Maana ya hesabu ya fomula ya nambari. Jinsi ya kuhesabu maana ya hesabu

Maana rahisi ya hesabu ni neno la wastani, katika kubainisha ni kiasi gani cha jumla cha sifa fulani jumla data inasambazwa kwa usawa kati ya vitengo vyote vilivyojumuishwa katika idadi hii. Kwa hivyo, wastani wa pato la kila mwaka kwa kila mfanyakazi ni kiasi cha pato ambacho kingeanguka kwa kila mfanyakazi ikiwa kiasi kizima cha pato kingegawanywa kwa usawa kati ya wafanyikazi wote wa shirika. Thamani ya maana ya hesabu inahesabiwa kwa kutumia fomula:

Wastani rahisi wa hesabu- Sawa na uwiano wa jumla ya maadili ya mtu binafsi ya tabia kwa idadi ya sifa katika jumla

Mfano 1. Timu ya wafanyakazi 6 inapokea 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 elfu rubles kwa mwezi.

Pata wastani wa mshahara Suluhisho: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32,000 rubles.

Uzito wa wastani wa hesabu

Ikiwa kiasi cha seti ya data ni kubwa na inawakilisha mfululizo wa usambazaji, basi wastani wa hesabu uliopimwa huhesabiwa. Hivi ndivyo bei ya wastani ya uzani kwa kila kitengo cha uzalishaji imedhamiriwa: jumla ya gharama ya uzalishaji (jumla ya bidhaa za wingi wake kwa bei ya kitengo cha uzalishaji) imegawanywa na jumla ya kiasi cha uzalishaji.

Wacha tufikirie hii kwa fomula ifuatayo:

Uzito wa wastani wa hesabu- ni sawa na uwiano wa (jumla ya bidhaa za thamani ya kipengele kwa marudio ya marudio ya kipengele hiki) hadi (jumla ya masafa ya vipengele vyote). Hutumika wakati lahaja za idadi ya watu inayochunguzwa kutokea kwa idadi isiyo sawa ya nyakati.

Mfano 2. Pata wastani wa mshahara wa wafanyikazi wa semina kwa mwezi

Mshahara wa mfanyakazi mmoja rubles elfu; X	Idadi ya wafanyikazi F

Mshahara wa wastani unaweza kupatikana kwa kugawa Jumla mshahara kwa jumla ya nambari wafanyakazi:

Jibu: rubles 3.35,000.

Maana ya hesabu kwa mfululizo wa muda

Wakati wa kukokotoa wastani wa hesabu kwa mfululizo wa mabadiliko ya muda, kwanza tambua wastani wa kila kipindi kama nusu-jumla ya kikomo cha juu na cha chini, na kisha wastani wa mfululizo mzima. Katika kesi ya vipindi vya wazi, thamani ya muda wa chini au wa juu imedhamiriwa na ukubwa wa vipindi vilivyo karibu nao.

Wastani unaokokotolewa kutoka kwa mfululizo wa muda ni wa kukadiria.

Mfano 3. Bainisha umri wa wastani wanafunzi wa jioni.

Umri katika miaka!!x??	Idadi ya wanafunzi	Thamani ya wastani ya muda	Bidhaa ya katikati ya muda (umri) na idadi ya wanafunzi
		(18 + 20) / 2 =19 18 in kwa kesi hii mpaka wa muda wa chini. Imehesabiwa kama 20 - (22-20)
		(20 + 22) / 2 = 21
		(22 + 26) / 2 = 24
		(26 + 30) / 2 = 28
30 au zaidi		(30 + 34) / 2 = 32

Wastani unaokokotolewa kutoka kwa mfululizo wa muda ni wa kukadiria. Kiwango cha makadirio yao inategemea kiwango ambacho usambazaji halisi wa vitengo vya idadi ya watu ndani ya muda unakaribia usambazaji sare.

Wakati wa kuhesabu wastani, sio tu kabisa, bali pia maadili ya jamaa(mara kwa mara).

Sifa muhimu zaidi ya wastani ni kwamba inaonyesha kile ambacho ni kawaida kwa vitengo vyote vya idadi ya watu chini ya utafiti. Maadili ya tabia ya vitengo vya watu binafsi hutofautiana chini ya ushawishi wa mambo mengi, kati ya ambayo yanaweza kuwa ya msingi na ya nasibu. Kiini cha wastani kiko katika ukweli kwamba hulipa fidia kwa kupotoka kwa maadili ya tabia, ambayo husababishwa na hatua ya mambo ya nasibu, na hujilimbikiza (inazingatia) mabadiliko yanayosababishwa na hatua ya sababu kuu. . Hii inaruhusu wastani kutafakari kiwango cha kawaida ishara na muhtasari kutoka sifa za mtu binafsi, asili katika vitengo vya mtu binafsi.

Ili wastani ilikuwa ya kuchapa kweli, ni lazima ihesabiwe kwa kuzingatia kanuni fulani.

Kanuni za msingi za kutumia wastani.

1. Wastani lazima ubainishwe kwa idadi ya watu inayojumuisha vitengo vilivyo sawa.

2. Wastani lazima uhesabiwe kwa idadi ya watu inayojumuisha idadi kubwa ya kutosha ya vitengo.

3. Wastani unapaswa kuhesabiwa kwa idadi ya watu chini ya hali ya stationary (wakati sababu za ushawishi hazibadilika au hazibadilika sana).

4. Wastani unapaswa kuhesabiwa kwa kuzingatia maudhui ya kiuchumi ya kiashiria chini ya utafiti.

Mahesabu ya maalum zaidi viashiria vya takwimu kulingana na matumizi ya:

· jumla ya wastani;

· nguvu ya wastani (harmonic, kijiometri, hesabu, quadratic, cubic);

· wastani wa mpangilio (tazama sehemu).

Wastani wote, isipokuwa wastani wa jumla, unaweza kuhesabiwa kwa njia mbili - kwa uzani au bila uzani.

Jumla ya wastani. Formula inayotumika ni:

Wapi w i= Xi* f i;

Xi- chaguo la i-th tabia kuwa wastani;

f i, - uzito i- chaguo.

Nguvu ya wastani. KATIKA mtazamo wa jumla formula kwa ajili ya kuhesabu:

shahada iko wapi k- aina ya nguvu ya kati.

Thamani za wastani zinazokokotolewa kwa msingi wa wastani wa nishati kwa data sawa ya awali hazifanani. Kadiri kipeo k inavyoongezeka, inayolingana thamani ya wastani:

Wastani wa mpangilio. Kwa kitambo mfululizo wa wakati Na kwa vipindi sawa kati ya tarehe, iliyohesabiwa kwa kutumia fomula:

,

Wapi x 1 Na Xn thamani ya kiashirio katika tarehe ya kuanza na mwisho.

Fomula za kuhesabu wastani wa nishati

Mfano. Kulingana na jedwali. 2.1 inahitaji kukokotoa wastani wa mshahara kwa biashara hizo tatu kwa ujumla.

Jedwali 2.1

Mishahara ya makampuni ya JSC

Kampuni	Idadi ya viwanda uzalishajiwafanyakazi (PPP), pers.	Mfuko wa kila mwezi mshahara, kusugua.	Wastani mshahara, kusugua.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
Jumla		1415130

Maalum formula ya hesabu inategemea ni data gani kwenye jedwali. 7 ndio asili. Ipasavyo, chaguzi zifuatazo zinawezekana: data kutoka kwa safu 1 (idadi ya wafanyikazi) na 2 (malipo ya kila mwezi); au - 1 (idadi ya PPP) na 3 (wastani wa mshahara); au 2 (malipo ya kila mwezi) na 3 (wastani wa mshahara).

Ikiwa tu data ya safu wima 1 na 2 inapatikana. Matokeo ya safu wima hizi yana maadili muhimu ya kuhesabu wastani unaohitajika. Njia ya wastani ya jumla hutumiwa:

Ikiwa tu data ya safu wima 1 na 3 inapatikana, basi denominator ya uwiano wa awali inajulikana, lakini nambari yake haijulikani. Hata hivyo, mfuko wa mshahara unaweza kupatikana kwa kuzidisha wastani wa mshahara kwa idadi ya wafanyakazi wa kufundisha. Kwa hiyo, wastani wa jumla unaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula uzani wa wastani wa hesabu:

Inapaswa kuzingatiwa kuwa uzito ( f i) V katika baadhi ya kesi inaweza kuwa bidhaa ya maadili mawili au hata matatu.

Kwa kuongeza, wastani pia hutumiwa katika mazoezi ya takwimu. hesabu isiyo na uzito:

ambapo n ni kiasi cha idadi ya watu.

Wastani huu hutumika wakati uzito ( f i) hazipo (kila lahaja ya sifa hutokea mara moja tu) au ni sawa kwa kila mmoja.

Ikiwa kuna data kutoka safu wima 2 na 3 pekee., yaani, nambari ya uwiano wa awali inajulikana, lakini denominator yake haijulikani. Idadi ya wafanyikazi wa kila biashara inaweza kupatikana kwa kugawa malipo kwa wastani wa mshahara. Kisha mshahara wa wastani kwa biashara tatu kwa ujumla huhesabiwa kwa kutumia fomula maana ya harmonic yenye uzito:

Ikiwa uzito ni sawa ( f i) hesabu ya wastani inaweza kufanywa na maana ya harmonic isiyo na uzito:

Katika mfano wetu tulitumia maumbo tofauti wastani, lakini alipata jibu sawa. Hii ni kutokana na ukweli kwamba kwa data maalum kila wakati uwiano sawa wa awali wa wastani ulitekelezwa.

Viashiria vya wastani vinaweza kuhesabiwa kwa kutumia tofauti na muda mfululizo wa mabadiliko. Katika kesi hiyo, hesabu inafanywa kwa kutumia wastani wa hesabu ya uzito. Kwa mfululizo tofauti formula hii kutumika kwa njia sawa na katika mfano hapo juu. Katika mfululizo wa muda, vituo vya kati vya vipindi vinatambuliwa kwa hesabu.

Mfano. Kulingana na jedwali. 2.2 tunabainisha kiasi cha wastani wa mapato ya fedha kwa kila mtu kwa mwezi katika eneo la masharti.

Jedwali 2.2

Data ya awali (mfululizo wa tofauti)

Wastani wa mapato ya fedha kwa kila mtu kwa mwezi, x, kusugua.	Idadi ya watu, % ya jumla/
Hadi 400	30,2
400 — 600	24,4
600 — 800	16,7
800 — 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 — 1600	6,7
1600 — 2000	2,7
2000 na kuendelea	2,3
Jumla	100

Maadili ya wastani hutumiwa sana katika takwimu. Maadili ya wastani yanaashiria viashiria vya ubora wa shughuli za kibiashara: gharama za usambazaji, faida, faida, nk.

Wastani - Hii ni moja ya mbinu za jumla za jumla. Uelewa sahihi wa kiini cha wastani huamua umuhimu wake maalum katika uchumi wa soko, wakati wastani, kwa njia ya mtu binafsi na random, hutuwezesha kutambua jumla na muhimu, kutambua mwelekeo wa mwelekeo wa maendeleo ya kiuchumi.

thamani ya wastani - hizi ni viashiria vya jumla ambavyo vitendo vinaonyeshwa masharti ya jumla, mifumo ya jambo linalochunguzwa.

Wastani wa takwimu huhesabiwa kwa msingi wa data ya wingi kutoka kwa uchunguzi wa wingi uliopangwa kwa usahihi (unaoendelea na wa kuchagua). Hata hivyo, wastani wa takwimu utakuwa wa lengo na wa kawaida ikiwa utakokotolewa kutoka kwa data ya wingi kwa idadi ya watu wenye uwiano sawa (matukio ya wingi). Kwa mfano, ikiwa unahesabu mshahara wa wastani katika vyama vya ushirika na mashirika ya serikali, na kupanua matokeo kwa idadi ya watu wote, basi wastani ni wa uwongo, kwani umehesabiwa kwa idadi kubwa ya watu, na wastani kama huo unapoteza maana yote.

Kwa msaada wa wastani, tofauti katika thamani ya tabia, ambayo hutokea kwa sababu moja au nyingine katika vitengo vya uchunguzi binafsi.

Kwa mfano, tija ya wastani ya muuzaji inategemea sababu nyingi: sifa, urefu wa huduma, umri, aina ya huduma, afya, nk.

Pato la wastani linaonyesha mali ya jumla ya idadi ya watu.

Thamani ya wastani ni onyesho la maadili ya tabia inayosomwa, kwa hivyo, inapimwa kwa kipimo sawa na tabia hii.

Kila thamani ya wastani inabainisha idadi ya watu wanaochunguzwa kulingana na sifa yoyote. Ili kupata uelewa kamili na wa kina wa idadi ya watu chini ya utafiti kulingana na idadi ya sifa muhimu, kwa ujumla ni muhimu kuwa na mfumo wa maadili ya wastani ambayo inaweza kuelezea jambo hilo kutoka pembe tofauti.

Kuna wastani tofauti:

maana ya hesabu;

maana ya kijiometri;

maana ya harmonic;

maana ya mraba;

wastani wa mpangilio.

Wacha tuangalie aina fulani za wastani ambazo hutumiwa mara nyingi katika takwimu.

Maana ya hesabu

Maana rahisi ya hesabu (isiyo na uzito) ni sawa na jumla ya maadili ya mtu binafsi ya sifa iliyogawanywa na idadi ya maadili haya.

Maadili ya mtu binafsi ya tabia huitwa lahaja na huonyeshwa na x(); idadi ya vitengo vya idadi ya watu inaonyeshwa na n, thamani ya wastani ya tabia inaonyeshwa na . Kwa hivyo, maana rahisi ya hesabu ni sawa na:

Kulingana na data ya mfululizo wa usambazaji tofauti, ni wazi kuwa maadili sawa ya tabia (aina) hurudiwa mara kadhaa. Kwa hivyo, chaguo x hutokea mara 2 kwa jumla, na chaguo x mara 16, nk.

Idadi ya maadili sawa ya tabia katika safu ya usambazaji inaitwa frequency au uzito na inaonyeshwa na ishara n.

Wacha tuhesabu wastani wa mshahara wa mfanyakazi mmoja katika kusugua.:

Mfuko wa malipo kwa kila kikundi cha wafanyikazi sawa na bidhaa lahaja kwa mara kwa mara, na jumla ya bidhaa hizi inatoa jumla ya hazina ya mishahara ya wafanyakazi wote.

Kwa mujibu wa hili, mahesabu yanaweza kuwasilishwa kwa fomu ya jumla:

Fomula inayotokana inaitwa maana ya hesabu yenye uzito.

Kama matokeo ya usindikaji, nyenzo za takwimu zinaweza kuwasilishwa sio tu kwa njia ya safu tofauti za usambazaji, lakini pia katika mfumo wa safu za tofauti za muda na vipindi vilivyofungwa au wazi.

Wastani wa data iliyopangwa hukokotolewa kwa kutumia fomula ya wastani ya hesabu iliyopimwa:

Katika mazoezi ya takwimu za kiuchumi, wakati mwingine ni muhimu kuhesabu wastani kwa kutumia wastani wa kikundi au wastani wa sehemu za watu binafsi (wastani wa sehemu). Katika hali kama hizi, wastani wa kikundi au wa kibinafsi huchukuliwa kama chaguo (x), kwa msingi ambao wastani wa jumla huhesabiwa kama wastani wa hesabu wenye uzani wa kawaida.

Sifa za kimsingi za maana ya hesabu .

Maana ya hesabu ina idadi ya sifa:

1. Thamani ya maana ya hesabu haitabadilika kutoka kwa kupungua au kuongeza marudio ya kila thamani ya sifa x kwa n mara.

Ikiwa masafa yote yamegawanywa au kuzidishwa na nambari yoyote, thamani ya wastani haitabadilika.

2. Kizidishi cha kawaida cha maadili ya mtu binafsi kinaweza kuchukuliwa zaidi ya ishara ya wastani:

3. Wastani wa jumla (tofauti) wa idadi mbili au zaidi ni sawa na jumla (tofauti) ya wastani wao:

4. Ikiwa x = c, ambapo c ni thamani ya mara kwa mara, basi
.

5. Jumla ya mikengeuko ya thamani ya sifa X kutoka wastani wa hesabu x ni sawa na sifuri:

Maana ya Harmonic.

Pamoja na maana ya hesabu, takwimu hutumia maana ya harmonic, kinyume cha maana ya hesabu ya maadili ya kinyume cha sifa. Kama maana ya hesabu, inaweza kuwa rahisi na yenye uzito.

Sifa za mfululizo wa mabadiliko, pamoja na wastani, ni hali na wastani.

Mitindo - hii ni thamani ya tabia (lahaja) ambayo mara nyingi hurudiwa katika idadi ya watu chini ya utafiti. Kwa mfululizo tofauti wa usambazaji, modi itakuwa thamani ya kibadala chenye masafa ya juu zaidi.

Kwa mfululizo wa usambazaji wa muda na vipindi sawa, hali imedhamiriwa na fomula:

Wapi
- thamani ya awali muda ulio na modi;

- thamani ya muda wa modal;

- mzunguko wa muda wa modal;

- mzunguko wa muda kabla ya modal moja;

- mzunguko wa muda unaofuata moja ya modal.

Wastani - hii ni chaguo iko katikati ya mfululizo wa tofauti. Ikiwa safu ya usambazaji ni tofauti na ina nambari isiyo ya kawaida wanachama, basi wastani itakuwa chaguo iko katikati ya mfululizo ulioagizwa (mfululizo ulioamriwa ni mpangilio wa vitengo vya idadi ya watu katika utaratibu wa kupanda au kushuka).

Ni nini maana ya hesabu

Maana ya hesabu ya kiasi kadhaa ni uwiano wa jumla ya kiasi hiki kwa idadi yao.

Maana ya hesabu ya safu fulani ya nambari ni jumla ya nambari hizi zote zilizogawanywa na idadi ya istilahi. Kwa hivyo, maana ya hesabu ni thamani ya wastani ya mfululizo wa nambari.

Ni nini maana ya hesabu ya nambari kadhaa? Na ni sawa na jumla ya nambari hizi, ambazo zimegawanywa na idadi ya maneno katika jumla hii.

Jinsi ya kupata maana ya hesabu

Hakuna chochote ngumu katika kuhesabu au kupata maana ya hesabu ya nambari kadhaa; inatosha kuongeza nambari zote zilizowasilishwa na kugawanya jumla inayotokana na idadi ya maneno. Matokeo yaliyopatikana yatakuwa maana ya hesabu ya nambari hizi.

Hebu tuangalie mchakato huu kwa undani zaidi. Tunahitaji kufanya nini ili kuhesabu maana ya hesabu na kupata matokeo ya mwisho ya nambari hii.

Kwanza, ili kuhesabu unahitaji kuamua seti ya nambari au nambari yao. Seti hii inaweza kujumuisha nambari kubwa na ndogo, na idadi yao inaweza kuwa chochote.

Pili, nambari hizi zote zinahitaji kuongezwa na jumla yao hupatikana. Kwa kawaida, ikiwa nambari ni rahisi na kuna idadi ndogo yao, basi mahesabu yanaweza kufanywa kwa kuandika kwa mkono. Lakini ikiwa seti ya nambari ni ya kuvutia, basi ni bora kutumia calculator au lahajedwali.

Na nne, kiasi kilichopatikana kutoka kwa nyongeza lazima kigawanywe na idadi ya nambari. Matokeo yake, tutapata matokeo, ambayo yatakuwa maana ya hesabu ya mfululizo huu.

Kwa nini unahitaji maana ya hesabu?

Maana ya hesabu inaweza kuwa muhimu sio tu kwa kutatua mifano na matatizo katika masomo ya hisabati, lakini kwa madhumuni mengine muhimu katika Maisha ya kila siku mtu. Malengo kama haya yanaweza kuwa kuhesabu wastani wa hesabu ili kuhesabu gharama ya wastani ya kifedha kwa mwezi, au kuhesabu wakati unaotumia barabarani, pia ili kujua mahudhurio, tija, kasi ya harakati, mavuno na mengi zaidi.

Kwa hivyo, kwa mfano, hebu tujaribu kuhesabu ni muda gani unaotumia kusafiri kwenda shuleni. Kila wakati unapoenda shuleni au kurudi nyumbani, unatumia kwa usafiri wakati tofauti, kwa sababu unapokuwa na haraka, unatembea kwa kasi, na kwa hiyo safari inachukua muda mdogo. Lakini wakati wa kurudi nyumbani, unaweza kutembea polepole, kuwasiliana na wanafunzi wenzako, kupendeza asili, na kwa hiyo safari itachukua muda zaidi.

Kwa hivyo, hautaweza kuamua kwa usahihi wakati uliotumika barabarani, lakini shukrani kwa wastani wa hesabu, unaweza takriban kujua wakati unaotumia barabarani.

Tuchukulie kuwa siku ya kwanza baada ya wikendi ulitumia dakika kumi na tano kutoka nyumbani kwenda shuleni, siku ya pili safari yako ilichukua dakika ishirini, Jumatano ulisafiri umbali wa dakika ishirini na tano, na safari yako ikachukua sawa. kiasi cha muda siku ya Alhamisi, na Ijumaa haukuwa na haraka na kurudi kwa nusu saa nzima.

Wacha tupate maana ya hesabu, kuongeza muda, kwa siku zote tano. Kwa hiyo,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Sasa gawanya kiasi hiki kwa idadi ya siku

Shukrani kwa njia hii, ulijifunza kwamba safari kutoka nyumbani hadi shule inachukua takriban dakika ishirini na tatu za muda wako.

Kazi ya nyumbani

1.Kwa kutumia hesabu rahisi, tafuta wastani wa hesabu wa mahudhurio ya wanafunzi katika darasa lako kwa wiki.

2. Tafuta maana ya hesabu:

3. Tatua tatizo:

Aina ya kawaida ya viashiria vya takwimu vinavyotumika katika utafiti wa kijamii na kiuchumi ni wastani, ambao ni wa jumla. sifa za kiasi ishara ya idadi ya watu takwimu. Maadili ya wastani ni, kama ilivyokuwa, "wawakilishi" wa safu nzima ya uchunguzi. Mara nyingi, wastani unaweza kubainishwa kupitia uwiano wa wastani wa awali (ARR) au fomula yake ya kimantiki: . Kwa hiyo, kwa mfano, kuhesabu mshahara wa wastani wa wafanyakazi wa biashara, ni muhimu kugawanya mfuko wa mshahara wa jumla kwa idadi ya wafanyakazi: Nambari ya uwiano wa awali wa wastani ni kiashiria chake cha kufafanua. Kwa mshahara wa wastani, kiashiria kama hicho cha kuamua ni mfuko wa mshahara. Kwa kila kiashirio kinachotumika katika uchanganuzi wa kijamii na kiuchumi, uwiano mmoja pekee wa kweli unaweza kukusanywa ili kukokotoa wastani. Inapaswa pia kuongezwa kuwa ili kukadiria kwa usahihi zaidi kupotoka kwa kawaida kwa sampuli ndogo (pamoja na idadi ya vitu chini ya 30), usemi ulio chini ya mzizi haupaswi kutumika katika dhehebu. n, A n- 1.

Dhana na aina za wastani

Thamani ya wastani- hii ni kiashiria cha jumla cha idadi ya watu wa takwimu ambayo huondoa tofauti za mtu binafsi katika maadili idadi ya takwimu, hukuruhusu kulinganisha idadi tofauti ya watu na kila mmoja. Ipo 2 madarasa maadili ya wastani: nguvu na muundo. Wastani wa muundo ni pamoja na mtindo Na wastani , lakini hutumiwa mara nyingi wastani wa nguvu aina mbalimbali.

Wastani wa nguvu

Wastani wa nguvu unaweza kuwa rahisi Na yenye uzito.

Wastani rahisi huhesabiwa wakati kuna nambari mbili au zaidi za takwimu ambazo hazijajumuishwa, zilizopangwa kwa mpangilio, kwa kutumia fomula ifuatayo ya wastani ya nguvu (kwa maadili tofauti ya k (m)):

Wastani wa uzani huhesabiwa kutoka kwa takwimu zilizowekwa kwa kutumia fomula ya jumla ifuatayo:

Ambapo x - thamani ya wastani ya jambo chini ya utafiti; x i - i-th toleo la tabia ya wastani;

f i - uzito wa chaguo la i-th.

Ambapo X ni maadili ya maadili ya mtu binafsi ya takwimu au katikati ya vipindi vya kambi;
m ni kielelezo, thamani ambayo huamua aina zifuatazo za wastani wa nguvu:
wakati m = -1 maana ya harmonic;
saa m = 0 maana ya kijiometri;
na m = 1 maana ya hesabu;
wakati m = 2 mzizi maana ya mraba;
saa m = 3 wastani ni ujazo.

Kwa kutumia fomula za jumla za wastani rahisi na uzani kwa vielelezo tofauti m, tunapata fomula maalum za kila aina, ambazo zitajadiliwa kwa undani hapa chini.

Maana ya hesabu

Wastani wa hesabu - wakati wa kuanzia agizo la kwanza, thamani inayotarajiwa maadili kutofautiana nasibu s katika idadi kubwa kupima;

Wastani wa hesabu ndio thamani ya wastani inayotumika zaidi, ambayo hupatikana ukibadilisha formula ya jumla m=1. Maana ya hesabu rahisi Ina mtazamo unaofuata:

au

Ambapo X ni maadili ya kiasi ambacho thamani ya wastani inapaswa kuhesabiwa; N- jumla maadili ya X (idadi ya vitengo katika idadi ya watu inayosomwa).

Kwa mfano, mwanafunzi alifaulu mitihani 4 na kupata alama zifuatazo: 3, 4, 4 na 5. Hebu tuhesabu. GPA kulingana na formula rahisi ya wastani ya hesabu: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4. Maana ya hesabu yenye uzito ina fomu ifuatayo:

Ambapo f ni idadi ya kiasi na thamani sawa X (frequency). >Kwa mfano, mwanafunzi alifaulu mitihani 4 na kupata alama zifuatazo: 3, 4, 4 na 5. Hebu tuhesabu wastani wa alama kwa kutumia formula ya wastani ya hesabu: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4 . Ikiwa maadili ya X yameainishwa kama vipindi, basi sehemu za kati za vipindi vya X hutumiwa kwa mahesabu, ambayo hufafanuliwa kama nusu ya jumla ya mipaka ya juu na ya chini ya muda. Na ikiwa muda wa X hauna mpaka wa chini au wa juu (muda wazi), basi ili kuipata, tumia masafa (tofauti kati ya mpaka wa juu na wa chini) wa muda wa karibu wa X. Kwa mfano, biashara ina wafanyikazi 10 wenye uzoefu wa hadi miaka 3, 20 wenye uzoefu wa miaka 3 hadi 5, wafanyikazi 5 wenye uzoefu wa zaidi ya miaka 5. Kisha tunahesabu urefu wa wastani wa huduma ya wafanyikazi kwa kutumia fomula ya wastani ya hesabu iliyopimwa, ikichukua kama X katikati ya urefu wa vipindi vya huduma (miaka 2, 4 na 6): (2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = miaka 3.71.

Kitendaji cha WASTANI

Chaguo hili la kukokotoa hukokotoa wastani (hesabu) wa hoja zake.

WASTANI(nambari1; nambari2; ...)

Nambari1, nambari2, ... ni kutoka kwa hoja 1 hadi 30 ambazo wastani wake umehesabiwa.

Hoja lazima ziwe nambari au majina, safu, au marejeleo yaliyo na nambari. Ikiwa hoja, ambayo ni safu au rejeleo, ina maandishi, booleans, au seli tupu, basi maadili kama haya yanapuuzwa; hata hivyo, seli ambazo zina maadili sifuri, huzingatiwa.

Kitendaji cha WASTANI

Huhesabu wastani maadili ya hesabu iliyotolewa katika orodha ya hoja. Kando na nambari, hesabu inaweza kujumuisha thamani za maandishi na kimantiki, kama vile TRUE na FALSE.

WASTANI(thamani1,thamani2,...)

Thamani1, thamani2,... ni seli 1 hadi 30, safu za seli, au thamani ambazo wastani wake umekokotolewa.

Hoja lazima ziwe nambari, majina, safu au marejeleo. Safu na viungo vyenye maandishi vinafasiriwa kama 0 (sifuri). Maandishi tupu ("") yanafasiriwa kama 0 (sifuri). Hoja zilizo na thamani ya TRUE zinafasiriwa kama 1, Hoja zenye thamani FALSE zinafasiriwa kama 0 (sifuri).

Wastani wa hesabu hutumiwa mara nyingi, lakini kuna nyakati ambapo ni muhimu kutumia aina nyingine za wastani. Wacha tuzingatie kesi kama hizo zaidi.

Maana ya Harmonic

Harmonic maana ya kuamua jumla ya wastani ya reciprocals;

Maana ya Harmonic hutumika wakati data chanzo haina masafa f by maadili ya mtu binafsi X, na zinawakilishwa kama bidhaa zao Xf. Baada ya kubainisha Xf=w, tunaeleza f=w/X, na, tukibadilisha nukuu hizi kwenye fomula ya wastani wa uzani wa hesabu, tunapata fomula ya wastani wa uzani wa usawa:

Kwa hivyo, wastani wa uzani wa uzani hutumiwa wakati frekvenser f haijulikani na w=Xf inajulikana. Katika hali ambapo w = 1, ambayo ni, maadili ya mtu binafsi ya X hutokea mara moja, formula kuu ya kawaida ya harmonic inatumika: au Kwa mfano, gari lilikuwa linasafiri kutoka hatua A hadi B kwa kasi ya 90 km / h, na kurudi kwa kasi ya 110 km / h. Kuamua kasi ya wastani, tunatumia formula kwa wastani rahisi wa harmonic, kwa kuwa kwa mfano umbali w 1 = w 2 hutolewa (umbali kutoka kwa uhakika A hadi hatua B ni sawa na kutoka B hadi A), ambayo ni. sawa na bidhaa ya kasi (X) na wakati (f). kasi ya wastani= (1+1)/(1/90+1/110) = 99 km/h.

Kazi ya SRGARM

Hurejesha maana ya usawa wa seti ya data. Maana ya harmonic ni uwiano wa maana ya hesabu ya reciprocals.

SRGARM(nambari1, nambari2, ...)

Nambari1, nambari2, ... ni kutoka kwa hoja 1 hadi 30 ambazo wastani wake umehesabiwa. Unaweza kutumia safu au marejeleo ya safu badala ya hoja zilizotenganishwa na nusu koloni.

Maana ya harmonic daima ni kidogo maana ya kijiometri, ambayo daima ni chini ya maana ya hesabu.

Maana ya kijiometri

Wastani wa kijiometri wa kukadiria kiwango cha ukuaji wa wastani wa vigeu vya nasibu, kutafuta thamani ya sifa sawia kutoka kwa thamani za chini na za juu zaidi;

Maana ya kijiometri hutumika katika kuamua mabadiliko ya wastani ya jamaa. Wastani wa kijiometri hutoa zaidi matokeo halisi wastani, ikiwa kazi ni kupata thamani ya X ambayo inaweza kuwa sawa kutoka kwa kiwango cha juu na thamani ya chini X. Kwa mfano, kati ya 2005 na 2008mfumuko wa bei nchini Urusi ilikuwa: mwaka 2005 - 1.109; mwaka 2006 - 1,090; mwaka 2007 - 1,119; mwaka 2008 - 1,133. Kwa kuwa faharasa ya mfumuko wa bei ni badiliko linganishi (kiashiria kinachobadilika), thamani ya wastani lazima ihesabiwe kwa kutumia wastani wa kijiometri: (1.109*1.090*1.119*1.133)^(1/4) = 1.1126, yaani, kwa kipindi cha kuanzia 2005. hadi 2008 kila mwaka bei ilikua kwa wastani wa 11.26%. Hesabu yenye makosa kwa kutumia wastani wa hesabu inaweza kutoa matokeo yasiyo sahihi ya 11.28%.

Kitendaji cha SRGEOM

Hurejesha wastani maadili ya kijiometri safu au muda nambari chanya. Kwa mfano, chaguo za kukokotoa za SRGEOM zinaweza kutumika kukokotoa wastani wa kiwango cha ukuaji ikiwa mapato ya pamoja yenye viwango tofauti yamebainishwa.

SRGEOM (nambari1; nambari2; ...)

Nambari1, nambari2, ... ni kutoka kwa hoja 1 hadi 30 ambazo maana ya kijiometri huhesabiwa. Unaweza kutumia safu au marejeleo ya safu badala ya hoja zilizotenganishwa na nusu koloni.

Wastani wa mraba

Mraba wa maana - wakati wa mwanzo wa mpangilio wa pili.

Wastani wa mraba kutumika katika hali ambapo maadili ya awali ya X yanaweza kuwa chanya na hasi, kwa mfano, wakati wa kuhesabu upungufu wa wastani. Utumizi kuu wa maana ya quadratic ni kupima utofauti wa thamani za X.

Mchemraba wa wastani

Mchemraba wa wastani ni wakati wa awali wa utaratibu wa tatu.

Mchemraba wa wastani hutumika mara chache sana, kwa mfano, wakati wa kukokotoa fahirisi za umaskini Nchi zinazoendelea(TIN-1) na kwa maendeleo (TIN-2), iliyopendekezwa na kukokotwa na UN.