Dãy Fibonacci. Chìa khóa

Văn bản của tác phẩm được đặt mà không có hình ảnh và công thức.
Phiên bản đầy đủ của công việc có sẵn trong tab "Hồ sơ công việc" ở định dạng PDF

Giới thiệu

MỤC ĐÍCH CAO NHẤT CỦA TOÁN HỌC LÀ TÌM RA THỨ TỰ ẨN TRONG SỰ TỔN THƯƠNG BAO QUANH CHÚNG TA.

Viner N.

Một người phấn đấu cả đời để có kiến \u200b\u200bthức, cố gắng nghiên cứu thế giới xung quanh. Và trong quá trình quan sát, anh ta có những câu hỏi cần được giải đáp. Câu trả lời được tìm thấy, nhưng câu hỏi mới xuất hiện. Trong các phát hiện khảo cổ học, trong các dấu vết của nền văn minh, cách xa nhau về thời gian và không gian, người ta tìm thấy một yếu tố giống nhau - một mô hình ở dạng xoắn ốc. Một số coi nó là biểu tượng của mặt trời và liên kết nó với Atlantis huyền thoại, nhưng ý nghĩa thực sự của nó vẫn chưa được biết. Hình dạng của một thiên hà và một cơn lốc xoáy khí quyển, sự sắp xếp của lá trên thân và hạt của hoa hướng dương có điểm gì chung? Những mô hình này dẫn đến cái gọi là hình xoắn ốc "vàng", dãy Fibonacci tuyệt vời, được phát hiện bởi nhà toán học vĩ đại người Ý của thế kỷ 13.

Lịch sử của dãy số Fibonacci

Lần đầu tiên tôi được nghe một giáo viên dạy toán nói về số Fibonacci là gì. Nhưng bên cạnh đó, chuỗi các số này được hình thành như thế nào thì tôi không biết. Đây là lý do tại sao trình tự này thực sự nổi tiếng, nó ảnh hưởng đến một người như thế nào và tôi muốn nói với bạn. Người ta biết rất ít về Leonardo Fibonacci. Thậm chí không có ngày sinh chính xác của anh ấy. Được biết, ông sinh năm 1170 trong một gia đình thương gia ở thành phố Pisa nước Ý. Cha của Fibonacci thường đi công tác ở Algiers, và Leonardo học toán ở đó với các giáo viên Ả Rập. Sau đó, ông đã viết một số tác phẩm toán học, trong đó nổi tiếng nhất là "Sách bàn tính", chứa hầu hết tất cả các thông tin về số học và đại số thời bấy giờ. 2

Các số Fibonacci là một dãy số có một số thuộc tính. Fibonacci tình cờ phát hiện ra dãy số này khi ông cố gắng giải một bài toán thực tế về thỏ vào năm 1202. “Có người đặt một cặp thỏ ở một nơi nào đó, có tường bao bọc tứ phía, để xem trong năm có bao nhiêu cặp thỏ được sinh ra, nếu tính chất của thỏ là trong một tháng sẽ có một cặp. thỏ sinh ra một cặp khác và thỏ sinh con từ tháng thứ hai sau khi sinh. Khi giải quyết vấn đề, anh ấy đã tính đến việc mỗi cặp thỏ sẽ sinh thêm hai cặp trong suốt cuộc đời của chúng rồi chết. Đây là cách dãy số xuất hiện: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Trong dãy này, mỗi số tiếp theo bằng tổng của hai số trước đó. Nó được gọi là dãy Fibonacci. Các tính chất toán học của một dãy

Tôi muốn khám phá trình tự này và tôi đã xác định được một số thuộc tính của nó. Quy tắc này có tầm quan trọng rất lớn. Dãy dần dần tiến tới một tỷ lệ không đổi nào đó khoảng 1,618 và tỷ lệ của bất kỳ số nào với số tiếp theo là khoảng 0,618.

Người ta có thể nhận thấy một số tính chất kỳ lạ của các số Fibonacci: hai số lân cận là nguyên tố cùng nhau; mỗi số thứ ba là số chẵn; mỗi phần mười lăm kết thúc bằng số không; mỗi phần tư là bội số của ba. Nếu bạn chọn bất kỳ 10 số lân cận nào từ dãy Fibonacci và cộng chúng lại với nhau, bạn sẽ luôn nhận được một số là bội số của 11. Nhưng đó không phải là tất cả. Mỗi tổng bằng số 11 nhân với phần tử thứ bảy của dãy đã cho. Và đây là một tính năng thú vị khác. Đối với bất kỳ n nào, tổng của n phần tử đầu tiên của chuỗi sẽ luôn bằng hiệu của (n + 2) - phần tử thứ và đầu tiên của chuỗi. Thực tế này có thể được biểu thị bằng công thức: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Bây giờ chúng ta có mẹo sau: tìm tổng của tất cả các số hạng

giữa hai phần tử đã cho, chỉ cần tìm hiệu của (n+2)-x phần tử tương ứng là đủ. Ví dụ: 26 + ... + 40 \u003d 42 - 27. Bây giờ, hãy tìm mối liên hệ giữa Fibonacci, Pythagoras và "phần vàng". Bằng chứng nổi tiếng nhất về thiên tài toán học của nhân loại là định lý Pythagore: trong bất kỳ tam giác vuông nào, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông: c 2 \u003d b 2 + a 2. Từ quan điểm hình học, chúng ta có thể coi tất cả các cạnh của một tam giác vuông là các cạnh của ba hình vuông được xây dựng trên chúng. Định lý Pitago nói rằng tổng diện tích các hình vuông dựng trên các chân của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền. Nếu độ dài các cạnh của một tam giác vuông là số nguyên, thì chúng tạo thành một nhóm ba số được gọi là bộ ba số Pitago. Sử dụng dãy Fibonacci, bạn có thể tìm thấy các bộ ba như vậy. Lấy bốn số liên tiếp bất kỳ trong dãy, ví dụ: 2, 3, 5 và 8, rồi dựng thêm ba số như sau: 1) tích của hai số cực trị: 2*8=16; 2) tích kép của hai số ở giữa: 2* (3 * 5) \u003d 30; 3) tổng bình phương của hai số trung bình cộng: 3 2 +5 2 \u003d 34; 34 2 =30 2 +16 2 . Phương pháp này hoạt động cho bất kỳ bốn số Fibonacci liên tiếp nào. Có thể dự đoán được, bất kỳ ba số liên tiếp nào của dãy Fibonacci đều hoạt động theo cách có thể dự đoán được. Nếu bạn nhân hai cực trị của chúng và so sánh kết quả với bình phương của số trung bình cộng, thì kết quả sẽ luôn khác nhau một. Ví dụ: đối với các số 5, 8 và 13, chúng tôi nhận được: 5 * 13 = 8 2 +1. Nếu chúng ta xem xét thuộc tính này từ quan điểm của hình học, chúng ta có thể nhận thấy một điều kỳ lạ. Chia hình vuông

kích thước 8x8 (tổng cộng 64 hình vuông nhỏ) thành bốn phần, độ dài các cạnh bằng các số Fibonacci. Bây giờ từ những phần này, chúng tôi sẽ xây dựng một hình chữ nhật có kích thước 5x13. Diện tích của nó là 65 hình vuông nhỏ. Hình vuông thêm đến từ đâu? Vấn đề là một hình chữ nhật hoàn hảo không được hình thành, nhưng vẫn còn những khoảng trống nhỏ, tổng thể mang lại cho đơn vị diện tích bổ sung này. Tam giác Pascal cũng có mối liên hệ với dãy Fibonacci. Bạn chỉ cần viết lần lượt các dòng của tam giác Pascal, sau đó cộng các phần tử theo đường chéo. Lấy dãy Fibonacci.

Bây giờ hãy xem xét một hình chữ nhật "vàng", một cạnh dài hơn cạnh kia 1,618 lần. Thoạt nhìn, nó có vẻ giống như một hình chữ nhật bình thường đối với chúng ta. Tuy nhiên, hãy làm một thí nghiệm đơn giản với hai thẻ ngân hàng thông thường. Hãy đặt một trong số chúng theo chiều ngang và cái còn lại theo chiều dọc sao cho các mặt dưới của chúng nằm trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng ta vẽ một đường chéo trong bản đồ nằm ngang và kéo dài nó ra, chúng ta sẽ thấy rằng nó sẽ đi chính xác qua góc trên bên phải của bản đồ dọc - một điều ngạc nhiên thú vị. Có thể đây là một sự tình cờ, hoặc có thể những hình chữ nhật như vậy và các hình dạng hình học khác sử dụng "tỷ lệ vàng" đặc biệt vừa mắt. Leonardo da Vinci có nghĩ về tỷ lệ vàng khi thực hiện kiệt tác của mình không? Điều này có vẻ khó xảy ra. Tuy nhiên, có thể lập luận rằng ông rất coi trọng mối liên hệ giữa mỹ học và toán học.

Dãy số Fibonacci trong tự nhiên

Mối liên hệ của phần vàng với vẻ đẹp không chỉ là vấn đề nhận thức của con người. Dường như chính thiên nhiên đã giao cho F một vai trò đặc biệt. Nếu các hình vuông được ghi tuần tự trong hình chữ nhật "vàng", thì một vòng cung được vẽ trong mỗi hình vuông, sau đó thu được một đường cong thanh lịch, được gọi là hình xoắn ốc logarit. Nó hoàn toàn không phải là một sự tò mò toán học. 5

Ngược lại, đường nét tuyệt vời này thường được tìm thấy trong thế giới vật chất: từ vỏ của một con ốc anh vũ đến các cánh của các thiên hà, và trong đường xoắn ốc tao nhã của những cánh hoa hồng nở rộ. Mối liên hệ giữa tỷ lệ vàng và các số Fibonacci rất nhiều và không ngờ tới. Hãy xem xét một bông hoa trông rất khác với hoa hồng - một bông hoa hướng dương có hạt. Điều đầu tiên chúng ta thấy là các hạt được sắp xếp theo hai kiểu xoắn ốc: theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ. Nếu chúng ta đếm các vòng xoắn ốc theo chiều kim đồng hồ, chúng ta sẽ nhận được hai số có vẻ bình thường: 21 và 34. Đây không phải là ví dụ duy nhất khi bạn có thể tìm thấy các số Fibonacci trong cấu trúc của thực vật.

Thiên nhiên cho chúng ta vô số ví dụ về sự sắp xếp của các vật thể đồng nhất được mô tả bởi các số Fibonacci. Trong các cách sắp xếp xoắn ốc khác nhau của các bộ phận nhỏ của cây, thường có thể nhìn thấy hai họ xoắn ốc. Ở một trong những họ này, các hình xoắn ốc cuộn theo chiều kim đồng hồ và ở họ kia - ngược chiều kim đồng hồ. Các số xoắn ốc thuộc loại này và loại khác thường trở thành các số Fibonacci lân cận. Vì vậy, lấy một cành thông non, dễ dàng nhận thấy rằng các lá kim tạo thành hai hình xoắn ốc, đi từ dưới cùng bên trái sang bên phải lên trên. Trên nhiều nón, hạt xếp thành ba hình xoắn ốc, uốn lượn nhẹ quanh cuống nón. Chúng được sắp xếp theo năm hình xoắn ốc, uốn lượn theo hướng ngược lại. Trong các hình nón lớn, có thể quan sát các hình xoắn ốc 5 và 8, thậm chí 8 và 13. Các xoắn ốc Fibonacci cũng có thể nhìn thấy rõ ràng trên quả dứa: thường có 8 và 13 trong số chúng.

Chồi rau diếp xoăn phóng mạnh vào không gian, dừng lại, thả một chiếc lá, nhưng đã ngắn hơn chiếc đầu tiên, lại phóng vào không gian, nhưng ít lực hơn, thả một chiếc lá thậm chí còn nhỏ hơn và lại phóng ra. Các xung tăng trưởng của nó giảm dần theo tỷ lệ phần "vàng". Để đánh giá cao vai trò to lớn của các số Fibonacci, chỉ cần nhìn vào vẻ đẹp của thiên nhiên xung quanh chúng ta. Số Fibonacci có thể được tìm thấy với số lượng

nhánh trên thân của mỗi cây đang phát triển và ở số lượng cánh hoa.

Hãy đếm số cánh hoa của một số loài hoa - hoa diên vĩ có 3 cánh, hoa anh thảo có 5 cánh, hoa cúc vàng có 13 cánh, hoa cúc có 34 cánh, cúc tây có 55 cánh, v.v. Đây là trùng hợp ngẫu nhiên hay là quy luật tự nhiên? Nhìn vào thân và hoa của yarrow. Do đó, dãy Fibonacci tổng có thể dễ dàng diễn giải mô hình biểu hiện của các số "Vàng" được tìm thấy trong tự nhiên. Những luật này hoạt động bất kể ý thức của chúng ta và mong muốn chấp nhận chúng hay không. Các mô hình đối xứng "vàng" được biểu hiện trong quá trình chuyển đổi năng lượng của các hạt cơ bản, trong cấu trúc của một số hợp chất hóa học, trong các hệ hành tinh và không gian, trong cấu trúc gen của các sinh vật sống, trong cấu trúc của từng cơ quan và cơ thể con người như một tổng thể, và cũng thể hiện trong nhịp sinh học và hoạt động của não và nhận thức thị giác.

Dãy số Fibonacci trong kiến trúc

Tỷ lệ vàng cũng thể hiện trong nhiều sáng tạo kiến trúc đáng chú ý trong suốt lịch sử nhân loại. Nó chỉ ra rằng ngay cả các nhà toán học Hy Lạp và Ai Cập cổ đại đã biết các hệ số này từ rất lâu trước Fibonacci và gọi chúng là "phần vàng". Nguyên tắc của "phần vàng" đã được người Hy Lạp sử dụng trong việc xây dựng đền Parthenon, người Ai Cập - Đại kim tự tháp Giza. Những tiến bộ trong công nghệ xây dựng và sự phát triển của vật liệu mới đã mở ra những khả năng mới cho các kiến trúc sư thế kỷ 20. Người Mỹ Frank Lloyd Wright là một trong những người ủng hộ chính của kiến trúc hữu cơ. Không lâu trước khi qua đời, ông đã thiết kế Bảo tàng Solomon Guggenheim ở New York, là một hình xoắn ốc ngược và nội thất của bảo tàng giống như một vỏ ốc anh vũ. Kiến trúc sư người Israel gốc Ba Lan Zvi Hecker cũng sử dụng các cấu trúc xoắn ốc trong thiết kế của Trường Heinz Galinski ở Berlin, hoàn thành vào năm 1995. Hecker bắt đầu với ý tưởng về bông hoa hướng dương có hình tròn ở tâm, từ đâu

tất cả các yếu tố kiến trúc phân kỳ. Tòa nhà là sự kết hợp

xoắn ốc trực giao và đồng tâm, tượng trưng cho sự tương tác giữa kiến thức hạn chế của con người và sự hỗn loạn có kiểm soát của tự nhiên. Kiến trúc của nó bắt chước một cái cây chuyển động theo chuyển động của mặt trời, vì vậy các lớp học được thắp sáng suốt cả ngày.

Ở Công viên Quincy, nằm ở Cambridge, Massachusetts (Mỹ), người ta thường có thể bắt gặp hình xoắn ốc "vàng". Công viên được thiết kế vào năm 1997 bởi nghệ sĩ David Phillips và nằm gần Viện toán học Clay. Tổ chức này là một trung tâm nổi tiếng về nghiên cứu toán học. Trong Công viên Quincy, bạn có thể đi bộ giữa các đường xoắn ốc và đường cong kim loại "vàng", phù điêu hai vỏ sò và một tảng đá có biểu tượng căn bậc hai. Trên tấm được viết thông tin về tỷ lệ "vàng". Ngay cả bãi đậu xe đạp cũng sử dụng ký hiệu F.

Số Fibonacci trong tâm lý học

Trong tâm lý học có những bước ngoặt, những khủng hoảng, những biến động đánh dấu sự biến đổi cấu trúc và chức năng của tâm hồn trên đường đời của một con người. Nếu một người vượt qua thành công những cuộc khủng hoảng này, thì anh ta có thể giải quyết các vấn đề của một lớp mới, điều mà trước đây anh ta chưa từng nghĩ đến.

Sự hiện diện của những thay đổi cơ bản đưa ra lý do để coi thời gian của cuộc đời là yếu tố quyết định trong sự phát triển các phẩm chất tinh thần. Xét cho cùng, thiên nhiên không đo lường thời gian cho chúng ta một cách hào phóng, “dù có nhiều đến đâu, sẽ có bấy nhiêu,” mà chỉ đủ để quá trình phát triển thành hiện thực:

trong các cấu trúc của cơ thể;

trong cảm xúc, suy nghĩ và tâm lý - cho đến khi họ có được hòa hợp cần thiết cho sự xuất hiện và khởi động của cơ chế

sáng tạo;

trong cơ cấu thế năng của con người.

Sự phát triển của cơ thể không thể dừng lại: đứa trẻ trở thành người lớn. Với cơ chế sáng tạo, mọi thứ không đơn giản như vậy. Sự phát triển của nó có thể bị dừng lại và hướng của nó bị thay đổi.

Có cơ hội để bắt kịp với thời gian? Không còn nghi ngờ gì nữa. Nhưng để làm được điều này, bạn cần phải tự mình nỗ lực rất nhiều. Những gì phát triển tự do, một cách tự nhiên, không đòi hỏi những nỗ lực đặc biệt: đứa trẻ phát triển tự do và không nhận thấy công việc to lớn này, bởi vì quá trình phát triển tự do được tạo ra mà không có bạo lực đối với bản thân.

Ý nghĩa của đường đời được hiểu như thế nào trong tâm thức hàng ngày? Cư dân nhìn nó như thế này: ở dưới chân - sự ra đời, ở trên cùng - thời kỳ đỉnh cao của cuộc đời, và sau đó - mọi thứ đều xuống dốc.

Người khôn ngoan sẽ nói: mọi thứ phức tạp hơn nhiều. Ông chia quá trình đi lên thành các giai đoạn: thời thơ ấu, tuổi thiếu niên, thanh niên ... Tại sao vậy? Rất ít người có thể trả lời, mặc dù mọi người đều chắc chắn rằng đây là những giai đoạn khép kín, không thể thiếu của cuộc đời.

Để tìm hiểu cơ chế sáng tạo phát triển như thế nào, V.V. Klimenko đã sử dụng toán học, cụ thể là quy luật của các số Fibonacci và tỷ lệ của "phần vàng" - quy luật của tự nhiên và cuộc sống con người.

Các số Fibonacci chia cuộc đời chúng ta thành các giai đoạn theo số năm đã sống: 0 - thời điểm bắt đầu đếm ngược - đứa trẻ được sinh ra. Anh ta vẫn còn thiếu không chỉ các kỹ năng tâm lý vận động, tư duy, cảm xúc, trí tưởng tượng mà còn cả tiềm năng năng lượng hoạt động. Anh ấy là khởi đầu của một cuộc sống mới, một sự hài hòa mới;

1 - đứa trẻ đã thành thạo việc đi lại và làm chủ môi trường xung quanh;

2 - hiểu lời nói và hành động bằng cách sử dụng hướng dẫn bằng lời nói;

3 - hành động thông qua lời nói, đặt câu hỏi;

5 - "tuổi ân sủng" - sự hài hòa của tâm lý vận động, trí nhớ, trí tưởng tượng và cảm xúc, vốn đã cho phép đứa trẻ đón nhận thế giới một cách toàn vẹn;

8 - cảm xúc trở nên nổi bật. Chúng được phục vụ bởi trí tưởng tượng, và tư duy, bởi sức mạnh của tính phê phán của nó, nhằm hỗ trợ sự hài hòa bên trong và bên ngoài của cuộc sống;

13 - cơ chế tài năng bắt đầu hoạt động, nhằm biến đổi vật chất có được trong quá trình kế thừa, phát triển tài năng của chính mình;

21 - cơ chế sáng tạo đã đạt đến trạng thái hài hòa và các nỗ lực đang được thực hiện để thực hiện công việc tài năng;

34 - sự hài hòa của tư duy, cảm xúc, trí tưởng tượng và kỹ năng vận động tâm lý: khả năng làm việc xuất sắc được sinh ra;

55 - ở độ tuổi này, tùy thuộc vào sự hài hòa được bảo tồn của tâm hồn và thể xác, một người đã sẵn sàng trở thành người sáng tạo. Và như thế…

Fibonacci serifs là gì? Chúng có thể được so sánh với những con đập trên đường đời. Những con đập này đang chờ đợi mỗi chúng ta. Trước hết, cần phải vượt qua từng cái một, sau đó kiên nhẫn nâng cao trình độ phát triển của mình, cho đến một ngày nó sụp đổ, mở đường cho dòng chảy tự do tiếp theo.

Bây giờ chúng ta đã hiểu ý nghĩa của những điểm nút này trong quá trình phát triển tuổi tác, hãy thử giải mã xem tất cả diễn ra như thế nào.

sau 1 nămđứa trẻ tập đi. Trước đó, anh ấy biết thế giới bằng đầu. Bây giờ anh ấy biết thế giới bằng đôi tay của mình - đặc quyền riêng của con người. Con vật di chuyển trong không gian, và anh ta, nhận thức được, làm chủ không gian và làm chủ lãnh thổ mà anh ta sống.

2 năm hiểu từ đó và hành động phù hợp với từ đó. Nó có nghĩa là:

đứa trẻ học số lượng từ tối thiểu - nghĩa và kiểu hành động;

nhưng không tách mình ra khỏi môi trường mà hòa nhập vào sự toàn vẹn với môi trường,

Do đó, anh ta hành động theo hướng dẫn của người khác. Ở tuổi này, anh ấy ngoan ngoãn và dễ chịu nhất đối với cha mẹ. Từ một con người của các giác quan, đứa trẻ trở thành một con người của tri thức.

3 năm- hành động với sự trợ giúp của lời nói của chính mình. Việc tách người này ra khỏi môi trường đã diễn ra - và anh ta đang học cách trở thành một người hành động độc lập. Do đó anh ấy:

có ý thức chống lại môi trường và cha mẹ, giáo viên mẫu giáo, v.v.;

ý thức được chủ quyền của mình và đấu tranh giành độc lập;

cố gắng khuất phục những người thân thiết và nổi tiếng theo ý muốn của mình.

Bây giờ đối với một đứa trẻ, một từ là một hành động. Đây là nơi người hành động bắt đầu.

5 năm- Tuổi Ân Điển. Anh ấy là hiện thân của sự hài hòa. Các trò chơi, điệu nhảy, các động tác khéo léo - mọi thứ đều hài hòa mà một người cố gắng làm chủ bằng chính sức lực của mình. Tâm lý hài hòa góp phần đưa đến một trạng thái mới. Vì vậy, đứa trẻ hướng đến hoạt động tâm lý vận động và cố gắng thực hiện những hành động tích cực nhất.

Vật chất hóa các sản phẩm của công việc nhạy cảm được thực hiện thông qua:

khả năng hiển thị môi trường và bản thân chúng ta như một phần của thế giới này (chúng ta nghe, nhìn, sờ, ngửi, v.v. - tất cả các giác quan đều hoạt động cho quá trình này);

khả năng thiết kế thế giới bên ngoài, bao gồm cả chính bạn

(sáng tạo bản chất thứ hai, giả thuyết - để làm cả ngày mai, chế tạo một cỗ máy mới, giải quyết vấn đề), bằng sức mạnh của tư duy phản biện, cảm xúc và trí tưởng tượng;

khả năng tạo ra các sản phẩm hoạt động thứ hai, do con người tạo ra (việc thực hiện kế hoạch, các hành động tinh thần hoặc tâm lý cụ thể với các đối tượng và quy trình cụ thể).

Sau 5 năm, cơ chế tưởng tượng xuất hiện và bắt đầu thống trị phần còn lại. Đứa trẻ làm một công việc khổng lồ, tạo ra những hình ảnh tuyệt vời và sống trong thế giới của những câu chuyện cổ tích và thần thoại. Trí tưởng tượng phong phú của trẻ gây ngạc nhiên cho người lớn, bởi vì trí tưởng tượng không tương ứng với thực tế theo bất kỳ cách nào.

8 năm- cảm xúc được đặt lên hàng đầu và các phép đo cảm xúc của chính chúng (nhận thức, đạo đức, thẩm mỹ) nảy sinh khi đứa trẻ không thể nhầm lẫn:

đánh giá cái đã biết và cái chưa biết;

phân biệt đạo đức với vô đạo đức, đạo đức với vô đạo đức;

vẻ đẹp từ những gì đe dọa cuộc sống, sự hài hòa từ sự hỗn loạn.

13 năm- cơ chế sáng tạo bắt đầu hoạt động. Nhưng điều đó không có nghĩa là nó đang hoạt động hết công suất. Một trong những yếu tố của cơ chế được ưu tiên hàng đầu và tất cả những yếu tố khác đều góp phần vào công việc của nó. Nếu ngay cả trong thời đại này, sự hài hòa của sự phát triển vẫn được bảo tồn, hầu như luôn luôn xây dựng lại cấu trúc của nó, thì chàng trai sẽ đến được con đập tiếp theo một cách dễ dàng, vượt qua nó một cách dễ dàng và sẽ sống ở tuổi của một nhà cách mạng. Ở độ tuổi của một nhà cách mạng, thanh niên phải tiến lên một bước mới: tách khỏi xã hội gần nhất và sống trong đó một cuộc sống và hoạt động hài hòa. Không phải ai cũng có thể giải quyết vấn đề này phát sinh trước mỗi chúng ta.

21 tuổi Nếu một nhà cách mạng vượt qua thành công đỉnh cao hài hòa đầu tiên của cuộc đời, thì cơ chế tài năng của anh ta có khả năng hoàn thành một tài năng

công việc. Cảm giác (nhận thức, đạo đức hoặc thẩm mỹ) đôi khi làm lu mờ tư duy, nhưng nhìn chung tất cả các yếu tố đều hoạt động hài hòa: cảm xúc cởi mở với thế giới và tư duy logic có thể gọi tên và tìm thước đo của sự vật từ đỉnh cao này.

Cơ chế sáng tạo, phát triển bình thường, đạt đến trạng thái cho phép nó nhận được những thành quả nhất định. Anh ấy bắt đầu làm việc. Ở độ tuổi này, cơ chế cảm xúc phát triển. Khi trí tưởng tượng và các sản phẩm của nó được đánh giá bằng cảm xúc và suy nghĩ, sự đối kháng nảy sinh giữa chúng. Cảm xúc chiến thắng. Khả năng này đang dần đạt được sức mạnh và cậu bé bắt đầu sử dụng nó.

34 năm- cân bằng và hài hòa, hiệu quả sản xuất của tài năng. Sự hài hòa giữa suy nghĩ, cảm xúc và trí tưởng tượng, kỹ năng tâm lý vận động, được bổ sung tiềm năng năng lượng tối ưu, và toàn bộ cơ chế - một cơ hội được sinh ra để thực hiện công việc xuất sắc.

55 năm- một người có thể trở thành người sáng tạo. Đỉnh cao hài hòa thứ ba của cuộc sống: tư duy khuất phục sức mạnh của cảm xúc.

Dãy số Fibonacci kể tên các giai đoạn phát triển của con người. Việc một người có đi hết con đường này không dừng lại hay không phụ thuộc vào cha mẹ và thầy cô, hệ thống giáo dục, sau đó là vào bản thân và cách một người sẽ học hỏi và vượt qua chính mình.

Trên đường đời, một người phát hiện ra 7 đối tượng của các mối quan hệ:

Từ sinh nhật đến 2 tuổi - khám phá thế giới vật chất và khách quan của môi trường xung quanh.

Từ 2 đến 3 tuổi - khám phá bản thân: "Tôi là chính mình."

Từ 3 đến 5 tuổi - lời nói, thế giới lời nói hiệu quả, sự hài hòa và hệ thống "Tôi - Bạn".

Từ 5 đến 8 tuổi - khám phá thế giới suy nghĩ, cảm xúc và hình ảnh của người khác - hệ thống "Tôi - Chúng ta".

Từ 8 đến 13 tuổi - khám phá thế giới của các nhiệm vụ và vấn đề được giải quyết bởi các thiên tài và tài năng của nhân loại - hệ thống "Tôi - Tâm linh".

Từ 13 đến 21 tuổi - việc phát hiện ra khả năng độc lập giải quyết các nhiệm vụ đã biết, khi suy nghĩ, cảm xúc và trí tưởng tượng bắt đầu hoạt động tích cực, hệ thống "I - Noosphere" hình thành.

Từ 21 đến 34 tuổi - khám phá khả năng tạo ra một thế giới mới hoặc những mảnh vỡ của nó - nhận thức về khái niệm bản thân "Tôi là Người sáng tạo".

Đường đời có cấu trúc không-thời gian. Nó bao gồm tuổi và các giai đoạn riêng lẻ, được xác định bởi nhiều thông số của cuộc sống. Một người làm chủ ở một mức độ nhất định hoàn cảnh của cuộc đời mình, trở thành người tạo ra lịch sử của mình và là người tạo ra lịch sử của xã hội. Tuy nhiên, một thái độ sống thực sự sáng tạo không xuất hiện ngay lập tức và thậm chí không xuất hiện ở mỗi người. Có những liên kết di truyền giữa các giai đoạn của đường đời và điều này quyết định đặc tính tự nhiên của nó. Theo đó, về nguyên tắc, có thể dự đoán sự phát triển trong tương lai trên cơ sở hiểu biết về các giai đoạn ban đầu của nó.

Dãy số Fibonacci trong thiên văn học

Từ lịch sử thiên văn học, người ta biết rằng I. Titius, nhà thiên văn học người Đức ở thế kỷ 18, sử dụng dãy Fibonacci, đã tìm thấy sự đều đặn và trật tự trong khoảng cách giữa các hành tinh của hệ mặt trời. Nhưng có một trường hợp dường như đi ngược lại quy luật: không có hành tinh nào nằm giữa Sao Hỏa và Sao Mộc. Nhưng sau cái chết của Titius vào đầu thế kỷ XIX. quan sát tập trung phần này của bầu trời đã dẫn đến việc phát hiện ra vành đai tiểu hành tinh.

Phần kết luận

Trong quá trình tìm hiểu, tôi phát hiện ra rằng dãy số Fibonacci được sử dụng rộng rãi trong phân tích kỹ thuật giá cổ phiếu. Một trong những cách đơn giản nhất để sử dụng các số Fibonacci trong thực tế là xác định khoảng thời gian sau đó một sự kiện sẽ xảy ra, chẳng hạn như thay đổi giá. Nhà phân tích đếm một số ngày hoặc tuần Fibonacci nhất định (13,21,34,55, v.v.) từ sự kiện tương tự trước đó và đưa ra dự báo. Nhưng điều này là quá khó cho tôi để tìm ra. Mặc dù Fibonacci là nhà toán học vĩ đại nhất của thời Trung cổ, nhưng tượng đài duy nhất của Fibonacci là bức tượng trước Tháp nghiêng Pisa và hai con phố mang tên ông, một ở Pisa và một ở Florence. Tuy nhiên, liên quan đến tất cả những gì tôi đã thấy và đọc, những câu hỏi khá tự nhiên nảy sinh. Những con số này đến từ đâu? Ai là kiến trúc sư của vũ trụ đã cố gắng làm cho nó trở nên hoàn hảo? Điều gì sẽ xảy ra tiếp theo? Tìm câu trả lời cho một câu hỏi, bạn sẽ nhận được câu hỏi tiếp theo. Nếu bạn giải quyết nó, bạn nhận được hai cái mới. Đối phó với họ, ba người nữa sẽ xuất hiện. Sau khi giải quyết chúng, bạn sẽ nhận được năm cái chưa được giải quyết. Rồi tám, mười ba, vân vân. Đừng quên rằng có năm ngón tay trên hai bàn tay, hai trong số đó bao gồm hai phalang và tám trong số đó bao gồm ba.

Văn học:

Voloshinov A.V. "Toán học và Nghệ thuật", M., Khai sáng, 1992

Vorobyov N.N. "Số Fibonacci", M., Nauka, 1984

Stakhov A.P. "Mật mã Da Vinci và dãy Fibonacci", Peter Format, 2006

F. Corvalan “Tỷ lệ vàng. Ngôn ngữ toán học của cái đẹp”, M., De Agostini, 2014

Maksimenko S.D. "Các giai đoạn nhạy cảm của cuộc sống và mật mã của chúng".

"Số Fibonacci". Wikipedia

Vẫn còn nhiều bí ẩn chưa được giải quyết trong vũ trụ, một số trong đó các nhà khoa học đã có thể xác định và mô tả. Các số Fibonacci và tỷ lệ vàng tạo thành cơ sở để làm sáng tỏ thế giới xung quanh chúng ta, xây dựng hình dạng của nó và nhận thức thị giác tối ưu của một người, nhờ đó anh ta có thể cảm nhận được vẻ đẹp và sự hài hòa.

Tỉ lệ vàng

Nguyên tắc xác định kích thước của mặt cắt vàng làm cơ sở cho sự hoàn thiện của toàn bộ thế giới và các bộ phận của nó trong cấu trúc và chức năng của nó, biểu hiện của nó có thể được nhìn thấy trong tự nhiên, nghệ thuật và công nghệ. Học thuyết về tỷ lệ vàng được thành lập là kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học cổ đại về bản chất của các con số.

Nó dựa trên lý thuyết về tỷ lệ và tỷ lệ của các phân chia phân khúc, được thực hiện bởi nhà triết học và toán học cổ đại Pythagoras. Ông đã chứng minh rằng khi chia một đoạn thành hai phần: X (nhỏ hơn) và Y (lớn hơn), tỷ lệ giữa phần lớn hơn và phần nhỏ hơn sẽ bằng tỷ lệ tổng của chúng (của toàn bộ phân khúc):

Kết quả là một phương trình: x 2 - x - 1=0,được giải quyết như x=(1±√5)/2.

Nếu chúng ta xem xét tỷ lệ 1/x, thì nó bằng 1,618…

Bằng chứng về việc sử dụng tỷ lệ vàng của các nhà tư tưởng cổ đại được đưa ra trong cuốn sách "Khởi đầu" của Euclid, được viết vào thế kỷ thứ 3. BC, người đã sử dụng quy tắc này để xây dựng 5 giác đều. Trong số những người theo trường phái Pythagore, con số này được coi là thiêng liêng, vì nó vừa đối xứng vừa không đối xứng. Ngôi sao năm cánh tượng trưng cho cuộc sống và sức khỏe.

số Fibonacci

Cuốn sách nổi tiếng Liber abaci của nhà toán học người Ý Leonardo of Pisa, người sau này được gọi là Fibonacci, được xuất bản năm 1202. Trong đó, nhà khoa học lần đầu tiên đưa ra một mẫu số, trong một chuỗi mà mỗi số là tổng của 2 chữ số trước đó. Dãy số Fibonacci như sau:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, v.v.

Nhà khoa học cũng trích dẫn một số mẫu:

Bất kỳ số nào trong chuỗi, chia cho số tiếp theo, sẽ bằng một giá trị có xu hướng là 0,618. Hơn nữa, các số Fibonacci đầu tiên không đưa ra một con số như vậy, nhưng khi bạn di chuyển từ đầu dãy, tỷ lệ này sẽ ngày càng chính xác hơn.
Nếu bạn chia số từ chuỗi cho số trước đó, thì kết quả sẽ có xu hướng là 1,618.
Một số chia cho số tiếp theo sẽ hiển thị giá trị có xu hướng là 0,382.

Ứng dụng của liên kết và các mẫu của tiết diện vàng, số Fibonacci (0,618) không chỉ được tìm thấy trong toán học mà còn trong tự nhiên, lịch sử, kiến trúc và xây dựng, cũng như trong nhiều ngành khoa học khác.

Xoắn ốc Archimedes và hình chữ nhật vàng

Xoắn ốc, rất phổ biến trong tự nhiên, đã được khám phá bởi Archimedes, người thậm chí còn suy ra phương trình của mình. Hình dạng của hình xoắn ốc dựa trên quy luật của tỷ lệ vàng. Khi nó không được xoắn, chiều dài thu được có thể được áp dụng theo tỷ lệ và số Fibonacci, bước tăng diễn ra đồng đều.

Sự song song giữa các số Fibonacci và tỷ lệ vàng cũng có thể được nhìn thấy bằng cách xây dựng một "hình chữ nhật vàng" có các cạnh tỷ lệ là 1,618:1. Nó được xây dựng bằng cách di chuyển từ hình chữ nhật lớn hơn sang hình chữ nhật nhỏ hơn sao cho độ dài của các cạnh bằng với các số trong hàng. Cấu trúc của nó có thể được thực hiện theo thứ tự ngược lại, bắt đầu bằng hình vuông "1". Khi nối các góc của hình chữ nhật này với các đường ở tâm giao điểm của chúng, sẽ thu được một đường xoắn ốc Fibonacci hoặc logarit.

Lịch sử của việc sử dụng tỷ lệ vàng

Nhiều di tích kiến trúc cổ đại của Ai Cập đã được dựng lên bằng cách sử dụng tỷ lệ vàng: các kim tự tháp nổi tiếng của Cheops, v.v... Các kiến trúc sư của Hy Lạp cổ đại đã sử dụng chúng một cách rộng rãi trong việc xây dựng các vật thể kiến trúc, chẳng hạn như đền thờ, nhà hát, sân vận động. Ví dụ, tỷ lệ như vậy đã được sử dụng trong việc xây dựng đền Parthenon cổ đại (Athens) và các đối tượng khác đã trở thành kiệt tác của kiến trúc cổ đại, thể hiện sự hài hòa dựa trên quy luật toán học.

Trong những thế kỷ sau đó, sự quan tâm đến tỷ lệ vàng giảm dần và các mẫu đã bị lãng quên, nhưng một lần nữa được tiếp tục vào thời Phục hưng, cùng với cuốn sách "Tỷ lệ thần thánh" (1509) của tu sĩ dòng Phanxicô L. Pacioli di Borgo (1509). Nó bao gồm các hình minh họa của Leonardo da Vinci, người đã đặt tên mới là "phần vàng". Ngoài ra, 12 tính chất của tỷ lệ vàng đã được chứng minh một cách khoa học, tác giả đã nói về cách nó thể hiện trong tự nhiên, trong nghệ thuật và gọi đó là "nguyên tắc xây dựng thế giới và tự nhiên".

Vitruvius Man Leonardo

Bản vẽ mà Leonardo da Vinci minh họa cho cuốn sách của Vitruvius năm 1492 mô tả hình một người đàn ông ở 2 tư thế với hai cánh tay dang rộng sang hai bên. Hình được ghi trong một hình tròn và một hình vuông. Bản vẽ này được coi là tỷ lệ chuẩn của cơ thể người (nam), được Leonardo mô tả dựa trên nghiên cứu của họ trong các chuyên luận của kiến trúc sư La Mã Vitruvius.

Trọng tâm cơ thể cách đều đầu 2 tay và 2 chân là rốn, chiều dài 2 cánh tay bằng chiều cao người, rộng tối đa của vai = 1/8 chiều cao, khoảng cách từ đỉnh ngực đến tóc = 1/7, từ đỉnh ngực đến đỉnh đầu = 1/6 v.v.

Kể từ đó, hình vẽ được sử dụng như một biểu tượng thể hiện sự đối xứng bên trong cơ thể con người.

Thuật ngữ "Tỷ lệ vàng" được Leonardo sử dụng để biểu thị các mối quan hệ tỷ lệ trong hình người. Ví dụ, khoảng cách từ thắt lưng đến bàn chân có liên quan đến khoảng cách từ rốn đến đỉnh đầu giống như chiều cao đến chiều dài đầu tiên (từ thắt lưng trở xuống). Cách tính này được thực hiện tương tự như tỷ lệ các đoạn khi tính tỷ lệ vàng và có xu hướng là 1,618.

Tất cả những tỷ lệ hài hòa này thường được các nghệ sĩ sử dụng để tạo ra những tác phẩm đẹp và ấn tượng.

Các nghiên cứu về tỷ lệ vàng trong thế kỷ 16-19

Sử dụng tỷ lệ vàng và số Fibonacci, công việc nghiên cứu về vấn đề tỷ lệ đã diễn ra trong hơn một thế kỷ. Song song với Leonardo da Vinci, nghệ sĩ người Đức Albrecht Dürer cũng đang phát triển lý thuyết về tỷ lệ chính xác của cơ thể con người. Đối với điều này, anh ấy thậm chí còn tạo ra một chiếc la bàn đặc biệt.

Vào thế kỷ 16 câu hỏi về mối liên hệ giữa số Fibonacci và phần vàng được dành cho công việc của nhà thiên văn học I. Kepler, người đầu tiên áp dụng các quy tắc này vào thực vật học.

Một "khám phá" mới đang chờ đợi tỷ lệ vàng trong thế kỷ 19. với việc xuất bản "Nghiên cứu thẩm mỹ" của nhà khoa học người Đức, Giáo sư Zeisig. Ông đã nâng những tỷ lệ này lên mức tuyệt đối và tuyên bố rằng chúng là phổ quát cho mọi hiện tượng tự nhiên. Ông đã tiến hành nghiên cứu về một số lượng lớn người, hay đúng hơn là tỷ lệ cơ thể của họ (khoảng 2 nghìn người), từ đó đưa ra kết luận về các mẫu đã được thống kê xác nhận về tỷ lệ của các bộ phận khác nhau trên cơ thể: chiều dài của vai, cẳng tay , bàn tay, ngón tay, v.v.

Các đối tượng nghệ thuật (bình hoa, công trình kiến trúc), giai điệu âm nhạc, kích thước khi làm thơ cũng được nghiên cứu - Zeisig thể hiện tất cả những điều này thông qua độ dài của các đoạn và số, ông cũng đưa ra thuật ngữ "thẩm mỹ toán học". Sau khi nhận được kết quả, hóa ra là thu được chuỗi Fibonacci.

Dãy số Fibonacci và tỷ lệ vàng trong tự nhiên

Trong thế giới thực vật và động vật, có xu hướng hình thành ở dạng đối xứng, được quan sát theo hướng tăng trưởng và chuyển động. Sự phân chia thành các phần đối xứng trong đó tỷ lệ vàng được quan sát là một mô hình vốn có ở nhiều loài thực vật và động vật.

Bản chất xung quanh chúng ta có thể được mô tả bằng các số Fibonacci, ví dụ:

sự sắp xếp của lá hoặc cành của bất kỳ loại cây nào, cũng như khoảng cách, có liên quan đến chuỗi các số đã cho 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, v.v.;
hạt hướng dương (vảy trên nón, tế bào dứa), xếp thành 2 hàng xoắn theo các hướng khác nhau;
tỷ lệ chiều dài của đuôi và toàn bộ cơ thể của thằn lằn;
hình dạng của quả trứng, nếu bạn vẽ một đường có điều kiện qua phần rộng của nó;
tỷ lệ kích thước của các ngón tay trên bàn tay con người.

Và, tất nhiên, các dạng thú vị nhất là vỏ ốc xoắn ốc, các mẫu trên mạng, chuyển động của gió bên trong một cơn bão, chuỗi xoắn kép trong DNA và cấu trúc của các thiên hà - tất cả đều bao gồm một chuỗi Fibonacci. con số.

Việc sử dụng tỷ lệ vàng trong nghệ thuật

Các nhà nghiên cứu đang tìm kiếm các ví dụ về việc sử dụng phần vàng trong nghệ thuật sẽ kiểm tra chi tiết các đồ vật kiến trúc và tranh vẽ khác nhau. Các tác phẩm điêu khắc nổi tiếng được biết đến, những người tạo ra chúng tuân theo tỷ lệ vàng - các bức tượng của Olympian Zeus, Apollo Belvedere và

Một trong những tác phẩm của Leonardo da Vinci - "Chân dung Mona Lisa" - là chủ đề nghiên cứu của các nhà khoa học trong nhiều năm. Họ phát hiện ra rằng bố cục của tác phẩm hoàn toàn bao gồm các "hình tam giác vàng", được kết hợp với nhau thành một ngôi sao ngũ giác đều. Tất cả các tác phẩm của da Vinci là bằng chứng cho thấy kiến thức của ông về cấu trúc và tỷ lệ cơ thể con người sâu đến mức nào, nhờ đó ông có thể bắt được nụ cười vô cùng bí ẩn của nàng Mona Lisa.

Tỷ lệ vàng trong kiến trúc

Lấy ví dụ, các nhà khoa học đã nghiên cứu những kiệt tác kiến trúc được tạo ra theo quy tắc của "phần vàng": kim tự tháp Ai Cập, Pantheon, Parthenon, Nhà thờ Đức Bà Paris, Nhà thờ St.

Parthenon, một trong những tòa nhà đẹp nhất ở Hy Lạp cổ đại (thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên), có 8 cột và 17 cạnh khác nhau, tỷ lệ chiều cao của nó với chiều dài của các cạnh là 0,618. Các phần nhô ra trên mặt tiền của nó được thực hiện theo "phần vàng" (ảnh bên dưới).

Một trong những nhà khoa học đã phát minh và áp dụng thành công việc cải tiến hệ thống tỷ lệ mô-đun cho các vật thể kiến trúc (được gọi là "mô-đun") là kiến trúc sư người Pháp Le Corbusier. Mô-đun dựa trên một hệ thống đo lường liên quan đến sự phân chia có điều kiện thành các bộ phận của cơ thể con người.

Kiến trúc sư người Nga M. Kazakov, người đã xây dựng một số tòa nhà dân cư ở Moscow, cũng như các tòa nhà của Thượng viện ở Điện Kremlin và Bệnh viện Golitsyn (nay là Bệnh viện số 1 được đặt theo tên của N.I. Pirogov), là một trong những kiến trúc sư đã sử dụng luật trong thiết kế và xây dựng về tỷ lệ vàng.

Áp dụng tỷ lệ trong thiết kế

Trong thiết kế thời trang, tất cả các nhà thiết kế thời trang đều tạo ra những hình ảnh và người mẫu mới, có tính đến tỷ lệ cơ thể con người và các quy tắc của tỷ lệ vàng, mặc dù về bản chất, không phải tất cả mọi người đều có tỷ lệ lý tưởng.

Khi lập kế hoạch thiết kế cảnh quan và tạo ra các tác phẩm công viên thể tích với sự trợ giúp của thực vật (cây cối và cây bụi), đài phun nước và các vật thể kiến trúc nhỏ, bạn cũng có thể áp dụng các mô hình "tỷ lệ thần thánh". Xét cho cùng, bố cục của công viên nên tập trung vào việc tạo ấn tượng với du khách, những người sẽ có thể tự do di chuyển trong đó và tìm trung tâm bố cục.

Tất cả các yếu tố của công viên đều có tỷ lệ như vậy, với sự trợ giúp của cấu trúc hình học, sự sắp xếp lẫn nhau, ánh sáng và ánh sáng, chúng tạo ấn tượng về sự hài hòa và hoàn hảo cho một người.

Ứng dụng của phần vàng trong điều khiển học và công nghệ

Các định luật về tiết diện vàng và số Fibonacci cũng được thể hiện trong quá trình chuyển đổi năng lượng, trong các quá trình xảy ra với các hạt cơ bản tạo nên các hợp chất hóa học, trong các hệ không gian, trong cấu trúc gen DNA.

Các quá trình tương tự xảy ra trong cơ thể con người, thể hiện trong nhịp sinh học của cuộc đời anh ta, trong hoạt động của các cơ quan, chẳng hạn như não hoặc thị giác.

Các thuật toán và mô hình tỷ lệ vàng được sử dụng rộng rãi trong điều khiển học và tin học hiện đại. Một trong những nhiệm vụ đơn giản mà các lập trình viên mới bắt đầu được giao để giải quyết là viết công thức và xác định tổng các số Fibonacci cho đến một số nhất định bằng ngôn ngữ lập trình.

Nghiên cứu hiện đại về lý thuyết tỷ lệ vàng

Kể từ giữa thế kỷ 20, sự quan tâm đến các vấn đề và ảnh hưởng của quy luật tỷ lệ vàng đối với cuộc sống con người đã tăng lên đáng kể, và từ nhiều nhà khoa học thuộc nhiều ngành nghề khác nhau: nhà toán học, nhà nghiên cứu dân tộc học, nhà sinh vật học, nhà triết học, nhân viên y tế, nhà kinh tế học, nhạc sĩ, v.v.

Từ những năm 1970, The Fibonacci Quarterly đã được xuất bản tại Hoa Kỳ, nơi các công trình về chủ đề này được xuất bản. Các tác phẩm xuất hiện trên báo chí trong đó các quy tắc tổng quát của phần vàng và chuỗi Fibonacci được sử dụng trong các nhánh kiến thức khác nhau. Ví dụ, để mã hóa thông tin, nghiên cứu hóa học, sinh học, v.v.

Tất cả điều này khẳng định kết luận của các nhà khoa học cổ đại và hiện đại rằng tỷ lệ vàng có mối liên hệ đa phương với các vấn đề cơ bản của khoa học và thể hiện ở sự đối xứng của nhiều sáng tạo và hiện tượng của thế giới xung quanh chúng ta.

Các số Fibonacci là các phần tử của một dãy số.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, trong đó mỗi số liền sau bằng tổng hai số liền trước. Cái tên này được đặt theo tên của nhà toán học thời trung cổ Leonardo of Pisa (hay Fibonacci), người đã sống và làm việc như một thương gia và nhà toán học ở thành phố Pisa của Ý. Ông là một trong những nhà khoa học châu Âu nổi tiếng nhất trong thời đại của mình. Trong số những thành tựu lớn nhất của ông là việc đưa chữ số Ả Rập thay thế chữ số La Mã. Fn=Fn-1+Fn-2

Chuỗi toán học tiệm cận (nghĩa là càng ngày càng tiến tới chậm hơn) có xu hướng là một tỷ lệ không đổi. Tuy nhiên, thái độ này là không hợp lý; nó có một chuỗi các giá trị thập phân vô tận, không thể đoán trước xếp hàng sau nó. Nó không bao giờ có thể được thể hiện chính xác. Nếu mỗi số là một phần của chuỗi được chia cho giá trị trước đó (ví dụ: 13-^8 hoặc 21-TỪ), thì kết quả của hành động được biểu thị theo tỷ lệ dao động xung quanh số vô tỷ 1.61803398875, hơn một chút hoặc ít hơn một chút so với các tỷ lệ lân cận của chuỗi. Tỷ lệ này sẽ không bao giờ, vô thời hạn, chính xác đến chữ số cuối cùng (ngay cả với những máy tính mạnh nhất được chế tạo trong thời đại của chúng ta). Để cho ngắn gọn, chúng tôi sẽ sử dụng số 1.618 làm tỷ lệ Fibonacci và mong bạn đọc đừng quên lỗi này.

Các số Fibonacci cũng rất quan trọng khi thực hiện phân tích Thuật toán Euclid để xác định ước chung lớn nhất của hai số. Các số Fibonacci đến từ công thức đường chéo tam giác của Pascal (hệ số nhị thức).

Các số Fibonacci đã được liên kết với Tỷ lệ vàng.

Tỷ lệ vàng được biết đến ở Ai Cập và Babylon cổ đại, ở Ấn Độ và Trung Quốc. "phần vàng" là gì? Câu trả lời vẫn chưa được biết. Dãy số Fibonacci thực sự phù hợp lý thuyết với thực tiễn trong thời đại chúng ta. Sự gia tăng tầm quan trọng xảy ra trong thế kỷ 20 và tiếp tục cho đến ngày nay. Việc sử dụng các số Fibonacci trong kinh tế học và khoa học máy tính đã thu hút rất nhiều người tham gia nghiên cứu.

Phương pháp nghiên cứu của tôi bao gồm nghiên cứu tài liệu chuyên ngành và tóm tắt thông tin nhận được, cũng như tiến hành nghiên cứu của riêng tôi và xác định các thuộc tính của số và phạm vi sử dụng của chúng.

Trong quá trình nghiên cứu khoa học, cô đã xác định chính khái niệm về số Fibonacci, tính chất của chúng. Tôi cũng phát hiện ra những mô hình thú vị trong động vật hoang dã, trực tiếp trong cấu trúc của hạt hướng dương.

Trên một bông hoa hướng dương, các hạt xếp thành hình xoắn ốc và số lượng các đường xoắn ốc đi theo hướng khác là khác nhau - chúng là các số Fibonacci liên tiếp.

Hoa hướng dương này có 34 và 55.

Điều tương tự cũng được quan sát thấy trên quả dứa, nơi có các hình xoắn ốc 8 và 14. Lá ngô được liên kết với thuộc tính duy nhất của các số Fibonacci.

Các phân số có dạng a/b, tương ứng với sự sắp xếp xoắn ốc của lá trên thân của cây, thường là tỷ lệ của các số Fibonacci liên tiếp. Đối với cây phỉ, tỷ lệ này là 2/3, đối với gỗ sồi 3/5, đối với cây dương 5/8, đối với cây liễu 8/13, v.v.

Xem xét sự sắp xếp của các lá trên thân cây, bạn có thể thấy rằng giữa mỗi cặp lá (A và C) lá thứ ba nằm ở vị trí của phần vàng (B)

Một tính chất thú vị khác của số Fibonacci là tích và thương của hai số Fibonacci khác nhau bất kỳ không bao giờ là số Fibonacci.

Kết quả nghiên cứu, tôi rút ra kết luận sau: Dãy số Fibonacci là một cấp số cộng độc đáo xuất hiện vào thế kỷ 13 sau Công nguyên. Sự tiến triển này không làm mất đi tính liên quan của nó, điều này đã được khẳng định trong quá trình nghiên cứu của tôi. Số Fibonacci cũng được tìm thấy trong lập trình và dự báo kinh tế, trong hội họa, kiến trúc và âm nhạc. Những bức tranh của những nghệ sĩ nổi tiếng như Leonardo da Vinci, Michelangelo, Raphael và Botticelli ẩn chứa sự kỳ diệu của tỷ lệ vàng. Ngay cả I. I. Shishkin cũng sử dụng tỷ lệ vàng trong bức tranh “Rừng thông” của mình.

Thật khó tin, nhưng tỷ lệ vàng cũng được tìm thấy trong các tác phẩm âm nhạc của những nhà soạn nhạc vĩ đại như Mozart, Beethoven, Chopin, v.v.

Số Fibonacci cũng được tìm thấy trong kiến trúc. Ví dụ, tỷ lệ vàng đã được sử dụng trong việc xây dựng Parthenon và Nhà thờ Đức Bà.

Tôi nhận thấy rằng các số Fibonacci cũng đang được sử dụng trong khu vực của chúng tôi. Ví dụ, các dải nhà, đầu hồi.

Thế giới xung quanh, bắt đầu từ những hạt vô hình nhỏ nhất và kết thúc bằng những thiên hà xa xôi trong không gian vô tận, chứa đựng nhiều bí ẩn chưa được giải đáp. Tuy nhiên, bức màn bí ẩn đã được vén lên một số trong số chúng nhờ vào đầu óc tò mò của một số nhà khoa học.

Một ví dụ như vậy là tỷ lệ vàng và số Fibonacci mà hình thành cơ sở của nó. Mô hình này đã được hiển thị ở dạng toán học và thường được tìm thấy trong tự nhiên xung quanh một người, một lần nữa loại trừ khả năng nó phát sinh do tình cờ.

Dãy số Fibonacci và dãy số của chúng

dãy số Fibonacci được gọi là một dãy số, mỗi số là tổng của hai số trước:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Một tính năng của chuỗi này là các giá trị số thu được bằng cách chia các số của chuỗi này cho nhau.

Một dãy số Fibonacci có các mẫu thú vị của riêng nó:

Trong dãy Fibonacci, mỗi số chia cho số tiếp theo sẽ hiển thị một giá trị có xu hướng 0,618 . Các số càng xa đầu dãy thì tỉ lệ càng chính xác. Ví dụ: các số được lấy ở đầu hàng 5 Và 8 sẽ hiển thị 0,625 (5/8=0,625 ). Nếu chúng ta lấy những con số 144 Và 233 , sau đó họ sẽ hiển thị tỷ lệ 0.618 .
Đổi lại, nếu trong một dãy số Fibonacci, chúng ta chia số trước đó, thì kết quả của phép chia sẽ có xu hướng 1,618 . Ví dụ: các số tương tự đã được sử dụng như đã đề cập ở trên: 8/5=1,6 Và 233/144=1,618 .
Số chia cho số liền sau nó sẽ có giá trị tiệm cận 0,382 . Và các con số được lấy càng xa phần đầu của chuỗi thì giá trị của tỷ lệ càng chính xác: 5/13=0,385 Và 144/377=0,382 . Chia các chữ số theo thứ tự ngược lại sẽ cho kết quả 2,618 : 13/5=2,6 Và 377/144=2,618 .

Sử dụng các phương pháp tính toán trên và tăng khoảng cách giữa các số, bạn có thể hiển thị chuỗi giá trị sau: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236, được sử dụng rộng rãi trong các công cụ Fibonacci trên thị trường ngoại hối.

Tỷ lệ vàng hoặc Tỷ lệ thần thánh

“Phần vàng” và các số Fibonacci được thể hiện rất rõ ràng bằng phép loại suy với một đoạn. Nếu đoạn AB được chia cho điểm C theo tỉ số thỏa mãn điều kiện:

AC / BC \u003d BC / AB, thì đó sẽ là "phần vàng"

ĐỌC CŨNG CÁC BÀI VIẾT SAU:

Đáng ngạc nhiên, tỷ lệ này có thể được tìm thấy trong dãy số Fibonacci. Lấy một vài số từ chuỗi, bạn có thể kiểm tra bằng cách tính toán xem điều này có đúng như vậy không. Ví dụ, một dãy số Fibonacci như vậy ... 55, 89, 144 ... Cho số 144 là cả đoạn AB đã cho ở trên. Vì 144 là tổng của hai số liền trước nên 55+89=AC+BC=144.

Chia các đoạn ra sẽ được kết quả như sau:

AC/BC=55/89=0,618

BC/AB=89/144=0,618

Nếu chúng ta lấy toàn bộ đoạn AB hoặc một đơn vị, thì AC \u003d 55 sẽ bằng 0,382 của toàn bộ đoạn này và BC \u003d 89 sẽ bằng 0,618.

Các số Fibonacci được tìm thấy ở đâu?

Dãy số Fibonacci thông thường đã được người Hy Lạp và Ai Cập biết đến từ lâu trước cả chính Leonardo Fibonacci. Dãy số này có được tên như vậy sau khi nhà toán học nổi tiếng đảm bảo sự phân bố rộng rãi của hiện tượng toán học này trong hàng ngũ khoa học.

Điều quan trọng cần lưu ý là các số Fibonacci vàng không chỉ là khoa học mà còn là biểu diễn toán học của thế giới xung quanh chúng ta. Nhiều hiện tượng tự nhiên, đại diện của hệ thực vật và động vật có "phần vàng" theo tỷ lệ của chúng. Đây là những lọn tóc xoắn ốc của vỏ và sự sắp xếp của hạt hướng dương, xương rồng, dứa.

Hình xoắn ốc, tỷ lệ của các nhánh tuân theo quy luật của "phần vàng", làm cơ sở cho sự hình thành của một cơn bão, mạng nhện dệt, hình dạng của nhiều thiên hà, sự đan xen của các phân tử DNA và nhiều hiện tượng khác.

Chiều dài của đuôi thằn lằn so với cơ thể của nó có tỷ lệ từ 62 đến 38. Chồi rau diếp xoăn trước khi nhả lá sẽ phát hành. Sau khi tờ thứ nhất được thả ra, lần phóng thứ hai xảy ra trước khi tờ thứ hai được thả, có cường độ bằng 0,62 đơn vị lực được chấp nhận có điều kiện của lần phóng đầu tiên. Ngoại lệ thứ ba là 0,38 và thứ tư là 0,24.

Một điều cũng rất quan trọng đối với nhà giao dịch là biến động giá trên thị trường Ngoại hối thường tuân theo các mẫu số Fibonacci vàng. Dựa trên trình tự này, một số công cụ đã được tạo ra mà một nhà giao dịch có thể sử dụng trong kho vũ khí của mình.

Thường được các nhà giao dịch sử dụng, công cụ "" có thể hiển thị chính xác các mục tiêu biến động giá, cũng như mức độ điều chỉnh của nó.

dãy Fibonacci, được mọi người biết đến từ bộ phim "Mật mã Da Vinci" - một dãy số được mô tả như một câu đố của nhà toán học người Ý Leonardo of Pisa, được biết đến nhiều hơn với biệt danh Fibonacci, vào thế kỷ 13. Tóm lại, bản chất của câu đố:

Có người đặt một cặp thỏ vào một không gian kín nào đó để tính xem trong năm có bao nhiêu cặp thỏ được sinh ra, nếu tính chất của loài thỏ là cứ mỗi tháng một cặp thỏ lại sinh ra một cặp thỏ khác, và khả năng sinh sản là bao nhiêu? con cái xuất hiện khi được hai tháng tuổi.

Kết quả là một dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , trong đó số lượng cặp thỏ trong mỗi mười hai tháng được hiển thị, được phân tách bằng dấu phẩy. Nó có thể được tiếp tục vô thời hạn. Bản chất của nó là mỗi số tiếp theo là tổng của hai số trước đó.

Loạt bài này có một số tính năng toán học phải được chạm vào. Nó tiệm cận (tiến tới ngày càng chậm hơn) có xu hướng đạt một tỷ lệ không đổi nào đó. Tuy nhiên, tỷ lệ này là vô tỷ, nghĩa là nó là một số có chuỗi các chữ số thập phân vô hạn, không thể đoán trước trong phần phân số. Nó không thể được thể hiện chính xác.

Vì vậy, tỷ lệ của bất kỳ phần tử nào của chuỗi so với phần trước nó dao động xung quanh số 1,618 , có lúc vượt qua, có lúc không với tới. Tỷ lệ sau đây tương tự tiếp cận số 0,618 , tỉ lệ nghịch 1,618 . Nếu chúng ta chia các phần tử cho một, thì chúng ta sẽ nhận được các số 2,618 Và 0,382 , cũng tỷ lệ nghịch. Đây được gọi là tỷ lệ Fibonacci.

Tại sao những thứ này? Vì vậy, chúng ta đang tiếp cận một trong những hiện tượng bí ẩn nhất của tự nhiên. Trên thực tế, người hiểu biết Leonardo không phát hiện ra điều gì mới, ông chỉ nhắc nhở thế giới về một hiện tượng như phần vàng, có tầm quan trọng không thua kém định lý Pythagore.

Chúng tôi phân biệt tất cả các đối tượng xung quanh chúng tôi, bao gồm cả hình thức. Chúng tôi thích một số nhiều hơn, một số ít hơn, một số hoàn toàn đẩy mắt. Đôi khi sự quan tâm có thể được quyết định bởi một tình huống cuộc sống, và đôi khi bởi vẻ đẹp của đối tượng được quan sát. Hình dạng đối xứng và tỷ lệ góp phần tạo nên cảm nhận thị giác tốt nhất và gợi lên cảm giác đẹp đẽ và hài hòa. Một hình ảnh tổng thể luôn bao gồm các phần có kích thước khác nhau, có mối quan hệ nhất định với nhau và với tổng thể. Tỉ lệ vàng- biểu hiện cao nhất của sự hoàn hảo của toàn bộ và các bộ phận của nó trong khoa học, nghệ thuật và tự nhiên.

Nếu trên một ví dụ đơn giản, thì Phần vàng là sự phân chia một phân khúc thành hai phần theo tỷ lệ sao cho phần lớn hơn liên quan đến phần nhỏ hơn, như tổng của chúng (toàn bộ phân khúc) với phần lớn hơn.

Nếu chúng ta lấy toàn bộ phân khúc c phía sau 1 , thì đoạn Một sẽ bằng 0,618 , đoạn thẳng b - 0,382 , chỉ bằng cách này, điều kiện của Phần vàng mới được đáp ứng (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Thái độ c ĐẾN Một bằng 1,618 , MỘT Với ĐẾN b 2,618 . Tất cả đều giống nhau, đã quen thuộc với chúng ta, các hệ số Fibonacci.

Tất nhiên, có một hình chữ nhật vàng, một hình tam giác vàng và thậm chí là một hình khối vàng. Tỷ lệ cơ thể con người ở nhiều khía cạnh gần với Phần vàng.

Hình ảnh: marcus-frings.de

Nhưng điều thú vị nhất bắt đầu khi chúng ta kết hợp những kiến thức thu được. Hình minh họa rõ ràng mối quan hệ giữa dãy Fibonacci và Tỷ lệ vàng. Chúng tôi bắt đầu với hai hình vuông có kích thước đầu tiên. Trên cùng, chúng tôi thêm một hình vuông có kích thước thứ hai. Chúng tôi vẽ bên cạnh một hình vuông có cạnh bằng tổng các cạnh của hai hình trước, kích thước thứ ba. Bằng cách tương tự, một hình vuông có kích thước thứ năm xuất hiện. Và cứ như vậy cho đến khi bạn chán, điều chính là độ dài cạnh của mỗi hình vuông tiếp theo bằng tổng độ dài các cạnh của hai hình vuông trước đó. Chúng ta thấy một loạt hình chữ nhật có độ dài các cạnh là số Fibonacci, và thật kỳ lạ, chúng được gọi là hình chữ nhật Fibonacci.

Nếu chúng ta vẽ một đường thẳng qua các góc của hình vuông, chúng ta sẽ không nhận được gì khác hơn là một hình xoắn ốc Archimedes, độ cao của nó luôn đồng nhất.

Nó không nhắc nhở bạn về bất cứ điều gì?

Hình chụp: ethanhein trên Flickr

Và không chỉ trong vỏ của một loài nhuyễn thể, bạn có thể tìm thấy các hình xoắn ốc của Archimedes, mà ở nhiều loài hoa và thực vật, chúng không quá rõ ràng.

Lô hội nhiều lá:

Hình chụp: sách nấu bia trên Flickr

Hình chụp: beart.org.uk

Hình chụp: esdrascalderan trên Flickr

Hình chụp: manj98 trên Flickr

Và sau đó là lúc để nhớ đến Phần Vàng! Có tác phẩm nào đẹp nhất và hài hòa nhất của thiên nhiên được miêu tả trong những bức ảnh này không? Và đó không phải là tất cả. Nhìn kỹ, bạn có thể tìm thấy các mẫu tương tự ở nhiều dạng.

Tất nhiên, tuyên bố rằng tất cả những hiện tượng này được xây dựng trên dãy Fibonacci nghe có vẻ quá to, nhưng xu hướng đang hiện hữu. Và bên cạnh đó, bản thân cô ấy còn lâu mới hoàn hảo, giống như mọi thứ khác trên thế giới này.

Có suy đoán rằng chuỗi Fibonacci là nỗ lực của tự nhiên để thích ứng với một chuỗi logarit phần vàng cơ bản và hoàn hảo hơn, thực tế là giống nhau, chỉ bắt đầu từ hư không và chẳng đi đến đâu. Mặt khác, thiên nhiên chắc chắn cần một sự khởi đầu hoàn chỉnh nào đó mà từ đó bạn có thể đẩy lùi nó, nó không thể tạo ra thứ gì đó từ hư không. Tỷ lệ của các phần tử đầu tiên của dãy Fibonacci khác xa với Phần Vàng. Nhưng chúng ta càng di chuyển dọc theo nó, những sai lệch này càng được làm phẳng. Để xác định bất kỳ chuỗi nào, chỉ cần biết ba thành viên của nó, nối tiếp nhau. Nhưng không phải đối với dãy vàng, hai là đủ đối với nó, nó là một cấp số cộng và hình học đồng thời. Bạn có thể nghĩ rằng nó là cơ sở cho tất cả các trình tự khác.

Mỗi phần tử của dãy logarit vàng là một lũy thừa của Tỷ lệ vàng ( z). Một phần của hàng trông giống như thế này: ... z -5 ; z-4; z-3; z-2; z -1 ; z0; z1; z2; z3; z4; z5... Nếu chúng ta làm tròn giá trị của Tỷ lệ vàng đến ba chữ số thập phân, chúng ta sẽ nhận được z=1,618, thì hàng trông như thế này: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Mỗi số hạng tiếp theo có thể thu được không chỉ bằng cách nhân số hạng trước với 1,618 , mà còn bằng cách thêm hai cái trước đó. Do đó, tăng trưởng theo cấp số nhân đạt được bằng cách thêm hai yếu tố lân cận. Đây là một chuỗi không có bắt đầu và kết thúc, và chính xác là chuỗi Fibonacci cố gắng trở thành như thế. Có một khởi đầu rõ ràng, nó phấn đấu cho lý tưởng, không bao giờ đạt được nó. Đó là cuộc sống.

Chưa hết, liên quan đến mọi thứ đã thấy và đọc, những câu hỏi khá tự nhiên nảy sinh:
Những con số này đến từ đâu? Ai là kiến trúc sư của vũ trụ đã cố gắng làm cho nó trở nên hoàn hảo? Nó có bao giờ theo cách anh ấy muốn không? Và nếu vậy, tại sao nó thất bại? Đột biến? Tự do lựa chọn? Điều gì sẽ xảy ra tiếp theo? Là cuộn dây xoắn hoặc không xoắn?

Tìm câu trả lời cho một câu hỏi, bạn sẽ nhận được câu hỏi tiếp theo. Nếu bạn giải quyết nó, bạn nhận được hai cái mới. Đối phó với họ, ba người nữa sẽ xuất hiện. Sau khi giải quyết chúng, bạn sẽ nhận được năm cái chưa được giải quyết. Rồi tám, rồi mười ba, 21, 34, 55...

Nguồn: ; ; ;