Центральна симетрія презентація кулькіної л. в

Осьова та центральна симетрія

“ Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагався осягнути і створити порядок, красу та досконалість”. Німецький математик Г. Вейль

Симетрія (означає "пропорційність") - властивість геометричних об'єктів поєднуватися з собою при певних перетвореннях. Під симетрією розуміють будь-яку правильність у внутрішній будові тіла чи фігури.

Симетрія щодо точки - Це центральна симетрія, а симетрія щодо прямої - це осьова симетрія.

Симетрія щодо точки передбачає, що з обох боків від точки на однакових відстанях знаходиться щось, наприклад інші точки або геометричне місце точок (прямі лінії, криві лінії, геометричні фігури).

Симетрія щодо прямої (осі симетрії) передбачає, що по перпендикуляру, проведеному через кожну точку осі симетрії, на однаковій відстані від неї розташовані дві симетричні точки. Щодо осі симетрії (прямий) можуть розташовуватися ті самі геометричні фігури, що й щодо точки симетрії.

Вісь симетрії служить перпендикуляром до середин горизонтальних прямих, що обмежують лист. Симетричні точки (R і F, C і D) розташовані на однаковій відстані від осьової прямої - перпендикуляра до прямих, що з'єднують ці точки. Отже, всі точки перпендикуляра (осі симетрії), проведеного через середину відрізка, віддалені від його кінців; або будь-яка точка перпендикуляра (осі симетрії) до середини відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка.

Якщо з'єднати прямі симетричні точки (точки геометричної фігури) через точку симетрії, то симетричні точки лежатимуть на кінцях прямий, а точка симетрії буде її серединою. Якщо закріпити точку симетрії та обертати пряму, то симетричні точки опишуть криві, кожна точка яких теж буде симетрична точці іншої кривої лінії.

Симетрія в архітектурі

Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Особливо блискуче використовували симетрію в архітектурних спорудах древні архітектори. Причому давньогрецькі архітектори були переконані, що у своїх творах вони керуються законами, що керують природою. Вибираючи симетричні форми, художник тим самим висловлював своє розуміння природної гармонії як стійкості та рівноваги. Храми, присвячені богам, мають бути такими: боги вічні, їх хвилюють людські турботи. Найбільш зрозумілі та врівноважені будівлі із симетричною композицією. Стародавнім храмам, вежам середньовічних замків, сучасним будинкам симетрія надає гармонійність, закінченість.

Сфінкс у Гізі

Мечеть Асуан у Єгипті

Симетрія у мистецтві

Симетрія використовується у таких видах мистецтва, як література, російська мова, музика, балет, ювелірне мистецтво.

Якщо придивитися до друкованих літер М, П, Т, Ш, В, Е, З, К, С, Е, Ж, Н, О, Ф, Х, можна побачити, що вони симетричні. Причому перші чотири вісь симетрії проходить вертикально, а в наступних шести – горизонтально, а літери Ж, Н, О, Ф, Х мають по дві осі симетрії.

Орнамент

Орнамент (від лат.ornamentum - прикраса) - візерунок, що складається з ритмічно впорядкованих елементів, що повторюються. Він може бути стрічковим (його називають бордюром), сітчастим та розетчастим. Орнамент, вписаний у коло або правильний багатокутник, називається розеткою. Сітчастий орнамент заповнює всю плоску поверхню суцільним візерунком. Бордюр виходить при паралельному перенесенні вздовж прямої.

Дзеркальна симетрія

Симетрію щодо площини у деяких джерелах називають дзеркальною. Прикладами фігур-дзеркальних відображень одна одній можуть служити права і ліва руки людини, правий і лівий гвинти, частини архітектурних форм.

Людина інстинктивно прагне стійкості, зручності, краси. Тому він тягнеться до предметів, які мають більше симетрій. Чому симетрія приємна для очей? Мабуть тому, що симетрія панує у природі. З народження людина звикає до білатерально симетричних рідних йому людей, комах, птахів, риб, тварин.

Небесна симетрія

Щозиму на землю падають міріади снігових кристалів. Їхня холодна досконалість і абсолютна симетрія вражає. Навіть дорослі під час снігопаду захоплено, як у дитинстві, піднімають обличчя до неба, ловлять великі сніжинки і заворожено розглядають кристали, що приземлилися на долоню. Серед сніжинок зустрічаються «пластинки», «піраміди», «стовпчики», «голки», «стели» і "кулі", прості або складні "зірочки" з сильно розгалуженими променями - їх ще називають дендрити.
Гляціологи – вчені, які вивчають форми, склад та будову льоду, стверджують, що кожен сніговий кристал унікальний. Проте всі сніжинки мають і загальну рису – вони мають гексагональну симетрію. Тому у «зірочок» завжди виростають три, шість чи дванадцять променів. Найрідкісніша дванадцятикінцева «зірочка» народжується в грозових хмарах.
Перші систематичні дослідження снігових кристалів розпочав у 1930-х роках японський фізик Укіхіро Накайя. Він виділив 41 тип сніжинок і становив першу класифікацію. Крім того, вчений виростив першу «штучну» сніжинку і з'ясував, що величина і форма кристалів льоду, що утворюються, залежить від температури повітря і вологості.

Паліндроми

Симетрію можна побачити і в цілих словах, таких, як козак, курінь - вони читаються однаково як зліва направо, так і праворуч наліво. А ось цілі фрази з такою властивістю (якщо не враховувати прогалини між словами): «Шукати таксі»,

«Аргентина манить негра»,

«Цінить негра аргентинець»,

«Лішачи на полиці клопа знайшов»,

«А в Єнісеї – синьова»,

«Місто доріг»,

«Don't nod (Не кивай)».

Такі фрази та слова називаються паліндромами.

Малюнки, виконані учнями

Симетрія є однією з найбільш фундаментальних та однією з найбільш загальних закономірностей світобудови: неживої, живої природи та суспільства. З симетрією ми зустрічаємось усюди. Поняття симетрії проходить через усю багатовікову історію людської творчості. Воно зустрічається вже біля джерел людського знання; його широко використовують усі без винятку напрямки сучасної науки.

Симетрія присутня скрізь: у регулярності зміни дня і ночі, пори року, у ритмічному побудові вірша, практично там, де є якась упорядкованість і регулярність.

Існує безліч видів симетрії як у рослинному, так і в тваринному світі, але при всьому різноманітті живих організмів принцип симетрії діє завжди, і цей факт ще раз підкреслює гармонійність нашого світу.

Визначення Симетрія (від грецьк. Symmetria – пропорційність), у сенсі – незмінність структури матеріального об'єкта щодо його перетворень. Симетрія грає величезну роль мистецтво та архітектурі. Але її можна побачити і в музиці, і в поезії. Симетрія широко зустрічається в природі, особливо у кристалів, рослин і тварин. Симетрія може зустрітися і в інших розділах математики, наприклад, при побудові графіків функцій.

Побудова відрізка, симетричного даному А з А В В O O" 1.ААс, АО=ОА. 2.ВВс, ВО=ОВ. 3. АВ - шуканий відрізок.

1. Відрізок АВ, перпендикулярний до прямої с, перетинає її в точці Про так, що АООВ. Чи симетричні точки А та В щодо прямої с? 2. Пряма а перетинає відрізок МК у його середині під кутом, відмінним від прямого. Чи симетричні точки М і К щодо прямої а? 3. Точки А і В розташовані в різних напівплощинах з межею р так, що відрізок АВ перпендикулярний прямий р і ділиться нею навпіл. Чи симетричні точки А та В щодо прямої р? Завдання

4. Щодо якої з координатних осей симетричні точки М(7;2) та К(-7;2)? 5. Точки А(5;…) та В(…;2) симетричні щодо осі Ох. Запишіть пропущені координати. 6. Точка А(-2;3), В - симетрична їй точка щодо осі Ох, точка С - симетрична точці щодо осі Оу. Знайдіть координати точки С. 7. Точка А(3;1), В – симетрична їй точка щодо прямої у = х. Знайдіть координати точки В. Завдання

8. Для кожного з випадків, представлених на малюнку, побудуйте точки А" та В", симетричні точкам А і В, щодо прямої с. В А з А В з АВ з Перевір себе

8. Для кожного з випадків, представлених на малюнку, побудуйте точки А" та В", симетричні точкам А і В щодо прямої с. В "В" АА "А" з А А "А" В "В" з АВ з А "А" В"

Висновок Симетрію можна знайти майже скрізь, якщо знати, як її шукати. Багато народів з найдавніших часів володіли уявленням про симетрію в широкому значенні – як про врівноваженість та гармонію. Творчість людей у всіх своїх проявах тяжіє до симетрії. За допомогою симетрії людина завжди намагалася, за словами німецького математика Германа Вейля, «осягнути і створити порядок, красу та досконалість».

У повсякденному житті нам часто зустрічаються предмети, які мають властивість симетрії. Симетрія вивчається і в курсі геометрії, причому навіть не одну годину. На цю тему приділяється ціла серія уроків. Щоб хоч трохи розбиратися в навколишньому нас симетрії, потрібно обов'язково вивчати цю тему в шкільному курсі. Але не можна уявити симетрію без наочних прикладів.

Такі приклади, звичайно, можна показувати на реальних предметах, але тоді їх треба знайти. Але для цього доведеться витратити свій час. Хорошим варіантом може стати презентація, де можна розмістити приклади і теоретичні моменти. Тут знову ж таки знадобиться час на створення презентації. Якщо немає вільного та зайвого часу на це, то можна скористатися цією презентацією, яку автор виконав спеціально для вчителів, які викладають математику.

слайди 1-2 (Тема презентації "Осьова та центральна симетрія", приклад)

На самому початку презентації визначається симетрія щодо прямої. Тут йдеться про те, що точки називаються симетричними щодо деякої прямої, якщо ця пряма перетинає середину відрізка, утвореного цими точками, під кутом 90 градусів. До цього визначення тут є і креслення, у якому показано, як виглядають точки, симетричні щодо прямої.

слайди 3-4 (приклади, визначення симетричної прямої)

Потім на слайді йде зауваження, яке говорить, що будь-яка точка, що належить прямою, є симетричною сама собі. Що показано на кресленні. Також тут показані приклади двох інших пар симетричних точок, що не лежать на заданій прямій.

Далі у презентації визначається фігура, симетрична щодо заданої прямої. Її називають симетричною щодо цієї прямої, якщо будь-яка її точка симетрична іншій точці, що належить цій самій фігурі щодо цієї прямої. Тоді цю пряму називають віссю симетрії, а фігура, кажуть, має властивість осьової симетрії.

слайди 5-6 (приклади)

На наступному слайді автор навів найрізноманітніші приклади фігур із осьовою симетрією. Сюди входять кут з проведеною прямою, що є бісектрисою, трикутник з рівними бічними сторонами з медіаною, висотою або бісектрисою, рівносторонній трикутник, що має одночасно 3 осі симетрії, у прямокутника і ромба є по парі осей симетрії, а також квадрат з , у якого безліч таких осей.

слайди 7-8 (приклади)

На наступному слайді автор показує два приклади, де фігури немає осей симетрії, тобто такі фігури, які мають симетрією. До таких відносяться довільний трикутник та паралелограм. Насправді таких прикладів дуже багато, але автор підібрав для демонстрації найпопулярніші, які найчастіше можна зустріти в курсі геометрії.

слайди 9-10 (приклади)

Але в темі було заявлено ще й центральну симетрію. Тому автор далі у презентації помістив визначення поняття симетрії щодо точки. Тут автор визначає фігуру, симетричну щодо деякої точки O, як таку, для якої кожна її точка симетрична деякій точці цієї ж фігури щодо заданої точки О. Тут же говориться, що ця точка O є центром симетрії, а, значить, фігура має в цьому у разі центральної симетрією.

слайд 11 (приклади)

Як вже було сказано вище, у повсякденному житті кожен зустрічав хоча б раз предмет, який має будь-який з видів симетрії. Це могли бути рослини, квіти, тварини, комахи. Часто симетричні елементи можна зустріти в архітектурних спорудах. Саме такі приклади із зображенням симетричних об'єктів представлені у презентації.

Дана презентація буде корисною як вчителю, так і тим, хто навчається. Адже тут представлено лише важливу інформацію, яка в подальшому житті обов'язково стане в нагоді, хоча б навіть на уроках геометрії.

Керівник Жаданова Зоя Василівна МБОУ ЗОШ №3 м. Воронежа

Симетрія
Осьова симетрія
Завдання
Симетрія в геометрії, природі, архітектурі, поезії

Визначення

Симетрія (від грецьк. Symmetria – пропорційність), у сенсі – незмінність структури матеріального об'єкта щодо його перетворень. Симетрія грає величезну роль мистецтво та архітектурі. Але її можна побачити і в музиці, і в поезії. Симетрія широко зустрічається в природі, особливо у кристалів, рослин і тварин. Симетрія може зустрітися і в інших розділах математики, наприклад, при побудові графіків функцій.

Осьова симетрія
Дві точки, що лежать на одному перпендикулярі до даної прямої з різних боків і на однаковій відстані від неї, називаються симетричними щодо даної прямої.