Cách vẽ tam giác nhọn. Tam giác tù: độ dài các cạnh, tổng các góc

Cách dựng tam giác cân? Điều này rất dễ thực hiện với thước kẻ, bút chì và sổ ghi chép.

Chúng tôi bắt đầu xây dựng một tam giác cân từ cơ sở. Để làm cho bản vẽ được đồng đều, số lượng ô ở cơ sở phải là số chẵn.

Chúng tôi chia đoạn - đáy của tam giác - làm đôi.

Đỉnh của tam giác có thể được chọn ở bất kỳ độ cao nào so với đáy, nhưng luôn chính xác ở trên giữa.

Làm thế nào để xây dựng một tam giác cân cấp tính?

Các góc ở đáy của một tam giác cân chỉ có thể là nhọn. Để một tam giác cân trở nên cấp tính thì góc ở đỉnh cũng phải cấp tính.

Để thực hiện việc này, hãy chọn đỉnh của tam giác cao hơn, cách xa đáy.

Đỉnh càng cao, góc ở đỉnh càng nhỏ. Đồng thời, các góc ở đáy tăng lên tương ứng.

Làm thế nào để dựng một tam giác cân tù?

Khi đỉnh của tam giác cân tiến gần đến đáy thì số đo góc tại đỉnh tăng.

Vì vậy, để dựng một tam giác cân có góc tù, chúng ta chọn một đỉnh thấp hơn.

Cách dựng tam giác vuông cân?

Để dựng một tam giác vuông cân, bạn cần chọn đỉnh ở khoảng cách bằng một nửa đáy (điều này là do tính chất của tam giác vuông cân).

Ví dụ, nếu chiều dài của đáy là 6 ô, thì chúng ta đặt đỉnh của tam giác ở độ cao 3 ô so với trung tâm của đế. Xin lưu ý: trong trường hợp này, mỗi ô ở các góc ở gốc được chia theo đường chéo.

Việc xây dựng một tam giác vuông cân có thể được bắt đầu từ trên xuống.

Chúng tôi chọn phần trên cùng, từ nó ở một góc bên phải, chúng tôi đặt các đoạn bằng nhau lên trên và sang phải. Đây là các cạnh của tam giác.

Nối chúng lại và được một tam giác vuông cân.

Việc dựng tam giác cân bằng compa và thước kẻ không có vạch chia sẽ được xem xét ở chuyên đề khác.

Ngay cả những đứa trẻ mẫu giáo cũng biết hình tam giác trông như thế nào. Nhưng với những gì họ đang có, các chàng trai đã bắt đầu hiểu ở trường. Một loại là tam giác tù. Để hiểu nó là gì, cách dễ nhất là xem một bức tranh có hình ảnh của nó. Và về lý thuyết, đây là cái mà họ gọi là "đa giác đơn giản nhất" với ba cạnh và đỉnh, một trong số đó là

Hiểu các khái niệm

Trong hình học, có những loại hình có ba cạnh như vậy: hình tam giác nhọn, hình vuông và hình tam giác có góc tù. Hơn nữa, các thuộc tính của các đa giác đơn giản nhất này là giống nhau đối với tất cả. Vì vậy, đối với tất cả các loài được liệt kê, sự bất bình đẳng như vậy sẽ được quan sát. Tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ nhất thiết phải lớn hơn độ dài của cạnh thứ ba.

Nhưng để chắc chắn rằng chúng ta đang nói về một hình hoàn chỉnh chứ không phải về một tập hợp các đỉnh riêng lẻ, cần kiểm tra xem điều kiện chính có được đáp ứng hay không: tổng các góc của một tam giác tù là 180 o. Điều này cũng đúng với các loại hình có ba cạnh khác. Đúng vậy, trong một tam giác tù, một trong các góc sẽ lớn hơn 90 o và hai góc còn lại nhất thiết phải nhọn. Trong trường hợp này, đó là góc lớn nhất sẽ đối diện với cạnh dài nhất. Đúng, đây không phải là tất cả các tính chất của một tam giác tù. Nhưng chỉ cần biết các tính năng này, học sinh có thể giải quyết nhiều vấn đề trong hình học.

Đối với mọi đa giác có ba đỉnh, cũng đúng là bằng cách tiếp tục bất kỳ cạnh nào, chúng ta sẽ có một góc có kích thước bằng tổng của hai đỉnh bên trong không liền kề. Chu vi của một tam giác tù được tính theo cách tương tự như đối với các hình dạng khác. Nó bằng tổng độ dài của tất cả các cạnh của nó. Để xác định các nhà toán học, nhiều công thức khác nhau đã được rút ra, tùy thuộc vào dữ liệu ban đầu có mặt.

Đúng phong cách

Một trong những điều kiện quan trọng nhất để giải các bài toán trong hình học là hình vẽ chính xác. Các giáo viên dạy toán thường nói rằng nó không chỉ giúp hình dung những gì đã cho và những gì bạn yêu cầu, mà còn giúp bạn tiến gần hơn 80% đến câu trả lời đúng. Đó là lý do tại sao điều quan trọng là phải biết cách dựng một tam giác tù. Nếu bạn chỉ muốn một hình giả định, thì bạn có thể vẽ bất kỳ đa giác nào có ba cạnh sao cho một trong các góc lớn hơn 90 độ.

Nếu các giá trị nhất định về độ dài của các cạnh hoặc độ của các góc được đưa ra, thì cần phải vẽ một tam giác có góc tù theo chúng. Đồng thời, cần cố gắng mô tả các góc một cách chính xác nhất có thể, tính toán chúng bằng thước đo góc và hiển thị các cạnh theo tỷ lệ với các điều kiện nhất định trong nhiệm vụ.

Các ý chính

Thông thường, học sinh chỉ biết một số hình nhất định trông như thế nào là chưa đủ. Họ không thể giới hạn bản thân trong thông tin về tam giác nào tù và tam giác nào vuông. Khóa học toán học cung cấp rằng kiến thức của họ về các đặc điểm chính của các hình phải đầy đủ hơn.

Vì vậy, mỗi học sinh cần nắm được định nghĩa đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực và đường cao. Ngoài ra, anh ta phải biết các thuộc tính cơ bản của chúng.

Vì vậy, các đường phân giác chia một nửa góc và cạnh đối diện thành các đoạn tỷ lệ với các cạnh liền kề.

Trung tuyến chia bất kỳ tam giác nào thành hai diện tích bằng nhau. Tại điểm mà chúng giao nhau, mỗi đoạn được chia thành 2 đoạn theo tỷ lệ 2: 1, khi nhìn từ trên xuống nơi nó bắt nguồn. Trong trường hợp này, trung tuyến lớn nhất luôn được kéo về phía nhỏ nhất của nó.

Không ít chú ý đến chiều cao. Đây là vuông góc với phía đối diện từ góc. Chiều cao của tam giác tù có đặc điểm riêng. Nếu nó được vẽ từ một đỉnh nhọn, thì nó không nằm trên cạnh của đa giác đơn giản nhất này mà nằm trên phần mở rộng của nó.

Đường trung trực là đoạn thẳng đi qua tâm của một mặt của tam giác. Đồng thời, nó nằm vuông góc với nó.

Làm việc với vòng kết nối

Khi bắt đầu học hình học, trẻ đủ hiểu cách vẽ một hình tam giác có góc tù, học cách phân biệt nó với các loại khác và ghi nhớ các tính chất cơ bản của nó. Nhưng đối với học sinh phổ thông thì kiến thức này là chưa đủ. Ví dụ, trong đề thi thường có các câu hỏi về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp. Cái đầu tiên trong số chúng chạm vào cả ba đỉnh của tam giác và cái thứ hai có một điểm chung với tất cả các cạnh.

Việc dựng một tam giác có góc tù nội tiếp hoặc ngoại tiếp đã khó hơn nhiều, vì để làm được điều này, trước tiên bạn cần tìm xem tâm của hình tròn và bán kính của nó phải ở đâu. Nhân tiện, trong trường hợp này, không chỉ bút chì với thước kẻ mà cả la bàn cũng sẽ trở thành một công cụ cần thiết.

Những khó khăn tương tự nảy sinh khi xây dựng các đa giác nội tiếp có ba cạnh. Các nhà toán học đã phát triển nhiều công thức khác nhau cho phép bạn xác định vị trí của chúng một cách chính xác nhất có thể.

Tam giác nội tiếp

Như đã nói ở trên, nếu đường tròn đi qua cả ba đỉnh thì gọi là đường tròn ngoại tiếp. Tài sản chính của nó là nó là duy nhất. Để tìm hiểu cách định vị đường tròn ngoại tiếp của một tam giác tù, cần nhớ rằng tâm của nó nằm ở giao điểm của ba đường vuông góc ở giữa đi đến các cạnh của hình. Nếu trong một đa giác góc nhọn có ba đỉnh thì điểm này sẽ nằm bên trong nó, thì trong một đa giác có góc tù - nằm bên ngoài nó.

Ví dụ, khi biết rằng một trong các cạnh của tam giác tù bằng bán kính của nó, người ta có thể tìm được góc đối diện với mặt đã biết. Sin của nó sẽ bằng kết quả của việc chia chiều dài của cạnh đã biết cho 2R (trong đó R là bán kính của hình tròn). Đó là, tội lỗi của góc sẽ bằng ½. Vậy góc sẽ là 150 o.

Nếu bạn cần tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp của một tam giác có góc tù, thì bạn sẽ cần thông tin về độ dài của các cạnh (c, v, b) và diện tích S. Sau cùng, bán kính được tính như sau : (c x v x b): 4 x S. Nhân tiện, bạn có hình gì không quan trọng: tam giác tù đa năng, cân, vuông hay nhọn. Trong mọi tình huống, nhờ công thức trên, bạn có thể tìm ra diện tích của một đa giác có ba cạnh đã cho.

Tam giác ngoại tiếp

Nó cũng khá phổ biến để làm việc với các vòng tròn nội tiếp. Theo một trong các công thức, bán kính của một hình như vậy, nhân với ½ chu vi, sẽ bằng diện tích của tam giác. Đúng vậy, để tìm ra nó, bạn cần biết các cạnh của một tam giác tù. Thật vậy, để xác định ½ chu vi, cần phải cộng độ dài của chúng và chia cho 2.

Để hiểu vị trí của tâm của một đường tròn nội tiếp trong một tam giác tù, cần phải vẽ ba đường phân giác. Đây là những đường chia đôi các góc. Tại giao điểm của chúng sẽ là tâm của vòng tròn. Trong trường hợp này, nó sẽ cách đều mỗi bên.

Bán kính của một đường tròn như vậy nội tiếp trong một tam giác tù bằng thương số (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Hơn nữa, p là nửa chu vi của tam giác, c, v, b là các cạnh của nó.

Làm thế nào để vẽ một hình tam giác?

Việc xây dựng các hình tam giác khác nhau là một yếu tố bắt buộc của khóa học hình học ở trường. Đối với nhiều người, nhiệm vụ này thật đáng sợ. Nhưng trên thực tế, mọi thứ khá đơn giản. Phần còn lại của bài viết mô tả cách vẽ bất kỳ loại hình tam giác nào bằng compa và thước kẻ.

Hình tam giác là

linh hoạt;
cân;
bằng nhau;
hình hộp chữ nhật;
u mê;
góc cạnh cấp tính;
được ghi trong một vòng tròn;
bao quanh một đường tròn.

Dựng tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau. Trong tất cả các loại hình tam giác, vẽ một hình đều là dễ nhất.

Sử dụng thước kẻ, vẽ một trong các cạnh có độ dài nhất định.
Đo chiều dài của nó bằng la bàn.
Đặt điểm của la bàn ở một đầu của đường thẳng và vẽ một vòng tròn.
Di chuyển đầu đến đầu kia của đoạn và vẽ một vòng tròn.
Ta có 2 giao điểm của các đường tròn. Kết nối bất kỳ trong số chúng với các cạnh của đoạn, chúng ta có được một tam giác đều.

Dựng tam giác cân

Loại hình tam giác này có thể được xây dựng trên cơ sở và các mặt.

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Để vẽ một tam giác cân theo các tham số này, bạn phải thực hiện các bước sau:

Sử dụng thước kẻ, dành một đoạn có chiều dài bằng với đế. Chúng tôi biểu thị nó bằng các chữ cái AC.
Với một chiếc la bàn, chúng tôi đo chiều dài cần thiết của cạnh.
Chúng tôi vẽ từ điểm A, và sau đó từ điểm C, các vòng tròn có bán kính bằng chiều dài của cạnh.
Ta được hai giao điểm. Bằng cách kết nối một trong số chúng với các điểm A và C, chúng ta có được hình tam giác cần thiết.

Dựng tam giác vuông

Tam giác có một góc vuông gọi là tam giác vuông. Nếu chúng ta được cho một cạnh và một cạnh huyền, sẽ không khó để vẽ một tam giác vuông. Nó có thể được xây dựng dọc theo chân và cạnh huyền.

Dựng tam giác tù khi biết một góc và hai cạnh kề

Nếu một trong các góc của tam giác tù (lớn hơn 90 độ) thì gọi là góc tù. Để vẽ một hình tam giác tù theo các tham số đã chỉ định, bạn phải làm như sau:

Sử dụng thước kẻ, dành một đoạn có chiều dài bằng với một trong các cạnh của tam giác. Hãy gọi nó là A và D.
Nếu một góc đã được vẽ trong nhiệm vụ và bạn cần vẽ một góc giống như vậy, thì trên hình ảnh của nó, hãy đặt hai đoạn thẳng sang một bên, cả hai đầu của chúng nằm ở đỉnh của góc và chiều dài bằng các cạnh đã chỉ định . Kết nối các dấu chấm. Ta có hình tam giác cần thiết.
Để chuyển nó vào bản vẽ của bạn, bạn cần đo chiều dài của cạnh thứ ba.

Dựng tam giác nhọn

Một tam giác nhọn (tất cả các góc nhỏ hơn 90 độ) được xây dựng trên cùng một nguyên tắc.

Vẽ hai vòng tròn. Tâm của một trong số chúng nằm ở điểm D và bán kính bằng với chiều dài của cạnh thứ ba, trong khi tâm của cạnh thứ hai nằm ở điểm A và bán kính bằng với chiều dài của cạnh được chỉ định trong nhiệm vụ .
Nối một trong các giao điểm của đường tròn với các điểm A và D. Tam giác mong muốn được dựng.

tam giác nội tiếp

Để vẽ một tam giác trong một đường tròn, bạn cần nhớ định lý nói rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp nằm ở giao điểm của các đường phân giác vuông góc:

Đối với tam giác tù thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác còn đối với tam giác vuông thì tâm nằm ở giữa cạnh huyền.

Vẽ tam giác ngoại tiếp

Hình tam giác được mô tả là một hình tam giác ở trung tâm của nó được vẽ một vòng tròn, chạm vào tất cả các cạnh của nó. Tâm đường tròn nội tiếp nằm ở giao điểm của các đường phân giác. Để xây dựng chúng, bạn cần: