Mada ya 6 Hesabu polynomia. Matatizo ya kutatua kwa kujitegemea

Shule ya mawasiliano darasa la 7. Kazi nambari 2.

Mwongozo wa Methodological No.

Mandhari:

Polynomials. Jumla, tofauti na bidhaa za polynomials;

Kutatua equations na matatizo;

Factoring polynomials;

Fomula zilizofupishwa za kuzidisha;

Matatizo kwa ajili ya ufumbuzi wa kujitegemea.

Polynomials. Jumla, tofauti na bidhaa za polynomials.

Ufafanuzi. Polynomial inaitwa jumla ya monomials.

Ufafanuzi. Monomia ambayo polynomial inaundwa huitwa wanachama wa polynomial.

Kuzidisha monomial kwa polynomial .

Ili kuzidisha monomial na polynomial, unahitaji kuzidisha monomial hii kwa kila neno la polynomial na kuongeza bidhaa zinazosababisha.

Kuzidisha polynomial kwa polynomial .

Ili kuzidisha polynomial kwa polynomial, unahitaji kuzidisha kila neno la polynomia moja kwa kila neno la polynomial nyingine na kuongeza bidhaa zinazotokana.

Mifano ya kutatua matatizo:

Rahisisha usemi:

Suluhisho.

Suluhisho:

Kwa kuwa, kwa hali, mgawo saa lazima iwe sawa na sifuri, basi

Jibu: -1.

Kutatua equations na matatizo.

Ufafanuzi . Usawa ulio na kigezo huitwa equation na variable moja au equation na moja haijulikani.

Ufafanuzi . Mzizi wa equation (suluhisho la equation) ni thamani ya kigezo ambapo mlinganyo huwa kweli.

Kutatua equation kunamaanisha kupata mizizi mingi.

Ufafanuzi. Mlinganyo wa fomu
, Wapi X kutofautiana, a Na b - nambari zingine huitwa milinganyo ya mstari na kigezo kimoja.

Ufafanuzi.

Kundi la mizizi ya equation ya mstari inaweza:

Mifano ya kutatua matatizo:

Nambari iliyopewa 7 ndio mzizi wa equation:

Suluhisho:

Kwa hivyo, x=7 ndio mzizi wa mlinganyo.

Jibu: Ndiyo.

Tatua milinganyo:

Suluhisho:
Jibu: -12		Jibu: -0.4

Mashua iliondoka kwenye pier hadi jiji kwa kasi ya kilomita 12 / h, na nusu saa baadaye boti ya mvuke iliondoka katika mwelekeo huu kwa kasi ya 20 km / h. Ni umbali gani kutoka kwa gati hadi jiji ikiwa meli ilifika jijini saa 1.5 kabla ya mashua?

Suluhisho:

Wacha tuonyeshe kwa x umbali kutoka kwa gati hadi jiji.

	Kasi (km/h)	Muda (h)	Njia (km)
Mashua
Steamboat

Kulingana na hali ya shida, mashua ilitumia masaa 2 zaidi kuliko stima (tangu meli ilipoondoka kwenye gati nusu saa baadaye na kufika mjini saa 1.5 kabla ya mashua).

Wacha tuunda na kutatua equation:

60 km - umbali kutoka kwa gati hadi jiji.

Jibu: 60 km.

Urefu wa mstatili ulipunguzwa na cm 4 na mraba ulipatikana, eneo ambalo lilikuwa 12 cm 2 chini ya eneo la mstatili. Tafuta eneo la mstatili.

Suluhisho:

Acha x iwe upande wa mstatili.

	Urefu	Upana	Mraba
Mstatili			x(x-4)
Mraba			(x-4)(x-4)

Kulingana na hali ya shida, eneo la mraba ni 12 cm 2 chini ya eneo la mstatili.

Wacha tuunda na kutatua equation:

7 cm ni urefu wa mstatili.

(cm²) - eneo la mstatili.

Jibu: 21 cm².

Watalii walifunika njia iliyopangwa kwa siku tatu. Siku ya kwanza walifunika 35% ya njia iliyopangwa, kwa pili - kilomita 3 zaidi ya ya kwanza, na ya tatu - iliyobaki 21 km. Njia ni ya muda gani?

Suluhisho:

Acha x iwe urefu wa njia nzima.

	siku 1	Siku ya 2	Siku ya 3
Urefu wa njia		0.35x+3
Urefu wa jumla wa njia ulikuwa km x.

Kwa hivyo, tunaunda na kutatua equation:

0.35x+0.35x+21=x

0.7x+21=x

0.3x=21

Urefu wa kilomita 70 wa njia nzima.

Jibu: 70 km.

Factoring polynomials.

Ufafanuzi . Kuwakilisha polinomia kama bidhaa ya polinomia mbili au zaidi inaitwa factorization.

Kuondoa sababu ya kawaida kwenye mabano .

Mfano :

Mbinu ya kupanga vikundi .

Upangaji wa vikundi lazima ufanyike ili kila kikundi kiwe na sababu ya kawaida; kwa kuongezea, baada ya kuondoa sababu ya kawaida kutoka kwa mabano katika kila kikundi, misemo inayotokana lazima pia iwe na sababu ya kawaida.

Mfano :

Fomula zilizofupishwa za kuzidisha.

Bidhaa ya tofauti ya misemo miwili na jumla yao ni sawa na tofauti ya miraba ya misemo hii.

Mraba wa jumla wa misemo miwili ni sawa na mraba wa usemi wa kwanza pamoja na bidhaa ya usemi wa kwanza na wa pili mara mbili, pamoja na mraba wa usemi wa pili. ufumbuzi. 1. Tafuta sehemu iliyobaki ya mgawanyiko polynomial x6 – 4x4 + x3 ... hana ufumbuzi, A maamuzi ya pili ni jozi (1; 2) na (2; 1). Jibu: (1; 2), (2; 1). Kazi Kwa kujitegemea ufumbuzi. Tatua mfumo...

• Takriban mtaala wa aljebra na uchanganuzi wa msingi wa darasa la 10-11 (kiwango cha wasifu) Maelezo ya ufafanuzi

  Mpango

  Kila aya inatoa kiasi kinachohitajika kazi Kwa kujitegemea ufumbuzi ili kuongeza ugumu. ...algorithm ya mtengano polynomial kwa nguvu za binomial; polynomials na coefficients tata; polynomials na halali...

• Kozi ya uchaguzi "Kutatua matatizo yasiyo ya kawaida. Darasa la 9" Ilikamilishwa na mwalimu wa hisabati

  Kozi ya uchaguzi

  Mlinganyo huo ni sawa na mlinganyo P(x) = Q(X), ambapo P(x) na Q(x) ni baadhi. polynomials na kigezo kimoja x. Inahamisha Q(x) hadi upande wa kushoto... = . JIBU: x1=2, x2=-3, xs=, x4=. KAZI KWA HURU SULUHISHO. Tatua milinganyo ifuatayo: x4 – 8x...

• Programu ya kuchaguliwa katika hisabati kwa daraja la 8

  Mpango

  Nadharia ya Algebra, nadharia ya Vieta Kwa quadratic trinomial na Kwa polynomial shahada ya kiholela, nadharia juu ya mantiki... nyenzo. Sio orodha tu kazi Kwa kujitegemea ufumbuzi, lakini pia kazi ya kutengeneza modeli ya maendeleo...

Somo juu ya mada: "Dhana na ufafanuzi wa polynomial. Aina ya kawaida ya polynomial"

Nyenzo za ziada
Watumiaji wapendwa, usisahau kuacha maoni yako, hakiki, matakwa. Nyenzo zote zimeangaliwa na programu ya kupambana na virusi.

Vifaa vya kufundishia na viigizaji katika duka la mtandaoni la Integral kwa daraja la 7
Kitabu cha maandishi cha elektroniki kulingana na kitabu cha maandishi na Yu.N. Makarycheva
Kitabu cha kiada cha kielektroniki kulingana na kitabu cha kiada cha Sh.A. Alimova

Guys, tayari mmesoma monomia katika mada: Fomu ya kawaida ya monomial. Ufafanuzi. Mifano. Hebu tupitie ufafanuzi wa kimsingi.

Monomia- usemi unaojumuisha bidhaa ya nambari na anuwai. Vigezo vinaweza kuinuliwa kwa nguvu za asili. Monomia haina shughuli zozote isipokuwa kuzidisha.

Aina ya kawaida ya monomial- aina hii wakati mgawo (sababu ya nambari) inakuja kwanza, ikifuatiwa na digrii za vigezo mbalimbali.

Monomia zinazofanana- hizi ni monomia zinazofanana, au monomia ambazo hutofautiana kutoka kwa kila mmoja kwa mgawo.

Dhana ya polynomial

Polynomial, kama monomia, ni jina la jumla la maneno ya hisabati ya aina fulani. Tumekumbana na jumla kama hizo hapo awali. Kwa mfano, "jumla", "bidhaa", "ufafanuzi". Tunaposikia "tofauti ya nambari," wazo la kuzidisha au mgawanyiko halitokei hata kwetu. Pia, polynomial ni usemi wa aina iliyoainishwa madhubuti.

Ufafanuzi wa polynomial

Polynomial ni jumla ya monomials.

Monomia zinazounda polynomial zinaitwa wanachama wa polynomial. Ikiwa kuna maneno mawili, basi tunashughulika na binomial, ikiwa kuna tatu, basi kwa trinomial. Ikiwa kuna masharti zaidi, ni polynomial.

Mifano ya polynomials.

1) 2аb + 4сd (binomial);

2) 4ab + 3cd + 4x (trinomial);

3) 4a 2 b 4 + 4c 8 d 9 + 2xу 3;

3c 7 d 8 - 2b 6 c 2 d + 7xy - 5xy 2.

Hebu tuangalie kwa makini usemi wa mwisho. Kwa ufafanuzi, polynomial ni jumla ya monomials, lakini katika mfano wa mwisho sisi si tu kuongeza, lakini pia kutoa monomials.
Ili kufafanua, hebu tuangalie mfano mdogo.

Hebu tuandike usemi huo a + b - c(tukubaliane hivyo a ≥ 0, b ≥ 0 na c ≥0) na ujibu swali: hii ni jumla au tofauti? Ngumu kusema.
Kwa kweli, ikiwa tutaandika tena usemi kama a + b + (-c), tunapata jumla ya istilahi mbili chanya na moja hasi.
Ikiwa unatazama mfano wetu, tunashughulika hasa na jumla ya monomials na coefficients: 3, - 2, 7, -5. Katika hisabati kuna neno "jumla ya algebra". Kwa hivyo, katika ufafanuzi wa polynomial tunamaanisha "jumla ya aljebra".

Lakini nukuu ya fomu 3a: b + 7c sio polynomial kwa sababu 3a: b sio monomia.
Ufafanuzi wa fomu 3b + 2a * (c 2 + d) pia sio polynomial, kwani 2a * (c 2 + d) sio monomial. Ikiwa utafungua mabano, usemi unaosababishwa utakuwa wa polynomial.
3b + 2a * (c 2 + d) = 3b + 2ac 2 + 2ad.

Digrii ya polynomial ni daraja la juu zaidi la wanachama wake.
Polynomial a 3 b 2 + a 4 ina digrii ya tano, kwani kiwango cha monomial a 3 b 2 ni 2 + 3= 5, na kiwango cha monomial a 4 ni 4.

Aina ya kawaida ya polynomial

Polynomia ambayo haina masharti sawa na imeandikwa kwa mpangilio wa kushuka wa mamlaka ya masharti ya polynomial ni polynomial ya fomu ya kawaida.

Polynomial huletwa kwa fomu ya kawaida ili kuondoa maandishi magumu yasiyo ya lazima na kurahisisha vitendo zaidi nayo.

Kwa kweli, kwa nini, kwa mfano, andika usemi mrefu 2b 2 + 3b 2 + 4b 2 + 2a 2 + a 2 + 4 + 4, wakati inaweza kuandikwa fupi kuliko 9b 2 + 3a 2 + 8.

Ili kuleta polynomial kwa fomu ya kawaida, unahitaji:
1. kuleta wanachama wake wote kwa fomu ya kawaida,
2. ongeza maneno yanayofanana (yanayofanana au yenye mgawo tofauti wa nambari). Utaratibu huu mara nyingi huitwa kuleta sawa.

Mfano.
Punguza aba ya polynomial + 2y 2 x 4 x + y 2 x 3 x 2 + 4 + 10a 2 b + 10 hadi fomu ya kawaida.

Suluhisho.

a 2 b + 2 x 5 y 2 + x 5 y 2 + 10a 2 b + 14= 11a 2 b + 3 x 5 y 2 + 14.

Wacha tuamue nguvu za monomia zilizojumuishwa kwenye usemi na tupange kwa mpangilio wa kushuka.
11a 2 b ina shahada ya tatu, 3 x 5 y 2 ina shahada ya saba, 14 ina shahada ya sifuri.
Hii ina maana kwamba tutaweka 3 x 5 y 2 (shahada ya 7) katika nafasi ya kwanza, 12a 2 b (shahada ya 3) katika nafasi ya pili, na 14 (shahada ya sifuri) katika nafasi ya tatu.
Kama matokeo, tunapata polynomial ya fomu ya kawaida 3x 5 y 2 + 11a 2 b + 14.

Mifano kwa ajili ya ufumbuzi binafsi

Punguza polynomials kwa fomu ya kawaida.

1) 4b 3 aa - 5x 2 y + 6ac - 2b 3 a 2 - 56 + ac + x 2 y + 50 * (2 a 2 b 3 - 4x 2 y + 7ac - 6);

2) 6a 5 b + 3x 2 y + 45 + x 2 y + ab - 40 * (6a 5 b + 4xy + ab + 5);

3) 4ax 2 + 5bc - 6a - 24bc + xx 4 x (5ax 6 - 19bc - 6a);

4) 7abc 2 + 5acbc + 7ab 2 - 6bab + 2cabc (14abc 2 + ab 2).

Katika sehemu hii ya daraja la 7 la Algebra unaweza kusoma masomo ya shule kwenye mada "Polynomials. Operesheni za hesabu kwenye polynomials."

Masomo ya video ya elimu kwenye Aljebra daraja la 7 "Polynomials. Uendeshaji wa hesabu kwenye polynomials" hufundishwa na Valentin Alekseevich Tarasov, mwalimu wa shule ya Logos LV. Unaweza pia kusoma mada zingine katika aljebra

Shahada kama kesi maalum ya polynomial

Katika somo hili, dhana za kimsingi na ufafanuzi zitajadiliwa, msingi utatayarishwa kwa kusoma mada ngumu na yenye nguvu, ambayo ni: tutakumbuka nyenzo za kinadharia kuhusu digrii - ufafanuzi, mali, nadharia, na kutatua mifano kadhaa ya kuunganisha mbinu. .

Kupunguza polynomials kwa fomu ya kawaida. Kazi za kawaida

Katika somo hili, tutakumbuka ufafanuzi wa kimsingi wa mada hii na tutazingatia shida kadhaa za kawaida, yaani, kupunguza polynomial kwa fomu ya kawaida na kuhesabu thamani ya nambari kwa maadili fulani ya vigezo. Tutatua mifano kadhaa ambayo kupunguzwa kwa fomu ya kawaida itatumika kutatua aina mbalimbali za matatizo.

Kuongeza na kutoa polynomials. Kazi za kawaida

Katika somo hili, shughuli za kuongeza na kutoa polynomials zitasomwa, na sheria za kuongeza na kutoa zitaundwa. Mifano inazingatiwa na baadhi ya matatizo ya kawaida na milinganyo hutatuliwa, na ujuzi wa kufanya shughuli hizi umeunganishwa.

Kuzidisha polynomial kwa monomial. Kazi za kawaida

Katika somo hili tutajifunza uendeshaji wa kuzidisha polynomia kwa monomial, ambayo ni msingi wa kujifunza kuzidisha kwa polynomial. Hebu tukumbuke sheria ya ugawaji ya kuzidisha na kuunda kanuni ya kuzidisha polynomial yoyote kwa monomial. Wacha tukumbuke sifa zingine za digrii. Kwa kuongeza, makosa ya kawaida yatatengenezwa wakati wa kufanya mifano mbalimbali.

Kuzidisha binomials. Kazi za kawaida

Katika somo hili tutafahamiana na operesheni ya kuzidisha polynomials rahisi zaidi - binomials, na kuunda sheria ya kuzidisha kwao. Wacha tupate fomula kadhaa za kuzidisha kwa kifupi kwa kutumia operesheni hii. Kwa kuongezea, tutasuluhisha idadi kubwa ya mifano na shida za kawaida, ambazo ni shida ya kurahisisha usemi, shida ya hesabu na hesabu.

Kuzidisha trinomials. Kazi za kawaida

Katika somo hili, tutaangalia utendakazi wa kuzidisha trinomia, kuamua sheria ya kuzidisha trinomia, na, kwa kweli, kuunda sheria ya kuzidisha polynomia kwa jumla. Wacha tutatue mifano michache inayohusiana na mada hii ili kuendelea na kuzidisha kwa polynomials kwa undani zaidi.

Kuzidisha polynomial kwa polynomial

Katika somo hili tutakumbuka kila kitu ambacho tayari tumejifunza kuhusu kuzidisha polynomia, muhtasari wa baadhi ya matokeo na kuunda kanuni ya jumla. Baada ya hayo, tutafanya mfululizo wa mifano ili kuimarisha mbinu ya kuzidisha polynomials.

Kuzidisha polynomials katika matatizo ya neno

Katika somo hili tutakumbuka njia ya modeli ya hisabati na kutatua shida kwa msaada wake. Tutajifunza kutunga polynomials na maneno pamoja nao kutoka kwa hali ya tatizo la maandishi na kutatua matatizo haya, ambayo ina maana ya kutumia ujuzi uliopatikana kuhusu polynomials katika aina ngumu zaidi za kazi.

Kuzidisha polynomials katika matatizo na vipengele vya jiometri

Katika somo hili tutajifunza jinsi ya kutatua matatizo ya maneno na vipengele vya jiometri kwa kutumia njia ya mfano wa hisabati. Kwa kufanya hivyo, kwanza kumbuka ukweli wa msingi wa kijiometri na hatua za kutatua matatizo.

Fomula zilizofupishwa za kuzidisha. Jumla ya mraba na tofauti ya mraba

Katika somo hili tutafahamiana na fomula za mraba wa jumla na mraba wa tofauti na kuzipata. Wacha tuthibitishe fomula ya mraba wa jumla kijiometri. Kwa kuongeza, tutatatua mifano mingi tofauti kwa kutumia fomula hizi.

Fomula zilizofupishwa za kuzidisha. Tofauti ya mraba

Katika somo hili, tutakumbuka fomula zilizofupishwa za kuzidisha tulizojifunza hapo awali, yaani mraba wa jumla na mraba wa tofauti. Wacha tupate fomula ya tofauti ya miraba na kutatua shida nyingi tofauti za kawaida kwa kutumia fomula hii. Kwa kuongeza, tutatatua matatizo yanayohusisha matumizi magumu ya fomula kadhaa.

Fomula zilizofupishwa za kuzidisha. Tofauti ya cubes na jumla ya cubes

Katika somo hili tutaendelea kusoma fomula zilizofupishwa za kuzidisha, yaani, tutaangalia tofauti na jumla ya fomula za cubes. Kwa kuongeza, tutatatua matatizo mbalimbali ya kawaida kwa kutumia fomula hizi.

Matumizi ya pamoja ya fomula zilizofupishwa za kuzidisha

Somo hili la video litakuwa muhimu kwa wale wote ambao wanataka kusoma kwa uhuru mada "Matumizi ya pamoja ya fomula zilizofupishwa za kuzidisha." Kwa muhadhara huu wa video utaweza kufupisha, kuimarisha na kupanga maarifa yaliyopatikana katika masomo yaliyopita. Mwalimu atakufundisha jinsi ya kutumia fomula zilizofupishwa za kuzidisha pamoja.

Fomula za kuzidisha kwa kifupi katika matatizo ya kuongezeka kwa utata. Sehemu 1

Katika somo hili tutatumia ujuzi wetu wa polima na fomula zilizofupishwa za kuzidisha ili kutatua tatizo changamano la kijiometri. Hii itaturuhusu kuimarisha ujuzi wetu katika kufanya kazi na polynomials.

Fomula za kuzidisha kwa kifupi katika matatizo ya kuongezeka kwa utata. Sehemu ya 2

Katika somo hili, tutaangalia matatizo magumu kwa kutumia fomula zilizofupishwa za kuzidisha na kufanya mifano mingi tofauti ili kuimarisha mbinu.

Tatizo la kijiometri kwenye bomba la parallele kwa kutumia fomula iliyofupishwa ya kuzidisha

Katika somo hili la video, kila mtu ataweza kusoma mada "Tatizo la kijiometri kwenye bomba la parallele kwa kutumia fomula iliyofupishwa ya kuzidisha." Katika shughuli hii, wanafunzi watajizoeza kutumia fomula iliyofupishwa ya kuzidisha kwa parallelepiped. Hasa, mwalimu atatoa shida ya kijiometri kwenye parallelepiped, ambayo lazima isambazwe na kutatuliwa.

Kugawanya polynomial na monomial

Katika somo hili, tutakumbuka sheria ya kugawanya monomia kwa monomia na kuunda ukweli wa msingi unaounga mkono. Wacha tuongeze habari fulani ya kinadharia kwa kile kinachojulikana tayari na tupate sheria ya kugawanya polynomial na monomial. Baada ya hayo, tutafanya idadi ya mifano ya ugumu tofauti ili kujua mbinu ya kugawanya polynomial na monomial.

Mada ya somo:

Polynomials katika variable moja.

Daraja la 11

Mwalimu wa hisabati

Kazantseva M.V.

MBOU "Shule ya Sekondari No. 110"

Wacha tuangalie polynomials:

2x 2 - 11x +12

– 14x 5 + 3x 2 - 6x+7

X 6 + 11

Polynomia hizi zimeandikwa katika umbo la kawaida.

Polynomia ya fomu ya kawaida haina maneno sawa na imeandikwa kwa utaratibu wa kushuka wa digrii za masharti yake.

P(x)= a P X P +a n–1 X n–1 +a n–2 X n–2 +

+… + a 2 X 2 + a 1 x+a 0

Wapi A 0 , A 1 , A 2 …. A P – idadi fulani, na A P  0, uk 

A P X P – muda unaoongoza wa polynomial

A P – mgawo katika mwandamizi

mwanachama

P – shahada ya polynomial

A 0 – muda wa bure wa polynomial

P(x)= a P X P +a n–1 X n–1 +a n–2 X n–2 +

+… + a 2 X 2 + a 1 x+a 0

Kama

A P =1 ,

kisha polynomial P (x) - kupunguzwa

Mfano: x+3; X 5 +3x 2 -4

A P ≠1 ,

kisha polynomial P (x) - haijapunguzwa

Mfano: 2x 2 +x; -0.5x 7 +3x 3 -11

Nadharia ya 1:

Polynomia mbili ( aina ya kawaida) ni sawa sawa ikiwa nguvu zao ni sawa na coefficients kwa nguvu sawa za x ni sawa.

Kazi nambari 1

Tafuta nambari a na b ikiwa ni ya polinomia X 3 + 6x 2 + ah + b sawa na mchemraba wa binomial x + 2

Operesheni kwenye polynomials:

1. Kuongeza na kutoa.

Wakati wa kuongeza (kuondoa) polynomials mbili za digrii tofauti, unapata polynomial ambayo shahada yake ni sawa na kubwa zaidi ya digrii zilizopo.

Kazi nambari 2

Pata jumla ya polynomials

x+3 na -0.5x 5 +3x 2 -4

Operesheni kwenye polynomials:

1. Kuongeza na kutoa.

Wakati wa kuongeza (kuondoa) polima mbili za shahada sawa, unapata polynomial ya shahada sawa au ndogo.

Kazi nambari 3

Tafuta jumla na tofauti polynomials

2x 3 +3x 2 -x na -2x 3 +3x-4

Operesheni kwenye polynomials:

2. Kazi.

Ikiwa nambari ya p(x) ina digrii ya juu zaidi ya m, na nambari ya polynomial s(x) ina digrii ya juu zaidi n, basi bidhaa yake. р(х)∙ s(x) ina digrii m+n.

Kazi nambari 4

Tafuta kipande polynomials

x+3 na -0.5x 5 +3x 2 -4

Operesheni kwenye polynomials:

3. Ufafanuzi.

Ikiwa p(x) ya polynomial ya digrii m itainuliwa hadi nguvu n, basi tunapata nambari nyingi za digrii mn.

Tatizo #5

Tengeneza polynomial

-0.5x 5 +3x 2 -4 mraba

Operesheni kwenye polynomials:

4. Kugawanya polynomial ni polynomial.

Iwapo p(x) ya polinomia inaweza kugawanywa kwa nonzero polynomial s(x), ikiwa kuna q(x) ya polinomia ambayo kitambulisho kinashikilia:

p(x) = s(x) q(x)

p(x) - inayoweza kugawanywa (au nyingi)

s(x) - mgawanyiko

q(x) - mgawo

Njia ya mgawanyiko wa kona

Gawanya polynomial 8x 2 +10х–3 kwa polynomial 2x+3

2x+3

– 3

8x 2 +10х–3

–

8x 2 +12x

– 1

4x

– 2x

–

– 2x–3

0

Tatizo #6

Gawanya polynomial 6x 3 +7x 2 - 6x +1 kwa polynomial 3 x -1

Tatizo namba 7

Gawanya polynomial X 3 - 3x 2 + 5x - 15 kwa polynomial x - 3

Tatizo namba 8

Gawanya polynomial X 4 + 4 kwa polynomial X 2 + 2x + 2

MBOU "Fungua (kuhama) shule No. 2" ya jiji la Smolensk

Kazi ya kujitegemea

juu ya mada: "Polynomials"

darasa la 7

Imetekelezwa

mwalimu wa hisabati

Mishchenkova Tatyana Vladimirovna

Kazi ya kujitegemea ya mdomo No. 1 (maandalizi)

(iliyofanywa kwa madhumuni ya kuandaa wanafunzi kujua maarifa mapya juu ya mada: "Polynomial na fomu yake ya kawaida")

Chaguo 1.

a) 1.4a + 1– a 2 – 1,4 + b 2 ;

b) a 3 - 3a +b + 2 ab – x;

c) 2ab + x – 3 ba – x.

Thibitisha jibu lako.

a) 2 a – 3 a +7 a;

b) 3x - 1+2x+7;

c) 2x–3y+3x+2 y.

a) 8xx;G) - 2a 2 ba

b10 nmm;d5 uk 2 * 2 uk;

saa 3aab; e) – 3 uk * 1,5 uk 3 .

Chaguo la 2

1. Taja istilahi zinazofanana katika misemo ifuatayo:

a) 8.3x - 7 - x 2 + 4 + y 2 ;

b)b 4 - 6 a +5 b 2 +2 a – 3 b 4 :

saa 3xy + y – 2 xy – y.

Thibitisha jibu lako.

2. Toa istilahi zinazofanana katika misemo:

a) 10 d – 3 d – 19 d ;

b) 5x - 8 +4x + 12;

c) 2x - 4y + 7x + 3y.

3. Punguza monomia kwa umbo la kawaida na uonyeshe kiwango cha monomia:

a) 10;

b7mnn ;

V) 3 cca;

d) - 5x 2 yx;

e) 8q 2 * 3 q;

e) - 7uk * 0>5 q 4 .

Hali ya kazi ya kujitegemea ya mdomo hutolewa kwenye skrini au kwenye ubao, lakini maandishi yanafungwa kabla ya kazi ya kujitegemea kuanza.

Kazi ya kujitegemea hufanywa mwanzoni mwa somo. Baada ya kukamilisha kazi, mtihani wa kujitegemea hutumiwa kwa kutumia kompyuta au ubao.

Kazi ya kujitegemea nambari 2

(imefanywa kwa lengo la kuimarisha ujuzi wa wanafunzi katika kuleta polynomial katika fomu ya kawaida na kuamua kiwango cha polynomial)

Chaguo 1

1. Punguza polinomia hadi umbo la kawaida:

a) x 2 y + yxy;

b) 3x 2 6y 2 - 5x 2 miaka 7;

saa 11a 5 – 8 a 5 +3 a 5 + a 5 ;

d) 1.9x 3 – 2,9 x 3 – x 3 .

a) 3t 2 - 5t 2 - 11t - 3t 2 + 5t +11;

b) x 2 + 5x – 4 – x 3 - 5x 2 + 4x - 13.

4 x 2 -1 saax = 2.

4. Kazi ya ziada.

Badala ya * andika neno kama hilo ili kupata polynomial ya shahada ya tano.

x 4 + 2 x 3 – x 2 + 1 + *

Chaguo la 2

a) baba + a 2 b;

b) 5x 2 8y 2 + 7x 2 miaka 3;

saa 2m 6 + 5 m 6 – 8 m 6 – 11 m 6 ;

d) - 3.1y 2 +2,1 y 2 – y 2. .

2. Toa istilahi zinazofanana na uonyeshe kiwango cha polynomial:

a) 8b 3 - 3b 3 + 17b – 3b 3 - 8b - 5;

b3h 2 +5hc - 7c 2 + 12h 2 - 6hc.

3. Tafuta thamani ya polynomial:

2 x 3 + 4 saax=1.

4. Kazi ya ziada.

Badala ya* andika neno kama hilo ili kupata polynomial ya shahada ya sita.

x 3 – x 2 + x + * .

Chaguo la 3

1. Punguza polima kwa umbo la kawaida:

a) 2a 2 3b + a8b;

b) 8x3y (–5y) - 7x 2 miaka 4;

katika 20xy + 5 yx – 17 xy;

d) 8ab 2 –3 ab 2 – 7 ab 2. .

2. Toa istilahi zinazofanana na uonyeshe kiwango cha polynomial:

a) 2x 2 + 7xy + 5x 2 - 11xy + 3y 2 ;

b4b 2 + a 2 + 6ab - 11b 2 -7ab 2 .

3. Tafuta thamani ya polynomial:

– 4 y 5 - 3 saay= –1.

4. Kazi ya ziada.

Unda polynomia ya digrii ya tatu iliyo na kigezo kimoja.

Kazi ya kujitegemea ya mdomo No. 3 (maandalizi)

(iliyofanywa kwa lengo la kuwatayarisha wanafunzi kujua maarifa mapya juu ya mada: "Kuongeza na kutoa polynomials")

Chaguo 1

a) jumla ya misemo miwili 3a+ 1 naa – 4;

b) tofauti ya maneno mawili 5x- 2 na 2x + 4.

3. Panua mabano:

a) y – ( y+ z);

b) (x – y) + ( y+ z);

V) (a – b) – ( c – a).

4. Tafuta thamani ya usemi:

a) 13,4 + (8 – 13,4);

b) - 1.5 - (4 - 1.5);

V) (a – b) – ( c – a).

Chaguo la 2

1. Andika kama usemi:

a) jumla ya misemo miwili 5a- 3 naa + 2;

b) tofauti ya misemo miwili 8y- 1 na 7y + 1.

2. Tengeneza sheria ya kufungua mabano iliyotanguliwa na ishara "+" au "-".

3. Panuamabano:

a) a - (b+c);

b) (a – b) + (b+a);

V) (x – y) – ( y – z).

4. Tafuta thamani ya usemi:

a) 12,8 + (11 – 12,8);

b) - 8.1 - (4 - 8.1);

c) 10.4 + 3x – ( x+10.4) saax=0,3.

Baada ya kukamilisha kazi, mtihani wa kujitegemea hutumiwa kwa kutumia kompyuta au ubao.

Kazi ya kujitegemea nambari 4

(imefanywa kwa lengo la kuimarisha ujuzi wa kuongeza na kutoa polynomials)

Chaguo 1

a) 5 x- 15 na 8y – 4 x;

b) 7x 2 – 5 x+3 na 7x 2 – 5 x.

2. Rahisisha usemi:

a) (2 a + 5 b) + (8 a – 11 b) – (9 b – 5 a);

* b) (8c 2 + 3 c) + (– 7 c 2 – 11 c + 3) – (–3 c 2 – 4).

3. Kazi ya ziada.

Andika neno la polynomial kiasi kwamba jumla yake na polynomial 3x + 1 ni sawa na

9x-4.

Chaguo la 2

1. Kusanya jumla na tofauti ya polynomia na kuzileta katika umbo la kawaida:

a) Miaka 21 - 7xNa8x - 4 miaka;

b) 3a 2 + 7a - 5Na3a 2 + 1.

2. Rahisisha usemi:

a) (3 b 2 + 2 b) + (2 b 2 – 3 b - 4) – (– b 2 +19);

* b) (3b 2 + 2 b) + (2 b 2 – 3 b – 4) – (– b 2 + 19).

3. Kazi ya ziada.

Andika neno la polynomial kiasi kwamba jumla yake na polynomial 4x - 5 ni sawa na

9x - 12.

Chaguo la 3

1. Kusanya jumla na tofauti ya polynomia na kuzileta katika umbo la kawaida:

a) 0,5 x+ 6у na 3x – 6 y;

b) 2y 2 +8 y- 11 na 3y 2 – 6 y + 3.

2. Rahisisha usemi:

a) (2 x + 3 y – 5 z) – (6 x –8 y) + (5 x – 8 y);

* b) (a 2 – 3 ab + 2 b 2 ) – (– 2 a 2 – 2 ab – b 2 ).

3. Kazi ya ziada.

Andika neno la polynomial kiasi kwamba jumla yake na polynomial 7x + 3 ni sawa nax 2 + 7 x – 15.

Chaguo la 4

1. Kusanya jumla na tofauti ya polynomia na kuzileta katika umbo la kawaida:

a) 0,3 x + 2 bna 4x – 2 b;

b) 5y 2 – 3 yna 8y 2 + 2 y – 11.

2. Rahisisha usemi:

a) (3x - 5y - 8z) - (2x + 7y) + (5z - 11x);

* b) (2x 2 -xy + y 2 ) - (x 2 - 2xy - y 2 ).

3. Kazi ya ziada.

Andika neno la polynomial ili jumla yake na polynomial ni 2x 2 + x+ 3 na alikuwa sawa 2 x + 3.

Kazi ya kujitegemea hufanywa mwishoni mwa somo. Mwalimu huangalia kazi, akigundua ikiwa ni muhimu kusoma zaidi juu ya mada hii.

Kazi ya kujitegemea nambari 5

(imefanywa kwa lengo la kukuza ustadi wa kuambatanisha polynomial kwenye mabano)

Chaguo 1

a , na nyingine haina:

a) shoka + ay + x + y;

bshoka 2 + x + a + 1.

Sampuli ufumbuzi:

m + am + n – an = (m+n) + (am – an).

b

a) bm – bn – m – n;

b) bx + kwa + x –y.

Sampuli ufumbuzi:

ab – bc – x – y = (ab – bc) – (x + y).

Chaguo la 2

1. Hebu fikiria polynomia kama jumla ya polima mbili, moja ambayo ina herufi.b , na nyingine haina:

a) bx + kwa +2x + 2y;

bbx 2 – x + a – b.

Suluhisho la mfano:

2 m + bm 3 + 3 – b = (2 m+3) + (bm 3 – b).

2. Hebu fikiria polynomial kama tofauti ya polynomia mbili, ya kwanza ambayo ina herufi.a , na nyingine sio (angalia matokeo kwa kufungua mabano kiakili):

a) ac - ab - c + b;

b) niko + an + m – n;

Sampuli ufumbuzi:

x + ay – y – shoka = (ay – shoka) – (–x + y) = (ay – ay) – (y–x).

Chaguo la 3

1. Hebu fikiria polynomia kama jumla ya polima mbili, moja ambayo ina herufi.b , na nyingine haina:

a) b 3 -b 2 - b+3y - 1;

b) - b 2 -a 2 - 2ab + 2.

Suluhisho la mfano:

– 2 b 2 – m 2 – 3 bm + 7 = (–2 b 2 – 3 bm) + (– m 2 + 7) = (–2 b 2 – 3 bm) + (7– m 2 ).

2. Hebu fikiria polynomial kama tofauti ya polynomia mbili, ya kwanza ambayo ina herufi.b , na nyingine sio (angalia matokeo kwa kufungua mabano kiakili):

a) ab + ac – b – c;

b) 2b + a 2 -b 2 –1;

Suluhisho la mfano:

3 b + m – 1 – 2 b 2 = (3 b – 2 b 2 ) – (1– m).

Chaguo la 4

(kwa wanafunzi wenye nguvu, iliyotolewa bila sampuli ya suluhisho)

1. Hebu fikiria polinomia kama jumla ya polimanomia mbili zilizo na mgawo chanya:

a) shoka + kwa - c - d;

b) 3x - miaka 3 +z -a.

2. Onyesha misemo kwa namna fulani kama tofauti kati ya binomial na trinomial:

a) x 4 - 2x 3 - 3x 2 + 5x - 4;

b) 3a 5 - 4a 3 + 5a 2 -3a +2.

Kazi ya kujitegemea hufanywa mwishoni mwa somo. Baada ya kukamilisha kazi, mtihani wa kujitegemea kwa kutumia ufunguo na tathmini ya kujitegemea ya kazi hutumiwa. Wanafunzi wanaomaliza kazi hiyo kwa kujitegemea hutoa madaftari yao kwa mwalimu ili kukaguliwa.

C kazi ya kujitegemea No 6

(inayofanywa kwa lengo la kuunganisha na kutumia ujuzi na ujuzi wa kuzidisha monomia kwa polynomial)

Chaguo 1

1. Fanya kuzidisha:

a) 3 b 2 (b –3);

b) 5x (x 4 + x 2 – 1).

2. Rahisisha misemo:

a) 4 (x+1) +(x+1);

b) 3a (a – 2) – 5a(a+3).

3. Amua mlinganyo:

20 +4(2 x–5) =14 x +12.

4. Kazi ya ziada.

(m+ n) * * = mk + nk.

Chaguo la 2

1. Fanya kuzidisha:

a) - 4 x 2 (x 2 –5);

b) -5a (a 2 - 3 a – 4).

2. Rahisisha misemo:

a) (a–2) – 2(a–2);

b) 3x (8 y +1) – 8 x(3 y–5).

3. Tatua mlinganyo:

3(7 x–1) – 2 =15 x –1.

4. Kazi ya ziada.

Nini monomial inapaswa kuingizwa badala ya * ishara kwa usawa kushikilia:

(b+ c – m) * * = ab + ac – asubuhi.

Chaguo la 3

1. Fanya kuzidisha:

a) – 7 x 3 (x 5 +3);

b) 2m 4 (m 5 - m 3 – 1).

2. Rahisisha misemo:

a) (x–3) – 3(x–3);

b) 3c (c + d) + 3d (c–d).

3. Tatua mlinganyo:

9 x – 6(x – 1) =5(x +2).

4. Kazi ya ziada.

Nini monomial inapaswa kuingizwa badala ya * ishara kwa usawa kushikilia:

* * (x 2 – xy) = x 2 y 2 – xy 3 .

Chaguo la 4

1. Fanya kuzidisha:

a) – 5 x 4 (2 x – x 3 );

b)x 2 (x 5 – x 3 + 2 x);

2. Rahisisha misemo:

a) 2 x(x+1) – 4 x(2– x);

b) 5b (3 a – b) – 3 a(5 b+ a).

3. Tatua mlinganyo:

-8(11 – 2 x) +40 =3(5 x - 4).

4. Kazi ya ziada.

Nini monomial inapaswa kuingizwa badala ya * ishara kwa usawa kushikilia:

(x – 1) * * = x 2 y 2 – xy 2 .

C kazi ya kujitegemea No. 7

(imefanywa kwa lengo la kukuza ujuzi katika kutatua milinganyo na matatizo)

Chaguo 1

Tatua mlinganyo:

+ = 6

Suluhisho:

(+) * 20 = 6*20,

* 20 – ,

5 x – 4(x – 1) =120,

5 x – 4 x + 4=120,

x=120 – 4,

x=116.

Jibu: 116.

Tatua mlinganyo:

+ = 4

2. Tatua tatizo:

Gari lilitumia saa 1 pungufu katika safari ya kutoka kijijini hadi kituoni kuliko mwendesha baiskeli. Pata umbali kutoka kijiji hadi kituo ikiwa gari liliendesha kwa kasi ya wastani ya kilomita 60 / h. Na mwendesha baiskeli ni 20 km/h.

Chaguo la 2

1. Kutumia suluhisho la sampuli, kamilisha kazi.

Tatua mlinganyo:

– = 1

Suluhisho:

(+) * 8 = 1*8,

* 8 – ,

2 x - (x – 3) =8,

2 x – 4 x + 3=8,

x = 8 – 3,

x=5.

Jibu: 5.

Tatua mlinganyo:

+ = 2

2. Tatua tatizo:

Bwana hutoa sehemu 8 zaidi kwa saa kuliko mwanafunzi. Mwanafunzi huyo alifanya kazi kwa saa 6, na bwana kwa saa 8, na kwa pamoja walifanya sehemu 232. Je, mwanafunzi alizalisha sehemu ngapi kwa saa?

Maelekezo kwa ufumbuzi:

a) kujaza meza;

Sehemu 8 zaidi

b) kuandika equation;

c) kutatua equation;

d) angalia na uandike jibu.

Chaguo la 3

(Kwa wanafunzi wenye nguvu, iliyotolewa bila sampuli)

1. Tatua mlingano:

– = 2

2. Tatua tatizo:

Viazi zililetwa kwenye chumba cha kulia, zimefungwa kwenye mifuko ya kilo 3. Ikiwa imefungwa kwenye mifuko ya kilo 5, basi mifuko 8 chini ingehitajika. Ni kilo ngapi za viazi zililetwa kwenye kantini?

Kazi ya kujitegemea hufanywa mwishoni mwa somo. Baada ya kukamilisha kazi, mtihani wa kujitegemea kwa kutumia ufunguo hutumiwa.

Kama kazi ya nyumbani, wanafunzi hupewa kazi ya ubunifu ya kujitegemea:

Fikiria tatizo ambalo linaweza kutatuliwa kwa kutumia mlinganyo

30 x = 60(x- 4) na kutatua.

Kazi ya kujitegemea nambari 8

(imefanywa kwa lengo la kukuza ujuzi na uwezo wa kuondoa jambo la kawaida kwenye mabano)

Chaguo 1

A)mx + yangu; d)x 5 – x 4 ;

b) 5ab – 5 b; e) 4x 3 – 8 x 2 ;

V) - 4mn + n; *na) 2c 3 + 4c 2 + c ;

G) 7ab - 14a 2 ; * hshoka 2 + a 2 .

2. Kazi ya ziada.

2 – 2 18 kugawanywa na 14.

Chaguo la 2

1. Ondoa kipengele cha kawaida kwenye mabano (angalia vitendo vyako kwa kuzidisha):

A) 10x + 10y;d) a 4 + a 3 ;

b) 4x + 20y;e) 2x 6 - 4x 3 ;

V) 9 ab + 3b; *na)y 5 + 3 miaka 6 + 4 miaka 2 ;

G) 5xy 2 + miaka 15; *h5 bc 2 +bc.

2. Kazi ya ziada.

Thibitisha kuwa thamani ya usemi ni 8 5 – 2 11 kugawanywa na 17.

Chaguo la 3

1. Ondoa kipengele cha kawaida kwenye mabano (angalia vitendo vyako kwa kuzidisha):

A) 18ay + 8ax;d) m 6 +m 5 ;

b) 4ab - 16a;e) 5z 4 - 10z 2 ;

saa 4mn + 5 n; g) 3x 4 – 6 x 3 + 9 x 2 ;

d) 3x 2 y– 9 x; *h)xy 2 +4 xy.

2. Kazi ya ziada.

Thibitisha kuwa thamani ya usemi ni 79 2 + 79 * 11 imegawanywa na 30.

Chaguo la 4

1. Ondoa kipengele cha kawaida kwenye mabano (angalia vitendo vyako kwa kuzidisha):

a) - 7xy + 7 y; d)y 7 - y 5 ;

b) 8mn + 4 n; e) 16z 5 – 8 z 3 ;

katika 20a 2 + 4 shoka; g) 4x 2 – 6 x 3 + 8 x 4 ;

d) 5x 2 y 2 + 10 x; *h)xy +2 xy 2 .

2. Kazi ya ziada.

Thibitisha kuwa thamani ya usemi ni 313 * 299 – 313 2 kugawanywa na 7.

CKazi ya kujitegemea hufanywa mwanzoni mwa somo. Baada ya kazi kukamilika, hundi muhimu hutumiwa.