Hệ đơn vị đo đại lượng vật lý quốc tế. Hệ đơn vị quốc tế (SI)

Kolchkov V.I. ĐO LƯỜNG, TIÊU CHUẨN VÀ CHỨNG NHẬN. M.: Hướng dẫn

3. Đo lường và kỹ thuật đo lường

3.3. Hệ đơn vị đo đại lượng vật lý quốc tế

Hệ thống Đơn vị Đại lượng Vật lý Quốc tế hài hòa được thông qua vào năm 1960 bởi Hội nghị Toàn thể về Cân đo lường lần thứ XI. Hệ quốc tế - SI (SI), SI- các chữ cái đầu tiên của tên tiếng Pháp hệ thống quốc tế. Hệ thống cung cấp một danh sách bảy đơn vị cơ bản: mét, kilôgam, giây, ampe, kelvin, candela, nốt ruồi và hai đơn vị bổ sung: radian, steradian, cũng như các tiền tố để hình thành bội số và bội số con.

3.3.1 Các đơn vị SI cơ bản

Mét bằng độ dài quãng đường ánh sáng đi được trong chân không trong 1/299.792.458 giây.
kilôgam bằng khối lượng của nguyên mẫu quốc tế kilôgam.
Thứ hai bằng 9.192.631.770 chu kỳ bức xạ tương ứng với sự chuyển đổi giữa hai mức siêu tinh tế của trạng thái cơ bản của nguyên tử cesium-133.
Ampe bằng cường độ của dòng điện không đổi theo thời gian khi chạy qua hai dây dẫn thẳng song song có chiều dài vô hạn và tiết diện hình tròn không đáng kể đặt cách nhau 1 m trong chân không thì gây ra một lực tương tác bằng 2 10 mũ trừ bậc 7 của N.
Kelvin bằng 1/273,16 nhiệt độ nhiệt động của điểm ba của nước.
nốt ruồi bằng với lượng chất của một hệ chứa nhiều nguyên tố cấu trúc bằng số nguyên tử cacbon-12 có khối lượng 0,012 kg.
nến bằng cường độ sáng theo một phương nhất định của nguồn phát bức xạ đơn sắc có tần số 540 10 mũ 12 Hz, cường độ năng lượng sáng theo phương này là 1/683 W/sr.

Bảng 3.1. Các đơn vị SI cơ bản và bổ sung

Đơn vị SI cơ bản
Giá trị		chỉ định
Tên	Tên		quốc tế

	kilôgam

Cường độ dòng điện I
nhiệt động học nhiệt độ
Sức mạnh của ánh sáng
Lượng chất
Đơn vị dẫn xuất SI
Giá trị		chỉ định
Tên	Tên		quốc tế
góc phẳng
góc rắn	steradian

3.3.2. Đơn vị dẫn xuất SI

Các đơn vị dẫn xuất của Hệ đơn vị quốc tế được hình thành bằng cách sử dụng các phương trình đơn giản nhất giữa các đại lượng vật lý, trong đó các hệ số số bằng một. Ví dụ, để xác định thứ nguyên của tốc độ thẳng, chúng ta sử dụng biểu thức cho tốc độ của chuyển động thẳng đều. Nếu quãng đường đi được là v = l/t(m) và thời gian mà con đường này đã được thông qua - t(s), sau đó tốc độ thu được tính bằng mét trên giây (m/s). Do đó, đơn vị SI của tốc độ - mét trên giây - là tốc độ của một điểm chuyển động thẳng và đều, tại đó nó di chuyển được quãng đường 1 m trong 1 giây. với một hệ số không bằng một.

Bảng 3.2. Đơn vị dẫn xuất SI (xem thêm Bảng 3.1)

Các đơn vị dẫn xuất SI có tên riêng
Tên			Biểu thị một đơn vị dẫn xuất theo đơn vị SI
Giá trị	Tên	chỉ định	các đơn vị khác	chủ yếu và bổ sung các đơn vị
				s–1
				m kg s–2
Áp lực			n/m2	m–1 kg s–2
năng lượng, công việc,				m2 kg s–2
Quyền lực				m2 kg s–3
điện thù lao
Tài nguyên điện				m2 kg s–3 A–1
điện dung tích				m–2 kg–1 s4 A2
El.resistance				m2 kg s–3 A–2
tinh dân điện				m–2 kg–1 s3 A2
Dòng cảm ứng từ				m2 kg s–2 A–1

Về nguyên tắc, người ta có thể tưởng tượng bất kỳ số lượng hệ thống đơn vị khác nhau nào, nhưng chỉ một số ít đã trở nên phổ biến. Trên toàn thế giới, đối với các phép đo khoa học và kỹ thuật, và ở hầu hết các quốc gia trong công nghiệp và cuộc sống hàng ngày, hệ thống số liệu được sử dụng.

Đơn vị cơ bản.

Trong hệ đơn vị của mỗi đại lượng vật lý đo được phải cung cấp một đơn vị đo thích hợp. Do đó, cần có một đơn vị đo riêng cho chiều dài, diện tích, thể tích, tốc độ, v.v. và mỗi đơn vị đó có thể được xác định bằng cách chọn một hoặc một tiêu chuẩn khác. Nhưng hệ thống các đơn vị hóa ra sẽ thuận tiện hơn nhiều nếu trong đó chỉ một số đơn vị được chọn làm đơn vị chính và phần còn lại được xác định thông qua các đơn vị chính. Vì vậy, nếu đơn vị chiều dài là mét, tiêu chuẩn được lưu trữ trong Cơ quan Đo lường Nhà nước, thì đơn vị diện tích có thể được coi là mét vuông, đơn vị thể tích là mét khối, đơn vị tốc độ là mét vuông. mét trên giây, v.v.

Sự thuận tiện của một hệ thống đơn vị như vậy (đặc biệt là đối với các nhà khoa học và kỹ sư, những người có nhiều khả năng xử lý các phép đo hơn những người khác) là các mối quan hệ toán học giữa các đơn vị cơ bản và dẫn xuất của hệ thống trở nên đơn giản hơn. Đồng thời, một đơn vị tốc độ là một đơn vị khoảng cách (độ dài) trên một đơn vị thời gian, một đơn vị gia tốc là một đơn vị thay đổi tốc độ trên một đơn vị thời gian, một đơn vị lực là một đơn vị gia tốc trên một đơn vị đại chúng, v.v. Trong ký hiệu toán học, nó trông như thế này: v = tôi/t, Một = v/t, F = mẹ = ml/t 2. Các công thức được trình bày cho thấy "thứ nguyên" của các đại lượng đang được xem xét, thiết lập mối quan hệ giữa các đơn vị. (Các công thức tương tự cho phép bạn xác định đơn vị cho các đại lượng như áp suất hoặc dòng điện.) Các mối quan hệ như vậy là chung và đúng bất kể đơn vị nào (mét, foot hoặc arshin) được đo theo chiều dài và đơn vị nào được chọn cho các đại lượng khác.

Trong kỹ thuật, đơn vị đo cơ bản của các đại lượng cơ học thường không được coi là đơn vị khối lượng mà là đơn vị lực. Như vậy, nếu như trong hệ thống đa phần dùng trong nghiên cứu vật lý, một khối trụ kim loại được lấy làm chuẩn về khối lượng thì trong hệ thống kỹ thuật, nó được coi như một chuẩn về lực cân bằng với trọng lực tác dụng lên nó. Nhưng vì lực hấp dẫn không giống nhau tại các điểm khác nhau trên bề mặt Trái đất, nên để thực hiện chính xác tiêu chuẩn, cần phải chỉ ra vị trí. Trong lịch sử, vị trí được chụp ở mực nước biển ở vĩ độ địa lý 45°. Hiện tại, một tiêu chuẩn như vậy được định nghĩa là lực cần thiết để cung cấp cho hình trụ được chỉ định một gia tốc nhất định. Đúng là các phép đo trong công nghệ, theo quy luật, không được thực hiện với độ chính xác cao đến mức cần phải quan tâm đến sự thay đổi của lực hấp dẫn (nếu chúng ta không nói về hiệu chuẩn của dụng cụ đo).

Rất nhiều nhầm lẫn liên quan đến các khái niệm khối lượng, lực và trọng lượng. Thực tế là có những đơn vị của cả ba đại lượng này có cùng tên. Khối lượng là một đặc tính quán tính của một vật, cho thấy nó khó bị ngoại lực loại bỏ khỏi trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng và đều. Đơn vị lực là lực tác dụng lên một đơn vị khối lượng làm thay đổi vận tốc của nó bằng một đơn vị vận tốc trong một đơn vị thời gian.

Tất cả các cơ thể được thu hút lẫn nhau. Do đó, bất kỳ vật thể nào ở gần Trái đất đều bị thu hút bởi nó. Nói cách khác, Trái đất tạo ra lực hấp dẫn tác động lên cơ thể. Lực lượng này được gọi là trọng lượng của nó. Trọng lượng, như đã đề cập ở trên, không giống nhau ở các điểm khác nhau trên bề mặt Trái đất và ở các độ cao khác nhau so với mực nước biển do sự khác biệt về lực hấp dẫn và sự biểu hiện của chuyển động quay của Trái đất. Tuy nhiên, tổng khối lượng của một lượng chất nhất định không thay đổi; nó giống nhau trong không gian giữa các vì sao và tại bất kỳ điểm nào trên Trái đất.

Các thí nghiệm chính xác đã chỉ ra rằng lực hấp dẫn tác dụng lên các vật thể khác nhau (tức là trọng lượng của chúng) tỷ lệ thuận với khối lượng của chúng. Do đó, khối lượng có thể được so sánh trên một chiếc cân và khối lượng giống nhau ở một nơi sẽ giống nhau ở bất kỳ nơi nào khác (nếu việc so sánh được thực hiện trong chân không để loại trừ ảnh hưởng của không khí bị dịch chuyển). Nếu một vật thể nào đó được cân trên một chiếc cân bằng lò xo, cân bằng lực hấp dẫn với lực của một lò xo kéo dài, thì kết quả đo trọng lượng sẽ phụ thuộc vào nơi thực hiện phép đo. Do đó, cân lò xo phải được điều chỉnh tại mỗi vị trí mới để chúng hiển thị chính xác khối lượng. Chính sự đơn giản của quy trình cân là lý do lực hấp dẫn tác động lên khối lượng tham chiếu được coi là một đơn vị đo lường độc lập trong công nghệ. NHIỆT.

Hệ đơn vị đo lường.

Hệ mét là tên gọi chung của hệ đơn vị thập phân quốc tế, các đơn vị cơ bản là mét và kilôgam. Với một số khác biệt về chi tiết, các yếu tố của hệ thống đều giống nhau trên toàn thế giới.

Câu chuyện.

Hệ mét phát triển từ các nghị định được Quốc hội Pháp thông qua vào năm 1791 và 1795 xác định mét là một phần mười triệu chiều dài kinh tuyến của trái đất từ Bắc Cực đến xích đạo.

Theo một nghị định ban hành vào ngày 4 tháng 7 năm 1837, hệ thống số liệu được tuyên bố là bắt buộc sử dụng trong tất cả các giao dịch thương mại ở Pháp. Nó đã dần dần thay thế các hệ thống địa phương và quốc gia ở những nơi khác ở châu Âu và đã được chấp nhận hợp pháp ở Anh và Mỹ. Một thỏa thuận được ký kết vào ngày 20 tháng 5 năm 1875 bởi mười bảy quốc gia đã tạo ra một tổ chức quốc tế được thiết kế để bảo tồn và cải thiện hệ thống số liệu.

Rõ ràng là bằng cách định nghĩa mét là một phần mười triệu của một phần tư kinh tuyến trái đất, những người tạo ra hệ mét đã tìm cách đạt được tính bất biến và khả năng tái tạo chính xác của hệ thống. Họ lấy gam làm đơn vị khối lượng, định nghĩa nó là khối lượng của một phần triệu mét khối nước ở mật độ tối đa của nó. Vì sẽ không thuận tiện lắm khi thực hiện các phép đo trắc địa của một phần tư kinh tuyến trái đất với mỗi lần bán một mét vải hoặc cân bằng một rổ khoai tây ở chợ với một lượng nước thích hợp, nên các tiêu chuẩn kim loại đã được tạo ra để tái tạo các phép đo này. định nghĩa lý tưởng với độ chính xác cao nhất.

Rõ ràng là các tiêu chuẩn chiều dài bằng kim loại có thể được so sánh với nhau, đưa ra một sai số nhỏ hơn nhiều so với khi so sánh bất kỳ tiêu chuẩn nào như vậy với một phần tư kinh tuyến của trái đất. Ngoài ra, rõ ràng là độ chính xác của việc so sánh các tiêu chuẩn khối lượng kim loại với nhau cao hơn nhiều so với độ chính xác khi so sánh bất kỳ tiêu chuẩn nào như vậy với khối lượng của thể tích nước tương ứng.

Về vấn đề này, Ủy ban Quốc tế về Đồng hồ đo vào năm 1872 đã quyết định lấy đồng hồ đo “lưu trữ” được lưu trữ ở Paris “nguyên trạng” làm tiêu chuẩn về độ dài. Tương tự như vậy, các thành viên của Ủy ban đã lấy kilôgam bạch kim-iridi lưu trữ làm tiêu chuẩn khối lượng, “coi rằng tỷ lệ đơn giản được thiết lập bởi những người tạo ra hệ mét giữa một đơn vị trọng lượng và một đơn vị thể tích đại diện cho kilôgam hiện có với một độ chính xác đủ để sử dụng thông thường trong công nghiệp và thương mại, và khoa học chính xác không cần một tỷ lệ số đơn giản thuộc loại này, mà là một định nghĩa cực kỳ hoàn hảo về tỷ lệ này. Năm 1875, nhiều quốc gia trên thế giới đã ký một thỏa thuận về đồng hồ đo và thỏa thuận này đã thiết lập quy trình phối hợp các tiêu chuẩn đo lường cho cộng đồng khoa học thế giới thông qua Cục Cân đo Quốc tế và Hội nghị Chung về Cân đo.

Tổ chức quốc tế mới ngay lập tức bắt đầu phát triển các tiêu chuẩn quốc tế về độ dài và khối lượng, đồng thời chuyển các bản sao của chúng tới tất cả các quốc gia tham gia.

Tiêu chuẩn chiều dài và khối lượng, nguyên mẫu quốc tế.

Các nguyên mẫu quốc tế về tiêu chuẩn chiều dài và khối lượng - mét và kilôgam - đã được gửi đến Cục Cân đo Quốc tế, đặt tại Sevres, ngoại ô Paris. Đồng hồ tiêu chuẩn là thước làm bằng hợp kim bạch kim với 10% iridi, mặt cắt ngang của nó có hình chữ X đặc biệt để tăng độ cứng uốn với khối lượng kim loại tối thiểu. Có một bề mặt phẳng dọc trong rãnh của một chiếc thước như vậy, và mét được định nghĩa là khoảng cách giữa tâm của hai nét vẽ trên thước ở hai đầu của nó, ở nhiệt độ tiêu chuẩn là 0 ° C. Khối lượng của một hình trụ được làm từ cùng loại bạch kim đã được lấy làm nguyên mẫu quốc tế của kilôgam hợp kim iridi, là tiêu chuẩn của đồng hồ đo, với chiều cao và đường kính khoảng 3,9 cm. Trọng lượng của khối lượng tiêu chuẩn này bằng 1 kg ở mực nước biển ở vĩ độ địa lý 45 °, đôi khi được gọi là lực kilôgam. Do đó, nó có thể được sử dụng làm tiêu chuẩn khối lượng cho hệ thống đơn vị tuyệt đối hoặc làm tiêu chuẩn lực cho hệ thống đơn vị kỹ thuật, trong đó một trong những đơn vị cơ bản là đơn vị lực.

Các Nguyên mẫu Quốc tế được chọn từ một lô đáng kể các tiêu chuẩn giống hệt nhau được sản xuất cùng một lúc. Các tiêu chuẩn khác của lô này đã được chuyển giao cho tất cả các quốc gia tham gia dưới dạng nguyên mẫu quốc gia (tiêu chuẩn chính của tiểu bang), định kỳ được trả lại cho Văn phòng Quốc tế để so sánh với các tiêu chuẩn quốc tế. Các phép so sánh được thực hiện vào các thời điểm khác nhau kể từ đó cho thấy rằng chúng không có sai lệch (so với các tiêu chuẩn quốc tế) vượt quá giới hạn về độ chính xác của phép đo.

Hệ thống SI quốc tế.

Hệ thống số liệu đã được các nhà khoa học của thế kỷ 19 đón nhận rất thuận lợi. một phần vì nó được đề xuất như một hệ thống đơn vị quốc tế, một phần vì các đơn vị của nó về mặt lý thuyết được cho là có thể tái tạo độc lập và cũng vì tính đơn giản của nó. Các nhà khoa học bắt đầu rút ra các đơn vị mới cho các đại lượng vật lý khác nhau mà họ đang xử lý, dựa trên các định luật vật lý cơ bản và liên hệ các đơn vị này với các đơn vị chiều dài và khối lượng của hệ mét. Loại thứ hai ngày càng chinh phục nhiều quốc gia châu Âu khác nhau, trong đó nhiều đơn vị không liên quan với số lượng khác nhau từng được lưu hành.

Mặc dù ở tất cả các quốc gia áp dụng hệ thống đơn vị số liệu, các tiêu chuẩn của đơn vị số liệu gần như giống nhau, nhưng sự khác biệt khác nhau trong các đơn vị dẫn xuất đã nảy sinh giữa các quốc gia khác nhau và các ngành khác nhau. Trong lĩnh vực điện và từ, hai hệ đơn vị dẫn xuất riêng biệt đã xuất hiện: hệ tĩnh điện, dựa trên lực mà hai điện tích tác dụng lên nhau và hệ điện từ, dựa trên lực tương tác của hai điện tích giả định. cực từ.

Tình hình thậm chí còn trở nên phức tạp hơn với sự ra đời của cái gọi là. đơn vị điện thực tế, được giới thiệu vào giữa thế kỷ 19. Hiệp hội vì sự tiến bộ của khoa học Anh để đáp ứng nhu cầu của công nghệ điện báo hữu tuyến đang phát triển nhanh chóng. Các đơn vị thực tế như vậy không trùng với các đơn vị của hai hệ thống có tên ở trên, nhưng khác với các đơn vị của hệ thống điện từ chỉ bởi các thừa số bằng lũy thừa nguyên của mười.

Do đó, đối với các đại lượng điện phổ biến như điện áp, dòng điện và điện trở, có một số tùy chọn cho các đơn vị đo lường được chấp nhận và mỗi nhà khoa học, kỹ sư, giáo viên phải tự quyết định nên sử dụng tùy chọn nào trong số này. Liên quan đến sự phát triển của kỹ thuật điện trong nửa sau của thế kỷ 19 và nửa đầu của thế kỷ 20. ngày càng có nhiều đơn vị thực tế được sử dụng, cuối cùng đã thống trị lĩnh vực này.

Để loại bỏ sự nhầm lẫn như vậy vào đầu thế kỷ 20. một đề xuất đã được đưa ra để kết hợp các đơn vị điện thực tế với các đơn vị cơ học tương ứng dựa trên các đơn vị đo chiều dài và khối lượng, đồng thời xây dựng một số loại hệ thống nhất quán (mạch lạc). Năm 1960, Hội nghị toàn thể về Trọng lượng và Đo lường lần thứ XI đã thông qua Hệ thống Đơn vị Quốc tế (SI) thống nhất, xác định các đơn vị cơ bản của hệ thống này và quy định việc sử dụng một số đơn vị dẫn xuất, "không ảnh hưởng đến câu hỏi của các đơn vị khác có thể được thêm vào trong tương lai." Do đó, lần đầu tiên trong lịch sử, một hệ thống đơn vị nhất quán quốc tế đã được thông qua theo thỏa thuận quốc tế. Nó hiện được chấp nhận là hệ thống đơn vị đo lường hợp pháp của hầu hết các quốc gia trên thế giới.

Hệ thống đơn vị quốc tế (SI) là một hệ thống hài hòa trong đó đối với bất kỳ đại lượng vật lý nào như độ dài, thời gian hoặc lực, có một và chỉ một đơn vị đo lường. Một số đơn vị được đặt tên cụ thể, chẳng hạn như pascal cho áp suất, trong khi những đơn vị khác được đặt tên theo đơn vị mà chúng được lấy từ đó, chẳng hạn như đơn vị tốc độ, mét trên giây. Các đơn vị chính, cùng với hai đơn vị hình học bổ sung, được trình bày trong Bảng. 1. Các đơn vị dẫn xuất được sử dụng tên đặc biệt được đưa ra trong Bảng. 2. Trong tất cả các đơn vị cơ học dẫn xuất, đơn vị quan trọng nhất là đơn vị lực newton, đơn vị năng lượng joule và đơn vị công suất watt. Newton được định nghĩa là lực tạo ra một khối lượng một kilogam một gia tốc bằng một mét trên giây bình phương. Một joule bằng với công thực hiện khi điểm tác dụng của một lực bằng một Newton di chuyển một mét theo hướng của lực. Một watt là sức mạnh mà tại đó công việc của một joule được thực hiện trong một giây. Các đơn vị điện và dẫn xuất khác sẽ được thảo luận dưới đây. Các định nghĩa chính thức của các đơn vị chính và phụ như sau.

Mét là quãng đường ánh sáng đi được trong chân không trong 1/299.792.458 giây. Định nghĩa này được thông qua vào tháng 10 năm 1983.

Kilôgam bằng khối lượng của nguyên mẫu quốc tế của kilôgam.

Một giây là khoảng thời gian của 9.192.631.770 chu kỳ dao động bức xạ tương ứng với sự chuyển đổi giữa hai mức của cấu trúc siêu mịn ở trạng thái cơ bản của nguyên tử cesium-133.

Kelvin bằng 1/273,16 nhiệt độ nhiệt động lực học của điểm ba của nước.

Nốt ruồi bằng lượng chất chứa nhiều nguyên tố cấu trúc bằng số nguyên tử trong đồng vị carbon-12 có khối lượng 0,012 kg.

Radian là một góc bẹt giữa hai bán kính của một hình tròn, độ dài của cung giữa hai bán kính đó bằng bán kính.

Steradian bằng góc khối với đỉnh ở tâm của hình cầu, cắt trên bề mặt của nó một diện tích bằng diện tích của một hình vuông có cạnh bằng bán kính của hình cầu.

Để hình thành bội số thập phân và bội số con, một số tiền tố và bội số được quy định, được chỉ định trong Bảng. 3.

bàn số 3 BỘI SỐ THẬP PHÂN SI QUỐC TẾ VÀ BỘI ĐƠN VỊ VÀ BỘ SỐ NHÂN
người cũ		deci
ngạ quỷ		xu
tera		Milli
giga		vi mô	mk
siêu cấp		nano
ki-lô-gam		pico
hecto		xương đùi
thùng đàn	Đúng	trái luật

Do đó, một kilômét (km) là 1000 m, và một milimét là 0,001 m (Các tiền tố này áp dụng cho tất cả các đơn vị, chẳng hạn như kilowatt, milliamp, v.v.)

Ban đầu, một trong những đơn vị cơ bản được cho là gam và điều này được phản ánh trong tên của các đơn vị khối lượng, nhưng bây giờ đơn vị cơ bản là kilôgam. Thay vì tên của megagram, từ "tấn" được sử dụng. Ví dụ, trong các bộ môn vật lý, để đo bước sóng của ánh sáng nhìn thấy hoặc tia hồng ngoại, người ta thường dùng phần triệu của mét (micromet). Trong quang phổ, bước sóng thường được biểu thị bằng angstrom (Å); Một angstrom bằng một phần mười nanomet, tức là 10 - 10 m Đối với bức xạ có bước sóng ngắn hơn, chẳng hạn như tia X, trong các ấn phẩm khoa học được phép sử dụng picometer và đơn vị x (1 đơn vị x = 10 -13 m). Một thể tích bằng 1000 phân khối (một decimét khối) được gọi là lít (l).

Khối lượng, chiều dài và thời gian.

Tất cả các đơn vị cơ bản của hệ SI, ngoại trừ kilôgam, hiện được xác định theo các hằng số hoặc hiện tượng vật lý, được coi là bất biến và có thể tái tạo với độ chính xác cao. Đối với kilôgam, một phương pháp để thực hiện nó với mức độ tái tạo đạt được trong các quy trình so sánh các tiêu chuẩn khối lượng khác nhau với nguyên mẫu quốc tế của kilôgam vẫn chưa được tìm thấy. Việc so sánh như vậy có thể được thực hiện bằng cách cân trên cân bằng lò xo, sai số không vượt quá 1×10–8. Các tiêu chuẩn bội số và bội số cho một kilôgam được thiết lập bằng cách cân kết hợp trên một chiếc cân.

Vì máy đo được xác định theo tốc độ ánh sáng nên nó có thể được sao chép độc lập trong bất kỳ phòng thí nghiệm được trang bị tốt nào. Vì vậy, bằng phương pháp giao thoa, có thể kiểm tra các máy đo nét đứt và đầu cuối, được sử dụng trong các xưởng và phòng thí nghiệm, bằng cách so sánh trực tiếp với bước sóng ánh sáng. Lỗi với các phương pháp như vậy trong các điều kiện tối ưu không vượt quá một phần tỷ (1×10–9). Với sự phát triển của công nghệ laser, các phép đo như vậy đã được đơn giản hóa rất nhiều và phạm vi của chúng đã được mở rộng đáng kể.

Tương tự như vậy, thứ hai, theo định nghĩa hiện đại của nó, có thể được thực hiện một cách độc lập trong phòng thí nghiệm có thẩm quyền trong cơ sở chùm nguyên tử. Các nguyên tử chùm tia được kích thích bởi một máy phát tần số cao được điều chỉnh theo tần số nguyên tử, và mạch điện tử đo thời gian bằng cách đếm các chu kỳ dao động trong mạch máy phát. Các phép đo như vậy có thể được thực hiện với độ chính xác theo thứ tự 1×10 -12 - tốt hơn nhiều so với các định nghĩa trước đây về giây, dựa trên chuyển động quay của Trái đất và vòng quay của nó quanh Mặt trời. Thời gian và tần số tương hỗ của nó là duy nhất ở chỗ các tham chiếu của chúng có thể được truyền đi bằng sóng vô tuyến. Nhờ vậy, bất kỳ ai có thiết bị thu sóng vô tuyến thích hợp đều có thể nhận được tín hiệu tần số tham chiếu và thời gian chính xác gần như giống hệt với tín hiệu được truyền trên không trung.

Cơ khí.

nhiệt độ và độ ấm.

Các đơn vị cơ học không cho phép giải quyết tất cả các vấn đề khoa học và kỹ thuật mà không liên quan đến bất kỳ tỷ lệ nào khác. Mặc dù công thực hiện khi di chuyển một khối lượng chống lại tác dụng của một lực và động năng của một khối lượng nhất định về bản chất tương đương với nhiệt năng của một chất, nhưng sẽ thuận tiện hơn khi coi nhiệt độ và nhiệt năng là những đại lượng riêng biệt không phụ thuộc vào nhau. trên cơ khí.

Thang đo nhiệt độ nhiệt động lực học.

Đơn vị nhiệt độ nhiệt động Kelvin (K), được gọi là kelvin, được xác định bởi điểm ba của nước, tức là nhiệt độ tại đó nước ở trạng thái cân bằng với nước đá và hơi nước. Nhiệt độ này được lấy bằng 273,16 K, xác định thang nhiệt độ nhiệt động lực học. Thang đo này, do Kelvin đề xuất, dựa trên định luật thứ hai của nhiệt động lực học. Nếu có hai nguồn nhiệt có nhiệt độ không đổi và một động cơ nhiệt thuận nghịch truyền nhiệt từ nguồn này sang nguồn kia theo chu trình Carnot thì tỉ số nhiệt độ nhiệt động của hai nguồn được cho bởi đẳng thức t 2 /t 1 = –Hỏi 2 Hỏi 1, ở đâu Hỏi 2 và Hỏi 1 - lượng nhiệt truyền đến từng bể chứa (dấu trừ cho biết nhiệt được lấy từ một trong các bể chứa). Do đó, nếu nhiệt độ của bình chứa ấm hơn là 273,16 K và nhiệt lượng lấy từ nó gấp đôi nhiệt lượng truyền sang bình chứa khác, thì nhiệt độ của bình chứa thứ hai là 136,58 K. Nếu nhiệt độ của bình chứa thứ hai là 0 K, thì nó sẽ không truyền chút nhiệt nào, vì toàn bộ năng lượng của chất khí đã được chuyển hóa thành cơ năng trong phần giãn nở đoạn nhiệt của chu trình. Nhiệt độ này được gọi là độ không tuyệt đối. Nhiệt độ nhiệt động lực học, thường được sử dụng trong nghiên cứu khoa học, trùng với nhiệt độ có trong phương trình trạng thái khí lý tưởng PV = RT, Ở đâu P- áp lực, V- khối lượng và r là hằng số khí. Phương trình cho thấy rằng đối với một loại khí lý tưởng, sản phẩm của thể tích và áp suất tỷ lệ thuận với nhiệt độ. Đối với bất kỳ loại khí thực nào, định luật này không được đáp ứng chính xác. Nhưng nếu chúng ta hiệu chỉnh lực siêu vi, thì sự giãn nở của khí cho phép chúng ta tái tạo thang nhiệt độ nhiệt động lực học.

Thang nhiệt độ quốc tế.

Theo định nghĩa trên, nhiệt độ có thể được đo với độ chính xác rất cao (lên đến khoảng 0,003 K gần điểm ba) bằng phép đo nhiệt khí. Một nhiệt kế điện trở bạch kim và bình chứa khí được đặt trong buồng cách nhiệt. Khi buồng được làm nóng, điện trở của nhiệt kế tăng lên và áp suất khí trong bể tăng (theo phương trình trạng thái), và khi làm mát thì ngược lại. Bằng cách đo đồng thời điện trở và áp suất, có thể hiệu chỉnh nhiệt kế theo áp suất khí, tỷ lệ thuận với nhiệt độ. Sau đó, nhiệt kế được đặt trong một bộ điều nhiệt trong đó nước lỏng có thể được duy trì ở trạng thái cân bằng với các pha rắn và hơi của nó. Bằng cách đo điện trở của nó ở nhiệt độ này, người ta thu được thang nhiệt động lực học, vì nhiệt độ của điểm ba được gán một giá trị bằng 273,16 K.

Có hai thang đo nhiệt độ quốc tế - Kelvin (K) và Celsius (C). Nhiệt độ Celsius thu được từ nhiệt độ Kelvin bằng cách lấy nhiệt độ sau trừ đi 273,15 K.

Các phép đo nhiệt độ chính xác bằng phép đo nhiệt độ khí đòi hỏi nhiều công sức và thời gian. Do đó, vào năm 1968, Thang nhiệt độ thực tế quốc tế (IPTS) đã được giới thiệu. Sử dụng thang đo này, các loại nhiệt kế có thể được hiệu chuẩn trong phòng thí nghiệm. Thang đo này được thiết lập bằng cách sử dụng nhiệt kế điện trở bạch kim, cặp nhiệt điện và nhiệt kế bức xạ được sử dụng trong các khoảng nhiệt độ giữa một số cặp điểm tham chiếu không đổi (điểm tham chiếu nhiệt độ). MTS được cho là tương ứng với độ chính xác cao nhất có thể đối với thang đo nhiệt động lực học, nhưng hóa ra sau đó, độ lệch của nó là rất đáng kể.

Thang đo nhiệt độ Fahrenheit.

Thang đo nhiệt độ Fahrenheit, được sử dụng rộng rãi kết hợp với hệ thống đơn vị kỹ thuật của Anh, cũng như trong các phép đo phi khoa học ở nhiều quốc gia, thường được xác định bởi hai điểm tham chiếu không đổi - nhiệt độ băng tan (32 ° F) và điểm sôi của nước (212°F) ở áp suất (khí quyển) bình thường. Do đó, để lấy nhiệt độ độ C từ nhiệt độ độ F, hãy lấy nhiệt độ sau trừ 32 và nhân kết quả với 5/9.

Đơn vị nhiệt.

Vì nhiệt là một dạng năng lượng nên nó có thể được đo bằng joules và đơn vị số liệu này đã được thỏa thuận quốc tế thông qua. Nhưng vì lượng nhiệt đã từng được xác định bằng cách thay đổi nhiệt độ của một lượng nước nhất định, nên một đơn vị gọi là calo và bằng lượng nhiệt cần thiết để tăng nhiệt độ của một gam nước lên 1 ° C đã trở nên phổ biến. thực tế là nhiệt dung của nước phụ thuộc vào nhiệt độ , tôi phải chỉ định giá trị của calo. Ít nhất hai loại calo khác nhau đã xuất hiện - "nhiệt hóa" (4,1840 J) và "hơi nước" (4,1868 J). “Calo” được sử dụng trong chế độ ăn kiêng thực sự là một kilocalorie (1000 calo). Calo không phải là một đơn vị SI và đã không còn được sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực khoa học và công nghệ.

điện và từ tính.

Tất cả các đơn vị đo điện và từ phổ biến đều dựa trên hệ mét. Theo các định nghĩa hiện đại về các đơn vị điện và từ, chúng đều là các đơn vị dẫn xuất được rút ra từ các công thức vật lý nhất định từ các đơn vị đo chiều dài, khối lượng và thời gian. Vì hầu hết các đại lượng điện và từ không dễ đo bằng cách sử dụng các tiêu chuẩn đã đề cập, nên người ta cho rằng sẽ thuận tiện hơn khi thiết lập, bằng các thí nghiệm thích hợp, các tiêu chuẩn dẫn xuất cho một số đại lượng đã chỉ định và đo các đại lượng khác bằng các tiêu chuẩn đó.

đơn vị SI.

Dưới đây là danh sách các đơn vị điện và từ của hệ SI.

Ampe, đơn vị cường độ dòng điện, là một trong sáu đơn vị cơ bản của hệ SI. Ampe - cường độ của dòng điện không đổi, khi chạy qua hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn có tiết diện hình tròn không đáng kể, đặt trong chân không cách nhau 1 m, sẽ gây ra lực tương tác bằng 2 × 10 trên mỗi đoạn của dây dẫn dài 1 m - 7 N.

Vôn, đơn vị của hiệu điện thế và suất điện động. Vôn - điện áp trong một phần của mạch điện có dòng điện một chiều 1 A với công suất tiêu thụ 1 W.

Coulomb, một đơn vị đo lượng điện (điện tích). Coulomb - lượng điện năng đi qua tiết diện ngang của dây dẫn với dòng điện không đổi 1 A trong thời gian 1 s.

Farad, đơn vị điện dung. Farad là điện dung của một tụ điện, trên các bản của nó, với điện tích 1 C, sẽ phát sinh hiệu điện thế 1 V.

Henry, đơn vị điện cảm. Henry bằng với độ tự cảm của mạch trong đó xảy ra EMF tự cảm ứng 1 V với sự thay đổi đồng đều về cường độ dòng điện trong mạch này 1 A trên 1 giây.

Weber, đơn vị của từ thông. Weber - một từ thông, khi nó giảm xuống 0 trong một mạch được ghép nối với nó, có điện trở 1 Ohm, một điện tích bằng 1 C sẽ chạy qua.

Tesla, đơn vị cảm ứng từ. Tesla - cảm ứng từ của một từ trường đều, trong đó từ thông qua diện tích phẳng 1 m 2 vuông góc với các đường cảm ứng là 1 Wb.

Tiêu chuẩn thực hành.

Ánh sáng và chiếu sáng.

Các đơn vị cường độ sáng và độ rọi không thể được xác định chỉ dựa trên các đơn vị cơ học. Có thể biểu thị dòng năng lượng trong một sóng ánh sáng bằng W/m 2 và cường độ của sóng ánh sáng bằng V/m, như trong trường hợp sóng vô tuyến. Nhưng nhận thức về sự chiếu sáng là một hiện tượng tâm sinh lý, trong đó không chỉ cường độ của nguồn sáng là điều cần thiết, mà còn là độ nhạy của mắt người đối với sự phân bố quang phổ của cường độ này.

Theo thỏa thuận quốc tế, candela (trước đây gọi là ngọn nến) được chấp nhận là đơn vị cường độ sáng, bằng cường độ sáng theo một hướng nhất định của nguồn phát bức xạ đơn sắc có tần số 540 × 10 12 Hz ( tôi\u003d 555 nm), cường độ năng lượng của bức xạ ánh sáng theo hướng này là 1/683 W / sr. Điều này gần tương ứng với cường độ ánh sáng của nến tinh trùng, từng được dùng làm tiêu chuẩn.

Nếu cường độ sáng của nguồn là một candela theo mọi hướng, thì tổng quang thông là 4 P lumen Do đó, nếu nguồn này nằm ở tâm của một quả cầu có bán kính 1 m, thì độ chiếu sáng của bề mặt bên trong của quả cầu bằng một lumen trên một mét vuông, tức là một bộ.

Bức xạ tia X và gama, phóng xạ.

Roentgen (R) là một đơn vị lỗi thời của liều tiếp xúc của bức xạ tia X, gamma và photon, bằng lượng bức xạ, có tính đến bức xạ điện tử thứ cấp, tạo thành các ion trong 0,001 293 g không khí, mang điện tích bằng nhau đến một đơn vị phí CGS của mỗi dấu hiệu. Trong hệ SI, đơn vị của liều bức xạ hấp thụ là xám, bằng 1 J/kg. Tiêu chuẩn của liều hấp thụ bức xạ là việc lắp đặt các buồng ion hóa, đo lượng ion hóa do bức xạ tạo ra.

Dưới số lượng vật lý hiểu được đặc trưng của các đối tượng vật chất hoặc hiện tượng của thế giới vật chất, đặc trưng chung về mặt định tính cho nhiều đối tượng hoặc hiện tượng, nhưng riêng lẻ đối với từng đối tượng về mặt định lượng. Ví dụ, khối lượng là một đại lượng vật lý. Nó là một đặc tính chung của các đối tượng vật chất về mặt định tính, nhưng về mặt định lượng, nó có ý nghĩa riêng đối với các đối tượng khác nhau.

Dưới nghĩa số lượng vật lý hiểu đánh giá của nó, được thể hiện dưới dạng tích của một số trừu tượng theo đơn vị được chấp nhận cho một đại lượng vật lý nhất định. Ví dụ, trong biểu thức cho áp suất không khí trong khí quyển r\u003d 95,2 kPa, 95,2 là một số trừu tượng biểu thị giá trị số của áp suất không khí, kPa là đơn vị áp suất được sử dụng trong trường hợp này.

Dưới đơn vị đại lượng vật lý hiểu một đại lượng vật lý có kích thước cố định và được chấp nhận làm cơ sở để định lượng các đại lượng vật lý cụ thể. Ví dụ, mét, centimet, v.v. được sử dụng làm đơn vị đo độ dài.

Một trong những đặc điểm quan trọng nhất của một đại lượng vật lý là thứ nguyên của nó. Thứ nguyên của một đại lượng vật lý phản ánh mối quan hệ của một đại lượng đã cho với các đại lượng lấy làm chính trong hệ đại lượng đang xét.

Hệ đại lượng, được xác định bởi Hệ đơn vị quốc tế SI và được thông qua ở Nga, bao gồm bảy đại lượng hệ cơ bản, được trình bày trong Bảng 1.1.

Có hai đơn vị SI bổ sung - radian và steradian, các đặc điểm của chúng được trình bày trong Bảng 1.2.

Từ các đơn vị SI cơ bản và bổ sung, 18 đơn vị SI dẫn xuất đã được hình thành, được gán các tên bắt buộc, đặc biệt. Mười sáu đơn vị được đặt theo tên của các nhà khoa học, hai đơn vị còn lại là lux và lumen (xem Bảng 1.3).

Các tên đơn vị đặc biệt có thể được sử dụng để hình thành các đơn vị dẫn xuất khác. Các đơn vị dẫn xuất không có tên bắt buộc đặc biệt là: diện tích, thể tích, tốc độ, gia tốc, mật độ, động lượng, mômen lực, v.v.

Cùng với các đơn vị SI, nó được phép sử dụng bội số thập phân và bội số của chúng. Bảng 1.4 cho thấy tên và ký hiệu của các tiền tố của các đơn vị đó và số nhân của chúng. Những tiền tố như vậy được gọi là tiền tố SI.

Việc lựa chọn một hoặc một đơn vị bội số hoặc bội số thập phân khác chủ yếu được xác định bởi sự tiện lợi của ứng dụng của nó trong thực tế. Về nguyên tắc, các bội số và bội số con như vậy được chọn trong đó giá trị số của các đại lượng nằm trong khoảng từ 0,1 đến 1000. Ví dụ: thay vì 4.000.000 Pa, tốt hơn là sử dụng 4 MPa.

Bảng 1.1. Đơn vị SI cơ bản

Giá trị			Đơn vị
Tên	Kích thước	chỉ định đề xuất	Tên	chỉ định		Sự định nghĩa
Tên	Kích thước	chỉ định đề xuất	Tên	quốc tế	tiếng Nga	Sự định nghĩa
Chiều dài	l	tôi	mét	tôi	tôi	Một mét bằng quãng đường sóng điện từ phẳng truyền được trong chân không trong 1/299792458 giây	km, cm, mm, µm, nm
Cân nặng	m	tôi	kilôgam	Kilôgam	Kilôgam	Kilôgam bằng khối lượng của nguyên mẫu quốc tế của kilôgam	Mg, g, mg, mcg
Thời gian	t	t	thứ hai	S	Với	Một giây bằng 9192631770 chu kỳ bức xạ trong quá trình chuyển đổi giữa hai mức siêu mịn của trạng thái cơ bản của nguyên tử cesium-133	ks, ms, ms, ns
Cường độ dòng điện	TÔI	TÔI	ampe	MỘT	MỘT	Ampe bằng cường độ dòng điện biến đổi khi chạy qua hai dây dẫn song song dài vô hạn và có tiết diện hình tròn nhỏ không đáng kể đặt trong chân không cách nhau 1 m sẽ gây ra tương tác lực 2 10 -7 lên mỗi đoạn dây dẫn dài 1 m H	kA, mA, µA, nA, pA
nhiệt độ nhiệt động		t	kelvin*	ĐẾN	ĐẾN	Kelvin bằng 1/273,16 nhiệt độ nhiệt động của điểm ba của nước	MK, kK, mK, MK
Lượng chất	N	N; N	nốt ruồi	mol	nốt ruồi	Một mol bằng lượng chất của một hệ chứa nhiều nguyên tố cấu trúc bằng số nguyên tử carbon-12 nặng 0,012 kg	kmol, mmol, µmol
Sức mạnh của ánh sáng	J	J	nến	đĩa CD	đĩa CD	Candela bằng cường độ ánh sáng theo một hướng nhất định của nguồn phát bức xạ đơn sắc có tần số 540 10 12 Hz, cường độ bức xạ theo hướng này là 1/683 W / sr

* Không bao gồm nhiệt độ Kelvin (ký hiệu t) cũng có thể dùng nhiệt độ C (ký hiệu t) được xác định bởi biểu thức t = t- 273,15 K. Nhiệt độ Kelvin được biểu thị bằng kelvins và nhiệt độ Celsius được biểu thị bằng độ C (°C). Chênh lệch hoặc khoảng nhiệt độ Kelvin chỉ được biểu thị bằng Kelvin. Khoảng hoặc chênh lệch nhiệt độ độ C có thể được biểu thị bằng cả độ Kelvin và độ C.

Bảng 1.2

Các đơn vị SI bổ sung

Giá trị			Đơn vị					Ký hiệu cho các bội số và bội số con được khuyến nghị
Tên	Kích thước	chỉ định đề xuất	Xác định phương trình	Tên	chỉ định		Sự định nghĩa
					quốc tế	tiếng Nga
góc phẳng	1	a, b, g, q, n, j	một = S /r	radian	rad	vui mừng	Một radian bằng góc giữa hai bán kính của một vòng tròn, độ dài của cung giữa chúng bằng bán kính	mrad, mkrad
góc rắn	1	w, W	W= S /r 2	steradian	sr	Thứ Tư	Steradian bằng góc đặc với đỉnh ở tâm của mặt cầu cắt ra trên mặt cầu một diện tích bằng diện tích của một hình vuông có cạnh bằng bán kính của mặt cầu.

Bảng 1.3

Các đơn vị dẫn xuất SI có tên đặc biệt

Giá trị		Đơn vị
Tên	Kích thước	Tên	chỉ định
Tên	Kích thước	Tên	quốc tế	tiếng Nga
Tính thường xuyên	T -1	hertz	Hz	Hz
Sức mạnh, trọng lượng	LMT-2	newton	N	h
Áp suất, ứng suất cơ học, mô đun đàn hồi	L -1 MT -2	pascal	Pa	Pa
Năng lượng, công, lượng nhiệt	L2MT-2	joule	J	J
Công suất, dòng năng lượng	L2MT-3	oát	W	thứ ba
Điện tích (lượng điện)	TI	mặt dây chuyền	VỚI	Cl
Hiệu điện thế, hiệu điện thế, hiệu điện thế, suất điện động	L 2 tấn -3 tôi -1	vôn	V	TRONG
điện dung	L -2 M -1 T 4 Tôi 2	farad	F	F
điện trở	L 2 MT-3 I-2	om		Om
tinh dân điện	L -2 M -1 T 3 Tôi 2	Siemens	S	cm
Từ thông cảm ứng từ, từ thông	L 2 tấn -2 tôi -1	weber	wb	wb
Mật độ từ thông, cảm ứng từ	MT -2 Tôi -1	ô tô	t	tl
Điện cảm, tự cảm lẫn nhau	L 2 MT-2 I-2	Henry	h	gn
luồng ánh sáng	J	quang thông	tôi	tôi
chiếu sáng	L-2 J	sang trọng	lx	ĐƯỢC RỒI
Hoạt độ hạt nhân trong nguồn phóng xạ	T-1	becquerel	bq	bq
Liều bức xạ hấp thụ, kerma	L 2 T-2	xám	gy	Gr
Liều bức xạ tương đương	L 2 T-2	sàng lọc	SV	SV

Bảng 1.4

Tên và ký hiệu của các tiền tố SI để hình thành bội số thập phân và bội số con và số nhân của chúng

tên tiền tố	tiền tố chỉ định		Nhân tố
tên tiền tố	quốc tế	tiếng Nga	Nhân tố
người cũ	e	e	10 18
ngạ quỷ	P	P	10 15
tera	t	t	10 12
giga	g	g	10 9
siêu cấp	m	m	10 6
ki-lô-gam	k	ĐẾN	10 3
hecto*	h	g	10 2
boong*	da	Đúng	10 1
deci*	đ	đ	10 -1
xu*	c	Với	10 -2
Milli	tôi	tôi	10 -3
vi mô		mk	10 -6
nano	N	N	10 -9
pico	P	P	10 -12
xương đùi	f	f	10 -15
trái luật	Một	MỘT	10 -18

* Các tiền tố "hecto", "deca", "deci" và "santi" chỉ được phép sử dụng cho các đơn vị được sử dụng rộng rãi, ví dụ: decimeter, centimet, decalitre, hectoliter.

CÁC PHÉP TOÁN VỚI SỐ Xấp xỉ

Kết quả của các phép đo, cũng như trong nhiều phép toán, thu được các giá trị gần đúng của các đại lượng tìm kiếm. Vì vậy, cần xem xét một số quy tắc tính toán với các giá trị gần đúng. Các quy tắc này làm giảm số lượng công việc tính toán và loại bỏ các lỗi bổ sung. Các giá trị gần đúng là các đại lượng như , logarit, v.v., các hằng số vật lý khác nhau, kết quả đo.

Như bạn đã biết, bất kỳ số nào cũng được viết bằng các số: 1, 2, ..., 9, 0; trong khi 1, 2, ..., 9 được coi là các chữ số có nghĩa. Số 0 có thể là chữ số có nghĩa nếu nó ở giữa hoặc ở cuối một số hoặc là một chữ số không có nghĩa nếu nó ở phần thập phân ở bên trái và chỉ chữ số các chữ số còn lại.

Khi viết một số gần đúng, cần lưu ý rằng các số liệu tạo nên nó có thể đúng, có thể nghi ngờ và không chính xác. Con số ĐÚNG VẬY, nếu sai số tuyệt đối của số nhỏ hơn một đơn vị so với chữ số của chữ số này (ở bên trái của nó, tất cả các chữ số đều đúng). nghi ngờ gọi số ở bên phải của số chính xác và các số ở bên phải của số đáng ngờ không chung thủy. Các số liệu không chính xác phải được loại bỏ không chỉ trong kết quả mà còn trong dữ liệu gốc. Không cần làm tròn số. Khi lỗi của một số không được chỉ định, thì nên coi rằng lỗi tuyệt đối của nó bằng một nửa chữ số hàng đơn vị của chữ số cuối cùng. Chữ số của chữ số có nghĩa nhất của lỗi hiển thị chữ số của chữ số đáng ngờ trong số. Chỉ các chữ số đúng và nghi ngờ mới có thể được sử dụng làm chữ số có nghĩa, nhưng nếu lỗi của số không được chỉ ra thì tất cả các chữ số đều có nghĩa.

Nên áp dụng quy tắc cơ bản sau đây để viết số gần đúng (theo ST SEV 543-77): số gần đúng phải được viết với số chữ số có nghĩa đảm bảo tính chính xác của chữ số có nghĩa cuối cùng của số, ví dụ: :

1) viết số 4,6 có nghĩa là chỉ số nguyên và phần mười mới đúng (giá trị thực của số có thể là 4,64; 4,62; 4,56);

2) viết số 4,60 có nghĩa là hàng phần trăm của số đó cũng đúng (giá trị thực của số có thể là 4,604; 4,602; 4,596);

3) viết số 493 có nghĩa là viết đúng cả ba chữ số; nếu không xác định được chữ số cuối cùng là 3 thì viết số này như sau: 4,9 10 2;

4) khi biểu thị mật độ thủy ngân 13,6 g / cm 3 theo đơn vị SI (kg / m 3), người ta nên viết 13,6 10 3 kg / m 3 và không thể viết 13600 kg / m 3, điều đó có nghĩa là độ chính xác của năm số có nghĩa , trong khi chỉ có ba chữ số có nghĩa chính xác được đưa ra trong số ban đầu.

Kết quả của các thí nghiệm chỉ được ghi lại bằng những con số có ý nghĩa. Dấu phẩy được đặt ngay sau chữ số khác 0 và số được nhân với mười thành lũy thừa thích hợp. Các số 0 ở đầu hoặc cuối của một số thường không được viết ra. Ví dụ: các số 0,00435 và 234000 được viết là 4,35·10 -3 và 2,34·10 5 . Một ký hiệu như vậy đơn giản hóa các phép tính, đặc biệt là trong trường hợp các công thức thuận tiện cho việc lấy logarit.

Làm tròn một số (theo ST SEV 543-77) là việc từ chối các chữ số có nghĩa ở bên phải của một chữ số nhất định với sự thay đổi có thể xảy ra trong chữ số của chữ số này.

Khi làm tròn, chữ số cuối cùng được giữ lại không thay đổi nếu:

1) chữ số bị loại bỏ đầu tiên, tính từ trái sang phải, nhỏ hơn 5;

2) chữ số bị loại bỏ đầu tiên, bằng 5, là kết quả của lần làm tròn trước đó.

Khi làm tròn, chữ số cuối cùng được lưu trữ sẽ tăng thêm một nếu

1) chữ số bị loại bỏ đầu tiên lớn hơn 5;

2) chữ số bị loại bỏ đầu tiên, đếm từ trái sang phải, là 5 (trong trường hợp không làm tròn trước hoặc có làm tròn xuống trước đó).

Việc làm tròn nên được thực hiện ngay lập tức đến số chữ số có nghĩa mong muốn, thay vì theo từng giai đoạn, điều này có thể dẫn đến sai sót.

ĐẶC ĐIỂM CHUNG VÀ PHÂN LOẠI THỰC NGHIỆM KHOA HỌC

Mỗi thí nghiệm là tổng hợp của ba thành phần: hiện tượng đang nghiên cứu (quá trình, đối tượng), điều kiện và phương tiện tiến hành thí nghiệm. Thí nghiệm được thực hiện trong một số giai đoạn:

1) nghiên cứu nội dung chủ đề của quá trình đang nghiên cứu và mô tả toán học của nó dựa trên thông tin tiên nghiệm có sẵn, phân tích và xác định các điều kiện và phương tiện tiến hành thí nghiệm;

2) tạo điều kiện cho thí nghiệm và hoạt động của đối tượng đang nghiên cứu ở chế độ mong muốn, mang lại khả năng quan sát hiệu quả nhất đối với đối tượng;

3) thu thập, đăng ký và xử lý toán học dữ liệu thử nghiệm, trình bày kết quả xử lý theo mẫu yêu cầu;

5) sử dụng kết quả của thí nghiệm, ví dụ, hiệu chỉnh mô hình vật lý của một hiện tượng hoặc đối tượng, sử dụng mô hình để dự báo, kiểm soát hoặc tối ưu hóa, v.v.

Tùy thuộc vào loại đối tượng (hiện tượng) đang được nghiên cứu, một số loại thí nghiệm được phân biệt: vật lý, kỹ thuật, y tế, sinh học, kinh tế, xã hội học, v.v. các đối tượng vật lý (thiết bị) được nghiên cứu và các quá trình diễn ra trong đó. Khi tiến hành chúng, nhà nghiên cứu có thể lặp lại nhiều lần phép đo các đại lượng vật lý trong các điều kiện tương tự, đặt giá trị mong muốn của các biến đầu vào, thay đổi chúng trên quy mô lớn, sửa chữa hoặc loại bỏ ảnh hưởng của các yếu tố đó, sự phụ thuộc vào đó là hiện không được điều tra.

Có thể phân loại thí nghiệm theo các tiêu chí sau:

1) mức độ gần gũi của đối tượng được sử dụng trong thí nghiệm với đối tượng mà nó được lên kế hoạch để thu thập thông tin mới (trường, băng ghế hoặc đa giác, mô hình, thí nghiệm tính toán);

2) mục tiêu của tiến hành - nghiên cứu, thử nghiệm (kiểm soát), quản lý (tối ưu hóa, điều chỉnh);

3) mức độ ảnh hưởng đến các điều kiện của thí nghiệm (thí nghiệm thụ động và chủ động);

4) mức độ tham gia của con người (thí nghiệm sử dụng các phương tiện tiến hành thí nghiệm tự động, tự động và không tự động).

Kết quả của thí nghiệm theo nghĩa rộng là sự hiểu biết lý thuyết về dữ liệu thí nghiệm và việc thiết lập các quy luật và mối quan hệ nhân quả giúp nhà nghiên cứu có thể dự đoán tiến trình của các hiện tượng mà nhà nghiên cứu quan tâm, để lựa chọn các điều kiện đó. theo đó có thể đạt được quá trình cần thiết hoặc thuận lợi nhất của họ. Theo nghĩa hẹp hơn, kết quả của một thí nghiệm thường được hiểu là một mô hình toán học thiết lập các mối quan hệ chức năng hoặc xác suất chính thức giữa các biến, quá trình hoặc hiện tượng khác nhau.

THÔNG TIN CHUNG VỀ DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM

Thông tin ban đầu để xây dựng mô hình toán học của hiện tượng đang nghiên cứu thu được bằng cách sử dụng phương tiện tiến hành thí nghiệm là bộ dụng cụ đo các loại (thiết bị đo, đầu dò và phụ kiện), các kênh truyền thông tin và các thiết bị phụ trợ để đảm bảo điều kiện tiến hành thí nghiệm. Tùy thuộc vào mục tiêu của thí nghiệm, đôi khi có các hệ thống thông tin đo lường (nghiên cứu), kiểm soát đo lường (kiểm soát, thử nghiệm) và kiểm soát đo lường (kiểm soát, tối ưu hóa), khác nhau cả về thành phần của thiết bị và độ phức tạp của quá trình xử lý thử nghiệm. dữ liệu. Thành phần của dụng cụ đo phần lớn được xác định bởi mô hình toán học của đối tượng được mô tả.

Do sự phức tạp ngày càng tăng của các nghiên cứu thực nghiệm, các hệ thống đo lường hiện đại bao gồm các công cụ tính toán thuộc nhiều loại khác nhau (máy tính, máy tính vi mô có thể lập trình). Các công cụ này thực hiện cả nhiệm vụ thu thập và xử lý toán học thông tin thử nghiệm, đồng thời thực hiện nhiệm vụ kiểm soát quá trình thử nghiệm và tự động hóa hoạt động của hệ thống đo lường. Hiệu quả của việc sử dụng các công cụ máy tính trong các thí nghiệm được thể hiện trong các lĩnh vực chính sau:

1) giảm thời gian chuẩn bị và tiến hành thí nghiệm nhờ đẩy nhanh quá trình thu thập và xử lý thông tin;

2) tăng độ chính xác và độ tin cậy của kết quả thử nghiệm dựa trên việc sử dụng các thuật toán phức tạp và hiệu quả hơn để xử lý tín hiệu đo, tăng lượng dữ liệu thử nghiệm được sử dụng;

3) giảm số lượng nhà nghiên cứu và khả năng tạo ra các hệ thống tự động;

4) tăng cường kiểm soát trong quá trình thử nghiệm và tăng khả năng tối ưu hóa nó.

Do đó, các phương tiện hiện đại để tiến hành thí nghiệm thường là các hệ thống đo lường và tính toán (MCS) hoặc các tổ hợp được trang bị các công cụ tính toán tiên tiến. Khi chứng minh cơ cấu, thành phần của TDF cần giải quyết các nhiệm vụ chủ yếu sau:

1) xác định thành phần phần cứng của IVS (dụng cụ đo lường, thiết bị phụ trợ);

2) chọn loại máy tính là một phần của IVS;

3) thiết lập các kênh liên lạc giữa máy tính, thiết bị có trong phần cứng của IVS và người tiêu dùng thông tin;

4) phát triển phần mềm IVS.

2. KẾ HOẠCH THÍ NGHIỆM VÀ XỬ LÝ THỐNG KÊ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM

CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN

Hầu hết các nghiên cứu được thực hiện để thiết lập các mối quan hệ chức năng hoặc thống kê giữa một số đại lượng với sự trợ giúp của một thí nghiệm hoặc để giải quyết các vấn đề cực đoan. Phương pháp thiết lập thí nghiệm cổ điển cung cấp khả năng sửa chữa ở mức chấp nhận được của tất cả các yếu tố biến, ngoại trừ một yếu tố có giá trị thay đổi theo một cách nhất định trong khu vực định nghĩa của nó. Phương pháp này tạo cơ sở cho thí nghiệm một yếu tố (thí nghiệm như vậy thường được gọi là thụ động). Trong thử nghiệm một yếu tố, bằng cách thay đổi một yếu tố và ổn định tất cả các yếu tố khác ở các mức đã chọn, sự phụ thuộc của giá trị được nghiên cứu vào chỉ một yếu tố được tìm thấy. Bằng cách thực hiện một số lượng lớn các thí nghiệm đơn yếu tố trong nghiên cứu về hệ thống nhiều yếu tố, người ta thu được sự phụ thuộc tần số, được biểu thị bằng nhiều đồ thị minh họa. Các phụ thuộc cụ thể được tìm thấy theo cách này không thể được kết hợp thành một phụ thuộc lớn. Trong trường hợp thử nghiệm một yếu tố (thụ động), các phương pháp thống kê được sử dụng sau khi kết thúc thử nghiệm, khi dữ liệu đã được thu thập.

Việc sử dụng thí nghiệm đơn nhân tố để nghiên cứu toàn diện quy trình đa nhân tố đòi hỏi số lượng thí nghiệm rất lớn. Trong một số trường hợp, việc thực hiện chúng đòi hỏi thời gian đáng kể, trong đó ảnh hưởng của các yếu tố không được kiểm soát đến kết quả thí nghiệm có thể thay đổi đáng kể. Vì lý do này, dữ liệu của một số lượng lớn các thí nghiệm là không thể so sánh được. Do đó, kết quả của các thí nghiệm đơn nhân tố thu được trong nghiên cứu về các hệ thống đa nhân tố thường ít được sử dụng trong thực tế. Ngoài ra, khi giải các bài toán cực trị, dữ liệu của một số lượng đáng kể các thí nghiệm hóa ra là không cần thiết, vì chúng được lấy cho một vùng cách xa vùng tối ưu. Để nghiên cứu các hệ thống đa yếu tố, thích hợp nhất là sử dụng các phương pháp thống kê để lập kế hoạch thử nghiệm.

Lập kế hoạch TN được hiểu là quá trình xác định số lượng và điều kiện tiến hành TN cần và đủ để giải bài toán với độ chính xác cần thiết.

Thiết kế thí nghiệm là một nhánh của thống kê toán học. Nó thảo luận về các phương pháp thống kê để thiết kế một thử nghiệm. Trong nhiều trường hợp, các phương pháp này giúp thu được các mô hình của các quy trình đa yếu tố với số lượng thí nghiệm tối thiểu.

Hiệu quả của việc sử dụng các phương pháp thống kê lập kế hoạch thí nghiệm trong nghiên cứu các quy trình công nghệ được giải thích là do nhiều đặc điểm quan trọng của các quy trình này là các biến ngẫu nhiên, phân bố của chúng tuân theo quy luật chuẩn.

Các tính năng đặc trưng của quy trình lập kế hoạch thử nghiệm là mong muốn giảm thiểu số lượng thử nghiệm; sự biến thiên đồng thời của tất cả các nhân tố nghiên cứu theo các quy luật - thuật toán đặc biệt; việc sử dụng một bộ máy toán học chính thức hóa nhiều hành động của nhà nghiên cứu; chọn chiến lược cho phép bạn đưa ra quyết định sáng suốt sau mỗi loạt thử nghiệm.

Khi lập kế hoạch thí nghiệm, các phương pháp thống kê được sử dụng ở tất cả các giai đoạn nghiên cứu và trên hết là trước khi thiết lập thí nghiệm, phát triển thiết kế thí nghiệm, cũng như trong quá trình thí nghiệm, khi xử lý kết quả và sau thí nghiệm, đưa ra quyết định về hành động hơn nữa. Một thí nghiệm như vậy được gọi là tích cực và anh ấy giả định lập kế hoạch thí nghiệm .

Những ưu điểm chính của thử nghiệm đang hoạt động có liên quan đến thực tế là nó cho phép:

1) giảm thiểu tổng số thí nghiệm;

2) chọn các quy trình rõ ràng, được chứng minh hợp lý và được người thử nghiệm thực hiện một cách nhất quán trong suốt quá trình nghiên cứu;

3) sử dụng một bộ máy toán học chính thức hóa nhiều hành động của người làm thí nghiệm;

4) thay đổi đồng thời tất cả các biến và sử dụng tối ưu không gian nhân tố;

5) tổ chức thử nghiệm theo cách mà nhiều giả định ban đầu của phân tích hồi quy được đáp ứng;

6) thu được các mô hình toán học có các đặc tính tốt hơn theo một nghĩa nào đó so với các mô hình được xây dựng từ thí nghiệm thụ động;

7) ngẫu nhiên hóa các điều kiện thí nghiệm, tức là biến nhiều yếu tố gây nhiễu thành các biến ngẫu nhiên;

8) đánh giá yếu tố không chắc chắn liên quan đến thí nghiệm, giúp so sánh kết quả thu được của các nhà nghiên cứu khác nhau.

Thông thường, một thử nghiệm tích cực được thiết lập để giải quyết một trong hai vấn đề chính. Nhiệm vụ đầu tiên được gọi là vô cùng. Nó bao gồm việc tìm kiếm các điều kiện quy trình cung cấp giá trị tối ưu của tham số đã chọn. Dấu hiệu của bài toán cực trị là yêu cầu tìm cực trị của một hàm số nào đó (*minh họa bằng đồ thị*). Các thí nghiệm được thiết lập để giải các bài toán tối ưu được gọi là vô cùng .

Nhiệm vụ thứ hai được gọi là nội suy. Nó bao gồm việc xây dựng một công thức nội suy để dự đoán các giá trị của tham số được nghiên cứu, phụ thuộc vào một số yếu tố.

Để giải một bài toán cực trị hay nội suy cần phải có một mô hình toán học của đối tượng nghiên cứu. Mô hình đối tượng thu được bằng cách sử dụng kết quả của các thí nghiệm.

Khi nghiên cứu một quá trình đa yếu tố, việc thiết lập tất cả các thí nghiệm có thể để có được một mô hình toán học có liên quan đến việc thực nghiệm tốn rất nhiều công sức, vì số lượng tất cả các thí nghiệm có thể là rất lớn. Nhiệm vụ lập kế hoạch thí nghiệm là thiết lập số lượng thí nghiệm cần thiết tối thiểu và các điều kiện để thực hiện chúng, chọn phương pháp xử lý toán học kết quả và đưa ra quyết định.

CÁC GIAI ĐOẠN VÀ HÌNH THỨC XỬ LÝ THỐNG KÊ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM CHÍNH

2. Lập phương án thí nghiệm, cụ thể là xác định giá trị của các biến độc lập, lựa chọn tín hiệu kiểm định, ước lượng phạm vi quan sát. Chứng minh sơ bộ và lựa chọn phương pháp, thuật toán xử lý thống kê số liệu thực nghiệm.

3. Trực tiếp nghiên cứu thực nghiệm, thu thập số liệu thực nghiệm, đăng ký và nhập vào máy tính.

4. Xử lý thống kê sơ bộ dữ liệu, được thiết kế chủ yếu để xác minh việc đáp ứng các điều kiện tiên quyết làm cơ sở cho phương pháp thống kê đã chọn để xây dựng mô hình ngẫu nhiên của đối tượng nghiên cứu, và nếu cần, để sửa mô hình tiên nghiệm và thay đổi quyết định lựa chọn của thuật toán xử lý.

5. Lập kế hoạch chi tiết để phân tích thống kê thêm dữ liệu thực nghiệm.

6. Xử lý thống kê dữ liệu thực nghiệm (xử lý thứ cấp, đầy đủ, cuối cùng), nhằm xây dựng mô hình của đối tượng nghiên cứu và phân tích thống kê chất lượng của nó. Đôi khi ở cùng một giai đoạn, các nhiệm vụ sử dụng mô hình đã xây dựng cũng được giải quyết, ví dụ: các tham số của đối tượng được tối ưu hóa.

7. Diễn giải kết quả thí nghiệm một cách logic và có ý nghĩa, đưa ra quyết định tiếp tục hay kết thúc thí nghiệm, tổng hợp kết quả nghiên cứu.

Xử lý thống kê dữ liệu thử nghiệm có thể được thực hiện theo hai chế độ chính.

Ở chế độ đầu tiên, toàn bộ khối lượng dữ liệu thử nghiệm được thu thập và ghi lại trước tiên, sau đó chúng mới được xử lý. Loại xử lý này được gọi là xử lý ngoại tuyến, xử lý sau, xử lý dữ liệu trên một mẫu của khối lượng đầy đủ (cố định). Ưu điểm của chế độ xử lý này là khả năng sử dụng toàn bộ kho phương pháp thống kê để phân tích dữ liệu và theo đó, trích xuất thông tin thử nghiệm đầy đủ nhất từ chúng. Tuy nhiên, hiệu quả của việc xử lý như vậy có thể không làm hài lòng người tiêu dùng, ngoài ra, việc kiểm soát thử nghiệm là gần như không thể.

Ở chế độ thứ hai, các quan sát được xử lý song song với việc thu nhận chúng. Loại xử lý này được gọi là xử lý trực tuyến, xử lý dữ liệu trên một mẫu tăng khối lượng, xử lý dữ liệu tuần tự. Trong chế độ này, có thể phân tích nhanh các kết quả của thử nghiệm và nhanh chóng kiểm soát tiến trình của nó.

THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ CƠ BẢN

Khi giải các bài toán xử lý số liệu thực nghiệm, các phương pháp được sử dụng dựa trên hai thành phần chính của bộ máy thống kê toán học: lý thuyết ước lượng thống kê các tham số chưa biết dùng để mô tả mô hình thí nghiệm và lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê về các tham số. hoặc bản chất của mô hình được phân tích.

1. Phân tích tương quan. Bản chất của nó là xác định mức độ xác suất của mối liên hệ (theo quy luật, tuyến tính) giữa hai hoặc nhiều biến ngẫu nhiên. Các biến ngẫu nhiên này có thể là biến đầu vào, biến độc lập. Tập hợp này cũng có thể bao gồm kết quả (biến phụ thuộc). Trong trường hợp thứ hai, phân tích tương quan cho phép chọn các yếu tố hoặc biến hồi quy (trong mô hình hồi quy) có ảnh hưởng đáng kể nhất đến đặc điểm kết quả. Các giá trị đã chọn được sử dụng để phân tích thêm, đặc biệt là khi thực hiện phân tích hồi quy. Phân tích tương quan cho phép bạn khám phá trước các mối quan hệ nhân quả chưa biết giữa các biến. Đồng thời, cần lưu ý rằng sự hiện diện của mối tương quan giữa các biến chỉ là điều kiện cần chứ chưa phải là điều kiện đủ để tồn tại mối quan hệ nhân quả.

Phân tích tương quan được sử dụng ở giai đoạn xử lý sơ bộ dữ liệu thực nghiệm.

2. Phân tích độ phân tán. Phương pháp này nhằm mục đích xử lý dữ liệu thực nghiệm phụ thuộc vào các yếu tố định tính và để đánh giá tầm quan trọng của ảnh hưởng của các yếu tố này đối với kết quả quan sát.

Bản chất của nó nằm ở sự phân tách phương sai của biến kết quả thành các thành phần độc lập, mỗi thành phần đặc trưng cho ảnh hưởng của một yếu tố cụ thể đối với biến này. So sánh các thành phần này giúp đánh giá tầm quan trọng của ảnh hưởng của các yếu tố.

3. Phân tích hồi quy. Các phương pháp phân tích hồi quy cho phép thiết lập cấu trúc và các tham số của một mô hình liên kết các biến nhân tố và kết quả định lượng, đồng thời đánh giá mức độ nhất quán của nó với dữ liệu thực nghiệm. Loại phân tích thống kê này cho phép giải quyết vấn đề chính của thí nghiệm nếu các biến quan sát và kết quả là định lượng, và theo nghĩa này, nó là vấn đề chính trong việc xử lý loại dữ liệu thử nghiệm này.

4. Phân tích nhân tố. Bản chất của nó nằm ở chỗ các yếu tố "bên ngoài" được sử dụng trong mô hình và có mối liên hệ chặt chẽ với nhau nên được thay thế bằng các "yếu tố bên trong" khác, nhỏ hơn, khó hoặc không thể đo lường được, nhưng lại quyết định hành vi của "bên ngoài". các yếu tố và do đó, phân tích nhân tố hành vi cho phép đưa ra các giả thuyết về cấu trúc của mối quan hệ giữa các biến mà không cần xác định trước cấu trúc này và không có bất kỳ thông tin sơ bộ nào về cấu trúc này được xác định bởi kết quả quan sát. có thể được kiểm tra trong quá trình thí nghiệm tiếp theo Nhiệm vụ của phân tích nhân tố là tìm ra một cấu trúc đơn giản phản ánh chính xác và tái tạo các phụ thuộc thực, hiện có.

4. NHIỆM VỤ CHÍNH CỦA XỬ LÝ SƠ BỘ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM

Mục tiêu cuối cùng của việc xử lý sơ bộ dữ liệu thực nghiệm là đưa ra các giả thuyết về loại và cấu trúc của mô hình toán học của hiện tượng đang nghiên cứu, để xác định thành phần và khối lượng của các phép đo bổ sung và chọn các phương pháp khả thi để xử lý thống kê tiếp theo. Để làm được điều này, cần phải giải quyết một số vấn đề cụ thể, trong đó có thể phân biệt những vấn đề sau:

1. Phân tích, loại bỏ và khôi phục các phép đo bất thường (sai) hoặc bị bỏ sót, do thông tin thử nghiệm thường có chất lượng không đồng nhất.

2. Thực nghiệm kiểm chứng quy luật phân bố của dữ liệu thu được, ước lượng các tham số và đặc trưng số của biến ngẫu nhiên quan sát hoặc quá trình. Việc lựa chọn các phương pháp hậu xử lý nhằm xây dựng và kiểm tra tính phù hợp của mô hình toán học đối với hiện tượng đang nghiên cứu phụ thuộc đáng kể vào quy luật phân bố của các đại lượng quan sát được.

3. Nén và nhóm thông tin ban đầu với một lượng lớn dữ liệu thực nghiệm. Đồng thời, cần tính đến các đặc điểm của luật phân phối của chúng, đã được xác định ở giai đoạn xử lý trước đó.

4. Kết hợp một số nhóm phép đo thu được, có thể tại các thời điểm khác nhau hoặc trong các điều kiện khác nhau, để xử lý chung.

5. Xác định mối quan hệ thống kê và ảnh hưởng lẫn nhau của các nhân tố, biến kết quả được đo, các phép đo liên tiếp có cùng giá trị. Giải pháp cho vấn đề này cho phép bạn chọn những biến có ảnh hưởng mạnh nhất đến tính năng thu được. Các nhân tố đã chọn được sử dụng để xử lý tiếp theo, cụ thể là bằng phương pháp phân tích hồi quy. Phân tích các mối tương quan giúp đưa ra các giả thuyết về cấu trúc của mối quan hệ giữa các biến và cuối cùng là về cấu trúc của mô hình hiện tượng.

Tiền xử lý được đặc trưng bởi giải pháp lặp đi lặp lại của các vấn đề chính, khi chúng liên tục quay lại giải pháp của một vấn đề cụ thể sau khi thu được kết quả ở giai đoạn xử lý tiếp theo.

1. PHÂN LOẠI CÁC LỖI ĐO LƯỜNG.

Dưới đo đạc hiểu được việc tìm giá trị của một đại lượng vật lí bằng thực nghiệm bằng các phương tiện kĩ thuật đặc biệt. Các phép đo có thể được trực tiếp khi giá trị mong muốn được tìm thấy trực tiếp từ dữ liệu thử nghiệm và gián tiếp khi giá trị mong muốn được xác định trên cơ sở mối quan hệ đã biết giữa giá trị này và đại lượng được đo trực tiếp. Giá trị của đại lượng tìm được bằng phép đo gọi là Kết quả đo lường .

Sự không hoàn hảo của dụng cụ đo và các giác quan của con người, và thường là bản chất của chính đại lượng đo, dẫn đến thực tế là với bất kỳ phép đo nào, kết quả thu được với độ chính xác nhất định, tức là thí nghiệm không đưa ra giá trị thực của đại lượng đo được. số lượng, nhưng chỉ giá trị gần đúng của nó. Dưới giá trị thực của một đại lượng vật lý được hiểu là giá trị của nó, được tìm thấy bằng thực nghiệm và gần với giá trị thực đến mức có thể sử dụng giá trị này thay cho nó cho mục đích này.

Độ chính xác của phép đo được xác định bởi độ gần của kết quả với giá trị thực của đại lượng được đo. Độ chính xác của thiết bị được xác định bởi mức độ xấp xỉ của số đọc của nó với giá trị thực của giá trị mong muốn và độ chính xác của phương pháp được xác định bởi hiện tượng vật lý mà nó dựa vào.

sai lầm (lỗi) đođược đặc trưng bởi độ lệch của kết quả đo so với giá trị thực của đại lượng đo. Sai số đo lường, giống như giá trị thực của đại lượng đo được, thường không xác định được. Vì vậy, một trong những nhiệm vụ chính của xử lý thống kê kết quả thực nghiệm là đánh giá giá trị thực của giá trị đo được theo số liệu thực nghiệm thu được. Nói cách khác, sau khi đo lặp đi lặp lại giá trị tìm kiếm và thu được một loạt kết quả, mỗi kết quả chứa một số lỗi chưa biết, nhiệm vụ là tính giá trị gần đúng của giá trị tìm kiếm với sai số nhỏ nhất có thể.

Lỗi đo lường được chia cho thô lỗi (bỏ lỡ), có hệ thống Và ngẫu nhiên .

sai lầm lớn. Các lỗi lớn phát sinh do vi phạm các điều kiện cơ bản của phép đo hoặc do sơ suất của người thử nghiệm. Nếu phát hiện ra lỗi lớn, kết quả đo phải được loại bỏ ngay lập tức và phép đo được lặp lại. Một dấu hiệu bên ngoài của một kết quả chứa sai số lớn là sự khác biệt lớn về độ lớn của nó so với các kết quả còn lại. Đây là cơ sở cho một số tiêu chí để loại bỏ các sai số lớn về mức độ của chúng (sẽ được thảo luận bên dưới), tuy nhiên, cách đáng tin cậy và hiệu quả nhất để loại bỏ các kết quả không chính xác là loại bỏ chúng trực tiếp trong chính quá trình đo.

Lỗi hệ thống. Sai số hệ thống là sai số không đổi hoặc thay đổi thường xuyên khi lặp lại các phép đo cùng một đại lượng. Lỗi hệ thống xuất hiện do điều chỉnh dụng cụ không chính xác, phương pháp đo không chính xác, bất kỳ thiếu sót nào của người thí nghiệm, sử dụng dữ liệu không chính xác để tính toán.

Lỗi hệ thống cũng xảy ra trong các phép đo phức tạp. Người làm thí nghiệm có thể không biết về chúng, mặc dù chúng có thể rất lớn. Do đó, trong những trường hợp như vậy, cần phải phân tích cẩn thận kỹ thuật đo lường. Cụ thể, các lỗi như vậy có thể được phát hiện bằng cách đo giá trị mong muốn bằng phương pháp khác. Sự trùng hợp của các kết quả đo bằng cả hai phương pháp đóng vai trò là sự đảm bảo chắc chắn về việc không có sai số hệ thống.

Khi đo lường, mọi nỗ lực phải được thực hiện để loại bỏ các lỗi hệ thống, vì chúng có thể lớn đến mức làm sai lệch đáng kể kết quả. Các lỗi đã xác định được loại bỏ bằng cách đưa ra các sửa đổi.

Lỗi ngẫu nhiên. Sai số ngẫu nhiên là một thành phần của sai số đo thay đổi ngẫu nhiên, tức là sai số đo còn lại sau khi loại bỏ tất cả các sai số hệ thống và sai số tổng đã xác định. Sai số ngẫu nhiên do nhiều yếu tố khách quan và chủ quan gây ra, không thể chỉ ra và tính đến một cách riêng biệt. Do các nguyên nhân dẫn đến sai số ngẫu nhiên không giống nhau và không thể tính đến trong từng thí nghiệm nên không thể loại trừ các sai số đó mà chỉ có thể ước lượng mức độ nghiêm trọng của chúng. Sử dụng các phương pháp của lý thuyết xác suất, người ta có thể tính đến ảnh hưởng của chúng đối với việc đánh giá giá trị thực của đại lượng được đo với sai số nhỏ hơn nhiều so với sai số của các phép đo riêng lẻ.

Do đó, khi sai số ngẫu nhiên lớn hơn sai số của dụng cụ đo, cần phải lặp lại cùng một phép đo nhiều lần để giảm giá trị của nó. Điều này cho phép giảm thiểu sai số ngẫu nhiên và làm cho nó có thể so sánh được với sai số của thiết bị. Nếu lỗi ngẫu nhiên nhỏ hơn lỗi của thiết bị, thì việc giảm nó không có ý nghĩa gì.

Ngoài ra, lỗi được chia thành tuyệt đối , liên quan đến Và nhạc cụ. Sai số tuyệt đối là sai số được biểu thị bằng đơn vị của giá trị đo được. Sai số tương đối là tỷ số của sai số tuyệt đối với giá trị thực của đại lượng đo được. Thành phần của sai số đo lường, phụ thuộc vào sai số của dụng cụ đo được sử dụng, được gọi là sai số đo lường của dụng cụ.

2. LỖI ĐO BẰNG TRỰC TIẾP. LUẬT PHÂN PHỐI BÌNH THƯỜNG.

đo trực tiếp- Đây là những phép đo như vậy khi giá trị của đại lượng nghiên cứu được tìm thấy trực tiếp từ dữ liệu thực nghiệm, chẳng hạn như bằng cách lấy số đọc của một dụng cụ đo giá trị của đại lượng mong muốn. Để tìm ra sai số ngẫu nhiên, phép đo phải được thực hiện nhiều lần. Kết quả của các phép đo như vậy có giá trị lỗi gần và được gọi là tương đương .

Kết quả là Nđo lường số lượng X, được thực hiện với cùng độ chính xác, một số giá trị đã thu được: X 1 , X 2 , …, X N. Như thể hiện trong lý thuyết lỗi, gần nhất với giá trị thực X 0 giá trị đo X là trung bình cộng

Giá trị trung bình số học chỉ được coi là giá trị có thể xảy ra nhất của đại lượng được đo. Kết quả của các phép đo riêng lẻ thường khác với giá trị thực X 0 . Tuy nhiên, sai số tuyệt đối Tôi thứ nguyên là

Đ. tôi" = X 0 – x tôi 4

và có thể nhận cả giá trị dương và âm với xác suất bằng nhau. Tổng hợp tất cả các lỗi, chúng tôi nhận được

. (2.2)

Trong biểu thức này, số hạng thứ hai ở vế phải cho số lớn N bằng 0, vì bất kỳ sai số dương nào cũng có thể được liên kết với một sai số âm bằng với nó. Sau đó X 0 =. Với số lần đo hạn chế sẽ chỉ có đẳng thức gần đúng X 0 . Vì vậy, nó có thể được gọi là một giá trị thực.

Trong mọi trường hợp thực tế, giá trị X 0 là ẩn số và chỉ có một xác suất nhất định mà X 0 nằm trong khoảng gần nào đó và cần xác định khoảng này tương ứng với xác suất này. Để ước tính sai số tuyệt đối của một phép đo, hãy sử dụng D x tôi = – x tôi .

Nó xác định độ chính xác của một phép đo nhất định.

Đối với một số phép đo, sai số trung bình cộng được xác định

Nó xác định các giới hạn mà hơn một nửa kích thước nằm trong đó. Kể từ đây, X 0 với xác suất đủ cao rơi vào khoảng từ –h đến +h. Kết quả đo lường giá trị X sau đó được viết là:

Giá trị Xđược đo càng chính xác thì khoảng giá trị thực càng nhỏ X 0 .

Sai số đo tuyệt đối D x tự nó chưa quyết định độ chính xác của các phép đo. Lấy ví dụ, độ chính xác của một số ampe kế là 0,1 MỘT. Các phép đo hiện tại được thực hiện trong hai mạch điện. Trong trường hợp này, các giá trị sau đã thu được: 320,1 MỘT và 0,20,1 MỘT. Có thể thấy từ ví dụ rằng mặc dù sai số đo tuyệt đối là như nhau nhưng độ chính xác của phép đo là khác nhau. Trong trường hợp đầu tiên, các phép đo khá chính xác và trong trường hợp thứ hai, chúng chỉ cho phép người ta đánh giá về thứ tự độ lớn. Do đó, khi đánh giá chất lượng của một phép đo, cần phải so sánh sai số với giá trị đo được, điều này sẽ giúp hiểu rõ hơn về độ chính xác của các phép đo. Đối với điều này, khái niệm sai số tương đối

đ x= Đ x /. (2.3)

Lỗi tương đối thường được biểu thị bằng phần trăm.

Vì trong hầu hết các trường hợp, các đại lượng được đo có thứ nguyên, nên sai số tuyệt đối là thứ nguyên và sai số tương đối là không có thứ nguyên. Do đó, với sự trợ giúp của cái sau, có thể so sánh độ chính xác của các phép đo các đại lượng khác nhau. Cuối cùng, thí nghiệm phải được thiết lập sao cho sai số tương đối không đổi trong toàn bộ dải đo.

Cần lưu ý rằng với các phép đo được thực hiện chính xác và cẩn thận, sai số trung bình số học của kết quả của chúng gần bằng sai số của dụng cụ đo.

Nếu các phép đo của giá trị mong muốn Xđược thực hiện nhiều lần, thì tần suất xuất hiện của một giá trị cụ thể X Tôi có thể được biểu diễn dưới dạng biểu đồ ở dạng đường cong bậc thang - biểu đồ (xem Hình 1), trong đó Tại là số lần đọc; Đ. x tôi = X Tôi – x tôi +1 (Tôi thay đổi từ - Nđến + N). Với sự gia tăng số lượng phép đo và giảm khoảng D x tôi biểu đồ biến thành một đường cong liên tục đặc trưng cho mật độ của phân bố xác suất mà giá trị x tôi sẽ nằm trong khoảng D x tôi .

Dưới phân phối biến ngẫu nhiên hiểu tổng tất cả các giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng của chúng. Quy luật phân phối của một biến ngẫu nhiên bất kỳ sự tương ứng nào của một biến ngẫu nhiên với các giá trị có thể có của xác suất của chúng được gọi. Dạng tổng quát nhất của luật phân phối là hàm phân phối r (X).

Sau đó chức năng r (X) =R" (X) – mật độ phân phối xác suất hoặc hàm phân phối vi phân. Biểu đồ mật độ xác suất được gọi là đường cong phân phối.

Chức năng r (X) được đặc trưng bởi thực tế là sản phẩm r (X)dx có xác suất là một giá trị được chọn ngẫu nhiên, riêng biệt của giá trị đo được trong khoảng ( X ,x + dx).

Trong trường hợp chung, xác suất này có thể được xác định bởi các luật phân phối khác nhau (chuẩn (Gauss), Poisson, Bernoulli, nhị thức, nhị thức âm, hình học, siêu hình học, rời rạc đều, hàm mũ âm). Tuy nhiên, thông thường nhất là xác suất xuất hiện của giá trị x tôi trong khoảng ( X ,x + dx) trong các thí nghiệm vật lý được mô tả bằng định luật phân phối chuẩn - định luật Gauss (xem Hình 2):

, (2.4)

trong đó s 2 là phương sai dân số. dân số chungđặt tên cho toàn bộ tập hợp các giá trị đo lường có thể x tôi hoặc các giá trị lỗi có thể D x tôi .

Việc sử dụng rộng rãi định luật Gauss trong lý thuyết sai số được giải thích bởi các lý do sau:

1) sai số bằng giá trị tuyệt đối xảy ra thường xuyên như nhau với số lượng lớn các phép đo;

2) lỗi có giá trị tuyệt đối nhỏ phổ biến hơn lỗi lớn, nghĩa là xác suất xảy ra lỗi càng nhỏ thì giá trị tuyệt đối của nó càng lớn;

3) sai số đo lường có một chuỗi giá trị liên tục.

Tuy nhiên, những điều kiện này không bao giờ được đáp ứng nghiêm ngặt. Nhưng thực nghiệm đã khẳng định rằng trong vùng có sai số không lớn lắm, luật phân phối chuẩn phù hợp tốt với dữ liệu thực nghiệm. Sử dụng luật thông thường, bạn có thể tìm thấy xác suất xảy ra lỗi của một giá trị cụ thể.

Phân bố Gaussian được đặc trưng bởi hai tham số: giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên và phương sai s 2 . Giá trị trung bình được xác định bởi trục hoành ( X=) trục đối xứng của đường cong phân phối và phương sai cho biết xác suất xảy ra lỗi giảm nhanh như thế nào khi giá trị tuyệt đối của nó tăng lên. Đường cong có cực đại Tại X=. Do đó, giá trị trung bình là giá trị có thể xảy ra nhất của đại lượng X. Độ phân tán được xác định bởi nửa chiều rộng của đường cong phân bố, nghĩa là khoảng cách từ trục đối xứng đến các điểm uốn của đường cong. Đó là bình phương trung bình của độ lệch của kết quả của các phép đo riêng lẻ so với giá trị trung bình số học của chúng trên toàn bộ phân phối. Nếu khi đo một đại lượng vật lý chỉ thu được các giá trị không đổi X= thì s 2 = 0. Nhưng nếu các giá trị của biến ngẫu nhiên X lấy các giá trị không bằng , thì phương sai của nó khác 0 và dương. Do đó, độ phân tán đóng vai trò là thước đo sự dao động của các giá trị của một biến ngẫu nhiên.

Số đo độ phân tán của các kết quả của các phép đo riêng lẻ so với giá trị trung bình phải được biểu thị bằng cùng đơn vị với các giá trị của đại lượng đo. Về vấn đề này, số lượng

gọi điện lỗi bình phương trung bình .

Đó là đặc trưng quan trọng nhất của kết quả đo và không đổi trong cùng điều kiện thí nghiệm.

Giá trị của đại lượng này xác định hình dạng của đường cong phân phối.

Do diện tích dưới đường cong, trong khi không đổi (bằng 1), thay đổi hình dạng của nó khi s thay đổi, nên đường cong phân bố kéo dài lên gần cực đại tại s với s giảm dần. X=, và co lại theo phương nằm ngang.

Khi s tăng, giá trị của hàm r (X Tôi) giảm và đường cong phân phối kéo dài dọc theo trục X(xem Hình 2).

Đối với luật phân phối chuẩn, sai số bình phương trung bình gốc của một phép đo đơn lẻ

, (2.5)

và sai số bình phương trung bình của giá trị trung bình

. (2.6)

Sai số trung bình bình phương gốc đặc trưng cho sai số đo lường chính xác hơn sai số trung bình số học, vì nó thu được khá chặt chẽ từ quy luật phân phối các giá trị sai số ngẫu nhiên. Ngoài ra, mối liên hệ trực tiếp của nó với phương sai, việc tính toán được hỗ trợ bởi một số định lý, làm cho sai số bình phương trung bình trở thành một tham số rất thuận tiện.

Cùng với sai số thứ nguyên s, sai số tương đối không thứ nguyên d s = s/ cũng được sử dụng, giống như d x, được biểu thị bằng phân số của một đơn vị hoặc dưới dạng phần trăm. Kết quả đo cuối cùng được viết là:

Tuy nhiên, trong thực tế không thể lấy quá nhiều phép đo nên không thể xây dựng phân phối chuẩn để xác định chính xác giá trị thực X 0 . Trong trường hợp này, có thể xem xét một giá trị gần đúng với giá trị thực và ước tính khá chính xác về sai số đo lường là phương sai mẫu, tuân theo luật phân phối chuẩn, nhưng đề cập đến một số lượng hữu hạn các phép đo. Tên của đại lượng này được giải thích bởi thực tế là từ toàn bộ tập hợp các giá trị X Tôi, tức là tổng thể chung chỉ được chọn (đo lường) bởi một số hữu hạn các giá trị của đại lượng X Tôi(tương đương với N), gọi điện lấy mẫu. Mẫu đã được đặc trưng bởi giá trị trung bình mẫu và phương sai mẫu.

Sau đó, lỗi bình phương trung bình mẫu của một phép đo đơn lẻ (hoặc tiêu chuẩn thực nghiệm)

, (2.8)

và sai số bình phương trung bình mẫu của một loạt phép đo

. (2.9)

Từ biểu thức (2.9) có thể thấy rằng bằng cách tăng số phép đo, người ta có thể làm cho sai số bình phương trung bình nhỏ đi tùy ý. Tại N> 10, sự thay đổi đáng chú ý về giá trị chỉ đạt được với số lượng phép đo rất đáng kể; do đó, việc tăng thêm số lượng phép đo là không phù hợp. Ngoài ra, không thể loại bỏ hoàn toàn sai số hệ thống và với sai số hệ thống nhỏ hơn, việc tăng thêm số lượng thí nghiệm cũng không có ý nghĩa gì.

Như vậy, bài toán tìm giá trị gần đúng của một đại lượng vật lý và sai số của nó đã được giải quyết. Bây giờ cần xác định độ tin cậy của giá trị thực được tìm thấy. Độ tin cậy của các phép đo được hiểu là xác suất mà giá trị thực nằm trong một khoảng tin cậy nhất định. Khoảng (– e,+ e) trong đó giá trị thực nằm ở xác suất đã cho X 0 , được gọi là khoảng tin cậy. Chúng ta hãy giả sử rằng xác suất của sự khác biệt trong kết quả đo X từ giá trị thực X 0 bởi một giá trị lớn hơn e bằng 1 - a, tức là

P(–e<X 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

Trong lý thuyết về sai số, e thường được hiểu là đại lượng. đó là lý do tại sao

P (– <X 0 <+ ) = Ф(t), (2.11)

trong đó F( t) là tích phân xác suất (hoặc hàm Laplace), cũng như hàm phân phối chuẩn:

, (2.12) trong đó .

Như vậy, để đặc trưng cho giá trị thực, cần phải biết cả sai số và độ tin cậy. Nếu khoảng tin cậy tăng, thì độ tin cậy tăng mà giá trị thực X 0 nằm trong khoảng này. Mức độ tin cậy cao là cần thiết cho các phép đo quan trọng. Điều này có nghĩa là trong trường hợp này, cần phải chọn khoảng tin cậy lớn hoặc thực hiện các phép đo với độ chính xác cao hơn (nghĩa là giảm giá trị của ), ví dụ, có thể thực hiện bằng cách lặp lại các phép đo nhiều lần.

Dưới mức độ tự tinđược hiểu là xác suất mà giá trị thực của đại lượng đo nằm trong khoảng tin cậy cho trước. Khoảng tin cậy đặc trưng cho độ chính xác của phép đo của một mẫu nhất định và mức độ tin cậy đặc trưng cho độ tin cậy của phép đo.

Trong phần lớn các bài toán thực nghiệm, độ tin cậy là 0,90,95 và không cần độ tin cậy cao hơn. Vì vậy, tại t= 1 theo công thức (2.10 –2.12) 1 – a= F( t) = 0,683, nghĩa là hơn 68% số đo nằm trong khoảng (–,+). Tại t= 2 1 – a= 0,955, và tại t= 3 tham số 1 – a= 0,997. Cái sau có nghĩa là hầu hết tất cả các giá trị được đo đều nằm trong khoảng (–,+). Có thể thấy từ ví dụ này rằng khoảng thời gian chứa hầu hết các giá trị được đo, tức là tham số a có thể dùng làm chỉ báo tốt về độ chính xác của phép đo.

Cho đến nay, người ta vẫn cho rằng số chiều, mặc dù hữu hạn, là đủ lớn. Tuy nhiên, trên thực tế, số lượng phép đo hầu như luôn nhỏ. Hơn nữa, cả trong công nghệ và nghiên cứu khoa học, kết quả của hai hoặc ba phép đo thường được sử dụng. Trong tình huống này, các đại lượng và tốt nhất chỉ có thể xác định thứ tự độ lớn của phương sai. Có một phương pháp đúng để xác định xác suất tìm được giá trị mong muốn trong một khoảng tin cậy cho trước, dựa trên việc sử dụng phân phối Student (do nhà toán học người Anh V.S. Gosset đề xuất năm 1908). Biểu thị bằng khoảng mà giá trị trung bình cộng có thể sai lệch so với giá trị thực X 0 , tức là D x = X 0 –. Nói cách khác, chúng ta muốn xác định giá trị

Ở đâu S nđược xác định theo công thức (2.8). Giá trị này tuân theo phân phối của Student. Phân phối Student đặc trưng ở chỗ nó không phụ thuộc vào các tham số X 0 và s của dân số chung bình thường và cho phép một số lượng nhỏ các phép đo ( N < 20) оценить погрешность Dx = – X Tôi bởi một xác suất tin cậy nhất định hoặc bởi một giá trị nhất định D x tìm độ tin cậy của các phép đo. Phân phối này chỉ phụ thuộc vào biến t a và số bậc tự do tôi = N – 1.

Phân phối của sinh viên có giá trị cho N 2 và đối xứng với t a = 0 (xem Hình 3). Với sự gia tăng số lượng phép đo t a -phân phối có xu hướng phân phối bình thường (thực tế, khi N > 20).

Mức độ tin cậy cho một sai số nhất định của kết quả đo được lấy từ biểu thức

P (–<X 0 <+) = 1 – a. (2.14)

Đồng thời, giá trị t a tương tự như hệ số t trong công thức (2.11). giá trị t một được gọi là hệ số của sinh viên, các giá trị của nó được đưa ra trong các bảng tham khảo. Sử dụng quan hệ (2.14) và dữ liệu quy chiếu, người ta cũng có thể giải bài toán ngược: với độ tin cậy a cho trước, hãy xác định sai số cho phép của kết quả đo.

Phân phối của Student cũng cho phép thiết lập rằng, với xác suất tùy ý gần với chắc chắn, cho một số lượng đủ lớn N trung bình số học sẽ khác ít nhất có thể so với giá trị thực X 0 .

Người ta cho rằng luật phân phối của sai số ngẫu nhiên đã biết. Tuy nhiên, thường khi giải các bài toán thực tế, không nhất thiết phải biết luật phân phối, chỉ cần nghiên cứu một số đặc trưng số của một biến ngẫu nhiên, chẳng hạn như giá trị trung bình và phương sai. Đồng thời, việc tính toán phương sai cho phép ước tính xác suất tin cậy ngay cả trong trường hợp luật phân phối lỗi không xác định hoặc khác với luật thông thường.

Nếu chỉ tiến hành một phép đo thì độ chính xác của phép đo một đại lượng vật lý (nếu tiến hành cẩn thận) được đặc trưng bởi độ chính xác của phương tiện đo.

3. LỖI ĐO TRỰC TIẾP

Thông thường, khi tiến hành một thử nghiệm, có một tình huống mà các giá trị mong muốn Và (X Tôi) không thể xác định trực tiếp, nhưng có thể đo các đại lượng X Tôi .

Ví dụ, để đo mật độ r, người ta thường đo khối lượng tôi và khối lượng V, và giá trị mật độ được tính theo công thức r= tôi /V .

Số lượng X Tôi chứa, như thường lệ, các lỗi ngẫu nhiên, tức là, chúng quan sát các đại lượng tôi" = x tôiĐ. x tôi. Như trước đây, chúng tôi cho rằng x tôi phân bố theo quy luật bình thường.

1. Hãy để Và = f (X) là hàm một biến. Trong trường hợp này, sai số tuyệt đối

. (3.1)

Sai số tương đối của kết quả đo gián tiếp

. (3.2)

2. Hãy để Và = f (X , Tại) là hàm hai biến. Khi đó sai số tuyệt đối

, (3.3)

và lỗi tương đối sẽ là

. (3.4)

3. Hãy để Và = f (X , Tại , z,…) là hàm nhiều biến. Khi đó sai số tuyệt đối bằng phép loại suy

(3.5)

và lỗi tương đối

trong đó , và được xác định theo công thức (2.9).

Bảng 2 cung cấp các công thức xác định sai số đo lường gián tiếp đối với một số công thức thường được sử dụng.

ban 2

Chức năng bạn	Sai số tuyệt đối D bạn	Sai số tương đối d bạn



bán tại
ln x
tội x
cos x
tg x
ctg x
x y
xy
x /y

4. KIỂM TRA PHÂN PHỐI BÌNH THƯỜNG

Tất cả các ước tính độ tin cậy ở trên của cả giá trị trung bình và phương sai đều dựa trên giả thuyết về tính quy tắc của quy luật phân phối sai số đo lường ngẫu nhiên và do đó chỉ có thể được áp dụng miễn là kết quả thực nghiệm không mâu thuẫn với giả thuyết này.

Nếu kết quả của thí nghiệm gây nghi ngờ về tính chuẩn tắc của luật phân phối, thì để giải quyết vấn đề về tính phù hợp hay không phù hợp của luật phân phối chuẩn, cần phải thực hiện một số lượng phép đo đủ lớn và áp dụng một trong các phương pháp được mô tả dưới.

Kiểm tra độ lệch tuyệt đối trung bình (MAD). Kỹ thuật này có thể được sử dụng cho các mẫu không quá lớn ( N < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

Đối với mẫu có luật phân phối xấp xỉ chuẩn thì biểu thức phải đúng

. (4.2)

Nếu bất đẳng thức (4.2) này được thỏa mãn thì giả thuyết về phân phối chuẩn được khẳng định.

kiểm tra tuân thủ c 2 ("chi-square") hoặc bài kiểm tra mức độ phù hợp của Pearson. Tiêu chí này dựa trên sự so sánh tần suất thực nghiệm với tần suất lý thuyết, có thể được mong đợi khi chấp nhận giả thuyết về phân phối chuẩn. Các kết quả đo, sau khi loại bỏ các lỗi tổng thể và sai số hệ thống, được nhóm thành các khoảng sao cho các khoảng này bao phủ toàn bộ trục và lượng dữ liệu trong mỗi khoảng đủ lớn (ít nhất là năm). Với mỗi khoảng ( x tôi –1 ,x tôi) đếm số t Tôi kết quả đo nằm trong khoảng này. Khi đó xác suất rơi vào khoảng này được tính theo luật phân phối xác suất chuẩn r Tôi :

, (4.3)

, (4.4)

Ở đâu tôi là số của tất cả các khoảng, N là số của tất cả các kết quả đo ( N = t 1 +t 2 +…+tôi).

Nếu số tiền được tính theo công thức (4.4) này lớn hơn giá trị bảng tới hạn c 2, được xác định ở một mức độ tin cậy nhất định r và số bậc tự do k = tôi– 3, sau đó với độ tin cậy r chúng ta có thể giả định rằng phân phối xác suất của các lỗi ngẫu nhiên trong chuỗi phép đo được xem xét khác với chuỗi thông thường. Mặt khác, không có đủ căn cứ để kết luận như vậy.

Kiểm tra bằng các chỉ số về độ bất đối xứng và độ nhọn. Phương pháp này đưa ra một ước tính gần đúng. chỉ số bất đối xứng MỘT và thừa eđược xác định bởi các công thức sau:

, (4.5)

. (4.6)

Nếu phân phối là bình thường, thì cả hai chỉ số này phải nhỏ. Độ nhỏ của các đặc điểm này thường được đánh giá so với các lỗi bình phương trung bình gốc của chúng. Các hệ số so sánh được tính tương ứng:

, (4.7)

. (4.8)

5. PHƯƠNG PHÁP LOẠI TRỪ LỖI XẤU

Khi một kết quả đo thu được khác hẳn so với tất cả các kết quả khác, thì có nghi ngờ rằng đã có lỗi nghiêm trọng. Trong trường hợp này, bạn phải kiểm tra ngay xem các điều kiện cơ bản của phép đo có bị vi phạm hay không. Nếu việc kiểm tra như vậy không được thực hiện kịp thời, thì câu hỏi về tính khả thi của việc từ chối các giá trị khác nhau rõ rệt được quyết định bằng cách so sánh nó với phần còn lại của kết quả đo. Trong trường hợp này, các tiêu chí khác nhau được áp dụng, tùy thuộc vào việc lỗi bình phương trung bình gốc s có được biết hay không. Tôi các phép đo (giả định rằng tất cả các phép đo được thực hiện với độ chính xác như nhau và độc lập với nhau).

Phương pháp loại trừ đã biết S Tôi . Đầu tiên, hệ số được xác định t theo công thức

, (5.1)

Ở đâu x* – giá trị ngoại lệ (lỗi ước tính). Giá trị được xác định theo công thức (2.1) mà không tính đến sai số dự kiến x *.

Hơn nữa, mức ý nghĩa a được đặt, tại đó các lỗi được loại trừ, xác suất nhỏ hơn giá trị a. Thông thường một trong ba mức ý nghĩa được sử dụng: mức 5% (loại trừ sai sót, xác suất nhỏ hơn 0,05); mức 1% (tương ứng nhỏ hơn 0,01) và mức 0,1% (tương ứng nhỏ hơn 0,001).

Với mức ý nghĩa đã chọn a, giá trị phân biệt x* coi đó là một lỗi lớn và loại trừ nó khỏi quá trình xử lý tiếp theo của kết quả đo, nếu đối với hệ số tương ứng tđược tính theo công thức (5.1), thỏa mãn điều kiện sau: 1 – Ф( t) < a.

Phương pháp loại trừ không xác định S Tôi .

Nếu sai số bình phương trung bình gốc của một phép đo đơn s Tôi không biết trước thì ước lượng xấp xỉ từ kết quả đo theo công thức (2.8). Tiếp theo, thuật toán tương tự được áp dụng như đối với s đã biết Tôi chỉ khác là trong công thức (5.1) thay s Tôi giá trị được sử dụng S n tính theo công thức (2.8).

Quy tắc ba sigma.

Do việc lựa chọn độ tin cậy của ước tính độ tin cậy cho phép một số tùy tiện, nên trong quá trình xử lý kết quả thử nghiệm, quy tắc ba sigma đã trở nên phổ biến: độ lệch giá trị thực của giá trị đo được không vượt quá giá trị trung bình cộng của kết quả đo không vượt quá sai số bình phương trung bình ba căn của giá trị này.

Do đó, quy tắc ba sigma là ước tính độ tin cậy trong trường hợp giá trị đã biết s

hoặc ước tính độ tin cậy

trong trường hợp giá trị chưa biết của s.

Ước tính đầu tiên trong số này có độ tin cậy là 2Ф(3) = 0,9973 bất kể số lần đo.

Độ tin cậy của ước tính thứ hai phụ thuộc đáng kể vào số lượng phép đo N .

độ tin cậy phụ thuộc r về số lần đo Nđể ước tính sai số tổng trong trường hợp giá trị không xác định s được chỉ ra trong

Bảng 4

N	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
p(x)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. TRÌNH BÀY KẾT QUẢ ĐO

Kết quả đo lường có thể được trình bày dưới dạng biểu đồ và bảng. Cách cuối cùng là đơn giản nhất. Trong một số trường hợp, kết quả nghiên cứu chỉ có thể được trình bày dưới dạng bảng. Nhưng bảng không đưa ra biểu diễn trực quan về sự phụ thuộc của một đại lượng vật lý này vào một đại lượng vật lý khác, do đó, trong nhiều trường hợp, một biểu đồ được xây dựng. Nó có thể được sử dụng để nhanh chóng tìm ra sự phụ thuộc của một đại lượng này vào một đại lượng khác, tức là, theo dữ liệu đo được, một công thức phân tích được tìm thấy có liên quan đến các đại lượng X Và Tại. Các công thức như vậy được gọi là thực nghiệm. Chức năng tìm độ chính xác Tại (X) theo lịch trình được xác định bởi tính chính xác của âm mưu. Do đó, khi không yêu cầu độ chính xác cao, các biểu đồ sẽ thuận tiện hơn so với các bảng: chúng chiếm ít không gian hơn, thực hiện các phép đọc trên chúng nhanh hơn và khi vẽ chúng, các giá trị ngoại lệ trong quá trình hoạt động của hàm do lỗi đo lường ngẫu nhiên là mượt. Nếu yêu cầu độ chính xác đặc biệt cao, tốt hơn là trình bày kết quả thử nghiệm dưới dạng bảng và tìm các giá trị trung gian bằng các công thức nội suy.

Việc xử lý toán học các kết quả đo của người thí nghiệm không đặt ra nhiệm vụ tiết lộ bản chất thực sự của mối quan hệ chức năng giữa các biến, mà chỉ giúp mô tả kết quả của thí nghiệm bằng công thức đơn giản nhất, cho phép sử dụng phép nội suy và áp dụng các phương pháp phân tích toán học cho các dữ liệu quan sát được.

Phương pháp đồ họa. Thông thường, một hệ tọa độ hình chữ nhật được sử dụng để vẽ đồ thị. Để thuận tiện cho việc xây dựng, bạn có thể sử dụng giấy vẽ đồ thị. Trong trường hợp này, việc đọc khoảng cách trên biểu đồ chỉ nên được thực hiện bằng các vạch chia trên giấy chứ không phải bằng thước kẻ, vì độ dài của các vạch chia có thể khác nhau theo chiều dọc và chiều ngang. Trước hết cần chọn các tỷ lệ hợp lý dọc theo các trục sao cho độ chính xác đo tương ứng với độ chính xác đọc theo đồ thị và đồ thị không bị kéo giãn hoặc nén dọc theo một trong các trục vì như vậy sẽ làm tăng sai số đọc. .

Tiếp theo, các điểm đại diện cho kết quả đo được vẽ trên biểu đồ. Để làm nổi bật các kết quả khác nhau, chúng được áp dụng với các biểu tượng khác nhau: hình tròn, hình tam giác, chữ thập, v.v. Vì trong hầu hết các trường hợp, lỗi trong các giá trị của hàm lớn hơn lỗi trong đối số nên chỉ có lỗi của hàm là được áp dụng dưới dạng một đoạn có độ dài bằng hai lần sai số trên một thang đo cho trước. Trong trường hợp này, điểm thí nghiệm nằm ở giữa đoạn này, được giới hạn bởi các dấu gạch ngang ở hai đầu. Sau đó, một đường cong trơn được vẽ sao cho nó càng gần tất cả các điểm thí nghiệm càng tốt và số điểm ở cả hai bên của đường cong xấp xỉ bằng nhau. Đường cong nên (như một quy luật) nằm trong các lỗi đo lường. Các sai số này càng nhỏ thì đường cong trùng với các điểm thực nghiệm càng tốt. Điều quan trọng cần lưu ý là vẽ một đường cong mượt mà bên ngoài lề sai số sẽ tốt hơn là vẽ một đường cong gần một điểm duy nhất. Nếu một hoặc nhiều điểm nằm cách xa đường cong, thì điều này thường chỉ ra lỗi lớn trong phép tính hoặc phép đo. Các đường cong trên biểu đồ thường được xây dựng bằng cách sử dụng các mẫu.

Bạn không nên lấy quá nhiều điểm khi xây dựng biểu đồ phụ thuộc trơn và chỉ đối với các đường cong có cực đại và cực tiểu, cần vẽ các điểm thường xuyên hơn ở vùng cực trị.

Khi vẽ biểu đồ, một kỹ thuật được gọi là phương pháp căn chỉnh hoặc phương pháp luồng kéo dài thường được sử dụng. Nó dựa trên sự lựa chọn hình học của một đường thẳng "bằng mắt".

Nếu kỹ thuật này không thành công, thì trong nhiều trường hợp, việc chuyển đổi đường cong thành đường thẳng đạt được bằng cách sử dụng một trong các tỷ lệ hoặc lưới chức năng. Thông thường, lưới logarit hoặc bán logarit được sử dụng. Kỹ thuật này cũng hữu ích trong trường hợp bạn cần kéo dài hoặc nén bất kỳ phần nào của đường cong. Do đó, thật thuận tiện khi sử dụng thang logarit để hiển thị đại lượng đang nghiên cứu, đại lượng này thay đổi theo một số bậc độ lớn trong giới hạn của các phép đo. Phương pháp này được khuyến nghị để tìm các giá trị gần đúng của các hệ số trong các công thức thực nghiệm hoặc cho các phép đo có độ chính xác của dữ liệu thấp. Một đường thẳng, khi sử dụng lưới logarit, biểu thị sự phụ thuộc của loại và khi sử dụng lưới bán logarit, một sự phụ thuộc của loại . hệ số TRONG 0 có thể bằng không trong một số trường hợp. Tuy nhiên, khi sử dụng thang đo tuyến tính, tất cả các giá trị trên biểu đồ được đo với cùng độ chính xác tuyệt đối và khi sử dụng thang logarit, với độ chính xác tương đối như nhau.

Cũng cần lưu ý rằng thường rất khó để đánh giá từ phần giới hạn có sẵn của đường cong (đặc biệt nếu không phải tất cả các điểm đều nằm trên đường cong) loại hàm nào nên được sử dụng cho phép tính gần đúng. Do đó, các điểm thử nghiệm được chuyển sang lưới tọa độ này hoặc lưới tọa độ khác và chỉ sau đó họ xem xét dữ liệu thu được nào trong số chúng khớp với đường thẳng nhất và theo điều này, một công thức thực nghiệm được chọn.

Lựa chọn các công thức thực nghiệm. Mặc dù không có phương pháp chung nào có thể chọn công thức thực nghiệm tốt nhất cho bất kỳ kết quả đo lường nào, nhưng vẫn có thể tìm thấy mối quan hệ thực nghiệm phản ánh chính xác nhất mối quan hệ mong muốn. Không nên đạt được thỏa thuận hoàn toàn giữa dữ liệu thử nghiệm và công thức mong muốn, vì đa thức nội suy hoặc công thức gần đúng khác sẽ lặp lại tất cả các lỗi đo lường và các hệ số sẽ không có ý nghĩa vật lý. Do đó, nếu không biết sự phụ thuộc lý thuyết, thì hãy chọn một công thức phù hợp hơn với các giá trị đo được và chứa ít tham số hơn. Để xác định công thức thích hợp, dữ liệu thực nghiệm được vẽ đồ thị và so sánh với các đường cong khác nhau được vẽ theo các công thức đã biết trên cùng một tỷ lệ. Bằng cách thay đổi các tham số trong công thức, bạn có thể thay đổi hình dạng của đường cong ở một mức độ nhất định. Trong quá trình so sánh, cần tính đến cực trị hiện có, hành vi của hàm đối với các giá trị khác nhau của đối số, độ lồi hoặc lõm của đường cong trong các phần khác nhau. Sau khi chọn công thức, giá trị của các tham số được xác định sao cho sự khác biệt giữa đường cong và dữ liệu thực nghiệm không quá sai số đo.

Trong thực tế, sự phụ thuộc tuyến tính, hàm mũ và công suất thường được sử dụng nhiều nhất.

7. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHÂN TÍCH SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM

nội suy. Dưới nội suy họ hiểu, thứ nhất, tìm giá trị hàm cho các giá trị trung gian của đối số không có trong bảng và thứ hai, thay thế hàm bằng đa thức nội suy nếu biểu thức phân tích của nó không xác định và hàm phải tuân theo một số Các hoạt động toán học. Các phương pháp nội suy đơn giản nhất là tuyến tính và đồ thị. Nội suy tuyến tính có thể được sử dụng khi sự phụ thuộc Tại (X) được thể hiện bằng một đường thẳng hoặc một đường cong gần với một đường thẳng mà phép nội suy như vậy không dẫn đến sai số lớn. Trong một số trường hợp, có thể thực hiện phép nội suy tuyến tính ngay cả với sự phụ thuộc phức tạp Tại (X) nếu nó được thực hiện trong giới hạn của một thay đổi nhỏ như vậy trong đối số mà sự phụ thuộc giữa các biến có thể được coi là tuyến tính mà không có sai số đáng chú ý. Trong nội suy đồ họa, một chức năng không xác định Tại (X) thay thế nó bằng một biểu diễn đồ họa gần đúng (theo các điểm thử nghiệm hoặc dữ liệu dạng bảng), từ đó các giá trị được xác định Tại bất cứ gì X trong các phép đo. Tuy nhiên, việc xây dựng đồ họa chính xác của các đường cong phức tạp đôi khi rất khó khăn, chẳng hạn như đường cong có cực trị nhọn, do đó phép nội suy đồ họa được sử dụng hạn chế.

Vì vậy, trong nhiều trường hợp không thể áp dụng phép nội suy tuyến tính hoặc đồ thị. Về vấn đề này, các hàm nội suy đã được tìm thấy cho phép một người tính toán các giá trị Tại với độ chính xác đủ cho bất kỳ sự phụ thuộc hàm nào Tại (X) với điều kiện là nó liên tục. Hàm nội suy có dạng

Ở đâu b 0 ,b 1 , … b n là các hệ số xác định. Vì đa thức (7.1) đã cho được biểu diễn bằng một đường cong có dạng parabol, nên phép nội suy như vậy được gọi là parabol.

Các hệ số của đa thức nội suy được tìm thấy bằng cách giải hệ từ ( tôi+ 1) phương trình tuyến tính thu được bằng cách thay các giá trị đã biết vào phương trình (7.1) Tại Tôi Và X Tôi .

Nội suy được thực hiện đơn giản nhất khi khoảng cách giữa các giá trị của đối số không đổi, tức là

Ở đâu h là một giá trị không đổi được gọi là bước. Nói chung

Khi sử dụng các công thức nội suy, người ta phải xử lý sự khác biệt về giá trị Tại và sự khác biệt của những khác biệt này, tức là, sự khác biệt của chức năng Tại (X) của các đơn đặt hàng khác nhau. Sự khác biệt của bất kỳ thứ tự nào được tính theo công thức

. (7.4)

Ví dụ,

Khi tính toán sự khác biệt, sẽ thuận tiện để sắp xếp chúng dưới dạng bảng (xem Bảng 4), trong mỗi cột ghi lại sự khác biệt giữa các giá trị tương ứng của phần trừ và phần trừ, tức là bảng đường chéo được biên soạn. Hiệu số thường được ghi theo đơn vị của chữ số cuối cùng.

Bảng 4

Chức năng khác biệt Tại (X)

x	y	đê	D2y	D3y	D4y
x0	lúc 0
x 1	1
x2	lúc 2				D 4 năm 0
x 3	3
x 4	lúc 4

Kể từ khi chức năng Tại (X) được biểu thị bằng đa thức (7.1) N-bậc thứ liên quan đến X, sau đó sự khác biệt cũng là đa thức, bậc của chúng giảm đi một khi chuyển sang sự khác biệt tiếp theo. N-i sự khác biệt của đa thức N-th độ là một số không đổi, tức là chứa Xđến độ không. Tất cả sự khác biệt bậc cao hơn là bằng không. Điều này xác định bậc của đa thức nội suy.

Bằng cách biến đổi hàm (7.1), chúng ta có thể thu được công thức nội suy thứ nhất của Newton:

Nó được sử dụng để tìm các giá trị Tại bất cứ gì X trong các phép đo. Hãy để chúng tôi biểu diễn công thức này (7.5) dưới dạng hơi khác:

Hai công thức cuối đôi khi được gọi là công thức nội suy Newton cho phép nội suy tiến. Các công thức này bao gồm sự khác biệt đi theo đường chéo xuống dưới và sẽ thuận tiện khi sử dụng chúng ở đầu bảng dữ liệu thử nghiệm, nơi có đủ sự khác biệt.

Công thức nội suy thứ hai của Newton, suy ra từ cùng một phương trình (7.1), như sau:

Công thức (7.7) này thường được gọi là công thức nội suy Newton cho phép nội suy lùi. Nó được sử dụng để xác định các giá trị Tạiở cuối bảng.

Bây giờ hãy xem xét phép nội suy cho các giá trị cách đều nhau của đối số.

Hãy để vẫn hoạt động Tại (X) được cho bởi một số giá trị x tôi Và Tôi, nhưng khoảng cách giữa các giá trị liên tiếp x tôi không giống nhau. Các công thức của Newton ở trên không thể được sử dụng vì chúng chứa một bước không đổi h. Trong các vấn đề thuộc loại này, cần phải tính toán sự khác biệt đã giảm:

; v.v. (7.8)

Chênh lệch của các lệnh cao hơn được tính tương tự. Đối với trường hợp các giá trị đối số cách đều nhau, nếu f (X) là một đa thức N-thứ độ, sau đó là sự khác biệt N thứ tự là không đổi và sự khác biệt thứ tự cao hơn bằng không. Trong các trường hợp đơn giản, các bảng chênh lệch giảm có dạng tương tự như các bảng chênh lệch cho các giá trị cách đều nhau của đối số.

Ngoài các công thức nội suy Newton đã xem xét, công thức nội suy Lagrange thường được sử dụng:

Trong công thức này, mỗi số hạng là một đa thức N mức độ và tất cả chúng đều bình đẳng. Do đó, cho đến khi kết thúc các phép tính, người ta không thể bỏ qua bất kỳ tính toán nào trong số chúng.

nội suy ngược. Trong thực tế, đôi khi cần tìm một giá trị đối số tương ứng với một giá trị hàm nào đó. Trong trường hợp này, hàm nghịch đảo được nội suy và cần lưu ý rằng sự khác biệt của hàm không phải là hằng số và phép nội suy phải được thực hiện đối với các giá trị của đối số cách đều nhau, tức là sử dụng công thức (7.8) hoặc ( 7.9).

ngoại suy. ngoại suyđược gọi là phép tính các giá trị của hàm Tại nằm ngoài phạm vi của đối số X trong đó các phép đo đã được thực hiện. Với một biểu thức phân tích chưa biết của hàm mong muốn, phép ngoại suy phải được thực hiện rất cẩn thận, vì hành vi của hàm không được biết Tại (X) bên ngoài khoảng thời gian đo. Phép ngoại suy được cho phép nếu diễn biến của đường cong trơn tru và không có lý do gì để mong đợi những thay đổi đột ngột trong quy trình đang nghiên cứu. Tuy nhiên, phép ngoại suy nên được thực hiện trong giới hạn hẹp, ví dụ, trong một bước h. Tại các điểm xa hơn, bạn có thể nhận được các giá trị không chính xác Tại. Đối với phép ngoại suy, các công thức tương tự được áp dụng như đối với phép nội suy. Vì vậy, công thức đầu tiên của Newton được sử dụng khi ngoại suy ngược và công thức thứ hai của Newton được sử dụng khi ngoại suy về phía trước. Công thức Lagrange áp dụng trong cả hai trường hợp. Cũng nên nhớ rằng phép ngoại suy dẫn đến sai số lớn hơn phép nội suy.

Hội nhập số.

Công thức hình thang. Công thức hình thang thường được sử dụng nếu các giá trị hàm được đo cho các giá trị cách đều nhau của đối số, tức là với một bước không đổi. Theo quy tắc hình thang, như một giá trị gần đúng của tích phân

lấy giá trị

, (7.11)

Cơm. 7.1. So sánh các phương pháp tích hợp số

tức là tin . Giải thích hình học của công thức hình thang (xem Hình 7.1) như sau: diện tích của hình thang cong được thay thế bằng tổng diện tích của các hình thang thẳng. Tổng sai số khi tính tích phân bằng công thức hình thang được ước tính là tổng của hai sai số: sai số cắt ngắn do thay thế hình thang cong bằng hình thang thẳng và sai số làm tròn do sai số khi đo các giá trị của chức năng. Lỗi cắt ngắn cho công thức hình thang là

, Ở đâu . (7.12)

Công thức hình chữ nhật. Công thức hình chữ nhật, giống như công thức hình thang, cũng được sử dụng trong trường hợp các giá trị cách đều của đối số. Tổng tích phân gần đúng được xác định bởi một trong các công thức

Giải thích hình học của các công thức hình chữ nhật được đưa ra trong hình. 7.1. Sai số của các công thức (7.13) và (7.14) được ước lượng bởi bất đẳng thức

, Ở đâu . (7.15)

công thức Simpson. Tích phân được xác định gần đúng bởi công thức

Ở đâu N- số chẵn. Sai số của công thức Simpson được ước lượng bởi bất đẳng thức

, Ở đâu . (7.17)

Công thức Simpson dẫn đến kết quả chính xác cho trường hợp tích phân là đa thức bậc hai hoặc bậc ba.

Tích phân số của phương trình vi phân. Xét phương trình vi phân thường cấp một Tại " = f (X , Tại) với điều kiện ban đầu Tại = Tại 0 tại X = X 0 . Cần tìm nghiệm gần đúng Tại = Tại (X) trên đoạn [ X 0 , X k ].

Cơm. 7.2. Giải thích hình học của phương pháp Euler

Để làm điều này, phân đoạn này được chia thành N chiều dài các phần bằng nhau ( X k – X 0)/N. Tìm kiếm các giá trị gần đúng Tại 1 , Tại 2 , … , Tại N chức năng Tại (X) tại điểm chia X 1 , X 2 , … , X N = X k thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau.

Phương pháp đường đứt đoạn của Euler.Đối với một giá trị nhất định Tại 0 = Tại (X 0) các giá trị khác Tại Tôi Tại (X Tôi) lần lượt được tính theo công thức

, (7.18)

Ở đâu Tôi = 0, 1, …, N – 1.

Về mặt đồ họa, phương pháp Euler được trình bày trong hình. 7.1, trong đó đồ thị nghiệm của phương trình Tại = Tại (X) xấp xỉ là một đường đứt đoạn (do đó có tên của phương thức). phương pháp Runge-Kutta. Cho độ chính xác cao hơn phương pháp Euler. Giá trị bắt buộc Tại Tôi lần lượt được tính theo công thức

, (7.19), trong đó,

, , .

TỔNG QUAN TÀI LIỆU KHOA HỌC

Một đánh giá tài liệu là một phần thiết yếu của bất kỳ báo cáo nghiên cứu. Đánh giá phải nêu đầy đủ và có hệ thống tình trạng của vấn đề, cho phép đánh giá khách quan về trình độ khoa học và kỹ thuật của công việc, lựa chọn đúng cách thức và phương tiện để đạt được mục tiêu và đánh giá cả hiệu quả của các phương tiện này và công việc như một trọn. Chủ đề phân tích trong đánh giá phải là những ý tưởng và vấn đề mới, những cách tiếp cận khả thi để giải quyết những vấn đề này, kết quả của những nghiên cứu trước đây, dữ liệu kinh tế và những cách khả thi để giải quyết vấn đề. Thông tin mâu thuẫn có trong các nguồn văn học khác nhau nên được phân tích và đánh giá một cách cẩn thận.

Từ việc phân tích các tài liệu, rõ ràng là trong vấn đề hẹp này, nó được biết đến khá đáng tin cậy, điều đáng nghi ngờ, gây tranh cãi; nhiệm vụ ưu tiên, trọng tâm trong bài toán kỹ thuật đặt ra là gì; ở đâu và làm thế nào để tìm kiếm giải pháp của họ.

Thời gian dành cho việc xem xét được cộng lại như sau:

Nghiên cứu bao giờ cũng có mục tiêu hẹp, cụ thể. Trong kết luận của đánh giá, sự lựa chọn của mục đích và phương pháp được chứng minh. Việc xem xét nên chuẩn bị quyết định này. Từ đó tuân theo kế hoạch và lựa chọn vật liệu của anh ấy. Tổng quan chỉ xem xét những vấn đề hẹp có thể ảnh hưởng trực tiếp đến giải pháp của vấn đề, nhưng hoàn toàn đến mức nó bao trùm hầu hết các tài liệu hiện đại về vấn đề này.

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG THAM KHẢO, THÔNG TIN

Ở nước ta, hoạt động thông tin dựa trên nguyên tắc xử lý tài liệu khoa học tập trung, giúp có thể bao quát đầy đủ các nguồn thông tin với chi phí thấp nhất, tổng hợp và hệ thống hóa chúng một cách có chất lượng nhất. Kết quả của quá trình xử lý như vậy là các dạng ấn phẩm thông tin khác nhau được chuẩn bị. Bao gồm các:

1) tạp chí trừu tượng(RJ) là ấn phẩm thông tin chính chủ yếu chứa các tóm tắt (đôi khi là chú thích và mô tả thư mục) về các nguồn quan tâm nhất đối với khoa học và thực tiễn. Các tạp chí trừu tượng, công bố các tài liệu khoa học và kỹ thuật mới nổi, giúp thực hiện tìm kiếm hồi cứu, vượt qua rào cản ngôn ngữ và có thể theo dõi những thành tựu trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ liên quan;

2) bản tin thông tin tín hiệu(SI), bao gồm các mô tả thư mục của tài liệu được xuất bản trong một lĩnh vực kiến thức cụ thể và về cơ bản là các chỉ mục thư mục. Nhiệm vụ chính của họ là thông báo kịp thời về tất cả các tài liệu khoa học và kỹ thuật mới nhất, vì thông tin này xuất hiện sớm hơn nhiều so với các tạp chí trừu tượng;

3) thể hiện thông tin– ấn phẩm thông tin chứa phần tóm tắt mở rộng của các bài báo, mô tả sáng chế và các ấn phẩm khác và cho phép không đề cập đến nguồn gốc. Nhiệm vụ của thông tin nhanh là sự làm quen nhanh chóng và khá đầy đủ của các chuyên gia với những thành tựu mới nhất của khoa học và công nghệ;

4) đánh giá phân tích- các ấn phẩm thông tin đưa ra ý tưởng về tình trạng và xu hướng phát triển của một lĩnh vực (phần, vấn đề) nhất định của khoa học và công nghệ;

5) đánh giá trừu tượng- theo đuổi cùng một mục tiêu như các bài phê bình phân tích, đồng thời có tính chất mô tả hơn. Các tác giả của các bài phê bình trừu tượng không đưa ra đánh giá của riêng họ về thông tin chứa đựng trong đó;

6) thẻ thư mục in, nghĩa là, một mô tả thư mục đầy đủ về nguồn thông tin. Chúng là một trong những ấn phẩm tín hiệu và thực hiện các chức năng cảnh báo về các ấn phẩm mới và khả năng tạo danh mục và tủ tài liệu cần thiết cho mọi chuyên gia, nhà nghiên cứu;

7) thẻ thư mục in chú thích ;

8) mục lục thư mục .

Hầu hết các ấn phẩm này cũng được phân phối theo đăng ký cá nhân. Thông tin chi tiết về chúng có thể được tìm thấy trong "Danh mục các ấn phẩm của các cơ quan thông tin khoa học và kỹ thuật" được xuất bản hàng năm.

Khái niệm chung.

Ngành khoa học nghiên cứu các phép đo là đo lường.

đo lường– khoa học về các phép đo, phương pháp và phương tiện đảm bảo tính thống nhất của chúng và cách thức để đạt được độ chính xác cần thiết.

Trong đo lường, họ quyết định nhiệm vụ chính sau : phát triển lý thuyết chung về phép đo các đơn vị đại lượng vật lý và hệ thống của chúng, phát triển phương pháp và dụng cụ đo, phương pháp xác định độ chính xác của phép đo, cơ sở để đảm bảo tính thống nhất và đồng nhất của dụng cụ đo, tiêu chuẩn và dụng cụ đo mẫu mực, phương pháp chuyển kích thước đơn vị từ tiêu chuẩn và dụng cụ đo mẫu mực sang phép đo phương tiện làm việc.

Các đại lượng vật lý. Hệ đơn vị đại lượng vật lý quốc tế Si.

số lượng vật lý- đây là đặc điểm của một trong các thuộc tính của đối tượng vật chất (hiện tượng hoặc quá trình), chung về mặt chất đối với nhiều đối tượng vật chất, nhưng riêng về mặt định lượng đối với từng đối tượng.

Giá trị của một đại lượng vật lý- đây là đánh giá về giá trị của nó dưới dạng một số đơn vị nhất định được chấp nhận cho nó hoặc một số theo thang đo được chấp nhận cho nó. Ví dụ: 120 mm là giá trị của đại lượng tuyến tính; 75 kg - giá trị trọng lượng cơ thể, HB190 - số độ cứng Brinell.

Đo đại lượng vật lý gọi một tập hợp các hoạt động được thực hiện với sự trợ giúp của một phương tiện kỹ thuật lưu trữ một đơn vị hoặc tái tạo thang đo của một đại lượng vật lý, bao gồm việc so sánh (rõ ràng hoặc ngầm định) đại lượng được đo với đơn vị hoặc thang đo của nó để thu được giá trị của số lượng này ở dạng thuận tiện nhất để sử dụng.

Trong lý thuyết đo lường, nó thường được chấp nhận năm loại cân : tên, thứ tự, khoảng, quan hệ và tuyệt đối.

Có thể phân biệt ba loại đại lượng vật lý , được đo theo các quy tắc khác nhau.

Loại đại lượng vật lý thứ nhất bao gồm các đại lượng trên tập kích thước mà chỉ có thứ tự và quan hệ tương đương được xác định. Đây là những mối quan hệ thuộc loại "mềm hơn", "cứng hơn", "ấm hơn", "lạnh hơn", v.v. Các đại lượng thuộc loại này bao gồm, ví dụ, độ cứng, được định nghĩa là khả năng của một vật thể chống lại sự xâm nhập của một vật thể khác vào Nó; nhiệt độ như mức độ nóng lên của cơ thể, v.v. Sự tồn tại của các mối quan hệ như vậy được thiết lập về mặt lý thuyết hoặc thực nghiệm với sự trợ giúp của các phương tiện so sánh đặc biệt, cũng như trên cơ sở quan sát kết quả tác động của một đại lượng vật lý lên bất kỳ đồ vật nào.

Đối với loại đại lượng vật lý thứ hai, quan hệ thứ tự và tương đương diễn ra cả giữa các thứ nguyên và giữa các thứ nguyên theo cặp thứ nguyên của chúng. gak. Hiệu của các khoảng thời gian được coi là bằng nhau nếu khoảng cách giữa các vạch tương ứng bằng nhau.

Loại thứ ba được tạo thành từ các đại lượng vật lý cộng. Các đại lượng vật lý cộng là các đại lượng trên tập kích thước không chỉ được xác định thứ tự và quan hệ tương đương mà còn cả các phép toán cộng và trừ. Các đại lượng như vậy bao gồm chiều dài, khối lượng, cường độ dòng điện, v.v. Chúng có thể được đo theo từng phần và cũng có thể được tái tạo bằng cách sử dụng thước đo đa giá trị dựa trên tổng của các phép đo riêng lẻ. Ví dụ, tổng khối lượng của hai vật thể là khối lượng của vật thể cân bằng hai vật thể đầu tiên trên các thang đo hai cánh tay bằng nhau.

Hệ đại lượng vật lý- đây là một tập hợp các đại lượng vật lý có liên quan với nhau, được hình thành theo các nguyên tắc được chấp nhận, khi một số đại lượng được coi là độc lập, trong khi các đại lượng khác là hàm của các đại lượng độc lập. Hệ thống các đại lượng vật lý chứa các đại lượng vật lý cơ bản được chấp nhận theo quy ước là độc lập với các đại lượng khác của hệ thống này và các đại lượng vật lý dẫn xuất được xác định thông qua các đại lượng cơ bản của hệ thống này.

đại lượng vật lý phụ gia các đại lượng được gọi, trên tập hợp các kích thước không chỉ xác định quan hệ thứ tự và tương đương, mà còn cả các phép toán cộng và trừ. Các đại lượng như vậy bao gồm chiều dài, khối lượng, cường độ dòng điện, v.v. Chúng có thể được đo theo từng phần và cũng có thể được tái tạo bằng cách sử dụng thước đo đa giá trị dựa trên tổng của các phép đo riêng lẻ. Ví dụ, tổng khối lượng của hai vật thể là khối lượng của vật thể cân bằng hai vật thể đầu tiên trên các thang đo hai cánh tay bằng nhau.

Đại lượng vật lý cơ bản là một đại lượng vật lý được bao gồm trong hệ thống đơn vị và được chấp nhận một cách có điều kiện là độc lập với các đại lượng khác của hệ thống này.

Đơn vị dẫn xuất của hệ đơn vị là một đơn vị đạo hàm của một đại lượng vật lý của một hệ thống các đơn vị, được hình thành theo một phương trình liên hệ nó với các đơn vị cơ bản.

Đơn vị dẫn xuất được gọi là mạch lạc, nếu trong phương trình này, hệ số số được lấy bằng một. Theo đó, hệ đơn vị gồm các đơn vị cơ bản và các dẫn xuất nhất quán được gọi là hệ đơn vị nhất quán của các đại lượng vật lý.

cân tuyệt đối có tất cả các tính năng của thang đo tỷ lệ, nhưng ngoài ra, chúng có định nghĩa rõ ràng tự nhiên về đơn vị đo lường. Các thang đo như vậy tương ứng với các đại lượng tương đối (tỷ lệ của các đại lượng vật lý cùng tên được mô tả bằng thang tỷ lệ). Trong số các thang đo tuyệt đối, các thang đo tuyệt đối được phân biệt, các giá trị của chúng nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Ví dụ, một giá trị như vậy là hệ số hiệu quả.

quy mô tên chỉ được đặc trưng bởi một quan hệ tương đương. Về bản chất, nó có chất lượng cao, không chứa số không và đơn vị đo lường. Một ví dụ về thang đo như vậy là đánh giá màu theo tên (bản đồ màu). Vì mỗi màu có nhiều biến thể, nên việc so sánh như vậy chỉ có thể được thực hiện bởi một chuyên gia có kinh nghiệm với khả năng thị giác phù hợp.

thứ tự cânđược đặc trưng bởi quan hệ tương đương và thứ tự. Để sử dụng thực tế thang đo như vậy, cần phải thiết lập một số tiêu chuẩn. Việc phân loại các đối tượng được thực hiện bằng cách so sánh cường độ của thuộc tính được đánh giá với giá trị tham chiếu của nó. Thang đo thứ tự bao gồm, ví dụ, thang đo động đất, thang đo sức gió, thang đo độ cứng của vật thể, v.v.

quy mô khác biệt khác với thang đo trật tự ở chỗ, ngoài các quan hệ tương đương và trật tự, còn có thêm sự tương đương của các khoảng (sự khác biệt) giữa các biểu hiện định lượng khác nhau của một thuộc tính. Nó có các giá trị 0 có điều kiện và các khoảng thời gian được đặt theo thỏa thuận. Một ví dụ điển hình của thang đo như vậy là thang đo khoảng thời gian. Khoảng thời gian có thể được tổng hợp (trừ đi).

Thang đo mối quan hệ mô tả các thuộc tính áp dụng các quan hệ tương đương, thứ tự và tổng, và do đó phép trừ và phép nhân. Các thang đo này có giá trị bằng 0 tự nhiên và các đơn vị đo lường được thiết lập theo thỏa thuận. Đối với thang tỷ lệ, một tiêu chuẩn là đủ để phân phối tất cả các đối tượng đang nghiên cứu theo cường độ của thuộc tính được đo. Một ví dụ về thang đo tỷ lệ là thang đo khối lượng. Khối lượng của hai vật bằng tổng khối lượng của mỗi vật.

Đơn vị đại lượng vật lý- một đại lượng vật lý có kích thước cố định, được gán một giá trị có điều kiện bằng một và được sử dụng để định lượng các đại lượng vật lý đồng nhất. Số đại lượng lập độc lập bằng hiệu giữa số đại lượng có trong hệ và số phương trình liên hệ độc lập giữa các đại lượng. Ví dụ, nếu tốc độ của một cơ thể được xác định bởi công thức υ =l/t, thì chỉ có hai đại lượng có thể được thiết lập độc lập và đại lượng thứ ba có thể được biểu thị dưới dạng chúng.

Thứ nguyên của một đại lượng vật lý- một biểu thức ở dạng đơn thức lũy thừa, bao gồm các tích của các ký hiệu của các đại lượng vật lý cơ bản ở các mức độ khác nhau và phản ánh mối quan hệ của một đại lượng nhất định với các đại lượng vật lý được chấp nhận trong hệ đại lượng này là đại lượng chính và với hệ số tỷ lệ bằng một.

Ký hiệu bậc của các đại lượng cơ bản có trong đơn thức có thể là nguyên, phân số, dương và âm.

Thứ nguyên của các đại lượng được kí hiệu bằng dấu dim. Trong hệ thống LMT thứ nguyên của đại lượng X sẽ:

Ở đâu l, m, T - ký hiệu của các đại lượng lấy cơ bản (tương ứng là độ dài, khối lượng, thời gian); tôi, tôi, t- số nguyên hoặc phân số, số thực dương hoặc âm, là chỉ số của thứ nguyên.

Thứ nguyên của một đại lượng vật lý là một đặc tính chung hơn so với phương trình xác định đại lượng, vì cùng một thứ nguyên có thể vốn có trong các đại lượng có khía cạnh chất lượng khác nhau.

Chẳng hạn, công của lực MỘTđược xác định bởi phương trình MỘT = FL; động năng của một vật thể đang chuyển động - theo phương trình E k \u003d mυ 2 / 2, và kích thước của vật thứ nhất và vật thứ hai là như nhau.

Các hoạt động khác nhau có thể được thực hiện trên các kích thước: nhân, chia, lũy thừa và khai thác gốc.

Đơn vị SI cơ bản

Chỉ số thứ nguyên của một đại lượng vật lý - số mũ của mức độ mà thứ nguyên của đại lượng vật lý cơ bản, được bao gồm trong thứ nguyên của đại lượng vật lý phái sinh, được nâng lên. Thứ nguyên được sử dụng rộng rãi trong việc hình thành các đơn vị dẫn xuất và kiểm tra tính đồng nhất của phương trình. Nếu số mũ trọng lượng của thứ nguyên bằng 0, thì đại lượng vật lý đó được gọi là không thứ nguyên. Tất cả các đại lượng tương đối (tỷ lệ của cùng tên) là không có thứ nguyên. Có tính đến nhu cầu bao quát tất cả các lĩnh vực khoa học và công nghệ với Hệ thống đơn vị quốc tế, tập hợp các đơn vị được chọn làm đơn vị chính trong đó. Trong cơ học, đó là các đơn vị đo chiều dài, khối lượng và thời gian; trong điện, một đơn vị cường độ dòng điện được thêm vào; trong nhiệt, một đơn vị nhiệt độ nhiệt động lực học; trong quang học, một đơn vị cường độ ánh sáng; trong vật lý phân tử, nhiệt động lực học và hóa học , một đơn vị lượng vật chất. Bảy đơn vị này lần lượt là: mét, kilôgam, giây, ampe. Kelvin, candela và nốt ruồi - và được chọn làm đơn vị SI cơ bản.

Một nguyên tắc quan trọng được tuân thủ trong Hệ thống đơn vị quốc tế là mạch lạc(Tính nhất quán). Do đó, việc lựa chọn các đơn vị cơ bản của hệ thống đảm bảo sự thống nhất hoàn toàn của các đơn vị cơ và điện. Ví dụ, oát- một đơn vị công suất cơ học (bằng một joule trên giây) bằng công suất được giải phóng bởi dòng điện 1 ampe ở hiệu điện thế 1 vôn. Ví dụ, đơn vị tốc độ được hình thành bằng cách sử dụng một phương trình xác định tốc độ của một điểm chuyển động thẳng và đều

υ =l/t, Ở đâu

υ - tốc độ, l là độ dài quãng đường đã đi, t là thời gian. thay thế thay thế υ , l Và t và các đơn vị SI của chúng sẽ cho ( υ }={l)/{t) = 1 m/s. Do đó, đơn vị SI của tốc độ là mét trên giây. Nó bằng tốc độ của một điểm chuyển động thẳng và đều, tại thời điểm này t = 1s di chuyển một khoảng cách l= 1m. Ví dụ, để tạo thành một đơn vị năng lượng,

phương trình t = Тυ e,Ở đâu t- động năng; t- khối lượng cơ thể; t là tốc độ của điểm, thì đơn vị năng lượng kết hợp SI được hình thành như sau:

Đơn vị dẫn xuất SI,

Thông tin tương tự.

1. Thông tin chung
2 Lịch sử
3 đơn vị SI
- 3.1 Đơn vị cơ bản
- 3.2 Đơn vị dẫn xuất
4 Đơn vị ngoài SI
tiền tố

Thông tin chung

Hệ thống SI đã được thông qua bởi Hội nghị Toàn thể về Cân đo và Đo lường lần thứ XI, một số hội nghị tiếp theo đã thực hiện một số thay đổi đối với SI.

Hệ thống SI định nghĩa bảy lớn lao Và các dẫn xuấtđơn vị đo lường, cũng như một tập hợp các . Chuẩn viết tắt các đơn vị đo và quy tắc viết các đơn vị dẫn xuất đã được thiết lập.

Ở Nga, có GOST 8.417-2002 quy định việc sử dụng SI bắt buộc. Nó liệt kê các đơn vị đo lường, đặt tên tiếng Nga và tên quốc tế của chúng, đồng thời thiết lập các quy tắc sử dụng chúng. Theo các quy tắc này, chỉ các ký hiệu quốc tế mới được phép sử dụng trong các tài liệu quốc tế và trên thang đo dụng cụ. Trong các tài liệu và ấn phẩm nội bộ, có thể sử dụng tên gọi quốc tế hoặc tiếng Nga (nhưng không phải cả hai cùng một lúc).

đơn vị cơ bản: kilôgam, mét, giây, ampe, kelvin, mol và candela. Trong SI, các đơn vị này được coi là có kích thước độc lập, nghĩa là không có đơn vị cơ sở nào có thể được suy ra từ các đơn vị khác.

đơn vị phái sinhđược lấy từ những cái cơ bản bằng cách sử dụng các phép toán đại số như phép nhân và phép chia. Một số đơn vị dẫn xuất trong Hệ SI có tên riêng.

tiền tố có thể dùng trước tên đơn vị; chúng có nghĩa là đơn vị đo lường phải được nhân hoặc chia cho một số nguyên nhất định, lũy thừa 10. Ví dụ, tiền tố "kilo" có nghĩa là nhân với 1000 (kilômét = 1000 mét). Tiền tố SI còn được gọi là tiền tố thập phân.

Câu chuyện

Hệ thống SI dựa trên hệ thống đo lường số liệu, được tạo ra bởi các nhà khoa học Pháp và lần đầu tiên được giới thiệu rộng rãi sau Cách mạng Pháp. Trước khi hệ mét ra đời, các đơn vị đo lường được chọn ngẫu nhiên và độc lập với nhau. Do đó, việc chuyển đổi từ đơn vị đo lường này sang đơn vị đo lường khác gặp nhiều khó khăn. Ngoài ra, các đơn vị đo lường khác nhau được sử dụng ở những nơi khác nhau, đôi khi có cùng tên. Hệ thống số liệu được cho là trở thành một hệ thống đo lường và trọng lượng thuận tiện và thống nhất.

Năm 1799, hai tiêu chuẩn đã được phê duyệt - cho đơn vị chiều dài (mét) và cho đơn vị trọng lượng (kilôgam).

Năm 1874, hệ thống CGS được giới thiệu, dựa trên ba đơn vị đo lường - centimet, gam và giây. Các tiền tố thập phân từ micro đến mega cũng được giới thiệu.

Năm 1889, Đại hội lần thứ nhất về Cân nặng và Đo lường đã thông qua một hệ thống đo lường tương tự như GHS, nhưng dựa trên mét, kilôgam và giây, vì các đơn vị này được công nhận là thuận tiện hơn cho việc sử dụng thực tế.

Sau đó, các đơn vị cơ bản đã được giới thiệu để đo các đại lượng vật lý trong lĩnh vực điện và quang học.

Năm 1960, Hội nghị toàn thể về Cân đo lần thứ XI đã thông qua tiêu chuẩn này, tiêu chuẩn này lần đầu tiên được gọi là "Hệ đơn vị quốc tế (SI)".

Năm 1971, Hội nghị toàn thể IV về Cân nặng và Đo lường đã sửa đổi SI, đặc biệt bổ sung đơn vị đo lượng chất (mol).

SI hiện được hầu hết các quốc gia trên thế giới chấp nhận là hệ thống đơn vị pháp lý và hầu như luôn được sử dụng trong lĩnh vực khoa học (ngay cả ở những quốc gia chưa áp dụng SI).

đơn vị SI

Sau khi chỉ định các đơn vị của Hệ SI và các dẫn xuất của chúng, dấu chấm không được đặt, trái ngược với các chữ viết tắt thông thường.

đơn vị cơ bản

Giá trị	Đơn vị		chỉ định
Giá trị	tên tiếng nga	tên quốc tế	tiếng Nga	quốc tế
Chiều dài	mét	mét (mét)	tôi	tôi
Cân nặng	kilôgam	Kilôgam	Kilôgam	Kilôgam
Thời gian	thứ hai	thứ hai	Với	S
Cường độ dòng điện	ampe	ampe	MỘT	MỘT
nhiệt độ nhiệt động	kelvin	kelvin	ĐẾN	K
Sức mạnh của ánh sáng	nến	nến	đĩa CD	đĩa CD
Lượng chất	nốt ruồi	nốt ruồi	nốt ruồi	mol

đơn vị phái sinh

Các đơn vị dẫn xuất có thể được biểu thị dưới dạng các đơn vị cơ sở bằng cách sử dụng các phép toán nhân và chia. Một số đơn vị dẫn xuất, để thuận tiện, đã được đặt tên riêng, các đơn vị đó cũng có thể được sử dụng trong các biểu thức toán học để tạo thành các đơn vị dẫn xuất khác.

Biểu thức toán học cho một đơn vị đo dẫn xuất tuân theo định luật vật lý theo đó đơn vị đo này được xác định hoặc định nghĩa về đại lượng vật lý mà nó được đưa vào. Ví dụ, tốc độ là quãng đường mà một cơ thể đi được trong một đơn vị thời gian. Theo đó, đơn vị của tốc độ là m/s (mét trên giây).

Thường thì cùng một đơn vị đo lường có thể được viết theo nhiều cách khác nhau, sử dụng một tập hợp các đơn vị cơ bản và dẫn xuất khác nhau (ví dụ: xem cột cuối cùng trong bảng ). Tuy nhiên, trong thực tế, các biểu thức đã được thiết lập (hoặc đơn giản là được chấp nhận chung) được sử dụng phản ánh đúng nhất ý nghĩa vật lý của đại lượng được đo. Ví dụ: để ghi giá trị của mômen lực, nên sử dụng N×m và không nên sử dụng m×N hoặc J.

Các đơn vị dẫn xuất có tên riêng

Giá trị	Đơn vị		chỉ định		Sự biểu lộ
Giá trị	tên tiếng nga	tên quốc tế	tiếng Nga	quốc tế	Sự biểu lộ
góc phẳng	radian	radian	vui mừng	rad	m×m -1 = 1
góc rắn	steradian	steradian	Thứ Tư	sr	m 2 × m -2 = 1
nhiệt độ độ C	Độ C	°C	Độ C	°C	K
Tính thường xuyên	hertz	hertz	Hz	Hz	từ 1
Lực lượng	newton	newton	h	N	kg×m/s 2
Năng lượng	joule	joule	J	J	N × m \u003d kg × m 2 / s 2
Quyền lực	oát	oát	thứ ba	W	J / s \u003d kg × m 2 / s 3
Áp lực	pascal	pascal	Pa	Pa	N/m 2 \u003d kg?m -1?s 2
luồng ánh sáng	quang thông	quang thông	tôi	tôi	cd×sr
chiếu sáng	sang trọng	sang trọng	ĐƯỢC RỒI	lx	lm / m 2 \u003d cd × sr × m -2
Sạc điện	mặt dây chuyền	culông	Cl	C	A×s
sự khác biệt tiềm năng	vôn	Vôn	TRONG	V	J / C \u003d kg × m 2 × s -3 × A -1
Sức chống cự	om	om	Om	Ω	B / A \u003d kg × m 2 × s -3 × A -2
Dung tích	farad	farad	F	F	Kl / V \u003d kg -1 × m -2 × s 4 × A 2
từ thông	weber	weber	wb	wb	kg × m 2 × s -2 × A -1
Cảm ứng từ	ô tô	ô tô	tl	t	Wb / m 2 \u003d kg × s -2 × A -1
điện cảm	Henry	Henry	gn	h	kg × m 2 × s -2 × A -2
tinh dân điện	Siemens	siemens	cm	S	Ôm -1 \u003d kg -1 × m -2 × s 3 A 2
phóng xạ	becquerel	becquerel	bq	bq	từ 1
Liều hấp thụ bức xạ ion hóa	Xám	xám	Gr	gy	J / kg \u003d m 2 / s 2
Liều hiệu dụng của bức xạ ion hóa	sàng lọc	sàng lọc	SV	SV	J / kg \u003d m 2 / s 2
hoạt động xúc tác	cán	con mèo	con mèo	kat	mol×s -1

đơn vị ngoài SI

Một số đơn vị đo lường ngoài SI được "chấp nhận sử dụng cùng với SI" theo quyết định của Đại hội đồng về Trọng lượng và Đo lường.

Đơn vị	danh hiệu quốc tế	chỉ định		giá trị SI
Đơn vị	danh hiệu quốc tế	tiếng Nga	quốc tế	giá trị SI
phút	phút	tối thiểu	tối thiểu	60 giây
giờ	giờ	h	h	60 phút = 3600 giây
ngày	ngày	ngày	đ	24 giờ = 86 400 giây
bằng cấp	bằng cấp	°	°	(P/180) mừng
phút cung	phút	′	′	(1/60)° = (P/10 800)
vòng cung thứ hai	thứ hai	″	″	(1/60)′ = (P/648.000)
lít	lít (lít)	tôi	tôi, l	1 dm 3
tấn	tấn	t	t	1000 kg
neper	neper	Np	Np
trắng	bel	b	b
điện tử vôn	điện tử vôn	eV	eV	10 -19 J
Đơn vị khối lượng nguyên tử	đơn vị khối lượng nguyên tử thống nhất	MỘT. ăn.	bạn	=1,49597870691 -27 kg
đơn vị thiên văn	đơn vị thiên văn	MỘT. đ.	ua	10 11 phút
hải lý	dặm hải lý	dặm		1852 mét (chính xác)
nút	thắt nút	trái phiếu		1 hải lý trên giờ = (1852/3600) m/s
ar	là	MỘT	Một	10 2 m 2
Héc ta	Héc ta	hà	hà	10 4 m 2
quán ba	quán ba	quán ba	quán ba	10 5 Pa
cơn giận dữ	sự giận dữ	Å	Å	10 -10 m
kho thóc	kho thóc	b	b	10 -28 m 2