Абсолютні та відносні координати. Абсолютна та відносна система координат

Координати, які вказують розташування точки, враховуючи систему координат екрана, називаються абсолютними координатами. Наприклад, PSET(100,120) - означає, що у екрані з'явиться точка на 100 пікселів правіше і 120 пікселів нижче лівого верхнього кута, тобто. початку координат екрану

Координати точки, яка була намальована останньою, зберігаються у пам'яті комп'ютера. Ця точка називається точкою останнього посилання (ТПС). Наприклад, якщо при малюванні лінії вказати лише координати однієї точки, то на екрані буде проведено відрізок від ТПС до зазначеної точки, яка після цього сама стане ТПС. Відразу після увімкнення графічного режиму точкою останнього посилання є точка в центрі екрана.

Окрім абсолютних у QBASIC'і використовуються ще й відносні координати. Ці координати свідчать про величину переміщення ТПС. Щоб намалювати нову точку, використовуючи відносні координати, необхідно використовувати ключове слово STEP(X,Y), де Х і У - зміщення координат щодо ТПС.

Наприклад, PSET STEP(-5,10) - при цьому з'явиться точка, положення якої буде ліворуч на 5 і нижче на 10 точок щодо точки останнього посилання. Тобто, якщо точка останнього посилання мала координати, наприклад (100,100), то вийде точка з координатами (95,110).

Малювання ліній та прямокутників.

LINE(X1,Y1)-(X2,Y2),C- Малює відрізок, що з'єднує точки (Х1, У1) і (Х2, У2), кольором С.

Наприклад, LINE(5,5)-(10,20),4

Результат: 5 10

Якщо не вказувати першу координату, буде проведено відрізок з ТПС в точку з координатами (Х2, У2).

LINE(X1,Y1)-(X2,Y2), C, В- Малює контур прямокутника з кінцями діагоналі в точках (Х1,У1) і (Х2,У2), С - колір, В - маркер прямокутника.

Наприклад, LINE(5,5)-(20,20), 5, В

Результат: 5 20

Якщо замість маркера В вказати ВF, то буде намальовано зафарбований прямокутник (блок):

LINE(X1,Y1)-(X2,Y2),C, BF

Наприклад, LINE(5,5)-(20,20),5, BF

Результат: 5 20

Малювання кіл, еліпсів і дуг.

CIRCLE(X,Y), R, C- Малює коло з центром в точці (Х, У), радіусом R, кольором С.

Наприклад, CIRCLE(50,50), 10, 7

Результат:

50

CIRCLE(X,Y), R, C, f1, f2- дуга кола, f1 та f2значення кутів дуги в радіанах від 0 до 6.2831, що визначають початок та кінець дуги.

CIRCLE(X,Y), R, C, е- еліпс, з центром у точці (Х, У), радіусом R, е - відношення вертикальної осі до горизонтальної.

Наприклад, CIRCLE(50,50), 20, 15, 7, 1/2

Результат: 30 50 70

У разі необхідності після параметра С можна вказати значення кутів дуги еліпс f1 і f2.

PAINT(X,Y), C, K- зафарбувати кольором З фігуру, намальовану кольором К (Х, У) - точка, що лежить усередині фігури. Якщо колір контуру збігається з кольором забарвлення, то вказують лише один колір: PAINT(X,Y), C

Наприклад, треба зафарбувати коло CIRCLE(150,50), 40, 5 кольором 4. Для цього треба виконати оператор PAINT(150,50), 4, 5, т.к. центр кола точно лежить всередині фігури, що зафарбовується, ми використовували його як внутрішню точку.

Вирішення задач.

Завдання 1.

Намалювати чотири точки, які лежать на одній горизонтальній прямій на відстані 20 пікселів одна від одної. Крапка останнього посилання має координату (15, 20).

Рішення: ПРИМІТКИ.

SCREEN 9: COLOR 5,15: REM графич. режим, фон 5, колір 15

CLS:REM очищення екрану

PSET(15,20) :REM малює точку з координатами (15,20)

PSET STEP(20,0) :REM малює точку зі зміщенням
PSET STEP(20,0) :REM щодо останньої на 20

PSET STEP(20,0): REM пікселів по осі ОХ.

Результат: 15 35 55 75

20. . . .

Завдання 2.

Намалювати три кола, центри яких лежать на одній горизонтальній прямій на відстані 30 пікселів один від одного. Радіуси кіл дорівнює 20, центр першого кола збігається з центром екрана.

Рішення.

SCREEN 9 120 150 180

CIRCLE STEP(0, 0), 20, 15 100

CIRCLE STEP(30, 0), 20, 15

CIRCLE STEP(30, 0), 20, 15

Завдання 2.

Побудувати чотирикутник з вершинами (10,15), (30,25), (30,5) та (20,0).

LINE (10,15)-(30,25), 5

LINE - (30, 5),5

LINE - (25,0), 5

LINE - (10,15), 5

РЕЗУЛЬТАТ: 5 10 20 25 30

15

Напишіть програму малювання довільної картинки.

Корисна порада: Перш ніж почати писати програму, намалюйте картинку на листку в клітинку і розставте потрібні координати. Ви відразу побачите, які числа будуть як операнди у Вашій програмі.

CSS -P, а по-друге, він підтримується лише браузерами Netscape.

І його програмування JavaScript - це суцільне "мінне поле" між двома основними браузерами. При перегляді цих сторінок слід усвідомлювати, що для кожного браузера завантажується своя сторінка опису властивостей позиціонуваннята програмування цих властивостей.

До появи CSS-P єдиним засобом щодо точного позиціонуваннябули таблиці. Вони дозволяли точно розташувати компоненти HTML-сторінки один на одного на площині. CSS-Pдозволяє точно розмістити елемент розмітки як щодо інших компонентів сторінки, а й щодо меж сторінки.

Крім того, CSS-P додає сторінці ще один вимір - елементи розмітки можуть "наїжджати" один на одного.

При цьому можна змінювати порядок "наїзда" - перекладати шари. Щоб у цьому переконатися, достатньо скористатися посиланням наведеного прикладу.

Але це ще не все.

Шари можна виявляти. (відкрити)

Мал. 5.1.

Мал. 5.2.

Термін "шар" замість "блоковий елемент розміткивикористовується тут з тієї причини, що він краще відображає ефект, який досягається за рахунок позиціонування, а зовсім не в спис прихильникам Microsoft.

Тепер переходимо до обговорення атрибутів позиціонування. (відкрити)

Мал. 5.3.

Мал. 5.4.

Координати та розміри

Стандарт CSS-P дозволяє з точністю до пікселя розмістити блоковий елемент розміткиу робочому полі вікна браузера. За такого підходу виникає природне питання: як влаштована система координат , у якій автор сторінки здійснює розміщення її компонентів.

CSS-P визначає дві системи координат: відносну та абсолютну. Це дозволяє забезпечити гнучкість розміщення елементів як щодо меж робочого поля вікна браузера, так і щодо один одного.

Блоки - це абстрактні точки, які займають на площині сторінки місця. Блоки є прямокутниками, які "замітають" площу. Текст та інші компоненти сторінки під блоком стають недоступними для користувача, тому лінійні розміриблоки мають створення HTML-сторінок не менше значення , ніж його координати .

При використанні " абсолютнихкоординат точка відліку поміщається у верхній лівий кут батьківського блоку (наприклад, вікна браузера), а осі X і Y направлені вправо по горизонталі і вниз по вертикалі, відповідно:

Мал. 5.5.

Якщо в цій системі координат деякий блоковий елемент повинен бути розміщений на 10 px нижче верхнього обрізу робочої області браузера і на 20 px правіше лівого краю робочої області браузера, то його опис буде виглядати так:

Example ( position:absolute;top:10px; left:20px; )

У даному записі тип системи координат заданий атрибутом position (значення - absolute), координата X задана атрибутом left (значення - 20 px), координата Y - атрибутом top (значення - 10 px).

Атрибути top і left визначають координати верхнього лівого кута блоку абсолютної системі координат . (відкрити)

Мал. 5.6.

Значення координат можуть бути негативними. Для того, щоб прибрати з області, що відображається, блок з лінійними розмірами 100 px (висота) на 200 px (ширина), достатньо позиціонуватийого в такий спосіб: (відкрити)

Example ( position:absolute; top:-100px;left:-200px; width:200px;height:100px; )

Мал. 5.7.

Абсолютне позиціонуваннязастосовується тоді, коли весь зміст сторінки має бути доступний без скролінгу ("прокрутки"), або коли елементи розмітки знаходяться на початку сторінки і їх взаємне розташування важливе з точки зору дизайну, наприклад, для використання спливаючих меню.

Дана координатна системадозволяє розмістити блоки на сторінці в координатах блоку, що охоплює їх. Переваги такої системи координат очевидні: вона дозволяє зберігати взаємне розташування елементів розмітки за будь-якого розміру вікна браузера та його налаштувань за умовчанням.

Як точка відліку в цій системі координатвибрано точку розміщення поточного блоку за замовчуванням. Вісь X при цьому спрямована горизонтально вправо, а вісь Y вертикально вниз.

Щоб задати координати блоку, у цій системі застосовують запис типу: (відкрити)

Мал. 5.8.

Для роботи з відносною системоюкоординат краще користуватися універсальними блоками DIV. Це пов'язано з тим, що Netscape Navigator, наприклад, параграф не може містити параграфів. Будь-який блок негайно закриває параграф, отже, вкласти в нього щось не можна.

У відносної системи

Підемо прямим логічним шляхом, не відволікаючись на багато сучасних міжнародних та вітчизняних наукових термінів. Систему координат можна зобразити як систему відліку орієнтовану на площині двома напрямами, а просторі трьома. Якщо згадати математичну систему, вона представлена ​​двома взаємно перпендикулярними напрямами, мають назви осей абсцис (X) і ординат (Y). Орієнтовані вони у горизонтальному та вертикальному напрямках відповідно. Перетин цих ліній є початком координат з нульовими значеннями в абсолютній величині. А розташування точок на площині визначається за допомогою двох координат X і Y. У геодезії орієнтування осей на площині відрізняється від математики. Площинна прямокутна система визначена віссю X у вертикальному положенні (у напрямку на північ) та віссю Y у горизонтальному (у напрямку на схід).

Класифікація систем координат

До полярних систем можна віднести географічну, астрономічну та геодезичну, геоцентричні та топоцентричні системи.

Географічна система координат

Замкнена поверхня зовнішнього контуру Землі представлена ​​сфероїдною геометричною формою. За основні напрями орієнтування у ньому можна прийняти дуги лежить на поверхні кулі. На спрощено представленому зменшеному макеті нашої планети у вигляді глобусу (фігура землі) можна візуально побачити прийняті лінії відліку у вигляді меридіана Гринвічського і екваторіальної лінії.

У цьому вся прикладі виражена загальноприйнята у світі саме просторова система географічних координат. У ній введені поняття довготи та широти. Маючи градусні одиниці виміру, вони становлять кутову величину. Багатьом знайомі їх визначення. Слід нагадати, що географічна довгота конкретної точки представляє кут між двома площинами, що проходять через нульовий (Грінвічський) меридіан і меридіан у точці розташування, що визначається. Під географічною широтою точки прийнятий кут, що утворюється між вертикальною лінією (або нормаллю) до неї та площиною екватора.

Поняття астрономічної та геодезичної системи координат та їх відмінності

Географічна система умовно поєднує астрономічну та геодезичну системи. Для того щоб було зрозуміло які існують відмінності зверніть увагу на визначення геодезичних і астрономічних координат (довготи, широти, висоти). В астрономічній системі широта розглядається як кут між екваторіальною площиною та вертикальною лінією у точці визначення. А сама форма Землі в ній розглядається як умовний геоїд, математично приблизно прирівняний до сфери. У геодезичній системі широта утворюється нормаллю до поверхні земного еліпсоїда у конкретній точці та площиною екватора. Треті координати у цих системах дають остаточне уявлення у тому відмінностях. Астрономічна (ортометрична) висота є перевищенням стрімкої лінії між фактичною і точкою на поверхні рівняного геоїду. Геодезичною висотою вважається відстань нормалі від поверхні еліпсоїда до точки обчислення.

Система плоских прямокутних систем координат Гаусса-Крюгера

Кожна система координат має своє теоретичне наукове та практичне економічне застосування як у глобальному, так і регіональному масштабах. У деяких конкретних випадках можливе використання референцних, місцевих та умовних систем координат, але які через математичні розрахунки та обчислення все одно можуть бути поєднані між собою.

p align="justify"> Геодезична прямокутна плоска система координат є проекцією окремих шестиградусних зон еліпсоїда. Вписавши цю фігуру всередину горизонтально розташованого циліндра, кожна зона окремо проектується на внутрішню поверхню циліндричної. Зони такого сфероїда обмежуються меридіанами з кроком шість градусів. При розгортанні на площині виходить проекція, яка має назву на честь німецьких вчених, що її розробили Гаусса-Крюгера. У такому способі проектування кути між будь-якими напрямками зберігають свої величини. Тому іноді її називають ще рівнокутною. Вісь абсцис у зоні проходить центром, через умовний осьовий меридіан (вісь X), а вісь ординат по лінії екватора (вісь Y). Довжини ліній вздовж осьового меридіана передається без спотворень, а вздовж екваторіальної лінії зі спотвореннями до країв зони.

Полярна система координат

Крім вище описаної прямокутної системи координат слід відзначити наявність та використання у вирішенні геодезичних задач плоскої полярної системи координат. За вихідний відліковий напрямок у ній застосовується вісь північного (полярного) напряму, звідки і назва. Для визначення місця розташування точок на площині використовують полярний (дирекційний) кут і радіус-вектор (горизонтальне прокладання) до точки. Нагадаємо, що дирекційним кутом вважається кут, що відраховується від вихідного (північного) напрямку до обумовленого. Радіус-вектор виявляється у визначенні горизонтального прокладання. До просторової полярної системи додається геодезичні вимірювання вертикального кута та похилої відстані для визначення 3D положення точок. Цей спосіб практично щодня застосовується в тригонометричному нівелюванні, топографічній зйомці та для розвитку геодезичних мереж.

Геоцентричні та топоцентричні системи координат

За таким же полярним методом частково влаштовані і супутникові геоцентрична та топоцентрична системи координат, з тією лише різницею, що основні осі тривимірного простору (X, Y, Z) мають відмінні початки та напрямки. У геоцентричній системі початком координат є центр мас Землі. Вісь X має напрямок Грінвічським меридіаном до екватора. Вісь Y розташовують у прямокутному положенні на схід від X. Вісь Z спочатку має полярний напрямок по малій осі еліпсоїда. Координатами в ній вважаються:

• в екваторіальній площині геоцентричне пряме сходження супутника
• у меридіанній площині геоцентричне відмінювання супутника
• геоцентричний радіус вектор відстань від центру тяжіння Землі до супутника.

При спостереженні за рухом супутників з точки стояння на земній поверхні використовують топоцентричну систему, осі координат якої розташовані паралельно до осей геоцентричної системи, а її початком вважається пункт спостереження. Координати у такій системі:

• топоцентричне пряме сходження супутника
• топоцентричне відмінювання супутника
• топоцентричний радіус-вектор супутника
• геоцентричний радіус вектор у точці спостережень.

У сучасні супутникові глобальні системи відліку WGS-84, ПЗ-90 входять не лише координати, але й інші параметри та характеристики важливі для геодезичних вимірів, спостережень та навігації. До них належать геодезичні та інші константи:

• вихідні геодезичні дати
• дані земного еліпсоїда
• модель геоїду
• модель гравітаційного поля
• значення величини гравітаційної постійної
• значення швидкості світла та інші.

Отже, використовуючи координати, AutoCAD можна накреслити лінію будь-якої довжини і з будь-яким напрямом. Простіше кажучи, коли маємо завдання створення креслення, наприклад, такого, як показано на рис. 2.2 ми можемо, здійснивши певні обчислення, розрахувати абсолютні координати всіх вершин, а потім за допомогою команди Відрізок створити креслення, вводячи ці координати з клавіатури. Звичайно, назвати такий метод створення креслень зручним не можна, у зв'язку з чим AutoCAD підтримуються дві системи не абсолютних, а відносних координат.

Відносними ці системи називаються тому, що при створенні чергового об'єкта (наприклад, тих самих ліній), як точка відліку використовується не початок координат (0,0), а попередня точка. Якщо, наприклад, перша точка лінії має координати (100,150), а лінія довжиною 200 одиниць повинна розташовуватися праворуч від цієї точки по горизонталі, відносні координати другої точки лінії дорівнюватимуть (200,0) – 200 одиниць у позитивному напрямку осі X і 0 одиниць у бік осі Y. Абсолютні координати цієї точки при цьому дорівнюють (300,150).

Цей принцип справедливий для системи відносних декартових координат, у якій положення точки описується координатами X і Y. У системі відносних полярних координат її положення описується відстанню від точки відліку і кутом, що відраховується від горизонтального напрямку. Більшість користувачів частіше застосовують систему відносних декартових кординатів, проте це не означає, що систему відносних полярних координат можна ігнорувати. Працюючи в AutoCAD, ви рано чи пізно можете зіткнутися з ситуацією, коли створення об'єкта без використання системи полярних координат буде значно утруднено. Ми розглянемо приклади таких ситуацій у розділі 4.

У разі введення відносних координат перед ними необхідно ставити символ @ . Так, у наведеному вище прикладі з кресленням лінії у відносних координатах для створення другої точки слід було б ввести @200,0.

Наявність символу @ говорить AutoCAD про те, що наступні за ним числа – це значення координат, які мають відраховуватись від попередньої точки.

Відносні декартові координати

Відома нам ще зі шкільної лави система декартових координат була запропонована у XVII столітті французьким математиком Рене Декартом. У цій системі опису положення точки використовується горизонтальна (X) і вертикальна (Y) координати, що відраховуються від точки (0,0). Відносні декартові координати нічим не відрізняються від абсолютних, крім того, що відлік ведеться не від початку координат, а від попередньої точки. Простіше кажучи, відносні координати показують, наскільки далеко від обраної точки слід провести лінію або зрушити об'єкт (рис. 2.6). Якщо зміщення спрямоване вліво, координата X буде негативною. Так само, якщо зміщення спрямоване вниз, то негативною буде координата Y. Цю систему доцільно використовувати, якщо відомі горизонтальне та вертикальне відстані від однієї точки до іншої. Вводити відносні координати слід у такому форматі: @ X, Y.

Мал. 2.6 Система відносних декартових координат

Відносні полярні координати

У системі відносних полярних координат для завдання положення наступної точки щодо попередньої використовується відстань між цими точками (полярний радіус) та кут, що задає напрямок (полярний кут). При цьому полярний радіус завжди сприймається як позитивна величина. Що ж до відліку полярного кута, то AutoCAD як нульової осі відліку обрано напрям праворуч (чи, як ще кажуть, «на три години»), а полярний кут відраховується проти годинникової стрілки (рис. 2.7). Таким чином, напрямку вгору («на дванадцять годин») відповідає кут 90 °, напрямку вліво («на дев'ять годин») - кут 180 °, вниз («на шість годин») - 270 °, а повному обороту - кут 360 ° .

Мал. 2.7 Система відносних полярних координат

При введенні полярного кута його слід позначати символом "менше" (

Залежно від проставляння розмірів на кресленні деталі, а також виходячи із зручності програмування та можливостей верстата з ЧПУ, положення будь-якого елемента геометрії деталі можна задати в абсолютній або відносній системі координат.

У абсолютної системи координатвідлік провадиться від початкової нульової точки. Задається функцією G 90 (absolute). Якщо розглядати абсолютну систему координат на прикладі обробки двох отворів 1 і 2 (рис. 3.22 а), то можна відзначити, що положення середини першого отвору (точка 1) визначатиметься розмірами X 1 і Y 1 від нуля
(від початку системи координат), і положення другого отвору (точка 2) також задаватиметься від нуля розмірами X 2 та Y 2.

а)	б)

Мал. 3.22. Системи координат: а – абсолютні (absolute); б - відносні (incremental)

У відносної системи координатвідлік провадиться від останньої точки траєкторії переміщення. Задається функцією G 91 (incremental). Якщо аналізувати принцип завдання координат точок у відносній системі відліку (рис. 3.22, б), то можна відзначити, що положення першого отвору аналогічно попередньому визначатиметься розмірами X 1 і Y 1 від нуля (від початку системи координат), у той час як положення другого отвору задаватиметься від точки 1 розмірами X 2 та Y 2. Іншими словами, у відносній системі відліку координати наступної точки задаються у приростах від останньої заданої точки.

Запитання та завдання для самоконтролю

1. Що таке кадр керуючої програми?

2. З чого складається кадр програми, що управляє?

3. Дайте визначення системи координат.

4. Що таке декартова система координат?

5. Дайте визначення полярної системи координат.

6. Що називають сферичною системою координат?

7. У чому різниця між абсолютною та відносною системами відліку?

8. Дайте визначення лінійної, кругової та гвинтової інтерполяцій.

9. Назвіть види та призначення інформації, що міститься в програмі керування.

10. Опишіть склад кадру керуючої програми N 001 G 01 X-004000 T 02 L 02 F6 25 S 24 M 03 М 08 LF.

Тести до розділу

1. Частина керуючої програми, що складається з інформації для виконання одного переходу при обробці деталі або для переміщення супорта з однієї точки в іншу при позиціонуванні (відведення, підведення), а також для виконання технологічних команд, називається:

а) кадром;

б) словом;

в) адресою;

г) системою координат;

буд) вмістом адреси.

2. Частина кадру, що містить інформацію про одну з програмованих функцій (команд), називається:

а) словом;

б) адресою;

в) системою координат;

г) вміст адреси.

3. Умовне найменування мови програмування пристроїв з числовим програмним управлінням – це:

а) G-код;

б) М-код;

в) S-код;

г) F-код;

д) З або З +.

4. Сукупність чисел, що визначають положення будь-якої точки, називається:

а) координатами точки;

б) системою координат;

в) радіальною координатою;

г) полярною віссю.

5. Комплекс визначень, що реалізує метод координат, тобто спосіб визначати положення точки чи тіла за допомогою чисел чи інших символів називається:

а) системою координат;

б) координатами точки;

в) радіальною координатою;

г) полярною віссю.

Завдання (вправи, ситуаційні завдання тощо)
із зразками виконання, рішення