Cho một hình có dạng tùy ý với diện tích ω trong mặt phẳng già , nghiêng với đường chân trời một góc α (Hình 3.17).

Để thuận tiện cho việc rút ra công thức cho lực áp suất chất lỏng trên hình đang xem xét, chúng tôi xoay mặt phẳng tường 90 ° quanh trục 01 và căn chỉnh nó với mặt phẳng vẽ. Trên hình phẳng đang xét, ta phân biệt ở độ sâu h từ mặt thoáng chất lỏng đến một diện tích cơ bản d ω . Khi đó lực cơ bản tác dụng lên diện tích d ω , sẽ

Cơm. 3.17.

Tích phân hệ thức cuối, ta thu được tổng lực của áp suất chất lỏng tác dụng lên một hình phẳng

Xem xét điều đó, chúng tôi nhận được

Tích phân cuối cùng bằng mômen tĩnh của bệ đối với trục OU, những, cái đó.

ở đâu tôi Với – khoảng cách trục OU đến trọng tâm của hình. sau đó

kể từ đó

những, cái đó. tổng lực tác dụng lên một hình phẳng bằng tích của diện tích hình và áp suất thủy tĩnh tại trọng tâm của nó.

Điểm đặt lực ép tổng cộng (điểm đ , xem hình. 3.17) được gọi là tâm áp suất. Trọng tâm của áp suất thấp hơn trọng tâm của một hình phẳng một lượng đ. Trình tự xác định tọa độ của tâm áp suất và độ lớn của độ lệch tâm được mô tả trong đoạn 3.13.

Trong trường hợp cụ thể của bức tường hình chữ nhật thẳng đứng, chúng ta có (Hình 3.18)

Cơm. 3.18.

Trong trường hợp bức tường hình chữ nhật nằm ngang, chúng ta sẽ có

nghịch lý thủy tĩnh

Công thức tính áp lực tác dụng lên một bức tường nằm ngang (3.31) cho thấy tổng áp lực tác dụng lên một hình phẳng chỉ được xác định bởi độ sâu của trọng tâm và diện tích của hình đó, mà không phụ thuộc vào hình dạng của bình chứa chất lỏng. Do đó, nếu chúng ta lấy một số bình có hình dạng khác nhau nhưng có cùng diện tích đáy ω g và mức chất lỏng bằng nhau h , thì trong tất cả các bình này, tổng áp suất tác dụng lên đáy sẽ như nhau (Hình 3.19). Trong trường hợp này, áp suất thủy tĩnh là do trọng lực, nhưng trọng lượng của chất lỏng trong các bình là khác nhau.

Cơm. 3.19.

Câu hỏi đặt ra: làm thế nào các trọng lượng khác nhau có thể tạo ra cùng một áp lực lên đáy? Chính trong sự mâu thuẫn có vẻ như này mà cái gọi là nghịch lý thủy tĩnh. Việc tiết lộ nghịch lý nằm ở chỗ lực của trọng lượng chất lỏng thực sự không chỉ tác động lên đáy mà còn tác động lên các thành khác của bình.

Trong trường hợp bình nở lên phía trên, hiển nhiên trọng lượng của chất lỏng lớn hơn lực tác dụng lên đáy bình. Tuy nhiên, trong trường hợp này, một phần lực trọng lượng tác dụng lên các bức tường nghiêng. Phần này là trọng lượng của cơ thể áp lực.

Trong trường hợp bình thuôn nhọn về phía trên, chỉ cần nhắc lại rằng trọng lượng của vật chịu áp suất g trong trường hợp này là âm và tác dụng lên tàu.

Tâm áp suất và xác định tọa độ của nó

Điểm chịu lực tổng cộng gọi là tâm áp suất. Xác định tọa độ tâm áp suất tôi d và y d (Hình 3.20). Như đã biết từ cơ học lý thuyết, ở trạng thái cân bằng, mômen của lực tổng hợp F đối với một trục nào đó bằng tổng mômen của các lực thành phần. dF về cùng một trục.

Cơm. 3.20.

Hãy lập phương trình momen của các lực F và dF về trục đơn vị tổ chức:

lực lượng F và dF xác định bằng công thức

trung tâm áp lực

điểm mà tại đó đường tác dụng của các lực áp suất của môi trường (chất lỏng, chất khí) tác dụng lên một vật đang đứng yên hoặc đang chuyển động cắt nhau với một mặt phẳng nào đó vẽ trong vật đó. Ví dụ, đối với cánh máy bay ( cơm. ) C. d. được định nghĩa là giao điểm của đường tác dụng của lực khí động học với mặt phẳng của các dây cung cánh; đối với vật chuyển động (thân tên lửa, khí cầu, mỏ, v.v.) - là giao điểm của lực khí động học với mặt phẳng đối xứng của vật, vuông góc với mặt phẳng đi qua trục đối xứng và vận tốc véc tơ trọng tâm của vật.

Vị trí của trọng tâm phụ thuộc vào hình dạng của vật thể, và đối với một vật thể đang chuyển động, nó cũng có thể phụ thuộc vào hướng chuyển động và các đặc tính của môi trường (độ nén của nó). Do đó, ở cánh máy bay, tùy thuộc vào hình dạng của cánh máy bay, vị trí của cánh máy bay trung tâm có thể thay đổi khi góc tấn công α thay đổi, hoặc nó có thể không thay đổi (“biên dạng với cánh máy bay trung tâm không đổi” ); trong trường hợp sau x cd ≈ 0,25b (cơm. ). Khi di chuyển với tốc độ siêu thanh, trọng tâm dịch chuyển đáng kể về phía đuôi do ảnh hưởng của lực nén không khí.

Sự thay đổi vị trí của động cơ trung tâm của các vật thể chuyển động (máy bay, tên lửa, mỏ, v.v.) ảnh hưởng đáng kể đến sự ổn định chuyển động của chúng. Để chuyển động của chúng ổn định trong trường hợp có sự thay đổi ngẫu nhiên của góc tấn a, khối khí trung tâm phải dịch chuyển sao cho mômen của lực khí động đối với trọng tâm làm cho vật quay trở lại vị trí ban đầu (đối với ví dụ, khi tăng a, không khí trung tâm phải dịch chuyển về phía đuôi). Để đảm bảo sự ổn định, đối tượng thường được trang bị một bộ phận đuôi thích hợp.

sáng.: Loitsyansky L. G., Mechanics of liquid and gas, 3rd ed., M., 1970; Golubev V.V., Các bài giảng về lý thuyết cánh, M. - L., 1949.

Vị trí của tâm áp lực dòng chảy trên cánh: b - hợp âm; α - góc tấn; ν - véc tơ vận tốc dòng chảy; x dc - khoảng cách từ tâm áp suất đến mũi vật thể.

Bách khoa toàn thư lớn của Liên Xô. - M.: Bách khoa toàn thư Liên Xô. 1969-1978 .

Xem "Trung tâm áp suất" là gì trong các từ điển khác:

Đây là điểm của cơ thể mà tại đó chúng giao nhau: đường tác dụng của các lực tổng hợp của áp lực lên cơ thể của môi trường và một mặt phẳng nào đó được vẽ trong cơ thể. Vị trí của điểm này phụ thuộc vào hình dạng của cơ thể và đối với một cơ thể đang chuyển động, nó cũng phụ thuộc vào các thuộc tính của môi trường xung quanh ... ... Wikipedia

Điểm mà tại đó đường tác dụng của các lực áp suất của môi trường (chất lỏng, chất khí) tác dụng lên một vật đang đứng yên hoặc đang chuyển động cắt nhau với một mặt phẳng nhất định vẽ trong vật. Ví dụ, đối với cánh máy bay (Hình) C. d. xác định ... ... bách khoa vật lý

Điểm ứng dụng có điều kiện của các lực khí động học tổng hợp tác động lên máy bay, vật phóng, v.v. Vị trí của tâm áp suất chủ yếu phụ thuộc vào hướng và tốc độ của luồng không khí tới, cũng như bên ngoài ... ... Từ điển hàng hải

Trong cơ học thủy khí, điểm ứng dụng của các lực tổng hợp tác động lên một vật thể đang chuyển động hoặc đứng yên trong chất lỏng hoặc chất khí. * * * TRUNG TÂM ÁP SUẤT TRUNG TÂM ÁP SUẤT, trong cơ học thủy khí, điểm đặt các lực tổng hợp tác dụng lên vật thể, ... ... từ điển bách khoa

trung tâm áp lực- Điểm tại đó tác dụng của các lực áp suất tác dụng từ phía chất lỏng hoặc chất khí lên một vật đang chuyển động hoặc nằm yên trong chúng. Chủ đề kỹ thuật nói chung… Cẩm nang phiên dịch viên kỹ thuật

Trong cơ học thủy khí, điểm đặt các lực tổng hợp tác dụng lên một vật chuyển động hoặc đứng yên trong chất lỏng hoặc chất khí ... Từ điển bách khoa toàn thư lớn

Điểm ứng dụng của các lực khí động học tổng hợp. Khái niệm về C. D. được áp dụng cho cấu hình, cánh, máy bay. Trong trường hợp hệ phẳng, khi có thể bỏ qua lực ngang (Z), mô men ngang (Mx) và quỹ đạo (My) (xem Lực khí động học và ... ... bách khoa toàn thư công nghệ

trung tâm áp lực- slėgimo centras statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. tâm áp suất vok. Angriffsmittelpunkt, m; Druckmittelpunkt, m; Druckpunkt, Nga. tâm áp suất, m pranc. center de poussee, m … Automatikos terminų žodynas

trung tâm áp lực- slėgio centras statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. tâm áp suất vok. Druckmittelpunkt, Nga. tâm áp suất, m pranc. center de pression, m … Fizikos terminų žodynas

trung tâm áp lực Bách khoa toàn thư "Hàng không"

trung tâm áp lực- tâm điểm áp suất của các lực khí động học tổng hợp. Khái niệm C. D. được áp dụng cho hình dạng, cánh và máy bay. Trong trường hợp hệ phẳng, khi bỏ qua lực ngang (Z), lực ngang (Mx) và quỹ đạo (My) ... ... Bách khoa toàn thư "Hàng không"

Sách

• Nhà sử học thời đại đồ sắt, Gordon Alexander Vladimirovich. Cuốn sách xem xét sự đóng góp của các nhà khoa học Liên Xô đối với sự phát triển của khoa học lịch sử. Tác giả tìm cách khôi phục lại sự kết nối của thời gian. Ông tin rằng lịch sử của các nhà sử học xứng đáng không ...

Nhiệm vụ xác định lực kết quả của áp suất thủy tĩnh lên một hình phẳng được rút gọn thành việc tìm độ lớn của lực này và điểm áp dụng của nó hoặc tâm áp suất. Hãy tưởng tượng một bể chứa đầy chất lỏng và có một bức tường phẳng nghiêng (Hình 1.12).

Trên thành bể kẻ một số hình phẳng có hình dạng bất kỳ có diện tích w . Ta chọn các trục tọa độ như hình vẽ. trục z vuông góc với mặt phẳng vẽ. trong máy bay uz hình đang xem xét được định vị, được chiếu dưới dạng một đường thẳng, được biểu thị bằng một nét đậm, hình này được hiển thị bên phải kết hợp với mặt phẳng uz.

Theo tính chất thứ nhất của áp suất thủy tĩnh, có thể lập luận rằng tại tất cả các điểm của diện tích w, áp suất chất lỏng hướng vuông góc với tường. Do đó, chúng ta kết luận rằng lực áp suất thủy tĩnh tác dụng lên một hình phẳng tùy ý cũng hướng bình thường lên bề mặt của nó.

Cơm. 1.12. Áp suất chất lỏng lên tường phẳng

Để xác định lực ép, ta chọn một diện tích cơ bản (nhỏ vô cùng) đ w. Lực ép dP trên một nền tảng cơ bản, chúng tôi định nghĩa nó như sau:

dp=pd w = (P 0 + r ghê)đ w,

ở đâu h- độ sâu ngâm nền tảng đ w .

Bởi vì h = y sina , sau đó dP=pd w = (P 0 + r tập thể hình sina) đ w .

Lực ép lên toàn diện tích w:

Tích phân đầu tiên là diện tích của hình w :

Tích phân thứ hai là mômen tĩnh của diện tích w quanh trục X. Như bạn đã biết, mômen tĩnh của hình đối với trục X bằng tích của diện tích hình w và khoảng cách từ trục Xđến trọng tâm của hình, tức là

.

Thay vào phương trình (1.44) các giá trị của tích phân, ta được

P=p o w + r g sina y c. t w.

Nhưng kể từ khi y c.t. sina = h c.t - độ sâu nhúng chìm của trọng tâm của hình, khi đó:

p=(P 0 + r ghê c.t)w. (1.45)

Biểu thức trong ngoặc là áp suất tại trọng tâm của hình:

P 0 + r ghê c.t. =p c.t.

Do đó, phương trình (1.45) có thể được viết là

P=p c.t w . (1.46)

Do đó, lực của áp suất thủy tĩnh lên một hình phẳng bằng áp suất thủy tĩnh tại trọng tâm của nó, nhân với diện tích của hình này. Hãy để chúng tôi xác định tâm áp lực, tức là điểm áp lực r. Do áp suất bề mặt truyền qua chất lỏng phân bố đều trên diện tích đang xét nên điểm tác dụng của lực w sẽ trùng với trọng tâm của hình. Nếu áp suất trên bề mặt tự do của chất lỏng là áp suất khí quyển ( P 0 = p atm), thì nó không nên được tính đến.

Áp suất do trọng lượng của chất lỏng phân bố không đều trên diện tích của hình: điểm của hình càng sâu thì áp suất càng lớn. Do đó, điểm đặt lực
p= r ghê c.t w sẽ nằm dưới trọng tâm của hình. Ta ký hiệu tọa độ của điểm này yđĩa CD. Để tìm nó, chúng ta sử dụng vị trí nổi tiếng của cơ học lý thuyết: tổng mômen của các lực cơ bản cấu thành quanh trục X bằng với thời điểm của lực kết quả r về cùng một trục X, I E.

,

bởi vì đp= r ghd w = r tập thể hình sina đ w , sau đó

. (1.47)

Ở đây giá trị của tích phân là mômen quán tính của hình đối với trục X:

và sức mạnh .

Thay các quan hệ này vào phương trình (1.47), ta được

yđĩa CD = jx/y c.t w . (1.48)

Công thức (1.48) có thể được biến đổi bằng cách sử dụng thực tế là mômen quán tính j x so với một trục tùy ý X bằng

J x = J 0 +y2 c.t w, (1.49)

ở đâu J 0 - mômen quán tính của diện tích hình đối với trục đi qua trọng tâm của nó và song song với trục X; y ts.t - tọa độ trọng tâm của hình (tức là khoảng cách giữa các trục).

Đưa vào công thức (1.49), ta được: . (1.50)

Phương trình (1.50) chứng tỏ rằng tâm áp suất do áp suất trọng lượng của chất lỏng luôn nằm bên dưới trọng tâm của hình đang xét một lượng và được nhúng chìm trong nước một độ sâu

, (1.51)

ở đâu hđĩa CD =y ts.d sina - độ sâu ngập của tâm áp suất.

Chúng tôi giới hạn bản thân trong việc chỉ xác định một tọa độ của tâm áp suất. Điều này là đủ nếu hình đối xứng qua trục tạiđi qua trọng tâm. Trong trường hợp chung, tọa độ thứ hai cũng phải được xác định. Phương pháp xác định của nó giống như trong trường hợp được xem xét ở trên.

Tâm áp suất của cánh gọi là giao điểm của hợp lực khí động học với dây cung của cánh.

Vị trí của tâm áp lực được xác định bởi tọa độ của nó X Đ. - khoảng cách từ mép trước của cánh, có thể được biểu thị bằng phân số của hợp âm

Hướng của lực r được xác định bởi góc  hình thành với hướng của luồng không khí không bị xáo trộn (Hình 59, a). Nó có thể được nhìn thấy từ hình mà

ở đâu Đến - chất lượng khí động học của hồ sơ.

Cơm. 59 Tâm áp lực của cánh và sự thay đổi vị trí của nó tùy theo góc tấn

Vị trí của tâm áp suất phụ thuộc vào hình dạng của cánh gió và góc tấn công. Trên Hình. 59, b cho thấy vị trí của tâm áp suất thay đổi như thế nào tùy thuộc vào góc tấn đối với mặt cắt của máy bay Yak 52 và Yak-55, đường cong 1 - dành cho máy bay Yak-55, đường cong 2 - dành cho máy bay Yak-52.

Có thể thấy từ biểu đồ rằng vị trí đĩa CD khi thay đổi góc tấn, biên dạng đối xứng của máy bay Yak-55 không thay đổi và cách mũi hợp âm khoảng 1/4 khoảng cách.

ban 2

Khi góc tấn công thay đổi, sự phân bố áp suất dọc theo biên dạng cánh thay đổi, và do đó tâm áp suất di chuyển dọc theo dây cung (đối với cánh máy bay không đối xứng Yak-52), như trong Hình. 60. Ví dụ, với góc tấn công tiêu cực của máy bay Yak 52, xấp xỉ bằng -4 °, lực áp suất ở phần mũi và đuôi của mặt cắt hướng ngược nhau và bằng nhau. Góc tấn công này được gọi là góc tấn công không nâng.

Cơm. 60 Chuyển động của tâm áp lực cánh máy bay Yak-52 khi thay đổi góc tấn

Với góc tấn công lớn hơn một chút, lực áp suất hướng lên trên lớn hơn lực hướng xuống dưới, kết quả là Y sẽ nằm sau lực lớn hơn (II), tức là tâm áp suất sẽ nằm ở phần đuôi của cánh máy bay. Khi góc tấn tăng thêm, vị trí chênh lệch áp suất tối đa di chuyển ngày càng gần mép mũi của cánh, điều này tự nhiên gây ra chuyển động đĩa CD dọc theo dây cung đến mép trước của cánh (III, IV).

vị trí phía trước nhất đĩa CDở góc tấn công quan trọng  cr = 18° (V).

NHÀ MÁY ĐIỆN MÁY BAY

MỤC ĐÍCH CỦA NHÀ MÁY VÀ THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁNH QUẠT

Nhà máy điện được thiết kế để tạo ra lực đẩy cần thiết để thắng lực cản và đảm bảo cho máy bay chuyển động về phía trước.

Lực kéo được tạo ra bởi một hệ thống lắp đặt bao gồm động cơ, chân vịt (ví dụ chân vịt) và các hệ thống đảm bảo hoạt động của hệ thống đẩy (hệ thống nhiên liệu, hệ thống bôi trơn, hệ thống làm mát, v.v.).

Hiện nay, động cơ phản lực và động cơ phản lực được sử dụng rộng rãi trong vận tải và hàng không quân sự. Trong thể thao, nông nghiệp và các mục đích khác nhau của hàng không phụ trợ, các nhà máy điện với động cơ máy bay đốt trong piston vẫn được sử dụng.

Trên máy bay Yak-52 và Yak-55, nhà máy điện bao gồm động cơ pít-tông M-14P và cánh quạt biến bước V530TA-D35. Động cơ M-14P chuyển nhiệt năng của nhiên liệu đang cháy thành năng lượng quay của cánh quạt.

cánh quạt không khí - một bộ phận có cánh được quay bởi trục động cơ, tạo ra lực đẩy trong không khí, cần thiết cho chuyển động của máy bay.

Hoạt động của cánh quạt dựa trên các nguyên tắc giống như cánh máy bay.

PHÂN LOẠI CÁNH QUẠT

Vít được phân loại:

theo số lượng cánh - hai, ba, bốn và nhiều cánh;

theo vật liệu sản xuất - gỗ, kim loại;

theo hướng quay (nhìn từ buồng lái theo hướng bay) - quay trái và phải;

theo vị trí so với động cơ - kéo, đẩy;

theo hình dạng của lưỡi kiếm - hình bình thường, hình kiếm, hình thuổng;

theo loại - bước cố định, không thể thay đổi và thay đổi.

Chân vịt bao gồm một trục, các cánh và được gắn trên trục động cơ bằng một ống lót đặc biệt (Hình 61).

Vít bước cố định có lưỡi dao không thể xoay quanh trục của chúng. Các lưỡi dao với trung tâm được chế tạo như một bộ phận duy nhất.

vít bước cố định có các cánh được lắp đặt trên mặt đất trước khi bay ở bất kỳ góc nào so với mặt phẳng quay và được cố định. Trong chuyến bay, góc cài đặt không thay đổi.

vít bước thay đổi Nó có các lưỡi dao, trong quá trình vận hành, có thể bằng điều khiển thủy lực hoặc điện hoặc tự động, xoay quanh trục của chúng và được đặt ở góc mong muốn so với mặt phẳng quay.

Cơm. 61 Cánh quạt không khí hai cánh bước cố định

Cơm. 62 Chân vịt V530TA D35

Theo phạm vi góc của cánh quạt, chân vịt được chia thành:

trên những cái thông thường, trong đó góc lắp đặt thay đổi từ 13 đến 50 °, chúng được lắp đặt trên máy bay hạng nhẹ;

trên vòi thời tiết - góc cài đặt thay đổi từ 0 đến 90 °;

trên cánh quạt phanh hoặc đảo ngược, có góc lắp đặt thay đổi từ -15 đến +90 °, với cánh quạt như vậy, chúng tạo ra lực đẩy âm và giảm thời gian chạy của máy bay.

Các cánh quạt phải tuân theo các yêu cầu sau:

ốc vít phải chắc chắn và nhẹ;

phải có trọng lượng, đối xứng hình học và khí động học;

phải phát triển lực đẩy cần thiết trong các diễn biến khác nhau của chuyến bay;

nên làm việc đạt hiệu quả cao nhất.

Trên máy bay Yak-52 và Yak-55, một cánh quạt máy kéo hai cánh bằng gỗ hình mái chèo thông thường quay trái, bước thay đổi với điều khiển thủy lực V530TA-D35 được lắp đặt (Hình 62).

ĐẶC ĐIỂM HÌNH HỌC CỦA VÍT

Các cánh trong quá trình quay tạo ra các lực khí động học giống như cánh. Các đặc điểm hình học của cánh quạt ảnh hưởng đến tính khí động học của nó.

Xem xét các đặc tính hình học của trục vít.

Hình dạng lưỡi dao trong kế hoạch- đối xứng và thanh kiếm phổ biến nhất.

Cơm. 63. Hình dạng chân vịt: a - biên dạng cánh, b - hình dạng cánh trong mặt bằng

Cơm. 64 Đường kính, bán kính, bước răng hình học của chân vịt

Cơm. 65 Phát triển đường xoắn ốc

Các phần của phần làm việc của lưỡi dao có cấu hình cánh. Hình dạng lưỡi kiếm được đặc trưng bởi hợp âm, độ dày tương đối và độ cong tương đối.

Để có độ bền cao hơn, các lưỡi dao có độ dày thay đổi được sử dụng - dày dần về phía gốc. Các hợp âm của các phần không nằm trên cùng một mặt phẳng, vì lưỡi kiếm được làm xoắn. Cạnh của lưỡi cắt trong không khí được gọi là cạnh đầu và cạnh sau được gọi là cạnh sau. Mặt phẳng vuông góc với trục quay của vít gọi là mặt phẳng quay của vít (Hình 63).

đường kính vít được gọi là đường kính của vòng tròn được mô tả bởi các đầu của cánh khi chân vịt quay. Đường kính của cánh quạt hiện đại dao động từ 2 đến 5 m, đường kính của cánh quạt V530TA-D35 là 2,4 m.

Bước vít hình học - đây là khoảng cách mà một con vít chuyển động tịnh tiến phải di chuyển hết một vòng nếu nó chuyển động trong không khí cũng như trong môi trường rắn (Hình 64).

Góc cánh quạt  - đây là góc nghiêng của phần lưỡi dao với mặt phẳng quay của chân vịt (Hình 65).

Để xác định bước chân vịt là bao nhiêu, hãy tưởng tượng rằng chân vịt chuyển động trong một hình trụ có bán kính r bằng khoảng cách từ tâm quay của chân vịt đến điểm B trên cánh chân vịt. Sau đó, phần của vít tại thời điểm này sẽ mô tả một vòng xoắn trên bề mặt của hình trụ. Hãy mở rộng một đoạn của hình trụ, bằng với bước của vít H dọc theo đường BV. Bạn sẽ nhận được một hình chữ nhật trong đó đường xoắn ốc đã biến thành một đường chéo của hình chữ nhật này của Ngân hàng Trung ương. Đường chéo này nghiêng với mặt phẳng quay của vít BC một góc  . Từ tam giác vuông TsVB, chúng tôi tìm thấy bước vít bằng:

Bước của vít sẽ càng lớn, góc lắp đặt của lưỡi dao càng lớn  . Cánh quạt được chia thành cánh quạt có bước không đổi dọc theo lưỡi (tất cả các phần có cùng bước), bước thay đổi (các phần có bước khác nhau).

Chân vịt V530TA-D35 có bước thay đổi dọc theo cánh, vì nó có lợi từ quan điểm khí động học. Tất cả các phần của cánh quạt chạy vào luồng không khí ở cùng một góc tấn công.

Nếu tất cả các phần của cánh chân vịt có bước răng khác nhau, thì bước của phần nằm cách tâm quay một khoảng bằng 0,75R, trong đó R là bán kính của chân vịt, được coi là bước chung của cánh chân vịt. chân vịt. Bước này được gọi là trên danh nghĩa, và góc lắp đặt của phần này- góc cài đặt danh nghĩa .

Bước hình học của chân vịt khác với bước của chân vịt bởi độ trượt của chân vịt trong không khí (xem Hình 64).

cánh quạt - đây là khoảng cách thực tế mà một cánh quạt chuyển động tăng dần di chuyển trong không khí với máy bay trong một vòng quay hoàn chỉnh. Nếu vận tốc của máy bay được biểu thị bằng km/h và số vòng quay của cánh quạt trong một giây thì bước của cánh quạt là h P có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức

Bước của vít nhỏ hơn một chút so với bước hình học của vít. Điều này được giải thích là do trục vít trượt trong không khí trong quá trình quay do mật độ thấp so với môi trường rắn.

Sự khác biệt giữa giá trị của bước hình học và bước của chân vịt được gọi là vít trượt và được xác định bởi công thức

S= h- h N . (3.3)

1. Phương pháp vận dụng các định luật thủy lực

1. Phân tích. Mục đích của việc áp dụng phương pháp này là thiết lập mối quan hệ giữa các đặc tính động học và động lực học của chất lỏng. Với mục đích này, các phương trình cơ học được sử dụng; kết quả là thu được các phương trình chuyển động và trạng thái cân bằng của chất lỏng.

Đối với ứng dụng đơn giản của các phương trình cơ học, chất lỏng mô hình được sử dụng: ví dụ, chất lỏng liên tục.

Theo định nghĩa, không một tham số nào của tính liên tục này (chất lỏng liên tục) có thể không liên tục, kể cả đạo hàm của nó và tại mỗi điểm, nếu không có điều kiện đặc biệt.

Một giả thuyết như vậy cho phép thiết lập một bức tranh về chuyển động cơ học và trạng thái cân bằng của chất lỏng tại mỗi điểm của không gian liên tục. Một kỹ thuật khác được sử dụng để tạo thuận lợi cho việc giải các bài toán lý thuyết là giải bài toán cho trường hợp một chiều với tổng quát hóa sau đây cho trường hợp ba chiều. Thực tế là đối với những trường hợp như vậy, không quá khó để thiết lập giá trị trung bình của tham số đang nghiên cứu. Sau đó, bạn có thể nhận được các phương trình thủy lực khác, được sử dụng phổ biến nhất.

Tuy nhiên, phương pháp này, giống như cơ học thủy lý thuyết, bản chất của nó là một cách tiếp cận toán học nghiêm ngặt, không phải lúc nào cũng dẫn đến cơ chế lý thuyết cần thiết để giải quyết vấn đề, mặc dù nó tiết lộ khá rõ bản chất chung của vấn đề.

2. Thực nghiệm. Kỹ thuật chính, theo phương pháp này, là sử dụng các mô hình, theo lý thuyết về sự tương đồng: trong trường hợp này, dữ liệu thu được được áp dụng trong điều kiện thực tế và có thể tinh chỉnh kết quả phân tích.

Lựa chọn tốt nhất là sự kết hợp của hai phương pháp trên.

Thật khó để tưởng tượng hệ thống thủy lực hiện đại mà không sử dụng các công cụ thiết kế hiện đại: đó là các mạng cục bộ tốc độ cao, nơi làm việc tự động của nhà thiết kế, v.v.

Do đó, thủy lực hiện đại thường được gọi là thủy lực tính toán.

Thuộc tính chất lỏng

Vì khí là trạng thái tổng hợp tiếp theo của vật chất nên các dạng vật chất này có một đặc tính chung cho cả hai trạng thái tổng hợp. tài sản này tính trôi chảy.

Dựa vào tính chất của tính lưu động, khi đã xem xét trạng thái tập hợp của vật chất ở thể lỏng và thể khí, chúng ta sẽ thấy chất lỏng là trạng thái của vật chất mà ở đó vật chất không thể nén được nữa (hoặc có thể nén vô cùng ít). Chất khí là trạng thái của cùng một chất mà nó có thể nén được, tức là chất khí có thể được gọi là chất lỏng nén được, giống như chất lỏng có thể được gọi là chất khí không nén được.

Nói cách khác, không có sự khác biệt cơ bản đặc biệt nào, ngoại trừ khả năng nén, giữa chất khí và chất lỏng.

Một chất lỏng không nén được, sự cân bằng và chuyển động của nó được nghiên cứu bằng thủy lực học, còn được gọi là chất lỏng nhỏ giọt.

2. Tính chất cơ bản của chất lỏng

Mật độ chất lỏng.

Nếu chúng ta coi một thể tích chất lỏng tùy ý W, thì nó có khối lượng m.

Nếu chất lỏng đồng nhất, nghĩa là nếu tính chất của nó giống nhau theo mọi hướng, thì Tỉ trọng sẽ bằng

ở đâu m là khối lượng của chất lỏng.

Nếu bạn cần biết r tại mọi điểm VÀâm lượng W, sau đó

ở đâu Đ.– yếu tố của các đặc điểm được xem xét tại điểm VÀ.

khả năng nén.

Đặc trưng bởi hệ số nén thể tích.

Có thể thấy từ công thức mà chúng ta đang nói về khả năng giảm thể tích của chất lỏng với một lần thay đổi áp suất: do giảm nên có dấu trừ.

giãn nở nhiệt độ.

Bản chất của hiện tượng là lớp có tốc độ thấp hơn sẽ "làm chậm" lớp lân cận. Kết quả là, một trạng thái đặc biệt của chất lỏng xuất hiện do liên kết giữa các phân tử ở các lớp lân cận. Trạng thái này được gọi là độ nhớt.

Tỷ lệ độ nhớt động lực với mật độ chất lỏng được gọi là độ nhớt động học.

Sức căng bề mặt: do tính chất này, chất lỏng có xu hướng chiếm thể tích nhỏ nhất, ví dụ, giọt ở dạng hình cầu.

Để kết luận, chúng tôi đưa ra một danh sách ngắn gọn về các tính chất của chất lỏng đã được thảo luận ở trên.

1. Tính lưu động.

2. Khả năng chịu nén.

3. Mật độ.

4. Nén thể tích.

5. Độ nhớt.

6. Giãn nở nhiệt.

7. Độ bền kéo đứt.

8. Khả năng hòa tan chất khí.

9. Sức căng bề mặt.

3. Lực tác dụng trong chất lỏng

Chất lỏng được chia thành nghỉ ngơi và di chuyển.

Ở đây ta xét các lực tác dụng lên chất lỏng và bên ngoài nó trong trường hợp tổng quát.

Bản thân các lực lượng này có thể được chia thành hai nhóm.

1. Các lực lượng rất lớn. Nói cách khác, những lực này được gọi là lực phân bố trên khối lượng: đối với mỗi hạt có khối lượng? m= ?W lực tác động? F, phụ thuộc vào khối lượng của nó.

Hãy để khối lượng? W chứa một dấu chấm VÀ. Sau đó tại điểm VÀ:

ở đâu FA là mật độ lực trong một thể tích cơ bản.

Mật độ lực khối có phải là đại lượng véc tơ liên quan đến một đơn vị thể tích không? W; nó có thể được chiếu dọc theo các trục tọa độ và nhận được: Fx, Fy, Fz. Đó là, mật độ lực lượng hành xử giống như một lực lượng khối lượng.

Ví dụ về các lực này bao gồm trọng lực, quán tính (Coriolis và lực quán tính di động), lực điện từ.

Tuy nhiên, trong thủy lực, ngoại trừ những trường hợp đặc biệt, lực điện từ không được xét đến.

2. lực bề mặt. Thế nào gọi là các lực tác dụng lên một mặt cơ bản? w, có thể ở cả trên bề mặt và bên trong chất lỏng; trên một bề mặt được vẽ tùy ý bên trong chất lỏng.

Các lực được coi là như vậy: lực áp suất tạo nên bình thường cho bề mặt; lực ma sát tiếp tuyến với bề mặt.

Nếu theo phép loại suy (1) để xác định độ lớn của các lực này thì:

ứng suất bình thường tại điểm VÀ:

ứng suất cắt tại điểm VÀ:

Cả khối lượng và lực bề mặt đều có thể bên ngoài, tác động từ bên ngoài và được gắn vào một số hạt hoặc từng phần tử của chất lỏng; nội bộ, được ghép nối và tổng của chúng bằng không.

4. Áp suất thủy tĩnh và tính chất của nó

Phương trình vi phân tổng quát của cân bằng chất lỏng - L. Phương trình Euler cho thủy tĩnh.

Nếu chúng ta lấy một hình trụ chứa chất lỏng (đứng yên) và vẽ một đường phân chia xuyên qua nó, thì chúng ta sẽ có một chất lỏng trong một hình trụ gồm hai phần. Nếu bây giờ chúng ta tác dụng một số lực lên một phần, thì lực đó sẽ được truyền sang phần kia thông qua mặt phẳng phân cách của tiết diện hình trụ: chúng ta ký hiệu mặt phẳng này S= w.

Nếu lực tự nó được chỉ định là tương tác truyền từ phần này sang phần khác thông qua phần? w, và là áp suất thủy tĩnh.

Nếu chúng ta ước tính giá trị trung bình của lực này,

Xét điểm VÀ như một trường hợp cực đoan w, Chúng tôi xác định:

Nếu chúng ta đi đến giới hạn thì sao? wđi đến điểm VÀ.

Vậy ?p x -> ?p n . Kết quả cuối cùng px= pn, theo cùng một cách bạn có thể nhận được py= p n , p z= p n.

Do đó,

py= p n , p z= p n.

Ta đã chứng minh được rằng theo cả ba hướng (chúng ta chọn tùy ý) giá trị vô hướng của các lực là như nhau, nghĩa là không phụ thuộc vào hướng của tiết diện? w.

Giá trị vô hướng này của các lực tác dụng là áp suất thủy tĩnh, đã được thảo luận ở trên: chính giá trị này, tổng của tất cả các thành phần, được truyền qua? w.

Một điều nữa là trong tổng số ( p x+ py+ pz) một số thành phần sẽ bằng không.

Như chúng ta sẽ thấy ở phần sau, trong những điều kiện nhất định, áp suất thủy tĩnh vẫn có thể khác nhau tại các điểm khác nhau của cùng một chất lỏng khi đứng yên, tức là

P= f(XYZ).

Tính chất của áp suất thủy tĩnh.

1. Áp suất thủy tĩnh luôn hướng dọc theo pháp tuyến lên bề mặt và giá trị của nó không phụ thuộc vào hướng của bề mặt.

2. Bên trong một chất lỏng đứng yên tại bất kỳ điểm nào, áp suất thủy tĩnh hướng dọc theo pháp tuyến bên trong đến khu vực đi qua điểm này.

Và p x= py= pz= p n.

3. Đối với hai điểm bất kỳ có cùng thể tích của một chất lỏng đồng nhất không nén được (? = const)

1 + ?P 1 = ? 2 + ?P 1

ở đâu? là khối lượng riêng của chất lỏng;

P 1 , P 2 là giá trị của trường lực cơ thể tại những điểm này.

Bề mặt mà tại đó áp suất tại hai điểm bất kỳ là như nhau được gọi là bề mặt áp suất bằng nhau.

5. Cân bằng của chất lỏng đồng nhất không nén được dưới tác dụng của trọng trường

Trạng thái cân bằng này được mô tả bằng một phương trình gọi là phương trình cơ bản của thủy tĩnh học.

Đối với một đơn vị khối lượng của chất lỏng đứng yên

Với hai điểm bất kì có cùng thể tích thì

Các phương trình thu được mô tả sự phân bố áp suất trong chất lỏng ở trạng thái cân bằng. Trong số này, phương trình (2) là phương trình chính của thủy tĩnh học.

Đối với các hồ chứa có thể tích hoặc bề mặt lớn, cần làm rõ: liệu nó có đồng hướng với bán kính Trái đất tại một điểm nhất định hay không; bề mặt trong câu hỏi nằm ngang như thế nào.

Từ (2) sau

P= P 0 + ?g(z – z 0 ) , (4)

ở đâu z 1 = z; P 1 = P; z 2 = z 0 ; P 2 = P 0 .

P= P 0 + ?ghê, (5)

ở đâu? ghê- áp suất trọng lượng, tương ứng với một đơn vị chiều cao và một đơn vị diện tích.

Sức ép r gọi điện hoàn toàn bị áp lựcP cơ bụng.

Nếu r> P cơ bụng, sau đó p – p atm= P 0 + ?gh – p atm- ông được gọi là quá áp:

p meas= P< P 0 , (6)

nếu P< p atm, sau đó chúng ta nói về sự khác biệt trong chất lỏng

p wack= p atm – p, (7)

gọi điện áp lực chân không.

6. Các định luật Pascal. Dụng cụ đo áp suất

Điều gì xảy ra tại các điểm khác trong chất lỏng nếu chúng ta tác dụng một lực nào đó?p? Nếu chúng ta chọn hai điểm và tác dụng một lực?p1 lên một trong hai điểm đó, thì theo phương trình cơ bản của thủy tĩnh, tại điểm thứ hai, áp suất sẽ thay đổi một lượng?p2.

từ đó dễ dàng kết luận rằng, với các số hạng khác bằng nhau, phải có

P1 = ?p2. (2)

Ta đã nhận được biểu thức của định luật Pascal cho biết: sự thay đổi áp suất tại một điểm bất kỳ của chất lỏng ở trạng thái cân bằng được truyền đến tất cả các điểm khác mà không thay đổi.

Cho đến nay chúng ta đã giả định rằng = const. Nếu bạn có một bình thông nhau chứa đầy hai chất lỏng với? một ? ? 2 , và áp suất bên ngoài p 0 = p 1 = p atm thì theo (1):

1gh = ? 2gh, (3)

trong đó h 1 , h 2 là chiều cao từ tiết diện của bề mặt đến các bề mặt tự do tương ứng.

Áp suất là một đại lượng vật lý đặc trưng cho các lực hướng dọc theo bình thường lên bề mặt của một vật thể từ mặt bên của vật thể khác.

Nếu các lực phân bố đều và bình thường thì áp suất

trong đó – F là tổng lực tác dụng;

S là bề mặt mà lực được áp dụng.

Nếu các lực phân bố không đều, thì chúng nói về giá trị áp suất trung bình hoặc xem xét nó tại một điểm duy nhất: ví dụ, trong chất lỏng nhớt.

Dụng cụ đo áp suất

Một trong những dụng cụ dùng để đo áp suất là áp kế.

Nhược điểm của đồng hồ đo áp suất là có dải đo lớn: 1-10 kPa.

Vì lý do này, chất lỏng được sử dụng trong các đường ống "giảm" chiều cao, chẳng hạn như thủy ngân.

Dụng cụ tiếp theo để đo áp suất là áp kế.

7. Phân tích phương trình cơ bản của thủy tĩnh

Chiều cao của áp suất thường được gọi là chiều cao đo áp suất, hoặc áp suất.

Theo phương trình cơ bản của thủy tĩnh học,

p 1 + ?gh A = p 2 + ?gh H ,

ở đâu? là khối lượng riêng của chất lỏng;

g là gia tốc rơi tự do.

p2, theo quy luật, được cho bởi p 2 \u003d p atm, do đó, khi biết h A và h H, có thể dễ dàng xác định giá trị mong muốn.

2. p 1 \u003d p 2 \u003d p atm. Nó là khá rõ ràng mà = const, g = const nên h А = h H . Thực tế này còn được gọi là quy luật của các tàu giao tiếp.

3.p1< p 2 = p атм.

Một khoảng chân không được hình thành giữa bề mặt chất lỏng trong ống và đầu kín của nó. Các thiết bị như vậy được gọi là máy đo chân không; chúng được sử dụng để đo áp suất nhỏ hơn áp suất khí quyển.

Chiều cao, là một đặc điểm của sự thay đổi trong chân không:

Chân không được đo bằng cùng đơn vị với áp suất.

đầu áp kế

Hãy trở lại phương trình thủy tĩnh cơ bản. Ở đây z là tọa độ của điểm đang xét, được đo từ mặt phẳng XOY. Trong thủy lực, mặt phẳng XOY được gọi là mặt phẳng so sánh.

Tọa độ z tính từ mặt phẳng này được gọi khác là: độ cao hình học; chiều cao vị trí; đầu hình học của điểm z.

Trong cùng một phương trình thủy tĩnh cơ bản, độ lớn của p/?gh cũng là độ cao hình học mà chất lỏng dâng lên do áp suất p. p/?gh, giống như chiều cao hình học, được đo bằng mét. Nếu áp suất khí quyển tác dụng lên chất lỏng qua đầu kia của ống, thì chất lỏng trong ống tăng lên độ cao pex /?gh, được gọi là độ cao chân không.

Chiều cao tương ứng với pvac áp suất được gọi là chiều cao chân không.

Trong phương trình chính của thủy tĩnh, tổng z + p /?gh là cột áp thủy tĩnh H, còn có cột áp kế H n, tương ứng với áp suất khí quyển p atm /?gh:

8. Máy ép thủy lực

Máy ép thủy lực phục vụ để hoàn thành nhiều công việc hơn trên một con đường ngắn. Xem xét hoạt động của một máy ép thủy lực.

Muốn vậy, để cơ thể thực hiện được công việc, cần phải tác động lên pít-tông một áp suất P nhất định. Áp suất này, giống như P 2, được tạo ra như sau.

Khi pít-tông của máy bơm có diện tích bề mặt đáy S 2 tăng lên, nó sẽ đóng van thứ nhất và mở van thứ hai. Sau khi đổ đầy nước vào xi lanh, van thứ hai đóng lại, van thứ nhất mở ra.

Do đó, nước lấp đầy xi lanh qua đường ống và ép lên pít-tông bằng phần dưới S 1 với áp suất P 2.

Áp suất này, giống như áp suất P 1, nén cơ thể.

Rõ ràng là P 1 có cùng áp suất với P 2, điểm khác biệt duy nhất là chúng tác dụng lên các diện tích S 2 và S 1 khác nhau.

Nói cách khác, áp suất:

P 1 = pS 1 và P 2 = pS 2 . (một)

Biểu thị p = P 2 /S 2 và thay thế vào công thức đầu tiên, chúng tôi nhận được:

Một kết luận quan trọng rút ra từ công thức thu được: một pít-tông có diện tích S 1 lớn hơn từ phía bên của pít-tông có diện tích S 2 nhỏ hơn được truyền đến một áp suất lớn gấp nhiều lần S 1 > S 2 .

Tuy nhiên, trong thực tế, do lực ma sát, có tới 15% năng lượng được truyền này bị mất đi: nó được dùng để khắc phục lực cản của lực ma sát.

Chưa hết, máy ép thủy lực có hiệu suất ?= 85% - một con số khá cao.

Trong thủy lực, công thức (2) sẽ được viết lại dưới dạng sau:

trong đó P 1 được ký hiệu là R;

ắc quy thủy lực

Bộ tích lũy thủy lực dùng để duy trì áp suất trong hệ thống được kết nối với nó không đổi.

Đạt được áp suất không đổi xảy ra như sau: trên đỉnh piston, trên diện tích của nó ?, tải trọng P tác dụng.

Đường ống phục vụ để chuyển áp suất này trong toàn hệ thống.

Nếu có quá nhiều chất lỏng trong hệ thống (cơ chế, lắp đặt), thì lượng dư thừa sẽ đi vào xi lanh qua đường ống, pít-tông tăng lên.

Khi thiếu chất lỏng, pít-tông hạ xuống và áp suất p được tạo ra trong trường hợp này, theo định luật Pascal, được truyền đến tất cả các bộ phận của hệ thống.

9. Xác định áp suất của chất lỏng đứng yên trên các mặt phẳng. trung tâm áp lực

Để xác định lực của áp suất, chúng ta sẽ xem xét một chất lỏng đứng yên so với Trái đất. Nếu chúng ta chọn một diện tích nằm ngang tùy ý trong chất lỏng?, thì với điều kiện là p atm = p 0 tác dụng lên bề mặt tự do, trên? áp suất dư thừa được áp dụng:

R iz = ?gh?. (một)

Vì trong (1) ?gh ? không là gì ngoài mg, vì h ? và ?V = m thì áp suất dư bằng trọng lượng của chất lỏng chứa trong thể tích h ? . Đường tác dụng của lực này đi qua tâm hình vuông? và được hướng dọc theo bình thường đến bề mặt nằm ngang.

Công thức (1) không chứa một đại lượng nào đặc trưng cho hình dạng của bình. Do đó, R izb không phụ thuộc vào hình dạng của tàu. Do đó, một kết luận cực kỳ quan trọng rút ra từ công thức (1), cái gọi là nghịch lý thủy lực- với các hình dạng tàu khác nhau, nếu cùng một p 0 xuất hiện trên bề mặt tự do, thì với mật độ bằng nhau ?, diện tích? và độ cao h thì áp lực tác dụng lên mặt đáy nằm ngang là như nhau.

Khi mặt phẳng đáy nghiêng sẽ xảy ra hiện tượng thấm ướt bề mặt có diện tích. Do đó, không giống như trường hợp trước, khi đáy nằm trong mặt phẳng nằm ngang, không thể nói rằng áp suất không đổi.

Để xác định ta chia diện tích? trên diện tích sơ cấp d?, chất nào chịu áp suất

Theo định nghĩa của lực ép,

và dP được hướng dọc theo bình thường đến trang web ?.

Bây giờ, nếu chúng ta xác định tổng lực tác dụng lên diện tích ?, thì giá trị của nó:

Sau khi xác định số hạng thứ hai trong (3), ta tìm được Р abs.

Pabs \u003d? (p 0 + h c. e). (4)

Ta thu được các biểu thức mong muốn để xác định áp lực tác dụng lên phương nằm ngang và phương nghiêng

mặt phẳng: R izb và R abs.

Xét thêm một điểm C thuộc diện tích ?, chính xác hơn là điểm thuộc trọng tâm của diện tích ướt ?. Lúc này lực P 0 = ? 0?.

Lực tác dụng tại bất kỳ điểm nào khác không trùng với điểm C.

10. Xác định áp lực trong tính toán công trình thủy công

Khi tính toán trong kỹ thuật thủy lợi, lực quá áp P được quan tâm, tại:

p 0 = p atm,

trong đó p0 là áp suất tác dụng lên trọng tâm.

Nói về lực, chúng tôi muốn nói đến lực tác dụng ở tâm áp suất, mặc dù chúng tôi muốn nói rằng đây là lực của áp suất dư.

Để xác định P abs, chúng tôi sử dụng định lý thời điểm, từ cơ học lý thuyết: mô men của lực tổng hợp đối với một trục tùy ý bằng tổng mô men của các lực thành phần đối với cùng một trục.

Bây giờ, theo định lý thời điểm kết quả này:

Vì at р 0 = р atm nên P = ?gh c. e.?, vậy dP = ?ghd ? = ?gsin?ld ? , do đó (sau đây, để thuận tiện, chúng tôi sẽ không phân biệt giữa p el và p abs), có tính đến P và dP từ (2), và sau khi biến đổi, nó như sau:

Nếu bây giờ chúng ta chuyển trục của mô men quán tính, tức là đường của mép chất lỏng (trục O Y) đến trọng tâm?, tức là đến điểm C, thì so với trục này, mô men quán tính của tâm áp lực của điểm D sẽ là J 0.

Do đó, biểu thức cho tâm áp lực (điểm D) mà không chuyển trục của mômen quán tính từ cùng một đường cạnh, trùng với trục O Y , sẽ như sau:

Tôi y \u003d Tôi 0 + ?l 2 c.t.

Công thức cuối cùng để xác định vị trí của tâm áp suất tính từ trục của mép chất lỏng:

l c. d. \u003d l c. + Tôi 0 /S.

trong đó S = ?l c.d. là một khoảnh khắc thống kê.

Công thức cuối cùng cho l cd cho phép bạn xác định tâm áp suất trong các tính toán của kết cấu thủy lực: đối với điều này, phần này được chia thành các phần thành phần, cho mỗi phần l c.d. được tìm thấy. so với đường giao nhau của phần này (bạn có thể sử dụng phần tiếp theo của đường này) với một bề mặt tự do.

Tâm áp suất của mỗi phần nằm dưới trọng tâm của khu vực bị ướt dọc theo tường nghiêng, chính xác hơn là dọc theo trục đối xứng, ở khoảng cách I 0 /?l c.u.

11. Quy trình chung xác định lực trên mặt cong

1. Nói chung, áp lực này là:

trong đó Wg là thể tích của lăng trụ đang xét.

Trong trường hợp cụ thể, hướng của các đường tác dụng của lực lên bề mặt cong của vật thể, áp suất phụ thuộc vào cosin hướng có dạng sau:

Lực ép lên một bề mặt hình trụ có đường sinh nằm ngang được xác định hoàn toàn. Trong trường hợp đang xem xét, trục O Y hướng song song với đường sinh nằm ngang.

2. Bây giờ xét một mặt trụ có một đường sinh thẳng đứng và hướng trục O Z song song với đường sinh này, điều đó có nghĩa là gì? z = 0.

Do đó, bằng cách loại suy, như trong trường hợp trước,

trong đó h "c.t. - độ sâu của trọng tâm của hình chiếu dưới mặt phẳng đo áp suất;

h" c.t. - giống nhau, chỉ dành cho? y .

Tương tự, hướng được xác định bởi cosin hướng

Nếu chúng ta xem xét một bề mặt hình trụ, chính xác hơn, một khu vực thể tích, với bán kính? và chiều cao h, với một đường sinh thẳng đứng, sau đó

h "c.t. \u003d 0,5h.

3. Vẫn còn phải tổng quát hóa các công thức thu được cho ứng dụng của một bề mặt cong tùy ý:

12. Định luật Archimedes. Điều kiện nổi của vật chìm

Cần tìm hiểu các điều kiện cân bằng của một vật nhúng trong chất lỏng và các hệ quả xảy ra từ các điều kiện này.

Lực tác dụng lên vật chìm trong nước là hệ quả của các thành phần thẳng đứng P z1 , P z2 , tức là e.:

P z1 = P z1 – P z2 = ?gW T. (1)

trong đó P z1 , P z2 - lực hướng xuống dưới và hướng lên trên.

Biểu thức này đặc trưng cho lực thường được gọi là lực Archimede.

Lực Archimede là một lực bằng trọng lượng của vật thể bị nhúng chìm (hoặc một phần của nó): lực này tác dụng lên trọng tâm, hướng lên trên và có định lượng bằng trọng lượng của chất lỏng bị chiếm chỗ bởi vật thể hoặc một phần của vật thể bị đắm chìm. nó. Chúng tôi xây dựng định luật Archimedes.

Bây giờ chúng ta hãy giải quyết các điều kiện cơ bản cho sức nổi của cơ thể.

1. Thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ gọi là thể tích chuyển dời. Trọng tâm của sự dịch chuyển thể tích trùng với tâm áp suất: chính ở tâm áp suất mà lực tổng hợp được tác dụng.

2. Nếu vật được nhúng chìm hoàn toàn thì thể tích của vật W trùng với W T, nếu không thì W< W Т, то есть P z = ?gW.

3. Cơ thể chỉ nổi nếu trọng lượng cơ thể

G T \u003d P z \u003d ?gW, (2)

tức là bằng lực Archimede.

4. Bơi lội:

1) dưới nước, nghĩa là cơ thể chìm hoàn toàn, nếu P = G t, có nghĩa là (với cơ thể đồng nhất):

GW=? t gW T, từ đâu

ở đâu?,? T lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng và vật thể;

W - độ dịch chuyển thể tích;

W T là thể tích riêng của phần vật chìm trong nước;

2) bề mặt, khi cơ thể ngập một phần; trong trường hợp này, độ sâu ngập của điểm thấp nhất trên bề mặt ướt của vật thể được gọi là mớn nước của vật thể nổi.

Đường nước là giao tuyến của vật chìm dọc theo chu vi với mặt thoáng của chất lỏng.

Diện tích đường nước là diện tích của phần vật chìm trong nước giới hạn bởi đường nước.

Đường đi qua trọng tâm và áp suất của vật gọi là trục chuyển hướng, trục này thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng.

13. Siêu tâm và bán kính siêu tâm

Khả năng của một vật thể phục hồi lại trạng thái cân bằng ban đầu sau khi chấm dứt tác động của bên ngoài được gọi là sự ổn định.

Theo bản chất của hành động, sự ổn định thống kê và năng động được phân biệt.

Vì chúng ta đang ở trong khuôn khổ của thủy tĩnh học, chúng ta sẽ giải quyết vấn đề ổn định thống kê.

Nếu cuộn được hình thành sau tác động bên ngoài là không thể đảo ngược, thì độ ổn định không ổn định.

Trong trường hợp bảo tồn sau khi chấm dứt ảnh hưởng bên ngoài, sự cân bằng được khôi phục, sau đó ổn định là ổn định.

Điều kiện để ổn định thống kê là bơi lội.

Nếu bơi dưới nước, thì trọng tâm phải nằm bên dưới tâm dịch chuyển trên trục điều hướng. Sau đó, cơ thể sẽ nổi. Nếu nổi lên, thì sự ổn định phụ thuộc vào góc nào? vật quay quanh trục dọc của nó.

Tại?< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o , thì cuộn là không thể đảo ngược.

Giao điểm của lực Archimedean với trục chuyển hướng được gọi là siêu tâm: trong trường hợp này, nó cũng đi qua tâm áp lực.

Bán kính trung tâm là bán kính của hình tròn, một phần của nó là cung mà tâm áp lực di chuyển đến tâm trung tâm.

Các ký hiệu được chấp nhận: siêu tâm – M, bán kính siêu tâm – ? m.

Tại?< 15 о

trong đó I 0 là mômen trọng tâm của mặt phẳng so với trục dọc chứa trong đường nước.

Sau khi khái niệm “siêu tâm” ra đời, các điều kiện ổn định có phần thay đổi: ở trên đã nói rằng để ổn định ổn định, trọng tâm phải ở trên tâm áp lực trên trục chuyển hướng. Bây giờ, giả sử rằng trọng tâm không được ở trên siêu tâm. Nếu không, các lực và sẽ tăng cuộn.

Làm thế nào rõ ràng là khoảng cách lăn? giữa trọng tâm và tâm áp khác nhau trong khoảng?< ? м.

Trong trường hợp này, khoảng cách giữa trọng tâm và siêu tâm được gọi là chiều cao siêu tâm, với điều kiện (2), là dương. Chiều cao trung tâm càng lớn, vật thể nổi càng ít có khả năng lăn. Sự có mặt của ổn định so với trục dọc của mặt phẳng chứa đường nước là điều kiện cần và đủ để có ổn định so với trục ngang của cùng mặt phẳng đó.

14. Phương pháp xác định chuyển động của chất lỏng

Thủy tĩnh học là nghiên cứu về một chất lỏng ở trạng thái cân bằng của nó.

Động học chất lỏng nghiên cứu chất lỏng đang chuyển động mà không xem xét các lực sinh ra hoặc kèm theo chuyển động này.

Thủy động lực học cũng nghiên cứu chuyển động của chất lỏng, nhưng phụ thuộc vào tác dụng của các lực tác dụng lên chất lỏng.

Trong động học, một mô hình liên tục của chất lỏng được sử dụng: một số tính liên tục của nó. Theo giả thuyết về tính liên tục, tính liên tục được xem xét là một hạt chất lỏng trong đó một số lượng lớn các phân tử không ngừng chuyển động; nó không có kẽ hở hay khoảng trống.

Nếu trong các câu hỏi trước, nghiên cứu về thủy tĩnh, một môi trường liên tục được lấy làm mô hình để nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái cân bằng, thì ở đây, sử dụng mô hình tương tự làm ví dụ, các em sẽ nghiên cứu một chất lỏng đang chuyển động, nghiên cứu chuyển động của các hạt của nó.

Có hai cách để mô tả chuyển động của một hạt, và qua nó là một chất lỏng.

1. Phương pháp Lagrange. Phương pháp này không được sử dụng trong việc mô tả hàm sóng. Bản chất của phương pháp như sau: cần phải mô tả chuyển động của từng hạt.

Thời điểm ban đầu t 0 ứng với các tọa độ ban đầu x 0 , y 0 , z 0 .

Tuy nhiên, đến thời điểm t thì chúng đã khác rồi. Như bạn có thể thấy, chúng ta đang nói về chuyển động của từng hạt. Chuyển động này có thể được coi là xác định nếu có thể chỉ ra cho mỗi hạt tọa độ x, y, z tại một thời điểm t tùy ý là các hàm liên tục của x 0 , y 0 , z 0 .

x = x(x 0 , y 0 , z 0 , t)

y \u003d y (x 0, y 0, z 0, t)

z = z(x 0 , y 0 , z 0 , t) (1)

Các biến x 0 , y 0 , z 0 , t được gọi là các biến Lagrange.

2. Phương pháp xác định chuyển động của hạt theo Euler. Sự chuyển động của chất lỏng trong trường hợp này xảy ra trong một số khu vực đứng yên của dòng chất lỏng, trong đó các hạt được đặt. Điểm được chọn ngẫu nhiên trong các hạt. Thời gian t là một tham số được đưa ra tại mỗi thời điểm của khu vực được xem xét, có tọa độ x, y, z.

Vùng đang xét, như đã biết, nằm trong dòng chảy và bất động. Tốc độ của một hạt chất lỏng u trong khu vực này tại mỗi thời điểm t được gọi là tốc độ cục bộ tức thời.

Trường vận tốc là tổng của tất cả các vận tốc tức thời. Việc thay đổi trường này được mô tả bởi hệ thống sau:

u x = u x (x,y,z,t)

u y = u y (x,y,z,t)

u z = u z (x, y, z, t)

Các biến trong (2) x, y, z, t được gọi là biến Euler.

15. Các khái niệm cơ bản dùng trong động học chất lỏng

Bản chất của trường vận tốc nói trên là các đường vectơ, các đường này thường được gọi là các đường dòng.

Một đường thẳng là một đường cong như vậy, tại bất kỳ điểm nào, tại một thời điểm đã chọn, vectơ vận tốc cục bộ có hướng tiếp tuyến (chúng ta không nói về thành phần pháp tuyến của vận tốc, vì nó bằng không).

Công thức (1) là phương trình vi phân của dòng chảy tại thời điểm t. Do đó, bằng cách đặt ti khác nhau theo i thu được, trong đó i = 1,2, 3, …, có thể dựng một đường thẳng: nó sẽ là đường bao của một đường đứt đoạn bao gồm i.

Streamlines, như một quy luật, không giao nhau do điều kiện? 0 hay? ?. Tuy nhiên, nếu các điều kiện này bị vi phạm, thì các đường tinh giản sẽ cắt nhau: giao điểm được gọi là số ít (hoặc tới hạn).

1. Chuyển động không ổn định, được gọi như vậy là do vận tốc cục bộ tại các điểm được xem xét của khu vực đã chọn thay đổi theo thời gian. Chuyển động như vậy được mô tả hoàn toàn bằng một hệ phương trình.

2. Chuyển động thẳng đều: vì với chuyển động như vậy vận tốc cục bộ không phụ thuộc vào thời gian và không đổi:

u x = u x (x,y,z)

u y = u y (x,y,z)

u z = u z (x, y, z)

Các dòng chảy và quỹ đạo hạt trùng nhau, và phương trình vi phân cho dòng chảy có dạng:

Tổng số tất cả các dòng chảy đi qua mỗi điểm của đường viền dòng chảy tạo thành một bề mặt, bề mặt này được gọi là ống dòng chảy. Bên trong ống này di chuyển chất lỏng chứa trong nó, được gọi là nhỏ giọt.

Một dòng nhỏ giọt được coi là sơ cấp nếu đường bao đang xét là vô cùng nhỏ và hữu hạn nếu đường bao đó có diện tích hữu hạn.

Mặt cắt ngang của dòng chảy, bình thường tại mỗi điểm của nó đối với các dòng chảy, được gọi là mặt cắt ngang trực tiếp của dòng chảy. Tùy thuộc vào độ hữu hạn hay độ nhỏ vô hạn, diện tích của dòng nhỏ giọt thường được ký hiệu tương ứng là ? và đ?.

Một thể tích chất lỏng nhất định đi qua tiết diện tự do trong một đơn vị thời gian được gọi là lưu lượng của dòng chảy Q.

16. Chuyển động xoáy

Đặc điểm của các loại chuyển động được xem xét trong thủy động lực học.

Các loại chuyển động sau đây có thể được phân biệt.

Không ổn định, theo hành vi của tốc độ, áp suất, nhiệt độ, v.v.; ổn định, theo cùng một thông số; không đồng đều, tùy thuộc vào hành vi của cùng một tham số trong một phần sống với một khu vực; thống nhất, trên cùng một cơ sở; áp suất, khi chuyển động xảy ra dưới áp suất p > p atm, (ví dụ, trong đường ống); không áp suất, khi chuyển động của chất lỏng chỉ xảy ra dưới tác động của trọng lực.

Tuy nhiên, các loại chuyển động chính, mặc dù có số lượng lớn các loại của chúng, là chuyển động xoáy và chuyển động tầng.

Chuyển động trong đó các phân tử chất lỏng quay quanh các trục tức thời đi qua các cực của chúng gọi là chuyển động xoáy.

Chuyển động này của hạt chất lỏng được đặc trưng bởi vận tốc góc, các thành phần (thành phần) đó là:

Vectơ vận tốc góc luôn vuông góc với mặt phẳng thực hiện chuyển động quay.

Nếu chúng ta xác định mô đun của vận tốc góc, thì

Bằng cách nhân đôi các hình chiếu lên trục tọa độ tương ứng? x, ? y, ? z , chúng ta thu được các thành phần của vectơ xoáy

Tập hợp các vectơ xoáy gọi là trường vectơ.

Tương tự với trường vận tốc và dòng chảy, cũng có một dòng xoáy đặc trưng cho trường vectơ.

Đây là một đường thẳng mà tại mỗi điểm, vectơ vận tốc góc cùng phương với tiếp tuyến của đường thẳng này.

Dòng được mô tả bởi phương trình vi phân sau:

trong đó thời gian t được lấy làm tham số.

Các đường xoáy hoạt động theo cách tương tự như các đường tinh giản.

Chuyển động xoáy còn gọi là chuyển động hỗn loạn.

17. Chuyển động tầng

Chuyển động này còn được gọi là chuyển động thế năng (không quay).

Với chuyển động như vậy, không có chuyển động quay của các hạt quanh các trục tức thời đi qua các cực của các hạt chất lỏng. Vì lý do này:

x=0; ? y=0; ? z = 0. (1)

X=? y=? z = 0.

Ở trên đã lưu ý rằng khi chất lỏng chuyển động, không chỉ vị trí của các hạt trong không gian thay đổi mà còn cả sự biến dạng của chúng dọc theo các tham số tuyến tính. Nếu chuyển động xoáy được xem xét ở trên là hệ quả của sự thay đổi vị trí không gian của hạt chất lỏng, thì chuyển động tầng (thế năng hoặc không quay) là hệ quả của hiện tượng biến dạng của các tham số tuyến tính, chẳng hạn như hình dạng và thể tích.

Chuyển động xoáy được xác định bởi hướng của vectơ xoáy

ở đâu? - vận tốc góc, là đặc trưng của biến dạng góc.

Biến dạng của chuyển động này được đặc trưng bởi sự biến dạng của các thành phần này

Nhưng, vì chuyển động tầng? x=? y=? z = 0 thì:

Từ công thức này có thể thấy: vì trong công thức (4) có các đạo hàm riêng liên quan với nhau nên các đạo hàm riêng này thuộc về một hàm nào đó.

18. Thế vận tốc và gia tốc trong chuyển động tầng

? = ?(x, y, z) (1)

Chức năng? gọi là thế năng vận tốc.

Với ý nghĩ đó, các thành phần? trông như thế này:

Công thức (1) mô tả chuyển động không đều, vì nó chứa tham số t.

Gia tốc trong chuyển động tầng

Gia tốc chuyển động của phân tử chất lỏng có dạng:

trong đó du/dt là đạo hàm tổng thời gian.

Gia tốc có thể được biểu diễn dưới dạng này, dựa trên

Các thành phần của gia tốc mong muốn

Công thức (4) chứa thông tin về gia tốc toàn phần.

Các số hạng ?u x /?t, ?u y /?t, ?u z /?t được gọi là các gia tốc cục bộ tại điểm đang xét, đặc trưng cho các quy luật biến đổi trong trường vận tốc.

Nếu chuyển động là ổn định, sau đó

Bản thân trường vận tốc có thể được gọi là đối lưu. Do đó, phần còn lại của các tổng tương ứng với mỗi hàng (4) được gọi là gia tốc đối lưu. Chính xác hơn là các hình chiếu của gia tốc đối lưu, đặc trưng cho tính không đồng nhất của trường vận tốc (hay đối lưu) tại một thời điểm cụ thể t.

Bản thân gia tốc toàn phần có thể gọi là chất nào đó, là tổng các hình chiếu

dux/dt, duy/dt, duz/dt,

19. Phương trình liên tục của chất lỏng

Khá thường xuyên, khi giải quyết vấn đề, bạn phải xác định các hàm chưa biết thuộc loại:

1) p \u003d p (x, y, z, t) - áp suất;

2) n x (x, y, z, t), ny(x, y, z, t), n z (x, y, z, t) là các hình chiếu vận tốc trên các trục tọa độ x, y, z;

3) ? (x, y, z, t) là khối lượng riêng của chất lỏng.

Những ẩn số này, tổng cộng có năm ẩn số, được xác định bởi hệ phương trình Euler.

Chỉ có ba phương trình Euler, và như chúng ta thấy, có năm ẩn số. Còn thiếu hai phương trình nữa để xác định những ẩn số này. Phương trình liên tục là một trong hai phương trình còn thiếu. Phương trình trạng thái của một sự liên tục được dùng làm phương trình thứ năm.

Công thức (1) là một phương trình liên tục, nghĩa là phương trình mong muốn cho trường hợp tổng quát. Trong trường hợp chất lỏng không nén được??/dt = 0, vì? = const, do đó từ (1) như sau:

vì các số hạng này, như đã biết từ quá trình toán học cao hơn, là tốc độ thay đổi độ dài của một vectơ đơn vị theo một trong các hướng X, Y, Z.

Đối với toàn bộ tổng trong (2), nó biểu thị tốc độ thay đổi âm lượng tương đối dV.

Sự thay đổi thể tích này được gọi khác nhau: sự giãn nở thể tích, sự phân kỳ, sự phân kỳ của vectơ vận tốc.

Đối với một giọt nhỏ, phương trình sẽ như sau:

trong đó Q là lượng chất lỏng (tốc độ dòng chảy);

?là vận tốc góc của phản lực;

L là chiều dài của phần cơ bản của dòng nhỏ giọt được xem xét.

Nếu áp suất ổn định hoặc khu vực tự do? = const thì sao?? /?t = 0, tức là theo (3),

Q/?l = 0, do đó,

20. Đặc tính dòng chất lỏng

Trong thủy lực, một dòng chảy được coi là một chuyển động khối lượng khi khối lượng này bị giới hạn:

1) bề mặt cứng;

2) bề mặt phân tách các chất lỏng khác nhau;

3) bề mặt tự do.

Tùy thuộc vào loại bề mặt hoặc sự kết hợp của chúng mà chất lỏng chuyển động bị giới hạn, các loại dòng chảy sau đây được phân biệt:

1) không áp suất, khi dòng chảy bị giới hạn bởi sự kết hợp của các bề mặt rắn và tự do, ví dụ, sông, kênh, đường ống có mặt cắt không hoàn chỉnh;

2) áp suất, ví dụ, đường ống có tiết diện đầy đủ;

3) các tia thủy lực, được giới hạn trong chất lỏng (như chúng ta sẽ thấy sau, các tia như vậy được gọi là ngập nước) hoặc môi trường khí.

Tiết diện tự do và bán kính thủy lực của dòng chảy. Phương trình liên tục ở dạng thủy lực

Tiết diện dòng chảy mà từ đó tất cả các dòng đều bình thường (nghĩa là vuông góc) được gọi là tiết diện trực tiếp.

Khái niệm về bán kính thủy lực cực kỳ quan trọng trong thủy lực.

Đối với dòng chảy có áp suất có tiết diện tự do hình tròn, đường kính d và bán kính r 0 , bán kính thủy lực được biểu thị bằng

Khi rút ra (2), ta đã tính đến

Tốc độ dòng chảy là lượng chất lỏng đi qua tiết diện tự do trong một đơn vị thời gian.

Đối với một dòng chảy bao gồm các tia cơ bản, tốc độ dòng chảy là:

trong đó dQ = d? là tốc độ dòng chảy của dòng cơ bản;

U là vận tốc chất lỏng trong tiết diện đã cho.

21. Một loại chuyển động

Tùy thuộc vào bản chất của sự thay đổi trong trường vận tốc, các loại chuyển động đều sau đây được phân biệt:

1) đồng nhất, khi các đặc điểm chính của dòng chảy - hình dạng và diện tích của mặt cắt tự do, vận tốc dòng chảy trung bình, bao gồm dọc theo chiều dài, độ sâu của dòng chảy (nếu chuyển động là dòng chảy tự do) - là không đổi, đừng thay đổi; Ngoài ra, dọc theo toàn bộ chiều dài của dòng chảy dọc theo dòng chảy, vận tốc cục bộ là như nhau và không có gia tốc nào cả;

2) không đồng đều, khi không có yếu tố nào trong số các yếu tố được liệt kê cho chuyển động đều được đáp ứng, kể cả điều kiện song song của các dòng điện.

Có chuyển động biến đổi đều vẫn được coi là chuyển động không đều; với một chuyển động như vậy, người ta cho rằng các đường thẳng gần như song song và tất cả các thay đổi khác diễn ra suôn sẻ. Do đó khi hướng chuyển động và trục OX đồng hướng thì bỏ qua một số đại lượng

Ux? Ư; Uy = Uz = 0. (1)

Phương trình liên tục (1) cho chuyển động biến đổi đều có dạng:

tương tự cho các hướng khác.

Do đó, loại chuyển động này được gọi là thẳng đều;

3) nếu chuyển động không đều hoặc không ổn định, khi tốc độ cục bộ thay đổi theo thời gian, thì trong chuyển động đó có các loại sau: chuyển động thay đổi nhanh, chuyển động thay đổi chậm, hay như người ta thường gọi là chuyển động gần như đứng yên.

Áp suất được chia tùy thuộc vào số tọa độ trong các phương trình mô tả nó, thành: không gian, khi chuyển động là ba chiều; phẳng, khi chuyển động là hai chiều, tức là Uх, Uy hoặc Uz bằng 0; một chiều, khi chuyển động chỉ phụ thuộc vào một trong các tọa độ.

Để kết luận, chúng tôi lưu ý phương trình liên tục sau đây cho một dòng chảy, với điều kiện là chất lỏng không thể nén được, nghĩa là ?= const, đối với một dòng chảy phương trình này có dạng:

Q=? một ? 1=? 2? 2 = … = ? tôi? tôi = idem, (3)

ở đâu? tôi? i là vận tốc và diện tích cùng tiết diện với số i.

Phương trình (3) được gọi là phương trình liên tục thủy lực.

22. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng không nhớt

Phương trình Euler là một trong những phương trình cơ bản trong thủy lực học, cùng với phương trình Bernoulli và một số phương trình khác.

Nghiên cứu về thủy lực như vậy trên thực tế bắt đầu với phương trình Euler, là điểm khởi đầu để tiếp cận các biểu thức khác.

Hãy thử rút ra phương trình này. Giả sử chúng ta có một hình bình hành vô hạn với các mặt dxdydz trong một chất lỏng nhớt với mật độ ?. Nó chứa đầy chất lỏng và di chuyển như một phần của dòng chảy. Các lực nào tác dụng lên vật được chọn? Đây là các lực khối lượng và lực áp suất bề mặt tác dụng lên dV = dxdydz từ phía chất lỏng chứa dV đã chọn. Giống như lực khối lượng tỷ lệ thuận với khối lượng, lực bề mặt tỷ lệ thuận với diện tích chịu áp suất. Các lực này hướng vào các mặt vào trong dọc theo pháp tuyến. Hãy xác định biểu thức toán học của các lực này.

Hãy để chúng tôi đặt tên, như trong việc thu được phương trình liên tục, các mặt của hình bình hành:

1, 2 – vuông góc với trục ОХ và song song với trục ОY;

3, 4 - vuông góc với trục O Y và song song với trục O X;

5, 6 - vuông góc với trục O Z và song song với trục O X.

Bây giờ bạn cần xác định lực tác dụng lên khối tâm của hình bình hành.

Lực tác dụng lên khối tâm của hình bình hành, làm cho chất lỏng này chuyển động, là tổng của các lực tìm được, nghĩa là

Chia (1) cho khối lượng?dxdydz:

Hệ phương trình thu được (2) là phương trình chuyển động mong muốn của chất lỏng không nhớt - phương trình Euler.

Hai phương trình nữa được thêm vào ba phương trình (2), vì có năm ẩn số, và một hệ gồm năm phương trình với năm ẩn số được giải: một trong hai phương trình bổ sung là phương trình liên tục. Một phương trình khác là phương trình trạng thái. Ví dụ, đối với chất lỏng không nén được, phương trình trạng thái có thể là điều kiện? = const.

Phương trình trạng thái phải được chọn sao cho nó chứa ít nhất một trong năm ẩn số.

23. Phương trình Euler cho các trạng thái khác nhau

Phương trình Euler cho các trạng thái khác nhau có các dạng viết khác nhau. Vì bản thân phương trình đã thu được cho trường hợp chung, chúng tôi xem xét một số trường hợp:

1) chuyển động không ổn định.

2) chất lỏng đứng yên. Do đó, Ux = Uy = Uz = 0.

Trong trường hợp này, phương trình Euler trở thành phương trình cho chất lỏng đồng nhất. Phương trình này cũng là vi phân và là một hệ gồm ba phương trình;

3) chất lỏng không nhớt. Đối với một chất lỏng như vậy, phương trình chuyển động có dạng

trong đó Fl là hình chiếu của mật độ phân bố của các lực khối lượng trên phương mà tiếp tuyến với đường thẳng được định hướng;

dU/dt – gia tốc hạt

Thay U = dl/dt vào (2) và tính đến (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l), ta được phương trình.

Ta đã đưa ra ba dạng của phương trình Euler cho ba trường hợp đặc biệt. Nhưng đây không phải là giới hạn. Điều chính là xác định chính xác phương trình trạng thái chứa ít nhất một tham số chưa biết.

Phương trình Euler kết hợp với phương trình liên tục có thể áp dụng cho mọi trường hợp.

Phương trình trạng thái dạng tổng quát:

Như vậy, phương trình Euler, phương trình liên tục và phương trình trạng thái là đủ để giải nhiều bài toán thủy động lực học.

Với sự trợ giúp của năm phương trình, năm ẩn số có thể dễ dàng được tìm thấy: p, Ux, Uy, Uz, ?.

Một chất lỏng không nhớt cũng có thể được mô tả bằng một phương trình khác

24. Dạng Gromeka của phương trình chuyển động đối với chất lỏng nhớt

Các phương trình Gromeka chỉ đơn giản là một dạng khác, được sửa đổi một chút của phương trình Euler.

Ví dụ, đối với tọa độ x

Để chuyển đổi nó, hãy sử dụng các phương trình thành phần của vận tốc góc cho chuyển động xoáy.

Biến đổi các thành phần y-th và z-th theo cùng một cách, cuối cùng chúng ta đi đến dạng Gromeko của phương trình Euler

Phương trình Euler được nhà khoa học người Nga L. Euler thu được vào năm 1755, và được nhà khoa học người Nga I. S. Gromeka chuyển về dạng (2) một lần nữa vào năm 1881

Phương trình Gromeko (dưới tác dụng của lực cơ thể lên chất lỏng):

Bởi vì

– dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)

sau đó đối với các thành phần Fy, Fz, người ta có thể rút ra các biểu thức tương tự như đối với Fx, và thay thế điều này vào (2), đến (3).

25. Phương trình Bernoulli

Phương trình Gromeka phù hợp để mô tả chuyển động của chất lỏng nếu các thành phần của hàm chuyển động chứa một đại lượng xoáy nào đó. Ví dụ, giá trị xoáy này được chứa trong các thành phần?x,?y,?z của vận tốc góc w.

Điều kiện để chuyển động ổn định là không có gia tốc, nghĩa là điều kiện để các đạo hàm riêng của tất cả các thành phần vận tốc đều bằng 0:

Bây giờ nếu chúng ta gấp

sau đó chúng tôi nhận được

Nếu chúng ta chiếu độ dời bằng một giá trị vô cùng nhỏ dl lên các trục tọa độ, chúng ta sẽ nhận được:

dx=Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Bây giờ chúng ta nhân từng phương trình (3) với dx, dy, dz tương ứng và cộng chúng lại:

Giả sử rằng phía bên phải bằng 0 và điều này có thể xảy ra nếu hàng thứ hai hoặc thứ ba bằng 0, chúng tôi nhận được:

Ta thu được phương trình Bernoulli

26. Phân tích phương trình Bernoulli

phương trình này chẳng là gì ngoài phương trình của một dòng chảy chuyển động đều.

Từ đó rút ra kết luận:

1) nếu chuyển động là ổn định, thì hàng thứ nhất và hàng thứ ba trong phương trình Bernoulli tỷ lệ thuận.

2) hàng 1 và 2 tỷ lệ thuận, tức là

Phương trình (2) là phương trình đường xoáy. Kết luận từ (2) tương tự như kết luận từ (1), chỉ khác là các đường thẳng thay thế các đường xoáy. Nói một cách dễ hiểu, trong trường hợp này, điều kiện (2) được thỏa mãn đối với các đường xoáy;

3) các phần tử tương ứng của hàng 2 và 3 tỷ lệ thuận với nhau, nghĩa là

trong đó a là một số giá trị không đổi; nếu chúng ta thay thế (3) thành (2), thì chúng ta sẽ thu được phương trình tinh giản (1), vì từ (3) nó như sau:

X = aUx; ? y = aUy; ? z = aUz. (4)

Ở đây có một kết luận thú vị rằng các vectơ vận tốc thẳng và vận tốc góc đồng hướng, nghĩa là song song với nhau.

Theo nghĩa rộng hơn, người ta phải tưởng tượng như sau: vì chuyển động đang được xem xét là ổn định, nên hóa ra các hạt của chất lỏng chuyển động theo hình xoắn ốc và quỹ đạo của chúng dọc theo hình xoắn ốc tạo thành các đường thẳng. Do đó, các dòng và quỹ đạo của hạt là một và giống nhau. Loại chuyển động này được gọi là trục vít.

4) hàng thứ hai của định thức (chính xác hơn là các phần tử của hàng thứ hai) bằng 0, tức là

X=? y=? z = 0. (5)

Nhưng sự vắng mặt của vận tốc góc tương đương với sự vắng mặt của chuyển động xoáy.

5) để dòng 3 bằng 0, tức là

Ux = Uy = Uz = 0.

Nhưng điều này, như chúng ta đã biết, là điều kiện cho trạng thái cân bằng của chất lỏng.

Việc phân tích phương trình Bernoulli đã hoàn tất.

27. Các ví dụ ứng dụng của phương trình Bernoulli

Trong mọi trường hợp, cần phải xác định công thức toán học của hàm thế đưa vào phương trình Bernoulli: nhưng hàm này có các công thức khác nhau trong các tình huống khác nhau. Hình thức của nó phụ thuộc vào lực cơ thể tác dụng lên chất lỏng đang được xem xét. Vì vậy, hãy xem xét hai tình huống.

Một lực lượng lớn

Trong trường hợp này, lực hấp dẫn được ngụ ý, đóng vai trò là lực khối lượng duy nhất. Rõ ràng, trong trường hợp này, trục Z và mật độ phân bố Fz của lực P ngược chiều nhau, do đó,

Fx=Fy=0; Fz = -g.

Vì - dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, nên - dP = Fzdz, cuối cùng là dP = -gdz.

Chúng tôi tích hợp biểu thức kết quả:

P \u003d -gz + C, (1)

trong đó C là một số hằng số.

Thay (1) vào phương trình Bernoulli, ta có biểu thức cho trường hợp chỉ có một lực khối lượng tác dụng lên chất lỏng:

Nếu chúng ta chia phương trình (2) cho g (vì nó không đổi), thì

Chúng tôi đã nhận được một trong những công thức được sử dụng thường xuyên nhất để giải các bài toán thủy lực, vì vậy bạn nên đặc biệt ghi nhớ nó.

Nếu cần xác định vị trí của hạt ở hai vị trí khác nhau thì thỏa mãn hệ thức tọa độ Z 1 và Z 2 đặc trưng cho các vị trí này

Ta có thể viết lại (4) dưới dạng khác

28. Trường hợp có nhiều lực lượng quần chúng

Trong trường hợp này, hãy làm phức tạp nhiệm vụ. Cho các lực sau tác dụng lên phân tử chất lỏng: trọng lực; lực quán tính hướng tâm (mang chuyển động ra xa tâm); Lực quán tính Coriolis, làm cho các hạt quay quanh trục Z với chuyển động tịnh tiến đồng thời.

Trong trường hợp này, chúng ta có thể tưởng tượng chuyển động của trục vít. Chuyển động quay xảy ra với vận tốc góc w. Cần phải tưởng tượng một mặt cắt cong của một dòng chất lỏng nhất định, trong mặt cắt này, dòng chảy có thể quay quanh một trục nhất định với vận tốc góc.

Một trường hợp đặc biệt của dòng chảy như vậy có thể được coi là một phản lực thủy lực. Vì vậy, hãy xem xét một dòng chất lỏng cơ bản và áp dụng phương trình Bernoulli liên quan đến nó. Để làm điều này, chúng tôi đặt một phản lực thủy lực cơ bản trong hệ tọa độ XYZ sao cho mặt phẳng YOX quay quanh trục O Z.

Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 = -g -

các thành phần của trọng lực (nghĩa là các hình chiếu của nó trên các trục tọa độ), được gọi là một đơn vị khối lượng của chất lỏng. Một lực thứ hai được áp dụng cho cùng một khối lượng - lực quán tính? 2 r, trong đó r là khoảng cách từ hạt đến trục quay của thành phần của nó.

fx2=? 2 lần; Năm tài chính 2 = ? 2y; fz 2 = 0

do trục OZ "không quay".

Phương trình Bernoulli cuối cùng. Đối với trường hợp trong câu hỏi:

Hoặc, giống nhau, sau khi chia cho g

Nếu chúng ta xem xét hai phần của một phản lực cơ bản, thì, sử dụng cơ chế trên, thật dễ dàng để xác minh rằng

trong đó z 1 , h 1 , U 1 , V 1 , z 2 , h 2 , U 2 , V 2 là các tham số của các phần tương ứng

29. Ý nghĩa năng lượng của phương trình Bernoulli

Bây giờ chúng ta có một chuyển động ổn định của một chất lỏng, không nhớt, không thể nén được.

Và để nó chịu tác dụng của trọng trường và áp suất thì phương trình Bernoulli có dạng:

Bây giờ chúng ta cần xác định từng điều khoản. Thế năng của vị trí Z là độ cao của dòng cơ sở trên mặt phẳng so sánh nằm ngang. Một chất lỏng có khối lượng M ở độ cao Z so với mặt phẳng so sánh có thế năng MgZ. sau đó

Đây là năng lượng tiềm năng tương tự trên một đơn vị khối lượng. Do đó, Z được gọi là thế năng riêng của vị trí.

Một hạt chuyển động có khối lượng Mi và vận tốc u thì có khối lượng MG và động năng U2/2g. Nếu chúng ta tương quan động năng với một đơn vị khối lượng, thì

Biểu thức kết quả không là gì ngoài số hạng cuối cùng, thứ ba trong phương trình Bernoulli. Do đó U 2 / 2 là động năng riêng của phản lực. Như vậy, ý nghĩa năng lượng tổng quát của phương trình Bernoulli như sau: phương trình Bernoulli là tổng chứa năng lượng riêng toàn phần của tiết diện chất lỏng trong dòng chảy:

1) nếu tổng năng lượng liên quan đến đơn vị khối lượng, thì đó là tổng gz + p/? + U 2/2;

2) nếu tổng năng lượng liên quan đến một đơn vị thể tích, thì?gz + p + pU 2 / 2;

3) nếu tổng năng lượng liên quan đến đơn vị trọng lượng, thì tổng năng lượng là tổng z + p/?g + U 2 / 2g. Không nên quên rằng năng lượng cụ thể được xác định tương đối so với mặt phẳng so sánh: mặt phẳng này được chọn tùy ý và theo chiều ngang. Đối với bất kỳ cặp điểm nào, được chọn tùy ý từ một dòng chảy trong đó chuyển động đều và chuyển động theo một xoáy thế, và chất lỏng không nhớt-không thể nén được, năng lượng toàn phần và năng lượng riêng là như nhau, nghĩa là chúng được phân bố đều dọc theo dòng chảy.

30. Ý nghĩa hình học của phương trình Bernoulli

Cơ sở của phần lý thuyết của cách giải thích như vậy là khái niệm thủy lực về áp suất, thường được ký hiệu bằng chữ H, trong đó

Cột áp thủy động H bao gồm các loại cột áp sau, được đưa vào công thức (198) dưới dạng thuật ngữ:

1) cột áp kế, nếu trong (198) p = p izg, hoặc thủy tĩnh, nếu p ? p ra;

2) U 2 /2g - vận tốc đầu.

Tất cả các điều khoản có một kích thước tuyến tính, chúng có thể được coi là chiều cao. Hãy gọi những chiều cao này:

1) z - chiều cao hình học, hoặc chiều cao theo vị trí;

2) p/?g là độ cao tương ứng với áp suất p;

3) U 2 /2g - độ cao vận tốc ứng với vận tốc.

Quỹ tích của các đầu của độ cao H tương ứng với một đường nằm ngang nhất định, thường được gọi là đường áp lực hoặc đường năng lượng cụ thể.

Theo cách tương tự (bằng cách tương tự), các vị trí hình học của các đầu của áp suất đo thường được gọi là đường đo áp suất. Các đường áp suất và áp suất được đặt ở khoảng cách (chiều cao) p atm /?g với nhau, vì p \u003d p izg + pat, tức là

Lưu ý rằng mặt phẳng nằm ngang chứa đường đẳng áp và nằm phía trên mặt phẳng so sánh được gọi là mặt phẳng đẳng áp. Đặc tính của mặt phẳng trong các chuyển động khác nhau được gọi là độ dốc áp kế J p, cho biết đầu áp kế (hoặc đường đo áp suất) thay đổi như thế nào trên một đơn vị chiều dài:

Độ dốc áp kế được coi là dương nếu nó giảm dọc theo dòng (hoặc dòng), do đó dấu trừ trong công thức (3) ở phía trước vi phân. Để J p luôn dương thì điều kiện phải được thỏa mãn

31. Phương trình chuyển động của chất lỏng nhớt

Để thu được phương trình chuyển động của chất lỏng nhớt, hãy xem xét cùng một thể tích chất lỏng dV = dxdydz, thuộc về chất lỏng nhớt (Hình 1).

Các mặt của tập này sẽ được ký hiệu là 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Cơm. 1. Lực tác dụng lên một thể tích cơ bản của chất lỏng nhớt trong dòng chảy

xy=? yx; ? xz=? zx ; ? yz=? zậy. (một)

Sau đó, chỉ còn lại ba trong số sáu ứng suất cắt, vì chúng bằng nhau theo từng cặp. Do đó, chỉ có sáu thành phần độc lập là đủ để mô tả chuyển động của chất lỏng nhớt:

pxx , p yy , p zz , ? xy (hoặc? yx), ? xz(?zx), ? yz(?zy).

Có thể dễ dàng thu được một phương trình tương tự cho các trục O Y và O Z ; bằng cách kết hợp cả ba phương trình thành một hệ thống, chúng tôi thu được (sau khi chia cho?)

Hệ thống kết quả được gọi là phương trình chuyển động của chất lỏng nhớt trong ứng suất.

32. Biến dạng trong chất lỏng nhớt chuyển động

Trong chất lỏng nhớt có lực ma sát nên khi chuyển động lớp này làm chậm lớp kia. Kết quả là có sự nén, biến dạng của chất lỏng. Do tính chất này, chất lỏng được gọi là nhớt.

Nếu chúng ta nhớ lại định luật Hooke từ cơ học, thì theo nó, ứng suất xuất hiện trong vật rắn tỷ lệ thuận với độ biến dạng tương đối tương ứng. Đối với chất lỏng nhớt, biến dạng tương đối được thay thế bằng tốc độ biến dạng. Chúng ta đang nói về vận tốc góc biến dạng của hạt chất lỏng d?/dt, còn được gọi là tốc độ biến dạng cắt. Ngay cả Isaac Newton cũng thiết lập một quy tắc về tỷ lệ của lực ma sát bên trong, diện tích tiếp xúc của các lớp và tốc độ tương đối của các lớp. Họ cũng đã cài đặt

hệ số tỷ lệ của độ nhớt động lực học của chất lỏng.

Nếu chúng ta biểu diễn ứng suất cắt theo các thành phần của nó, thì

Và đối với ứng suất pháp tuyến (? là thành phần tiếp tuyến của biến dạng), phụ thuộc vào hướng tác dụng, chúng cũng phụ thuộc vào diện tích mà chúng tác dụng. Thuộc tính này được gọi là bất biến.

Tổng các giá trị ứng suất bình thường

Để cuối cùng thiết lập sự phụ thuộc giữa pud?/dt thông qua sự phụ thuộc giữa normal

(p xx ,p yy , p zz ) và các tiếp tuyến (?xy = ?yx ; ?yx = ?xy ; ?zx = ?xz), biểu diễn từ (3)

pxx = -p + p? xx , (4)

p ở đâu? xx - ứng suất pháp tuyến bổ sung, phụ thuộc vào hướng tác dụng, theo

Tương tự với công thức (4) ta được:

Thực hiện tương tự cho các thành phần p yy , p zz , chúng ta có hệ thống.

33. Phương trình Bernoulli cho chuyển động của chất lỏng nhớt

Dòng nhỏ giọt cơ bản trong chuyển động ổn định của chất lỏng nhớt

Phương trình cho trường hợp này có dạng (chúng tôi đưa ra nó mà không có đạo hàm, vì đạo hàm của nó có liên quan đến việc sử dụng một số phép toán, việc rút gọn chúng sẽ làm phức tạp văn bản)

Tổn thất áp suất (hay năng lượng riêng) h Пp là kết quả của việc một phần năng lượng được chuyển hóa từ cơ năng sang nhiệt năng. Vì quá trình này là không thể đảo ngược, nên có sự mất áp suất.

Quá trình này được gọi là tiêu tán năng lượng.

Nói cách khác, h Pp có thể được coi là sự khác biệt giữa năng lượng riêng của hai phần, khi chất lỏng di chuyển từ phần này sang phần kia, sẽ có sự mất áp suất. Năng lượng riêng là năng lượng chứa trong một đơn vị khối lượng.

Một dòng chảy với một chuyển động ổn định, thay đổi trơn tru. Hệ số động năng riêng X

Để có được phương trình Bernoulli trong trường hợp này, người ta phải tiến hành từ phương trình (1), nghĩa là người ta phải chuyển từ dòng nước nhỏ giọt sang dòng nước. Nhưng đối với điều này, bạn cần quyết định năng lượng dòng chảy là gì (bao gồm tổng năng lượng tiềm năng và động học) với dòng chảy thay đổi trơn tru

Hãy xử lý thế năng: với sự thay đổi chuyển động trơn tru, nếu dòng chảy ổn định

Cuối cùng, trong quá trình chuyển động đang được xem xét, áp suất trên phần sống được phân phối theo định luật thủy tĩnh, tức là

trong đó X được gọi là hệ số động năng, hay hệ số Coriolis.

Hệ số X luôn lớn hơn 1. Từ (4) suy ra:

34. Tác động thủy động lực học. Độ dốc thủy điện và áp điện

Do chuyển động trơn tru của chất lỏng đối với bất kỳ điểm nào của tiết diện tự do nên thế năng là Ep = Z + p/?g. Động năng riêng Еk= X? 2/2 gam. Do đó, đối với mặt cắt ngang 1–1, tổng năng lượng riêng

Tổng vế phải của (1) còn được gọi là cột áp thủy động H. Trong trường hợp chất lỏng không nhớt, U 2 = x? 2. Bây giờ, vẫn còn phải tính đến sự mất mát của chất lỏng h pr khi nó chuyển sang phần 2–2 (hoặc 3–3).

Ví dụ: đối với phần 2–2:

Cần lưu ý rằng điều kiện biến thiên trơn tru chỉ phải được thỏa mãn trong các phần 1–1 và 2–2 (chỉ trong các phần được xem xét): giữa các phần này, điều kiện biến thiên trơn tru là không cần thiết.

Trong công thức (2), ý nghĩa vật lý của tất cả các đại lượng đã được đưa ra trước đó.

Về cơ bản, mọi thứ đều giống như trong trường hợp chất lỏng không nhớt, điểm khác biệt chính là bây giờ đường áp suất E \u003d H \u003d Z + p /?g + X? 2 /2g không song song với mặt phẳng so sánh nằm ngang vì có tổn thất đầu

Mức độ tổn thất áp suất hpr dọc theo chiều dài gọi là độ dốc thủy lực J. Nếu tổn thất áp suất hpr diễn ra đều thì

Tử số trong công thức (3) có thể coi là số gia của cột nước dH trên chiều dài dl.

Do đó, trong trường hợp tổng quát

Dấu trừ phía trước dH / dl là do sự thay đổi của đầu dọc theo hướng của nó là âm.

Nếu chúng ta xem xét sự thay đổi của cột áp kế Z + p/?g, thì giá trị (4) được gọi là độ dốc áp kế.

Đường đẳng áp hay còn gọi là đường năng lượng riêng, nằm phía trên đường áp suất một độ cao u 2 /2g: ở đây giống nhau, nhưng chỉ khác giữa các đường này bây giờ là x? 2/2 gam. Sự khác biệt này cũng được duy trì trong chuyển động không áp suất. Chỉ trong trường hợp này, đường đo áp suất mới trùng với bề mặt dòng chảy tự do.

35. Phương trình Bernoulli cho chuyển động không đều của chất lỏng nhớt

Để có được phương trình Bernoulli, cần phải xác định nó cho một dòng nhỏ giọt cơ bản với chuyển động không ổn định của chất lỏng nhớt, sau đó mở rộng nó cho toàn bộ dòng chảy

Trước hết, chúng ta hãy nhớ lại sự khác biệt chính giữa chuyển động không đều và chuyển động thẳng đều. Nếu trong trường hợp đầu tiên, tại bất kỳ điểm nào trong dòng chảy, vận tốc cục bộ thay đổi theo thời gian, thì trong trường hợp thứ hai, không có thay đổi nào như vậy.

Đây là phương trình Bernoulli cho một dòng nhỏ giọt cơ bản mà không có đạo hàm:

những gì được đưa vào tài khoản ở đây? =Q; ?Q = m; m? = (KD) ? .

Cũng như trong trường hợp động năng riêng, xét (KD) ? không dễ thế đâu. Để đếm, bạn cần liên kết nó với (KD) ? . Đối với điều này, hệ số động lượng được sử dụng.

Hệ số a? còn được gọi là hệ số Businessesq. Có tính đến a?, cột áp quán tính trung bình trên tiết diện tự do

Cuối cùng, phương trình Bernoulli cho dòng chảy, việc nhận được nó là nhiệm vụ của vấn đề đang được xem xét, có dạng sau:

Đối với (5), suy ra từ (4) có tính đến thực tế là dQ = wdu; thay dQ vào (4) và giảm ?, ta đến (6).

Sự khác biệt giữa hin và hpr chủ yếu là nó không thể thay đổi được. Nếu chuyển động của chất lỏng được tăng tốc, nghĩa là d? / t\u003e 0, thì h in\u003e 0. Nếu chuyển động chậm, nghĩa là du / t< 0, то h ин < 0.

Phương trình (5) chỉ liên quan đến các tham số dòng chảy tại một thời điểm nhất định. Trong một khoảnh khắc khác, nó có thể không còn đáng tin cậy nữa.

36. Chế độ chuyển động hỗn loạn và chảy tầng của chất lỏng. số Reynolds

Như ta dễ dàng nhận thấy trong thí nghiệm trên, nếu ta cố định hai tốc độ trong quá trình chuyển động thuận và nghịch của chuyển động thành lớp -> chế độ chảy rối, thì

ở đâu? 1 là tốc độ bắt đầu quá trình chuyển đổi từ chế độ tầng sang chế độ hỗn loạn;

2 - tương tự cho quá trình chuyển đổi ngược lại.

Thông thường, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.

Laminar (từ lat. lamina - lớp) là một chuyển động như vậy khi không có sự trộn lẫn của các hạt chất lỏng trong chất lỏng; những thay đổi như vậy sẽ được gọi là xung trong phần tiếp theo.

Chuyển động của chất lỏng là hỗn loạn (từ tiếng Latin tuturulentus - thất thường) nếu xung của các vận tốc cục bộ dẫn đến sự trộn lẫn của chất lỏng.

Tốc độ chuyển đổi? một , ? 2 được gọi là:

1 - tốc độ tới hạn trên và được ký hiệu là? Trong. cr, đây là tốc độ chuyển động tầng chuyển thành hỗn loạn;

2 - tốc độ tới hạn thấp hơn và được ký hiệu là? N. cr, ở tốc độ này, quá trình chuyển đổi ngược lại từ hỗn loạn sang phân tầng xảy ra.

Nghĩa? Trong. cr phụ thuộc vào điều kiện bên ngoài (các thông số nhiệt động, điều kiện cơ học), và các giá trị ?n. kr không phụ thuộc vào điều kiện bên ngoài và không đổi.

Nó đã được thiết lập theo kinh nghiệm rằng:

Trong đó V là độ nhớt động học của chất lỏng;

d là đường kính ống;

R là hệ số tỷ lệ.

Để vinh danh người nghiên cứu thủy động lực học nói chung và vấn đề này nói riêng, hệ số ứng với un. cr được gọi là số Reynolds tới hạn Re cr.

Nếu thay đổi V và d thì Re cr không đổi và không đổi.

Nếu lại< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Re kr, thì chế độ chuyển động hỗn loạn do thực tế là ?> ? c.

37. Tốc độ trung bình. thành phần gợn sóng

Trong lý thuyết về chuyển động hỗn loạn, rất nhiều điều được kết nối với tên của nhà nghiên cứu về chuyển động này, Reynolds. Xem xét chuyển động hỗn loạn hỗn loạn, ông trình bày vận tốc tức thời như một số tổng. Những khoản tiền này trông giống như:

trong đó u x , u y , u z là các giá trị tức thời của các hình chiếu vận tốc;

P, ? - tương tự, nhưng đối với ứng suất áp suất và ma sát;

dòng ở trên cùng của các giá trị có nghĩa là tham số được tính trung bình theo thời gian; cho bạn? x, ư? y, u? z, tr?, ?? phần gạch ngang có nghĩa là thành phần xung của tham số tương ứng (“phụ gia”) có nghĩa là.

Tính trung bình của các tham số theo thời gian được thực hiện theo các công thức sau:

là khoảng thời gian trong đó việc lấy trung bình được thực hiện.

Từ các công thức (1) suy ra rằng không chỉ các hình chiếu vận tốc dao động, mà cả các hình chiếu bình thường và tiếp tuyến? Vôn. Các giá trị của "phụ gia" trung bình theo thời gian phải bằng 0: ví dụ: đối với thành phần thứ x:

Khoảng thời gian T được xác định là đủ để khi lấy trung bình lặp lại, giá trị của “phụ gia” (thành phần dao động) không thay đổi.

Chuyển động hỗn loạn được coi là chuyển động không ổn định. Mặc dù các tham số trung bình có thể không đổi, nhưng các tham số tức thời vẫn dao động. Cần nhớ rằng: tốc độ trung bình (trong thời gian và tại một thời điểm cụ thể) và tốc độ trung bình (trong một phần trực tiếp cụ thể) không giống nhau:

Q là tốc độ dòng chảy của chất lỏng chảy với tốc độ? thông qua w.

38. Độ lệch chuẩn

Một tiêu chuẩn đã được thông qua, được gọi là độ lệch chuẩn. cho x

Để có được công thức cho bất kỳ tham số "cộng" nào từ công thức (1), chỉ cần thay thế u x trong (1) bằng tham số mong muốn là đủ.

Độ lệch chuẩn có thể liên quan đến các tốc độ sau: tốc độ cục bộ trung bình của một điểm nhất định; trung bình dọc; phần sống trung bình; tốc độ tối đa.

Thông thường, tốc độ dọc tối đa và trung bình không được sử dụng; hai trong số các vận tốc đặc trưng trên được sử dụng. Ngoài ra chúng còn sử dụng tốc độ động

trong đó R là bán kính thủy lực;

J - độ dốc thủy lực.

Ví dụ, độ lệch chuẩn, được gọi là tốc độ trung bình, dành cho thành phần thứ x:

Nhưng kết quả tốt nhất thu được nếu độ lệch chuẩn có liên quan đến u x , tức là tốc độ động chẳng hạn

Chúng ta hãy xác định mức độ (cường độ) của nhiễu loạn, vì đại lượng e được gọi là

Tuy nhiên, kết quả tốt nhất thu được nếu vận tốc động u x được lấy làm thang vận tốc (nghĩa là vận tốc đặc trưng).

Một tính chất khác của nhiễu loạn là tần số của xung vận tốc. Tần số dao động trung bình tại một điểm có bán kính r tính từ trục dòng chảy:

trong đó N là một nửa của điểm cực trị bên ngoài đường cong vận tốc tức thời;

T là khoảng thời gian trung bình;

T/N = 1/w là chu kỳ dao động.

39. Phân bố vận tốc của chuyển động thẳng đều. màng mỏng

Tuy nhiên, bất chấp các tính năng trên và các tính năng khác không được đề cập do thiếu nhu cầu, tính năng chính của chuyển động rối là sự trộn lẫn của các hạt chất lỏng.

Người ta thường nói về sự pha trộn này từ quan điểm về lượng như là sự pha trộn của các mol chất lỏng.

Như chúng ta đã thấy ở trên, cường độ nhiễu loạn không tăng khi số Re tăng. Mặc dù vậy, tuy nhiên, ví dụ, ở bề mặt bên trong của một đường ống (hoặc ở bất kỳ bức tường rắn nào khác) có một lớp nhất định trong đó tất cả các vận tốc, bao gồm cả các "phụ gia" dao động, đều bằng 0: đây là một hiện tượng rất thú vị .

Lớp này được gọi là lớp phụ dòng chảy nhớt.

Tất nhiên, tại ranh giới tiếp xúc với khối lượng chính của dòng chảy, lớp phụ nhớt này vẫn có một số tốc độ. Do đó, tất cả các thay đổi trong luồng chính được chuyển đến lớp liên kết, nhưng giá trị của chúng rất nhỏ. Điều này làm cho có thể coi chuyển động của lớp là tầng.

Trước đây, giả sử rằng không có sự chuyển giao này sang lớp garter, lớp này được gọi là màng mỏng. Bây giờ, thật dễ dàng để chắc chắn rằng từ quan điểm của thủy lực học hiện đại, mức độ chuyển động theo tầng trong lớp này là tương đối (cường độ? trong lớp liên kết (màng tầng) có thể đạt giá trị 0,3. Đối với chuyển động theo tầng, đây là một giá trị khá lớn)

lớp thông minh? trong một rất mỏng so với chủ đề chính. Chính sự hiện diện của lớp này tạo ra tổn thất áp suất (năng lượng cụ thể).

Điều gì về độ dày màng laminar? c thì nó tỉ lệ nghịch với số Re. Điều này được thấy rõ hơn từ sự so sánh sau đây về độ dày trong các vùng dòng chảy trong chuyển động rối.

Lớp nhớt (laminar) - 0< ua / V < 7.

Vùng chuyển tiếp - 7< ua/V < 70.

Lõi rối - ua/V< 70.

Trong các mối quan hệ này, u là vận tốc dòng chảy động, a là khoảng cách từ bức tường rắn và V là độ nhớt động học.

Chúng ta hãy đi sâu một chút vào lịch sử của lý thuyết nhiễu loạn: lý thuyết này bao gồm một tập hợp các giả thuyết, trên cơ sở đó là sự phụ thuộc giữa các tham số chính u i ,? dòng chảy rối.

Các nhà nghiên cứu khác nhau có cách tiếp cận khác nhau đối với vấn đề này. Trong số đó có nhà khoa học người Đức L. Prandtl, nhà khoa học Liên Xô L. Landau và nhiều người khác.

Nếu trước đầu thế kỷ XX. lớp tầng, theo các nhà khoa học, là một loại lớp chết, trong quá trình chuyển đổi sang (hoặc từ đó) có sự phá vỡ tốc độ, tức là tốc độ thay đổi đột ngột, nhưng trong hệ thống thủy lực hiện đại thì có một điểm hoàn toàn khác quan điểm.

Dòng chảy là một hiện tượng "sống": tất cả các quá trình nhất thời trong đó đều liên tục.

40. Sự phân bố vận tốc trong đoạn “sống” của dòng chảy

Thủy động lực học hiện đại đã giải quyết được những vấn đề này bằng cách áp dụng phương pháp phân tích thống kê. Công cụ chính của phương pháp này là nhà nghiên cứu vượt ra ngoài các phương pháp tiếp cận truyền thống và sử dụng để phân tích một số đặc tính dòng chảy trung bình theo thời gian.

Tốc độ trung bình

Rõ ràng là tại bất kỳ điểm nào của tiết diện trực tiếp, vận tốc tức thời bất kỳ và có thể được phân tích thành các thành phần u x , u y , u z .

Vận tốc tức thời được xác định theo công thức:

Tốc độ kết quả có thể được gọi là tốc độ trung bình theo thời gian hoặc tốc độ cục bộ trung bình, tốc độ u x này là hằng số giả định và giúp có thể đánh giá các đặc tính của dòng chảy.

Tính u y ,u x bạn có thể nhận được vectơ vận tốc trung bình

ứng suất cắt? = ? + ? ,

Hãy xác định giá trị tổng ứng suất cắt?. Vì ứng suất này phát sinh do sự có mặt của lực ma sát bên trong, nên chất lỏng được coi là Newton.

Nếu chúng ta giả sử rằng diện tích tiếp xúc là một khối thống nhất, thì lực cản

ở đâu? là độ nhớt động lực học của chất lỏng;

d?/dy - thay đổi tốc độ. Đại lượng này thường được gọi là gradien vận tốc, hay tốc độ trượt.

Hiện được hướng dẫn bởi biểu thức thu được trong phương trình Prandtl đã nói ở trên:

ở đâu?là mật độ của chất lỏng;

l là độ dài của con đường mà chuyển động được xem xét.

Không có đạo hàm, chúng tôi trình bày công thức cuối cùng cho "phụ gia" dao động của ứng suất cắt:

42. Các thông số lưu lượng mà tổn thất áp suất phụ thuộc vào. phương pháp thứ nguyên

Một loại phụ thuộc chưa biết được xác định bằng phương pháp thứ nguyên. Có một định lý ? cho điều này: nếu một số tính đều đặn vật lý được biểu thị bằng một phương trình chứa k đại lượng thứ nguyên và nó chứa n đại lượng có thứ nguyên độc lập, thì phương trình này có thể được chuyển đổi thành một phương trình chứa (k-n) độc lập, nhưng đã không có thứ nguyên phức hợp.

Đối với những gì chúng ta sẽ xác định: tổn thất áp suất phụ thuộc vào điều gì trong quá trình chuyển động ổn định trong trường trọng lực.

Các tùy chọn này.

1. Kích thước hình học của dòng chảy:

1) kích thước đặc trưng của phần mở l 1 l 2;

2) chiều dài của phần được xem xét l;

3) các góc hoàn thành phần trực tiếp;

4) tính chất nhám: ?là chiều cao của phần nhô ra và l? là bản chất của kích thước dọc của phần nhô ra nhám.

2. Tính chất vật lý:

một) ? - Tỉ trọng;

2) ? là độ nhớt động lực học của chất lỏng;

3) ? là lực căng bề mặt;

4) Е f là mô đun đàn hồi.

3. Mức độ nhiễu loạn, đặc trưng của nó là giá trị bình phương trung bình gốc của các thành phần dao động?u.

Bây giờ hãy áp dụng định lý ?

Dựa vào các thông số trên ta có 10 giá trị khác nhau:

l, l2, ?, l? , ?p, ?, ?, Ef, ? ư, t.

Ngoài những tham số này, chúng ta có thêm ba tham số độc lập: l 1 , ?, ?. Hãy thêm gia tốc rơi g.

Tổng cộng, chúng ta có k = 14 đại lượng thứ nguyên, ba trong số đó là độc lập.

Nó là cần thiết để thu được (kkn) phức hợp không thứ nguyên, hoặc, như chúng được gọi là?-thuật ngữ.

Để làm điều này, bất kỳ tham số nào từ 11 không phải là một phần của tham số độc lập (trong trường hợp này là l 1 , ?, ?), được ký hiệu là N i , bây giờ bạn có thể xác định phức hợp không thứ nguyên, là đặc điểm của tham số này N i , tức là, i- ty?-thành viên:

Dưới đây là các góc kích thước của các đại lượng cơ bản:

dạng phụ thuộc chung cho tất cả 14 tham số là:

43. Chuyển động thẳng đều và hệ số cản dọc theo chiều dài. Công thức chezy. Tốc độ trung bình và tốc độ dòng chảy

Với chuyển động tầng (nếu là chuyển động đều), tiết diện tự do, vận tốc trung bình cũng như biểu đồ vận tốc dọc theo chiều dài đều không thay đổi theo thời gian.

Với chuyển động đều, độ dốc piezometric

trong đó l 1 là chiều dài dòng chảy;

h l - tổn thất áp suất trên chiều dài L;

r 0 d lần lượt là bán kính và đường kính của ống.

Trong công thức (2) hệ số không thứ nguyên? được gọi là hệ số ma sát thủy lực hay hệ số Darcy.

Nếu ở (2) d được thay bằng bán kính thuỷ lực thì

Chúng tôi giới thiệu ký hiệu

sau đó tính đến thực tế là

độ dốc thủy lực

Công thức này được gọi là công thức Chezy.

được gọi là hệ số Chezy.

Nếu hệ số Darcy? - giá trị không thứ nguyên

naya, thì hệ số Chezy c có thứ nguyên

Hãy xác định lưu lượng dòng có sự tham gia của hệ số

Sĩ quan Chezi:

Ta chuyển công thức Chezy về dạng sau:

giá trị

gọi là tốc độ động

44. Giống thủy lực

Khái niệm về sự giống nhau. mô hình thủy động lực học

Để nghiên cứu các vấn đề xây dựng nhà máy thủy điện, phương pháp tương tự thủy lực được sử dụng, bản chất của nó là các điều kiện giống hệt nhau được mô phỏng trong điều kiện phòng thí nghiệm như trong tự nhiên. Hiện tượng này được gọi là mô hình vật lý.

Ví dụ: để hai luồng giống nhau, bạn cần có chúng:

1) sự đồng dạng hình học, khi

trong đó các chỉ số n, m tương ứng là "bản chất" và "mô hình".

Tuy nhiên, thái độ

có nghĩa là độ nhám tương đối trong mô hình giống như trong tự nhiên;

2) tương tự động học, khi quỹ đạo của các hạt tương ứng, các dòng tương ứng là tương tự nhau. Ngoài ra, nếu các phần tương ứng đã đi qua những khoảng cách tương tự l n, l m, thì tỷ lệ thời gian chuyển động tương ứng như sau

trong đó M i là thang thời gian

Sự giống nhau tồn tại đối với tốc độ (thang tốc độ)

và gia tốc (thang gia tốc)

3) tính tương tự động, khi yêu cầu các lực tương ứng phải giống nhau, ví dụ, quy mô của các lực

Do đó, nếu các dòng chất lỏng giống nhau về mặt cơ học, thì chúng giống nhau về mặt thủy lực; các hệ số M l , M t , M ? , M p và những thứ khác được gọi là hệ số tỷ lệ.

45. Tiêu chí tương đồng thủy động lực học

Các điều kiện tương tự thủy động học đòi hỏi sự bình đẳng của tất cả các lực, nhưng điều này thực tế là không thể.

Vì lý do này, sự giống nhau được thiết lập bởi một trong những lực lượng này, trong trường hợp này chiếm ưu thế. Ngoài ra, các điều kiện duy nhất được yêu cầu, bao gồm các điều kiện biên của dòng chảy, các đặc tính vật lý cơ bản và các điều kiện ban đầu.

Hãy xem xét một trường hợp đặc biệt.

Ảnh hưởng của trọng lực chiếm ưu thế, ví dụ, khi chảy qua lỗ hoặc đập

Nếu chúng ta chuyển sang mối quan hệ P n và P m và biểu thị nó theo hệ số tỷ lệ, thì

Sau khi chuyển đổi cần thiết,

Nếu bây giờ chúng ta thực hiện chuyển đổi từ các hệ số tỷ lệ sang chính các tỷ lệ, thì có tính đến thực tế là l là kích thước đặc trưng của phần tự do, thì

Trong (4) phức? 2 /gl được gọi là tiêu chí Froudy, được xây dựng như sau: các dòng chảy bị chi phối bởi lực hấp dẫn là giống nhau về mặt hình học nếu

Đây là điều kiện thứ hai của sự tương đồng về thủy động.

Chúng tôi đã thu được ba tiêu chí cho sự tương đồng thủy động lực học

1. Tiêu chuẩn Newton (tiêu chuẩn chung).

2. Tiêu chí Froude.

3. Tiêu chí Darcy.

Chúng tôi chỉ lưu ý rằng trong những trường hợp đặc biệt, sự tương tự thủy động lực học cũng có thể được thiết lập từ

đâu là độ nhám tuyệt đối;

R là bán kính thủy lực;

J– độ dốc thủy lực

46. ​​Phân bố ứng suất cắt theo chuyển động đều

Với chuyển động thẳng đều, độ hụt đầu trên chiều dài l được xác định bởi:

ở đâu? - chu vi ướt,

w là khu vực mở,

l he là chiều dài của đường dẫn dòng chảy,

G là khối lượng riêng của chất lỏng và gia tốc do trọng trường,

0 - ứng suất cắt gần thành trong của ống.

Từ đâu, có tính đến

Dựa vào kết quả thu được cho ? 0 , phân bố ứng suất cắt? tại một điểm được chọn tùy ý của âm lượng được phân bổ, chẳng hạn như tại điểm r 0 - r \u003d t, khoảng cách này bằng:

do đó, chúng tôi giới thiệu ứng suất cắt t trên bề mặt của hình trụ, tác dụng lên một điểm trong r 0 - r= t.

Từ so sánh (4) và (3) như sau:

Thay r= r 0 – t vào (5), ta được

1) với chuyển động đều, sự phân bố ứng suất cắt dọc theo bán kính của ống tuân theo quy luật tuyến tính;

2) trên thành ống, ứng suất cắt là lớn nhất (khi r 0 \u003d r, tức là t \u003d 0), trên trục ống bằng 0 (khi r 0 \u003d t).

R là bán kính thủy lực của ống, ta được

47. Chế độ chảy rối đều

Nếu chúng ta xem xét chuyển động phẳng (tức là chuyển động tiềm năng, khi quỹ đạo của tất cả các hạt song song với cùng một mặt phẳng và là hàm của hai tọa độ với nó và nếu chuyển động không ổn định), đồng thời là hỗn loạn đồng nhất trong hệ tọa độ XYZ, khi các đường thẳng song song với trục OX thì

Tốc độ trung bình cho chuyển động hỗn loạn cao.

Biểu thức này: định luật logarit về sự phân bố vận tốc đối với chuyển động hỗn loạn.

Trong một chuyển động cưỡng bức, dòng chảy chủ yếu bao gồm năm khu vực:

1) laminar: khu vực đồng trục, trong đó vận tốc cục bộ là tối đa, trong khu vực này? lam = f(Re), trong đó số Reynolds Re< 2300;

2) ở vùng thứ hai, dòng chảy bắt đầu thay đổi từ lớp thành dòng chảy rối, do đó số Re cũng tăng lên;

3) ở đây dòng chảy rối hoàn toàn; trong lĩnh vực này, các đường ống được gọi là trơn thủy lực (độ nhám? nhỏ hơn độ dày của lớp nhớt? trong, nghĩa là?< ? в).

Trong trường hợp khi nào ?> ? c, đường ống được coi là "thô thủy lực".

Thông thường, nếu cho thì sao? lam = f(Re –1) thì trong trường hợp này? trong đó = f(Re - 0,25);

4) khu vực này nằm trên đường chuyển tiếp của dòng chảy sang lớp thông minh hơn: trong khu vực này? lam = (Re,?/r0). Có thể thấy, hệ số Darcy đã bắt đầu phụ thuộc vào độ nhám tuyệt đối?;

5) vùng này được gọi là vùng bậc hai (hệ số Darcy không phụ thuộc vào số Reynolds mà được xác định gần như hoàn toàn bởi ứng suất cắt) và gần tường.

Vùng này được gọi là tự tương tự, tức là không phụ thuộc vào Re.

Trong trường hợp tổng quát, như đã biết, hệ số Chezy

Công thức Pavlovsky:

trong đó n là hệ số nhám;

R là bán kính thủy lực.

Ở mức 0,1

hơn nữa, đối với R< 1 м

48. Chuyển động không đều: Công thức Weisbach và ứng dụng

Với chuyển động thẳng đều, tổn thất áp suất thường được biểu thị bằng công thức

trong đó tổn thất cột áp h CR phụ thuộc vào tốc độ dòng chảy; nó không đổi vì chuyển động đều.

Do đó, công thức (1) có dạng tương ứng.

Thật vậy, nếu trong trường hợp đầu tiên

sau đó trong trường hợp thứ hai

Có thể thấy, công thức (2) và (3) chỉ khác nhau ở hệ số cản x.

Công thức (3) được gọi là công thức Weisbach. Trong cả hai công thức, như trong (1), hệ số lực cản là một đại lượng không thứ nguyên và vì mục đích thực tế, nó thường được xác định từ các bảng.

Để tiến hành thí nghiệm xác định xm, trình tự các thao tác như sau:

1) phải đảm bảo tính đồng nhất của dòng chảy trong phần tử kết cấu đang nghiên cứu. Cần đảm bảo đủ khoảng cách từ lối vào của áp kế.

2) đối với chuyển động ổn định của chất lỏng nhớt không nén được giữa hai phần (trong trường hợp của chúng tôi, đây là đầu vào có x 1 ? 1 và đầu ra có x 2 ? 2), chúng tôi áp dụng phương trình Bernoulli:

Trong các phần được xem xét, dòng chảy nên thay đổi trơn tru. Bất cứ điều gì có thể xảy ra giữa các phần.

Vì tổng tổn thất đầu

sau đó chúng tôi tìm thấy tổn thất áp suất trong cùng một phần;

3) theo công thức (5) ta thấy rằng h m \u003d h pr - h l, sau đó theo công thức (2) ta tìm được hệ số mong muốn

Sức cản

49. Lực cản cục bộ

Điều gì xảy ra sau khi dòng chảy đã đi vào đường ống với áp suất và tốc độ nào đó.

Nó phụ thuộc vào loại chuyển động: nếu dòng chảy là tầng, nghĩa là chuyển động của nó được mô tả theo quy luật tuyến tính, thì đường cong của nó là một hình parabol. Tổn thất áp suất trong quá trình chuyển động như vậy đạt (0,2 x 0,4) x (?2/2g).

Trong quá trình chuyển động hỗn loạn, khi nó được mô tả bằng hàm logarit, tổn thất đầu là (0,1 x 1,5) x (? 2 / 2g).

Sau những tổn thất áp suất như vậy, chuyển động của dòng chảy ổn định, tức là dòng chảy tầng hoặc dòng chảy rối được khôi phục, đó là đầu vào.

Đoạn xảy ra các tổn thất áp suất trên được phục hồi về bản chất, chuyển động trước đó gọi là đoạn ban đầu.

Và chiều dài của phần ban đầu tôi xin là bao nhiêu.

Dòng chảy rối phục hồi nhanh gấp 5 lần so với dòng chảy tầng với cùng dữ liệu liên quan đến thủy lực.

Chúng ta hãy xem xét một trường hợp đặc biệt khi dòng chảy không thu hẹp, như đã thảo luận ở trên, nhưng đột ngột mở rộng. Tại sao tổn thất đầu xảy ra với hình dạng dòng chảy này?

Đối với trường hợp tổng quát:

Để xác định các hệ số trở lực cục bộ, ta biến đổi (1) về dạng sau: chia rồi nhân với ? 12

Định nghĩa? 2/? 1 từ phương trình liên tục

1 w 1 = ?2w2 như thế nào? 2/? 1 = w 1 / w 2 và thế vào (2):

Vẫn còn để kết luận rằng

50. Tính toán đường ống

Các bài toán tính toán đường ống.

Các nhiệm vụ sau đây được yêu cầu:

1) cần xác định lưu lượng Q, trong khi áp suất H được cho trước; chiều dài ống l; độ nhám đường ống?; mật độ chất lỏng r; độ nhớt chất lỏng V (động học);

2) cần xác định áp suất H. Lưu lượng Q được đưa ra; thông số đường ống: chiều dài l; đường kính đ; độ nhám?; thông số chất lỏng: ? Tỉ trọng; độ nhớt V;

3) cần xác định đường kính đường ống cần thiết d. Tốc độ dòng chảy Q được đưa ra; đầu H; chiều dài ống l; độ nhám của nó?; mật độ chất lỏng?; độ nhớt V của nó.

Phương pháp giải các bài toán cũng giống nhau: ứng dụng chung của phương trình Bernoulli và tính liên tục.

Áp suất được xác định bởi biểu thức:

tiêu thụ chất lỏng,

vì J = H/l

Một đặc tính quan trọng của đường ống là giá trị kết hợp một số tham số của đường ống, dựa trên đường kính của ống (chúng tôi xem xét các đường ống đơn giản, trong đó đường kính không đổi dọc theo toàn bộ chiều dài l). Tham số k này được gọi là đặc tính dòng chảy:

Nếu chúng ta bắt đầu quan sát ngay từ đầu đường ống, chúng ta sẽ thấy: một số phần của chất lỏng, không thay đổi, đi đến cuối đường ống trong quá trình vận chuyển.

Gọi số tiền này là Q t (chi phí vận chuyển).

Chất lỏng được phân phối một phần cho người tiêu dùng trên đường đi: hãy biểu thị phần này là Q p (chi phí đi lại).

Với những chỉ định này, khi bắt đầu đường ống

Q \u003d Q t + Q p,

tương ứng, ở cuối tốc độ dòng chảy

Q - Q p \u003d Q t.

Đối với áp suất trong đường ống, thì:

51. Búa nước

Phổ biến nhất, tức là loại chuyển động không ổn định phổ biến nhất là búa nước. Đây là một hiện tượng điển hình trong quá trình đóng cửa nhanh hoặc dần dần (sự thay đổi mạnh về tốc độ trong một phần dòng chảy nhất định dẫn đến hiện tượng búa nước). Kết quả là, có những áp lực lan truyền khắp đường ống theo dạng sóng.

Làn sóng này có thể mang tính hủy diệt nếu không thực hiện các biện pháp đặc biệt: đường ống có thể bị vỡ, trạm bơm có thể bị hỏng, hơi nước bão hòa có thể phát sinh với tất cả các hậu quả hủy diệt, v.v.

Búa nước có thể gây vỡ chất lỏng trong đường ống - đây là một tai nạn nghiêm trọng không kém gì vỡ đường ống.

Các nguyên nhân phổ biến nhất của búa nước như sau: đóng (mở) cửa đột ngột, dừng máy bơm đột ngột khi đổ đầy nước vào đường ống, giải phóng không khí qua các vòi trong mạng lưới tưới, khởi động máy bơm có cửa mở.

Nếu điều này đã xảy ra, thì búa nước diễn ra như thế nào, nó gây ra hậu quả gì?

Tất cả phụ thuộc vào nguyên nhân gây ra búa nước. Hãy xem xét lý do chính của những lý do này. Các cơ chế xảy ra và khóa học vì những lý do khác là tương tự nhau.

Đóng màn trập tức thì

Búa nước xảy ra trong trường hợp này là một hiện tượng cực kỳ thú vị.

Giả sử chúng ta có một bể chứa mở, từ đó một ống thẳng thủy lực được xả ra; ở một khoảng cách nào đó từ bể, đường ống có một cửa chớp. Điều gì xảy ra khi nó đóng cửa ngay lập tức?

Đầu tiên, hãy để:

1) bể chứa lớn đến mức các quá trình xảy ra trong đường ống không được phản ánh trong chất lỏng (trong bể chứa);

2) tổn thất áp suất trước khi đóng cửa chớp là không đáng kể, do đó, các đường đo áp suất và đường nằm ngang trùng nhau

3) áp suất chất lỏng trong đường ống chỉ xảy ra với một tọa độ, hai phép chiếu còn lại của vận tốc cục bộ bằng không; chuyển động chỉ được xác định bởi tọa độ dọc.

Thứ hai, bây giờ chúng ta hãy đóng cửa chớp đột ngột - tại thời điểm t 0 ; hai trường hợp có thể xảy ra:

1) nếu các thành của đường ống hoàn toàn không đàn hồi, tức là E = ?, và chất lỏng không nén được (E f = ?), thì chuyển động của chất lỏng cũng đột ngột dừng lại, dẫn đến áp suất tại cửa tăng mạnh , hậu quả có thể rất tàn khốc.

Gia tăng áp suất trong quá trình sốc thủy lực theo công thức Zhukovsky:

P = ?C? 0 + ?? 0 2 .

52. Vận tốc sóng búa nước

Trong các tính toán thủy lực, mối quan tâm đáng kể là tốc độ lan truyền sóng xung kích của một cú sốc thủy lực, cũng như bản thân cú sốc thủy lực. Làm thế nào để xác định nó? Để làm điều này, hãy xem xét một mặt cắt ngang hình tròn trong một đường ống đàn hồi. Nếu xét một tiết diện có độ dài ?l thì ở trên tiết diện này trong thời gian ?t chất lỏng vẫn chuyển động với vận tốc ? 0 , nhân tiện, như trước khi đóng màn trập.

Do đó, trong chiều dài l tương ứng, thể tích ?v ? chất lỏng sẽ đi vào Q = ? 0? 0 , tức là

V? = Q? t = ? 0? 0?t, (1)

đâu là diện tích mặt cắt hình tròn - thể tích được hình thành do áp suất tăng và do đó, do sự kéo dài của thành đường ống? V 1 . Thể tích phát sinh do sự gia tăng áp suất trên?p sẽ được ký hiệu là?V 2 . Điều này có nghĩa là âm lượng phát sinh sau cú sốc thủy lực là

V = ?V 1 + ?V 2 , (2)

V? bao gồm trong?V.

Hãy quyết định ngay bây giờ: cái gì sẽ bằng ?v 1 và ?v 2.

Do việc kéo dài ống, bán kính ống sẽ tăng thêm ?r, tức là bán kính sẽ bằng r = r 0 + ?r. Vì điều này, tiết diện của tiết diện hình tròn sẽ tăng thêm ?? = ?– ? 0 . Tất cả điều này sẽ dẫn đến sự gia tăng về khối lượng bởi

V1 = (?– ?0)?l = ???l. (3)

Cần lưu ý rằng chỉ số 0 có nghĩa là tham số thuộc về trạng thái ban đầu.

Còn đối với chất lỏng, thể tích của nó sẽ giảm đi một lượng ?V 2 do áp suất tăng thêm một lượng?p.

Công thức mong muốn cho vận tốc lan truyền của sóng xung kích thủy lực

ở đâu?là mật độ của chất lỏng;

D/l là thông số đặc trưng cho độ dày thành ống.

Rõ ràng là D/l càng lớn thì tốc độ lan truyền của sóng C càng thấp. Nếu đường ống hoàn toàn cứng, nghĩa là E = ?, thì, như sau từ (4)

53. Phương trình vi phân của chuyển động không đều

Để lập phương trình của bất kỳ loại chuyển động nào, bạn cần chiếu tất cả các lực tác dụng lên hệ và tổng của chúng bằng không. Vì vậy, hãy làm điều đó.

Giả sử có một đường ống dẫn áp lực tiết diện tròn, trong đó có chất lỏng chuyển động không đều.

Trục dòng chảy trùng với trục l. Nếu chúng ta chỉ ra phần tử dl trên trục này, thì theo quy tắc trên, chúng ta có thể lập phương trình chuyển động

Trong phương trình trên, hình chiếu của bốn lực tác dụng lên dòng chảy, chính xác hơn là trên?l, bằng không:

1) ?M - lực quán tính tác dụng lên phân tố dl;

2) ?p – lực áp suất thủy động;

3) ?T là các lực tiếp tuyến;

4) ?G - lực hấp dẫn: ở đây, nói về lực, chúng tôi muốn nói đến hình chiếu của các lực tác dụng lên phần tử?l.

Hãy chuyển sang công thức (1), trực tiếp đến các hình chiếu của các lực tác dụng lên phần tử, lên trục chuyển động.

1. Các hình chiếu của lực bề mặt:

1) đối với lực thủy động?p hình chiếu sẽ là

2) đối với các lực tiếp tuyến?T

Hình chiếu của các lực tiếp tuyến có dạng:

2. Hình chiếu của trọng lực? ?G mỗi phần tử? ?

3. Hình chiếu của lực quán tính? ?M là

54. Dòng chất lỏng có áp suất không đổi chảy ra qua một lỗ nhỏ

Chúng tôi sẽ xem xét dòng chảy ra xảy ra thông qua một lỗ nhỏ không bị ngập. Để một lỗ được coi là nhỏ, các điều kiện sau phải được đáp ứng:

1) áp suất tại trọng tâm H >> d, trong đó d là chiều cao lỗ;

2) áp suất tại bất kỳ điểm nào của lỗ thực tế bằng áp suất tại trọng tâm H.

Đối với ngập lụt, nó được coi là dòng chảy ra dưới mực chất lỏng, với điều kiện là những điều sau đây không thay đổi theo thời gian: vị trí của các bề mặt tự do trước và sau các lỗ, áp suất trên các bề mặt tự do trước và sau các lỗ, áp suất khí quyển trên cả hai mặt của các lỗ.

Do đó, chúng ta có một bể chứa chất lỏng có mật độ là ?, từ đó một dòng chảy ra xảy ra qua một lỗ nhỏ dưới mức. Áp suất H ở trọng tâm của lỗ là không đổi, có nghĩa là vận tốc dòng chảy ra là không đổi. Do đó, chuyển động là ổn định. Điều kiện cho sự bằng nhau của vận tốc trên các ranh giới thẳng đứng đối diện của các lỗ là điều kiện d

Rõ ràng nhiệm vụ của chúng ta là xác định vận tốc của dòng chảy ra và tốc độ dòng chảy của chất lỏng trong đó.

Phần phản lực cách thành trong của thùng một khoảng 0,5d gọi là phần phản lực bị nén, nó được đặc trưng bởi tỷ số nén

Các công thức xác định tốc độ và tốc độ dòng chảy:

ở đâu? 0 được gọi là hệ số tốc độ.

Bây giờ hãy hoàn thành nhiệm vụ thứ hai, xác định tốc độ dòng chảy Q. Theo định nghĩa

Hãy gọi nó là E? 0 = ? 0 ở đâu? 0 là tốc độ dòng chảy, sau đó

Có các kiểu nén sau:

1. Nén hoàn toàn là quá trình nén xảy ra xung quanh toàn bộ chu vi của lỗ, nếu không thì quá trình nén được coi là nén không hoàn toàn.

2. Nén hoàn hảo là một trong hai loại nén hoàn toàn. Đây là một lực nén như vậy khi độ cong của quỹ đạo, và do đó mức độ nén của phản lực là lớn nhất.

Tóm lại, chúng tôi lưu ý rằng các dạng nén không đầy đủ và không hoàn hảo dẫn đến tỷ lệ nén tăng lên. Một tính năng đặc trưng của nén hoàn hảo là, tùy thuộc vào các lực chịu ảnh hưởng, dòng chảy xảy ra.

55. Chảy ra qua lỗ lớn

Một lỗ được coi là nhỏ khi kích thước thẳng đứng của nó d< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0,1N.

Xem xét dòng chảy ra qua một lỗ nhỏ, thực tế chúng ta đã bỏ qua sự khác biệt về vận tốc tại các điểm khác nhau của mặt cắt phản lực. Trong trường hợp này, chúng tôi không thể làm như vậy.

Nhiệm vụ là như nhau: để xác định tốc độ dòng chảy và vận tốc trong phần nén.

Do đó, tốc độ dòng chảy được xác định theo cách sau: chiều cao nằm ngang nhỏ vô hạn dz được chọn. Do đó, thu được một dải ngang có chiều dài thay đổi bz. Khi đó, lấy tích phân theo chiều dài, ta có thể tìm được luồng cơ bản

trong đó Z là áp suất thay đổi dọc theo chiều cao của lỗ, phần trên cùng của dải đã chọn được ngập đến độ sâu như vậy;

? - hệ số lưu lượng qua lỗ;

b z - chiều dài (hoặc chiều rộng) thay đổi của dải.

Tiêu thụ Q (1) có thể xác định nếu? = const và công thức b z = f(z) đã biết. Trong trường hợp chung, tốc độ dòng chảy được xác định theo công thức

Nếu hình dạng của lỗ là hình chữ nhật thì bz= b = const, tích phân (2), ta có:

trong đó H 1, H 2 - đứng đầu ở các mức tương ứng ở mép trên và mép dưới của lỗ;

Nts - áp suất phía trên tâm lỗ;

d là chiều cao của hình chữ nhật.

Công thức (3) có dạng đơn giản hơn:

Trong trường hợp dòng chảy ra qua lỗ tròn, các giới hạn tích phân ở (2) là H 1 = H c - r; H 2 \u003d H c + r; Z \u003d H c - rcos?; dz = ?sin?d?; bz = 2r?sin?.

Để tránh dư thừa toán học, chúng tôi đưa ra công thức cuối cùng:

Như có thể thấy từ việc so sánh các công thức, không có sự khác biệt cụ thể nào trong các công thức về tốc độ dòng chảy, chỉ đối với các lỗ lớn và nhỏ, các hệ số lưu lượng là khác nhau

56. Tốc độ dòng chảy của hệ thống

Cần phải làm rõ vấn đề về dòng chảy nếu dòng chảy ra xảy ra thông qua các đường ống được kết nối với một hệ thống nhưng có dữ liệu hình học khác nhau. Ở đây chúng ta cần xem xét từng trường hợp một cách riêng biệt. Chúng ta hãy nhìn vào một số trong số họ.

1. Dòng chảy ra xảy ra giữa hai bể với áp suất không đổi thông qua một hệ thống đường ống có đường kính và chiều dài khác nhau. Trong trường hợp này, ở đầu ra của hệ thống E = 1, do đó, về mặt số ?= ?, trong đó E, ?, ? lần lượt là các hệ số nén, tốc độ dòng chảy và tốc độ.

2. Dòng chảy ra xảy ra thông qua một hệ thống đường ống với ?(diện tích mặt cắt ngang): trong trường hợp này, tổng hệ số cản của hệ thống được xác định, bao gồm các hệ số giống nhau, nhưng cho từng phần riêng biệt.

Dòng chảy ra khí quyển thông qua một lỗ không bị ngập. Trong trường hợp này

trong đó H = z = const - đầu; ?, ?– hệ số dòng chảy và diện tích mặt cắt ngang.

vì trong (2) hệ số Coriolis (hoặc động năng) x có liên quan đến phần đầu ra, theo quy luật, x? một.

Dòng chảy tương tự xảy ra thông qua một lỗ ngập nước

trong trường hợp này, tốc độ dòng chảy được xác định theo công thức (3), ở đâu? = ? syst, ? là diện tích của phần ổ cắm. Trong trường hợp không có hoặc không đáng kể vận tốc trong máy thu hoặc đường ống, hệ số lưu lượng được thay thế bằng

Bạn chỉ cần ghi nhớ rằng với một lỗ ngập nước? vy = 1, và cái này ?vy vào ?syst.