Đồ thị sự phụ thuộc của hình chiếu của gia tốc vào thời gian chuyển động. Chuyển động thẳng biến đổi đều

câu hỏi.

1. Viết công thức tính hình chiếu của vectơ vận tốc tức thời của chuyển động thẳng biến đổi nhanh dần đều, nếu biết: a) hình chiếu của vectơ vận tốc ban đầu và hình chiếu của vectơ gia tốc; b) hình chiếu của vectơ gia tốc, biết rằng vận tốc ban đầu bằng không.

2. Đồ thị hình chiếu của vectơ vận tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là: a) bằng không; b) không bằng không?

3. Các chuyển động có đồ thị ở hình 11 và 12 giống và khác nhau như thế nào?

Trong cả hai trường hợp, chuyển động xảy ra với gia tốc, nhưng trong trường hợp đầu tiên, gia tốc là dương và trong trường hợp thứ hai là âm.

Bài tập.

1. Người chơi khúc côn cầu dùng gậy đánh nhẹ vào quả bóng với vận tốc 2 m/s. Tốc độ của quả bóng 4 s sau khi va chạm sẽ là bao nhiêu nếu do ma sát với mặt băng, nó chuyển động với gia tốc 0,25 m / s 2?

2. Người trượt tuyết chuyển động từ trạng thái nghỉ xuống núi với gia tốc bằng 0,2 m/s 2 . Sau khoảng thời gian nào thì vận tốc của nó tăng lên 2 m/s?

3. Trên các trục tọa độ, hãy vẽ các hình chiếu của vectơ vận tốc (trên trục X, cùng hướng với vectơ vận tốc ban đầu) đối với chuyển động thẳng nhanh dần đều trong các trường hợp: a) v ox \u003d 1m / s, a x \u003d 0,5 m / s 2 ; b) v ox \u003d 1m / s, a x \u003d 1 m / s 2; c) v ox \u003d 2 m / s, a x \u003d 1 m / s 2.
Thang đo là như nhau trong mọi trường hợp: 1cm - 1m/s; 1cm - 1s.

4. Trên cùng các trục tọa độ, hãy dựng đồ thị hình chiếu của vectơ vận tốc (trên trục X, cùng hướng với vectơ vận tốc ban đầu) của chuyển động thẳng nhanh dần đều trong các trường hợp: a) v ox = 4,5 m/s , a x = -1,5 m/s 2; b) v ox \u003d 3 m / s, a x \u003d -1 m / s 2
Chọn quy mô của riêng bạn.

5. Hình 13 biểu diễn đồ thị môđun của vectơ vận tốc theo thời gian chuyển động thẳng đều của hai vật. Mô đun gia tốc của cơ thể I là gì? thân II?

Chuyển động thẳng đềuĐây là trường hợp đặc biệt của chuyển động không đều.

Chuyển động không đều- đây là chuyển động trong đó vật thể (điểm vật chất) thực hiện các chuyển động không đều nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Ví dụ, một chiếc xe buýt thành phố di chuyển không đều, vì chuyển động của nó chủ yếu bao gồm tăng tốc và giảm tốc.

Chuyển động biến đổi đều- đây là một chuyển động trong đó tốc độ của cơ thể (điểm vật chất) thay đổi theo cùng một cách trong bất kỳ khoảng thời gian bằng nhau nào.

Gia tốc của vật chuyển động thẳng đều không đổi về độ lớn và hướng (a = const).

Chuyển động đều có thể được tăng tốc đều hoặc chậm dần đều.

Chuyển động nhanh dần đều- đây là chuyển động của cơ thể (điểm vật chất) với gia tốc dương, nghĩa là với chuyển động như vậy, cơ thể tăng tốc với gia tốc không đổi. Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều, môđun vận tốc của vật tăng dần theo thời gian, chiều của gia tốc trùng với chiều của vận tốc chuyển động.

Chuyển động chậm dần đều- đây là chuyển động của một vật thể (điểm vật chất) với gia tốc âm, tức là với chuyển động như vậy, vật thể chậm dần đều. Với chuyển động chậm dần đều, vectơ vận tốc và gia tốc ngược chiều nhau và mô đun vận tốc giảm dần theo thời gian.

Trong cơ học, bất kỳ chuyển động thẳng đều được tăng tốc, vì vậy chuyển động chậm khác với chuyển động tăng tốc chỉ bởi dấu hiệu của hình chiếu của vectơ gia tốc lên trục đã chọn của hệ tọa độ.

Vận tốc trung bình của chuyển động biến đổiđược xác định bằng cách chia chuyển động của cơ thể cho thời gian mà chuyển động này được thực hiện. Đơn vị của vận tốc trung bình là m/s.

V cp = s / t

- đây là tốc độ của cơ thể (điểm vật chất) tại một thời điểm nhất định hoặc tại một điểm nhất định của quỹ đạo, nghĩa là giới hạn mà tốc độ trung bình có xu hướng giảm vô hạn trong khoảng thời gian Δt:

Vectơ vận tốc tức thời chuyển động đều có thể được coi là đạo hàm bậc nhất của vectơ dịch chuyển theo thời gian:

Phép chiếu véc tơ vận tốc trên trục OX:

V x = x’

đây là đạo hàm của tọa độ theo thời gian (các hình chiếu của vectơ vận tốc lên các trục tọa độ khác cũng thu được tương tự).

- đây là một giá trị xác định tốc độ thay đổi tốc độ của cơ thể, nghĩa là giới hạn mà tốc độ thay đổi có xu hướng giảm vô hạn trong khoảng thời gian Δt:

Vectơ gia tốc của chuyển động thẳng đều có thể được tìm thấy dưới dạng đạo hàm bậc nhất của vectơ vận tốc theo thời gian hoặc là đạo hàm bậc hai của vectơ độ dời theo thời gian:

Nếu vật chuyển động thẳng dọc theo trục OX của hệ tọa độ Descartes thẳng trùng với hướng của quỹ đạo của vật, thì hình chiếu của vectơ vận tốc lên trục này được xác định theo công thức:

V x = v 0x ± a x t

Dấu "-" (dấu trừ) trước hình chiếu của véc tơ gia tốc là chuyển động chậm dần đều. Phương trình hình chiếu của vectơ vận tốc lên các trục tọa độ khác được viết tương tự.

Do gia tốc không đổi (a \u003d const) với chuyển động biến đổi đều nên đồ thị gia tốc là đường thẳng song song với trục 0t (trục thời gian, Hình 1.15).

Cơm. 1.15. Sự phụ thuộc của gia tốc cơ thể vào thời gian.

Tốc độ so với thời gian là một hàm tuyến tính có đồ thị là một đường thẳng (Hình 1.16).

Cơm. 1.16. Sự phụ thuộc của tốc độ cơ thể vào thời gian.

Đồ thị vận tốc theo thời gian(Hình 1.16) cho thấy rằng

Trong trường hợp này, độ dịch chuyển bằng số với diện tích của hình 0abc (Hình 1.16).

Diện tích của một hình thang là một nửa tổng chiều dài của các cơ sở của nó nhân với chiều cao. Các đáy của hình thang 0abc bằng số:

0a = v 0bc = v

Chiều cao của hình thang là t. Do đó, diện tích của hình thang, và do đó là hình chiếu của phép dời hình lên trục OX, bằng:

Trong trường hợp chuyển động chậm dần đều, hình chiếu của gia tốc là âm và trong công thức tính độ dời, dấu “–” (trừ) được đặt trước gia tốc.

Biểu đồ về sự phụ thuộc của tốc độ của cơ thể vào thời gian ở các gia tốc khác nhau được hiển thị trong Hình. 1.17. Đồ thị sự phụ thuộc của độ dịch chuyển vào thời gian tại v0 = 0 được thể hiện trong hình. 1.18.

Cơm. 1.17. Sự phụ thuộc của tốc độ cơ thể vào thời gian đối với các giá trị gia tốc khác nhau.

Cơm. 1.18. Sự phụ thuộc của độ dời vật vào thời gian.

Tốc độ của cơ thể tại một thời điểm nhất định t 1 bằng tang của góc nghiêng giữa tiếp tuyến với đồ thị và trục thời gian v \u003d tg α, và chuyển động được xác định theo công thức:

Nếu thời gian chuyển động của cơ thể không xác định, bạn có thể sử dụng một công thức chuyển vị khác bằng cách giải hệ hai phương trình:

Nó sẽ giúp chúng ta rút ra một công thức cho phép chiếu chuyển vị:

Vì tọa độ của cơ thể tại bất kỳ thời điểm nào được xác định bằng tổng tọa độ ban đầu và phép chiếu chuyển vị, nên nó sẽ trông như thế này:

Đồ thị của tọa độ x(t) cũng là một parabol (giống như đồ thị chuyển vị), nhưng đỉnh của parabol thường không trùng với gốc tọa độ. cho một x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Đồ thị được sử dụng để thể hiện sự phụ thuộc của một đại lượng vào một đại lượng khác. Trong trường hợp này, trên một trục, thay đổi trong một giá trị được vẽ và trên trục kia, thay đổi trong giá trị khác. Trong chuyển động thẳng đều, vận tốc của vật không đổi, chỉ có thời gian và quãng đường đi được phụ thuộc vào nó thay đổi. Do đó, mối quan tâm lớn nhất đối với một chuyển động như vậy là một biểu đồ phản ánh sự phụ thuộc của đường đi vào thời gian.

Khi xây dựng một biểu đồ như vậy, sự thay đổi về thời gian (t) được ghi nhận trên một trong các trục của mặt phẳng tọa độ. Ví dụ: 1s, 2s, 3s, v.v. Gọi đây là trục x. Trên trục khác (trong trường hợp này là y ), sự thay đổi về quãng đường di chuyển được ghi nhận. Ví dụ: 10m, 20m, 30m, v.v.

Gốc hệ tọa độ được lấy làm điểm bắt đầu chuyển động. Đây là điểm xuất phát tại đó lượng thời gian di chuyển bằng không và quãng đường đi được cũng bằng không. Đây là điểm đầu tiên trên đồ thị đường đi so với thời gian.

Tiếp theo, điểm thứ hai của đồ thị được tìm thấy trên mặt phẳng tọa độ. Để làm điều này, trong một thời gian, các đường dẫn tìm đường đã đi trong thời gian này. Nếu tốc độ của cơ thể là 30 m/s, thì nó có thể là một điểm có tọa độ (1; 30) hoặc (2; 60), v.v.

Sau khi điểm thứ hai được đánh dấu, một tia được vẽ qua hai điểm (điểm đầu tiên là gốc tọa độ). Gốc của tia là gốc tọa độ. Tia này là đồ thị của đường đi theo thời gian của một chuyển động thẳng đều. Chùm tia không có điểm kết thúc, điều đó có nghĩa là càng dành nhiều thời gian cho con đường, con đường sẽ càng dài.

Nói chung, đồ thị đường đi theo thời gian được cho là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Để chứng minh rằng đồ thị là một đường thẳng và không phải là đường đứt đoạn, bạn có thể dựng một chuỗi các điểm trên mặt phẳng tọa độ. Ví dụ, nếu tốc độ là 5 km/h, thì các điểm (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20) có thể được đánh dấu trên mặt phẳng tọa độ. Sau đó kết nối chúng nối tiếp với nhau. Bạn sẽ thấy rằng nó sẽ trở nên thẳng.

Vận tốc của vật càng lớn thì quãng đường đi được càng tăng nhanh. Nếu trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ sự phụ thuộc thời gian của đường đi của hai vật chuyển động với vận tốc khác nhau thì đồ thị của vật nào chuyển động nhanh hơn sẽ có góc lớn hơn với chiều dương của trục thời gian.

Ví dụ: nếu một vật thể di chuyển với tốc độ 10 km / h và vật thể thứ hai - 20 km / h, thì điểm (1; 10) cho một vật thể và (1; 20) cho vật thể khác có thể được đánh dấu trên mặt phẳng tọa độ . Rõ ràng là điểm thứ hai nằm xa trục thời gian hơn và đường thẳng qua nó tạo thành một góc lớn hơn so với đường thẳng đi qua điểm được đánh dấu cho vật thể thứ nhất.

Biểu đồ đường đi so với thời gian đối với chuyển động thẳng đều có thể được sử dụng để nhanh chóng tìm thấy thời gian đã trôi qua từ một giá trị quãng đường đã biết hoặc một đường đi từ một thời điểm đã biết. Để thực hiện việc này, hãy vẽ một đường vuông góc từ giá trị của trục tọa độ đã biết đến giao điểm với đồ thị. Hơn nữa, từ giao điểm thu được, vẽ một đường vuông góc với trục kia, từ đó thu được giá trị mong muốn.

Ngoài biểu đồ đường đi so với thời gian, bạn có thể vẽ biểu đồ đường đi theo tốc độ và vận tốc so với biểu đồ thời gian. Tuy nhiên, vì tốc độ không đổi trong chuyển động thẳng đều, nên các đồ thị này là các đường thẳng song song với các trục của đường đi hoặc thời gian và đi qua mức của tốc độ đã khai báo.

chuyển động đều- đây là chuyển động với tốc độ không đổi, nghĩa là khi tốc độ không thay đổi (v \u003d const) và không có gia tốc hoặc giảm tốc (a \u003d 0).

Chuyển động thẳng- đây là chuyển động thẳng đều, tức là quỹ đạo của chuyển động thẳng đều là một đường thẳng.

Chuyển động thẳng đều là chuyển động trong đó cơ thể thực hiện các chuyển động giống nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Ví dụ: nếu chúng ta chia một số khoảng thời gian thành các phân đoạn của một giây, thì với chuyển động đều, cơ thể sẽ di chuyển cùng một khoảng cách cho mỗi phân đoạn thời gian này.

Vận tốc của chuyển động thẳng đều không phụ thuộc vào thời gian và tại mỗi điểm của quỹ đạo có chiều cùng phương với chuyển động của vật. Tức là vectơ độ dời trùng phương với vectơ vận tốc. Trong trường hợp này, tốc độ trung bình trong bất kỳ khoảng thời gian nào bằng tốc độ tức thời:

V cp = v

Khoảng cách đi du lịch trong chuyển động thẳng đều bằng mô đun chuyển vị. Nếu chiều dương của trục OX trùng với chiều chuyển động thì hình chiếu của vận tốc lên trục OX bằng vận tốc và dương:

V x = v, tức là v > 0

Hình chiếu của phép dời hình lên trục OX bằng:

S \u003d vt \u003d x - x 0

trong đó x 0 là tọa độ ban đầu của cơ thể, x là tọa độ cuối cùng của cơ thể (hoặc tọa độ của cơ thể tại bất kỳ thời điểm nào)

phương trình chuyển động, tức là sự phụ thuộc của tọa độ vật thể vào thời gian x = x(t), có dạng:

X \u003d x 0 + vt

Nếu chiều dương của trục OX ngược với chiều chuyển động của vật thì hình chiếu của vận tốc vật lên trục OX là âm, vận tốc nhỏ hơn 0 (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X \u003d x 0 - vt

Sự phụ thuộc của vận tốc, tọa độ và đường đi vào thời gian

Sự phụ thuộc của hình chiếu vận tốc cơ thể vào thời gian được thể hiện trong hình. 1.11. Vì vận tốc không đổi (v = const) nên đồ thị vận tốc là một đường thẳng song song với trục thời gian Ot.

Cơm. 1.11. Sự phụ thuộc của hình chiếu vận tốc của vật vào thời gian đối với chuyển động thẳng đều.

Phép chiếu độ dời lên trục tọa độ bằng số với diện tích của hình chữ nhật OABS (Hình 1.12), vì độ lớn của vectơ độ dời bằng tích của vectơ vận tốc và thời gian thực hiện chuyển động .

Cơm. 1.12. Sự phụ thuộc của hình chiếu chuyển động của vật vào thời gian đối với chuyển động thẳng đều.

Biểu đồ chuyển vị theo thời gian được thể hiện trong hình. 1.13. Có thể thấy từ đồ thị rằng hình chiếu vận tốc bằng

V = s 1 / t 1 = tg α

Trong đó α là góc nghiêng của đồ thị so với trục thời gian, góc α càng lớn thì vật chuyển động càng nhanh, tức là tốc độ của nó càng lớn (vật chuyển động càng dài trong thời gian ngắn hơn). Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị sự phụ thuộc của toạ độ vào thời gian bằng vận tốc:

Tgα = v

Cơm. 1.13. Sự phụ thuộc của hình chiếu chuyển động của vật vào thời gian đối với chuyển động thẳng đều.

Sự phụ thuộc của tọa độ vào thời gian được thể hiện trong hình. 1.14. Nó có thể được nhìn thấy từ hình mà

tgα 1 >tgα 2

do đó vận tốc của vật 1 lớn hơn vận tốc của vật 2 (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

Nếu vật đứng yên thì đồ thị tọa độ là đường thẳng song song với trục thời gian, tức là

X \u003d x 0

Cơm. 1.14. Sự phụ thuộc của cơ thể phối hợp với thời gian cho chuyển động thẳng đều.