Пояснення десятковий дріб перетворимо. Переведення звичайних дробів у кінцеві та нескінченні періодичні дроби

Матеріалів по дробах та вивчати послідовно. Нижче для вас Детальна інформаціяз прикладами та поясненнями.

1. Змішане число у звичайний дріб.Запишемо в загальному виглядічисло:

Запам'ятовуємо просте правило - цілу частину множимо на знаменник і додаємо чисельник, тобто:

Приклади:

2. Навпаки, звичайний дріб у змішане число. *Звичайно, це можна зробити тільки з неправильним дробом (коли чисельник більший за знаменник).

При «невеликих» числах жодних дій, загалом, і не потрібно робити, результат «видно» одразу, наприклад, дробу:

*Детальніше:

15:13 = 1 залишок 2

4:3 = 1 залишок 1

9:5 = 1 залишок 4

А от якщо числа будуть більшими, то без обчислень не обійтися. Тут все просто - ділимо куточком чисельник на знаменник доти поки залишок не вийде менше дільника. Схема розподілу:

Наприклад:

* Чисельник у нас – це подільне, знаменник – це дільник.

Отримуємо цілу частину (неповне приватне) та залишок. Записуємо – ціле, потім дріб (у чисельнику залишок, а знаменник залишаємо той самий):

3. Десятичну перекладаємо у звичайну.

Частково в першому пункті, де розповідали про десяткові дроби, ми вже торкнулися цього. Як чуємо, так і записуємо. Наприклад - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015

Перші три дроби у нас без цілої частини. А четверта і п'ята її мають, переведемо їх у прості, це робити вже вміємо:

*Ми бачимо, що дроби можна ще й скоротити, наприклад 45/100 =9/20, 38/100=19/50 та інші, але ми тут робити цього не будемо. По скороченню на вас чекає окремий пункт нижче, де докладно все розберемо.

4. Звичайну переводимо до десяткової.

Тут не все так просто. За якимись дробами відразу видно і ясно, що з нею зробити, щоб вона стала десятковою, наприклад:

Використовуємо нашу чудову основну властивість дробу – множимо чисельник і знаменник відповідно на 5, 25, 2, 5, 4, 2, отримаємо:

Якщо є ціла частина, теж нічого складного:

Помножуємо дробову частину відповідно на 2, 25, 2 та 5, отримаємо:

А є такі, за якими без досвіду і не визначити, що їх можна перевести до десяткових, наприклад:

На які числа множити чисельник та знаменник?

Тут знову на допомогу приходить перевірений метод - розподіл куточком, метод універсальний, ним для переведення звичайного дробу в десятковий можна скористатися завжди:

Так ви зможете завжди визначити чи переводиться дріб у десятковий. Справа в тому, що не кожен звичайний дріб можна перевести в десятковий, наприклад, такі як 1/9, 3/7, 7/26 не перекладаються. А що тоді виходить за дріб при розподілі 1 на 9, 3 на 7, 5 на 11? Відповідаю – нескінченна десяткова (говорили про них у пункті 1). Розділимо:

На цьому все! Успіху вам!

З повагою Олександр Крутицьких.

Говорячи сухим математичною мовою, Дріб - це число, яке представляється у вигляді частини від одиниці. Дроби широко використовуються в житті людини: за допомогою дробових чисел ми вказуємо пропорції в кулінарних рецептах, виставляємо десяткові оцінки на змаганнях або використовуємо їх для підрахунку знижок у магазинах

Подання дробів

Існує мінімум дві форми запису одного дробового числа: у десятковій формі або у вигляді звичайного дробу. У десятковій формі числа мають вигляд 0,5; 0,25 чи 1,375. Будь-яке з цих значень ми можемо представити у вигляді звичайного дробу:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

І якщо 0,5 і 0,25 ми без проблем конвертуємо зі звичайного дробу в десятковий і назад, то у випадку з числом 1375 все неочевидно. Як швидко перетворити будь-яке десяткове число на дріб? Існує три простих способи.

Позбавляємося коми

Найпростіший алгоритм має на увазі множення числа на 10 до тих пір, поки з чисельника не зникне кома. Таке перетворення здійснюється за три кроки:

Крок 1: Для початку десяткове число запишемо у вигляді дробу «число/1», тобто ми отримаємо 0,5/1; 0,25/1 та 1,375/1.

Крок 2: Після цього помножимо чисельник і знаменник нових дробів до тих пір, поки з чисельників не зникне кома:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Крок 3: Скорочуємо отримані дроби до зручного вигляду:

• 5/10 = 1×5/2×5 = 1/2;
• 25/100 = 1×25/4×25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11×125/8×125 = 11/8.

Число 1,375 довелося три рази множити на 10, що вже не дуже зручно, а що нам доведеться робити, якщо знадобиться перетворити число 0,000625? У цій ситуації використовуємо наступний спосібперетворення дробів.

Позбавляємося коми ще простіше

Перший спосіб детально описує алгоритм «видалення» комою з десяткового дробу, проте ми можемо спростити цей процес. І знову ми виконуємо три кроки.

Крок 1: Вважаємо, скільки цифр коштує після коми Наприклад, у числа 1,375 таких цифр три, а 0,000625 - шість. Цю кількість ми позначимо літерою n.

Крок 2: Тепер нам достатньо уявити дріб у вигляді C/10 n , де C – це значущі цифри дробу (без нулів, якщо вони є), а n – кількість цифр після коми. Наприклад:

• для числа 1,375 C = 1375, n = 3, підсумковий дріб згідно з формулою 1375/103 = 1375/1000;
• для числа 0,000625 C = 625, n = 6, підсумковий дріб згідно з формулою 625/10 6 = 625/1000000.

По суті, 10 n - це 1 з кількістю нулів, що дорівнює n, тому вам не потрібно морочитися зі зведенням десятки в ступінь - достатньо вказати 1 з n нулів. Після цього настільки багатий на нулі дріб бажано скоротити.

Крок 3: Скорочуємо нулі та отримуємо підсумковий результат:

• 1375/1000 = 11×125/8×125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1×625/1600×625=1/1600.

Дроб 11/8 - це неправильний дріб, Так як чисельник у неї більше знаменника, а значить, ми можемо виділити цілу частину. У цій ситуації ми віднімаємо з 11/8 цілу частину 8/8 і отримуємо залишок 3/8, отже, дріб виглядає як 1 та 3/8.

Перетворення на слух

Для тих, хто вміє правильно читати десяткові дроби, найпростіше їх перетворити на слух. Якщо ви читаєте 0,025 не як «нуль, нуль, двадцять п'ять», а як «25 тисячних», то у вас не буде жодних проблем із конвертацією десяткових чисел у звичайні дроби.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Таким чином, правильне прочитання десяткового числадозволяє відразу ж записати її як звичайний дріб і скоротити у разі потреби.

Приклади використання дробів у повсякденному житті

На перший погляд, звичайні дроби практично не використовуються в побуті або на роботі і важко уявити ситуацію, коли вам знадобиться перевести десятковий дріб у звичайний за межами шкільних завдань. Розглянемо кілька прикладів.

Робота

Отже, ви працюєте в кондитерському магазині і продаєте халву на вагу. Для простоти реалізації продукту ви поділяєте халву на кілограмові брикети, проте мало хто з покупців готовий придбати цілий кілограм. Тому вам доводиться щоразу розділяти ласощі на шматочки. Якщо черговий покупець попросить у вас 0,4 кг халви, ви без проблем продасте йому потрібну порцію.

0,4 = 4/10 = 2/5

Побут

Наприклад, потрібно створити 12% розчин для фарбування моделі в необхідний вам колір. Для цього потрібно змішати фарбу та розчинник, але як правильно це зробити? 12% - це десятковий дріб 0,12. Перетворюємо число на звичайний дріб і отримуємо:

0,12 = 12/100 = 3/25

Знаючи дроби, ви зможете правильно змішати компоненти та отримати потрібний колір.

Висновок

Дроби широко використовуються в повсякденному житті, тому якщо вам часто необхідно перетворювати десяткові значення на звичайні дроби, вам знадобиться онлайн-калькулятор, за допомогою якого можна миттєво отримати результат у вигляді скороченого дробу.

Найчастіше діти, які навчаються в школі, цікавляться, для чого в ньому реального життяможе знадобитися математика, особливо ті розділи, які вже заходять набагато далі, ніж простий рахунок, множення, розподіл, підсумовування та забирання. Багато дорослих також задаються цим питанням, якщо їх професійна діяльністьдуже далека від математики та різноманітних обчислень. Однак варто розуміти, що ситуації бувають усілякі, і часом ніяк не обійтися без тієї самої горезвісної шкільної програми, від якої ми так зневажливо відмовлялися в дитинстві. Наприклад, зовсім не всі знають, як перевести дріб у десятковий дріб, а такі знання можуть стати в нагоді, для зручності рахунку. Для початку, потрібно повністю переконатися, що потрібний вам дріб може бути перетворений на кінцевий десятковий. Те саме стосується і відсотків, які також можна легко перевести в десяткові дроби.

Перевірка звичайного дробу на можливість переведення його в десятковий

Перш, ніж що-небудь рахувати, необхідно переконатися, що отриманий у результаті десятковий дріб буде кінцевим, інакше він виявиться нескінченним і вирахувати остаточний варіант буде просто неможливо. Причому нескінченні дробитакож можуть бути періодичними та простими, але це вже тема для окремого розділу.

Перевести звичайний дріб у його кінцевий, десятковий варіант можна тільки в тому випадку, якщо його унікальний знаменник здатний розкладатися тільки на множники 5 і 2 ( прості множники). Причому навіть у тому випадку, якщо вони повторюються довільну кількість разів.

Уточнимо, що обидва ці числа є простими, так у результаті розділити без залишку їх можна тільки на самих себе, або ж на одиницю. Таблицю простих чиселможна знайти без проблем у мережі інтернет, це зовсім не складно, хоча безпосереднього відношення до нашого рахунку вона й не має.

Розглянемо приклади:

Дроб 7/40 піддається перетворенню зі звичайного дробу на її десятковий еквівалент, тому що її знаменник можна легко розкласти на множники 2 і 5.

Однак, якщо перший варіант дасть в результаті кінцевий десятковий дріб, то, наприклад, 7/60 вже ніяк не дасть подібного результату, так як його знаменник не буде розкладатися на шукані нами числа, а матиме в числі множників знаменника трійку.

Перевести звичайний дріб у десятковий можна декількома способами

Після того, як стало зрозуміло, які дроби можна переводити зі звичайних у десяткові, можна приступити, власне, до перетворення. Насправді немає нічого надскладного, навіть для того, у кого шкільна програмаостаточно «вивітрилася» з пам'яті.

Як переводити дроби в десяткові: найпростіший метод

Цей спосіб переведення звичайного дробу в десятковий, дійсно, є найпростішим, проте багато людей навіть не здогадуються про його марне існування, тому що в школі всі ці «великі істини» здаються непотрібними і не дуже важливими. Тим часом розібратися зможе не лише дорослий, але легко сприйме подібну інформацію і дитина.

Отже, щоб перетворити дріб у десятковий, потрібно помножити чисельник, як і знаменник, однією число. Однак все не так просто, так в результаті, саме у знаменнику має вийти 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 і так далі, до нескінченності. Не варто забувати попередньо перевірити, чи можна точно цей дрібперетворити на десяткову.

Розглянемо приклади:

Припустимо, нам потрібно провести перетворення дробу 6/20 на десятковий. Проводимо перевірку:

Після того, як ми переконалися, що перевести дріб у десятковий дріб, та ще й кінцевий, все ж таки, можливо, оскільки його знаменник легко розкладається на двійки та п'ятірки, слід приступити до самого перекладу. Найкращим варіантом, за логікою речей, щоб помножити знаменник та отримати результат 100, є 5, тому що 20х5 = 100.

Можна розглянути додатковий приклад, для наочності:

Другий і більш популярний спосіб переводити дроби до десяткових

Другий варіант дещо складніший, проте він користується більшою популярністю, зважаючи на те, що він набагато простіше для розуміння. Тут все прозоро і ясно, тому давайте одразу ж перейдемо до обчислень.

Варто запам'ятати

Для того, що правильно перетворити просту, тобто звичайний дрібу її десятковий еквівалент, треба чисельник розділити на знаменник. По суті, дріб – це і є поділ, з цим не посперечаєшся.

Розглянемо дію з прикладу:

Отже, насамперед, щоб перевести дріб 78/200 у десятковий, потрібно його чисельник, тобто число 78, розділити на знаменник 200. Але насамперед, що має увійти до звички, потрібно провести перевірку, про яку вже говорилося вище.

Після проведення перевірки, потрібно згадати школу і ділити чисельник на знаменник «куточком» або «стовпчиком».

Як бачите, все гранично просто, і семи п'ядей на лобі, щоб легко вирішувати подібні завдання зовсім не потрібно. Для простоти та зручності наведемо також таблицю найпопулярніших дробів, які просто запам'ятати, і навіть не докладати зусиль, щоб їх перекладати.

Як перевести відсотки в десятковий дріб: немає нічого простіше

Ось нарешті дійшов хід і до відсотків, які, виявляється, як говорить все та ж, шкільна програма, можна перевести в десятковий дріб. Причому тут все буде набагато простіше, і лякатися не варто. Впораються із завданням навіть ті, хто не закінчував університети, а п'ятий клас школи зовсім прогуляв і нічого не тямить у математиці.

Почати, мабуть, потрібно з визначення, тобто розібратися, що таке відсотки. Відсоток – це одна сота частина від якогось числа, тобто, абсолютно довільно. Від сотні, наприклад, це буде одиниця і таке інше.

Таким чином, щоб перевести відсотки в десятковий дріб, потрібно просто забрати значок %, а потім розділити саме число на сотню.

Розглянемо приклади:

Причому, щоб зробити зворотну «конвертацію», потрібно зробити все навпаки, тобто число потрібно помножити на сотню і приписати до нього значок відсотка. Так само, за допомогою застосування отриманих знань, можна також і звичайний дріб перевести у відсотки. Для цього достатньо буде просто спершу перетворити звичайний дріб на десятковий, а тому вже його перевести у відсотки, а також легко можна зробити і зворотну дію. Як бачите, нічого надскладного немає, все це елементарні знання, які просто необхідно пам'ятати, особливо, якщо маєте справу з цифрами.

Шлях найменшого опору: зручні онлайн-сервіси

Буває й так, що рахувати зовсім не хочеться, та й просто немає часу. Саме для таких випадків, або ж особливо лінивих користувачів, в мережі інтернет є безліч зручних і простих у застосуванні сервісів, які дозволять перевести звичайні дроби, а також відсотки в десяткові дроби. Це справді дорога найменшого опору, тому користуватись подібними ресурсами – одне задоволення.

Корисний довідковий портал «Калькулятор»

Для того, щоб скористатися сервісом «Калькулятора», достатньо просто перейти за посиланням http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html , та ввести необхідні числа у потрібні поля. Причому ресурс дозволяє переводити в десяткові, як звичайні, і змішані дроби.

Після короткострокового очікування приблизно секунди в три сервіс видасть кінцевий результат.

Так само можна перевести в звичайну дріб десятковий.

Онлайн-калькулятор на «Математичному ресурсі» Calcs.su

Ще одним дуже корисним сервісом можна назвати калькулятор дробів на «Математичному ресурсі. Тут також не доведеться нічого рахувати самостійно, просто оберіть із запропонованого списку те, що вам потрібно і вперед, за орденами.

Далі, у відведене спеціально для цього поле, потрібно ввести потрібну кількість відсотків, які і потрібно перетворити на звичайний дріб. Причому якщо вам потрібні десяткові дроби, то ви легко можете вже самі впоратися із завданням перекладу або скористатися калькулятором, який для цього і призначений.

Зрештою, варто обов'язково додати, що скільки новомодних сервісів не було б придумано, скільки ресурсів не пропонували б вам свої послуги, але й голову тренувати періодично не завадить. Тому варто обов'язково застосовувати отримані знання, тим більше що ви потім з гордістю зможете допомагати робити уроки власним дітям, а потім і онукам. Для того ж, хто страждає від вічної нестачі часу, подібні онлайн-калькулятори на математичних порталах виявляться якраз до речі і навіть допоможуть зрозуміти, як перевести звичайний дріб у десятковий.

Ми вже казали, що дроби бувають звичайніі десяткові. На даний момент ми трохи вивчили прості дроби. Ми дізналися, що звичайні дроби бувають правильні та неправильні. Також ми дізналися, що звичайні дроби можна скорочувати, складати, віднімати множити та ділити. І ще ми дізналися, що бувають так звані змішані числа, які складаються з цілої та дробової частини.

Ми ще не до кінця вивчили прості дроби. Є чимало тонкощів та деталей, про які слід поговорити, але вже сьогодні ми почнемо вивчати десятковідроби, оскільки звичайні та десяткові дроби досить часто доводиться поєднувати. Тобто, при вирішенні завдань доводиться застосовувати обидва види дробів.

Цей урок, можливо, здасться складним і незрозумілим. Це цілком нормально. Такі уроки вимагають, щоб їх саме вивчали, а не переглядали поверхово.

Зміст уроку

Вираз величин у дробовому вигляді

Іноді зручно буває показати щось у дрібному вигляді. Наприклад, одна десята частина дециметра записується так:

Цей вислів означає, що один дециметр був поділений на десять частин, і від цих десяти частин було взято одну частину:

Як видно на малюнку, одна десята частина дециметра – це один сантиметр.

Розглянемо наступний приклад. Показати 6 см та ще 3 мм у сантиметрах у дробовому вигляді.

Отже, потрібно виразити 6 см та 3 мм у сантиметрах, але у дробовому вигляді. 6 цілих сантиметрів у нас вже є:

але залишилося ще 3 міліметри. Як показати ці 3 міліметри, причому у сантиметрах? На допомогу приходять дроби. 3 міліметри це третина сантиметра. А третина сантиметра записується як см

Дроб означає, що один сантиметр був розділений на десять рівних частин, І від цих десяти частин взяли три частини (три з десяти).

В результаті маємо шість цілих сантиметрів і три десяті сантиметри:

У цьому 6 показує число цілих сантиметрів, а дріб — число дробових сантиметрів. Цей дріб читається як «шість цілих і три десяті сантиметри».

Дроби, у знаменнику яких є числа 10, 100, 1000 можна записувати без знаменника. Спочатку пишуть цілу частину, а потім чисельник дробової частини. Ціла частина відокремлюється від чисельника дробової частини коми.

Наприклад, запишемо без знаменника. Для цього спочатку запишемо цілу частину. Ціла частина це число 6. Записуємо спочатку це число:

Цілу частину записано. Відразу ж після написання цілої частини ставимо кому:

І тепер записуємо чисельник дробової частини. У змішаному числі чисельник дробової частини це число 3. Записуємо після коми трійку:

Будь-яке число, яке представляється в такому вигляді, називається десятковим дробом.

Тому показати 6 см і ще 3 мм у сантиметрах можна за допомогою десяткового дробу:

6,3 см

Виглядати це буде так:

Насправді десяткові дроби це самі звичайні дроби і змішані числа. Особливість таких дробів у тому, що у знаменнику їх дробової частини стоять числа 10, 100, 1000 чи 10000.

Як і змішане число, десятковий дріб має цілу частину та дробову. Наприклад, у змішаному числі ціла частина це 6, а частина це .

У десятковому дробі 6,3 ціла частина це число 6, а дробова частина це чисельник дробу, тобто число 3.

Буває і так, що прості дроби в знаменнику яких числа 10, 100, 1000 дано без цілої частини. Наприклад, дріб дано без цілої частини. Щоб записати такий дріб як десятковий, спочатку записують 0, потім ставлять кому і записують чисельник дробової частини. Дроб без знаменника буде записано наступним чином:

Читається як "нуль цілих п'ять десятих".

Переклад змішаних чисел у десяткові дроби

Коли записуємо змішані числа без знаменника, ми цим переводимо їх у десяткові дроби. При перекладі звичайних дробіву десяткові дроби потрібно знати кілька моментів, про які ми зараз поговоримо.

Після того, як записана ціла частина, обов'язково потрібно порахувати кількість нулів у знаменнику дробової частини, оскільки кількість нулів дробової частини та кількість цифр після коми в десятковому дробі має бути однаковою. Що це означає? Розглянемо наступний приклад:

Спочатку

І можна б відразу записати чисельник дробової частини і десятковий дріб готовий, але обов'язково потрібно порахувати кількість нулів у знаменнику дробової частини.

Отже, вважаємо кількість нулів у дрібній частині змішаного числа . У знаменнику дробової частини один нуль. Значить у десятковому дробі після коми буде одна цифра і ця цифра буде чисельником дробової частини змішаного числа, тобто число 2

Таким чином, змішане число при переведенні в десятковий дріб перетворюється на 3,2.

Цей десятковий дріб читається так:

«Три цілих, дві десятих»

"Десятих" тому що в дробовій частині змішаного числа знаходиться число 10.

приклад 2.Перевести змішане число в десятковий дріб.

Записуємо цілу частину і ставимо кому:

І можна б відразу записати чисельник дробової частини і отримати десятковий дріб 5,3 але правило каже, що після коми має бути стільки цифр скільки нулів у знаменнику дробової частини змішаного числа . А ми бачимо, що у знаменнику дробової частини два нулі. Значить у нашому десятковому дробі після коми має бути дві цифри, а не одна.

У таких випадках чисельник дробової частини потрібно трохи видозмінити: додати нуль перед чисельником, тобто перед числом 3

Тепер можна перевести це змішане число в десятковий дріб. Записуємо цілу частину і ставимо кому:

І записуємо чисельник дробової частини:

Десятковий дріб 5,03 читається так:

«П'ять цілих, три соті»

"Сотих" тому що в знаменнику дробової частини змішаного числа знаходиться число 100.

приклад 3.Перевести змішане число в десятковий дріб.

З попередніх прикладів ми дізналися, що для успішного переведення змішаного числа в десятковий дріб, кількість цифр у чисельнику дробової частини та кількість нулів у знаменнику дробової частини має бути однаковим.

Перед переведенням змішаного числа в десятковий дріб, його дробову частину потрібно трохи видозмінити, а саме зробити так, щоб кількість цифр у чисельнику дробової частини та кількість нулів у знаменнику дробової частини була однаковою.

Насамперед дивимося на кількість нулів у знаменнику дробової частини. Бачимо, що там три нулі:

Наше завдання організувати у чисельнику дробової частини три цифри. Одна цифра у нас вже є — це число 2. Залишилось додати ще дві цифри. Ними будуть два нулі. Додамо їх перед число 2. У результаті кількість нулів у знаменнику та кількість цифр у чисельнику стане однаковим:

Тепер можна зайнятися переведенням цього змішаного числа в десятковий дріб. Записуємо спочатку цілу частину і ставимо кому:

і відразу записуємо чисельник дробової частини

3,002

Бачимо, що кількість цифр після коми та кількість нулів у знаменнику дробової частини змішаного числа однакова.

Десятковий дріб 3,002 читається так:

«Три цілих, дві тисячні»

«Тисячні» тому що в знаменнику дробової частини змішаного числа знаходиться число 1000.

Переведення звичайних дробів у десяткові дроби

Прості дроби, у яких у знаменнику числа 10, 100, 1000 або 10000, теж можна перевести в десяткові дроби. Оскільки у звичайного дробу ціла частина відсутня, спочатку записують 0, потім ставлять кому і записують чисельник дробової частини.

Тут також кількість нулів у знаменнику та кількість цифр у чисельнику має бути однаковою. Тому слід бути уважним.

приклад 1.

Ціла частина відсутня, значить спочатку записуємо 0 і ставимо кому:

Тепер дивимося на кількість нулів у знаменнику. Бачимо, що там один нуль. І в чисельнику одна цифра. Отже можна спокійно продовжити десятковий дріб, записавши після коми число 5

В отриманому десятковому дробі 0,5 кількість цифр після коми та кількість нулів у знаменнику дробу однакова. Значить дріб перекладено правильно.

Десятковий дріб 0,5 читається так:

"Нуль цілих п'ять десятих"

приклад 2.Перевести звичайний дріб у десятковий дріб.

Ціла частина відсутня. Записуємо спочатку 0 і ставимо кому:

Тепер дивимося на кількість нулів у знаменнику. Бачимо, що там два нулі. А в чисельнику лише одна цифра. Щоб зробити кількість цифр та кількість нулів однаковою, додамо в чисельнику перед числом 2 один нуль. Тоді дріб набуде вигляду. Тепер кількість нулів у знаменнику та кількість цифр у чисельнику однакова. Отже можна продовжити десятковий дріб:

В отриманому десятковому дробі 0,02 кількість цифр після коми та кількість нулів у знаменнику дробу однакова. Значить дріб перекладено правильно.

Десятковий дріб 0,02 читається так:

«Нуль цілих, дві сотих».

приклад 3.Перевести звичайний дріб у десятковий дріб.

Записуємо 0 і ставимо кому:

Тепер вважаємо кількість нулів у знаменнику дробу. Бачимо, що там п'ять нулів, а в чисельнику лише одна цифра. Щоб зробити кількість нулів у знаменнику та кількість цифр у чисельнику однаковим, потрібно в чисельнику перед числом 5 дописати чотири нулі:

Тепер кількість нулів у знаменнику та кількість цифр у чисельнику однакова. Отже можна продовжити десятковий дріб. Записуємо після коми чисельник дробу

В отриманому десятковому дробі 0,00005 кількість цифр після коми та кількість нулів у знаменнику дробу однакова. Значить дріб перекладено правильно.

Десятковий дріб 0,00005 читається так:

"Нуль цілих, п'ять стотисячних".

Переведення неправильних дробів у десятковий дріб

Неправильний дріб це дріб, у якого чисельник більший за знаменник. Зустрічаються неправильні дроби, які мають у знаменнику числа 10, 100, 1000 чи 10000. Такі дроби можна переводити в десяткові дроби. Але перед переведенням у десятковий дріб, у таких дробів необхідно виділяти цілу частину.

приклад 1.

Дріб є неправильним дробом. Щоб перевести такий дріб у десятковий дріб, потрібно насамперед виділити в нього цілу частину. Згадуємо, як виділяти цілу частину неправильних дробів. Якщо забули, радимо повернутися і вивчити його.

Отже, виділимо цілу частину в неправильному дробі. Нагадаємо, що дріб означає розподіл - в даному випадкурозподіл числа 112 на число 10

Подивимося на цей малюнок і зберемо нове змішане число, подібно до дитячого конструктора. Число 11 буде цілою частиною, Число 2 - чисельником дробової частини, число 10 - знаменником дробової частини.

Ми отримали змішане число. Його і переведемо в десятковий дріб. А як переводити такі числа до десяткових дробів ми вже знаємо. Спочатку записуємо цілу частину і ставимо кому:

Тепер рахуємо кількість нулів у знаменнику дробової частини. Бачимо, що там один нуль. І в чисельнику дробової частини одна цифра. Значить кількість нулів у знаменнику дробової частини та кількість цифр у чисельнику дробової частини однакова. Це дає нам можливість одразу записати чисельник дробової частини після коми:

В отриманому десятковому дробі 11,2 кількість цифр після коми та кількість нулів у знаменнику дробу однакова. Значить дріб перекладено правильно.

Значить неправильний дріб при переведенні в десятковий дріб звертається до 11,2

Десятковий дріб 11,2 читається так:

"Одинадцять цілих, дві десятих".

приклад 2.Перевести неправильний дріб у десятковий дріб.

Це неправильний дріб, оскільки чисельник більший за знаменник. Але її можна перевести в десятковий дріб, оскільки в знаменнику є число 100.

Насамперед виділимо цілу частину цього дробу. Для цього розділимо 450 на 100 куточків:

Зберемо нове змішане число - отримаємо. А як переводити змішані числа до десяткових дробів ми вже знаємо.

Записуємо цілу частину і ставимо кому:

Тепер рахуємо кількість нулів у знаменнику дробової частини та кількість цифр у чисельнику дробової частини. Бачимо, що кількість нулів у знаменнику та кількість цифр у чисельнику однакова. Це дає нам можливість одразу записати чисельник дробової частини після коми:

В отриманому десятковому дробі 4,50 кількість цифр після коми та кількість нулів у знаменнику дробу однакова. Значить дріб перекладено правильно.

Значить неправильний дріб при переведенні в десятковий дріб звертається до 4,50

При розв'язанні задач, якщо наприкінці десяткового дробу виявляються нулі, їх можна відкинути. Давайте і ми відкинемо нуль у нашій відповіді. Тоді ми отримаємо 4,5

Це одна з цікавих особливостейдесяткових дробів. Вона полягає в тому, що нулі, які стоять в кінці дробу, не надають цьому дробу ніякої ваги. Іншими словами, десяткові дроби 4,50 та 4,5 рівні. Поставимо між ними знак рівності:

4,50 = 4,5

Постає питання: а чому так відбувається? Адже на вигляд 4,50 та 4,5 різні дроби. Весь секрет криється в основному властивості дробу, який ми вивчали раніше. Ми спробуємо довести, чому дорівнюють десяткові дроби 4,50 і 4,5, але після вивчення наступної теми, Яка називається «переведення десяткового дробу в змішане число».

Переведення десяткового дробу в змішане число

Будь-який десятковий дріб може бути переведений назад в змішане число. Для цього достатньо вміти читати десяткові дроби. Наприклад, переведемо 6,3 у змішане число. 6,3 це шість цілих і три десятих. Записуємо спочатку шість цілих:

і поряд три десятих:

приклад 2.Перевести десятковий дріб 3,002 у змішане число

3,002 це три цілих та дві тисячних. Записуємо спочатку три цілі

і поруч записуємо дві тисячі:

приклад 3.Перевести десятковий дріб 4,50 у змішане число

4,50 це чотири цілих та п'ятдесят сотих. Записуємо чотири цілих

і поруч п'ятдесят сотих:

До речі, давайте згадаємо останній прикладіз попередньої теми. Ми сказали, що десяткові дроби 4,50 та 4,5 рівні. Також ми сказали, що нуль можна відкинути. Спробуємо довести, що десяткові 4,50 та 4,5 рівні. Для цього переведемо обидві десяткові дроби до змішаних чисел.

Після переведення в змішане число десятковий дріб 4,50 звертається до , а десятковий дріб 4,5 звертається до

Маємо два змішані числа і . Переведемо ці змішані числа до неправильних дробів:

Тепер маємо два дроби та . Настав час згадати основну властивість дробу, яке говорить, що при множенні (чи розподілі) чисельника і знаменника дробу на те саме число значення дробу не змінюється.

Давайте розділимо перший дріб на 10

Отримали , а це другий дріб. Значить і рівні між собою і рівні тому самому значенню:

Спробуйте на калькулятор розділити спочатку 450 на 100, а потім 45 на 10. Забавна штука вийде.

Переведення десяткового дробу у звичайний дріб

Будь-який десятковий дріб може бути назад переведений у звичайний дріб. Для цього знову ж таки достатньо вміти читати десяткові дроби. Наприклад, переведемо 0,3 у звичайний дріб. 0,3 це нуль цілих та три десятих. Записуємо спочатку нуль цілих:

і поряд три десятих 0 . Нуль за традицією не записують, тому остаточна відповідь буде не 0, а просто.

приклад 2.Перевести десятковий дріб 0,02 у звичайний дріб.

0,02 це нуль цілих та дві сотих. Нуль по не записуємо, тому відразу записуємо дві сотих

приклад 3.Перекласти 0,00005 у звичайний дріб

0,00005 це нуль цілих та п'ять сто тисячних. Нуль не записуємо, тому одразу записуємо п'ять сто тисячних

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групуВконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки

Використовуються надзвичайно широко, причому в самих різних сферах людської діяльностічи то наукові та прикладні обчислення, розробка та експлуатація різної техніки, економічний розрахунок тощо. На увазі різного родупричин нерідко доводиться здійснювати обіг десяткового дробу, Як і процес, зворотний їй. Слід зазначити, що такі перетвореннявиробляються відносно легко, причому відповідно до певних правил і методик, що існують у математиці вже протягом багатьох сотень років.

Звернення десяткового дробу у просту

Перетворення десяткового дробуу дріб «звичайну» виробляється досить легко і просто. Для цього використовується наступна методика: як чисельник нового дробу береться число, яке розташовується праворуч від десяткової точки вихідного числа, як знаменник використовується число десять, в ступеню, що дорівнює кількості розрядів чисельника. Що стосується цілої частини, що залишилася, то вона зберігається незмінною. Якщо ж ціла частина дорівнює нулю, після перетворення вона просто опускається.

ПРИКЛАД 1

П'ятдесят цілих двадцять п'ять сотих дорівнює п'ятдесят цілих і двадцять п'ять розділити на сто дорівнює п'ятдесят цілих одна четверта.

Звернення простого дробу до десяткового

Перетворення простого дробу на десятковий, по суті, є зворотною обігу десяткового дробу в просту. Її здійснення також не викликає жодних труднощів і є, по суті, досить простим арифметичною дією. Для того щоб звернути простий дрібу десятковуНеобхідно розділити чисельник її знаменник відповідно до певними правилами.

ПРИКЛАД 1

Необхідно здійснити перетворення звичайного дробуп'ять восьмих у десятковий дріб.

При розподілі п'яти на вісім виходить десятковий дрібнуль цілих шістсот двадцять п'ять тисячних.

=

0.625

Округлення результату перетворення простого дробу на десятковий

Слід зазначити, що, на відміну такого процесу, як перетворення десяткового дробу, ця процедура часто може тривати нескінченно довго. У таких випадках кажуть, що результат процедури звернення звичайного дробу до десятковогоне може бути точним. Втім, практика показує, що у переважній більшості отримання ідеально точного результатуі не потрібно. Як правило, процес розподілу закінчується тоді, коли в його ході вже отримані значення тих десяткових часток, які становлять у кожному конкретному випадку практичний інтерес.

ПРИКЛАД 1

Потрібно розрізати шматок олії вагою один кілограм на дев'ять однакових за своєю масою частин. При виконанні цієї процедури виявляється, що маса кожної з них дорівнює 1/9 кілограма. Якщо за всіма правилами здійснювати перетворенняцією звичайного дробув дріб десятковий, то вийде, що маса кожної з частин, що виходять, дорівнює нуль цілих і один в періоді кілограма.

Округлення ведеться за стандартними правилами, передбаченими в арифметиці: якщо перша з цифр, що «відкидаються», має значення 5 і більше, то остання зі значущих збільшується на одиницю. Інакше вона залишається незмінною.

ПРИКЛАД 2

Перетворити звичайний дрібодна восьма в дріб десяткову.

При розподілі одиниці на вісім виходить нуль цілих сто двадцять п'ять тисячних або заокруглено - нуль цілих тринадцять сотих.