หนึ่งในที่สุด หัวข้อที่น่าสนใจในวิชาฟิสิกส์ - การสั่นสะเทือน การศึกษากลศาสตร์มีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับกลไกเหล่านี้ กับการประพฤติตัวของร่างกายเมื่อได้รับผลกระทบจากแรงบางอย่าง ดังนั้น เมื่อศึกษาการแกว่ง เราสามารถสังเกตลูกตุ้ม ดูการขึ้นต่อกันของความกว้างของการแกว่งตามความยาวของด้ายที่ตัวเชือกแขวนอยู่ ความแข็งของสปริง และน้ำหนักของโหลด แม้จะดูเรียบง่ายแต่ หัวข้อนี้ไม่ใช่ทุกคนจะพบว่ามันง่ายอย่างที่พวกเขาต้องการ ดังนั้นเราจึงตัดสินใจรวบรวมข้อมูลที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดเกี่ยวกับการสั่นสะเทือน ประเภทและคุณสมบัติของมัน และรวบรวมให้กับคุณ สรุปสั้น ๆในหัวข้อนี้ บางทีมันอาจจะเป็นประโยชน์กับคุณ

ความหมายของแนวคิด

ก่อนที่จะพูดถึงแนวคิดเช่นการสั่นสะเทือนทางกล, แม่เหล็กไฟฟ้า, อิสระ, บังคับ, เกี่ยวกับธรรมชาติ, ลักษณะและประเภท, เงื่อนไขของการเกิดขึ้นจำเป็นต้องให้คำนิยาม แนวคิดนี้- ดังนั้นในวิชาฟิสิกส์ การสั่นจึงเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นซ้ำๆ อย่างต่อเนื่องในการเปลี่ยนแปลงสถานะประมาณจุดหนึ่งในอวกาศ ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือลูกตุ้ม แต่ละครั้งที่แกว่งไปมา มันจะเบี่ยงเบนไปจากจุดแนวตั้งจุดหนึ่ง เริ่มจากทิศทางเดียว จากนั้นไปอีกจุดหนึ่ง ทฤษฎีการแกว่งและคลื่นศึกษาปรากฏการณ์นี้

สาเหตุและเงื่อนไขของการเกิดขึ้น

เช่นเดียวกับปรากฏการณ์อื่นๆ การแกว่งจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อตรงตามเงื่อนไขบางประการเท่านั้น การสั่นสะเทือนที่บังคับทางกล เช่นเดียวกับการสั่นสะเทือนอิสระ เกิดขึ้นเมื่อตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1. การมีอยู่ของแรงที่ทำให้ร่างกายออกจากสภาวะสมดุลที่มั่นคง ตัวอย่างเช่น การผลักของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ ซึ่งการเคลื่อนไหวเริ่มต้นขึ้น

2. การมีแรงเสียดทานน้อยที่สุดในระบบ อย่างที่คุณทราบ แรงเสียดทานจะช้าลงอย่างแน่นอน กระบวนการทางกายภาพ- ยิ่งมีแรงเสียดทานมากเท่าใด โอกาสที่จะเกิดการสั่นสะเทือนก็จะน้อยลงเท่านั้น

3. กองกำลังใดกองกำลังหนึ่งต้องขึ้นอยู่กับพิกัด นั่นคือร่างกายเปลี่ยนตำแหน่งเข้าไป ระบบเฉพาะพิกัดสัมพันธ์กับจุดเฉพาะ

ประเภทของการสั่นสะเทือน

เมื่อเข้าใจว่าการแกว่งคืออะไร มาวิเคราะห์การจำแนกประเภทกัน มีการจำแนกประเภทที่มีชื่อเสียงที่สุดสองประเภท - ตาม ธรรมชาติทางกายภาพและโดยธรรมชาติของการมีปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อม ดังนั้นตามเกณฑ์แรกการสั่นสะเทือนทางกลและแม่เหล็กไฟฟ้าจึงมีความโดดเด่นและตามการสั่นสะเทือนที่สองที่อิสระและถูกบังคับ นอกจากนี้ยังมีการสั่นในตัวเองและการสั่นแบบหน่วงอีกด้วย แต่เราจะพูดถึงสี่ประเภทแรกเท่านั้น มาดูแต่ละอันอย่างละเอียดยิ่งขึ้นค้นหาคุณสมบัติของพวกเขาและยังให้มากอีกด้วย คำอธิบายสั้น ๆลักษณะสำคัญของพวกเขา

เครื่องกล

การศึกษาการสั่นสะเทือนเริ่มต้นขึ้นด้วยการสั่นสะเทือนทางกล หลักสูตรของโรงเรียนฟิสิกส์. นักเรียนเริ่มทำความรู้จักกับพวกเขาในสาขาฟิสิกส์เช่นกลศาสตร์ โปรดทราบว่ากระบวนการทางกายภาพเหล่านี้เกิดขึ้นใน สิ่งแวดล้อมและเราสามารถสังเกตได้ด้วยตาเปล่า ด้วยการสั่นดังกล่าว ร่างกายจะเคลื่อนไหวแบบเดิมซ้ำๆ โดยผ่านตำแหน่งที่แน่นอนในอวกาศ ตัวอย่างของการแกว่งดังกล่าว ได้แก่ ลูกตุ้มเดียวกัน การสั่นของส้อมเสียงหรือสายกีตาร์ การเคลื่อนไหวของใบไม้และกิ่งก้านบนต้นไม้ การแกว่ง

แม่เหล็กไฟฟ้า

หลังจากที่เข้าใจแนวคิดเรื่องการสั่นสะเทือนทางกลอย่างแน่นหนาแล้ว การศึกษาการสั่นสะเทือนทางแม่เหล็กไฟฟ้าก็เริ่มต้นขึ้น ซึ่งมีโครงสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้น เนื่องจาก ประเภทนี้ไหลในวงจรไฟฟ้าต่างๆ ในระหว่างกระบวนการนี้ จะสังเกตการสั่นทั้งทางไฟฟ้าและทางไฟฟ้าด้วย สนามแม่เหล็ก- แม้ว่าที่จริงแล้วการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าจะมีลักษณะการเกิดขึ้นที่แตกต่างกันเล็กน้อย แต่กฎสำหรับพวกมันก็เหมือนกับกฎเชิงกล ด้วยการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า ไม่เพียงแต่ความตึงเท่านั้นที่จะเปลี่ยนแปลงได้ สนามแม่เหล็กไฟฟ้าแต่ยังรวมถึงลักษณะเฉพาะเช่นประจุและความแรงของกระแสด้วย สิ่งสำคัญคือต้องทราบด้วยว่ามีการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าที่อิสระและบังคับ

การสั่นสะเทือนฟรี

การสั่นสะเทือนประเภทนี้เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพล กองกำลังภายในเมื่อระบบถูกถอดออกจากสภาวะสมดุลหรือพักตัวที่เสถียร การแกว่งอิสระจะถูกทำให้หมาดอยู่เสมอ ซึ่งหมายความว่าแอมพลิจูดและความถี่จะลดลงเมื่อเวลาผ่านไป ตัวอย่างที่เด่นชัดของการสวิงประเภทนี้คือการเคลื่อนที่ของโหลดที่แขวนอยู่บนเกลียวและแกว่งจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง ภาระที่ติดอยู่กับสปริงไม่ว่าจะตกลงมาภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงหรือเพิ่มขึ้นตามการกระทำของสปริง อย่างไรก็ตาม มันเป็นการแกว่งแบบนี้ที่ให้ความสนใจเมื่อเรียนฟิสิกส์ และปัญหาส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการสั่นสะเทือนแบบอิสระและไม่ใช่ปัญหาที่ถูกบังคับ

บังคับ

แม้ว่าเด็กนักเรียนจะไม่ได้ศึกษากระบวนการประเภทนี้ในรายละเอียดดังกล่าว แต่ก็เป็นการบังคับความผันผวนซึ่งมักพบในธรรมชาติ เพียงพอ ตัวอย่างที่สดใสปรากฏการณ์ทางกายภาพนี้อาจเกิดจากการเคลื่อนตัวของกิ่งก้านบนต้นไม้ในสภาพอากาศที่มีลมแรง ความผันผวนดังกล่าวมักเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพล ปัจจัยภายนอกและกำลังก็เกิดขึ้นได้ทุกเมื่อ

ลักษณะการสั่น

เช่นเดียวกับกระบวนการอื่นๆ การสั่นมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง กระบวนการออสซิลเลชันมีพารามิเตอร์หลักหกตัว ได้แก่ แอมพลิจูด คาบ ความถี่ เฟส การกระจัด และความถี่ไซคลิก โดยธรรมชาติแล้วแต่ละคนมีชื่อและหน่วยวัดเป็นของตัวเอง มาดูรายละเอียดเพิ่มเติมอีกเล็กน้อยโดยเน้นที่คำอธิบายสั้น ๆ ในขณะเดียวกันเราจะไม่อธิบายสูตรที่ใช้ในการคำนวณค่านี้หรือค่านั้นเพื่อไม่ให้ผู้อ่านสับสน

อคติ

สิ่งแรกคือการกระจัด ลักษณะนี้แสดงให้เห็นความเบี่ยงเบนของร่างกายจากจุดสมดุลที่ ในขณะนี้เวลา. มีหน่วยวัดเป็นเมตร (m) การกำหนดที่ยอมรับโดยทั่วไปคือ x

แอมพลิจูดของการสั่น

ค่านี้บ่งชี้ถึงการกระจัดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของร่างกายจากจุดสมดุล ในที่ที่มีการสั่นแบบไม่มีแดมป์ มันก็เป็นเช่นนั้น ค่าคงที่- มีหน่วยวัดเป็นเมตร การกำหนดที่ยอมรับโดยทั่วไปคือ x m

ระยะเวลาการสั่น

ปริมาณอื่นที่ระบุเวลาที่ใช้ในการสั่นให้เสร็จสมบูรณ์ครั้งหนึ่ง การกำหนดที่ยอมรับโดยทั่วไปคือ T ซึ่งวัดเป็นวินาที

ความถี่

ลักษณะสุดท้ายที่เราจะพูดถึงคือความถี่การสั่น ค่านี้ระบุจำนวนการแกว่งในช่วงระยะเวลาหนึ่ง มีหน่วยวัดเป็นเฮิรตซ์ (Hz) และแสดงเป็น ν

ประเภทของลูกตุ้ม

ดังนั้นเราจึงได้วิเคราะห์การสั่นแบบบังคับ พูดคุยเกี่ยวกับการสั่นแบบอิสระ ซึ่งหมายความว่าเราควรพูดถึงประเภทของลูกตุ้มที่ใช้ในการสร้างและศึกษาด้วย การสั่นสะเทือนฟรี(วี สภาพของโรงเรียน- ที่นี่เราสามารถแยกแยะได้สองประเภท - ทางคณิตศาสตร์และฮาร์มอนิก (สปริง) อย่างแรกคือวัตถุบางอย่างที่ห้อยลงมาจากเกลียวที่ขยายไม่ได้ซึ่งมีขนาดเท่ากับ l (ปริมาณที่มีนัยสำคัญหลัก) อย่างที่สองคือน้ำหนักที่ติดอยู่กับสปริง สิ่งสำคัญคือต้องทราบมวลของโหลด (m) และความแข็งของสปริง (k)

ข้อสรุป

ดังนั้นเราจึงพบว่ามีการสั่นสะเทือนทางกลและแม่เหล็กไฟฟ้าที่เรามอบให้ คำอธิบายสั้น ๆกล่าวถึงสาเหตุและเงื่อนไขของการเกิดการสั่นสะเทือนประเภทนี้ เราพูดสองสามคำเกี่ยวกับลักษณะสำคัญของข้อมูล ปรากฏการณ์ทางกายภาพ- นอกจากนี้เรายังพบว่ามีการสั่นสะเทือนแบบบังคับและแบบอิสระ เราพิจารณาว่าพวกเขาแตกต่างกันอย่างไร นอกจากนี้ เราได้กล่าวถึงคำสองสามคำเกี่ยวกับลูกตุ้มที่ใช้ในการศึกษาการสั่นสะเทือนทางกล เราหวังว่า ข้อมูลนี้มีประโยชน์กับคุณ

ลักษณะทั่วไปความผันผวน

กระบวนการเป็นจังหวะในลักษณะใดๆ ก็ตามที่มีความสามารถในการทำซ้ำได้เมื่อเวลาผ่านไป เรียกว่าการแกว่ง

การสั่นเป็นกระบวนการที่มีลักษณะเฉพาะด้วยความสามารถในการทำซ้ำเมื่อเวลาผ่านไปของพารามิเตอร์ที่อธิบายความสามัคคีของรูปแบบ กระบวนการเป็นจังหวะทำให้เราพัฒนาเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน เครื่องมือทางคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายพวกมัน - ทฤษฎีการแกว่ง มีหลายลักษณะที่สามารถจำแนกความผันผวนได้

โดยทางกายภาพ ธรรมชาติระบบการสั่นจะแยกความแตกต่างระหว่างการสั่นสะเทือนทางกลและทางแม่เหล็กไฟฟ้า

เรียกว่าการสั่น เป็นระยะ,หากค่าที่แสดงลักษณะของสถานะของระบบเกิดขึ้นซ้ำในช่วงเวลาปกติ - ระยะเวลาการสั่น

ระยะเวลา (ต) - เวลาขั้นต่ำหลังจากที่สถานะของระบบออสซิลเลเตอร์ถูกทำซ้ำนั่นคือ เวลาของการสั่นที่สมบูรณ์ครั้งหนึ่ง

สำหรับความผันผวนดังกล่าว

x(t)=x(t+T);(3. 1)

การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาเป็นช่วงๆ เครื่องปรับอากาศ,การเต้นของหัวใจ, และความสั่นสะเทือนของต้นไม้ภายใต้ลมกระโชก, อัตราแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศไม่เป็นช่วง.

ยกเว้นช่วงระยะเวลากรณี การสั่นเป็นระยะความถี่ของพวกเขาถูกกำหนดไว้

ความถี่()เหล่านั้น. จำนวนการสั่นต่อหน่วยเวลา

ความถี่ - ปริมาณส่วนกลับ ระยะเวลาของการสั่น,

หน่วยความถี่คือ เฮิรตซ์: 1 Hz = 1 วินาที -1 ความถี่ที่สอดคล้องกับการสั่นหนึ่งครั้งต่อวินาที เมื่ออธิบายการแกว่งเป็นคาบก็จะใช้เช่นกัน ความถี่วงจร– จำนวนการแกว่งใน 2 π วินาที:

ด้วยการแกว่งเป็นระยะ พารามิเตอร์เหล่านี้จะคงที่ แต่ด้วยการแกว่งอื่นๆ ก็สามารถเปลี่ยนแปลงได้

กฎแห่งการสั่น - การขึ้นอยู่กับปริมาณการสั่นตรงเวลา เอ็กซ์(ที)- อาจแตกต่างกัน ที่ง่ายที่สุดคือ ฮาร์มอนิกการแกว่ง (รูปที่ 3.1) ซึ่งปริมาณการสั่นเปลี่ยนแปลงไปตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ ซึ่งอนุญาตให้ใช้ฟังก์ชันเดียวเพื่ออธิบายกระบวนการเมื่อเวลาผ่านไป:

ที่นี่: x(t) – มูลค่าของปริมาณที่ผันผวน ณ เวลาที่กำหนด ที, ก – แอมพลิจูด– ค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของค่าการสั่นจากค่าเฉลี่ย, ω – ความถี่ไซคลิก, ( ωt+φ) – เฟสการสั่น, φ – ระยะเริ่มต้น.

กระบวนการออสซิลเลชันที่รู้จักหลายอย่างเป็นไปตามกฎฮาร์มอนิก รวม ที่กล่าวมาข้างต้นแต่ที่สำคัญที่สุดคือด้วยความช่วยเหลือ วิธีฟูริเยร์ใดๆ ฟังก์ชั่นเป็นระยะสลายตัวเป็นส่วนประกอบฮาร์มอนิก ( ฮาร์โมนิค) ที่มีหลายความถี่:

ฉ(ที)= ก + ก 1 คอส( t + )+ ก cos (2 t+ )+…; (3.5)

ที่นี่ความถี่พื้นฐานถูกกำหนดโดยระยะเวลาของกระบวนการ:

ฮาร์มอนิกแต่ละตัวมีลักษณะเป็นความถี่ () และแอมพลิจูด ( ก- เซตของฮาร์โมนิคเรียกว่า c สเปกตรัม- สเปกตรัมของการแกว่งเป็นคาบเป็นแบบแยกส่วน (เส้นตรง) (รูปที่ 3.1a) และไม่ใช่แบบต่อเนื่องเป็นระยะ (รูปที่ 3.1b)

ข้าว. 3.1 สเปกตรัมแยก (a) และต่อเนื่อง (b) ของการสั่นที่ซับซ้อน

ประเภทของการสั่นสะเทือน

ระบบออสซิลเลเตอร์มีพลังงานจำนวนหนึ่งเนื่องจากการสั่นเกิดขึ้น พลังงานขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดและความถี่ของการสั่นสะเทือน

การสั่นจะแบ่งออกเป็น ประเภทต่อไปนี้: อิสระหรือเป็นธรรมชาติ ชื้น ถูกบังคับ สั่นไหวในตัวเอง

มีอยู่การสั่นเกิดขึ้นในระบบซึ่งครั้งหนึ่งเคยถูกถอดออกจากตำแหน่งสมดุลแล้วปล่อยทิ้งไว้ที่อุปกรณ์ของมันเอง ในกรณีนี้การแกว่งเกิดขึ้นด้วย เป็นเจ้าของความถี่ () ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดนั่นคือ กำหนดโดยคุณสมบัติของระบบเอง

ในสภาวะจริง การแกว่งจะเกิดขึ้นเสมอ ซีดจาง, เช่น. เมื่อเวลาผ่านไปพลังงานจะลดลงเนื่องจากมัน การกระจายตัวและเป็นผลให้แอมพลิจูดของการแกว่งลดลง การกระจายตัวคือการเปลี่ยนแปลงที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ของพลังงานส่วนหนึ่งของกระบวนการที่ได้รับคำสั่ง (“พลังงานแห่งการสั่งซื้อ”) ไปสู่พลังงานของกระบวนการที่ไม่เป็นระเบียบ (“พลังงานแห่งความโกลาหล”) การกระจายตัวเกิดขึ้นในระบบเปิดที่มีการสั่นใดๆ

เพื่อสร้างไม่ การสั่นแบบหน่วงวี ระบบจริงเป็นระยะๆ อิทธิพลภายนอก– การเติมพลังงานเป็นระยะที่สูญเสียไปเนื่องจากการกระจายตัว การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกที่เกิดขึ้นเนื่องจากอิทธิพลภายนอกเป็นระยะ (“แรงบังคับ”) เรียกว่าถูกบังคับ ความถี่ของพวกมันเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ของแรงผลักดัน () และแอมพลิจูดจะขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างความถี่ของแรงกับความถี่ธรรมชาติของระบบ ผลกระทบที่สำคัญที่สุดซึ่งเกิดขึ้นระหว่างการสั่นแบบบังคับคือ เสียงก้อง– แอมพลิจูดเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อความถี่เข้าใกล้ การสั่นบังคับไปจนถึงความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลลาทอรี

ยิ่งการกระจายต่ำ ความถี่เรโซแนนซ์ก็จะยิ่งใกล้กับความถี่ธรรมชาติมากขึ้น และแอมพลิจูดสูงสุดก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น การสั่นไหวในตัวเอง –การสั่นที่ไม่มีการหน่วง

เกิดขึ้นเนื่องจากแหล่งพลังงาน ชนิดและการทำงานของระบบออสซิลเลเตอร์เองจะกำหนดไว้

ด้วยการสั่นของตัวเองคุณสมบัติหลัก - แอมพลิจูด, ความถี่ - ถูกกำหนดโดยระบบเอง สิ่งนี้ทำให้การแกว่งเหล่านี้แตกต่างจากการสั่นแบบบังคับ ซึ่งพารามิเตอร์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับอิทธิพลภายนอก และจากแบบธรรมชาติ ซึ่งอิทธิพลภายนอกจะกำหนดแอมพลิจูดของการแกว่ง ระบบสั่นตัวเองที่ง่ายที่สุดประกอบด้วย: ระบบสั่น (พร้อมการลดทอน)),

ตัวจำกัดแบบไม่เชิงเส้น (วาล์ว)

ลิงค์ข้อเสนอแนะ

ความไม่เชิงเส้นเป็นสิ่งสำคัญในการควบคุมการไหลเข้าและการไหลของพลังงานจากแหล่งกำเนิดและทำให้เกิดการสั่นของแอมพลิจูดที่แน่นอน ตัวอย่างของระบบการสั่นในตัวเอง ได้แก่: เชิงกล - นาฬิกาลูกตุ้ม, อุณหพลศาสตร์ - เครื่องยนต์ความร้อน, แม่เหล็กไฟฟ้า - เครื่องกำเนิดหลอด, ออปติคอล - เลเซอร์ (เครื่องกำเนิดควอนตัมออปติคัล) วงจรเลเซอร์แสดงในรูปที่ 4.5 ที่นี่ระบบการสั่นเป็นแบบออปติก สื่อที่ใช้งานอยู่เมื่อเติมตัวสะท้อนแสง มีแหล่งพลังงานภายนอกที่ให้กระบวนการ "สูบน้ำ" วาล์วและ ข้อเสนอแนะ– กระจกโปร่งแสงบริเวณทางออก ตัวสะท้อนแสงความไม่เชิงเส้นถูกกำหนดโดยเงื่อนไขของการปล่อยก๊าซกระตุ้น

ในระบบการสั่นอัตโนมัติทั้งหมด ข้อมูลป้อนกลับจะควบคุมการเปิดเครื่อง แหล่งภายนอกและการไหลของพลังงานเข้าสู่ระบบออสซิลลาทอรี: ตราบใดที่การไหลของพลังงาน (ส่วนร่วม) มากกว่าการสูญเสีย การกระตุ้นตนเอง (สวิง) จะเกิดขึ้น และการแกว่งในระบบจะรุนแรงขึ้น เมื่อการสูญเสียพลังงานเท่ากับการเพิ่มพลังงาน วาล์วจะปิด ระบบจะแกว่งในโหมดคงที่โดยมีแอมพลิจูดคงที่ เมื่อการสูญเสียเพิ่มขึ้น แอมพลิจูดจะลดลง และวาล์วจะเปิดอีกครั้ง ส่วนร่วมจะเพิ่มขึ้น แอมพลิจูดกลับคืนมา และวาล์วปิด

ฟิสิกส์ส่วนใหญ่บางครั้งยังไม่ชัดเจน และประเด็นไม่ใช่ว่าคน ๆ หนึ่งจะอ่านหัวข้อนี้ไม่เพียงพอเสมอไป บางครั้งเนื้อหาถูกนำเสนอในลักษณะที่เป็นไปไม่ได้เลยที่บุคคลที่ไม่คุ้นเคยกับพื้นฐานของฟิสิกส์จะเข้าใจได้ ส่วนที่น่าสนใจอย่างหนึ่งที่ผู้คนไม่เข้าใจในครั้งแรกเสมอไปและสามารถเข้าใจได้ก็คือการแกว่งเป็นระยะ ก่อนที่จะอธิบายทฤษฎีของการแกว่งเป็นคาบ เรามาพูดคุยกันเล็กน้อยเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของการค้นพบปรากฏการณ์นี้

เรื่องราว

รากฐานทางทฤษฎีของการแกว่งเป็นระยะเป็นที่รู้จักอีกครั้ง โลกโบราณ- ผู้คนเห็นว่าคลื่นเคลื่อนตัวเท่าๆ กันอย่างไร วงล้อหมุนอย่างไร ผ่านจุดเดิมหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง แนวคิดเรื่องการแกว่งเกิดขึ้นจากปรากฏการณ์ที่ดูเหมือนเรียบง่ายเหล่านี้

หลักฐานแรกของคำอธิบายของการแกว่งนั้นไม่รอด แต่เป็นที่ทราบแน่ชัดว่าประเภทหนึ่งที่พบบ่อยที่สุด (ได้แก่ แม่เหล็กไฟฟ้า) ได้รับการทำนายทางทฤษฎีโดย Maxwell ในปี 1862 หลังจากผ่านไป 20 ปี ทฤษฎีของเขาได้รับการยืนยัน จากนั้นเขาก็ทำการทดลองหลายชุดเพื่อพิสูจน์การมีอยู่จริง คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและการมีอยู่ของคุณสมบัติบางอย่างที่มีอยู่ในตัวพวกเขาเท่านั้น ปรากฎว่าแสงก็เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและเป็นไปตามกฎหมายที่เกี่ยวข้องทั้งหมด เมื่อหลายปีก่อนเฮิรทซ์ มีชายคนหนึ่งสาธิต สังคมวิทยาศาสตร์การสร้างคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า แต่เนื่องจากความจริงที่ว่าเขาไม่แข็งแกร่งในทางทฤษฎีเท่ากับเฮิรตซ์ เขาจึงไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าความสำเร็จของการทดลองนั้นได้รับการอธิบายอย่างแม่นยำโดยการสั่น

เรานอกเรื่องไปนิดหน่อย ใน ส่วนถัดไปมาดูตัวอย่างหลักของการแกว่งเป็นคาบที่เราสามารถพบได้ ชีวิตประจำวันและในธรรมชาติ

สายพันธุ์

ปรากฏการณ์เหล่านี้เกิดขึ้นทุกที่และตลอดเวลา นอกจากคลื่นและการหมุนของล้อที่ให้ไว้เป็นตัวอย่างแล้ว เรายังสังเกตเห็นความผันผวนในร่างกายเป็นระยะๆ เช่น การหดตัวของหัวใจ การเคลื่อนไหวของปอด และอื่นๆ หากซูมเข้าแล้วเลื่อนให้มากขึ้น วัตถุขนาดใหญ่กว่าอวัยวะของเรา คุณสามารถเห็นความผันผวนในวิทยาศาสตร์เช่นชีววิทยาได้

ตัวอย่างจะเป็น ความผันผวนของจำนวนประชากรเป็นระยะ ความหมายของปรากฏการณ์นี้คืออะไร? ในประชากรใดๆ ย่อมมีการเพิ่มขึ้นหรือลดลงเสมอ และนี่ก็เนื่องมาจากปัจจัยหลายประการ เนื่องจากพื้นที่ที่จำกัดและปัจจัยอื่นๆ มากมาย ทำให้ประชากรไม่สามารถเติบโตได้อย่างไม่มีกำหนด ดังนั้น ด้วยความช่วยเหลือของกลไกทางธรรมชาติ ธรรมชาติจึงเรียนรู้ที่จะลดจำนวนลง ในขณะเดียวกันก็เกิดความผันผวนของตัวเลขเป็นระยะ สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นกับสังคมมนุษย์

ตอนนี้เราจะมาพูดถึงทฤษฎีของแนวคิดนี้และดูสูตรสองสามสูตรที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดเช่นการแกว่งเป็นคาบ

ทฤษฎี

การแกว่งเป็นระยะมีมาก หัวข้อที่น่าสนใจ- แต่เช่นเดียวกับที่อื่น ๆ ยิ่งคุณดำน้ำลึกเท่าไรก็ยิ่งเข้าใจยากใหม่และซับซ้อนมากขึ้นเท่านั้น ในบทความนี้เราจะไม่เจาะลึก แต่จะพูดถึงสั้น ๆ เท่านั้น คุณสมบัติพื้นฐานความลังเล

ลักษณะสำคัญของการแกว่งเป็นคาบคือคาบและความถี่ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าคลื่นต้องใช้เวลานานแค่ไหนจึงจะกลับสู่ตำแหน่งเดิม อันที่จริง นี่เป็นเวลาที่คลื่นต้องใช้เพื่อเดินทางเป็นระยะทางระหว่างยอดที่อยู่ติดกัน มีอีกหนึ่งค่าที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับค่าก่อนหน้า นี่คือความถี่ ความถี่เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับช่วงเวลาและมีดังต่อไปนี้ ความหมายทางกายภาพ: นี่คือจำนวนยอดคลื่นที่ผ่านพื้นที่บางพื้นที่ในหน่วยเวลา ความถี่เป็นระยะ ถ้าคุณจินตนาการมันเข้าไป รูปแบบทางคณิตศาสตร์มีสูตร: v=1/T โดยที่ T คือคาบการแกว่ง

ก่อนที่จะไปสู่ข้อสรุป เราจะเล่าให้คุณฟังเล็กน้อยเกี่ยวกับจุดที่สังเกตความผันผวนเป็นระยะ ๆ และความรู้เกี่ยวกับสิ่งเหล่านั้นจะมีประโยชน์ในชีวิตได้อย่างไร

แอปพลิเคชัน

ข้างต้นเราได้พิจารณาประเภทของการแกว่งเป็นระยะแล้ว แม้ว่าเราจะได้รับคำแนะนำจากรายการที่พวกเขาพบ แต่ก็เป็นเรื่องง่ายที่จะเข้าใจว่าพวกมันล้อมรอบเราทุกที่ ปล่อยออกมาจากเครื่องใช้ไฟฟ้าทั้งหมดของเรา นอกจากนี้ การสื่อสารระหว่างโทรศัพท์กับโทรศัพท์หรือการฟังวิทยุจะเป็นไปไม่ได้หากไม่มีสิ่งเหล่านี้

คลื่นเสียงก็มีการสั่นสะเทือนเช่นกัน ภายใต้อิทธิพล แรงดันไฟฟ้าเมมเบรนพิเศษในเครื่องกำเนิดเสียงเริ่มสั่นทำให้เกิดคลื่น ความถี่ที่แน่นอน- หลังจากเยื่อหุ้มเซลล์ โมเลกุลของอากาศจะเริ่มสั่น ซึ่งในที่สุดจะไปถึงหูของเราและรับรู้ได้ว่าเป็นเสียง

บทสรุป

ฟิสิกส์เป็นอย่างมาก วิทยาศาสตร์ที่น่าสนใจ- และถึงแม้ว่าดูเหมือนว่าคุณรู้ทุกอย่างที่เป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน แต่ก็ยังมีบางสิ่งที่จะเป็นประโยชน์ในการทำความเข้าใจให้ดีขึ้น เราหวังว่าบทความนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจหรือจำเนื้อหาเกี่ยวกับฟิสิกส์การสั่นได้ มันมากจริงๆ หัวข้อสำคัญ, การประยุกต์ใช้จริงทฤษฎีที่พบได้ทุกที่ในปัจจุบัน

การแนะนำ

จากการศึกษาปรากฏการณ์ เราจะทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติของวัตถุไปพร้อมๆ กัน และเรียนรู้ที่จะนำไปใช้ในเทคโนโลยีและในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่น ลองดูที่ลูกตุ้มเกลียวที่แกว่งไปมา ปรากฏการณ์ใดๆ ก็ตามที่ "ปกติ" สังเกตได้ในธรรมชาติ แต่สามารถทำนายได้ในทางทฤษฎี หรือค้นพบโดยบังเอิญเมื่อศึกษาสิ่งอื่น กาลิเลโอยังได้ดึงความสนใจไปที่การสั่นสะเทือนของโคมระย้าในอาสนวิหาร และ “มีบางอย่างในลูกตุ้มนี้ที่ทำให้มันหยุด” อย่างไรก็ตาม การสังเกตมีข้อเสียเปรียบที่สำคัญ: พวกมันไม่โต้ตอบ เพื่อที่จะหยุดขึ้นอยู่กับธรรมชาติ จำเป็นต้องสร้าง การตั้งค่าการทดลอง- ตอนนี้เราสามารถจำลองปรากฏการณ์นี้ได้ตลอดเวลา แต่จุดประสงค์ของการทดลองของเรากับลูกตุ้มเกลียวเดียวกันคืออะไร? มนุษย์ได้พราก "น้องชายคนเล็กของเรา" มามาก ดังนั้นใครๆ ก็สามารถจินตนาการได้ว่าลิงธรรมดาจะทำการทดลองแบบใดด้วยลูกตุ้มเกลียว เธอจะ "ลิ้มรส" เขา กลิ่นเขา ดึงเชือก และไม่สนใจเขาเลย ธรรมชาติสอนให้เธอศึกษาคุณสมบัติของวัตถุอย่างรวดเร็ว กินได้ กินไม่ได้ อร่อย ไม่มีรส - นี่คือรายการคุณสมบัติสั้นๆ ที่ลิงศึกษา อย่างไรก็ตามชายคนนั้นก็ไปไกลกว่านั้น เขาค้นพบสิ่งนี้ ทรัพย์สินที่สำคัญเป็นคาบที่สามารถวัดได้ เรียกว่าคุณสมบัติที่วัดได้ของวัตถุ ปริมาณทางกายภาพ- ไม่ใช่ช่างเครื่องเดียวในโลกที่รู้กฎของกลศาสตร์ทั้งหมด! เป็นไปไม่ได้หรือโดย การวิเคราะห์ทางทฤษฎีหรือการทดลองเดียวกันเพื่อเน้นกฎหลัก ผู้ที่สามารถทำเช่นนี้ได้ตลอดไปได้เขียนชื่อของตนไว้ในประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์

ในงานของผม ผมอยากจะศึกษาคุณสมบัติของลูกตุ้มทางกายภาพ กำหนดว่าคุณสมบัติที่ศึกษาไปแล้วสามารถนำไปใช้ในทางปฏิบัติ ในชีวิตมนุษย์ ทางวิทยาศาสตร์ หรือใช้เป็นแนวทางในการศึกษาปรากฏการณ์ทางกายภาพในด้านอื่นได้มากน้อยเพียงใด ของวิทยาศาสตร์นี้

การสั่น

การแกว่งเป็นหนึ่งในกระบวนการที่พบบ่อยที่สุดในธรรมชาติและเทคโนโลยี ลังเล อาคารสูงและสายไฟฟ้าแรงสูงภายใต้อิทธิพลของลม ลูกตุ้มของนาฬิกาไขลาน และรถบนสปริงขณะขับขี่ ระดับแม่น้ำตลอดทั้งปี และอุณหภูมิ ร่างกายมนุษย์ในกรณีที่เจ็บป่วย

เราต้องจัดการกับระบบออสซิลเลเตอร์ไม่เพียงแต่ในเครื่องจักรและกลไกต่างๆ เท่านั้น คำว่า "ลูกตุ้ม" ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในการประยุกต์กับระบบ จากธรรมชาติที่แตกต่างกัน- ดังนั้น ลูกตุ้มไฟฟ้าจึงเป็นวงจรที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ ลูกตุ้มเคมีเป็นส่วนผสมของสารเคมีที่เข้าสู่ปฏิกิริยาการสั่น และลูกตุ้มทางนิเวศน์คือประชากรสองกลุ่มที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้ล่าและเหยื่อ คำเดียวกันนี้ใช้กับ ระบบเศรษฐกิจซึ่งกระบวนการสั่นเกิดขึ้น เรายังรู้ด้วยว่าแหล่งกำเนิดเสียงส่วนใหญ่เป็นระบบออสซิลลาทอรี ซึ่งการแพร่กระจายของเสียงในอากาศเป็นไปได้เพียงเพราะอากาศเป็นระบบออสซิลลาทอรีชนิดหนึ่งเท่านั้น นอกจากนี้ นอกเหนือจากระบบออสซิลลาทอรีทางกลแล้ว ยังมีระบบออสซิลลาทอรีแม่เหล็กไฟฟ้าที่สามารถเกิดการออสซิลเลชั่นทางไฟฟ้าได้ ซึ่งเป็นพื้นฐานของวิศวกรรมวิทยุทั้งหมด สุดท้ายนี้ มีระบบออสซิลลาทอรีแบบผสม - ไฟฟ้า - เครื่องกลจำนวนมากที่ใช้ในด้านเทคนิคที่หลากหลาย

เราเห็นว่าเสียงมีความผันผวนในความหนาแน่นและความดันอากาศ คลื่นวิทยุเป็นการเปลี่ยนแปลงความแรงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเป็นระยะ แสงที่มองเห็นก็เป็นการสั่นสะเทือนของแม่เหล็กไฟฟ้าเช่นกัน มีเพียงความยาวคลื่นและความถี่ที่แตกต่างกันเล็กน้อยเท่านั้น แผ่นดินไหว - การสั่นสะเทือนของดิน น้ำขึ้นและน้ำลง - การเปลี่ยนแปลงของระดับน้ำทะเลและมหาสมุทรที่เกิดจากการดึงดูดของดวงจันทร์และสูงถึง 18 เมตรในบางพื้นที่ ชีพจรเต้น - การหดตัวของกล้ามเนื้อหัวใจมนุษย์เป็นระยะ เป็นต้น การเปลี่ยนแปลงของการตื่นตัวและการนอนหลับ การทำงานและการพักผ่อน ฤดูหนาวและฤดูร้อน แม้แต่การไปทำงานและกลับบ้านในแต่ละวันของเราก็ยังตกอยู่ภายใต้คำจำกัดความของการสั่น ซึ่งตีความว่าเป็นกระบวนการที่ทำซ้ำอย่างแน่นอนหรือโดยประมาณในช่วงเวลาปกติ

ดังนั้นการสั่นสะเทือนอาจเป็นได้ทั้งทางกล แม่เหล็กไฟฟ้า เคมี อุณหพลศาสตร์ และอื่นๆ อีกมากมาย แม้จะมีความหลากหลาย แต่ก็มีสิ่งที่คล้ายกันมาก ดังนั้นจึงอธิบายได้ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ที่เหมือนกัน สาขาวิชาฟิสิกส์พิเศษ - ทฤษฎีการแกว่ง - เกี่ยวข้องกับการศึกษากฎของปรากฏการณ์เหล่านี้ ผู้สร้างเรือและผู้สร้างเครื่องบิน ผู้เชี่ยวชาญในอุตสาหกรรมและการขนส่ง รวมถึงผู้สร้างวิศวกรรมวิทยุและอุปกรณ์เกี่ยวกับเสียงจำเป็นต้องรู้จักสิ่งเหล่านี้

ความผันผวนใด ๆ มีลักษณะเป็นแอมพลิจูดซึ่งเป็นค่าเบี่ยงเบนที่ใหญ่ที่สุดของค่าหนึ่งจากค่าของมัน ค่าศูนย์, ระยะเวลา (T) หรือความถี่ (v) ปริมาณสองค่าสุดท้ายมีความสัมพันธ์แบบผกผัน การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วน: T=1/โวลต์. ความถี่การสั่นแสดงเป็นเฮิรตซ์ (Hz) หน่วยการวัดตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชื่อดังชาวเยอรมัน Heinrich Hertz (1857...1894) 1Hz คือหนึ่งการสั่นต่อวินาที นี่เป็นอัตราโดยประมาณที่หัวใจของมนุษย์เต้น คำว่า "herz" แปลว่า "หัวใจ" ในภาษาเยอรมัน หากคุณต้องการคุณสามารถเห็นความเชื่อมโยงเชิงสัญลักษณ์บางอย่างในความบังเอิญนี้

นักวิทยาศาสตร์กลุ่มแรกที่ศึกษาการแกว่งคือ Galileo Galilei (1564...1642) และ Christian Huygens (1629...1692) กาลิเลโอกำหนด isochronism (ความเป็นอิสระของคาบจากแอมพลิจูด) ของการสั่นสะเทือนเล็กๆ น้อยๆ โดยการสังเกตการแกว่งของโคมระย้าในอาสนวิหาร และวัดเวลาด้วยการเต้นของชีพจรบนมือของเขา ฮอยเกนส์คิดค้นนาฬิกาลูกตุ้มตัวแรก (1657) และในเอกสารฉบับที่สองของเขาเรื่อง "Pendulum Clocks" (1673) ได้สำรวจปัญหาหลายประการที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เขาพบจุดศูนย์กลางของการแกว่ง ลูกตุ้มทางกายภาพ- นักวิทยาศาสตร์หลายคนมีส่วนสนับสนุนอย่างมากในการศึกษาการแกว่ง: อังกฤษ - W. Thomson (Lord Kelvin) และ J. Rayleigh, รัสเซีย - A.S. Popov และ P.N. Lebedev โซเวียต - A.N. ครีลอฟ, แอล.ไอ. Mandelstam, N.D. ปาปาเล็กซี่, N.N. Bogolyubov, A.A. อันโดรนอฟและคนอื่น ๆ

การแกว่งเป็นระยะ

ในบรรดาสิ่งต่างๆ ที่เกิดขึ้นรอบตัวเรา การเคลื่อนไหวทางกลและการสั่นสะเทือน การเคลื่อนไหวซ้ำ ๆ เป็นเรื่องปกติ การหมุนสม่ำเสมอใดๆ ถือเป็นการเคลื่อนไหวซ้ำๆ ในแต่ละครั้ง ทุกจุดของวัตถุที่หมุนสม่ำเสมอจะผ่านตำแหน่งเดียวกันกับระหว่างการปฏิวัติครั้งก่อน ในลำดับเดียวกันและด้วยความเร็วเท่ากัน ถ้าเราดูว่ากิ่งก้านและลำต้นของต้นไม้แกว่งไปมาตามสายลมอย่างไร เรือแล่นไปตามคลื่นอย่างไร ลูกตุ้มนาฬิกาเคลื่อนที่อย่างไร ลูกสูบและก้านสูบของเครื่องยนต์ไอน้ำหรือเครื่องยนต์ดีเซลเคลื่อนที่ไปมาอย่างไร เข็มจักรเย็บผ้ากระโดดขึ้นและลง ถ้าเราสังเกตการสลับกัน กระแสน้ำและกระแสน้ำลง การจัดเรียงขาใหม่และโบกแขนเมื่อเดินและวิ่ง การเต้นของหัวใจหรือชีพจร จากนั้นในการเคลื่อนไหวทั้งหมดนี้เราจะสังเกตเห็นลักษณะเดียวกัน - การทำซ้ำของวงจรการเคลื่อนไหวเดียวกันซ้ำ ๆ

ในความเป็นจริง การทำซ้ำไม่ได้เสมอไปและไม่ได้เหมือนกันทุกประการทุกประการ ในบางกรณี แต่ละรอบใหม่จะทำซ้ำรอบก่อนหน้าอย่างแม่นยำมาก (การแกว่งของลูกตุ้ม การเคลื่อนไหวของชิ้นส่วนของเครื่องจักรที่ทำงานด้วย ความเร็วคงที่) ในกรณีอื่นๆ อาจสังเกตเห็นความแตกต่างระหว่างรอบที่ต่อเนื่องกัน (การลดลงและการไหล การแกว่งกิ่งก้าน การเคลื่อนตัวของชิ้นส่วนเครื่องจักรเมื่อสตาร์ทหรือหยุด) การเบี่ยงเบนจากการทำซ้ำที่แน่นอนมักจะน้อยมากจนสามารถละเลยได้ และการเคลื่อนไหวถือได้ว่าเป็นการทำซ้ำค่อนข้างแน่นอน กล่าวคือ ถือได้ว่าเป็นช่วงๆ

การเคลื่อนที่แบบคาบคือการเคลื่อนไหวซ้ำซึ่งแต่ละรอบจะทำซ้ำทุก ๆ รอบอย่างแน่นอน ระยะเวลาหนึ่งรอบเรียกว่าช่วง ระยะเวลาการสั่นของลูกตุ้มทางกายภาพขึ้นอยู่กับหลายสถานการณ์ เช่น ขนาดและรูปร่างของร่างกาย ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์ถ่วงกับจุดแขวนลอย และการกระจายมวลกายสัมพันธ์กับจุดนี้

การสั่นสะเทือนทางกล

1. การแกว่ง ลักษณะของการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก

2. การสั่นสะเทือนฟรี (ตามธรรมชาติ) สมการเชิงอนุพันธ์ของการแกว่งฮาร์มอนิกและคำตอบ ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก

3. พลังงานของการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก

4. การเพิ่มการสั่นฮาร์มอนิกที่มีทิศทางเหมือนกัน การตี วิธีไดอะแกรมเวกเตอร์

5. การบวกเป็นการตอบแทนซึ่งกันและกัน การสั่นสะเทือนตั้งฉาก- ตัวเลขลิสซาจูส

6. การสั่นแบบหน่วง สมการเชิงอนุพันธ์ของการแกว่งแบบหน่วงและวิธีแก้ปัญหา ความถี่ของการสั่นแบบหน่วง การแกว่งแบบไอโซโครนัส ค่าสัมประสิทธิ์ลดลง การลดลอการิทึมการลดทอน ปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลลาทอรี

7. แรงสั่นสะเทือนทางกลบังคับ แอมพลิจูดและเฟสของการสั่นสะเทือนทางกลที่ถูกบังคับ

8. เสียงสะท้อนทางกล ความสัมพันธ์ระหว่างระยะของแรงผลักดันและความเร็วระหว่างการสั่นพ้องทางกล

9. แนวคิดเรื่องการสั่นไหวในตัวเอง

การสั่น ลักษณะของการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก

การสั่น– การเคลื่อนไหวหรือกระบวนการที่มีระดับการทำซ้ำที่แตกต่างกันไปตามกาลเวลา

การสั่นแบบฮาร์มอนิก (หรือไซน์ซอยด์)– ประเภทของการแกว่งเป็นระยะที่สามารถแทนที่ได้ในรูปแบบ

โดยที่ a – แอมพลิจูด, – เฟส, – เฟสเริ่มต้น, – ความถี่ไซคลิก, t – เวลา (เช่น ใช้เมื่อเวลาผ่านไปตามกฎของไซน์หรือโคไซน์)

แอมพลิจูด (a) – ค่าเบี่ยงเบนที่ใหญ่ที่สุดจากค่าเฉลี่ยปริมาณที่แกว่งไปมา

เฟสการสั่น () – การเปลี่ยนแปลงอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันที่อธิบายกระบวนการออสซิลลาทอรี(ค่า t+ ยืนอยู่ใต้เครื่องหมายไซน์ในนิพจน์ (1))

เฟสแสดงลักษณะของค่าของปริมาณที่เปลี่ยนแปลง ณ เวลาที่กำหนดค่า ณ เวลา t=0 ถูกเรียก ระยะเริ่มต้น ( ).

ดังตัวอย่างรูปที่ 27.1 แสดงให้เห็น ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์วี ตำแหน่งสุดขั้วโดยมีความต่างเฟสการสั่น =0 (27.1.a) และ = (27.1b)

ความแตกต่างในระยะของการสั่นของลูกตุ้มนั้นแสดงออกมาจากความแตกต่างในตำแหน่งของลูกตุ้มที่สั่น

ความถี่แบบวงกลมหรือแบบวงกลมคือจำนวนการสั่นที่เกิดขึ้นใน 2 วินาที

ความถี่การสั่น(หรือ ความถี่เชิงเส้น) คือจำนวนการสั่นต่อหน่วยเวลา หน่วยความถี่คือความถี่ของการสั่นดังกล่าวซึ่งมีคาบ 1 วินาที หน่วยนี้มีชื่อว่า เฮิรตซ์(เฮิร์ตซ์)

ระยะเวลาที่การแกว่งเสร็จสมบูรณ์ครั้งหนึ่งเกิดขึ้น และระยะการแกว่งเพิ่มขึ้นเท่ากับ 2 เรียกว่า ระยะเวลาของการสั่น(รูปที่ 27.2)

ความถี่เกี่ยวข้องกับความถี่

อัตราส่วน T ระยะเวลา -

ที

		เอ็กซ์

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย m

และเลื่อนไปทางซ้าย

แสดงถึง เราได้รับส่วนต่างเชิงเส้น สมการเอกพันธ์ลำดับที่สอง

(2)

(เชิงเส้น - นั่นคือทั้งปริมาณ x เองและอนุพันธ์ของมันถึงระดับแรก เป็นเนื้อเดียวกัน - เนื่องจากไม่มีคำศัพท์อิสระที่ไม่มี x ลำดับที่สอง - เพราะอนุพันธ์อันดับสองของ x)

สมการ (2) ได้รับการแก้ไข (*) โดยการแทนที่ x = การแทนค่าใน (2) และการหาอนุพันธ์

.

เราได้รับ สมการลักษณะเฉพาะ

สมการนี้มีรากจินตภาพ: ( -หน่วยจินตภาพ).

วิธีแก้ปัญหาทั่วไปดูเหมือนว่า

โดยที่ และ เป็นค่าคงที่เชิงซ้อน

แทนที่รากเราจะได้

(3)

(ความคิดเห็น: จำนวนเชิงซ้อน z คือตัวเลขที่อยู่ในรูปแบบ z = x + iy โดยที่ x,y – ตัวเลขจริง, ผม – หน่วยจินตภาพ ( = -1) เลข x เรียกว่าส่วนจริง จำนวนเชิงซ้อน z.. จำนวน y เรียกว่าส่วนจินตภาพของ z)

(*) ในเวอร์ชันย่อ สามารถละเว้นโซลูชันได้

นิพจน์ของแบบฟอร์มสามารถแสดงเป็นจำนวนเชิงซ้อนได้โดยใช้สูตรของออยเลอร์

ในทำนองเดียวกัน

ให้เราใส่ และ ในรูปแบบของค่าคงที่เชิงซ้อน = A, a = A โดยที่ A และเป็นค่าคงที่ตามอำเภอใจ จาก (3) เราได้

ต้องแสดงว่าเราได้รับ

โดยใช้สูตรของออยเลอร์

เหล่านั้น. เราได้รับวิธีแก้ปัญหา สมการเชิงอนุพันธ์เพื่อการสั่นสะเทือนอย่างอิสระ

โดยที่ความถี่วงกลมตามธรรมชาติของการแกว่ง A คือแอมพลิจูด

ค่าชดเชย x จะถูกนำไปใช้เมื่อเวลาผ่านไปตามกฎโคไซน์ เช่น การเคลื่อนไหวของระบบภายใต้อิทธิพล แรงยืดหยุ่น f = -kh แสดงถึงการสั่นแบบฮาร์มอนิก.

ถ้าปริมาณที่อธิบายการแกว่งของระบบใดระบบหนึ่งเปลี่ยนแปลงเป็นระยะๆ เมื่อเวลาผ่านไป ดังนั้นสำหรับระบบดังกล่าว คำว่า “ ออสซิลเลเตอร์».

ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกเชิงเส้นเรียกว่าผู้บรรยายความเคลื่อนไหว สมการเชิงเส้น.

3. พลังงานของการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก- พลังงานกลทั้งหมดของระบบดังแสดงในรูปที่ 1 27.2 เท่ากับผลรวมของพลังงานกลและพลังงานศักย์

ให้เราแยกแยะการแสดงออก ( ตามเวลาที่เราได้รับ

บาป( t + )

พลังงานจลน์ โหลด (เราละเลยมวลของสปริง) เท่ากับ

อี= .

พลังงานศักย์ถูกแสดงออกมา สูตรที่รู้จักกันดีแทน x จาก (4) เราจะได้

พลังงานทั้งหมด

ค่าคงที่ อยู่ในกระบวนการสั่น พลังงานศักย์เปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์และในทางกลับกัน แต่พลังงานแต่ละอย่างยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

4. เพิ่มการแกว่งที่มีทิศทางเหมือนกัน.. โดยปกติ ร่างกายเดียวกันมีส่วนร่วมในการสั่นสะเทือนหลายครั้งตัวอย่างเช่น การสั่นสะเทือนของเสียงที่เรารับรู้เมื่อฟังวงออเคสตราคือ ผลรวมของความผันผวนอากาศที่เกิดจากแต่ละ เครื่องดนตรีแยกกัน แอมพลิจูดของการแกว่งทั้งสองจะถือว่าเท่ากันและเท่ากับ a เพื่อให้ปัญหาง่ายขึ้น เราได้กำหนดระยะเริ่มต้นให้เท่ากับศูนย์ จากนั้นก็เต้น ในช่วงเวลานี้ ความแตกต่างของเฟสจะเปลี่ยนไปตาม เช่น

ดังนั้นช่วงตี