Tabia za kuzidisha nambari za asili. Kuzidisha jumla kwa nambari asilia na kinyume chake

Katika somo hili utafahamu sifa mbalimbali za kuzidisha na dhana kama vile bidhaa na vipengele.

Hebu fikiria tatizo hili: vidakuzi vililetwa kwenye duka katika masanduku matatu ya pakiti 15 kila moja. Ulileta pakiti ngapi za vidakuzi kwenye duka?

Suluhisho: kupata jumla ya nambari pakiti za kuki katika masanduku matatu, unahitaji kuongeza 15 hadi 15 na kuongeza 15 tena, 15 + 15 + 15 = 45. Jibu: Pakiti 45 za kuki zililetwa kwenye duka kwa jumla.

Jumla ambayo maneno yote ni sawa kwa kila mmoja yanaweza kuandikwa kwa ufupi: badala ya 15 + 15 + 15, andika 15 kuzidishwa na 3, ambayo ina maana 15 * 3 = 45. Nambari 45 inaitwa bidhaa ya namba 15 na 3, na nambari 15 na 3 huitwa sababu.

Kwa hivyo, tunapata: kuzidisha nambari M kwa nambari asilia N - hii inamaanisha kupata jumla ya maneno ya N, ambayo kila moja ni sawa na M.

Usemi M uliozidishwa na N unaitwa bidhaa, na thamani ya usemi huu pia huitwa bidhaa ya nambari M na N.

Nambari M na N zinaitwa sababu.

Kazi zinasomwa, zikitaja kila sababu katika kesi ya jeni.

Kwa mfano, bidhaa ya 12 na 10 ni 120, 12 ni sababu ya kwanza, 10 ni sababu ya pili, 120 ni bidhaa.

§ 2 Sifa za kuzidisha nambari za asili

Kama ilivyo kwa kuongeza na kutoa, kuzidisha kwa nambari za asili pia kuna sifa fulani.

Mali ya kwanza: kupanga upya mambo haibadilishi bidhaa. Sifa hii ya kuzidisha inaitwa kubadilika, na kwa kutumia herufi imeandikwa kama ifuatavyo:

Kwa mfano, mara 7 8 ni 56, na mara 8 7 pia ni 56, hivyo 7x8 = 8x7.

Mali ya pili ni mali ya ushirika ya kuzidisha. Ili kuzidisha nambari kwa bidhaa ya nambari mbili, unaweza kwanza kuizidisha kwa sababu ya kwanza, na kisha kuzidisha bidhaa inayotokana na sababu ya pili.

Kwa kutumia barua, mali hii imeandikwa kama ifuatavyo:

Kwa mfano, bidhaa ya 7 na 5 lazima iongezwe na 2, tunapata 7x5 = 35, kisha 35 ikizidishwa na 2, itakuwa 70.

Au unaweza kuzidisha kwa kutumia mali ya ushirika, ambayo ni, kwanza kuzidisha 5 na 2, unapata 10, kisha kuzidisha 10 kwa 7, unapata 70.

Mali ifuatayo: ikiwa nambari inazidishwa na 1, basi haibadilika, yaani, N iliyozidishwa na moja ni sawa na N. Kwa kuwa jumla ya maneno ya N, ambayo kila moja ni moja, ni sawa na N.

Kwa njia, jumla ya maneno ya N, ambayo kila moja ni sifuri, ni sawa na sifuri, hivyo usawa ni kweli: N x 0 = 0. Hiyo ni. Mali nyingine ya kuzidisha, bidhaa ni sawa na sifuri ikiwa angalau moja ya mambo ni sawa na sifuri.

Wakati mwingine, wakati wa kuandika kazi fulani, ni desturi ya kuacha ishara ya kuzidisha - dot. Ishara ya kuzidisha kwa kawaida haiandikwi kabla ya vipengele vya alfabeti na kabla ya mabano. Kwa mfano, mara 10 x imeandikwa kwa urahisi kama 10x au mara 5 ya jumla (y + 8), iliyoandikwa hivi:

Kwa hivyo, katika somo hili ulifahamiana na mali anuwai ya kuzidisha, kama vile kubadilishana na ushirika, na vile vile mali ya sifuri na moja.

Orodha ya fasihi iliyotumika:

Hisabati darasa la 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. na mengine Toleo la 31, limefutwa. - M: 2013.
Nyenzo za didactic katika hisabati darasa la 5. Mwandishi - Popov M.A. - mwaka 2013
Tunahesabu bila makosa. Fanya kazi na mtihani wa kibinafsi katika darasa la 5-6 la hisabati. Mwandishi - Minaeva S.S. - mwaka 2014
Nyenzo za didactic kwa darasa la 5 la hisabati. Waandishi: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
Kudhibiti na kazi ya kujitegemea katika hisabati darasa la 5. Waandishi - Popov M.A. - mwaka 2012
Hisabati. Daraja la 5: elimu. kwa wanafunzi wa elimu ya jumla. taasisi / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. Toleo la 9, limefutwa. - M.: Mnemosyne, 2009

Malengo ya elimu ya somo:

kuboresha ujuzi wa kuzidisha namba za asili;
jifunze kutumia mali ya kuzidisha katika mahesabu;
Endelea kufanyia kazi matatizo ya maneno.

Malengo ya Maendeleo:

kuendeleza kufikiri kimantiki;
ongeza nguvu shughuli ya kiakili kwa kutumia teknolojia ya habari.

Malengo ya elimu:

kukuza kumbukumbu, umakini, ustadi wa shughuli za kujitegemea na za ubunifu;
kukuza shauku katika somo kwa kutumia ICT darasani.

Vifaa:

bodi ya maingiliano,
kompyuta,
uwasilishaji kwa somo,
Kijitabu(maneno mseto)
kadi" Ulimwengu wa mimea”,
kadi za ishara.

Wakati wa madarasa

I. Wakati wa shirika. Tafakari. ( Kiambatisho cha 1. Slaidi 1.)

Taja mada na madhumuni ya somo. (Slaidi ya 2.)

Maneno ya ufunguzi ya mwalimu:

"Leo hatutakuwa tu wanafunzi wa darasa la 5, lakini wanachama wa kampuni ya wazi ya hisa. Ni wangapi kati yenu mnajua kampuni ya hisa ya wazi ni nini?" Habari zinazohusiana na JSC . (Slaidi ya 3.)

Mwalimu huunda uelewa wake wa muhula huu pamoja na wanafunzi. Kampuni ya wazi ya hisa (OJSC) ni shirika lililoundwa ili kupata faida. Wanachama wa shirika hili hujumuisha pesa zao ili kupata biashara fulani, na kwa kurudi hupokea hisa - dhamana zinazoonyesha kuwa wamiliki wao wana haki ya sehemu ya mali ya biashara. Biashara inapoanza kupata faida, mmiliki anaweza kupokea sehemu ya faida hizo (gawio). Kila JSC ina jina lake. Wanafunzi watajua jina la kampuni ya hisa ya pamoja litakuwaje kwa kukamilisha kazi ifuatayo.

II. Maswali ya mdomo ya mbele kwa kutumia ubao mweupe shirikishi.

Wanafunzi hutafuta kwa mdomo maana za misemo na kujaza jedwali la jibu. Jua jina la JSC ambalo wataunda leo darasani. (Slaidi ya 4.)

Hatua inayofuata ya somo ni kujua ni nani anaweza kuwa mbia. Yeyote anayenunua sehemu ya kampuni yetu anaweza kujiunga nayo. Mafumbo ya maneno yaliyokamilishwa huchukuliwa kama malipo. Wanafunzi hupewa chemshabongo. (Kiambatisho 3.)

III. Kazi ya mtu binafsi. Wanafunzi kutatua chemshabongo. Mapitio ya rika. (Slaidi ya 5.)

IV. Rejea ya kihistoria. Mwalimu anatoa ripoti kuhusu kuundwa kwa makampuni ya kwanza ya pamoja. (Slaidi ya 6.)

Katika hatua inayofuata ya somo, wanafunzi, ili kufungua kampuni ya pamoja ya hisa, lazima kwanza wanunue majengo. Kuna nyumba mbili mbele yao. Moja ni wazi busy, na pili ni katika shaka. Ni muhimu kuzingatia kwa uangalifu nyumba ya kwanza ili kutatua suala la ununuzi wa nyumba ya pili.

V. Kutatua mifano.(Slaidi ya 7.)

Nyumba ya pili imefunua siri ya swali lake, ambayo inakuwezesha kuanza biashara yako mwenyewe katika nyumba hii. Tunahitaji kufanya nini kwa hili?

Wanafunzi wanapendekeza mpango wa utekelezaji:

Wanafunzi hupewa kazi ambazo kila mtu hukabiliana nazo wakati wa kupanga kufanya matengenezo.

VI. Kutatua matatizo kwenye bodi. (Slaidi ya 8–9.)

Tatizo la matengenezo limetatuliwa, na hata kwa ununuzi wa samani. Kahawa yetu itakuwa ya kupendeza ikiwa inacheza muziki.

VII. Pause ya muziki. Wanafunzi wanafanya majungu. (Slaidi ya 10.)

Je! unataka kujenga majengo au kuunda magari?
Jaribu kujifunza hesabu vizuri zaidi shuleni.
Ikiwa shuleni wakati wa masomo unatumia muda unapotea,
Kamwe hautaweza kuwa mfanyabiashara mkubwa.
Ili kuwa mjasiriamali lazima ujue
Lazima uwe na bidii sana katika masomo yako.
Ili faida inatiririka kwako katika mkondo unaoendelea
Unahitaji kuwa makini shuleni wakati wa masomo.
Sisi ni marafiki - tutakuaga kwa kicheko.
Tunakualika kwenye cafe na tutakutana huko.

Suala na mpangilio wa muziki umetatuliwa, na sasa tunahitaji kufikiria juu ya nini kitakuwa kwenye menyu. Cafe inaitwa "Jino Tamu", hivyo inapaswa kuwa na bidhaa tamu. Kuzitengeneza kunahitaji ustadi mwingi. Wanafunzi hufanya mazoezi ya ubunifu wao na shughuli ifuatayo ya hesabu.

VIII. Kufanya kazi na kitabu cha maandishi. (Slaidi ya 11.)

Nambari 416 (uk. 69): kagua na uimarishe sifa za kuzidisha.
a ∙ b = b ∙ a
a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c

IX. Dakika ya elimu ya mwili.(Slaidi ya 12.)

Mtihani wa X. Kufanya kazi kwenye kompyuta. (Slaidi ya 13.) Wanafunzi hufanya majaribio kwenye kompyuta. (Kiambatisho 2.)

Matokeo ya mtihani yanajumlishwa na alama huingizwa kwenye shajara.

XI. Kazi ya ziada. Tafuta kosa na urekebishe:

76 + 24 = 90;
190 – 67 = 123;
2005 + 15 = 2020;
1313: 13 = 11;
50 6 13 = 390;
72 11 = 792;
8 8 125 = 800;
(200 + 67) – 100 = 167.

XII. Wanafunzi hutumia seti ya maneno kuunda tangazo la mkahawa wao.(Slaidi ya 14.)

XIII. Muhtasari wa somo.

Nambari zinaitwaje zikizidishwa?
Je, ni sifa gani za kuzidisha zinazotumika kurahisisha mahesabu?

XIV. Kazi ya nyumbani ya ubunifu. (Slaidi ya 15.)

Kadi "Kutoka kwa ulimwengu wa mimea".

XV. Tafakari. (Slaidi ya 16.)

Hebu tuchunguze mfano unaothibitisha uhalali wa mali ya kubadilishana ya kuzidisha nambari mbili za asili. Kuanzia maana ya kuzidisha nambari mbili za asili, hebu tuhesabu bidhaa ya nambari 2 na 6, pamoja na bidhaa ya nambari 6 na 2, na angalia usawa wa matokeo ya kuzidisha. Bidhaa ya nambari 6 na 2 ni sawa na jumla ya 6+6, kutoka kwa meza ya kuongeza tunapata 6+6=12. Na bidhaa ya nambari 2 na 6 ni sawa na jumla ya 2+2+2+2+2+2, ambayo ni sawa na 12 (ikiwa ni lazima, angalia makala juu ya kuongeza namba tatu au zaidi). Kwa hiyo, 6 · 2 = 2 · 6.

Hapa kuna picha inayoonyesha sifa ya kubadilishana ya kuzidisha nambari mbili asilia.

Mali ya pamoja ya kuzidisha nambari za asili.

Wacha tuonyeshe sifa ya ushirika ya kuzidisha nambari asilia: zidisha nambari fulani kwa kazi hii nambari mbili ni sawa na kuzidisha nambari fulani kwa sababu ya kwanza, na kuzidisha matokeo kwa sababu ya pili. Hiyo ni, a·(b·c)=(a·b)·c, ambapo a , b na c zinaweza kuwa nambari zozote za asili (maneno ambayo thamani zake huhesabiwa kwanza zimefungwa kwenye mabano).

Wacha tutoe mfano ili kudhibitisha mali ya ushirika ya kuzidisha nambari za asili. Hebu tuhesabu bidhaa 4·(3·2) . Kulingana na maana ya kuzidisha, tuna 3·2=3+3=6, kisha 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Sasa hebu tuzidishe (4·3)·2. Tangu 4·3=4+4+4=12, basi (4·3)·2=12·2=12+12=24. Kwa hivyo, usawa 4·(3·2)=(4·3)·2 ni kweli, unathibitisha uhalali wa mali husika.

Wacha tuonyeshe mchoro unaoonyesha mali ya ushirika ya kuzidisha nambari asilia.

Kwa kumalizia aya hii, tunaona kwamba sifa ya ushirika ya kuzidisha inatuwezesha kuamua kipekee kuzidisha kwa nambari tatu au zaidi za asili.

Mali ya usambazaji ya kuzidisha kuhusiana na kuongeza.

Mali ifuatayo inaunganisha kuongeza na kuzidisha. Imeundwa kama ifuatavyo: kuzidisha kiasi hiki nambari mbili kwa nambari fulani ni sawa na kuongeza bidhaa ya muhula wa kwanza na nambari iliyopewa na bidhaa ya muhula wa pili na nambari iliyotolewa. Hii ndio inayoitwa mali ya kusambaza ya kuzidisha jamaa na kuongeza.

Kwa kutumia barua, mali ya kusambaza ya kuzidisha jamaa na kuongeza imeandikwa kama (a+b)c=ac+bc(katika usemi a·c+b·c, kuzidisha hufanywa kwanza, baada ya hapo nyongeza inafanywa; maelezo zaidi kuhusu hili yameandikwa katika makala), ambapo a, b na c ni nambari asilia za kiholela. Kumbuka kwamba nguvu ya mali ya kubadilisha ya kuzidisha, mali ya usambazaji ya kuzidisha inaweza kuandikwa katika fomu ifuatayo: a·(b+c)=a·b+a·c.

Hebu tutoe mfano kuthibitisha mali ya kusambaza ya kuzidisha namba za asili. Hebu tuangalie uhalali wa usawa (3+4)·2=3·2+4·2. Tuna (3+4) 2=7 2=7+7=14, na 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, kwa hivyo, usawa (3+ 4) 2=3 2+4 2 ni sahihi.

Hebu tuonyeshe takwimu inayofanana na mali ya kusambaza ya kuzidisha jamaa na kuongeza.

Sifa ya usambazaji ya kuzidisha inayohusiana na kutoa.

Ikiwa tunashikamana na maana ya kuzidisha, basi bidhaa 0 · n, ambapo n ni nambari ya asili ya kiholela kubwa kuliko moja, ni jumla ya maneno n, ambayo kila moja ni sawa na sifuri. Hivyo, . Sifa za nyongeza huturuhusu kusema kwamba jumla ya mwisho ni sifuri.

Kwa hivyo, kwa nambari yoyote asilia n usawa 0·n=0 unashikilia.

Ili sifa ya ubadilishaji ya kuzidisha iendelee kuwa halali, tunakubali pia uhalali wa usawa n·0=0 kwa nambari yoyote asilia n.

Kwa hiyo, bidhaa ya sifuri na nambari ya asili ni sifuri, hiyo ni 0 n=0 Na n·0=0, ambapo n ni nambari asilia ya kiholela. Taarifa ya mwisho ni uundaji wa mali ya kuzidisha nambari ya asili na sifuri.

Kwa kumalizia, tunatoa mifano michache inayohusiana na mali ya kuzidisha iliyojadiliwa katika aya hii. Bidhaa ya nambari 45 na 0 ni sawa na sifuri. Tukizidisha 0 kwa 45,970, pia tunapata sifuri.

Sasa unaweza kuanza kusoma kwa usalama sheria ambazo kuzidisha nambari za asili hufanywa.

Bibliografia.

Hisabati. Vitabu vyovyote vya kiada vya 1, 2, 3, 4 vya taasisi za elimu ya jumla.
Hisabati. Vitabu vyovyote vya darasa la 5 la taasisi za elimu ya jumla.

Ambayo maneno yote ni sawa kwa kila mmoja, iandike kwa ufupi: badala ya 25 + 25 + 25 andika 25 3.
Hii ina maana 25 3 = 75. Nambari 75 inaitwa bidhaa ya namba 25 na 3, na namba 25 na 3 huitwa sababu.

415. Tekeleza vitendo kwa kutumia sifa shirikishi ya kuzidisha:

a) 50 (2,764); c) 125 (4 80);
b) (111 2) 35; d) (402 125) 8.

416. Kokotoa kwa kuchagua utaratibu unaofaa:

a) 483 2 5; c) 25 86 4;
b) 4 5 333; d) 250 3 40.

417. Sanduku 5 za rangi zililetwa kwenye duka. Kila kisanduku kina masanduku 144, na kila kisanduku kina mirija 12 ya rangi. Ulileta mirija ngapi dukani? Tatua tatizo kwa njia mbili.

a) Tulijenga Cottages 5 na 80 m2 ya nafasi ya kuishi na Cottages 2 na 140 m2 kila moja. Nini nafasi ya kuishi nyumba hizi zote?

b) Uzito wa chombo chenye kabati nne za vitabu ni 3 cwt. Ni uzito gani wa chombo tupu ikiwa uzito wa baraza la mawaziri ni kilo 58?

421. Walileta masanduku 12 ya tufaha, kilo 30 kila moja, na masanduku 8 ya peari, kilo 40 kila moja. Nini maana ya maneno yafuatayo:

a) 30 12; c) 40 8; e) 30 12 + 40 8;
b) 12 - 8; d) 40 - 30; e) 30 12 - 40 8?

422. Fuata hatua hizi:

a) (527 - 393) 8; d) 54 23 35;
b) 38 65 - 36 63; e) (247 - 189) (69 + 127);
c) 127 15 + 138 32; e) (1203 + 2837 - 1981) 21.

423. Andika kazi:

a) 8 na x; b) 12 + a na 16; c) 25 -m na 28 + n d) a + b na m.

424. Onyesha mambo katika bidhaa:

a) Zt; c) 4ab; e) (m + n) (k - 3);
b) 6 (x + p); d) (x - y) 14; e) 5k(m + a).

a) bidhaa ya m na n;
b) mara tatu jumla ya a na b;
c) jumla ya bidhaa za nambari 6 na x na nambari 8 na y;
d) bidhaa ya tofauti kati ya nambari a na b na nambari c.

426. Soma usemi:

a) a (c + d); c) 3(m+ n); e) ab + c;
b) (4 - a) 8; d) 2(m - n); e) m - cd.

427. Tafuta maana ya usemi:

a) 8a + 250 kwa = 12; 15;

b) 14 (6 + 12) na b = 13; 18.

428. Mwendesha baiskeli alipanda saa moja kwa kasi ya kilomita 12 / h na kwa saa 2 kwa kasi ya 8 km / h. Mwendesha baiskeli alisafiri kilomita ngapi wakati huu? Unda usemi wa kutatua shida na upate thamani yake wakati a = 1; 2; 4.

429. Tunga usemi kulingana na hali ya tatizo:

a) kutoka 6 rafu za vitabu chumbani imeandaliwa. Urefu wa kila rafu ni cm x. Pata urefu wa baraza la mawaziri. Pata thamani ya usemi wakati x = 28; 33.
b) Katika safari moja, gari la MAZ-25 husafirisha tani 25 za mizigo. Je, itasafirisha shehena ngapi katika ndege za k? Pata thamani ya usemi wakati k = 10; 5; 0.

430. Bei ya volleyball moja ni x rub., na bei ya mpira wa kikapu ni x rub. Nini maana ya misemo: Zx; 4у; bх + 2у; 15x - 2y; 4(x + y)?

431. Tunga tatizo kulingana na usemi:

a) (80 + 60) -7; c) 28 4 + 35 5;
b) (65 - 40) -4; d) 96 5 - 82 3.

432. Njia tano zinaelekea juu ya kilima. Je, kuna njia ngapi za kupanda na kushuka mlima ikiwa unapanda na kushuka kwa njia tofauti?

433. Bidhaa gani ni kubwa zaidi: 67 2 au 67 3? Eleza kwa nini hii ni hivyo. Eleza kwa nini 190 8< 195 12. Сделайте вывод.

434. Panga, bila kuzidisha, kwa utaratibu wa kupanda kwa bidhaa: 56 24; 56 49; 13 24; 13 11; 74 49; 7 11.

435. Thibitisha kwamba:

a) 20 30< 23 35 < 30 40;
b) 600 800< 645 871 < 700 900;
c) 1200< 36 42 < 2000;
d) 45,000< 94 563 < 60 000.

436. Kokotoa kwa mdomo:

437. Nambari gani inakosekana?

438. Rejesha mlolongo wa hesabu:

439. Nadhani mizizi ya mlingano:

a) x + x = 64; b) 58 + y + y + y = 58; c) a + 2 = a - 1.

440. Njoo na tatizo ambalo linaweza kutatuliwa kwa kutumia mlinganyo:

a) x+ 15 = 45;

b) y - 12 = 18.

441. Ni nambari ngapi za tarakimu nne zinaweza kufanywa kutoka kwa tarakimu zisizo za kawaida, ikiwa tarakimu katika nambari hazirudiwi?

442. Kati ya nambari 1, 0, 5, 11.9, pata mizizi ya equation:

a) x + 19 = 30; c) 30 + x = 32 - x
b) 27 - x = 27 + x; d) 10 + x + 2 = 15 + x - 3.

443. Taja sifa kadhaa za mionzi. Je, mstari wa moja kwa moja una sifa gani kati ya hizi?

444. Kuja na njia ya kukokotoa kwa haraka na kwa urahisi thamani ya usemi:

39 - 37 + 35 - 33 + 31 - 29 + 27 - 25 + ... + 11 - 9 + 7 - 5 + 3 - 1.

445. Tatua mlingano:

a) 127 + y = 357 - 85; c) 144 - y - 54 = 37;
b) 125 + y - 85 = 65; G). 52 + y + 87 = 159.

446. Ni kwa thamani gani ya barua ni usawa:

a) 34 + a = 34; d) 58 - d = 0; g) k - k = 0;
b) b + 18 = 18; e) m + 0 = 0; h) l + mimi = 0?
c) 75 - s = 75; e) 0 - n = 0;

447. Tatua tatizo:

a) Kuna uyoga kadhaa kwenye kikapu. Baada ya uyoga 10 kutolewa ndani yake, na kisha uyoga 14 uliwekwa ndani yake, kulikuwa na uyoga 85 ndani yake. Ni uyoga ngapi ulikuwa kwenye kikapu hapo awali?

b) Mvulana alikuwa na mihuri 16 ya posta. Alinunua stempu chache zaidi kisha akawapa kama zawadi kaka mdogo 23 na amebakiwa na alama 19. Mvulana alinunua mihuri ngapi?

448. Rahisisha usemi:

1) (138 + m) - 95; 3) (x - 39) + 65;
2) (198 + n) - 36; 4) (y - 56) + 114.

449. Tafuta maana ya usemi:

1) 7480 - 6480: 120 + 80;

2) 1110 + 6890: 130 - 130.

450. Tafuta maana ya usemi:

a) 704 + 704 + 704 + 704;

b) 542 + 542 + 542 + 618 + 618.

451. Wasilisha bidhaa kama jumla:

a) 24-4; b) k 8; c) (x + y) 4: d) (2a - b) 5.

452. Sanduku 250 zililetwa kwenye duka, kila sanduku likiwa na pakiti 54 za kuki. Je, ni wingi wa kuki zote ikiwa uzito wa pakiti moja ni 150 g?

453. Katika pembetatu ABC, upande AB ni 27 cm, na ni mara 3 kubwa kuliko upande BC. Tafuta urefu wa upande wa AC ikiwa ni mzunguko pembetatu ABC sawa na cm 61.

454. Mashine moja ya moja kwa moja hutoa sehemu 12 kwa dakika, na nyingine - 15 ya sehemu sawa. Ni sehemu ngapi zitatolewa katika dakika 20 za uendeshaji wa mashine ya kwanza na dakika 15 za uendeshaji wa mashine ya pili?

455. Fanya kuzidisha:

a) 56 24; c) 235 48; e) 203 504; g) 2103 7214;
b) 37 85; d) 37 129; f) 210 3500; h) 5008 3020.

456. Treni mbili ziliondoka kwenye kituo kimoja kwa wakati mmoja katika mwelekeo tofauti. Kasi ya treni moja ni 50 km/h, na nyingine ni 85 km/h. Je, itakuwa umbali gani kati ya treni baada ya saa 3?

457. Mwendesha baiskeli alipanda kutoka kijijini hadi mjini kwa saa 4 kwa kasi ya 12 km/h. Atatumia muda gani Safari ya kurudi kwenye barabara hiyo hiyo ikiwa kasi inaongezeka kwa kilomita 4 / h?

458. Taja tatizo ukitumia usemi:

a) 120 + 65-2; b) 168 -43-2; c) 15 4 + 12 4.

459. Linganisha, bila kuhesabu, bidhaa (andika jibu kwa kutumia ishara<):

a) 245,611 na 391,782;

b) 8976 1240 na 6394 906.

460. Andika bidhaa kwa mpangilio wa kupanda:

172 191; 85 91; 85 104; 36 91; 36 75; 172 104.

461. Kokotoa:

a) (18,384 4- 19,847) (384 - 201 - 183);
b) (2839 - 939) (577: 577).

462. Tatua mlingano:

a) (x + 27) - 12 = 42; c) g - 35 - 64 = 16;
b) 115 - (35 + y) = 39; d) 28 - t + 35 = 53.

463. Hesabu ni ngapi nne na tano kwenye Mchoro 48, lakini kulingana na sheria maalum - unahitaji kuhesabu nne na tano mfululizo: "Kwanza nne, tano za kwanza, za pili nne, tatu nne, za pili. tano, nk.” Ikiwa huwezi kuhesabu mara moja, rudi kwenye jukumu hili tena na tena.

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Hisabati daraja la 5, Kitabu cha kiada kwa taasisi za elimu ya jumla

Mkusanyiko wa maelezo ya somo katika hisabati pakua, kalenda na upangaji mada, vitabu vya kiada katika masomo yote