Số thập phân: định nghĩa, ký hiệu, ví dụ, phép tính với số thập phân. Cách giải số thập phân Nếu ở dạng thập phân

Chủ đề: Phân số thập phân. Cộng và trừ số thập phân

Bài học: Ký hiệu thập phân của số phân số

Mẫu số của một phân số có thể được biểu diễn bằng bất kỳ số tự nhiên nào. Phân số có mẫu số là 10; 100; 1000;…, trong đó n, chúng ta đồng ý viết nó không có mẫu số. Bất kỳ số phân số nào có mẫu số là 10; 100; 1000, v.v. (nghĩa là số 1 theo sau là một số số 0) có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân (dưới dạng số thập phân). Đầu tiên viết toàn bộ phần, sau đó là tử số của phần phân số và phần toàn bộ của phân số được phân tách bằng dấu phẩy.

Ví dụ,

Nếu toàn bộ một phần bị thiếu, tức là. Nếu phân số đúng thì toàn bộ phần được viết là 0.

Để viết đúng số thập phân, tử số của phân số phải có số chữ số bằng số 0 trong phân số.

1. Viết dưới dạng số thập phân.

2. Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số hoặc hỗn số.

3. Đọc số thập phân.

12,4 - 12 điểm 4;

0,3 - 0 điểm 3;

1,14 - 1 điểm 14 phần trăm;

2,07 - 2 phẩy 7 phần trăm;

0,06 - 0 điểm 6 phần trăm;

0,25 - 0 điểm 25 phần trăm;

1,234 - 1 điểm 234 phần nghìn;

1,230 - 1 điểm 230 nghìn;

1,034 - 1 điểm 34 phần nghìn;

1,004 - 1 điểm 4 phần nghìn;

1,030 - 1 điểm 30 nghìn;

0,010101 - 0 điểm 10101 phần triệu.

4. Di chuyển dấu phẩy ở mỗi chữ số sang trái 1 vị trí và đọc các số.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Di chuyển dấu phẩy ở mỗi số sang bên phải 1 vị trí và đọc số kết quả.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Thể hiện bằng mét và cm.

3,28 m = 3 m + .

7. Thể hiện bằng tấn và kilôgam.

24,030 t = 24 t.

8. Viết thương dưới dạng phân số thập phân.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. Thể hiện bằng dm.

5 dm 6 cm = 5 dm + ;

9 mm =

Chúng ta đã nói rằng có các phân số bình thường Và số thập phân. Tại thời điểm này, chúng tôi đã khám phá phân số một chút. Chúng tôi đã học được rằng có những phân số thích hợp và không chính xác. Chúng ta cũng đã học được rằng các phân số thông thường có thể được giảm, cộng, trừ, nhân và chia. Và chúng ta cũng đã biết rằng có cái gọi là hỗn số, bao gồm một số nguyên và một phần phân số.

Chúng ta vẫn chưa khám phá đầy đủ các phân số phổ biến. Có rất nhiều điều tinh tế và chi tiết cần được nói đến, nhưng hôm nay chúng ta sẽ bắt đầu nghiên cứu số thập phân phân số, vì phân số thông thường và phân số thập phân thường phải được kết hợp. Nghĩa là, khi giải bài toán bạn phải làm việc với cả hai loại phân số.

Bài học này có vẻ phức tạp và khó hiểu. Nó khá bình thường. Những bài học kiểu này đòi hỏi chúng phải được nghiên cứu chứ không phải chỉ lướt qua một cách hời hợt.

Nội dung bài học

Biểu diễn đại lượng dưới dạng phân số

Đôi khi việc biểu diễn một cái gì đó ở dạng phân số sẽ thuận tiện hơn. Ví dụ: một phần mười decimet được viết như thế này:

Biểu thức này có nghĩa là một decimet được chia thành mười phần bằng nhau và một phần được lấy từ mười phần này. Và một phần mười trong trường hợp này bằng một centimet:

Hãy xem xét ví dụ sau. Hiển thị 6 cm và 3 mm khác tính bằng cm ở dạng phân số.

Vì vậy, bạn cần hiển thị 6 cm và 3 mm bằng cm, nhưng ở dạng phân số. Chúng ta đã có 6 cm:

Nhưng vẫn còn 3 mm. Làm thế nào để hiển thị 3 milimet này và tính bằng centimet? Phân số đến giải cứu. Một centimet là mười milimét. Ba milimét là ba phần mười. Và ba phần mười được viết là cm

Biểu thức cm có nghĩa là một centimet được chia thành mười phần bằng nhau và từ mười phần này, ba phần được lấy ra.

Kết quả là, chúng ta có sáu centimet và ba phần mười centimet:

Trong trường hợp này, 6 hiển thị số centimet nguyên và phân số hiển thị số centimet phân số. Phân số này được đọc là "sáu phẩy ba centimet".

Các phân số có mẫu số chứa các số 10, 100, 1000 có thể viết không có mẫu số. Đầu tiên viết toàn bộ phần, sau đó viết tử số của phần phân số. Phần nguyên được phân cách với tử số của phần phân số bằng dấu phẩy.

Ví dụ, hãy viết nó không có mẫu số. Đầu tiên chúng ta viết ra toàn bộ phần. Toàn bộ phần là 6

Toàn bộ phần được ghi lại. Ngay sau khi viết toàn bộ phần chúng tôi đặt dấu phẩy:

Và bây giờ chúng ta viết tử số của phần phân số. Trong một hỗn số, tử số của phần phân số là số 3. Ta viết số ba sau dấu thập phân:

Bất kỳ số nào được biểu diễn dưới dạng này được gọi là số thập phân.

Do đó, bạn có thể hiển thị 6 cm và 3 mm khác tính bằng centimet bằng phân số thập phân:

6,3 cm

Nó sẽ trông giống thế này:

Trên thực tế, số thập phân cũng giống như phân số thông thường và hỗn số. Điểm đặc biệt của các phân số như vậy là mẫu số của phần phân số của chúng chứa các số 10, 100, 1000 hoặc 10000.

Giống như hỗn số, phân số thập phân có phần nguyên và phần phân số. Ví dụ, trong một hỗn số, phần nguyên là 6 và phần phân số là .

Trong phân số thập phân 6.3, phần nguyên là số 6, phần phân số là tử số của phân số, tức là số 3.

Điều cũng xảy ra là các phân số thông thường có mẫu số 10, 100, 1000 không có phần nguyên. Ví dụ, một phân số được đưa ra mà không có phần nguyên. Để viết một phân số như vậy dưới dạng số thập phân, trước tiên hãy viết 0, sau đó đặt dấu phẩy và viết tử số của phân số đó. Phân số không có mẫu số sẽ được viết như sau:

Đọc như "không điểm năm".

Chuyển hỗn số thành số thập phân

Khi chúng ta viết các số hỗn hợp không có mẫu số, chúng ta sẽ chuyển chúng thành phân số thập phân. Khi chuyển phân số thành số thập phân, có một số điều bạn cần biết mà chúng ta sẽ nói đến ngay bây giờ.

Sau khi viết toàn bộ phần phân số, cần đếm số chữ số 0 trong mẫu số của phần phân số, vì số chữ số 0 của phần phân số và số chữ số sau dấu thập phân trong phân số thập phân phải là như nhau. Nó có nghĩa là gì? Hãy xem xét ví dụ sau:

Lúc đầu

Và bạn có thể viết ngay tử số của phần phân số và phần thập phân đã sẵn sàng, nhưng bạn chắc chắn cần phải đếm số 0 trong mẫu số của phần phân số.

Vì vậy, chúng ta đếm số số 0 trong phần phân số của một hỗn số. Mẫu số của phần phân số có một số 0. Điều này có nghĩa là trong một phân số thập phân sẽ có một chữ số sau dấu thập phân và chữ số này sẽ là tử số của phần phân số của hỗn số, tức là số 2

Do đó, khi chuyển sang phân số thập phân, hỗn số sẽ trở thành 3,2.

Phân số thập phân này đọc như thế này:

"Ba phẩy hai"

“Phần mười” vì phần phân số của hỗn số chứa số 10.

Ví dụ 2. Chuyển hỗn số thành số thập phân.

Viết toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:

Và bạn có thể viết ngay tử số của phần phân số và nhận được phân số thập phân là 5,3, nhưng quy tắc nói rằng sau dấu thập phân phải có số chữ số bằng số 0 trong mẫu số của phần phân số của hỗn số. Và chúng ta thấy rằng mẫu số của phần phân số có hai số 0. Điều này có nghĩa là phân số thập phân của chúng ta phải có hai chữ số sau dấu thập phân chứ không phải một chữ số.

Trong những trường hợp như vậy, tử số của phần phân số cần được sửa đổi một chút: thêm số 0 vào trước tử số, tức là trước số 3

Bây giờ bạn có thể chuyển hỗn số này thành phân số thập phân. Viết toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:

Và viết tử số của phần phân số:

Phân số thập phân 5.03 được đọc như sau:

"Năm phẩy ba"

“Hàng trăm” vì mẫu số của phần phân số của hỗn số chứa số 100.

Ví dụ 3. Chuyển hỗn số thành số thập phân.

Từ các ví dụ trước, chúng ta đã biết rằng để chuyển đổi thành công một hỗn số thành số thập phân, số chữ số ở tử số của phân số và số chữ số 0 ở mẫu số của phân số phải giống nhau.

Trước khi chuyển một hỗn số thành phân số thập phân, phần phân số của nó cần được sửa đổi một chút, cụ thể là đảm bảo rằng số chữ số ở tử số của phần phân số và số chữ số 0 ở mẫu số của phần phân số là như nhau.

Trước hết, chúng ta xét số 0 trong mẫu số của phần phân số. Chúng ta thấy rằng có ba số không:

Nhiệm vụ của chúng ta là sắp xếp ba chữ số trong tử số của phần phân số. Chúng ta đã có một chữ số - đây là số 2. Vẫn còn phải thêm hai chữ số nữa. Chúng sẽ là hai số không. Thêm chúng vào trước số 2. Kết quả là số chữ số 0 ở mẫu số và số chữ số ở tử số sẽ bằng nhau:

Bây giờ bạn có thể bắt đầu chuyển hỗn số này thành phân số thập phân. Đầu tiên chúng ta viết ra toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:

và viết ngay tử số của phần phân số

3,002

Ta thấy số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số 0 ở mẫu số phần phân số của hỗn số là như nhau.

Phân số thập phân 3,002 được đọc như sau:

"Ba phẩy hai phần nghìn"

“Phần nghìn” vì mẫu số của phần phân số của hỗn số chứa số 1000.

Chuyển phân số thành số thập phân

Các phân số phổ biến có mẫu số 10, 100, 1000 hoặc 10000 cũng có thể được chuyển đổi thành số thập phân. Vì phân số thông thường không có phần nguyên nên trước tiên hãy viết số 0, sau đó đặt dấu phẩy và viết tử số của phần phân số.

Ở đây cũng vậy, số chữ số 0 ở mẫu số và số chữ số ở tử số phải giống nhau. Vì vậy, bạn nên cẩn thận.

Ví dụ 1.

Thiếu toàn bộ phần nên đầu tiên chúng ta viết 0 và đặt dấu phẩy:

Bây giờ chúng ta xét số 0 trong mẫu số. Chúng ta thấy rằng có một số không. Và tử số có một chữ số. Điều này có nghĩa là bạn có thể tiếp tục phân số thập phân một cách an toàn bằng cách viết số 5 sau dấu thập phân

Trong phân số thập phân thu được 0,5, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số 0 ở mẫu số của phân số đó bằng nhau. Điều này có nghĩa là phân số được dịch chính xác.

Phân số thập phân 0,5 được đọc như sau:

"Không điểm năm"

Ví dụ 2. Chuyển một phân số thành số thập phân.

Toàn bộ một phần bị thiếu. Đầu tiên chúng ta viết 0 và đặt dấu phẩy:

Bây giờ chúng ta xét số 0 trong mẫu số. Chúng ta thấy rằng có hai số không. Và tử số chỉ có một chữ số. Để làm cho số chữ số và số số 0 giống nhau, hãy thêm một số 0 vào tử số trước số 2. Khi đó phân số sẽ có dạng . Bây giờ số chữ số 0 ở mẫu số và số chữ số ở tử số bằng nhau. Vì vậy, bạn có thể tiếp tục phần thập phân:

Trong phân số thập phân thu được 0,02, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số 0 ở mẫu số của phân số đó bằng nhau. Điều này có nghĩa là phân số được dịch chính xác.

Phân số thập phân 0,02 được đọc như sau:

“Không điểm hai.”

Ví dụ 3. Chuyển một phân số thành số thập phân.

Viết số 0 và đặt dấu phẩy:

Bây giờ chúng ta đếm số số 0 trong mẫu số của phân số. Ta thấy có năm số 0 và tử số chỉ có một chữ số. Để số 0 ở mẫu số và số chữ số ở tử số bằng nhau, bạn cần cộng 4 số 0 ở tử số trước số 5:

Bây giờ số chữ số 0 ở mẫu số và số chữ số ở tử số bằng nhau. Vì vậy chúng ta có thể tiếp tục với phần thập phân. Viết tử số của phân số sau dấu thập phân

Trong phân số thập phân thu được 0,00005, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số 0 ở mẫu số của phân số đó bằng nhau. Điều này có nghĩa là phân số được dịch chính xác.

Phân số thập phân 0,00005 được đọc như sau:

“Không điểm năm trăm nghìn.”

Chuyển đổi phân số không chính xác thành số thập phân

Phân số không đúng là phân số có tử số lớn hơn mẫu số. Có những phân số không chính xác trong đó mẫu số là các số 10, 100, 1000 hoặc 10000. Những phân số như vậy có thể chuyển thành số thập phân. Nhưng trước khi chuyển sang phân số thập phân, các phân số đó phải được tách thành phần nguyên.

Ví dụ 1.

Phân số là một phân số không chính xác. Để chuyển một phân số như vậy thành phân số thập phân, trước tiên bạn phải chọn toàn bộ phần của nó. Chúng ta hãy nhớ cách tách toàn bộ phần phân số không chính xác. Nếu bạn quên, chúng tôi khuyên bạn nên quay lại và nghiên cứu nó.

Vì vậy, hãy đánh dấu toàn bộ phần trong phần không đúng. Hãy nhớ lại rằng một phân số có nghĩa là phép chia - trong trường hợp này, chia số 112 cho số 10

Chúng ta hãy nhìn vào bức tranh này và tập hợp một hỗn số mới, giống như bộ xếp hình của trẻ em. Số 11 sẽ là phần nguyên, số 2 sẽ là tử số của phần phân số và số 10 sẽ là mẫu số của phần phân số.

Chúng tôi có một số hỗn hợp. Hãy chuyển đổi nó thành một phần thập phân. Và chúng ta đã biết cách chuyển những số đó thành phân số thập phân. Đầu tiên chúng ta viết ra toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:

Bây giờ chúng ta đếm số lượng số 0 trong mẫu số của phần phân số. Chúng ta thấy rằng có một số không. Và tử số của phần phân số có một chữ số. Điều này có nghĩa là số chữ số 0 ở mẫu số của phần phân số và số chữ số ở tử số của phần phân số là như nhau. Điều này cho chúng ta cơ hội viết ngay tử số của phần phân số sau dấu thập phân:

Trong phân số thập phân 11.2 thu được, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số 0 ở mẫu số của phân số đó bằng nhau. Điều này có nghĩa là phân số được dịch chính xác.

Điều này có nghĩa là một phân số không chính xác sẽ trở thành 11,2 khi chuyển đổi thành số thập phân.

Phân số thập phân 11.2 được đọc như sau:

"Mười một điểm hai."

Ví dụ 2. Chuyển đổi phân số không chính xác thành số thập phân.

Phân số đó không đúng vì tử số lớn hơn mẫu số. Nhưng nó có thể được chuyển thành phân số thập phân vì mẫu số chứa số 100.

Trước hết, chúng ta hãy chọn toàn bộ phần của phân số này. Để làm điều này, chia 450 cho 100 bằng một góc:

Hãy thu thập một hỗn số mới - chúng ta nhận được . Và chúng ta đã biết cách chuyển hỗn số thành phân số thập phân.

Viết toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:

Bây giờ chúng ta đếm số 0 trong mẫu số của phần phân số và số chữ số trong tử số của phần phân số. Ta thấy số chữ số 0 ở mẫu số và số chữ số ở tử số bằng nhau. Điều này cho chúng ta cơ hội viết ngay tử số của phần phân số sau dấu thập phân:

Trong phân số thập phân thu được 4,50, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số 0 ở mẫu số của phân số đó bằng nhau. Điều này có nghĩa là phân số được dịch chính xác.

Điều này có nghĩa là một phân số không chính xác sẽ trở thành 4,50 khi chuyển đổi thành số thập phân.

Khi giải bài toán, nếu có số 0 ở cuối phần thập phân thì có thể bỏ đi. Hãy bỏ số 0 vào câu trả lời của chúng ta. Sau đó chúng tôi nhận được 4,5

Đây là một trong những điều thú vị về số thập phân. Thực tế là các số 0 xuất hiện ở cuối một phân số không mang lại trọng số nào cho phân số này. Nói cách khác, số thập phân 4,50 và 4,5 bằng nhau. Hãy đặt một dấu bằng giữa chúng:

4,50 = 4,5

Câu hỏi đặt ra: tại sao điều này lại xảy ra? Xét cho cùng, 4,50 và 4,5 trông giống như những phân số khác nhau. Toàn bộ bí mật nằm ở tính chất cơ bản của phân số mà chúng ta đã nghiên cứu trước đó. Chúng ta sẽ cố gắng chứng minh tại sao phân số thập phân 4,50 và 4,5 lại bằng nhau, nhưng sau khi nghiên cứu chủ đề tiếp theo, chủ đề này có tên là “chuyển phân số thập phân thành hỗn số”.

Chuyển số thập phân thành hỗn số

Bất kỳ phân số thập phân nào cũng có thể được chuyển đổi trở lại thành số hỗn hợp. Để làm được điều này, chỉ cần có khả năng đọc phân số thập phân là đủ. Ví dụ: hãy chuyển 6,3 thành hỗn số. 6,3 là sáu phẩy ba. Đầu tiên chúng ta viết ra sáu số nguyên:

và bên cạnh ba phần mười:

Ví dụ 2. Chuyển số thập phân 3,002 thành hỗn số

3,002 là ba số nguyên và hai phần nghìn. Đầu tiên chúng ta viết ra ba số nguyên

và bên cạnh nó chúng tôi viết hai phần nghìn:

Ví dụ 3. Chuyển số thập phân 4,50 thành hỗn số

4,50 là bốn phẩy năm mươi. Viết bốn số nguyên

và năm mươi phần trăm tiếp theo:

Nhân tiện, chúng ta hãy nhớ lại ví dụ cuối cùng của chủ đề trước. Chúng ta đã nói rằng số thập phân 4,50 và 4,5 bằng nhau. Chúng tôi cũng đã nói rằng số 0 có thể bị loại bỏ. Hãy thử chứng minh rằng số thập phân 4,50 và 4,5 bằng nhau. Để làm điều này, chúng tôi chuyển đổi cả hai phân số thập phân thành hỗn số.

Khi chuyển đổi thành hỗn số, số thập phân 4,50 trở thành , và số thập phân 4,5 trở thành

Ta có hai hỗn số và . Hãy chuyển đổi các số hỗn hợp này thành các phân số không chính xác:

Bây giờ chúng ta có hai phân số và . Đã đến lúc nhớ lại tính chất cơ bản của một phân số, đó là khi bạn nhân (hoặc chia) tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số, giá trị của phân số đó không thay đổi.

Hãy chia phân số đầu tiên cho 10

Chúng ta có , và đây là phân số thứ hai. Điều này có nghĩa là cả hai đều bằng nhau và có cùng giá trị:

Hãy thử dùng máy tính để chia 450 cho 100, sau đó là 45 cho 10. Đó sẽ là một điều buồn cười.

Chuyển một phân số thập phân thành một phân số

Bất kỳ phân số thập phân nào cũng có thể được chuyển đổi trở lại thành phân số. Để làm điều này, một lần nữa, chỉ cần có khả năng đọc phân số thập phân là đủ. Ví dụ: hãy chuyển 0,3 thành phân số chung. 0,3 là 0 điểm ba. Đầu tiên chúng ta viết ra số nguyên 0:

và bên cạnh ba phần mười là 0. Số 0 theo truyền thống không được viết ra nên đáp án cuối cùng sẽ không phải là 0 mà chỉ đơn giản là .

Ví dụ 2. Chuyển phân số thập phân 0,02 thành phân số.

0,02 là số 0 điểm hai. Chúng ta không viết số 0 nên chúng ta viết ngay hai phần trăm

Ví dụ 3. Chuyển đổi 0,00005 thành phân số

0,00005 là 0,5. Chúng ta không viết số 0 nên viết ngay năm trăm nghìn

Bạn có thích bài học không?
Tham gia nhóm VKontakte mới của chúng tôi và bắt đầu nhận thông báo về các bài học mới

Để viết số hữu tỉ m/n dưới dạng phân số thập phân, bạn cần chia tử số cho mẫu số. Trong trường hợp này, thương được viết dưới dạng phân số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn.

Viết số này dưới dạng phân số thập phân.

Giải pháp. Chia tử số của mỗi phân số thành một cột cho mẫu số của nó: MỘT) chia 6 cho 25; b) chia 2 cho 3; V) chia 1 cho 2, sau đó cộng phân số thu được thành một - phần nguyên của hỗn số này.

Các phân số thông thường tối giản có mẫu số không chứa các thừa số nguyên tố khác ngoài 2 Và 5 , được viết dưới dạng phân số thập phân cuối cùng.

TRONG ví dụ 1 khi MỘT) mẫu số 25=5·5; khi V) mẫu số là 2 nên ta có số thập phân cuối cùng là 0,24 và 1,5. Khi b) mẫu số là 3 nên kết quả không thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Có thể, không cần chia dài, để chuyển đổi thành một phân số thập phân như một phân số thông thường, mẫu số của nó không chứa các ước số khác ngoài 2 và 5? Hãy tìm ra nó! Phân số nào được gọi là số thập phân và được viết không có vạch phân số? Đáp án: phân số có mẫu số 10; 100; 1000, v.v. Và mỗi con số này là một sản phẩm bình đẳng số lượng hai và năm. Thực tế: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 v.v.

Do đó, mẫu số của một phân số thông thường tối giản sẽ cần phải được biểu diễn dưới dạng tích của “hai” và “năm”, sau đó nhân với 2 và (hoặc) 5 để “hai” và “năm” trở nên bằng nhau. Khi đó mẫu số của phân số sẽ bằng 10 hoặc 100 hoặc 1000, v.v. Để đảm bảo giá trị của phân số không thay đổi, ta nhân tử số của phân số với chính số mà ta nhân mẫu số.

Biểu diễn các phân số thông dụng sau dưới dạng số thập phân:

Giải pháp. Mỗi phân số này đều không thể rút gọn được. Hãy phân tích mẫu số của mỗi phân số thành thừa số nguyên tố.

20=2·2·5. Kết luận: thiếu một chữ “A”.

8=2·2·2. Kết luận: thiếu ba chữ “A”.

25=5·5. Kết luận: thiếu hai chữ “twos”.

Bình luận. Trong thực tế, họ thường không sử dụng phép phân tích mẫu số mà chỉ đặt câu hỏi: mẫu số nên nhân với bao nhiêu để kết quả là một số 0 (10 hoặc 100 hoặc 1000, v.v.). Và sau đó tử số được nhân với cùng một số.

Vì vậy, trong trường hợp MỘT)(ví dụ 2) từ số 20 bạn có thể nhận được 100 bằng cách nhân với 5, do đó, bạn cần nhân tử số và mẫu số với 5.

Khi b)(ví dụ 2) từ số 8 sẽ không thu được số 100 mà sẽ thu được số 1000 bằng cách nhân với 125. Cả tử số (3) và mẫu số (8) của phân số đều được nhân với 125.

Khi V)(ví dụ 2) từ 25 bạn được 100 nếu nhân với 4. Điều này có nghĩa là tử số 8 phải nhân với 4.

Một phân số thập phân vô hạn trong đó một hoặc nhiều chữ số luôn lặp lại theo cùng một dãy được gọi là định kỳ dưới dạng số thập phân. Tập hợp các chữ số lặp lại được gọi là chu kỳ của phân số này. Để cho ngắn gọn, dấu chấm của phân số được viết một lần, đặt trong ngoặc đơn.

Khi b)(ví dụ 1) chỉ có một chữ số lặp lại và bằng 6. Do đó, kết quả 0,66... của chúng ta sẽ được viết như sau: 0,(6) . Họ đọc: 0 điểm, 6 điểm.

Nếu có một hoặc nhiều chữ số không lặp lại giữa dấu thập phân và dấu chấm đầu tiên thì phân số tuần hoàn như vậy được gọi là phân số tuần hoàn hỗn hợp.

Một phân số chung tối giản có mẫu số là cùng với những người khác số nhân chứa số nhân 2 hoặc 5 , trở thành Trộn phân số định kỳ.

Viết các số dưới dạng số thập phân.

Bài văn này là về số thập phân. Sau đây chúng ta sẽ hiểu ký hiệu thập phân của số phân số, giới thiệu khái niệm phân số thập phân và cho ví dụ về phân số thập phân. Tiếp theo chúng ta sẽ nói về các chữ số của phân số thập phân và gọi tên các chữ số. Sau phần này, chúng ta sẽ tập trung vào phân số thập phân vô hạn, hãy nói về phân số tuần hoàn và không tuần hoàn. Tiếp theo chúng tôi liệt kê các phép toán cơ bản với phân số thập phân. Để kết luận, chúng ta hãy thiết lập vị trí của các phân số thập phân trên chùm tọa độ.

Điều hướng trang.

Ký hiệu thập phân của số phân số

Đọc số thập phân

Hãy nói một vài lời về quy tắc đọc phân số thập phân.

Các phân số thập phân tương ứng với các phân số thông thường thực sự được đọc theo cách tương tự như các phân số thông thường này, chỉ có “số nguyên 0” được thêm vào đầu tiên. Ví dụ: phân số thập phân 0,12 tương ứng với phân số chung 12/100 (đọc là “mười hai phần trăm”), do đó, 0,12 được đọc là “điểm 0, mười hai phần trăm”.

Phân số thập phân tương ứng với hỗn số được đọc giống hệt như các hỗn số này. Ví dụ: phân số thập phân 56,002 tương ứng với một số hỗn hợp, do đó phân số thập phân 56,002 được đọc là “năm mươi sáu phẩy hai phần nghìn”.

Vị trí trong số thập phân

Khi viết phân số thập phân cũng như khi viết số tự nhiên, ý nghĩa của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó. Thật vậy, số 3 trong phân số thập phân 0,3 có nghĩa là ba phần mười, trong phân số thập phân 0,0003 - ba phần mười nghìn và trong phân số thập phân 30.000,152 - ba chục nghìn. Vì vậy chúng ta có thể nói về chữ số thập phân, cũng như về các chữ số trong số tự nhiên.

Tên các chữ số trong phân số thập phân đến dấu thập phân hoàn toàn trùng với tên các chữ số trong số tự nhiên. Và tên của các vị trí thập phân sau dấu thập phân có thể được nhìn thấy từ bảng sau.

Ví dụ: trong phân số thập phân 37.051, chữ số 3 ở hàng chục, 7 ở hàng đơn vị, 0 ở hàng phần mười, 5 ở hàng trăm và 1 ở hàng nghìn.

Các vị trí trong phân số thập phân cũng có độ ưu tiên khác nhau. Nếu khi viết một phân số thập phân chúng ta chuyển từ chữ số này sang chữ số khác từ trái qua phải thì chúng ta sẽ chuyển từ người lớn tuổiĐẾN cấp bậc cơ sở. Ví dụ, hàng trăm thì lớn hơn hàng chục, hàng triệu thì nhỏ hơn hàng trăm. Trong một phân số thập phân cuối cùng nhất định, chúng ta có thể nói về chữ số chính và chữ số phụ. Ví dụ: trong phân số thập phân 604,9387 cao cấp (cao nhất) nơi đó là nơi hàng trăm, và cấp dưới (thấp nhất)- chữ số của phần mười nghìn.

Đối với phân số thập phân, việc mở rộng thành chữ số diễn ra. Tương tự như khai triển theo chữ số của số tự nhiên. Ví dụ: việc mở rộng sang vị trí thập phân của 45,6072 như sau: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002. Và các thuộc tính của phép cộng từ việc phân tách một phần thập phân thành các chữ số cho phép bạn chuyển sang các cách biểu diễn khác của phần thập phân này, ví dụ: 45,6072=45+0,6072 hoặc 45,6072=40,6+5,007+0,0002 hoặc 45,6072= 45,0072+ 0,6.

Số thập phân kết thúc

Cho đến thời điểm này, chúng ta mới chỉ nói về phân số thập phân, trong ký hiệu của nó có hữu hạn chữ số sau dấu thập phân. Những phân số như vậy được gọi là số thập phân hữu hạn.

Sự định nghĩa.

Số thập phân kết thúc- Đây là các phân số thập phân, các bản ghi chứa số lượng ký tự (chữ số) hữu hạn.

Dưới đây là một số ví dụ về phân số thập phân cuối cùng: 0,317, 3,5, 51,1020304958, 230.032,45.

Tuy nhiên, không phải mọi phân số đều có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân cuối cùng. Ví dụ: phân số 5/13 không thể thay thế bằng phân số bằng nhau có một trong các mẫu số 10, 100,..., do đó không thể chuyển thành phân số thập phân cuối cùng. Chúng ta sẽ nói nhiều hơn về điều này trong phần lý thuyết, chuyển phân số thông thường thành số thập phân.

Số thập phân vô hạn: Phân số tuần hoàn và phân số không tuần hoàn

Khi viết một phân số thập phân sau dấu thập phân, bạn có thể giả sử khả năng có vô số chữ số. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ xem xét cái gọi là phân số thập phân vô hạn.

Sự định nghĩa.

Số thập phân vô hạn- Là phân số thập phân có vô số chữ số.

Rõ ràng là chúng ta không thể viết các phân số thập phân vô hạn ở dạng đầy đủ, vì vậy khi ghi chúng, chúng ta chỉ giới hạn ở một số hữu hạn các chữ số sau dấu thập phân và đặt dấu chấm lửng biểu thị một chuỗi các chữ số liên tục vô hạn. Dưới đây là một số ví dụ về phân số thập phân vô hạn: 0,143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….

Nếu bạn nhìn kỹ vào hai phân số thập phân vô hạn cuối cùng, thì trong phân số 2.111111111... có thể thấy rõ số 1 lặp lại không ngừng, và trong phân số 69.74152152152..., bắt đầu từ chữ số thập phân thứ ba, một nhóm số lặp lại 1, 5 và 2 có thể nhìn thấy rõ ràng. Phân số thập phân vô hạn như vậy được gọi là tuần hoàn.

Sự định nghĩa.

số thập phân định kỳ(hoặc đơn giản phân số định kỳ) là các phân số thập phân vô tận, trong quá trình ghi, bắt đầu từ một vị trí thập phân nhất định, một số hoặc nhóm số nào đó được lặp lại không ngừng, được gọi là chu kì của phân số.

Ví dụ: Dấu chấm của phân số tuần hoàn 2.111111111... là chữ số 1, còn dấu chấm của phân số 69.74152152152... là một nhóm các chữ số có dạng 152.

Đối với các phân số thập phân tuần hoàn vô hạn, một dạng ký hiệu đặc biệt được áp dụng. Để cho ngắn gọn, chúng tôi đồng ý viết ra khoảng thời gian này một lần, đặt nó trong ngoặc đơn. Ví dụ: phân số tuần hoàn 2.111111111... được viết là 2,(1) , và phân số tuần hoàn 69.74152152152... được viết là 69.74(152) .

Cần lưu ý rằng các khoảng thời gian khác nhau có thể được xác định cho cùng một phân số thập phân định kỳ. Ví dụ: phân số thập phân tuần hoàn 0,73333... có thể được coi là phân số 0,7(3) với chu kỳ là 3, và cũng là phân số 0,7(33) với chu kỳ là 33, v.v. 0,7(333), 0,7 (3333), ... Bạn cũng có thể xem phân số tuần hoàn 0,73333 ... như thế này: 0,733(3), hoặc như thế này 0,73(333), v.v. Ở đây, để tránh sự mơ hồ và khác biệt, chúng tôi đồng ý coi khoảng thời gian của phân số thập phân là ngắn nhất trong tất cả các chuỗi chữ số lặp lại có thể có và bắt đầu từ vị trí gần nhất đến dấu thập phân. Nghĩa là, chu kỳ của phân số thập phân 0,73333... sẽ được coi là dãy có một chữ số 3 và chu kỳ bắt đầu từ vị trí thứ hai sau dấu thập phân, tức là 0,73333...=0,7(3). Một ví dụ khác: phân số tuần hoàn 4,7412121212... có chu kỳ là 12, tuần hoàn bắt đầu từ chữ số thứ ba sau dấu thập phân, tức là 4,7412121212...=4,74(12).

Phân số thập phân tuần hoàn vô hạn thu được bằng cách chuyển đổi thành phân số thập phân các phân số thông thường có mẫu số chứa các thừa số nguyên tố khác 2 và 5.

Ở đây điều đáng nói là các phân số định kỳ có chu kỳ là 9. Hãy để chúng tôi đưa ra ví dụ về các phân số như vậy: 6.43(9) , 27,(9) . Các phân số này là một ký hiệu khác cho các phân số tuần hoàn có chu kỳ 0 và chúng thường được thay thế bằng phân số tuần hoàn có chu kỳ 0. Để làm điều này, giai đoạn 9 được thay thế bằng giai đoạn 0 và giá trị của chữ số cao nhất tiếp theo được tăng thêm một. Ví dụ: một phân số có chu kỳ 9 của dạng 7.24(9) được thay thế bằng một phân số tuần hoàn có chu kỳ 0 của dạng 7.25(0) hoặc một phân số thập phân cuối cùng bằng 7.25. Một ví dụ khác: 4,(9)=5,(0)=5. Sự bằng nhau của một phân số có chu kỳ 9 và phân số tương ứng của nó với chu kỳ 0 dễ dàng được thiết lập sau khi thay thế các phân số thập phân này bằng các phân số thường bằng nhau.

Cuối cùng, chúng ta hãy xem xét kỹ hơn các phân số thập phân vô hạn, không chứa dãy chữ số lặp lại vô tận. Chúng được gọi là không định kỳ.

Sự định nghĩa.

Số thập phân không tuần hoàn(hoặc đơn giản phân số không định kỳ) là các phân số thập phân vô hạn không có dấu chấm.

Đôi khi các phân số không tuần hoàn có dạng tương tự như phân số tuần hoàn, ví dụ 8,02002000200002... là phân số không tuần hoàn. Trong những trường hợp này, bạn nên đặc biệt cẩn thận để nhận thấy sự khác biệt.

Lưu ý rằng các phân số không tuần hoàn không chuyển thành phân số thông thường; các phân số thập phân không tuần hoàn vô hạn biểu thị các số vô tỉ.

Các thao tác với số thập phân

Một trong những phép toán với phân số thập phân là so sánh và bốn hàm số học cơ bản cũng được xác định các thao tác với số thập phân: cộng, trừ, nhân, chia. Chúng ta hãy xem xét riêng từng hành động với phân số thập phân.

So sánh số thập phân về cơ bản dựa trên việc so sánh các phân số thông thường tương ứng với các phân số thập phân được so sánh. Tuy nhiên, chuyển đổi phân số thập phân thành phân số thông thường là một quá trình tốn nhiều công sức và các phân số vô hạn không tuần hoàn không thể được biểu diễn dưới dạng phân số thông thường, vì vậy sẽ thuận tiện khi sử dụng phép so sánh theo vị trí của các phân số thập phân. So sánh các phân số thập phân theo vị trí cũng tương tự như so sánh các số tự nhiên. Để biết thêm thông tin chi tiết, chúng tôi khuyên bạn nên nghiên cứu tài liệu trong bài: so sánh phân số thập phân, quy tắc, ví dụ, cách giải.

Hãy chuyển sang bước tiếp theo - nhân số thập phân. Phép nhân phân số thập phân hữu hạn được thực hiện tương tự như phép trừ phân số thập phân, quy tắc, ví dụ, lời giải nhân với một cột số tự nhiên. Trong trường hợp các phân số tuần hoàn, phép nhân có thể được rút gọn thành phép nhân các phân số thông thường. Đổi lại, phép nhân các phân số thập phân vô hạn không tuần hoàn sau khi làm tròn chúng được rút gọn thành phép nhân các phân số thập phân hữu hạn. Chúng tôi khuyên bạn nên nghiên cứu thêm tài liệu trong bài: nhân phân số thập phân, quy tắc, ví dụ, giải pháp.

Số thập phân trên tia tọa độ

Có sự tương ứng một-một giữa điểm và số thập phân.

Hãy tìm hiểu cách xây dựng các điểm trên tia tọa độ tương ứng với một phân số thập phân nhất định.

Chúng ta có thể thay thế các phân số thập phân hữu hạn và các phân số thập phân tuần hoàn vô hạn bằng các phân số thường bằng nhau, rồi xây dựng các phân số thường tương ứng trên tia tọa độ. Ví dụ: phân số thập phân 1.4 tương ứng với phân số chung 14/10 nên điểm có tọa độ 1.4 bị bỏ khỏi gốc theo hướng dương 14 đoạn bằng 1/10 đoạn đơn vị.

Phân số thập phân có thể được đánh dấu trên tia tọa độ, bắt đầu từ việc phân tách một phân số thập phân đã cho thành các chữ số. Ví dụ: chúng ta cần xây dựng một điểm có tọa độ 16.3007, vì 16.3007=16+0.3+0.0007, thì chúng ta có thể đạt được điểm này bằng cách sắp xếp tuần tự 16 đoạn đơn vị từ gốc tọa độ, 3 đoạn có độ dài bằng một phần mười của một đơn vị và 7 đoạn có chiều dài bằng một phần mười nghìn của một đoạn đơn vị.

Phương pháp xây dựng số thập phân trên tia tọa độ này cho phép bạn tiến gần đến điểm tương ứng với phân số thập phân vô hạn tùy thích.

Đôi khi có thể vẽ chính xác điểm tương ứng với một phân số thập phân vô hạn. Ví dụ, , thì phân số thập phân vô hạn 1,41421... này tương ứng với một điểm trên tia tọa độ, cách gốc tọa độ một đoạn bằng độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 đoạn đơn vị.

Quá trình ngược lại để thu được phân số thập phân tương ứng với một điểm cho trước trên tia tọa độ được gọi là phép đo thập phân của một đoạn. Hãy tìm hiểu xem nó được thực hiện như thế nào.

Nhiệm vụ của chúng ta là đi từ gốc tọa độ đến một điểm nhất định trên đường tọa độ (hoặc tiếp cận nó một cách vô hạn nếu chúng ta không thể đến được điểm đó). Với phép đo thập phân của một đoạn, chúng ta có thể tuần tự loại bỏ bất kỳ số lượng đoạn đơn vị nào từ gốc, sau đó là các đoạn có độ dài bằng một phần mười đơn vị, sau đó là các đoạn có độ dài bằng một phần trăm đơn vị, v.v. Bằng cách ghi lại số đoạn của mỗi chiều dài đặt sang một bên, chúng ta thu được phân số thập phân tương ứng với một điểm cho trước trên tia tọa độ.

Ví dụ: để đến điểm M trong hình trên, bạn cần dành 1 đoạn đơn vị và 4 đoạn có độ dài bằng 1/10 đơn vị. Như vậy điểm M ứng với phân số thập phân 1.4.

Rõ ràng là các điểm của tia tọa độ không thể đạt tới trong quá trình đo thập phân, tương ứng với các phân số thập phân vô hạn.

Thư mục.

toán học: sách giáo khoa cho lớp 5. giáo dục phổ thông tổ chức / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Tái bản lần thứ 21, đã xóa. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 trang.: ốm. ISBN 5-346-00699-0.
Toán học. Lớp 6: giáo dục. cho giáo dục phổ thông tổ chức / [N. Vâng, Vilenkin và những người khác]. - Tái bản lần thứ 22, sửa đổi. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 tr.: ốm. ISBN 978-5-346-00897-2.
Đại số học: sách giáo khoa cho lớp 8. giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 16. - M.: Giáo dục, 2008. - 271 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. Toán học (sách hướng dẫn dành cho ứng viên vào các trường kỹ thuật): Proc. phụ cấp.- M.; Cao hơn trường học, 1984.-351 trang, bệnh.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ hiểu phân số thập phân là gì, nó có những đặc điểm và tính chất gì. Đi! 🙂

Phân số thập phân là trường hợp đặc biệt của phân số thông thường (trong đó mẫu số là bội số của 10).

Sự định nghĩa

Số thập phân là các phân số có mẫu số là các số gồm một và một số số 0 theo sau nó. Nghĩa là, đây là những phân số có mẫu số 10, 100, 1000, v.v. Mặt khác, một phân số thập phân có thể được mô tả là một phân số có mẫu số là 10 hoặc một trong các lũy thừa của mười.

Ví dụ về phân số:

, ,

Phân số thập phân được viết khác với phân số thông thường. Các phép toán với các phân số này cũng khác với các phép toán với các phân số thông thường. Các quy tắc thực hiện các phép tính với chúng phần lớn tương tự như các quy tắc thực hiện các phép tính với số nguyên. Đặc biệt, điều này giải thích nhu cầu giải quyết các vấn đề thực tế của họ.

Biểu diễn phân số bằng ký hiệu thập phân

Phân số thập phân không có mẫu số; nó hiển thị số của tử số. Nói chung, một phân số thập phân được viết theo sơ đồ sau:

trong đó X là phần nguyên của phân số, Y là phần phân số của nó, “,” là dấu thập phân.

Để biểu diễn chính xác một phân số dưới dạng số thập phân, nó yêu cầu phân số đó phải là phân số thông thường, nghĩa là phần nguyên được tô sáng (nếu có thể) và tử số nhỏ hơn mẫu số. Khi đó, trong ký hiệu thập phân, phần nguyên được viết trước dấu thập phân (X) và tử số của phân số chung được viết sau dấu thập phân (Y).

Nếu tử số chứa một số có ít chữ số hơn số số 0 trong mẫu số thì ở phần Y số chữ số còn thiếu trong ký hiệu thập phân được điền bằng số 0 trước các chữ số của tử số.

Ví dụ:

Nếu một phân số chung nhỏ hơn 1, tức là không có phần nguyên thì đối với X ở dạng thập phân viết 0.

Trong phần phân số (Y), sau chữ số có nghĩa cuối cùng (khác 0), có thể nhập số 0 tùy ý. Điều này không ảnh hưởng đến giá trị của phân số. Ngược lại, tất cả các số 0 ở cuối phần phân số của số thập phân có thể được bỏ qua.

Đọc số thập phân

Phần X thường được đọc như sau: “Số nguyên X”.

Phần Y được đọc theo số ở mẫu số. Đối với mẫu số 10 bạn nên đọc: “Y phần mười”, đối với mẫu số 100: “Y phần trăm”, đối với mẫu số 1000: “Y phần nghìn” v.v... 😉

Một cách tiếp cận khác để đọc, dựa trên việc đếm số chữ số của phần phân số, được coi là chính xác hơn. Để làm điều này, bạn cần hiểu rằng các chữ số phân số nằm trong hình ảnh phản chiếu so với các chữ số của toàn bộ phần phân số.

Tên để đọc đúng được đưa ra trong bảng:

Dựa trên điều này, việc đọc phải dựa trên việc tuân thủ tên chữ số của chữ số cuối cùng của phần phân số.

3,5 đọc là "ba phẩy năm"
0,016 đọc là "điểm 0 mười sáu phần nghìn"

Chuyển đổi một phân số tùy ý thành số thập phân

Nếu mẫu số của một phân số chung là 10 hoặc lũy thừa của 10 thì việc chuyển đổi phân số được thực hiện như mô tả ở trên. Trong các tình huống khác, cần phải có các phép biến đổi bổ sung.

Có 2 phương pháp dịch.

Phương thức chuyển khoản đầu tiên

Tử số và mẫu số phải được nhân với một số nguyên sao cho mẫu số tạo ra số 10 hoặc một trong các lũy thừa của mười. Và sau đó phân số được biểu diễn bằng ký hiệu thập phân.

Phương pháp này có thể áp dụng cho các phân số có mẫu số chỉ có thể mở rộng thành 2 và 5. Vì vậy, trong ví dụ trước . Nếu khai triển chứa các thừa số nguyên tố khác (ví dụ: ), thì bạn sẽ phải sử dụng phương pháp thứ 2.

Phương pháp dịch thứ hai

Cách thứ 2 là chia tử số cho mẫu số trong một cột hoặc trên máy tính. Toàn bộ phần nếu có không tham gia vào quá trình chuyển đổi.

Quy tắc chia dài dẫn đến phân số thập phân được mô tả bên dưới (xem Chia số thập phân).

Chuyển một phân số thập phân thành phân số chung

Để làm điều này, bạn nên viết phần phân số của nó (ở bên phải dấu thập phân) làm tử số và kết quả đọc phần phân số là số tương ứng trong mẫu số. Tiếp theo, nếu có thể, bạn cần giảm phần kết quả.

Phân số thập phân hữu hạn và vô hạn

Phân số thập phân được gọi là phân số cuối cùng, phần phân số của nó bao gồm một số hữu hạn các chữ số.

Tất cả các ví dụ trên đều chứa phân số thập phân cuối cùng. Tuy nhiên, không phải mọi phân số thông thường đều có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân cuối cùng. Nếu phương pháp chuyển đổi thứ 1 không áp dụng được cho một phân số nhất định và phương pháp thứ 2 chứng minh rằng phép chia không thể hoàn thành thì chỉ có thể thu được phân số thập phân vô hạn.

Không thể viết một phân số vô hạn ở dạng đầy đủ. Ở dạng không đầy đủ, các phân số như vậy có thể được biểu diễn:

do giảm số chữ số thập phân mong muốn;
dưới dạng một phân số định kỳ.

Một phân số được gọi là tuần hoàn nếu sau dấu thập phân có thể phân biệt được dãy chữ số lặp lại vô tận.

Các phân số còn lại được gọi là không định kỳ. Đối với các phân số không tuần hoàn, chỉ cho phép phương pháp biểu diễn thứ 1 (làm tròn).

Một ví dụ về phân số tuần hoàn: 0,8888888... Ở đây có một số 8 lặp lại, rõ ràng là số này sẽ được lặp lại vô tận, vì không có lý do gì để giả định khác. Hình này được gọi là chu kì của phân số.

Phân số định kỳ có thể ở dạng nguyên chất hoặc hỗn hợp. Phân số thập phân thuần túy là phân số có dấu chấm bắt đầu ngay sau dấu thập phân. Một phân số hỗn hợp có 1 hoặc nhiều chữ số trước dấu thập phân.

54.33333… – phân số thập phân thuần túy tuần hoàn

2.5621212121… – phân số hỗn hợp tuần hoàn

Ví dụ về viết phân số thập phân vô hạn:

Ví dụ thứ 2 cho thấy cách định dạng chính xác dấu chấm khi viết phân số tuần hoàn.

Chuyển đổi phân số thập phân định kỳ thành phân số thông thường

Để chuyển một phân số tuần hoàn thuần túy thành một dấu chấm thông thường, hãy viết nó vào tử số và viết một số gồm số chín với số lượng bằng số chữ số trong dấu chấm vào mẫu số.

Phần thập phân tuần hoàn hỗn hợp được dịch như sau:

bạn cần lập một số gồm số sau dấu thập phân trước dấu chấm và dấu chấm đầu tiên;
Từ số kết quả, trừ đi số sau dấu thập phân trước dấu chấm. Kết quả sẽ là tử số của phân số chung;
trong mẫu số bạn cần nhập một số gồm số chín bằng số chữ số của dấu chấm, theo sau là số 0, số này bằng số chữ số của số sau dấu thập phân trước số 1 Giai đoạn.

So sánh số thập phân

Các phân số thập phân ban đầu được so sánh bằng toàn bộ phần của chúng. Phân số có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn.

Nếu các phần nguyên giống nhau thì so sánh các chữ số của các chữ số tương ứng của phần phân số, bắt đầu từ phần đầu tiên (từ phần mười). Nguyên tắc tương tự cũng được áp dụng ở đây: phân số lớn hơn là phân số có nhiều phần mười hơn; nếu các chữ số thứ mười bằng nhau thì các chữ số thứ hàng trăm sẽ được so sánh, v.v.

Bởi vì

, vì với các phần nguyên bằng nhau và phần mười bằng nhau ở phần phân số, phân số thứ 2 có chữ số phần trăm lớn hơn.

Cộng và trừ số thập phân

Các số thập phân được cộng và trừ giống như các số nguyên bằng cách viết các chữ số tương ứng bên dưới nhau. Để làm điều này, bạn cần phải có các dấu thập phân bên dưới nhau. Khi đó các đơn vị (hàng chục, v.v.) của phần nguyên, cũng như phần mười (phần trăm, v.v.) của phần phân số, sẽ phù hợp. Các chữ số còn thiếu của phần phân số được điền bằng số không. Trực tiếp Quá trình cộng và trừ được thực hiện tương tự như đối với số nguyên.

Nhân số thập phân

Để nhân các số thập phân, bạn cần viết chúng ở dưới, căn chỉnh với chữ số cuối cùng và không chú ý đến vị trí dấu thập phân. Sau đó, bạn cần nhân các số theo cách tương tự như khi nhân các số nguyên. Sau khi nhận được kết quả, bạn nên tính lại số chữ số sau dấu thập phân ở cả hai phân số và ngăn cách tổng số chữ số phân số trong số thu được bằng dấu phẩy. Nếu không có đủ chữ số, chúng sẽ được thay thế bằng số không.

Nhân và chia số thập phân cho 10n

Những hành động này rất đơn giản và đơn giản là di chuyển dấu thập phân. P Khi nhân, dấu thập phân được dịch sang phải (phân số được tăng lên) một số chữ số bằng số 0 trong 10n, trong đó n là lũy thừa nguyên tùy ý. Nghĩa là, một số chữ số nhất định được chuyển từ phần phân số sang phần toàn bộ. Theo đó, khi chia, dấu phẩy được chuyển sang trái (số giảm dần) và một số chữ số được chuyển từ phần nguyên sang phần phân số. Nếu không có đủ số để chuyển thì các bit còn thiếu sẽ được điền bằng số 0.

Chia một số thập phân và một số nguyên cho một số nguyên và một số thập phân

Chia một số thập phân cho một số nguyên cũng tương tự như chia hai số nguyên. Ngoài ra, bạn chỉ cần tính đến vị trí dấu thập phân: khi bỏ chữ số vị trí theo sau dấu phẩy, bạn phải đặt dấu phẩy sau chữ số hiện tại của câu trả lời đã tạo. Tiếp theo, bạn cần tiếp tục chia cho đến khi nhận được số 0. Nếu không có đủ dấu trong số bị chia để chia hoàn toàn thì nên sử dụng số 0 làm chúng.

Tương tự, 2 số nguyên được chia thành một cột nếu loại bỏ hết các chữ số của số bị chia và phép chia chưa hoàn thành. Trong trường hợp này, sau khi loại bỏ chữ số cuối cùng của số bị chia, một dấu thập phân sẽ được đặt trong câu trả lời thu được và số 0 được sử dụng làm chữ số bị loại bỏ. Những thứ kia. cổ tức ở đây về cơ bản được biểu diễn dưới dạng phân số thập phân với phần phân số bằng 0.

Để chia một phân số thập phân (hoặc một số nguyên) cho một số thập phân, bạn phải nhân số bị chia và số chia với số 10 n, trong đó số chữ số 0 bằng số chữ số sau dấu thập phân trong số chia. Bằng cách này, bạn sẽ loại bỏ dấu thập phân trong phân số bạn muốn chia. Hơn nữa, quá trình phân chia trùng khớp với quá trình được mô tả ở trên.

Biểu diễn đồ họa của số thập phân

Phân số thập phân được biểu diễn bằng đồ họa bằng cách sử dụng đường tọa độ. Để làm điều này, các đoạn riêng lẻ được chia thành 10 phần bằng nhau, giống như centimet và milimét được đánh dấu đồng thời trên thước kẻ. Điều này đảm bảo rằng số thập phân được hiển thị chính xác và có thể so sánh một cách khách quan.

Để các phần chia trên các đoạn đơn giống hệt nhau, bạn nên xem xét cẩn thận độ dài của chính đoạn đó. Nó phải như vậy để có thể đảm bảo sự thuận tiện cho việc phân chia bổ sung.