Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт- Петербургский Государственный Университет экономики и финансов

Заочный факультет, кафедра статистики и эконометрики

Контрольная работа

По эконометрике

Студента группа №351

Хмель Валентина Александровича

Вариант 3

1. Задача 1

2. Задача 2

3. Задача 3

4. Задача 4

5. Задача 5

Литература

1. Задача 1

Изучается зависимость между ценой квартиры (y - тыс.долл.) и размером ее жилой площади (x - кв.м.) по следующим данным:

	Цена квартиры, тыс.долл.	Жилая площадь, кв.м

Задание

1.Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость цены квартиры от жилой площади.

2.Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.

3.Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

4.Найдите среднюю ошибку аппроксимации.

5.Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.

6.С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессию в целом, а также его параметров. Сделайте выводы.

7.С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения цены квартиры в предположении, что жилая площадь квартиры увеличится на 5% от своего среднего значения. Сделайте выводы.

Решение

1.Построение поля корреляции, характеризующее зависимость цены квартиры от жилой площади

Поле корреляции строим, нанося данные наблюдений на координатную плоскость:

При исследовании двух факторов этот построенный график уже показывает, существует зависимость или нет, характер этой зависимости. В частности, на приведенном графике уже видно, что с ростом фактора х значение фактора у тоже увеличивается. Правда зависимость эта нечеткая, размытая, или, правильно говоря, статистическая.

2.Определение параметров уравнения парной линейной регрессии

Определим уравнение парной линейной регрессии методом наименьших квадратов.

Сущность метода наименьших квадратов заключается в нахождении параметров модели a 0 , a 1 , при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выборочному уравнению регрессии:

Для линейной модели

Функция двух переменных S(a 0 , a 1) может достигнуть экстремума в том случае, когда ее частные производные равны нулю. Вычисляя эти частные производные, получим систему уравнений для нахождения параметров a 0 , a 1 линейного уравнения регрессии.

В случае, когда возмущающая переменная е имеет нормальное распределение, коэффициенты a 0 , a 1 , полученные методом наименьших квадратов для линейной регрессии, являются несмещенными эффективными оценками параметров б 0 , б 1 исходного уравнения.

Строим таблицу промежуточных вычислений, учитывая, что n=10:

Получаем систему уравнений:

Решаем данную систему относительно переменных а 0 и а 1 методом Крамера.

По формулам Крамера находим:

;

Подставляем полученные значения в уравнение и получаем уравнение:

Интерпретация коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.

Параметр a 1 =0,702 показывает среднее изменение результата y с изменением фактора x на единицу. Параметр a 0 =11,39=y, когда x=0. Так как а 0 >0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора, то есть вариация результата меньше вариации фактора.

3.Рассчитаем линейный коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции величин x и y (r xy) - свидетельствует о наличии или отсутствии линейной связи между переменными:

Если: r xy = -1 , то наблюдается строгая отрицательная связь; r xy = 1, то наблюдается строгая положительная связь; r xy = 0, то линейная связь отсутствует.

Находим необходимые значения:

Определяем коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации - квадрат коэффициента корреляции:

Чем выше показатель детерминации, тем лучше модель описывает исходные данные. Следовательно, качество описания исходных данных в данной модели 69,8%

4.Находим среднюю ошибку аппроксимации

Средняя ошибка аппроксимации - среднее относительное отклонение расчетных значений от фактических:

Средняя ошибка аппроксимации:

5.Рассчитываем стандартную ошибку регрессии

Стандартная ошибка регрессии:

где n - число единиц совокупности; m - число параметров при переменных. Для линейной регрессии m = 1.

6. С вероятностью 0,95 оцениваем статистическую значимость уравнения регрессию в целом, а также его параметров

Для оценки статистической значимости коэффициентов линейной регрессии и линейного коэффициента парной корреляции r xy применяется t-критерий Стьюдента и рассчитываются доверительные интервалы каждого из показателей.

Согласно t-критерию выдвигается гипотеза Н 0 о случайной природе показателей, т. е. о незначимом их отличии от нуля. Далее рассчитываются фактические значения критерия t факт для оцениваемых коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции r xy путем сопоставления их значений с величиной стандартной ошибки.

Составляем таблицу промежуточных вычислений:

Остаточная сумма квадратов равна: , а ее среднее квадратическое отклонение:

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии:

Находим стандартную ошибку параметра a 0:

Рассчитываем фактическое значение критерия Стьюдента для коэффициента регрессии:

Находим табличные значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости?=0,05

Оценка значимости всего уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера.

F-критерий Фишера заключается в проверке гипотезы Н о о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого выполняется сравнение фактического F факт и критического (табличного) F табл значений F-критерия Фишера.

Находим фактическое значение F-критерия:

Находим табличное значение F-критерия, учитывая k 1 = m=1, k 2 = n - m - 1=8:

Так как F табл < F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

7. С вероятностью 0,95 строим доверительный интервал ожидаемого значения цены квартиры в предположении, что жилая площадь квартиры увеличится на 5% от своего среднего значения

Строим таблицу промежуточных вычислений:

2. Задача 2

По 79 регионам страны известны следующие данные об обороте розничной торговли y (% к предыдущему году), реальных денежных доходах населения x 1 (% к предыдущему году) и средней номинальной заработной плате в месяц х 2 (тыс.руб.):

; ; ; ; ;

; ; ; .

1.Постройте линейное уравнение множественной регрессии

2.Найдите коэффициент множественной детерминации в том числе скорректированный. Сделайте выводы.

3.Оцените значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95. Сделайте выводы.

4.Оцените целесообразность дополнительного включения в модель фактора х 2 при наличии фактора х 1 , используя частный F-критерий.

1.Линейное уравнение множественной регрессии

Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: y=f(x 1 ,x 2 ,...,x p), где у - зависимая переменная (результативный признак); х 1 ,х 2 ,…,х p - независимые переменные (факторы).

В данной задаче уравнение множественной регрессии имеет вид:

Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множества факторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доминирующий фактор и необходимо учитывать влияние нескольких факторов.

Расчет параметров множественной регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, путем решения системы уравнений с параметрами a, b 1 , b 2 .

Получаем систему уравнений:

Решаем полученную систему относительно переменных a, b 1 , b 2 методом Крамера

Развернутая матрица системы уравнений:

Находим определитель матрицы коэффициентов:

Заменяем последовательно столбцы матрицы коэффициентов столбцом свободных членов и находим определители получившихся матриц:

По формулам Крамера находим значения a, b 1 , b 2:

.

Записываем линейное уравнение множественной регрессии:

2.Находим коэффициент множественной детерминации, в том числе скорректированный.

Коэффициент множественной детерминации находится по формуле:

Находим коэффициенты парной корреляции: ; ; .

;

;

;

где

;

;

;

где

;

;

;

Получили: ; ;

Скорректированный коэффициент множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается следующим образом:

где n=79, m=2 - число факторных признаков в уравнении регрессии.

3.Проверяем значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95

;

Табличное значение критерия Фишера равно

Так как F табл < F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

4.Оцените целесообразность дополнительного включения в модель фактора х 2 при наличии фактора х 1 , используя частный F-критерий

В предыдущих пунктах получен коэффициент множественной корреляции а коэффициенты парной корреляции при этом были; ; уравнение парной регрессии у = f(х) охватывало 27,0639% - колеблемости результативного признака под влиянием фактора х 1 , а дополнительное включение в анализ фактора x 2 уменьшило долю объясненной вариации до 15,4921%

5.Определите частные коэффициенты корреляции и сделайте выводы.

Частные коэффициенты корреляции определяются по ф-ле:

Множественный коэффициент корреляции определяется по формуле:

6.Определите частные и средние коэффициенты эластичности и сделайте выводы.

Вычислим средние коэффициенты эластичности по формуле:

; ;

Доверительные интервалы определяют пределы, в которых лежат точные значения определяемых показателей с заданной степенью уверенности, соответствующей заданному уровню значимости б..

Для расчета точечного прогноза подставляем в уравнение регрессии заданное значение факторного признака x i . Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью (1 - ??), как, где - стандартная ошибка точечного прогноза.

где x k - прогнозное значение x. По условию жилая площадь квартиры (x i) должна увеличится на 5%. Тогда

;

Тогда доверительный интервал равен

или

С надежностью 0,95 средняя прогнозируемая жилплощадь квартир заключена в доверительном интервале 21,1479

3. Задача 3

Рассматривается модель спроса и предложения товара «А»:

q d - спрос на товар;

q s - предложение товара;

Р - цена товара;

Y - доход на душу населения;

W - цена товара в предыдущий период.

Приведенная форма модели составила:

2.Укажите способ оценки параметров структурной модели

1.Проведите идентификацию модели, используя необходимое и достаточное условие идентификации.

Данная модель - это система одновременных уравнений, так как она содержит взаимозависимые переменные.

Проверим выполнение необходимого условия идентификации для каждого уравнения модели.

В данной модели две эндогенных переменных, находящихся в левой части. Это - q d и q s . Остальные переменные - P, Y, W - это экзогенные переменные. Таким образом, общее число предопределенных переменных равно 3.

Для первого уравнения Н=1 в него входит эндогенная переменная q d и D=1 (уравнение не включает предопределенной переменной W).

D+1=1+1=2>1

Следовательно, первое уравнение сверхидентифицируемо.

Для второго уравнения Н=1 (q s); D=2 (P; Y).

D+1=1+1=2>1

Второе уравнение также сверхидентифицируемо

Третье уравнение - это тождество, поэтому его не идентифицируют.

Для проверки на достаточное условие заполняем следующую таблицу коэффициентов при отсутствующих в первом уравнении коэффициентов:

Определитель матрицы:

Ранг матрицы равен 2, то есть не меньше числа эндогенных переменных в системе без одной. Следовательно, достаточное условие выполняется.

2. Укажите способ оценки параметров структурной модели

Так как исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

3.Найдите структурные коэффициенты модели.

Приведенная форма модели имеет вид:

Здесь 3; - 2; 5; 1 - приведенные коэффициенты модели; u 1 ; u 2 - случайные ошибки.

Вычисление структурных коэффициентов модели:

1) Из второго уравнения приведенной формы выразим W (так как его нет в первом уравнении структурной формы)

Данное выражение содержит переменные P и Y, которые входят в правую часть первое уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение W в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ)

Откуда получим первое уравнение СФМ в виде:

2) Во втором уравнении СФМ нет переменной Y. Из первого уравнения приведенной формы выразим Y

Подставим полученное выражение W во второе уравнение приведенной формы модели (ПФМ):

Откуда получим второе уравнение СФМ в виде:

Таким образом, СФМ примет вид

4. Задача 4

Динамика пассажирооборота предприятий транспорта региона характеризуется следующими данными:

	Млрд. пассажиро-км.

Задание

3.С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.

1.Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

Коэффициент автокорреляции первого порядка:

,

;

Составляем таблицу промежуточных вычислений:

		Млрд. пассажиро-км. y t	Млрд. пассажиро-км. y t-1

; ; ,

2.Постройте уравнение тренда в форме параболы второго порядка. Поясните интерпретацию параметров.

Парабола второго порядка имеет вид: , значения t =1, 2, 3…

Парабола второго порядка имеет 3 параметра b 0 , b 1 , b 2 , которые определяются из системы трех уравнений:

Составляем таблицу промежуточных вычислений:

Решаем систему уравнения относительно переменных b 0 , b 1 , b 2 методом Крамера.

Развернутая матрица системы уравнений:

Находим определитель матрицы коэффициентов:

Заменяем последовательно столбцы в матрице коэффициентов столбцом свободных членов и находим определители полученных матриц:

По формулам Крамера находим:

;;.

Парабола второго порядка для данного случая имеет вид:

.

Строим таблицу значений:

3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.

Автокорреляция в остатках находится с помощью критерия Дарбина -- Уотсона и расчета величины:

Величина d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Практически во всех статистических ППП значение критерия Дарбина - Уотсона указывается наряду с коэффициентом детерминации, значениями t- и F-критериев.

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется как

Между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка имеет место следующее соотношение:

Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и, то d=0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, d=4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то и d=2. Следовательно, .

Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для этой модели составляет

Сформулируем гипотезы:

Н 0 - в остатках нет автокорреляции;

Н 1 - в остатках есть положительная автокорреляция;

Н 1 * - в остатках есть отрицательная автокорреляция.

Фактическое значение сравниваем с табличным: d L и d U , для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных k и уровня значимости??

Получаем: d L =0,66; d U ,=1,60, то есть

4.Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня пассажирооборота на 2005 год.

Рассчитываем ошибку прогноза:

где S - стандартная ошибка параболы второй степени.

Получаем:

5. Задача 5

Изучается зависимость оборота розничной торговли региона (y i - млрд. руб.) от реальных денежных расходов населения (x i - % к декабрю предыдущего года) по следующим данным:

	Оборот розничной торговли, млрд. руб., y t	Реальные денежные доходы населения, % к декабрю предыдущего года, x t
Сентябрь

Задание

1.Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя:

а) непосредственно исходные уровни,

Коэффициент корреляции величин x t и y t (r xy):

Находим необходимые значения, учитывая, что n=12.Составляем таблицу промежуточных вычислений:

Сентябрь

Полученное значение коэффициента корреляции близко к 1, следовательно, между X и Y существует довольно тесная связь.

б) первые разности уровней рядов.

Переходим от первоначальных данных к первым разностям уровней

Сентябрь

2.Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами.

Данные величины расходятся из-за вмешательства фактора времени. Вмешательство фактора времени может привести к ложной корреляции. Для того, чтобы ее устранить, существуют методы, один из которых здесь применили.

3.Постройте уравнение регрессии, включив в него фактор времени. Дайте интерпретацию параметров уравнения. Сделайте предположение относительно статистической значимости коэффициента регрессии при факторе х.

Сентябрь

Решаем систему уравнения относительно переменных a, b, c методом Крамера.

Развернутая матрица системы уравнений:

Находим определитель матрицы коэффициентов:

Заменяем последовательно столбцы в матрице коэффициентов столбцом свободных членов и находим определители полученных матриц:

По формулам Крамера находим:

Модель, включающая фактор времени имеет вид:

Литература

корреляция регрессия детерминация тренд

1. Эконометрика (методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы) г. Москва ИНФРА-М 2002 - 88 с.;

2. Елисеева И.И. Эконометрика г. Москва “Финансы и статистика” 2002.-344 с.;

3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике г. Москва “Финансы и статистика” 2003.-192 с.;

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.

контрольная работа , добавлен 11.04.2015


Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.

контрольная работа , добавлен 11.12.2010


Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

контрольная работа , добавлен 05.05.2010


Расчёт параметров линейного уравнения регрессии. Оценка регрессионного уравнения через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Анализ корреляционной матрицы. Расчёт коэффициентов множественной детерминации и корреляции.

контрольная работа , добавлен 29.08.2013


Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

контрольная работа , добавлен 01.12.2013


Выполнение кластерного анализа предприятий с помощью программы Statgraphics Plus. Построение линейного уравнения регрессии. Расчет коэффициентов эластичности по регрессионным моделям. Оценка статистической значимости уравнения и коэффициента детерминации.

задача , добавлен 16.03.2014


Факторы, формирующие цену квартир в строящихся домах в Санкт-Петербурге. Составление матрицы парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность. Тест Гельфельда-Квандта.

контрольная работа , добавлен 14.05.2015


Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.

курсовая работа , добавлен 07.08.2011


Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.

контрольная работа , добавлен 06.08.2010


Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.

Приводим бесплатно примеры условий решенных задач по эконометрике:

Решение задач по эконометрике. Задача №1. Пример уравнения парной линейной регрессии с одной переменной

Условие задачи:

По семи территориям Уральского региона известны значения двух признаков за 201_ год:

Размещено на www.сайт

1. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии;
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и дать его интерпретацию;
3. Рассчитать коэффициент детерминации и дать его интерпретацию;
4. Оценить качество полученной модели линейной регрессии через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Пример решения задачи по эконометрике с объяснениями и ответом. Пример построения уравнения парной линейной регрессии:

Для построения уравнения парной линейной регрессии составим таблицу вспомогательных расчетов, где будут произведены необходимые промежуточные вычисления:

№ района		Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х	yx
1	66.3	41.5	2751.45
2	59.9	57.7	3456.23
3	57.3	55.8	3197.34
4	53.1	59.4	3154.14
5	51.7	56.7	2931.39
6	50.7	44.6	2261.22
7	48	52.7	2529.6
Итого	387	368.4	20281.37
Среднее значение	55.29	52.63	2897.34
σ	5.84	6.4	-
σ 2	34.06	40.93	-

Коэффициент b вычисли по формуле:

Пример расчета коэффициента b уравнения парной линейной регрессии: b = (2897.34-55.29*52.63)/40.93 = -0.31

Коэффициент a вычисли по формуле:

Пример расчета коэффициента a уравнения парной линейной регрессии: a = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61

Получим следующее уравнение парной линейной регрессии:

Y = 71.61-0.31х

Линейный коэффициент парной корреляции рассчитаем по формуле:

Пример расчета линейного коэффициента парной корреляции:

r yx = -0.31*6.4 / 5.84 = -0.3397

Интерпретация значения линейного коэффициента парной корреляции осуществляется на основе шкалы Чеддока. Согласно шкале Чеддока между расходами на покупку продовольственных товаров в общих расходах и среднедневной заработной платой одного работающего имеется обратная умеренная связь.

r 2 yx = -0.3397*-0.3397 = 0.1154 или 11.54%

Интерпретация значения коэффициента детерминации: согласно полученному значению коэффициента детерминации вариация расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах только на 11.54% определяется вариацией среднедневной заработной платой одного работающего, что является низким показателем.

Пример расчета значения средней ошибки аппроксимации:

№ района	Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y	Y	y-Y	A i
1	66,3	58,7	7,6	11,5
2	59,9	53,7	6,2	10,4
3	57,3	54,3	3	5,2
4	53,1	53,2	-0,1	0,2
5	51,7	54	-2,3	4,4
6	50,7	57,8	-7,1	14
7	48	55,3	-7,3	15,2
Итого	-	-	-	60,9
Среднее значение	-	-	-	8,7

Интерпретация значения средней ошибки аппроксимации: полученное значение средней ошибки аппроксимации менее 10% говорит о том, что построенное уравнения парной линейной регрессии имеет высокое (хорошее) качество.

Пример расчета F-критерия Фишера: F = 0.1154 / 0.8846*5 = 0.65.

Интерпретация значения F-критерия Фишера. Так как полученное значение F-критерия Фишера меньше табличного критерия, то полученное уравнение парной линейной регрессии является статистически незначимым и не пригодным для описания зависимости доли расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах только от величины среднедневной заработной платой одного работающего. Показатель тесноты связи также признается статистически незначимым.

Рассмотрим пример решения предыдущей задачи по эконометрике в Excel. В Excel существует несколько способов определения параметров уравнения парной линейной регрессии. Рассмотрим пример одного из способов определения параметров уравнения парной линейной регрессии в Excel. Для этого используем функцию ЛИНЕЙН. Порядок решения следующий:

1. Вводим исходные данные в лист Excel

Исходные данные в листе Excel для построения модели линейной регрессии

2. Выделяем область пустых ячеек на рабочем листе Excel диапазоном 5 строк на 2 столбца:

Построение уравнения линейной регрессии в MS Excel

3. Выполняем команду "Формулы" - "Вставить функцию" и в открывающемся окне выбираем функцию ЛИНЕЙН:

4. Заполняем аргументы функции:

Известные_значения_y - диапазон с данными о расходах на покупку продовольственных товаров y

Известные_значения_y - диапазон с данными о среднедневной заработной плате х

Конст = 1, т.к. в уравнении регрессии должен присутствовать свободный член;

Статистика = 1, т.к. должна выводиться необходимая информация.

5. Нажимаем кнопку "ОК"

6. Для просмотра результатов расчета параметров уравнения парной линейной регрессии в Excel, не снимая выделения с области, нажимаем F2 и далее одновременно CTRL+SHIFT+ENTER. Получаем следующие результаты:

Согласно результатам расчетов в Excel уравнение линейной регрессии будет иметь вид: Y = 71.06-0.2998x. F-критерий Фишера составит 0.605, коэффициент детерминации - 0.108. Т.е. параметры уравнения регрессии, рассчитанные с помощью Excel незначительно отличаются от тех, что получены при аналитическом решении. Это связано с отсутствием округлений при выполнении промежуточных расчетов в Excel.

Как купить задачи по эконометрике?

Купить решение задач по эконометрике на нашем сайте очень просто - для этого требуется лишь заполнить форму заказа. Имея большое количество уже готовых решенных задач, мы имеем возможность или предложить их по более низкой цене, либо согласовать сроки и способы оплаты для новых. В среднем длительность решения задач может составлять 1-5 дней в зависимости от уровня их сложности и количества; оптимальные формы оплаты: банковская карта или Яндекс.Деньги. В целом, чтобы купить задачи по эконометрике на нашем сайте, нужно сделать только три шага:
- прислать условия задач;
- согласовать сроки решения и форму оплаты;
- перевести предоплату и получить решенные задачи.

Решение задач по эконометрике. Задача №2. Пример уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы)

Условие задачи:

Изучается зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однородным заводам:

№ завода	Потреблено материалов на единицу продукции, кг.	Выпуск продукции, тыс.ед.
1	9,9	113
2	7,8	220
3	6,8	316
4	5,8	413
5	4,5	515
6	5,5	614
7	4,3	717
8	6,9	138
9	8,8	138
10	5,3	262

На основе исходных данных:
1. Определить параметры уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы);
2. Рассчитать значение индекса корреляции;
3. Определить коэффициент эластичности для уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы);
4. Оценить значимость уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы).

Бесплатно пример решения задачи по эконометрике №2 с объяснениями и выводами:

Для построения уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы) необходимо выполнить линеаризацию переменной x. Составим таблицу вспомогательных расчетов:

№ завода	Потреблено материалов на единицу продукции, кг., y	Выпуск продукции, тыс.ед., z	yz
1	9,9	0,00885	0,087615
2	7,8	0,004545	0,035451
3	6,8	0,003165	0,021522
4	5,8	0,002421	0,014042
5	4,5	0,001942	0,008739
6	5,5	0,001629	0,00896
7	4,3	0,001395	0,005999
8	6,9	0,007246	0,049997
9	8,8	0,007246	0,063765
10	5,3	0,003817	0,02023
Итого	65,6	0,042256	0,31632
Среднее значение	6,56	0,004226	0,031632
σ	1,75	0,002535	-
σ 2	3,05	0,000006	-

Параметр b уравнения гиперболической регрессии рассчитаем по формуле:

Пример расчета параметра b уравнения равносторонней гиперболы:

b = (0.031632-6.56*0.004226)/0.000006 = 651.57

Параметр a уравнения гиперболической регрессии рассчитаем по формуле:

Пример расчета параметра a уравнения равносторонней гиперболы:

a = 6.56-651.57*0.004226 = 3.81

Получаем следующее уравнение гиперболической регрессии:

Y = 3.81+651.57 / х

Значение индекса корреляции для уравнения равносторонней гиперболы рассчитаем по формуле:

Для расчета индекса корреляции построим таблицу вспомогательных расчетов:

№ завода	y	Y	(y-Y) 2	(y-y средн) 2
1	9,9	9,6	0,09	11,16
2	7,8	6,8	1	1,54
3	6,8	5,9	0,81	0,06
4	5,8	5,4	0,16	0,58
5	4,5	5,1	0,36	4,24
6	5,5	4,9	0,36	1,12
7	4,3	4,7	0,16	5,11
8	6,9	8,5	2,56	0,12
9	8,8	8,5	0,09	5,02
10	5,3	6,3	1	1,59
Итого	65,6	65,7	6,59	30,54

Пример расчета индекса корреляции:

ρ xy = √(1-6.59 / 30.54) = 0.8856

Интерпретация индекса корреляции осуществляется на основе шкалы Чеддока. Согласно шкале Чеддока между выпуском продукции и материалоемкостью имеется очень тесная связь.

Коэффициент эластичности для уравнения равносторонней гиперболы (гиперболической регрессии) определим по формуле:

Формула коэффициента эластичности для уравнения равносторонней гиперболы (гиперболической ргрессии)

Пример расчета коэффициента эластичности для гиперболической регрессии:

Э yx = -(651.57 / (3.81*344.6+651.57)) = -0.33%.

Интерпретация коэффициента эластичности: рассчитанный коэффициент эластичности для гиперболической регрессии показывает, что с ростом объема выпуска продукции на 1% от его среднего значения потребление материалов на единицу продукции уменьшается на 0.33% % от своего среднего значения.

Оценку значимость уравнения гиперболической регрессии (уравнения равносторонней гиперболы) выполним при помощи F-критерия Фишера для нелинейной регрессии. F-критерий Фишера для нелинейной регрессии определим по формуле:

Пример расчета F-критерия Фишера для нелинейной регрессии. Fфакт = 0.7843 / (1-0.7843) * 8 = 29.09. Так как фактическое значение F-критерия Фишера больше табличного, то полученное уравнение гиперболической регрессии и показатели тесноты связи являются статистически значимыми.

Решение задач по эконометрике. Задача №3. Пример оценки статистической значимости параметров регрессии и корреляции

Условие задачи:

По территориям региона приводятся данные за 199x г (вариант см. таблицу):

Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Для построения линейного уравнения парной регрессии y от х составим таблицу вспомогательных расчетов:

№ региона	х	у	yx	Y	dY	A i
1	72	117	8424	135,63	-18,63	13,74
2	73	137	10001	136,94	0,06	0,04
3	78	125	9750	143,49	-18,49	12,89
4	73	138	10074	136,94	1,06	0,77
5	75	153	11475	139,56	13,44	9,63
6	93	175	16275	163,14	11,86	7,27
7	55	124	6820	113,36	10,64	9,39
Итого	519	969	72819	969,06	-0,06	53,73
Среднее значение	74,14	138,43	10402,71	-	-	7,68
σ	10,32	18,52	-	-	-	-
σ 2	106,41	342,82	-	-	-	-

Рассчитаем параметр b уравнения парной регрессии по данной , указанной при решении задачи 1 по эконометрике:

b = (10402.71-138.43*74.14)/106.41 = 1.31

Определим параметр a уравнения парной регрессии по данной :

a = 138.43-1.31*74.14 = 41.31

Получим следующее уравнение парной регрессии:

Y = 41.31+1.31х

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции по данной , указанной при решении задачи 1 по эконометрике

Пример расчета значения коэффициента корреляции:

r yx = 1.31*10.32 / 18.52 = 0.73

Интерпретация значения линейного коэффициента парной корреляции осуществляется на основе шкалы Чеддока. Согласно шкале Чеддока между среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного и среднедневной заработной платой имеется прямая тесная связь.

Пример расчета значения коэффициента детерминации:

r 2 yx = 0.73*0.73 = 0.5329 или 53.29%

Интерпретация значения коэффициента детерминации: согласно полученному значению коэффициента детерминации вариация среднедневной заработной платы на 53.29% определяется вариацией среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного.

А = 53.73 / 7 = 7.68%.

Интерпретация значения средней ошибки аппроксимации: полученное значение средней ошибки аппроксимации менее 10% говорит о том, что построенное уравнения парной регрессии имеет высокое (хорошее) качество.

Оценку статистической значимости параметров регрессии и корреляции проведем на основе t-критерия. Для этого определим случайные ошибки параметров линейного уравнения парной регрессии.

Случайную ошибку параметра a определим по формуле:

Пример расчета случайной ошибки параметра уравнения парной регрессии:

m a = √(1124.58 / 5)*(39225 / 5214.02) = 41.13

Случайную ошибку коэффициента b определим по формуле:

Пример расчета случайной ошибки коэффициента b уравнения парной регрессии:

m b = √((1124.58 / 5)/744.86) = 0.55

Случайную ошибку коэффициента корреляции r определим по формуле:

Пример расчета случайной ошибки коэффициента корреляции:

t a = 41.31 / 41.13 = 1.0044. Так как t a а линейного уравнения парной регрессии является статистически незначимым.

t b = 1.31 / 0.55 = 2.3818. Так как t b b линейного уравнения парной регрессии является статистически незначимым.

t r = 0.73 / 0.3056 = 2.3887. Так как t r

Таким образом, полученное уравнение является статистически не значимым.

Определим предельную ошибку для параметра регрессии a : Δ а = 2.5706*41.13 = 105.73

Предельная ошибка для коэффициента регрессии b составит: Δ b = 2.5706*0.55 = 1.41

ϒ amin = 41.31 - 105.73 = -64.42

ϒ amax = 41.31+105.73 = 147.04

а a .

ϒ bmin = 1.31 - 1.41 = -0.1

ϒ bmax = 1.31+1.41 = 2.72

Интерпретация доверительного интервала: анализ полученного интервала параметра регрессии b говорит о том, что полученный параметр содержит нулевое значение, т.е. подтверждается вывод о статистической незначимости параметра регрессии b .

Если прогнозное значение среднедушевого прожиточного минимума х составит 107% от среднего уровня, то прогнозное значение заработной платы составит Yп = 41.31+1.31*79.33 = 145.23 руб.

Стандартную ошибку прогноза рассчитаем по формуле:

Пример расчета ошибки прогноза:

m yp = 16.77*1.0858 = 18.21 руб.

Предельная ошибка прогноза составит: Δ yp = 18.21*2.5706 = 46.81 руб.

ϒ pmin = 145.23 - 46.81 = 98.42 руб.

ϒ pmax = 145.23+46.81 = 192.04 руб.

Диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала прогноза:

D = 192.04 / 98.42 = 1.95 раза.

Таким образом, рассчитанный прогноз среднедневной заработной платы оказался статистически, что показывает характеристика параметров уравнения регрессии, и неточным, что показывает высокое значение диапазона верхней и нижней границ доверительного интервала прогноза.

Решение задач по эконометрике. Задача №4

По 20 территориям России изучаются следующие данные (таблица): зависимость среднегодового душевого дохода у (тыс. руб.) от доли занятых тяжелым физическим трудом в общей численности занятых х 1 (%) и от доли экономически активного населения в численности всего населения x 2 (%).

Среднее значение

Среднее квадратическое отклонение

Характеристика тесноты связи

Уравнение связи

Ryx 1 x 2 = 0,773

Уx 1 x 2 = -130,49 + 6,14 * х 1 + 4,13 * х 2

У x1 = 74,4 + 7,1*x 1 ,

r yx2 = 0.507
r x1 x2 = 0.432

Y x2 =-355,3+9,2*x 2

Требуется:
1. Составить таблицу дисперсионного анализа для проверки при уровне значимости а = 0,05 статистической значимости уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи.
2. С помощью частных F -критериев Фишера оценить, насколько целесообразно включение в уравнение множественной регрессии фактора х 1 после фактора x 2 и насколько целесообразно включение х 2 после х 1 .
3. Оценить с помощью t -критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных х 1 и х 2 множественного уравнения регрессии.

Решение задач по эконометрике. Задача №5

Зависимость спроса на свинину х 1 от цены на нее x 2 и от цены на говядину х 3 представлена уравнением:
lg x 1 = 0,1274 - 0,2143 * lg x 2 + 2,8254 * Igx 3
Требуется:
1. Представить данное уравнение в естественной форме (не в логарифмах).
2. Оценить значимость параметров данного уравнения, если известно, что критерий для параметра b 2 при х 2 . составил 0,827, а для параметра b 3 при x 3 - 1,015

Пример решения задачи №5 по эконометрике с пояснениями и выводами (формулы не приводятся):

Представленное степенное уравнение множественной регрессии приводим к естественной форме путем потенцирования обеих частей уравнения: х 1 = 1,3409 * (1/ х 2 0,2143) * х 3 2,8254 . Значения коэффициентов регрессии b 1 и b 2 в степенной функции равны коэффициентам эластичности результатах х 1 от х 2 и х 3: Эх 1 х 2 = - 0,2143%; Эх 1 х 3 = - 2,8254%. Спрос на свинину х 1 сильнее связан с ценой на говядину - он увеличивается в среднем на 2,83% при росте цен на 1%. С ценой на свинину спрос на нее связан обратной зависимостью: с ростом цен на 1% потребление снижается и среднем на 0,21%. Табличное значение t-критерия для a = 0,05 обычно лежит в интервале 2 - 3 в зависимости от степеней свободы. В данном примере t b2 = 0,827, t b3 = 1,015. Это весьма небольшие значения t-критерия, которые свидетельствуют о случайной природе взаимосвязи, о статистической ненадежности всего уравнения, поэтому применять полученное уравнение для прогноза не рекомендуется.

Решение задач по эконометрике. Задача №6

По 20 предприятиям региона (см. таблицу) изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x 1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x 2 (%).

Номер предприятия

Номер предприятия

Требуется:
1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.
2. Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.
3. Написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл.
4. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и R 2 yx1x2 . Сравнить значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации.
5. С помощью частных F -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х 1 после x 2 и фактора х 2 после х 1 .
6. Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.

Решение задач по эконометрике. Задача №7

Рассматривается следующая модель:
С t = a 1 + b 11 * Y t + b 12 * C t-1 + U 1 (функция потребления);
I t = a 2 + b 21 * r t + b 22 * I t-1 + U 2 (функция инвестиций);
r t = а 3 + b 31 * Y t + b 32 * M t + U 3 (функция денежного рынка);
Y t = C t + I t + G t (тождество дохода),
где:
С t t ;
Y t - совокупный доход в период t ;
I t - инвестиции в период t ;
r t - процентная ставка в период t ;
M t - денежная масса в период t ;
G t - государственные расходы в период t ,
C t-1 - расходы на потребление в период t - 1 ;
I t-1 - инвестиции в период t - 1 ;
U 1 , U 2 , U 3 - случайные ошибки.
Требуется:
1. В предположении, что имеются временные ряды данных по всем переменным модели, предложите способ оценки ее параметров.
2. Как изменится ваш ответ на вопрос п. 1, если из модели исключить тождество дохода?

Решение задач по эконометрике. Задача №8

По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн. руб.) от цен на сырье х 1 (тыс. руб. за 1 т) и производительности труда х 2 (ед. продукции на 1 работника):
у = 200 - 1,5 * х 1 +4,0 * х 2 .
При анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в табл.:

SUM E 2 t = 10500, SUM (E t - E t-1) 2 = 40000
Требуется:
1. По трем позициям рассчитать у, E t , E t-1 , E 2 t , (E t - E t-1) 2 .
2. Рассчитать критерий Дарбина - Уотсона.
3. Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.
4. Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.

Решение задач по эконометрике. Задача №9

Имеются следующие данные о величине дохода на одного члена семьи и расхода на товар А :

Показатель

Расходы на товар А , руб.

Доход на одного члена семьи, % к 1985 г.

Требуется:
1. Определить ежегодные абсолютные приросты доходов и расходов и сделать выводы о тенденции развития каждого ряда.
2. Перечислить основные пути устранения тенденции для построения модели спроса на товар А в зависимости от дохода.
3. Построить линейную модель спроса, используя первые разности уровней исходных динамических рядов.
4. Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.
5. Построить линейную модель спроса на товар А , включив в нее фактор времени. Интерпретировать полученные параметры.

Решение задач по эконометрике. Задача №10

По данным машиностроительных предприятий, методами корреляционного анализа исследовать взаимосвязь между следующими показателями: X 1 - рентабельность (%); X 2 - премии и вознаграждения на одного работника (млн. руб.); X 3 -фондоотдача

2. Рассчитайте вектора средних и среднеквадратических отклонений, матрицу парных коэффициентов корреляции
3. Рассчитайте частные коэффициенты корреляции r 12/3 и r 13/2
4. По корреляционной матрице R рассчитайте оценку множественного коэффициента корреляции r 1/23
5. При а=0,05 проверьте значимость всех парных коэффициентов корреляции.
6. При а=0,05 проверьте значимость частных коэффициентов корреляции r 12/3 и r 13/2
7. При а=0,05 проверьте значимость множественного коэффициента корреляции.

Решение задач по эконометрике. Задача №11

По данным сельскохозяйственных районов региона требуется построить регрессионную модель урожайности на основе следующих показателей:
Y - урожайность зерновых культур (ц/га);
X 1 - число колесных тракторов на 100 га;
X 2 - число зерноуборочных комбайнов на 100 га;
X 3 - число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га;
X 4 - количество удобрений, расходуемых на гектар(т/га);
X 5 - количество химических средств защиты растений, расходуемых на гектар (ц/га)

1. Из предложенных данных вычеркните строчку с номером, соответствующим последней цифре номера зачетной книжки.
2. Проведите корреляционный анализ: проанализируйте связи между результирующей переменной и факторными признаками по корреляционной матрице, выявите мультиколлинеарность.
3. Постройте уравнения регрессии со значимыми коэффициентами, используя пошаговый алгоритм регрессионного анализа.
4. Выберите лучшую из полученных регрессионных моделей, основываясь на анализе значений коэффициентов детерминации, остаточных дисперсий, с учетом результатов экономической интерпретации моделей.

Решение задач по эконометрике. Задача №12

За период с 1998 по 2006 год по Российской Федерации приводятся сведения и численности экономически активного населения - W t , млн. чел., (материалы выборочного обследования Госкомстата).

Задание:
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - W t
2. Рассчитайте параметры параболы второго порядка W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи
- значимость модели тренда через F -критерий;
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда
4. Выполните прогноз до 2008 года.
5. Проанализируйте полученные результаты.

Решение задач по эконометрике. Задача №13

Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.
Y1 - расходы населения региона на личное потребление, млрд. руб.
Y2 - стоимость продукции и услуг текущего года, млрд. руб.
Y3 - фонд оплаты труда занятых в экономике региона, млрд. руб.
X1 - удельный вес занятых в экономике среди всего населения региона, %
X2- среднегодовая стоимость основных производственных фондов в экономике региона, млрд. руб.
X3 - инвестиции текущего года в экономику региона, млрд. руб.
При этом, сформулированы следующие исходные рабочие гипотезы:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
Задание:
1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).

Решение задач по эконометрике. Задача №14

Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа:
Y1 - среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
Y2 - стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
X1 - инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X2 - среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;
X3 - среднемесячная начисленная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб.
Y1=f(X1;X2) - №1
Y2=f(Y1,X3) - №2
Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
N=15.

Для проверки рабочей гипотезы №1. Для проверки рабочей гипотезы №2.

Задание:
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами.

3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a1, a2 и a0 уравнений множественной регрессии в естественной форме; - с помощью коэффициентов парной корреляции и бета-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R 2);
- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Решение задач по эконометрике. Задача №15

Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год:
Y - инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X1 - среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;
X2 - среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
X3 - инвестиции 1999 года в основной капитал, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил одну территорию (г. Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений: N=9.

Б) - коэффициентов частной корреляции

Задание
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям бета-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности
2. Определите вид уравнений и системы.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R 2 , а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости а=0,05).

Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость y от x: y = 3+2x. Известно также, что rxy = 0,8; n = 20. Вычислите 99-процентный доверительный интервал для параметра регрессии b.

Решение задач по эконометрике. Задача №18

Модель макроэкономической производственной функции описывается следующим уравнением: lnY = -3,52+1,53lnK+0,47lnL+e. R2 = 0,875, F = 237,4. (2,43), (0,55), (0,09). В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.
Задание: 1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.
2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.
3. Можно ли сказать, что прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда?

Решение задач по эконометрике. Задача №19

Структурная форма модели имеет вид:
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
It = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
где: Ct - совокупное потребление в период t, Yt - совокупный доход в период t, It - инвестиции в период t, Тt - налоги в период t, Gt - государственные расходы в период t, Yt-1 - совокупный доход в период t-1.
Задание: 1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
2. Запишите приведенную форму модели.
3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.

Решение задач по эконометрике. Задача №20

Оцените по размещенным в табл. 6.5 статистическим данным из экономики России (%) ковариацию и коэффициент корреляции между изменениями безработицы в стране в текущем периоде x t и темпа прироста реального ВВП в текущем периоде y t . О чем свидетельствует знак и величина коэффициента корреляции r xy ?
Таблица 6.5.

Уровень безработицы, U t 2) оценить каждую модель через среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера;
3) выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование (линейную модель тоже учитывать).

Решение задач по эконометрике. Задача №23

Определите вид зависимости (если она существует) среди данных, представленных в таблице. Подберите для её описания наиболее адекватную модель.
При ответе на задание, придерживайтесь следующего алгоритма:
1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b . Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
3) С вероятностью 0.95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом.
4) С вероятностью 0.95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.
5) На основе данных таблицы, поля корреляции выберете адекватное уравнение регрессии;
6) Найдите с помощью метода наименьших квадратов параметры уравнения регрессии, проведите оценку существенности связи. Оцените тесноту корреляционной зависимости, оцените существенность коэффициента корреляции с помощью критерия Фишера. Сделайте вывод о полученных результатах, определите эластичность модели и сделайте прогноз y t при увеличении среднего значения х на 5%, 10%, при уменьшении среднего значения х на 5%.
Сделайте краткие выводы о полученных значениях и о модели в целом.
Данные бюджетного обследования 10 случайных образом отобранных семей.

Номер семьи

Реальный доход семьи (т.руб.)

Реальный расход семьи на продовольственные товары (т.руб.)

Решение задач по эконометрике. Задача №24

Исследователи, проанализировав деятельность 10 фирм, получили следующие данные зависимости объема выпуска продукции (y) от количества рабочих (х1) и стоимости основных фондов (тыс.руб.) (х2)

Требуется:
1. Определить парные коэффициенты корреляции. Сделать вывод.
2. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе и естественной форме. Сделать экономический вывод.
3. Определить множественный коэффициент корреляции. Сделать вывод.
4. Найти множественный коэффициент детерминации. Сделать вывод.
5. Определить статистическую значимость уравнения с помощью F-критерия. Сделать вывод.
6. Найти прогнозное значение объема продукции, при условии, что количество рабочих составит 10 человек, а стоимость основных фондов 30 тыс.руб. Ошибка прогноза равна 3,78. Провести точечный и интервальный прогноз. Сделать вывод.

Решение задач по эконометрике. Задача №25

Имеется гипотетическая модель экономики:
C t = a 1 +b 11 Y t +b 12 Y t + ε 1 ,
J t = a 2 +b 21 Y t-1 + ε 2 ,
T t = a 3 + b 31 Y t + ε 3 ,
G t = C t + Y t ,
где: C t - совокупное потребление в период t;
Y t - совокупный доход в период t;
J t - инвестиции в период t;
T t - налоги в период t;
G t - государственные доходы в период t.
1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.
2. Определите тип модели.
3. Определите метод оценки параметров модели.
4. Опишите последовательность действий при использовании указанного метода.
5. Результаты оформите в виде пояснительной записки.

Решение задач по эконометрике. Задача №26

В выборке представлены данные о цене (x, у.д.е.) и количестве (y, у.е.) данного блага, приобретаемого домохозяйствами в течение года:

1) Найти линейный коэффициент корреляции. Сделать вывод.
2) Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод.
3) Найти МНК-оценки параметров уравнения парной линейной регрессии вида y = β 0 + β 1 x + ε. Пояснить экономический смысл полученных результатов.
4) Проверить значимость коэффициента детерминации при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
5) Проверить значимость оценок параметров уравнения регрессии при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
6) Найти предсказание для x = 30 при доверительной вероятности 0,95 и определить остаток e 5 . Сделать вывод.
7) Найти доверительные интервалы для условного среднего M и индивидуального значения зависимой переменной y * x для x = 9.0. Сделать вывод.

Решение задач по эконометрике. Задача №27

В табл. представлены результаты наблюдений за x 1 , x 2 и y:

1) Найти МНК-оценки параметров уравнения множественной линейной регрессии вида y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε. Пояснить смысл полученных результатов.
2) Проверить значимость оценок параметров уравнения регрессии при уровне значимости 0,05. Сделать выводы.
3) Найти доверительные интервалы для параметров уравнения регрессии при доверительной вероятности 0,95. Пояснить смысл полученных результатов.
4) Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод.
5) Проверить значимость уравнения регрессии (коэффициента детерминации) при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
6) Проверить наличие гомоскедастичности при уровне значимости 0,05 (с помощью теста ранговой корреляции Спирмена). Сделать вывод.
7) Проверить наличие автокорреляции при уровне значимости 0,05 (с помощью теста Дарбина-Уотсона). Сделать вывод.

Решение задач по эконометрике. Задача №28

По предприятию имеются данные за 3 года в поквартальном разрезе об уровне производительности труда (y, в тыс.$ на одного работника) и доле активной части основных фондов (x, в %):

Постройте модель регрессии с включением в неё как отдельной независимой переменной фактора времени t. Поясните смысл коэффициентов регрессии. Оцените автокорреляцию в остатках. Дайте прогноз на первый квартал четвертого года.

Гладилин А.В. Эконометрика: учебное пособие. - М.: КНОРУС.
Приходько А.И. Практикум по эконометрике. Регрессионный анализ средствами Excel. - изд. Феникс
Просветов Г.И. Эконометрика. Задачи и решения: Учебно-методическое пособие. - М.: РДЛ.
Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Экономтерика: Учебник. - М.: Экзамен.
Полянский Ю.Н. и др. Эконометрика. Решение задач с использованием электронных таблиц Microsoft Excel. Практикум. - М.: АЭБ МВД России
Другие учебные пособия и практикумы для решения задач по эконометрике.
Использование приведенных в разделе материалов без разрешения администрации сайта запрещено

Пришлите условия задач для оценки стоимости их решения

Эконометрика – это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. На данный момент в онлайн режиме доступны решения следующих задач по эконометрике:

Корреляционно-регрессионный метод анализа

Непараметрические показатели связи

Гетероскедастичность случайной составляющей

Автокорреляция

1. Автокорреляция уровней временного ряда . Проверка на автокорреляцию с построением коррелограммы;

Эконометрические методы проведения экспертных исследований

1. Методом дисперсионного анализа проверить нулевую гипотезу о влиянии фактора на качество объекта.

Полученное решение оформляется в формате Word . Сразу после решения следует ссылка на скачивание шаблона в Excel, что дает возможность проверить все полученные показатели. Если в задании требуется решение в Excel , то можно воспользоваться статистическими функциями в Excel .

Компоненты временных рядов

1. Сервис Аналитическое выравнивание можно использовать для аналитического сглаживания временного ряда (по прямой) и для нахождения параметров уравнения тренда. Для этого необходимо указать количество исходных данных. Если данных много, их можно вставить из Excel.
2. Расчет параметров уравнения тренда .
   При выборе вида функции тренда можно воспользоваться методом конечных разностей. Если общая тенденция выражается параболой второго порядка, то получим постоянными конечные разности второго порядка. Если примерно постоянными оказываются темпы роста, то для выравнивания применяется показательная функция.
   При выборе формы уравнения следует исходить из объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания.
3. Сглаживание методом скользящей средней . С использованием

В данном разделе выложены бесплатные задачи по эконометрике c решениями на различные темы. Решения задач можно просмотреть бесплатно, для этого размещены скриншоты решения (картинки). Можно получить решение задачи в формате Word оплатив указанную стоимость файла.doc.

Тут Вы можете заказать контрольную работу по эконометрике без предоплаты

Задача по эконометрике с решением Эк-8

Номер задачи: Эк-8

Решение: бесплатно

Тема: коэффициент детерминации, доверительный интервал, прогнозирование

По условию предыдущей задачи для уравнения регрессии:

1. Вычислить отклонения между фактическими и прогнозными значениями:

2. Вычислить прогноз валового производства при значении среднегодового количества работников, составляющем 115% от среднего уровня.

3. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Среднегодовая численности работников (чел.)	Стоимость валовой продукции, (тыс. руб.)
96	4603
58	4053
135	9665
153	5146
108	4850
105	7132
76	6257
119	7435
118	7560
149	4110
99	2988
128	4443
95	2198
283	15503
71	2258

Для тех специальностей, в вузах с более углубленным изучением курса эконометрики, где предусмотрено выполнение курсовой работы по эконометрике - свяжитесь с нами через форму заказа или любым удобным для вас способом, и наши специалисты окажут помощь в ее выполнении. При этом могут быть использованы прикладные программы, указанные вашем преподавателем.

Стоимость решения задач по эконометрике - от 300р, в зависимости от сложности. Онлайн помощь - от 1500р за билет.

Для тех, кто не смог подготовиться к экзамену предлагаем:

Примеры выполненных работ по эконометрике:

При решении задач по эконометрике часто необходимо использовать прикладные эконометрические пакеты программ. Отметим наиболее распространенные:
- пакет анализа данных в Microsoft Excel;
- программа Gretl;
- эконометрический пакет Eviews;
- пакет Statistica.
Выделим кратко преимущества и недостатки перечисленных программных средств:
-Анализа данных в Excel.Достоинство: доступен и прост в обращении. Недостаток: не содержит простейших эконометрических тестов на автокорреляцию и гетероскедастичность, про другие более сложные тесты по эконометрике не упоминаем - их там нет.
-Gretl(скачать). Достоинства: имеется в свободном доступе бесплатная версия, проста и удобна в обращении, русский интерфейс. Недостаток: не содержит ряда коинтеграционных эконометрических тестов.
-Eviews(скачать).Достоинства: содержит множество тестов, простота их реализации. Недостатки: английский интерфейс, в свободном доступе только старая версия программы Eviews 3, все более свежие версии - платные.
-Statictica. Мало использовали её, не нашли достоинств. Недостатки - английский интерфейс, и отсутствие многих тестов по эконометрике.

Ниже представлены в свободном доступе примеры решения задач по эконометрике в этих программных средствах, которые будут содержать отчет по решению задачи и файл реализации задачи в эконометрическом пакете. Так же на этой странице выложены бесплатные версии программ