hali mtandaoni. Kwa hivyo kwa kutatua milinganyo ya hisabati mtandaoni tunapendekeza tovuti www.site, ambayo itakuwa kikokotoo chako cha lazima suluhisha milinganyo ya aljebra mtandaoni, milinganyo ya trigonometric mtandaoni, na milinganyo ya nje mtandaoni au milinganyo na vigezo visivyojulikana. Kwa shida za vitendo za kupata mizizi ya anuwai milinganyo ya hisabati rasilimali www.. Kutatua milinganyo mtandaoni mwenyewe, ni muhimu kuangalia jibu lililopokelewa kwa kutumia suluhisho la mtandaoni milinganyo kwenye tovuti www.site. Unahitaji kuandika equation kwa usahihi na mara moja kupata suluhisho la mtandaoni, baada ya hapo kilichobaki ni kulinganisha jibu na suluhisho lako kwa equation. Kuangalia jibu haitachukua zaidi ya dakika moja, inatosha kutatua equation mtandaoni na kulinganisha majibu. Hii itakusaidia kuepuka makosa katika uamuzi na kurekebisha jibu kwa wakati kutatua equations mtandaoni ama algebra, trigonometric, kupita maumbile au mlinganyo na vigezo visivyojulikana.

Akili ya mwanadamu inahitaji mafunzo ya mara kwa mara sio chini ya mwili unahitaji shughuli za kimwili. Njia bora kuendeleza na kupanua uwezo wa ubora huu wa kiakili - kutatua maneno na kutatua puzzles, maarufu zaidi ambayo, bila shaka, ni mchemraba wa Rubik. Walakini, sio kila mtu anayeweza kuikusanya. Ujuzi wa michoro na fomula za kutatua mkusanyiko wa toy hii ngumu itakusaidia kukabiliana na kazi hii.

Toy ya puzzle ni nini

Mchemraba wa mitambo uliofanywa kwa plastiki, kingo za nje ambazo zinajumuisha cubes ndogo. Saizi ya toy imedhamiriwa na idadi ya vitu vidogo:

2 x 2;
3 x 3 (toleo la awali la mchemraba wa Rubik lilikuwa hasa 3 x 3);
4 x 4;
5 x 5;
6 x 6;
7 x 7;
8 x 8;
9 x 9;
10 x 10;
11 x 11;
13 x 13;
17 x 17.

Yoyote ya cubes ndogo inaweza kuzunguka kwa njia tatu pamoja na shoka zinazowakilishwa kwa namna ya protrusions ya kipande cha moja ya mitungi mitatu ya mchemraba mkubwa. Kwa njia hii muundo unaweza kuzunguka kwa uhuru, lakini sehemu ndogo hazianguka, lakini kushikilia kwa kila mmoja.

Kila uso wa toy ni pamoja na vipengele 9, vilivyojenga katika moja ya rangi sita, ziko kinyume cha kila mmoja kwa jozi. Mchanganyiko wa classic wa vivuli ni:

nyekundu kinyume na machungwa;
nyeupe ni kinyume cha njano;
bluu ni kinyume na kijani.

Hata hivyo, matoleo ya kisasa yanaweza kupakwa rangi katika mchanganyiko mwingine.

Leo unaweza kupata cubes za Rubik rangi tofauti na fomu

Hii inavutia. Mchemraba wa Rubik hata upo katika toleo la vipofu. Huko, badala ya viwanja vya rangi, kuna uso wa misaada.

Lengo la fumbo ni kupanga miraba midogo ili itengeneze ukingo wa mchemraba mkubwa wa rangi moja.

Historia ya kuonekana

Wazo la uumbaji ni la mbunifu wa Hungarian Erna Rubik, ambaye, kwa kweli, hakuunda toy, lakini msaada wa kuona kwa wanafunzi wake. Mwalimu mbunifu alipanga kueleza nadharia ya vikundi vya hisabati (miundo ya aljebra) kwa njia ya kuvutia. Hii ilitokea mnamo 1974, na mwaka mmoja baadaye uvumbuzi huo ulikuwa na hati miliki kama toy ya puzzle - wasanifu wa siku zijazo (na sio wao tu) waliunganishwa sana na mwongozo mgumu na wa kupendeza.

Kutolewa kwa safu ya kwanza ya puzzle iliwekwa wakati ili kuendana na mwaka mpya wa 1978, lakini toy ilikuja ulimwenguni shukrani kwa wajasiriamali Tibor Lakzi na Tom Kremer.

Hii inavutia. Tangu kuanzishwa kwake, mchemraba wa Rubik ("mchemraba wa uchawi", "mchemraba wa uchawi") umeuza takriban nakala milioni 350 duniani kote, na kufanya fumbo kuwa toy namba moja maarufu zaidi. Bila kutaja kadhaa michezo ya tarakilishi, kwa kuzingatia kanuni hii ya mkusanyiko.

Mchemraba wa Rubik ni toy ya vizazi vingi

Katika miaka ya 80, wakaazi wa USSR walifahamiana na mchemraba wa Rubik, na mnamo 1982, ubingwa wa kwanza wa ulimwengu katika mkutano wa kasi wa mchezo - kasi ya kasi - uliandaliwa huko Hungary. Kisha matokeo bora ilikuwa sekunde 22.95 (kwa kulinganisha: rekodi mpya ya ulimwengu iliwekwa mnamo 2017: sekunde 4.69).

Hii inavutia. Mashabiki wa kutatua mafumbo ya rangi wameunganishwa sana na kichezeo hivi kwamba mashindano ya kukusanya kasi pekee hayatoshi kwao. Kwa hivyo katika miaka iliyopita Mashindano ya kutatua mafumbo kwa macho yaliyofungwa, mkono mmoja na miguu ilionekana.

Ni kanuni gani za mchemraba wa Rubik

Kukusanya mchemraba wa uchawi ina maana ya kupanga sehemu zote ndogo ili kupata uso mzima wa rangi sawa, unahitaji kutumia algorithm ya Mungu. Neno hili linaashiria seti ya vitendo vya chini zaidi ambavyo vitatatua fumbo ambalo lina nambari ya mwisho hatua na mchanganyiko.

Hii inavutia. Mbali na mchemraba wa Rubik, algorithm ya Mungu inatumika kwa mafumbo kama vile piramidi ya Meffert, Imechukuliwa, Mnara wa Hanoi, nk.

Kwa kuwa mchemraba wa Rubik wa uchawi uliundwa kama mwongozo wa hesabu, basi mkusanyiko wake unaharibiwa kulingana na fomula.

Kutatua mchemraba wa Rubik ni msingi wa matumizi ya fomula maalum

Ufafanuzi Muhimu

Ili kujifunza kuelewa mipango ya kutatua puzzle, unahitaji kufahamu majina ya sehemu zake.

Pembe ni mchanganyiko wa rangi tatu. Katika mchemraba 3 x 3 kutakuwa na 3 kati yao, katika toleo la 4 x 4 kutakuwa na 4, nk. Toy ina pembe 12.
Makali yanawakilisha rangi mbili. Kuna 8 kati yao kwenye mchemraba.
Katikati kuna rangi moja. Kuna 6 kati yao kwa jumla.
Nyuso, kama ilivyotajwa tayari, ni vipengele vya mafumbo vinavyozunguka kwa wakati mmoja. Pia huitwa "tabaka" au "vipande".

Maadili katika fomula

Ikumbukwe kwamba kanuni za kusanyiko zimeandikwa kwa Kilatini - hizi ni michoro ambazo zinawasilishwa sana katika miongozo mbalimbali ya kufanya kazi na puzzle. Lakini pia kuna matoleo ya Kirusi. Orodha hapa chini ina chaguzi zote mbili.

Makali ya mbele (mbele au façade) ni makali ya mbele, ambayo ni rangi inayotukabili [F] (au F - mbele).
Uso wa nyuma ni uso uliowekwa katikati kutoka kwetu [B] (au B - nyuma).
Uso wa kulia - uso ulio upande wa kulia [P] (au R - kulia).
Uso wa kushoto - uso ulio upande wa kushoto [L] (au L - kushoto).
Uso wa Chini - uso ulio chini [H] (au D - chini).
Uso wa Juu - uso ulio juu [B] (au U - juu).

Matunzio ya picha: sehemu za mchemraba wa Rubik na ufafanuzi wao

Kuelezea nukuu katika fomula, tunatumia toleo la Kirusi - itakuwa wazi kwa Kompyuta, lakini kwa wale ambao wanataka kubadili ngazi ya kitaaluma mwendokasi bila mfumo wa nukuu wa kimataifa Lugha ya Kiingereza haitoshi.

Hii inavutia. Mfumo wa kimataifa jina lililopitishwa na Jumuiya ya Mchemraba Duniani (WCA).

Cubes za kati zinaonyeshwa katika fomula za moja herufi ndogo- f, t, p, l, v, n.
Angular - herufi tatu kulingana na jina la kingo, kwa mfano, fpv, flni, nk.
Herufi kubwa F, T, P, L, V, N zinaonyesha shughuli za msingi za kuzungusha uso unaolingana (safu, kipande) cha mchemraba 90 ° kwa saa.
Majina F", T", P", L", V", N" yanahusiana na mzunguko wa nyuso kwa 90 ° kinyume cha saa.
Majina Ф 2, П 2, nk yanaonyesha mzunguko wa mara mbili wa uso unaofanana (Ф 2 = ФФ).
Barua C inaonyesha mzunguko wa safu ya kati. Usajili unaonyesha ni uso gani unapaswa kutazamwa ili kufanya zamu hii. Kwa mfano, C P - kutoka upande wa kulia, C N - kutoka upande wa chini, C "L - kutoka upande wa kushoto, kinyume na saa, nk. Ni wazi kwamba C N = C " B, C P = C " L na nk.
Herufi O ni mzunguko (mgeuko) wa mchemraba mzima kuzunguka mhimili wake. O F - kutoka upande wa makali ya mbele kwa saa, nk.

Kurekodi mchakato (Ф "П") Н 2 (ПФ) ina maana: mzunguko wa uso wa mbele kinyume na 90 °, sawa - makali ya kulia, zunguka makali ya chini mara mbili (yaani, 180 °), zunguka makali ya kulia 90. ° kando ya saa, zungusha ukingo wa mbele 90° kisaa.
Haijulikani
http://dedfoma.ru/kubikrubika/kak-sobrat-kubik-rubika-3x3x3.htm

Ni muhimu kwa wanaoanza kujifunza kuelewa kanuni

Kama sheria, maagizo ya kukusanya fumbo katika rangi za kawaida hupendekeza kushikilia fumbo huku katikati ya manjano ikitazama juu. Ushauri huu ni muhimu hasa kwa Kompyuta.

Hii inavutia. Kuna tovuti zinazoonyesha fomula. Aidha, kasi ya mchakato wa mkutano inaweza kuweka kwa kujitegemea. Kwa mfano, alg.cubing.net

Jinsi ya kutatua puzzle ya Rubik

Kuna aina mbili za skimu:

kwa wapya;
kwa wataalamu.

Tofauti yao ni katika utata wa kanuni, pamoja na kasi ya mkusanyiko. Kwa Kompyuta, bila shaka, maelekezo yanayofaa kwa kiwango chao cha ujuzi wa puzzle yatakuwa muhimu zaidi. Lakini baada ya mazoezi, wao pia wataweza kukunja toy katika dakika 2-3.

Jinsi ya kutatua mchemraba wa kawaida wa 3 x 3

Wacha tuanze kwa kutatua mchemraba wa 3 x 3 wa Rubik kwa kutumia mchoro wa hatua 7.

Toleo la kawaida la fumbo ni Mchemraba wa 3 x 3 wa Rubik

Hii inavutia. Mchakato wa kinyume unaotumiwa kutatua cubes fulani zisizowekwa ni mfuatano wa kinyume wa kitendo kilichoelezwa na fomula. Hiyo ni, formula lazima isomwe kutoka kulia kwenda kushoto, na tabaka lazima zizungushwe kinyume na saa ikiwa harakati ya moja kwa moja ilielezwa, na kinyume chake: moja kwa moja ikiwa kinyume chake kinaelezwa.

Maagizo ya hatua kwa hatua ya mkutano

Tunaanza kwa kukusanya msalaba kwenye makali ya juu. Tunapunguza mchemraba unaohitajika chini kwa kuzunguka uso wa upande unaofanana (P, T, L) na kuleta kwa uso wa mbele kwa kutumia operesheni H, N" au H 2. Tunamaliza hatua ya kuondolewa na mzunguko wa kioo (reverse) wa uso huo wa upande, kurejesha nafasi ya awali ya mchemraba wa mbavu ulioathirika wa safu ya juu.Baada ya hayo, tunafanya operesheni a) au b) ya hatua ya kwanza.Ikiwa a) mchemraba umefika uso wa mbele ili rangi ya uso wake wa mbele sanjari na rangi ya facade Katika kesi b) mchemraba lazima si tu kuhamishwa juu, lakini pia kufunuliwa , hivyo kwamba ni usahihi oriented, kuanguka katika nafasi.
Kukusanya msalaba wa mstari wa juu
Mchemraba wa kona unaohitajika hupatikana (kuwa na rangi ya nyuso F, B, L) na, kwa kutumia mbinu sawa iliyoelezwa kwa hatua ya kwanza, huletwa kwenye kona ya kushoto ya uso wa mbele uliochaguliwa (au njano). Kuna mielekeo mitatu inayowezekana kwa mchemraba huu. Tunalinganisha kesi yetu na takwimu na kutumia moja ya shughuli za hatua ya pili a, kupiga c. Dots kwenye mchoro huashiria mahali ambapo mchemraba unaotaka unapaswa kwenda. Tunapata cubes tatu za kona zilizobaki kwenye mchemraba na kurudia mbinu iliyoelezwa ili kuwapeleka kwenye maeneo yao kwenye uso wa juu. Matokeo: safu ya juu imechaguliwa. Hatua mbili za kwanza husababisha karibu hakuna ugumu kwa mtu yeyote: unaweza kufuatilia vitendo vyako kwa urahisi, kwani umakini wote hulipwa kwa safu moja, na kile kinachofanyika katika hizo mbili zilizobaki sio muhimu kabisa.
Kuchagua safu ya juu
Lengo letu: kupata mchemraba unaotaka na kwanza ulete chini kwa uso wa mbele. Ikiwa iko chini, pindua makali ya chini hadi inafanana na rangi ya facade, na ikiwa iko kwenye safu ya kati, basi lazima kwanza uipunguze chini kwa kutumia shughuli zozote a) au b), na kisha ufanane. ni kwa rangi na rangi ya makali ya facade na kufanya operesheni ya hatua ya tatu a) au b). Matokeo: tabaka mbili zinakusanywa. Fomula zilizotolewa hapa ni za kioo kwa maana kamili ya neno. Unaweza kuona hii kwa uwazi ikiwa unaweka kioo kulia au kushoto kwa mchemraba (makali yanayokukabili) na ufanye fomula yoyote kwenye kioo: tutaona fomula ya pili. Hiyo ni, shughuli na nyuso za mbele, za chini, za juu (hazijahusika hapa), na nyuma (pia hazihusiki) hubadilisha ishara yao kwa kinyume chake: ilikuwa ya saa, ikawa kinyume chake, na kinyume chake. Na upande wa kushoto hubadilika kutoka kulia, na, ipasavyo, hubadilisha mwelekeo wa kuzunguka hadi kinyume.
Tunapata mchemraba unaohitajika na kuleta chini kwa uso wa mbele
Operesheni zinazosogeza vipande vya kando vya uso mmoja bila hatimaye kusumbua mpangilio katika tabaka zilizokusanyika husababisha lengo. Moja ya taratibu zinazokuwezesha kuchagua nyuso zote za upande zinaonyeshwa kwenye takwimu. Pia inaonyesha kile kinachotokea kwa cubes nyingine za uso. Kwa kurudia mchakato, kuchagua uso mwingine wa mbele, unaweza kuweka cubes zote nne mahali. Matokeo: Vipande vya mbavu viko mahali, lakini mbili kati yao, au hata zote nne, zinaweza kuelekezwa vibaya. Muhimu: kabla ya kuanza kutekeleza fomula hii, angalia ni cubes zipi tayari - zinaweza kuelekezwa vibaya. Ikiwa hakuna au moja, basi tunajaribu kuzunguka uso wa juu ili mbili ziko kwenye nyuso mbili za karibu (fv+pv, pv+tv, tv+lv, lv+fv) zianguke mahali, baada ya hapo tunaelekeza. mchemraba kama huu, kama inavyoonyeshwa kwenye takwimu, na utekeleze fomula uliyopewa katika hatua hii. Ikiwa haiwezekani kuchanganya sehemu za nyuso za karibu kwa kuzungusha uso wa juu, basi tunafanya formula ya nafasi yoyote ya cubes ya uso wa juu mara moja na jaribu tena kwa kuzungusha uso wa juu ili kuweka sehemu 2 ziko. kwenye nyuso mbili zilizo karibu.
Ni muhimu kuangalia mwelekeo wa cubes katika hatua hii
Tunazingatia kwamba mchemraba uliofunuliwa lazima uwe upande wa kulia; katika takwimu ni alama ya mishale (pv mchemraba). Takwimu a, b, na c zinaonyesha kesi zinazowezekana za mpangilio wa cubes zilizoelekezwa vibaya (zilizowekwa alama na nukta). Kwa kutumia fomula ikiwa a), tunafanya mzunguko wa kati B" kuleta mchemraba wa pili upande wa kulia, na mzunguko wa mwisho B, ambao utarudisha uso wa juu kwenye nafasi yake ya asili, ikiwa b) mzunguko wa kati B. 2 na ya mwisho pia B 2, na katika kesi c) mzunguko wa kati B lazima ufanyike mara tatu, baada ya kugeuka juu ya kila mchemraba, na pia kukamilika kwa mzunguko B. Watu wengi wanachanganyikiwa na ukweli kwamba baada ya sehemu ya kwanza ya mchemraba. mchakato (PS N) 4, mchemraba unaohitajika unajitokeza kama inavyopaswa, lakini utaratibu katika tabaka zilizokusanywa huvurugika. kuchanganya na kufanya baadhi ya watu kutupa mchemraba uliokaribia kukamilika katikati. Baada ya kufanya zamu ya kati, bila kuzingatia "kuvunjika" ” ya tabaka za chini, tunafanya shughuli (PS N) 4 na mchemraba wa pili (sehemu ya pili ya mchakato), na kila kitu kinaanguka. Matokeo: msalaba umekusanyika.
Matokeo ya hatua hii itakuwa msalaba uliokusanyika
Tunaweka pembe za uso wa mwisho kwa kutumia mchakato wa hatua 8 ambao ni rahisi kukumbuka - mbele, kupanga upya vipande vitatu vya kona kwa mwelekeo wa saa, na kinyume chake, kupanga upya cubes tatu kwa mwelekeo wa kinyume. Baada ya hatua ya tano, kama sheria, angalau mchemraba mmoja utakaa mahali pake, pamoja na mwelekeo mbaya. (Ikiwa baada ya hatua ya tano hakuna cubes ya kona iko mahali pao, basi tunatumia mchakato wowote wa mbili kwa cubes yoyote tatu, baada ya hapo mchemraba mmoja utakuwa mahali pake.). Matokeo: Mikono yote ya kona iko mahali, lakini mbili (au labda nne) kati yao zinaweza kuelekezwa vibaya.
Cube za kona hukaa mahali
Tunarudia mlolongo wa zamu PF"P"F mara nyingi. Tunazunguka mchemraba ili mchemraba tunayotaka kuzunguka iko upande wa kulia kona ya juu facade. Mchakato wa zamu 8 (zamu 2 x 4) utageuza 1/3 kisaa. Ikiwa mchemraba bado haujajielekeza, tunarudia tena hoja 8 (katika formula hii inaonyeshwa na index "N"). Hatuzingatii ukweli kwamba tabaka za chini zitaharibika. Takwimu inaonyesha kesi nne za cubes zilizoelekezwa vibaya (zina alama na dots). Katika kesi a) zamu ya kati B na zamu ya mwisho B inahitajika, ikiwa b) - zamu ya kati na ya mwisho B 2, ikiwa c) - zamu B inafanywa baada ya kugeuza kila mchemraba kwa mwelekeo sahihi, na ya mwisho. geuza B 2, ikiwa d) - mzunguko wa kati B pia unafanywa baada ya kugeuza kila mchemraba kwa mwelekeo sahihi, na ya mwisho katika kesi hii pia itakuwa mzunguko B. Matokeo: uso wa mwisho umekusanyika.
Makosa yanayowezekana yanaonyeshwa kwa nukta

Njia za kurekebisha uwekaji wa cubes zinaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo.

Njia za kusahihisha cubes zilizoelekezwa vibaya katika hatua ya mwisho

Kiini cha njia ya Jessica Friedrich

Kuna njia kadhaa za kukusanya fumbo, lakini mojawapo ya kukumbukwa zaidi ni ile iliyotayarishwa na Jessica Friedrich, profesa katika Chuo Kikuu cha Binghamton (New York), ambaye anabuni mbinu za kuficha data katika picha za kidijitali. Akiwa bado kijana, Jessica alipendezwa sana na mchemraba huo hivi kwamba mnamo 1982 alikua bingwa wa ulimwengu katika mbio za kasi na baadaye hakuacha shughuli yake ya kufurahisha, akitengeneza fomula za kukusanya haraka "mchemraba wa uchawi." Moja ya chaguo maarufu zaidi kwa kukunja mchemraba inaitwa CFOP - baada ya barua za kwanza za hatua nne za mkutano.

Maagizo:

Tunakusanya msalaba juu ya uso wa juu, ambao hutengenezwa na cubes kwenye kando ya uso wa chini. Hatua hii inaitwa Msalaba.
Tunakusanya tabaka za chini na za kati, yaani, uso ambao msalaba iko, na safu ya kati, yenye sehemu nne za upande. Jina la hatua hii ni F2L (Tabaka mbili za kwanza).
Tunakusanya makali iliyobaki, bila kuzingatia ukweli kwamba sio sehemu zote ziko. Hatua hiyo inaitwa OLL (Ongeza safu ya mwisho), ambayo hutafsiri kama "mwelekeo wa safu ya mwisho."
Ngazi ya mwisho - PLL (Ruhusu safu ya mwisho) - ni uwekaji sahihi cubes safu ya juu.

Maagizo ya video ya njia ya Friedrich

Njia ambayo ilipendekezwa na Jessica Friedrich ilipendwa sana na waendeshaji kasi hivi kwamba amateurs wa hali ya juu zaidi wanatengeneza njia zao wenyewe ili kuharakisha mkusanyiko wa kila hatua iliyopendekezwa na mwandishi.

Video: kuharakisha mkusanyiko wa msalaba

Video: kukusanyika tabaka mbili za kwanza

Video: kufanya kazi na safu ya mwisho

Video: kiwango cha mwisho cha kusanyiko na Friedrich

2 x 2

Mchemraba wa Rubik 2 x 2 au mchemraba mdogo wa Rubik pia umewekwa kwenye tabaka, kuanzia ngazi ya chini.

Mchemraba mdogo ni toleo jepesi la fumbo la kawaida

Maagizo ya wanaoanza kwa kusanyiko rahisi

Tunakusanya safu ya chini ili rangi za cubes nne za mwisho zifanane, na rangi mbili zilizobaki ni sawa na rangi za sehemu za karibu.
Hebu tuanze kuandaa safu ya juu. Tafadhali kumbuka kuwa katika hatua hii Lengo si kufanana na rangi, lakini kuweka cubes katika maeneo yao. Tunaanza kwa kuamua rangi ya juu. Kila kitu ni rahisi hapa: hii itakuwa rangi ambayo haikuonekana kwenye safu ya chini. Zungusha mchemraba wowote wa juu ili ufike mahali ambapo rangi tatu za kipengele hupishana. Baada ya kuweka pembe, tunapanga vitu vilivyobaki. Kwa hili tunatumia fomula mbili: moja kwa kubadilisha cubes za diagonal, nyingine kwa jirani.
Tunakamilisha safu ya juu. Tunafanya shughuli zote kwa jozi: tunazunguka kona moja na kisha nyingine, lakini kwa mwelekeo tofauti (kwa mfano, ya kwanza saa moja kwa moja, ya pili kinyume cha saa). Unaweza kufanya kazi na pembe tatu mara moja, lakini katika kesi hii kutakuwa na mchanganyiko mmoja tu: ama saa moja au kinyume chake. Kati ya mzunguko wa pembe, zunguka makali ya juu ili kona inayofanya kazi iko kwenye kona ya juu ya kulia. Ikiwa tunafanya kazi na pembe tatu, basi weka iliyoelekezwa kwa usahihi nyuma ya kushoto.

Fomula za pembe zinazozunguka:

(VFPV · P"V"F")² (5);
V²F·V²F"·V"F·V"F"(6);
VVF² · LFL² · VLV² (7).

Ili kuzungusha pembe tatu mara moja:

(FVPV"P"F"V")² (8);
FV·F"V·FV²·F"V² (9);
V²L"V"L²F"L"F²V"F" (10).

Matunzio ya picha: mkusanyiko wa mchemraba 2 x 2

Video: Njia ya Friedrich ya 2 x 2 mchemraba

Kukusanya matoleo magumu zaidi ya mchemraba

Hizi ni pamoja na vifaa vya kuchezea vilivyo na idadi ya sehemu kutoka 4 x 4 na hadi 17 x 17.

Aina za mchemraba zilizo na vitu vingi kawaida huwa na pembe za mviringo kwa urahisi wa kudanganywa na toy

Hii inavutia. KATIKA kwa sasa Toleo la 19 x 19 linatengenezwa.

Ikumbukwe kwamba waliumbwa kwa misingi ya mchemraba 3 x 3, kwa hiyo mkutano umejengwa kwa njia mbili.

Tunakusanya katikati ili vipengele vya mchemraba 3 x 3 kubaki.
Tunafanya kazi kulingana na michoro ya mkutano toleo asili toys (mara nyingi cubers hutumia njia ya Jessica Friedrich).

4 x 4

Toleo hili linaitwa "Kisasi cha Rubik".

Maagizo:

Mkusanyiko wa mifano 5 x 5, 6 x 6 na 7 x 7 ni sawa na ile iliyopita, tu tunachukua msingi kama msingi. kiasi kikubwa cubes.

Video: kutatua mchemraba wa Rubik 5 x 5

Kufanya kazi katika kutatua puzzle ya 6 x 6

Mchemraba huu sio rahisi kutumia: idadi kubwa ya inahitaji sehemu ndogo umakini maalum. Kwa hiyo, tutagawanya maelekezo ya video katika sehemu nne: kwa kila hatua ya mkusanyiko.

Video: jinsi ya kukusanyika katikati ya mchemraba 6 x 6, sehemu ya 1

Video: kuoanisha vipengele vya makali katika mchemraba 6 x 6, sehemu ya 2

Video: kuoanisha vipengele vinne katika fumbo la 6 x 6, sehemu ya 3

Video: utatuzi wa mwisho wa mchemraba wa 6 x 6 Rubik, sehemu ya 4

Video: kuweka pamoja fumbo la 7 x 7

Jinsi ya kutatua puzzle ya piramidi

Kitendawili hiki kinachukuliwa kimakosa kama aina ya mchemraba wa Rubik. Lakini kwa kweli, toy ya Meffert, ambayo pia inaitwa "tetrahedron ya Kijapani" au "piramidi ya Moldavian", ilionekana miaka kadhaa mapema. msaada wa kuona mwalimu-mbunifu.

Piramidi ya Meffert inaitwa kimakosa fumbo la Rubik

Kufanya kazi na puzzle hii, ni muhimu kujua muundo wake, kwa sababu utaratibu wa uendeshaji una jukumu muhimu katika mkusanyiko. Tetrahedron ya Kijapani inajumuisha:

vipengele vinne vya mhimili;
mbavu sita;
pembe nne.

Kila sehemu ya ekseli ina pembetatu ndogo zinazotazamana na nyuso tatu zilizo karibu. Hiyo ni, kila kipengele kinaweza kuzungushwa bila tishio la kuanguka nje ya muundo.

Hii inavutia. Kuna chaguzi 75,582,720 za mpangilio wa mambo ya piramidi. Tofauti na mchemraba wa Rubik, sio jambo kubwa sana. Toleo la kawaida la fumbo lina 43,252,003,489,856,000 chaguzi zinazowezekana usanidi.

Maelekezo na mchoro

Video: njia rahisi ya kukusanyika piramidi kamili

Mbinu kwa watoto

Kutumia fomula na kutumia njia za kuharakisha mkusanyiko itakuwa nyingi sana kwa watoto wanaoanza tu na mafumbo. kazi ngumu. Kwa hiyo, kazi ya watu wazima ni kurahisisha maelezo iwezekanavyo.

Mchemraba wa Rubik sio tu fursa ya kuweka mtoto wako busy na muhimu na shughuli ya kuvutia, lakini pia njia ya kukuza uvumilivu na uvumilivu

Hii inavutia. Ni bora kuanza kufundisha watoto na mfano wa 3 x 3.

Maagizo (3 x 3 mchemraba):

Tunaamua juu ya rangi ya makali ya juu na kuchukua toy ili mchemraba wa kati wa rangi inayotaka iko juu.
Tunakusanya msalaba wa juu, lakini rangi ya pili ya safu ya kati ilikuwa sawa na rangi ya kando ya kando.
Tunaweka pembe za makali ya juu. Wacha tuendelee kwenye safu ya pili.
Tunakusanya safu ya mwisho, lakini kuanza kwa kurejesha mlolongo wa wale wa kwanza. Kisha tunaweka pembe ili waweze sanjari na maelezo ya kati ya kando.
Tunaangalia eneo la sehemu za kati za uso wa mwisho, kubadilisha eneo lao ikiwa ni lazima.

Kutatua mchemraba wa Rubik katika tofauti zake zozote ni kazi nzuri kwa akili, njia ya kupunguza mkazo na kujisumbua. Hata mtoto anaweza kujifunza kutatua fumbo kwa kutumia maelezo yanayolingana na umri. Hatua kwa hatua, unaweza kujua njia ngumu zaidi za kusanyiko, kuboresha viashiria vyako vya wakati, halafu hauko mbali na mashindano ya kasi. Jambo kuu ni uvumilivu na uvumilivu.

Shiriki na marafiki zako!

Malengo:

Panga na ujumlishe maarifa na ujuzi juu ya mada: Suluhu za milinganyo ya shahada ya tatu na ya nne.
Ongeza ujuzi wako kwa kukamilisha idadi ya kazi, ambazo baadhi yake hazijulikani katika aina au njia ya ufumbuzi.
Kuunda shauku katika hisabati kupitia kujifunza mpya wakuu wa hisabati, elimu ya utamaduni wa picha kupitia ujenzi wa grafu za equations.

Aina ya somo: pamoja.

Vifaa: projekta ya picha.

Mwonekano: meza "Nadharia ya Viete".

Wakati wa madarasa

1. Kuhesabu kwa mdomo

a) Ni nini kinachosalia wakati wa kugawanya p n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 na binomial x-a?

b) Je, equation ya ujazo inaweza kuwa na mizizi mingapi?

c) Je, tunatatua vipi milinganyo ya daraja la tatu na la nne?

d) Ikiwa b ni nambari sawa katika equation ya quadratic, basi thamani ya D na x 1 ni nini; x 2

2. Kazi ya kujitegemea(katika vikundi)

Andika mlinganyo ikiwa mizizi inajulikana (majibu ya kazi yameandikwa) "Nadharia ya Vieta" inatumiwa.

1 kikundi

Mizizi: x 1 = 1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = 6

Tengeneza equation:

B=1 -2-3+6=2; b=-2

c=-2-3+6+6-12-18= -23; c= -23

d=6-12+36-18=12; d= -12

e=1(-2)(-3)6=36

x 4 -2 x 3 - 23x 2 - 12 x + 36 = 0(mlinganyo huu basi hutatuliwa na kikundi cha 2 ubaoni)

Suluhisho . Tunatafuta mizizi nzima kati ya vigawanyiko vya nambari 36.

р = ±1;±2;±3;±4;±6...

uk 4 (1)=1-2-23-12+36=0 Nambari 1 inatosheleza mlingano, kwa hiyo =1 ndio mzizi wa mlingano. Kulingana na mpango wa Horner

p 3 (x) = x 3 - x 2 -24x -36

p 3 (-2) = -8 -4 +48 -36 = 0, x 2 = -2

p 2 (x) = x 2 -3x -18=0

x 3 =-3, x 4 =6

Jibu: 1;-2;-3;6 jumla ya mizizi 2 (P)

Kikundi cha 2

Mizizi: x 1 = -1; x 2 = x 3 =2; x 4 =5

Tengeneza equation:

B=-1+2+2+5-8; b= -8

c=2(-1)+4+10-2-5+10=15; c=15

D=-4-10+20-10= -4; d=4

e=2(-1)2*5=-20;e=-20

8+15+4x-20=0 (kikundi cha 3 kinatatua mlingano huu ubaoni)

р = ±1;±2;±4;±5;±10;±20.

uk 4 (1)=1-8+15+4-20=-8

р 4 (-1)=1+8+15-4-20=0

p 3 (x) = x 3 -9x 2 +24x -20

uk 3 (2) = 8 -36+48 -20=0

p 2 (x) = x 2 -7x +10 = 0 x 1 = 2; x 2 =5

Jibu: -1;2;2;5 jumla ya mizizi 8(P)

3 kikundi

Mizizi: x 1 = -1; x 2 =1; x 3 = -2; x 4 =3

Tengeneza equation:

=-1+1-2+3=1;=-1

с=-1+2-3-2+3-6=-7;с=-7

D=2+6-3-6=-1; d=1

e=-1*1*(-2)*3=6

x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(Kikundi cha 4 kinatatua mlingano huu baadaye ubaoni)

Suluhisho. Tunatafuta mizizi nzima kati ya vigawanyiko vya nambari 6.

р = ±1;±2;±3;±6

uk 4 (1)=1-1-7+1+6=0

p 3 (x) = x 3 - 7x -6

р 3 (-1) = -1+7-6=0

p 2 (x) = x 2 - x -6 = 0; x 1 = -2; x 2 =3

Jibu: -1;1;-2;3 Jumla ya mizizi 1(O)

4 kikundi

Mizizi: x 1 = -2; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -3

Tengeneza equation:

B=-2-2-3+3=-4; b=4

c=4+6-6+6-6-9=-5; с=-5

D=-12+12+18+18=36; d=-36

e=-2*(-2)*(-3)*3=-36;e=-36

x 4 +4x 3 - 5x 2 - 36x -36 = 0(mlinganyo huu basi hutatuliwa na kikundi cha 5 ubaoni)

Suluhisho. Tunatafuta mizizi nzima kati ya wagawanyaji wa nambari -36

р = ±1;±2;±3...

p(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72

p 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0

p 3 (x) = x 3 +2x 2 -9x-18 = 0

p 3 (-2) = -8 + 8 + 18-18 = 0

p 2 (x) = x 2 -9 = 0; x=±3

Jibu: -2; -2; -3; Jumla ya 3 ya mizizi-4 (F)

5 kikundi

Mizizi: x 1 = -1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -4

Andika mlinganyo

x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(mlinganyo huu basi hutatuliwa na kikundi cha 6 ubaoni)

Suluhisho . Tunatafuta mizizi nzima kati ya vigawanyiko vya nambari 24.

р = ±1;±2;±3

p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0

p 3 (x) = x- 3 + 9x 2 + 26x+ 24 = 0

p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = O

p 2 (x) = x 2 + 7x+ 12 = 0

Jibu: -1;-2;-3;-4 jumla-10 (I)

6 kikundi

Mizizi: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 = -3; x 4 = 8

Andika mlinganyo

B=1+1-3+8=7;b=-7

c=1 -3+8-3+8-24= -13

D=-3-24+8-24= -43; d=43

x 4 - 7x 3- 13x 2 + 43x - 24 = 0 (mlinganyo huu basi hutatuliwa na kikundi 1 ubaoni)

Suluhisho . Tunatafuta mizizi nzima kati ya vigawanyiko vya nambari -24.

uk 4 (1)=1-7-13+43-24=0

uk 3 (1)=1-6-19+24=0

p 2 (x)= x 2 -5x - 24 = 0

x 3 =-3, x 4 =8

Jibu: 1;1;-3;8 jumla ya 7 (L)

3. Kutatua equations na parameter

1. Tatua equation x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0; ikiwa moja ya mizizi ni sawa na (-1)

Andika jibu kwa mpangilio wa kupanda

R=P 3 (-1)=-1+3-m-15=0

x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1+3+13-15=0

Kwa hali x 1 = - 1; D=1+15=16

P 2 (x) = x 2 +2x-15 = 0

x 2 = -1-4 = -5;

x 3 = -1 + 4 = 3;

Jibu: - 1; -5; 3

Kwa mpangilio wa kupanda: -5;-1;3. (b N S)

2. Pata mizizi yote ya polynomial x 3 - 3x 2 + shoka - 2a + 6, ikiwa mabaki kutoka kwa mgawanyiko wake katika binomials x-1 na x +2 ni sawa.

Suluhisho: R=P 3 (1) = P 3 (-2)

P 3 (1) = 1-3 + a- 2a + 6 = 4-a

P 3 (-2) = -8-12-2a-2a + 6 = -14-4a

x 3 -Zx 2 -6x + 12 + 6 = x 3 -Zx 2 -6x + 18

x 2 (x-3)-6(x-3) = 0

(x-3)(x 2 -6) = 0

3) a=0, x 2 -0*x 2 +0 = 0; x 2 =0; x 4 =0

a=0; x=0; x=1

a>0; x=1; x=a ± √a

2. Andika mlinganyo

1 kikundi. Mizizi: -4; -2; 1; 7;

Kikundi cha 2. Mizizi: -3; -2; 1; 2;

3 kikundi. Mizizi: -1; 2; 6; 10;

4 kikundi. Mizizi: -3; 2; 2; 5;

5 kikundi. Mizizi: -5; -2; 2; 4;

6 kikundi. Mizizi: -8; -2; 6; 7.

Milinganyo ya quadratic.

Mlinganyo wa Quadratic- mlinganyo wa algebra mtazamo wa jumla

ambapo x ni tofauti ya bure,

a, b, c, ni mgawo, na

Kujieleza inayoitwa mraba trinomial.

Ufumbuzi milinganyo ya quadratic.

1. MBINU : Kuweka upande wa kushoto wa equation.

Wacha tusuluhishe equation x 2 + 10x - 24 = 0. Wacha tuangalie upande wa kushoto:

x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x(x + 12) - 2(x + 12) = (x + 12)(x - 2).

Kwa hivyo, equation inaweza kuandikwa tena kama ifuatavyo:

(x + 12)(x - 2) = 0

Kwa kuwa bidhaa ni sifuri, basi angalau moja ya sababu zake ni sifuri. Kwa hiyo, upande wa kushoto wa equation inakuwa sifuri saa x = 2, na pia lini x = - 12. Hii ina maana kwamba idadi 2 Na - 12 ndio mizizi ya equation x 2 + 10x - 24 = 0.

2. MBINU : Njia ya kuchagua mraba kamili.

Wacha tusuluhishe equation x 2 + 6x - 7 = 0. Chagua upande wa kushoto mraba kamili.

Ili kufanya hivyo, andika usemi x 2 + 6x ndani fomu ifuatayo:

x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.

Katika usemi unaosababisha, neno la kwanza ni mraba wa nambari x, na ya pili ni bidhaa mara mbili x kwa 3. Kwa hiyo, ili kupata mraba kamili, unahitaji kuongeza 3 2, tangu

x 2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.

Wacha sasa tubadilishe upande wa kushoto wa equation

x 2 + 6x - 7 = 0,

kuongeza na kupunguza 3 2. Tuna:

x 2 + 6x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

Kwa hivyo, equation hii inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

(x + 3) 2 - 16 =0, (x + 3) 2 = 16.

Kwa hivyo, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1, au x + 3 = -4, x 2 = -7.

3. MBINU :Kutatua milinganyo ya quadratic kwa kutumia fomula.

Wacha tuzidishe pande zote mbili za mlinganyo

shoka 2 + bx + c = 0, a ≠ 0

kwenye 4a na mfululizo tunayo:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,

2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,

Mifano.

A) Wacha tusuluhishe equation: 4x 2 + 7x + 3 = 0.

a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

D > 0, mizizi miwili tofauti;

Kwa hivyo, katika kesi ya ubaguzi mzuri, i.e. katika

b 2 - 4ac >0, mlinganyo shoka 2 + bx + c = 0 ina mbili mizizi mbalimbali.

b) Wacha tusuluhishe equation: 4x 2 - 4x + 1 = 0,

a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0,

D = 0, mzizi mmoja;

Kwa hiyo, ikiwa kibaguzi ni sifuri, i.e. b 2 - 4ac = 0, kisha mlinganyo

shoka 2 + bx + c = 0 ina mzizi mmoja

V) Wacha tusuluhishe equation: 2x 2 + 3x + 4 = 0,

a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.

Mlingano huu haina mizizi.

Kwa hiyo, ikiwa ubaguzi ni mbaya, i.e. b 2 - 4ac< 0 , mlinganyo

shoka 2 + bx + c = 0 haina mizizi.

Mfumo (1) wa mizizi ya mlingano wa roboduara shoka 2 + bx + c = 0 hukuruhusu kupata mizizi yoyote equation ya quadratic (kama ipo), ikijumuisha kupunguzwa na kutokamilika. Mfumo (1) unaonyeshwa kwa maneno kama ifuatavyo: mizizi ya mlinganyo wa quadratic ni sawa na sehemu ambayo nambari yake ni sawa na mgawo wa pili uliochukuliwa kutoka. ishara kinyume, pamoja na toa mzizi wa mraba wa mraba wa mgawo huu bila kuongeza mara nne bidhaa ya mgawo wa kwanza kwa neno lisilolipishwa, na kipunguzo ni mara mbili ya mgawo wa kwanza.

4. NJIA: Kutatua milinganyo kwa kutumia nadharia ya Vieta.

Kama inavyojulikana, equation ya quadratic iliyopunguzwa ina fomu

x 2 + px + c = 0.(1)

Mizizi yake inakidhi nadharia ya Vieta, ambayo, lini a =1 inaonekana kama

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - p

Kutokana na hili tunaweza kuteka hitimisho zifuatazo (kutoka kwa coefficients p na q tunaweza kutabiri ishara za mizizi).

a) Ikiwa nusu-mwanachama q mlinganyo uliopewa (1) ni chanya ( q > 0), basi equation ina mizizi miwili ya ishara sawa na hii inategemea mgawo wa pili uk. Kama R< 0 , basi mizizi yote miwili ni hasi ikiwa R< 0 , basi mizizi yote miwili ni chanya.

Kwa mfano,

x 2 - 3x + 2 = 0; x 1 = 2 Na x 2 = 1, kwa sababu q = 2 > 0 Na p = - 3< 0;

x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7 Na x 2 = - 1, kwa sababu q = 7 > 0 Na p=8 > 0.

b) Ikiwa ni mwanachama huru q mlinganyo uliopewa (1) ni hasi ( q< 0 ), basi equation ina mizizi miwili ya ishara tofauti, na mzizi mkubwa utakuwa chanya ikiwa uk< 0 , au hasi ikiwa p > 0 .

Kwa mfano,

x 2 + 4x - 5 = 0; x 1 = - 5 Na x 2 = 1, kwa sababu q= - 5< 0 Na p = 4 > 0;

x 2 - 8x - 9 = 0; x 1 = 9 Na x 2 = - 1, kwa sababu q = - 9< 0 Na p = - 8< 0.

Mifano.

1) Wacha tusuluhishe equation 345x 2 - 137x - 208 = 0.

Suluhisho. Kwa sababu a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0), Hiyo

x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.

Jibu: 1; -208/345.

2) Tatua mlinganyo 132x 2 - 247x + 115 = 0.

Suluhisho. Kwa sababu a + b + c = 0 (132 – 247 + 115 = 0), Hiyo

x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.

Jibu: 1; 115/132.

B. Ikiwa mgawo wa pili b = 2k ni nambari sawa, kisha fomula ya mizizi

Mfano.

Wacha tusuluhishe equation 3x2 - 14x + 16 = 0.

Suluhisho. Tuna: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;

D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, mizizi miwili tofauti;

Jibu: 2; 8/3

KATIKA. Mlinganyo uliopunguzwa

x 2 + px + q= 0

sanjari na mlingano wa jumla ambao a = 1, b = uk Na c = q. Kwa hiyo, kwa equation iliyopunguzwa ya quadratic, formula ya mizizi ni

Inachukua fomu:

Fomula (3) ni rahisi sana kutumia wakati R- idadi sawa.

Mfano. Wacha tusuluhishe equation x 2 - 14x - 15 = 0.

Suluhisho. Tuna: x 1.2 =7±

Jibu: x 1 = 15; x 2 = -1.

5. NJIA: Kutatua milinganyo kwa michoro.

Mfano. Tatua mlingano x2 - 2x - 3 = 0.

Wacha tupange kazi y = x2 - 2x - 3

1) Tuna: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. Hii ina maana kwamba kipeo cha parabola ni ncha (1; -4), na mhimili wa parabola ni mstari ulionyooka x = 1.

2) Chukua pointi mbili kwenye mhimili wa x ambao ni ulinganifu kuhusu mhimili wa parabola, kwa mfano pointi x = -1 na x = 3.

Tuna f(-1) = f(3) = 0. Hebu tujenge pointi (-1; 0) na (3; 0) kwenye ndege ya kuratibu.

3) Kupitia pointi (-1; 0), (1; -4), (3; 0) tunachora parabola (Mchoro 68).

Mizizi ya equation x2 - 2x - 3 = 0 ni abscissas ya pointi za makutano ya parabola na mhimili wa x; Hii ina maana kwamba mizizi ya equation ni: x1 = - 1, x2 - 3.