Các nhiệm vụ thực tế về logic toán học của các câu lệnh và thao tác trên chúng. một tuyên bố đúng là gì

Ví dụ 1. Lập chân lý của mệnh đề · С Quyết định. Một câu lệnh ghép bao gồm 3 câu lệnh đơn: A, B, C.

Các cột trong bảng được điền giá trị (0, 1). Tất cả các tình huống có thể được chỉ định. Câu đơn được ngăn cách với câu phức bằng một gạch ngang kép. Khi biên soạn bảng, phải cẩn thận để không nhầm lẫn thứ tự các hành động; lấp đầy các cột, người ta nên di chuyển “từ trong ra ngoài”, tức là. từ những công thức cơ bản đến những công thức ngày càng phức tạp hơn; cột cuối cùng để điền vào chứa các giá trị của công thức ban đầu.

VÀ	TẠI	Với		A+		· VỚI
0	0	0	1	1	0	0
0	0	1	1	1	0	0
0	1	0	0	0	1	0
0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	1	0	0
1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	0	1	0	0
1	1	1	0	1	0	0

Bảng cho thấy tuyên bố này chỉ đúng nếu A=0, B=1, C=1. Trong tất cả các trường hợp khác, nó là sai.

Bạn cũng có thể tìm thông tin quan tâm trong công cụ tìm kiếm khoa học Otvety.Online. Sử dụng mẫu tìm kiếm:

Thông tin thêm về chủ đề 1. Thiết lập tính đúng của các mệnh đề phức tạp.:

29. Bài toán về tính khả quyết trong đại số của mệnh đề (AB). Các thuật toán kiểm tra nghiệm đồng dạng của đại số mệnh đề: lập bảng chân trị, thực hiện các phép biến đổi tương đương (phân tích CNF), thuật toán rút gọn, thuật toán Quine. Ưu nhược điểm của các phương pháp này.
Câu 6. Tích mệnh đề. tiên đề. quy tắc suy luận. Đầu ra. Sự đồng nhất của các công thức dẫn xuất (chứng minh). Tính nhất quán của phép tính mệnh đề. Định lý về tính đầy đủ của tích mệnh đề. Vấn đề về khả năng giải quyết. Tính toán của báo cáo. vấn đề quyết định

giá trị thực

Bài viết hoặc phần này là bản dịch thô của một bài viết bằng ngôn ngữ khác (xem Kiểm tra bản dịch). Nó có thể được tạo bởi một chương trình dịch thuật hoặc được tạo bởi một người có ít kiến thức về ngôn ngữ gốc. ¬( Mẫu:Mvar∧Pattern:Mvar) ⇔ ¬Pattern:Mvar∨ ¬Pattern:Mvar ¬( Hoa văn:Mvar∨Pattern:Mvar) ⇔ ¬Pattern:Mvar ∧ ¬Pattern:Mvar

logic đa trị

Logic đa trị (ví dụ: logic mờ cho phép nhiều hơn hai giá trị thực, có thể chứa một số cấu trúc bên trong.

ngữ nghĩa đại số

Không phải tất cả các hệ thống logic đều là hệ thống giá trị thực theo nghĩa là các liên kết logic có thể được hiểu là chân lý của các chức năng. Ví dụ, logic trực giác thiếu một tập hợp đầy đủ các giá trị chân lý vì ngữ nghĩa của nó được xác định theo khả năng chứng minh của điều kiện chứ không trực tiếp theo tính hợp lệ bắt buộc của các công thức.

Trong các lý thuyết khác

Lý thuyết loại trực giác sử dụng các loại thay vì giá trị thực.

Lý thuyết topos sử dụng các giá trị chân lý theo một nghĩa đặc biệt: giá trị chân lý của một topos là phần tử toàn cục x subobject của bộ phân loại. Có giá trị của sự thật theo nghĩa này thì không có logic giá trị của sự thật.

Xem thêm

liên kết

Quỹ Wikimedia. 2010 .

Xem "Giá trị thật" là gì trong các từ điển khác:

Nội dung được biểu thị bằng một hoặc một biểu thức ngôn ngữ khác bằng một từ, câu, ký hiệu, v.v. Câu hỏi về Z. của các biểu thức ngôn ngữ được nghiên cứu bởi ngôn ngữ học, ký hiệu học và ngữ nghĩa logic. Phân biệt chủ ngữ, ngữ nghĩa và biểu cảm Z. ngữ... bách khoa toàn thư triết học

Giá trị chân lý (về logic), giá trị mà Phát biểu (câu, phán đoán) đảm nhận, xét trong mối tương quan với nội dung hiển thị trong đó. Theo logic (cổ điển) thông thường, hai I. z. "đúng sai"; Trong… … Bách khoa toàn thư Liên Xô

Bảng chân lý là bảng mô tả một hàm logic. Theo "hàm logic" trong trường hợp này có nghĩa là một hàm trong đó giá trị của các biến (tham số của hàm) và giá trị của chính hàm đó thể hiện chân lý logic. ... ... Wikipedia

Một bảng thiết lập giá trị chân lý của một câu lệnh ghép đã cho trước các giá trị của các câu lệnh đơn giản của nó. Trong logic toán học cổ điển, giả sử rằng mọi số nguyên tố (không chứa logic ... ... Thuật ngữ thuật ngữ logic

Denotatum (từ tiếng Latinh. deotatum được ký hiệu là), một thuật ngữ ngôn ngữ học và logic mở rộng, biểu thị 1) phần mở rộng, 2) chỉ định, 3) tham chiếu và 4) cốt lõi ngữ nghĩa của ý nghĩa. Nội dung 1 Ký hiệu là phần mở rộng 2 Ký hiệu là chỉ định ... Wikipedia

Một trong những đặc điểm có thể có của tuyên bố về sự tương ứng của nó với mảnh thực tế được mô tả. Nếu người ta cho rằng mỗi phát biểu là đúng hoặc sai (nghĩa là nó hoặc là đúng... Thuật ngữ thuật ngữ logic

Một tập hợp các hệ thống logic dựa trên nguyên tắc nhập nhằng. Trong logic hai giá trị cổ điển, các biểu thức chỉ nhận hai giá trị “đúng” và “sai” trong quá trình diễn giải, theo M.l. các giá trị khác cũng được xem xét, ví dụ. "vô thời hạn" ... ... bách khoa toàn thư triết học

- (từ lat. factum done, done) 1) từ đồng nghĩa với các khái niệm "sự thật", "sự kiện", "kết quả"; một cái gì đó có thật trái ngược với hư cấu; cụ thể, đơn lẻ đối lập với cái trừu tượng, chung chung; 2) trong triết học khoa học thuộc loại đặc biệt p ... bách khoa toàn thư triết học

- (trong hậu cần) - sự thật của câu (phán đoán, tuyên bố), do, trái ngược với cái gọi là. hợp lý sự thật, nội dung của câu này. Nói cách khác, một câu thực sự đúng khi tính đúng của nó phụ thuộc vào các giá trị... bách khoa toàn thư triết học

ngữ nghĩa lập thể- việc giải thích logic với tư cách là khoa học thu được các hệ quả thực sự từ các tiền đề thực sự đang ngày càng nhường chỗ cho một khái niệm rộng hơn liên quan đến khái quát hóa khái niệm tuân theo, dựa trên đánh giá chân lý truyền thống và trên thực tế ... ... Từ điển triết học xạ ảnh

Sách

Làm thế nào để chân thành tin vào Chúa, hay điều duy nhất quan trọng đối với sự phát triển đức tin, Vrajev V. môi trường với...

1.1 . Những câu nào sau đây là câu tường thuật?

a) Mát-xcơ-va là thủ đô của nước Nga.

b) Sinh viên Khoa Lý-Toán Học viện Sư phạm.

c) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A "B" C.

d) Mặt trăng là vệ tinh của sao Hỏa.

e) Oxi là chất khí.

g) Cháo là một món ăn ngon.

h) Toán học là một môn học thú vị.

i) Tranh của Picasso quá trừu tượng.

j) Sắt nặng hơn chì.

l) Muses muôn năm!

m) Một tam giác được gọi là đều nếu các cạnh của nó bằng nhau.

m) Nếu tất cả các góc trong một tam giác bằng nhau thì tam giác đó đều.

o) Hôm nay thời tiết xấu.

o) Trong tiểu thuyết của A. S. Pushkin "Eugene Onegin" 136.245 chữ cái.

p) Sông Angara chảy vào hồ Baikal.

Phán quyết. b) Câu này không phải là câu khẳng định vì nó không nêu bất cứ điều gì về học sinh.

c) Câu không phải là câu khẳng định: ta không xác định được đúng hay sai, vì ta không biết mình đang nói loại tam giác nào.

g) Câu văn không phải là câu tường thuật, vì khái niệm “món ngon” còn quá mơ hồ.

o) Một câu là một câu khẳng định, nhưng để tìm ra giá trị chân lý của nó thì phải mất nhiều thời gian.

1.2. Cho biết câu nào trong các câu hỏi trước là đúng và câu nào sai.

1.3. Lập công thức phủ định của các câu sau; chỉ ra giá trị chân lý của những tuyên bố này và phủ định của chúng:

a) Sông Volga đổ ra biển Caspi.

b) Số 28 không chia hết cho 7.

e) Mọi số nguyên tố đều lẻ.

1.4. Xác định câu nào trong các cặp sau đây là phủ định của nhau và câu nào không (giải thích tại sao):

a) 2< 0, 2 > 0. -

b) 6< 9, 6  9.

c) “Tam giác ABC vuông”, “Tam giác ABC có góc tù”.

đ) “Số tự nhiên N chẵn", "Số tự nhiên N số lẻ."

e) “Chức năng f lẻ", "Hàm f thậm chí."

f) “Mọi số nguyên tố đều lẻ”, “Mọi số nguyên tố chẵn”.

g) “Mọi số nguyên tố đều lẻ”, “Có một số nguyên tố chẵn”.

h) “Con người biết tất cả các loại động vật sống trên Trái đất”, “Có một loài động vật trên Trái đất mà con người không biết”.

i) “Tồn tại số vô tỉ”, “Mọi số đều là số hữu tỉ”.

Phán quyết. a) Mệnh đề "2 > 0" không phải là phủ định của "mệnh đề "2< 0», потому что требование не быть меньше 0 оставляет две возможности: быть равным 0 и быть больше 0. Таким образом, отрицанием высказывания «2 < 0» является высказывание «2  0».

1.5. Viết các câu sau đây mà không có dấu âm:

một)
; Trong)
;

b)
; g)
.

1.6.

a) Leningrad nằm trên Neva và 2 + 3 = 5.

b) 7 là số nguyên tố và 9 là số chính phương.

c) 7 là số nguyên tố hoặc 9 là số nguyên tố.

d) Số 2 là số chẵn hay số này là số nguyên tố.

đ) 2  3, 2  3, 2 2  4, 2 2  4.

f) 2 2 = 4 hay gấu bắc cực sống ở Châu Phi.

g) 2 2 \u003d 4 và 2 2  5 và 2 2  4.

Phán quyết. a) Vì cả hai mệnh đề đơn mà phép toán kết hợp được áp dụng đều đúng, do đó, dựa trên định nghĩa của phép toán này, phép toán kết hợp của chúng là một mệnh đề đúng.

1.7. Xác định giá trị chân lý của các câu A, B, C, D và E nếu:

- tuyên bố đúng

- là sai.

Phán quyết. c) Một mệnh đề phân ly chỉ là một mệnh đề đúng nếu ít nhất một trong các mệnh đề cấu thành (các thành viên của mệnh đề) được bao gồm trong nó là đúng. Trong trường hợp của chúng ta, mệnh đề cấu thành thứ hai "2 2 = 5" là sai, và phép tách hai mệnh đề là đúng. Do đó, tuyên bố cấu thành đầu tiên Với thật.

1.8. Lập công thức và viết dưới dạng liên từ hoặc biệt từ điều kiện chân lý của mỗi câu ( một và b- số thực):

một)
g) và)

b)
e)
h)

Trong)
e)
và)

Phán quyết. d) Phân số chỉ bằng 0 trong trường hợp tử số bằng 0 và mẫu số khác 0, tức là ( một = 0) & (b  0).

1.9. Xác định giá trị chân lý của các mệnh đề sau:

a) Nếu 12 chia hết cho 6 thì 12 chia hết cho 3.

b) Nếu 11 chia hết cho 6 thì 11 chia hết cho 3.

c) Nếu 15 chia hết cho 6 thì 15 chia hết cho 3.

d) Nếu 15 chia hết cho 3 thì 15 chia hết cho 6.

e) Nếu Saratov nằm trên Neva, thì gấu bắc cực sống ở Châu Phi.

f) 12 chia hết cho 6 khi và chỉ khi 12 chia hết cho 3.

g) 11 chia hết cho 6 khi và chỉ khi 11 chia hết cho 3.

h) 15 chia hết cho 6 khi và chỉ khi 15 chia hết cho 3.

i) 15 chia hết cho 5 khi và chỉ khi 15 chia hết cho 4.

j) Khối lượng cơ thể tôi có năng lượng tiềm năng mgh khi và chỉ khi nó ở độ cao của nó h phía trên bề mặt trái đất.

Phán quyết. a) Vì mệnh đề tiền đề “12 chia hết cho 6” là đúng và mệnh đề hệ quả “12 chia hết cho 3” là đúng nên mệnh đề ghép dựa vào định nghĩa của hàm ý cũng đúng.

g) Từ định nghĩa về sự tương đương, chúng ta thấy rằng một mệnh đề có dạng
đúng nếu các giá trị logic của các mệnh đề r và Hỏi khớp và sai nếu ngược lại. Trong ví dụ này, cả hai câu mà liên từ "nếu và chỉ khi đó" được áp dụng đều sai. Do đó, toàn bộ mệnh đề ghép là đúng.

1.10. Gọi A là phát biểu “9 chia hết cho 3” và gọi B là phát biểu “8 chia hết cho 3”. Xác định giá trị chân lý của các mệnh đề sau:

một)
g)
và)
đến)

b)
e)
h)
tôi)

Trong)
e)
và)
m)

Phán quyết. f) Chúng ta có
,
. đó là lý do tại sao

1.11.

a) Nếu 4 là số chẵn thì A.

b) Nếu B thì 4 là số lẻ.

c) Nếu 4 là số chẵn thì C.

d) Nếu D thì 4 là số lẻ.

Phán quyết. a) Một hàm ý của hai mệnh đề chỉ là mệnh đề sai trong trường hợp duy nhất khi tiền đề đúng và kết luận sai. Trong trường hợp này, tiền đề “4 là số chẵn” là đúng, và với điều kiện là toàn bộ mệnh đề cũng đúng. Do đó, kết luận A không thể sai, tức là mệnh đề A đúng.

1.12. Xác định giá trị chân trị của các câu A, B, C, D trong các câu sau, trong đó hai câu đầu đúng, hai câu cuối sai:

một)
; b)
;

Trong)
; g)
.

1.13. Gọi A là mệnh đề "Tam giác này cân", và gọi B là mệnh đề "Tam giác này đều". Đọc các tuyên bố sau:

một)
g)

b)
e)

Trong)
e)

Phán quyết. f) Nếu tam giác cân và không đều thì không phải là tam giác cân.

1.14. Chia các câu lệnh ghép sau đây thành các câu lệnh đơn giản và viết chúng ra một cách tượng trưng, giới thiệu ký hiệu chữ cái cho các thành phần đơn giản của chúng:

a) Nếu 18 chia hết cho 2 và không chia hết cho 3 thì cũng không chia hết cho 6.

b) Tích của ba số bằng không khi và chỉ khi một trong ba số đó bằng không.

c) Nếu đạo hàm của một hàm số tại một điểm bằng 0 và đạo hàm cấp hai của hàm số này tại cùng một điểm là âm thì điểm này là điểm cực đại của hàm số đó.

d) Nếu trong một tam giác, đường trung tuyến không phải là đường cao và là tia phân giác thì tam giác đó không cân và không là cạnh.

Phán quyết. d) Ta tách ra và ký hiệu các thành phần đơn giản nhất của câu lệnh như sau:

TL: “Trong một tam giác, đường trung bình là chiều cao”;

Hỏi: “Trong một tam giác, đường trung tuyến là tia phân giác”;

C: "Tam giác này cân";

D: "Tam giác này đều."

Sau đó, tuyên bố này được viết một cách tượng trưng như sau:

1.15. Từ hai câu lệnh A và B đã cho, hãy xây dựng một câu lệnh ghép bằng cách sử dụng các phép toán phủ định, kết hợp và phân tách, đó sẽ là:

a) đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề đã cho đều sai;

b) sai khi và chỉ khi cả hai mệnh đề đều đúng.

1.16. Từ ba mệnh đề A, B, C đã cho, hãy dựng một mệnh đề ghép đúng khi bất kỳ một mệnh đề nào trong các mệnh đề đã cho đều đúng và chỉ khi đó.

1.17. Hãy để tuyên bố
thật. Có thể nói gì về ý nghĩa logic của tuyên bố?

1.18. Nếu tuyên bố
đúng (sai) thì có thể nói gì về ý nghĩa logic của các mệnh đề:

một)
; b)
; Trong)
; g)
?

1.19. Nếu tuyên bố
đúng, và tuyên bố
sai, có thể nói gì về ý nghĩa logic của câu lệnh
?

1.20. Có ba phát biểu A, B, C như vậy sao cho đồng thời phát biểu
là sự thật, tuyên bố
- sai và tuyên bố
- sai?

1.21. Đối với mỗi câu dưới đây, hãy xác định xem thông tin được cung cấp có đủ để thiết lập giá trị Boolean của nó hay không. Nếu đủ, sau đó chỉ định giá trị này. Nếu không đủ thì chứng tỏ cả hai giá trị chân lý đều khả thi:

Phán quyết. a) Vì kết luận của hàm ý là đúng, nên toàn bộ hàm ý sẽ là một mệnh đề đúng, không phụ thuộc vào ý nghĩa logic của tiền đề.

Tính chất

Hãy xem xét một số thuộc tính của sản phẩm Descartes:

1. Nếu Một,b là các tập hợp hữu hạn, sau đó Một× b- cuối cùng. Và ngược lại, nếu một trong các tập hợp số nhân là vô hạn, thì kết quả tích của chúng là một tập hợp vô hạn.

2. Số phần tử trong tích Descartes bằng tích các phần tử của các tập hợp cấp số nhân (tất nhiên nếu chúng là hữu hạn): | Một× b|=|Một|⋅|b| .

3. một np ≠(Một) P- trong trường hợp đầu tiên, nên coi kết quả của tích Descartes là ma trận có kích thước 1× np, trong lần thứ hai - dưới dạng ma trận kích thước N× P .

4. Luật giao hoán không được thực hiện, vì các cặp phần tử của kết quả tích Descartes được sắp xếp theo thứ tự: Một× b≠b× Một .

5. Luật hiệp hội không được thực hiện :( Một× b)× C≠Một×( b× C) .

6. Có tính phân phối đối với các phép toán cơ bản trên tập hợp: ( Một∗b)× C=(Một× C)∗(b× C),∗∈{∩,∪,∖}

11. Khái niệm phát ngôn. Câu lệnh cơ bản và câu lệnh ghép.

bản tường trình là một tuyên bố hoặc câu tuyên bố có thể được cho là đúng (T-1) hoặc sai (L-0), nhưng không phải cả hai cùng một lúc.

Ví dụ: "Hôm nay trời mưa", "Ivanov đã hoàn thành công việc trong phòng thí nghiệm số 2 về vật lý."

Nếu chúng ta có một số câu lệnh ban đầu, thì từ chúng bằng cách sử dụng hiệp hội logic hoặc vật rất nhỏ chúng ta có thể hình thành các câu lệnh mới mà giá trị thực của chúng chỉ phụ thuộc vào giá trị thực của các câu lệnh ban đầu và vào các liên từ và hạt cụ thể tham gia vào việc xây dựng câu lệnh mới. Các từ và cụm từ "and", "or", "not", "if...then", "therefore", "if and only then" là những ví dụ về các liên từ như vậy. Các tuyên bố ban đầu được gọi là giản dị và các câu lệnh mới được xây dựng từ chúng với sự trợ giúp của các liên kết logic nhất định - thành phần . Tất nhiên, từ "đơn giản" không liên quan gì đến bản chất hoặc cấu trúc của các câu lệnh ban đầu, bản thân chúng có thể khá phức tạp. Trong ngữ cảnh này, từ "đơn giản" đồng nghĩa với từ "nguyên bản". Điều quan trọng là các giá trị chân lý của các mệnh đề đơn giản được cho là đã biết hoặc đã cho; trong mọi trường hợp, chúng không được thảo luận theo bất kỳ cách nào.

Mặc dù một câu lệnh như "Hôm nay không phải là thứ Năm" không được tạo thành từ hai câu lệnh đơn giản khác nhau, nhưng để thống nhất về cấu trúc, nó cũng được coi là một câu ghép, vì giá trị thực của nó được xác định bởi giá trị thực của một câu lệnh khác "Hôm nay là thứ Năm "

ví dụ 2 Các mệnh đề sau đây được coi là mệnh đề ghép:

Tôi đọc Moskovsky Komsomolets và tôi đọc Kommersant.

Nếu anh ta nói vậy, thì đó là sự thật.

Mặt trời không phải là một ngôi sao.

Nếu trời nắng và nhiệt độ vượt quá 25 0, tôi sẽ đến bằng tàu hỏa hoặc ô tô

Bản thân các phát ngôn đơn giản bao gồm trong các phát ngôn phức hợp có thể hoàn toàn tùy ý. Đặc biệt, bản thân chúng có thể là hợp chất. Các loại câu lệnh ghép cơ bản được mô tả dưới đây được xác định độc lập với các câu lệnh đơn tạo thành chúng.

12. Các phép toán trên câu lệnh.

1. thao tác phủ định.

Sự phủ định của tuyên bố VÀ (đọc "không VÀ"," điều đó không đúng VÀ"), điều này đúng khi VÀ sai và sai khi VÀ- thật.

tuyên bố tiêu cực VÀ và gọi điện đối nghịch.

2. hoạt động kết hợp.

kết hợp các câu lệnh VÀ và TẠIđược gọi là một tuyên bố A B(đọc " VÀ và TẠI”), ý nghĩa thực sự của chúng được xác định khi và chỉ khi cả hai mệnh đề VÀ và TẠI thật.

Hợp của các mệnh đề được gọi là tích logic và thường được ký hiệu là AB.

Hãy để tuyên bố VÀ– “Vào tháng 3, nhiệt độ không khí từ 0 Сđến + 7C» và nói TẠI- "Trời đang mưa ở Vitebsk." sau đó A B sẽ như sau: “Vào tháng 3, nhiệt độ không khí từ 0 Сđến + 7C và trời đang mưa ở Vitebsk." Liên từ này sẽ đúng nếu có các phát biểu VÀ và TẠI thật. Nếu hóa ra nhiệt độ thấp hơn 0 С hoặc không có mưa ở Vitebsk, sau đó A B sẽ là sai.

3 . hoạt động phân ly.

phân ly các câu lệnh VÀ và TẠIđược gọi là một tuyên bố A B (VÀ hoặc TẠI), điều này đúng khi và chỉ khi ít nhất một trong các câu là đúng và sai - khi cả hai câu đều sai.

Phép tách mệnh đề còn được gọi là tổng logic A+B.

Tuyên bố " 4<5 hoặc 4=5 ' là đúng. Kể từ tuyên bố " 4<5 " là đúng, và tuyên bố " 4=5 ' là sai, sau đó A B là một tuyên bố đúng 4 5 ».

4 . phép toán hàm ý.

ngụ ý các câu lệnh VÀ và TẠIđược gọi là một tuyên bố A B("nếu VÀ, sau đó TẠI", "từ VÀ Nên TẠI”), có giá trị là sai khi và chỉ khi VÀđúng, và TẠI sai.

trong hàm ý A B bản tường trình VÀ gọi điện nền tảng, hoặc gửi, và tuyên bố TẠI – hậu quả, hoặc phần kết luận.

13. Bảng chân lý của các mệnh đề.

Bảng chân lý là bảng thiết lập sự tương ứng giữa tất cả các tập hợp biến logic có thể có trong một hàm logic và các giá trị của hàm.

Bảng chân lý được sử dụng cho:

Tính toán sự thật của các tuyên bố phức tạp;

Thiết lập tính tương đương của các phát biểu;

Định nghĩa của tautology

Thiết lập sự thật của các tuyên bố phức tạp.

ví dụ 1 Xác định chân lý của tuyên bố C

Phán quyết. Thành phần của một câu lệnh phức hợp bao gồm 3 câu lệnh đơn giản: A, B, C. Các cột trong bảng được điền giá trị (0, 1). Tất cả các tình huống có thể được chỉ định. Câu đơn được ngăn cách với câu phức bằng một gạch ngang kép.
Khi biên soạn bảng, phải cẩn thận để không nhầm lẫn thứ tự các hành động; lấp đầy các cột, người ta nên di chuyển “từ trong ra ngoài”, tức là. từ những công thức cơ bản đến những công thức ngày càng phức tạp hơn; cột cuối cùng để điền vào chứa các giá trị của công thức ban đầu.

VÀ	TẠI	Với	A+	· VỚI

Bảng cho thấy tuyên bố này chỉ đúng nếu A=0, B=1, C=1. Trong tất cả các trường hợp khác, nó là sai.

14. Công thức tương đương.

hai công thức VÀ và TẠIđược gọi là tương đương nếu chúng nhận cùng các giá trị logic cho bất kỳ tập hợp giá trị nào của các mệnh đề cơ bản có trong công thức.

Sự tương đương được biểu thị bằng dấu "". Đối với việc chuyển đổi các công thức thành các công thức tương đương, các phép tương đương cơ bản đóng một vai trò quan trọng, biểu thị một số phép toán logic thông qua các phép toán khác, tương đương, biểu thị các định luật cơ bản của đại số logic.

Đối với bất kỳ công thức VÀ, TẠI, Với tương đương là hợp lệ.

I. Đẳng thức cơ bản

định luật bất khả kháng

1-đúng

0-sai

luật mâu thuẫn

Luật loại trừ ở giữa

định luật hấp thụ

chia công thức

luật ràng buộc

II. Các phép tương đương thể hiện một số phép toán logic dưới dạng các phép toán khác.

định luật de Morgan

III. Các đẳng thức thể hiện các định luật cơ bản của đại số logic.

luật thay thế

Luật kết hợp

luật phân phối

15. Các công thức của logic mệnh đề.

Các loại công thức trong logic mệnh đề cổ điển- trong logic mệnh đề, các loại công thức sau đây được phân biệt:

1. Luật(các công thức giống hệt nhau) - các công thức, đối với bất kỳ cách giải thích nào của các biến mệnh đề, sẽ nhận giá trị "thật";

2. mâu thuẫn(các công thức giống hệt nhau sai) - các công thức, đối với bất kỳ cách giải thích nào của các biến mệnh đề, sẽ nhận giá trị "sai";

3. Công thức thỏa mãn- những cái mang ý nghĩa "thật" cho ít nhất một tập giá trị chân lý của các biến mệnh đề chứa trong chúng.

Các định luật cơ bản của logic mệnh đề cổ điển:

1. Luật nhận dạng: ;

2. Quy luật mâu thuẫn: ;

3. Quy luật trung gian bị loại trừ: ;

4. Các định luật giao hoán và: , ;

5. Quy luật phân phối có liên quan đến , và ngược lại: , ;

6. Luật loại bỏ thuật ngữ thực sự của liên từ: ;

7. Quy luật loại bỏ số hạng sai của phép tách: ;

8. Quy luật tương phản: ;

9. Các quy luật biểu thị lẫn nhau của các liên kết mệnh đề: , , , , , .

thủ tục giải quyết- một phương pháp cho phép mỗi công thức xác định xem đó là một định luật, một mâu thuẫn hay một công thức khả thi. Thủ tục giải quyết phổ biến nhất là phương pháp bảng sự thật. Tuy nhiên, anh không phải là người duy nhất. Một phương pháp giải quyết hiệu quả là phương pháp dạng bình thường cho các công thức logic mệnh đề. hình thức bình thường công thức logic mệnh đề là dạng không chứa dấu hàm "". Có các hình thức bình thường liên kết và không liên quan. Hình thức liên kết chỉ chứa các dấu hiệu liên kết "". Nếu một công thức được rút gọn thành dạng chuẩn liên kết chứa một công thức con có dạng , thì toàn bộ công thức trong trường hợp này là mâu thuẫn. Hình thức phân tách chỉ chứa các dấu hiệu phân tách "". Nếu một công thức được rút gọn về dạng chuẩn tắc phân biệt có chứa một công thức con có dạng , thì toàn bộ công thức trong trường hợp này là pháp luật. Trong tất cả các trường hợp khác, công thức là công thức thỏa mãn.

16. Vị từ và các phép toán trên chúng. định lượng.

Một câu chứa một hoặc nhiều biến và đối với các giá trị cụ thể của các biến, một câu lệnh được gọi là hình thức mệnh đề hoặc vị ngữ.

Tùy thuộc vào số lượng biến có trong đề xuất, đơn, đôi, ba, v.v. được phân biệt. các vị từ lần lượt được kí hiệu là: A( X), TẠI( X, tại), VỚI( X, tại, z).

Nếu một số vị ngữ được đưa ra, thì hai bộ được liên kết với nó:

1. Tập (miền) của định nghĩa X, bao gồm tất cả các giá trị của các biến, khi thay thế chúng thành một vị ngữ, cái sau biến thành một câu lệnh. Khi chỉ định một vị từ, phạm vi của nó thường được chỉ định.

2. Sự thật đặt ra T, bao gồm tất cả các giá trị đó của các biến, khi thay thế chúng vào vị ngữ, một tuyên bố đúng sẽ thu được.

Tập chân lý của vị từ luôn là tập con trong miền của nó, tức là .

Bạn có thể thực hiện các thao tác tương tự trên các vị từ như bạn có thể thực hiện trên các câu lệnh.

1. từ chối vị từ A( X) xác định trên tập X được gọi là vị từ đúng với những giá trị mà vị từ A( X) biến thành mệnh đề sai và ngược lại.

Từ định nghĩa này suy ra các vị từ A( X) và B( X) không phải là phủ định của nhau nếu có ít nhất một giá trị mà các vị từ A( X) và B( X) biến thành các mệnh đề có cùng giá trị chân lý.

Tập chân lý của vị từ là phần bù của tập chân lý của vị từ A( X). Kí hiệu T A là tập chân lý của vị từ A( X) và thông qua T - tập chân lý của vị từ . Sau đó .

2. kết hợp vị từ A( X) và B( XX) TẠI( X X X, theo đó cả hai vị từ biến thành câu đúng.

Tập chân lý của phép kết hợp các vị từ là giao của các tập chân lý của vị từ A( X) TẠI( X). Nếu chúng ta ký hiệu tập chân lý của vị từ A(x) bởi T A, và tập chân lý của vị từ B(x) bởi T B và tập chân lý của vị từ A(x) B(x) bởi , thì

3. phân ly vị từ A( X) và B( X) xác định trên tập X được gọi là vị từ A( X) TẠI( X), biến thành một mệnh đề đúng cho những và chỉ những giá trị đó X X, theo đó ít nhất một trong các vị từ trở thành một mệnh đề đúng.

Tập chân lý của một phép tách các vị từ là hợp của các tập chân lý của các vị từ tạo thành nó, tức là .

4.ngụ ý vị từ A( X) và B( X) xác định trên tập X được gọi là vị từ A( X) TẠI( X), giá trị này sai đối với những giá trị đó và chỉ những giá trị của biến mà vị từ thứ nhất trở thành đúng và vị từ thứ hai trở thành sai.

Tập chân lý của hàm ý của vị từ là hợp của tập chân lý của vị từ B( X) cộng với tập chân lý của vị từ A( X), I E.

5. tương đương vị từ A( X) và B( X) xác định trên tập X được gọi là vị từ biến thành mệnh đề đúng với mọi giá trị đó và chỉ những giá trị đó của biến mà cả hai vị từ biến thành mệnh đề đúng hoặc mệnh đề sai.

Tập chân lý tương đương của vị từ là giao của tập chân lý của vị từ với tập chân lý của vị từ.

Các phép toán định lượng trên các vị từ

Một vị từ có thể được dịch thành một mệnh đề bằng phương pháp thay thế và bằng phương pháp “treo định lượng”.

Về các số 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, em có thể nói: a) Mọi người các số đã cho là số nguyên tố; b) một số của các số đã cho là số chẵn.

Vì những câu này có thể được cho là đúng hoặc sai, nên các câu kết quả là mệnh đề.

Nếu bỏ từ “tất cả” ở câu “a” và từ “một số” ở câu “b” thì ta được các vị từ sau: “các số đã cho là số nguyên tố”, “các số đã cho là số lẻ”.

Các từ "tất cả" và "một số" được gọi là lượng từ. Từ "quantifier" có nguồn gốc từ tiếng Latinh và có nghĩa là "bao nhiêu", tức là lượng từ cho biết có bao nhiêu (tất cả hoặc một số) đối tượng được đề cập trong một câu cụ thể.

Có hai loại lượng từ chính: lượng từ chung và lượng từ tồn tại.

Điều kiện "bất kỳ", "bất kỳ", "mọi người" được gọi – định lượng phổ quát. Chỉ định .

Cho A( X) là một vị từ cho trước trên tập X. Dưới biểu thức A( X) ta sẽ hiểu mệnh đề đúng khi A( X) đúng với mọi phần tử của tập X, ngược lại sai R .

Trong ví dụ 1 cho R1 miền xác định: , tập giá trị - . Vì R2 miền xác định: , tập giá trị: .

Trong nhiều trường hợp, thật thuận tiện khi sử dụng biểu diễn đồ họa của quan hệ nhị phân. Nó được thực hiện theo hai cách: với sự trợ giúp của các điểm trên mặt phẳng và với sự trợ giúp của các mũi tên.

Trong trường hợp đầu tiên, hai đường thẳng vuông góc với nhau được chọn làm trục ngang và trục dọc. Trên trục hoành đặt các phần tử của tập hợp Một và vẽ một đường thẳng đứng qua mỗi điểm. Trên trục tung đặt các phần tử của tập hợp b vẽ một đường nằm ngang qua mỗi điểm. Giao điểm của các đường ngang và dọc mô tả các yếu tố của sản phẩm trực tiếp

18. Các phương pháp thiết lập quan hệ nhị phân.

Bất kỳ tập con nào của tích Descartes A × B được gọi là quan hệ nhị phân xác định trên một cặp tập A và B (trong tiếng Latinh, "bis" có nghĩa là "hai lần"). Trong trường hợp tổng quát, tương tự với quan hệ nhị phân, ta cũng có thể coi quan hệ n-ary là dãy có thứ tự gồm n phần tử lấy từ một trong n tập hợp.

Kí hiệu R được dùng để biểu thị một quan hệ nhị phân Vì R là tập con của tập A×B nên chúng ta có thể viết R⊆A×. Nếu cần chỉ ra rằng (a, b) ∈ R, tức là tồn tại quan hệ R giữa các phần tử a ∈ A và b ∈ B, thì viết aRb.

Các cách xác định quan hệ nhị phân:

1. Đây là cách sử dụng quy tắc, theo đó tất cả các yếu tố có trong mối quan hệ này được chỉ định. Thay vì một quy tắc, bạn có thể liệt kê các phần tử của một quan hệ đã cho bằng cách liệt kê trực tiếp chúng;

2. Bảng, ở dạng biểu đồ và sử dụng các phần. Cơ sở của phương pháp dạng bảng là một hệ tọa độ hình chữ nhật, trong đó các phần tử của một tập hợp được vẽ dọc theo một trục và các phần tử của tập hợp khác dọc theo trục thứ hai. Giao điểm của các tọa độ tạo thành các điểm biểu thị các phần tử của tích Descartes.

Trên (hình 1.16) lưới tọa độ cho các tập hợp được hiển thị. Giao điểm của ba đường thẳng đứng với sáu đường thẳng nằm ngang tương ứng với các phần tử của tập hợp A×B. Các vòng tròn trên lưới đánh dấu các phần tử của quan hệ aRb, trong đó a ∈ A và b ∈ B, R biểu thị quan hệ “chia”.

Các quan hệ nhị phân được cho bởi các hệ tọa độ hai chiều. Rõ ràng, tất cả các phần tử của tích Descartes của ba tập hợp có thể được biểu diễn tương tự trong hệ tọa độ ba chiều, bốn tập hợp trong hệ bốn chiều, v.v.;

3. Phương pháp chỉ rõ quan hệ bằng đoạn ít được sử dụng nên chúng tôi sẽ không xét đến.

19. Tính phản xạ của một quan hệ nhị phân. Ví dụ.

Trong toán học, một quan hệ nhị phân trên một tập hợp được gọi là phản xạ nếu mọi phần tử của tập hợp này đều có quan hệ với chính nó.

Tính chất phản xạ đối với các quan hệ đã cho bởi một ma trận được đặc trưng bởi thực tế là tất cả các phần tử đường chéo của ma trận đều bằng 1; đối với các quan hệ cho trước bằng đồ thị, mỗi phần tử có một vòng - một cung (x, x).

Nếu điều kiện này không được thỏa mãn đối với bất kỳ phần tử nào của tập hợp, thì mối quan hệ được gọi là phản phản xạ.

Nếu mối quan hệ phản xạ được cho bởi một ma trận, thì tất cả các phần tử đường chéo đều bằng không. Khi một mối quan hệ như vậy được đưa ra bởi một biểu đồ, mỗi đỉnh không có vòng lặp - không có các cung có dạng (x, x).

Chính thức, tính phản phản xạ của một mối quan hệ được định nghĩa là: .

Nếu điều kiện phản thân không được thỏa mãn đối với mọi phần tử của tập hợp thì quan hệ được gọi là không phản xạ.

©2015-2019 trang web
Tất cả các quyền thuộc về tác giả của họ. Trang web này không yêu cầu quyền tác giả, nhưng cung cấp quyền sử dụng miễn phí.
Ngày tạo trang: 2016-04-12

Thiết lập sự thật của các tuyên bố phức tạp.

ví dụ 1 Xác định chân lý của tuyên bố C

VÀ	TẠI	Với	A+	· VỚI

Bảng cho thấy tuyên bố này chỉ đúng nếu A=0, B=1, C=1. Trong tất cả các trường hợp khác, nó là sai.

13. Công thức tương đương.

Đối với bất kỳ công thức VÀ, TẠI, Với tương đương là hợp lệ.

I. Đẳng thức cơ bản

định luật bất khả kháng

1-đúng

0-sai

luật mâu thuẫn

Luật loại trừ ở giữa

định luật hấp thụ

chia công thức

luật ràng buộc

II. Các phép tương đương thể hiện một số phép toán logic dưới dạng các phép toán khác.

định luật de Morgan

III. Các đẳng thức thể hiện các định luật cơ bản của đại số logic.

luật thay thế

Luật kết hợp

luật phân phối

14. Các công thức của logic mệnh đề.

Các loại công thức trong logic mệnh đề cổ điển- trong logic mệnh đề, các loại công thức sau đây được phân biệt:

1. Luật(các công thức giống hệt nhau) - các công thức, đối với bất kỳ cách giải thích nào của các biến mệnh đề, sẽ nhận giá trị "thật";

2. mâu thuẫn(các công thức giống hệt nhau sai) - các công thức, đối với bất kỳ cách giải thích nào của các biến mệnh đề, sẽ nhận giá trị "sai";

3. Công thức thỏa mãn- những cái mang ý nghĩa "thật" cho ít nhất một tập giá trị chân lý của các biến mệnh đề chứa trong chúng.

Các định luật cơ bản của logic mệnh đề cổ điển:

1. Luật nhận dạng: ;

2. Quy luật mâu thuẫn: ;

3. Quy luật trung gian bị loại trừ: ;

4. Các định luật giao hoán và: , ;

5. Quy luật phân phối có liên quan đến , và ngược lại: , ;

6. Luật loại bỏ thuật ngữ thực sự của liên từ: ;

7. Quy luật loại bỏ số hạng sai của phép tách: ;

8. Quy luật tương phản: ;

9. Các quy luật biểu thị lẫn nhau của các liên kết mệnh đề: , , , , , .

15. Vị từ và các phép toán trên chúng. định lượng.

Một câu chứa một hoặc nhiều biến và đối với các giá trị cụ thể của các biến, một câu lệnh được gọi là hình thức mệnh đề hoặc vị ngữ.

Nếu một số vị ngữ được đưa ra, thì hai bộ được liên kết với nó:

2. Sự thật đặt ra T, bao gồm tất cả các giá trị đó của các biến, khi thay thế chúng vào vị ngữ, một tuyên bố đúng sẽ thu được.

Tập chân lý của vị từ luôn là tập con trong miền của nó, tức là .

Bạn có thể thực hiện các thao tác tương tự trên các vị từ như bạn có thể thực hiện trên các câu lệnh.

1. từ chối vị từ A( X) xác định trên tập X được gọi là vị từ đúng với những giá trị mà vị từ A( X) biến thành mệnh đề sai và ngược lại.

2. kết hợp vị từ A( X) và B( XX) TẠI( X X X, theo đó cả hai vị từ biến thành câu đúng.

Tập chân lý của một phép tách các vị từ là hợp của các tập chân lý của các vị từ tạo thành nó, tức là .

Tập chân lý của hàm ý của vị từ là hợp của tập chân lý của vị từ B( X) cộng với tập chân lý của vị từ A( X), I E.

Tập chân lý tương đương của vị từ là giao của tập chân lý của vị từ với tập chân lý của vị từ.

Các phép toán định lượng trên các vị từ

Một vị từ có thể được dịch thành một mệnh đề bằng phương pháp thay thế và bằng phương pháp “treo định lượng”.

Về các số 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, em có thể nói: a) Mọi người các số đã cho là số nguyên tố; b) một số của các số đã cho là số chẵn.

Vì những câu này có thể được cho là đúng hoặc sai, nên các câu kết quả là mệnh đề.

Có hai loại lượng từ chính: lượng từ chung và lượng từ tồn tại.

Điều kiện "bất kỳ", "bất kỳ", "mọi người" được gọi – định lượng phổ quát. Chỉ định .

Cho A( X) là một vị từ cho trước trên tập X. Dưới biểu thức A( X) ta sẽ hiểu mệnh đề đúng khi A( X) đúng với mọi phần tử của tập hợp X, ngược lại là sai.

Sự thật của các mệnh đề với một định lượng chung được thiết lập bằng cách chứng minh. Để xác minh tính giả dối của những tuyên bố như vậy (để bác bỏ chúng), chỉ cần đưa ra một phản ví dụ là đủ.

16. Định nghĩa quan hệ nhị phân giữa tập hợp A và tập hợp B.

Quan hệ nhị phân giữa tập hợp A và Bđược gọi là tập con R của tích trực tiếp. Trong trường hợp khi bạn chỉ có thể nói về mối quan hệ r trên Một.

ví dụ 1. Viết ra các cặp có thứ tự thuộc quan hệ nhị phân R1 và R2, được xác định trên các tập hợp Một và : , . Tập hợp con R1 gồm các cặp: . Tập hợp con .

Miền R là tập hợp tất cả các phần tử từ Một sao cho đối với một số yếu tố chúng ta có . Nói cách khác, miền xác định r là tập hợp tất cả các tọa độ đầu tiên của các cặp được sắp xếp từ r.

Nhiều giá trị mối quan hệ r trên có một tập hợp của tất cả như vậy mà đối với một số . Nói cách khác, tập hợp các giá trị r là tập hợp tất cả các tọa độ thứ hai của các cặp được sắp xếp từ r.

Trong ví dụ 1 cho R1 miền xác định: , tập giá trị - . Vì R2 miền xác định: , tập giá trị: .

17. Các phương pháp thiết lập quan hệ nhị phân.

Các cách xác định quan hệ nhị phân:

3. Phương pháp chỉ rõ quan hệ bằng đoạn ít được sử dụng nên chúng tôi sẽ không xét đến.

18. Tính phản xạ của một quan hệ nhị phân. Ví dụ.

Trong toán học, một quan hệ nhị phân trên một tập hợp được gọi là phản xạ nếu mọi phần tử của tập hợp này đều có quan hệ với chính nó.

Nếu điều kiện này không được thỏa mãn đối với bất kỳ phần tử nào của tập hợp, thì mối quan hệ được gọi là phản phản xạ.

Chính thức, tính phản phản xạ của một mối quan hệ được định nghĩa là: .

Nếu điều kiện phản thân không được thỏa mãn đối với mọi phần tử của tập hợp thì quan hệ được gọi là không phản xạ.