Vô cực.J. Wallis (1655).

Lần đầu tiên nó được tìm thấy trong chuyên luận của nhà toán học người Anh John Valis "Về mặt cắt hình nón".

Cơ số logarit tự nhiên. L. Euler (1736).

Hằng số toán học, số siêu việt. Con số này đôi khi được gọi là phi Perovđể vinh danh người Scotland nhà khoa học Napier, tác giả của tác phẩm "Mô tả bảng logarit tuyệt vời" (1614). Lần đầu tiên, hằng số được mặc nhiên hiện diện trong phần phụ lục của bản dịch tiếng Anh của tác phẩm nói trên của Napier, xuất bản năm 1618. Hằng số tương tự lần đầu tiên được tính toán bởi nhà toán học Thụy Sĩ Jacob Bernoulli trong quá trình giải bài toán về giá trị giới hạn của thu nhập lãi.

2,71828182845904523...

Lần sử dụng đầu tiên được biết đến của hằng số này, nơi nó được biểu thị bằng chữ cái b, được tìm thấy trong những lá thư của Leibniz gửi cho Huygens, 1690-1691. thư e bắt đầu sử dụng Euler vào năm 1727, và ấn phẩm đầu tiên với chữ cái này là Mechanics, hay Science of Motion, Stated Analytically, 1736 của ông. Tương ứng, e Thường được gọi là số Euler. Tại sao bức thư được chọn? e, không được biết chính xác. Có lẽ điều này là do thực tế là từ bắt đầu với nó số mũ("số mũ", "số mũ"). Một giả thiết khác là các chữ cái Một, b, c Và đđã được sử dụng rộng rãi cho các mục đích khác, và e là lá thư "miễn phí" đầu tiên.

Tỷ lệ giữa chu vi của một vòng tròn với đường kính của nó. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Hằng số toán học, số vô tỷ. Số "pi", tên cũ là số của Ludolf. Giống như bất kỳ số vô tỷ nào, π được biểu diễn bằng một phân số thập phân không tuần hoàn vô hạn:

π=3,141592653589793...

Lần đầu tiên, ký hiệu của con số này bằng chữ cái Hy Lạp π được nhà toán học người Anh William Jones sử dụng trong cuốn sách Giới thiệu mới về toán học, và nó được chấp nhận rộng rãi sau công trình của Leonhard Euler. Tên gọi này xuất phát từ chữ cái đầu tiên của các từ tiếng Hy Lạp περιφερεια - vòng tròn, ngoại vi và περιμετρος - chu vi. Johann Heinrich Lambert đã chứng minh tính vô tỷ của π vào năm 1761, và Adrien Marie Legendre vào năm 1774 đã chứng minh tính vô tỷ của π 2 . Legendre và Euler cho rằng π có thể siêu việt, tức là không thể thỏa mãn bất kỳ phương trình đại số nào với các hệ số nguyên, điều này cuối cùng đã được chứng minh vào năm 1882 bởi Ferdinand von Lindemann.

đơn vị tưởng tượng. L. Euler (1777, in - 1794).

Được biết, phương trình x 2 \u003d 1 có hai gốc: 1 Và -1 . Đơn vị ảo là một trong hai nghiệm của phương trình x 2 \u003d -1, ký hiệu là chữ cái Latinh Tôi, một gốc khác: -Tôi. Tên gọi này được đề xuất bởi Leonhard Euler, người đã lấy chữ cái đầu tiên của từ Latinh cho từ này. trí tưởng tượng(tưởng tượng). Ông cũng mở rộng tất cả các chức năng tiêu chuẩn sang miền phức tạp, tức là tập hợp các số có thể biểu diễn dưới dạng a+ib, Ở đâu Một Và b là những số thực. Thuật ngữ "số phức" được nhà toán học người Đức Carl Gauss đưa vào sử dụng rộng rãi vào năm 1831, mặc dù thuật ngữ này trước đó đã được sử dụng theo nghĩa tương tự bởi nhà toán học người Pháp Lazar Carnot vào năm 1803.

Vectơ đơn vị. W. Hamilton (1853).

Các vectơ đơn vị thường được liên kết với các trục tọa độ của hệ tọa độ (đặc biệt, với các trục của hệ tọa độ Descartes). Vectơ đơn vị hướng dọc theo trục X, biểu thị Tôi, một vectơ đơn vị có hướng dọc theo trục Y, biểu thị j, và vectơ đơn vị hướng dọc theo trục z, biểu thị k. vectơ Tôi, j, kđược gọi là ort, chúng có các mô-đun nhận dạng. Thuật ngữ "ort" được giới thiệu bởi nhà toán học và kỹ sư người Anh Oliver Heaviside (1892), và ký hiệu Tôi, j, k nhà toán học Ireland William Hamilton.

Phần nguyên của một số, antie. K. Gauss (1808).

Phần nguyên của số [x] của số x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Vì vậy, =5, [-3,6]=-4. Hàm [x] còn được gọi là "antitier of x". Ký hiệu hàm phần nguyên được Carl Gauss giới thiệu vào năm 1808. Thay vào đó, một số nhà toán học thích sử dụng ký hiệu E(x) do Legendre đề xuất năm 1798.

Góc song song. N.I. Lobachevsky (1835).

Trên mặt phẳng lobachevsky - góc giữa đường thẳngbđi qua điểmVỀsong song với một đường thẳngMột, không chứa dấu chấmVỀ, và vuông góc vớiVỀ TRÊN Một. α là độ dài của đường vuông góc này. Khi điểm được loại bỏVỀ từ thẳng Mộtgóc song song giảm từ 90° xuống 0°. Lobachevsky đưa ra công thức tính góc song songP( α )=2arctg e - α /q , Ở đâu q là một số hằng số liên quan đến độ cong của không gian Lobachevsky.

đại lượng không xác định hoặc thay đổi. R. Descartes (1637).

Trong toán học, biến số là một đại lượng được đặc trưng bởi tập giá trị mà nó có thể nhận. Điều này có thể có nghĩa là cả một đại lượng vật lý thực, tạm thời được coi là tách biệt khỏi bối cảnh vật lý của nó và một số đại lượng trừu tượng không có tương tự trong thế giới thực. Khái niệm về một biến phát sinh vào thế kỷ 17. ban đầu chịu ảnh hưởng của các yêu cầu của khoa học tự nhiên, khoa học đã đưa ra nghiên cứu về chuyển động, các quá trình chứ không chỉ các trạng thái. Khái niệm này yêu cầu các hình thức mới cho biểu hiện của nó. Đại số theo nghĩa đen và hình học giải tích của René Descartes là những hình thức mới như vậy. Lần đầu tiên, hệ tọa độ vuông góc và ký hiệu x, y được Rene Descartes giới thiệu trong tác phẩm "Diễn ngôn về phương pháp" vào năm 1637. Pierre Fermat cũng góp phần phát triển phương pháp tọa độ, nhưng tác phẩm của ông được xuất bản lần đầu sau khi ông qua đời. Descartes và Fermat chỉ sử dụng phương pháp tọa độ trên mặt phẳng. Phương pháp tọa độ cho không gian ba chiều lần đầu tiên được Leonhard Euler áp dụng vào thế kỷ 18.

Vectơ. O.Koshi (1853).

Ngay từ đầu, một vectơ được hiểu là một đối tượng có độ lớn, hướng và (tùy chọn) một điểm ứng dụng. Sự khởi đầu của phép tính vectơ xuất hiện cùng với mô hình hình học của số phức trong Gauss (1831). Các phép toán nâng cao trên vectơ đã được Hamilton xuất bản như một phần của phép tính bậc bốn của ông (các thành phần ảo của một bậc bốn tạo thành một vectơ). Hamilton đặt ra thuật ngữ véc tơ(từ tiếng Latinh véc tơ, vận chuyển) và mô tả một số phép toán phân tích véc tơ. Chủ nghĩa hình thức này đã được Maxwell sử dụng trong các công trình của ông về điện từ, do đó thu hút sự chú ý của các nhà khoa học đến phép tính mới. Gibbs' Elements of Vector Analysis (những năm 1880) ngay sau đó, và sau đó là Heaviside (1903) đã mang lại cho phép phân tích véc tơ cái nhìn hiện đại của nó. Bản thân dấu véc tơ đã được giới thiệu bởi nhà toán học người Pháp Augustin Louis Cauchy vào năm 1853.

Phép cộng, phép trừ. J. Widman (1489).

Các dấu cộng và dấu trừ dường như đã được phát minh ra trong trường toán học "kossists" (nghĩa là các nhà đại số học) của Đức. Chúng được sử dụng trong sách giáo khoa A Quick and Pleasant Count for All Merchants của Jan (Johannes) Widmann, xuất bản năm 1489. Trước đó, bổ sung được biểu thị bằng chữ cái P(từ tiếng Latinh thêm"thêm") hoặc từ Latinh vân vân(liên từ "và") và phép trừ - bằng chữ cái tôi(từ tiếng Latinh dấu trừ"ít hơn, ít hơn"). Trong Widman, biểu tượng dấu cộng không chỉ thay thế phép cộng mà còn thay thế liên kết "và". Nguồn gốc của những biểu tượng này là không rõ ràng, nhưng rất có thể trước đây chúng được sử dụng trong giao dịch như là dấu hiệu của lãi và lỗ. Cả hai biểu tượng nhanh chóng trở nên phổ biến ở châu Âu - ngoại trừ Ý, nơi đã sử dụng các ký hiệu cũ trong khoảng một thế kỷ.

Phép nhân. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Dấu nhân ở dạng chữ thập xiên được giới thiệu vào năm 1631 bởi người Anh William Outred. Trước anh, bức thư được sử dụng phổ biến nhất m, mặc dù các cách gọi khác cũng được đề xuất: ký hiệu hình chữ nhật (nhà toán học người Pháp Erigon, 1634), dấu hoa thị (nhà toán học Thụy Sĩ Johann Rahn, 1659). Sau đó, Gottfried Wilhelm Leibniz thay dấu thập bằng dấu chấm (cuối thế kỷ 17), để không nhầm với chữ cái x; trước ông, chủ nghĩa tượng trưng như vậy đã được tìm thấy bởi nhà thiên văn học và toán học người Đức Regiomontanus (thế kỷ XV) và nhà khoa học người Anh Thomas Harriot (1560 -1621).

Phân công. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

William Outred đã sử dụng dấu gạch chéo / làm dấu phân chia. Phân chia đại tràng bắt đầu biểu thị Gottfried Leibniz. Trước họ, chữ cái cũng thường được sử dụng D. Bắt đầu từ Fibonacci, đường ngang của phân số cũng được sử dụng, được sử dụng bởi Heron, Diophantus và trong các tác phẩm tiếng Ả Rập. Ở Anh và Hoa Kỳ, biểu tượng ÷ (obelus), được đề xuất bởi Johann Rahn (có thể với sự tham gia của John Pell) vào năm 1659, đã trở nên phổ biến. Một nỗ lực của Ủy ban Quốc gia Hoa Kỳ về Tiêu chuẩn Toán học ( Ủy ban Quốc gia về Yêu cầu Toán học) để loại bỏ obelus khỏi thực tế (1923) là không thuyết phục.

Phần trăm. M. de la Porte (1685).

Một phần trăm của tổng thể, lấy làm đơn vị. Bản thân từ "phần trăm" bắt nguồn từ tiếng Latinh "pro centum", có nghĩa là "một trăm". Năm 1685, cuốn sách Manual of Commercial Arithmetic của Mathieu de la Porte được xuất bản ở Paris. Ở một nơi, đó là về tỷ lệ phần trăm, khi đó có nghĩa là "cto" (viết tắt của cento). Tuy nhiên, người sắp chữ đã nhầm "cto" đó với một phân số và gõ "%". Vì vậy, do một lỗi đánh máy, dấu hiệu này đã được sử dụng.

Độ. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Ký hiệu hiện đại cho số mũ đã được giới thiệu bởi René Descartes trong " hình học"(1637), tuy nhiên, chỉ dành cho các lũy thừa tự nhiên có số mũ lớn hơn 2. Sau đó, Isaac Newton đã mở rộng dạng ký hiệu này cho các số mũ âm và phân số (1676), cách giải thích đã được đề xuất vào thời điểm này: nhà toán học Flemish và kỹ sư Simon Stevin, nhà toán học người Anh John Vallis và nhà toán học người Pháp Albert Girard.

căn số học N lũy thừa của một số thực MỘT≥0, - số không âm N-bậc thứ bằng với MỘT. Căn bậc 2 được gọi là căn bậc hai và có thể viết mà không cần chỉ ra bậc: √. Căn số học của bậc 3 được gọi là căn bậc ba. Các nhà toán học thời trung cổ (ví dụ, Cardano) đã biểu thị căn bậc hai bằng ký hiệu R x (từ tiếng Latinh cơ số, nguồn gốc). Tên gọi hiện đại lần đầu tiên được sử dụng bởi nhà toán học người Đức Christoph Rudolf, từ trường Cossist, vào năm 1525. Biểu tượng này xuất phát từ chữ cái đầu tiên cách điệu của cùng một từ cơ số. Lúc đầu, dòng phía trên biểu thức cấp tiến không có; sau đó nó đã được giới thiệu bởi Descartes (1637) cho một mục đích khác (thay vì dấu ngoặc), và tính năng này sớm được hợp nhất với dấu hiệu của từ gốc. Căn bậc ba vào thế kỷ 16 được chỉ định như sau: R x .u.cu (từ lat. Cơ số vạn năng). Albert Girard (1629) bắt đầu sử dụng ký hiệu thông thường cho nghiệm của một bậc tùy ý. Định dạng này được thành lập nhờ Isaac Newton và Gottfried Leibniz.

Lôgarit, Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Thuật ngữ "logarit" thuộc về nhà toán học người Scotland John Napier ( "Mô tả về bảng logarit tuyệt vời", 1614); nó bắt nguồn từ sự kết hợp của các từ Hy Lạp λογος (từ, quan hệ) và αριθμος (số). Lôgarit của J. Napier là một số phụ để đo tỷ số của hai số. Định nghĩa hiện đại của logarit lần đầu tiên được đưa ra bởi nhà toán học người Anh William Gardiner (1742). Theo định nghĩa, logarit của một số b bởi lý do Một (Một ≠ 1, a > 0) - số mũ tôi, mà số nên được nâng lên Một(được gọi là cơ số của logarit) để có được b. ký hiệu đăng nhập một b. Vì thế, m = đăng nhập một b, Nếu như m = b.

Các bảng logarit thập phân đầu tiên được xuất bản năm 1617 bởi giáo sư toán học Oxford Henry Briggs. Do đó, ở nước ngoài, logarit thập phân thường được gọi là cầu thang. Thuật ngữ "logarit tự nhiên" được giới thiệu bởi Pietro Mengoli (1659) và Nicholas Mercator (1668), mặc dù giáo viên toán học London John Spidell đã biên soạn một bảng logarit tự nhiên vào đầu năm 1619.

Cho đến cuối thế kỷ 19, không có ký hiệu nào được chấp nhận rộng rãi cho logarit, cơ số Một chỉ định ở bên trái và phía trên biểu tượng đăng nhập, sau đó vượt qua nó. Cuối cùng, các nhà toán học đã đi đến kết luận rằng vị trí thuận tiện nhất cho cơ sở là bên dưới đường kẻ, sau ký hiệu đăng nhập. Dấu hiệu của logarit - kết quả của việc rút gọn từ "logarit" - xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau gần như đồng thời với sự xuất hiện của các bảng logarit đầu tiên, chẳng hạn Nhật ký- I. Kepler (1624) và G. Briggs (1631), đăng nhập- B.Cavalieri (1632). chỉ định lnđối với logarit tự nhiên được giới thiệu bởi nhà toán học người Đức Alfred Pringsheim (1893).

sin, cosin, tiếp tuyến, cotang. W. Outred (giữa thế kỷ XVII), I. Bernoulli (thế kỷ XVIII), L. Euler (1748, 1753).

Ký hiệu tốc ký cho sin và cosin đã được giới thiệu bởi William Outred vào giữa thế kỷ 17. Các chữ viết tắt của tiếp tuyến và cotang: tg, ctgđược giới thiệu bởi Johann Bernoulli vào thế kỷ 18, chúng trở nên phổ biến ở Đức và Nga. Ở các quốc gia khác, tên của các chức năng này được sử dụng. rám nắng, cũiđược đề xuất bởi Albert Girard thậm chí còn sớm hơn, vào đầu thế kỷ 17. Leonard Euler (1748, 1753) đã đưa lý thuyết hàm lượng giác về dạng hiện đại của nó, và chúng ta cũng mắc nợ ông sự củng cố của biểu tượng thực.Thuật ngữ "hàm lượng giác" được giới thiệu bởi nhà toán học và vật lý người Đức Georg Simon Klugel vào năm 1770.

Đường sin của các nhà toán học Ấn Độ ban đầu được gọi là "arha jiva"("bán dây", tức là một nửa hợp âm), sau đó là từ "cổ"đã bị loại bỏ và đường hình sin bắt đầu được gọi đơn giản là "jiva". Dịch giả tiếng Ả Rập đã không dịch từ "jiva" từ tiếng Ả Rập "hình đại diện", biểu thị dây cung và hợp âm, và được phiên âm bằng các chữ cái Ả Rập và bắt đầu gọi đường hình sin "jiba". Vì các nguyên âm ngắn không được chỉ định trong tiếng Ả Rập và "và" dài trong từ "jiba"được ký hiệu giống như bán nguyên âm "y", người Ả Rập bắt đầu phát âm tên của đường hình sin "đi đôi", có nghĩa đen là "rỗng", "lòng". Khi dịch các tác phẩm tiếng Ả Rập sang tiếng Latinh, các dịch giả châu Âu đã dịch từ này "đi đôi" chữ Latinh xoang, có nghĩa giống nhau.Thuật ngữ "tiếp tuyến" (từ lat.tiếp tuyến- chạm) đã được giới thiệu bởi nhà toán học người Đan Mạch Thomas Fincke trong cuốn Geometry of the Round (1583) của ông.

hồ quang. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).

Các hàm lượng giác nghịch đảo là các hàm toán học nghịch đảo của các hàm lượng giác. Tên của hàm lượng giác nghịch đảo được hình thành từ tên của hàm lượng giác tương ứng bằng cách thêm tiền tố "arc" (từ lat. vòng cung- vòng cung).Các hàm lượng giác ngược thường bao gồm 6 hàm: arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) và arccosecant (arccosec). Lần đầu tiên, các ký hiệu đặc biệt cho các hàm lượng giác ngược được sử dụng bởi Daniel Bernoulli (1729, 1736).Cách ký hiệu các hàm lượng giác nghịch đảo với tiền tố vòng cung(từ vĩ độ. vòng cung, arc) xuất hiện tại nhà toán học người Áo Karl Scherfer và có được chỗ đứng nhờ nhà toán học, nhà thiên văn học và thợ máy người Pháp Joseph Louis Lagrange. Điều đó có nghĩa là, ví dụ, sin thông thường cho phép bạn tìm hợp âm phụ của nó dọc theo cung của một vòng tròn và hàm nghịch đảo giải quyết vấn đề ngược lại. Cho đến cuối thế kỷ 19, các trường phái toán học ở Anh và Đức đưa ra một ký hiệu khác: sin -1 và 1/sin, nhưng chúng không được sử dụng rộng rãi.

sin hypebol, cosin hypebol. W. Riccati (1757).

Các nhà sử học đã khám phá ra sự xuất hiện đầu tiên của các hàm hypebol trong các tác phẩm của nhà toán học người Anh Abraham de Moivre (1707, 1722). Định nghĩa hiện đại và nghiên cứu chi tiết về chúng được thực hiện bởi Vincenzo Riccati người Ý vào năm 1757 trong tác phẩm "Opusculorum", ông cũng đề xuất tên gọi của chúng: sh,ch. Riccati tiến hành từ việc xem xét một hyperbola duy nhất. Một khám phá độc lập và nghiên cứu sâu hơn về các tính chất của hàm hypebol đã được thực hiện bởi nhà toán học, vật lý học và triết gia người Đức Johann Lambert (1768), người đã thiết lập một sự song song rộng rãi giữa các công thức của lượng giác thông thường và hypebol. N.I. Lobachevsky sau đó đã sử dụng phép song song này, cố gắng chứng minh tính nhất quán của hình học phi Euclide, trong đó lượng giác thông thường được thay thế bằng hypebol.

Giống như sin và cosin lượng giác là tọa độ của một điểm trên đường tròn tọa độ, sin và cosin của hyperbol là tọa độ của một điểm trên hyperbola. Các hàm hyperbolic được biểu diễn dưới dạng số mũ và có quan hệ chặt chẽ với các hàm lượng giác: sh(x)=0,5(e x-e-x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). Bằng cách tương tự với các hàm lượng giác, tiếp tuyến và cotang của hyperbol được định nghĩa là các tỷ số của sin và cos hyperbol, tương ứng là cos và sin.

vi sai. G. Leibniz (1675, in 1684).

Phần chính, tuyến tính của hàm tăng dần.Nếu chức năng y=f(x) một biến x có tại x=x0đạo hàm và số giaΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)chức năng f(x) có thể được đại diện nhưΔy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , thành viên ở đâu r bé vô cùng so với∆x. Thành viên đầu tiêndy=f"(x 0 )Δxtrong khai triển này được gọi là vi phân của hàm f(x) tại điểmx0. TRONG tác phẩm của Gottfried Leibniz, Jacob và Johann Bernoulli"sự khác biệt"được sử dụng theo nghĩa "tăng", I. Bernoulli biểu thị nó thông qua Δ. G. Leibniz (1675, xuất bản năm 1684) đã sử dụng ký hiệu cho "sự khác biệt nhỏ vô hạn"đ- chữ cái đầu tiên của từ"sự khác biệt", được hình thành bởi anh ấy từ"sự khác biệt".

Không xác định, không thể thiếu. G. Leibniz (1675, in 1686).

Từ "tích phân" lần đầu tiên được sử dụng trong bản in bởi Jacob Bernoulli (1690). Có lẽ thuật ngữ này bắt nguồn từ tiếng Latin số nguyên- trọn. Theo một giả định khác, cơ sở là từ tiếng Latinh tích phân- khôi phục lại, khôi phục lại. Dấu ∫ được dùng để biểu thị một tích phân trong toán học và là hình ảnh cách điệu của chữ cái đầu tiên của một từ Latinh tóm tắt- Tổng. Nó lần đầu tiên được sử dụng bởi nhà toán học người Đức Gottfried Leibniz, người sáng lập phép tính vi phân và tích phân, vào cuối thế kỷ 17. Một trong những người sáng lập ra phép tính vi phân và tích phân, Isaac Newton, đã không đưa ra một biểu tượng thay thế nào cho tích phân trong các tác phẩm của mình, mặc dù ông đã thử nhiều lựa chọn khác nhau: một thanh dọc phía trên một hàm hoặc một ký hiệu hình vuông đứng trước một hàm hoặc giáp với nó. Tích phân không xác định cho một hàm y=f(x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm đã cho.

Tích phân xác định. J. Fourier (1819-1822).

Tích phân xác định của một hàm f(x) với giới hạn dưới Một và giới hạn trên b có thể được định nghĩa là sự khác biệt F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Ở đâu F(x)- một số chức năng antiderivative f(x) . tích phân xác định a ∫ b f(x)dx bằng số bằng diện tích của hình giới hạn bởi trục x, các đoạn thẳng x=a Và x=b và đồ thị hàm số f(x). Nhà vật lý và toán học người Pháp Jean Baptiste Joseph Fourier đã đề xuất thiết kế của một tích phân xác định ở dạng chúng ta quen dùng vào đầu thế kỷ 19.

Phát sinh. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Đạo hàm - khái niệm cơ bản của phép tính vi phân, đặc trưng cho tốc độ thay đổi của một hàm f(x) khi đối số thay đổi x . Nó được định nghĩa là giới hạn của tỷ lệ số gia của một hàm với số gia của đối số của nó khi số gia của đối số có xu hướng bằng 0, nếu giới hạn đó tồn tại. Hàm số có đạo hàm hữu hạn tại một điểm nào đó được gọi là khả vi tại điểm đó. Quá trình tính đạo hàm được gọi là vi phân. Quá trình ngược lại là hội nhập. Trong phép tính vi phân cổ điển, đạo hàm thường được định nghĩa thông qua các khái niệm về lý thuyết giới hạn, tuy nhiên, về mặt lịch sử, lý thuyết về giới hạn xuất hiện muộn hơn phép tính vi phân.

Thuật ngữ "phái sinh" được giới thiệu bởi Joseph Louis Lagrange vào năm 1797; dy/dx- Gottfried Leibniz năm 1675. Cách chỉ định đạo hàm theo thời gian với một dấu chấm phía trên chữ cái bắt nguồn từ Newton (1691).Thuật ngữ tiếng Nga "đạo hàm của một hàm" lần đầu tiên được sử dụng bởi một nhà toán học người NgaVasily Ivanovich Viskovatov (1779-1812).

Đạo hàm riêng. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Đối với hàm nhiều biến, đạo hàm riêng được xác định - đạo hàm đối với một trong các đối số, được tính theo giả định rằng các đối số còn lại là hằng số. ký hiệu ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ yđược giới thiệu bởi nhà toán học người Pháp Adrien Marie Legendre vào năm 1786; fx",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ y- đạo hàm riêng cấp hai - Nhà toán học người Đức Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Sự khác biệt, sự gia tăng. I. Bernoulli (cuối thế kỷ XVII - nửa đầu thế kỷ XVIII), L. Euler (1755).

Ký hiệu gia số bằng chữ cái Δ lần đầu tiên được sử dụng bởi nhà toán học người Thụy Sĩ Johann Bernoulli. Ký hiệu "delta" được sử dụng phổ biến sau công trình của Leonhard Euler vào năm 1755.

Tổng. L. Euler (1755).

Tổng là kết quả của phép cộng các giá trị (số, hàm, vectơ, ma trận, v.v.). Để biểu thị tổng của n số a 1, a 2, ..., a n, chữ cái Hy Lạp "sigma" Σ được sử dụng: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 tôi . Dấu Σ cho tổng được Leonhard Euler giới thiệu vào năm 1755.

Công việc. K. Gauss (1812).

Tích là kết quả của phép nhân. Để biểu thị tích của n số a 1, a 2, ..., a n, chữ cái Hy Lạp "pi" Π được sử dụng: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Ví dụ: 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1(2i-1). Ký hiệu Π cho tích được giới thiệu bởi nhà toán học người Đức Carl Gauss vào năm 1812. Trong tài liệu toán học của Nga, thuật ngữ "công việc" lần đầu tiên được Leonty Filippovich Magnitsky bắt gặp vào năm 1703.

Yếu tố. K.Krump (1808).

Giai thừa của một số n (ký hiệu là n!, phát âm là "en giai thừa") là tích của tất cả các số tự nhiên đến và bao gồm cả n: n! = 1 2 3 ...n. Ví dụ, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Theo định nghĩa, 0! = 1. Giai thừa chỉ được xác định cho các số nguyên không âm. Giai thừa của một số n bằng số các hoán vị của n phần tử. Ví dụ, 3! = 6, thật vậy,

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

Tất cả sáu và chỉ sáu hoán vị của ba yếu tố.

Thuật ngữ "giai thừa" được giới thiệu bởi nhà toán học và chính trị gia người Pháp Louis Francois Antoine Arbogast (1800), ký hiệu n! - Nhà toán học Pháp Christian Kramp (1808).

Mô-đun, giá trị tuyệt đối. K. Weierstrass (1841).

Môđun, giá trị tuyệt đối của số thực x - một số không âm được xác định như sau: |x| = x với x ≥ 0, và |x| = -x với x ≤ 0. Ví dụ, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Mô đun của một số phức z = a + ib là một số thực bằng √(a 2 + b 2).

Người ta tin rằng thuật ngữ "mô-đun" được đề xuất sử dụng bởi nhà toán học và triết học người Anh, một sinh viên của Newton, Roger Cotes. Gottfried Leibniz cũng sử dụng chức năng này, mà ông gọi là "mô-đun" và ký hiệu: mol x. Ký hiệu được chấp nhận rộng rãi cho giá trị tuyệt đối được giới thiệu vào năm 1841 bởi nhà toán học người Đức Karl Weierstrass. Đối với số phức, khái niệm này được giới thiệu bởi các nhà toán học người Pháp Augustin Cauchy và Jean Robert Argan vào đầu thế kỷ 19. Năm 1903, nhà khoa học người Áo Konrad Lorenz đã sử dụng ký hiệu tương tự cho độ dài của một vectơ.

định mức. E. Schmidt (1908).

Chuẩn là một hàm xác định trên một không gian vectơ và tổng quát hóa khái niệm độ dài của vectơ hoặc môđun của một số. Dấu hiệu "chuẩn mực" (từ tiếng Latinh "chuẩn mực" - "quy tắc", "mẫu") được giới thiệu bởi nhà toán học người Đức Erhard Schmidt vào năm 1908.

Giới hạn. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), nhiều nhà toán học (đến đầu thế kỷ 20)

Giới hạn - một trong những khái niệm cơ bản của phân tích toán học, có nghĩa là một số giá trị biến trong quá trình thay đổi của nó đang được xem xét tiếp cận một giá trị không đổi nhất định vô thời hạn. Khái niệm về giới hạn đã được sử dụng bằng trực giác ngay từ nửa sau của thế kỷ 17 bởi Isaac Newton, cũng như bởi các nhà toán học của thế kỷ 18, chẳng hạn như Leonhard Euler và Joseph Louis Lagrange. Các định nghĩa chặt chẽ đầu tiên về giới hạn của dãy số được đưa ra bởi Bernard Bolzano vào năm 1816 và Augustin Cauchy vào năm 1821. Biểu tượng lim (3 chữ cái đầu tiên trong từ tiếng Latin chanh - đường viền) xuất hiện vào năm 1787 với nhà toán học người Thụy Sĩ Simon Antoine Jean Lhuillier, nhưng cách sử dụng của nó vẫn chưa giống với cách sử dụng hiện đại. Biểu thức lim ở dạng quen thuộc hơn đối với chúng ta lần đầu tiên được sử dụng bởi nhà toán học người Ireland William Hamilton vào năm 1853.Weierstrass đã giới thiệu một ký hiệu gần với ký hiệu hiện đại, nhưng thay vì mũi tên thông thường, ông đã sử dụng dấu bằng. Mũi tên xuất hiện vào đầu thế kỷ 20 với một số nhà toán học cùng một lúc - ví dụ, với nhà toán học người Anh Godfried Hardy vào năm 1908.

hàm Zeta, d Hàm Riemann zeta. B. Riemann (1857).

Hàm giải tích của biến phức s = σ + it, với σ > 1, được xác định bởi chuỗi Dirichlet hội tụ tuyệt đối và đều:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

Với σ > 1, biểu diễn dưới dạng tích Euler là hợp lệ:

ζ(s) = Π P (1-p -s) -s ,

trong đó tích được lấy trên tất cả các số nguyên tố p. Hàm zeta đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết số.Là một hàm của một biến thực, hàm zeta được giới thiệu vào năm 1737 (xuất bản năm 1744) bởi L. Euler, người đã chỉ ra sự phân rã của nó thành tích. Sau đó, chức năng này đã được xem xét bởi nhà toán học người Đức L. Dirichlet và đặc biệt thành công là nhà toán học và thợ máy người Nga P.L. Chebyshev trong nghiên cứu về quy luật phân bố của các số nguyên tố. Tuy nhiên, các tính chất sâu sắc nhất của hàm zeta đã được phát hiện sau đó, sau công trình của nhà toán học người Đức Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), trong đó hàm zeta được coi là hàm của một biến phức tạp; ông cũng giới thiệu tên "hàm zeta" và ký hiệu ζ(s) vào năm 1857.

Hàm gamma, hàm Γ Euler. A.Truyền thuyết (1814).

Hàm gamma là một hàm toán học mở rộng khái niệm giai thừa sang trường số phức. Thường được ký hiệu là Γ(z). Hàm z lần đầu tiên được giới thiệu bởi Leonhard Euler vào năm 1729; nó được xác định bởi công thức:

Γ(z) = limn→∞ n!n z /z(z+1)...(z+n).

Một số lượng lớn các tích phân, tích vô hạn và tổng của các chuỗi được thể hiện thông qua hàm G. Được sử dụng rộng rãi trong lý thuyết số giải tích. Tên "hàm Gamma" và ký hiệu Γ(z) được đề xuất bởi nhà toán học người Pháp Adrien Marie Legendre vào năm 1814.

Hàm Beta, hàm B, hàm Euler B. J.Binet (1839).

Hàm hai biến p và q, xác định cho p>0, q>0 theo đẳng thức:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1(1-x)q-1 dx.

Hàm beta có thể được biểu diễn dưới dạng hàm Γ: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Giống như hàm gamma cho số nguyên là một tổng quát của giai thừa, theo một nghĩa nào đó, hàm beta là một tổng quát của các hệ số nhị thức.

Nhiều thuộc tính được mô tả bằng hàm beta.Các hạt cơ bản tham gia tương tác mạnh. Tính năng này đã được chú ý bởi nhà vật lý lý thuyết người ÝGabriele Venezuela vào năm 1968. Nó đã bắt đầu Lý thuyết dây.

Tên "hàm beta" và ký hiệu B(p, q) được giới thiệu vào năm 1839 bởi nhà toán học, thợ cơ khí và nhà thiên văn học người Pháp Jacques Philippe Marie Binet.

Toán tử Laplace, Laplacian. R. Murphy (1833).

Toán tử vi phân tuyến tính Δ, hàm φ (x 1, x 2, ..., x n) từ n biến x 1, x 2, ..., x n kết hợp thành hàm:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.

Cụ thể, đối với hàm φ(x) một biến, toán tử Laplace trùng với toán tử của đạo hàm cấp 2: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Phương trình Δφ = 0 thường được gọi là phương trình Laplace; đây là nơi bắt nguồn tên "Toán tử Laplace" hoặc "Laplaceian". Ký hiệu Δ được giới thiệu bởi nhà vật lý và toán học người Anh Robert Murphy vào năm 1833.

Toán tử Hamilton, toán tử nabla, Hamilton. O. Heaviside (1892).

Toán tử vi phân vectơ có dạng

∇ = ∂/∂x Tôi+ ∂/∂y j+ ∂/∂z k,

Ở đâu Tôi, j, Và k- vectơ tọa độ. Thông qua toán tử nabla, các phép toán cơ bản của phân tích vectơ, cũng như toán tử Laplace, được thể hiện một cách tự nhiên.

Năm 1853, nhà toán học người Ireland William Rowan Hamilton đã giới thiệu toán tử này và đặt ra ký hiệu ∇ cho nó dưới dạng một chữ cái Hy Lạp đảo ngược Δ (delta). Tại Hamilton, điểm của biểu tượng chỉ về bên trái; sau đó, trong các tác phẩm của nhà toán học và vật lý người Scotland Peter Guthrie Tate, biểu tượng đã có được một cái nhìn hiện đại. Hamilton gọi ký hiệu này là từ "atled" (từ "delta" đọc ngược lại). Sau đó, các học giả người Anh, bao gồm cả Oliver Heaviside, bắt đầu gọi biểu tượng này là "nabla", theo tên của chữ ∇ trong bảng chữ cái Phoenicia, nơi nó xuất hiện. Nguồn gốc của chữ cái được liên kết với một loại nhạc cụ như đàn hạc, ναβλα (nabla) trong tiếng Hy Lạp cổ đại có nghĩa là "đàn hạc". Toán tử này được gọi là toán tử Hamilton, hoặc toán tử nabla.

Chức năng. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Một khái niệm toán học phản ánh mối quan hệ giữa các phần tử của tập hợp. Có thể nói hàm số là một “luật”, một “quy tắc” theo đó mỗi phần tử của tập hợp này (gọi là miền xác định) được liên kết với một phần tử nào đó của tập hợp khác (gọi là miền giá trị). Khái niệm toán học của một hàm thể hiện một ý tưởng trực quan về cách một đại lượng xác định hoàn toàn giá trị của một đại lượng khác. Thông thường, thuật ngữ "hàm số" có nghĩa là một hàm số; nghĩa là, một hàm đặt một số số thẳng hàng với những số khác. Trong một thời gian dài, các nhà toán học đã đưa ra các lập luận không có dấu ngoặc, chẳng hạn như thế này - φх. Ký hiệu này lần đầu tiên được sử dụng bởi nhà toán học Thụy Sĩ Johann Bernoulli vào năm 1718.Dấu ngoặc đơn chỉ được sử dụng nếu có nhiều đối số hoặc nếu đối số là một biểu thức phức tạp. Tiếng vang của những thời điểm đó là phổ biến và bây giờ ghi lạisin x, lg xv.v. Nhưng dần dần việc sử dụng dấu ngoặc đơn, f(x) , đã trở thành quy tắc chung. Và công lao chính trong việc này thuộc về Leonhard Euler.

bình đẳng. R. Ghi (1557).

Dấu bằng được đề xuất bởi bác sĩ và nhà toán học người xứ Wales Robert Record vào năm 1557; đường viền của nhân vật dài hơn nhiều so với đường viền hiện tại, vì nó mô phỏng hình ảnh của hai đoạn song song. Tác giả giải thích rằng không có gì bằng nhau trên thế giới hơn hai đoạn thẳng song song có cùng độ dài. Trước đó, trong toán học cổ đại và trung cổ, đẳng thức được biểu thị bằng lời (ví dụ, est egal). Rene Descartes vào thế kỷ 17 bắt đầu sử dụng æ (từ lat. bình đẳng) và ông đã sử dụng dấu bằng hiện đại để chỉ ra rằng hệ số có thể âm. François Viète biểu thị phép trừ bằng dấu bằng. Biểu tượng của Kỷ lục không lan rộng ngay lập tức. Sự phổ biến của biểu tượng Bản ghi bị cản trở bởi thực tế là từ thời cổ đại, biểu tượng tương tự đã được sử dụng để biểu thị tính song song của các đường thẳng; cuối cùng, người ta quyết định đặt biểu tượng song song theo chiều dọc. Ở lục địa châu Âu, dấu "=" chỉ được giới thiệu bởi Gottfried Leibniz vào đầu thế kỷ 17-18, tức là hơn 100 năm sau cái chết của Robert Record, người đầu tiên sử dụng nó cho mục đích này.

Gần giống nhau, gần giống nhau. A. Günther (1882).

Dấu hiệu " ≈" được giới thiệu bởi nhà toán học và vật lý học người Đức Adam Wilhelm Sigmund Günther vào năm 1882 như một biểu tượng cho mối quan hệ "gần bằng".

Ít hơn. T. Harriot (1631).

Hai dấu hiệu này đã được nhà thiên văn học, nhà toán học, nhà dân tộc học và dịch giả người Anh Thomas Harriot đưa vào sử dụng vào năm 1631, trước đó các từ "nhiều hơn" và "ít hơn" đã được sử dụng.

So sánh. K. Gauss (1801).

So sánh - tỷ số giữa hai số nguyên n và m, nghĩa là hiệu n-m của các số này chia cho một số nguyên a cho trước, được gọi là mô đun so sánh; nó được viết: n≡m(mod a) và đọc "số n và m có thể so sánh được theo modulo a". Ví dụ: 3≡11(mod 4) vì 3-11 chia hết cho 4; các số 3 và 11 đồng dạng theo modulo 4. So sánh có nhiều tính chất giống như tính chất của đẳng thức. Vì vậy, thuật ngữ trong một phần của phép so sánh có thể được chuyển với dấu ngược lại sang phần khác và các phép so sánh với cùng một mô-đun có thể được cộng, trừ, nhân, cả hai phần của phép so sánh có thể được nhân với cùng một số, v.v. Ví dụ,

3≡9+2(mod 4) và 3-2≡9(mod 4)

Đồng thời so sánh đúng. Và từ một cặp so sánh đúng 3≡11(mod 4) và 1≡5(mod 4), tính đúng đắn của các điều sau đây:

3+1≡11+5(chế độ 4)

3-1≡11-5(chế độ 4)

3 1≡11 5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (công thức 4)

3 23≡11 23(chế độ 4)

Trong lý thuyết số, các phương pháp giải các phép so sánh khác nhau được xem xét, tức là các phương pháp tìm số nguyên thỏa mãn phép so sánh loại này hay loại khác. So sánh modulo lần đầu tiên được sử dụng bởi nhà toán học người Đức Carl Gauss trong cuốn sách Điều tra số học năm 1801 của ông. Ông cũng đề xuất biểu tượng được thiết lập trong toán học để so sánh.

Danh tính. B. Riemann (1857).

Danh tính - sự bằng nhau của hai biểu thức phân tích, có giá trị đối với bất kỳ giá trị chấp nhận được nào của các chữ cái có trong đó. Đẳng thức a+b = b+a đúng với mọi giá trị số của a và b, do đó là một đẳng thức. Để ghi nhận dạng, trong một số trường hợp, kể từ năm 1857, dấu hiệu "≡" (đọc là "giống hệt nhau") đã được sử dụng, tác giả của việc sử dụng này là nhà toán học người Đức Georg Friedrich Bernhard Riemann. Có thể được viết a+b ≡ b+a.

Tính vuông góc. P.Erigon (1634).

Tính vuông góc - sự sắp xếp lẫn nhau của hai đường thẳng, mặt phẳng hoặc một đường thẳng và một mặt phẳng, trong đó các hình này tạo thành một góc vuông. Dấu hiệu ⊥ để biểu thị tính vuông góc được giới thiệu vào năm 1634 bởi nhà toán học và thiên văn học người Pháp Pierre Erigon. Khái niệm về tính vuông góc có một số khái quát, nhưng tất cả chúng, theo quy luật, đều đi kèm với dấu ⊥ .

song song. W. Outred (ấn bản di cảo năm 1677).

Parallelism - mối quan hệ giữa một số hình dạng hình học; ví dụ, các đường thẳng. Được xác định khác nhau tùy thuộc vào hình học khác nhau; ví dụ, trong hình học của Euclid và trong hình học của Lobachevsky. Dấu hiệu song song đã được biết đến từ thời cổ đại, nó được sử dụng bởi Heron và Pappus của Alexandria. Lúc đầu, ký hiệu tương tự như dấu bằng hiện tại (chỉ được mở rộng hơn), nhưng với sự ra đời của ký hiệu sau, để tránh nhầm lẫn, ký hiệu đã được xoay theo chiều dọc ||. Nó xuất hiện ở dạng này lần đầu tiên trong ấn bản di cảo các công trình của nhà toán học người Anh William Outred năm 1677.

Ngã tư, hợp nhất. J. Peano (1888).

Giao của các tập hợp là một tập hợp chứa các phần tử đó và chỉ những phần tử đó đồng thời thuộc mọi tập hợp đã cho. Hợp của các tập hợp là một tập hợp chứa tất cả các phần tử của các tập hợp ban đầu. Giao và hợp còn được gọi là các phép toán trên tập hợp để gán tập hợp mới cho tập hợp nào đó theo quy tắc trên. Kí hiệu lần lượt là ∩ và ∪. Ví dụ, nếu

A= (♠ ♣ ) Và B= (♣ ♦ ),

Cái đó

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Chứa đựng, chứa đựng. E. Schroeder (1890).

Nếu A và B là hai tập hợp và không có phần tử nào trong A không thuộc B, thì người ta nói rằng A chứa trong B. Người ta viết A⊂B hoặc B⊃A (B chứa A). Ví dụ,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Các ký hiệu "chứa" và "chứa" xuất hiện vào năm 1890 với nhà toán học và logic học người Đức Ernst Schroeder.

liên kết. J. Peano (1895).

Nếu a là phần tử của tập hợp A thì viết a∈A và đọc là "a thuộc A". Nếu a không phải là phần tử của A, hãy viết a∉A và đọc là "a không thuộc A". Ban đầu, các quan hệ “chứa” và “thuộc về” (“là một phần tử”) không được phân biệt, nhưng theo thời gian, các khái niệm này đòi hỏi phải có sự phân biệt. Dấu hiệu thành viên ∈ lần đầu tiên được sử dụng bởi nhà toán học người Ý Giuseppe Peano vào năm 1895. Ký hiệu ∈ xuất phát từ chữ cái đầu tiên của từ tiếng Hy Lạp εστι - tồn tại.

Bộ định lượng phổ quát, bộ định lượng tồn tại. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Bộ định lượng là tên gọi chung cho các phép toán logic chỉ ra vùng chân lý của một vị từ (câu lệnh toán học). Các nhà triết học từ lâu đã chú ý đến các phép toán logic giới hạn phạm vi chân lý của một vị từ, nhưng không tách chúng ra thành một lớp phép toán riêng biệt. Mặc dù các cấu trúc logic định lượng được sử dụng rộng rãi cả trong lời nói khoa học và hàng ngày, nhưng việc hình thức hóa chúng chỉ diễn ra vào năm 1879, trong cuốn sách của nhà logic học, nhà toán học và nhà triết học người Đức Friedrich Ludwig Gottlob Frege "Giải tích các khái niệm". Ký hiệu của Frege trông giống như các công trình đồ họa rườm rà và không được chấp nhận. Sau đó, nhiều ký hiệu thành công hơn đã được đề xuất, nhưng ký hiệu ∃ cho lượng từ tồn tại (đọc là "tồn tại", "có"), được đề xuất bởi nhà triết học, nhà logic học và toán học người Mỹ Charles Pierce vào năm 1885, và ∀ cho lượng từ phổ quát ( đọc là "bất kỳ", "mọi", "mọi"), được hình thành bởi nhà toán học và logic học người Đức Gerhard Karl Erich Gentzen vào năm 1935 bằng cách tương tự với ký hiệu định lượng tồn tại (các chữ cái đầu tiên được đảo ngược của các từ tiếng Anh Existence (tồn tại) và Any ( không tí nào)). Ví dụ, mục nhập

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

đọc như sau: "với mọi ε>0 tồn tại δ>0 sao cho với mọi x không bằng x 0 và thỏa mãn bất đẳng thức |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Bộ trống. N. Bourbaki (1939).

Tập hợp không chứa phần tử nào. Ký hiệu tập rỗng được giới thiệu trong sách của Nicolas Bourbaki vào năm 1939. Bourbaki là bút danh chung của một nhóm các nhà toán học người Pháp được thành lập vào năm 1935. Một trong những thành viên của nhóm Bourbaki là Andre Weil, tác giả của ký hiệu Ø.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

Trong toán học, chứng minh được hiểu là một chuỗi lập luận dựa trên các quy tắc nhất định, chứng tỏ rằng một mệnh đề nào đó là đúng. Kể từ thời Phục hưng, phần cuối của một chứng minh đã được các nhà toán học ký hiệu là "Q.E.D.", từ thành ngữ Latinh "Quod Erat Demonstrandum" - "Điều cần chứng minh." Khi tạo ra hệ thống bố cục máy tính ΤΕΧ vào năm 1978, giáo sư khoa học máy tính người Mỹ Donald Edwin Knuth đã sử dụng một ký hiệu: một hình vuông được lấp đầy, cái gọi là "ký hiệu Halmos", được đặt theo tên của nhà toán học người Mỹ gốc Hungary Paul Richard Halmos. Ngày nay, việc hoàn thành một bằng chứng thường được biểu thị bằng Biểu tượng Halmos. Thay vào đó, các dấu hiệu khác được sử dụng: hình vuông trống, hình tam giác vuông, // (hai dấu gạch chéo), cũng như chữ viết tắt tiếng Nga "ch.t.d.".

Ký hiệu hình học. Một lớp nhân vật giống hệt nhau về hình dạng hình học các yếu tố được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực thần thoại và tôn giáo, cũng như biểu tượng và huy hiệu.

ký hiệu hình học

Chữ Vạn thẳng (thuận tay trái)

Chữ Vạn như một biểu tượng mặt trời

Chữ Vạn thẳng (thuận tay trái) là một hình chữ thập với các đầu uốn cong về bên trái. Xoay được coi là theo chiều kim đồng hồ (ý kiến ​​​​đôi khi khác nhau trong việc xác định hướng chuyển động).

Chữ Vạn thẳng là biểu tượng của phước lành, điềm lành, thịnh vượng, may mắn và ác cảm với bất hạnh, cũng như biểu tượng của khả năng sinh sản, trường thọ, sức khỏe và cuộc sống. Nó cũng là một biểu tượng của nguyên tắc nam tính, tâm linh, ngăn chặn dòng chảy của các lực (vật chất) thấp hơn và cho phép các năng lượng của bản chất thiêng liêng, cao hơn biểu hiện.

Chữ Vạn ngược (bên phải)

Chữ Vạn trên huy chương quân đội Đức quốc xã

Chữ vạn ngược (thuận tay phải) là một hình chữ thập với các đầu uốn cong về bên phải. Xoay được coi là ngược chiều kim đồng hồ.

Chữ Vạn ngược thường được liên kết với nữ tính. Đôi khi nó được liên kết với việc phóng các năng lượng tiêu cực (vật chất) đóng cửa lối đi đến các lực nâng cao của tinh thần.

Chữ Vạn của người Sumer, được hình thành bởi bốn người phụ nữ và mái tóc của họ, tượng trưng cho sức mạnh sinh sản của phụ nữ

Pentagram (ngôi sao năm cánh): ý nghĩa chung của biểu tượng

dấu hiệu ngôi sao năm cánh

Ngôi sao năm cánh, được viết bằng một dòng, là biểu tượng cổ xưa nhất trong tất cả các biểu tượng mà chúng ta sở hữu. Nó có những cách giải thích khác nhau trong các thời điểm lịch sử khác nhau của nhân loại. Nó trở thành dấu hiệu của các vì sao của người Sumer và Ai Cập.

Biểu tượng sau này: năm giác quan; nam tính và nữ tính, thể hiện bằng năm điểm; sự hài hòa, sức khỏe và sức mạnh thần bí. Ngôi sao năm cánh cũng là biểu tượng của sự chiến thắng của tinh thần đối với vật chất, biểu tượng của sự an toàn, bảo vệ, trở về nhà an toàn.

Ngôi sao năm cánh như một biểu tượng ma thuật

Ngôi sao năm cánh của các pháp sư trắng và đen

Hình sao năm cánh với một đầu hướng lên và hai đầu hướng xuống là dấu hiệu của ma thuật trắng, được gọi là "bàn chân của ma túy"; với một đầu hướng xuống và hai đầu hướng lên, nó tượng trưng cho cái gọi là "móng dê" và sừng của quỷ - một dấu hiệu thay đổi đặc điểm của biểu tượng từ tích cực sang tiêu cực khi nó được lật lại.

Ngôi sao năm cánh của Nhà ảo thuật trắng là biểu tượng của ảnh hưởng ma thuật và sự thống trị của Ý chí kỷ luật đối với các hiện tượng của thế giới. Ý chí của Black Magician hướng đến sự hủy diệt, từ chối thực hiện một nhiệm vụ tâm linh, do đó, ngôi sao năm cánh ngược được coi là biểu tượng của cái ác.

Ngôi sao năm cánh như một biểu tượng của một người hoàn hảo

Ngôi sao năm cánh tượng trưng cho người đàn ông hoàn hảo

Ngôi sao năm cánh, ngôi sao năm cánh, là biểu tượng của một người hoàn hảo đứng trên hai chân với hai cánh tay dang rộng. Chúng ta có thể nói rằng một người là một ngôi sao năm cánh sống. Điều này đúng cả về thể chất và tinh thần - một người sở hữu năm đức tính tốt và thể hiện chúng: tình yêu thương, trí tuệ, sự thật, công lý và lòng tốt.

Sự thật thuộc về tinh thần, tình yêu thuộc về tâm hồn, trí tuệ thuộc về trí tuệ, lòng tốt thuộc về trái tim, công lý thuộc về ý chí.

ngôi sao năm cánh đôi

Ngôi sao năm cánh đôi (con người và vũ trụ)

Ngoài ra còn có sự tương ứng giữa cơ thể con người và năm yếu tố (đất, nước, không khí, lửa và ether): ý chí tương ứng với đất, trái tim tương ứng với nước, trí tuệ tương ứng với không khí, linh hồn tương ứng với lửa, tinh thần tương ứng với ether. Do đó, bằng ý chí, trí tuệ, trái tim, tâm hồn, tinh thần của mình, một người được kết nối với năm yếu tố hoạt động trong vũ trụ và anh ta có thể làm việc hài hòa với chúng một cách có ý thức. Đây là ý nghĩa của biểu tượng ngôi sao năm cánh kép, trong đó cái nhỏ được ghi trong cái lớn: một người (mô hình thu nhỏ) sống và hành động bên trong Vũ trụ (mô hình vĩ mô).

quẻ

hình ảnh quẻ

Hexagram - một hình được tạo thành từ hai hình tam giác cực, một ngôi sao sáu cánh. Nó là một hình đối xứng phức tạp và chắc chắn, trong đó sáu hình tam giác nhỏ riêng lẻ được nhóm xung quanh một hình lục giác lớn ở trung tâm. Kết quả là một ngôi sao, mặc dù các hình tam giác ban đầu vẫn giữ nguyên cá tính của chúng. Vì hình tam giác hướng lên trên là biểu tượng của trời và hình tam giác hướng xuống dưới là biểu tượng của trái đất, nên chúng cùng nhau là biểu tượng của một người hợp nhất hai thế giới này. Nó là biểu tượng của một cuộc hôn nhân hoàn hảo gắn kết một người đàn ông và một người phụ nữ.

Con dấu của Sa-lô-môn

Con dấu của Solomon, hoặc Ngôi sao của David

Đây là con dấu ma thuật nổi tiếng của Solomon, hay ngôi sao của David. Hình tam giác trên cùng trong hình ảnh của cô ấy có màu trắng và hình tam giác dưới cùng có màu đen. Trước hết, nó tượng trưng cho quy luật tương tự tuyệt đối, được thể hiện bằng công thức thần bí: “Cái bên dưới giống với cái bên trên”.

Con dấu của Sa-lô-môn cũng là biểu tượng cho sự tiến hóa của loài người: người ta không chỉ học cách nhận mà còn phải học cách cho, hấp thụ và tỏa ra đồng thời, tỏa ra cho Trái đất, nhận thức từ Thiên đường. Chúng tôi nhận được và chỉ được lấp đầy khi chúng tôi trao cho người khác. Đây là sự kết hợp hoàn hảo giữa tinh thần và vật chất trong con người - sự kết hợp của đám rối thần kinh thái dương và não bộ.

ngôi sao năm cánh

ngôi sao năm cánh

Ngôi sao của Bethlehem

Ngôi sao năm cánh được diễn giải theo nhiều cách khác nhau, bao gồm cả việc nó tượng trưng cho niềm vui và hạnh phúc. Nó cũng là biểu tượng của nữ thần Semitic Ishtar trong hóa thân võ sĩ của cô ấy, và ngoài ra, Ngôi sao của Bethlehem. Đối với Hội Tam điểm, ngôi sao năm cánh tượng trưng cho trung tâm thần bí.

Người Ai Cập rất coi trọng các ngôi sao năm và sáu cánh, như có thể thấy rõ từ văn bản được lưu giữ trên bức tường của ngôi đền tang lễ Hatshepsut.

ngôi sao bảy cánh

Ngôi sao bảy cánh của các pháp sư

Trong ngôi sao bảy cánh, các đặc điểm đặc trưng của ngôi sao năm cánh được lặp lại. Ngôi sao Ngộ đạo có bảy tia sáng.

Các ngôi sao bảy và chín cánh được vẽ trên một đường là những ngôi sao thần bí trong chiêm tinh học và ma thuật.

Ngôi sao của các pháp sư được đọc theo hai cách: tuần tự dọc theo các tia (dọc theo đường của ngôi sao) và dọc theo chu vi. Trong quá trình của các tia, có các hành tinh kiểm soát các ngày trong tuần: Mặt trời - Chủ nhật, Mặt trăng - Thứ Hai, Sao Hỏa - ​​Thứ Ba, Sao Thủy - Thứ Tư, Sao Mộc - Thứ Năm, Sao Kim - Thứ Sáu, Sao Thổ - Thứ Bảy.

ngôi sao chín cánh

Ngôi sao chín cánh của các pháp sư

Các ngôi sao chín cánh cũng giống như bảy cánh nếu vẽ liền một đường là những ngôi sao thần bí trong chiêm tinh học và ma thuật.

Ngôi sao chín cánh, được tạo thành từ ba hình tam giác, tượng trưng cho Chúa Thánh Thần.

Đơn nguyên

Bốn phần cấu thành của một đơn nguyên

Đó là một biểu tượng ma thuật được John Dee (1527–1608), cố vấn và nhà chiêm tinh của Nữ hoàng Elizabeth I của Anh gọi là đơn nguyên.

Dee trình bày bản chất của các ký hiệu ma thuật dưới dạng hình học và kiểm tra đơn nguyên trong một loạt các định lý.

Dee khám phá chân thần ở một mức độ sâu sắc đến mức anh ấy tìm thấy mối liên hệ giữa lý thuyết của mình với sự hài hòa của Pythagore, kiến ​​thức Kinh thánh và tỷ lệ toán học.

Xoắn ốc

Cấu trúc xoắn ốc của Dải Ngân hà

Hình dạng xoắn ốc rất phổ biến trong tự nhiên, từ các thiên hà xoắn ốc đến xoáy nước và lốc xoáy, từ vỏ nhuyễn thể đến dấu vân tay của con người và thậm chí cả phân tử DNA cũng có hình dạng xoắn kép.

Hình xoắn ốc là một biểu tượng rất phức tạp và mơ hồ. Nhưng trước hết, nó là biểu tượng của lực lượng sáng tạo (sự sống) vĩ đại ở cả cấp độ vũ trụ và cấp độ tiểu vũ trụ. Hình xoắn ốc là biểu tượng của thời gian, nhịp điệu tuần hoàn, sự thay đổi của các mùa, sinh và tử, các giai đoạn "già đi" và "tăng trưởng" của Mặt trăng, cũng như của chính Mặt trời.

Cây đời

Cây sự sống trong một con người

Cây đời

Cây Sự Sống không thuộc về bất kỳ nền văn hóa nào - thậm chí không thuộc về người Ai Cập. Nó vượt ra ngoài chủng tộc và tôn giáo. Hình ảnh này là một phần không thể thiếu của tự nhiên… Bản thân con người là một Cây Sự sống thu nhỏ. Anh ta sở hữu sự bất tử khi được kết hợp với cái cây này. Cây Sự Sống có thể được coi là động mạch của một cơ thể vũ trụ rộng lớn. Thông qua các động mạch này, cũng như thông qua các kênh, các lực mang lại sự sống của vũ trụ chảy, nuôi dưỡng tất cả các dạng tồn tại và xung nhịp của sự sống vũ trụ đập trong chúng. Cây Sự sống là một phần riêng biệt, một phần trong kế hoạch của mã sự sống phổ quát.

Quả cầu

Quả cầu vũ khí (khắc từ cuốn sách của Tycho Brahe)

Một biểu tượng của khả năng sinh sản (giống như hình tròn), cũng như sự chính trực. Ở Hy Lạp cổ đại, dấu hiệu của quả cầu là một cây thánh giá trong một vòng tròn - biểu tượng quyền lực cổ xưa. Một quả cầu được tạo thành từ nhiều vòng kim loại, minh họa cho thuyết nguồn gốc vũ trụ của Ptolemy, người tin rằng Trái đất là trung tâm của vũ trụ, là một biểu tượng thiên văn học cổ xưa.

Chất rắn Platonic

Chất rắn Platonic nội tiếp trong một quả cầu

Chất rắn Platonic là năm hình dạng độc đáo. Rất lâu trước Plato, Pythagoras đã sử dụng chúng, gọi chúng là những vật thể hình học lý tưởng. Các nhà giả kim cổ đại và những bộ óc vĩ đại như Pythagoras tin rằng những vật thể này có liên quan đến một số nguyên tố nhất định: khối lập phương (A) - đất, tứ diện (B) - lửa, bát diện (C) - không khí, icosahedron (D) - nước, khối mười hai mặt ( E) - ether, và quả cầu - sự trống rỗng. Sáu yếu tố này là những khối xây dựng của vũ trụ. Họ tạo ra những phẩm chất của vũ trụ.

Biểu tượng hành tinh

Biểu tượng hành tinh

Các hành tinh được mô tả bằng sự kết hợp của các ký hiệu hình học đơn giản nhất. Đây là một vòng tròn, một chữ thập, một vòng cung.

Ví dụ, hãy xem biểu tượng của sao Kim. Vòng tròn nằm phía trên cây thánh giá, tượng trưng cho một loại "sức hút tinh thần" kéo cây thánh giá lên các khu vực trên cao thuộc vòng tròn. Thập tự giá, tuân theo quy luật sinh thành, mục nát và chết chóc, sẽ tìm được sự cứu chuộc nếu nó được nâng lên trong vòng tròn tâm linh vĩ đại này. Toàn bộ biểu tượng đại diện cho nữ tính trên thế giới đang cố gắng tinh thần hóa và bảo vệ lĩnh vực vật chất.

Kim tự tháp

Đại kim tự tháp Cheops, Khafre và Menkaure

Kim tự tháp là biểu tượng của thứ bậc tồn tại trong vũ trụ. Trong bất kỳ lĩnh vực nào, biểu tượng kim tự tháp có thể giúp chuyển từ bình diện thấp hơn của sự đa dạng và phân mảnh sang bình diện thống nhất cao hơn.

Người ta tin rằng những người đồng tu đã chọn hình thức kim tự tháp cho điện thờ của họ vì họ muốn các đường hội tụ về phía đỉnh, lao về phía Mặt trời, để dạy cho nhân loại bài học về sự đoàn kết.

sao tứ diện

sao tứ diện

Một tứ diện sao là một hình bao gồm hai tứ diện cắt nhau. Con số này cũng có thể được coi là một ngôi sao ba chiều của David.

Tứ diện biểu hiện như hai quy luật đối lập: quy luật của tinh thần (bức xạ, ban tặng, vô ngã, vị tha) và quy luật của vật chất (rút vào trong, nguội lạnh, đóng băng, tê liệt). Chỉ một người mới có thể kết hợp một cách có ý thức hai định luật này, vì anh ta là mối liên hệ giữa thế giới tinh thần và thế giới vật chất.

Do đó, tứ diện ngôi sao đại diện cho hai cực của sự sáng tạo trong sự cân bằng hoàn hảo.

Khóa học sử dụng ngôn ngữ hình học, bao gồm các ký hiệu và ký hiệu được sử dụng trong quá trình toán học (đặc biệt là trong khóa học hình học mới ở trường trung học).

Toàn bộ các ký hiệu và biểu tượng, cũng như các kết nối giữa chúng, có thể được chia thành hai nhóm:

nhóm I - ký hiệu của các hình hình học và mối quan hệ giữa chúng;

nhóm II chỉ định các hoạt động logic, tạo thành cơ sở cú pháp của ngôn ngữ hình học.

Sau đây là danh sách đầy đủ các ký hiệu toán học được sử dụng trong khóa học này. Đặc biệt chú ý đến các ký hiệu được sử dụng để chỉ định các hình chiếu của các hình dạng hình học.

nhóm tôi

BIỂU TƯỢNG CHỈ ĐỊNH HÌNH HÌNH HỌC VÀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CHÚNG

A. Ký hiệu các hình hình học

1. Hình hình học được ký hiệu là - F.

2. Điểm được thể hiện bằng chữ in hoa trong bảng chữ cái La-tinh hoặc chữ số Ả-rập:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Các đường nằm tùy ý liên quan đến các mặt phẳng chiếu được biểu thị bằng các chữ cái viết thường của bảng chữ cái Latinh:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Các đường mức được chỉ định: h - ngang; f- phía trước.

Kí hiệu sau đây cũng được dùng cho đường thẳng:

(AB) - đường thẳng đi qua hai điểm A và B;

[AB) - tia có điểm đầu tại A;

[AB] - đoạn thẳng giới hạn bởi hai điểm A và B.

4. Các bề mặt được biểu thị bằng các chữ cái viết thường của bảng chữ cái Hy Lạp:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Để nhấn mạnh cách bề mặt được xác định, bạn nên chỉ định các yếu tố hình học theo đó nó được xác định, ví dụ:

α(a || b) - mặt phẳng α xác định bởi các đường thẳng song song a và b;

β(d 1 d 2 gα) - bề mặt β được xác định bởi các hướng dẫn d 1 và d 2 , đường sinh g và mặt phẳng song song α.

5. Các góc được chỉ định:

∠ABC - góc có đỉnh tại điểm B, cũng như ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Góc: giá trị (số đo độ) được biểu thị bằng dấu, được đặt phía trên góc:

Giá trị của góc ABC;

Giá trị của góc φ.

Một góc vuông được đánh dấu bằng một hình vuông với một dấu chấm bên trong

7. Khoảng cách giữa các hình hình học được biểu thị bằng hai đoạn thẳng đứng - ||.

Ví dụ:

|AB| - khoảng cách giữa hai điểm A và B (độ dài đoạn AB);

|Aa| - khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng a;

|aα| - khoảng cách từ điểm A đến bề mặt α;

|ab| - khoảng cách giữa các đường a và b;

|αβ| khoảng cách giữa các bề mặt α và β.

8. Đối với các mặt phẳng hình chiếu, các ký hiệu sau được chấp nhận: π 1 và π 2, trong đó π 1 là mặt phẳng hình chiếu nằm ngang;

π 2 -mặt phẳng hình chiếu.

Khi thay thế các mặt phẳng hình chiếu hoặc giới thiệu các mặt phẳng mới, mặt phẳng sau biểu thị π 3, π 4, v.v.

9. Các trục chiếu được kí hiệu: x, y, z, trong đó x là trục tung; y là trục y; z - trục áp dụng.

Dòng hằng số của sơ đồ Monge được ký hiệu là k.

10. Các hình chiếu của điểm, đường thẳng, bề mặt, bất kỳ hình hình học nào được biểu thị bằng các chữ cái (hoặc số) giống như bản gốc, với việc bổ sung một chỉ số trên tương ứng với mặt phẳng hình chiếu mà chúng thu được:

A", B", C", D", ... , L", M", N", hình chiếu ngang của các điểm; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... hình chiếu trực diện của điểm; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - hình chiếu ngang của các đường; a", , b", c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... hình chiếu trực diện của các đường thẳng; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... hình chiếu ngang của các bề mặt; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... hình chiếu trực diện của các bề mặt.

11. Vết của các mặt phẳng (bề mặt) được biểu thị bằng các chữ cái giống như đường ngang hoặc mặt trước, với việc thêm chỉ số 0α, nhấn mạnh rằng các đường này nằm trong mặt phẳng chiếu và thuộc mặt phẳng (bề mặt) α.

Vậy: h 0α - vết nằm ngang của mặt phẳng (mặt) α;

f 0α - vết trực diện của mặt phẳng (bề mặt) α.

12. Vết của đoạn thẳng (đường thẳng) được biểu thị bằng chữ in hoa, bắt đầu từ xác định tên gọi (theo phiên âm Latinh) của mặt phẳng hình chiếu mà đoạn thẳng đó cắt qua, kèm theo dấu phụ biểu thị thuộc đường thẳng đó.

Ví dụ: H a - vết nằm ngang của một đoạn thẳng (line) a;

F a - vết phía trước của một đường thẳng (đường thẳng) a.

13. Dãy các điểm, đoạn thẳng (của một hình bất kỳ) được đánh dấu bằng các chỉ số 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

α 1 , α 2 , α 3 ,..., α n ;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n v.v.

Phép chiếu phụ của điểm, thu được do phép biến đổi để thu được giá trị thực của hình hình học, được biểu thị bằng cùng một chữ cái với chỉ số 0:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

phép chiếu trục đo

14. Các hình chiếu trục đo của điểm, đường thẳng, bề mặt được biểu thị bằng các chữ cái giống như bản chất có thêm ký tự 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Các phép chiếu phụ được biểu thị bằng cách thêm một chỉ số trên 1:

A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Để thuận tiện cho việc đọc các hình vẽ trong sách giáo khoa, một số màu đã được sử dụng trong thiết kế của tài liệu minh họa, mỗi màu có một ý nghĩa ngữ nghĩa nhất định: các đường màu đen (chấm) biểu thị dữ liệu ban đầu; màu xanh lá cây được sử dụng cho các dòng cấu trúc đồ họa phụ trợ; các đường màu đỏ (chấm) hiển thị kết quả của các cấu trúc hoặc các yếu tố hình học cần được chú ý đặc biệt.

B. Kí hiệu biểu thị quan hệ giữa các hình hình học

KHÔNG.	chỉ định	Nội dung	Ví dụ ký hiệu tượng trưng
1	≡	Cuộc thi đấu	(AB) ≡ (CD) - đường thẳng đi qua hai điểm A và B, trùng với đường thẳng đi qua điểm C và D
2	≅	đồng dư	∠ABC≅∠MNK - góc ABC bằng góc MNK
3	∼	Tương tự	ΔABS∼ΔMNK - tam giác ABC và MNK đồng dạng
4	||	Song song	α||β - mặt phẳng α song song với mặt phẳng β
5	⊥	Vuông góc	a⊥b - đường thẳng a và b vuông góc
6		giao phối với nhau	với d - đường thẳng c và d cắt nhau
7		tiếp tuyến	t l - đường thẳng t tiếp tuyến với đường thẳng l. βα - mặt phẳng β tiếp xúc với mặt α
8	→	Được hiển thị	F 1 → F 2 - hình F 1 ánh xạ lên hình F 2
9	S	tâm chiếu. Nếu tâm chiếu không phải là một điểm thích hợp, vị trí của nó được chỉ định bởi một mũi tên, chỉ hướng chiếu	-
10	S	hướng chiếu	-
11	P	Phép chiếu song song	p s α Phép chiếu song song - phép chiếu song song với mặt phẳng α theo hướng s

B. Ký hiệu lý thuyết tập hợp

KHÔNG.	chỉ định	Nội dung	Ví dụ ký hiệu tượng trưng	Một ví dụ về ký hiệu tượng trưng trong hình học
1	M,N	bộ	-	-
2	A,B,C,...	Đặt phần tử	-	-
3	{ ... }	Bao gồm...	F(A, B, C,...)	Ф(A, B, C,...) - hình Ф gồm các điểm A, B, C, ...
4	∅	bộ trống	L - ∅ - tập hợp L rỗng (không chứa phần tử nào)	-
5	∈	Thuộc về, là một phần tử	2∈N (với N là tập hợp các số tự nhiên) - số 2 thuộc tập hợp N	A ∈ a - điểm A thuộc đường thẳng a (điểm A nằm trên đường thẳng a)
6	⊂	Bao gồm, chứa đựng	N⊂M - tập hợp N là một phần (tập hợp con) của tập hợp M trong số mọi số hữu tỉ	a⊂α - đường thẳng a thuộc mặt phẳng α (hiểu theo nghĩa: tập hợp các điểm của đường thẳng a là tập con các điểm của mặt phẳng α)
7	∪	một hiệp hội	C \u003d A U B - tập hợp C là hợp của các tập hợp A và B; (1, 2. 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - đường gấp khúc, ABCD là hợp của các đoạn [AB], [BC],
8	∩	Giao điểm của nhiều	М=К∩L - tập hợp М là giao của tập hợp К và L (chứa các phần tử thuộc cả tập hợp K và tập hợp L). M ∩ N = ∅- giao của tập M và N là tập rỗng (tập hợp M và N không có phần tử chung)	a = α ∩ β - đường thẳng a là giao điểm mặt phẳng α và β và ∩ b = ∅ - hai đường thẳng a và b không cắt nhau (không có điểm chung)

Nhóm II CÁC KÝ HIỆU THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG LOGIC

KHÔNG.	chỉ định	Nội dung	Ví dụ ký hiệu tượng trưng
1	∧	liên kết câu; tương ứng với liên minh "và". Câu (p∧q) đúng khi và chỉ khi p và q đều đúng	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Giao của hai mặt α và β là một tập hợp các điểm (đường thẳng), gồm tất cả những điểm đó và chỉ những điểm K thuộc cả mặt phẳng α và mặt phẳng β
2	∨	Tách câu; tương ứng với liên kết "hoặc". Câu (p∨q) đúng khi ít nhất một trong các câu p hoặc q là đúng (nghĩa là p hoặc q hoặc cả hai).	-
3	⇒	Hàm ý là một hệ quả logic. Câu p⇒q có nghĩa là: "nếu p thì q"	(a||c∧b||c)⇒a||b. Nếu hai đường thẳng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
4	⇔	Câu (p⇔q) được hiểu theo nghĩa: "nếu p thì q; nếu q thì p"	А∈α⇔А∈l⊂α. Một điểm thuộc mặt phẳng nếu nó thuộc một đường thẳng nào đó thuộc mặt phẳng đó. Điều ngược lại cũng đúng: nếu một điểm thuộc một đường nào đó, thuộc về mặt phẳng, thì nó cũng thuộc về chính mặt phẳng.
5	∀	Định lượng chung có nghĩa là: cho mọi người, cho mọi người, cho bất kỳ ai. Biểu thức ∀(x)P(x) có nghĩa là: "với mọi x: thuộc tính P(x)"	∀(ΔABC)( = 180°) Đối với bất kỳ (đối với bất kỳ) tam giác nào, tổng giá trị các góc của nó tại các đỉnh là 180°
6	∃	Bộ định lượng tồn tại đọc: tồn tại. Biểu thức ∃(x)P(x) có nghĩa là: "có x có tính chất P(x)"	(∀α)(∃a) Với mọi mặt phẳng α luôn tồn tại đường thẳng a không thuộc mặt phẳng α và song song với mặt phẳng α
7	∃1	Tính duy nhất của định lượng tồn tại, đọc: có một duy nhất (-th, -th)... Biểu thức ∃1(x)(Px) có nghĩa là: "có một (chỉ một) x duy nhất, có thuộc tính Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Với hai điểm A và B khác nhau bất kì tồn tại duy nhất một đường thẳng a, đi qua các điểm này.
8	(px)	Phủ định của mệnh đề P(x)	ab(∃α )(α⊃а, b) Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau thì không có mặt phẳng a chứa chúng
9	\	Dấu âm	≠ - đoạn [AB] không bằng đoạn .a?b - đường thẳng a không song song với đường thẳng b

Biểu tượng hình học là tất cả các loại đường thẳng, cong, đứt đoạn và kết hợp. Đây là những hình dạng hình học - hình tròn, hình chữ thập, hình tam giác, v.v. Và đây cũng là những vật thể, chẳng hạn như quả bóng, hình khối, kim tự tháp, v.v. Trong không gian hai chiều, những biểu tượng bất thường này có dạng hình.

Các khối hình học thể hiện cấu trúc của không gian bên ngoài, cũng như cấu trúc của không gian nghi lễ (đền thờ, lăng mộ) và hình thái của các vật linh thiêng. Với sự trợ giúp của các biểu tượng hình học, cấu trúc và cấu trúc của xã hội xã hội, cũng như không gian tinh thần (đạo đức) (tình yêu, niềm tin, hy vọng, sự kiên trì, v.v.) Hãy phân tích chi tiết hơn các biểu tượng hình học phổ biến nhất được sử dụng cả trong ma thuật và trong khoa học.

CÁC BIỂU TƯỢNG HÌNH HỌC THƯỜNG GẶP NHẤT:

dòng

Thông thường, các đường thẳng, đứt đoạn (ngoằn ngoèo), xoắn ốc và vôn được sử dụng trong ma thuật, tương quan với sấm sét, nước, đất, rắn, v.v. Ngoài ra, như một biểu tượng ma thuật, họ có thể sử dụng một đường liên tục bị đứt ở một góc vuông, hay còn gọi là đường uốn khúc. Dòng này tượng trưng cho sự vắng mặt của sự khởi đầu và kết thúc - vĩnh cửu. Ở Hy Lạp cổ đại, khúc quanh được so sánh với một mê cung và ở Trung Quốc cổ đại - với sự tái sinh.

Xoắn ốc

Hình xoắn ốc là một biểu tượng khá mơ hồ. Hình xoắn ốc được sử dụng như một biểu tượng ma thuật ở Ai Cập cổ đại, Mesopotamia, Ấn Độ, Trung Quốc, Châu Âu, Nhật Bản, Châu Đại Dương, Châu Mỹ thời tiền Columbus, các quốc gia Scandinavi và đảo Crete. Hình xoắn ốc là biểu tượng của năng lượng mặt trời và mặt trăng, sấm, chớp, gió lốc và các lực lượng sáng tạo.

Tam giác

Hình dạng của hình hình học này xác định biểu tượng của nó. Hình tam giác tượng trưng cho số 3, cũng như bộ ba trong tất cả các kết hợp của nó: sinh-sống-chết, thể xác-tinh thần-linh hồn, cha-mẹ-con, trời-địa-âm.

Trong số những thứ khác, hình tam giác là biểu tượng của sự phong phú của trái đất, hôn nhân, ngọn lửa, núi, kim tự tháp, sự ổn định về thể chất, người đứng đầu của Chúa.

Nếu bạn kết nối ba hình tam giác, bạn sẽ có được biểu tượng sức khỏe của Pythagore. Ngoài ra, biểu tượng này là biểu tượng của Masons.

Chữ Vạn bên trong hình tam giác là biểu tượng của sự hài hòa vũ trụ.

Một hình tam giác được đặt trong các đường viền của một hình vuông là biểu tượng của sự kết hợp của mọi thứ thần thánh và con người, thiên đàng và trần gian, tinh thần và thể xác.

Hình tam giác bên trong hình tròn là biểu tượng của bộ ba trong một tổng thể duy nhất, và hai hình tam giác giao nhau là thần thánh, sự kết hợp giữa lửa và nước, sự chiến thắng của tinh thần đối với vật chất.

Ngôi sao của David

Ngôi sao sáu cánh của David, hay nói cách khác là hình lục giác, theo truyền thuyết, là huy hiệu của vua Israel David vào thế kỷ thứ mười trước Công nguyên. Chính sự thật bất thường này đã làm cơ sở cho tên của biểu tượng này. Ngoài ra, biểu tượng này đã được mô tả trên bùa hộ mệnh của vua Babylon Kurigalsu, người cùng thời với Moses trong Kinh thánh, và trên con dấu của Vua Solomon.

ngôi sao năm cánh

Ngôi sao năm cánh (ngôi sao năm cánh) là biểu tượng của mô hình thu nhỏ, cũng như hình người. Chỉ định năm trung tâm quyền lực bí ẩn, năm giác quan của con người, năm yếu tố trong tự nhiên, năm chi của cơ thể con người. Với sự trợ giúp của ngôi sao năm cánh, một người có thể điều khiển những sinh vật thấp và yêu cầu sự giúp đỡ từ những sinh vật cao.

Quảng trường

Hình vuông là biểu tượng của sự ổn định và không đổi, cũng như hình thức hoàn hảo của sự kết hợp khép kín và thần bí của bốn yếu tố.

Hình năm góc

Lầu năm góc là một hình ngũ giác đều ở dạng ngôi sao. Nó là biểu tượng của sự vĩnh cửu, hoàn mỹ và vũ trụ. Ngoài ra, hình ngũ giác có thể phục vụ như một lá bùa hộ mệnh cho sức khỏe. Nếu biểu tượng này được vẽ trên cửa, thì nó sẽ xua đuổi phù thủy và các thực thể xấu xa. Lầu năm góc được sử dụng trong các âm mưu và nghi lễ ma thuật khác nhau.

Hình lục giác

Hexagon - hình lục giác đều - là biểu tượng của vẻ đẹp và sự hài hòa. Đó cũng là hình ảnh của một người - hai tay, hai chân, đầu và thân. Do hình lục giác một mặt có các góc, mặt khác, nó gần giống hình tròn nên trong các nghi lễ thần bí, nó có liên quan đến ý tưởng về năng lượng và hòa bình, cũng như Mặt trời.

Vòng tròn

Hình tròn là một biểu tượng phổ quát của sự toàn vẹn, hài hòa và hoàn hảo. Hình dạng tròn được coi là thiêng liêng từ thời cổ đại, vì nó là hình dạng tự nhiên nhất trong tự nhiên. Vòng tròn tượng trưng cho cái được gọi trong thế giới hiện đại - sự liên tục không-thời gian, cũng như những gì nằm ngoài thời gian và không gian. Vòng tròn không có đầu, không có cuối, không có đỉnh, không có đáy.

Một vòng tròn có một dấu chấm ở giữa là biểu tượng của một chu kỳ thời gian hoàn chỉnh. Trong chiêm tinh học, vòng tròn là biểu tượng của Mặt trời và trong thuật giả kim, nó là biểu tượng của Mặt trời và Mặt trăng.

Vòng tròn bên trong được đặt - biểu thị Thiên đường và bốn con sông chảy từ trung tâm, cũng như Cây Sự sống.

Đi qua

Sự xuất hiện của biểu tượng thánh giá có từ thời kỳ đồ đá mới. Thập tự giá là một trong những biểu tượng tôn giáo phổ biến nhất có giá trị thiêng liêng cao nhất. Không giống như hình tròn và hình vuông, ý tưởng tượng trưng chính là phân biệt giữa bên trong và bên ngoài, chữ thập nhấn mạnh ý tưởng về trung tâm và các hướng chính dẫn đến từ đó. Trên thực tế, thập tự giá là trung tâm của thế giới và điểm kết nối giữa trời và đất là trục vũ trụ.

Thập tự giá thường đóng vai trò là hình mẫu của một người hoặc một vị thần được nhân cách hóa. Đồng thời, cây thánh giá còn điều hòa khía cạnh tâm linh, khả năng co giãn vô hạn và hài hòa theo chiều dọc và chiều ngang.

Theo hướng thẳng đứng - đây là sự đi lên của tinh thần, khát vọng hướng tới Chúa, sự vĩnh cửu: sức mạnh xuất sắc, trí tuệ, tích cực, năng động, nam tính.

Theo chiều ngang, nó là một lực lượng nữ trần gian, lý trí, thụ động, tiêu cực. Nói chung, thập tự giá tạo thành một androgyne (một cá thể của một giới tính có dấu hiệu của giới tính kia), đồng thời phản ánh thuyết nhị nguyên trong tự nhiên và sự kết hợp của các mặt đối lập. Thập tự giá tượng trưng cho sự hợp nhất tinh thần và sự toàn vẹn của tinh thần con người theo chiều dọc-chiều ngang, điều cần thiết cho sự sống viên mãn. Nói cách khác, cây thánh giá là hình một người đàn ông dang rộng cánh tay, đồng thời là biểu tượng của sự đi xuống của tinh thần trong vật chất.

Nhiều hình thức khác nhau của thập tự giá được biết đến. Cây thánh giá với một vòng ở phần trên được hiểu là chiếc chìa khóa mở ra cánh cổng dẫn đến tri thức thần thánh. Phần hình chữ T của biểu tượng đề cập đến sự khôn ngoan - một vòng tròn hình giọt nước - đến sự khởi đầu vĩnh cửu.

Chữ thập hình chữ T - tau-cross. Trong số những người Ai Cập cổ đại, biểu tượng này biểu thị vị trí của sừng của một con bò đực hoặc một con ram - phần thẳng đứng là mõm của con vật. Trong số những người Do Thái cổ đại, nó là biểu tượng của đấng cứu thế được mong đợi. Ở La Mã cổ đại - những tên tội phạm bị đóng đinh trên cây thánh giá như vậy - nó được sử dụng như một công cụ hành quyết.

Sau đó, trong các phong trào tôn giáo và đoàn thể chính trị khác nhau, họ đã phát minh ra những hình thức nhất định của riêng mình: Burgundy, Maltese, Andreevsky, v.v.

chữ vạn

Chữ Vạn là một hình chữ thập với các vòng có kích thước bằng nhau, các đầu của chúng được uốn cong theo hình chữ Hy Lạp gamma - một biểu tượng tôn giáo của đạo Hindu. Ở châu Á và châu Âu, chữ Vạn được coi là một dấu hiệu ma thuật bí mật. Đây là mặt trời, nguồn gốc của sự sống và khả năng sinh sản, đồng thời - biểu tượng của sấm sét và lửa trên trời.

Giới thiệu.

Có một số lượng lớn các biểu tượng và biểu tượng trên thế giới. Đó là bản chất của con người để tượng trưng, ​​​​nếu không thì anh ta không thể. Bất kỳ từ nào là một biểu tượng của một cái gì đó. Lịch sử của biểu tượng là lịch sử của loài Homo Sapiens. Đương nhiên, bất kỳ biểu tượng nào cũng là biểu hiện của bản chất. Mọi người gắn bó với biểu tượng trong mọi thứ. Biểu tượng quan trọng vì nó là biểu hiện ngắn gọn của bản chất.

Chủ đề về biểu tượng đã, đang và sẽ là một trong những chủ đề hấp dẫn, thú vị và phù hợp nhất. Có lẽ, không có một ngành khoa học nào không sử dụng biểu tượng.

Chương đầu tiên được dành để xem xét chi tiết về biểu tượng, nghiên cứu về văn hóa với tư cách là một hệ thống biểu tượng, cũng như các hệ thống dấu hiệu khác nhau.

Chương thứ hai được dành trực tiếp cho chính các ký hiệu hình học và tiết lộ cơ sở của chủ đề của bài tiểu luận. Chương này thảo luận về năm ký hiệu hình học: dấu chấm (tâm), hình tròn, chữ thập, chữ vạn và hình xoắn ốc. Mỗi biểu tượng sẽ được mang nhiều ý nghĩa khác nhau, tương quan với các nền văn hóa và thời đại.

Chương thứ ba cho thấy rằng mỗi biểu tượng, yếu tố và dấu hiệu được liên kết chặt chẽ với nhau, giả thuyết được chứng minh rằng có một mối liên hệ chặt chẽ giữa các biểu tượng có thể kết nối tất cả các biểu tượng thành một cái gì đó thống nhất và chứa đựng một kiến ​​​​thức đặc biệt khó hiểu.

Ngoài ra còn có một phụ lục cho phần tóm tắt bao gồm các hình vẽ và ảnh mô tả một số biểu tượng của các thời đại và nền văn hóa khác nhau.

Phần phụ lục của phần tóm tắt bao gồm bảng chú giải thuật ngữ, từ điển tên và hình minh họa cho phần tóm tắt. Bảng thuật ngữ chứa các khái niệm và tên có tầm quan trọng lớn trong công việc này. Từ điển tên bao gồm các đại diện nổi bật nhất của văn hóa, triết học, toán học, nhân chủng học và các giáo lý khác.

Ý nghĩa và sự phản ánh của các biểu tượng đối với văn hóa và ý thức của con người.

Bất cứ ai chạm vào chủ đề "biểu tượng" thường sẽ gặp phải hai vị trí khác nhau về cơ bản. Một mặt, có ý kiến ​​\u200b\u200bcho rằng chủ nghĩa tượng trưng là một thứ gì đó lạc hậu, lỗi thời, điều mà ở thời đại chúng ta sẽ không có người nghiêm túc nào làm được; nhưng có một thái cực khác: biểu tượng là chìa khóa để hiểu thế giới tâm linh. Một người cần các biểu tượng để có thể đi vào lĩnh vực cảm nhận, hữu hình và sau đó hiểu nó một cách có ý nghĩa. Thật dễ dàng để chứng minh rằng biểu tượng thâm nhập ngay cả vào lĩnh vực ngôn ngữ nói thông thường. Nhưng nó cũng hiện diện trong các khẩu hiệu và dấu hiệu chính trị, trong tính ngụ ngôn của thế giới tâm linh tôn giáo, trong các biểu tượng và mật mã của các nền văn hóa tiền sử và nước ngoài, trong luật pháp và đối tượng nghệ thuật, trong thơ ca và hình ảnh lịch sử - bất cứ nơi nào " người mang ý nghĩa" truyền đạt một cái gì đó, vượt ra ngoài hình thức bên ngoài tầm thường của nó. Nhẫn cưới, thánh giá, quốc kỳ, đèn giao thông, bông hồng đỏ, quần áo tang đen, nến trên bàn tiệc - vô số đồ vật, cử chỉ, hình ảnh tinh thần và lượt lời nói kết nối suy nghĩ với người mang ý nghĩa. Sự trừu tượng hóa và hợp lý hóa ngày càng tăng của thế giới ý tưởng dường như làm cạn kiệt dòng hình ảnh gần như vô tận.

Mỗi người có thần thoại của riêng mình và nâng một số tính cách nhất định (có thật hoặc thần thoại) lên cấp độ của một biểu tượng, do đó, cách hiểu khác nhau, đa phương của mọi người về các biểu tượng đưa ra rất nhiều cách giải thích khác nhau cho một số hình ảnh nhất định. Sự giàu có khổng lồ của các biểu tượng của các nền văn hóa nước ngoài thu hút sự chú ý của mọi người. Để chứng minh sự phổ biến của các hình ảnh con người phổ quát và để giải thích ý nghĩa của chúng, người ta phải liên tục chuyển sang nền tảng của các thế giới tượng hình khác nhau. 1

Bản chất của tài liệu được nghiên cứu về chủ đề "biểu tượng" với nhiều sắc thái khác nhau của nó là các phạm trù "biểu tượng", "ngụ ngôn", "ẩn dụ", "dấu hiệu", "biểu tượng" và "dấu hiệu" được phân biệt trong lý thuyết là không nên dễ tách biệt với nhau trong thực tế.bạn ơi. Điều quan trọng là nhiều biểu tượng không có lời giải thích rõ ràng, nhưng do bản chất truyền thống của chúng, chúng có một ý nghĩa kép. Vì vậy, chẳng hạn, không phải lúc nào và không phải ở đâu ngọn lửa, với tư cách là một yếu tố mâu thuẫn về mặt biểu tượng, là một yếu tố sưởi ấm và chiếu sáng - đôi khi nó tượng trưng cho một dấu hiệu có thể gây ra đau đớn và chết chóc; và trái tim không phải lúc nào cũng dành cho tình yêu - xét cho cùng, đó là những biểu tượng thực sự, ngay cả ở những mức độ hiểu biết khác nhau, “báo cáo thông tin” khác nhau, nhưng luôn có ý nghĩa. Đôi khi bạn có thể biện minh cho lý do tại sao một biểu tượng nhất định được diễn giải theo cách này chứ không phải theo cách khác. Nhưng thường thì một người diễn giải một cách chủ quan, nghĩa là theo hình ảnh và sự giống nhau của trật tự thế giới thần thánh mà anh ta hiểu. Anh ta tưởng tượng mình được bao quanh bởi các tín hiệu cho phép anh ta phục tùng trật tự thần thánh vĩ đại một cách có ý thức. Bất cứ ai đánh giá các hình ảnh của các thời đại trước theo quan điểm ngày nay và chỉ ghi nhận các dấu hiệu của logic không hoàn hảo và kiến ​​​​thức không đầy đủ về tự nhiên sẽ bỏ qua các thái độ đa dạng của tư duy biểu tượng.

Nếu các khoa học chính xác có thể được coi là một hình thức tri thức độc thoại (trí tuệ chiêm nghiệm một sự vật và nói về nó), thì việc giải thích một biểu tượng về cơ bản là một hình thức tri thức đối thoại: ý nghĩa của một biểu tượng thực sự chỉ tồn tại trong giao tiếp của con người. , trong một tình huống đối thoại, bên ngoài chỉ có thể quan sát thấy hình thức trống rỗng của một biểu tượng. . Nghiên cứu một biểu tượng, chúng tôi không chỉ tháo rời và coi nó như một đối tượng, mà đồng thời cho phép người tạo ra nó thu hút chúng tôi, trở thành một đối tác trong công việc trí óc của chúng tôi. Nếu sự vật chỉ cho phép nó được xem xét, thì chính biểu tượng đó sẽ “nhìn” vào chúng ta (xem lời của R.M. Rilke trong câu thơ “The Archaic Torso of Apollo”: “Không một nơi nào ở đây không nhìn thấy bạn . Bạn phải thay đổi cuộc sống của anh ấy”; hơn nữa, việc chúng ta đang nói về một thân hình không đầu và do đó không có mắt càng làm sâu sắc thêm phép ẩn dụ, làm mất đi khả năng hiển thị bề ngoài của nó!).
Việc nghiên cứu các biểu tượng có thể gây ra tranh cãi luận chiến được thể hiện qua một đoạn trích từ một trong những cuốn sách chống Hội Tam điểm (Friedrich Michtl. "Hội Tam điểm Thế giới"). Nó nói về mức độ làm việc có ý thức trên các biểu tượng làm suy nghĩ chậm lại. Cuốn sách nói rằng ai giao tiếp với thế giới theo cách này thì không thể “dành không gian tự do và tự nhiên cho vô số suy nghĩ, suy nghĩ hết lần này đến lần khác bị gián đoạn bởi thói quen, vốn đã trở thành bản chất thứ hai” 2 .

Cần phải đưa vào tác phẩm này những lời của Manfred Lurker về chính khái niệm “biểu tượng”, thể hiện khá rõ ràng những gì sẽ được thảo luận trong tác phẩm này: “Ý nghĩa của một biểu tượng không nằm ở chính nó, mà chỉ ra một điều gì đó hơn nữa ... Một biểu tượng là bí ẩn và mặc khải cùng một lúc.

Phải thừa nhận rằng một số biểu tượng cũng có thể đóng một vai trò tiêu cực trong cuộc sống của cả cá nhân và toàn xã hội. Không chỉ ở bang Aztec, những biểu tượng nghi lễ như máu hiến tế, trái tim, mặt trời, đã dẫn đến sự hủy diệt khủng khiếp của con người, mà cả những biểu tượng khác trong kỷ nguyên của thế kỷ XX, gần chúng ta hơn (đỉnh cao của các cuộc chiến tranh và mâu thuẫn trên toàn thế giới), ví dụ: “biểu ngữ, thủ lĩnh, máu và đất, chữ vạn, lửa”.

1 Bidderman G. Bách khoa toàn thư về ký hiệu: Per. với anh ấy. / Chung biên tập. Và lời nói đầu. Svenitskaya I. S., Nhà xuất bản Cộng hòa, 1996.

2 Điều này cũng được đề cập trong cuốn sách của nhà thần kinh học M. Ludendorff, dành riêng cho chứng mất trí do các giáo lý huyền bí gây ra, phần "Chứng mất trí nhân tạo do biểu tượng."

Tuy nhiên, không thể phủ nhận rằng vô số ý tưởng biểu tượng cổ xưa thuộc về kho báu quý giá nhất của nhân loại và đã làm sống lại những sáng tạo vĩ đại trong lịch sử văn hóa - kim tự tháp, thánh đường, đền thờ, bản giao hưởng, thơ ca, tranh vẽ, nghi thức tôn giáo, ngày lễ, điệu múa. Chúng ta phải chấp nhận thực tế là các biểu tượng cố định trong các lớp sâu nhất của ý thức con người có một sức mạnh độc lập nhất định và nhờ một loại phản hồi, ảnh hưởng đến người tạo ra chúng. Trách nhiệm của người đàn ông nhận ra sự thật này là anh ta có cơ hội lựa chọn từ sự phong phú của các biểu tượng của toàn bộ lịch sử mà thực sự có giá trị.

Cấu trúc ngữ nghĩa của biểu tượng là nhiều lớp và được thiết kế cho hoạt động nội bộ tích cực của người nhận.

Theo nghĩa chung, việc xử lý các biểu tượng là kép: nó có thể mở ra khả năng tiếp cận với kho tàng tinh thần của các thời đại đã qua và làm sống lại nó, nhưng với cách xử lý vô đạo đức đối với “thế giới mật mã” này, nó có thể trói buộc một người, khiến anh ta xiềng xích, phụ thuộc, đơn giản biến anh ta thành một người máy hoạt động. .

chươngTÔI. BIỂU TƯỢNG LÀ TÀI SẢN CỦA VĂN HÓA

1.2 Những nghiên cứu về văn hóa với tư cách là một hệ thống biểu tượng.

Từ quan điểm của văn hóa, bất kỳ đối tượng hoặc quá trình nào cũng có thể được xem xét mà chúng ta không chỉ quan tâm đến ý nghĩa ứng dụng của nó, mà còn ở cách diễn giải và tô màu giá trị của thế giới ẩn chứa trong đó, hàm ý phi thực dụng. sự lựa chọn. Có hơn 200 định nghĩa về văn hóa. Trong bài viết này, khái niệm văn hóa sẽ được xem xét chặt chẽ với khái niệm biểu tượng.

Một vị trí lớn trong số các định nghĩa về văn hóa bị chiếm bởi các định nghĩa diễn giải văn hóa dưới dạng hành vi biểu tượng, coi đó là “khả năng tạo ra các biểu tượng” và “khả năng dạy và học”, khả năng tạo ra một ngôn ngữ biểu tượng đặc biệt. . Mối quan tâm của thế kỷ 20 đối với các vấn đề ngôn ngữ cũng được phản ánh trong nhân học văn hóa, bao gồm thuyết tiến hóa. L. White, một đại diện nổi bật của nhân học văn hóa Mỹ, đã đưa ra khái niệm văn hóa như sau: “Văn hóa là một tập hợp các hiện tượng và hành động (phương thức hành vi), đối tượng (công cụ và đồ vật được tạo ra với sự trợ giúp của chúng), ý tưởng (niềm tin, kiến thức), cảm xúc (giá trị quan hệ) phụ thuộc vào việc sử dụng các biểu tượng. Văn hóa là một quá trình tượng trưng, ​​liên tục, tích lũy và tiến bộ." Ở đây chúng ta có định nghĩa rộng nhất, trong đó các sự kiện của văn hóa được tổ chức, sắp xếp theo thứ tự bằng cách chỉ ra sự phụ thuộc của chúng vào hoạt động biểu tượng, điều cuối cùng giới hạn cả nội dung của văn hóa và lĩnh vực nghiên cứu.

Các định nghĩa biểu tượng của văn hóa có thể được chia thành hai nhóm. Nhóm đầu tiên bao gồm những nhóm không vượt ra ngoài dân tộc học theo định hướng khách quan. Theo quan niệm của L. White, ký hiệu được hiểu là “một vật có giá trị hoặc ý nghĩa do những người sử dụng nó quy định”. Thế giới biểu tượng là một thế giới khách quan có ý nghĩa đối với một người. Ở đây chúng ta thấy một kiểu nỗ lực đưa chiều kích con người vào dân tộc học: thế giới do con người tạo ra không thờ ơ với anh ta; chỉ định nó, do đó một người hóa ra có thể bảo tồn nó và truyền lại nó bằng tài sản thừa kế. Trong những trường hợp mà dấu hiệu và biểu tượng gắn liền chủ yếu với hoạt động ngôn từ, lời nói của con người, thì bằng cách nào đó chúng chỉ thế giới khách quan, thế giới sự vật. Điều này được đưa ra bởi thái độ thực chứng và truyền thống dân tộc học. Bất kể dấu hiệu và biểu tượng được định nghĩa như thế nào (theo quan niệm của L. White, chúng là một), thế giới của dấu hiệu và biểu tượng, cũng như thế giới ý nghĩa đằng sau chúng, là một thế giới ổn định đảm bảo cho con người khả năng định hướng trong đó.

Biểu tượng với tư cách là yếu tố và công cụ của văn hóa trở thành đối tượng được quan tâm và nghiên cứu khoa học đặc biệt gắn với việc hình thành một bộ môn nhân văn mới - văn hóa học. Trong một số trường hợp, toàn bộ văn hóa được hiểu là một thực tại mang tính biểu tượng (như trong “triết học về các hình thức biểu tượng” của Cassirer), trong những trường hợp khác, một phương pháp luận được phát triển để “giải mã” ý nghĩa được gán cho đối tượng của văn hóa một cách vô thức. thứ ba, một biểu tượng được nghiên cứu như một thông điệp văn hóa được tạo ra một cách có ý thức, và trong trường hợp này, cả tính thi pháp của sự sáng tạo và cơ chế nhận thức của nó đều được quan tâm. Vấn đề nan giải nhất là việc hiểu các biểu tượng văn hóa không có tính biểu tượng trực tiếp: đó có thể là một hình tượng nghệ thuật, một huyền thoại, một hành vi tôn giáo hoặc chính trị, một nghi lễ, một phong tục, v.v.

1.2 Ngôn ngữ văn hóa với tư cách là ngôn ngữ ký hiệu. Hệ thống ký hiệu đa dạng.

Ngôn ngữ văn hóa theo nghĩa rộng của khái niệm này đề cập đến những phương tiện, dấu hiệu, ký hiệu, văn bản cho phép mọi người tham gia vào các mối quan hệ giao tiếp với nhau, điều hướng trong không gian văn hóa. Ngôn ngữ của văn hóa là một hình thức hiểu biết phổ quát về thực tế, trong đó tất cả các biểu diễn, nhận thức, khái niệm, hình ảnh và các cấu trúc ngữ nghĩa tương tự mới xuất hiện hoặc đã tồn tại được tổ chức.

Đơn vị cấu trúc chính của ngôn ngữ văn hóa, theo quan điểm của ký hiệu học, là các hệ thống ký hiệu. Dấu hiệu là vật mang hình ảnh của một đối tượng được vật chất hóa, bị giới hạn bởi mục đích chức năng của nó. Dấu hiệu là vật chất, đối tượng được tri giác cảm tính (hiện tượng, hành động), đóng vai trò đại diện cho đối tượng, thuộc tính hoặc quan hệ khác. Có các dấu hiệu ngôn ngữ và phi ngôn ngữ; cái sau được chia thành các dấu hiệu-bản sao, dấu hiệu-dấu hiệu và dấu hiệu-ký hiệu; hiểu các dấu hiệu là không thể nếu không làm rõ ý nghĩa của chúng.

Ngôn ngữ được hình thành khi ký hiệu được tách biệt một cách có ý thức khỏi sự biểu đạt và bắt đầu hoạt động với tư cách là người đại diện (người đại diện) cho sự biểu đạt này, người phát ngôn của nó.
Các dấu hiệu tạo nên mỗi ngôn ngữ của nền văn hóa và nhằm mục đích thể hiện ý tưởng và kinh nghiệm khác nhau cả về nguồn gốc và mức độ giống nhau của những gì chúng đại diện. Các nhà nghiên cứu văn hóa phân biệt 5 hệ thống ký hiệu chính: hệ thống tự nhiên, chức năng, quy ước, ngôn từ, ký hiệu.
Để xem xét, chúng ta hãy lấy các hệ thống ký hiệu cơ bản nhất:

I. Tự nhiên. Dấu hiệu tự nhiên được hiểu là sự vật, hiện tượng tự nhiên trong trường hợp chúng được chỉ vào một số sự vật, hiện tượng khác và được coi là vật mang tin về chúng. Nói cách khác, đây là những dấu hiệu, ví dụ, khói là dấu hiệu của lửa.
II.Dấu hiệu chức năng cũng là những dấu hiệu. Song, theo quy luật, đó là những sự vật, hiện tượng có mục đích thực dụng trực tiếp, được đưa vào hoạt động của con người ngoài chức năng tức thời, chúng còn nhận chức năng ký hiệu, tức là chúng cung cấp một số thông tin về sự vật, hiện tượng.

III.dấu hiệu quy ước. Nếu đối với các dấu hiệu tự nhiên và chức năng, chức năng của dấu hiệu là chức năng phụ và được thực hiện bởi chúng, có thể nói là “kết hợp”, thì đối với các dấu hiệu thông thường, chức năng này là chức năng chính.

3 Baudouin Descharnet, Luc Nefontaine, Symbol, Le Symbole; "Thư viện trường đại học"

Nhà xuất bản: AST, Astrel, 2007

Dấu hiệu thông thường là dấu hiệu theo nghĩa đầy đủ của từ này. Ý nghĩa của chúng không được thiết lập bởi các đối tượng và quy trình mà chúng thông báo, mà bởi các thỏa thuận giữa mọi người.

Có 4 loại dấu hiệu quy ước: tín hiệu, chỉ số, hình ảnh và trực tiếp là bản thân các biểu tượng.

Một biểu tượng giống như một dấu hiệu gắn liền với tính khách quan mà nó biểu thị theo cách mà ý nghĩa của dấu hiệu và đối tượng của nó chỉ được biểu thị bởi chính dấu hiệu đó và chỉ được bộc lộ thông qua sự diễn giải của nó.

Cùng với các dấu hiệu quy ước riêng lẻ được đưa ra vì lý do này hay lý do khác, trong quá trình phát triển của văn hóa, các hệ thống dấu hiệu quy ước khác nhau cũng phát sinh. Ví dụ, huy hiệu, hệ thống biển báo giao thông, hệ thống nghi lễ gắn với việc thực hiện các loại nghi lễ (đám cưới, tang lễ, lễ hội, tín ngưỡng, tôn giáo, nhậm chức - đăng quang, khánh thành, v.v.). Có thể nói, mỗi lĩnh vực của đời sống văn hóa - xã hội đều có một hệ thống biểu tượng riêng. 4

1.3 Biểu tượng với tư cách là một công trình tư tưởng và tượng hình. Biểu tượng là một trong những hình thức văn hóa (và triết học), thay đổi qua nhiều thế kỷ.

Biểu tượng(tiếng Hy Lạp σύμβολον - dấu hiệu, dấu hiệu nhận biết) - một phạm trù thẩm mỹ phổ quát, một mặt có thể bộc lộ tốt nhất thông qua so sánh với các thể loại liền kề của hình ảnh và mặt khác là dấu hiệu. Nói rộng ra, chúng ta có thể nói rằng biểu tượng là một hình ảnh được xét theo khía cạnh tính biểu tượng của nó, và rằng nó là một ký hiệu được phú cho tất cả tính hữu cơ của huyền thoại và tính đa nghĩa vô tận của hình ảnh. Mỗi biểu tượng là một hình ảnh (và mọi hình ảnh, ít nhất là ở một mức độ nào đó, là một biểu tượng); nhưng nếu phạm trù của một hình ảnh giả định trước một sự đồng nhất khách quan với chính nó, thì phạm trù của biểu tượng tập trung vào mặt khác của cùng một bản chất - vào hình ảnh vượt ra ngoài giới hạn của chính nó, vào sự hiện diện của một ý nghĩa nào đó được kết hợp mật thiết với hình ảnh , nhưng không giống với nó. Hình ảnh khách quan và ý nghĩa sâu xa xuất hiện trong cấu trúc của biểu tượng với tư cách là hai cực, không thể hình dung được cái này mà không có cái kia (vì ý nghĩa mất đi vẻ ngoài hình tượng, và hình tượng vỡ vụn thành những bộ phận bên ngoài ý nghĩa), nhưng cũng tách rời khỏi ý nghĩa. nhau và tạo ra sự căng thẳng giữa chúng, trong đó và là bản chất của biểu tượng. Truyền vào một biểu tượng, hình ảnh trở nên "trong suốt"; ý nghĩa “tỏa sáng” xuyên qua nó, được cho chính xác như một chiều sâu ngữ nghĩa, một góc nhìn ngữ nghĩa đòi hỏi một sự “nhập cảnh” khó khăn vào chính mình. 5

I. Các hình thức văn hóa vật chất (quần áo, phong tục, kiến ​​trúc, v.v.) có thể thay đổi theo thời gian, nhưng các biểu tượng vẫn tiếp tục được tái tạo rất cẩn thận từ thế hệ này sang thế hệ khác. Việc giải thích các biểu tượng có thể trải qua những thay đổi, ý nghĩa ban đầu được đặt trong chúng có thể bị mất, nhưng hình thức của chúng không thay đổi hoặc gần như không thay đổi. Ở đây, người ta có thể thấy rằng thông tin được mọi người truyền đi ở dạng lời nói có thể bị bóp méo rất nhiều do tính chủ quan trong cách hiểu của một người cụ thể, nhưng hình thức (dấu hiệu vật chất) đơn giản hơn, trực quan hơn và do đó ổn định hơn đối với nhận thức của con người. hơn nội dung.

4 Bely A. Chủ nghĩa tượng trưng như một thế giới quan / Tổng hợp, mục nhập. Nghệ thuật. và khoảng L.A. Sugay. - M.: Respublika, 1994.

5 Averintsev S.S. Sophia-Logos. Từ điển. thứ 2, quay lại. biên tập - K.: Tinh thần và Văn học, 2001, tr. 155-161.

Các nhà nghiên cứu giải thích khá rõ các hình vẽ hoặc ký hiệu tương tự xuất hiện giữa các dân tộc khác nhau, hình ảnh của chúng gắn liền với các đối tượng nhận thức trực quan của thế giới thực (thực vật, động vật, v.v.). Ví dụ, "cuộn tròn" ("xoắn ốc") ban đầu được liên kết với các mầm thực vật quý hiếm, sau đó được biến thành một loài động vật có hình dạng tương tự - một con cừu đực (và các động vật khác có sừng xoắn ốc), vì điều này đã trở thành một Động vật thiêng liêng.

Do đó, các biểu tượng thường mất đi ý nghĩa chính và có thể được hiểu theo cách khác, thường có nghĩa ngược lại.

Vì vậy, câu hỏi về bản chất của biểu tượng phát sinh. Nhiều nhà khoa học cố gắng giải thích nó trên cơ sở tâm lý cá nhân của con người. Vì vậy, có một phiên bản theo đó các điều kiện sống tương tự tạo ra các hình thức biểu tượng giống hệt nhau, nhưng trong trường hợp này, việc giải thích các hình thức này phải giống nhau đối với các dân tộc khác nhau. Tuy nhiên, điều này không xảy ra. Ngoài ra, còn có cả một nhóm các biểu tượng đồ họa, nguồn gốc của chúng không rõ ràng và không thể giải thích chỉ dựa trên cơ sở tâm lý con người. Đó là dạng biểu tượng trừu tượng có đường viền hình học, không được thúc đẩy bởi các đối tượng của thế giới thực và do đó không thể giải thích bằng nguyên tắc liên kết.

Biểu tượng với tư cách là một công trình tư tưởng và tượng hình có một sự phong phú về ngữ nghĩa. Tính trừu tượng của hình thức của nó cho phép, ở dạng thu gọn, đồng thời thể hiện một ý nghĩa đặc biệt, tạo ra một viễn cảnh cho sự phát triển vô tận của xã hội; kiến thức có thể lĩnh hội và vận dụng ở dạng mở rộng.

Trong nghệ thuật, các biểu tượng thường được đặt trong các hệ thống kinh điển, truyền thống, nhưng ý nghĩa bí truyền (bí mật) của chúng có thể bị mất đi. Trong trường hợp này, có một sự đảo ngược nghĩa - một cách "đọc" nghĩa không chính xác và kết quả là nó bị biến dạng. Tuy nhiên, hầu hết trong nghệ thuật đều có những biểu tượng mang ý nghĩa công khai (thường có thể tiếp cận được), mặc dù không loại trừ khả năng thoát ra mức độ hiểu phức tạp hơn về nội dung của chúng.

Đặc điểm chính của bất kỳ biểu tượng hoặc loại biểu tượng nào là chỉ ra "điều chưa biết" bằng cách trình bày nó theo một cấu trúc rõ ràng và dễ hiểu, nhưng biểu hiện của tính năng này sẽ luôn khác nhau, vì nó phụ thuộc vào khu vực của \ chức năng của biểu tượng. Do đó, có thể phân biệt hai nhóm lớn các biểu tượng: công khai, chứa một ý nghĩa bí mật không thể tiếp cận được đối với những người chưa quen biết và công khai, có ý nghĩa chung có thể tiếp cận được.

Vì vậy, theo "lý thuyết về biểu tượng" A.F. Losev đã xác định tám biểu tượng ngoại lai:

1) Các ký hiệu khoa học là các ký hiệu về cơ bản không có hình ảnh. Khi đó, một biểu tượng khoa học chỉ trở thành một biểu tượng (chứ không chỉ là một ý nghĩa) khi nó có tính khái quát cao (khái quát hóa).

2) Các biểu tượng triết học - khác với các biểu tượng khoa học chỉ ở mức độ khái quát hóa cuối cùng của chúng. Các khái niệm triết học không chỉ là những hình ảnh trừu tượng, mà nó còn là một cách hiểu hiện thực, gắn liền với sự phân tích và xác định các khuôn mẫu của nó.

3) Các biểu tượng nghệ thuật - bất kỳ nghệ thuật nào, kể cả hiện thực nhất, đều không thể thiếu việc xây dựng "hình ảnh tượng trưng". Hình tượng nghệ thuật ở đây cũng là một sự khái quát (chẳng hạn, “hình ảnh” về tình mẫu tử trong các bức chân dung thời Phục hưng có từ nguyên mẫu Mẹ Thiên Chúa).

4) Biểu tượng thần thoại - truyền đạt một nội dung (hoặc kiến ​​\u200b\u200bthức) nhất định dưới hình thức thần thoại hoặc ngụ ngôn.

5) Biểu tượng tôn giáo - phản ánh hình ảnh siêu nghiệm (một trong những thuật ngữ quan trọng nhất của triết học Kant) và kiến ​​thức bí truyền. Do đó, huyền thoại tôn giáo luôn huyền diệu và bí ẩn.

6) Biểu tượng thể hiện con người - gắn liền với các khía cạnh đạo đức của xã hội, các quy tắc ứng xử.

7) Các biểu tượng tư tưởng và động lực là các cấu trúc ngữ nghĩa được thể hiện ở dạng trực quan (ví dụ: các dấu hiệu đồ họa và “huy hiệu” – một ngôi sao, chữ vạn, chữ thập, v.v.). Những biểu tượng này xác định nguyên tắc hành động xã hội và phương pháp thực hiện nó.

8) Các ký hiệu kỹ thuật bên ngoài - là nguyên tắc thực hiện một chuỗi hành động vô tận, theo nội dung của chúng, đây là những ký hiệu-dấu hiệu có thể được chia thành hai nhóm nhỏ: bắt chước và trung tính.

Con người càng nhận thức và nghiên cứu sâu hơn về tự nhiên và xã hội thì hiện thực xung quanh chúng ta càng chứa đầy những biểu tượng khác nhau. Chỉ trong trường hợp khi một biểu tượng, với tư cách là một công trình tư tưởng và tượng hình, cho phép, do tính trừu tượng của nó, thể hiện kiến ​​​​thức đặc biệt có sẵn cho xã hội, một biểu tượng hoặc một hình ảnh biểu tượng nghệ thuật mới có được ý nghĩa phổ quát và có sự ổn định và sức mạnh đặc biệt của ảnh hưởng.

II. Có một nhận định nổi tiếng trong lịch sử và triết học rằng một người không chỉ sống trong thế giới thực mà còn sống trong thế giới tượng trưng. Văn hóa tượng trưng dự đoán trải nghiệm của mọi người và thậm chí không đồng ý với các yêu cầu của nó cũng không loại bỏ được sự phụ thuộc này.

Ngay từ nguồn gốc của tư duy triết học, chúng ta đã tìm thấy nghệ thuật xây dựng các biểu tượng, trong những trường hợp khi khái niệm va chạm với cái siêu việt - nghĩa là vượt ra ngoài mối quan hệ với bất kỳ lĩnh vực cụ thể nào, với thế giới nói chung.

Sự khác biệt cụ thể của một biểu tượng so với tất cả các dạng ký hiệu khác, chẳng hạn như các khái niệm, huyền thoại, dấu hiệu, là các chức năng sau của nó: 1) khả năng của một biểu tượng tiết lộ không ngừng nội dung của nó trong quá trình tương quan với tính khách quan của nó trong khi vẫn duy trì và “không thể hủy bỏ”. ” hình thức tượng trưng này; 2) khả năng của một biểu tượng để thiết lập giao tiếp, do đó, tạo ra (thực sự hoặc có khả năng) một cộng đồng “đồng tu”, tức là các chủ thể trong lĩnh vực hành động và tính dễ hiểu tương đối của các biểu tượng (ví dụ: nhà thờ, một hướng đi trong nghệ thuật, một vòng tròn bí truyền, nghi lễ văn hóa) 3) sức hút ổn định của biểu tượng đối với sự đi lên từ "các bộ phận" nhất định đến "toàn bộ" thực tế và được cho là. Biểu tượng trong trường hợp này là điểm gặp gỡ của cái không tương thích với nhau. 6

Ví dụ, đối với chính khái niệm "biểu tượng", ở Hy Lạp cổ đại, theo nghĩa chính của nó, nó cực kỳ cụ thể: một dấu hiệu nhận dạng, bằng chứng về sự thống nhất của hai phần khác nhau, bằng cách kết hợp mà người ta có thể có được "toàn bộ" ban đầu. và do đó, thông qua bằng chứng trọng yếu cụ thể, xác nhận sự tham gia nội bộ.

Thời trung cổ châu Âu làm cho biểu tượng trở thành một trong những nguyên tắc văn hóa chung, tuy nhiên, khả năng biểu tượng của biểu tượng trước hết trở thành chủ đề của sự phản ánh và trau dồi, trong khi tính đặc thù của nó chỉ được bộc lộ trong thực tiễn sáng tạo của sự trỗi dậy văn hóa của thế kỷ 13 - đầu thế kỷ 14. Tình hình không thay đổi đáng kể cho đến phần tư cuối cùng của thế kỷ 18: thời Phục hưng, Chủ nghĩa Manner, Baroque, Khai sáng rất giàu thế giới nghệ thuật và tôn giáo mang tính biểu tượng của họ, nhưng đồng thời họ không thấy gì trong biểu tượng ngoài một phương tiện ngụ ngôn và phát hiện "huy chương".

6 Surina MO, Màu sắc và Biểu tượng trong Nghệ thuật, Thiết kế và Kiến trúc. – Biên tập. Thứ 2, với những thay đổi. Và hơn thế nữa. - M.: ICC "Mart", Rostov n / D.

Một hướng mới của chủ đề nảy sinh liên quan đến học thuyết về trí tưởng tượng của Kant (thế kỷ 18). Ở đây, biểu tượng lần đầu tiên có được trạng thái của một cách đặc biệt để khám phá thực tại về mặt tinh thần. Đồng thời, Goethe đi đến trực giác của "hiện tượng nguyên sinh", tức là một loại biểu tượng khách quan, sinh ra từ bản chất hữu cơ. Trong triết học của chủ nghĩa lãng mạn Đức (Novalis, F. Schlegel, Schelling, Kreutzer, v.v.), toàn bộ triết học về biểu tượng mở ra, bộc lộ tính đặc thù của nó liên quan đến các chủ đề chính của mỹ học lãng mạn (sáng tạo, thiên tài, trớ trêu). Một phiên bản gần với chủ nghĩa lãng mạn được đưa ra bởi Schopenhauer, người miêu tả thế giới như một biểu tượng của ý chí trống rỗng trong ý tưởng và ý tưởng. Có thể coi khái niệm “thông điệp gián tiếp” của Kierkegaard là một biến thể của chủ đề lãng mạn của biểu tượng.

Vào nửa sau của thế kỷ 19 Việc hiểu vấn đề của biểu tượng đảm nhận nghệ thuật triết học: huyền thoại đến với âm nhạc và văn học, được hiểu không phải là lớp vỏ chính thức của ý nghĩa, mà là một yếu tố tạo ra ý nghĩa (R. Wagner, một nhà thực hành và nhà lý thuyết, là người chỉ dẫn nhiều nhất). Từ những năm 1880 chủ nghĩa biểu tượng với tư cách là một xu hướng nghệ thuật và sự tự biện minh về mặt lý thuyết, tiếp thu cả di sản lãng mạn và các ý tưởng triết học về cuộc sống, tạo ra một triết lý mới về biểu tượng, tự cho mình là một sự thần thoại hóa toàn bộ không chỉ sự sáng tạo mà còn cả cuộc sống của chủ thể sáng tạo.

Chi nhánh biểu tượng của Nga vào cuối ngày 19 - đầu. Thế kỷ 20 mang lại nhiều thành quả triết học: trong các công trình của V. S. Solovyov, Andrei Bely, Vyach. I. Ivanov, P. A. Florensky, A. F. Losev, chủ nghĩa tượng trưng nhận được sự biện minh triết học đa dạng có hệ thống.

Các trào lưu tư tưởng phương Tây trong thế kỷ 20. đại diện cho một số mô hình hiểu biểu tượng. "Triết học về các hình thức biểu tượng" của Cassirer làm cho biểu tượng trở thành một cách phổ quát để giải thích thực tại tâm linh. Triết lý về ngôn ngữ bộc lộ tiềm năng biểu tượng cho phép ngôn ngữ tự nhiên đóng vai trò của một lực lượng tạo ra thế giới. Chủ nghĩa cấu trúc của Levi-Strauss khám phá các cơ chế hoạt động của biểu tượng trong vô thức nguyên thủy, không tránh những dự đoán về văn hóa hiện đại.

Triết học mới nhất của phương Tây bảo tồn vấn đề biểu tượng trong các hình thức biến đổi đến mức nhiệm vụ phân định và đánh giá các loại hoạt động ký hiệu khác nhau của một người và nền văn hóa vẫn còn phù hợp. 7

Các biểu tượng được phản ánh trực tiếp trong các hình ảnh của văn học, âm nhạc, sân khấu. Nội dung thần thoại cơ bản của chúng được cố định bởi nhiều lĩnh vực nhân đạo: thần thoại, dân tộc học, phê bình văn học.

7 Từ bài viết của A. L. Dobrokhotov, Great Encyclopedia of Cyril and Methodius, M., 2003

chươngII. Dấu hiệu hình học là biểu tượng của các nền văn hóa khác nhau

2.1 Các ký hiệu hình học đơn giản nhất

Khi các Đồng tu trong quá khứ vẽ

đường thẳng đứng hoặc ngang

vòng tròn hoặc dấu chấm, sau đó kết hợp từ

chữ thập, hình tam giác, hình vuông, chữ thập ngoặc

ngôi sao năm cánh, hình lục giác hoặc con rắn,

tự cắn đuôi mình... họ đã đầu tư

trong mỗi hình kiến ​​​​thức vĩnh cửu.

O.M. Ivanov

Hầu như tất cả các biểu tượng hình học bao gồm sự kết hợp của một số yếu tố hình học - các thành phần đơn giản, mỗi thành phần đồng thời có ý nghĩa đặc biệt riêng, góp phần tạo nên thành phần tổng thể. Biểu tượng đơn giản nhất trong số các "hạt" ma thuật này là một điểm, các loại cung, hình tròn, cũng như hình vuông, hình chữ nhật và hình tam giác.

Trên thực tế, ý nghĩa của những con số tưởng chừng như đơn giản này lại khá phức tạp.

2.1.1 Điểm

Trong các biểu tượng thần bí, dấu chấm là biểu tượng của trung tâm, nguồn sống, biểu tượng của năng lượng sáng tạo sơ cấp, đôi khi được thể hiện tập trung đến mức chỉ một thứ gì đó vô hình, chẳng hạn như lỗ hổng, mới có thể phản chiếu nó. Biểu tượng cổ xưa của một điểm là một năng lượng cực kỳ nén, phổ biến trong văn học thần bí, cực kỳ gần với các lý thuyết vật lý và thiên văn hiện đại về nguồn gốc của Vũ trụ.

Để năng lượng thoát ra khỏi trạng thái sơ cấp và tự biểu hiện, nó cần có một điểm phân tách. Điểm là không có thứ nguyên và chưa vượt ra khỏi sự thống nhất, nhưng nó cần thiết cho sự biểu hiện. Vì điểm bao gồm một yếu tố duy nhất, nên nó mang số đơn vị - 1.

Điểm là tinh hoa (cơ sở) của tất cả các dấu hiệu. số 8

2.1.2. Vòng tròn

Vòng tròn 9 là một biểu tượng có cơ sở thần thoại cổ xưa. Ngoài điểm (tâm) thì hình tròn chỉ là hình hình học chứ không phải là vĩnh cửu. Đây là biểu tượng của sự đầy đủ, trọn vẹn, có thể hàm chứa ý niệm về sự kiên định và năng động.

Vì hình tròn (và hình cầu) là một hình không có điểm đầu và điểm cuối, nên nó là hình quan trọng và phổ biến nhất trong tất cả các dạng hình học trong các giáo lý thần bí.

8 Bách khoa toàn thư về ký hiệu / comp. V.M. Roshal. – M.: AST; "Nhà xuất bản"Cú", 2005

9 Xem Phụ lục 3, minh họa 1, 2, chú thích cho minh họa 1, 2.

Và vì nó có thể đại diện cho các biểu tượng quan trọng khác (bánh xe, đĩa, nhẫn, mặt số, mặt trời, mặt trăng, cung hoàng đạo), nên biểu tượng của nó khá khó xác định.

Vì vậy, trong nhiều trường hợp, truyền thống thần thoại đại diện cho vũ trụ như một quả bóng (về mặt đồ họa, nó là một hình tròn) trong các biến thể tượng trưng nhất định: con rùa, cái đĩa, v.v.

Trong biểu tượng ma thuật, vòng tròn có nghĩa là lực lượng tâm linh. Không có bắt đầu hoặc kết thúc. Con mắt đang ngủ của Thượng đế, phạm vi của sự sống linh hồn, nơi linh hồn ở trạng thái trung gian. Trong các giáo lý về phép thuật, vòng tròn cũng có chức năng bảo vệ khỏi những linh hồn xấu xa, trong các nghi lễ làm phép, những linh hồn này xuất hiện xung quanh pháp sư và không thể bước qua. 10

Theo quan điểm của những người theo chủ nghĩa Platon và Neoplaton, hình tròn là hình thức hoàn hảo nhất, là hiện thân của Chúa và là trung tâm không giới hạn của vũ trụ. Đối với người cổ đại, hệ thống vô biên được coi là hình tròn: theo ý kiến ​​​​của họ, tất cả các hành tinh trông như thế này, bao gồm cả đĩa trái đất được cho là được bao quanh bởi nước, họ cũng bị thuyết phục về điều này bởi các quá trình tuần hoàn và sự thay đổi của các mùa. Ý nghĩa và chức năng tượng trưng khi sử dụng vòng tròn để đo thời gian (đồng hồ mặt trời) và không gian (xuất phát điểm chính của chiêm tinh và thiên văn) là một thể thống nhất không thể tách rời.

Biểu tượng thiên thể và niềm tin vào sức mạnh thiên thể đã củng cố các nghi lễ nguyên thủy và kiến ​​trúc sơ khai trên khắp thế giới: các điệu múa tròn và các điệu múa tròn nghi lễ quanh ngọn lửa, bàn thờ hoặc thần tượng; đường ống hòa bình đi vòng quanh vòng tròn giữa những người da đỏ ở Bắc Mỹ, những hình dạng tròn của yurts, lều và trại của các dân tộc du mục; pháp sư quay cuồng, cấu trúc hình tròn của các dấu hiệu và cấu trúc cự thạch (Tái tạo một khu bảo tồn cự thạch. Stonehenge 11, Nam Anh, c. 1800 TCN) trong thời kỳ đồ đá mới.

Vòng tròn có cả ý nghĩa bảo vệ và thần thánh, chẳng hạn như ở người Celt, và ý nghĩa này vẫn được lưu giữ trong văn hóa dân gian, nhưng ở dạng mới, hiện đại: hãy nhớ đến những chiếc nhẫn bí ẩn trên cánh đồng của nông dân và đĩa bay. Vòng tròn cũng được coi là một đối tượng của sự hài hòa, giống như Bàn tròn trong truyền thuyết về Vua Arthur, hay thành ngữ "vòng tròn phù thủy của những mối quan hệ và người quen" được sử dụng rộng rãi trong các thành ngữ tiếng Anh hiện đại. Trong nhiều hình ảnh, vòng tròn được tạo ra sự năng động với sự trợ giúp của các tia, cánh, ngọn lửa, điều này đặc biệt đáng chú ý trong biểu tượng của người Sumer, Ai Cập cổ đại và Mexico. Trong những trường hợp này, vòng tròn tượng trưng cho sức mạnh của mặt trời hoặc các lực lượng vũ trụ sáng tạo, hiệu quả. 12 vòng tròn đồng tâm có thể tượng trưng cho các thứ bậc thiên thể (chẳng hạn như dàn hợp xướng thiên thần tượng trưng cho Thiên đường trong nghệ thuật thời Phục hưng), các vòng tròn địa ngục, hoặc trong Thiền tông, các cấp độ phát triển tâm linh.

Theo truyền thống Cơ đốc giáo, ba vòng tròn mô tả Chúa Ba Ngôi, ranh giới của thời gian, các nguyên tố, chu kỳ của mặt trời và các chu kỳ của mặt trăng. Vòng tròn có thể là một dấu hiệu nam tính (chẳng hạn như mặt trời) hoặc nữ tính (tử cung của người mẹ). Vòng tròn (nữ tính) xung quanh chữ thập (nam tính) là biểu tượng cho sự thống nhất của các mặt đối lập ở Ai Cập, cũng được tìm thấy ở Bắc Âu, Trung Quốc và Trung Đông. Biểu tượng âm dương 13 của Trung Quốc, đại diện cho sự phụ thuộc lẫn nhau của nam và nữ, sử dụng một vòng tròn được chia bởi một đường hình chữ S thành hai màu, mỗi màu có một vòng tròn nhỏ có màu đối lập ở trung tâm.

Dấu chấm trong vòng tròn là biểu tượng chiêm tinh của mặt trời và biểu tượng giả kim của vàng. Một vòng tròn có một chấm ở trung tâm là con mắt mở của Chúa, biểu tượng của Vũ trụ, hình chiếu của hình ảnh thế giới trong kế hoạch. Điểm ở trung tâm giống như một đỉnh cao thu thập mọi thứ, chính từ đỉnh cao đó, người ta có thể nhìn thấy sự thống nhất của cuộc sống trong tất cả các biểu hiện của nó.

10 Bách khoa toàn thư về ký hiệu / comp. V.M. Roshal. – M.: AST; "Nhà xuất bản"Cú", 2005

11 Xem Phụ lục 3, minh họa 4, bình luận về bệnh tật. 4.

12 Xem Phụ lục 3, minh họa 5, bình luận về bệnh tật. 5.

13 Xem Phụ lục 3, minh họa 6, bình luận về bệnh tật. 6

Giữa tâm điểm và ngoại vi của vòng tròn có một sự trao đổi liên tục, và sự trao đổi này tạo ra sự sống trên toàn bộ diện tích của vòng tròn.

Con số này có thể được tìm thấy ở mọi nơi trong tự nhiên: hệ mặt trời; một tế bào bao gồm một nhân và một màng ngoại vi; nguyên tử…

Tương phản biểu tượng với hình tròn là hình vuông, trái ngược với nó, biểu thị thế giới trần gian và vật chất.

Theo K. Jung, hình tròn kết hợp với hình vuông là biểu tượng cho sự kết nối giữa linh hồn hay cái "tôi" (hình tròn) và thể xác hay thực tại (hình vuông). Đáng chú ý là sự trùng hợp của cách giải thích này với truyền thống Phật giáo, nơi mandala, trên đó hình tròn được ghi trong một hình vuông, tượng trưng cho sự chuyển đổi từ thế giới vật chất sang thế giới tâm linh. Theo truyền thống phương Tây và phương Đông, một hình vuông được ghi trong một vòng tròn tượng trưng cho bầu trời bao quanh trái đất. Trong các công trình kiến ​​​​trúc dựa trên hình vuông, chữ thập hoặc hình chữ nhật - ví dụ, các nhà thờ kiểu La Mã hoặc một số ngôi đền ngoại giáo - các mái vòm và mái vòm tròn mang biểu tượng thiên đàng. Nhiệm vụ tục ngữ "bình phương hình tròn", biến hình vuông (bằng phương tiện hình học thuần túy) thành hình tròn có diện tích bằng nhau, có nghĩa là nỗ lực của một người để làm cho bản chất của chính mình không thể chuyển thành bản chất của một vị thần , I E. về mặt đạo đức vươn lên thần thánh. Nhiệm vụ này, thường không thể giải quyết được bằng các phương tiện hình học, thường xuất hiện trong thời kỳ Phục hưng như một câu chuyện ngụ ngôn về mong muốn "thần thánh hóa" của con người, cũng đóng một vai trò lớn trong biểu tượng giả kim.

Trái ngược với điều này, trong truyền thống Kabbalistic, một vòng tròn được ghi trong một hình vuông là biểu tượng của "tia lửa của Chúa" trong một cơ thể phàm trần, một biểu tượng của "sự nhấp nháy" thần thánh bên trong lớp vỏ vật chất.

Đương nhiên, vòng tròn như một biểu tượng không chỉ giới hạn ở các nền văn hóa phát triển cao; giữa các nhóm Ấn Độ khác nhau, nó “tượng trưng cho, ví dụ, cử chỉ vũ trụ của “Thần vĩ đại”, kể từ “con đường của Mặt trăng” và (từ quan điểm của một người quan sát trái đất) “con đường của Mặt trời” và “sự chuyển động của các vì sao”, cũng như sự phát triển tự nhiên tạo ra các hình tròn” (Nicksdorff từ dưới thời Sterk, 1987).

Trong Thiền tông, theo nguyên lý căn bản, hình tròn có nghĩa là giác ngộ, là sự viên mãn của con người. Biểu tượng âm dương của Trung Quốc trong một vòng tròn (t'ai-chi, ban đầu là một) chứa đựng tính hai mặt. Ở châu Âu, nhận thức về các quả cầu vũ trụ trong một hình chiếu tròn, nhập vào nhau dưới dạng vỏ sò, chiếm lĩnh thế giới quan của thời Trung cổ và được trình bày một cách thơ mộng trong "Divine Comedy" của Dante dưới dạng các vòng địa ngục; hệ thống cấp bậc của các thiên thần với tư cách là những người bảo vệ các quả cầu chiếm hữu trật tự thế giới rộng lớn này. 14

Tất cả những điều trên cho phép chúng ta kết luận rằng hình tròn, với tư cách là một biểu tượng có cơ sở thần thoại cổ xưa, cũng là điểm khởi đầu của toàn bộ vũ trụ.

2.2 Các ký hiệu cơ bản của hình học

Hình dạng hình học là tương tự

khuôn khổ của thực tế, trong khi

hình ảnh vẫn chứa, có thể nói như vậy,

một số thịt, da và cơ.

O. M. Aivankhov

Hình học thiêng liêng là nghiên cứu về các hình thức làm nền tảng cho sự tồn tại của chúng ta và làm chứng cho trật tự thiêng liêng trong thực tế của chúng ta.

14 từ A Dictionary of Symbols của Jack Tresidder.

Chúng ta có thể lần theo thứ tự này từ nguyên tử vô hình đến những ngôi sao khổng lồ ở xa vô tận. Các biểu tượng thiêng liêng có bản chất vũ trụ phổ quát, chúng ổn định và được truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác mà không thay đổi.

hình học thiêng liêng

"Mục tiêu chính của tất cả các cuộc khám phá thế giới bên ngoài phải là khám phá ra trật tự và sự hài hòa hợp lý, mà Chúa đã gửi xuống thế giới và tiết lộ cho chúng ta bằng ngôn ngữ toán học." 15

Trái ngược với sự cô lập hiện đại của các ngành kiến ​​​​thức khác nhau, các xã hội cổ đại đã công nhận sự thống nhất phổ quát của tất cả các ngành khoa học, sự thống nhất của sự hài hòa và vẻ đẹp, được thể hiện trong sự không thể tách rời của khoa học, tôn giáo, nghệ thuật, thần thoại, toán học, ngôn ngữ học, kiến ​​​​trúc, thương mại và chính trị. Tất cả những điều này là những cách khác nhau để xem xét tính thống nhất bao gồm tất cả và tiến trình của quá trình thế giới, cũng như nỗ lực thiết lập trạng thái cân bằng với nó. Sự thống nhất này được hiểu rõ nhất dưới dạng hình học thiêng liêng.

Hình học thiêng liêng là cách nhận biết Vũ trụ và con người. Pythagoras gọi hình học thiêng liêng là "khoa học bí mật nhất của Chúa." Nó khám phá không chỉ tỷ lệ và mối quan hệ của các hình thức, vốn là ma trận của các quy luật và cấu trúc của vũ trụ, mà còn cả các quá trình năng động của cuộc sống, phản ánh sự tương tác của năng lượng và các mặt phẳng ý thức khác nhau. Cô ấy là hiện thân của những khám phá của nhiều trường phái nhập môn và truyền thống siêu hình. Kết hợp hài hòa nhiều loại hình nghệ thuật và khoa học, những hiểu biết sâu sắc của các nhà thần bí và các nguyên tắc của vật lý lượng tử, hình học thiêng liêng chứng minh rằng hình hài là nơi tập trung năng lượng tâm linh, là cỗ máy tạo ra năng lượng, là cánh cổng dẫn đến các không gian khác.

Nhà hình học chân chính không nghiên cứu hình học thuần túy vì nó hữu ích: anh ta nghiên cứu nó vì anh ta ngưỡng mộ vẻ đẹp của nó. Đối với một số người, hình học thiêng liêng là nghiên cứu về các ngôi đền cổ, địa điểm và sao chép các dạng vũ trụ được thực hiện với sự trợ giúp của thiết bị đặc biệt từ vệ tinh. Đối với những người khác, nó là một phương tiện vượt ra ngoài cơ thể vật lý để du hành đến các chiều không gian khác. Nhưng trên thực tế, khoa học và nghệ thuật hình học thiêng liêng là một phương tiện để trở thành một cá nhân, một cách để biết Thần thánh và một phương pháp để hiểu kinh nghiệm trần thế.

Sử dụng ngôn ngữ của hình học thiêng liêng, các nhà hiền triết vĩ đại đã để lại cho chúng ta những thông điệp quan trọng, được thể hiện trong các tác phẩm kiến ​​trúc, âm nhạc và tranh ảnh, cũng như hình thành cơ sở cho các màn trình diễn bí ẩn. "Quả thật cái hữu hình là hình ảnh của cái vô hình." Sau khi học cách giải mã những thông điệp này, người ta có thể tìm thấy nhiều chìa khóa để hiểu được bản thể, vì các hình ảnh hình học được kết nối với nhau với tất cả các yếu tố của sự tồn tại.

Hình học là một khoa học tuyệt vời. Cô ấy không phục tùng quan điểm cá nhân, hầu như không nhận ra chính quyền mới, đưa ra câu trả lời chính xác đáng kinh ngạc cho nhiều thứ và là vẻ đẹp thuần khiết. Bản thân tự nhiên tận hưởng những thành quả của nó; các ví dụ về điều này ở khắp mọi nơi, từ hình xoắn ốc của vỏ sò và bông hoa cúc nhỏ đến sự đối xứng của tổ ong lục giác và tỷ lệ vàng của các khối đá tự nhiên. “Thiên nhiên chứng tỏ rằng nó phong phú như nhau, không cạn kiệt như nhau trong sản phẩm của cả những sáng tạo kiệt xuất nhất và tầm thường nhất” (I. Kant). Hình học thiêng liêng xác định trước các dạng phân tử và tinh thể tạo nên cơ thể chúng ta và Vũ trụ. Trên thực tế, nó là chìa khóa cho sự sáng tạo và hiểu biết về vũ trụ.

Trong các thực hành khởi xướng cổ đại, hình học được gọi là "khoa học đầu tiên và cao quý nhất".

15 I. Kepler.

Thuật ngữ hình học thiêng liêng được sử dụng bởi các nhà khảo cổ học, nhân chủng học, triết gia, nhà văn hóa học và những người có công việc liên quan đến hoạt động tâm linh. Nó được sử dụng để bao trùm hệ thống các nguyên mẫu tôn giáo, triết học và tâm linh được quan sát thấy ở các nền văn hóa khác nhau trong suốt lịch sử loài người và bằng cách nào đó được kết nối với các quan điểm hình học về cấu trúc của Vũ trụ và con người. Thuật ngữ này bao gồm tất cả hình học Pythagore và Neoplatonic.

Ở Hy Lạp cổ đại, nghiên cứu về bản chất của cái đẹp, sự bí ẩn của cái đẹp, dựa trên những mô hình hình học nhất định, đã hình thành nên một nhánh khoa học riêng biệt, thẩm mỹ học, mà giữa các nhà triết học cổ đại có mối liên hệ chặt chẽ với vũ trụ học. Người Hy Lạp cổ đại có tầm nhìn hình học về trật tự vũ trụ. Họ coi vũ trụ là một dải rộng lớn của các yếu tố đa dạng được kết nối với nhau.

Nhiều nhà khoa học, chẳng hạn như P. Dirac và M. Kline, đã ghi nhận sự bất lực của toán học hiện đại trong việc mô tả thế giới xung quanh chúng ta và cảm thấy cần phải tạo ra một nền toán học mới. Một thứ toán học mới như vậy (mặc dù đã tồn tại trong nhiều thiên niên kỷ; mới theo nghĩa phương pháp luận) là hình học thiêng liêng. Ngay cả Blavatsky cũng lưu ý: "Đối với các nhà triết học-Kabbalist và các nhà triết học Hermetic, mọi thứ trong tự nhiên đều được thể hiện ở khía cạnh ba ngôi; mọi thứ đều là bội và ba ngôi trong sự thống nhất, và có thể được biểu thị một cách tượng trưng bằng các hình hình học khác nhau."

Có một số ví dụ về hoạt động của hình học thiêng liêng trong các thời đại và nền văn hóa khác nhau.

1) Người Hy Lạp cổ đại gán các tính chất khác nhau cho chất rắn Platonic và một số mối quan hệ hình học có nguồn gốc nhất định, mang lại cho chúng một ý nghĩa đặc biệt. "Chúa hình học hóa," Plato nói. Ví dụ, khối lập phương tượng trưng cho vương quyền và nền tảng trần gian, trong khi tỷ lệ vàng được coi là nguyên tắc động thể hiện trí tuệ cao nhất. Do đó, một tòa nhà dành riêng cho một vị vua được thần thánh hóa có thể mang dấu vết của một khối lập phương, trong khi một ngôi đền dành riêng cho một vị thần trên trời được xây dựng theo cách sao cho tỷ lệ vàng nằm ở chân đế.

2) Khi những người theo đạo Hindu (cổ đại và hiện đại) chuẩn bị xây dựng bất kỳ loại công trình tôn giáo nào - từ một nhà nguyện nhỏ ven đường đến một ngôi đền hoành tráng - trước tiên họ thực hiện một bản vẽ hình học đơn giản trên mặt đất, xác định chính xác hướng đông và tây và xây dựng một hình vuông trên cơ sở của họ. Đây là một thủ tục đơn giản ở cấp độ của một khóa học hình học ở trường. Sau đó, toàn bộ tòa nhà được dựng lên trên sơ đồ kết quả. Tính toán hình học được đi kèm với tụng kinh và cầu nguyện. Tất cả điều này được thực hiện với mục đích kích hoạt các đặc tính bức xạ của cấu trúc và chuyển đổi năng lượng bằng cách sử dụng các đặc tính kiến ​​​​trúc của tòa nhà. Cơ đốc giáo sử dụng chữ thập làm biểu tượng chính; về mặt hình học, vào thời Trung cổ, nó xuất hiện dưới dạng một khối lập phương chưa mở (xem ví dụ từ Hy Lạp cổ đại, nơi khối lập phương có tương quan với vương quyền). Nhiều nhà thờ Gothic được xây dựng bằng cách sử dụng các tính toán bắt nguồn từ hình học chính xác của khối lập phương và khối lập phương kép. Truyền thống này tiếp tục trong các nhà thờ Kitô giáo hiện đại.

3) Người Ai Cập cổ đại đã phát hiện ra rằng các đa giác đều có thể được mở rộng với tỷ lệ khung hình không đổi bằng cách thêm một khu vực được đánh dấu nghiêm ngặt (sau này người Hy Lạp gọi là gnomon). Người Ai Cập đã liên kết khái niệm về mối quan hệ tiếp tục mở rộng một khu vực hình chữ nhật với thần Osiris, người do đó thường được nhìn thấy trong các bức bích họa của Ai Cập cổ đại, ngồi trên ngai vàng hình vuông (vuông = vương quyền). Ở chân ngai vàng, có thể nhìn thấy rõ một hình vuông với gnomon hình chữ L, mặc dù thông thường việc xây dựng được thực hiện theo cách để che giấu gnomon khỏi con mắt của những người không quen biết.

4) Các hình xoắn ốc trên các cột Ionic của các ngôi đền Hy Lạp cổ đại được đặt theo nguyên tắc hình chữ nhật xoay - đây là phương pháp tạo hình xoắn ốc logarit. Việc sử dụng các hình xoắn ốc như vậy trong kiến ​​trúc đền thờ Hy Lạp chỉ ra rằng các kiến ​​trúc sư đã cố tình sử dụng các nguyên tắc hình học thiêng liêng trong các sáng tạo của họ. Ý tưởng sắp xếp không gian theo hình xoắn ốc cũng kích thích các kiến ​​​​trúc sư hiện đại. Tính di động kỹ thuật và tính linh hoạt của một hệ thống như vậy giúp nó có thể đáp ứng đầy đủ các động lực phát triển của xã hội.

5) Trong hình học ngữ nghĩa thời trung cổ, các thuộc tính của các hình hình học có mối tương quan với các ưu điểm của huy hiệu và nghi thức.

Những ví dụ này có thể được đưa ra vô tận. Một trong những ý tưởng nổi bật nhất thấm nhuần những lời dạy thiêng liêng của tất cả các nền văn minh cổ đại là vũ trụ tồn tại như một tổng thể hài hòa và đẹp đẽ, cho dù chúng ta có cảm nhận được điều đó hay không. Cơ sở của cái đẹp là sự hài hòa. Nữ thần Maat của Ai Cập là hiện thân của nguyên tắc trật tự tự nhiên của vạn vật, thước đo tỷ lệ và sự cân bằng là chân lý vĩnh cửu của tự nhiên. Người Hy Lạp, những người đã học với người Ai Cập, gắn liền với nền văn minh từ vũ trụ, được dịch theo nghĩa đen là "thêu" và thể hiện sự hài hòa và vẻ đẹp vốn có trên thế giới.

Để hiểu được sự hài hòa của vũ trụ, người ta nên dựa trên các nguồn nhận thức chính sau đây về các mô hình phổ quát của một tổng thể hài hòa:

Quan sát thiên nhiên, chu kỳ, nhịp điệu và kiến ​​trúc của nó;
-nghiên cứu các mẫu toán học về số trong hình học;
- mặc khải trực tiếp.

Vì vậy, các phương pháp thực tế của hình học thiêng liêng:

Chúng giữ cho chúng ta luôn trong trạng thái nhận thức được chúng ta là ai, chúng ta đến từ đâu và tại sao chúng ta lại ở đây bây giờ;

Họ dạy những suy ngẫm sâu sắc về những bí ẩn của sự tồn tại và những cách để đạt được sự hoàn hảo về tinh thần;

Họ chuyển sang kiến ​​​​thức cổ xưa và hiện đại về thế giới tâm linh, nơi mang đến cơ hội thiết lập sự cân bằng trên tất cả các mặt phẳng tồn tại;

Họ ban cho tâm hồn trách nhiệm về hành động, lòng trắc ẩn và tình yêu của họ.

Hình học thiêng liêng kết hợp trí tuệ của nhiều trường phái thần bí, cả trước thời đại của chúng ta và hiện đại, liên kết chủ nghĩa bí truyền với những thành tựu mới nhất của vật lý lượng tử. Khoa học tuyệt vời này công nhận tất cả các hình thức biểu hiện điển hình của kiến ​​​​thức cao hơn, coi chúng là những chiếc bát chứa thông tin về thế giới biểu hiện và về vị trí của con người trong đó. Mọi thứ đều là năng lượng, rung động, sự hài hòa và bất hòa của tần số; mọi thứ đều là hình học.

Khoa học về hình học thiêng liêng cho thấy chất lượng của mối liên hệ giữa sự khác biệt độc đáo và cá nhân và chứng minh cách các yếu tố đa dạng có thể được tổ chức thành một tổng thể - trong khi vẫn duy trì tính cá nhân của chúng. Nó kết hợp các khía cạnh vật chất, vật chất của Sáng tạo với bản chất tinh thần. Đây là sự tương tác giữa cái hữu hình và vô hình, cái hiển hiện và cái không rõ ràng, cái hữu hạn và cái vô hạn, cái trần tục và cái cao siêu. Hình học thiêng liêng đã đóng và tiếp tục đóng một vai trò quan trọng trong nghệ thuật, kiến ​​trúc và triết học của nhiều nền văn hóa trong hàng ngàn năm.

Các dạng hình học thiêng liêng, những cơ thể nguyên thủy này được trao cho loài người để truyền đạt kiến ​​​​thức thực sự về Chúa và Vũ trụ với sự giúp đỡ của chúng. Phong cách hình học như một cách hiểu về bản thể bao trùm tất cả các lĩnh vực trong thế giới quan của một người. 16

16 Hình học, Hình học thiêng liêng - Chìa khóa của sự hài hòa, M., Ed. Rosman, 1998

2.2.1. Đi qua

Chữ thập như một biểu tượng của không gian

Biểu tượng chung của nhân loại là cây thánh giá. Biểu tượng của cây thánh giá có thể được tìm thấy trong các tôn giáo cổ xưa nhất, trong số các nền văn minh cổ xưa nhất: ở Mesopotamia, Ai Cập, Trung Quốc, v.v. Ai đã phát minh ra nó? Không ai - bởi vì nó tồn tại trong tự nhiên.

Đây là một biểu tượng phổ quát cổ xưa và trên hết, là biểu tượng của Vũ trụ, được thu gọn ở dạng đơn giản nhất.

Thập tự giá là trung tâm của thế giới; biểu tượng của lửa và ánh sáng; một biểu tượng của trung tâm linh thiêng của Trái đất, nơi giao nhau giữa chiều ngang của trái đất với chiều dọc của thiên thể - và đây là điểm giao tiếp giữa Trời và Đất. Bốn trục chính phát ra từ tâm của cây thánh giá, tượng trưng cho bốn điểm chính: bắc, nam, tây, đông. Trục vũ trụ đi qua các điểm thiên đỉnh và Nadir, tượng trưng cho Cây Sự sống vũ trụ. Hướng bắc nam là trục hạ chí, hướng đông tây là trục điểm phân.

Điểm trung tâm (thứ năm) của chữ thập hợp nhất bốn yếu tố chính của vật chất. Chúng tương ứng với bốn hình thức cao siêu mạnh mẽ. Họ đứng trong không gian thế giới trên bốn điểm chính, tạo thành một chữ thập vũ trụ. Họ lãnh đạo các quá trình thế giới, quản lý chúng và là người hầu của Chúa duy nhất, đó là sự sống - Mặt trời. Đây là những tổng lãnh thiên thần. Chúng thay đổi trong mỗi ngày của vũ trụ, được hướng dẫn và truyền cảm hứng bởi Thần Mặt trời. Chúng là lực lượng ban đầu, thể hiện trong Vũ trụ và trong linh hồn con người dưới dạng ba lực lượng: suy nghĩ, cảm giác (cảm xúc) và ý chí.

Ở phía bắc là tổng lãnh thiên thần Uriel (Uriel, Sandalion), người có ánh sáng tỏa ra hơi xanh và yếu hơn những người khác. Anh ấy có một vẻ ngoài nghiêm nghị cao cả.

Ở hướng nam là tổng lãnh thiên thần, người cai trị sự phát triển của mặt trời - Raphael (Raphael). Anh ta có một vẻ ngoài cao quý, đầy quyền lực.

Ở phía tây là người có bản thể tỏa sáng trong ánh sáng bạc. Anh ấy có vẻ ngoài cao quý, đáng yêu; Tên anh ấy là Gabriel (Gabriel).

Vị thiên thần thứ tư tỏa ánh sáng hồng và vàng từ phía đông. Tên anh ấy là Michael; anh ta có vẻ ngoài chiến thắng cao quý, mang trong mình những đặc tính của ba người kia.

Mỗi tổng lãnh thiên thần được liên kết với một trong những thành viên của con người. Trong quá trình chuyển đổi tâm linh, sức mạnh của Michael hợp nhất với ba người đã tồn tại, và nhờ có anh ấy mà họ được chiếu sáng bởi một sức mạnh cao hơn.

Ngoài ra, cây thánh giá là biểu tượng của bốn luồng khí mạnh - gió. Đầu phía bắc của cây thánh giá tượng trưng cho gió bắc, mạnh nhất, chinh phục tất cả; cũng như cái đầu và trí tuệ. Đầu phía nam là gió nam; lửa và cảm giác, cũng như tan chảy và đốt cháy. Đầu phía tây tượng trưng cho gió tây mềm mại từ vùng đất của các linh hồn; hơi thở của cái chết và cuộc hành trình vào những điều chưa biết đang chờ đợi mọi người. Đầu đông tương ứng là gió đông, trái tim là cội nguồn của tình yêu và sự sống.

Chữ thập cũng đóng vai trò là biểu tượng của bốn yếu tố - không khí, đất, nước và lửa. Sự sắp xếp của bất kỳ yếu tố nào ở dạng chữ thập giúp cân bằng các yếu tố tự nhiên, bình thường hóa công việc của chúng.

Chữ thập là biểu tượng chính của sự kết nối giữa thế giới vi mô và vĩ mô. Nó tượng trưng cho sự kết hợp giữa thần linh và người mẹ, sự can dự của thần linh (được thể hiện bằng nét dọc) vào thời gian (được thể hiện bằng nét ngang).

Người đứng dang hai tay sang một bên cũng là hình chữ thập, đó là hình ảnh của tiểu vũ trụ, là hình ảnh phản chiếu của Vũ trụ bao la trong mỗi cá nhân. Thập tự giá nhân cách hóa con người nguyên mẫu phổ quát, có khả năng mở rộng vô hạn và hài hòa theo cả chiều ngang và chiều dọc. Đường dọc là thiên đàng, tinh thần và trí tuệ, tích cực, năng động, nam tính. Đường ngang - Đất, lý trí, thụ động, tiêu cực, nữ tính.

Chữ thập cân bằng năng lượng thể chất của một người với năng lượng cảm xúc, tinh thần và tâm linh. Con người cũng chứa thập tự giá ở cấp độ sinh lý. Chuyển động của tay anh ta có hình chữ thập: chuyển động của tay phải có liên quan đến bán cầu não trái, tay trái với bên phải.

Thập tự giá chứa đựng hai nguyên tắc: nam và nữ, gặp nhau để cùng hoạt động trong vũ trụ. Người ta phải học cách làm cho các nguyên tắc nam tính và nữ tính cùng hoạt động trong chính mình, chủ động và thụ động, tách biệt và hấp thụ, tinh thần và vật chất, đàn ông và phụ nữ, trí tuệ và trái tim, trí tuệ và tình yêu.

Có thể mở rộng theo bất kỳ hướng nào, cây thánh giá tượng trưng cho sự sống vĩnh cửu.

Do đó, thập tự giá là một biểu tượng vũ trụ cần được nghiên cứu và đối xử với sự tôn trọng lớn nhất. Đeo thánh giá - tốt, nhưng phải hiểu ý nghĩa của nó. Bất kỳ sự vật, sinh vật nào mà chúng ta không biết cách xử lý và hài hòa đều có thể gây tử vong cho chúng ta. Nếu một người không có bất cứ điều gì tốt đẹp trong tâm trí của mình, thì ngay cả thập tự giá cũng không thể chuyển hóa hoặc bảo vệ người đó. 17

hình chữ thập

Các hình thức của thập tự giá là khác nhau. Chúng khác nhau về số lượng thanh ngang và số đầu của cây thánh giá (từ ba đến sáu, như ở Chaldea và Israel, hoặc thậm chí là tám), và tỷ lệ.

Hy Lạp, hoặc chữ thập vuông 18

Chữ thập Hy Lạp, hoặc hình vuông: thanh ngang nằm ở giữa thanh dọc; thánh giá của Thánh George.

Đây là một cây thánh giá có dạng đơn giản nhất với các đầu có chiều dài bằng nhau. Trong Kitô giáo sơ khai, cây thánh giá Hy Lạp tượng trưng cho Chúa Kitô.

Trên quốc kỳ Hy Lạp, hình chữ thập này, màu trắng trên nền xanh lam, xuất hiện lần đầu tiên vào năm 1820, tượng trưng cho cuộc đấu tranh chống lại sự cai trị của người Thổ Nhĩ Kỳ theo đạo Hồi.

Nó cũng là một biểu tượng của thế tục, quyền lực trần thế, nhưng nhận được từ Thiên Chúa.

Chữ thập vuông dựa trên chữ thập Hy Lạp

Chúng bao gồm các hình thức thánh giá sau: đầu người, câu lạc bộ, ngôi sao, thánh giá hùng mạnh, thánh giá của quân thập tự chinh, thánh giá Teutonic, thánh giá búa, thánh giá chiếu sáng.

vượt qua(Thánh, Đức) Ngộ đạo có một dấu hiệu của bốn bí tích (khởi đầu triết học).

quân thập tự chinh tượng trưng cho năm chữ thập vàng trên nền bạc. Cây thánh giá này đã được sử dụng làm huy hiệu bởi người chinh phục Norman Gottfried of Bouillon, người đã trở thành Người bảo vệ Lăng mộ Thánh và là người cai trị đầu tiên của Jerusalem sau khi giải phóng khỏi người Hồi giáo vào cuối cuộc thập tự chinh đầu tiên vào năm 1099.

Thánh giá của quân thập tự chinh thường (đôi khi được gọi là thánh giá Jerusalem) thường được sử dụng trên khăn trải giường trong bàn thờ: thánh giá lớn tượng trưng cho Chúa Kitô, bốn thánh giá nhỏ - bốn nhà truyền giáo, truyền bá giáo lý ở bốn phía. Năm cây thánh giá ghép lại với nhau cũng có thể tượng trưng cho những vết thương của Chúa Kitô.

17 Losev A.F. Triết lý. thần thoại. Văn hoá. – M.: Politizdat, 1991.

18 Xem Phụ lục 3, minh họa 10, bình luận về bệnh tật. 10

Chữ thập Teutonic. Bốn cây thánh giá nhỏ ở hai đầu tượng trưng cho bốn sách phúc âm.

búa chéo một trong những cây thánh giá huy hiệu chính, được đặt tên theo tiếng Pháp potenee - "giá đỡ", bởi vì hình dạng của nó tương tự như giá đỡ được sử dụng trong thời cổ đại.

Chiếu sáng chéo, biểu tượng của Chúa Kitô, được kêu gọi để xua đuổi ma quỷ và ác quỷ của hắn và là một thuộc tính quan trọng của lễ thánh hiến.

chữ thập la tinh 19

Một tên khác của chữ thập Latinh là chữ thập dài. Thanh ngang của nó nằm phía trên giữa thanh dọc. Chữ thập Latinh là biểu tượng tôn giáo Kitô giáo phổ biến nhất ở thế giới phương Tây. Theo truyền thống, người ta tin rằng Chúa Kitô đã bị loại bỏ khỏi cây thánh giá này, do đó tên khác của nó là Thánh giá bị đóng đinh; nó còn được gọi là thập phương Tây, thập sống, thập khổ. Hình thức này, rất giống với một người đàn ông với cánh tay dang rộng, tượng trưng cho Chúa ở Hy Lạp và Trung Quốc từ rất lâu trước khi Cơ đốc giáo ra đời. Đối với người Ai Cập, cây thánh giá mọc lên từ trái tim tượng trưng cho lòng tốt.

Thánh giá dài dựa trên chữ thập Latinh

Đây là, trước hết, thánh giá của thánh peter(chữ thập Latinh ngược), từ thế kỷ thứ 4 là một trong những biểu tượng của Thánh Peter, người đã bị đóng đinh với đầu ngẩng cao trên cây thánh giá ngược vào năm 65 sau Công nguyên. đ. dưới triều đại của Hoàng đế Nero ở Rome. Cây thánh giá này cũng là biểu tượng của Hiệp sĩ Templar.

câu lạc bộ chéo trong huy hiệu, nó còn được gọi là cây thánh giá với lá cỏ ba lá.

Lá cỏ ba lá là biểu tượng của Chúa Ba Ngôi, và cây thánh giá cũng thể hiện ý tưởng tương tự. Nó cũng được dùng để chỉ sự phục sinh của Chúa Kitô.

dao găm chữ thập bắt nguồn từ thời Trung cổ, khi các linh mục đánh dấu vào cuốn sách nơi họ cần phải vượt qua chính mình.

Thánh giá Thánh Anrê 20

Nó còn được gọi là đường chéo hoặc xiên. Thánh Anrê đã chịu đau khổ và chịu tử đạo trên thập giá như vậy. Theo truyền thuyết, anh ta cho rằng mình không xứng đáng bị đóng đinh trên cùng một cây thánh giá với Chúa Kitô, và do đó đã yêu cầu những kẻ hành quyết lật tẩy anh ta.

Người La Mã đã sử dụng biểu tượng này để đánh dấu biên giới, lối đi vượt ra ngoài bị cấm.

Nó cũng tượng trưng cho sự hoàn hảo, số 10.

Về hình dáng, cây thánh giá này giống chữ X, chữ cái đầu tiên trong tên của Chúa Kitô trong văn tự Hy Lạp.

Thánh Andrew là vị thánh bảo trợ của Nga, và khi Peter Đại đế thành lập hải quân Nga, ông đã sử dụng một cây thánh giá xiên màu xanh lam trên nền trắng cho lá cờ của hạm đội. Lá cờ này đã được sử dụng cho đến cuộc cách mạng năm 1917.

Ngoài ra, Thánh giá của Thánh Andrew (màu trắng trên nền xanh lam) đã được coi là ý tưởng quốc gia của Scotland vào khoảng thế kỷ thứ 12. Và vào năm 1801, cây thánh giá đã được đưa vào huy hiệu của Vương quốc Anh. Nó cũng có mặt trên lá cờ của đảo Jersey.

Tau Cross (Thánh giá của Thánh Anthony) 21

Chữ thập tau được đặt tên như vậy vì nó giống với chữ cái Hy Lạp "T" (tau). Nó tượng trưng cho sự sống, chìa khóa của quyền lực tối cao.

Trong huy hiệu, đây là Thánh giá toàn năng.

Người Ai Cập cổ đại sử dụng Tau Cross để đại diện cho khả năng sinh sản và cuộc sống. Vào thời Kinh thánh, vì biểu tượng này là chữ cái cuối cùng của chữ viết tiếng Do Thái, chữ thập tau có nghĩa là ngày tận thế.

19 Xem Phụ lục 3, minh họa 11, bình luận về bệnh tật. mười một

20 Xem Phụ lục 3, minh họa 12, bình luận về bệnh tật. 12

21 Xem Phụ lục 3, minh họa 13, bình luận về bệnh tật. 13

Vào đầu thế kỷ 13, Francis of Assisi đã biến cây thánh giá này thành biểu tượng quốc gia của mình.

Tau Cross cũng hoạt động như một cây thánh giá. Do giống với giá treo cổ, vì nó được làm từ thời cổ đại, nên nó còn được gọi là "thánh giá treo cổ".

Trong ma thuật, chữ thập hình chữ T có nghĩa là sự đi xuống của linh hồn từ cõi cao hơn xuống vùng trần thế (dọc) qua vùng thời gian (ngang).

Chữ thập Ai Cập Chữ thập Ankh (Ankh) 22

Ankh là biểu tượng quan trọng nhất của người Ai Cập cổ đại, còn được gọi là "thánh giá có tay cầm". Cây thánh giá này kết hợp hai biểu tượng: một hình tròn (như một biểu tượng của sự vĩnh cửu) và một cây thánh giá tau treo trên nó (như một biểu tượng của sự sống); chúng cùng nhau biểu thị sự bất tử, cuộc sống vĩnh cửu.

Ankh của người Ai Cập cũng biểu thị trí tuệ tiềm ẩn, chìa khóa mở ra những bí mật của cuộc sống và tri thức.

chữ thập Christian Ankh (Ankh) 23

Vào thời gần chúng ta hơn, dấu hiệu này đã được các nữ phù thủy sử dụng trong các nghi lễ, bói toán, bói toán, chữa bệnh và giúp đỡ phụ nữ khi sinh nở. Trong phong trào hippie vào cuối những năm 1960, ankh là biểu tượng phổ biến của hòa bình và sự thật.

chữ thập tiếng Malta 24

Chữ thập tiếng Malta còn được gọi là chữ thập tám cánh. Nó tượng trưng cho bốn vị thần vĩ đại của Assyria: Ra, Anna, Belus và Hea. Đó là biểu tượng của Hiệp sĩ Dòng Malta.

Ngay từ đầu, một cây thánh giá màu trắng có hình dạng này trên nền đen là biểu tượng của trật tự quân sự và tôn giáo của những Người cứu viện, còn được gọi là Joannites, những người đã cống hiến hết mình để giải phóng Thánh địa khỏi người Hồi giáo trong các cuộc Thập tự chinh (1095 -1272). Bị đuổi đi vào năm 1291, họ chuyển "đại bản doanh" của mình đến Rhodes (năm 1310) và sau đó là Malta (năm 1529), do đó có tên này.

Ngày nay, chữ thập tiếng Malta có thể được nhìn thấy ở Anh với tư cách là tên gọi của Lữ đoàn vệ sinh của Thánh John.

Vượt qua xà ngang 25

Thánh giá giáo hội với hai thanh ngang có nghĩa là tổng giám mục và tộc trưởng, và với thanh ngang có bàn đạp - giáo hoàng.

thánh giá Lorraine hoặc chữ thập của Laurent, có hai đường ngang. Joan of Arc, sinh ngày 6 tháng 1 năm 1412 tại Domrem, gần Laurent, được cho là đã lấy cây thánh giá này làm biểu tượng của mình. Hình thức thánh giá này cũng đã được Charles de Gaulle chấp thuận vào tháng 6 năm 1940 như một biểu tượng giải phóng nước Pháp khỏi sự chiếm đóng của Đức Quốc xã, cũng như một biểu tượng của tổ chức Nước Pháp Tự do.

Thánh giá gia trưởng- với hai thanh ngang - được sử dụng bởi các tổng giám mục và hồng y. Đây là một biểu tượng của Nhà thờ Chính thống, nó còn được gọi là cây thánh giá Công giáo với hai thanh ngang. Nó thường được tìm thấy trên quốc huy của các tổng giám mục. Cây thánh giá này phổ biến ở Hy Lạp và đôi khi được gọi là Angevin hoặc Lorraine.

chữ thập của giáo hoàng với ba thanh ngang, còn được gọi là chữ thập ba, được sử dụng trong các cuộc rước có giáo hoàng tham gia. Ba đường chéo tượng trưng cho sức mạnh và Cây Sự Sống.

chữ thập tám cánh- Đây là cây thánh giá của Nhà thờ Chính thống giáo Nga. Nó còn được gọi là cây thánh giá phía đông hay cây thánh giá của Thánh Lazarus.

chữ thập lớn 26

Cây thánh giá nổi tiếng nhất là cây thánh giá Golgotha. Đó là một chữ thập la tinh

22 Xem Phụ lục 3, minh họa 14, bình luận về bệnh tật. 14

23 Xem Phụ lục 3, minh họa 15, bình luận về bệnh tật. 15

24 Xem Phụ lục 3, minh họa 16, bình luận về bệnh tật. 16

25 Xem Phụ lục 3, minh họa 17, bình luận về bệnh tật. 17

26 Xem Phụ lục 3, minh họa 18, bình luận về bệnh tật. 18

còn được gọi là đường chéo đi lên hoặc đi xuống. Một trong những thánh giá bàn thờ ngắn gọn nhất.

thánh giá rỗng 27

Những cây thánh giá đơn giản và rỗng nhất - gamma chéo, hoặc gammadion; được đặt tên như vậy bởi vì nó bao gồm bốn chữ cái Hy Lạp G (gamma). Thông thường, một cây thánh giá như vậy có thể được nhìn thấy trên quần áo của các linh mục của Nhà thờ Chính thống.

chữ thập Đứcđược xây dựng bằng bốn chữ cái F theo trình tự sau: "Frisch, Fromm, Fruhlich, Frei" (mạnh mẽ, kính sợ Chúa, vui vẻ và tự do).

Phức tạp nhất của rỗng - Thánh giá La Mã.

Chữ thập của Constantine (Dấu hiệu "Chi-Ro") 28

Chữ thập của Constantine là một chữ lồng được gọi là "Chi-Rho". Bao gồm X (chữ Hy Lạp "chi") và R ("ro") - đây là hai chữ cái đầu tiên của tên Hista trong tiếng Hy Lạp. Truyền thuyết kể rằng chính cây thánh giá này mà Hoàng đế Constantine đã nhìn thấy trên bầu trời trên đường đến Rome để gặp người đồng cai trị của mình và đồng thời là đối thủ của Maximilian; cùng với cây thánh giá, anh nhìn thấy dòng chữ "In hoc vinces", được dịch là "Chinh phục điều này". Theo một truyền thuyết khác, ông đã mơ thấy cây thánh giá này vào đêm trước trận chiến, trong khi hoàng đế nghe thấy một giọng nói: “In hoc signo vinces” (“Với dấu hiệu này, bạn sẽ chiến thắng”). Cả hai truyền thuyết đều cho rằng chính dự đoán này đã chuyển Constantine sang Cơ đốc giáo. Sau đó, anh ấy đã biến chữ lồng này thành biểu tượng của mình (thay vì đại bàng).

chữ thập ngoặc 29

Chữ vạn thường được coi là một biểu tượng cổ xưa độc lập của năng lượng vũ trụ, nhưng về bản chất, nó cũng là một loại chữ thập, các đầu "gãy" của nó truyền chuyển động quay. Những người theo đạo Cơ đốc đã sử dụng biểu tượng này (cái gọi là "thánh giá ẩn") trong thời gian bị đàn áp vì tôn giáo của họ. Người ta cũng tin rằng nó bao gồm bốn chữ cái trong bảng chữ cái Hy Lạp G ("gamma").

Chữ thập trong một vòng tròn (chữ thập Tam điểm) 30

Thánh giá Masonic là một cây thánh giá được ghi trong một vòng tròn, có nghĩa là một thánh địa và một trung tâm vũ trụ. Bốn chiều không gian trong vòng tròn thiên thể tượng trưng cho toàn bộ bao gồm Tinh thần vĩ đại. Một cây thánh giá như vậy được làm bằng đá hoặc được vẽ trên tường của các ngôi đền Gothic La Mã, tượng trưng cho sự thánh hóa của chúng.

Pacifist Cross (Thập giá Hòa bình) 31

Biểu tượng này được thiết kế bởi Gerald Holton vào năm 1958 cho phong trào giải trừ vũ khí hạt nhân đang nổi lên lúc bấy giờ. Để phát triển một biểu tượng mới, anh ấy đã sử dụng bảng chữ cái semaphore: anh ấy đã tạo một chữ thập từ các ký hiệu của nó cho "N" (hạt nhân, hạt nhân) và "D" (giải trừ quân bị, giải trừ quân bị) và đặt chúng trong một vòng tròn, tượng trưng cho một thỏa thuận toàn cầu. Chẳng mấy chốc, cây thánh giá này đã trở thành một trong những dấu hiệu phổ biến nhất của thập niên 60 của thế kỷ XX, tượng trưng cho cả hòa bình và tình trạng hỗn loạn.

Biểu tượng của thập tự giá trong các nền văn hóa và tôn giáo khác nhau

Chữ thập, đại diện cho hai đường giao nhau, đã từng là biểu tượng tôn giáo, bảo vệ trong hầu hết mọi nền văn hóa trên thế giới kể từ thời tiền sử. Biểu tượng thánh giá của các quốc gia và thời đại khác nhau giống nhau về nội dung triết học và cách thực hiện. Sự giống nhau của các hệ thống dấu hiệu được quan sát ngay cả giữa các dân tộc bị ngăn cách về mặt lịch sử bởi không gian và thời gian.

Trong số những người La Mã, thập tự giá nhân cách hóa hình phạt cho tội ác.

27 Xem Phụ lục 3, minh họa 19, bình luận về bệnh tật. 19

28 Xem Phụ lục 3, minh họa 20, bình luận về bệnh tật. 20

29 Xem Phụ lục 3, minh họa 21, bình luận về bệnh tật. 21

30 Xem Phụ lục 3, minh họa 22, bình luận về bệnh tật. 22

31 Xem Phụ lục 3, minh họa 23, bình luận về bệnh tật. 23

Ở Phoenicia, thập tự giá có nghĩa là sự sống và sức khỏe.

Ở Chaldea, sáu ngày sáng tạo, sáu giai đoạn của thời gian và tuổi thọ của thế giới được mô tả bằng một cây thánh giá.

Trong Kabbalah của người Do Thái, chữ thập sáu cánh có nghĩa là sáu ngày sáng tạo, sáu giai đoạn của thời gian và thời lượng của thế giới.

Thập tự giá phổ biến nhất trong Cơ đốc giáo. Trước hết, nó là biểu tượng của Chúa Kitô, sự đóng đinh và vinh quang của Người, và do đó, là đức tin Kitô giáo.

Theo truyền thống của người La Mã, Ba Tư, Do Thái, đóng đinh là một cách trừng phạt tàn nhẫn và nhục nhã đối với những bộ phận dân cư như nô lệ, cướp biển, phiến quân, tội phạm và những "người không phải là công dân" khác. Do đó, vào thời Chúa Kitô, nó hầu như không giống như một biểu tượng có thể thu hút các tín đồ mới. Ngay cả sau lễ rửa tội của hoàng đế La Mã, thập tự giá vẫn là biểu tượng thứ yếu so với Christogram. Sau khi Cơ đốc giáo đã lan rộng đủ mức, nó bắt đầu thống trị, đồng thời tiếp thu những ý nghĩa tiền Cơ đốc giáo vào biểu tượng của nó và do đó làm sâu sắc thêm một truyền thống mới: thập tự giá như một biểu tượng của sự cứu chuộc thông qua sự hy sinh bản thân của Đấng Christ. 32

Cây thánh giá bình thường đã trở thành một biểu tượng an ủi nỗi đau khổ của con người.

Trong biểu tượng thời trung cổ, theo truyền thuyết, cây thánh giá được làm bằng một cái cây lấy từ Cây tri thức, là nguyên nhân của sự sụp đổ, đã trở thành công cụ cứu rỗi.

Trong Ấn Độ giáo và Phật giáo, cây thánh giá là hình ảnh của sự thống nhất giữa các lĩnh vực thấp hơn và cao hơn: thanh ngang dọc có nghĩa là thăng thiên và thanh ngang có nghĩa là cuộc sống trần thế.

Ở Trung Quốc, chữ thập được coi là cầu thang chứ không phải bầu trời, số 10 (biểu tượng của tính phổ quát) trong chữ viết tượng hình của Trung Quốc cũng được biểu thị bằng chữ thập.

Ở Châu Phi, dấu thánh giá có thể tượng trưng cho sự bảo trợ, bảo vệ, thống nhất vũ trụ, số phận và thánh giá được khắc trong một vòng tròn - quyền lực tối cao.

Người da đỏ châu Mỹ có hình chữ thập - hình người, mưa, sao, lửa từ củi, trinh tiết, bốn điểm hồng y và bốn luồng gió. Trung tâm của cây thánh giá là trái đất và con người, được thúc đẩy bởi các lực lượng đối lập của các vị thần và gió.

Ở người Maori, cây thánh giá là nữ thần của mặt trăng, công ích. 33

Tất cả những điều trên cho phép chúng ta kết luận rằng thập tự giá, là một biểu tượng phổ quát, đã luôn và vẫn là một trong những biểu tượng quý giá và quan trọng nhất trong các thời đại và dân tộc khác nhau. Các hình thức của nó rất đa dạng, và phần lớn sức mạnh của nó nằm ở việc cân bằng năng lượng thể chất của một người với tinh thần và tâm linh. Nhưng điểm độc đáo và giá trị chính của biểu tượng này là ở mọi thời điểm, trong mọi nền văn hóa, thập tự giá được tượng trưng và cho đến ngày nay tượng trưng cho đời sống tinh thần vĩnh cửu.

32 Xem Phụ lục 3, hình minh họa 8, 9, nhận xét về bệnh. 8, 9

33 Bách khoa toàn thư về ký hiệu / comp. V.M. Roshal. – M.: AST; "Nhà xuất bản"Cú", 2005

2.2.2 Chữ vạn

Chữ Vạn là biểu tượng đồ họa cổ xưa nhất và là một trong những biểu tượng phổ biến nhất mọi thời đại trong mọi nền văn hóa. Anh ta được cho là có nguồn gốc Aryan. Chữ vạn được coi là một hình ảnh không mang tính biểu tượng của vị thần Aryan tối cao cổ đại của Mặt trời và Bầu trời. Nó thường đề cập đến các biểu tượng mặt trời, vì nó được mô tả cùng với đĩa mặt trời. Ý nghĩa chính xác của biểu tượng này là không rõ, bởi vì nó mơ hồ.

Bản thân cái tên này xuất phát từ các từ tiếng Phạn “su” (“tốt”) và “asti” (“hiện hữu”), có nghĩa là “sự tồn tại tốt đẹp”, “phúc lợi” và

là biểu tượng của phước lành, điềm lành, thịnh vượng, may mắn và ác cảm với những điều không may, cũng như là biểu tượng của khả năng sinh sản, trường thọ, sức khỏe và cuộc sống. Vì vậy, trong "Ramayana" (sử thi Ấn Độ) có kể rằng khi vua Rama di chuyển cùng quân đội của mình qua sông Hằng để đi chinh phục Ấn Độ và đảo Ceylon, biểu tượng của sự may mắn - chữ vạn - đã được khắc họa trên mũi của ông. tàu thuyền.

Chữ Vạn có thể coi là hình ẩn của chữ thập. Trong khảo cổ học, một chữ thập như vậy được gọi là crux gammata, hay gammadion, vì nó là sự kết hợp của bốn chữ cái viết hoa trong tiếng Hy Lạp G (“gamma”). Cách giải thích này nhấn mạnh rằng "gamma" là chữ cái đầu tiên trong tên của Nữ thần Trái đất - Gaia, vì vậy ở đây chữ Vạn được coi là biểu tượng cho sự màu mỡ của trái đất hơn là biểu tượng của mặt trời.

Một tên khác của chữ Vạn là chữ thập móc câu. Trong huy hiệu, chữ Vạn được gọi là chữ thập crampon, từ crampon - một cái móc sắt.

Chữ Vạn là một hình chữ thập đều, các đầu của nó bị "gãy" theo một góc vuông, điều này tạo ra ảo giác xoay của dấu hiệu này.

Được biết, dấu hiệu này luôn được coi là biểu tượng của sự sống và ánh sáng do nó thuộc về những biểu tượng bắt chước chuyển động rõ ràng của Mặt trời quanh Trái đất, được coi là quay quanh trục của nó.

Dấu hiệu chữ vạn có lẽ mô tả bánh xe mặt trời, trong nhiều nền văn hóa, nó được liên kết với các vị thần mặt trời hoặc bầu trời, đặc biệt là trong truyền thống Ấn Độ-Iran.

Thông thường, nó là biểu tượng của việc mặt trời đi qua các tầng trời, biến ngày thành đêm, và do đó, nó có ý nghĩa rộng hơn là biểu tượng của khả năng sinh sản và sự tái sinh của sự sống.

Ngoài năng lượng quay vốn có trong chữ Vạn, các biểu tượng đồ họa khác của dấu hiệu này cũng được sử dụng: các đầu cong tạo thành một hình vuông bao quanh tâm tĩnh; chữ thập như bốn góc của một hình vuông, qua đó Mặt trời di chuyển theo hình tròn, biến chúng thành hình tròn (nghĩa là làm tròn hình vuông và biến hình tròn thành hình vuông); chữ thập là sự kết hợp của các đường thẳng đứng và nằm ngang, có nghĩa là tinh thần và vật chất, cũng như bốn cấp độ tồn tại. Trong biểu tượng của người da đỏ Bắc Mỹ, chữ Vạn gắn liền với số bốn linh thiêng, bốn vị thần của gió, bốn mùa; ở Trung Quốc - với bốn hướng chính, và cũng là biểu tượng của số 10.000 ("sự tích lũy các biểu tượng may mắn của Vạn lực").

Người ta cũng cho rằng chữ vạn là hình ảnh của một người có hai tay và hai chân, hoặc sự kết hợp của các nguyên tắc nam và nữ, động và tĩnh, di động và bất động, hài hòa và cân bằng, hít vào và thở ra, rời khỏi trung tâm và trở lại với nó, bắt đầu và kết thúc. Ngoài ra, nó tượng trưng cho một loại mê cung, nước chuyển động. Có thể đó là hình ảnh của một tia sét rẽ đôi (sự kết hợp của hai biểu tượng sét hình chữ Z) hoặc hai ngọn đuốc đang cháy và chuyển động tròn của chúng, hoặc một con rắn Mặt trời Scandinavian đôi ...

Có ý kiến ​​​​khác cho rằng chữ Vạn được hình thành bởi sự giao nhau của một đường uốn khúc (một vật trang trí hình học từ một đường cong liên tục hoặc một đường bị đứt ở một góc vuông, tạo thành một loạt các hình xoắn ốc. Được phát triển trong nghệ thuật của Hy Lạp cổ đại). Đôi khi nó được coi là một biến thể của Tau Cross. Người ta cũng tin rằng đây là biểu tượng của sự nhún nhường và nhún nhường, giống như hai cánh tay khoanh trước ngực là dấu hiệu của sự khiêm nhường.

Các chữ Vạn giao nhau, đôi khi được gọi là nút thắt của Sa-lô-môn, tượng trưng cho sự khó hiểu và vô hạn của thần thánh.

Chữ vạn là một chữ thập trong chuyển động. Chuyển động có thể hướng sang phải (khi đó các đầu của cành cây thánh giá quay sang trái) hoặc sang trái (các đầu cành quay sang phải). Tuy nhiên, ý kiến ​​​​thường khác nhau về định nghĩa của chuyển động.

Chữ thập xoay sang phải (theo chiều kim đồng hồ) có nghĩa là chúng ta đang vặn, siết chặt, ngăn cản năng lượng biểu hiện: giữ chúng để kiểm soát chúng. Đây là một biểu tượng của tâm linh, ức chế dòng chảy của các lực lượng vật chất. Một ví dụ về điều này là yoga, hỗ trợ cơ thể bất động, "làm hỏng" bản chất thấp kém của họ để năng lượng của bản chất thiêng liêng, cao hơn của họ tự biểu hiện.

Khi quay theo hướng ngược lại (ngược chiều kim đồng hồ), điều đó có nghĩa là chúng ta “tháo vít”, nhả phanh, giải phóng các năng lượng thể chất và bản năng, đồng thời đóng lối đi đến các lực nâng cao của tinh thần: chúng ta trao mình cho mặt máy móc, trần thế.

Có hai dạng chữ vạn: thẳng và ngược - tùy thuộc vào cách uốn cong các đầu của nó (đôi khi chúng được gọi là "tay").

Chữ vạn trực tiếp: thuận tay trái 34 (các đầu được uốn cong sang trái), chuyển động quay được coi là diễn ra theo chiều kim đồng hồ.

Chữ Vạn ngược: thuận tay phải 35 (các đầu được uốn cong sang phải), quay được coi là ngược chiều kim đồng hồ.

Người ta tin rằng chữ vạn thẳng và ngược tượng trưng cho các nguyên tắc nam tính và nữ tính, mặt trời và mặt trăng, chuyển động theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ, cũng như, rõ ràng, hai bán cầu não (trái và phải), sức mạnh trên trời và chthonic (dưới lòng đất). , mùa xuân tăng dần và mặt trời mùa thu giảm dần.

Chữ Vạn thẳng được liên kết với các biểu tượng đầy nắng và màu mỡ như sư tử, cừu đực, hươu, ngựa, chim, hoa sen. Nó có thể được tìm thấy trên bàn thờ, tượng, áo choàng, bình hoa, vũ khí, tiền xu, cũng như trục quay, nơi nó được cho là biểu thị chuyển động quay.

Đĩa có cánh trên chữ vạn là biểu tượng của năng lượng mặt trời ở Ai Cập và Babylon.

Trong số những người Hy Lạp cổ đại, chữ vạn là một thuộc tính của thần Zeus là thần bầu trời và Helios là thần mặt trời; cũng được tìm thấy ở Hera, Ceres và Artemis.

Trong số những người La Mã cổ đại, chữ Vạn tượng trưng cho Sao Mộc, Tonans và Pluvius.

Trong số những người Scandinavi và Teutons cổ đại, đây là rìu chiến hoặc búa của Thor với tư cách là vị thần của không khí, sấm sét, chúc may mắn. Búa của Thor đôi khi được mô tả như một chữ vạn với hai tia sét ngoằn ngoèo. Ở Litva, chữ Vạn có đặc tính của một lá bùa hộ mệnh mang lại may mắn.

Người Celt gặp may mắn do thần sấm sét mang đến.

Trong truyền thống Masonic, chữ Vạn được sử dụng như một biểu tượng của sự bất hạnh và xấu xa. Nó cũng là một dấu hiệu bí mật của Gnostics và được sử dụng thay cho cây thánh giá trong giáo phái Cơ đốc của người Manichaeans, có nghĩa là sự khiêm tốn.

Là một biểu tượng của sự thuần chủng chủng tộc "Aryan", chữ Vạn bắt đầu được sử dụng trước Thế chiến thứ nhất bởi các thành viên của các nhóm xã hội chủ nghĩa bài Do Thái ở Đức và Áo.

Trong các nhà thờ hầm mộ Cơ đốc giáo đầu tiên, nó cũng là biểu tượng của Chúa Kitô.

Đối với người Hồi giáo ở châu Á, chữ Vạn có nghĩa là bốn điểm chính và kiểm soát bốn mùa bởi các thiên thần: phía Tây là Thiên thần Ghi âm, phía Nam là Thiên thần Tử thần, phía Bắc là Thiên thần Sự sống, phía Đông là Thiên thần. Phát thanh viên Angel.

34 Xem phụ lục 3, minh họa 24, bình luận bệnh tật. 24

35 Xem phụ lục 3, minh họa 25, bình luận bệnh tật. 25

Chữ Vạn đã được nhiều nền văn hóa phương Đông sử dụng như một tấm bùa hộ mệnh. Ngoài ra, nó là một trong những biểu tượng ma thuật phổ biến nhất. Biểu tượng của chữ Vạn như một dấu hiệu của sức sống, năng lượng mặt trời và sự tái sinh theo chu kỳ thường trùng với biểu tượng của Đấng Tạo Hóa, đặc biệt là trong các truyền thống của Phật giáo 36 và Kỳ Na giáo 37 .

Đối với những người theo Kỳ Na giáo, đây là sức mạnh thần thánh, đấng sáng tạo ra Trời và Đất. Bốn bàn tay tượng trưng cho bốn cấp độ tồn tại: sự sống nguyên sinh, thực vật và động vật, con người, các thiên thể.

Chữ Vạn, "xoắn" với các đầu bên trái (thẳng) là một biểu tượng Phật giáo về sự tồn tại vô tận, được mô tả trên bàn chân hoặc ngực của Đức Phật (lõi cố định của Bánh xe trở thành). Trong Phật giáo, chữ Vạn thường được tìm thấy ở phần đầu và phần cuối của các chữ khắc, và được khắc trên các huy chương Phật giáo cổ đại.

Chữ Vạn màu xanh có nghĩa là sự viên mãn vô tận của Trời, màu đỏ tượng trưng cho sự viên mãn vô hạn của đức hạnh từ trái tim của Đức Phật, màu vàng tượng trưng cho sự thịnh vượng vô tận, màu xanh lá cây tượng trưng cho sự viên mãn vô hạn chứa đựng trong nông nghiệp.

Trong Ấn Độ giáo, chữ Vạn đôi khi được sử dụng để niêm phong các lọ đựng nước thánh từ sông Hằng.

Ở Nhật Bản, chữ vạn là biểu tượng của cuộc sống lâu dài và thịnh vượng. Trong tiếng Nhật, nó có nghĩa là trái tim của Đức Phật, lời chúc may mắn, tốt lành.

Tuy nhiên, biểu tượng chữ Vạn (đảo ngược) thuận tay phải có thể gây ra các liên tưởng tiêu cực. Ví dụ, ở Ấn Độ, nó tượng trưng cho bóng đêm và ma thuật đen tối.

Loại chữ Vạn ngược nổi tiếng nhất trong thế kỷ XX là Hakenkreuz của Đức - "chữ thập có móc". Hitler, người nắm vững nghệ thuật thao túng ý thức quần chúng, đã sử dụng tính năng động vốn có trong biểu tượng này cho nhu cầu của đảng mình và vào tháng 8 năm 1920, chữ Vạn đã được đặt trên các biểu ngữ của Đức Quốc xã, qua đó chiếm đoạt quyền lực kêu gọi của nó. “Hiệu ứng giống như một quả bom,” Hitler sau này đã viết. Từ năm 1935 đến năm 1945, chữ Vạn dưới con đại bàng hoàng gia (trên nền trắng hoặc đen) là biểu tượng của "Đế chế thứ ba"38 . Về vấn đề này, trong văn hóa châu Âu, biểu tượng này gắn liền với chế độ và ý thức hệ của Đức quốc xã.

Một sự thật thú vị là có một quan niệm sai lầm rất phổ biến rằng Đức Quốc xã đã chọn chữ Vạn bên tay phải làm biểu tượng của chúng, do đó vi phạm giới luật của các nhà hiền triết cổ đại và làm ô uế chính dấu hiệu đã hơn năm nghìn năm tuổi. Trong thực tế, điều này không phải như vậy. Trong các nền văn hóa của các dân tộc khác nhau, cả chữ Vạn thuận tay trái và tay phải đều được tìm thấy.

Chữ Vạn trong một thời gian dài vẫn là một hình tượng thuần túy, nhưng dần dần tính biểu tượng của nó bị lãng quên và chữ Vạn biến thành một họa tiết trang trí. Nó được áp dụng cho cả các vật linh thiêng và đồ gia dụng.

Hình ảnh của cả hai chữ Vạn trực tiếp (thuận tay trái) và đảo ngược (thuận tay phải) có thể được tìm thấy trong nhiều nền văn hóa: trên khăn trải bàn của bộ lạc Navajo, trên gốm sứ Hy Lạp, tiền xu Cretan, tranh khảm La Mã, trên các đồ vật được khai quật trong quá trình khai quật Troy và trong nhiều nền văn hóa khác.

Ở Nga vào cuối thế kỷ 19, chữ Vạn thường được tìm thấy trên các mẫu khăn ở tỉnh Novgorod và Oryol. Vào đầu thế kỷ 20, chữ vạn chiếm vị trí trung tâm trên tờ tiền 1000 và 250 rúp được phát hành sau Cách mạng tháng Hai, làm nền cho con đại bàng dang rộng, ngoài ra, trên tờ 250 rúp còn có thêm hai hình chữ vạn xung quanh các cạnh ở mặt sau. Tiền giấy đầu tiên của nước Nga Xô viết, phát hành năm 1918, cũng có chữ vạn (ví dụ: tiền giấy mệnh giá 10.000 rúp).

36 Xem Phụ lục 3, minh họa 26, bình luận về bệnh tật. 26

37 Xem Phụ lục 3, minh họa 27, bình luận về bệnh tật. 27

38 Xem Phụ lục 3, minh họa 29, bình luận về bệnh tật. 29

Hình dạng của chữ vạn đôi khi có thể có hình dạng hoàn toàn bất ngờ. Ví dụ, các hình như triskelion và triquetra cũng có thể được coi là một loại chữ Vạn.

Triskelion 39 có lẽ được xây dựng từ ba hình tam giác đứng trên các đỉnh của chúng, mỗi hình tam giác bị loại bỏ một cạnh. Hình vẽ tạo ấn tượng rằng nó di chuyển dọc theo một đường tưởng tượng của trái đất, quay quanh trục của nó, từ đó hình ảnh của các hình tam giác quay nhanh xuất hiện sau đó. Triquetra 40 thể hiện ý tưởng chuyển động dưới dạng một bánh xe lăn.

Tất cả những điều trên cho phép chúng ta kết luận rằng chữ vạn không phải là biểu tượng của bất kỳ quốc gia nào, mà ngược lại, nó kết nối nhiều vùng đất và dân tộc, tạo cơ sở nhất định để tìm kiếm ngôi nhà tổ tiên chung của nhân loại, và cũng giúp xác định các quy luật và nguyên tắc tư duy tượng trưng phổ biến của con người. 41

39 Xem Phụ lục 3, minh họa 28, bình luận về bệnh tật. 28

40 Xem Phụ lục 3, minh họa 30, bình luận về bệnh tật. ba mươi

41 Bagdasarov R.V., Swastika: một biểu tượng thiêng liêng. tiểu luận dân tộc-tôn giáo. biên tập. sửa chữa thứ hai. - M.: Alvy trắng, 2002.

2.2.3 Xoắn ốc

Xoắn ốc như một hình thức thiêng liêng

Một hình thức thiêng liêng khác trong cuộc sống của chúng ta là hình xoắn ốc. Chúng tôi sử dụng hình xoắn ốc mọi lúc mà không hề nhận ra. Chúng ta sống trong một thiên hà với các nhánh xoắn ốc. Cơ quan thính giác trong tai của chúng ta có hình xoắn ốc...

Hình xoắn ốc là một dạng phổ biến trong tự nhiên. Hình học thiêng liêng khám phá hai loại hình xoắn ốc: hình xoắn ốc tỷ lệ vàng (phần vàng) và hình xoắn ốc Fibonacci. So sánh các vòng xoắn ốc này cho phép chúng ta rút ra kết luận sau. Hình xoắn ốc của phần vàng là lý tưởng: nó tương tự như Chúa, Nguồn chính. Khi xem xét mô hình của hình xoắn ốc vàng, có thể thấy rằng bốn ô vuông phía trên của cả hai hình xoắn ốc có cùng kích thước. Sự khác biệt là nơi họ bắt đầu. Phần dưới của xoắn ốc Fibonacci chiếm một vùng bằng một nửa vùng trên: xoắn ốc tỷ lệ vàng bên dưới chiếm một vùng 0,618 so với vùng trên. Đường xoắn ốc Fibonacci 42 được xây dựng bằng cách sử dụng sáu ô vuông bằng nhau (nó là "kết thúc"), trong khi đường xoắn ốc tỷ lệ vàng bắt đầu sâu hơn nhiều (nó không bao giờ thực sự bắt đầu - nó diễn ra vô tận như Chúa). Và mặc dù điểm xuất phát của chúng khác nhau, nhưng chúng tiếp cận nhau rất nhanh.

Khi nghiên cứu về Ai Cập, các nhà khoa học đã phát hiện ra rằng ba kim tự tháp ở Giza được xây dựng theo hình xoắn ốc. Họ cho rằng đó là hình xoắn ốc vàng chứ không phải hình xoắn ốc Fibonacci. Nhưng sau đó (vào những năm 1980), người ta phát hiện ra rằng cả hai hình xoắn ốc đều có mặt ở đó, chồng lên nhau.

Một ví dụ khác: nhiều cuốn sách cho rằng Phòng của Pharaoh trong Kim Tự Tháp là một hình chữ nhật theo tỷ lệ vàng, nhưng thực tế không phải vậy. Nó cũng liên quan đến dãy Fibonacci.

Xoắn ốc trong tự nhiên

Hình dạng xoắn ốc rất phổ biến trong tự nhiên, từ các thiên hà xoắn ốc 43 đến xoáy nước và lốc xoáy, từ vỏ nhuyễn thể đến dấu vân tay của con người, và thậm chí, như khoa học đã phát hiện ra, phân tử DNA chứa trong mỗi tế bào của một sinh vật sống có hình dạng của một xoắn kép.

“Chúng tôi bay trong không gian với Sirius A theo hình xoắn ốc giống như phân tử DNA 44. Chúng ta có một số phận chung với ngôi sao này. Chuyển động như vậy cho thấy rằng các phân tử DNA và nhiễm sắc thể mang thông tin về một số phần của vũ trụ. Có những giai đoạn quan trọng khi các sự kiện nhất định xảy ra. Chúng có liên quan đến sự liên kết di truyền giữa Sirius, Trái đất và phần còn lại của vũ trụ. Một sự hòa hợp rất đặc biệt hiện đang diễn ra” (B. Frissel).

Xem xét thiên hà xoáy, Drunvalo Melchizedek viết:

“Hình xoắn ốc có hai nhánh, cái này đối diện với cái kia, cách nhau chính xác 180 độ. Chú ý ánh sáng rất tối giữa các tay áo phản chiếu. Các xoắn ốc màu tối xoay 180 độ với nhau và 90 độ với các xoắn ốc ánh sáng trắng. Nếu bạn nhìn thẳng vào trung tâm, bạn sẽ thấy rằng hai nhánh đối diện của thiên hà nằm chính xác 180 độ với nhau...

Ở đây, một vòng xoắn ánh sáng trắng thoát ra theo một hướng và ở 180 độ so với nó, một vòng xoắn ánh sáng trắng khác thoát ra theo hướng ngược lại. Tay áo tối màu - của phụ nữ - đi giữa những cái sáng.

42 Xem Phụ lục 3, minh họa 33, bình luận về bệnh tật. 33

43 Xem Phụ lục 3, hình minh họa 31, 32, nhận xét về bệnh. 31, 32

44 Xem Phụ lục 3, minh họa 34, bình luận về bệnh tật. 34

Điều này giải thích tại sao vùng sáng tối giữa các nhánh sáng của vòng xoắn ốc lại khác với vùng tối ở phần còn lại của không gian (điều này đã được các nhà khoa học phát hiện ra). Điều này là do ánh sáng đen trong vòng xoắn ốc là năng lượng nữ tính và bóng tối của không gian bên ngoài là Khoảng trống lớn, không giống nhau. Các nhà khoa học không hiểu lắm tại sao chúng lại khác nhau.”

Biểu tượng của hình xoắn ốc được chứa trong mọi thứ có cấu trúc xoắn ốc - đó là tai, vỏ nhuyễn thể, xúc tu bạch tuộc, cuộn rắn cuộn, động vật như mèo và chó có thể cong lưng, nhiều loại thực vật .. . Xoắn ốc có thể được tìm thấy trong nón thông và vân sam, hoa hướng dương và nhiều loại thực vật khác, trong sừng của một số loài động vật, bao gồm cả hươu nai... Nếu bạn đặt lòng bàn tay mở thẳng đứng trước mặt, chỉ ngón tay cái vào mặt và, bắt đầu từ ngón tay út, liên tiếp nắm chặt các ngón tay lại thành nắm đấm, bạn sẽ có chuyển động là một đường xoắn ốc Fibonacci.

Một đường xoắn kép có thể nhìn thấy rõ ràng trên một hình nón thông: đường xoắn đầu tiên đi theo một hướng, đường xoắn thứ hai theo hướng khác. Nếu chúng ta đếm số thang đo trong một hình xoắn ốc quay theo một hướng và số thang đo trong hình xoắn ốc khác, chúng ta có thể thấy rằng đây luôn là hai số liên tiếp từ chuỗi Fibonacci: ví dụ: nếu có 8 thang đo theo một hướng , thì sẽ có 13 trong cái kia; nếu một cái có 13, thì cái kia có 21. Vô số ví dụ về các chuỗi xoắn kép được tìm thấy trong tự nhiên luôn tuân theo quy tắc này. Đặc biệt, đường xoắn ốc hoa hướng dương luôn tương quan với dãy Fibonacci.

Một ví dụ khác về sự biểu hiện của hình học thiêng liêng trong tự nhiên là vỏ ốc anh vũ: “Có một luật bất thành văn rằng bất kỳ cuốn sách hay nào về hình học thiêng liêng đều phải có hình vỏ ốc anh vũ. Nhiều cuốn sách nói rằng đây là một đường xoắn ốc tỷ lệ vàng, nhưng điều này không đúng - nó là một đường xoắn ốc Fibonacci.

Bạn có thể thấy sự hoàn hảo của các cánh của hình xoắn ốc, nhưng nếu bạn nhìn vào phần trung tâm hoặc phần đầu, nó trông không được hoàn hảo cho lắm. Hai phần uốn vỏ trong cùng thực sự bằng nhau và tỷ lệ độ dài của chúng là 1, khác xa so với hệ số fi(1.618). Khúc cua thứ hai và thứ ba gần hơn một chút fi. Sau đó, cuối cùng, hình xoắn ốc trơn tru thanh lịch này thu được. Bạn có thể nghĩ rằng ngay từ đầu con ngao nhỏ này đã phạm sai lầm; anh ấy dường như không biết mình đang làm gì. Không, anh ấy làm việc rất đẹp, đây không phải là một sai lầm. Nó chỉ tuân theo phép toán của dãy Fibonacci một cách chính xác.” (Drunvalo Melchizedek)

Tỷ lệ được biểu thị bằng "φ" - tỷ lệ, đã được biết đến rộng rãi từ thời cổ đại. Nó được sử dụng trong việc xây dựng các Kim tự tháp và đền Parthenon; nó được nghiên cứu bởi các bậc thầy vĩ đại của thời Phục hưng - Leonardo da Vinci và Raphael, ngày nay nó được Le Corbusier sử dụng rộng rãi trong kiến ​​​​trúc. Vì những đặc tính thẩm mỹ của nó, nó được đặt tên là "phần vàng" hay "tỷ lệ thần thánh". 45

Biểu tượng của xoắn ốc

Hình xoắn ốc là một biểu tượng rất phức tạp đã được sử dụng từ thời kỳ đồ đá cũ. Nó được tìm thấy ở Ai Cập tiền triều đại, Crete, Mycenae, Lưỡng Hà, Ấn Độ, Trung Quốc, Nhật Bản, Mỹ thời tiền Colombia, Châu Âu, Scandinavia và Anh; nó cũng được tìm thấy ở Châu Đại Dương (nhưng không phải Hawaii).

Và ở mọi nơi, hình xoắn ốc trước hết là biểu tượng của lực lượng sáng tạo (quan trọng) vĩ đại cả ở cấp độ vũ trụ và cấp độ của mô hình thu nhỏ.

Hình xoắn ốc, kết hợp hình dạng của một vòng tròn và động lượng của chuyển động, cũng là biểu tượng của thời gian, nhịp điệu theo chu kỳ, sự thay đổi của các mùa, sinh và tử, các giai đoạn "lão hóa" và sự lớn lên của mặt trăng, cũng như như chính mặt trời. Nó cũng tượng trưng cho sự phát ra của Mặt trời và Mặt trăng, dòng không khí và nước, sấm và chớp. Như phân kỳ và hội tụ,

45 Fadeeva T.M., Không gian linh thiêng. M., 2002. Các chương trong cuốn sách. Trang 126-137.

một hình xoắn ốc có thể có nghĩa là tăng trưởng và lan rộng, mở rộng và co lại, xoắn và tháo ra. Nó cũng có thể tượng trưng cho sự liên tục. Đó có thể là hình ảnh bầu trời quay, chuyển động của Mặt trời, chuyển động quay của trái đất. Ở dạng một cơn lốc không khí trong cơn giông bão hoặc ở dạng xoáy nước, nó tượng trưng cho khả năng sinh sản và khía cạnh năng động của con người. Là một cơn lốc xoáy, nó được liên kết với con rồng hạ giới của Trung Quốc. Hình xoắn ốc và cơn lốc xoáy có cùng một biểu tượng, đặc biệt khi chúng đóng vai trò là biểu tượng của năng lượng trong tự nhiên.

Xoắn ốc-gió lốc có liên quan đến việc quay và dệt mạng lưới sự sống và tấm màn che của Nữ thần Mẹ, người quản lý số phận và người dệt tấm màn ảo ảnh.

Ngoài ra, hình xoắn ốc có biểu tượng giống như mê cung.

Theo thuật ngữ siêu hình, nó tượng trưng cho thực tế của sự tồn tại, các phương thức khác nhau của sự tồn tại, sự lang thang của linh hồn và sự trở lại trung tâm cuối cùng của nó.

Hình xoắn ốc như một phần của đường thẳng mượt mà và vô tận cũng tượng trưng cho sự phát triển, tiếp tục, liên tục, chuyển động hướng tâm và ly tâm, nhịp thở và chính cuộc sống.

Vòng xoắn kép tượng trưng cho sự tăng giảm sức mạnh của Mặt trời và

Các mặt trăng, cũng như nhịp điệu thay đổi của sự tiến hóa và thoái hóa, sự sống và cái chết, v.v. Nó có thể có nghĩa là hai bán cầu, hai cực, ngày và đêm, tất cả nhịp điệu của tự nhiên, shakta-shakti, biểu hiện và không biểu hiện, cũng như một chuỗi các chu kỳ. Nó là một biểu tượng ái nam ái nữ điển hình và gắn liền với biểu tượng hai chiều.

Hình dạng xoắn ốc của những con rắn trên trượng, giống như các hình xoắn ốc kép khác, tượng trưng cho sự cân bằng của các mặt đối lập. Ý nghĩa tương tự cũng có trong dấu hiệu "âm dương" của Đạo giáo, là một loại chuỗi xoắn kép.

Các lực đối lập có thể nhìn thấy trong xoáy nước, gió lốc và ngọn lửa gợi nhớ đến năng lượng tăng dần, giảm dần hoặc luân chuyển chi phối Vũ trụ.

Đường xoắn ốc đi lên là biểu tượng nam tính, dương vật, đường xoắn ốc đi xuống là nữ tính, điều này làm cho chuỗi xoắn kép trở thành biểu tượng của khả năng sinh sản và sinh nở.

Lò xo cuộn nén là biểu tượng của sức mạnh tiềm ẩn, cũng như quả cầu năng lượng ngoằn ngoèo ở đáy lưng, được coi là một yếu tố quan trọng trong giáo lý yoga.

Vòng xoắn ốc cũng được kết nối với rốn là trung tâm của sức mạnh và sự sống.

Cô ấy là một biểu tượng ma thuật phản ánh hành trình đến trung tâm nơi sẽ tìm thấy sự giác ngộ, trí tuệ và trực giác. Nếu mục đích của hành trình xoắn ốc như vậy hướng tới trung tâm là để đạt được trí tuệ, thì đôi khi xoắn ốc được mô tả như một con rắn cuộn.

Đại diện cho "con đường", hình xoắn ốc cũng đóng vai trò là biểu hiện của một nguồn năng lượng mạnh mẽ.

Trong truyền thống phép thuật phổ biến, có rất nhiều "bùa rắn", đôi khi được gọi là "bùa hộ mệnh của Thánh Hilda", thực chất là những viên đạn (vỏ hóa đá) có gắn đầu rắn ở đầu hở. Những tấm bùa hộ mệnh như vậy vẫn được bán ở Whitby (Anh) và các làng lân cận và được cho là có khả năng bảo vệ những người đeo chúng. Các ammonite được cho là xác rắn hóa thạch mà Thánh Hilda đã gửi qua mép vách đá phía trên Whitby để đuổi chúng ra khỏi tu viện của bà.

Trong số những người Celt, hình xoắn ốc cũng có thể là biểu tượng của ngọn lửa.

Ở Crete và Mycenae, các xúc tu cuộn lại của bạch tuộc có liên quan đến hình xoắn ốc, sấm sét, mưa và nước.

Trong Đạo giáo và Phật giáo, "viên ngọc quý" hay "thanh kiếm rồng" đôi khi được miêu tả dưới dạng hình xoắn ốc.

Cô ấy cũng được liên kết với linh hồn của các vị thần và các vị vua, với các loài bò sát gây mưa, và với con rắn Kundalini đang cuộn và ngủ.

Các vị thần của lốc xoáy và các yếu tố tự nhiên và chuyển động, chẳng hạn như Rudra hoặc Pushan, có kiểu tóc ở dạng xoắn ốc hoặc vỏ sò.

Trong nghệ thuật, hình xoắn ốc là một trong những kiểu trang trí phổ biến nhất - từ châu Âu (hình xoắn ốc kép trong truyền thống Celtic hoặc hình xoắn ốc trên thủ đô La Mã) đến Thái Bình Dương (hình xoắn ốc của người Maori ở New Zealand, hình xăm của người dân đảo Polynesia). Nghệ thuật chạm khắc của người Maori dựa trên sự sắp xếp của lá dương xỉ, thể hiện mối liên hệ giữa các mô hình xoắn ốc và các hiện tượng tự nhiên. Chính mối liên hệ này thường xác định tính biểu tượng của hình xoắn ốc, mặc dù tính mơ hồ của nó lớn đến mức đôi khi cần phải có các phím đặc biệt để giải mã ý nghĩa của nó. Cũng cần lưu ý rằng tính biểu tượng trong các mẫu hình xoắn ốc hiện diện khá ngẫu nhiên, việc sử dụng có ý thức của nó ít phổ biến hơn nhiều.

Các hình xoắn ốc được chạm khắc trên các tượng đài cự thạch mô tả hành trình xuyên qua mê cung của thế giới ngầm và mang lại hy vọng về khả năng trở lại từ đó.

Dấu hiệu của chuỗi xoắn kép rất thú vị, trong đó cả hai yếu tố - tự mở ra và tự tập trung ("tiến hóa và biến đổi") được kết nối trong một thể thống nhất không thể tách rời. Ở đây người ta có thể thấy hình ảnh “thành và diệt” như một quá trình tuần hoàn vĩnh cửu. 46

Tất cả những điều trên cho phép chúng ta kết luận rằng hình xoắn ốc là một biểu tượng khá phức tạp để giải thích và hiểu. Xuất hiện từ thời kỳ đồ đá cũ, biểu tượng này đã tìm thấy nguồn gốc của nó ở các nền văn hóa và quốc tịch khác nhau. Nhưng, mặc dù có nhiều ứng dụng và cách giải thích khác nhau, nhưng trước hết, hình xoắn ốc đã và vẫn là biểu tượng của lực sáng tạo (sự sống) vĩ đại cả ở cấp độ vũ trụ và cấp độ vi mô.

46 Fadeeva T.M., “ĐOẠN VÀNG”, NXB “Giác ngộ”, M., 2002

chươngIII. Sự tương tác của các dấu hiệu và ký hiệu hình học khi chúng được kết hợp với nhau.

Hình dạng hình học không chỉ là tác phẩm nghệ thuật. Chúng phải được nhận thức liên quan đến những hiện tượng sâu xa nhất mà chúng giúp thể hiện và trang trí. Tất cả các cấu trúc thiêng liêng đều dựa trên Logo hình học ban đầu: kim tự tháp Ai Cập và Mexico, đền thờ ở Ấn Độ, chùa chiền ở Trung Quốc và Nhật Bản, lều của người da đỏ ở Bắc Mỹ, nhà thờ và thánh đường của các tôn giáo theo đạo Cơ đốc.

Mỗi yếu tố được liên kết chặt chẽ với nhau, làm chứng cho sự thống nhất của sự khác biệt rõ ràng giữa lửa và nước, không khí và trái đất. Không có yếu tố nào chiếm ưu thế, tất cả chúng đều cân bằng lẫn nhau và tạo thành một cấu trúc rất ổn định. Tất cả hình học và kiến ​​trúc thiêng liêng đều dựa trên thực tế đơn giản này.

Được kết hợp với nhau, hầu hết tất cả các ký hiệu hình học có thể được coi là một loại yếu tố đặc biệt không thể bắt chước có ý nghĩa và cách giải thích đặc biệt.

Năm biểu tượng đã được sử dụng trong bài tiểu luận này: dấu chấm, hình tròn, chữ thập, chữ thập ngoặc và hình xoắn ốc.

Ví dụ, các biểu tượng như chữ Vạn và hình xoắn ốc có rất nhiều đặc điểm và ý nghĩa chung. Trước hết, cả hai biểu tượng đều có ảo giác xoay (trong chữ Vạn, do hình dạng của một chữ thập đều đều, các đầu của nó bị "gãy" ở một góc vuông). Hai biểu tượng thể hiện sự bắt chước chuyển động có thể nhìn thấy của Mặt trời quanh trái đất, chuyển động quay quanh trục của nó, chuyển động liên tục không ngừng của các xoáy. Những biểu tượng này có một lực lượng sáng tạo nhất định đang hoạt động, tạo ra các biểu tượng tự nhiên và tạm thời, các nguyên tắc nữ tính và nam tính. Cũng cần lưu ý rằng cả hai biểu tượng đều được hiểu là một loại mê cung nào đó trong đó chuyển động đi từ trung tâm hoặc hướng tới trung tâm.

Đối với tất cả các biểu tượng, tương tác với nhau, chúng đại diện cho một loại "cơ thể sống" và cơ thể này được cấu trúc một cách hợp lý để mỗi biểu tượng trong đó là sự khởi đầu hoặc tiếp nối của một biểu tượng khác.

Tác giả quản lý để vẽ một bản vẽ bao gồm tất cả các biểu tượng được sử dụng trong bản tóm tắt 47 . Kết quả là, bản vẽ là một "yếu tố sống" có thể được hiểu theo nhiều cách khác nhau, nhưng dựa trên tất cả các biểu tượng tạo nên bản vẽ, chuỗi sau thu được: điểm, là điểm bắt đầu của toàn bộ vũ trụ, tập trung tất cả năng lượng trong chính nó. Hoàn toàn bất kỳ biểu tượng, yếu tố hoặc dấu hiệu nào cũng có thể được hình thành từ một dấu chấm. Theo các biểu tượng từ tác phẩm này, chúng ta có thể nói rằng điểm là trung tâm, điểm bắt đầu của chữ thập. Chữ vạn có ý nghĩa của một cây thánh giá uốn cong, các đầu của nó, do "sự đứt gãy" tạo ra năng lượng quay. Năng lượng quay của chữ Vạn tương tự như chuyển động quay, xoắn của hình xoắn ốc. Xoay, xoắn ốc tạo thành hình tròn. Cả năm biểu tượng đều mang ý nghĩa sinh khí, năng lượng mặt trời, tái sinh theo chu kỳ.

Do đó, bản vẽ từ năm biểu tượng này không gì khác hơn là cơ hội để chứng tỏ rằng cuộc sống không bao giờ đứng yên, sự phục hồi liên tục, tự sinh sản, sự hồi sinh theo chu kỳ sẽ luôn hiện diện trong tự nhiên, trong cuộc sống của con người, trong mọi vật sống .

47 Xem Phụ lục 3, minh họa 35, bình luận về bệnh tật. 35

Phần kết luận.

Mục đích của bài tiểu luận này là nghiên cứu các biểu tượng hình học và phân tích ý nghĩa của chúng trong tự nhiên, khoa học và trong cuộc sống của các nền văn minh khác nhau.

Các nhiệm vụ sau đây đã được thực hiện:

Tiến hành tuyển chọn các tài liệu về chủ đề này.

Coi biểu tượng là tài sản của văn hóa.

Nghiên cứu các biểu tượng hình học được chọn cho công việc và kết hợp chúng thành một biểu tượng duy nhất, cho thấy rằng mỗi biểu tượng, phần tử và dấu hiệu được liên kết chặt chẽ với nhau.

Chủ đề của nghiên cứu là quá trình xác định các ý nghĩa khác nhau của một biểu tượng trong các nền văn hóa và thời đại khác nhau, cũng như bằng chứng rằng tất cả các biểu tượng đều đa nghĩa.

Đối tượng nghiên cứu là các ký hiệu hình học.

Theo kết quả của tài liệu, giả thuyết đã được chứng minh rằng có một mối liên hệ chặt chẽ giữa các biểu tượng, có thể kết nối tất cả các biểu tượng thành một thứ thống nhất và chứa đựng một kiến ​​​​thức đặc biệt khó hiểu.

Tóm lại, cần lưu ý rằng các biểu tượng giống hệt nhau ở mọi nơi, mặc dù chúng mang dấu ấn văn hóa và truyền thống của các dân tộc khác nhau. Thời gian đã không thay đổi cơ bản cấu trúc của biểu tượng. Nó chỉ dần dần làm lộ ra những lớp ngữ nghĩa mới mà không phá bỏ hệ thống khái niệm trước đó. Và tầm nhìn, trí tưởng tượng và sự hiểu biết của con người chúng ta phải phát triển và vươn lên những tầm cao mới để đánh giá đầy đủ di sản tuyệt vời để lại cho chúng ta trên bề mặt trái đất, trong các bảo tàng, thư viện và lĩnh vực văn hóa tinh thần của nhân loại.

phụ lục 1

Thuật ngữ thuật ngữ

trừu tượng- (Trừu tượng hóa của Đức, trừu tượng hóa của Pháp< лат. abstrāctio удаление, отвлечение).

1. Đánh lạc hướng tinh thần khỏi những khía cạnh, tính chất hoặc mối liên hệ nhất định của các sự vật và hiện tượng để làm nổi bật những đặc điểm cơ bản của chúng. (Không có trừu tượng thì không thể hình thành khái niệm ) . 2. Khái niệm trừu tượng, khái quát lý luận của kinh nghiệm (là kết quả của sự trừu tượng hóa).

truyện ngụ ngôn- (Ngụ ngôn Đức< греч. allēgoria < allos другой, иной + agoreyō говорю). В литературе и изобразительном искусстве: выражение чего-н. отвлеченного в конкретном художественном образе; иносказание. | Примеры аллегорий: весы - правосудие, крест - страдание, якорь - надежда и т. п.

ái nam ái nữ- (tiếng Hy Lạp androgynos< anēr (andros) мужчина + gynē женщина). Мифологическое обоеполое человеческое существо, которое боги разделили на две особи - мужчину и женщину.

nhân chủng học– (Tiếng Hy Lạp anthropos man + dạy logos). Khoa học về bản chất sinh học của con người.

Artemis của Ephesus- trong thần thoại Hy Lạp, con gái của thần Zeus, nữ thần săn bắn, thần hộ mệnh của phụ nữ khi sinh nở. Được miêu tả với cung tên, đôi khi có hình lưỡi liềm trên đầu.

người Aztec- (Người Aztecas Tây Ban Nha), người Ấn Độ. Các tên khác là tenochki và meshika. Người Aztec hiện đại sống ở Mexico. 1,2 triệu người (1992). ngôn ngữ Aztec. Tín đồ là người Công giáo.

Đức Phật- thức tỉnh, thức tỉnh, giác ngộ, biết ánh sáng siêu việt. 1) trong Phật giáo, trạng thái hoàn thiện tâm linh cao nhất; 2) tên của nhà hiền triết Ấn Độ cổ đại Thích Ca Mâu Ni sau khi ông có được trải nghiệm tâm linh đặc biệt (quà tặng).

nữ thần- trong thần thoại Hy Lạp, nữ hoàng của các vị thần, em gái và vợ của thần Zeus; người bảo trợ của hôn nhân. Con gái của Kronos và Rhea. Khác nhau về tính cách hống hách, tàn nhẫn và ghen tuông. Cô theo đuổi với lòng căm thù của mình những người yêu dấu và những đứa con của thần Zeus. Để trả thù, Zeus, người đã sinh ra Athena, sinh ra Hephaestus mà không có sự tham gia của anh ta.

huy hiệu- (từ thời Trung cổ. Lat. heraldus - huy hiệu), huy hiệu. Từ nửa sau của thế kỷ 19 - một môn học lịch sử phụ trợ nghiên cứu về huy hiệu; trước đó, vào thế kỷ 13-1 của thế kỷ 19, việc tạo ra các quốc huy quý tộc, bang hội và đất đai. Theo nghĩa thông thường nhất, huy hiệu đề cập đến những chiếc áo khoác xuất hiện trong thời Trung cổ châu Âu.

thần Zeus Vị thần tối cao trong thần thoại Hy Lạp. Sau khi ném cha mình, titan Kronos, vào Tartarus, anh trở thành chúa tể của các vị thần và con người. Các thuộc tính của Zeus là aegis (khiên), quyền trượng, đôi khi là đại bàng; Olympus (Olympian Zeus) được coi là chỗ ngồi.

"Tỉ lệ vàng"- (tỷ lệ vàng, chia theo tỷ lệ cực trị và trung bình, chia điều hòa), chia đoạn AC thành hai phần sao cho hầu hết AB thuộc về nhỏ hơn mặt trời giống như toàn bộ phân khúc ACđề cập đến AB(I E. AB : mặt trời = AC : AB). Khoảng tỷ lệ này bằng 5/3, chính xác hơn là 8/5, 13/8, v.v. Các nguyên tắc của phần vàng được sử dụng trong kiến ​​​​trúc và nghệ thuật thị giác. Thuật ngữ "tỷ lệ vàng" được giới thiệu bởi Leonardo da Vinci.

thuyết âm mưu, thuyết âm mưu- (Kabbalistik tiếng Đức< др.-евр. - см. nô lệ2). 1. âm mưu và các buổi biểu diễn hoặc nghi thức ma thuật liên quan. 2. chuyển khoản. Một cái gì đó khó hiểu, khó hiểu hoặc bí ẩn

tinh túy- (Quintessenz của Đức, tinh hoa của Pháp< лат. quinta essentia пятая сущность). Самое главное, наиболее существенное, важное; то же, что nước hoa.| Trong triết học cổ đại - ether, nguyên tố thứ năm - nguyên tố chính của các thiên thể, trái ngược với bốn nguyên tố trần thế: nước, đất, lửa và không khí.

quá trình tích lũy- (tiếng Pháp cumulatif, tiếng Đức kumulativ< лат. cumulātio увеличение; скопление). Основанный на принципе накопления, концентрации чего-н.

Tam điểm - Một phong trào tôn giáo và đạo đức với các nghi thức thần bí, thường kết hợp các nhiệm vụ tự cải thiện đạo đức với mục tiêu thống nhất hòa bình của nhân loại trong một liên minh tôn giáo huynh đệ.

ẩn dụ- (chuyển từ ẩn dụ trong tiếng Hy Lạp). Biến lời nói, bao gồm việc sử dụng các từ và cách diễn đạt theo nghĩa bóng dựa trên sự giống nhau, so sánh.

thần thoại- (Thần thoại Đức< греч. Mythologia). 1. Совокупность thần thoại một số mọi người.

2. Ngành khoa học nghiên cứu thần thoại.

Tân Platon– (tân… + chủ nghĩa Platon). Một xu hướng triết học phát sinh ở Đế chế La Mã vào thế kỷ thứ 3, kết hợp chủ nghĩa duy tâm của Plato với chủ nghĩa thần bí phương Đông. Neoplatonist là một tín đồ của Neoplatonism.

Parthenon- Đền thờ Athena Parthenos trên Acropolis ở Athens, một tượng đài cổ điển cao cấp của Hy Lạp. Vẻ đẹp hùng vĩ nổi bật của hình khối và tỷ lệ. Bị phá hủy năm 1687; khôi phục một phần.

chủ nghĩa Platon- (Platonisme Pháp< греч. Platōn Платон). 1. Учение древнегреческого философа Платона (427-347 гг. до н.э.) и его последователей, противопоставлявшее реальному миру вещей мир сверхчувственных идей; разновидность chủ nghĩa duy tâm

tranh cãi- (tiếng Đức: Polemik< фр. polйmique < греч. polemikos воинственный, враждебный). Спор при обсуждении научных, литературных, политических вопросов.

dấu hiệu học- (Tiếng Hy Lạp Sēmiōtikē). Khoa học về biển báo và hệ thống biển báo

Sirius- ngôi sao - 1,5 độ sáng, sáng nhất trên bầu trời. Sirius là một ngôi sao đôi, thành phần của nó Sirius Major là sao lùn trắng đầu tiên được phát hiện.

siêu việt- Trong triết học duy tâm: là cái nằm ngoài thế giới.

Triskelion- (từ người Hy Lạpτρισκελης - ba chân) là một dấu hiệu cổ xưa, ba chân chạy ra từ một điểm. Triskelion cũng là một biểu tượng Sicilia.

Triquetra- (lat. triquetrum - tam giác) - dấu hiệu tượng trưng lâu đời nhất phổ biến giữa các dân tộc Bắc Âu ở Châu Âu - Ailen, Frisian, Scandinavi.

chữ tượng hình- Crisma, chữ lồng của Chúa Giêsu Kitô, chữ lồng phổ biến nhất trong số các chữ lồng thiêng liêng, được hình thành từ các chữ cái Hy Lạp "X" (chi) và "R" (ro).

Ceres- trong thần thoại La Mã, nữ thần nông nghiệp và khả năng sinh sản.

Chủ nghĩa Shaktism(từ tiếng Phạn sakti - sức mạnh, năng lượng), một xu hướng trong Ấn Độ giáo, dựa trên sự tôn kính shakti, năng lượng nữ được thần thánh hóa, được hiểu là sự ngưng trệ năng lượng của Chúa

biểu tượng bí truyền- (tiếng Hy Lạp esōterikos nội bộ). Bí mật, ẩn giấu, dành riêng cho người khởi xướng.

Biểu tượng ngoại lai- (tiếng Hy Lạp exōterikos ngoại). chuyên gia. Không tạo thành một bí mật, dành cho người không quen biết.

phát xạ- (từ cuối tiếng Latinh emanatio - dòng chảy ra, nguồn gốc), khái niệm trung tâm của chủ nghĩa Tân Platon, nghĩa là sự chuyển đổi từ cấp độ bản thể học cao nhất của vũ trụ (Cái duy nhất) xuống cấp độ thấp hơn, kém hoàn hảo hơn. Theo những người theo chủ nghĩa Tân Platon, Eriugena và Schelling quá cố đã tuân theo lý thuyết phát xạ. Xuất hiện như một sự giảm sút của bản thể đối lập với sự phát triển đi lên, sự hoàn thiện.

biểu tượng- một môn học lịch sử phụ trợ nghiên cứu các biểu tượng và dấu hiệu thuộc về, tài sản, v.v. (ngoại trừ quốc huy và con dấu)

dân tộc học- (Ethnologie Đức, dân tộc học Pháp< греч. ethnos народ + logos наука, учение). Наука, изучающая материальную и духовную культуру народов.

Phụ lục 2

từ điển tên

Ivankhov O. M. (1900-1986)- Triết gia và nhà giáo dục người Pháp, sinh năm 1900 tại Bulgari, đồng tu, một trong những Người thầy vĩ đại nhất đương thời của nhân loại, người sáng lập Hội Anh em da trắng toàn cầu. Một người có sức mạnh tinh thần vô tận, tràn đầy tình yêu thương và sự cảm thông sâu sắc nhất đối với con người, đối với mọi sự sống trên Trái đất này. Ivankhov hoàn toàn dựa vào giáo lý bí truyền của Cơ đốc giáo, sử dụng con đường khả thi duy nhất này để đi đến tâm trí và trái tim của các học trò của mình.

Dirac Paul (Adrien Maurice) (1902-1984) một trong những nhà vật lý lý thuyết vĩ đại nhất của thế kỷ 20. Đề xuất một phương pháp lượng tử hóa thứ hai. Ông đã đặt nền móng cho điện động lực học lượng tử và thuyết lượng tử hấp dẫn. Giải thưởng Nobel (1933, chung với E. Schrödinger).

Mên-chi-xê-đéc say rượu- nhà khoa học, nhà sinh thái học, nhà phát minh, nhà bí truyền, người chữa bệnh và giáo viên nổi tiếng thế giới, tác giả của các cuốn sách "Bí mật cổ xưa của bông hoa sự sống" và "Sống trong trái tim". Sự giảng dạy của Drunvalo trình bày một cách cởi mở thông tin bí truyền đến từ sâu thẳm nhiều thế kỷ về cách sử dụng một cách có ý thức các nguyên tắc của Hình học thiêng liêng để phát triển tâm linh - hình học của các dạng làm nền tảng cho sự sống và tất cả các biểu hiện khác trong Vũ trụ.

Ivanov I. (1862-1939)- Nhà toán học, Thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô (1925; Thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Nga từ năm 1924). Hoạt động trên lý thuyết số.

Kant Emmanuel (1724-1804)- Nhà triết học Đức, người sáng lập triết học cổ điển Đức; giáo sư tại Đại học Koenigsberg, thành viên danh dự nước ngoài của Viện Hàn lâm Khoa học St. Petersburg (1794). Vào năm 1747-55, ông đã phát triển một giả thuyết vũ trụ về nguồn gốc của hệ mặt trời từ tinh vân ban đầu ("Lịch sử tự nhiên chung và lý thuyết về bầu trời", 1755).

Kierkegaard (Kirkegaard) Soren (1813-55)- Nhà thần học, triết gia, nhà văn Đan Mạch. Ông đối chiếu “chủ nghĩa khách quan” trong phép biện chứng của Hegel với phép biện chứng chủ quan (“hiện sinh”) của nhân cách, mà theo Kierkegaard, trải qua ba giai đoạn trên con đường đến với Chúa: thẩm mỹ, đạo đức và tôn giáo.

Leonardo da Vinci (1452-1519)- một trong những đại diện vĩ đại nhất của nghệ thuật, họa sĩ, nhà điêu khắc, nhạc sĩ thời Phục hưng Ý. nhà thơ, kiến ​​trúc sư và nhà khoa học.

Losev A. F. (1893-1988)- Nhà triết học Nga, nhà sử học triết học và mỹ học, nhà triết học.

Plato (428 hoặc 427 TCN - 348 hoặc 347)- Nhà triết học Hy Lạp cổ đại. Một học trò của Socrates, ca. 387 thành lập một trường học ở Athens (Học viện Platon). Các ý tưởng (cao nhất trong số đó là ý tưởng về điều tốt) là những nguyên mẫu có thể hiểu được vĩnh viễn và không thay đổi của sự vật, của mọi sinh vật nhất thời và có thể thay đổi; mọi thứ là sự giống nhau và phản ánh ý tưởng.

Raphael Santi (1483-1520)- Họa sĩ và kiến ​​trúc sư người Ý. Đại diện của High Renaissance. Với sự rõ ràng cổ điển và tâm linh siêu phàm, ông là hiện thân của những lý tưởng khẳng định cuộc sống của thời Phục hưng. Vào cuối năm 1508, theo lời mời của Giáo hoàng Julius II, ông chuyển đến Rome, nơi cùng với Michelangelo, ông chiếm vị trí hàng đầu trong số các nghệ sĩ làm việc tại triều đình của Julius II và người kế vị Leo X.

Leslie Trắng (1900-1975) là một nhà văn hóa học người Mỹ. Ông đã hồi sinh cách tiếp cận tiến hóa để nghiên cứu các nền văn hóa, tốt nghiệp khoa xã hội học của Đại học Chicago. Năm 1964, ông được bầu làm chủ tịch Hiệp hội Nhân chủng học Hoa Kỳ.

Fibonacci (Leonardo xứ Pisa) (1180-1240)- nhà toán học người Ý Trong tác phẩm chính của mình, The Book of the Abacus (1202), ông là người đầu tiên phác thảo một cách có hệ thống những thành tựu của toán học Ả Rập, góp phần làm quen với chúng ở Tây Âu.

Florensky P. A. (1882-1937)- Nhà bác học, nhà triết học tôn giáo, nhà thần học người Nga. Trong tiểu luận “Trụ cột và nền tảng của sự thật. Kinh nghiệm về thần học Chính thống" đã phát triển học thuyết về Sophia (Trí tuệ của Chúa) làm cơ sở cho ý nghĩa và tính toàn vẹn của vũ trụ. Trong các tác phẩm của những năm 20. tìm cách xây dựng một "siêu hình học cụ thể" (nghiên cứu trong lĩnh vực ngôn ngữ học và ký hiệu học, lịch sử nghệ thuật, triết học thờ cúng và các biểu tượng, toán học, vật lý thực nghiệm và lý thuyết, v.v.). Bị kìm nén; phục hồi sau khi chết.

Holton Gerald(sinh năm 1922) Nhà sử học và triết gia khoa học người Mỹ. Ông giảng dạy tại Đại học Harvard. Được biết đến với tư cách là người sáng lập ra một hướng mới trong nghiên cứu lịch sử khoa học - phân tích theo chủ đề, được thiết kế để bổ sung cho phân tích tiêu chuẩn về cấu trúc logic của tri thức khoa học. Trong chủ nghĩa tân thực chứng, phân tích chủ yếu giới hạn ở hai loại phát biểu, được coi là thực nghiệm và phân tích (logic-toán học).

Jung Carl Gustav (1875-1961)- Nhà tâm lý học và triết gia Thụy Sĩ, người sáng lập ra "tâm lý học phân tích". Ông đã phát triển học thuyết về vô thức tập thể, trong những hình ảnh của nó (cái gọi là nguyên mẫu), ông đã nhìn thấy nguồn gốc của biểu tượng phổ quát của con người, bao gồm cả thần thoại và giấc mơ (“Biến thái và biểu tượng của ham muốn tình dục”).

Phụ lục 3

Minh họa cho phần trừu tượng

Hình minh họa 1 Hình minh họa 2

Hình minh họa 3

Hình minh họa 4

Hình minh họa 5 Hình minh họa 6

Hình 7

Hình minh họa 8 Hình minh họa 9

Hình minh họa 10 Hình minh họa 11 Hình minh họa 12

Hình 13 Hình 14 Hình 15

Hình 16 Hình 17 Hình 18

Hình 28 Hình 29

Hình 30

Hình 31 Hình 32

Hình 33 Hình 34

Hình 35