Математична модель – це спосіб опису реальної життєвої ситуації (завдання) за допомогою математичної мови. Реальна ситуація Математична модель У Крістіни та Гліба однакова кількість марок x = y У Крістіни на 6 марок більше, ніж у Гліба x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 У Гліба марок у 4 рази більше, ніж у Крістіни 4x = y x = y. 4 y: x = 4

Перший робітник виконує завдання за t год, а друге таке ж завдання – за v год, при цьому перший працює на 3 год більше, ніж другий.

Три кілограми яблук коштують стільки ж, скільки два кілограми груш. При цьому відомо, що 1 кг яблук коштує х р., а 1 кг груш стоїть біля р. Х р. у р.

Вартість склянки мандаринового соку а р., а склянку виноградного соку – b р. Відомо, що 5 склянок виноградного соку коштують стільки, скільки 6 склянок мандаринового соку.

З пунктів А і В одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист зі швидкістю v 1 і мотоцикліст зі швидкістю v 2 і зустрілися через t годин. t А В s v1v1 v2v2

З пункту А одночасно у протилежних напрямках виїхали автомобіль зі швидкістю v 1 та автобус зі швидкістю v 2 v1v1 v2v2 А Рух у протилежних напрямках v = v 1 + v 2

З пункту А одночасно в одному напрямку виїхали легковий та вантажний автомобілі, швидкості яких х км/год та у км/год відповідно. Х км/год У км/год Рух в одному напрямку v = х-у

Із пункту А виїхав велосипедист. Одночасно з ним із пункту В, що відстань на 30 км по ходу руху велосипедиста, у тому ж напрямку вийшов пішохід зі швидкістю х км/год. Відомо, що велосипедист наздогнав пішохода через t год. 30 кмt x км/ч

12 У ході вирішення задач алгебраїчним способом міркування поділяються на три етапи: складання математичної складання математичної моделі; моделі; робота з математичною робота з математичною моделлю (рішення рівняння) моделлю (рішення рівняння) відповідь на питання задачі. у відповідь питання завдання. Етапи математичного моделювання

Більшість життєвих завдань вирішуються як рівняння алгебри: приведенням їх до найпростішого виду, тобто. до складання єдиної математичної моделі. Метод введення нової змінної дозволяє при вирішенні тригонометричних, показових, логарифмічних рівнянь та нерівностей перейти до складання єдиної, більш простої моделі: квадратного рівняння чи нерівності.

Приклад 1. Розв'язати рівняння4х + 2 х +1 - 24 = 0.

Рішення.

1. Перший етап. Складання математичної моделі.

Помітивши, що 4 х = (2 2) х = 2 2х = (2 х) 2, а 2 х +1 = 2 · 2 х , перепишемо задане рівняння у вигляді (2х) 2 + 2 · 2 х - 24 = 0.

Є сенс запровадити нову змінну: у = 2х ; тоді рівняння набуде вигляду 2 + 2у - 24 = 0. Математична модель складена. Це – квадратне рівняння. 2. Другий етап. Робота із складеною моделлю. Розв'язавши квадратне рівняння у 2 + 2у - 24 = 0 щодо у, знаходимо: у 1 = 4, у 2 = -6.

3. Третій етап. Відповідь питанням завдання.

Оскільки у = 2 х , Отже, нам залишається вирішити два рівняння: 2х = 4; 2 х = -6.

З першого рівняння знаходимо: х = 2; друге рівняння не має коріння, оскільки при будь-яких значеннях х виконується нерівність 2х > 0.

Відповідь: 2.

Приклад 2. Завдання знаходження найбільших і найменших значень величин.

Бак, що має вигляд прямокутного паралелепіпеда з квадратною основою, повинен вміщувати 500 літрів води. З якого боку основи площа поверхні бака (без кришки) буде найменшою?

Рішення. Перший етап. Складання математичної моделі.

1) Оптимізована величина (О. В.) - площа поверхні бака, оскільки завдання вимагає з'ясувати, коли ця площа буде найменшою. Позначимо О. Ст літерою S.

2) Площа поверхні залежить від вимірів прямокутного паралелепіпеда. Оголосимо незалежну змінну (Н. П.) сторону квадрата, що служить основою бака; позначимо її літерою х. Ясно, що х > 0. Інших обмежень немає, отже, 0

3) Якщо бак вміщує 500 л води, то об'єм V бака дорівнює 500 дм. 3 . Якщо h – висота бака, то V = x 2 h, звідки знаходимо h=Поверхня бака складається з квадрата зі стороною х та чотирьох прямокутників зі сторонами х. Значить,

S = х 2 + 4 · x = х 2 +.

Отже, S = X 2 + де х € (0; + ) (ми врахували, що V = 500)

Математична модель завдання складено.

Другий етап. Робота із складеною моделлю.

На цьому етапі для функції S = х 2 + , де х € (0; + )

Треба знайти у/найм. Для цього потрібна похідна функції:

S" = 2х -;

S" = .

На проміжку (0; +оо) критичних точок немає, а стаціонарна точка лише одна: S" = 0 при х = 10.

Зауважимо, що з х 10 виконується нерівність S" > 0. Значить, х = 10 - єдина стаціонарна точка, причому точка мінімуму функції на заданому проміжку, тому, відповідно до теореми з пункту 1, у цій точці функція досягає свого найменшого значення.

Третій етап. Відповідь питанням завдання.

У задачі запитується, якою має бути сторона основи, щоб бак мав найменшу поверхню. Ми з'ясували, що сторона квадрата, що є підставою такого бака, дорівнює 10 дм.

Відповідь: 10 дм.

Що таке математична модель?

Концепція математичної моделі.

Математична модель – дуже просте поняття. І дуже важливе. Саме математичні моделі пов'язують математику та реальне життя.

Говорячи простою мовою, Математична модель - це математичний опис будь-якої ситуації.І все. Модель може бути примітивною, може бути суперскладною. Яка ситуація, така і модель.

У будь-якому (я повторюю - в будь-якому!) справі, де треба чогось порахувати і розрахувати - ми займаємося математичним моделюванням. Навіть якщо не підозрюємо про це.)

Р = 2 · ЦП + 3 · ЦМ

Ось цей запис і буде математичною моделлю витрат на наші покупки. Модель не враховує колір упаковки, терміну придатності, ввічливості касирів тощо. На те вона і Модель,а чи не реальна покупка. Але витрати, тобто. те, що нам треба- ми дізнаємося точно. Якщо модель правильна, звісно.

Уявляти, що таке математична модель корисна, але цього мало. Найголовніше – вміти ці моделі будувати.

Складання (побудови) математичної моделі задачі.

Скласти математичну модель - це означає, перевести умови завдання на математичну форму. Тобто. перетворити слова на рівняння, формулу, нерівність тощо. Причому перетворити те щоб ця математика суворо відповідала вихідному тексту. Інакше в нас вийде математична модель якоїсь іншої, невідомої нам задачі.)

Говорячи конкретніше, потрібно

Завдання у світі - нескінченна кількість. Тому запропонувати чітку покрокову інструкцію щодо складання математичної моделі будь-якийзавдання – неможливо.

Але можна виділити три основні моменти, на які слід звернути увагу.

1. У будь-якій задачі є текст, як не дивно.) У цьому тексті, як правило, є явна відкрита інформація.Числа, значення тощо.

2. У будь-якій задачі є прихована інформація.Це текст, який передбачає наявність додаткових знань у голові. Без них – ніяк. Крім того, математична інформація часто ховається за простими словами і ... проскакує повз увагу.

3. У будь-якому завданні має бути дано зв'язок даних між собою.Цей зв'язок може бути дано відкритим текстом (щось чомусь), а може бути і прихована за простими словами. Але найпростіші і зрозумілі факти часто не беруться до уваги. І модель не складається.

Відразу скажу: щоб застосувати ці три моменти, завдання доводиться читати (і уважно!) кілька разів. Звичайна справа.

А тепер – приклади.

Почнемо з простого завдання:

Петрович повернувся з риболовлі і гордо висунув сім'ї улов. При найближчому розгляді виявилося, що 8 рибин родом із північних морів, 20% усіх рибин - із південних, та якщо з місцевої річки, де рибалив Петрович - немає жодної. Скільки всього рибин купив Петрович у магазині "Морепродукти"?

Всі ці слова треба перетворити на якесь рівняння. Для цього потрібно, повторюсь, встановити математичний зв'язок між усіма даними завдання.

З чого починати? Спочатку витягнемо із завдання всі дані. Почнемо по порядку:

Звертаємо увагу на перший момент.

Яка тут явнаматематична інформація? 8 рибин та 20%. Не густо, та нам багато не треба.)

Звертаємо увагу на другий момент.

Шукаємо приховануінформацію. Вона тут є. Це слова: "20% усіх рибинТут треба розуміти, що таке відсотки і як вони вважаються. Інакше завдання не вирішується. Це якраз та додаткова інформація, яка має бути в голові.

Тут ще є математичнаінформація, яку не видно. Це питання задачі: "Скільки всього рибин купив..."Адже це теж якесь число. І без нього жодна модель не складеться. Тому позначимо це число буквою "х".Ми поки що не знаємо, чому дорівнює ікс, але таке позначення дуже нам знадобиться. Докладніше, що брати за ікс і як з ним поводитися, написано в уроці Як вирішувати задачі з математики? Ось так одразу і запишемо:

х штук – загальна кількість риб.

У нашому завданні південні риби дано у відсотках. Потрібно їх перевести в штуки. Навіщо? Тому, що в будь-якийзадачі моделі треба складати у однотипних величинах.Штуки – так все в штуках. Якщо дано, скажімо годинник і хвилину - все переводимо в щось одне - або тільки годинник, або тільки хвилини. Не має значення у що. Важливо, щоб всі величини були однотипними.

Повертаємось до розкриття інформації. Хто не знає, що таке відсоток, ніколи не розкриє, так... А хто знає, той одразу скаже, що відсотки тут від загальної кількості риб надано. А нам це число невідоме. Нічого не вийде!

Загальна кількість риб (у штуках!) ми не дарма буквою "х"позначили. Порахувати південних риб у штуках не вдасться, але записати ми зможемо? Ось так:

0,2 штук - кількість риб з південних морів.

Ось тепер ми завантажили всю інформацію із завдання. І явну, і приховану.

Звертаємо увагу на третій момент.

Шукаємо математичний зв'язокміж даними завдання. Цей зв'язок настільки простий, що багато хто його не помічає... Таке часто буває. Тут корисно просто записати зібрані дані в купку, та й подивитися, що до чого.

Що ми маємо? Є 8 штукпівнічних риб, 0,2 х штук- південних риб та х риб- Загальна кількість. Чи можна пов'язати ці дані якось воєдино? Так легко! Загальна кількість риб односумі південних та північних! Ну хто б міг подумати...) От і записуємо:

х = 8 + 0,2 х

Ось це рівняння і буде математичною моделлю нашого завдання.

Прошу помітити, що в цьому завданні нас не просять нічого складати!Це ми самі з голови зрозуміли, що сума південних і північних риб дасть нам загальну кількість. Річ настільки очевидна, що проскакує повз увагу. Але без цієї очевидності математичну модель не скласти. Ось так.

Тепер можна застосувати всю міць математики для вирішення цього рівняння). Саме для цього і складалася математична модель. Вирішуємо це лінійне рівняння та отримуємо відповідь.

Відповідь: х = 10

Складемо математичну модель ще одного завдання:

Запитали Петровича: "А чи багато в тебе грошей?" Заплакав Петрович і відповідає: "Да всього трохи. Якщо я витрачу половину всіх грошей, та половину залишку, то всього один мішок грошей у мене і залишиться ..." Скільки грошей у Петровича?

Знову працюємо за пунктами.

1. Шукаємо явну інформацію. Тут її не відразу і виявиш! Явна інформація - це одинмішок грошей. Є ще якісь половинки... Ну це в другому пункті розберемо.

2. Шукаємо приховану інформацію. Це половинки. Чого? Не дуже зрозуміло. Шукаємо далі. Є ще питання задачі: "Скільки грошей у Петровича?"Позначимо кількість грошей буквою "х":

х- усі гроші

І знову читаємо завдання. Вже знаючи, що у Петровича хгрошей. Отут уже й половинки спрацюють! Записуємо:

0,5 · х– половина всіх грошей.

Залишок буде також половина, тобто. 0,5 · х.А половину від половини можна записати так:

0,5 · 0,5 · х = 0,25 х- половина залишку.

Тепер вся прихована інформація виявлена ​​та записана.

3. Шукаємо зв'язок між записаними даними. Тут можна просто читати страждання Петровича і записувати їх математично):

Якщо я витрачу половину всіх грошей...

Запишемо цей процес. Усіх грошей - х.Половина - 0,5 · х. Витратити - це забрати. Фраза перетворюється на запис:

х - 0,5 х

та половину залишку...

Заберемо ще половину залишку:

х - 0,5х - 0,25х

то лише один мішок грошей у мене і залишиться...

А ось і рівність знайшлася! Після всіх віднімань один мішок грошей залишається:

х - 0,5 х - 0,25 х = 1

Ось вона, математична модель! Це знову лінійне рівняння, вирішуємо, отримуємо:

Питання міркування. Чотири – це чого? Рубля, долара, юаня? А в яких одиницях у нас гроші у математичній моделі записані? У мішках!Отже, чотири мішкагрошей у Петровича Теж не погано.)

Завдання, звісно, ​​елементарні. Це спеціально, щоб уловити суть складання математичної моделі. У деяких завданнях може бути набагато більше даних, які легко заплутатися. Це часто буває у т.зв. компетентні завдання. Як витягувати математичний зміст із купи слів і чисел показано на прикладах

Ще одне зауваження. У класичних шкільних завданнях (труби заповнюють басейн, кудись пливуть катери тощо) усі дані, як правило, підібрані дуже ретельно. Там виконуються два правила:
- інформації в задачі вистачає на її вирішення,
- зайвої інформації завдання не буває.

Це підказка. Якщо залишилася якась невикористана в математичній моделі величина – замисліться, чи помилки немає. Якщо даних не вистачає - швидше за все, не вся прихована інформація виявлена ​​і записана.

У компетентнісних та інших життєвих завданнях цих правил суворо не дотримуються. Нема підказки. Але такі завдання можна вирішувати. Якщо, звичайно, потренуватись на класичних.)

Якщо Вам подобається цей сайт...

До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)

можна познайомитися з функціями та похідними.

Початковий рівень

Математичні моделі на ОДЕ та ЄДІ (2019)

Поняття математичної моделі

Уяви собі літак: крила, фюзеляж, хвостове оперення, все це разом – справжній величезний, неосяжний, цілий літак. А можна зробити модель літака, маленьку, але все як дійсно, ті ж крила і так далі, але компактний. Також і математична модель. Є текстове завдання, громіздке, на неї можна так подивитися, прочитати, але не зовсім зрозуміти, і вже тим більше не зрозуміло, як вирішувати її. А що, якщо зробити з великого словесного завдання її маленьку модель, математичну модель? Що означає математичну? Значить, використовуючи правила та закони математичного запису, переробити текст на логічно вірне уявлення за допомогою цифр та арифметичних знаків. Отже, математична модель – це уявлення реальної ситуації з допомогою математичної мови.

Почнемо з простого: Число більше за число на. Нам треба записати це, не використовуючи слів, а лише мову математики. Якщо більше на, то виходить, що якщо ми з віднімемо, то залишиться та сама різниця цих чисел рівна. Тобто. або. Суть зрозумів?

Тепер складніше, зараз буде текст, який ти маєш спробувати уявити у вигляді математичної моделі, доки не читай, як це зроблю я, спробуй сам! Є чотири числа: , і. Твір і більше твору та вдвічі.

Що вийшло?

У вигляді математичної моделі виглядатиме так:

Тобто. твір відноситься до як два до одного, але це ще можна впросити:

Ну гаразд, на простих прикладах ти зрозумів суть, я так гадаю. Переходимо до повноцінних завдань, у яких ці математичні моделі ще вирішувати треба! Ось завдання.

Математична модель на практиці

Завдання 1

Після дощу рівень води в колодязі може збільшитися. Хлопчик вимірює час падіння невеликих камінчиків у колодязь і розраховує відстань до води за формулою, де відстань у метрах, час падіння в секундах. До дощу час падіння камінчиків становив с. На скільки повинен піднятися рівень води після дощу, щоб час, що вимірюється, змінився на с? Відповідь висловіть у метрах.

О жах! Які формули, що за колодязь, що відбувається, що робити? Я прочитав твої думки? Розслабся, в завданнях цього типу умови бувають і страшніші, головне пам'ятати, що тебе в цьому завданні цікавлять формули та відносини між змінними, а що все це означає здебільшого не дуже важливо. Що тут бачиш корисного? Я особисто бачу. Принцип вирішення цих завдань наступний: береш усі відомі величини та підставляєш.А, замислюватися іноді треба!

Наслідуючи мою першу пораду, і, підставивши всі відомі в рівняння, отримаємо:

Це я підставив час секунди і знайшов висоту, яку пролітав камінь до дощу. А тепер треба порахувати після дощу та знайти різницю!

Тепер прислухайся до другої поради і задумайся, у питанні уточнюється, «на скільки має піднятися рівень води після дощу, щоб час, що вимірюється, змінився на с». Відразу треба прикинути, тааак, після дощу рівень води підвищується, значить, час падіння каменю до рівня води менший і тут хитромудра фраза «щоб вимірюваний час змінилося» набуває конкретного сенсу: час падіння не збільшується, а скорочується на зазначені секунди. Це означає, що у випадку кидка після дощу, нам просто потрібно з початкового часу відняти з, і отримаємо рівняння висоти, яку камінь пролетить після дощу:

Ну і нарешті, щоб знайти, на скільки повинен піднятися рівень води після дощу, щоб час, що вимірюється, змінилося на с., потрібно просто відняти з першої висоти падіння другу!

Отримаємо відповідь: на метри.

Як бачиш, нічого складного немає, головне, особливо не морочися, звідки таке незрозуміле і часом складне рівняння в умовах взялося і що все в ньому означає, повір на слово, більшість цих рівнянь взяті з фізики, а там нетрі дужче, ніж в алгебрі. Мені іноді здається, що ці завдання придумані, щоб залякати учня на ЄДІ великою кількістю складних формул і термінів, а здебільшого не вимагають майже жодних знань. Просто уважно читай умову та підставляй відомі величини у формулу!

Ось ще завдання, вже не з фізики, а зі світу економічної теорії, хоча знань наук, крім математики, тут знову не потрібно.

Завдання 2

Залежність обсягу попиту (одиниць на місяць) на продукцію підприємства-монополіста від ціни (тис. руб.) задається формулою

Виручка підприємства протягом місяця (в тис. крб.) обчислюється за такою формулою. Визначте найбільшу ціну, коли він місячна виручка складе щонайменше тис. крб. Відповідь наведіть у тис. руб.

Вгадай, що я зараз зроблю? Ага, почну підставляти те, що нам відомо, але, знову ж таки, трохи подумати все ж таки доведеться. Ходімо з кінця, нам треба знайти при якому. Так, є, рівно якомусь, знаходимо, чому ще одно це, а воно, так і запишемо. Як ти бачиш, я особливо не морочуся про сенс всіх цих величин, просто дивлюся з умов, що чому таке, так тобі чинити і потрібно. Повернемося до завдання, у тебе вже є, але як ти пам'ятаєш з одного рівняння з двома змінними жодну з них не знайти, що робити? Ага, у нас ще за умови залишилася невикористана частинка. Ось, вже два рівняння та дві змінні, значить, тепер обидві змінні можна знайти – чудово!

- Таку систему вирішити зможеш?

Вирішуємо підстановкою, у нас вже виражена, отже, підставимо її на перше рівняння і спростимо.

Виходить таке квадратне рівняння: , вирішуємо, коріння ось такі, . У завданні потрібно знайти найбільшу ціну, за якої будуть дотримуватися всі умови, які ми врахували, коли систему становили. О, виявляється, це було ціною. Прикольно, виходить, ми знайшли ціни: і. Найбільшу ціну, кажете? Окей, найбільша з них, очевидно, у відповідь і пишемо. Ну, як, складно? Думаю, ні, і вникати не треба особливо!

А ось тобі і жахлива фізика, а точніше ще одне завдання:

Завдання 3

Для визначення ефективної температури зірок використовують закон Стефана-Больцмана, за яким, де - потужність випромінювання зірки, - постійна, - площа поверхні зірки, а - температура. Відомо, площа поверхні деякої зірки дорівнює, а потужність її випромінювання дорівнює Вт. Знайдіть температуру цієї зірки у градусах Кельвіна.

Звідки й зрозуміло? Так, за умови написано, що чому рівне. Раніше я рекомендував усі невідомі відразу підставляти, але тут краще спершу висловити невідоме шукане. Дивись як все просто: є формула і в ній відомі, і (це грецька літера "сигма". Взагалі, фізики люблять грецькі літери, звикай). А невідома температура. Давай висловимо її як формули. Як це робити, сподіваюся, знаєш? Такі завдання на ДПА у 9 класі зазвичай дають:

Тепер залишилося підставити числа замість літер у правій частині та спростити:

Ось і відповідь: градусів Кельвіна! А яке страшне було завдання, га!

Продовжуємо мучити завдання з фізики.

Завдання 4

Висота над землею підкинутого вгору м'яча змінюється за законом, де - висота в метрах, - час у секундах, що минув з кидка. Скільки секунд м'яч перебуватиме на висоті не менше трьох метрів?

То були всі рівняння, а тут треба визначити, скільки м'яч знаходився на висоті не менше трьох метрів, це означає на висоті. Що ми складатимемо? Нерівність саме! У нас є функція, яка описує як летить м'яч, де – це саме та сама висота в метрах, нам потрібна висота. Значить

А тепер просто вирішуєш нерівність, головне, не забудь поміняти знак нерівності з більш або на менше, або одно, коли будеш множити на обидві частини нерівності, щоб перед мінусом позбутися.

Ось таке коріння, будуємо інтервали для нерівності:

Нас цікавить проміжок, де знак мінус, оскільки нерівність набуває там негативних значень, це від обидва включно. А тепер включаємо мозок і ретельно думаємо: для нерівності ми застосовували рівняння, що описує політ м'яча, він так чи інакше летить параболою, тобто. він злітає, досягає піку і падає, як зрозуміти, скільки часу він перебуватиме на висоті не менше метрів? Ми знайшли дві переломні точки, тобто. момент, що він злітає вище метрів і момент, що він, падаючи, сягає цієї ж позначки, ці дві точки виражені ми як час, тобто. ми знаємо на якій секунді польоту він увійшов у цікаву для нас зону (вище метрів) і в яку вийшов з неї (впав нижче позначки в метри). Скільки секунд він перебував у цій зоні? Логічно, що ми беремо час виходу із зони та віднімаємо з нього час входження до цієї зони. Відповідно: - стільки він був у зоні вище метрів, це і є відповідь.

Так вже тобі пощастило, що найбільше прикладів з цієї теми можна взяти з розряду завдань з фізики, так що лови ще одне, вона заключна, так що піднапруж, залишилося зовсім трохи!

Завдання 5

Для нагрівального елемента деякого приладу експериментально було отримано залежність температури від часу роботи:

Де - час у хвилинах, . Відомо, що при температурі нагрівального елемента прилад може зіпсуватися, тому його потрібно відключити. Знайдіть, через який час після початку роботи потрібно відключити прилад. Відповідь висловіть у хвилинах.

Діємо за налагодженою схемою, все, що дано, спершу виписуємо:

Тепер беремо формулу і прирівнюємо її до значення температури, до якої максимально можна нагріти прилад, поки він не згорить, тобто:

Тепер підставляємо замість букв числа там, де вони відомі:

Як бачиш, температура під час роботи приладу описується квадратним рівнянням, отже, розподіляється по параболі, тобто. прилад нагрівається до якоїсь температури, а потім остигає. Ми отримали відповіді і, отже, при і при хвилинах нагрівання температура дорівнює критичній, але між і хвилинами - вона ще вища за граничну!

Отже, відключити прилад потрібно за хвилини.

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ. КОРОТКО ПРО ГОЛОВНЕ

Найчастіше математичні моделі використовуються у фізиці: адже тобі напевно доводилося запам'ятовувати десятки фізичних формул. А формула – це і є математичне уявлення про ситуацію.

У ОДЕ та ЄДІ є завдання саме на цю тему. У ЄДІ (профільному) це завдання номер 11 (колишня B12). В ОДЕ – завдання номер 20.

Схема рішення очевидна:

1) З тексту умови необхідно «виокремити» корисну інформацію – те, що завдання фізики ми пишемо під словом «Дано». Цією корисною інформацією є:

• Формула
• Відомі фізичні величини.

Тобто кожній літері з формули потрібно поставити у відповідність певне число.

2) Береш усі відомі величини та підставляєш у формулу. Невідома величина і залишається у вигляді букви. Тепер потрібно лише вирішити рівняння (зазвичай, досить просте), і відповідь готова.

Ну ось тема закінчена. Якщо ти читаєш ці рядки, то ти дуже крутий.

Тому що лише 5% людей здатні освоїти щось самостійно. І якщо ти дочитав до кінця, то ти потрапив у ці 5%!

Тепер найголовніше.

Ти розібрався з теорією на цю тему. І, повторю, це… це просто супер! Ти вже краще, ніж абсолютна більшість твоїх однолітків.

Проблема в тому, що цього не вистачить.

Для чого?

Для успішної здачі ЄДІ, для вступу до інституту на бюджет і, найголовніше, для життя.

Я не буду тебе ні в чому переконувати, просто скажу одну річ.

Люди, які здобули хорошу освіту, заробляють набагато більше, ніж ті, хто її не отримав. Це – статистика.

Але й це – не головне.

Головне те, що вони БІЛЬШ ЩАСТЛИВІ (є такі дослідження). Можливо тому, що перед ними відкривається набагато більше можливостей, і життя стає яскравішим? Не знаю...

Але, думай сам...

Що потрібно, щоб бути, напевно, кращим за інших на ЄДІ і бути зрештою… щасливішим?

Набити руку, вирішуючи завдання за цією темою.

На іспиті в тебе не питатимуть теорію.

Тобі треба буде вирішувати завдання на час.

І, якщо ти не вирішував їх (Багато!), ти обов'язково десь безглуздо помилишся або просто не встигнеш.

Це як у спорті – потрібно багато разів повторити, щоб виграти напевно.

Знайди де хочеш збірку, обов'язково з рішеннями, докладним розборомі вирішуй, вирішуй, вирішуй!

Можна скористатися нашими завданнями (не обов'язково), і ми їх, звичайно, рекомендуємо.

Для того, щоб набити руку за допомогою наших завдань, потрібно допомогти продовжити життя підручнику YouClever, який ти зараз читаєш.

Як? Є два варіанта:

1. Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у цій статті 299 руб.
2. Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у всіх 99 статтях підручника. 999 руб.

Так, у нас у підручнику 99 таких статей та доступ для всіх завдань та всіх прихованих текстів у них можна відкрити одразу.

У другому випадку ми подаруємо тобітренажер "6000 завдань з рішеннями та відповідями, з кожної теми, за всіма рівнями складності". Його точно вистачить, щоб набити руку на вирішенні завдань з будь-якої теми.

Насправді, це набагато більше, ніж просто тренажер - ціла програма підготовки. Якщо знадобиться, ти зможеш нею скористатися БЕЗКОШТОВНО.

Доступ до всіх текстів та програм надається на весь час існування сайту.

І насамкінець...

Якщо наші завдання тобі не подобаються, то знайди інші. Тільки не зупиняйся на теорії.

"Зрозумів" і "Умію вирішувати" - це зовсім різні навички. Тобі потрібні обидва.

Знайди завдання та вирішуй!