Dao động tắt dần và dao động cưỡng bức. Dao động điều hòa liên tục

bài giảng 12 Dao động cơ học và sóng.

giáo án

Dao động điều hòa và đặc điểm của chúng.

Dao động cơ học tự do không tắt dần.

Dao động cơ học tắt dần và cưỡng bức tự do.

Sóng đàn hồi.

Dao động điều hòa và đặc điểm của chúng.

dao độngđược gọi là các quá trình được đặc trưng bởi độ lặp lại nhất định theo thời gian, tức là biến động - thay đổi định kỳ của bất kỳ giá trị nào.

Tùy thuộc vào bản chất vật lý, người ta phân biệt dao động cơ học và dao động điện từ. Tùy thuộc vào bản chất của tác động lên hệ dao động, người ta phân biệt dao động tự do (hoặc tự nhiên), dao động cưỡng bức, dao động tự dao động và dao động tham số.

Dao động được gọi là tuần hoàn nếu giá trị của tất cả các đại lượng vật lý thay đổi trong quá trình dao động của hệ được lặp lại đều đặn.

Giai đoạn = Stage là thời gian để thực hiện một dao động toàn phần:

ở đâu
- số lần dao động mỗi lần .

tần số dao động- số dao động toàn phần trong một đơn vị thời gian.

Chu kì hay tần số tròn - số dao động toàn phần thực hiện trong thời gian 2 (đơn vị thời gian):

.

Loại dao động đơn giản nhất là dao động điều hòa, tại đó sự thay đổi về độ lớn xảy ra theo định luật sin hoặc cosin (Hình 1):

,

ở đâu - giá trị của đại lượng thay đổi;

- biên độ dao động, giá trị lớn nhất của giá trị thay đổi;

- pha của dao động tại thời điểm (góc đo thời gian);

 0 - pha ban đầu, xác định giá trị tại thời điểm ban đầu của thời gian tại
,.

Hệ dao động thực hiện dao động điều hòa gọi là dao động điều hòa.

Vận tốc và gia tốc đối với dao động điều hòa:

Rung động cơ học tự do không bị cản trở.

Miễn phí hoặc sở hữuđược gọi là các dao động mà hệ tạo ra xung quanh vị trí cân bằng sau khi bằng cách nào đó nó bị đưa ra khỏi trạng thái cân bằng ổn định và xuất hiện cho chính nó.

Khi vật (hoặc hệ) vừa dời khỏi vị trí cân bằng thì lập tức xuất hiện một lực tác dụng đưa vật trở lại vị trí cân bằng. Lực lượng này được gọi là trở về, luôn hướng về vị trí cân bằng, gốc tọa độ khác nhau:

a) đối với con lắc lò xo - lực đàn hồi;

b) đối với một con lắc toán học - một thành phần của trọng lực.

Dao động tự do hay dao động tự nhiên là dao động xảy ra dưới tác dụng của lực phục hồi.

Nếu trong hệ không có lực ma sát thì dao động tiếp tục vô tận với biên độ không đổi và gọi là dao động tự nhiên không tắt dần.

con lắc lò xo- điểm vật chất với khối lượng tôi, treo vào một lò xo không trọng lượng đàn hồi tuyệt đối và dao động dưới tác dụng của lực đàn hồi.

Ta hãy xét động năng dao động tự nhiên không tắt dần của con lắc lò xo.

Theo định luật II Newton,

theo định luật Hooke,

ở đâu k- độ cứng,
;

hoặc
.

Chứng tỏ tần số tuần hoàn của dao động tự nhiên.

-phương trình vi phân của dao động tự do không tắt dần.

Giải pháp cho phương trình này là biểu thức: .

chu kì dao động của con lắc lò xo.

Trong quá trình dao động điều hòa, năng lượng toàn phần của hệ không đổi, có sự biến đổi liên tục Trong và ngược lại.

con lắc toán học- một điểm vật liệu được treo trên một sợi không thể kéo dài không trọng lượng (Hình 2).

Có thể chỉ ra rằng trong trường hợp này

Con lắc lò xo và con lắc toán học là dao động điều hòa (cũng như mạch dao động). Một dao động điều hòa là một hệ thống được mô tả bởi phương trình:

.

Dao động của một dao động điều hòa là một ví dụ quan trọng của chuyển động tuần hoàn và đóng vai trò là mô hình gần đúng trong nhiều bài toán của vật lý lượng tử và cổ điển.

Dao động cơ học tắt dần và cưỡng bức tự do.

Trong bất kỳ hệ thống thực nào thực hiện các dao động cơ học, các lực cản nhất định luôn tác động (ma sát tại điểm treo, lực cản môi trường, v.v.), để vượt qua lực mà hệ thống tiêu tốn năng lượng, do đó các dao động cơ học tự do thực sự luôn bị tắt dần.

dao động tắt dần là những dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

Hãy tìm quy luật biến đổi của biên độ.

Cho con lắc lò xo khối lượng m dao động nhỏ dưới tác dụng của lực đàn hồi
lực ma sát tỉ lệ thuận với vận tốc:

trong đó r là hệ số điện trở trung bình; dấu trừ có nghĩa là
luôn ngược chiều với vận tốc.

Theo định luật II Newton, phương trình chuyển động của con lắc có dạng:

Chứng tỏ:

phương trình vi phân của dao động tắt dần tự do.

Giải pháp cho phương trình này là biểu thức:

,

ở đâu tần số tuần hoàn của dao động tắt dần tự do,

 0 - tần số tuần hoàn của dao động tự do không tắt dần,

 - hệ số suy giảm,

A 0 - biên độ tại thời điểm ban đầu (t=0).

- quy luật biên độ giảm dần.

Theo thời gian, biên độ giảm theo cấp số nhân (Hình 3).

Thời gian thư giãn là thời gian cần thiết để biên độ giảm trong Một lần.

.

Bằng cách này, là đối ứng của thời gian thư giãn.

Đặc tính quan trọng nhất của dao động tắt dần là độ giảm tắt dần logarit .

Giảm chấn logaritđược gọi là logarit tự nhiên của tỷ số giữa hai biên độ lệch pha nhau theo thời gian:

.

Hãy cùng tìm hiểu ý nghĩa vật lý của nó.

W và thời gian nghỉ để hệ thực hiện N dao động:

những thứ kia. là nghịch đảo của số lần dao động trong đó biên độ giảm theo hệ số e.

Để đặc trưng cho một hệ dao động, khái niệm hệ số phẩm chất được sử dụng:

.

yếu tố chất lượng- một đại lượng vật lý tỷ lệ với số lần dao động trong đó biên độ giảm theo hệ số e (Hình 4,
).

bắt buộcđược gọi là dao động xảy ra trong hệ dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.

Cho ngoại lực biến đổi theo quy luật điều hòa:

Ngoài ngoại lực, hệ dao động còn chịu tác dụng của lực phục hồi và lực cản tỉ lệ với vận tốc dao động:

Dao động cưỡng bức thực hiện với tần số bằng tần số của ngoại lực. Người ta đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng sự dịch chuyển tụt hậu trong sự thay đổi của nó so với động lực. Nó có thể được chứng minh rằng

ở đâu - biên độ của dao động cưỡng bức,

- dao động lệch pha và
,

;
.

Đồ thị dao động cưỡng bức được trình bày trong Hình.5.

e Nếu lực phát động thay đổi theo quy luật điều hòa, thì bản thân các dao động sẽ điều hòa. Tần số của chúng bằng tần số của lực điều khiển và biên độ tỷ lệ thuận với biên độ của lực điều khiển.

Sự phụ thuộc của biên độ vào tần số của ngoại lực dẫn đến thực tế là tại một tần số nhất định được xác định cho một hệ thống nhất định, biên độ đạt cực đại.

Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng mạnh khi tần số của ngoại lực cưỡng bức gần bằng tần số riêng của hệ (tần số cộng hưởng) được gọi là cộng hưởng(Hình 6).

Sóng đàn hồi.

Bất kỳ cơ thể đàn hồi bao gồm một số lượng lớn các hạt (nguyên tử, phân tử) tương tác với nhau. Lực tương tác biểu hiện khi khoảng cách giữa các phân tử thay đổi (lúc căng sinh ra lực hút, khi nén sinh ra lực đẩy) và có bản chất điện từ. Nếu một hạt bất kỳ bị dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng bởi một tác động bên ngoài, thì nó sẽ kéo theo một hạt khác theo cùng một hướng, hạt thứ hai này - hạt thứ ba, và nhiễu loạn sẽ truyền từ hạt này sang hạt khác trong môi trường với một tốc độ nhất định, tùy thuộc vào các thuộc tính của phương tiện. Nếu hạt bị dịch chuyển lên trên, thì dưới tác dụng của các hạt phía trên, lực đẩy và phía dưới, lực hút, nó sẽ bắt đầu chuyển động đi xuống, vượt qua vị trí cân bằng, chuyển động đi xuống theo quán tính, v.v., tức là sẽ thực hiện một chuyển động dao động điều hòa, buộc hạt lân cận dao động, v.v. Do đó, khi có nhiễu loạn lan truyền trong một môi trường, tất cả các hạt dao động với cùng tần số, mỗi hạt dao động quanh vị trí cân bằng của chính nó.

Quá trình lan truyền các dao động cơ học trong môi trường đàn hồi gọi là sóng đàn hồi. Quá trình này diễn ra tuần hoàn theo thời gian và không gian. Khi có sóng truyền, các phần tử của môi trường không chuyển động theo phương truyền sóng mà dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng. Cùng với sóng, chỉ có trạng thái chuyển động dao động và năng lượng của nó được truyền từ hạt này sang hạt khác của môi trường. Do đó, tính chất chính của tất cả các sóng là truyền năng lượng mà không truyền vật chất.

Có sóng đàn hồi dọc và ngang.

Sóng đàn hồi được gọi là sóng dọc nếu các phần tử của môi trường dao động dọc theo phương truyền sóng (Hình 7).

Sự sắp xếp lẫn nhau của các điểm dao động được đặc trưng bởi sự ngưng tụ và hiếm.

Khi một sóng như vậy lan truyền trong môi trường, hiện tượng ngưng tụ và hiếm xảy ra. Sóng dọc phát sinh trong các vật thể rắn, lỏng và khí trong đó biến dạng đàn hồi xảy ra trong quá trình nén hoặc căng.

Sóng đàn hồi được gọi là sóng ngang nếu các phần tử của môi trường dao động vuông góc với phương truyền sóng (Hình 8).

P Trong quá trình truyền sóng ngang trong môi trường đàn hồi, các gờ và hõm được hình thành. Sóng ngang có thể xảy ra trong môi trường nơi biến dạng cắt gây ra lực đàn hồi, tức là trong chất rắn. Tại mặt phân cách giữa 2 chất lỏng hoặc chất lỏng và chất khí, sóng phát sinh trên bề mặt chất lỏng, chúng được gây ra bởi lực căng hoặc trọng lực.

Do đó, chỉ có sóng dọc phát sinh bên trong chất lỏng và chất khí, trong khi ở chất rắn - dọc và ngang.

Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào tính chất đàn hồi của môi trường và khối lượng riêng của nó. Vận tốc truyền sóng dọc  lớn gấp 1,5 lần vận tốc truyền sóng ngang.

Truyền từ một nguồn, cả hai sóng đến máy thu vào những thời điểm khác nhau. Bằng cách đo sự khác biệt giữa thời gian lan truyền của sóng dọc và sóng ngang, có thể xác định vị trí của nguồn sóng (vụ nổ nguyên tử, tâm chấn động đất, v.v.).

Mặt khác, tốc độ truyền sóng trong vỏ trái đất phụ thuộc vào các đá nằm giữa nguồn và đầu thu sóng. Đây là cơ sở của các phương pháp địa vật lý để nghiên cứu thành phần vỏ trái đất và tìm kiếm khoáng sản.

Sóng dọc lan truyền trong chất khí, chất lỏng và chất rắn và được con người cảm nhận được gọi là sóng âm. Tần số của chúng nằm trong khoảng từ 16 đến 20.000 Hz, dưới 16 Hz - hạ âm, trên 20.000 Hz - siêu âm.

Sokolov S.Ya., Thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, năm 1927-28. phát hiện ra khả năng sóng siêu âm xuyên qua kim loại và phát triển kỹ thuật phát hiện lỗ hổng siêu âm bằng cách thiết kế máy phát siêu âm đầu tiên ở tần số 10 9 Hz. Năm 1945, ông là người đầu tiên phát triển phương pháp chuyển đổi sóng cơ học thành ánh sáng khả kiến ​​và tạo ra kính hiển vi siêu âm.

Sóng lan truyền từ nguồn dao động bao phủ ngày càng nhiều vùng không gian mới.

Quỹ tích các điểm mà dao động truyền được trong một khoảng thời gian t cho trước được gọi là sóng phía trước.

Quỹ tích các điểm dao động cùng pha gọi là bề mặt sóng.

Có vô số mặt sóng, nhưng dạng của chúng đối với một sóng nhất định là như nhau. Một mặt sóng là một bề mặt sóng tại một thời điểm nhất định.

Về nguyên tắc, các bề mặt sóng có thể có hình dạng bất kỳ và trong trường hợp đơn giản nhất, đây là một tập hợp các mặt phẳng song song hoặc các mặt cầu đồng tâm (Hình 9).

Sóng gọi là bằng phẳng nếu mặt trước của nó là một mặt phẳng.

TẠI sóng được gọi là hình cầu nếu mặt trước của nó là bề mặt của một hình cầu.

TẠI sóng truyền trong môi trường đẳng hướng đồng nhất từ ​​các nguồn điểm có dạng hình cầu. Ở một khoảng cách lớn từ nguồn, sóng hình cầu có thể được coi là sóng phẳng.

Nguyên lý Huygens: mỗi điểm của mặt sóng (tức là mỗi phần tử dao động của môi trường) là một nguồn phát sóng cầu thứ cấp. Vị trí mới của mặt sóng được thể hiện bằng đường bao của các sóng thứ cấp này.

Tuyên bố này được đưa ra vào năm 1690 bởi nhà khoa học người Hà Lan Huygens. Hiệu lực của nó có thể được minh họa với sự trợ giúp của các sóng trên mặt nước, bắt chước các sóng hình cầu phát sinh trong thể tích của một môi trường đàn hồi.

và 1 trong 1 - phía trước tại thời điểm t 1,

và 2 trong 2 là mặt trước tại thời điểm t 2 .

Chặn bề mặt nước bằng một tấm chắn có lỗ nhỏ và hướng một sóng phẳng vào tấm chắn, chúng tôi đảm bảo rằng phía sau tấm chắn là một sóng hình cầu (Hình 10).

người chạy gọi là sóng mang năng lượng trong không gian.

Chúng ta hãy thu được phương trình của sóng phẳng truyền đi, giả sử rằng các dao động có bản chất điều hòa và trục y trùng với phương truyền sóng.

Phương trình sóng xác định sự phụ thuộc của độ dời của một phần tử môi trường dao động điều hòa vào tọa độ và thời gian.

Cho một số hạt của môi trường TẠI(Hình 11) ở một khoảng cách tại từ nguồn dao động đặt tại điểm Ô. Tại điểm Ô sự dịch chuyển của một hạt môi trường khỏi vị trí cân bằng xảy ra theo định luật điều hòa,

ở đâu t- thời gian tính từ lúc bắt đầu dao động.

Tại điểm Cở đâu
- thời gian mà sóng từ điểm Ôđến một điểm C, - tốc độ truyền sóng.

-phương trình sóng truyền trên mặt phẳng.

Phương trình này xác định lượng dịch chuyển Xđiểm dao động, được đặc trưng bởi toạ độ tại, bất cứ lúc nào t.

Nếu sóng phẳng không truyền theo chiều dương của trục Y mà ngược chiều thì

Tại vì phương trình sóng có thể được viết là

Khoảng cách giữa các điểm gần nhau nhất dao động cùng pha gọi là bước sóng.

bước sóng- khoảng cách mà sóng lan truyền trong khoảng thời gian dao động của các phần tử của môi trường, tức là

.

Tại vì

số sóng ở đâu.

Nói chung
.

1. 
   Các yếu tố của cơ chế sinh học 5
2. 
   Dao động cơ học 14
3. 
   Sinh lý học của thính giác. Âm thanh. Siêu âm 17
4. 
   Sinh lý tuần hoàn máu 21
5. 
   Tính chất điện của mô và cơ quan 28
6. 
   Điện tâm đồ. Chữ viết 33
7. 
   Nguyên tắc cơ bản của điện trị liệu 36
8. 
   Sinh lý học của tầm nhìn. Dụng cụ quang học 40

1.9 Bức xạ nhiệt và các đặc tính của nó 45

2.0 Tia X 49

2.1 Các yếu tố vật lý bức xạ. Nguyên tắc cơ bản của phép đo liều lượng 54

3. Diadynamic là một trong những thiết bị điện trị liệu nổi tiếng nhất sử dụng tác dụng giảm đau và chống co thắt của dòng điện tần số thấp cho mục đích y học, chẳng hạn như cải thiện lưu thông máu trong cơ thể. Thủ tục được chỉ định bởi bác sĩ, thời gian là 3-6 phút (đối với bệnh cấp tính hàng ngày, đối với bệnh mãn tính 3 lần một tuần trong 5-6 phút).

Chỉ định: các bệnh về hệ cơ xương, đặc biệt là đau khớp và

xương sống

Electrosleep là một phương pháp điện trị liệu sử dụng dòng xung có tần số âm thanh hoặc thấp (1-130 Hz), hình chữ nhật, công suất thấp (lên đến 2-3 mA) và điện áp (lên đến 50 V), gây buồn ngủ, buồn ngủ và sau đó ngủ với độ sâu và thời lượng khác nhau.
Chỉ định: các bệnh về nội tạng (bệnh tim mạch vành mãn tính, tăng huyết áp, hạ huyết áp, thấp khớp, loét dạ dày và tá tràng, suy giáp, bệnh gút), các bệnh về hệ thần kinh (xơ vữa động mạch não ở giai đoạn đầu, bệnh lý não do chấn thương, hội chứng vùng dưới đồi, đau nửa đầu , suy nhược thần kinh, hội chứng suy nhược, rối loạn tâm thần trầm cảm hưng cảm, tâm thần phân liệt).

Liệu pháp khuếch đại là một trong những phương pháp trị liệu bằng điện dựa trên việc sử dụng dòng điện điều biến hình sin cho mục đích điều trị, phòng ngừa và phục hồi chức năng.

Dao động điều hòa liên tục

Các dao động điều hòa được thực hiện dưới tác dụng của các lực đàn hồi hoặc bán đàn hồi (tương tự như đàn hồi), được mô tả bởi định luật Hooke:

ở đâu ^F là lực đàn hồi;

X – Thiên kiến;

k là hệ số đàn hồi hoặc độ cứng.

Theo định luật II Newton
, ở đâu một- sự tăng tốc, một =
.

Chúng tôi chia phương trình (1) cho khối lượng m và giới thiệu ký hiệu
, ta được phương trình ở dạng:

(2).

Phương trình (2) - phương trình vi phân của dao động điều hòa không tắt dần.

Giải pháp của nó có dạng: hoặc .
^ Đặc điểm của dao động điều hòa không tắt dần:

X- bù lại; NHƯNG– biên độ; t- Giai đoạn; - tần số; là tần số tuần hoàn, - tốc độ, vận tốc; - sự tăng tốc, - giai đoạn; 0 - pha ban đầu, E - năng lượng đầy đủ.

Công thức:

là số dao động - thời gian thực hiện N dao động;

, ; hoặc ;

hoặc ;

– pha của dao động điều hòa không tắt dần;

là năng lượng toàn phần của dao động điều hòa.

Dao động điều hòa tắt dần

Trong các hệ thống thực tế tham gia vào chuyển động dao động, các lực ma sát (lực cản) luôn tồn tại:

, là hệ số cản;
- tốc độ, vận tốc.

.

Sau đó, chúng tôi viết định luật thứ hai của Newton:

(2)

Hãy để chúng tôi giới thiệu các ký hiệu,
, ở đâu là hệ số suy giảm.

Phương trình (2) có thể được viết là:

(3)

Phương trình (3) - phương trình vi phân dao động tắt dần.

Giải pháp của anh ấy là ở đâu

là biên độ dao động tại thời điểm ban đầu;

là tần số tuần hoàn của dao động tắt dần.

Biên độ dao động biến đổi theo quy luật hàm mũ:

.

Cơm. 11. Đồ thị x= f(t)

Cơm. 12. Đồ thị Một t = f(t)

Đặc điểm:

1)
là chu kỳ dao động tắt dần; 2) là tần số của dao động tắt dần; là tần số riêng của hệ dao động;

3) giảm dao động logarit (đặc trưng cho tốc độ giảm biên độ):
.

^ Dao động cưỡng bức

Để có được dao động không tắt dần, cần có tác dụng của ngoại lực, tác dụng của lực này sẽ bù cho sự giảm năng lượng của hệ dao động do lực cản gây ra. Dao động như vậy gọi là cưỡng bức.

Quy luật biến đổi của ngoại lực:
, ở đâu là biên độ của ngoại lực.

Ta viết định luật II Newton dưới dạng

Hãy để chúng tôi giới thiệu các ký hiệu
.

Phương trình dao động cưỡng bức có dạng:

Giải pháp của phương trình này ở trạng thái ổn định là:

,

ở đâu

(4)

là tần số của dao động cưỡng bức.

Từ công thức (4), khi
, biên độ đạt giá trị cực đại. Hiện tượng này được gọi là cộng hưởng.

^ 1.3 Lý sinh học của thính giác. Âm thanh. Siêu âm.

Sóng là quá trình lan truyền dao động trong môi trường đàn hồi.

phương trình sóng biểu diễn sự phụ thuộc của độ dời của một điểm dao động tham gia quá trình sóng vào tọa độ của vị trí cân bằng và thời gian của nó: S = f (x ; t).

Nếu S và X cùng phương truyền trên một đường thẳng thì sóng theo chiều dọc, nếu chúng vuông góc với nhau thì sóng ngang.

Phương trình tại điểm "0" có dạng
. Mặt sóng sẽ đạt đến điểm "x" với độ trễ về thời gian
.

phương trình sóng có hình thức
.

đặc tính sóng:

S- bù lại, NHƯNG– biên độ, – tần số, t– chu kỳ, – tần số tuần hoàn, - tốc độ, vận tốc.

là pha của sóng là bước sóng.

bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm mà pha của chúng tại cùng một thời điểm khác nhau một lượng
.

^ Sóng phía trước- Tập hợp các điểm có cùng pha tại cùng một thời điểm.

Dòng năng lượng bằng với tỷ lệ năng lượng được truyền bởi sóng qua một bề mặt nhất định với thời gian mà năng lượng này được truyền:

,
.

cường độ:
, – Quảng trường,
.

Vectơ cường độ chỉ phương truyền sóng và bằng với dòng năng lượng sóng truyền qua một đơn vị diện tích vuông góc với phương này được gọi là véc tơ umov.

là mật độ của vật chất.
sóng âm

Âm thanh là sóng cơ học có tần số nằm trong khoảng
- siêu âm,
- siêu âm.

Có các âm nhạc (đây là sóng đơn sắc với một tần số hoặc bao gồm các sóng đơn giản với một tập hợp tần số riêng biệt - một âm phức tạp).

^ Tiếng ồn là sóng cơ học có phổ liên tục, biên độ và tần số thay đổi hỗn loạn.

Nó có
, trong đó
.

. 1 Đề-xi-ben (dB) hoặc 1 nền = 0,1B.

Sự phụ thuộc của độ ồn vào tần số được tính đến bằng cách sử dụng các đường cong độ ồn bằng nhau thu được bằng thực nghiệm và được sử dụng để đánh giá các khiếm khuyết về thính giác. Phương pháp đo thị lực được gọi là đo thính lực. Dụng cụ đo độ to gọi là máy đo mức âm thanh. Mức âm lượng phải là 40 - 60 dB.

dao động liên tục

Xét hệ dao động cơ học đơn giản nhất có một bậc tự do, gọi là hệ dao động điều hòa. Là một phương án thực sự của bộ dao động, chúng ta xem xét một vật có khối lượng m, được treo trên một lò xo có độ cứng k, với giả thiết rằng các lực cản có thể được bỏ qua. Tính độ dãn dài của lò xo kể từ vị trí cân bằng của lò xo. Lực đàn hồi tĩnh sẽ cân bằng với lực hấp dẫn, và cả lực này và lực kia sẽ không được đưa vào phương trình chuyển động. Hãy viết phương trình chuyển động theo định luật II Newton:

(4.1)
Hãy viết phương trình này dưới dạng các hình chiếu trên trục x (Hình 4.1).

Chúng ta biểu diễn phép chiếu gia tốc trên trục x dưới dạng đạo hàm cấp hai của tọa độ x theo thời gian. Sự khác biệt về thời gian thường được biểu thị bằng một dấu chấm phía trên biểu thức độ lớn theo nghĩa đen. Đạo hàm thứ hai được đánh dấu bằng hai dấu chấm. Khi đó, ta viết lại phương trình (4.1) dưới dạng:

(4.2)
Dấu trừ ở vế phải của phương trình (4.2) cho thấy lực có hướng chống lại sự dịch chuyển của vật khỏi vị trí cân bằng. Biểu thị k/m bằng w2 và đưa phương trình (4.2) về dạng:

(4.3)
ở đâu

(4.4)
Phương trình (4.3) được gọi là phương trình dao động điều hòa. Chúng tôi đã gặp một phương trình tương tự (phương trình 3. 29) và chúng tôi sẽ gặp nhiều hơn một lần. Đây là một phương trình vi phân. Nó khác với hàm đại số ở chỗ ẩn số trong nó là một hàm (trong trường hợp của chúng ta là hàm thời gian), chứ không phải một số, và cũng ở chỗ nó bao gồm các đạo hàm của hàm chưa biết. Để giải một phương trình vi phân có nghĩa là tìm một hàm x(t) mà khi thay vào một phương trình, nó sẽ biến nó thành một đơn vị. Chúng tôi sẽ tìm kiếm một giải pháp bằng phương pháp lựa chọn (với xác minh tiếp theo). Có lý do để giả định rằng nghiệm của phương trình của chúng ta là một hàm có dạng

(4.5)
Hàm (4.5) là hàm hình sin ở dạng tổng quát. Các tham số A, a, j0, 0 vẫn chưa được xác định và chỉ việc thay hàm số (4.5) vào phương trình (4.3) sẽ cho thấy chúng nên được chọn như thế nào. Chúng ta hãy tìm đạo hàm cấp hai của hàm số (4.5) và thế nó vào phương trình (4.3):

(4.6)

(4.7)
Chúng tôi rút gọn các số hạng của phương trình bằng Asin(at + j0) và nhận được:

(4.8)
Thực tế là sau khi giảm, thời gian không "rơi ra" của phương trình cho thấy loại chức năng cần thiết được chọn chính xác. Phương trình (4.8) chỉ ra rằng a phải bằng w.
Các hằng số A và j0 không thể được xác định từ phương trình chuyển động, chúng phải được tìm thấy từ một số cân nhắc của bên thứ ba. Vậy nghiệm của phương trình dao động điều hòa là hàm số

(4.9)
Làm thế nào để xác định các hằng số A và j0? Chúng được gọi là các hằng số tùy ý và được xác định từ các điều kiện ban đầu. Thực tế là những biến động phải xảy ra vào một thời điểm nào đó. Sự xuất hiện của chúng là do một số lý do không liên quan. Chúng ta hãy xem xét hai trường hợp khác nhau về sự xuất hiện dao động: 1) dao động của lò xo do người làm thí nghiệm kéo theo x0 rồi thả ra. 2) dao động của một vật treo trên một lò xo, bị búa đập vào và có vận tốc v0 tại thời điểm ban đầu. Hãy để chúng tôi tìm các hằng số A và j0 cho những trường hợp này.

(4.10)
Ta đạo hàm (4.9) theo thời gian, tức là tìm vận tốc của vật:

(4.11)
Ta thay điều kiện ban đầu vào phương trình (4.9) và (4.11):

(4.12)
Suy ra 0 = p/2, A = x0.
Quy luật chuyển động của cơ thể cuối cùng sẽ thành hình

(4.13)
2) Tại t = 0 x = 0, và vận tốc v = x = v0 .
Ta thay vào phương trình (4.9) và (4.11) điều kiện ban đầu mới:
0=Asin j 0,
v0=Awcos j 0.
(4.14)
Chúng tôi nhận được điều đó tại 0 = 0 А = v0/w. Quy luật chuyển động có dạng

(4.15)
Tất nhiên, các điều kiện ban đầu khác, phức tạp hơn cũng có thể xảy ra và các hằng số mới A và j0 phải được tìm thấy từ chúng. Như vậy nghiệm (4.9) là nghiệm tổng quát của phương trình chuyển động của vật. Từ đó, dựa vào điều kiện ban đầu, có thể tìm ra nghiệm riêng mô tả một trường hợp cụ thể của chuyển động.
Bây giờ chúng ta hãy thiết lập ý nghĩa vật lý của các hằng số A, j0, w được giới thiệu. Rõ ràng, A đại diện cho biên độ dao động, tức là độ lệch lớn nhất của vật so với vị trí cân bằng. j0 được gọi là pha ban đầu của dao động, và đối số sin (wt + j0) được gọi là pha. Giai đoạn xác định trạng thái của cơ thể chuyển động tại một thời điểm nhất định. Biết pha (đối số sin), bạn có thể tìm thấy vị trí của cơ thể (tọa độ), tốc độ của nó. j0 là pha tại thời điểm ban đầu.
Vẫn còn phải tìm hiểu ý nghĩa của tham số w. Trong một thời gian bằng khoảng thời gian
dao động của T, tức là trong thời gian dao động toàn phần thì sin biến thiên 2p. Do đó, wТ = 2p , từ đó

(4.16)
Công thức (4.16) cho biết w là số dao động trong 2p giây - tần số chu kì. Cái sau liên quan đến tần số n bởi mối quan hệ

(4.17)
Hãy tìm năng lượng của các dao động tự do. Nó được thể hiện bằng hai dạng năng lượng: động năng và thế năng.

(4.18)
Thay các giá trị của x và v vào công thức này theo hệ thức (4.9) và (4.11), ta được:

(4.19)

Như vậy, năng lượng của các dao động tự do tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Chúng ta hãy chú ý đến tình huống sau đây. Các hàm sin và cosin chỉ khác nhau ở chỗ hàm này so với hàm kia bị lệch pha /2. Bình phương của sin xác định thế năng và bình phương của cosin xác định động năng. Do đó, suy ra rằng động năng và thế năng trung bình theo thời gian (ví dụ, trong chu kỳ dao động) là như nhau, tức là

(4.20)
và

(4.21)

DAO ĐỘNG KHÔNG ĐỊA HÌNH - dao động với biên độ không đổi.

Kết thúc công việc -

Chủ đề này thuộc về:

Hướng dẫn phương pháp cho sinh viên của các tổ chức giáo dục đại học trong ngành: vật lý. rung động cơ học

Sổ tay phương pháp dành cho sinh viên các cơ sở giáo dục đại học .. trong bộ môn vật lý ..

Nếu bạn cần tài liệu bổ sung về chủ đề này hoặc bạn không tìm thấy những gì bạn đang tìm kiếm, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng tìm kiếm trong cơ sở dữ liệu tác phẩm của chúng tôi:

Chúng tôi sẽ làm gì với tài liệu nhận được:

Nếu tài liệu này hữu ích cho bạn, bạn có thể lưu nó vào trang của mình trên các mạng xã hội:

tiếng riu ríu

Tất cả các chủ đề trong phần này:

Tần số, chu kì, tần số tuần hoàn, biên độ, pha dao động
TẦN SỐ DAO ĐỘNG, số dao động trong 1 s. Ký hiệu là u. Nếu T là chu kì dao động thì u = 1/T; đo bằng hertz (Hz). Tần số dao động góc w = 2pu = 2p/T rad/s. GIAI ĐOẠN dao động

Năng lượng của dao động điều hòa
Dao động điều hòa Một trường hợp cụ thể quan trọng của dao động tuần hoàn là dao động điều hòa, tức là những biến đổi đó của một đại lượng vật lý tuân theo quy luật

Phương pháp giản đồ véc tơ. Bổ sung các rung động theo một hướng
Phương pháp giản đồ véc tơ. Mỗi dao động điều hòa có tần số có thể gắn liền với một chuyển động quay với

nhịp đập. Bổ sung các dao động vuông góc. Dao động cơ tắt dần
Nhịp đập - dao động với biên độ thay đổi định kỳ, phát sinh từ sự chồng chất của hai dao động điều hòa với một số tần số khác nhau nhưng gần nhau. B. phát sinh do thực tế là

Phương trình dao động tắt dần. Biên độ, tần số, hệ số tắt dần
Ta biểu diễn phương trình dao động tắt dần ở dạng

cộng hưởng
. Do đó, biên độ của dao động cưỡng bức thay đổi khi tần số của tác động bên ngoài thay đổi. Tại

Phương trình sóng truyền trên mặt phẳng
Sóng dao động điều hòa là sóng phẳng vì mặt sóng của nó (ω(t-)+φ0

Các loại sóng: dọc và ngang, phẳng, hình cầu
Chúng ta sẽ giả sử rằng chúng ta có một môi trường đàn hồi liên tục, chẳng hạn như chất rắn, chất lỏng, chất khí. Một môi trường đàn hồi được đặc trưng bởi sự xuất hiện của các biến dạng đàn hồi dưới tác động bên ngoài lên nó. Những biến dạng này

Bề mặt sóng, mặt sóng
Sóng lan truyền từ nguồn dao động bao phủ ngày càng nhiều vùng không gian mới. Quỹ tích những điểm mà dao động tới được tại thời điểm t gọi là sóng f

Tính chất sóng
Tạo sóng. Sóng có thể được tạo ra theo nhiều cách khác nhau. Tạo bởi một nguồn rung cục bộ (bộ tản nhiệt, ăng-ten). Sự phát sinh tự phát của sóng trong âm lượng trong quá trình

năng lượng sóng
Năng lượng sóng du hành. Vectơ mật độ từ thông năng lượng Một môi trường đàn hồi trong đó sóng lan truyền có cả động năng của phương trình dao động

Dòng năng lượng
Thông lượng năng lượng - lượng năng lượng được truyền bởi sóng qua một bề mặt nhất định trong một đơn vị thời gian: Be

véc tơ umov
Cho một sóng dọc phẳng đàn hồi truyền trong một môi trường nào đó dọc theo trục x, được mô tả bởi phương trình (1.91")

sóng đứng
Nếu một số sóng truyền trong môi trường, thì dao động thu được của mỗi hạt trong môi trường là tổng các dao động mà hạt đó tạo ra từ mỗi sóng riêng biệt. Đây là ut

Sự can thiệp
Giao thoa sóng - hiện tượng khuếch đại hoặc làm suy yếu biên độ của sóng kết quả, tùy thuộc vào tỷ lệ giữa các pha của hai hoặc nhiều sóng mới nổi có cùng chu kỳ. Nếu trong

Antinodes và Nodes của sóng đứng
Nếu hai sóng điều hòa S1=Acos(ωt-kx) và S2=Acos(ωt+kx) truyền về phía nhau thì sóng dừng S=S1+S2=2Аcoskx cosωt được hình thành. nghiên cứu

Sự khác biệt giữa sóng di chuyển và sóng đứng
Sóng di chuyển là một chuyển động sóng trong đó bề mặt của các pha bằng nhau (mặt sóng pha) di chuyển với tốc độ hữu hạn, không đổi trong trường hợp môi trường đồng nhất. Với một làn sóng di chuyển, nhóm với

Nguồn phát sóng điện từ Dây dẫn có dòng điện. Nam châm. Điện trường (biến thiên). Xung quanh vật dẫn có dòng điện chạy qua và không đổi. Khi lực thay đổi

Tính chất của sóng điện từ: dao động ngang, cùng pha của vectơ điện trường và từ trường
Mặt cắt ngang. sóng điện từ là sóng ngang. sóng điện từ

véc tơ trỏ
Vectơ trỏ, vectơ mật độ thông lượng năng lượng điện từ. Được đặt theo tên của nhà vật lý người Anh J. G. Poynting (1852-1914). Mô-đun P. trong. bằng với năng lượng được truyền trên mỗi đơn vị

Thang đo sóng điện từ
(quy mô của điện từ

kết hợp sóng
Sóng và nguồn kích thích chúng được gọi là kết hợp nếu độ lệch pha của sóng không phụ thuộc vào thời gian. sóng và

Sự can thiệp
GIAO DIỆN SÓNG - một hiện tượng được quan sát thấy trong quá trình lan truyền đồng thời của một số sóng trong không gian và bao gồm sự phân bố không gian cố định (hoặc thay đổi chậm) của am

Tính khoảng vân giao thoa từ hai nguồn kết hợp. Xét hai sóng ánh sáng kết hợp xuất phát từ các nguồn

Tọa độ cường độ cực tiểu và cực đại
Độ dài quang của đường đi của chùm tia. Điều kiện để có cực đại và cực tiểu giao thoa. Trong chân không, vận tốc ánh sáng là

Sọc có độ dày bằng nhau
Các sọc có độ dày bằng nhau, một trong những hiệu ứng quang học của các lớp mỏng, trái ngược với các sọc có độ dốc bằng nhau, được quan sát trực tiếp trên bề mặt của một lớp trong suốt có độ dày thay đổi (Hình 1). Đã xuất hiện

ứng dụng can thiệp
Ứng dụng thực tế của giao thoa ánh sáng rất đa dạng: kiểm soát chất lượng bề mặt, tạo ra các bộ lọc ánh sáng, lớp phủ chống phản xạ, đo độ dài của sóng ánh sáng, đo khoảng cách chính xác

nguyên lý Huygens-Fresnel
Nguyên lý Huygens-Fresnel, một phương pháp gần đúng để giải các bài toán về sự truyền sóng, đặc biệt là ánh sáng. Theo nguyên lý của H. Huygens (1678), mỗi phần tử của bề mặt

Phương pháp vùng Fresnel
Tính tích phân tại một điểm trong trường hợp tổng quát là một nhiệm vụ khó khăn. Trong trường hợp nhiệm vụ về cơ bản

nhiễu xạ Fresnel
Cho một màn chắn trong suốt có lỗ tròn bán kính r0 nằm trên đường truyền sóng ánh sáng hình cầu do nguồn S phát ra. Nếu lỗ mở một số vùng Fresnel chẵn, thì trong

điểm Poisson
es Sử dụng vòng xoắn Fresnel, bạn có thể nhận được

phân cực ánh sáng
Sự phân cực của ánh sáng, một trong những tính chất cơ bản của bức xạ quang học (ánh sáng), bao gồm sự không đồng đều của các hướng khác nhau trong mặt phẳng vuông góc với chùm sáng (hướng truyền

Định luật Malus
Chúng tôi đặt hai polaroid trên đường đi của ánh sáng tự nhiên, các trục truyền của chúng được triển khai tương đối với nhau.

khúc xạ kép
Như đã đề cập ở trên, định luật khúc xạ có thể không đúng trong môi trường dị hướng. Thật vậy, luật này quy định rằng:

Giao thoa ánh sáng phân cực
Một trường hợp quan trọng I. s. - giao thoa của các tia phân cực (xem Sự phân cực của ánh sáng). Trong trường hợp chung, khi thêm hai sóng ánh sáng kết hợp phân cực khác nhau, một lớp vectơ xuất hiện

Chất hoạt động quang học
Chất hoạt động quang học, môi trường có hoạt động quang học tự nhiên. O.-a. Trong. được chia làm 2 loại. Liên quan đến thứ nhất trong số chúng hoạt động quang học ở bất kỳ trạng thái tổng hợp nào (đường

tán sắc ánh sáng
Tán sắc ánh sáng (tán xạ ánh sáng) - hiện tượng phân hủy ánh sáng trắng khi nó đi qua lăng kính, vi phân

Định luật Bouguer-Lambert
Bouguer - Lambert, xác định sự yếu dần của chùm ánh sáng đơn sắc (một màu) song song khi nó truyền trong một chất hấp thụ. Nếu công suất chùm tia

Zilberman, A. R., Máy phát dao động không tắt dần, Kvant. - 1990. - Số 9. - S. 44-47.

Theo thỏa thuận đặc biệt với ban biên tập và các biên tập viên của tạp chí "Kvant"

Những máy phát điện như vậy được sử dụng trong nhiều thiết bị - đài, tivi, máy ghi âm, máy tính, cơ quan điện, v.v. - và chúng rất khác nhau. Do đó, tần số của máy phát điện có thể từ vài chục hertz (nốt trầm trong đàn organ điện tử) đến hàng trăm megahertz (ti vi) và thậm chí lên đến vài gigahertz (truyền hình vệ tinh, radar được cảnh sát giao thông sử dụng để xác định tốc độ của ô tô ). Công suất mà máy phát điện có thể cung cấp cho người tiêu dùng dao động từ vài microwatt (máy phát điện trong đồng hồ đeo tay) đến hàng chục watt (máy phát quét tivi) và trong một số trường hợp đặc biệt, công suất có thể đến mức không thể viết được - dù sao thì bạn cũng sẽ không tin đâu. Dạng dao động có thể là dạng đơn giản nhất - hình sin (bộ tạo dao động cục bộ của máy thu radio) hoặc hình chữ nhật (bộ đếm thời gian trên máy tính) và rất phức tạp - "bắt chước" âm thanh của các nhạc cụ (bộ tổng hợp âm nhạc).

Tất nhiên, chúng tôi sẽ không xem xét tất cả sự đa dạng này, nhưng chúng tôi sẽ giới hạn bản thân trong một ví dụ rất đơn giản - một máy phát điện công suất thấp có điện áp hình sin có tần số vừa phải (hàng trăm kilohertz).

Như đã biết, trong mạch dao động đơn giản nhất gồm tụ điện lí tưởng và cuộn dây lí tưởng có thể xảy ra dao động điều hoà không tắt dần. Phương trình quá trình dễ dàng thu được bằng cách đánh đồng (có tính đến các dấu hiệu) điện áp trên tụ điện và trên cuộn dây - xét cho cùng, chúng được kết nối song song (Hình 1):

\(~\frac qC = -LI"\) .

Dòng điện chạy qua cuộn dây làm thay đổi điện tích trên tụ điện; những đại lượng này có liên quan với nhau bởi mối quan hệ

\(~I = q"\) .

Bây giờ chúng ta có thể viết phương trình

\(~q"" + \frac(q)(LC) = 0\) .

Giải pháp cho phương trình này đã được biết rõ - đây là những dao động điều hòa. Tần số của chúng được xác định bởi các tham số của mạch dao động\[~\omega = \frac(1)(\sqrt(LC))\] và biên độ chỉ phụ thuộc vào năng lượng ban đầu được cấp cho mạch (và không đổi đối với mạch lý tưởng).

Điều gì sẽ thay đổi nếu các yếu tố đường viền không lý tưởng, vì nó thực sự xảy ra trong thực tế (trong nhiều năm, tác giả chưa thấy một cuộn dây lý tưởng nào, mặc dù ông rất quan tâm đến vấn đề này)? Để chắc chắn, tất cả sự không hoàn hảo của mạch là do cuộn dây, hay đúng hơn là dây mà nó được quấn, có điện trở hoạt động (ohmic). r(Hình 2). Trên thực tế, tất nhiên, tụ điện cũng bị tổn thất năng lượng (mặc dù ở tần số không cao lắm, có thể tạo ra một tụ điện rất tốt mà không gặp nhiều khó khăn). Và người tiêu dùng lấy năng lượng từ mạch, điều này cũng góp phần làm tắt dần các dao động. Nói một cách dễ hiểu, chúng ta sẽ giả định rằng r- đây là giá trị tương đương chịu trách nhiệm cho tất cả các tổn thất năng lượng trong mạch. Khi đó phương trình. quá trình có hình thức

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) = 0\) .

Rõ ràng rằng chính số hạng thứ hai ngăn không cho thu được phương trình mong muốn của các dao động không tắt dần. Do đó, nhiệm vụ của chúng tôi là bù đắp cho thuật ngữ này. Về mặt vật lý, điều này có nghĩa là năng lượng bổ sung phải được bơm vào mạch, tức là phải đưa thêm một EMF nữa. Làm thế nào điều này có thể được thực hiện mà không phá vỡ chuỗi? Cách dễ nhất để sử dụng từ trường là tạo ra một từ thông bổ sung xuyên qua các cuộn dây của mạch. Để làm điều này, không xa cuộn dây này, bạn cần đặt một cuộn dây khác (Hình 3) và truyền một dòng điện qua nó, giá trị của nó sẽ thay đổi theo quy luật mong muốn, tức là để dòng điện này tạo ra một dòng điện như vậy từ trường thâm nhập vào mạch cuộn dây sẽ tạo ra trong nó một từ thông như vậy, khi thay đổi sẽ tạo ra một cảm ứng EMF như vậy, bù chính xác cho số hạng không mong muốn trong phương trình quy trình. Toàn bộ cụm từ dài này, gợi nhớ đến "ngôi nhà mà Jack đã xây dựng," chỉ là một cách diễn đạt lại định luật Faraday cho hiện tượng cảm ứng điện từ mà bạn biết.

Bây giờ chúng ta hãy xử lý dòng điện phải chạy qua cuộn dây bổ sung. Rõ ràng là nó cần một nguồn năng lượng (để bổ sung tổn thất năng lượng trong mạch) và một thiết bị điều khiển cung cấp quy luật thay đổi dòng điện mong muốn theo thời gian. Bạn có thể sử dụng pin thông thường làm nguồn và làm thiết bị điều khiển - ống chân không hoặc bóng bán dẫn.

Các bóng bán dẫn có nhiều loại - thông thường (chúng được gọi là lưỡng cực) và trường, được chia nhỏ hơn thành trường cổng cách điện (chúng thường được sử dụng trong các thiết bị kỹ thuật số) và có điều khiển P-N-chuyển tiếp. Bất kỳ bóng bán dẫn hiệu ứng trường nào cũng chứa một “kênh” có hai đầu cuối - chúng được gọi một cách khéo léo là nguồn và cống, và độ dẫn của nó được điều chỉnh bằng cách đặt điện áp điều khiển vào đầu cuối thứ ba - cổng (Hình 4). Trong một bóng bán dẫn hiệu ứng trường với một điều khiển P-N-transition - và chúng ta sẽ nói thêm về nó - cổng được tách ra khỏi kênh chỉ bằng một quá trình chuyển đổi như vậy, trong đó khu vực cổng được tạo thành từ loại độ dẫn ngược lại đối với kênh. Ví dụ: nếu kênh có độ dẫn tạp chất thuộc loại P, sau đó là màn trập - loại N, và ngược lại.

Khi một điện áp chặn được đặt vào đường giao nhau bạn z (Hình 5), tiết diện của kênh dẫn giảm và ở một điện áp nhất định - nó được gọi là điện áp cắt - kênh bị chặn hoàn toàn và dòng điện dừng lại.

Kênh phụ thuộc hiện tại Tôi k trên cổng điện áp bạn z được thể hiện trong Hình 6. Sự phụ thuộc này gần giống như sự phụ thuộc của ống điện tử (triode). Điều quan trọng cần lưu ý là điện áp điều khiển bị chặn, có nghĩa là dòng điện trong mạch điều khiển cực kỳ nhỏ (thường là một vài nanoampe) và công suất điều khiển tương ứng thấp, điều này rất tốt. Đối với các giá trị nhỏ của điện áp điều khiển, sự phụ thuộc của dòng điện vào điện áp có thể được coi là tuyến tính và được viết dưới dạng

\(~I_k = I_0 + SU_z\) ,

ở đâu S- một giá trị không đổi. Đối với máy phát điện, độ lệch so với tuyến tính cũng rất đáng kể, nhưng sẽ nói thêm về điều đó sau.

Hình 7 cho thấy sơ đồ của một máy phát dao động liên tục. Ở đây, điện áp điều khiển cho bóng bán dẫn hiệu ứng trường là điện áp trên tụ điện của mạch dao động:

\(~U_z = U_C = \frac qC\) ,

và cường độ dòng điện qua cuộn dây phụ là

\(~I_k = I_0 + \frac(Sq)(C)\) .

Từ thông bổ sung tỷ lệ thuận với dòng điện này và EMF bổ sung của mạch bằng với đạo hàm của từ thông này, được lấy theo dấu ngược lại:

\(~\varepsilon_i = -\Phi" = -(MI_k)" = -\frac(MS)(C) q"\) ,

Dấu trừ ở đây khá tùy ý - cuộn dây có thể được kết nối với bóng bán dẫn hiệu ứng trường ở đầu này hoặc đầu kia, trong khi dấu của EMF bổ sung sẽ thay đổi ngược lại. Nói một cách dễ hiểu, EMF bổ sung phải sao cho bù được tổn thất năng lượng trong mạch. Hãy viết lại phương trình quá trình:

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) - \frac(MS)(C) q" = 0\) .

Nếu chúng ta chọn giá trị m sao cho số hạng thứ tư bù cho số hạng thứ hai, khi đó ta được phương trình

\(~LI" + \frac(q)(C) = 0\) ,

tương ứng với dao động điều hòa không tắt dần.

Làm thế nào bạn có thể ảnh hưởng đến giá trị m? Nó chỉ ra rằng nó sẽ tăng lên nếu nhiều vòng được quấn trong một cuộn dây bổ sung hoặc nếu cuộn dây này được đặt gần cuộn dây mạch hơn. Phải nói rằng hệ số đủ để tạo ra m trong thực tế, nó khá dễ dàng để có được. Tốt hơn là chọn giá trị này với một số biên độ - điều này sẽ dẫn đến một mạch không chỉ không có tổn thất mà thậm chí còn có năng lượng được bơm từ nguồn bên ngoài (có tổn thất "âm"). Khi bật máy phát, ban đầu biên độ dao động sẽ tăng lên, nhưng sau một thời gian, nó sẽ ổn định - năng lượng đi vào mạch trong một khoảng thời gian sẽ bằng với năng lượng mất đi trong cùng thời gian. Thật vậy, với sự gia tăng biên độ của điện áp trên tụ điện (điện áp điều khiển của bóng bán dẫn hiệu ứng trường), bóng bán dẫn bắt đầu khuếch đại kém hơn, bởi vì ở điện áp âm lớn, dòng điện trong mạch kênh dừng lại và tại điện áp dương, quá trình chuyển đổi bắt đầu mở, điều này cũng làm tăng tổn thất trong mạch. Do đó, các dao động không hoàn toàn là hình sin, nhưng nếu tổn thất trong mạch nhỏ, thì độ méo không đáng kể.

Để sử dụng các dao động thu được - và đây chính xác là mục đích của máy phát điện - bạn phải kết nối trực tiếp với mạch hoặc quấn một cuộn dây khác. Nhưng trong cả hai trường hợp, cần phải tính đến việc “rời bỏ” năng lượng khỏi mạch và bù đắp cho nó, cùng với các tổn thất khác.

Dao động tự do luôn tắt dần do tổn thất năng lượng (ma sát, điện trở trung bình, điện trở của vật dẫn có dòng điện, v.v.). Trong khi đó, cả trong công nghệ và trong các thí nghiệm vật lý, các dao động không tắt dần là rất cần thiết, chu kỳ của nó luôn được bảo toàn trong khi hệ nói chung dao động. Làm thế nào để bạn có được những biến động như vậy? Chúng ta biết rằng các dao động cưỡng bức, trong đó tổn thất năng lượng được bù bởi công của ngoại lực tuần hoàn, không bị tắt dần. Nhưng lấy đâu ra ngoại lực tuần hoàn? Rốt cuộc, đến lượt nó, nó đòi hỏi một nguồn của một số loại dao động không tắt.

Các dao động liên tục được tạo ra bởi các thiết bị như vậy, bản thân chúng có thể duy trì các dao động của chúng do một số nguồn năng lượng không đổi. Các thiết bị như vậy được gọi là hệ thống tự dao động.

Trên hình. 55 cho thấy một ví dụ về thiết bị cơ điện thuộc loại này. Quả nặng được treo vào một lò xo, đầu dưới của lò xo này được nhúng trong một cốc thủy ngân trong quá trình dao động của con lắc lò xo này. Một cực của pin được nối với lò xo ở trên cùng và cực kia với cốc thủy ngân. Khi tải được hạ xuống, mạch điện đóng lại và dòng điện chạy qua lò xo. Các cuộn dây của lò xo do từ trường của dòng điện bắt đầu hút nhau, lò xo bị nén và tải nhận lực đẩy lên trên. Sau đó, tiếp điểm bị đứt, các cuộn dây ngừng siết chặt, tải lại giảm xuống và toàn bộ quá trình lại lặp lại.

Do đó, dao động của một con lắc lò xo, bản thân nó sẽ bị tắt dần, được hỗ trợ bởi các va đập tuần hoàn do chính dao động của con lắc gây ra. Với mỗi lần đẩy, pin sẽ giải phóng một phần năng lượng, một phần trong số đó dùng để nâng tải. Hệ thống tự kiểm soát lực tác động lên nó và điều chỉnh dòng năng lượng từ nguồn - pin. Các dao động không tắt chính xác bởi vì trong mỗi khoảng thời gian, lượng năng lượng được lấy từ pin bằng với lượng năng lượng được sử dụng trong cùng thời gian cho ma sát và các tổn thất khác. Đối với chu kỳ của các dao động không tắt dần này, thực tế trùng với chu kỳ dao động tự nhiên của tải trọng tác dụng lên lò xo, tức là nó được xác định bởi độ cứng của lò xo và khối lượng của tải trọng.

Cơm. 55. Tải trọng của lò xo tự dao động

Theo cách tương tự, các rung động không tắt dần của búa phát sinh trong chuông điện, với điểm khác biệt duy nhất là các cú sốc định kỳ trong đó được tạo ra bởi một nam châm điện riêng biệt hút một mỏ neo gắn trên búa. Theo cách tương tự, có thể thu được tự dao động với tần số âm thanh, chẳng hạn như kích thích dao động không tắt dần của âm thoa (Hình 56). Khi hai chân của âm thoa phân kỳ thì tiếp điểm 1 đóng lại; một dòng điện chạy qua cuộn dây của nam châm điện 2 và nam châm điện kéo các chân của âm thoa. Sau đó, tiếp điểm sẽ mở ra và sau đó toàn bộ chu trình được lặp lại.

Cơm. 56. Âm thoa tự dao động

Độ lệch pha giữa dao động và lực mà nó điều hòa có ý nghĩa vô cùng quan trọng đối với sự xuất hiện dao động. Hãy chuyển tiếp điểm 1 từ ngoài chân âm thoa vào trong. Hiện tại, sự đóng lại xảy ra không phải khi hai chân di chuyển ra xa nhau mà khi hai chân tiến lại gần, tức là thời điểm bật nam châm điện đã bị dịch chuyển một nửa khoảng thời gian so với thí nghiệm trước đó. Dễ dàng nhận thấy rằng trong trường hợp này, âm thoa sẽ bị nén liên tục bởi một nam châm điện được bật liên tục, tức là các dao động sẽ không xảy ra.

Các hệ thống tự dao động cơ điện được sử dụng rộng rãi trong công nghệ, nhưng các thiết bị tự dao động hoàn toàn bằng cơ học cũng không kém phần phổ biến và quan trọng. Nó là đủ để trỏ đến bất kỳ cơ chế đồng hồ nào. Các dao động không tắt dần của con lắc hoặc thiết bị cân bằng đồng hồ được hỗ trợ bởi thế năng của vật nặng được nâng hoặc bởi năng lượng đàn hồi của lò xo quấn.

Hình 57 minh họa nguyên lý hoạt động của đồng hồ quả lắc Galileo-Huygens (§ 11). Con số này cho thấy cái gọi là đoạn neo. Một bánh xe có răng xiên 1 (bánh xe) được gắn chặt vào trống bánh răng, qua đó ném một sợi xích có trọng lượng 2. Một thanh ngang 4 (neo) được gắn vào con lắc 3, ở hai đầu của các giá đỡ 5 được cố định - các tấm cong thành hình tròn có tâm nằm trên trục của con lắc 6. Mỏ neo không cho phép bánh xe chạy quay tự do mà chỉ cho phép nó quay một răng trong mỗi nửa chu kỳ của con lắc. Tuy nhiên, bánh xe chạy cũng tác động lên con lắc, cụ thể là, miễn là răng của bánh xe chạy tiếp xúc với bề mặt cong của pallet bên trái hoặc bên phải, con lắc không nhận được lực đẩy và chỉ bị phanh nhẹ do ma sát. Nhưng trong những thời điểm khi răng của bánh xe chạy "đập" vào phần cuối của pallet, con lắc nhận được một lực đẩy theo hướng chuyển động của nó. Do đó, con lắc thực hiện các dao động không tắt dần, bởi vì ở những vị trí nhất định, nó cho phép bánh xe chạy tự đẩy đúng hướng. Những cú sốc này bù đắp cho sự tiêu thụ năng lượng cho ma sát. Chu kỳ dao động trong trường hợp này cũng gần như trùng với chu kỳ dao động tự nhiên của con lắc, nghĩa là nó phụ thuộc vào chiều dài của nó.

Cơm. 57. Sơ đồ kim đồng hồ

Tự dao động cũng là dao động của dây dưới tác động của cung (trái ngược với dao động dây tự do của đàn piano, đàn hạc, ghi ta và các nhạc cụ có dây không cung khác, được kích thích bằng một lần đẩy hoặc giật); tự dao động là âm thanh của nhạc cụ gió, chuyển động của pít-tông của động cơ hơi nước và nhiều quá trình tuần hoàn khác.

Một tính năng đặc trưng của tự dao động là biên độ của chúng được xác định bởi các thuộc tính của chính hệ thống chứ không phải bởi độ lệch hoặc lực đẩy ban đầu, như trong các dao động tự do. Ví dụ, nếu con lắc của đồng hồ bị lệch quá nhiều, thì tổn thất ma sát sẽ lớn hơn năng lượng đầu vào từ cơ chế lên dây cót và biên độ sẽ giảm. Ngược lại, nếu giảm biên độ thì phần năng lượng thừa do bánh xe truyền cho con lắc sẽ làm cho biên độ tăng lên. Chỉ một biên độ như vậy sẽ được tự động thiết lập tại đó mức tiêu thụ năng lượng và nguồn cung cấp năng lượng được cân bằng.